UNIVERSIDAD CENTRAL DE ECUADOR

NDICEDATOS PERSONALES:3SLABO5FILOSOFA CORPORATIVA DE LA FACULTAD63.- COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA. RESULTADOS DE APRENDIZAJE8UNIDAD II.- DIFERENCIACIN UNO15UNIDAD III.- DIFERENCIACIN DOS18UNIDAD IV.- INTEGRALES21Unidad I30LMITES Y CONTINUIDAD301.1 Definicin30PROPIEDADES33HIPERBOLA33UNIDAD II45DERIVACIONES45DEFINICIN:45REGLAS45EXPONENTE45CONSTANTE4546(DE LA CADENA)48DERIVACIN IMPLCITA59DERIVACIN LOGARTMICA61FUNCIN EXPONENCIAL Y LOGARTMICA63COSTOS67FUNCIN DEL COSTO7071UNIDAD III72MXIMOS Y MNIMOS72MTODO DE LA SEGUNDA DERIVADA72UNIDAD IV INTEGRALES91PROBLEMA DE APLICACIN99INTEGRAL DEFINIDA101DEBERES119DEBER N 1119DEBER N 2123DEBER N 3125DEBER N 4145DEBER N 5150DEBER N 6153DEBER N 7158DEBER N 8168DEBER N 9171DEBERES SEGUNDO HEMISEMESTRE178DEBER N 1178DEBER N 2197DEBER N 3207DEBER N 4223CORRECCINES DE LAS PRUEBAS PRIMER HEMISEMESTRE240CORRECCIN DE LA PRUEBA N 1240CORRECCIN DE LA PRUEBA N 2251CORRECCIN DE LA MICRO PRUEBA258CORRECCINES DE LAS PRUEBAS SEGUNDO HEMISEMESTRE260CORRECCIN DE LA PRUEBA N 1260CORRECCIN DE LA PRUEBA N 2272279EXPOSICIN N 1280EXPOSICIN N 2283

DATOS PERSONALES:Nombres y Apellidos: Mara Beln Tituaa Cabezas C.I. Identidad: 172330715-1Lugar y Fecha de nacimiento: Quito, 19 de Febrero de 1994 Estado civil: Soltera Direccin: Cumbay Telfono: 02 2897877 Celular: 0999049495 E-mail: mabe_mcdinda@hotmail.com

DOCENTE:Ing. Francisco BahamondeCURSO: Ca2-73

SLABO

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

CARRERA DE ADMINISTRACIN DE EMPRESASSLABO

EJE BSICOMATEMTICA IISEMESTRE: OCTUBRE 2014 - MARZO 2015

FILOSOFA CORPORATIVA DE LA FACULTADVisin de la UCE.-La Universidad Central del Ecuador continuar en el liderazgo de la educacin superior, de la produccin de ciencia, tecnologa, cultura y arte y en la formacin de profesionales con profunda responsabilidad social.Misin de la UCE.-La Universidad Central del Ecuador forma profesionales crticos de nivel superior, comprometidos con la verdad, justicia, equidad, solidaridad, valores ticos y morales, genera ciencia, conocimientos, tecnologa, cultura y arte; y, crea espacios para el anlisis y solucin de problemas nacionales.Visin de la FCAMantener a la Facultad de Ciencias Administrativas como la primera del pas y una de las mejores de Amrica, impartiendo una formacin excelente que permita que las nuevas generaciones lideren los sectores pblico y privado, desarrollndoles destrezas y habilidades para optimizar los recursos del pas y de las empresas que impulsan el desarrollo nacional, a largo plazo.Misin de la FCAFormar administradores competitivos y comprometidos con el desarrollo del pas, con conocimientos cientficos y tecnolgicos, con principios y valores, que respondan a las necesidades del sector pblico y privado y el bienestar de la comunidad.Visin de la CarreraMantener el liderazgo en la formacin del profesional de la administracin financiera, siendo un modelo educativo de mayor influencia a nivel nacional y de Latinoamrica, con competencias que propicien el desarrollo econmico del pas.Misin de la CarreraFormar profesionales e investigadores en el mbito Contable Financiero, con conciencia tica y solidaria, contribuyendo de la administracin pblico y privado del pas a la vigencia del orden legalmente constituido y a estimular su vinculacin con la sociedad.Perfil de Egreso de la CarreraDiseo, asesoramiento y solucin de sistemas y problemas de carcter contable y financiero; la habilidad de razonar e interpretar datos e informacin sobre los negocios; anlisis e interpretacin de los estados financieros; manejo de informacin oficial as como la capacitacin y riesgo del origen y aplicacin de los recursos utilizados en las diversas transacciones. Debe as mismo poseer una visin y criterio analtico para recopilar, examinar y evaluar informacin sobre las diversas transacciones y emitir opiniones sobre su razonabilidad.1.- DATOS INFORMATIVOS Nombre de la Asignatura:Matemtica II

Nombre del Docente:FRANCISCO BAHAMONDE Ing.

Cdigo de asignatura Cdigo UNESCOCdigo Facultad5304.99 Otras (Matemtica II) 5.AP.2.5.5

Nmero de crditos: 6 crditos

Semestre:Segundo

Eje de formacin:Bsico

Ciclo de estudios: Septiembre 2014 Marzo 2015

Nmero de horas presenciales:100

Nmero de horas de tutoras: 10

Horario:

Prerrequisitos:5.AP1.5.5 MATEMATICA I

Correquisitos:

5.AP.2.1.5 ADMINISTRACION II5.AP.2.4.2 INTRODUCCION AL DERECHO5.AP.2.2.4 CONTABILIDAD GENERAL II5.AP.2.3.2 ECONOMA

2.- DESCRIPCIN DE LA ASIGNATURA (Descripcin del curso)

La Matemtica II aplicada a la Contabilidad y Auditora, Administracin Pblica y de Empresas, comprende la siguiente temtica: lmites y continuidad de funciones de variable real, la derivada de funciones, optimizacin de funciones: mximos, mnimos y clculo integral, con nfasis en la solucin de problemas administrativos, financieros, de produccin, y prestacin de servicios que ofertan las organizaciones pblicas y privadas. 3.- COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA. RESULTADOS DE APRENDIZAJE3.1 Competencia de la asignaturaResuelve problemas enfocados a la Administracin de Empresas Pblicas y Privadas, utilizando lmites y continuidad de funciones de variable real; clculo diferencial, optimizacin de funciones: mximos y mnimos, clculo integral con precisin y responsabilidad social.

3.2 Competencia por cada unidad3.2.1Resuelve problemas de carcter econmico y social con alto grado de eficacia aplicando los conceptos de lmites y continuidad.

3.2.2Modela situaciones empresariales fundamentadas en la derivacin de funciones explcitas e implcitas aplicando las definiciones y las propiedades, con precisin y responsabilidad

3.2.3Resuelve problemas empresariales con eficiencia y responsabilidad aplicando los conceptos de la primera y segunda derivadas

3.2.4Resuelve problemas de Ciencias Administrativas aplicando los conceptos y tcnicas de integracin con eficiencia y responsabilidad.

COMPETENCIAS ESPECIFICASRESULTADOS DEL APRENDIZAJE

Estima el lmite de funciones de manera efectiva, e interpreta su continuidad.Resuelve problemas con aplicacin de lmites y continuidad aplicados a la empresa.

Aplica los conceptos de derivada en la modelacin y solucin de problemas empresariales con eficacia y responsabilidad.

Identificar y resolver situaciones cotidianas con la aplicacin de la derivada.

Interpreta y aplica con efectividad los conocimientos de clculo integral.Resuelve problemas con aplicacin de clculo integral aplicados a la empresa

4.- OBJETIVO DE LA ASIGNATURAObjetivo General

Identificar los problemas de manera general, dirigidos a los temas de administracin pblica, as como analizar las tcnicas y mtodos innovadores de resolucin matemtica aplicados a los diferentes mbitos empresariales, para lograr el desarrollo del pensamiento lgico-crtico del individuo.

Objetivo Especfico de cada unidadIdentificar las posiciones de una curva, con el fin de inferir las oportunidades de maximizar ganancias y minimizar costos.Comprender el significado de la aproximacin de funciones a travs de lmites, para su aplicacin en el mbito financiero.Resolver problemas de aplicacin prctica con utilizacin de derivadas, y/o integrales, funcin marginal, mximos y mnimos, para perfeccionar el desarrollo de la empresa.Desarrollar modelos de optimizacin que indiquen el comportamiento factible de una empresa en equilibrio.Identificar las posiciones de una curva, con el fin de inferenciar las oportunidades de maximizar ganancias y minimizar costos.5.- CONTRIBUCIN DE LA ASIGNATURA EN LA FORMACIN DEL PROFESIONALLa asignatura de Matemtica II, aplicada a la Auditoria y Contabilidad capacitar al alumno para tomar decisiones con precisin en: inversin, financiamiento, produccin y gestin de recursos administrativos-financieros en el sector pblico y privado.

