MatA_5évf_1név_diák-mf

5/10/2018 MatA_5 vf_1n v_di k-mf - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/mata5evf1nevdiak-mf 1/94

MateMatika

„a”

5. ÉVFOLYAM

taNULÓi MUNkaFÜZet1. FÉLÉV – 1. RÉSZ



A kiadvány a Nemzeti Fejlesztési Terv Humánerőforrás-fejlesztési Operatív Program3.1.1. központi program (Pedagógusok és oktatási szakértők felkészítése a kompetencia alapú képzés és

oktatás feladataira) keretében készült.

Szakmai vezetők Pála Károly szakmai igazgató

Puskás Aurél fejlesztési igazgatóhelyettesRápli Györgyi, a programfejlesztési központ vezetője

Matematika szakmai vezetőPálfalvi Józsefné dr.

AlkotószerkesztőZsinkó Erzsébet

Szakmai tanácsadóLajos Józsefné

Zsinkó Erzsébet

Felelős szerkesztőTeszár Edit

© suliNova Közoktatás-fejlesztési és Pedagógus-továbbképzési Kht.

A kiadvány ingyenes, kizárólag zárt körben az NFT HEFOP 3.1-es és 2.1.-es intézkedés pályázatikomponensében nyertes intézmények körében használható fel. Kereskedelmi forgalomba nem kerül-

het. Másolása, terjesztése szigorúan tilos!

Kiadja a suliNova Közoktatás-fejlesztési és Pedagógus-továbbképzési Kht.1134 Budapest, Váci út 37.

A kiadásért felel: Pála Károly ügyvezető igazgatóNyomdai munkák: Pátria Nyomda Zrt.



tARtALOM

051. TERMÉSZETES SZÁMOK 0511. Ismerkedés a nagy számokkal .......................................................................................... 50512. Számrendszerek .................................................................................................................. 190513. Írásbeli műveletek ............................................................................................................... 210514. Számolj egyszerűen! ........................................................................................................... 450515. Természetes számok szorzása, osztása ............................................................................ 530516. Az alapműveletek sorrendje a természetes számok körében ....................................... 630517. Közelítő számolás, mérés, kerekítés .................................................................................. 710518. Tömegjelenségek gyakoriságának vizsgálata .................................................................. 87





051. teRMÉSZeteS SZáMOk

0511. iSMeRkedÉS A nAgY SZáMOkkAL

Készítette: Pintér Klára



Mamaa „A” • 5. évfolyam • trmészs szmo

iSMeRkedÉS A nAgY SZáMOkkAL

FeLAdAtOk

1. Mit látsz az ábrán?

2. Döntsd el, hogy a következő állítások közül melyik igaz, melyik hamis!

a) A legkisebb természetes szám a 0.

b) Van legnagyobb természetes szám.

c) Minden számnál van 1-gyel nagyobb szám.

d) Legfeljebb kétjegyű szám ugyanannyi van, mint kétjegyű szám.

e) A kétjegyű számok száma 90.

3. Melyik az a négyjegyű szám, melyben az első számjegy a második harmada, a harmadik szám- jegy az első és a második összege, az utolsó pedig a második számjegy háromszorosa?



0511. • ismrés a ay szmoal

4. Számkeresztrejtvény:

a) b) g)

c) d)

e)

f)

Vízszintes:

a) A legkisebb négyjegyű szám, amely csupa páros számjegyből áll.

d) Számjegyeinek összege 9.e) 50 híján 10 000.f) Visszafele olvasva ugyanazt a számot kapjuk.

Függőleges: b) A legkisebb természetes szám.c) A legnagyobb háromjegyű szám.d) 35 tízes.g) Minden számjegye 3-nak többszöröse.

5. Írj 15 természetes számot!

…………………………………………………………………………………..………a) Döntsd el a következő állításokról, hogy igaz-e vagy hamis a felírt számokra!

• Mindegyik kisebb 1000-nél.

• Nincs köztük páros.

• Van köztük 4-re végződő.

• Van olyan, amelyik 50-nél nagyobb.

b) Mondj igaz és mondj hamis állításokat a számokról!




6. A feladat azokra a számokra vonatkozik, amelyeket az alábbi ábrán körbekerítettünk, ezek tar-toznak egy halmazba.

a) Írd a következő állítások mellé a fenti halmaz azon számait, amelyekre igaz az állítás!

• Minden számjegye 6. ………………………………........................................................

………………………………………………………………………………………………

• Van a számjegyei között 6. …………………………………………………………......

………………………………………………………………………………………………

• Ugyanaz a számjegy többször is előfordul benne. ……………………………………..

………………………………………………………………………………………………

• Számjegyeinek összege páros. ………………………………………………………...... ………………………………………………………………………………………………

• Minden számjegye páros. ……………………………………………………………....

………………………………………………………………………………………………

b) Írj a következő állítások mellé hatjegyű számokat, amelyekre igaz az állítás!

•

Minden számjegye páros. ……………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

• Számjegyeinek összege páros. ………………………………………………………...

………………………………………………………………………………………………

• Pontosan 3 páratlan számjegye van, és számjegyeinek összege páros. ………………

………………………………………………………………………………………………




7. Figyeld meg a következő számpiramist!

1. sor 1

2. sor 2 3

3. sor 3 4 5

4. sor 4 5 5. sor 5

bal átló jobb átló

Folytasd a táblázatot két sorral! Milyen szabályosságot találtál? Milyen szabály alapján következ-nek a számok a táblázatban átlós irányban?

RejtVÉnYek

8. Melyik az az év, amelyikben három hét van?

9. Rakd ki az ábrát 15 gyufaszálból!

Vegyél el 9 gyufaszálat, hogy 10 legyen!

10. Miből mennyi van?

Először becsülj, aztán számolj!

A pénz értéke A pálcikák száma

A gumicukrok száma

A bárányok száma

Becslés

Számolás



10 Mamaa „A” • 5. évfolyam • trmészs szmo

11. Írd a számokat a helyiérték-táblázatba!

A helyiérték-táblázat mindegyik oszlopa a tőle jobbra lévő tízszerese.

Száz-milliós

Egy-milliós

Száz-ezres

Tíz-ezres

Ezres Százas Tízes Egyes

·10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10




12. Egyiptomi számok

Egyiptomi jel Név Érték

Pálca

Kapu

Feltekert kötélvagy kígyó

Lótuszvirág

Mutatóujj

Ebihal

Imádkozó ember

1egy

10tíz

100száz

1000ezer

10 000

tízezer100 000

százezer

1 000 000egymillió

A számok írásakor annyi pálcát írunk, ahány egyes van a számban, annyi kaput, ahány tízes, és ígytovább. A jelek sorrendje lényegtelen.

Például a 12-t a következőképpen írták: , vagy, vagy .

Írd fel a következő számokat egyiptomi jelekkel!

a) 25 b) 253 c) 14 532 d) 2003 e) 100 001

13. Mely számokat jelölik a következő egyiptomi jelek?

a)

b)

c)

d)




A nagy számok neve – a helyiérték-táblázat folytatása

Egyezer-millió = egymilliárd

Egyezer-milliárd = egybillió

Egyezer-billió = egybilliárd

Egyezer-billiárd = egytrillió

Vigyázat!Ha az USA-ból származó adatokat olvasunk, ott az „árd”-ra végződő számok kimaradnak:

Egyezer-millió = Egybillió

Egyezer-billió = Egytrillió

Egyezer-trillió = Egyquadrillió

Kétezerig a számokat egybeírjuk.

Pl. Ezerkilencszázkilencvenkilenc

A kétezernél nagyobb számokat a hármas tagozódás szerint kötőjellel írjuk.

14. Keresd meg a betűvel leírt számok számmal leírt párját, és kösd össze őket!

Harminckétmillió-ötszáznegyvenezer-hétszázkilenc 23 000 045 097

Háromszázkétmilliárd-ötvennégyezer-hétszázkilencven 320 504 079

Háromszázhúszmillió-ötszáznégyezer-hetvenkilenc 32 540 709

Huszonhárommilliárd-negyvenötezer-kilencvenhét 302 000 054 790

Kétszázhárommillió-négyszázötezer-kilencszázhét 203 405 907

Számok helyesírása




15. Kétezer, tízezer, kilencvenkilencezer, egymillió

a) Írd le számmal és betűvel a fenti számoknál 1-gyel kisebb és 1-gyel nagyobb számokat!

kétezer tízezer kilencvenkilencezer egymillió

1-gyelkisebb

1-gyelnagyobb

b) Írd le számmal és betűvel a fenti számoknál 10-zel kisebb és 10-zel nagyobb számokat!


10-zelkisebb

10-zelnagyobb

c) Írd le számmal és betűvel a fenti számoknál 100-zal kisebb és 100-zal nagyobb számokat!

kétezer tízezer kilencvenkilenc-ezer

egymillió

100-zalkisebb

100-zalnagyobb

d) Írd le számmal és betűvel a fenti számoknál 1000-rel kisebb és 1000-rel nagyobb számokat!


1000-relkisebb

1000-relnagyobb




16. Írd fel a mostani dátumot, a születésed dátumát római számokkal!

17. Gyufaszálakból rakd ki a következő műveletet:

XXII + XVIII = V

Tedd igazzá az egyenlőséget úgy, hogy áthelyezela) 1 gyufaszálat;

b) 2 gyufaszálat;c) 3 gyufaszálat;d) 4 gyufaszálat!

18. Hogyan lehet egy számból 1-et elvenni, hogy 1-gyel nagyobbat kapjunk?

19. Hogyan lehet 12-nek a fele 7 és 11-nek a fele 6?

20. A Tökéletes Pénztárgépben egymás mellett vannak rekeszek a helyiértékeknek megfelelő-en: jobbról balra az egyesek, tízesek, százasok, ezresek stb. rekesze. A Tökéletes Pénztárgépnem tűri, hogy egy rekeszben 9-nél több pénz legyen, ha már van 10, akkor beváltja az eggyelnagyobb rekeszbe, pl. 10 db egyes helyett a tízes rekeszbe rak 1 db 10-est.

Végezd el a Tökéletes Pénztárgép munkáját a következő pénzekkel! Írd be a számokat a helyiér-ték-táblázatba, majd írd le a számokat!

a) 23 ezres + 16 tízes b) 45 tízezres + 18 százas + 36 egyesc) 8 milliós + 100 százezres + 99 tízezresd) 123 százas + 84 tízes

Száz-milliós

Egy-milliós

Száz-ezres

Tíz-ezres

Ezres Százas Tízes Egyes




21. Hány 10 forintost kapsz, ha a alábbi pénzösszegeket csupa 10 forintosra váltod fel?a) 49 ezres + 35 százas

b) 9 százezres + 25 tízezresc) 2 milliósd) 345 tízezres + 64 ezres

22. Hány 100 forintost kapsz, ha az alábbi pénzösszegeket csupa 100 forintosra váltod fel?a) 17 tízezres + 24 ezres

b) 38 százezres + 5 ezresc) 90 ezres + 26 százezresd) 50 milliós

23. Írd fel az alábbi számokat! Hány nulla szerepel az egyes számokban?a) 2 egyes + 15 százas + 50 tízezres

b) 3 százezres + 5 ezres + 2 tízes

c) 18 ezres + 5 milliós + 7 százasd) 8 százezres + 200 tízes + 9 ezres

24. Egészítsd ki!a) 9 millió = 6 milliós + ……….. százezres

b) 150 000 = ………… tízezresc) 10 500 000 = 1000 ……………… + 50 ……………..

25. A kártyákon levő számokat nagyság szerint növekvő sorrendbe írva melyik szót kapod a kár-

tyán levő betűkből?

1100 910 101 99 1010

R T É M E

26. Írd nagyság szerint csökkenő sorrendbe a következő számokat!

a) 5656, 5566, 6565, 6556, 6655, 5665, 5555, 6666

…………………………………………………………………………………………….

b) 28 346, 23 468, 42 386, 82 634, 43 682, 42 836, 86 234

…………………………………………………………………………………………….

27. A számkártyákból készítsd el az összes háromjegyű számot!

a) Hány háromjegyű számot kaptál? ………………………………………………………

b) Írd őket növekvő sorrendbe! ……………………………………………………………c) Hogyan változik a 2-es kártya értéke, ha a százas helyiértékről az egyesre rakod át?

…………………………………………………………………………………………….

2 5 8




d) Hogyan változik a 8-as kártya értéke, ha az egyes helyiértékről a tízesre rakod át?

…………………………………………………………………………………………….……………

e) Hogyan változik a szám értéke, ha a 258-ban felcseréled a tízes és az egyes helyiértéken álló

számkártyákat?

…………………………………………………………………………………………….……………

28. Rakj ki dominókból kétjegyű számokat, a bal oldali szám a tízeseket, a jobb oldali az egyeseket jelentse.

a) Írj számokat, és nézd meg, hogyan változik a szám, ha a dominót megfordítod!

…………………………………………………………………………………………….……………

b) Keress olyan dominót, hogy a szám 54-gyel nőjön, ha megfordítod a dominót!

…………………………………………………………………………………………….……………

c) Keress olyan dominót, hogy a szám 36-tal csökkenjen, ha megfordítod a dominót!

…………………………………………………………………………………………….……………

d) Keress olyan dominót, hogy a szám 16-tal csökkenjen, ha megfordítod a dominót!

…………………………………………………………………………………………….……………

29.

a) Melyik az a legkisebb szám, amelynek számjegyei összege 15? ……………………….

b) Melyik az a legkisebb szám, amelynek számjegyei összege 23? ……………………….c) Melyik az a legkisebb szám, amelynek számjegyei összege 33? ……………………….

) Mly az a layo szm, amly szmy össz 15?…………………….……

30. Rendezd növekvő sorba!

50 m; 5200 cm; 31 000 mm; 20 dm; 2 km.

