Matematica e regole, un connubio ben riuscito

Come la matematica può aiutare gli alunni ad istaurare

un rapporto positivo con le regole

Sempre più frequentemente le nostre classi sono “colorate”, frequentate cioè da

alunni che provengono da varie parti del mondo. Al primo senso di smarrimento e

inadeguatezza, ecco che segue e, sempre più si diffonde, la consapevolezza che essi ci

propongono una grande opportunità di crescita a livello interpersonale ed anche

culturale. In quest’ottica si coglieranno le prospettive di sviluppo che le scienze

matematiche possono offrire nella costruzione di conoscenze e di competenze per

divenire insieme cittadini del mondo.

proposta di lavoro (primo livello) conosciamoci attraverso i numeri

qual è la tua esperienza nella scuola dell’infanzia e al passaggio alla scuola primaria

circa i

come hai imparato i loro nomi : attraverso conte, filastrocche, canzoncine mimate…

ognuno racconta la propria esperienza con le parole e con il disegno.

Su un cartellone si incollano i disegni, i testi delle filastrocche o delle conte che ci

hanno aiutato a scoprire i nomi dei numeri.

Te ne proponiamo alcune, inventate di sana pianta, così ti sentirai in dovere di provarci

anche tu!

Proposta di lavoro - Secondo livello – per alunni che hanno già frequentato alcuni anni

di scuola nella nazione di provenienza

Noi ti raccontiamo come abbiamo imparato matematica durante i primi anni di scuola,

tu (o voi) ci racconti/ ci raccontate l’esperienza ?

Un, due, tre

se vieni con noi, un posto c’è anche per

te…

numeri da infilare

1 è l’uccellino sul pruno,

2 le galline sue,

3 indovina chi è

4 il gatto che salta di soppiatto

5 un animale qualunque

6 i pesciolini miei

7 le coccinelle sulle tenere erbette

8 il veloce leprotto

9 il tranquillo bove

10 ma chi ha mangiato la mia pasta coi

ceci?

Conta e riconta

1 solo è Pinocchio

2 sono Ansel e Gretel

3 sono i porcellini

4 le ali della farfalla

5 le dita della tua mano

6 le zampe della formica

7 i nani di Biancaneve

8 …ma già dormi tranquillo

come un orsacchiotto?

In classe 1a abbiamo iniziato a formare insiemi equipotenti ed a mettere in ordine

nello scatolone dei numeri tutti quelli formati dallo stesso numero di elementi…

Poi la maestra…..ci ha insegnato a fare le operazioni.

Siamo partiti dalle addizioni ed ora le conosciamo tutte e quattro.

Abbiamo usato abachi, regoli in colore, il materiale Multibase del Dienes…

Conosci anche tu questi materiali che ci hanno accompagnato nel nostro viaggio di

conoscenza dei numeri ?

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E non dimentichiamo che abbiamo disegnato con il gesso o abbiamo disegnato con la

carta colorata e adesiva molte linee dei numeri…

Ora tocca a te, raccontaci la tua esperienza.

In un cartellone vengono appesi i disegni e le parti scritte che illustrano i percorsi di

conoscenza dei numeri che gli alunni hanno realizzato nelle rispettive scuole di

appartenenza.

Ci sono somiglianze, quali ?

Ci sono differenze, quali ?

A quale conclusione possiamo arrivare ?…

Nessuno può far a meno della matematica

La matematica è un sapere antico come l’uomo.

Alla domanda : quanti sono ? dove sono localizzati ? che probabilità c’è …? Si può

rispondere solo con conoscenze di tipo matematico.

Tali conoscenze hanno segnato l’evoluzione culturale dell’uomo di ogni ambiente e di

ogni epoca.

Il termine greco matematica deriva dal verbo “manthanein” che significa appunto

imparare.

Imparare a contare, a riordinare, a trovare elementi, regole generalizzabili, a mettere

ordine nell’ordine…fino a comprendere, con le nuove branche della famiglia delle

scienze matematiche che, a livello di grandi numeri, anche il “caso” è in regola con

previsioni e regolarità.

