penerapan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari

Penerapan Matematika dalam Trigonometri. Pelajaran trigonometri dapat dimanfaatkan dalam kehidupan sehari hari disini saya akan mencontoh trigonometri dalam bentuk usaha.Kalian pasti bertanya-tanya apa sich hubungannya trigonometri dengan usaha dalam kehidupan sehari-hari????Dalam kehidupan sehari-hari, kata usaha dapat diartikan sebagai kegiatan dengan mengerahkan tenaga atau pikiran untuk mencapai tujuan tertentu. Usaha dapat juga dipakai sebagai pekerjaan untuk mencapai suatu tujuan tertentu.Dalam trigonometri pengertian usaha hampir sama dengan pengertian usaha dalam kehidupan sehari-hari. Kesamaannya adalah dalam hal kegiatan dengan mengerahkan tenaga.Disini saya akan memberi contoh tentang penerapan usaha secara matematis:Usaha yang Dilakukan oleh gaya tetap:Usaha yang dilakukan oleh gaya tetap (besar maupun arahnya) didefinisikan sebagai hasil perkalian antara perpindahan titik tangkapnya dengan komponen gaya pada arah perpindahan tersebut.

Contohnya: ibaratkan seseorang menarik kotak pada bidang datar dengan tali membentuk sudut α terhadap horizontal ,sedangkan gaya F membentuk sudut α terhadap perpindahan..... dari soal tersebut menunjukkan gaya tarik pada sebuah benda yang terletak pada bidang horizontal hingga benda berpindah sejauh s sepanjang bidang. Jika gaya tarik tersebut dinyatakan dengan F maka gaya F membentuk sudut α terhadap arah perpindahan benda.Vektor gaya F diuraikan menjadi dua komponen yang saling tegak lurus. Salah satu komponen yang searah dengan perpindahan benda dan komponen yang lain tegak lurus dengan arah perpindahan benda. Besar masing-masing komponen adalah F cos α dan F sin α. Dalam hal ini melakukan usaha adalah komponen gaya F cos α. Besarnya adalah W= (F cos α)Komponen gaya F sin αdikatakan tidak melakukan usaha, sebab tidak ada perpindahan ke arah komponen itu.Dari besaran di atas dapat dikatakan bahwa suatu usaha yang dilakukan oleh suatu gaya :a. Berbanding lurus dengan besarnya gayab. Berbanding lurus dengan perbandingan bendac. Bergantung pada sudut antara arah gaya dan perpindahan benda

Peran Matematika SekolahSesuai dengan tujuan diberikannya matematika di sekolah, kita dapat melihat bahwa matematika sekolah memegang  peranan sangat penting. Anak didik memerlukan matematika untuk memenuhi kebutuhan praktis dan memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, dapat berhitung, dapat menghitung isi dan berat, dapat mengumpulkan, mengolah, menyajikan dan menafsirkan data, dapat menggunakan kalkulator dan komputer. Selain itu, agar mampu mengikuti pelajaran matematika lebih lanjut, membantu memahami bidang studi lain seperti fisika, kimia, arsitektur, farmasi, geografi, ekonomi, dan sebagainya, dan agar para siswa dapat berpikir logis, kritis, dan praktis, beserta bersikap positif dan berjiwa kreatif.

Sebagai warga negara Indonesia yang berhak mendapatkan pendidikan seperti yang tertuang dalam UUD 1945, tentunya harus memiliki pengetahuan umum minimum. Pengetahuan minimum itu diantaranya adalah matematika. Oleh sebab itu, matematika sekolah sangat berarti baik bagi para siswa yang melanjutkan studi maupun yang tidak.

