Master rad

Beograd, septembar 2012.

UNIVERZITET U BEOGRADU ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET

MASTER RAD

Izrada softvera za mehanički proračun elektroenergetskih dalekovoda visokog napona primenom programskog paketa MatLab

Mentor: Prof. dr Milenko Đurić

Student: Aleksandar Babić 10/3162

Master rad

Aleksandar Babić 10/3162 1

SADRŢAJ

1. Uvod .................................................................................................................... 3

2. Provodnici nadzemnih vodova ......................................................................... 5

2.1. Materijali za provodnike i zaštitnu uţad nadzemnih vodova .......................... 5

2.2. Konstrukcioni oblici provodnika za dalekovode ............................................. 7

2.3. Fizički parametri provodnika .......................................................................... 8

3. Teorijski proračuni i formule ............................................................................ 9

3.1. Lančanica (jednačina linije provodnika) ......................................................... 9

3.2. Ugib lančanice ............................................................................................. 14

3.3. Sila zatezanja uţeta u bilo kojoj tački lančanice .......................................... 15

3.4. Jednačina promene stanja provodnika ........................................................ 16

3.5. Idealni raspon .............................................................................................. 20

3.6. Gravitacioni raspon ...................................................................................... 22

3.7. Sigurnosni razmak provodnika .................................................................... 23

3.8. Ugib provodnika pri opadanju leda u susednim rasponima ......................... 24

3.9. Otklon izolatorskog lanca ............................................................................ 26

3.10. Proračun duţine optičkog uţeta (OPGW) za bubanj ................................... 28

3.11. Proračun sila koje deluju na stub ................................................................. 30

3.12. Uzduţni profil terena .................................................................................... 34

4. Softver za mehanički proračun dalekovoda .................................................. 37

4.1. Cilj izrade softvera (alata) ............................................................................ 37

4.2. Funkcije softvera ......................................................................................... 37

4.3. Korisnički interfejs ........................................................................................... 38

4.4. Ulazni podaci ............................................................................................... 40

4.4.1. Ulazni podaci u Excel dokumentu za glavne proračune................................ 40

4.4.2. Ulazni podaci u Excel dokumentu za proračune sigurnosnih razmaka ........... 41

4.5. Izlazni razultati ............................................................................................. 42

5. Primer proračuna ............................................................................................. 44

5.1. Glavni proračuni ............................................................................................. 44

5.2. Proračun sigurnosnih razmaka u rasponu ......................................................... 54

6. Zaključak .......................................................................................................... 57

7. Literatura .......................................................................................................... 58

Master rad


Apstrakt

Nauka i praksa projektovanja dalekovoda se bavi električnim i mehaničkim

metodama proračuna dalekovoda. Ovaj rad se bavi mehaničkim proračunom

dalekovoda. Koristeći teorijske metode proračuna (formule) u radu je prezentovan

softver nastao u procesu istraţivanja načina unapreĎenja mehaničkog proračuna

dalekovoda. Rezultat ovog procesa je softver koji daje osnovne proračune

neophodne za projektovanje dalekovoda. Realizovan je uz pomoć programskih

paketa MatLab i Excel. Izlazni razultati su dati u dva oblika, jedan je za direktno

formiranje projektne dokumentacije, dok se drugi koristi u AutoCad-u. Prikazani

primer uraĎen je, testiran i evaluiran u praksi.

Master rad


1. UVOD Nadzemni vod je sredstvo koje omogućava da se pri vrlo visokom naponu prenese velika snaga na veliko rastojanje. Električni vod povezuje proizvodni centar sa potrošačkim centrom. Proizvodni centar je elektrana koja uz pomoć goriva proizvodi električnu energiju. Gorivo moţe da bude različite prirode. To je vetar u elektrani na vetar, vrela vodena para u geo-termalnoj elektrani, sunce u solarnoj elektrani, gas, fluid ili ugalj u termoelektrani, atom u termonuklearnoj elektrani, voda u hidroelektrani. Lokacije tih elektrana su uslovljene prirodom ili su odabrane iz nekog ekonomskog, strateškog ili političkog razloga. Ovi proizvodni centri su često udaljeni od potrošačkih centara i nadzemni vod je neophodno, pritom najekonomičnije sredstvo da se oni poveţu i da se prenese ta velika snaga. Za vodove čija duţina ne prelazi 300-400 km, koristi se naizmenična trofazna struja pri naponima koji su standardizovani. Svaka drţava koristi dva do tri naponska nivoa. Ti naponi variraju od 63 kV do 800 kV, pa čak i 1000 kV (63, 90, 110, 132, 220, 275, 400, 765, 800, 1000 kV su naponi koji se sreću u različitim krajevima sveta). Zbog razloga elektrotehničke prirode, za prenos velike snage i na rastojanja od 800 do 1800 km, monofazna jednosmerna struja zamenjuje trofaznu naizmeničnu pri naponima od 500 do 800 kV. Budući da su proizvodni centri malobrojni, kao i da su potrošački centri ili transformatorske stanice rasporeĎeni na teritoriji zavisno od eksploatacionih kriterijuma, vodovi istog napona povezani su izmeĎu sebe u cilju formiranja interkonektivne mreţe. Ona omogućava da se obezbedi dobro funkcionisanje lokalnog (npr. srpskog) i globalnog(npr. evropskog) sistema i da se optimizira upravljanje proizvodnim kapacitetima. U svakoj oblasti, prenosne mreţe odvode električnu energiju od interkonektivnih transformatorskih stanica na 400 kV do transformatorskih stanica koje napajaju distributivne vodove. Ova opšta šema je identična u svim krajevima. Naponi mogu biti različiti, gustina mreţe varira zavisno od površine drţave, broja stanovnika i potrošnje, ali u svim krajevima, električni vodovi vrlo visokog napona su nezaobilazno sredstvo za prenos električne energije. Zaštita okoline i ambijenta predstavlja danas veliku preokupaciju za sve one koji u današnje vreme stvaraju električnu mreţu vrlo visokog napona. Iako nadzemni vod ne zagaĎuje, ne emituje nikakav štetan produkt, za neke on predstavlja vizuelnu smetnju. Za vodove srednjeg i niskog napona (do 35 kV), stavljanje pod zemlju ne predstavlja neku posebnu tehničku poteškoću. Za vodove visokog napona (110 kV), tehnika je razraĎena, ali je trošak veći. Za vodove vrlo visokog napona (220 i 400 kV), problem je drugačije prirode. Imajući u vidu troškove i prepoznate probleme, ovaj način treba da bude ograničen na urbane gusto naseljene zone u velikim naseljima. Stavljanje pod zemlju 400 kV je tehnički teško i neprilagoĎeno eksploatacionim naprezanjima interkonektivne mreţe. Nadzemni vod vrlo visokog napona ostaje ipak jedina ekonomična tehnika za prenos energije na visokom naponu.