E’ proprio questa famiglia di scienze che ci permette di inoltrarci in insiemi di idee, di

concetti, di assiomi ed in particolare di metodi di indagine che costituiscono le basi

stesse delle conoscenze che si sono costruite nel corso dei millenni.

Ancor di più sono importanti per quelle che attualmente vanno approfondendosi ed

ancor di più lo saranno per gli sviluppi futuri delle conoscenze e non solo di tipo

scientifico.

Sempre di più le matematiche sono divenute un sapere trasversale, una base

indispensabile non solo per le scienze “esatte”, ma anche per le scienze prettamente

umane : dall’antropologia alla sociologia…

Dalla matematica attingono conferme e modalità di ricerca sistematica per ogni tipo

di indagine e conoscenza.

L’universalità del bisogno della matematica ha prodotto una pluralità di matematiche,

potremmo dire almeno una per ogni popolo o, se andiamo considerando come ciascuno

di noi conosce e fa sua tale disciplina, secondo modalità, tempi e stili personali,

potremmo arrivare a dire che ci sono “…tante matematiche quanti quelli che

l’avvicinano” .

In fondo ciascuno di noi va costruendo, durante la propria vita, il suo sistema di

conoscenze ed anche per i non matematici, gran parte delle strutture mentali, sono

tipiche di saperi matematici.

Regoliamoci

Comprendere che in matematica l’incontro con le regole avviene molto in fretta è una

considerazione così ovvia che quasi fa sorridere. Non è invece scontato che ai ragazzi

si faccia percepire il valore fondante dell’incontro con la regola.

Non c’è matematica senza regola, ma alla stessa maniera, non c’è società senza regola.

La differenza con cui le si avvicinano e ci si rapporta con loro, nasce da un’altra

ovvietà : la regola viene imposta/subita o alla regola ci si avvicina man, mano

sentendone la necessità ed il valore?

Dalle regole imposte ci si difende e nella misura in cui ciò non è possibile, si eludono, si

osteggiano, si infrangono.

L’atteggiamento di chi avverte il bisogno di superare un ostacolo per mezzo di una

regola in più, è diametralmente opposto : se ne sente il bisogno, se se ne si avvale

perché –solo lei – lo può traghettare oltre quel muro invalicabile… la regola viene

vissuta come valore, come ponte, come apertura. Non sarà quindi la regola da

infrangere, ma la regola da utilizzare ogni volta che ci si troverà in quella circostanza

o si dovrà superare quell’ostacolo. Se si interrogano gli studenti circa il loro rapporto

con le regole matematiche e non solo, potremo vedere “allo specchio” quale tipo di

insegnamento è stato loro proposto : contenutistico o con un’equa presenza di

conoscenze e formazione ?

Regole e sviluppo del concetto di cittadinanza

E’ significativo in una società multiculturale aiutare gli studenti a superare lo spazio

angusto di un’unica matematica per arricchirla con una visione olistica delle

matematiche espresse dall’uomo di ogni tempo ed ogni luogo, per dare alla cultura

matematica il suo valore formativo e per permettere ad ogni persona a sentirsi a casa

in ogni angolo del pianeta si trovi a vivere.

A quel punto ciascun cittadino potrà realizzare meglio il compito di vivere una

cittadinanza attiva e consapevole.

La conoscenza reciproca dei mondi culturali risulta essere il primo passo per un

esercizio di reali cittadinanze plurali.

Già questo basterebbe a giustificare il superamento di un insegnamento tradizionale -,

intendendo un insegnamento asettico, dogmatico, funzionalistico - della matematica,

per uno che sappia mettere in luce le caratteristiche interculturali che l’impianto

storico ed epistemologico della disciplina portano con sé.

Alla matematica compete in modo specifico, il compito di mettere in luce soprattutto

un aspetto che le è proprio e che a lei ha portato una ricchezza particolare di

aperture e sviluppi : qui torniamo ad incontrare le regole. Senza regole non ci sarebbe

una qual si voglia matematica. E senza regole non è possibile una vita sociale rispettosa

per ogni individuo che componga quella società.