…………………………………………………………………………………………….……………

31. Tedd ki közéjük a < , > vagy = jeleket!

340 dkg 1000 g

20 kg 2 kg

200 dkg 2 t 2000 dkg

32. Mérd meg és írd le a testmagasságodat milliméterben, a tömegedet grammban!

…………………………………………………………………………………………….……………

Mit gondolsz ezekről az adatokról?




33. Számold ki a következőket:

a) 42 tízszeresének a százszorosa ………………………………………………………..………

b) 60 ezerszeresének a tízszerese ………………………………………………………………..

c) 6700 százszorosának a százszorosa …………………………………………………………..

d) 802 ezerszeresének a százszorosa ……………………………………………………..……..

e) 243 tízezerszerese ……………………………………………………………………..……….

34. Váltsd át méterbe az alábbi hosszúságokat, úgy hasonlítsd össze azokat!

700 cm; 80 dm; 40 000 mm!

……………………………………………………………….

35. Váltsd át kilogrammba az alábbi tömegeket, úgy hasonlítsd össze őket!

3000 dkg; 13 kg; 500 000 g.

……………………………………………………………….

36. Számold ki a következőket!

a) 24 000 tizedrészének a századrésze …………………………………………………….

b) 400 000 ezredrészének a tizedrésze …………………………………………………….

c) 6700 századrészének a százszorosa …………………………………………………….

d) 802 ezerszeresének a századrésze ……………………………………………………...

e) 243 000 000 tízezredrésze ……………………………………………………………...

37. Döntsd el, hogy a számok közül melyik kisebb, esetleg melyek egyenlők, és tedd kia >, <, = jelek közül a megfelelőt!

190 901 1000 –100 1000 :10

1·1 1+1 100 100 ·10 1 000 000

6·0 0 ·10 1000 : 10 100 000 :100

10·100 10 000 : 10 100 ·100 100 : 100

4352+10 4352 ∙10 1001· 1000 1 000 000 : 10






0512. SZáMRendSZeRek





SZáMRendSZeRek

FeLAdAtOk

1. Rakd ki a következő bankjegyeket, és váltsd át a megfelelő számrendszerbeli Tökéletes Pénztár-gépnek megfelelően több lépésben!

a) 7 db 1-es …………………………………………………………………………..…

b) 4 db 10-s és 3 db 1-es …………………………………………………………….….

c) 5 db 100-s, 6 db 10-s, 2 db 1-es ……………………………………………………...

d) 3 db 1000-s, 4 db 100-s, 2 db 10-s, 3 db 1-es …………………………………..……

e) 2 db 1000-s, 6 db 10-s, 8 db 1-es ……………………………………………….……

2. Kombinatorika feladatok számrendszerekre.Mindegyik számrendszerben (2-es, 3-as, 4-es, 5-ös) oldd meg az alábbi feladatokat!

1. Hány kétjegyű szám van?

2-s 3-as 4-s 5-ös

2. Hány háromjegyű szám van?

2-s 3-as 4-s 5-ös

3. Melyik a legnagyobb háromjegyű szám?

2-s 3-as 4-s 5-ös

4. Hány olyan háromjegyű szám van, melyek számjegyeinek összege 410 ?

2-s 3-as 4-s 5-ös

5. Hány oldalt tudunk megszámozni egy könyvben 1-től kezdve egyesével, ha legfeljebb 10010 számjegyet írhatunk le?

2-s 3-as 4-s 5-ös




0513. Írásbeli műveletek





Írásbeli műveletek

ÖSSZeAdáS1. Végezd el a következő összeadásokat!

a)

b)

c)

2. Az alábbi számpiramisban minden szám a két alatta levő összege. Töltsd ki a piramis hiányzómezőit!

3. Keress hiányzó számjegyeket a négyzetek helyére, hogy az első négy szám összege az ötödik legyen!

a) 25, 41, 23, 141, 5989.

b) 362, 56, 85, 86, 9157.

4. Bevásárláskor a blokkon a következők szerepelnek forintban:

Tojás 189Tejföl 185Camembert sajt 299Narancslé 3656 üveg ásványvíz 4694 yoghurt 2693 csomag Krémrudi 867Kakaó 585Mirelit zöldborsó 2492 parajpüré 418Kutyeledel 759

A pénztárcádban két 5000 forintos, egy 2000 forintos és két 1000 forintos van. Mely pénzeket készí-tenéd elő a zetéshez? Mennyi a számla végösszege?

35

23 15 42 322 13



230513. • Í

5. Étteremben ebédelsz, de nem költhetsz többet 2500 Ft-nál. Az alábbi ételek közül választhatsz:

Újházi tyúkhúslevesGyümölcslevesRántott gombaRántott camembert

CsirkesalátaKerti salátaHagymás rostélyosBécsi szeletTöltött csirkemellSzarvaspörköltRoston sütött lézett pontySült burgonyaVegyes köretZöldség köretUborka saláta

Cékla salátaParadicsom salátaGundel palacsintaTúrós palacsintaTiramisuSomlói galuskaÁsványvíz3 dl gyümölcslé

Válassz legalább 4 dolgot, számold ki az árát!

6. Digitális fényképezőgépet vásárolsz, melynek ára 115 899 Ft. Veszel hozzá egy 256 MB-os memóriakártyát 12 900 Ft-ért, egy táskát 2599 Ft-ért, egy akkumulátortöltőt 4 elemmel 3640 Ft-ért.Becsüld meg, hány ezer forintba kerül ez összesen, majd számold ki pontosan!

7. Azokat az európai országokat soroljuk fel területükkel és lakosaik számával együtt, amelyek hi-vatalos nyelve a francia (esetleg más nyelvek mellett):Franciaország: 543 998 km2, 49 866 000 fő, Belgium: 30 514 km2, 9 605 000 fő, Svájc: 41 288 km2,6 701 000 fő, Luxemburg: 2586 km2, 335 000 fő, Monaco: 2 km2, 22 700 fő. Mekkora területet és hánylakost jelent ez összesen? Végezz kutatást, hányan élnek német, angol nyelvterületen, és mekkoraez a terület!

450345570680

720450980890970

12301040250360380190

210230450340380420130250




8. Két összeadást betűkkel írtunk fel úgy, hogy a számjegyek helyett betűket írtunk:

A C+B +D

C EA

a) Mennyi a B+D? b) Melyik betűről tudjuk biztosan, hogy melyik számjegyet jelöli?c) Ha különböző betűk különböző számjegyeket jelölnek, akkor hány lehetőség van az össze-

adások felírására?

9. Az alábbi összeadásokban különböző betűk különböző számjegyeket jelölnek? Melyik melyiket?

a) Y + Y + Y = MY

b) XXX + B = BAAA

c) MA + A = AM

d) ON + ON + ON + ON = GO

10. Melyik az a legkisebb természetes szám, amelyet 50 806-hoz adva palindrom számot kapunk?Palindrom számnak nevezzük azokat a számokat, amelyek balról jobbra és jobbról balra olvasvaugyanazt a számot adják. Keress további számokat, melyeket az 50 806-hoz adva palindrom számotkapsz!

11. Öt egymás utáni természetes szám összege 2005. Melyek ezek a számok?

12. Végezd el a következő összeadásokat az 5-ös számrendszerben:

a) 23 104 b) 13342 c) 40 123+ 13343 + 42 314 2334

+21132

13. Pótold az alábbi 5-ös számrendszerbeli számokban a hiányzó számjegyeket úgy, hogy az elsőhárom szám összege a negyedik legyen!

a) 211, 32, 23, 12 440

b) 0 12, 1 32, 434, 103 032

14. Mely számrendszerben igaz az összeadás?

a) 10 011+111 011=1 001 110

b) 12 322+31 123=110 111

c) 12 122+20 221=110 120

d) 3233+23 223=32 011

e) 100 101+110 111=210 212



250513. • Í

kiVOnáS

1. Végezd el a következő kivonásokat!

a)

b)

c)

2. Az alábbi számpiramisban minden szám a két alatta levő különbsége. Töltsd ki a piramis hiányzómezőit!

3. Számítógépet szeretnél vásárolni. A gép 119 999 Ft, a monitor 46 999 Ft, a billentyűzet és az egér2599 Ft, nyomtató 19 999 Ft. Mennyibe kerül összesen? A laptop 199 999 Ft, hozzá egy táska 5490 Ft.

Becsüld meg a két összeállítás árát! Mennyivel drágább a laptop táskával, nyomtatóval, mint azelőző összeállítás?

4. Az alábbiakban a földrészek és Magyarország legmagasabb hegyeit soroltuk fel magasságukkalegyütt.

Magyarország Kékes 1015 m

Európa Mont Blanc 4807 m

Ázsia Mont Everest 8848 m

Ázsia K2 8611 m

Afrika Kibo 5895 mÉszak-Amerika Mount McKinley 6197 m

Dél-Amerika Aconcagua 6960 m

Ausztrália Puntjak Sukarno 5030 m

Antarktisz Vinson Massif 5140 m

213

22 455 2131 52 15




Mennyivel magasabb

1. Európa legmagasabb csúcsa Magyarország legmagasabb csúcsánál?

2. Ázsia legmagasabb csúcsa Európa legmagasabb csúcsánál?

3. Dél-Amerika legmagasabb csúcsa Afrika legmagasabb csúcsánál?

Írj fel és számolj ki még legalább 5 különbséget!

5. Az iskolai tanév utolsó napja az év 167. napja, a következő tanév ugyannak az évnek a 243. napjánkezdődik. Hány napos a nyári szünet?

6. a) Mennyi a különbség, ha a kisebbítendő 3452 és 829-cel nagyobb a kivonandónál?

b) Mennyi a különbség, ha a kivonandó 395, kisebbítendő 10 283?

c) Két szám összege 132 587, az egyik szám 83 009, melyik a másik szám?

d) Mennyi a különbség, ha a kivonandó 5642-vel kevesebb a kisebbítendőnél, ami 38 952?

e) Mennyi a kivonandó, ha a kisebbítendő 42 863, a különbség pedig 8975?

f) Mennyi a különbség, ha a kivonandó 520, a kisebbítendő pedig négyszerese a kivonandónak?



20513. • Í

7. Az a, b, c betűk számjegyeket jelölnek és 7a2 – 18b = c73. Mennyi az a+b+c?

8. A számpiramisban mindegyik szám a két alatta levő összege.a) Hova tegyük az 1, 2, 4, 5 számokat, hogy a piramis csúcsában a lehető legnagyobb szám

álljon? b) Hova tegyük az 1, 2, 4, 5 számokat, hogy a piramis csúcsában a lehető legkisebb szám

álljon?

9. Két szám összege 4862, különbségük 648, melyik ez a két szám?

10. Két kétjegyű pozitív szám összege és különbsége is kétjegyű és ugyanazokból a számjegyekbőláll, de fordított sorrendben. Például 33 – 18 = 15 és 33 + 18 = 51. Keress ilyen kétjegyű számokat!

11. Végezd el a következő kivonásokat az 5-ös számrendszerben:a) 2324 b) 13 342 c) 42 131 d) 30 4412 – 1021 – 4 233 – 21 242 – 12 3433

12. Pótold az alábbi 5-ös számrendszerbeli számokban a hiányzó számjegyeket úgy, hogy az elsőkét szám különbsége a harmadik legyen!

a) 2 01, 2 13, 14 12 b) 3 41, 4 32, 10 42

13. Mely számrendszerben igaz a kivonás?

a) 110 110 – 11 001 = 11 101

c) 132 301 – 23 133 = 103 102

d) 120 112 – 12 221 = 100 121

e) 231 213 – 123 331 = 102 332




SZORZáS

1. Számold ki a szorzatokat, és a kártyákat rakd a szorzatok szerint növekvő sorrendbe. Melyik szótkapod, ha a kártyákon levő betűket ebben a sorrendben összeolvasod? Próbáld megkeresni a leg-kisebb szorzatot, és ezt a szorzást végezd el először, utána a következő legkisebbet, és így tovább!

N 632 ∙ 943D 962 ∙ 126L 689 · 391E 327 ∙ 508F 858 ∙ 421I 442 ∙ 1009

2. Keresd meg a zsákban az alábbi szorzások eredményét!

874 ∙ 56 328 ∙ 79

664 ∙ 18 423 ∙ 37296 ∙ 85 621 ∙ 31

507 ∙ 73 342 ∙ 30

562 ∙ 263 842 ∙ 300

487 ∙ 128 692 ∙ 403

842 ∙ 2003 791 ∙ 3100

356 ∙ 5307 540 ∙ 4065

Mielőtt elvégzel egy szorzást, tippeld meg, melyik lesz a szorzat a zsákból! Számold össze, hány-szor sikerült eltalálnod a szorzatot!

3. Egészítsd ki a következő hiányos szorzásokat!

28 · 9 47 · 32 2 5 0 2

2 9 5 414

126 0 1

147 806; 278 876;

1 686 526; 2 195 100; 48 944;

15 651; 25 160; 10 260; 252 600;

62 336; 25 912; 11 952; 2 452 100;

19 251; 1 889 292; 37 011



20513. • Í

SZÖVegeS FeLAdAtOk

4. Január 1-jén szeretnéd elkérni az egész éves zsebpénzedet. Mennyi ez, ha a kialkudott zsebpénzhavonta 750 Ft?

5. Egy nyaraló társaság strandra készül. A felnőtt belépő 1350 Ft, a kedvezményes belépő (diák,nyugdíjas) 650 Ft. 6 éven aluli gyereknek nem kell zetni. A társaságban 6 felnőtt, 2 nyugdíjas, 6diák és 2 hat éven aluli gyerek van. Mennyit zetnek összesen a belépőért?