Adems, en este mbito capacitar a los estudiantes para que apliquen herramientas innovadoras en el conocimiento matemtico para el anlisis cuantitativo y cualitativo de los problemas administrativos.6.- COMPETENCIAS GENRICASAplicar los mtodos y las tcnicas de investigacin adecuados para identificar y usar fuentes fiables de informacin mediante la realizacin de bsquedas, visitas y seleccin de documentos, utilizando distintos navegadores y recursos para seleccionar fuentes idneas de consulta que faciliten la solucin de problemas y la seleccin de herramientas adecuadas que le permitan al estudiante tomar las decisiones ms acertadas en una organizacin.7.- COMPONENTES QUE DEBEN SER CONSIDERADOS EN LA ELABORACIN DE LAS COMPETENCIAS

HABILIDADESACTITUDES

ObservarDefinirIdentificarCalcularCompararGraficarExplicarAproximarAnalizarInterpretarGeneralizarResolver problemasPrecisinOrdenDisciplinaLaboriosidadIniciativaLimpiezaPerseveranciaResponsabilidadHonestidad

8.- CONOCIMIENTOSI UNIDAD: LMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONESII UNIDAD: DIFERENCIACIN UNOIII UNIDAD: DIFERENCIACIN DOSIV UNIDAD: INTEGRALES

5

9.- PROGRAMACIN DE UNIDADES DE COMPETENCIAUNIDAD I: LMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONESOBJETIVO: Aplicar el conocimiento de lmites a la solucin de problemas administrativos y financieros de empresas pblicas y privadas.COMPETENCIA DE LA UNIDADN DE HORASELEMENTOS DE COMPETENCIA (contenidos)TRABAJO AUTNOMOTCNICAS/INSTRUMENTOS DE EVALUACINCRITERIO DE VALORACIN

Resuelve problemas de carcter econmico y social con alto grado de eficacia aplicando los conceptos de lmites y continuidad.

2

4

2

4

Lmites: Definicin y Propiedades.lmites infinitos, lmites al infinito y lmites lateralesContinuidad. Valor intermedio.Aplicaciones.

Examinar el concepto de lmite y sus propiedades.Calcular lmites empleando una variedad de tcnicas y procedimientos.Estudiar la continuidad de varias funciones.Desarrollar aplicaciones con el uso y manejo de lmites y continuidad.Resolver problemas relacionados con los negocios y la economa, la vida y las ciencias sociales.

Trabajo individual - Prueba escrita.

Estudio de casos Procedimiento de resolucin.

Clase magistralExposicin Material de soporte.

Participacin en el aula virtual.

Tcnica de Cuestionamiento Cuestionario.

Pruebas Formato de evaluacin.

Taller grupal Conjunto de ejercicios de aplicacin.

Proyecto Integrador Perfil de Presentacin y Defensa (Medios de soporteDominio

Avance

Proceso

Inicio

METODOLOGA : Estrategias: Determinar algoritmos y elaborar grficas, esquemas, diagramas y tablas.Identificar variables en diversos problemas y sus relacionesUtilizar el lgebra para expresar relaciones.Buscar regularidades o patrones.Estudio de casos.Analizar problemas y predecir resultados RECURSOSAula virtual de cada docente.Libros y folletos.Computador y ProyectorPizarra y marcadoresBIBLIOGRAFAHaeussler.Jr., E. F., & Wood, R. S. (2008). Matemticas para Administracin y Economa. Mxico: Prentice Hall - Decimosegunda edicin.Hoffmann Laurence, et al,(2014), Matemticas, Aplicadas a la Administracin y los Negocios, Mxico, Mc Graw Hill Education. Arya-Lardner, J. C. (2008). Matemticas Aplicadas a la Administracin y a la Economa. Mxico: PRENTICE HALL HISPANOAMERICANA S.A.- Tercera edicin.

Resultado de Aprendizaje: Resuelve problemas con aplicacin de lmites y continuidad aplicados a la empresa.

Juicio de valor: Veracidad, competitividad, solidaridad.

UNIDAD II.- DIFERENCIACIN UNOOBJETIVO.- Analizar situaciones empresariales aplicando los conceptos de lmites y derivacin COMPETENCIA DE LA UNIDAD

N DE HORASELEMENTOS DE COMPETENCIA (contenidos)TRABAJO AUTNOMOTCNICAS/INSTRUMENTOS DE EVALUACINCRITERIO DE VALORACIN

Modela situaciones empresariales fundamentadas en la derivacin de funciones explcitas e implcitas aplicando las definiciones y las propiedades, con precisin y responsabilidad2

4

2

2

4

4

4

8

La Derivada: Definicin e interpretacin geomtrica.

Reglas de diferenciacin.

Razn de cambio.

Regla de la cadena.

Derivadas de: funciones logartmicas y exponenciales.

Derivadas implcitas

Derivadas de orden superiorAplicaciones

Examinar pendientes de rectas tangentes y razones de cambio.Calcular e interpretar la derivada usando la definicin.Encontrar tasas de cambio relativa y porcentual.Resolver problemas aplicando el concepto de razn de cambio Calcular derivadas empleando varias tcnicas y procedimientosAnalizar aplicaciones que impliquen derivadas exponenciales y logartmicasAplicar la derivacin logartmica y exponencial.Calcular la derivada de funciones implcitas.Determinar e interpretar la segunda derivada y derivadas de orden superior.Establecer relaciones de incrementos entre dos variables identificadas en situaciones cotidianas de una empresa: Utilidad - Capital invertidoIngresos EgresosInversin ProduccinUtilidad DemandaCosto ConsumoCosto PublicidadTrabajo individual - Prueba escrita. Estudio de casos Procedimiento de resolucin.Clase magistralExposicin Material de soporte.Participacin en el aula virtual.Tcnica de Cuestionamiento - Cuestionario.Pruebas Formato de evaluacin.Taller Conjunto de ejercicios de aplicacin.Proyecto Integrador Perfil de Presentacin y Defensa (Medios de soporte).

METODOLOGA: Mtodo heurstico, Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), Mtodo inductivo-deductivo.Observaciones, identificar, analizar, resolver problemas de aplicacin empresarial, aplicacin de software libre.

RECURSOS: Aula de clase.Aula virtual SAKAI.Net grafa, Talleres, Pizarra y tiza liquida (colores).Proyector, Computador, Software Libre.

BIBLIOGRAFA:Matemticas Para Administracin y Economa Ernest F. Haeussler, Jr, Richard S. Paul, Ed. Pearson, 2008Hoffmann Laurence, et al,(2014), Matemticas, Aplicadas a la Administracin y los Negocios, Mxico, Mc Graw Hill EducationMatemticas Aplicadas a la Administracin y a la Economa; Arya, Lardner, Ibarra, Ed. Pearson, 2009.

Resultado de Aprendizaje: Identificar y resolver situaciones cotidianas con la aplicacin de la derivada.

Juicio de valor: Responsabilidad, precisin.

UNIDAD III.- DIFERENCIACIN DOSOBJETIVO.- Analizar situaciones empresariales aplicando los conceptos y propiedades de primera y segunda derivadas.

COMPETENCIA DE LA UNIDADN DE HORASELEMENTOS DE COMPETENCIA (contenidos)TRABAJO AUTNOMOTCNICAS/INSTRUMENTOS DE EVALUACINCRITERIO DE VALORACIN

Resuelve problemas empresariales con eficiencia y responsabilidad aplicando los conceptos de la primera y segunda derivadas.6

4

10

6

Mximos y mnimos.

Concavidad e inflexin.

Aplicaciones de minimizacin de costos y maximizacin de utilidades

Grficos y aplicaciones.

Analizar los intervalos en que las funciones son crecientes y decrecientesDefinir puntos crticos y extremos relativos y absolutos.Analizar la concavidadLocalizar y examinar puntos de inflexinModelar y analizar problemas de optimizacin.Resolver problemas empresariales relacionados concostos, ingresos , utilidades, funcin marginal.

Resolucin de problemas de aplicacin de diferente ndole.

Anlisis de ejercicios resueltos y propuestos.

Estudio de casos empresariales.

Solucin pruebas parciales y finales

Desarrollo de un proyecto de vinculacin con la sociedad.