La differenza sostanziale fra i tipi di insegnamento è messa in luce

inequivocabilmente, come da cartina al tornasole, dalla regola. Se essa viene

dogmaticamente imposta alla conoscenza al fine dell’applicazione in uno specifico tipo

di esercizio, verrà appresa e dimenticata appena cade l’interesse per quel tipo di

conoscenza; se invece gli studenti “sentono il bisogno della regola” perché essa

“regolamenta ” una situazione e propone il superamento di un limite, ecco che essa

sarà apprezzata come un qualcosa che libera da uno spazio angusto ed immette in

spazi più vasti.

Pensiamo, ad esempio, all’insieme dei numeri naturali, ordinati secondo la progressione

– uno di più- che possono essere composti scrivendo una cifra accanto all’altra

secondo le regole della base dieci; essi sono infiniti, come l’insieme N dei numeri

naturali…

“Ma più piccolo di zero, non posso scrivere nulla? ” Prima o poi questa domanda si pone.

Basta avere la tabella delle temperature invernali o la linea del tempo da comporre

che …prima dello zero qualcosa si dovrà scrivere.

La regola di composizione dell’insieme dei numeri relativi mi permette di impostare la

semiretta corrispondente a quella che dell’insieme dei numeri naturali N. Essa parte

proprio da zero e si estende all’infinito, nella direzione opposta. Per distinguere i due

diversi insiemi numerici, mi è sufficiente far precedere dai segni + o – ciascun numero.

E’ quasi troppo semplice. Ecco l’insieme dei numeri interi relativi.

Ma ancora, se tra un numero naturale ed il suo successivo nella numerazione naturale

non posso “inserire” nessuno numero, ecco che, con una nuova regola, invece, posso

suddividere lo spazio tra un numero ed il suo successivo.

Potrò anche regolare come suddividere tale spazio numerico, prima impossibile ad

essere suddiviso.

Dovrò entrare nell’insieme dei numeri razionali e poi ancora negli irrazionali…

La regola diviene allora un’opportunità favorevole, uno spazio da vivere e non una

costrizione da subire. Dall’approccio che ne avrò avuto ne deriva un atteggiamento

positivo o negativo che sarà facilmente esteso dallo spazio culturale matematico allo

spazio sociale delle regole di vita comune.

Far nascere il bisogno della regola rappresenta una sostanziale differenza rispetto ad

una regola imposta. Non potrò apprezzare la regola senza la dimensione dell’alto valore

positivo che essa comporta, legato alla “regolamentazione” di qualche aspetto della

vita comune : dai più semplici, vedi regole di gioco, ai più complessi vedi la relazione

tra popoli….

valore formativo della regola

Fin da molto piccoli gli alunni hanno bisogno di cogliere, anche a partire dalle regole di

gioco appunto, il valore formativo della regola, imparando a rispettarla anche quando

qualcuno non lo fa e ci danneggia, imparando a rispettarla ed a farla rispettare come

esercizio di cittadinanza attiva e consapevole.

La matematica ha, nei confronti di questo aspetto formativo, un grande compito che i

tempi attuali rendono sempre più importante e fondante, nella costruzione di concetti

di cittadinanza, che si vanno ampliando sempre più : cittadinanza nel piccolo gruppo

famigliare, scolastico, sociale, planetario, una cittadinanza che può arricchire ciascun

componente in cultura ed umanità.

A livello operativo

alcune proposte – 1° livello

Regoliamoci: vita di classe e regole

Risulterà di maggior efficacia partire da una situazione reale : qui non ci sarà che

l’imbarazzo della scelta. La vita comunitaria richiede l’esercizio quotidiano del rispetto

delle regole da parte di ciascuno, sempre, in ogni momento. Discutere insieme di una

regola “infranta” permetterà di considerare il significato della regola per la vita della

classe.

Non è facile analizzare ogni aspetto della relazione tra compagni, ma sarà importante

seguire con metodo la costruzione di un “decalogo” che permetta di analizzare gli

aspetti più rilevanti della vita sociale che il gruppo classe va costruendo. Nei primi

periodi di ingresso nella scuola, questo diviene un impegno educativo di notevole

rilevanza proprio perché si va costruendo un modello di convivenza che vede

l’apprendimento della vita sociale e l’avvio degli apprendimenti culturali come motivo

dello star insieme.