6. A Szabadtéri Játékok egyik előadására kiránduló csoport érkezik. 23 jegy a Párizs szektorba szólegyenként 4200 Ft-ért, 12 jegy a London szektorba egyenként 5200 Ft-ért, és 15 jegy a Berlin szek-torba egyenként 3200 Ft-ért. Mennyit kell kizetnie a csoport vezetőjének a jegyekért összesen?

7. Az autónk 6 liter benzint fogyaszt 100 kilométeren. Egy liter benzin 263 Ft. Mennyi volt a kirán-dulás útiköltsége, ha 2300 km-t tettünk meg?

8. a) Az öt legnagyobb kétjegyű szám szorzata hányszorosa a három legnagyobb kétjegyű számszorzatának?

b) A négy legkisebb négyjegyű szám szorzata hányszorosa a két legkisebb négyjegyű számszorzatának?




9. Malomjáték:

Válassz egy számot a háromszög alakú keretbe írt számok közül és egyet a négyszög alakú keretbeírt számok közül! Jelöld meg a táblán a számok szorzatát! A cél: három, egy vonalon elhelyezkedőszám megjelölése.

4 6 8

59 66 82

240 470 660

490 260 350

530 400 320



310513. • Í

10. Malomjáték:

5 7 13

47 7334

170 370 950

310

510440

240660420




11. Malomjáték:

15 23 48

52 6637

1200 850 990

15201780

2500

780

3170

560



330513. • Í

12. Malomjáték:

29 53 74

582 716328

20760 16 880 30 850

43070

9500

38000

17400

52980

24270




13. Gondoltam egy ötjegyű számot. Ha mögé írok egy 1-est, akkor a kapott hatjegyű szám 3-szorosaannak a hatjegyű számnak, amit úgy kapok, hogy a gondolt ötjegyű szám elé írok egy 1-est. Melyik számra gondoltam?

14. Melyik számjegyre végződik az első 10 páratlan szám szorzata?

15. Összeadtunk kilenc pozitív egész számot, és azt találtuk, hogy az összegük páros. Kati kiszámol-ta a szorzatukat és azt mondja, hogy a szorzatuk páratlan. Igaza van-e? Miért?

16. Mi a szabályosság?

11 · 11 111 · 111111 · 11 1111 · 111

1111 · 11

11111 · 11

111111 · 11

17. Mely számjegyeket jelölik a betűk, ha UM ∙ UM = SUM ?

18. Ha 1◦3=5, 8◦2=18 és 6◦9=21, akkor mennyi 11◦23, 536◦29?

Hogyan változna az eredmény, ha 6◦9=56 lenne?

19. A szobának van 4 sarka, minden sarokban ül egy macska, minden macska farkán egy macska,minden macskával szemben 3 macska. Hány macska van a szobában?

Az 5-ös számrendszer szorzótáblája:

. 0 1 2 3 4

0 0 0 0 0 0

1 0 1 2 3 4

2 0 2 4 11 13

3 0 3 11 14 22

4 0 4 13 22 31



350513. • Í

20. Végezzük el a szorzásokat az 5-ös számrendszerben:

1232 ∙ 3 14 332 ∙ 4

43 103 ∙ 23 213 314 ∙ 42

21. Mely számrendszerben igazak a következő szorzások:

a) 121 ∙ 2 = 1012

b) 1323 ∙ 2 = 3312

c) 132 ∙ 3 = 1001




OSZtáS

1. Mintafeladatok:1. Az osztály tanulói kettesével padokban ülnek. Ha 28 fős az osztály, hány padot foglalnak el?

28 : 2 = 14

Osztandó osztó hányados

Ellenőrzés: 2 ∙ 14= 28.Tehát 14 padban ül gyerek.

Mi történik, ha az osztály tanulóit ötösével csoportokba szeretnénk osztani?28 : 5 = 5

Maradék: 3Ekkor az ellenőrzés: 5 ∙ 5 +3 = 28Tehát 5 csoport lenne és kimaradna 3 gyerek.

2. Az iskola vonósnégyese utcai zenéléssel keresett 3500 Ft-ot. Mennyi jut egy zenésznek, ha egyen-lően osztják el a pénzt egymás közt?

3500 : 4 = 875

Ellenőrzés: 4 ∙ 875= 3500Tehát 875 Ft jut egy zenésznek.

Jegyezd meg!

0-val nem lehet osztani!



30513. • Í

ÍRáSbeLi OSZtáS gYAkORLáSA

2. Keresd meg a zsákban a hányadosokat! Mielőtt elvégzel egy osztást, tippeld meg, melyik lesz ahányados a zsákból, és számold össze, hányszor sikerült eltalálnod a hányadost!

3. Végezd el az osztásokat! A kártyákat rakd a hányadosok szerint csökkenő sorrendbe! Melyik szótkapod, ha a kártyákon levő betűket ebben a sorrendben összeolvasod? Próbáld megkeresni a legna-gyobb hányadost, és azt az osztást végezni először, utána a következő legnagyobbat, és így tovább.

I 9216 : 24

Í 22 491 : 49Ó 19 845 : 81

L 18 424 : 56

Z 29 016 : 72

V 26 000 : 40

4. Végezd el az osztásokat és ellenőrizz!

4398 : 17 10 324 : 52 11 947 : 26

11 237 : 31 24 229 : 48 55 247 : 89

5. Végezd el az osztásokat és ellenőrizz!

26 790 : 114 173 190 : 345 167 238 : 513

105 820 : 220 178 620 : 687 147 510 : 990

6. a) Melyik az a szám, amelyet 11-gyel osztva a hányados 8, és a maradék 9?

b) Melyik az a szám, amelyet 87-tel osztva a hányados 1133, és a maradék 54?

c) Melyik az a szám, amelyet 49-cel osztva a hányados 696, és a maradék 25?

d) Melyik az a szám, amelyet 61-gyel osztva a hányados 906, és a maradék 56?

32 : 11 04 : 4215 20 : 20 32 : 12

412 : 1 5 42 : 1

520 : 1 1 2 :

11 25 : 14 34 4 : 5

000 : 15 151 : 1

12 2 : 23 30 5 : 5

22 : 3 42 11 : 3

000 : 25 53 5 :

352, 429, 238, 280,

517, 600, 781, 706, 791,

802, 562, 257, 560, 804,

325, 192, 612, 248




7. a) Mi az osztó, ha az osztandó 187, a hányados 12, a maradék 7? b) Mi az osztó, ha az osztandó 1300, a hányados 56, a maradék 12?c) Mi az osztó, ha az osztandó 3169, a hányados 38, a maradék 53?d) Mi az osztó, ha az osztandó 6633, a hányados 72, a maradék 81?

SZÖVegeS FeLAdAtOk

8. Hány csomag lesz és mennyi marad ki, ha

a) 627 tojást 15-ösével dobozba raknak?

b) 500 teniszlabdát 6-osával dobozba raknak?

c) 356 paprikát 3-asával hálóba raknak?

d) 2000 tízes csomag papírzsebkendőt 16-os csomagba raknak?

Számolás előtt becsülj!

9. Az osztálykirándulásról megmaradt 32 734 Ft-ot a 26 gyerek közt egyformán szétosztjuk, mennyi jut egy gyereknek?

10. 2006. január 1. vasárnapra esik. Hány teljes hét (hétfőtől vasárnapig) lesz ebben az évben?



30513. • Í

11. Malomjáték:

2 4 6

384 648

190 160 40

110 60 320

120 70 100

240




12. Malomjáték:

5 7 11

3850 5005770

460 550 110

770

70350

7201601001



410513. • Í

13. Malomjáték:

26 39 53

12 402 20 6704134

390 80 800

230160

110

530

320

480




14. Malomjáték:

31 19 50

2400 33006900

80 170 140

360

70

130

50

110

220



430513. • Í

igAZ – hAMiS áLLÍtáSOk

15. a) Ha az osztandó egyenlő az osztóval, a hányados nagyobb 1-nél. b) A maradék mindig kisebb az osztónál.

c) Szorzat 0, ha legalább az egyik tényezője 0.d) 0-val nem lehet szorozni.e) 0-t nem lehet osztani 2-vel.f) A 0 páros szám.g) A 0 páratlan szám.h) 0-val nem lehet osztani.i) Ha a szorzat egyik tényezője nem 0, akkor a szorzat sem lehet 0.

16. Gondolj egy négyjegyű számot! Az első számjegyét tedd az elejéről a végére. Az így kapottnégyjegyű számot add hozzá a gondolt számhoz! Az összeget oszd el 11-gyel. A hányadosból vondki a gondolt szám első számjegyének 91-szeresét. Mit veszel észre?

17. Néhány 8-as számjegy és műveleti jelek segítségével állítsuk elő a 100-at!

18. Műveleti jelek és zárójelek segítségével tegyük igazzá az egyenlőséget!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100




bingójátÉk

1. 1406 + 986 + 4562

2. 12 673 – 7895

3. 62 208 : 184. 384+384+384+384

5. 50 001+9001+801+61+2

6. 68 952 – 8997

7. 732 ∙ 1001

8. 104 156 : 26

9. (10 000+1000+100+10+1) ∙ (10 000+1000+100+10+1)

10. (8tízes+9százas+7egyes) + (8százas+2ezres+5egyes)

11. 238 ∙ 29

12. 69 992 : 52

13. 3892 ∙ 802 + 97 932

14. (100 000+10 000+1000+100+10+1) : 11

15. 89 001 ∙ 321

16. 89 734 – 7892 – 3108

4006 59 955 3 219 316 123 454 321

28 569 321 6902 732 732 4778

6954 1346 1536 3792

101 010 78 734 3456 59 866




0514. számolj egyszerűen!

Készítette: Laczka Gyuláné




számolj egyszerűen!

FeLAdAtOk 1. A tornaklub utánpótlás csapatában három korosztállyal foglalkoznak. Az I. korcsoportban 38lány és 19 ú, a II. korcsoportban 43 lány és 25 ú, a III. korcsoportban 17 lány és 21 ú versenyez.Töltsétek ki a táblázatot az adatoknak megfelelően!

Lány Fiú Összesen

I. korcsoport

II. korcsoport

III. korcsoportÖsszesen

a) Számítsátok ki kétféle módon, hány tornász versenyez a klubban!

………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….

b) Ugyanazt az eredményt kaptátok-e soronként, illetve oszloponként haladva?

c) Milyen sorrendben célszerű elvégezni az összeadást a következő esetekben?

38 + 43 + 17 = …………………………………………………………

19 + 25 + 21 = …………………………………………………………

Azokat a számokat, amelyeket összeadunk, tagoknak vagy összeadandóknak, az összeadáseredményét összegnek nevezzük.

38 + 43 = 81

tag tag összeg

Az összeadás tagjai felcserélhetőek.

38+ 43 = 43 + 38

d) Mennyivel több a tornász lányok száma a tornász úk számánál?

………………………………………………………………………….

e) Ha egy versenyre nem mehet több lány, mint ú, legalább hány lány marad otthon?

………………………………………………………………………….



40514. • s !

A kisebbítendő és a kivonandó különbségét, a kivonás eredményét különbségnek vagy mara-déknak nevezzük

98 – 65 = 33

kisebbítendő kivonandó különbség maradék

A kisebbítendő és a kivonandó nem cserélhető fel.

98 – 65 nem egyenlő 65 – 98.

2. Kati a hétfői edzésen 1500 m-t úszott gyorsúszásban. 750 m-t hátúszással tett meg.A mellúszást 1200 m-en gyakorolta. Hány métert úszott összesen?Ábrázold számegyenesen, számold ki!

………………………………………………………………………….

Kedden és szerdán is ugyanezeket a távokat úszta le Kati, de más sorrendben. Hogyan tehette? Jelöld a számegyeneseken az úszások sorrendjét és a megtett távokat!Kedden:

………………………………………………………………………….

Szerdán:

………………………………………………………………………….

Csütörtökön Katinak gyorsúszásból 800 m-rel kevesebbet kellett megtennie. Mennyit kellett csü-törtökön úsznia Katinak?

………………………………………………………………………….




Pénteken így szólt az edző: „Ma háton ússzál 800 m-rel kevesebbet”!Mit válaszolhatott Kati?

………………………………………………………………………….

3. Az alábbi 6 szám felhasználásával készíts olyan összeadásokat, amelyeknél az összeg a) közelítőleg 5000!

b) közelítőleg 10 000!Minden számot többször is használhatsz.Becsülj, számolj, ellenőrizz!

831 1554 2066 2709 3487 4228

………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….

4. Helyezd el a számkártyákat a kijelölt helyekre min-dig más módon! Egy műveletben minden számjegy csak egyszer szerepelhet!

Figyeld meg, mely számjegyek álltak az ezresek helyiértékén, amikor a legnagyobb összeget kap-tad! És amikor a legkisebbet?

+ + +

………………………… ……………………….. ………………………...

5. Önállóan oldjátok meg a feladatokat! Amikor befejeztétek, párban beszéljétek meg, hogy azo-nos-e a megoldásotok! Ha nem, beszéljétek meg, ki hogyan gondolkodott. Ha valamelyik feladatmegoldásában nem értetek egyet, kézfeltartással jelezzétek!

Folytasd a sorozatot egy számmal! Jelöld meg azt a sorozatot, amelynek tagja lehet a 96!

2, 6, 10, 14, 18, ……

76, 67, 58, 49, 40,…...

24, 26, 29, 31, 34, …...

36, 28, 29, 21, 22, …...

3, 2, 4, 1, 5, …....

0 2 3 4 6 7 8 9



40514. • s !

6. Rendeződjetek 4 fős csoportokba! Ezekkel a kártyákkal fogtok játszani csoportban:

198 202 344 256 475 425

151 349 63 147 560 240

Válasszatok a csoportotokból valakit, aki vállalja az osztó szerepét!

