Upload
ziauldaana
View
131
Download
7
Embed Size (px)
Citation preview
LOGIKA MATEMATIKA(Logika
Simbolik/Proposisi)Matematika Dasar Fisika
2010/2011
Pengertian
Logika adalah ilmu untuk berpikir dan bernalar dengan benar berdasarkan akal budi dan bukan berdasarkan perasaaan atau pengalaman
Kegunaan Logika : bidang pemrograman, kebanaran algoritma, kecerdasan buatan ( artificial intelligence), perancangan komputer, dll.
Istilah dalam Logika matematika Kalimat terbuka dan tertutup Pernyataan adalah kalimat deklaratif (menerangkan
sesuatu) yang bernilai benar atau salah tapi tidak keduanya.
Proposisi adalah istilah lain dari pernyataan. Kuantor adalah istilah untuk menyatakan “berapa
banyak” dari suatu objek. Kuantor universal dan eksistensial Pernyataan majemuk Pernyataan + kata
penghubung sebagai dasar logika matematika
Penghubung Logika
Jenis Penghubung
Simbol Bentuk
Negasi ~ tidak…
Konjungsi Λ ...dan...
Disjungsi V ...Atau...
Implikasi → Jika...maka…
Biimplikasi ↔ ...jika dan hanya jika…
Tabel Kebenaran
p q ~p pΛq pVq p→q p↔q
T T F T T T T
T F F F T F F
F T T F T T F
F F T F F T T
Tautologi dan kontradiksi
Suatu pernyataan disebut tautologi jika pernyataan tersebut selalu bernilai benar untuk semua nilai yang mungkin dari pernyataan komponen
Suatu pernyataan disebut Kontradiksi jika pernyataan tersebut selalu bernilai salah untuk semua nilai yang mungkin dari pernyataan komponen
Contoh Tabel Tautologi & Kontradiksi
p q pΛq (p Λq) →p pΛ~p
T T T T F
T F F T F
F T F T F
F F F T F
Konvers, Kontraposisi dan invers Konvers dari pq adalah qp Kontraposisi dari pq adalah ~q~p Invers dari pq adalah ~p~q
Latihan
Nyatakan konvers, kontraposisi dan invers dari implikasi berikut Jika x bil prima, maka x tidak mempunyai
pembagi selain 1 dan x sendiri Jika saya mempunyai waktu dan saya tidak lelah,
maka saya akan ke toko buku Jika saya mempunyai cukup uang, maka saya
akan membeli mobil dan membeli rumah
Implikasi Logis dan Ekuivalensi Implikasi Logis adalah suatu implikasi yang
selalu bernilai tautologi Contoh : (pΛq)p , ~p(pq)
Dua pernyataan dikatakan ekuivalen jika kedua pernyataan tersebut bernilai sama atau p↔q tautologi Contoh : (pq) ↔(~q~p) , (pq) ↔(~pvq)
Hukum Logika Proposisi1.Hukum Identitas pvF ↔p pΛT ↔p
2.Hukum dominasip Λ F ↔Fp v T ↔T
3.Hukum Negasipv~p ↔ Tp Λ ~p ↔ F
4.Hukum idempotenpvp ↔ pp Λ p ↔p
5.Hukum involusi~(~p) ↔ p
6.Hukum absorpsipv(p Λq) ↔ pp Λ (pvq) ↔p
7.Hukum komutatif(p Λq) ↔ q Λ p(pvq) ↔q v p
8. Hukum Assosiatifp Λ(q Λ r) ↔ (p Λq) Λ r p v(q v r) ↔ (p v q) v r
9. Hukum distributifp v(q Λ r) ↔ (p v q) Λ (p v r) p Λ(q v r) ↔ (p Λ q) v (p Λ r)
10.Hukum De’Morgan~(p Λq) ↔ ~p v ~q~(pvq) ↔ ~p Λ ~q
Contoh
Tunjukkan bahwa pv~(pvq) dan pv~q Tunjukkan bahwa pΛ(pvq)↔p
Inferensi/Kesimpulan
Modus Ponen : (pΛ(pq))q Modus Tollen : (~qΛ(pq))p Silogisme Hipotesis: ((pq)(qr))(pr) Silogisme Disjungsif: ((pvq) Λ~p)q Simplifikasi : (p Λ q)p
Latihan
Dengan menggunakan tabel kebenaran dan hukum logika proposisi buktikan bahwa pernyataan berikut adalah ekuivalen pΛ(pvq)↔p [~(pv(qΛr))]↔[(~pΛ~q)(~pΛ~r)] [p(qΛr)] ↔[(pq)Λ(pr)] [(pvq)r] ↔[(pr)Λ(qr)] [p(qvr)] ↔[~r(pq)]
Materi selanjutnya
Pembuktian Bukti langsung Bukti tak langsung Bukti induksi matematika