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DESARROLLO CURRICULARUNIVERSIDAD MAYOR REAL Y PONTIFICIA DESAN
FRANCISCO XAVIER DE CHUQUISACA
PROGRAMA DE LA ASIGNATURA
1. INFORMACIN GENERAL DE UBICACIN DE LA ASIGNATURA rea: Ciencias
Tecnolgicas y Agrarias Docente: Dorado Cors Luz MarcelaFacultad:
TECNOLOGA Carrera: ING.QUIMICASistema: Normal Semestralizado
Asignatura: ECUACIONES DIFERENCIALES Gestin: 1/2014 Sigla:
MAT207Fecha: 22-07-2014 Curso: 3
2. DESCRIPCIN Y JUSTIFICACIN DE LA ASIGNATURA
Las Ecuaciones diferenciales, como instrumento matemtico,
constituyen una herramienta necesaria tanto para el estudio de
lamayor parte de las asignaturas de ingeniera, pues prcticamente
todas ellas las contienen, como para abordar el propio
trabajoprofesional del ingeniero, ya que estas son fundamentales
para poder desarrollar modelos matemticos que van a servir
paraayudar a comprender los diferentes fenmenos fsicos que van a
plantearse.
La asignatura forma parte de las asignaturas del rea de
matemtica y sirve de apoyo a otras asignaturas de
ingeniera,proporcionando los conocimientos, habilidades y
actitudes, que los estudiantes requieren para resolver los
problemas matemticosque se presentan en la prctica de la
ingeniera.
El curso est dirigido a los estudiantes de la Facultad de
Tecnologa, que tienen slidos conocimientos de Geometra Analtica,
Clculo Diferencial e Integral, as como de Matrices y Determinantes.
Es una materia bsica de tercer semestre que se constituyeen uno de
los pilares fundamentales de la formacin bsica en Ingeniera
orientada al estudio de Ecuaciones DiferencialesOrdinarias y en
Derivadas Parciales para su posterior aplicacin en las distintas
especialidades.
Es una asignatura que se constituye en uno de los pilares
fundamentales de la formacin bsica en Ingeniera orientada al
estudiode los fundamentos de las Ecuaciones Diferenciales como
herramienta fundamental en la resolucin de los
problemasprofesionales propios de las carreras de ingeniera.
3. RELACIONES DE LA ASIGNATURA
La asignatura, en el nivel de formacin bsico, se relaciona
principalmente con la materia del rea de fsica, sin embargo, en
suaplicacin prctica se relaciona sobre todo con asignaturas de la
especialidad, pues es en las mismas donde se presentan losproblemas
matemticos que son resueltos a travs de las Ecuaciones
Diferenciales.
El contenido de esta asignatura est constituido por los
conceptos, teoras y tcnicas matemticas referentes a la modelizacin
yresolucin de problemas propios de la ingeniera. Este hecho es el
que hace de esta asignatura un instrumento para otrasasignaturas
afines con ella, tales como Electricidad y Magnetismo, Anlisis
Numrico y Transformadas de La Place.
Son pre-requisito de Ecuaciones Diferenciales la asignatura de
Calculo II (MAT 102) donde el estudiante demuestra dominio
delClculo Diferencial e Integral, y la asignatura de Algebra II
(MAT 103) donde se estudia Teora Matricial.
4. OBJETIVO GENERAL
El estudiante universitario al final la asignatura de Ecuaciones
Diferenciales estar en condiciones de clasificar, plantear el
modelomatemtico de problemas geomtricos y fsicos que involucren
ecuaciones diferenciales y resolver las distintas
ecuacionesdeferenciales y sistemas de ecuaciones diferenciales
aplicando de forma completa y creadora todas las tcnicas de
resolucin deecuaciones diferenciales.
5. OBJETIVOS ESPECFICOS
Analizar un problema de ingeniera, y formularlo en trminos de
una Ecuacin Diferencial.Conocer las propiedades del conjunto de
soluciones de un sistema lineal de ecuaciones diferenciales
ordinarias.
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Resolver ecuaciones y sistemas lineales de ecuaciones
diferenciales ordinarias.Comprender la necesidad de utilizar mtodos
numricos y enfoques cualitativos para el estudio de ecuaciones
diferencialesordinarias.Resolver ecuaciones lineales de orden
n.Resolver sistemas de ecuaciones lineales con coeficientes
constantesResolver ecuaciones diferenciales mediante transformadas
de La PlaceResolver ecuaciones en derivadas parciales de primer
orden.Resolver problemas de forma razonada, con capacidad de
crtica, sntesis y precisin, utilizando los conceptos, teoras
ytcnicas matemticas aprendidas.Desarrollar las formas del
pensamiento lgico y la capacidad de razonamiento y abstraccin
mediante la formacin de unsistema de conocimientos y habilidades en
el clculo diferencial e integral de funciones de una
variable.Convencerse que la auto - preparacin en los aspectos
fundamentales de las Ecuaciones Diferenciales es fundamental
parauna buena formacin en ingeniera.
