?I Semana da Matemática ComputacionalFevereiro / 2008André César Medeiros

Matemática Computacionale a interrogação do aluno

UFMG / ICEx 1 / 26

Apresentação

UFMG / ICEx

André César Medeiros

Estudante de Matemática Computacional, 5º período

Apelido “STALTZ”

E-mail: andre.staltz@gmail.com

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O aluno de MatComp

UFMG / ICEx 3 / 26

O aluno de MatComp

UFMG / ICEx

• Corajoso

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O aluno de MatComp

UFMG / ICEx

• Corajoso• Doido

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O aluno de MatComp

UFMG / ICEx

• Corajoso• Doido• Nerd

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O aluno de MatComp

UFMG / ICEx

• Corajoso• Doido• Nerd• Indefinido

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UFMG / ICEx

A dúvida

E aí, o que é Matemática Computacional?

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UFMG / ICEx

A dúvida

Então, onde você vaitrabalhar com isso?

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UFMG / ICEx

Afinal, o que é Matemática?

• Estudo dos números?

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UFMG / ICEx

Afinal, o que é Matemática?

• Estudo dos números?• Não! Matemática ≠ Numerologia

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UFMG / ICEx

Afinal, o que é Matemática?

• Estudo dos números?• Não! Matemática ≠ Numerologia• A prática de fazer contas?

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UFMG / ICEx

Afinal, o que é Matemática?

• Estudo dos números?• Não! Matemática ≠ Numerologia• A prática de fazer contas?• Não! Temos calculadoras.

6 / 26

UFMG / ICEx

Afinal, o que é Matemática?

• Estudo dos números?• Não! Matemática ≠ Numerologia• A prática de fazer contas?• Não! Temos calculadoras.• Resolução de problemas?

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UFMG / ICEx

Afinal, o que é Matemática?

• Estudo dos números?• Não! Matemática ≠ Numerologia• A prática de fazer contas?• Não! Temos calculadoras.• Resolução de problemas?• Talvez, mas é mais do que isso!

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UFMG / ICEx

Simplesmente...

• Matemática é a ciência que se dedica a estudar fatos pela lógica.

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UFMG / ICEx

Simplesmente...

• Matemática é a ciência que se dedica a estudar fatos pela lógica.• Fatos de quantidade, estrutura,espaço, transformação, e outrossemelhantes.

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UFMG / ICEx

Simplesmente...

• Matemática é a ciência que se dedica a estudar fatos pela lógica.• Fatos de quantidade, estrutura,espaço, transformação, e outrossemelhantes.• Reside no mundo abstrato.

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UFMG / ICEx

Simplesmente...

• Matemática é a ciência que se dedica a estudar fatos pela lógica.• Fatos de quantidade, estrutura,espaço, transformação, e outrossemelhantes.• Reside no mundo abstrato.• Máth maē significa estudo, ciência.

7 / 26

UFMG / ICEx

Elementos da Matemática

• Axiomas e definições: fatos queaceitamos sem demonstrações.

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UFMG / ICEx

Elementos da Matemática

• Axiomas e definições: fatos queaceitamos sem demonstrações.• Teoremas: fatos que requeremdemonstrações.

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UFMG / ICEx

Elementos da Matemática

• Axiomas e definições: fatos queaceitamos sem demonstrações.• Teoremas: fatos que requeremdemonstrações.• Lógica: meio pelo qual se realizaa demonstração.

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UFMG / ICEx

Exemplos de axiomas e definições

Para todo número natural x, x = x.

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Exemplos de axiomas e definições

Para todo número natural x, x = x.

O todo é maior que a parte.

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Exemplos de axiomas e definições

Para todo número natural x, x = x.

O todo é maior que a parte.

Nos complexos, i² = -1.