Crescere insieme costruendo conoscenze sotto le varie angolazioni, presuppone che la

vita di relazione si differenzi nei vari momenti della vita di classe : l’esperienza in

aula, in lavori personali e in piccoli gruppi, l’esperienza del gioco libero negli spazi ad

esso destinati : corridoi, giardino, palestra… il confronto con varie figure educative,

con il personale non docente, i momenti della mensa e della ricreazione, l’uso di spazi

comuni…

A ciascun tipo di vissuto vanno affiancate delle regole di vita scolastica : se non si

destineranno degli spazi di discussione con i bambini, non si potranno costruire insieme

con loro le regole di gestione di spazi di lavoro personale o di gruppo, né si potrà

regolamentare tutto l’extra aula e l’impegno nella gestione di spazi e tempi,in comune

con il resto degli alunni di quella scuola.

Alla regola imposta vanno sostituite le regole costruite insieme e per questo condivise

da quel gruppo di alunni.

Si dovranno prevedere anche le “consegne” per chi infrange una regola. A questo

punto risultano efficaci le richieste di “riparazione” che prevedano di destinare una

parte del proprio tempo libero alla gestione di un bene comune : la messa in ordine del

materiale che si può usare nell’angolo dei giochi: distinguere i pupazzetti dalle tessere

dei puzzle, gli animali della fattoria dagli animali feroci …è un’operazione logica di

notevole importanza per le classificazioni che si vanno impostando ma anche diviene

un’opportuna “riparazione ” per un torto fatto alla classe avendo infranto una regola

concordata.

Regole in gioco

Il gioco è una fonte inesauribile di opportunità. Lo possiamo anche utilizzare per far

scoprire che senza regole non si può nemmeno giocare. In questo caso si partirà da

giochi liberi e da giochi proposti dall’insegnante o da un alunno.

Si potrà iniziare un gioco senza precisare le regole, dandole per scontate e ci si

ritroverà presto che le regole sottintese possono essere anche molto diverse da

bambino a bambino, possono essere eluse con maggior facilità aumentando il

contenzioso.

Sarà, così, evidente che le regole vanno esplicitate per non creare equivoci, vanno

concordate in modo che il gioco risulti aperto a tutti i bambini con le stesse

opportunità… e vanno rispettate!

Secondo livello Regole a gogò

…non c’è spazio disciplinare in cui non siano evidenti le regole.

Per convenzione componiamo i numeri secondo le regole della base dieci, scriviamo le

parole in determinate forme perché siano chiare a tutti, usando regole grammaticali e

sintattiche per condividere la forma di composizione di espressioni comunicative

complesse…

Se proviamo ad entrare in un’altra disciplina ritroviamo regole.

Proviamo con geografia.

Le carte geografiche sono composte seguendo regole diverse : vedi le carte di

Mercatore (1569) in cui è rispettata l’isogonia cioè una fedeltà alla riproduzione degli

angoli, le carte di Arno Peters (1973) in cui viene rispettata la reale estensione dei

vari continenti.

Il planisfero di Mercatore mostra le linea dell’equatore a 2/3 dal nord geografico

quindi alle terre del sud rimane 1/3.

La convenzione era nata dalla comodità di vedere meglio le regioni europee.

Basta che si sappia che non è equamente divisa tra nord e sud !

Le carte di Arno Peters, in cui viene rispettata la reale estensione dei vari continenti,

ci mettono di fronte ad un planisfero completamente diverso.

Considerando che la terra è una sfera (tridimensionale ed in rilievo) ed il foglio su cui

viene riprodotta una parte della superficie terrestre ha due dimensioni… qualche

aspetto viene perso.

Il confronto tra carte geografiche così differenti tra loro, mette a confronto le

regole che i geografi hanno seguito per costruirle ed anche permette a ciascuna

persona di utilizzare diverse visioni del modo.

Il confronto tra planisferi provenienti dai diversi continenti permetterà di

“decostruire” un’unica visione del mondo in cui il nostro continente, la nostra nazione si

pongono al centro del mondo per assumere i diversi punti di vista : la carta con al

centro l’Europa sarà accanto a quella con al centro le Americhe o l’Africa, l’Asia o

l’Australia.

