Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar

BACALAUREAT 2008-MATEMATICĂ Proba F, tipul subiectului MT3, programele M4, M5

Rezolvare:

1. Condiţia de existenţă este: 0x > . Rezolvarea ecuaţiei:2

13

1log 2 9

3x x x

− = − ⇔ = ⇔ =

.

2. Fie ( ,2 ) fA Gα α ∈ ⇒ ( ) 2f α α= ; Dar ( ) 2 4f α α= − + ; 2 4 2 1α α α− + = ⇔ = . Punctul este (1,2)A .

3. 1 1x = − este soluţia ecuaţiei⇒verfică ecuaţia ⇒ 2 26 3 1 2 0 3 3 0 1m m m m m+ + − − − = ⇔ + = ⇔ = −

Pentru 1m = − , ecuaţia devine: 27 4 3 0x x+ − = ;Din relaţiile lui Viète: 1 22

1

43

77

1

x xx

x

+ = − ⇒ == −

.

4.

ABCD –trapez isoscel[ ] [ ]

( ) ( ) o45

AB CD

AD BC

AD BC

m A m B

φ

≡

⇒ ∩ ≠ ≡ =

;Fie ,CF AB F AB⊥ ∈ , 2CF = ;

( )( )( )

o

o

90

m B 45

CFB m F = ⇒=

CFB dreptunghic isoscel [ ] [ ] 2CF FB⇒ ≡ = ;

În ( )( )o90CFB m F = rezultă conform teoremei lui Pitagora 2BC AD= = ; 4AD BC+ = .

5. 100% 20% 75% 5%− − = ;160 lei reprezintă 5% din suma iniţială;

Suma iniţială este: 100

160 3200 5

lei⋅ = .

6. Fie dreapta d –mediatoarea segmentului [ ]AB ;

[ ] { } [ ] [ ], ; 1d ABd AB M AM MB d AB m m∩ = ≡ ⊥ ⇒ ⋅ = −

1 7

;2 2 2 2

A B A BM M M M

x x y yx x y y

+ += ⇒ = − = ⇒ = ;3

13

B AAB AB

B A

y ym m

x x

− −= ⇒ = =− −

;

1dm = − . Ecuaţia dreptei d este: 3y x+ = .