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MATEMATICA 4toPractica Previos 2020 Escuela Tecnica Nehuen PeumanProf. Martin D. Sanpedro
MATEMATICA 4to
Escuela Tecnica Nehuen Peuman
MATEMATICA 4to 2020
MATEMATICA 4to
MATRICES 1. Dadas las matrices A y B, calcular las operaciones mencionadas a continuación.
� = �7 −23 1
� , � = �−3 0−2 2
�
a. A+B b. 2A+3B c. -3A+4B d. A.A e. A.A-B.B f. A.B g. A.B-B.A h. 2.A.B+3.B i. B.A-3.B.A j. A.B.A
2. Dadas las matrices A, B, C y D, calcular las operaciones mencionadas a continuación.
� = �1 3 −25 8 6
−5 7 3� , � = �
7 8 94 5 61 2 3
� , � = �−2 5 4−1 6 −9
� , � = �−1 32 67 −1
�
a. A+B b. 2A+3B c. -3A+4B d. A.A e. A.A-B.B f. C.A g. B.D h. C.A.B i. A.B.D j. C.D
3. Dadas las matrices A y B, calcular los determinantes siguientes..
� = �4 3 −29 10 124 7 9
� , � = �7 10 85 5 −66 2 −5
�
a. Det(A) b. Det(B) c. Det(A+B) d. Det(A.A) e. Det(A.B) f. Det(3A+4B) g. Det(-2A+3B) h. Det(AB-BA) i. Det(ABA) j. Det(BAA)
INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES
EJEMPLOS DE REPASO
MATEMATICA 4to 2020
MATEMATICA 4to 2020
MATEMATICA 4to 2020
MATEMATICA 4to 2020
EJERCICIOS PROPUESTOS
SISTEMAS DE INECUACIONES 1. Resolver los siguientes sistemas de inecuaciones lineales.
2. Resolver los siguientes sistemas de inecuaciones lineales.
MATEMATICA 4to 2020
3. Representar los semiplanos formados por las soluciones de las siguientes inecuaciones
4. Escriba la inecuación que represente a cada semiplano
VECTORES
EJERCICIOS RESUELTOS 1. Operaciones con los siguientes vectores
MATEMATICA 4to 2020
2. Operaciones con los siguientes vectores
MATEMATICA 4to 2020
3. Operaciones con los siguientes vectores
MATEMATICA 4to 2020
4. Operaciones con los siguientes vectores
MATEMATICA 4to 2020
5. Operaciones con los siguientes vectores
MATEMATICA 4to 2020
6. Operaciones con los siguientes vectores
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CONICAS
EJERCICIOS RESUELTOS 1. Circunferencia
2. Circunferencia
MATEMATICA 4to 2020
3. Recta y Circunferencia
MATEMATICA 4to 2020
4. Circunferencia y Rectas
5. Elipse
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6. Hipérbola
7. Rectas y Puntos en el plano
8. Parábolas
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9. Cónicas
ESTADISTICA
EJERCICIOS RESUELTOS
Ejercicios sobre construcción de tabla de distribución de
1.
Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:
Construir la tabla de distribución de frecuencias Solución Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:
Construir la tabla de distribución de frecuencias
xi Recuento
13 3
14 1
15 5
16 4
18 3
19 1
20 2
22 1
Suma
En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia
absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a En la quinta columna dispon
frecuencia absoluta por N. En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa.
MATEMATICA 4to
VARIABLE DISCRETA
Ejercicios sobre construcción de tabla de distribución de frecuencias
Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:
distribución de frecuencias y dibujar el polígono de frecuencias.
Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:
tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias.
Recuento fi Fi ni Ni
3 3 0,15 0,15
1 4 0,05 0,2
5 9 0,25 0,45
4 13 0,2 0,65
3 16 0,15 0,8
1 17 0,05 0,85
2 19 0,1 0,95
1 20 0,05 1
20
En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada Fi. En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia
diente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas, ni, que son el resultado de dividir cada
En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa acumulada Ni. En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa.
MATEMATICA 4to 2020
Ni
0,15
0,2
0,45
0,65
0,8
0,85
0,95
1
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia diente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a N=20.
, que son el resultado de dividir cada
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada anterior más la
frecuencia relativa acumulada correspondiente y así sucesivamente hasta la última, queser igual a .
2. El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:
Construir la tabla de distribución de frecuencias Solución El número de estrellas de los hoteles de un
Pasos para construir la tabla de distribución de frecuencias
xi Recuento
1 6
2 12
3 16
4 4
Suma
En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia
absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la ú En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas (
frecuencia absoluta por N. En la sexta columna disponemos l En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada anterior más la
frecuencia relativa acumulada correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que ser igual a 1.
MATEMATICA 4to
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que
El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:
distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.
El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:
tabla de distribución de frecuencias y dibujar el diagrama de barras
Recuento fi Fi ni Ni
6 6 0,158 0,158
12 18 0,316 0,474
16 34 0,421 0,895
4 38 0,105 1,00
38
1
ponemos la frecuencia acumulada Fi.
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia
nte y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual aEn la quinta columna disponemos las frecuencias relativas (ni) que son el resultado de divid
En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa acumulada Ni. En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que
MATEMATICA 4to 2020
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que
diagrama de barras.
Ni
0,158
0,474
0,895
1,000
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia ltima, que tiene que ser igual a N = 38.
son el resultado de dividir cada
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que
MATEMATICA 4to 2020 Diagrama de barras
3. Ejercicios sobre medidas de tendencia central
Dada la tabla que representa una función estadística, se pide calcular, la moda, la media y la mediana. Luego, obtener el rango, la desviación media, varianza, y la desviación típica.
xi fi
61 5
64 18
67 42
70 27
73 8
Completamos la tabla con, la frecuencia acumulada (Fi) para calcular la mediana, el producto de la variable por su frecuencia absoluta (xifi) para calcular la media, la desviación respecto a la media (│x-x│) y su producto por la frecuencia absoluta (│x-x│fi) para calcular la desviación media, y el producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta (xi2fi) para calcular la varianza y desviación típica.
xi fi Fi xifi │x-x│ │x-x│fi xi2fi
61 5 5 305 6,45 32,25 18605
64 18 23 1152 3,45 62,1 73728
67 42 65 2814 0,45 18,9 188538
70 27 92 1890 2,55 68,85 132300
73 8 100 584 5,55 44,4 42632
100
6745
226,5 455803
Moda Mediana Media Desv Media Rango Varianza Desv Tipica
67 67 67,45 2,265 12 8,53 2,92
MODA: es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta (fi). MEDIANA: Corresponde al valor de la variable que presenta la frecuencia acumulada (Fi) mas
cercana a (N/2), en este ejemplo N/2=100/2=50, el valor de (Fi) mas cercano es 65, y corresponde a un valor de xi = 67.
MEDIA: se obtiene según la expresión siguiente:
�̅ =�� ��
∑ ��
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
1 2 3 4
MATEMATICA 4to 2020
DESVIACION MEDIA: se obtiene según la expresión siguiente:
��̅ =|�� − �̅|��
∑ ��
RANGO: es la diferencia entre el mayor y el menor de los valores de la variable (xi). VARIANZA: se obtiene según la expresión siguiente:
�� =�����
∑ ��
DESVIACION TIPICA: es la raíz cuadrada de la varianza.
� = ������
∑ ��