Master rad


Inţenjeri prilikom projektovanja najčešće koriste specijalizovane softvere uz dodatnu upotrebu programa za tabelarne proračune (npr. Excel).U ovom radu je predstavljen softverski alat koji sadrţi osnovne proračune koji, su neophodni prilikom projektovanja dalekovoda, a pri tom je jednostavan za korišćenje. Program je prilagoĎen propisima iz oblasti projektovanja dalekovoda koji vaţe u Republici Srbiji. U drugom poglavlju dati su opisi materijala i konstrukcije uţadi koje se primenjuju na dalekovodima. U trećem poglavlju izloţena je teorija mehaničkog proračuna elemenata dalekovoda, kao što je proračun ugiba lančanice, duţine lančanice, statičkog naprezanja stubova, sigurnosnih razmaka u rasponu i slično. U četvrtom poglavlju su opisani korisnički interfejs, ulaznipodaci i izlazni rezultati. Opisan je način unosa podataka potrebnih za proračne, kao i opis izlaznih rezultata i mogućnosti njihovog korišćenja. U petom poglavlju dati su primeri rezultata dobijeni primenom softverskog alata prikazanog u ovom radu.

Master rad


2. PROVODNICI NADZEMNIH VODOVA 2.1. Materijali za provodnike i zaštitnu užad nadzemnih vodova Materijal od kojeg se izraĎuju provodnici za vodove visokog napona mora imati zadovoljavajuće električne i mehaničke osobine. To znači da pored dobre električne provodnosti, materijal mora biti sposoban da izdrţi i mehanička opterećenja kojima se izlaţu provodnici nadzemnih vodova u toku eksploatacije. Bakar je prvi ušao u upotrebu kao materijal za provodnike. On ima odličnu električnu provodnost i relativno dobre mehaničke osobine. Medutim, svetske zalihe bakra naglo se smanjuju tako da je njegova upotreba u prenosnoj mreţi postala ograničena. Po električnim osobinama, od čistih metala, aluminijum se nalazi odmah iza bakra. Njegova električna provodnost iznosi oko 60% provodnosti bakra, a lakši je od njega 3,3 puta. Osnovni nedostatak aluminijuma je njegova mala mehanička čvrstoća. Upravo ova činjenica uslovila je da se provodnici od čistog aluminijuma vrlo malo upotrebljavaju u prenosnoj mreţi. Kako ćemo kasnije videti on se upotrebljava kao legura ili u kombinaciji sa čelikom. Čelik kao materijal za provodnike vrlo retko dolazi u obzir zbog svoje male električne provodnosti. S druge strane, on ima dobre mehaničke karakteristike pa se eventualno moţe upotrebiti na velikim rasponima gde je potrebno osigurati povećanu mehaničku sigurnost provodnika i kod manjih struja. Čelik se do sada najčešće upotrebljavao za zaštitnu uţad na dalekovodima, jer tamo ne dolazi toliko do izraţaja njegova slaba električna provodnost. Da bi se dobio provodnik koji ima dobre i električne i mehaničke osobine počela su da se prave kombinovana uţad od aluminijumuma i čelika. Čelično jezgro ima zadatak da primi na sebe veliki deo mehaničkih opterećenja kojima se izlaţe provodnik. Oko čeličnog jezgra omotava se aluminijumski plašt, koji uglavnom sluţi za voĎenje električne struje. Na ovaj način spojene su dobre električne osobine aluminijuma sa dobrim mehaničkim osobinama čelika. Odnos preseka aluminijuma i čelika u ovako kombinovanom uţetu moţe biti različit. Tamo gde se ţeli postići veća mehanička sigurnost uzimaju se provodnici sa većim presekom čelika, i obrnuto. Provodnici na bazi aluminijuma koji se najčešće koriste za izgradnju nadzemnih vodova visokog napona, pojavljuju se u četiri oblika:

homogena uţad od čistog aluminijuma,

homogena uţad od legure aluminijuma (almelec),

mešovita uţad aluminijum-čelik, i

mešovita uţad almelek-čelik. Prema pojedinačnim uslovima svakog voda, vrši se izbor jednog ili drugog tipa provodnika, ali koje god rešenje da je usvojeno, postoji odreĎen broj opštih principa, vaţećih za sve tipove provodnika koje ne treba nikad izgubiti iz vida, a to su sledeći:

Master rad


Nasuprot bakarnim uţadima, goli provodnici od aluminijuma ne treba da se koriste u obliku jedne ţice, nego u obliku uţadi koja pruţaju bolju otpornost na talasanje i vibracije vodova.