Bagi mereka yang tidak melanjutkan studi, matematika dapat digunakan dalam berdagang dan berbelanja, dapat berkomunikasi melalui tulisan/gambar seperti membaca grafik dan persentase, dapat membuat catatan-catatan dengan angka, dan lain-lain. Kalau diperhatikan pada berbagai media massa, seringkali informasi disajikan dalam bentuk persen, tabel, bahkan dalam bentuk diagram. Dengan demikian, agar orang dapat memperoleh informasi yang benar dari apa yang dibacanya itu, mereka harus memiliki pengetahuan mengenai persen, cara membaca tabel, dan juga diagram. Dalam hal inilah matematika memberikan peran pentingnya.

Sejalan dengan kemajuan jaman, tentunya pengetahuan semakin berkembang. Supaya suatu negara bisa lebih maju, maka negara tersebut perlu memiliki manusia-manusia yang melek teknologi. Untuk keperluan ini tentunya mereka perlu belajar matematika sekolah terlebih dahulu karena matematika memegang peranan yang sangat penting bagi perkembangan teknologi itu sendiri. Tanpa bantuan matematika tidak mungkin terjadi perkembangan teknologi seperti sekarang ini.

Manfaat Logaritma Dalam Kehidupan

Sebelum ada kalkulator elektronik, logaritma digunakan sepanjang waktu untuk melakukan perhitungan eksponensial. Jadi para ilmuwan dan insinyur dari semua jenis memanfaatkan sering menggunakan. Misalnya, jika Anda ingin menemukan 4 pangkat 3.5, Anda akan menggunakan fakta bahwa:4 ^ (3.5) = 10 Log ^ [4 ^ 3.5] = 10 ^ (3.5 * log (4))Anda melihat log (4) dalam tabel log Anda, kalikan dengan 3,5, kemudian gunakan tabel log untuk menemukan antilog pada (10 pangkat jawaban Anda). Hari ini, kita biasanya membiarkan kalkulator melakukan pekerjaan itu, tapi bahkan kalkulator menggunakan fakta-fakta seperti ini untuk melakukan komputasi.=======================Saya telah membaca bahwa penggunaan logaritma membuat begitu banyak hal mungkin bahwa itu adalah salah satu kontribusi utama dari matematika ke dunia ilmu pengetahuan. Misalnya, sebelum ada logaritma, para astronom merasa kesulitan dengan penjumlahan ataupun perkalian yang begitu besar. Dengan munculnya penggunaan logaritma, perkalian ataupun perpangkatan yang besar menjadi hal yang sederhana. Dalam kehidupan nyata, logaritma sangat diperlukan bagi ilmu pengetahuan. Dalam sejarah ilmu pengetahuan, pengembangan tabel logaritma dan penggunaannya merupakan prestasi yang luar biasa.========================Para astronom masih menggunakan skala logaritmik untuk sumbu grafik dan diagram.Penggunaan logaritma yang paling jelas adalah pada penghitungan skala Richter untuk gempa bumi dan desibel. Logaritma juga diaplikasikan dalam penghitungan frekuensi musik. ========================Penggunaan lain fungsi logaritma adalah dalam bidang biologi, yaitu untuk mengukur laju pertumbuhan penduduk, antropologi, dan keuangan (untuk menghitung bunga majemuk).

Pengertian Dan Kegunaan Statistika

Disadari atau tidak , statistika telah banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Bahkan pemerintah menggunakan statistika untuk menilai hasil pembangunan masa lalu dan juga untuk membuat rencana masa datang. Pimpinan mengambil manfaat dari kegunaan statistika untuk melakukan tindakan-tindakan yang perlu dalam menjalankan tugasnya , diantaranya perlukah mengangkat pegawai baru , sudah waktunyakah untuk membeli mesin baru, bermanfaatkah kalau pegawai ditatar, bagaimanakah kemajuan usaha pada tahun yang lalu, berapa banyak barang yang harus dihasilkan setiap tahunnya, perlukah sistem baru dianut dan sistem lama ditinggalkan dan masih banyak lagi untuk disebutkan.