6. CONTENIDOS MNIMOS
Tema 1: Aspectos Preliminares
Objetivo particular:Lograr que el estudiante maneje y aplique
correctamente los con-ceptos fundamentales relacionados con
lasecuaciones diferenciales ordinarias, demostrando responsabilidad
y honestidad en todas las actividades del tema.
Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de
valores
Conoce y diferencia las ecuacionesdiferenciales ordinarias y sus
soluciones.Contenidos Mnimos: Definicin,conceptos, y clasificacin
de lasecuaciones diferenciales. Solucin de lasecuaciones
diferenciales. Origen de lasecuaciones diferenciales. Problemas
deValor Inicial. Teorema de existencia yunidad. Campos de
pendientes-isclinas-curvas integrales.
Define una ecuacin diferencial. Clasificalas ecuaciones
diferenciales de acuerdo asu grado, orden y linealidad.
Diferencialas distintas soluciones de una ecuacindiferencial.
Plantea un sistemageomtrico o fsico en trminos de unaecuacin
diferencial. Encuentra curvasintegrales por el mtodo de las
Isoclinas.
Es disciplinado y puntual. Es responsable.Es meticuloso en la
solucin deproblemas y elaboracin de trabajos.Demuestra madurez en
el proceso de suformacin.
Tema 2: Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
Objetivo particular:Lograr que el estudiante sea capaz de
resolver ecuaciones diferenciales de primer orden y reducibles a
ellasdemostrando responsabilidad y honestidad en todas las
actividades del tema.
Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de
valores
Conoce las distintas ecua-cionesdiferenciales de pri-mer orden y
lasreducibles a ellas. Contenidos Mnimos:Separacin de Variables.
Ecuacioneshomogneas y reducibles. Ecuacioneslineales. Ecuacin de
Bernoulli. Exactas.Factor de Integracin. De Ricatti y deClairaut.
Reduccin por sustitucionesdiversas. Equivalencia de las
solu-ciones.
Define una ecuacin diferencial de primerorden. Resuelve
ecuaciones diferencialespor separacin de variables.
Resuelveecuaciones diferenciales: homogneas yreducibles, lineales,
de Bernoulli, exactasy reducibles por factor integrante, deRicatti
y Clairaut y por sustitucionesdiversas. Determina si dos soluciones
sonequivalentes.
Es disciplinado y puntual. Es responsable.Es meticuloso en la
solucin deproblemas y elaboracin de trabajos.Demuestra madurez en
el proceso de suformacin.
Tema 3: Algunas Aplicaciones de las Ecuaciones Diferencial
Objetivo particular:Lograr que el estudiante plantee y resuelva
modelos matemticos que involucren ecuaciones diferenciales de
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primer orden para sistemas geomtricos y fsicos, demostrando
responsabilidad y honestidad en todas las actividades del tema.
Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de
valores
Conoce modelos matemticos queinvolucran ecuaciones diferenciales
deprimer orden para sistemas geomtricos yfsicos. Contenidos Mnimos:
Modelosgeomtricos. Modelos fsicos.
Aplica los distintos mtodos de resolucinde ecuaciones
diferenciales ordinarias deprimer orden. Plantea y resuelve
proble-mas relacionados a modelos geomtricos.Plantea y resuelve
proble-masrelacionados a modelos fsicos.
Es disciplinado y puntual. Aprende porcuenta propia y es
autocrtico. Esmeticuloso en su trabajo. Selecciona concriterio
ingenieril las opciones mseficientes y efectivas para cada
caso.Defiende las soluciones que presenta conpropiedad y
respeto.
Tema 4: Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior
Objetivo particular:Lograr que el estudiante sea capaz de
resolver ecuaciones diferenciales de orden superior,
demostrandoresponsabilidad y honestidad en todas las actividades
del tema.
Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de
valores
Conoce las ecuaciones dife-renciales deorden superior.