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Exemplo de teorema e lógica

Teorema de Pitágoras:

dc

ef

a

b

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Exemplo de teorema e lógica

Teorema de Pitágoras:

dc

ef

a

b

da=ac

⇒ d=a2

c

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Exemplo de teorema e lógica

Teorema de Pitágoras:

dc

ef

a

b

da=ac

⇒ d=a2

ceb=bc

⇒ e=b2

c

UFMG / ICEx 10 / 26

Exemplo de teorema e lógica

Teorema de Pitágoras:

dc

ef

a

b

da=ac

⇒ d=a2

ceb=bc

⇒ e=b2

c

c=de ⇒ c=b2

ca

2

c

UFMG / ICEx 10 / 26

Exemplo de teorema e lógica

Teorema de Pitágoras:

dc

ef

a

b

da=ac

⇒ d=a2

ceb=bc

⇒ e=b2

c

c=de ⇒ c=b2

ca

2

c

⇒ a2b2=c2

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Construção da Matemática

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Construção da Matemática

Axiomas e definiçõescomo fundamento

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Construção da Matemática

Teoremas e definiçõescomo “tijolos”

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Construção da Matemática

Lógica matemáticacomo “cimento”

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Construção da Matemática

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Mas não é tão simples assim!

UFMG / ICEx 13 / 26

E a comunicação?

?

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E a comunicação?

É necessário aprender uma linguagem para poder manipular Matemática!

?

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Computação...

• Processamento de informações.

UFMG / ICEx 14 / 26

Computação...

• Processamento de informações.• “Receitas de bolo”, cálculos,métodos, processos.

Pergunta(entrada)

Resposta(saída)

UFMG / ICEx 14 / 26

Computação...

• Processamento de informações.• “Receitas de bolo”, cálculos,métodos, processos.• E relacionados: tempo e espaço.

Pergunta(entrada)

Resposta(saída)

UFMG / ICEx 15 / 26

Tempo x Espaço (exemplo)

Um aluno de matcomp tem um tocador de MP3 que recebemúsicas novas com freqüência.

Qual a melhor forma de descobrira duração da maior música?

UFMG / ICEx 15 / 26

Tempo x Espaço (exemplo)

Um aluno de matcomp tem um tocador de MP3 que recebemúsicas novas com freqüência.

Qual a melhor forma de descobrira duração da maior música?

• Comparar a duração de todas as músicas sempreque uma nova música for inserida?

(custo de tempo)

UFMG / ICEx 15 / 26

Tempo x Espaço (exemplo)

Um aluno de matcomp tem um tocador de MP3 que recebemúsicas novas com freqüência.

Qual a melhor forma de descobrira duração da maior música?

• Comparar a duração de todas as músicas sempreque uma nova música for inserida?

(custo de tempo)• Anotar a duração da maior música, e compararcom a duração da música a ser inserida?

(custo de memória)

UFMG / ICEx 16 / 26

E Matemática Computacional?

É, essencialmente, uma ferramenta.

UFMG / ICEx 16 / 26

E Matemática Computacional?

É, essencialmente, uma ferramenta.

O estudo matemático de recursoscomputacionais que são úteis àdiversas ciências.

É uma ciência auxiliar.

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Ramos da MatComp

Análise Numérica

π ≈ 3,141592653

sincosx2 x5

50=0 ?

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Ramos da MatComp

Matemática Discreta

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Ramos da MatComp

Visualização de dados e computação gráfica

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Ramos da MatComp

Outros

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Exemplos

Simulação de trânsito

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Exemplos

Simulação de trânsito

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Exemplos

Simulação de escoamento supersônico

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Exemplos

Software de simulações físicas

UFMG / ICEx

A resposta

E aí, o que é Matemática Computacional?

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UFMG / ICEx

A resposta

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Estudo matemático de métodosou simulações computacionais!

UFMG / ICEx

A resposta

Então, onde você vaitrabalhar com isso?

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UFMG / ICEx

A resposta

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Empresas de engenharia, de tecnologia,de software científico, e parecidos!

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Perguntas?

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