Matemtica Financiera

Matemtica FinancieraDocente : Luis Alemn SolSol

SEMANA IPRESENTACION DE LA ASIGNATURAPRUEBA DE ENTRADAPresentacin de la AsignaturaSUMILLA DE LA ASIGNATURALa asignatura contiene: El valor del dinero en el tiempo; teora del inters, el efectivo, flujos, tasas de inters: simple, nominal, efectivo, real, descuento comercial simple, capitalizacin y actualizacin; la amortizacin o inters compuesto, sistemas financieros; mtodos: francs, americano y alemn; los prstamos y las letras hipotecarias; las cuotas "Leasing; la tasa Flat y el costo fijo; inflacin y devaluacin: paridad; bonos, precio de bono, precio cotizado, tabla de inversin; aplicacin de los computadores en las matemticas financieras.UNIDADSEMANACONOCIMIENTOSPROCEDIMIENTOSACTITUDESI1Presentacin de la asignatura. Recojo de saberes previos. Exposicin del slabo.Comprende la importancia de la asignatura, ubica el orden de temas. Evidencia sus saberes previosMantiene una postura tica respecto a las condiciones del circuito financiero.Mantiene independencia de criterio al juzgar las operaciones financieras.2Elementos algebraicos iniciales. La teora del inters.Reconoce y aplica los fundamentos algebraicos y aritmticos necesarios para la asignatura.II3El inters simple.Calcula y reconoce los elementos del inters simple en trminos de valores presentes y futuros4El inters simple. Aplicaciones.Aplica los elementos del inters simple a casos especficos III5El inters compuesto, formas y elementos.Calcula y reconoce los elementos del inters compuesto, calcula valores presentes y futuros.6El inters compuesto y sus aplicaciones.Aplica el inters compuesto en base al anlisis de valores presentes y futurosIV7El descuento Comercial.Comprende el circuito del descuento comercial y sus relaciones. Calcula el descuento.8El descuento bancario.Comprende el circuito del descuento bancario y sus relaciones. Calcula el descuento.EVALUACIN PARCIALV10Las tasas en el sistema financiero.Categoriza y clasifica las tasas en el sistema financiero.VI11Las series uniforme.Series uniformes vencidas.Calcula el valor presente y futuro de las series vencidas.12Series uniformes anticipadas.Calcula el valor presente y futuro de las series anticipadas.13Series uniformes diferidas.Calcula el valor presente y futuro de las series diferidas. 14Series uniformes perpetuas.Calcula el valor presente y futuro de las series perpetuas. 15Aplicaciones de las series uniformes. Reconoce y calcula los planes de amortizacin de deudasVII16Los sistemas de amortizacin de deudas. Reconoce y categoriza la depreciacinVIII17La depreciacin.Clasifica y reconoce las principales tcnicas de evaluacin de inversiones.EVALUACIN FINAL

SILABUS DEL CURSO SEMANA IIREVISION DE ELEMENTOS ALGEBRAICOSBREVE REVISION DE ALGEBRA BASICAEn la secundaria usted sigui el curso de lgebra y aprendi a utilizar letras para reemplazar nmeros y tambin aprendi a trabajar con ecuaciones; pues bien vamos a recordar un poco.

Trmino Algebraico

los siguientes son trminos algebraicos:-3y n ax (1/4)

Donde el signo del primer trmino es negativo y el del segundo es positivo (cuando no aparece escrito el signo se sobreentiende que es positivo).

en el primer trmino, el coeficiente es 3 y en el segundo es la letra a.

La letra y en el primer trmino y la letra x en el segundo se llaman base.

y, por ltimo, la letra n y (1/4) son los exponentes.

Tambin una sola letra puede representar a un trmino algebraico. Por ejemplo X, en cuyo caso su signo es positivo, su coeficiente es 1 y su potencia tambin 1.

Valor Numrico

Usted sabe que un trmino algebraico representa un nmero, es decir que tienen un valor numrico, de acuerdo al valor que se le otorguen a las letras. Tal es el caso que si en el primer trmino y = 3 ; n = 2, entonces el indicado termino representara al nmero 27 (3 x 3 2 = 27)

con los trminos algebraicos se puede hacer todo tipo de operaciones: sumas, restas multiplicaciones, divisiones, radicaciones o potenciaciones, pero hay que respetar el orden en que deben de desarrollarse las operaciones.