Površinska čvrstoća provodnika od aluminijuma je slaba, znatno manja nego kod bakarnog uţeta, treba ih dakle upotrebljavati briţljivo i koristiti uţad sastavljenu od ţica prečnika većeg od 2 mm.

Provodnici od aluminijuma se prekrivaju brzo na vazduhu tankim spoljnim slojem oksida (alumina), nerastvorljivim i nepromočivim koji efikasno štiti metal od spoljnih uticaja. MeĎutim, neki proizvodi izazivaju hemljski atak na aluminijum i njihov kontakt sa provodnicima treba apsolutno izbeći. MeĎu onima koji se sreću prilikom skladištenja ili postavljanja moţe se navesti kreč, cement, stajsko Ďubrivo i veštačko Ďubrivo. Odatle, značaj metode razvlačenja provodnika pod mehaničkim naponom što onemogućava da uţe dodirne tlo za vreme postavljanja. Takva oštećenja mogu zaista posluţiti kao polazna tačka lokalnim štetnim dejstvima koja mogu postati značajna, budući da uslovi dejstava sprečavaju formiranje sloja alumine koji štiti aluminijum od razarajućih dejstava.

Morski vazduh ima na čisti aluminijum samo blago dejstvo i mnogobrojni vodovi podignuti u blizini mora odlično se ponašaju posle nekoliko godina rada. Ali, treba pridati veliki značaj čistoći metala i njegovom stanju na površini. Otpornost će biti utoliko bolja ukoliko je finoća veća i obrnuto, spoljni uticaj biće utoliko izraţeniji ukoliko ţice provodnika imaju oštećenja ili brazde na površini.

U svim slučajevima, unutrašnji slojevi gole uţadi moraće da budu podmazani neutralnom mašću sa visokom tačkom topljenja. Izuzetno, moţe se zahtevati podmazivanje spoljneg sloja u slučaju izloţenosti voda korozivnoj atmosferi, na morskoj obali ili u oblasti jake industrijske koncentracije.

Aluminijum je elektronegativan u odnosu na većinu uobičajenih metala: bakar, nikl, olovo, gvoţĎe. Kontakt aluminijuma sa ovim metalima, u prisustvu vlage, izazvaće stvaranje elektrolitičke sprege koja će otpočeti koroziju aluminijuma, brzinom i obimom koji će zavisiti od prirode dotičnog metala i od elektrolita.

MeĎu uobičajenim metalima, jedino cink, kadmijum i kalaj, (ili dobro galvanizovani, kadmirani ili kalajisani delovi) mogu bez opasnosti da doĎu u kontakt sa aluminijumom. Bakar i njegove legure, naprotiv, prave sa aluminijumom veliku spregu i priključci provodnika od aluminijuma na provodnike ili ivice ureĎaja od bakra, bronze ili mesinga moraju biti napravljene sa specijalnom predostroţnošću, kada su ti spojevi izloţeni vlazi.

Aluminijum ima relativno nisku temperaturu topljenja: 660° prema 1083° za bakar. Provodnici od aluminijuma su dakle osetljiviji na efekte električnih lukova i potrebno je briţljivo obaviti proveru proreĎivanja grana i rastojanja izmeĎu provodnika i prepreka.

U praksi se koriste i legure drugih materijala, ali se one ne upotrebljavaju često, pa sestoga ovde neće posebno pominjati.

Master rad


2.2. Konstrukcioni oblici provodnika za dalekovode

Danas se na dalekovodima praktično isključivo upotrebljavaju uţad za provodnike. Uţe je dosta gibljivo u odnosu na puni presek pa je lakše za izvoĎenje. Osim toga kod uţadi je manje izraţen skin efekat.

Uţad treba da ima presek prilagoĎen kapacitetu zahtevanog prenosa, dovoljan prečnik da, pod naponom, efekt korone ne izazove gubitke ili perturbacije, otpornost na kidanje dovoljnu da se podnesu sva naprezanja koja proističu iz stalnih opterećenja i iz akcidentnih dodatnih opterećenja. Najzad, njihova koncepcija treba da ih učini otpornim na korozivnu i zagaĎenu atmosferu.

Ţice od aluminijuma ili almeleka, koje se isporučuju proizvoĎačima uţadi, pod-vrgavaju se izvlačenju da bi se njen prečnik sveo na ţeljenu dimenziju u termičkom postupku koji povećava opterećenje na prekid i smanjuje električnu otpornost.

Aluminijum i legure aluminijuma su normalno zaštićene od korozije površinskim slojem alumine (aluminijum-trioksid), nepropustljivim na vazduhu koji se brzo obnavlja. Ţice koje čine uţe mogu, meĎutim, da budu ugroţene morskom ili indu-strijskom atmosferom, a u momentu transporta ili razvlačenja, veštačkim, stajskim Ďubrivom, krečom ili cementom.

Čelična uţad su pocinkovana. Pocinkovane čelične ţice zaštićene su dugotrajno samo ako su korektno podmazane.Iz tih razloga, unutrašnji slojevi uţadi treba da budu prekriveni neutralnim masnim slojem u odnosu na čelik i aluminijum koji treba da je hemijski čist.

