MATEMATIKA - DOMAĆI ZADACI

Fakultet za poslovne studije Beograd, Fakultet za međunarodnu ekonomiju Beograd, Fakultet za poslovne studije Pozarevac:

Zbirka zadataka sledeći zadaci: 1.1.4.e); 1.2.6.d.; 2.7.5.j); 3.2.3.d); 4.1.1.2.h); 4.1.2.2.h); 4.1.3.2.e); 4.1.4.2.d);4.2.2.2.c); 4.2.3.2.b); 4.2.4.2.b) 5.26.; 6.2.9.a); 7.1.19.; 7.2.15.; 7.3.38;7.4.35.

Udzbenik sledeća pitanja: Teorema 2.2.1; Primer 2.2.3.1; Ekstremne vrednosti funkcije dve nezavisne promenljive; Odredjeni integral; Teorema 5.6.2.; Inverzna matrica; Teorema 7.2.1.1.2.1; Teorema 7.3.1.1.

Fakultet za poslovne studije Beograd – strukovne studije (ranije Visoka poslovna škola „Megatrend“, Beograd):

Zbirka zadataka sledeći zadaci: 1.1.4.c); 1.2.6.d); 2.7.5.r); 3.2.3.b); 4.1.1,2.e); 4.1.2.2.c); 4.1.3.2.f);4.1.4.2 a); 4.2.2.2.e); 4.2.3.2.e);4.2.4.2.d); 5.25.; 6.2.9.c); 7.1.20.; 7.3.46.; 7.4.31.

Udzbenik sledeća pitanja : Teorema 2.2.2; Primer 2.2.3.1; Uslovni ekstremum funkcije dve nezavisne promenljive; Nesvojstveni integrali; Teorema 5.6.1; Kroneker-Kapelijeva teorema; Teorema 7.2.1.1.2.2; Teorema 7.3.1.2.

DOMAĆI ZADACI SE DONOSE PRILIKOM PRVOG IZLASKA NA USMENI DEO ISPITA.

DOMAĆI ZADACI SE RADE NA, ZA TO PRIPREMLJENIM, POSLEDNJIM STRANICAMA ZBIRKE ZADATAKA I UDZBENIKA POSLOVNA MATEMATIKA.

PRAVILNA PREDAJA DOMAĆIH ZADATAKA SE EVIDENTIRA U INDEKS STUDENTA I VAŽI ZA SVE OSTALE ROKOVE.

Matematika - pitanja za usmeni deo ispita

1. Istinitosne tablice za konjunkciju, disjunkciju, isključnu disjunkciju, negaciju, implikaciju i ekvivalenciju.

2. Definicije podskupa, jednakosti skupova, unije, preseka, razlike skupova i partitivnog skupa.

3. Inverzna funkcija i složena funkcija. Dati proizvoljne primere.

4. Dokazati teoremu: Monoton i ograničen niz je konvergentan.

5. Dokazati teoremu: Ako niz xn ima graničnu vrednost ona je jedinstvena, tj ako xna i xnb, tada je a=b.

6. Dokazati teoremu: Ako niz ana i niz cna i ako je anbncn tada i niz bna.

7. Dokazati teoremu: Niz xn je konvergentan ako i samo ako se može napisati u obliku konstante i nula niza. Ta konstanta je granična vrednost niza.

8. Dokazati teoremu:Niz xn čiji je opšti član je konvergentan.

9. Dat je geometrijski red u obliku gde je a0

a) ispitati konvergenciju ovog redab) naći n-tu parcijalnu sumu ovog redac) za slučajeve kada je ovaj red konvergentan naći njegovu sumu.

10. Dokazati da važi = e

11. Oblast definisanosti funkcije, parnost i neparnost funkcije. Objasniti na proizvoljnom primeru.

12. Dokazati teoremu: Ako funkcija f(x) ima izvod u tački x=a, tada se priraštaj ove funkcije može predstaviti u obliku f(x)-f(a)=f’(a)(x-a)+w(x)(x-a), gde je w(x) funkcija koja je neprekidna u tački a, i jednaka nuli u toj tački, tj.

13. Dokazati teoremu: Ako funkcija f(x) ima izvod u tački x=a tada je ona neprekidna u toj tački.

14. Geometrijska interpretacija prvog izvoda i diferencijala.

15. Lopitalovo pravilo i njegova primena na određivanje limesa oblika

16. Primena izvoda na određivanje monotonosti, stacionarnih tačaka i tačaka ekstremuma funkcije. Dati proizvoljan grafički primer.

17. Primena izvoda na određivanje konveksnosti, konkavnosti i prevojnih tačaka funkcije. Dati proizvoljan grafički primer.

18. Asimptote funkcije. Dati proizvoljan grafički primer.

19. Prvi i drugu parcijalni izvodi funkcije z=f(x,y). Dati proizvoljan primer.

20. Totalni diferencijal i diferencijal drugog reda funkcije z=f(x,y). Dati proizvoljan primer.

21. Objasniti način dobijanja ekstremuma funkcije dve nezavisno promenljive.

22. Objasniti način dobijanja uslovnog ekstremuma funkcije dve nezavisno promenljive.

23. Objasniti integraciju pomoću smene promenljivih i parcijalnu integraciju. Dati proizvoljne primere.

24. Objasniti integraciju racionalnih funkcija. Dati proizvoljan primer.

25. Definicija i geometrijska predstava određenog integrala.

26. Rešavanje nesvojstvenih integrala kod kojih interval integracije nije konačan.

27. Rešavanje nesvojstvenih integrala kod koga podintegralna funkcija ima prekide u intervalu integracije.

28. Dokazati teoremu: Ako prosečni troškovi rastu sa porastom proizvodnje, tada su granični troškovi veći od prosečnih troškova, a ako prosečni troškovi opadaju s porastom proizvodnje, tada su granični troškovi manji od prosečnih troškova.