Contenidos Mnimos:Introduccin. Ecuaciones Homogneas yno Homogneas
con coeficientesconstantes. Ecuaciones Diferenciales
concoeficientes variables. E. D. de CauchyEcuaciones Diferenciales
con coeficientesvariables Resolucin mediante las seriesde
Potencias. Ecuaciones de Legendre,Bessel y Gauss.
Define el operador diferen-cial de ordenn. Determina el Conjunto
Fun-damentalde una E.D. lineal. Encuentra lassoluciones de E.D.
homogneas de ordenn. Encuentra las soluciones de E.D. nohomogneas
de orden n, por distintosmtodos: sustitucin continua,
fraccionesparciales, coeficientes indetermina-dos,variacin de
parmetros y abreviados.Encuentra las soluciones de E.D.
linealeshomogneas de orden n decoeficientes variables.
Resuelveecuaciones dife-renciales mediante lasseries de MacLaureen
y Taylor. Resuelvelas ecuaciones de Legendre, Bessel yGauss.
Es disciplinado y puntual. Aprende porcuenta propia y es
autocrtico. Esmeticuloso en su trabajo. Selecciona concriterio
ingenieril las opciones mseficientes y efectivas para cada
caso.Defiende las soluciones que presenta conpropiedad y
respeto.
Tema 5: Algunas Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales d
Objetivo particular:Lograr que el estudiante plantee y resuelva
modelos matemticos que involucren ecuaciones diferenciales
desegundo orden para sistemas geomtricos y fsicos, demostrando
responsabilidad y honestidad en todas las actividades del tema.
Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de
valores
Conoce modelos matemticos queinvolucran ecuaciones diferenciales
desegundo orden para sistemasgeomtricos y fsicos. ContenidosMnimos:
Aplicaciones GeomtricasCurvatura y Radio de Curvatura.Aplicaciones
Fsicas.
Aplica las ecuaciones diferencialesordinarias de segundo orden
Plantea yresuelve problemas relacionados amodelos geomtricos.
Plantea y resuelveproblemas relacionados a modelosfsicos.
Es disciplinado y puntual. Aprende porcuenta propia y es
autocrtico. Esmeticuloso en su trabajo. Selecciona concriterio
ingenieril las opciones mseficientes y efectivas para cada
caso.Defiende las soluciones que presenta conpropiedad y
respeto.
Tema 6: Sistemas de Ecuaciones Diferenciales
Objetivo particular:Lograr que el estudiante resuelva sistemas
de ecuaciones diferenciales, demostrando responsabilidad
yhonestidad en todas las actividades del tema.
Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de
valores
Conoce la resolucin de sistemas deecuaciones diferenciales.
Contenidos
Determina el orden y dimensin de unsistema de ecuaciones
diferenciales.
Es disciplinado y puntual. Aprende porcuenta propia y es
autocrtico. Es
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Mnimos: Conceptos preliminaresResolucin por eliminacin
sistemticadel operador diferencial D. Resolucinmediante
determinantes y matrices.
Resuelve sistemas de ecuacionesdiferenciales lineales con
coeficientesconstantes por distintos mtodos.
meticuloso en su trabajo. Selecciona concriterio ingenieril las
opciones mseficientes y efectivas aplicar una integral.Defiende las
soluciones que presenta conpropiedad y respeto.
Tema 7: Introduccin a las Transformadas de LaPlace
Objetivo particular:Lograr que el estudiante aplique las
propiedades del clculo opera-cional, demostrando responsabilidad
yhonestidad en todas las actividades del tema.
Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de
valores
Conoce la transformada y anti-transformada de Lapla-ce.
ContenidosMnimos: Conceptos y/o definiciones de laTransformada y
Anti-transformada de La-place. Propiedades de la trans-formada
yanti-transformada de Laplace. Aplicacinde las propiedades de la
Transforma-da yAnti-transformada de diversos tipos defunciones.
Evaluacin de IntegralesImpropias mediante el ClculoOperacional.
Define la transformada de Laplace. Definela anti-trasformada de
Laplace. Utiliza laspropiedades de la transformada y
anti-transformada en diversos tipos defunciones. Resuelve
integrales impro-piasmediante clculo ope-racional.
Es disciplinado y puntual. Aprende porcuenta propia y es
autocrtico. Esmeticuloso en su trabajo. Selecciona concriterio
ingenieril las opciones mseficientes y efectivas aplicar una
integral.Defiende las soluciones que presenta conpropiedad y
respeto.
Tema 8: Aplicacin de las Transformadas de La Place a la
Objetivo particular:Lograr que el estudiante resuelva ecuaciones
diferenciales mediante transformadas de Laplace,demostrando
responsabilidad y honestidad en todas las actividades del tema.
Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de
valores
Conoce la resolucin de ecuacionesdiferenciales mediante
transformadas deLaplace. Contenidos Mnimos: Resolucinde Ecuaciones
Diferenciales conCoeficientes Constantes y Variables.Resolucin de
Sistemas de EcuacionesDiferenciales.
Resuelve ecuaciones diferenciales concoeficientes constantes
mediantetransformadas de Laplace. Resuelveecuaciones diferenciales
con coeficientesvariables mediante transformadas deLaplace.
Resuelve sistemas deecuaciones diferenciales mediantetransformadas
de Laplace.
Es disciplinado y puntual. Aprende porcuenta propia y es
autocrtico. Esmeticuloso en su trabajo. Selecciona concriterio
ingenieril las opciones mseficientes y efectivas aplicar una
integral.Defiende las soluciones que presenta conpropiedad y
respeto.
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7. DISTRIBUCIN DEL FONDO DEL TIEMPO
Nro Tema HorasTeo.
Horas Prcticas HorasLab.
HorasExtrac.
HorasEval.
TotalHorasTaller Invest. Exten.
1 Aspectos Preliminares 6 4 1 0 0 0 1 122 Ecuaciones
Diferenciales de Primer Orden 7 4 3 0 0 0 1 153 Algunas
Aplicaciones de las Ecuaciones Diferencial 7 3 2 0 0 0 1 134
Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior 3 3 1 0 0 0 3 105
Algunas Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales
d3 2 2 0 0 0 1 8
6 Sistemas de Ecuaciones Diferenciales 2 2 1 0 0 0 1 67
Introduccin a las Transformadas de LaPlace 5 1 1 0 0 0 1 88
Aplicacin de las Transformadas de La Place a la 4 1 1 0 0 0 1 7
Total horas semestre 79Total horas extracurriculares semestre
0
8. CRONOGRAMA
8.1 Cronograma de plan temtico y actividades
PLAN TEMTICO
Nro Tema Semanas1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20
1 Aspectos Preliminares2 Ecuaciones Diferenciales de Primer
Orden3 Algunas Aplicaciones de las Ecuaciones
Diferencial4 Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior5 Algunas
Aplicaciones de Ecuaciones
Diferenciales d6 Sistemas de Ecuaciones Diferenciales7
Introduccin a las Transformadas de LaPlace8 Aplicacin de las
Transformadas de La Place
a la
Actividades
No hay actividades
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8.2 Cronograma de evaluaciones (parciales, final y segunda
instancia)
Evaluacion Grupo Fecha TemasPrimer Parcial 1 23-04-2013 Algunas
Aplicaciones de las Ecuaciones Diferencial
Aspectos PreliminaresEcuaciones Diferenciales de Primer
Orden
Segundo Parcial 1 19-06-2013 Algunas Aplicaciones de Ecuaciones
Diferenciales dEcuaciones Diferenciales de Orden SuperiorSistemas
de Ecuaciones Diferenciales
Final 1 26-06-2013 Algunas Aplicaciones de Ecuaciones
Diferenciales dAlgunas Aplicaciones de las Ecuaciones
DiferencialAplicacin de las Transformadas de La Place a laAspectos
PreliminaresEcuaciones Diferenciales de Orden SuperiorEcuaciones
Diferenciales de Primer OrdenIntroduccin a las Transformadas de
LaPlaceSistemas de Ecuaciones Diferenciales
Segunda Instancia 1 03-07-2013 Algunas Aplicaciones de
Ecuaciones Diferenciales dAlgunas Aplicaciones de las Ecuaciones
DiferencialAplicacin de las Transformadas de La Place a laAspectos
PreliminaresEcuaciones Diferenciales de Orden SuperiorEcuaciones
Diferenciales de Primer OrdenIntroduccin a las Transformadas de
LaPlaceSistemas de Ecuaciones Diferenciales
9. INDICACIONES METODOLGICAS Y DE ORGANIZACIN
El docente expondr los conceptos bsicos y los fundamentos
tericos del Clculo, referidos a: Geometra analtica plana, loslmites
y la continuidad, el clculo diferencial e integral.
La exposicin del docente ser apoyada escribiendo en pizarra
mapas conceptuales y utilizando las Nuevas Tecnologas
deComunicacin, tales como Data Display.
Durante la exposicin el docente abstraer la atencin del
estudiante hacia conceptos ajenos al tema de estudio
perorelacionndolos a con l, de manera de transmitirle los objetivos
educativos planteados.
