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Matemática e suas Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 9º Ano
Medidas estatísticas: médias aritméticas e ponderadas
A média procura substituir um conjunto de valores por um valor só. Há
diversos tipos de média: aritmética, ponderada, harmônica, geométrica, etc.
Entretanto, a média aritmética e a média ponderada são as que aparecem com
maior frequência no nosso dia a dia.
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES
Sendo conhecida apenas por média, ela é considerada a medida de posição mais
utilizada no dia a dia.
A média de um conjunto de valores numéricos é calculada somando-se todos esses
valores e dividindo-se o resultado pelo número de elementos somados.
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
http://www.somatematica.com.br/fundam/medias.php
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
M = números n
a + b + c + ... + i
n
EXEMPLOS
Calcule a média entre 6 e 8.
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
6 + 8 = 7
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O valor do dólar numa determinada semana está exposto na tabela abaixo.
Qual o valor médio do preço do dólar nessa semana?
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta
R$ 2,50 R$ 2,00 R$ 2,10 R$ 1,90 R$ 2,20
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
Imagem: Original uploader was Verwüstung at de.wikipedia / Public domain.
RESPOSTA
M =
M = 2,14
Resposta: O valor médio é de R$2,14.
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
2,5 + 2,0 + 2,1 + 1,9 +2,2
5
João estuda no 9º ano e está com as seguintes médias em Matemática: 4,0; 7,0 e
8,0. Quanto ele precisa tirar no próximo (último) bimestre para que a média final
seja 7,0 e, dessa forma, ele não vá para a recuperação?
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
7,0 =
28 = 19 + x
x = 9
Resposta: João precisa tirar 9,0 de média no próximo bimestre.
4,0 + 7,0 + 8,0 + x
4
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Durante os seis primeiros jogos de um torneio de futebol, um time marcou,
respectivamente, 3, 2, 3, 2, 5 e 3 gols. Qual a média de gols por partida que esse
time marcou?
M =
M = 3 gols por partida
3 + 2 + 3 + 2 + 5 +3
6
APLICAÇÃO NO DIA A DIA
O cálculo da média aritmética é muito utilizado em campeonatos de futebol, no intuito de
determinar a média de gols da rodada, nas escolas, para calcular a média final dos
alunos, além de ser usado nas pesquisas estatísticas.
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MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA
Ponderar é sinônimo de pesar. No cálculo da média aritmética ponderada, multiplica-se cada
valor numérico por seu “peso”, os resultados serão somados e divididos, em seguida,
pela soma dos pesos.
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
p = x1p1 + x2p2 + ... +xnpn
p1 + p2 + ... + pn
APLICAÇÕES NO DIA A DIA
A média aritmética ponderada é muito usada nos vestibulares, quando as matérias possuem
“pesos” diferentes. Esse peso varia de acordo com a área de atuação do curso. Exemplo:
cálculo da nota do Enem.
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
EXEMPLOS Para calcular a nota da 2ª fase do vestibular de Engenharia, uma certa universidade atribui
pesos diferentes às disciplinas específicas:
I. Júlia tirou 5 em Matemática, 6 em Português e 7,5 em Física.
II. João teve média final igual a 7,5. Sabe-se que tirou 7 em Português e 7 em
Matemática.
Matemática Português Física
Peso 3 3 2
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
a. Quanto João tirou em Física?
b. Se as médias de João e Júlia fossem as mesmas, quanto João teria tirado em Física?
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
RESPOSTAS
7,5 . 8 = 2F + 21 + 21
60 = 42 + 2F
2F = 18
F = 9
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
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b.
15 + 18 + 15 = 21 + 21 + 2F
48 = 42 + 2F
2F = 6
F = 3
5.3 + 6.3 +7,5.2
8
7.3 + 7.3 +F.2
8
Uma escola decidiu inovar na forma de calcular a média final de seu alunos e passou a atribuir
peso a cada bimestre:
1º bimestre teve peso 3.
2º bimestre teve peso 3.
3º bimestre teve peso 2.
4º bimestre teve peso 2.
Qual a média anual de Rodrigo, que obteve as seguintes notas em História: 1º bim. = 4;
2º bim. = 3; 3º bim. = 2,5 e 4º bim. = 6?
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
RESOLUÇÃO
M =
M =
M = 3,8
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4.3 + 3.3 + 2,5.2 + 6.2
3 + 3 +2 +2
12 + 9 + 5 + 12
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JÁ QUE AS DUAS SÃO MÉDIAS
ARITMÉTICAS, ENTÃO QUAL A DIFERENÇA
ENTRE ELAS?
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
A diferença está no fato de que, nos cálculos envolvendo média aritmética simples,
todos os valores numéricos possuem exatamente a mesma importância ou o
mesmo peso. No entanto, existem casos nos quais as ocorrências têm que levar
em consideração o peso ou importância de cada elemento. Esse tipo de média
chama-se média aritmética ponderada.
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
http://www.somatematica.com.br/fundam/medias.php
Observe a diferença nesses dois exemplos:
Exemplo 1: Em uma família com 4 integrantes, o primeiro consome 200g de
carne vermelha por dia; o segundo, 300g; o terceiro, 100g; e o quarto integrante
consome 600g de carne vermelha por dia. Qual consumo médio total diário
dessa família?
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
Resolução
M =
M = 300g
200 + 300 + 100 + 600
4
Exemplo 2: Uma equipe de operários formada por 32 pessoas que trabalham recebendo diárias
em uma empresa é dividida da seguinte forma:
10 ganham R$ 25,00
6 ganham R$ 40,00
2 ganham R$ 30,00
10 ganham R$ 35,00
4 ganham R$ 50,00
Quanto é, aproximadamente, a média das diárias recebidas pelos funcionários em um dia de
trabalho?
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MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas
M =
M =
M 34 reais
= ~
1100
32
10.25 + 6.40 + 2.30 +10.35 + 4.50
10 + 6 + 2 +10 +4
SUGESTÃO DE SITES
Site com questões resolvidas
http://www.matematicadidatica.com.br/MediaAritmeticaGeometriaExercicios.as
px
Aula de média aritmética simples (diálogo bem descontraído)
http://www.youtube.com/watch?v=J7lpnznJTfo
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Tabela de Imagens
n° do slide
direito da imagem como está ao lado da foto
link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso
6 Original uploader
was Verwüstung at de.wikipedia / Public domain
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Dollarnote_hq.jpg
18/09/2012