29. Dokazati teoremu koja objašnjava vezu između elastičnosti funkcije tražnje, i zavisnosti promene ukupnog prihoda od promene cene proizvoda i prodaje proizvoda na tržištu.

30. Dokazati teoremu koja objašnjava vezu između elastičnosti funkcije ukupnih troškova, i uticaja promene proizvodnje na promenu prosečnih troškova.

31. Objasniti način dobijanja determinanti reda n i primenu Sarusovog pravila za dobijanje determinanti.

32. Inverzna matrica. Objasniti na proizvoljnom primeru.

33. Rang matrice. Objasniti na proizvoljnom primeru.

34. Kroneker-Kapelijeva teorema. Objasniti na proizvoljnom primeru m jednačina sa n nepoznatih.

35. Kramerovo pravilo. Objasniti na proizvoljnom primeru.

36. Rešavanje kvadratnog sistema linearnih jednačina koje ima jedinstveno rešenje pomoću matrica. Objasniti na proizvoljnom primeru.

37. Procentni račun. Objasniti na proizvoljnim primerima.

38. Prost kamatni račun. Objasniti na proizvoljnim primerima.

39. Srednji rok plaćanja. Objasniti na proizvoljnom primeru.

40. Rok salda dugovanja. Objasniti na proizvoljnom primeru.

41. Komercijalni eskont. Objasniti na proizvoljnom primeru.

42. Racionalni eskont. Objasniti na proizvoljnom primeru.

43. Veza između komercijalnog i racionalnog eskonta. Objasniti na proizvoljnom primeru.

44. Složen kamatni račun kada je broj obračunskih perioda ceo broj. Objasniti na proizvoljnom primeru.

45. Složen kamatni račun. Komercijalni metod kada broj obračunskih perioda nije ceo broj. Objasniti na proizvoljnom primeru.

46. Složen kamatni račun. Racionalni metod kada broj obračunskih perioda nije ceo broj. Objasniti na proizvoljnom primeru.

47. Neprekidno kapitalisanje. Objasniti na proizvoljnom primeru.

48. Konformna kamatna stopa. Objasniti na proizvoljnom primeru.

49. Račun anticipativnih uloga. Objasniti na proizvoljnom primeru.

50. Račun dekurzivnih uloga. Objasniti na proizvoljnom primeru.

51. Račun uloga kod neprekidnog kapitalisanja. Objasniti na proizvoljnom primeru.

52. Naći vezu između anuiteta a, pozajmljenog kapitala K0 i godišnje dekurzivne kamatne stope p prilikom amortizacije kredita jednakim dekurzivnim anuitetima pri godišnjem dekurzivnom kapitalisanju.

53. Naći vezu između pozajmljenog kapitala K0, godišnje dekurzivne kamatne stope p, k-tog anuiteta a, i dela kamate ik i glavnice bk isplaćenih u k-tom anuitetu prilikom amortizacije kredita jednakim dekurzivnim anuitetima pri godišnjem dekurzivnom kapitalisanju.

54. Naći iznos stanja duga Sk i otplaćenog dela duga Ok, posle isplate k-tog anuiteta prilikom amortizacije kredita jednakim dekurzivnim anuitetima pri godišnjem dekurzivnom kapitalisanju.

Matematika-način polaganja ispita

Student polaže ispit sticanjem bodova na predispitnim obavezama i završnom ispitu. Ukupan broj bodova koje student može da osvoji je 100.

70 bodova student stiče u predispitnim obavezama, i to:

20 bodova izradom seminarskog rada u vidu domaćih zadataka. Domaći zadaci se rade na, u tu svrhu, pripremljenim stranicama udžbenika i zbirke zadataka, i student ih donosi kada pristupi usmenom delu završnog ispita. Spisak domaćih zadataka se nalazi na sajtu.

50 bodova student stiče uspešnim polaganjem 5 kolokvijuma. Kolokvijumi se boduju sa položio/nije položio, i svaki od njih nosi 10 bodova.

30 bodova student stiče na usmenom delu završnog ispita.

Završni ispit se sastoji od opcionog pismenog dela, i obaveznog usmenog dela.

Opcioni pismeni deo ispita polažu oni studenti koji nisu zadovoljni svojim rezultatima na kolokvijumima. Na njemu se može osvojiti 50 bodova (rešava se 5 zadataka i svaki nosi po 10 bodova).

Na obaveznom usmenom delu završnog ispita, student odgovara na tri pitanja. Svako pitanje nosi 10 bodova. Spisak mogućih pitanja se nalazi na sajtu.

Sticanje bodova donosi sledeće rezultate:

Bodovi ..............................Ocena

0-50 ..............................nije položio51-60 ...............................661-70.................................771-80.................................881-90.................................991-100..............................10.

Ako student nije položio ispit u toku tekuće školske godine, postignuti rezultati mu ne važe za iduću školsku godinu.