Dominio

Avance

Proceso

Inicio

METODOLOGA: Mtodos de situacin para la solucin de problemasMtodo heurstico, Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), Mtodo inductivo-deductivoObservaciones, identificar, analizar, resolver problemas de aplicacin empresarial, aplicacin de software libre.Mtodos de grupo para la solucin de problemasRECURSOS: Aula de clase, Aula virtual SAKAI, Net grafa, Talleres, Pizarra y tiza liquida (colores), Proyector, Computador, Software LibreEjercicios propuestos y resueltosProblemas de aplicacin con derivadas.Casos empresarialesGrficasBIBLIOGRAFA:Matemticas Para Administracin y Economa Ernest F. Haeussler, Jr, Richard S. Paul, Ed. Pearson, 2008Hoffmann Laurence, et al,(2014), Matemticas, Aplicadas a la Administracin y los Negocios, Mxico, Mc Graw Hill EducationMatemticas Aplicadas a la Administracin y a la Economa; Arya, Lardner, Ibarra, Ed. Pearson, 2009.

Resultado de Aprendizaje: Resuelve problemas empresariales aplicando los conceptos de derivacin

Juicio de valor: Trabajo en grupo y orden.

UNIDAD IV.- INTEGRALESOBJETIVO.- Analizar situaciones empresariales aplicando los conceptos y propiedades de las integrales indefinidas y definidas.

COMPETENCIA DE LA UNIDADN DE HORASELEMENTOS DE COMPETENCIA (contenidos)TRABAJO AUTNOMOTCNICAS/INSTRUMENTOS DE EVALUACINCRITERIO DE VALORACIN

Resuelve problemas de Ciencias Administrativas aplicando los conceptos y tcnicas de integracin con eficiencia y responsabilidad.

2

4

4

6

4

4

6La Integral Indefinida: concepto.

Integracin de formas elementales

Integrales indefinidas con condiciones iniciales.Tcnicas de Integracin: sustitucin, por partes.

Integral definida, interpretacin geomtrica.

Determinacin de reas bajo la curva y entre curvas.

Aplicaciones.Calcular integrales indefinidas y problemas de valor inicial

Determinar el rea bajo una curva y entre curvas.

Resolver problemas que impliquen variacin total, utilizando el teorema fundamental del clculo

Identificar situaciones de una empresa que se modele mediante los conceptos de derivacin e integracin

Resolver problemas empresariales aplicando los conceptos del clculo integral en: costos, ingresos , utilidades, funcin marginal y otrosResolucin de problemas de aplicacin de diferente ndole.

Anlisis de ejercicios resueltosEstudio de casos empresariales Resolver pruebas parciales y finales

Desarrollar un proyecto de vinculacin con la sociedad

Participacin en el aula virtual, Evaluacin en SAKAIDominio

Avance

Proceso

Inicio

METODOLOGA: Mtodos de situacin para la solucin de problemas.Mtodo heurstico, Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), Mtodo inductivo-deductivo.Observaciones, identificar, analizar, resolver problemas de aplicacin empresarial, aplicacin de software libre.Mtodos de grupo para la solucin de problemas.

RECURSOS: Aula de clase, Aula virtual SAKAI, Net grafa, Talleres, Pizarra y tiza liquida (colores), Proyector, Computador, Software LibreAula de clase, Aula virtual SAKAI, Net grafa, Talleres, Pizarra y tiza liquida (colores), Proyector, Computador, Software LibreEjercicios propuestos y resueltosProblemas de aplicacin con derivadas.Casos empresarialesGrficas

BIBLIOGRAFA:Matemticas Para Administracin y Economa Ernest F. Haeussler, Jr, Richard S. Paul, Ed. Pearson, 2008Hoffmann Laurence, et al,(2014), Matemticas, Aplicadas a la Administracin y los Negocios, Mxico, Mc Graw Hill EducationMatemticas Aplicadas a la Administracin y a la Economa; Arya, Lardner, Ibarra, Ed. Pearson, 2009.

Resultado de Aprendizaje: Resuelve problemas empresariales aplicando los conceptos de integracin

Juicio de valor: Responsabilidad y veracidad.

10.- METODOLOGALas metodologas para el desarrollo de las competencias especficas de la asignatura, deben seleccionarse considerando que el estudiante es el que construye los aprendizajes, a travs de su participacin activa y la mediacin pertinente del profesor.Entre los mtodos que propician aprendizajes significativos y funcionales podemos mencionar los siguientes: la Enseanza Problmica (conferencia Problmica, conversacin heurstica, bsqueda parcial y el investigativo), el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), el Portafolio Pedaggico, Mtodo Cientfico, Estudio de Casos, Mtodos de Proyectos, Organizadores Grficos.

Adems que se pueden incluir ms estrategias como:

La cooperacin: Genera una forma de interaccin centrada en el logro de objetivos comunes, beneficiosos para todos y para cada uno. La interaccin positiva redunda en un fortalecimiento personal a la vez que en un mejor desarrollo e integracin grupal, aumentando la autoestima y la capacidad de relaciones solidarias y comprometidas. El estmulo recproco coopera para realizar el mximo esfuerzo acadmico por parte de los estudiantes.

Tanteo y error organizados (mtodos de ensayo y error): Consiste en elegir soluciones u operaciones al azar y aplicar las condiciones del problema a esos resultados u operaciones hasta encontrar el objetivo o hasta comprobar que eso no es posible.Despus de los primeros ensayos ya no se eligen opciones al azar sino tomando en consideracin los ensayos ya realizados.

Resolver un problema similar ms simple: Para obtener la solucin de un problema muchas veces es til resolver primero el mismo problema con datos ms sencillos y, a continuacin, aplicar el mismo mtodo en la solucin del problema planteado, ms complejo.

Hacer una figura, un esquema, un diagrama, una tabla: En otros problemas se puede llegar fcilmente a la solucin si se realiza un dibujo, esquema o diagrama; es decir, si se halla la representacin adecuada. Esto ocurre porque se piensa mucho mejor con el apoyo de imgenes que con el de palabras, nmeros o smbolos.

Buscar regularidades o un patrn: Esta estrategia empieza por considerar algunos casos particulares o iniciales y, a partir de ellos, buscar una solucin general que sirva para todos los casos. Es muy til cuando el problema presenta secuencias de nmeros o figuras. Lo que se hace, en estos casos, es usar el razonamiento inductivo para llegar a una generalizacin.

Trabajar hacia atrs: Esta es una estrategia muy interesante cuando el problema implica un juego con nmeros. Se empieza a resolverlo con sus datos finales, realizando las operaciones que deshacen las originales.

Imaginar el problema resuelto: En los problemas de construcciones geomtricas es muy til suponer el problema resuelto. Para ello se traza una figura aproximada a la que se desea. De las relaciones observadas en esta figura se debe desprender el procedimiento para resolver el problema.

Utilizar el lgebra para expresar relaciones: Para relacionar algebraicamente los datos con las condiciones del problema primero hay que nombrar con letras cada uno de los nmeros desconocidos y en seguida expresar las condiciones enunciadas en el problema mediante operaciones, las que deben conducir a escribir la expresin algebraica que se desea resolver.

11.- RECURSOS PARA EL APRENDIZAJEAula de claseAula virtual SAKAIBiblioteca, pginas web, Net grafaVideos utilitarios computacionales de matemticas, conferencias y videoconferencias, TalleresProyectorComputador

12.- EVALUACININSTRUMENTOS DE EVALUACINPrimer HemiPuntajeSegundo HemiPuntaje

Examen50%1050%10

Pruebas12,5%2,512,5%2,5

Trabajo individual (Exposicin-Tareas-Lecciones)12,.5%2,512,5%2,5

Trabajo grupal12,5%2,512,5%2,5

Proyecto de Integracin con la Sociedad12,5%2,512,5%2,5

TOTAL100%20100%20

13.- BIBLIOGRAFATEXTOHAEUSSLER, Jr., Ernest F,; Richard S. Paul y Richard J. Wood, Matemticas para Administracin y Economa, Decimosegunda edicin, Ed. Pearson, Ao 2008, Mxico.

Bsicos

HOFFMANN Laurence, et al,(2014), Matemticas, Aplicadas a la Administracin y los Negocios, Mxico, Mc Graw Hill Education. TAN, Soo R, Matemticas aplicadas a los negocios, las ciencias sociales y la vida, Quinta edicin, Ed. CENGAGE Learning, Ao 2011, Mxico.ARYA, Lander, Ibarra, Matemticas Aplicadas a la Administracin y a la Economa; 4ta edicin, Ed. Pearson, Ao. 2002

Lecturas sugeridashttp://books.google.com.ec/books?id=Br4vdPdDVD8C&printsec=frontcover&dq=matematica+aplicada+a+la+administracion+y+economia+de+arya&hl=en&sa=X&ei=vn5lUbifBevj4AOP1IAY&ved=0CC4Q6AEwAA

RESULTADOS DEL APRENDIZAJEa) Resolucin de problemas, utilizando lmites, aplicados a la empresa.b) Resolucin de problemas, con utilizacin de derivadas, aplicados a la empresa.c) Resolucin de problemas, con utilizacin de derivadas, funcin marginal, mxima y mnima, aplicados a la empresa.CONTRIBUCIN (ALTA, MEDIA, BAJA)EL ESTUDIANTE DEBE:

MEDIASer capaz de resolver problemas aplicando lmites y continuidad

MEDIASer capaz de resolver problemas de Derivadas

MEDIASer capaz de resolver problemas de Mximos y mnimos.

