DESARROLLO CURRICULARUNIVERSIDAD MAYOR REAL Y PONTIFICIA DESAN FRANCISCO XAVIER DE CHUQUISACA

PROGRAMA DE LA ASIGNATURA

1. INFORMACIN GENERAL DE UBICACIN DE LA ASIGNATURA

rea: Ciencias Tecnolgicas y Agrarias Docente: Ramos Calani Jacqueline

Facultad: TECNOLOGA Carrera: ING. INDUSTRIAL

Sistema: Normal Semestralizado Asignatura: ALGEBRA II

Gestin: 1/2014 Sigla: MAT103

Fecha: 22-07-2014 Curso: 2

2. DESCRIPCIN Y JUSTIFICACIN DE LA ASIGNATURA

El Algebra Lineal permite desarrollar el pensamiento abstracto de tipo matemtico, contribuyendo as a la formacin del estudiante.Su estudio proporciona poderosas herramientas de cmputo para resolver problemas que se plantean en matemticas y ciencias.

El Algebra Lineal como asignatura bsica, desarrolla habilidades en la comprensin, interpretacin, proposicin y argumentacindel uso de los diferentes modelos matemticos aplicables en la programacin Lineal y en los diferentes campos del conocimiento,principalmente las Ingenieras.

3. RELACIONES DE LA ASIGNATURA

El Algebra Lineal expone las bases y fundamentos para la Programacin Lineal desarrollada en las Asignaturas de Investigacin deOperaciones I y II, est ntimamente relacionada con Clculo y Fsica debido a que provee los mecanismos para la resolucin deaplicaciones planteadas mediante sistemas de ecuaciones.

Provee adems las bases para el desarrollo de aplicaciones diversas en el campo de la programacin a travs del uso yaplicaciones de matrices y transformaciones lineales.

4. OBJETIVO GENERAL

Contribuir en la formacin integral del estudiante de manera que se desarrolle como profesional capaz de encarar sus actividadescon creatividad, entendimiento y posicin crtica. Asimismo, el estudiante ser capaz de argumentar y justificar lgicamente lasdecisiones tomadas y las opiniones

5. OBJETIVOS ESPECFICOS

El estudiante, al concluir la asignatura ser capaz de

- Resolver problemas bsicos del lgebra lineal

- Resolver y analizar sistemas de ecuaciones lineales

- Resolver sistemas de inecuaciones lineales

- Interpretar las soluciones de sistemas de ecuaciones

- Aplicar las relaciones matemticas del lgebra lineal a problemas bsicos de Geometra y Economa.

- Utilizar la relacin entre aplicaciones lineales y matrices para reconocer las propiedades de una aplicacin lineal mediante elestudio de su matriz asociada

6. CONTENIDOS MNIMOS

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Tema 1: Sistema de ecuaciones lineales

Objetivo particular:El estudiante ser capaz de reconocer si un sistema de ecuaciones lineales tiene solucin, asimismo podrinterpretar sus soluciones y realizar grficas de estos sistemas en dos y tres dimensiones.

Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de valores

- Conoce y diferencia un sistema deecuaciones lineales homogneo y definesoluciones adicionales a los mismos.Contenidos mnimos: - Introduccin a lossistemas de ecuaciones lineales -Solucin de sistemas de ecuacioneslineales - Operaciones elementales porfilas - Eliminacin Gaussiana - Mtodo deGauss Jordan - Sistemas homogneos deecuaciones lineales - Aplicaciones

- Reconoce sistemas lineales - Identificael tipo de solucin de sistema lineal -Aplica el mtodo de Gauss y GaussJordan correctamente - Aplica un modelomatemtico

- Demuestra responsabilidad ypuntualidad en la presentacin detrabajos prcticos.

Tema 2: Algebra de Matrices

Objetivo particular:El estudiante ser capaz de realizar operaciones con matrices y asociar la matriz inversa para resolversistemas de ecuaciones lineales.

Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de valores

- Conoce y diferencia las propiedades deuna matriz clasificndola. Realizaoperaciones con matrices y resuelvesistemas lineales con las mismas.Contenidos mnimos: - Matrices yoperaciones con matrices - Propiedadesalgebraicas entre matrices - Tiposespeciales de matrices - Matriceselementales - Matrices invertibles -Problemas de aplicacin

- Identifica tipos de matrices - Suma, restay multiplica matrices - Escribe matriceselementales - Obtiene la inversa de unamatriz - Relaciona la inversa de unamatriz con la resolucin de sistemas deecuaciones lineales.

- Demuestra creatividad en la resolucinde problemas planteados.

Tema 3: Determinantes

Objetivo particular:El estudiante ser capaz de calcular el determinante de una matriz y aplicar este conocimiento para resolversistemas de ecuaciones lineales a travs de la regla de Cramer.

Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de valores

- Conoce y aplica las propiedades de lafuncin determinante para la resolucinde sistemas de ecuaciones lineales y laobtencin de la matriz inversa.Contenidos mnimos: - Funcindeterminante - Clculo de determinantesmediante la reduccin a la formaescalonada - Propiedades de la funcindeterminante - Desarrollo de LaPlace -Mtodo de Cramer - Aplicaciones dedeterminantes en la inversa de una matrizy matriz adjunta.

- Indica determinante de una matriz porobservacin (en casos tpicos) - Reduceuna matriz para obtener su determinante -Calcula determinante de una matriz -Relaciona sistemas de ecuacioneslineales con la determinante de su matrizde coeficientes - Utiliza determinantespara obtener soluciones de sistemas deecuaciones lineales.

- Expresa creatividad y responsabilidaden la elaboracin de trabajos prcticos.

Tema 4: Vectores

Objetivo particular:El estudiante ser capaz de aplicar la geometra vectorial en la resolucin de aplicaciones fsicas y

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geomtricas.

Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de valores

- Conoce y aplica las propiedades devectores en la resolucin de problemasplanteados relacionados con fsica ydemostraciones geomtricas Contenidosmnimos: - Introduccin a los vectores -Norma de un vector - Aritmtica vectorial -Producto punto - Proyecciones - Productocruz - Rectas y planos en el espacio -Clculo de reas y volmenes

- Identifica un vector en dos y tresdimensiones - Realiza operaciones convectores - Interpreta geomtricamente lasuma y diferencia de vectores - Aplica elproducto punto para aplicacionesgeomtricas de perpendicularidad. -Calcula reas y volmenes en base avectores.

- Demuestra creatividad, entusiasmo yresponsabilidad en la resolucin deproblemas planteados.

Tema 5: Espacios vectoriales

Objetivo particular:El estudiante ser capaz de manejar conceptos abstractos y adaptar a problemas particulares que estn enestudio, asimismo podr determinar bases para espacios y subespacios vectoriales.

Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de valores

- Aplica el concepto de espacio vectorialpara deducir propiedades en undeterminado conjunto. Contenidosmnimos: - Espacio euclidiano de ndimensiones - Espacio vectorial engeneral - Subespacios - Independencialineal - Bases y dimensin - Espacios delos renglones de una matriz -Coordenadas de un vector respecto a unabase - Cambios de base - Espacios conproducto interior - Bases ortonormales: elproceso de Gram-Schmidt

- Reconoce espacios vectoriales ysubespacios vectoriales - Indica conjuntoslinealmente independientes - Indicaconjuntos generadores de espacios -Escribe bases para espacios vectoriales -Aplica el concepto de base. - Relacionamatrices con espacios vectoriales -Calcula la distancia entre dos vectorescon producto interior - Escribe basesortonormales.

- Demuestra creatividad y responsabilidaden la presentacin de trabajos de clase..

Tema 6: Transformaciones lineales

Objetivo particular:El estudiante ser capaz de relacionar y aplicar transformaciones lineales con matrices, asimismo podrrealizar cambios de base.

Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de valores

- Conoce y diferencia una transformacinlineal, clasifica la misma y encuentra lamatriz de transicin para el cambio debase. Contenidos mnimos: - Introduccina las transformaciones lineales -Propiedades de las transformacioneslineales - Nucleo e imagen de unatransformacin lineal - Algebra detransformaciones lineales - Matrizasociada a una transformacin lineal -Cambio de base - Semejanza

- Determina si una funcin estransformacin lineal - Escribe el ncleo eimagen de una transformacin lineal -Indica matrices que representantransformaciones lineales - Escribe lamatriz que relaciona las coordenadas deuna base B con las coordenadas de labase B

- Demuestra capacidad de abstraccin ydesarrollo lgico en el planteamiento desoluciones a problemas dados

Tema 7: Valores y vectores propios.

Objetivo particular:El estudiante ser capaz de escribir una matriz diagonal, y aplicar los conceptos de diagonalizacin dematrices simtricas para la rotacin y traslacin de ecuaciones cuadrticas en dos y tres dimensiones.

Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de valores

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- Conoce y diferencia el proceso dediagonalizacin de una matriz simtrica atravs de valores y vectores propios.Contenidos mnimos: - Valores y vectorespropios - Diagonalizacin -Diagonalizacin ortogonal - Formascuadrticas - Superficies cuadrticas

- Diferencia una matriz diagonalizable deotra - Calcula los valores y vectorespropios de una matriz - Escribe matricesdiagonalizables ortogonalmente - Realizarotaciones y traslaciones de una ecuacincuadrtica en dos y tres dimensiones.

- Demuestra creatividad e inters en larealizacin de grficas de ecuacionescuadrticas.