Convencionalmente el orden en que deben de desarrollarse las operaciones es el siguiente:

Primero: Las potenciaciones y/o las radicaciones.Segundo: Las multiplicaciones y/o divisiones.Tercero: Las sumas y restas.

Por ejemplo si quisiramos encontrar el valor de:

7 + 3(5) 2 -

Primero debemos efectuar las potencias:

7 + 3(25) -

Luego multiplicar y dividir

7 + 75 -16

Y finalmente las sumas y restas, que nos dar como resultado: 66

Nota: tenga en cuenta que la expresin 16 (1/2) es lo mismo que decir raz cuadrada de 16. SEMANA IIIEL INTERES SIMPLEALGUNAS REFLEXIONESSuponga que usted trabaja y tiene una remuneracin de S/. 1,000. y hace un esfuerzo de ahorrar S/. 100.00 y tambin tiene un amigo que gana lo mismo que usted, pero el no ahorra sino lo gasta en diferentes conceptos como chelitas, diversin viajes y otros.Es decir guarda ahorro una parte equivalente del trabajo que mensualmente realiza en la empresa y en 10 meses usted tendra 1 mes de trabajo en la empresa.

Por lo tanto si alguien necesita sus S/.1,000.00 que usted sacrificadamente no ha gastado, es justo que ese alguien le pague una remuneracin por ese trabajo que ese alguien va a emplear en su provecho. Dicho de otra manera es justo que se reciba una retribucin por el sacrificio hecho al privarse de disfrutar del fruto de su trabajo. Esa retribucin o remuneracin se llama INTERES ..Y ENTONCES QUE ES LA TASA DE INTERES?SIMPLEMENTE Lo que gana una unidad monetaria luego de transcurrir una unidad de tiempo o si usted quiere el costo de dineroINTERSEl inters es todo aquel beneficio costo, que se origina por utilizar el dinero, tambin conocido como el precio del dinero.Es la medida bsica de la productividad del dinero, es decir, es la capacidad que tiene el dinero para producir dinero (utilidades).El inters puede depender de tres factores fundamentales: el Capital, la Tasa y el Tiempo. En el pas es regulado por el Banco Central de Reserva (BCR) y controlado por la Superintendencia de Banca y Seguros (SBS) Ley del Sistema Financiero y de Seguros (Ley 26702) .

Formas de Representar el IntersEl inters se puede expresar de dos formas:En unidad monetaria, como resultado final.En tanto por ciento (tasa), como resultado parcial.I =(C X i)S/.%( i)LEASClculo del Inters - EjemplosInters Simple:Expresado en unidad monetaria:

Expresado en tanto por ciento (TASA): I=5,000X 39X 0.24360I= S/.130.00i= 39 x0.24360x 100i=2.60%LEASConcepto de Inters01 P + I FPFPrstamoAmortizacinIntersValor Futuro Valor que se otorga al uso del dinero en un determinado perodo de tiempo.Perodo16LEASTasa de Inters ( i )EJEMPLO01P = S/ 1,000F = S/ 1,1000 11,000 1,000 + 100 1,100AIFP I P 100 1,000i = = = 0.10 = 10%

i = = - 1 = - 1 = 10% F- P P F P1,100 1,000 Cociente entre el inters pagado y el dinero recibido. Representa el costo financiero de la operacin.17LEASPrstamo e InversinInversin:Inters = Cantidad final acumulada - Inversin efectuada originalmente Inters = Cantidad pagada al final - Prstamo recibido originalmentePrstamo:18LEASInters SimpleEJEMPLO01 2 3Flujo de la DeudaP = S/ 1,000F = ?0 1 2 31,000 1,100 1,200 1,300 100 100 100 Saldo

InteresesI = P x i x n

F = P + (Px i x n)

F = P (1+(i x n))10%10%10% Para el clculo del valor futuro (F) no se considera capitalizacin de intereses en perodos intermedios.19LEASEjemplo Inters SimpleGeneracin de intereses aplicando Inters Simple:

Prestamo = 100 Tasa de inters (i) = 10% mensual Periodos = 4 meses

Hoy = 100 Acum.Intereses del primer mes : I = 100*1*10% = 10 110Intereses del segundo mes: I = 100*1*10% = 10 120Intereses del tercer mes: I = 100*1*10% = 10 130Intereses del cuarto mes: I = 100*1*10% = 10 140

