Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Fundamental, 9º Ano Medidas estatísticas: médias aritméticas e ponderadas

Matemática e suas Tecnologias - Matemática

Ensino Fundamental, 9º AnoMedidas estatísticas:

médias aritméticas e ponderadas

A média procura substituir um conjunto de valores por um valor só. Há diversos tipos de média: aritmética, ponderada, harmônica, geométrica, etc. Entretanto, a média aritmética e a média ponderada são as que aparecem com maior frequência no nosso dia a dia.

MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino FundamentalMedidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas

Média aritmética simplesSendo conhecida apenas por média, ela é

considerada a medida de posição mais utilizada no dia a dia.

A média de um conjunto de valores numéricos é calculada somando-se todos esses valores e dividindo-se o resultado pelo número de elementos somados.


http://www.somatematica.com.br/fundam/medias.php


M =

númerosn

a + b + c + ... + i n

Exemplos• Calcule a média entre 6 e 8.


6 + 8 = 7

2

• O valor do dólar numa determinada semana está exposto na tabela abaixo.

Qual o valor médio do preço do dólar nessa semana?

Segunda Terça Quarta Quinta Sexta

R$ 2,50 R$ 2,00 R$ 2,10 R$ 1,90 R$ 2,20


Imagem: Original uploader was Verwüstung at de.wikipedia / Public domain.

Resposta


M =

M = 2,14

Resposta: O valor médio é de R$2,14.

2,5 + 2,0 + 2,1 + 1,9 +2,2 5

• João estuda no 9º ano e está com as seguintes médias em Matemática: 4,0; 7,0 e 8,0. Quanto ele precisa tirar no próximo (último) bimestre para que a média final seja 7,0 e, dessa forma, ele não vá para a recuperação?



7,0 =

28 = 19 + xx = 9

Resposta: João precisa tirar 9,0 de média no próximo bimestre.

4,0 + 7,0 + 8,0 + x4


• Durante os seis primeiros jogos de um torneio de futebol, um time marcou, respectivamente, 3, 2, 3, 2, 5 e 3 gols. Qual a média de gols por partida que esse time marcou?

M =

M = 3 gols por partida

3 + 2 + 3 + 2 + 5 +3 6

Aplicação no dia a dia• O cálculo da média aritmética é muito

utilizado em campeonatos de futebol, no intuito de determinar a média de gols da rodada, nas escolas, para calcular a média final dos alunos, além de ser usado nas pesquisas estatísticas.


• Ponderar é sinônimo de pesar. No cálculo da média aritmética ponderada, multiplica-se cada valor numérico por seu “peso”, os resultados serão somados e divididos, em seguida, pela soma dos pesos.

Média Aritmética Ponderada


p = x1p1 + x2p2 + ... +xnpn

p1 + p2 + ... + pn

• A média aritmética ponderada é muito usada nos vestibulares, quando as matérias possuem “pesos” diferentes. Esse peso varia de acordo com a área de atuação do curso. Exemplo: cálculo da nota do Enem.

Aplicações no dia a dia


Exemplos• Para calcular a nota da 2ª fase do vestibular de

Engenharia, uma certa universidade atribui pesos diferentes às disciplinas específicas:

I. Júlia tirou 5 em Matemática, 6 em Português e 7,5 em Física.II. João teve média final igual a 7,5. Sabe-se que tirou 7 em Português e 7 em Matemática.

Matemática Português FísicaPeso 3 3 2


a. Quanto João tirou em Física? b. Se as médias de João e Júlia fossem as

mesmas, quanto João teria tirado em Física?


Respostas


a. 7,5 =

7,5 . 8 = 2F + 21 + 2160 = 42 + 2F2F = 18F = 9


b.

15 + 18 + 15 = 21 + 21 + 2F48 = 42 + 2F

2F = 6 F = 3

5.3 + 6.3 +7,5.2 8

7.3 + 7.3 +F.2 8

• Uma escola decidiu inovar na forma de calcular a média final de seu alunos e passou a atribuir peso a cada bimestre:1º bimestre teve peso 3. 2º bimestre teve peso 3.3º bimestre teve peso 2.4º bimestre teve peso 2.

Qual a média anual de Rodrigo, que obteve as seguintes notas em História: 1º bim. = 4; 2º bim. = 3; 3º bim. = 2,5 e 4º bim. = 6?


Resolução


M =

M =

M = 3,8

4.3 + 3.3 + 2,5.2 + 6.2 3 + 3 +2 +2

12 + 9 + 5 + 12 10

Já que as duas são médias aritméticas, então qual a

diferença entre elas?


• A diferença está no fato de que, nos cálculos envolvendo média aritmética simples, todos os valores numéricos possuem exatamente a mesma importância ou o mesmo peso. No entanto, existem casos nos quais as ocorrências têm que levar em consideração o peso ou importância de cada elemento. Esse tipo de média chama-se média aritmética ponderada.


http://www.somatematica.com.br/fundam/medias.php

Observe a diferença nesses dois exemplos:

Exemplo 1: Em uma família com 4 integrantes, o primeiro consome 200g de carne vermelha por dia; o segundo, 300g; o terceiro, 100g; e o quarto integrante consome 600g de carne vermelha por dia. Qual consumo médio total diário dessa família?



• Resolução

M =

M = 300g

200 + 300 + 100 + 600 4

Exemplo 2: Uma equipe de operários formada por 32 pessoas que trabalham recebendo diárias em uma empresa é dividida da seguinte forma:10 ganham R$ 25,00 6 ganham R$ 40,002 ganham R$ 30,0010 ganham R$ 35,004 ganham R$ 50,00

Quanto é, aproximadamente, a média das diárias recebidas pelos funcionários em um dia de trabalho?



M =

M =

M 34 reais =~

1100 32

10.25 + 6.40 + 2.30 +10.35 + 4.50 10 + 6 + 2 +10 +4

Sugestão de sites• Site com questões resolvidas

http://www.matematicadidatica.com.br/MediaAritmeticaGeometriaExercicios.aspx

• Aula de média aritmética simples (diálogo bem descontraído)

http://www.youtube.com/watch?v=J7lpnznJTfo







Tabela de Imagens

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18/09/2012

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