Matematica Clasa IX

  • View
    529

  • Download
    22

Embed Size (px)

Text of Matematica Clasa IX

  • 7/30/2019 Matematica Clasa IX

    1/23

    Verific dac ai neles!Grupa 1. Sarcina 1.

    Gsete coordonatele vectorilor, AB, BC i AC dacA(-1,2),B(0,-3),C(2,-1)

    Grupa 2. Sarcina 1.

    Fie (O, i, j)un reper cartezian n plan. Figurai punctele A,B,C,D astfel nct OA=2 i+3 j,OB=2 i-3 j, OC=-2 i-3 j, OD=-2 i+3 j

    Grupa 3. Sarcina 1.Se d vectorul AB=- i-2 j Determinai coordonatele punctului B, dac A are coordonatele A(1,3).

    Grupa 4. Sarcina 1.Se consider vectorii a=(m+1)i+4j i b=2i+(m-1)j.S se determine m astfel nct a=b.

    MN=(xN-xM).i+(yN-yM).j

    =( ) +( )

  • 7/30/2019 Matematica Clasa IX

    2/23

    G1.S1. Rspuns: =1 5 , =2 +2 , =3 3 G2.S1.Rspuns:

    G3.S1. Rspuns: = 0 = 1G4.S1. Rspuns: + 1 = 2: i 1 = 4 , = 1: i = 5 deci nu exist.

  • 7/30/2019 Matematica Clasa IX

    3/23

    Verific dac ai neles!

    Grupa 1. Sarcina 2.Determinai modulul urmtorului vector: a(1,2).

    Grupa 2. Sarcina 2.Determinai modulul urmtorului vector: a=2.i + j

    Grupa 3. Sarcina 2.Determinai modulul urmtorului vector: AB , dac A(1,3),B(-2,0)

    Grupa 4. Sarcina 2.Determinai modulul urmtorului vector: -a(1,2)

    Dac sau atunci | |=

  • 7/30/2019 Matematica Clasa IX

    4/23

    G1.S2. Rspuns:dac ||=2 + 2=12 + 22=5

    G2.S2. Rspuns:dac ||=2 + 2=22 + 12=5G3.S2. Rspuns:dac || =( 2 1)2 + ( 0 3)2 = 32

    G4.S2. Rspuns: ||=||=2 + 2 = 12 + 22 = 5

  • 7/30/2019 Matematica Clasa IX

    5/23

  • 7/30/2019 Matematica Clasa IX

    6/23

  • 7/30/2019 Matematica Clasa IX

    7/23

  • 7/30/2019 Matematica Clasa IX

    8/23

  • 7/30/2019 Matematica Clasa IX

    9/23

  • 7/30/2019 Matematica Clasa IX

    10/23

    VECTORI N PLAN

    Verific dac ai neles!

    Grupa 1. Sarcina 3.Stabilii dac urmtorii vectori sunt coliniari: u(1,2) i v(-2,-4)

    Grupa 2. Sarcina 3.Stabilii dac urmtorii vectori sunt coliniari: u= i+2.j i v=-2. i-4. j

    Grupa 3. Sarcina 3.Fie A(8,-2),B(3,4),C(11,7),D(-21,19). Stabiulii dac vectorii AB , CD sunt

    coliniari.

    Grupa 4. Sarcina 3.Fie A(8,-2),B(3,4),C(11,7). Stabilii dac punctele A,B,C sunt

    coliniare.(adic dac vectorii AB, BC sunt coliniari)

    = i doi vectori sunt coliniari dac pentru

  • 7/30/2019 Matematica Clasa IX

    11/23

    VECTORI N PLAN

    G1.S3. Rspuns:

    =

    adic1

    2=

    2

    4coliniari.

    G2.S3. Rspuns:

    =

    adic

    1

    2 =

    2

    4 coliniariG3.S3. Rspuns: , = =5 + 6 , , = = 32 + 12

    =

    adic532

    =6

    12nu sunt coliniari.

    G4.S3. Rspuns:

    =

    adic532

    =6

    12nu sunt coliniari.

  • 7/30/2019 Matematica Clasa IX

    12/23

    VECTORI N PLAN

  • 7/30/2019 Matematica Clasa IX

    13/23

    VECTORI N PLAN

    Verific dac ai neles!