7. DISTRIBUCIN DEL FONDO DEL TIEMPO

Nro Tema HorasTeo.

Horas Prcticas HorasLab.

HorasExtrac.

HorasEval.

TotalHorasTaller Invest. Exten.

1 Sistema de ecuaciones lineales 10 1 0 0 0 0 1 12

2 Algebra de Matrices 8 2 2 0 0 0 0 12

3 Determinantes 8 1 2 0 0 0 1 12

4 Vectores 8 2 2 0 0 0 0 12

5 Espacios vectoriales 10 1 2 0 0 0 1 14

6 Transformaciones lineales 12 0 4 0 0 0 0 16

7 Valores y vectores propios. 8 2 2 0 0 0 0 12

Total horas semestre 90

Total horas extracurriculares semestre 0

8. CRONOGRAMA

8.1 Cronograma de plan temtico y actividades

PLAN TEMTICO

Nro Tema Semanas1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 Sistema de ecuaciones lineales

2 Algebra de Matrices

3 Determinantes

4 Vectores

5 Espacios vectoriales

6 Transformaciones lineales

7 Valores y vectores propios.

Actividades

No hay actividades

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8.2 Cronograma de evaluaciones (parciales, final y segunda instancia)

Evaluacion Grupo Fecha Temas

Primer Parcial 11 17-04-2014 Algebra de MatricesDeterminantesSistema de ecuaciones lineales

Segundo Parcial 11 13-06-2014 Espacios vectorialesTransformaciones linealesVectores

Final 11 23-06-2014 Algebra de MatricesDeterminantesEspacios vectorialesSistema de ecuaciones linealesTransformaciones linealesValores y vectores propios.Vectores

Segunda Instancia 11 07-07-2014 Algebra de MatricesDeterminantesEspacios vectorialesSistema de ecuaciones linealesTransformaciones linealesValores y vectores propios.Vectores

9. INDICACIONES METODOLGICAS Y DE ORGANIZACIN

El proceso enseanza aprendizaje de la asignatura, se desarrolla con la estrategia metodolgica de combinar tcnicas de trabajoindividual y grupal, con clases expositivas de los temas. Los mtodos que se usan son:

- Explicativo ilustrativo, reproductivo y bsqueda parcial en las clases magistrales

- Investigativo en las prcticas.

Durante las clases:

- Se presentan problemas orientados al contexto de los conocimientos adquiridos, apoyado en grficas, tambin sepresentarn ejercicios modelo, impulsando la creatividad y el razonamiento lgico.

- Para las prcticas se seleccionan ejercicios en base a los practicados en clase, y ejercicios que requieren consultasbibliogrficas.

Los ejercicios que los estudiantes no pudieran resolver, se desarrollan en clase mediante un anlisis y discusin.

10. RECURSOS DIDCTICOS

Adems de la consulta bibliogrfica general y especfica se cuenta con el apoyo del software informtico MatLab, mediante el cualse realizan clases prcticas y talleres de resolucin de problemas que agilizan el clculo numrico, posibilitando una mejorvisualizacin de grficas y el movimiento de las mismas pudiendo ser observadas desde diferentes ngulos, adems permite que elestudiante construya sus propios programas. Se cuenta adems con las notas de la ctedra y las guas de trabajos prcticos.

11. ACTIVIDADES DE INVESTIGACIN Y/O INTERACCIN

Se realizan prcticas especiales de investigacin, relacionada con aplicaciones de la asignatura en la carrera del estudiante,

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PROGRAMA DE LA ASIGNATURA

mediante exposiciones grupales.

12. SISTEMA DE EVALUACIN DE APRENDIZAJE

La evaluacin ser:

- Continua, mediante la participacin en clase, repasos y la revisin de prcticas por cada tema.

- Parcial, se considerarn dos exmenes escritos en los que se tomar en cuenta los objetivos del tema.

- Final, se considerar un examen en el que se tomar en cuenta el objetivo de la asignatura.

El sistema de calificacin ser de 20% prcticas y participacin en clase, 40% pruebas parciales y 40% prueba final.

13. BIBLIOGRAFA

- Anton, Howard. Introduccin al Algebra lineal. Tercera edicin. Ed. Limusa

- Nicholson, Keith. Algebra lineal con aplicaciones. Cuarta edicin. Espaa. Ed. McGraw-Hill

- S. Grossman. Algebra lineal. Sexta edicin (2008). Ed. McGraw-Hill

Datos Complementarios

Programa elaborado por primera vez: 24/06/2014

Programa modificado por ltima vez: 24/06/2014

Apartados actualizados:

Bibliografa: Contenido Mnimo:

Indicaciones metodolgicas y deinvestigacin:

Actividades de investigacin y/ointeraccin:

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Firma del docente Firma del(a) Director(a) de Carrera

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