Ő mindhárom játékosnak ad két kártyát. Ezután a játékosok sorban kérhetnek még lapot, ha szük-ségesnek érzik azt.Az győz, akinek a kezében levő kártyáin a számok összege a legközelebb kerül az ezerhez úgy,hogy azt nem lépi át. Jegyezzétek le győzelmeitek számát!Néhány forduló után cseréljetek, legyen valaki más az osztó!

7. Dolgozzatok a párotokkal közösen! A kérdések megválaszolásához használjatok szemléltetőesz-közül szolgáló gombokat!A pár egyik tagja a kirakást, másik tagja a látottak számfeladattal való felírását végezze! A követke-ző kérdésnél cseréljetek szerepet!

A kosárban 13 fehér, 9 piros gomb van.

1. Hány gomb van a kosárban összesen?

2. Hogyan változik a gombok száma, ha további 4 fehér gombot a kosárba teszünk?

3. Hogyan változik a gombok száma az eredetihez képest, ha még 5 piros gombot a kosárbateszünk?

4. Hogyan változik a gombok száma az eredetihez képest, ha 5 fehér gombot kiveszünk a ko-sárból?

5. Hogyan változik a gombok száma az eredetihez képest, ha 3 piros gombot kiveszünk a kosár- ból?

6. Eredetileg mennyivel volt több fehér gomb a kosárban, mint piros gomb?

7. Mennyivel több fehér gomb lesz a kosárban, ha még 2 fehér gombot beteszünk a kosárba?

8. Mennyivel több fehér gomb lesz a kosárban, ha még 2 piros gombot beteszünk a kosárba?

9. Az eredetihez képest mennyivel több fehér gomb lesz a kosárban, ha 3 fehér gombot kive-szünk a kosárból?

10. Az eredetihez képest mennyivel több fehér gomb lesz a kosárban, ha 3 piros gombot kive-szünk belőle?




8. Számold ki az alább kijelőlt műveleteket, majd egészítsd ki a hiányos mondatokat!

132 + 64 = 232 + 64 =

Ha …….…. növeltük az összeadás első tagját, ………… nőtt az összeg.

21 + 51 = 21 + 101 =

Ha ……. ……….. az összeadás második tagját, ……………………. az összeg.

500 – 81 = 600 – 81 =

Ha…………….………. a kisebbítendőt, ……………. …………….. a különbség.

970 – 65 = 970 – 75 =

Ha……….……………… a kivonandót, …………………………… a különbség.

9. Számold ki az alább kijelölt műveleteket, majd egészítsd ki a hiányos mondatokat!

320 + 47 = 300 + 47 =

Ha………….……….... az összeadás első tagját, …………………….……………. az összeg.

218 + 25 = 218 + 15 =

Ha……..……..….. az összeadás második tagját, ……….…………………………. az összeg.

680 – 40 = 640 – 40 =Ha…………………………….. a kisebbítendőt, ………..................…………. a különbség.

1000 – 470 = 1000 – 400 =

Ha……………………………….. a kivonandót, …………..…………………. a különbség.



510514. • s !

10. Csoportban beszéljétek meg a következő feladatot! Amikor úgy érzed, hogy van a feladatra egymegoldásod, amit szívesen elmondasz az osztálynak, állj fel! Amikor mindenki feláll, a tanárodmegmondja, kinek a megoldását fogja először meghallgatni. Mindenkié, így a te ötleted is meg-hallgatásra kerül majd!

Oldjátok meg a következő szöveges feladatot rajz segítségével!

Kati cipője 1500 Ft-tal többe került, mint a húgáé. Mennyibe került a két cipő összesen, ha Katié7000 Ft volt?

11. Ismét az előző módszert használva dolgozzatok!

Alkossatok olyan szöveges feladatot, amelynek lehet ez a megoldási terve!

1700 – (680 + 130) =

FelADAtgyűjtemÉny

12. Csoportosítsd a tagokat a könnyebb számolás érdekében!

490 + 530 + 270 =370 + 110 + 430 + 290 =

617 + 220 + 83 + 76 =

206 + 154 + 44 + 16 =

13. Döntsd el, melyik állítás igaz!

190 + (20 + 10) = 190 + 20 + 10

190 – 20 – 10 = 190 – (20 –10)190 – (20 + 10) = 190 – 20 + 10

190 + 20 – 10 = 190 + (20 – 10)

(190 + 20) –10 = 190 + 20 – 10

(190 – 20) – 10 = 190 – 20 – 10

14. A műveletek elvégzése nélkül döntsd el, melyik nagyobb és mennyivel!

a) 792 + 395 800 + 400816 + 1722 800 + 1700




3178 + 406 3200 + 400

789 + 931 800 + 920

b) 975 – 343 960 – 343

2612 – 285 2612 – 300

863 – 175 865 – 175

782 – 277 785 – 280

15. Változtasd az 1410 + 620 összeg tagjait úgy, hogy az összeg

a) 100-zal növekedjen;

b) 5-tel csökkenjen;

c) ne változzon!

16. A 250 + 70 + 81 összeg tagjait változtasd úgy, hogy az eredmény ne változzon!

a) Két tagját növeld, a harmadikat csökkentsd!

b) Egy tagját növeld, másik két tagját csökkentsd!

17. Valamelyik tag változtatásával soronként növeld az összeget 10-zel!

2325 + 15 = 2325 + 15 =

2325 + 25 = …… + 20 =

2325 + … = …… + … =

2325 + … = …… + … =

2335 + … = …… + … =

2335 + … = …… + … =

Összeadás során a tagokat tetszőlegesen csoportosíthatjuk, a zárójelet el is hagyhatjuk, azösszeg nem változik.

Kivonás esetén ha megváltoztatjuk a tagok csoportosítását vagy elhagyjuk a zárójelet, akkoraz eredmény megváltozhat.




0515. teRMÉSZeteS SZáMOk SZORZáSA,OSZtáSA





teRMÉSZeteS SZáMOk SZORZáSA, OSZtáSA

FeLAdAtOk 1. Egy hatszintes épület 3 lépcsőházból áll. Mindegyik lépcsőház mindegyik szintjén 5 lakás van.

a) Hány lakás van az épületben? Rajzzal vagy korongok segítségével keress önállóan megol-dást! Amikor készen vagy, írj többféle megoldást arra, hogyan lehet kiszámítani a lakások számát! Mondd el, mit számoltál ki először!

b) Tervezzetek egy olyan házat, amelyben 2-szer ennyi lakás van!Írd le, milyen ez a ház! Rajzold le!

2. a) Háromnapos kiránduláson a gyerekek 45 km-t tettek meg.Mindegyik napon ugyanannyit gyalogoltak. Hány km-t haladtak egy-egy nap?

b) Tervezz Te is olyan többnapos kirándulást, amelyen 120 km-t szeretnétek megtenni.

Napok száma 6 5 4 3

1 napi út(km)

Mennyire lehetnek reálisak ezek az adatok?



550515. • trmészs szmo szorzsa, oszsa

Azokat a számokat, amelyeket összeszorzunk, tényezőknek, a szorzás eredményét szorzatnaknevezzük.

6 . 3 = 18

tényező tényező szorzat szorzandó szorzó

A szorzás tényezői felcserélhetők.

6 . 3 = 3 . 6

A szorzat értéke nem változik, ha a tényezőket felcseréljük.

Az osztás eredményét hányadosnak nevezzük.

45 : 3 = 15

osztandó osztó hányados

Az osztandó és az osztó nem cserélhető fel.

3. Egy teherautóval 34 zsák lisztet szállítanak. Hány zsák liszt lesz 8 teherautón, ha mindegyikreugyanannyi zsákot tesznek?

4. Kati sálat köt. Naponta 18 cm-t halad. Hány cm-t köt egy hét alatt?

5. Egy iskolában minden teremben 28 szék van. Hány széket találunk 5 tanteremben?

6. Egy négyzet alakú asztalka lapjának minden oldala 58 cm. Mennyi az asztal kerülete?

7. Írjátok le az összeadásokat szorzatalakban! Végezzétek el a kijelölt műveleteket!a) 0+0+0

b) 0+0+0+0+0

8. Számítsd ki a szorzatokat!a) 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 = ............... c) 2 . 1 . 2 . 1 . 2 . 1 = ...............

b) 2 . 3 . 4 . 0 . 5 . 6 = ............... d) 342 . 21 . 0 = ...............

9. Számolj minél egyszerűbben! Írd le a tényezőket a műveletvégzés sorrendjében!a) 8 . 2 . 6 . 5 . 75 . 5 = .......................................................................................................

b) 2. 15 . 8 . 5 . 5 . 5 = ........................................................................................................

c) 50 . 41 . 20 . 2 = .............................................................................................................d) 7 . 125 . 4 . 2 = .............................................................................................................e) 2 . 24 . 5 . 100 = .............................................................................................................




10. Folytasd a sorozatokat egy-egy számmal!

a) 1, 2, 4, 8, 16,….

b) 3, 7, 15, 31, 63, …

c) 140, 70, 60, 30, 20, ….

d) 3, 9, 8, 24, 23, …

e) 3, 6, 4, 12, 9, …..

– Mit gondolsz, melyik sorozat lépi át előbb az 1000-et?

– Mit sejtesz, mennyi lesz az 1000-hez legközelebbi tagja az első, és mennyi a második soro-zatnak?

– Sejtésedet ellenőrizd számítással!

11. Oldd meg a következő feladatokat! A feladat megoldásához használhatsz számegyenest. A megol-dási tervet szorzatalakban írd fel! Figyeld meg a szorzat változását a tényezők változásától függően!

a) Mennyit zetünk 4 m szalagért, ha 1 m ára 20 Ft?

1 m 1 m 1 m 1 m………………………………………………

b) Mennyit zetünk, ha kétszer ennyi szalagot veszünk?

………………………………………………

c) Mennyit zetünk, ha feleennyi szalagot veszünk?

………………………………………………

d) Mennyit zetünk 4 m szalagért, ha 1 m ára 40 Ft?

………………………………………………

e) Mennyit zetünk 4 m szalagért, ha 1 m ára 10 Ft?

………………………………………………

f) Mennyit zetünk 8 m szalagért, ha 1 m ára 40 Ft?

………………………………………………




12. A pároddal közösen fejezzétek be a következő mondatokat!

Ha az egyik tényező a kétszeresére nő, a szorzat ……………………………….…Ha az egyik tényező a felére csökken, a szorzat ………………………………….Ha mindkét tényező a kétszeresére nő, a szorzat …………………………………

13. A pároddal közösen dolgozz!

a) A páros egyik tagja számítsa ki a 15 ⋅ 53 szorzatot!A másik tag az első tényező felezésével, a második tényező egyidejű kétszerezésével kapottszorzást végezze el!Hasonlítsátok össze a szorzatokat!

b) Írjatok ki a szorzótáblából 3 olyan párt, amelyben az egyik tényező a felére csökken(pl. 8 ⋅ 9; 4 ⋅ 9)! Hasonlítsátok össze a szorzatokat!

c) Írjatok ki a szorzótáblából 3 olyan párt, amelyben az egyik tényező a háromszorosára nő!Hasonlítsátok össze a szorzatokat!

14. Végezzétek el a szorzásokat, azután az egyik tényezőt növeljétek négyszeresére!a) 250 ⋅ 6

b) 25 ⋅ 8

Hasonlítsátok össze az egy feladathoz tartozó 2-2 szorzatot!

15. Az alábbi szorzatokban mindkét tényező változik. Meg lehet-e előre állapítani, hogy miképp fog változni a szorzat? Próbáljátok meg!

a) 12 ⋅ 12 b) 24 ⋅ 186 ⋅ 6 12 ⋅ 364 ⋅ 4 48 ⋅ 93 ⋅ 3 4 ⋅ 108

16. Változtassátok a tényezőket a következő szorzatokban úgy, hogy 10; 100; 1000 legyen az egyik tényező, és a szorzat ne változzék!

a) 25 ⋅ 8 b) 125 ⋅ 16 c) 138 ⋅ 5 d) 248 ⋅ 50

17. Változtassátok az adott szorzatokban a két tényezőt, az egyiket szorozzátok, a másikat osszátok ugyanazzal a számmal úgy, hogy az egyik 0-ra végződő szám legyen!

a) 4 ⋅ 55 b) 25 ⋅ 104




18. 36 : 12 = 3

a) Növeld az osztandót a négyszeresére, és végezd el az osztást! Figyeld meg a hányadost!

b) Csökkentsd az osztót a harmadára, és végezd el úgy az osztást! Hogyan változott a hányados?

c) Növeld az osztandót és az osztót is ötszörösére, és végezd el az osztást!

d) Növeld az osztandót a kétszeresére, és változtasd az osztót úgy, hogy a hányados ne változ-zon! Végezd el a műveletet!

19. Egy autó kötelező biztosítása 3 év alatt 120 000 Ft volt. A díj azonos volt minden évben.

a) Hány forint volt a biztosítás évi díja?

b) Ha a gépjármű-tulajdonos CASCO-biztosítást is kötne, a biztosítás díja háromszorosa lenne.Hány forint lenne az éves díj?

20. Változtasd a 150 : 5 osztásban az osztót úgy, hogy a hányados a felére, harmadára, ötödére, ha-todára, tizedére csökkenjen!Alkoss szöveget a feladathoz!

21. Változtasd az osztandót és az osztót úgy, hogy 100 vagy 1000 legyen az osztó, és a hányados ne változzék!

a) 186 : 20 b) 984 : 200

c) 1346 : 500 d) 729 : 250

22. A tejfölöspoharakat 18 ládába helyezték el.

a) Hány ilyen láda kell, ha a tejfölöspoharak száma harmadára csökken?

b) Azonos feltételek mellett hány ládába fér el az eredeti tejfölöspoharak számának három-szorosa?