    Grupa 1. Sarcina 4. S se arate c triunghiul ABC, unde A(0,3),B(2,6),C(5,4) este dreptunghic n B. (Indicaie: se arat c vectorii AB i BC sunt perpendiculari)

    Grupa 2. Sarcina 4. ntr-un reper cartezian xOy s se reprezinte punctele A,B i C pentru care OA=3. i , OB=-2. j, OC=3. i -2. j i s se arate c patrulaterul OBCA este un dreptunghi. (Indicaie: se arata c dou laturi opuse sunt vectori paraleli si egali i doua laturi alturate sunt doi vectori

    perpendiculari).

    Grupa 3. Sarcina 4. Fie A(0,3),B(2,6),C(5,4). S se verifice dac perechile de vectori AB i BC , BC i AC sunt perpendiculari. (Indicaie: se scriu vectorii in funcie de coordonate i se verific condiia de mai jos din chenar)

    Grupa 4. Sarcina 4. Fie triunghiul ABC unde A(1,2),B(3,0),C(5,2). S se determine coordonata piciorului D(x,4) al nlimii duse din A. (Indicaie: din condiia de perpendicularitate a vectorilor AD i BC se obine x)

    Doi vectori = i sunt perpendiculari

  • 7/30/2019 Matematica Clasa IX

    14/23

    VECTORI N PLAN

    G1.S4. Rspuns: = ( )+ ( )= 2 0+ (6 3) = 2+ 3 ,

    = ( )+ ( )= 5 2+ 4 6= 3 2 ,

    Verificm condiia (P2) x1 x2 + y1 y2 = 0adic .

    G2.S4. Rspuns:se aleg i opui. Modulele sunt | |=2 i = + = 3+ 3 2= 2,

    | |=2

    Fiind i egali vectorii atunci sunt paraleli, deci figura este paralelogram.

    Mai artm c 2 vectori concureni sunt perpendiculari:

    Fie i sunt perpendiculari fiind pe cele dou axe.

    G3.S4. Rspuns: = 2+3 , = 3 2i = 5+

    Verificm pentru i condiia (P2): 1 2 + 1 2 = 0, adic 23+3(-2)=0 sunt perpendiculariVerificm pentru i condiia (P2): 1 2 + 1 2 = 0, adic 35-21=13 nu sunt perpendiculariG4.S4. Rspuns:alegem = 5 3+ 2 0= 2+2i = 1+ 4 2= ( 1)+2din condiia de perpendicularitate se obine 2 1 + 2 2 = 0rezult 2x-2+4=0 adic x=-1

  • 7/30/2019 Matematica Clasa IX

    15/23

    VECTORI N PLAN

    Verific dac ai neles!

    Grupa 1. Sarcina 5.Cercetai dac patrulaterul ABCD, unde A(1,3), B(4,7), C(2,8), D(-1,4), este paralelogram.(Indicaie: se arata c diagonalele au acelai mijloc cu formula (2))

    Grupa 2. Sarcina 5.Fie A(2,-3), B(4,-2), C(-4,6) . Calculai coordonatele punctului D astfel nct ABCD s fieparalelogram.(Indicaie: se pune condiia ca diagonalele s aib acelai mijloc cu formula (2))

    Grupa 3. Sarcina 5.Determinati mijlocul medianei AM a triunghiului ABC, unde A(1,2), B(3,0), C(5,2).(Indicaie: se calculeaz coordonatele lui M i apoi coordonatele mijlocului lui AM cu formula (2))

    Grupa 4. Sarcina 5.Determinai mijlocul segmentului AB, unde A(1,2), B(4,3).(Indicaie: se folosete formula (2))

    M mijlocul segmentului

  • 7/30/2019 Matematica Clasa IX

    16/23

    VECTORI N PLAN

    G1.S5. Rspuns:.