MATERIA

PRIMER HEMISEMESTRE

MATERIA Unidad ILMITES Y CONTINUIDAD1.1 Definicin

La divisin que marca una separacin entre dos regiones se conoce como lmite.

Ejercicios:

t0.960.980.990.99911.0011.011.11.2

S(t)3.863.913.973.9944.0024.034.284.57

S (t)=

Grfico:XY

12345-1-2-3-4-5I710.51522-1.25-3.6-6-8.2+-10.5

Grfico:XY

12345678I0.410.360.330.300.280.270.26

PROPIEDADES

1.- 2.-3.-lim HIPERBOLA

H= coordenada x K= coordenada y

Grfico:XY

12435-1-2-4-3-50.17-0.33-0.88-1.47-2.070.8910.890.590.17

Grfico:XY

12435-1-2-4-3-5 1.223.006.244.637.841.223.006.244.638.63

Ejercicios:

Grfico: XY

12345-1-2-3-4-5II42.5200.250.400.500.57

Punto Crtico P (-3; 5.33)Grfico: XY

12345-1-2-3-4-544.54.64.74.865.5I5.255.18

Grfico:XY

12345-1-2-3-4-544.54.64.74.865.5I5.255.18

EJERCICIOS

Grfico:XY

12345-1-2-3-447678210-1

Grfico: XY

12345670.250.220.210.200.190.180.17

Grfico:XY

12345-1-2-3-4-532.83.54.45.3-13-4.3-4.1-4.7-5.5

Grfico: XY

12357-1-2-3-4

2-0.1-0.8-1.3-1.5-4-3.1-2-2.5

REPASO PARA LA PRUEBA

Grfico:XY

12345-1-2-3-402.414.5-135-32.5-2.5278.58.5

Grfico:XY

12345-1-2-3-4-5-1.52.50.20.10.40.16-3-0.3-0.2-0.1

UNIDAD IIDERIVACIONESDEFINICIN:Razn de Cambio con respecto a otro, interpretacin geomtrica.

REGLAS

EXPONENTE

Ejemplo:

CONSTANTE

Ejemplo:

Ejemplo:

Y = Mtodo 1

Mtodo 2

1.-

(DE LA CADENA)

Ejemplo:

= = ( 4-10

PRODUCTO

Ejercicios:

Ejercicios

Ejercicios Determinar la ecuacin dela recta tangente, Graficar:

Grfico:RECTA DE LA TANGENTE

XY

-1-2-3-4-5-612-8-19-28-29-1617-4-23

XY

0-1/5

20

Grfico:RECTA DE LA TANGENTE

XY

1234-1-2-3-4-5014981494-145-810

XY

04/9

40

EJERCICIOS

Grfico:RECTA DE LA TANGENTE

XY

1234-1-2-3-4-5014981494-145-810

XY

04/9

40

2. Una fbrica determina que en T meses despus de introducir al mercado un producto nuevo, se puede decir unidades y luego venderlos a un precio 1. Exprese el ingreso para este producto como una funcin del tiempoIngreso como funcin del tiempoIngreso= N de unidades x precio

2. Cul es la razn de cabio del ingreso, respecto al tiempo despus de cuatro meses?

DERIVACIN IMPLCITAEXPLCITA

IMPLCITA

Ejercicios

DERIVACIN LOGARTMICA

Vulgar (Base 10)Natura base e Ejercicios:

Grfico:XY

3210-1-2-320,087,382,7110,30.10.05

FUNCIN EXPONENCIAL Y LOGARTMICAEjercicios:

FORMA EXPONENCIAL 2

Forma Logartmica

3

4

4

COSTOS

Ejercicios 1. Un Fabricante estima que cuando se produce x unidades en determinado artculo, el costo total es:Precio Unitario: a) Hallar el costo, Ingreso marginales

Ingreso= Precio Unitario x Nmero de unidades

b) Emplee el costo marginal para calcular el costo para producir la novena unidad

c) Cul es el costo real de producir la novena unidad

d) Utilice el ingreso Marginal para calcular el ingreso obtenido de la venta de la novena unidad

e) Cul es el ingreso obtenido de la venta de novena unida ?

2. Se estima que dentro de t aos la circulacin de un peridico local ser

a) Obtenga una expresin para la razn a la cual la circulacin cambiara con respecto al tiempo dentro te t aos

FUNCIN DEL COSTO

Si la funcin del costo de un fabricante es :

SEGUNDO HEMISEMESTRE

UNIDAD IIIMXIMOS Y MNIMOS

Utilidad, ventas, ingresos

Gasto, perdidas, rechazos

MTODO DE LA SEGUNDA DERIVADA

1. Obtener la primera derivada

2. Obtener la segunda derivada

3. Igualar la ecuacin a 0

4.

Ejercicios1.- La municipalidad de una ciudad pretende construir un sitio de parqueo que este junto a una va de alto trnsito. El rea de parqueo debe ser de Cules sern las mnimas dimensiones de este lote?El terreno es rectangular y se debe encontrar las dimensiones mnimas para el cerramiento.DATOS Rectangular Dimensin Cerramiento Mnimo rea= largo x ancho

1.-

2.- Longitud del cerramiento = ancho + largo + ancho

1. Obtener la primera derivada

2. Obtener la segunda derivada

3. Igualar la ecuacin a 0

5. Conclusin: Las dimensiones ptimas del terreno para tener un parqueadero son de:

2.- Una librera escolar pueda obtener del editor de un libro un ejemplar a un costo de 3$ el libro. La librera calcula que puede vender 200 ejemplares a un precio de 15$ y que podra vender 10 ejemplares ms por cada reduccin de 0.50ctvsn en el precio.A qu precio debe vender los libros la librera para elevar al mximo su utilidad?DATOS Costo del libro: Venta Histrica: 200 Libros; Supuesto: 10 ejemplares por c/ reduccin de 0.50$ Precio Venta: Mxima Utilidad VARIABLE

Vetas = N de unidas x Precio de unidad

Conclusin: Se recomienda como nuevo precio de venta el valor de .

Grfico:

VX

30453080310531203125312030105308012345678

3. Cada ao el propietario de una licorera espera vender botellas de vino blanco el costo del vino es de 0.85 ctvs. Por botella , el costo de pedido es de 10$ por despacho y el costo de almacenamiento de una botella durante un ao es de 0.40ctvs .El vino se consume en una tasa uniforme durante una ao y cada despacho llega a penas se ha terminado de usar el despacho anterior.

a) Cuntas botellas debe pedir cada despacho para reducir al mnimo sus costos?b) Con que frecuencia debe pedir el vino? DATOS Venta histrica: 800 bott.Costo : 0.85 ctvs.Costo pedido : 10$ c/pCosto almacenamiento: 0.40VARIABLE

Costo: costo botella +Costo Almacenamiento +Costo pedido

Conclusin: Se debe realizar 10 pedidos con la cantidad de 80 botellas Grfico:

CX

8001.254002.502670.402005.001606.251340.831151.611010.0012345678

EJERCICIOS 1.- Costo marginal: q=17Costo promedio:

Solucin forma N 1

Solucin forma N 2

EJERCICIOS1. Un alambre de 20cm de largo se cort en 2 pedazos uno de los pedazos se dobla para formas un circulo y el otro un cuadrado A.- cul es el mnimo rea total que puede encerrarse de esta manera B.- el rea total puede tener hasta un tamao de DATOS

r

a

VARIABLES

Remplazo ecuacin

PRIMERA DERIVADA

SEGUNDA DERIVADA

PRIMERA DERIVADA IGUAL A CERO

CONCLUSIN: las dimensiones ptimas para encerrar los dos pedazos de:

GraficoXY

1234567821.3715.4514.0717.2324.9337.1753.9575.57

2. Una librera escolar puede obtener del editor de un libro un ejemplar a un costo de 3$ el libro , la librera calcula que puede vender 200 ejemplares a un precio de 10$ y que podrn vender 10 ejemplares ms por cada reduccin de 0.50 ctvs. En el precio . A qu precio debe vender los libros; la librera para elevar al mximo la utilidad?DATOS

VARIABLES

Remplazo ecuacin

PRIMERA DERIVADA

SEGUNDA DERIVADA

PRIMERA DERIVADA IGUAL A CERO

CONCLUSIN: Se recomienda como nuevo precio de venta el valor de Grafico

XY

05101520

2400237521001575800

3. Se ha pedido a un carpintero hacer una caja sin tapa de volumen mximo y de base cuadrada, si el material de los lados cuesta 3$ por m2 y el material de la base 4$ por m2 averiguar si se puede hacer la caja con $48. DATOS

l lVARIABLES

Remplazo ecuacin

PRIMERA DERIVADA

SEGUNDA DERIVADA

PRIMERA DERIVADA IGUAL A CERO

XY

0.51234-1-248308.623.922.23308.6

UNIDADIVINTEGRALES

UNIDAD IV INTEGRALES

4.1. INTEGRAL INDEFINIDALa integral es la inversa de la derivada es indefinida porque no estn definidos los limites.

Propiedades

REGLA DEL EXPONENTE

EJEMPLOS:

INTEGRALES DIRECTAS

EJERCICIOS:1.