MeĎutim, upotreba ove masti donosi jednu ozbiljnu nepogodnost. Kapljice koje se formiraju na donjoj strani provodnika kada se mast topi ili kada je ima mnogo, zadrţavaju prašinu i povećavaju perturbacijski nivo vodova (neka merenja pokazuju povećanje od 10 do 15 dB po lepom vremenu). Neophodno je, dakle, da mast sačuva svoju čvrstinu kad je izloţena zagrevanjima usled dodatnih opterećenja, kratkih spojeva i temperature ambijenta. Iz tih razloga, spoljni sloj provodne uţadi i zaštitne uţadi koja se koriste na visokom i vrlo visokom naponu, ne treba da bude podmazan. Mast treba da ima tačku topljenja višu od 100°C.

Nikakvo zavarivanje nije dopušteno na čeličnim galvanizovanim ţicama nakon poslednjeg izvlačenja ţice. Za ţice od aluminijuma ili almeleka, postupak zavarivanja nakon izvlačenja ţice se toleriše. Ovo zavarivanje moţe da se obavi samo prilikom slučajnih kidanja ţice, što se dešava tokom pouţavanja, a pritom dva vara moraju da budu udaljena više od 50 m. Ni u jednom slučaju, nisu dozvoljeni varovi na spoljašnjem sloju uţeta.

Ako je uţe od istog materijala onda su sve ţice u uţetu jednakog preseka. Ţice mogu biti upredene u više slojeva u zavisnosti od veličine preseka. Zbog upredanja duţina ţice povećava se oko 3% u odnosu na duţinu uţeta. Ovo treba imati u vidu prilikom izračunavanja otpora, teţine itd. Provodnici se mogu montirati kao jednostruki ili u snopu (u snopu se provodnici montiraju za napone od 400 kV i više). Kada su montirani u snopu provodnici se povezuju pomoću odstojnika.

Master rad


Slika 1. Primeri kombinovanih i homogenih provodnika i optičkog uţeta Na slici 1. prikazane su neke od osnovnih konstrukcija provodnika. Sa leve strane se moţe videti tipičan kombinovani provodnik, dok se u sredini vidi homogeni provodnik od legure aluminijuma. Na desnoj strani je prikazano optičko zaštitno uţe. Ova vrsta zaštitnog uţeta je sve češće u upotrebi, zbog toga što sadrţi optička vlakna koja su jako pogodna za prenos signala, zbog malog slabljenja i velikog prenosnog kapaciteta, kao i neosetljivosti na elektromagnetni uticaj. U poslednje vreme sve je češće u upotrebi i tzv. alumoveld provodnik. Alumoveld je specijalna konstrukcija provodnika. Na čeličnu ţicu posebnim tehnološkim postupkom navlači se omotač od aluminijuma i ova dva metala čine jednu celinu. Aluminijum sluţi kao provodnik u uţem smislu, a čelik daje ţici mehaničku čvrstoću. 2.3. Fizički parametri provodnika Svako uţe opisuje se odreĎenim fizičkim parametrima koji se koriste za opisivanje ponašanja provodnika u raznim uslovima, i to su:

modul elastičnosti uţeta (Jungov modul), E (daN/mm2),

koeficijent linearnog širenja, α (1/ºC),

specifična masa provodnika, m (kg/km),

poprečni presek provodnika, S (mm2),

prečnik provodnika, d (mm). Bitno je napomenuti da se poprečni presek provodnika moţe razlikovati od nazivnog preska provodnika, ali je on merodavan za proračune. TakoĎe, kod kombinovanih uţadi svako uţe ima posebno svoje parametre, ali se u proračunima uzimaju jedinstveni parametri koji opisuju uţe kao celinu. Ove parametre daje proizvoĎač uţeta.

Master rad


3. TEORIJSKI PRORAČUNI I FORMULE Nadzemni vod je izloţen naprezanjima svih vrsta: električnim, termičkim, mehaničkim naprezanjima, naprezanjima funkcionalnog i klimatskog porekla. Zbog toga projekt i izgradnja jednog nadzemnog voda zahtevaju izvanredno poznavanje fizičkih fenomena i vladanje tehnikom i savremenom tehnologijom. Nadzemni vod karakterišu dve osnovne veličine koje mu daju oblik i strukturu, a to su korišćeni električni napon i prečnik uţadi. Uţe koje prenosi energiju nalazi se u vazduhu koji je vrlo dobar izolator i izolovano je od stuba koji ga nosi posredstvom izolatorskog lanca čija duţina zavisi od napona.Moţe da se kaţe da električni napon odreĎuje geometriju voda. Uţad faznih provodnika imaju presek u mm2koji zavisi od snage koja se prenosi. Naprezanja koja deluju na tu uţad pri različitim pretpostavkama proračuna biće utoliko veća ukoliko je veći prečnik uţeta. Uţad će dakle delovati na stubove i temelje silama koje direktno zavise od njihovih prečnika i njihove teţine. Kod proračuna provodnika odnosno zaštitnih uţadi polazi se od pretpostavke da je primenjeno uţe savitljivo, njegovu krutost se zanemaruje, te nema naprezanja na savijanje i u računu se javljaju samo vučna naprezanja, a smer im je tangencijalan na uţe u tački u kojoj se traţi naprezanje.Spoljašnje sile na uţe su sopstvena teţina uţeta i dodatna opterećenja (led, sneg, inje i pritisak vetra). U računu se predpostavlja da je teret jednoliko rasporeĎen po celom uţetu. 3.1. Lančanica (jednačina linije provodnika) Godine 1638, Galileo (1564–1642), italijanski matematičar, fizičar i astronom objavljuje sa svojim učenikom Toričelijem “Raspravu o novim naukama”, u kojoj ustanovljuje teoriju balistike, pokazujući da je trajektorija projektila parabola. Godine 1691, Ţak Bernuli (1654–1705), švajcarski matematičar i fizičar, koji se smatra ocem eksponencijalnog računa, ustanovio je da je ravnoteţna kriva jedne homogene, savitljive i neistegljive ţice, nezanemarljive teţine, obešene svojim krajevima na dve čvrste tačke, lančanica. Provodna uţad i zemljovodna uţad nadzemnih vodova su elastična i istegljiva, pa ravnoteţna kriva nije ni parabola ni lančanica, već jedna transcendentna kriva koja se ovima pribliţava. Ipak je lančanica kriva koja je najpribliţnija stvarnoj elastičnoj krivoj. Računari sa matematičkim softverom omogućavaju da se rešavaju hiperboličke funkcije i da se crtaju geometrijske krive koje nas interesuju. Moţe se zamisliti provodnik koji je pričvršćen u tačkama A i B na istoj visini, kao na slici 2. Posmatraju seuslovi ravnoteţe elementa lančanice duţine dL izmeĎu tačaka 1 i 2. Na ovaj element, koji je prikazan na slici 3. deluju sile zatezanja provodnika u tačkama 1 i 2 i sila g (sila od teţine provodnika, po jedinici duţine). Ove tri sile moraju biti u ravnoteţi i zadovoljiti jednačinu:

Master rad


𝐹1 + 𝐹2

+ 𝑔𝑑𝐿 = 0 (1)

Kada se ovu jednačina razloţi na x i y komponente dobijaju se sledeće dve jednačine:

𝑋=0 −𝐹1𝑐𝑜𝑠𝛼1 + 𝐹2𝑐𝑜𝑠𝛼2 = 0 (2)

𝑌=0 −𝐹1𝑠𝑖𝑛𝛼1 + 𝐹2𝑠𝑖𝑛𝛼2 − 𝑔𝑑𝐿 = 0 (3)

Slika 2. Provodnik okačen za dve tačke na istoj visini

Iz jednačine (2) dobija se (ravnoteţa horizontalnih sila Fh1 i Fh2):

𝐹1

𝑑𝑥1

𝑑𝐿= 𝐹2

𝑑𝑥2

𝑑𝐿= 𝐻 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 (4)

Ova jednačina pokazuje da je horizontalna komponenta sile zatezanja provodnika konstantna duţ raspona i da je jednaka sili zatezanja u najniţoj tački provodnika.

Master rad


Slika 3. Elementarna duţina provodnika i sile koje deluju na nju Iz jednačine (3) dobija se (ravnoteţa vertikalnih sila Fv1, Fv2 i gdL):

𝐹𝑣2 − 𝐹𝑣1 = 𝑑𝐹𝑣 = 𝑔𝑑𝐿 (5)

Promena vertikalne sile duţ raspona je data izrazom:

𝑑𝐹𝑣𝑑𝑥

= 𝑔𝑑𝐿

𝑑𝑥= 𝑔 1 +

𝑑𝑦2

𝑑𝑥2 (6)

𝐹𝑣 = 𝐹𝑕 𝑡𝑔𝛼0 = 𝐹𝑕

𝑑𝑦

𝑑𝑥 (7)

Iz predhodne dve jednačine dobija se sledeći izraz:

𝐹𝑕

𝑑2𝑦

𝑑𝑥2= 𝑔 1 +

𝑑𝑦2

𝑑𝑥2 (8)

Ova jednačina predstavlja jednačinu lančanice u diferencijalnom obliku. Kada se jednačina(8) podeli sa poprečnim presekom provodnika dobija se sa leve

strane naprezanje provodnika umesto horizontalne sile (𝜎), a na desnoj specifična teţina provodnika umesto teţine po jedinici duţine (𝛾).

𝜎 =𝐹𝑕

𝑆 𝑑𝑎𝑁

𝑚𝑚2 (9)

Master rad


γ =𝑔

𝑆

𝑑𝑎𝑁

𝑚 𝑚𝑚2 (10)

U slučaju kada postoji dodatno opterećenje usled leda tada u formuli (10) umesto poduţne teţine uţeta (g) treba da stoji zbirna poduţna teţina uţeta i dodatnog opterećenja. Poduţna dodatna teţina se dobija po formuli:

𝑔𝑑 = kdo 0.18 d (11)

U jednačini (11) Kdo predstavlja koeficijent dodatnog opterećenja, i to je neimenovan broj.Daje se prema podacima meteorološke sluţbe. Parametar d je prečnik provodnika u mm. Kada se prethodne jednačine zamene u jednačinu (8) i ta jednačina integrali dobiju se sledeći izrazi:

𝜎

γ 𝑦′′ = 1 + 𝑦′ (12)

𝑦 =𝜎

γ 𝑐𝑕

𝑥γ

𝜎− 1 (13)

Radi bolje preglednosti uvodi se da je:

𝑝 =𝜎

γ (14)

Kada se teme lančanice postavi u tačku (0,p) dobija se konačna jednačina lančanice:

𝑦 = p ∗ 𝑐𝑕𝑥

𝑝 (15)

U ovoj jednačini p predstavlja parametar lančanice. On predstavlja rastojanje od koordinatnog početka do temena (trbuha) lančanice. Duţina lančanice moţe se dobiti integraljenjem elementarne duţine (dL):

𝑑𝐿 = 𝑑𝑥2 + 𝑑𝑦2 = 𝑑𝑥 1 +𝑑𝑦2

𝑑𝑥2 (16)