Ecco il mondo visto dall’Australia : ….siamo noi ad essere sotto

In conclusione Non ci sono carte “giuste o sbagliate” ma carte geografiche che si avvicinano alla

forma della terra secondo un tipo o un altro di regole. Gli effetti sono molto diversi

tra loro. Rilevare le caratteristiche di ciascuna carta sarà un buon avvio per rendere

cittadini del mondo ciascun scolaro al di là della sua provenienza e del processo di

identificazione che la cultura di origine va attuando.

Come i bambini australiani vorrebbero disegnare e

vedere il mondo ? ecco le osservazioni dei nostri alunni

Azra: E’ proprio come avevo detto io: la mettono in alto e al centro…

Giacomo: Per me non ci sarà mai una carta giusta, perché il mondo nell’Universo gira e

quindi cambia continuamente posizione.

Francesco: Hanno messo la propria Terra come se fosse la più importante, e hanno

messo l’Europa nell’angolino, così come noi abbiamo messo l’Australia

Arianna: Ognuno mette la propria Terra al centro e mette le altre in disparte.

Andrea: Quindi quello che noi chiamiamo emisfero settentrionale per l’Australia è

l’emisfero meridionale……..

Dylan: Si disegna la Terra più grande dove vivi tu.

Alex: Nella cartina di Mercatore guardando l’Europa…… ti dà un senso di superiorità…

Micol: Ognuno vede il mondo in modo diverso. Bisogna cercare di non mettere in

evidenza solamente la propria Terra.

Giacomo: Se le Terre fossero tutte unite e ci fosse ancora Pangea non ci sarebbe

problema perché tutti i continenti sarebbero uniti

Micol : Ognuno pensa che la propria Terra sia la più importante

Tutti: Non è proprio sbagliato evidenziare la propria Terra

Francesco: Lo facciamo anche noi

Nicholas: E’un senso di egoismo

Arianna: Se noi non lo facciamo l’Europa diventa piccola….

Micol: Il mondo è rotondo. Non c’è un continente al centro dell’attenzione, più

importante.

Roberto: Se bisogna litigare, allora è meglio non disegnare più planisferi e utilizziamo

solo il mappamondo.

Anna: Come si fa a mettere il mappamondo sui libri?

Francesco: Se utilizziamo la cartina così è un atto di egoismo nostro, se la giriamo è un

atto di egoismo degli altri

Andrea: Bisogna accettare i fatti: l’Australia deve stare lì, invece l’Europa….. non è

proprio egoismo. L’Australia non può essere là in alto

Giacomo… Nessun continente ci può stare, né l’Africa, né l’America….,

Ilaria: L’Australia deve accontentarsi a stare nell’angolino

Francesco: Allora anche noi dobbiamo accontentarci che l’Australia sta in mezzo

Giacomo: Nessuno deve stare nell’angolino e nessuno deve stare al centro.

Micol: Ognuno usa il proprio planisfero,

Arisanna: Gli australiani usano il loro planisfero, ma tengono anche l’altro

Micol: Così magari capiscono in quali modi la gente pensa il mondo.

Anna: E noi dovremmo fare come loro: cioè tenere il nostro e anche il loro

Micol: Per far capire che il mondo non è….. Non è bello dire “ognuno la pensa come

vuole” E’ come se il mondo appartenesse a qualcuno. Il mondo è mio e faccio tutto

quello che voglio..

Anna: Il Mondo è di tutti e di nessuno….. perché il Mondo si può vedere da tanti punti

di vista.

Micol : Perché se no pensi che il tuo modo di pensare il mondo sia l’unico giusto e gli

altri tutti sbagliati, invece non è così

Anna : L’Australia deve accontentarsi di stare nell’angolino, ma ha tutto il diritto di

stare al centro del mondo. Come noi dobbiamo accontentarci di stare nell’angolino della

loro cartina, ma possiamo essere al centro nella nostra cartina.

Noi abbiamo capito che l’unica vera rappresentazione del mondo è il mappamondo.

Quando usiamo un planisfero, dobbiamo ricordarci che quello non è l’unico punto di

vista del mondo, ma solo un punto di vista del mondo

cl 5 B Scuola Primaria S. F. Cabrini - Lodi