2.

3.

4.

HALLAR LA INTEGRAL INDICADA COMPRUEBE LA RESPUESTA MEDIANTE DERIVACIN1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

PROBLEMA DE APLICACIN Se estima que dentro de t meses la poblacin de cierto pueblo combinara a una razn de (4+5t2/5) . Si la poblacin actual es de 10000 personas Cul ser la poblacin dentro de 8 meses ) Datos

EJERCICIOS CON SUSTITUCIN1.

2.

EJERCICIOS1.

INTEGRAL DEFINIDA

EJERCICIOS 1. 5

2.

3.

EJERCICIO CON SUSTITUCIN

Integral definida: sirve para encontrar reas debajo de las curvas

EJERCICIO

1. 2.

Recta: OABCO

OAEMO

Encontrar el rea entre las curvas definidas por :

XY

-5-4-3-2-1012345-16-70589850-7-16

XY

-5-4-3-2-101234526171052125101726

EJERCICIOS DE APLICACIN

Un fabricante de bicicletas espera que dentro de x meses los consumidores compren a un precio de Cul es el ingreso total que el fabricante puede esperar de la venta de las bicicletas en los prximos 16 meses?DATOS

CONCLUSIN: El ingreso total del fabricante se puede estimar en en los prximos 16 meses.

Hallar la fusin cuya tangente tiene la pendiente para cada valor de x, y cuya grafica pasa por el punto (0.5)

Se estima que dentro de x aos el valor de una hectreas de terreno cultivable aumentara a una razn de . Si una hectrea vale en la actualidad 5000$ Cunto valdr dentro de 10 aos?

INTEGRALES CON APLICACIN Si la velocidad de un cuerpo en el tiempo es hallar la distancia recorrida entre t=2; t=5

Cul es la distancia recorrida en el quinto minuto?

Hallar la funcin cuya tangente tiene pendiente Para cada valor de x, y cuya grafica pasa por el punto (2; 6)DATOS

GraficoXY

12345678-1-2-3-4-5-6-7-8413284976109148193413284976109148193

En la manufactura de un producto los costos fijos por semana son de 4000, si la funcin del costo marginal es: , El costo total C ($) representa el valor de producir q libros de un producto por semana. Encuentre el costo de producir 10000 libras en una semana

Se estima que dentro de x meses la poblacin de cierto pueblo combinara a una razn de . Si la poblacin actual es de 5000 personas Cul ser la poblacin dentro de 9 meses ) Datos

DEBERES

pRIMER HEMISEMESTRE

DEBERESDEBER N 1Resolver los siguientes ejercicios1.- Encontrar la pendiente, puntos de interseccin y grafica

PENDIENTE

INTERSECCINEJE X EJE Y

Grfica:XY

0-11/2

-11/50

2.- Resolver el sistema y realizar la grafica

SUSTITUIR

Remplazo en 2

Remplazo en 1

Grfica:

XY

-5-4-3-2-10123457.86.24.631.2234.64.66.287.8

XY

04/5

-20

DEBER N 2

t0.960.980.990.99911.0011.011.11.2

S(t)3.863.913.973.9944.0024.034.284.57

S (t)=

Grfico:XY

12345-1-2-3-4-5I710.51522-1.25-3.6-6-8.2+-10.5

Grfico:XY

12345678I0.410.360.330.300.280.270.26

DEBER N 3Encuentre los lmites en los siguientes problemas:

Punto Crtico (5; 20)XY

12345

-4-141120

Punto Crtico (3; 6)XY

12345

246810

Punto Crtico (3; -47)XY

1234-2

-2948133-47

Punto Crtico (9; 3)XY

325890.80.41.52.63

Punto Crtico (15; 4.2)XY

1234515-231613334.2

Punto Crtico (-6; -3.5)XY

12345-6-1-1.25-1.66-2.20-2.81-3.5

Punto Crtico (3; 1)XY

12345

34I67

Punto Crtico (3; 1)XY

12345

34I67

Punto Crtico (0; -0.75)XY

123-1-20-1.3-2.5-6-0.4-0.1-0.75

Punto Crtico (4; -0.2)XY

123-4-64-2-1-0.5-5-1.7-0.2

EJERCICIOS CON INFINITOS

XY

1234-1-2-3-4

0.6-0.1-0.5-0.72-0.2-0.6-0.7

XY

120-5-7-8-3-10-2.6-0.4-0.10

XY

1234-1-2-3-4

2-0.1-0.8-1.1-4-3.1-2.8-2.6

XY

12345-2-5-4

0-10.60.30.2-1-0.2-0.3

XY

423-4-5-653-2.8-2.9-3-3.1-3-2.9

XY

123456-1-2-3-4-5-600.51.62.73.74.85.8-0.5-1.6-2.7-3.2-4.8-5.80

XY

12345-1-2-31.50.10.1-0.06-0.2-0.120.520.77

XY

1234-1-2-3-40.80.020.0020.00041-2.50.0260.0020.0004

XY

1234-1-2-3-40.20.10.20.22-2.50.020.0030.0004

XY

1234567932.11.71.51.31.21.11

DEBER N 4

DERIVADAS Realizar 5 ejercicios con las reglas de derivacinEXPONENTE

CONSTANTE

COCIENTE

(DE LA CADENA)

DEBER N 5Resolver los siguientes ejercicios con la regla del producto

DEBER N 6

Resolver los siguientes ejercicios:

DEBER N 7Determinar la ecuacin de la recta tangente

Grfico:RECTA DE LA TANGENTE

XY

12345-1-2-3-4-5-33132745-33132745

XY

0

-10

RECTA DE LA TANGENTE

Grfico:XY

123456-1-2-3-4-5-6214325686122-4214325686

XY

0-1/310

RECTA DE LA TANGENTE

Grfico:XY

123456-1-2-3-4-5581320294058132029

XY

0-2/3-20

Grfico:XY

12345-1-2-3-4-5-6-7-8254981121169119254981121169

XY

0-1.7-70

Grfico:XY

1023457-1-2-3-4-501149163649162536

XY

00.510

DEBER N 8Derivacin implcitaResolver los siguientes ejercicios

DEBER N 9Resolver los siguientes ejercicios

SEGUNDO HEMISEMESTRE

DEBERES SEGUNDO HEMISEMESTREDEBER N 1PROBLEMAS1. CERCADO una empresa dispone de $ 9000 para cercar una porcin rectangular del terreno adyacente a un ro, el cual se usa como uno de los lados del rea cercada. El costo de la cerca paralela al rio es de $15 por pie instalado y el de la cerca para los dos lados restantes es de $9 por pie instalado. Encuentre las dimensiones del rea mxima cercada.

DATOSUna pocin $9000Costo de cerca paralela $15 por pie xCosto de los 2 lados restantes $9 por pie yrea = largo ancho

VARIABLE rea = costo de la cerca paralela Costo de los dos lados restantes

PRIMERA DERIVADA

SEGUNDA DERIVADA

PRIMERA DERIVADA IGUALAR A 0

REEMPLAZAR

CONCLUSION: las dimensione del rea mxima cercada es de 300m el largo y 250m el ancho de la cerca.

GraficoXY

12345499.17996.671492.51986.672479.17

2. Costo promedio un fabricante determina que el costo total c, de producir un artculo est dado por la funcin de costo

Para qu nivel de produccin ser mnimo el costo promedio por unidad?

DATOS

PRIMERA DERIVADA

SEGUNDA DERIVADA

PRIMERA DERIVADA IGUALAR A 0

CONCLUSION: El nivel de produccin ser mnimo cuando el costo promedio sea 100 por unidad

GraficoXY

1234567505.05255.10171.82130.20150.2588.6376.78

3. UTILIDAD Para el producto de un monopolista, la funcin de demanda es y la funcin de costo es .A qu nivel de produccin se maximiza la utilidad?A qu precio ocurre esto y cul es la utilidad mxima?DATOS Precio= Costo = VARIABLE Q= cantidad de producto demandado.U= utilidad.