Kada senapravi izvod jednačine (14) po x i uvrsti u jednačinu (16), dobija se sledeće:

Master rad


𝑑𝑦

𝑑𝑥= 𝑠𝑕

𝑥

𝑝 (17)

𝑑𝐿 = 𝑑𝑥 1 +𝑑𝑦2

𝑑𝑥2= 𝑑𝑥 1 + 𝑠𝑕2

𝑥

𝑝= 𝑐𝑕

𝑥

𝑝 𝑑𝑥 (18)

Duţina lančanice se dobija kada se integrali prethodni izraz izmeĎu granica x1 i x2:

𝐿 = 𝑑𝐿𝑥2

𝑥1

= 𝑐𝑕𝑥

𝑝 𝑑𝑥

𝑥2

𝑥1

= 𝑝 𝑠𝑕𝑥2

𝑝− 𝑠𝑕

𝑥1

𝑝 (19)

𝐿 = 2𝑝 𝑠𝑕𝑥2 − 𝑥1

2𝑝𝑐𝑕

𝑥2 + 𝑥1

2𝑝 (20)

Na slici 4. prikazan je kosi raspon, koji predstavlja najopštiji slučaj pa će pomoću njega biti opisane sledeće jednačine koje su potrebne prilikom mehaničkog proračuna dalekovoda. U jednačini (20) je poznata razlika x2 – x1, koja predstavlja raspon a (horizontalno rastojanje tačaka vešanja provodnika), dokzbir x2+x1predstavlja dodatni raspon. Dodatni raspon (ad) je fiktivna veličina koja predstavlja dopunu kosog raspona do pravog raspona koji se naziva totalni raspon (at). Dodatni raspon moţe se dobiti iz razlike ordinata tačaka vešanja koja je poznata:

𝑕 = 𝑦2 − 𝑦1 = 𝑝 𝑐𝑕𝑥2

𝑝− 𝑐𝑕

𝑥1

𝑝 = 2𝑝 𝑠𝑕

𝑥2 + 𝑥1

2𝑝𝑠𝑕

𝑥2 − 𝑥1

2𝑝 (21)

𝑠𝑕𝑥2 + 𝑥1

2𝑝=

𝑕

2𝑝 𝑠𝑕𝑥2−𝑥1

2𝑝

(22)

Slika 4. Izgled kosog raspona u sopstvenom koordinatnom sistemu

Master rad


Vrednost dodatnog raspona moţe biti i negativna i to zavisi od vrednosti visinske razlike tačaka vešanja, koja takoĎe moţe biti negativna. Ova se javlja zbog toga što se razlika visina u jednačinama izraţava kao y2 – y1, pa se u slučaju kada je leva tačka vešanja viša od desne dobija negativna vrednost za h. Ako se uvedu zamene da je a =x2 – x1 i ad =x2 + x1 i napiše izraz za razliku L i h, dobija se konačan izraz za duţinu lančanice:

𝐿2 − 𝑕2 = 4𝑝2𝑠𝑕2𝑎

2𝑝 𝑐𝑕2

𝑎𝑑

2𝑝− 𝑠𝑕2

𝑎𝑑

2𝑝 = 4𝑝2𝑠𝑕2

𝑎

2𝑝 (23)

𝐿 = 𝑕2 + 4𝑝2𝑠𝑕2𝑎

2𝑝 (24)

Kako su parametri p, a i h poznati mogu se odrediti koordinate x1 i x2 lančanice u sopstvenom koordinatnom sistemu:

𝑥1 =𝑎𝑑 − 𝑎

2 (25)

𝑥2 =𝑎𝑑 + 𝑎

2 (26)

3.2. Ugib lančanice Ugib lančanice je vertikalno rastojanje izmeĎu tačaka preseka vertikalne linije sa linijom koja spaja tačake vešanja i sa lančanicom. Maksimalan ugib se nalazi u tački u kojoj je tangenta na lančanicu paralelna spojnici tačaka vešanja, što je prikazano na slici 5. Ugib u tački A, čije su koordinate (xA, zA) je:

𝑓𝐴 = 𝑦𝐴′ − 𝑦𝐴 (27)

𝑦𝐴′ = 𝑦2 − 𝑥2 − 𝑥𝐴

𝑎𝑕 = 𝑦1 +

𝑥𝐴 − 𝑥1

𝑎𝑕 (28)

𝑦𝐴 = p ∗ 𝑐𝑕𝑥𝐴

𝑝 (29)

Tačka maksimalnog ugiba (xM) se moţe naći kada se naĎe prvi izvod jednačine lančanice i izjednači sa tangensom ugla φ (ugao izmeĎu z-ose i spojnice tačaka vešanja):

Master rad


𝑦′ = 𝑠𝑕𝑥𝑀

𝑝=

𝑕

𝑎 (30)

𝑥𝑀 = 𝑝 𝑠𝑕−1𝑕

𝑎 (31)

Maksimalni ugib se dobija kada se koordinata xM uvrsti u jednačine (28) i (29).