Dunia penelitian atau riset, dimanapun dilakukan bukan saja telah mendapat manfaat yang baik dari statistika tetapi sering harus menggunakannya. Untuk mengetahui apakah cara yang baru ditemukan lebih baik daripada cara lama, melalui riset yang dilakukan dilaboratorium, atau penelitian yang dilakukan di lapangan, perlu diadakan penilaian dengan statistika. Apakah model untuk sesuatu hal dapat kita anut atau tidak, perlu diteliti dengan menggunakan teori statistika. Statistika juga telah cukup mampu untuk menentukan apakah faktor yang satu dipengaruhi atau mempengaruhi faktor lainnya. Kalau ada hubungan antara faktor - faktor, berapa kuat adanya hubungan tersebut? Bisakah kita meninggalkan faktor yang satu dan hanya memperhatikan faktor lainnya untuk keperluan studi lebih lanjut.

Selain itu, Sesungguhnya statistika sangat diperlukan bukan saja hanya dalam penelitian atau riset, tetapi juga perlu dalam bidang pengetahuan lainnya seperti : teknik, industri, ekonomi, astronomi, biologi, kedokteran, asuransi, pertanian, perniagaan, bisnis, sosiologi, antropologi, pemerintahan, pendidikan, psikologi, meteorologi, geologi, farmasi, ekologi, pengetahuan alam, pengetahuan sosial, dan lain sebagainya.

Pengertian Statistik dan StatistikaSecara etimologis kata statistik berasal dari kata status (bahasa Latin) yang mempunyai

persamaan arti dengan kata state (bahasa Inggris) atau kata staat (bahasa Belanda), dan yang dalam bahasa Indonesia diterjemahkan menjadi negara. Pada awalnya statistik hanya berkaitan dengan sekumpulan angka mengenai penduduk suatu daerah atau negara dan pendapatan masyarakat. Termasuk pula, kumpulan angka yang dibutuhkan oleh pemerintah dalam menyelesaikan beberapa masalah.

Seiring dengan perkembangan zaman, statistik mulai mencakup hal-hal yang yang lebih luas. Cakupan statistik tidak hanya bertumpu pada angka-angka untuk pemerintahan saja, tetapi telah mengambil bagian diberbagai bidang kehidupan, termasuk penelitian-penelitian pada hampir seluruh cabang ilmu, seperti ekonomi, sains, pertanian, sosial, dan pendidikan.

Dalam kamus bahasa Inggris akan dijumpai kata statistics dan kata statistic. Kedua kata itu mempunyai arti yang berbeda. Kata statistics artinya ilmu statistik ( statistika ) , sedang kata statistic diartikan sebagai “ukuran yang diperoleh atau berasal dari sampel“ yaitu sebagai lawan dari kata “parameter “ yang berarti ukuran yang diperoleh atau berasal

dari populasi”. Ditinjau dari segi terminologi, dewasa ini apabila kita membaca atau mendengar istilah statistik maka, dalam istilah statistik itu mengandung berbagai macam pengertian, antara lain menurut Sudjana ( 1996: 21) statistik adalah kumpulan data, bilangan maupun non-bilangan yang disusun dalam tabel dan atau diagram, yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan. Dari pengertian tersebut, statistik diartikan dalam arti sempit, yaitu keterangan ringkas berbentuk angka-angka. Contoh: Statistik penduduk, yang berarti keterangan mengenai penduduk berupa angka-angka dalam bentuk ringkas, seperti jumlah penduduk dan rata-rata umur penduduk. Selain itu statistik juga mengandung pengertian lain, yakni dipakai untuk menyatakan ukuran sebagai wakil dari kumpulan data mengenai sesuatu hal. Contohnya, bila kita meneliti berat badan 40 mahasiswa dan didapat rata-rata berat badannya misalnya 55 kg, maka rata-rata 55 kg ini dinamakan statistik.

Statistik sudah diartikan dalam arti yang luas yaitu statistika yang merupakan suatu pengetahuan yang berkaitan dengan metode, teknik, atau cara mengumpulkan data, mengolah data, menyajikan data, menganalisis data, dan menarik kesimpulan atau menginterpretasikan data. Dengan demikian pengertian statistika jauh lebih luas daripada statistik.