FelADAtgyűjtemÉny

23. Töltsd ki a táblázat üres celláit!

• 12 36

72

9 54 135

144

21

24. Keresd az egyenlőket anélkül, hogy kiszámolnád a kijelölt műveleteket!

48 ⋅ 72 144 ⋅ 24 70 ⋅ 50 12 ⋅ 12 ⋅ 20

36 ⋅ 96 40 ⋅ 80 6 ⋅ 64 ⋅ 9 20 ⋅ 160

Végezz ellenőrzést számológéppel!

25. Add meg a számokat szorzat és szám összegeként! Keress több megoldást!

226 412

⋅ 80 + ⋅ 78 +

⋅ 40 + ⋅ 59 +

⋅ 70 + ⋅ 61 +

⋅ 60 + ⋅ 71 +

26. Számítsd ki a művelet eredményét,– ha az összeg tagjai: 8, 11, 20,– ha a szorzat tényezői: 8, 11, 20!

Dönts az állítások igazságáról!Ha az egyik tagot 1-gyel megnöveljük, az összeg is 1-gyel nő.Ha az egyik tényezőt 1-gyel megnöveljük, a szorzat is 1-gyel nő.

27. Írd fel az összeadásokat szorzatok összegeként! Használd a számjegyek valódi értékeit!

a) 3456 b) 12 345 c) 49073456 2 345 907356 345 40 073

+ 6 45 9 003

+ 5 + 3




28. Számítsd ki a szorzatokat a lehető legegyszerűbben! Írd le, milyen sorrendben végezted el aszorzást!

a) 39 ⋅ 4 ⋅ 25

b) 25 ⋅ 42 ⋅ 15 ⋅ 4

c) 340 ⋅ 10 ⋅ 0 ⋅ 2

d) 66 ⋅ 4 ⋅ 8 ⋅ 250

29. Mennyi idő alatt lehet megtenni a 24 kilométeres távot gyalog, kerékpárral, busszal és autóval?a) Számold úgy, hogy egy gyalogos óránként átlagosan 4 km-t, egy kerékpáros 12 km-t, a busz

48 km-t, az autó 96 km-t tesz meg. b) Az út felénél pihenünk. Mennyi idő telik el a pihenésig az indulástól számítva?

30. Befőzéshez sok cukorra van szükség. Anya kérésére 20 kg cukrot kellene Apával hazavinni.a) Az üzlet felé haladva azon gondolkodunk, hány csomaggal viszünk, ha van 10 kg-os kisze-

relésben. Hány csomag kell, ha csak félkilós csomagokat találunk? Milyen csomagolásbantalálhatunk még? Melyik fajtából hány kell?

b) Az üzletbe érve sokféle csomagolásban találtunk cukrot. Az eladó elmondta, mindegyikből80 csomag van. Hány kiló cukor van különféle csomagolásokban?

c) Hazafelé azon gondolkodtam, ha a nagy bevásárlócsarnokba mindegyik fajtából 5-ször ennyit vinnének, mennyi lenne ott a különféle csomagolásokban. Számold ki te is!

31. Egyik szellemi vetélkedőn valaki másfél millió forintot nyert. Hány darab 20 000 forintossallehet kizetni ennyi pénzt? Mit gondolsz, ha más bankjeggyel zetnének, melyikből hány darabralenne szükség?

a) Gondold végig a bankjegyek darabszámát akkor is, ha valaki kétszer ennyi pénzt nyer! b) Akkor is kiszámítható a bankjegyek száma, ha csak harmadannyi pénzt nyernek?




32. Hasonlítsd össze a szorzatokat!a) Írj a szorzótáblákból 5 olyan párt, amelyben az egyik tényező felére, harmadára, negyedére,

ötödére, hatodára csökken! b) Írj a szorzótáblákból 5 olyan párt, amelyben az egyik tényező háromszorosára, négyszere-

sére, ötszörösére, hatszorosára nő!

33. Könnyítsük meg a szóban számolást! Alakítsd át a szorzatokat úgy, hogy az egyik tényező egy- jegyű legyen, de a szorzat ne változzék!

Pl. 38 ⋅ 12 = 76 ⋅ 6 =

23 ⋅ 21 = …………. 42 ⋅ 14 = ………….

17 ⋅ 32 = …………. 19 ⋅ 24 = ………….

34. Változtasd az osztandót és az osztót, hogy 10 legyen az osztó, és a hányados ne változzék!

a) 430 : 5

b) 520 : 20

c) 350 : 2

d) 975 : 5






0516. Az AlApműveletek sorrenDje A teRMÉSZeteS SZáMOk kÖRÉben





Az AlApműveletek sorrenDje A teRMÉSZeteS SZáMOk kÖRÉben

FeLAdAtOk

1. Készítsétek el ezeket a kártyákat: , , , ! Alkossatok műveletsort a kár-tyákkal! Felváltva húzzatok közülük egy-egy kártyát, alkossatok láncfeladatot a húzások sorrend-

jében, majd számítsátok ki a feladatot! 240 =

Keverjétek össze a kártyákat és húzzatok újra!240 =Keverjétek össze a kártyákat és húzzatok újra!

240 =Beszéljétek meg, mit tapasztaltatok!

2. Készítsétek el ezeket a kártyákat: , , , ! Alkossatok műveletsort a kár-tyákkal! Felváltva húzzatok közülük egy-egy kártyát, és a húzás sorrendjében jegyezzétek le, amita kártyán találtok! A kártyák elhelyezése után végezzétek el a feladatokat! 12 =Végezzétek el az előző tevékenységet még néhányszor!

12 =12 =

12 =a) Fogalmazzátok meg, miben egyeznek és miben különböznek ezek a feladatok!

b) Beszéljétek meg a tapasztaltak okát!

3. Kösd össze azokat a műveletsorokat, amelyeknek ugyanaz az eredménye! Figyelj, hogy ne szá-molj feleslegesen!

124 : 4 + 56 – 24 ⋅ 3 : 4 124 – 24 : 4 + 56 – 3

56 – 24 ⋅ 3 : 4 + 124 : 4 56 + 124 : 4 – 24 ⋅ 3 : 4

124 : 4 + 56 – 24 : 4 ⋅ 3 56 + 124 : 4 – 24 : 4 ⋅ 3

+34 –86 –61 +25

: 3 : 4 • 5 • 7



50516. • A aa d a é é

4. Írj zárójeleket a műveletsorokba úgy, hogy az eredményük ne változzon! Számítással ellenőrizz!

a) 350 + 6 ⋅ 3 =

b) 40 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 25 =

c) 720 : 12 : 6 : 2 =

d) 120 : 24 ⋅ 80 : 5 =

5. Írd le a lehető legkevesebb zárójellel, de az eredmény ne változzon!

a) 8 + (8 ⋅ 8) – (8 : 8) =

b) 8 – (8 : 8) + (8 ⋅ 8) =

c) 8 ⋅ (8 : 8) – (8 : 8) =

d) (8 ⋅ 8) : 8 – (8 : 8) =

Alkoss magad is hasonló feladatokat!

Ha a műveletsor vegyesen tartalmazza a négy alapműveletet, akkor először balról jobbra ha-ladva a szorzásokat és az osztásokat végezzük el, azután az összeadásokat és kivonásokat.

6. Írj zárójeleket a következő műveletsorokba úgy, hogy az eredmények különbözőek legyenek!Keress több megoldást!

a)

28 ⋅ 4 + 24 – 12 + 8 : 2 =

28 ⋅ 4 + 24 – 12 + 8 : 2 =

28 ⋅ 4 + 24 – 12 + 8 : 2 =

28 ⋅ 4 + 24 – 12 + 8 : 2 =28 ⋅ 4 + 24 – 12 + 8 : 2 =

b)

950 : 5 + 45 – 5 ⋅ 10 =

950 : 5 + 45 – 5 ⋅ 10 =

950 : 5 + 45 – 5 ⋅ 10 =

950 : 5 + 45 – 5 ⋅ 10 =

950 : 5 + 45 – 5 ⋅ 10 =

A zárójelek módosíthatják a műveletek elvégzésének a sorrendjét.




7. Először tedd ki a számfeladatok közé a <, > vagy = jelek valamelyikét! Számítsd ki éshasonlítsd össze az eredményeket, azután állapítsd meg, jól becsültél-e!

a) (52+125) ⋅ 7 – 5 = 52 + (125 ⋅ 7) – 5 =

b) 47 ⋅ 12 : 6 + 3 = 47 ⋅ (12 : 6 + 3) =

c) (19+21 ⋅ 4) ⋅ 2 = 19 + 21 ⋅ 4 ⋅ 2 =

d) (12 ⋅ 3) – (46 : 2) = 12 ⋅ 3 – 46 : 2 =

8. Végezd el a műveleteket! Figyelj a sorrendre!

a) 8 + (9 ⋅ 7 – 11 ) : 2 =

b) 90 : 9 ⋅ 5 + 260 – 28 =

c) 67 – 52 + 72 : 8 =

d) 170 – 36 : 9 + 2 ⋅ 15 : 3 =

9. Hány különböző eredménye lehet az alábbi kifejezésnek, ha tetszőleges számú zárójellel módo-sítjuk?

6 ⋅ 3 – 4 : 2

10. Végezd el a kijelölt műveleteket!

a) [3 ⋅ (450 – 115) – 210] : 5 + 3450 – 243 =

b) [(13 ⋅ 25 + 12 ⋅ 15 + 1) : 2 – 42] ⋅ 39 =

11. Számítsd ki az egymást követő számok összegét! 1+2+3+…+19+20+21 =

Változtass néhány összeadást kivonásra! Úgy is végezd el a kijelölt műveleteket!

Megválaszthatók-e a + és – jelek úgy, hogy 1-et kapjunk eredményül?

12. Válassz a csillagok helyére a 4 alapművelet jelei közül úgy, hogy a lehető legnagyobb, ill. a lehető

legkisebb természetes számot kapd eredményül!1 * 9 * 9 * 4



0516. • A aa d a é é

13. Igazak-e az állítások?

a) 300 – (40 – 10) = 300 – 40 + 10

b) 300 + (40 + 10) = 300 + 40 + 10

c) 300 + (40 – 10) = 300 + 40 – 10

d) 300 – (40 – 10) = 300 – 40 – 10

14. Végezd el a műveleteket!

7 + (9 ⋅ 6 – 15) : 3 =

70 : 7 ⋅ 2 + 20 – 4 =

15. Készítsetek a feladatokhoz alkalmas ábrát!

1. Egy iskolásokat szállító autóbuszon 32 ülőhely és 17 állóhely van. Legfeljebb hány tanulóttudnak elszállítani, ha 4 ilyen buszt vesznek igénybe? Számítsátok ki többféleképpen!

2. Micimackó egyik mézescsupra tele mézzel 84 dkg. A csupor 36 dkg. Hány dkg méz van 3csuprában, ha mindegyik tele van?

3. Egy állatkereskedésben 6 kakadu és 18 hullámos papagáj van. Két kalitkába rakják őket úgy,hogy ugyanannyi madár kerüljön mindkét fajból mindkettőbe. Hány madár lesz egy kalit-

kában? Számolj kétféleképpen!

4. Süsü egy hét alatt minden nap ugyanannyi rózsafát ültetett, összesen 84-et. A királyi kertészugyanilyen módszerrel dolgozva egy hét alatt összesen 70 rózsafát ültetett. Hány rózsafávalültetett Süsü többet egy nap alatt a királyi kertésznél?

5. Alkossatok szöveget a következő műveletekhez!

a) (62 + 25) ⋅ 4 =

b) 12 ⋅ 7 – 5 ⋅ 7 =

16. Számold ki kétféleképpen!

a) (60+50) ⋅ 7 = (60 ⋅ 7) + (50 ⋅ 7) =

b) (75 + 20) ⋅ 7 =

c) (81 + 45) : 9 =d) (72 – 56) : 8 =




17. Írd le a számítás tervét többféle alakban!a) Egy ládában 15 kg alma van. A másik ládában ugyanilyen almából 18 kg van. Mennyibe

kerül a két láda alma, ha kilója 120 Ft? b) Egy csokoládégyárban 600 tábla mogyorós csokoládét és 250 tábla fehér csokoládét cso-

magoltak dobozokba. Minden dobozba 50 tábla fér. Mennyivel több dobozt töltöttek meg mogyorós csokoládéval, mint fehér csokoládéval?

18. Melyik az a szám, amelyik a 263 és a 85 összegének hatszorosánál 2-vel kevesebb?

19. Mely számok írhatók a keretbe úgy, hogy az egyenlőség igaz legyen?

a) 420 ⋅ 28 + 420 ⋅ = 420 ⋅ 100

b) 54⋅

225 –⋅

225 = 20⋅

225c) 860 : 20 – : 20 = 500 : 20

20. Töltsd ki a következő táblázatot! Melyek azok a sorok, amelyek egyenlők?

a 5 25 10

b 4 5 20

c 9 4 300

a · b · c

(a · c) · b

(a · b) · c

(a · c) · (b · c)

(a + b) · c

a · c + b · c

21. Hány kg almát vitt 10 ládában a zöldségesboltba a kereskedő, ha bármelyik almával teli láda13 kg, a láda pedig 2 kg?

22. Írd le zárójeles feladatként és számítsd ki!

a) 32, 24 és 40 összegének nyolcadrésze;

b) 32 és 24 különbségének negyedrésze meg 40 és 16 összegének négyszerese.



0516. • A aa d a é é

23. A számok közé tegyél műveleti jeleket úgy, hogy igaz állításokat kapj! Használhatsz zárójeleket is.

35 42 3= 21

35 42 3= 161

35 42 3= 49

24. A virágboltban csokrokat kötnek. Minden csokorba csak 5 tulipán és 7 nárcisz kerül.3 csokorba hány szál virágot kötnek?

25. A naposok az asztalokra asztalonként 12 tányért tesznek ki, majd a hiányzók miatt minden asz-talról 4 tányért visszavisznek. Hány tányér kerül 5 asztalra?