Total intereses generados = 40

I = 100*10%*4 = 4020LEAS Inters SimpleCapital Inicial10,000.00 Tasa mensual5%TiempoMesCapitalIntersValor Futuron1100005001050021000010001100031000015001150041000020001200051000025001250061000030001300071000035001350081000040001400091000045001450010100005000150001110000550015500121000060001600013100006500165001410000700017000 TABLA DE CALCULO 21EJERCICIOSCalcular la tasa de inters nominal mensual si se tiene una tasa de inters anual del 30%.Calcular la tasa de inters nominal diaria si se tiene una tasa de inters anual del 35%Calcular la tasa de inters diaria si se tiene una tasa de inters mensual del 4%.Calcular la tasa de inters anual si se tiene una tasa inters mensual del 5.2%.Calcular la tasa de inters anual si se tiene una tasa de inters diaria de 0.4%.Calcular la tasa de inters mensual si se tiene una tasa de inters diaria del 0.16%.

Tasa Nominal Tasa ProporcionalPeriodoValorPeriodoValorAnual0,180bimestralSemestral0,090anualmensual0,020trimestralAnual0,02878 dias80 dias0,030anual90 dias0,030mensualBimestral0,06040 diasMensual0,025123 diasEJERCICIOSEjerciciosUn amigo le presta a usted S/.1,000.00 a una tasa de inters del 5% mensual a ser devuelto en 6 meses. Cuanto pagara de inters? Calcular el inters por un capital de S/. 75,000 en 3 meses a la tasa de inters simple de 15% anual. Rpta. 2,812.50.Calcular el inters que recibiremos si prestamos un capital de s/.120,000 por un plazo de 18 meses a la tasa de inters simple de 24% anual. Rpta 43,200.Tomando el ultimo ejercicio, y supongamos que nos dicen2 un determinado capital de S/. 120,000 que es colocado por un tiempo de 18 meses produce una utilidad (intereses) de S/. 43,200.00 Encuentre la tasa de inters?Con el mismo ejemplo, ahora pediremos encontrar el tiempo al que ha sido colocado un capital de S/. 120,000 que a la tasa de inters simple de 24% anual ha generado S/. 43,200.00

SEMANA IVEL INTERES SIMPLEAPLICACIONESEjercicios de AplicacinUn compaero de estudios realizo la compra de una computadora a S/. 950.00, dio una cuota inicial de S/.150.00 y el saldo en cinco meses , mas un cargo adicional de S/. 50.00. Que tasa de inters anual pago?. Hallar el inters y el monto simple de S/.5,000.00 pactado al 20% anual durante una ao y medio.Un estudiante tomo prestado S/.20,000.00 durante dos aos al 5% anual. ?Cuanto pagara al acreedor al final de los dos aos?A que tasa de inters simple, un capital de S/. 3,367 se convertir en S/. 4,536.00 luego de 9 meses?Hallar el valor presente de un documento de S/. 5,000.00 pagaderos en diez meses suponiendo un rendimiento anual del 18%Un estudiante compra un carro y paga S/.10,000 de cuota inicial acordando pagar S/. 2,500.00 tres meses despus. Hallar el valor al contado del carro si la tasa de inters simple es del 4% mensual.

Ejercicios de Aplicacin7. En cuantos das una inversin de S/.16,5000 se convertir en un monto simple de S/. 17,000 si percibe una tasa de inters mensual del 2%?Una empresa recibi S/. 53,200 el 02 de abril por el descuento de una letra con valor de vencimiento de s/.56,500.00 cuya tasa de inters simple fue de 18.4%. Cual ser la fecha de vencimiento aproximado?El Banco Alemn le ofrece un crdito Mi Vivienda de us$ 6,500.00 con inters simple del 3.5% trimestral y pide que sea devuelto en 03 pagos anuales de $ 3,500 al final del primer ao , 2,000 al final del segundo ao y el saldo el tercer ao. A cuanto ascendern este tercer pago?.La caja municipal hace un prstamo de 9,500.00 con inters simple del 9% semestral y pide que sea devuelto en cuatro pagos anuales de la siguiente manera 2,500 al final del primer ao, 3,000 al final del segundo ao, 3,500 al final del tercer ao y el saldo al final del cuarto ao. ?Cunto ser el monto de este saldo?