La Resolucin de Problemas como Recurso de Aprendizaje (Mtodo
Heurstico), ser el mtodo utilizado para transmisin deconocimientos,
de manera que, luego de la exposicin de los conceptos tericos, el
docente presentar ejemplos demostrativos deltema de estudio,
absolviendo las dudas y consultas de los estudiantes.
Los estudiantes resolvern ejercicios de aplicacin, planteados
por el docente, en pizarra y/o en dinmicas de grupo, promoviendode
esta manera el aprendizaje en grupo, preparando al estudiante para
el trabajo profesional en equipo.
Finalmente el docente plantear ejercicios de aplicacin para su
resolucin, por parte de los estudiantes, en la casa. Ocasionalmente
estos sern revisados en el aula, cuando los estudiantes presenten
dificultades.
10. RECURSOS DIDCTICOS
En el desarrollo de la materia se emplean los siguientes
recursos:
Proyector MultimediaComputadora.Dispositivo de Memoria
Extrable.
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Pizarra de acrlico.MarcadorAlmohadilla
11. ACTIVIDADES DE INVESTIGACIN Y/O INTERACCIN
Las actividades de investigacin se las realiza en forma de
trabajos prcticos, relacionados con el tema que se est avanzado,
quelos estuidantes realizan en forma individual o en grupo, los
cuales luego son discutidos en los talleres realizados en clase con
elobjetivo de aclarar dudas que puedieran haber surgido en relacin
al trabajo o al tema de estudio. Cada taller concluye con unapequea
evaluacin.
12. SISTEMA DE EVALUACIN DE APRENDIZAJE
El sistema de evaluacin adoptado es el sistema G de los
aprobados por nuestra Universidad, donde se exigir al estudiante
unaprendizaje al nivel productivo y creativo. El sistema de
ponderacin se detalla a continuacin:
Exmenes Parciales 40 % Representan la Evaluacin Parcial descrita
lneas abajo.
Practicas 20 % Representa la evaluacin Frecuente.
Examen final 40 % Representa la Evaluacin Final descrita ms
adelante.
Evaluacin Frecuente o Continua
Se evaluar a travs de ejercicios de aplicacin resueltos, en
clase, por los estudiantes, en grupos pequeos o individualmente
enpizarra.
Tambin se evaluar a travs de trabajos prcticos y de investigacin
extra clase que el estudiante deber presentar.
Evaluacin Parcial
El estudiante rendir dos exmenes parciales donde el docente
plantear preguntas conceptuales y problemas de aplicacin. En
elprimer examen parcial se evaluar hasta el tercer tema y el
segundo examen parcial del cuarto al sptimo tema.
El estudiante debe presentarse a los exmenes plenamente
identificado, es decir deber portar un documento de
identificacinvlido (CI, CU, Pasaporte, Licencia de conducir o
Libreta Militar).
Los exmenes se rendirn de acuerdo al cronograma establecido por
la Direccin de Carrera y/o el Decanato de la Facultad.
El estudiante tendr un tiempo de resolucin de aproximadamente
una hora, cuarenta y cinco minutos (1 h 45) para cada examen.
Evaluacin Final
El estudiante rendir un examen final de las mismas
caractersticas que los exmenes parciales, y de acuerdo al
cronogramaestablecido por la Direccin de Carrera y/o el Decanato de
la Facultad.
En este examen se evalan los diez temas de la asignatura.
El estudiante deber presentarse plenamente identificado,
portando un documento de identificacin vlido (CI, CU,
Pasaporte,Licencia de conducir o Libreta Militar).
Para el Examen de Segunda Instancia deber presentar la papeleta
de habilitacin. No requiere haber rendido el Examen Final.
Tanto en la Evaluacin parcial como Final est prohibido el uso de
celulares.
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13. BIBLIOGRAFA
G. Makarenko. Problemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.
Ed. MIR. Moscu 1984.D. Zill. Ecuaciones Diferenciales con Aplicacin
al Modelado. Ed. Cengage Learning Editores. Mxico 2006F. Ayres.
Ecuaciones Diferenciales. Serie Schaum.E. Ramos. Ecuaciones
Diferenciales y sus Aplicaciones para Estudiantes de Ingeniera.
Datos Complementarios
Programa elaborado por primera vez: 10/02/2013
Programa modificado por ltima vez: 10/02/2013
Apartados actualizados:
Bibliografa: Contenido Mnimo:
Indicaciones metodolgicas y deinvestigacin:
Actividades de investigacin y/ointeraccin:
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Firma del docente Firma del(a) Director(a) de Carrera
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