26. Technikaórán a gyerekek színes lapból hajtogatnak. Minden háromfős csoport 6 piros és 9 sárgalapot kap. Hány lapból hajtogatott egy-egy tanuló, ha a színes lapokat egyenlően kellett szétosztanimaguk között?

27. Az iskola 20 labdát kap. Ebből 8 kosárlabda, a többi pöttyös gumilabda. Hány pöttyös labdát kapegy-egy osztály, ha 4 osztály között egyenlően osztják szét őket?

FelADAtgyűjtemÉny

28. Végezd el a műveleteket balról jobbra haladva!

275 – 76 +125 – 38 =

Csoportosítsd a számokat, és más sorrendben is végezd el a műveleteket!

29. Végezd el a műveleteket balról jobbra haladva!

95 + 128 – 25 – 64 =

Csoportosítsd a számokat, és más sorrendben is végezd el a műveleteket!

30. Írd a számok közé az ’+’ vagy a ’–’ műveleti jeleket, hogy igaz legyen az állítás!

175 46 25 32 = 122 175 46 25 32 = 164

175 46 25 32 = 72 175 46 25 32 = 214

31. Találd ki, hány 0-ra végződnek az alábbi műveletek eredményei! Mit gondolsz, hány jegyű lesza legnagyobb és hány jegyű a legkisebb eredmény?

300 ⋅ 40 – 10 + 20 ⋅ 150 =300 ⋅ (40 – 10 + 20) ⋅ 150 =

300 ⋅ (40 – 10 + 20 ⋅ 150) =




32. Minden sorba tegyél a számok közé egy ’=’, egy ’⋅ ’ és egy ’: ’ jelet olyan sorrendben, hogy igazállításhoz juss!

120 8 24 40

360 120 8 24

24 120 8 36024 8 120 360

360 120 24 8

33. Melyik több? Mennyivel?

a) 1228 – (516 + 20) 1228 – 516 + 20

b) 3416 – (1398 – 3) 3416 – 1398 – 3

c) 978 – (614 – 34) 978 – 614 + 34

34. Számítsd ki az alábbi műveleteket, és hasonlítsd össze az egy-egy feladathoz tartozó eredmé-nyeket!

a) (12 + 10) ⋅ 5 = 12 + 10 ⋅ 5 =

b) (25 + 15) ⋅ 4 = 25 + 15 ⋅ 4 =

c) (17 + 21) ⋅ 8 = 17 + 21 ⋅ 8 =

d) (42 – 8) ⋅ 3 = 42 – 8 ⋅ 3 =

35. Becsülj, melyik lesz a legkisebb! Sejtésedet ellenőrizd számítással!450 –150 : 5 + 25 =

(450 – 150) : 5 + 25 =

450 –150 : (5 + 25) =

(450 –150) : (5 + 25) =

450 – (150 : 5 + 25) =

36. A legegyszerűbben végezd el az osztásokat!

(32 + 48 + 80) : 8 =

(72 – 48) : 4 =

(65 + 45 – 35) : 5 =




0517. közelÍtő számolás, mÉrÉs, kerekÍtÉs

Készítette: Tóth László




közelÍtő számolás, mÉrÉs, kerekÍtÉs

pontos ÉrtÉk, közelÍtő ÉrtÉk

FeLAdAtOk

1. Olvassátok el a következő hírcsokrot! Húzzátok alá a benne szereplő számadatokat egyenes, vagyhullámos vonallal aszerint, hogy pontos, vagy közelítő értékekre vonatkoznak!

a) Az országgyűlési választásokon a 386 képviselői hely elosztásáról 6 millió ember szavazha-tott. Összesen 12 párt állított jelöltet és a független jelöltek száma is meghaladta a 100-at.

b) Mindössze 120 ezer kilométer távolságban süvített el

a Föld mellett 2005. június 14-én egy kisbolygó. Ha becsapódott volna a Földbe, nem okozott volna olyanméretű katasztrófát, mint a 65 millió évvel ezelőt-ti társa. Az akkori kozmikus találkozás okozhatta adinoszauruszok uralmának a végét. A Földközelbekerült égitest átmérője alig több mint 340 méter, deezzel a méretével is körülbelül akkora kárt tehetettvolna, mint 1908-ban, a Szibériában becsapódott Tun-guzka meteorit, amely 20 km sugarú körben letaroltaaz erdőt.

c) Általában nem könnyű bekerülni az egyetemekre. A legkedveltebb szakokon gyakran le-

galább 135 pont kell a bejutáshoz.

d) A Harry Potter sorozat 6. kötetét már az első nap 10 millióan vásárolták meg világszerte.

e) 78 000 néző előtt az első félidei 0:3-ról fordított a Bajnokok Ligája döntőjében a Liverpool.

f) Az Ötös Lottó 41. heti nyerőszámai a következők: 2, 5, 17, 36, 73. A 41. héten egy telitalálatosszelvény akadt, a tulajdonosa így 1 milliárd 713 millió forinttal lett gazdagabb.

2. Az előző feladatban olvasható hírek alapján döntsétek el, hogy az alábbi adatok közül melyik

fedheti a valóságot.a) A képviselői helyek száma 400.

b) 107 pártoktól független jelölt indult.

c) 6 687 869 embernek volt szavazati joga.

d) A kisbolygó a Föld - Hold távolság felével haladt el a Föld mellett. (A Hold átlagos távolságaa Földtől 384 000 km.)

e) A kisbolygó mérete körülbelül tizede a Holdénak.(A Hold átmérője mintegy 3400 km.)

f) 50 millió éve egy égitest becsapódása pusztíthatta ki a dinoszauruszok nagy részét.



30517. • kí , éé, íé

g) Az egyetemnek erre a szakára be lehetett jutni:134 ponttal, 135 ponttal, 136 ponttal.

h) Az új Harry Potter kötetet 9 876 543 példányban adták el az első napon világszerte.

i) A nézők pontos száma 78 888 volt, a félidőben 4 gólos volt az angol csapat hátránya.

j) Majdnem fél millió Ft-tal kapott kevesebb pénzt a legutóbbi nyertes az újságban megjelentnyereménynél.

3. Döntsétek el, hogy a következő mennyiségek közül melyiket érdemes (lehet) pontos és melyiketközelítő értékkel megadni!

a) Távolság: lakóhelyem és az iskola távolsága – a maratoni futás távja

b) Tömeg: egy birkózóé a mérkőzése előtt – egy labdarúgóé a mérkőzés után

c) Idő: egy nyári napon a napsütéses időhossza (13 óra) – június 21-én – napkeltétőlnapnyugtáig terjedő idő (15 óra 48 perc)

A sarkkörön túl a nyári hónapokban a napegyáltalán nem megy le, tehát 24 órán keresz-tül a horizont felett tartózkodik. Az egy képresűrített felvételsorozat Norvégia legészakibbrészén (Nordkapp) készült az éjfélt megelőző és azt követő órákban. Tudod-e milyen hosszúa nappal ilyenkor a déli sarkvidéken?

keRekÍtÉS

4. Kerekítsétek a következő számokat tízesekre, százasokra, ezresekre:

3, 9, 45, 77, 333, 500, 2345, 6750, 299 792

A szm ízsr szzasora zrsr

rí éré

3 0 0 0

10 0 0

45 50 0 0

0 100 0

333 330 300 0

500 500 500 1000

2345 2350 2300 200050 50 00 000

2 2




Keressetek szabályszerűségeket a táblázat kitöltésénél!

a) Mikor jelenik meg először 0 a táblázat valamelyik sorában?

b) Mely számokat írhattátok változatlanul többször is egymás mellett és miért?

c) Igaz-e, hogy az eredeti szám kerekített értékei a tőle balra lévő szám kerekített értékével ismegegyeznek?

d) Írjatok példát olyan számra, ahol a százasokra kerekített érték ezresekre kerekítve nemugyanannyi, mint az eredeti szám ezresekre kerekített értéke!

5. Kerekítsétek a következő adatokat! Vitassátok meg, mely helyiértékre vonatkozzon a kerekítésés miért!

a) A májusi telefonszámla 9482 Ft volt.

b) A Miskolc – Tokaj – Tiszafüred – Miskolc kerékpár kör-túra hossza 222 km.

Melyik két város között lehetett a túra legrövidebb, il-letve leghosszabb része?Körülbelül hány km hosszúak lehettek az egyes sza-kaszok?Ha dé 10- dua a é déu 15raor ér vssza, aor örüllül mor l to-aa, llv tszafür?

c) A fény 299 792 km-t tesz meg másodpercenként.

d) Magyarország városainak száma 252.

További kérdések:

e) Legalább mennyivel kellett volna kevesebbnek lennie a telefonszámlának, hogy százasokra

kerekítve 9400 Ft legyen?

f) Legalább mennyivel kellett volna kevesebbnek lennie a telefonszámlának, hogy ezresekre

kerekítve 8000 Ft legyen?g) Legfeljebb mennyivel lehetett több a számlánk, ha ezresekre kerekítve 10 000 Ft volt?



50517. • kí , éé, íé

6. A számegyeneseken egy-egy szám helyét ponttal jelöltük. Adjátok meg a számok kerekített ér-tékét!

Kerekítsétek A-t és B-t tízesekre, C-t és D-t százasokra, E-t és F-t ezresekre! Satírozzátok be az elsőszámegyenesnek azt a részét, melynek kerekített értékei megegyeznek B kerekített értékével, a

második számegyenesnek azt a részét melynek 10-esre kerekített értéke egyenlő D 10-esre kerekí-tett értékével! A 3. számegyenesnek azt a részét színezzétek, melynek százasokra kerekített értéke4500!

a) Soroljátok fel azokat a számokat, melyek tízesre kerekített értéke ugyanannyi, mint A, illet-

ve B tízesre kerekített értéke! ………………………………………………………

b) Adjátok meg azokat a számokat, melyek százasokra kerekített értéke ugyanannyi, mint C,

illetve D százasokra kerekített értéke! ……………………………………………….

c) Melyik a legkisebb és a legnagyobb azon számok közül, melyek ezresekre kerekített értéke

megegyezik F ezresekre kerekített értékével? Hány ilyen szám van?

…………………………………………………………………………………………..

7. Jelöld be a számegyenesen azokat a számokat, melyek

a) tízesre kerekített értéke 130,

b) százasokra kerekített értéke 6700,

c) ezresekre kerekített értéke 77 000!




8. Töltsétek ki az alábbi TOTO-t a kerekítésről tanultak alapján:

a) Egy autó 100 km-es úton egészekre kerekítve 7 liter benzint fogyasztott. Mennyit fogyasztha-tott 200 km úton?

1. Pontosan 14 litert. X. 13 és fél és 14 és fél liter között. 2. 13 és 15 liter között.

b) Péter pulzusa alvás közben tízesekre kerekítve 70 volt. Mennyit dobbanhatott a szíve 5 percalatt?

1. Pontosan 350-et. X. 325 és 375 között. 2. 300 és 400 között.

c) Hány olyan kétjegyű szám van melynek tízesre kerekített értéke egyenlő a számjegyek felcserélésével kapott szám tízesre kerekített értékével.

1. Nincs ilyen szám.

X. 1 ilyen szám van. 2. Több ilyen szám is van.

d) Egy téglalap oldalai cm-ekben olyan egész számok, melyek közül a rövidebbnek 40,a hosszabbnak 50 cm a tízesre kerekített értéke. Melyik állítás igaz?

1. A területe kisebb lehet, mint 1500 cm2. X. A kerülete százasokra kerekítve 200 cm. 2. A hosszabb oldal több, mint 20 cm-rel nagyobb a rövidebb oldalnál.

e) Egy háromjegyű szám tízesekre kerekítve 2-vel kisebb, százasokra kerekítve tízzel nagyobblesz, mint eredetileg volt.

1. 1 ilyen szám van. X. Több ilyen szám van. 2. Ilyen szám nincs.

f) A vas olvadáspontja százasokra kerekítve 1500 fok.1. Lehet, hogy 1445 fokon megolvad.

X. Biztos, hogy 1500 fokon megolvad. 2. Biztos, hogy 1550 fokon megolvad.

9. A Marianna-árok a Föld felszínének legmélyebb része a Csendes-óceánbantalálható. Legalább és legfeljebb milyen mélyen lehet, ha

a) százasokra kerekítve 11 000 m b) ezresekre kerekítve 11 000 m mély.

10. Legalább és legfeljebb

a) hány méter magas lehet a lakihegyi rádióadó, ha tízesekre kere-kített magassága 310 m.

b) hány méter hosszú Magyarország leghosszabb hídja, az Árpád-híd, ha hossza százasokra kerekítve 900 méter?

c) hány km2 Balaton felszíne – azaz víztükrének területe, ha tízesek-re kerekített értéke 590 km2? Mennyi a területe százasokra kere-kítve?

d) hány km lehet a Balaton partvonalának hossza, ha tízesekrekerekítve200 km hosszú?



0517. • kí , éé, íé

e) A Balaton hossza 78 km, szélessége 15 km. Mekkora lenne annak a téglalapnak a kerülete,melybe a Balaton pontosan elférne?Mivel magyarázod, hogy a partvonal hossza ennél nagyobb, pedig a Balaton területe kisebb,mint a bennfoglaló téglalapé?

15 km

78 km

11. Az amatőr ökölvívás súlycsoportjainak táblázata alapján döntsd el, hogy legalább és legfeljebbhány kg lehet a teljes csapat tömege, ha minden súlycsoportban egy versenyző indul. A súlycso-port melletti szám jelenti, hogy legfeljebb hány kg lehet az adott súlycsoportbeli versenyző.