Menurut (Sudjana 1996 : 3) Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengelolaan  atau penganalisiannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan. Jadi statistika merupakan  sekumpulan metode dalam memperoleh pengetahuan   untuk mengelolah dan menganalisis data dalam mengambil suatu kesimpulan kegiatan ilmiah. Untuk dapat mengambil suatu keputusan dalam kegiatan ilmiah diperlukan data-data, metode penelitian serta penganalisaan harus akurat.

Ada dua jalan yang dapat ditempuh untuk mempelajari statistika. Jika ingin membahas statistika secara mendasar, mendalam dan teoritis, maka yang dipelajari digolongkan kedalam statistika matematis atau statistika teoritis. Di sini diperlukan dasar matematika yang kuat dan mendalam. Yang dibahas antara lain penurunan sifat-sifat, dalil-dalil, rumus-rumus, menciptakan model-model dan segi-segi lainnya lagi yang teoritis dan matematis. Yang kedua, kita dapat mempelajari statistika semata-mata dari segi penggunaannya. Aturan-aturan, rumus-rumus, sifat-sifat dan sebagainya yang telah diciptakan oleh statistik teoitis, diambil dan digunakan mana yang perlu dalam berbagai bidang pengetahuan. Jadi di sini tidak dipersoalkan bagaimana didapatnya rumus-rumus atau aturan-aturan, melainkan hanya dipentingkan bagaimana cara, teknik atau metoda statistika digunakan.

Landasan Kerja StatistikMenurut Sutrisno Hadi (dalam Riduwan dan Sunarto, 2007) ada tiga jenis landasan kerja statistik meliputi :

1. Variasi. Didasarkan atas kenyataan bahwa seorang peneliti atau penyelidik selalu menghadapi persoalan dan gejala yang bermacam-macam (variasi) baik dalam bentuk tingkatan dan jenisnya

2. Reduksi, Hanya sebagian dan seluruh kejadian yang berhak diteliti (sampling)3. Generalisasi. Sekalipun penelitian dilakukan terhadap sebagain atau seluruh

kejadian yang hendak diteliti, namun kesimpulan dan penelitian ini akan diperuntukkan bagi keseluruhan kejadian atau gejala yang diambil.

o Penggolongan Statistik

1.      Berdasarkan tingkat pekerjaannya ( tahapan yang ada dalam kegiatan statistik), statistik sebagai ilmu pengetahuan dapat dibedakan menjadi dua golongan, yaitu :

a.       Statistik Deskriptif

Statistik deskriptif yang lazim dikenal pula dengan istilah statistik deduktif , statistik sederhana, dan descriptive statistics, adalah statistik yang tingkat pekerjaannya mencakup cara-cara menghimpun, menyusun atau mengatur, mengolah, menyajikan dan menganalisis data angka agar dapat memberikan gambaran yang teratur, ringkas, dan jelas mengenai suatu gejala, peristiwa atau keadaan. Dengan kata lain, statistik deskriptif adalah statistik yang mempunyai tugas mengorganisasi dan menganalisis data angka agar dapat memberikan gambaran secara teratur, ringkas, dan jelas mengenai sesuatu gejala, peristiwa atau keadaan sehingga dapat ditarik penegrtian atau makna tertentu.

Statistik deskriptif terdiri atas :

a.       Distribusi frekuensi yaitu penyusunan data dari nilai terkecil sampai nilai terbesar yang kemudian disajikan dalam bentuk tabel atau diagram

b.      Ukuran pemusatan yang terdiri atas rata-rata hitung, rata-rata letak, rata-rata harmonis, dan rata-rata geometris serta median dan modus

c.       Ukuran penyebaran data terdiri atas rentangan ( rank ), simpangan rata-rata, varians dan simpangan baku

Contoh:

         Hasil ujian tengah semester program studi pendidikan matematika semester 2A untuk mata kuliah statistika dasar adalah dengan nilai rata-rata 65 dan standar deviasi 15.