PRIMERA DERIVADA

SEGUNDA DERIVADA

PRIMERA DERIVADA IGUALAR A CERO

CONCLUSION:La utilidad de producto ser la mxima cuando se produzcan 500 unidades al precio de 20 $ cada/ unidad obteniendo una utilidad de $ 11900,00.

GraficoXY

1234567-550.05-500.20-450.45-400.80-351.25-301.80-252.45

4. UTILIDAD Para el producto de un monopolista, la funcin de demanda es y la funcin de costo promedio es Encuentre el precio y la produccin que maximizan la utilidad.A este nivel demuestre que el ingreso marginal es igual al costo marginal.DATOS Precio Costo promedio VARIABLES C= costo total U= utilidadQ= cantidad demandada

PRIMERA DERIVADA

Segunda derivada

PRIMERA DERIVADA IGUALAR A CERO

INGRESO MARGINAL

COSTO MARGINAL

CONCLUSION:Se recomienda producir 3600 unidades del producto y vender a un precio de 0,67 $/unidad para maximizar la utilidad.GraficoXY

1234567239.67255.90268.28278.67287.78295.98303.50

5. Ingreso. Una empresa de bienes races posee 100 departamentos. Cada uno puede rentarse a $400,00 por mes. Sin embargo por cada $10,00 mensuales de incremento, habr dos departamentos vacos, sin posibilidad de rentarlos. Qu renta por departamento maximizara el ingreso mensual?DATOS100 departamentos$400,00$ 10,00 2 departamentosPLANTEAMIENTO DE LA ECUACION

PRIMERA DERIVADA

SEGUNDA DERIVADA

PRIMERA DERIVADA IGUALAR A 0

REEMPLAZO EN LA ECUACIN.

CONCLUSINLa renta por departamento que maximizara el ingreso mensual es de GraficoXY

1234567891040180403204042040480405004048040420403204018040000

6. Ingreso: Una empresa de televisin por cable tiene 4800 suscriptores que pagan $18.00 mensuales cada uno y puede conseguir 150 suscriptores ms por cada reduccin que $0.50 en la renta mensual Cul ser la renta que maximice el ingreso y cual ser este ingreso?DATOS:Suscriptores 4800Pago Suposicin 150 suscriptores por cada reduccin de VARIABLES:X= N de descuentos para maximizar el ingreso.Renta: (renta mensual reduccin de renta) (suscriptores + suposiciones)

PRIMERA DERIVADA

SEGUNDA DERIVADA

PRIMERA DERIVADA IGUALAR A 0

CONCLUSINLa renta que maximice el ingreso es de 17$ y este ingreso es GraficoXY

1234567891040180403204042040480405004048040420403204018040000

7. Diseo de un recipiente.- un fabricante de recipientes disea una caja rectangular sin tapa y con base cuadrada, que debe tener un volumen de 32 pies3. Qu dimensiones debe tener la caja, si se requiere que se utilice la menor cantidad de material?

DATOS:Volumen de la caja: 32 pies3Cantidad de material: mnimaX: ancho por profundidad.Y: alturaVARIABLES

A= rea del materialPRIMERA DERIVADA

SEGUNDA DERIVADA

PRIMERA DERIVADA IGUALADA A CERO

REEMPLAZO

La caja sin tapa, con rea de material mnima mide: Base= 4 pies x 4 pies ,Altura= 2 pies

GraficoXY

1234561296851.64850.657.33

24.- DISEO DE UN CARTEL: un cartel rectangular de cartn debe tener 150 para material impreso, mrgenes de 3 pulg arriba y debajo de 2 pulg a cada lado. Encuentre las dimensiones del Carter de manera que la cantidad de cartn que se use sea la misma. 3

2 2

3

DATOS:Cartel rectangularrea 150 pulgadasMargen superior e inferior 3 pulgadasMrgenes de los lados 2 pulgadasVARIABLES:X= largoY= anchorea = base * altura

PRIMERA DERIVADA

SEGUNDA DERIVADA

PRIMERA DERIVADA IGUALAR A CERO

REMPLAZO

Las dimensiones del cartel para que la cantidad del cartn sea mnimas son: Largo =10 pulgadas Ancho = 15 pulgadas.

GraficoXY

12345678910780486392348324310301297294.6294

DEBER N 2Determine la integral indicada, compruebe las respuestas derivando

DEBER N 3RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS Y COMPROBARLOS

Sustitucion:

DEBER N 4Trabajo de recuperacinResolver los siguientes problemasDEBER DE RECUPERACION21.- Se estima que dentro de t meses la poblacin de cierto pueblo cambiara a una razn de personas por mes. Si la poblacin actual es 10000 personas, Cul ser la poblacin dentro de 8 meses?DATOS Poblacin dentro de 8 meses?

Poblacin dentro de 8 meses.

CONCLUSION: la poblacin dentro de 8 meses ser de 10128 personas.

22.- Un objeto se mueve de manera que su velocidad despus de t minutos es metros por minuto Que distancia recorre el objeto durante el tercer minuto?

DATOS Distancia que recorre el objeto durante el tercer minuto?

La distancia recorrida durante el tercer minuto?

CONCLUSION: Durante el tercer minuto la distancia recorrida es de 30 metros .23.- Un objeto se mueve de manera que su velocidad despus de t minutos es metros por minuto. Qu distancia recorre el objeto durante el segundo minuto?DATOS Distancia que recorre el objeto durante el segundo minuto?

La distancia recorrida durante el segundo minuto.

CONCLUSION: Durante el segundo minuto la distancia recorrida es de 20 metros .24.- Se estima que dentro de t aos el valor de cierta parcela se incrementara a una razn de dlares por ao. Halle una expresin para la cantidad en que aumentara el valor de la tierra durante los prximos 5 aos.DATOS

25.- Los promotores de una feria de distrito estiman que t horas despus de abrir las puertas a las 9:00 am, los visitantes entrarn a la feria a una razn de personas por hora. Halle una expresin para determinar el nmero de personas que entrar a la feria entre las 11:00 am y la 1:00 pm.DATOS 11:00 am1:00 pm

26.- Un fabricante de bicicletas espera que dentro de x meses los consumidores compren 5000 bicicletas por mes a un precio de dlares por bicicleta. Cul es el ingreso total que el fabricante puede esperar de las ventas de las bicicletas en los prximos 16 meses?DATOS Ingreso en los prximos 16 meses?

CONCLUSION: El ingreso total en los prximos 16 meses 7040000 dlares por la venta de las bicicletas 27.- Un fabricante de bicicletas espera que dentro de x meses los consumidores compren Bicicletas por mes a un precio de dlares por bicicleta Cul es el ingreso total que el fabricante puede esperar de la venta de las bicicletas en los prximos 16 meses? DATOS Precio=

CONCLUSION: Dentro de los 16 meses se esperara 7267840 dlares de la venta de las bicicletas.

28.- Un minorista recibe un cargamento de 1200 libra de semillas de soya que se consumirn a una razn constante de 300 libras por semana. Si el costo de almacenamiento de las semillas de soya es 0,20 centavos por libra a la semana, Cunto tendr que pagar el minorista en costos de almacenamiento en las prximas 40 semanas?DATOS VARIABLE= t= nmero de semanas

CONCLUSION: Por el costo de almacenamiento de las prximas 40 semanas el minorista tendr que pagar 48000 dlares.29.-Se estima que dentro de t aos la poblacin de cierta comunidad a la orilla de un lago cambiar a una razn de miles de personas por ao. Los especialistas en medio ambiente han encontrado que el nivel de contaminacin en el lago aumenta a una razn aproximada de 5 unidades por cada 1000 personas En cunto se incrementar la contaminacin en el lago durante los prximos dos aos?DATOS En cunto incrementa la contaminacin en 2 aos?

30. un estudio ambiental realizado en cierta comunidad revela que dentro de t aos el nivel de monxido de carbono en el aire cambiara a una razn anual de , partes por milln. Si el nivel de monxido de carbono en el aire es de 3.4 partes por milln Cul ser el nivel dentro de 3 aos ?DATOS Razn de cambio:Tiempo: 3 aos despus

CONCLUSIN: El nivel de contaminacin ser de 4.15 partes por milln en 3 aos31. Un fabricante ha contrata que el costo marginal es solares por unidad cunado se han producido q unidades. El costo total (incluidos indirecto ) de produccin de la primera unidad es de 130.00$ Cul es el costo total de produccin de los 10 primera unidades ?DATOS

q= unidades Ct de la primera unidad 130.00Ct de 10 U =?