    M mijlocul lui AC: = + =

    = + =

    N mijlocul lui BD: = + =

    = + =

    G2.S5. Rspuns:Fie D(x,y) , diagonalele sunt AC i BC

    M mijlocul lui AC: = =

    N mijlocul lui BD: = + =

    + , =-6 i y=5

    G3.S5. Rspuns: =

    + = =

    + = N mijlocululluiAM: =

    + =

    + =

    =

    + =

    + =

    G4.S5. Rspuns: = + =

    + =

    =

    + =

    + =

  • 7/30/2019 Matematica Clasa IX

    17/23

    VECTORI N PLAN

  • 7/30/2019 Matematica Clasa IX

    18/23

    VECTORI N PLANVerific dac ai neles!

    Grupa 1. Sarcina 6.Centrul de greutate al unui triunghi ABC se afl pe axa Ox , A(2,-3), B(-5,1), iar C este situat pe axaOy. S se determine coordonatele punctelor G i C. (Indicaie: Considerm C(0,y) i G(x,0). Scriei coordonatele lui G n funcie de coordonatele luiA,B,C i aflai pe x i y)

    Grupa 2. Sarcina 6.

    S se determine capetele A, B ale unui segment care este mprit de punctele M(2,2), N(1,5) n treipri egale.(Indicaie: M este mijlocul lui *AN] i N este mijlocul lui [MB]).

    Grupa 3. Sarcina 6.Se d un triunghi ABC cu A(4,3), B(8,5). Dac G(10,7) este centrul de greutate al triunghiului s seafle coordonatele lui C.(Indicaie: se alege C(x,y) i se aplic formula (3)

    Grupa 4. Sarcina 6.Fie A(-2,0),B(4,0), C(0,6) vrfurile unui triunghi. S se determine coordonatele centrului de greutateG.(Indicaie: Fie G(x,y) i aplicai formula (3) ).

    G centrul de greutate al triunghiului ABC ,

  • 7/30/2019 Matematica Clasa IX

    19/23

    VECTORI N PLAN

  • 7/30/2019 Matematica Clasa IX

    20/23

    VECTORI N PLANVerific dac ai neles!

    Grupa 1. Sarcina 7.Se d un triunghi ABC cu A(-2,0),B(4,0), C(0,6). I punctul de intersecie al bisectoarelor interioare triunghiului.S se determine coordonatele lui I.(Indicaie:se calculeaz lungimile segmentelor [AB], [AC], [BC] cu formulele |AB|=c,|AC|=b, |BC|=a i se aplicformula (5).

    Grupa 2. Sarcina 7.

    Se d un triunghi ABC cu A(-2,0),B(4,0), C(0,6). .Dac [CD este bisectoarea unghiului s se determinecoordonatele lui D.(Indicaie: se calculeaz lungimile segmentelor [AC], [BC] cu formulele |AC|=b, |BC|=a i se aplic formula (4) .)

    Grupa 3. Sarcina 7.Se d un triunghi ABC cu A(-2,0),B(4,0), C(0,6).. Dac [BD este bisectoarea unghiului ABC s se determinecoordonatele lui D.(Indicaie: se calculeaz lungimile segmentelor [AB],[BC]cu formulele |AB|=c,|BC|=a i se aplic formula (4) .

    Grupa 4. Sarcina 7.Se d un triunghi ABC cu A(-2,0),B(4,0), C(0,6).. Dac [AD este bisectoarea unghiului BAC s se determinecoordonatele lui D.(Indicaie: se calculeaz lungimile segmentelor [AB],[AC]cu formulele |AB|=c ,|AC|=a i se aplic formula (4) ).

  • 7/30/2019 Matematica Clasa IX

    21/23

    G1.S6. Rspuns:.

    Coordonatele lui G sunt = 25+03

    =33

    i 0 =3+1+

    3i y=2

    G2.S6. Rspuns:M este mijlocul lui [AN], =

    + =

    + deci=3 i =-1

    N este mijlocul lui [MB], = + =

    + deci=0 i = 8

    G3.S6. Rspuns:10 =

    4+8+3

    . , 7=3+5+

    3 = 18 = 13

    G4.S6. Rspuns:

    =2 + 4 + 0

    3

    =2

    3

    =0 + 0 + 6

    3

    = 2

  • 7/30/2019 Matematica Clasa IX

    22/23

  • 7/30/2019 Matematica Clasa IX

    23/23

    V MULUMIM !

    SUCCES!

    CLASA a IX-a B