Slika 5. Ugib lančanice 3.3. Sila zatezanja užeta u bilo kojoj tački lančanice Kao što je pokazano horizontalna sila zatezanja u bilo kojoj tački lančanice je konstantna dok se vertikalna sila menja duţ raspona, i jednaka je nuli u temenu lančanice. Priraštaj vertikalne sile duţ provodnika daje elementarna teţina provodnika, što je dokazano u jednačini (5). Kod lančanice vaţe odnosi izmeĎu parametara (σ/γ), z - koordinate, horizontalne komponente naprezanja (σ), i ukupne komponente naprezanja (σF), kao što je prikazano na slici 6. Vaţe sledeći odnosi:

cos 𝛼 =σ

σ𝐹=

σ

γ

𝑦 (32)

Master rad


σ𝐹 = z γ (33)

Iz ovog se mogu naći ukupna naprezanja u tačkama vešanja kada se u jednačinu (33) uvrste koordinate tačaka vešanja y1 i y2. Samim tim mogu se naći i vertikalna naprezanja (vertikalne sile) u tačkama vešanja (i u bilo kojoj drugoj tački). Vertikalna naprezanja u tačkama vešanja su:

za h>0 σ𝑣1 = 𝑠𝑔𝑛(−x1) σ𝐹12 − σ2 σ𝑣2 = σ𝐹2

2 − σ2 (34)

za h<0 σ𝑣1 = σ𝐹12 − σ2 σ𝑣2 = 𝑠𝑔𝑛(x2) σ𝐹2

2 − σ2 (35)

Slika 6. Odnosi izmeĎu σ/γ, z, σ, σF 3.4. Jednačina promene stanja provodnika Različite komponente nadzemnog voda i uţadi posebno, treba da budu u stanju da izdrţe, sa izabranim koeficijentom sigurnosti mehanička naprezanja koja deluju na njih, pod uticajem spoljašnjih činilaca kojima su podvrgnuti i to: razlike temperatura, vetar, vlaţan sneg, led i inje. Ova naprezanja napraviće na uţetu, dodatna horizontalna i vertikalna opterećenja koja će se “prevesti” u matematički oblik preko koeficijenta dodatnog opterećenja “kdo”, primenjenog na poduţnu teţinu uţeta. S druge strane, ta naprezanja biće proračunata za različite obavezne administrativne pretpostavke, bilo kroz administrativne propise, bilo kroz vaţeća tehnička rešenja,

Master rad


bilo kroz tehničke uslove projekta. Polazeći od bazne pretpostavke koja daje horizontalno naprezanje u donjoj tački lančanice (u temenu), računaće se sile provodnika, uz ostale administrativne pretpostavke, koristeći jednačinu trećeg stepena, vrlo vaţnu za proračun nadzemnih vodova. Uţad nadzemnih vodova podvrgnuta su uticaju:

varijacija temperature ambijenta,

udara vetra i

dodatnih opterećenja usled leda ili vlaţnog snega.

Ovi klimatski faktori deluju na uţe i menjaju njegovu mehaničku silu:

Varijacije temperature ne stvaraju dodatno opterećenje u uţetu. Kako je zategnuto izmeĎu dva fiksna oslonca, jasno je da se uţe, pod uticajem pada temperature, skupi, a da se smanjenje duţine manifestuje povećanjem sile i takoĎe parametra. Nasuprot tome, pri povećanju temperature, uţe se opušta, mehanička sila se smanjuje i ugib uţeta se povećava.

Pod uticajem leda ili vlaţnog snega teţina uţeta raste i trpi vertikalno dodatno opterećenje.

Pod uticajem vetra, koji se smatra horizontalnim i normalnim na zategnuto uţe, uţe trpi horizontalno dodatno opterećenje.

Uţe je dakle podvrgnuto pritiscima usled:

poduţne teţine uţeta,

poduţne teţine leda i

pritiska vetra na uţe, eventualno sa ledom.

Treba napomenuti da poslednji slučaj (pritisak vetra na zaleĎen provodnik) nije obuhvaćen propisima koji vaţe u Republici Srbiji pa on u ovom radu nije posebno razmatran. Osnovni pojmovi vezani za jednačinu promene stanja Usvojiće se na početku oznake za odreĎene parametre provodnika:

L – duţina provodnika (m),

E - modul elastičnosti provodnika (daN/mm2),

- temperaturni koeficijent linearnog širenja (1/C),

t – temperatura (C),

σ – naprezanje provodnika (daN/mm2).

Master rad


Početno stanje dato je horizontalnom silom (horizontalnim naprezanjem) u najniţoj tački ravnoteţne krive pri klimatskim uslovima definisanim koeficijentom dodatnog opterećenja kdo1, i temperaturom t1. U tim uslovima, duţina uţeta je jednaka L1. Konačno stanje uţeta dato je novim klimatskim uslovima definisanim koeficijentom dodatnog opterećenja kdo2 pri temperaturi t2, a to daje duţinu uţeta L2. Formula promene stanja upravo će omogućiti da se definiše novo ravnoteţno stanje i da se izračuna naprezanje σ2u stanju (2), polazeći od naprezanja σ1u stanju (1). Ova jednačina objašnjava činjenicu da, prelazeći iz početnog ravnoteţnog stanja u konačno ravnoteţno stanje, uţe trpi:

elastično izduţenje koje potiče od varijacije sile i

izduţenje od termičke dilatacije usled varijacije temperature.