CONCLUSIN: El costo de producir 10 unidades es de $436.00 dlares32. Un fabricante estima que el ingreso marginal es dlares por unidad cando el nivel de producen es q unidades Se ha establecido que el costo marginal correspondiente es de 0.4 q dlares por unidad . Suponga que la utilidad del fabricante es de US$520 cuando el nivel de produccin son16 unidades Cul es la utilidad el fabricante cuando el nivel de produccin son 25 unidades ?DATOS

CONCLUSIN: la Utilidad del fabricante al producir 25 unidades es de $646.20 dlares

33. LA utilidad marginal ( la derivada de la utilidad ) de cierta compaa es de dlares por unidades cuando se producen q unidades . Si la utilidad de la compaa es de $700 cuando se produce 10 unidades Cul es la mxima utilidad posible de la compaa?DATOS

CONCLUSIN: la Utilidad mxima del fabricante se da al producir 50 unidades dando un valor $2300 dlares

34 Hallar la funcin cuya tangente tiene pendiente Para cada valor de x, y cuya grafica pasa por el punto (1; 2)DATOS

XY

1-10.50-1.5-2200-125

35. Hallar la funcin cuya tangente tiene pendiente Para cada valor de x, y cuya grafica pasa por el punto (0; 6)DATOS

XY

1-10.50-1.5-2200-125

36. Hallar la funcin cuya tangente tiene pendiente Para cada valor de x, y cuya grafica pasa por el punto (1; 3)DATOS

XY

1-10.5-1.5-21.5-2.53.26-0.812.25

36. Hallar la funcin cuya grafica tiene un mnimo relativo cuando x=1 y un mximo relativo cuando x=4Datos

3s de 30 metros.ecorre el objeto durante el terer minuto pueblo cambiara a una razon de

CORRECCIONES DE LAS PRUEBAS

CORRECCINES DE LAS PRUEBAS PRIMER HEMISEMESTRECORRECCIN DE LA PRUEBA N 1Correccin de la prueba FILA ACalcule y grafique

Grfico: XY

12345-1-18.9-83.5-254-61.8

Calcule y grafique

Punto Crtico (2; 0)XY

12345680.20-0.2-0.8-0.9-1.3-2.4

3. Relacin husped parasito : para una relacin particular husped parasito , se determina que cuando la densidad de husped (Nmero de huspedes por unidad de rea es X) entonces el nmero de parsitos a lo largo del periodo es , si la densidad de husped aumentara indefinidamente A qu valor se aproximara Y)

Correccin de la prueba FILA BCalcule y grafique

Grfico: XY

1234560.700.740.790.820.840.86

2.-

Punto Crtico P (-3; 5.33)

Grfico:

XY

12345-1-2-3-4-5-0.4-0.244.54.64.74.865.55.335.25.2710

3.- Relacin presa depredador: para una relacin particular presa depredador, se determina que el nmero Y de presas consumida por un depredador a lo largo de un periodo fue una funcin de la densidad de presas (nmero de presas por unidad de rea) suponga que si la densidad de presas aumentara indefinidamente A qu valor se aproximara Y?

Correccin de la prueba FILA CCalcule y grafique1.-

Grfico:XY

2350.5-0.5-1-2-30.30.20.10.60.60.501

Grfico:XY

123456-1-2-3-4-5-50.400.240.150.00.070.750.300.240.160.110.08

3.- Como los avances de la tecnologa resultan en la produccin de calculadoras compactas cada vez ms poderosas, actualmente su precio en el mercado est descendiendo. Suponga que X meses a partir de ahora el precio de cierto modelo ser P dlares por unidad a) Cul ser el precio dentro de 5 meses a partir de ahora?

b) Cunto disminuir el precio durante el quinto mes?

c) Cuanto el precio ser $43.00

Solucin: En el noveno mes el precio ser de $43, 00d) Que sucede con el precio en el largo plazo cuando X

CORRECCIN DE LA PRUEBA N 2Correccin de la fila A

Grfico:XY

012345-1-2-3-4-5-290072039601310400-240-1800-7056

XY

0-1.524 0

Correccin de la fila B

Grfico:XY

1235-1-2-3-5-0.67-0.38-0.44-0.2400.040.03-0.4

XY

0

-1

CORRECCIN DE LA MICRO PRUEBA

CORRECCINES DE LAS PRUEBAS SEGUNDO HEMISEMESTRECORRECCIN DE LA PRUEBA N 11.- Encontrar mximos o mnimos de la funcin

Como Como

Grfico:XY

12345-1-2-3-4-5-6-2124294-8-18-42-86-156

2.- Usted est a cargo de un servicio de recorridos tursticos que ofrece las siguientes tarifas: $200 por persona si van 50 personas al recorrido (el nmero mnimo para contratar sus servicios). Por cada persona adicional, hasta un mximo de 80 personas en total por persona se reduce $2. El costo del recorrido es de $ 600 (costo fijo) ms $32 por cada persona. Cuntas personas deben contratar el servicio para maximizar la utilidad de la empresa?DATOS

VARIABLE

PRIMERA DERIVADA SEGUNDA DERIVADA PRIMERA DERIVADA IGUALADA A CERO

CONCLUSIN: 67 personas deben contratar el servicio para maximizar la utilidad de la empresa

3. Se requiere construir una caja de madera con tapa de base cuadrada con $ 300 de tal manera que el volumen sea el mximo. Si el costo del material de los lados es de $ 1 por m2 y el costo del material por m2, de la tapa y de la base es el doble del costo del material de los lados. Cules sern las dimensiones ptimas de la caja?

DATOS:

Base y tapa cuadradas.lh

Materiales: lados , base y tapa l

Costo de la caja: $ 300l

Volumen mximoVolumen = rea de la base x altura

Costo de la caja = costo lados + costo base y tapaCosto = rea de los lados * p. unit. + rea de base y tapa * p. unit.

VARIABLE

PRIMERA DERIVADA

SEGUNDA DERIVADA

PRIMERA DERIVADA IGUALAR A CERO

Conclusin:Las dimensiones ptimas para la caja son: Lados: 10 m de altura. Base y tapa: 5 m

4.- Relacione las grficas con la correspondiente ecuacin.

CORRECCIN FILA B1. Encontrar mximos y mnimos de la funcin

Grafico XY

1234-1-2-3-2.5

-10-12-88-12-28-62-42.37

2. Un terreno de siembra rectangular en una granja estar limitado en uno de sus lados por un rio y por los otros 3 lados por una cerca electrificada con un solo alambre y con una divisin de la misma cerca paralela al lado corto del terreno de tal manera que quedan 2 lotes iguales .Si se cuenta con 800m de alambre Cul es el mayor rea que puede ocupar cada parcela y cules son las dimensiones?

DATOS:Terreno rectangular2 lotes iguales800m de alambre

rea= largo * ancho800= l a

LONGITUD DEL CERRAMIENTO= ANCHO+LARGO+ANCHO+ANCHO

PRIMERA DERIVADA

SEGUNDA DERIVADA

PRIMERA DERIVADA IGUALAR A CEROL=0

Relacione la grfica con la correspondiente ecuacin

2.

3. Se quiere construir una caja de madera sin tapa de base rectangular que debe tener un lado el doble de la dimensin del otro de tal manera que el volumen sea el mximo. Si el costo del material de los lados es de 3 dlares por m2 y el costo del material, por ma2, de la base es de 4 dlares por m2. Cules sern las dimensiones ptimas de la caja para construirla con no ms de $ 75 USD?DatosBase: rectangularLado doble del otroCosto:Lado= 3 Base= 4 Costo= $ 75,00Volumen= mximoVARIABLES

PRIMERA DERIVADA

SEGUNDA DERIVADA

VPRIMERA DERIVADA IGUALAR A CERO

XY

1234-1-2-307.449.551-23-7.44-9.55-10

CORRECCIN DE LA PRUEBA N 2

FILA A

Fila B

EXPOSICIONES

EXPOSICINES

EXPOSICIN N 1TEMA: MATEMTICAS EN LA VIDA COTIDIANACunto falta para? Que empiece su serie de dibujos favoritos. Que sea la hora de bajar a jugar. Queseaelcumpleaosdealguienimportante (familia, amigo, el suyo). Meses para Navidad o el cumpleaos. Que tenga que apagar lapizza del horno...Organizar una fiesta: cuntos invitados tenemos? cuntas cosas necesitamos por invitado? Organizar cantidades de comidas o de juegos (n de nios por juego).

En la cocina: Hacerunpastelounosmacarrones,supone medir capacidad, peso, tiempo...incluso estimar el precio dela para aprender matemticas en la cocina.