Ökölvívás súlycsoportok:Papírsúly (45–48 kg-ig)Légsúly (51 kg-ig)Harmatsúly (54 kg-ig)Pehelysúly (57 kg-ig)Könnyűsúly (60 kg-ig)Kisváltósúly (63 és fél kg-ig)Váltósúly (67 kg-ig)Nagyváltósúly (71 kg-ig)Középsúly (75 kg-ig)

Félnehézsúly (81 kg-ig)Nehézsúly (81–91 kg-ig)

Hogyan lehetne könnyen megállapítani a két lehetséges csapat összsúlyának különbségét?

számolás közelÍtő ÉrtÉkekkel

12. Kerekítsd a kétjegyű számokat tízesekre, a háromjegyűeket százasokra, a négyjegyűeket ezre-sekre!

37, 534, 1775, 149, 7491, 677, 3044, 508, 1508, 300, 6543

13. a) Add össze a következő számok előzőek szerinti kerekített értékeit fejben!

34 + 71 + 28 + 84 ≈

82 + 15 + 33 + 74 ≈

178 + 321 + 701 + 680 ≈

549 + 32 ≈ 78 + 780 ≈




b) Az előzőek szerinti kerekítés után a kerekített értékek összeszorzásával becsüld meg azeredményt!

43 ∙ 77 38 ∙ 84 26 ∙ 53

378 ∙ 725 107 ∙ 484 978 ∙ 823

487 ∙ 84 967 ∙ 133 355 ∙ 763

Melyik eredmény térhet el leginkább a pontos szorzattól? Miért?

14. Melyik közelítés ad pontosabb eredményt a következő összeadásnál, illetve szorzásnál? A pon-tos eredmény kiszámításával ellenőrizd a véleményed!

76 + 37 ≈ 80 + 40, vagy 70 + 40

329 + 742 ≈ 300 + 700, vagy 300 + 80015 ∙ 25 ≈ 20 ∙ 30, vagy 10 ∙ 30, vagy 20 ∙ 20

15. Az előző feladat megoldási módszereire gondolva próbáld közelíteni a tagokat illetve a tényező-ket úgy, hogy minél pontosabb eredményt kapj!

47 + 78 + 89 + 27 ≈

341 + 648 + 440 + 733 ≈

23 ∙ 34 ≈

45 · 55 · 63 ≈

16. a) Két egész szám tízesre kerekített értékét adtuk meg. Mennyi lehet legalább és legfeljebb a kétszám összege, illetve szorzata?

A ≈ 30; B ≈ 70

….... < A + B < …….. ….... < A ∙ B < ……..

b) Két egész szám százasokra kerekített értékét adtuk meg. Mennyi lehet legalább és legfeljebba két szám összege, illetve szorzata?

C ≈ 800; D ≈ 100

……. < C + D < ……... ….... < C ∙ D < ……..



0517. • kí , éé, íé

17. Becsüljétek meg, mennyi ideig tart az út otthontól az iskoláig! Indokoljátok meg, miért nem ér-demes pontos értékről beszélni! Milyen értékre kerekített értéket adtatok meg? Mérjétek meg egyhétig az iskolába érés idejét, majd vessétek össze a becsült értékkel!

18. Becsüljétek meg, az iskolatáskátok súlyát! Milyen mértékegységben érdemes megadni a becsült

értéket? Válasszatok ki néhány becslést (legnagyobb, legkisebb, átlagos...), majd ellenőrizzétek mé-réssel! Megfelelt-e a kapott eredmény a becslésnek?

19. Becsüljétek meg három azonos magasságú edény(henger, gömb és kúp) űrtartalmát! (A gömb vagyüreges, vagy két félgömbre osztható legyen.) Melyi-ké a legnagyobb? Hányszorosa lehet a legkisebbnek?Töltsétek meg folyadékkal (esetleg rizzsel, homokkal),majd annak segítségével határozzátok meg az űrtar-talmukat!

A következő feladatok inkább tippelésről, mint becslésről szólnak,de a meglepő eredmények miatt is érdemes foglalkozni velük.

20. Mit gondolsz, hány képkockából áll a kedvenc mozilmed?A becsléshez segít, ha tudod, hogy 1 másodperc alatt 24 képkockapereg le a szemed előtt a mozikban.Meg lehet-e pontosan adni egy lmet alkotó képkockák számát?

21. A Balaton már szerepelt egy korábbi feladatban. Biztosan hallottatok róla, hogy forró nyarakonkomoly gondot jelent a vízszintjének a csökkenése, amit a vízének elpárolgása okoz. Nehéz el-képzelni hány liter víz párolog el a Balatonból egy forró nyári napon. Ha egy vízcsap percenkéntegyvödörnyi, azaz 10 liter vizet ad, akkor több, mint 200 000 ilyen csapnak kéne minden nap

24 órán át folynia, hogy pótolja a párolgás során elveszett vizet.Átlagosan mennyi víz folyhat át a Duna egy adott részén például a Parlament előtt 1 másod-perc alatt? Segítségül, ha a vizét a Balatonba lehetne vezetni, akkor mintegy 25 perc alatt visszajut-tatná az elpárolgott vizet.




ARánYOS kÖVetkeZtetÉSek

22. e é ú é aa. A dé aa fa.

Január 15. Március 30. Július 20. November 1.

2–3 óra 14 27 41 19

7–8 óra 413 543 650 368

13–14 óra 399 488 745 339

20–21 óra 209 354 512 218

Összesen

Százasokrakerekítve

Napi forga-lom

a) Töltsd ki a táblázat üres mezőit!

b) Hogyan tudnál következtetni az egész napos forgalomra?

c) Hogyan tudnál következtetni az egész éves forgalomra?

d) Az év melyik időszakában lehet itt a legnagyobb a forgalom?

e) Igaz-e, hogy mindig a reggeli csúcsforgalom idején a legnagyobb a forgalom?

f) Mi okozhatja az egyetlen eltérést?

g) Becsüld meg az átlagos napi forgalmat– télen,– tavaszi, őszi időszakban,– nyáron!

Becsüld meg az éves forgalmat!

23. Panni kiszórta a karácsonyra kapott drazsét egy tálcára, hogy megszámolja. Segítsünk neki!

Hogyan segíthet a számlálásban a képre rajzolt négy-zetháló?

Hány négyzetre osztottuk az eredeti képet?

Keresd meg, melyik cellában van a legtöbb, illetve alegkevesebb drazsé.

Mennyi lehet a számuk egy átlagos cellában?

Hogyan becsülheted meg a cukorkák számát?



10517. • kí , éé, íé

24. Hogyan tudnád egy kiló rizsben lévő rizsszemek, vagy hasonló tömegű mákban szereplő mák-szemek számát közelítőleg megadni? Találjatok ki „gazdaságos” módszereket a számlálás egysze-rűsítésére!

A vérünkben lévő vörös vértestek számának becslését hasonló módonvégzik. Egy csepp vér elegendő a vizsgálathoz. Annak a rácsnak az oldalai

mindössze 5 század mm, és a számlálást mikroszkóp alatt végzik. Így iselegendő pontossággal tudnak következtetni a teljes számra. Egy felnőtt-nek összesen mintegy 5 (és fél) liter vére van, és mintegy 5 milliárd vörösvértest van minden ml vérben. Próbáld leírni és kimondani ennek alapjánegy emberben lévő vörös vértestek átlagos számát.

Az átlagos sejtszám: 5 ∙ 5 000 000 000 ∙ 1000

25. Vedd kézbe Molnár Ferenc: A Pál utcai úk című könyvét!Melyik oldalon található több betű?

Miért érdemes több oldalt is megvizsgálni?Melyik betű fordul elő többször a 20. oldalon?Ennek alapján állíthatjuk-e, hogy a könyvben is gyakrabban fordul elő ez a betű?Végezzük el a számlálást a 87. oldallal is! Ugyanazt a következtetést vonhatjuk le?

20. oldal 87. oldal A két oldal együtt

Összes betű

a betűk száma

e betűk száma

á betűk száma

Ha tudjuk, hogy a könyv összesen 112 oldalas, hozzávetőleg mennyi lehet az a, illetve az e betűk száma?

Mit gondoltok, ha az a mellé az á betűket is odaszámítjuk változik-e a sorrend?

Mi indokolhatja, hogy a betűk száma kevesebb, mint a becslésünk szerint várhattuk?




Részl MOLnáR FeRenc: A páL utAcAi Fiúk cí é

A Pál utcai úk 20. oldal

– Itt, az Üllői úton?– Dehogy! Megk erüljük a k ertet. Hátul sokk al alacsonya bb a fal!Azzal befordultak a sötét kis utcá ba, ahol a kőfalat csakhamar deszk apalánk váltotta fel. Itt baktat-tak a palánk mellett, k eresve valami alk almas helyet, ahol be lehetne mászni. Egy helyen, ahová azutcalámpa világosság a nem hatolt el, meg állottak. A deszk apalánkon belül, közvetlenül a palánk mellett egy nagy ak ácfa állott.– Ha itt fölmászunk – suttogta Bok a –, akkor ezen az ak ácfán könnyű lesz lemászni. És azért is jó,mert a fa tete jéről messzire elláthatunk, s meggyelhetjük, hogy nincsenek-e a közelben.Ezt a másik k ettő is helyeselte. S a követk ező pillanatban már hozzá is fogtak a munk ához. Csóna-kos leguggolt, s k ezével a palánknak támaszkodott. Bok a óvatosan felállott a vállára, és benézetta k erítésen. Nagy csöndben voltak, egyikük se pisszent. Miután Bok a meggyőződött arról, hogynincs a közelben senki, intett a k ezével.

Nemecsek pedig odasúgta Csónakosnak:– Emeld!És Csónakos beemelte a palánkon az elnököt. Az elnök felk apaszkodott a palánk tete jére, s ekkorrecsegni-ropogni k ezdett alatta a korhadó alkotmány.– Ugorj be! – súgta Csónakos.Még néhány roppanás hallatszott, s a követk ező pillanatban tompa puffanás. Bok a benn volt, egy ve-teményeságy k ellős közepén. Utána Nemecsek mászott be, ma jd Csónakos. De Csónakos előbb felmá-szott az ak ácfára, ő értett a fára mászáshoz, mert ő vidéki ú volt. A másik k ettő alulról kérdezg ette:– Látsz valamit?Fojtott hang felelt a fa tete jéről:– Nagyon k eveset, mert sötét van.

– A szig etet látod?– Azt látom.– Van ott valaki?Csónakos gyelmesen ha jolt jobbra-balra az ág ak közt, s merően nézett a sötétbe, a tó felé.– A szig eten nem látni semmit a fáktól meg a bokroktól... de a hídon...Itt elhallg atott. Följe bb mászott egy ágg al. Onnan folytatta:– Most már jól látom. A hídon két alak áll.Bok a csöndesen szólt:– Ott vannak. A hídon, azok az őrök.Aztán újra recsegtek az ág ak. Csónakos lemászott a fáról. Nagy csöndben állottak ott hárman, sazon gondolkoztak, hogy most mitévők legyenek. Legubbaszkodtak egy bokor mögé, hogy senkimeg ne láthassa ők et, s ott csöndes, suttogó hangon indult meg a tanácskozás.– A legjobb lesz – mondta Bok a –, ha most itt a bokrok mentén valahogy eljutunk a várromig. Tud-

játok... van ott egy várrom, arra jobbra, egy domb szélébe van beépítve.

A Pál utcai úk 87. oldal

– E jha! – mondta Áts Feri. – Ez éljenzés volt!A kise bbik Pásztor izg atottan szólt:– Aki ba jban van, nem szokott éljenezni! Talán mégse k ellett volna oly biztosra venni, hogy a bá-tyám sereg e győzni fog...És Áts Feri, aki okos ú volt, most már érezte, hogy nem sik erült a számítása. Sőt már azt is érezte,hogy ezzel az egész sereg e elvesztette a csatát, mert most őneki mag ának k ell a Pál utcaiak egész

seregével fölvenni a harcot. Az utolsó reménye, a várva várt trombita jel pedig nem harsant fel...Hanem felharsant ehelyett egy másik trombita jel. Egy ismeretlen trombita hangja, mely a Bok a seregének szólt. Ez azt jelentette, hogy a Pásztor sereg e utolsó szál emberéig el van fogva, be vanzárva, és hogy most k ezdődik meg a támadás a telek felől. S valóban, a trombita jelre k ettéoszlott a



30517. • kí , éé, íé

Mária utcai hadsereg, s egyik része a kunyhó mellett, másik része pedig a hatos erőd mellett buk-k ant fel, kissé megtépett ruhá ban, de csillogó szemmel, diadalmas jók edvben, egy győzelmes csata tüzében meg edzve.Most már teljes bizonyosságg al tudta Áts Feri, hogy Pásztor sereg e meg van verve. Egy-két pilla-natig fark asszemet nézett az újonnan érk ezett két zászlóaljjal, s hirtelen a atala bbik Pásztorhozfordult. Izg atottan mondta:

– De hát ha megverték ők et, hol vannak? Ha kiszorították ők et az utcára, miért nem sietnek hoz-zánk?Kinéztek a Pál utcára, sőt Sze benics elrohant a Mária utcáig. Sehol senki. Egy téglás szekér cammo-gott végig a Mária utcán, s néhány járók elő ment csöndesen a dolg a után.– Sehol senki! – jelentette kétségbeesve Sze benics.– De hát mi lett velük?És csak most jutott eszébe a kunyhó.– Ezek et bezárták! – kiáltott mag ánkívül a haragtól. – Ezek et megverték, és bezárták a kunyhójuk-

ba!Most pedig – az iménti cáfolat helyett – meg erősítést k apott a kijelentése. Tompa dübörgés hallat-szott a kunyhó felől. A bezártak öklükk el verték a deszk át. De hiá ba. A kis kunyhó ezúttal a Pál

utcai úk pártján volt. Nem eng edte kidönteni sem az a jta ját, sem az oldalát. K eményen állta azökölcsapások at. És a foglyok pokoli hangversenyt rendeztek benne. Lármá jukk al magukra ak arták vonni Áts Feri seregének gyelmét. Wendauer, szegény, akitől elvették a trombitát, tölcsért csinálta két tenyeréből, és a bba trombitált tork aszak adtá ból.Áts Feri a seregéhez fordult.– Fiúk – kiáltotta –, Pásztor elvesztette a csatát! Ra jtunk áll, hogy megmentsük a vörösing esek be-csületét! Előre!És úgy, ahogy állottak, egyetlen széles sorban bevonultak a telekre, és futólépésben támadtak. De Bok a most már megint a kunyhó tete jén állott Kolnayval, s a lá ba alatt dörömbölő, lármázó, visítópokolmuzsik át túlharsogva kiáltotta:– Fújd meg a trombitát! Roham! Erődök, tűz!És a sáncárkok felé rohanó vörösing esek egyszerre meghőköltek. Sorjá ban négy erőd k ezdte ők et

bombázni. Egy pillanatra elborította ők et a homokfelhő, nem láttak.