MATEMTICAS EN GOOGLE (GMAIL)La deteccin de Spam es un problema clsico de clasificacin usando aprendizaje Automtico (el ordenador aprende el algoritmo a partir de los datos) en particular supervisado (con ejemplos ya clasificados).Clasificar consiste en extraer caractersticas de la instancia y despus aplicar el modelo a esas caractersticas.Las caractersticas de una instancia es en general un vector en un espacio elucdelo n-dimensional para un n muy grande (100-1000 dimensiones es normal, pero hay ejemplos con 1M-10M).El modelo es en general un subes paci de dimensin n-1 que divide el espacio original en dos espacios disjuntos.Un ejemplo sencillo: En un email, podemos tomar caractersticas como: longitud del email, nmero de maysculas, remitente en el libro de contactos, etc.Un modelo de clasificacin sencillo es un hiperplano en el espacio de caractersticas. Instancias a un lado del hiperplano son clasificadas como mensajes vlidos e instancias al otro lado como spam

APLICACIN DE LAS MATEMTICAS EN LA ECONOMA.En la economa es imprescindible el clculo de los mximos y mnimos de las grficas que representen las rentas, precios o costos para destilar su informacin. Son de gran utilidad las funciones y sus representaciones grficas, son muy utilizadas por los economistas por ser elementos visuales rpidos y sencillos de entender.

INVESTIGACIN DE ASESINATOSEn qu momento muri una persona?El metabolismo humano asegura el mantenimiento de la temperatura de cuerpo de una persona viva cerca de los , pero al morir este calor deja de producirse, por lo tanto el cuerpo empieza a enfriarse. Los detectives pueden determinar el momento del asesinato con la siguiente formula

CONCLUSINLas matemticas siempre se han visto como algo ajeno a la vida cotidiana y por eso no creemos que sean necesarias para nuestro desenvolvimiento en la sociedad. Pero, las matemticas como queda demostrado tienen mltiples aplicaciones dentro de muchsimos sectores ya que es una ciencia de gran aplicacin en muchos mbitos de la vida.

EXPOSICIN N 2TEMA: SIMETRA.Es un rasgo caracterstico de formas geomtricas, sistemas, ecuacionesy otros objetos materiales, o entidades abstractas, relacionada con su invarianciabajo ciertas transformaciones, movimientos o intercambios.La simetra el hombre la ha descubierto en el mundo natural, impuesta por la propia naturaleza tridimensional del espacio en el que vive.La palabra simetra procede del griegosynque significa a la vez y de la palabrametrnque significa medidaSimetra una figura tiene simetra si se puede rotar sobre un punto central y conservar la misma apariencia en por lo menos dos posiciones. Por lo tanto, al rotar la figura, esta mantiene su forma o es congruente con la figura inicial. Se dice, entonces que la figura tiene simetra rotacional.Tipos de simetra: Simetra axial. Simetra radial. Simetra de translacin.

SIMETRA AXIALLa simetra axial se da cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de otra, al tomar como referencia una lnea que se conoce con el nombre de eje simtrico. En la simetra axial se da el mismo fenmeno que en una imagen reflejada en el espejo.

EJE DE SIMETRIAUn eje de simetra es una lnea imaginaria que al dividir una forma cualquiera lo hace en dos partes cuyos puntos opuestos quedan simtricos.Cada vez que una figura puede dividirse formando con esto dos partes iguales decimos que es una figura simtrica

Se puede dar tambien en un objeto con respecto a uno mas ejes de simetra

Si se doblara la figura sobre el eje de simetria trazado, se podria observar con toda claridad que los puntos de las partes opuestas coinciden, es decir, ambas partes son congruentes.

CARACTERSTICAS: Parece que cada punto se mira en el espejo La distancia de un punto al eje es la misma que la distancia del eje al punto correspondiente en la simetra La recta que contiene los puntos simtricos es perpendicular al eje

EJEMPLOS

SIMETRA EN LA NATURALEZAEn la naturaleza esta presente la simetria axial en todos los seres vivos, como una muestra de armonia y belleza, muy agradable a la vista y que se ha convertido en un concepto muy relacionado con la belleza.

ARQUITECTURA Y DISEO GRFICO

SIMETRA DE TRASLACINSimetra que tiene una figura si se puede hacer que coincida exactamente en la original cuando se traslada una distancia dada en una direccin dada. La simetra de traslacin slo existe para patrones infinitos. Cuando se trabaja con un patrn finito, se entiende que la simetra de traslacin slo sera verdadera si el patrn fuera a continuar indefinidamente.Una figura en el plano que es simtrica por traslacin, tiene asociados dos elementos: una direccin D y una magnitud de desplazamiento M. Y cumple la propiedad de que al desplazarla la distancia M en la direccin D, la figura trasladada coincide con la original.

La simetra de traslacin slo existe para figuras o modelos infinitos. As que cuando trabajamos con un modelo finito, entendemos que la simetra de traslacin slo es verdadera si el modelo continuara indefinidamente.

SIMETRA DE ROTACIONAlgunas veces llamada simetra de giro. Una forma geomtrica tiene simetra rotacional alrededor de un punto O si se puede hacer que coincida exactamente sobre el original cuando se rota alrededor de O un cierto ngulo positivo menor a un ciclo completo.Por ejemplo, un cuadrado no cambia si se rota 90 alrededor de su centro y un tringulo equiltero permanece sin cambio al girar 120 sobre su centro.

SIMETRA AXIALUna simetra axial de eje e es una transformacin, por tanto a todo punto P del plano le corresponde otro punto P' tambin del plano, de manera que el eje e sea la mediatriz del segmento AA'.Lassimetras axiales son isometrasporque conservan las distancias entre los puntos y sus homlogos.

GEOMETRA Y ARTE

han sido desde hace infinidad de aos dos disciplinas relacionadas de una forma muy estricta. Las matemticas estn presentes en el diseo de monumentos a travs de la geometra, que es tambin herramienta imprescindible para grandes escultores y pintores en el desarrollo de sus obras. El orden del universo a travs de los nmeros se pone de manifiesto con Pitgoras y la Escuela Pitagrica, pues para ellos los nmeros y las figuras son la esencia de las cosas. Pitgoras descubri la relacin que existe entre la longitud de las cuerdas de una lira y los acordes de la msica. Para l todo estaba relacionado y regido por los nmeros: el arte, la arquitectura y, en resumen, el universo.

El arte involucra tanto a las personas que lo practican como a quienes lo observan; la experiencia que vivimos a travs del mismo puede ser del tipo intelectual, emocional, esttico o bien una mezcla de todos ellos.

CUADRADO MGICO

Primer cuadrado mgico naci en el siglo XXIII a. C. y fue encontrado por el emperador chino de la poca en el caparazn de una tortuga que. Lo que tena eran los nmeros naturales del 1 al 9, dispuestos en forma de cuadrado, de tal forma que la suma horizontal, vertical y diagonal de los grupos de tres cifras formados daba siempre la misma cantidad a la que se le llama constante mgicaTESELADOS Son los diseos de figuras geomtricas que por s mismas o en combinacin cubren una superficie plana sin dejar huecos ni superponerse, o sea, el cubrimiento del plano con figuras

FRACTAL

Es un objeto geomtrico cuya estructura bsica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El trmino fue propuesto por el matemtico Benot Mandelbrot en 1975 y deriva del latn tractos, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemtica clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensin mtrica fractal es un nmero no entero.ALGORITMO DE COLOR Cada sistema dinmico produce una secuencia de valores z0, z1, z2, z3,... zn. Las imgenes fractales se crean generando una de estas secuencias para cada pxel (punto de la pantalla) en la imagen. Posteriormente, el algoritmo de color es el encargado de interpretar la secuencia numrica para producir un color final que la represente

DESCUBRIENDO EL MUNDO DE LOS MOVIMIENTOSTESELACINEs embaldosar una superficie con figuras regulares. Al teselar un plano, entre las figuras no queda espacios y tampoco se superponen.Existen tres teselaciones o mosaicos regulares:la malla de tringulos equilteros, el reticulado cuadrado como el del tablero de ajedrez y la configuracin hexagonal, como la de los paneles.Teselacin de Tringulos

Teselacin de Cuadrados

Teselacin de Hexgonos

El embaldosado con Transformaciones IsomtricasLa simple observacin y anlisis de embaldosados, nos permite comprobar que estos se construyen sobre la base de transformaciones isomtricas, como en los siguientes ejemplos:

Embaldosado por traslacinEmbaldosado por rotacinEmbaldosado por reflexin

TESELACIONES DE MAURITS CORNELIS ESCHERCreacin de la figura de un pato a partir del polgono ABCD.

Creacin de un pez volador a partir de un triangulo equiltero.

Con pequeas variaciones en las curvas aparecer la figura de un pjaro.