INTERNET források:

Nappalok hossza:Bár meteorológiai értelemben már június elején kezdetét vette a legmelegebb évszak, a nyári napfor-dulóhoz valójában június 21-én 8 óra 46 perckor érkezünk el – a csillagászati nyár csak ekkor köszönt

be. Ez egyben az év legvilágosabb napja, mely a leghosszabb nappali periódussal és a legrövidebb éjsza-

kával bír. Központi csillagunk már reggel 4 óra 47 perckor felkel, és egészen 20 óra 45 percig megvilágít bennünket éltető sugaraival. A nappal hossza tehát 15 óra 58 perc, ellentétben például a téli napforduló-val, amikor mindössze 8 óra 56 percig nem kellett lámpát gyújtanunk otthonainkban és irodáinkban.http://www.evelet.hu:8080/ujsagok/evelet/archivum/2005/25/11 5

Balaton párolgási adatai:Amivel viszont minden strandra járó találkozik: a Balaton vízszintje jelentősen csökkent. Ebbena kánikulában naponta körülbelül hárommillió köbméter víz párolog el a tóból, ami láthatóan 2-3centiméteres vízszintcsökkenéssel jár.http://www.zalamedia.hu/khely/0706/sz.htm l

Ökölvívás súlycsoportjai:

Ökölvívás – amatőr:paíú (48 )

léú (51 )

Haaú (54 )

phú (57 )

kú (60 )

kóú (63,5 )

vóú (67 )naóú (71 )

kéú (75 )

Féhéú (81 )

nhéú (91 )

http://www.magyar.sport.hu/sport/sportag/kudosport/kuzdosport.htm

1 mm3 vérben található vörösvérsejtszám: kb. ötmillió.http://www.vital.hu/themes-inter/book/book.htm?t=38 5



50517. • kí , éé, íé

Vörösvérsejtszám meghatározása1. Mikroszkópos számlálás Bürker-kamrában

*Bürker-kamra: - vastag tárgylemez, középen vonalhálózattal- beosztás: kis és nagy négyzetek, téglalapok - kis négyzet területe: 1/400 mm2 - beosztás fölé fedőlemez kerül, alatta 0,1 mm mély vájat

*menete:- vörösvérsejt-pipettába (Melanger) vért szívunk fel- 0,5 jelig: 200x higítás, 1 jelig: 100x higítás- 101-es jelig Hayem-oldatot szívunk fel- összerázás, 2-3 csepp eltávolítása szűrőpapírral- Bürker-kamra vájatának feltöltése, néhány percig állni hagyjuk - sejtszámlálás 40 kis négyzetben, majd átlagolás 1 kis négyzetre

*számítás: - db/mm3 = átlag x 4000 x higítás- T/l = (db/mm3) / 106

*életani értékek (T/l): szm: 7; ló: 9,5; juh: 12; sertés: 6,52. Hematológiai automatával

http://www.georgikon.hu/tanszekek/takarmany/diagnosztika.ht m

A maratoni futás és az angol királynő: A maratoni futás távja száz-egynéhány méterrel hosszabb, mint az eredeti Athén-Maraton távolság. Ennek miaz oka? A legenda szerint az első versenyen a királyi lelátót kellett ennyivel odébb építeni...Van valami valóságalapja, még ha nem is pontosan igaz. Az első újkori olimpiát Athénban ren-dezték 1896-ban. A legnagyobb érdeklődés a Michel Bréal nyelvész és történész által megálmodottmaratoni futást övezte.Walter Umminger A sport krónikája című könyve szerint a Philippidész futása ugyan nem hitele-sített, de valószínű. Már a 490-es marathóni csata előtt segítségért szalajtották Spártába az athéniPhilippidészt, hogy közölje a perzsa partraszállás hírét. A 255 km-es távot 24 óra alatt tette meg Argoliszba, Arkadia hegyein keresztül futva. Miután egy napig hiába tárgyalt a spártaiakkal, 24 óraalatt ismét visszafutott.A Marathóntól Athénig tartó utat egyébként 40,42 km-nek mondták, valójában azonban csak 36,7km volt. Az első olimpiákon még csak körülbelül mérték le a legendás ókori hírvivő által állítólag lefutott távot. Az 1908-as londoni olimpiára 42 kilométerre növelték a távot, ennyi volt ugyanis azút a Windsori kastélyból a White-City stadionig. Ezt a 42 kilométert aztán még meg kellett toldani195 méterrel, miután Alexandra királynő tiltakozását fejezte ki amiatt, hogy a futók nem a stadionkirályi díszpáholya előtt érnek célba. Az ezt követő olimpiai játékokon megint más távokat futottak a maratonisták. A végleges és ma is érvényes hosszt 1921-ben rögzítette a nemzetközi atlétikai szö-vetség (IAAF), és 1924-ben már eszerint zajlott a verseny.http://urbanlegends.freeblog.hu/archives/2005_Jan_urbanlegends.htm#40489 0

A megyei jogú városok száma a fővárossal együtt: 23, a többi városé 229, a községeké pedig csak-nem 2900 volt. Budapesten több mint 1,7 millióan éltek, utána Debrecen következett majdnem 205ezer lakossal, majd a százezren felüliek, sorrendben Miskolc, Szeged, Pécs, Győr és Székesfehérvár.Legkisebb városunk Visegrád és Zalakaros volt, mindkettő 2000 alatti lélekszámmal.http://portal.ksh.hu/pls/portal/docs/PAGE/KSHPORTAL/SZOLGALTATASOK/SAJTOSZOBA/ HIRARCHIVUM/HIREK_ARCHIVUM2004/EVKONYV.DOC






051. tÖMegjeLenSÉgek gYAkORiSágánAk ViZSgáLAtA

Készítette: Gidófalvi Zsuzsa




tÖMegjeLenSÉgek gYAkORiSágánAk ViZSgáLAtA

A.A. MiLne

Amikor még kicsik voltunk

A három róka

Egyszer volt, hol nem volt három kicsi róka,

Nem húztak harisnyát születésük óta,

De mindnek volt zsebkendője, ha folyna az orra,

Zsebkendőjét mind a három dobozban tartotta.

Az erdőben éldegéltek, három kicsi házban,

Nem jártak télikabátban s nem jártak nadrágban.

Mezítláb futottak mindig széltében-hosszában.

S Egérékkel fogóztak, ha unatkoztak hárman.

Nem a High Street-i boltokba mentek vásárolni,

Megszerezték az erdőben, ami kellett holmi,

A folyóból csak piócát sikerült kifogni,

Aztán méhekre vadásztak, csípésük: ehol ni!

Elmentek a vidámparkba s nyertek is a rókák

Három csokis kuglófot és három almatortát,

Hintáztak, elefántoltak, élvezték a mókát,

Aztán a célbadobást kókusszal gyakorolták.

Ezt mesélte el nekem a három kicsi róka,

Aki vászonzsebkendőjét dobozban tartotta.

Az erdőben éldegéltek három kicsi házban,

Nem jártak télikabátban s nem jártak nadrágban,

S zoknit, harisnyát sem húztak születésük óta.



051. • tömlsé yaorsa vzslaa

A.A. MiLne

When We Were Very Young

The Three Foxes

Once upon a time there little foxes

Who didn’t wear stockings, and they didn’t wear sockses,

But they all had handkerchiefs to blow their noses,

And they kept their handkerchiefs in cardboard boxes.

They lived in the forest in three little houses,

And they didn’t wear coasts, and they didn’t wear trousies.

They ran through the woods on their little bare tootdies,And they played „touch last” with a family of mouses.

They didn’t go shopping in the High Street shopses.

But caught what they wanted in the woods and copses.

They all went shing, and they caught three wormses,

They went out hunting, and they caught three wopses.

They went to a Fair, and they all won prizes

Three plum-puddingses and three mince-pieses.

They rode on elephants and swang on swingses,

And hit three coco-nuts at coco – nut shieses.

That’s all that I know of the three little foxes

Who kept their handkechiefs in cardboard boxes.

They lived in the forest in three little houses,

But they didn’t wear coast and they didn’t wear trousies.

And they didn’t wear stockings and they didn’t wear sockses




FeLAdAtOk

1. Becsüljétek meg, hogy a magyar (M) és az angol (A) nyelvű szövegben hány szó, hány betű, hánymagánhangzó és hány mássalhangzó szerepel! A becslést írjátok a táblázatba!

Becslés

M: magyarA: angol

Szavak száma

Betűk száma

Magánhangzók száma

Mássalhangzók száma

Nyelv M A M A M A M A

I. csoport

II. csoport

III. csoport

IV. csoport

2. Becsüljétek meg, hogy a magyar (M) és az angol (A) nyelvű szöveg címében és első három vers-szakában hány szó, hány betű, hány magánhangzó és hány mássalhangzó szerepel! A becsléstírjátok a táblázatba!

Becslés

M: magyarA: angol

Szavak száma

Betűk száma



Nyelv M A M A M A M AI. csoport

II. csoport

III. csoport

IV. csoport

3. Számoljátok meg, hogy a magyar (M), illetve az angol (A) nyelvű szöveg címében és első három

versszakában hány szó, hány betű, hány magánhangzó és hány mássalhangzó szerepel! A számlá-lás eredményét írjátok a táblázatba!

Számlálás

M: magyarA: angol

Szavak száma

Betűk száma



Nyelv M A M A M A M A

I. csoport

II. csoport

III. csoport

IV. csoport




4. A meserészlet címében és első három versszakában vizsgáld meg, milyen betűk szerepelnek,számold meg, hogy melyik hányszor fordul elő! Az eredményeidet írd be az alábbi táblázatba!

A magyar nyelvű szöveg első három versszakában előforduló betűk gyakorisága

a á b c d e é

f g h i í j k

l m n o ó ö ő

p q r s t u ú

ü ű v w x y z

Az angol nyelvű szöveg első három versszakában előforduló betűk gyakorisága

a b c d e f g

h i j k l m n

o p q r s t u

v w x y z

Összesítő táblázat a magyar és angol nyelvű szöveg első három versszakában előforduló betűk gyakoriságáról.

Betűk a á b c d e é

Magyar

Angol

f g h i í j kMagyar

Angol

l m n o ó ö ő

Magyar

Angol

p q r s t u ú

Magyar

Angolü ű v w x y z

Magyar

Angol




5. Készíts gyakorisági diagramokat!

Magyar nyelvű szöveg diagramja

Fogalmazz meg igaz állításokat a grakon segítségével!

…………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………….

Angol nyelvű szöveg diagramja

Fogalmazz meg igaz állításokat a grakon segítségével!

…………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………….

6. Hasonlítsd össze a két grakont! Gyűjts róluk igaz állításokat!

…………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………….7.




A.A. Milne: Amikor még kicsik voltunk című könyvéből

Magyar nyelvű szöveg Angol nyelvű szöveg

Teddy Mackó

Egy medvének, ha lusta ő

Bizony hamar pocakja nő

Így csodálkozni nem lehet,

Hogy Teddy Mackónak ily kerek,

Egyetlen mutatványa van;

Az ágyról földre zuhan.

De vissza már kecmereg,Mivel túlságosan merev.

A kövérség olyan dolog,

Mely töprengésre ad okot;

És Teddy eltöprenghetett,

Hogy teltsége miből ered.

Így szólt: „Bár lennék ösztövér,

És nem ilyen telt, sőt, kövér.De igazán nem jó dolog,

Hogy kint sosem mozoghatok.

Teddy Bear

A bear, however hard he tries,

Grows tubby without exercise.

Our Teddy Bear is short and fat,

Which is not to be wondered at;

He gets what exercise he can

By falling off the ottoman,

But generally seems to lack The energy to clamber back.

Now tubbiness is just the thing

Which gets a fellow wondering;

And Teddy worried lots about

The fact that he was rather stout.

He thought: „If only I were thin!

But how does anyone begin?He thought: „It really isn’t fair

To grudge me exercise and air.”

A négy versszak közül kettőben megszámoltuk, melyik betű hányszor fordul elő bennük.Melyik versszakból készültek a táblázatok és a grakonok?




1. táblázat

a á b c d e é

15 5 1 4 6 20 1

f g h i í j k1 7 5 5 1 1 8

l m n o ó ö ő

9 11 12 7 2 1 2

p q r s t u ú

1 0 7 6 7 3 1

ü ű v w x y z

0 0 6 0 0 9 5

2. táblázat

a á b c d e é

15 0 9 7 6 28 0

f g h i í j k

4 5 11 8 0 0 2

l m n o ó ö ő

6 3 8 14 0 0 0

p q r s t u ú

0 0 15 10 19 5 0

ü ű v w x y z

0 0 1 6 2 5 0

1. sz. grakon 2. sz. grakon

Documents

MatA_5évf_1név_diák-mf