TakoĎe, i raspon (a) moţe da trpi varijaciju (Δa) ako oslonci nisu čvrsti. Posmatra se opšta jednačina za raspon (a). Prelazeći iz početnog stanja (1) u konačno stanje (2), uţe koji prelazi sa naprezanja σ1 (temperature t1) na naprezanje σ2(temperaturu t2), trpi:

elastično izduţenje:

∆𝐿𝜎 =𝐿1

E 𝜎2 − 𝜎1 (36)

termičko izduţenje:

∆𝐿𝑡 = 𝐿1𝛼 𝑡2 − 𝑡1 (37)

Dakle, varijacija duţine uţeta ΔL, pod istovremenim uticajem varijacije temperature i sile, izraţava se kao:

∆𝐿 = 𝐿2 − 𝐿1 = 𝐿1𝛼 𝑡2 − 𝑡1 +𝐿1

E 𝜎2 − 𝜎1 (38)

Kada se prethodna jednačina podeli sa L1 i ubace izrazi za duţinu provodnika dobija se sledeća jednačina:

Master rad


𝐿2

𝐿1= 𝛼 𝑡2 − 𝑡1 +

𝜎2 − 𝜎1

E+ 1 =

𝑕2 + 4𝑝22𝑠𝑕2 𝑎

2𝑝12

𝑕2 + 4𝑝12𝑠𝑕2 𝑎

2𝑝12

(39)

Prethodni izraz nije sasvim tačan jer izduţenje ΔL zavisi od ukupnog naprezanja σF a ne samo od horizontalne komponente naprezanja σ. Greška koja se javlja u jednačini (39) smanjuje se uvoĎenjem srednje vrednosti ukupnog naprezanja, koje izaziva isto izduţenje kao i stvarno promenljivo naprezanje.

𝜎𝐹𝑠𝑟 =1

𝑥2 − 𝑥1 𝜎𝐹𝑑𝑥

𝑥2

𝑥1

= 𝜎𝐿

𝑎 (40)

U jednačini (39) izraz (σ2- σ1)/E treba zameniti izrazom (σ2L2- σ1L1)/aE. Detaljni izrazi za jednačinu promene stanja provodnika, kao i njihovo izvoĎenje, mogu se pronaći u navedenoj literaturi. Nešto su drugačiji pristupi u izvoĎenju u [4], u odnosu na [1] i [2], jer se tamo koristi sila umesto naprezanja. Treba napomenuti da se ponekad ide previše daleko sa tačnošću mehaničkih proračuna provodnika, a pritom se zaboravlja da se radi o formulama baziranim na otpornosti materijala, sa konstantama i parametrima koji nisu matematički. Obavljeni proračuni, čak i sa najpreciznijim metodama, bazirani su na pojednostavljenim pretpostavkama, prihvaćenim, manje ili više implicitno. Svrha ovog rada je da se napravi softverski alat koji koristi praktične proračune, pa će shodno tome na dalje biti date formule koje se koriste u praksi i koje podrazumevaju odreĎene aproksimacije. Pojednostavljena jednačina promene stanja koja se koristi u praksi (i u programu), preuzeta je iz [1], i moţe se napisati u sledećem obliku:

𝜎3 + A𝜎2 − B = 0 (41)

U ovoj jednačini koeficijenti A i B imaju sledeće vrednosti:

A = Ecosφ α t − t𝑟𝑒𝑓 +a2γref

2 cosφ2

24𝜎m2

− 𝜎m (42)

𝐵 =a2γB

2 cosφ3

24 (43)

gde su:

a – duţina raspona (m)

E - modul elastičnosti provodnika (daN/mm2)

Master rad


- temperaturni koeficijent linearnog širenja (1/C)

t –temperatura za koju se traţi naprezanje (C)

tref – referentna temperatura (C)

σm - maksimalno dozvoljeno naprezanje (daN/mm2)

σ – naprezanje u na temperaturi t (daN/mm2)

ref - specifična teţina provodnika pri referentnoj temperaturi (daN/m*mm2), ako ima leda uzima se ukupna specifična teţina sa ledom

B - specifična teţina provodnika kod koeficijenta B (daN/m*mm2), ako ima leda uzima se ukupna specifična teţina sa ledom

φ - ugao izmeĎu linije koja spaja tačke vešanja provodnika i linije horizontalnog rastojanja tačaka vešanja provodnika (raspona)

Koeficijent A se menja sa promenom temperature, dok se koeficijent B menja sa promenom dodatnog opterećenja. U propisima koji vaţe u Republici Srbiji uzimaju se dva stanja pri kojima se mogu

javiti maksimalna naprezanja provodnika, pri temperaturi -5C sa ledom i pri

temperaturi-20C bez leda. U ovom softveru su podešena ta dva stanja kao referentna, ali je ostavljena mogućnost da se postavi proizvoljan broj referentnih stanja sa različitim temperaturama i dodatnim opterećenjima. Postupak računanja je takav da se uzima jedan od zadatih parova temperatura i dodatno opterećenje (ili bez dodatnog opterećenja) kao referentni i onda se računaju naprezanja pri ostalim stanjima. Ako vaţi da je pri referentnim uslovima naprezanje provodnika najveće referentni uslovi su dobro odabrani, ako nije onda se uzima sledeće stanje i postupak se ponavlja dok ne bude zadovoljen uslov da je naprezanje najveće pri referentnim uslovima. Kada se odabere referentno stanje onda se mogu pronaći naprezanja na bilo kojoj temperaturi i dodatnom opterećenju. 3.5. Idealni raspon Izvedena jednačina stanja provodnika polazi od pretpostavke da su tačke vešanja provodnika fiksne. Kod dalekovoda visokog napona se koriste dve vrste stubova, zatezni i noseći, kao što je prikazano na slici 7. Zatezni stubovi su projektovani da podnose horizontalna i vertikalna naprezanja, kao i naprezanja usled udara vetra i kod njih su tačke vešanja fiksne. Noseći stubovi su projektovani da podnose vertikalna naprezanja i naprezanja usled udara vetra. Kod nosećih stubova se koriste noseći izolatorski lanci, koji omogućavaju tački vešanja da se kreće po odreĎenoj sfernoj površini koju opisuje vrh izolatora.

Master rad


Slika 7. Zatezno polje

Slika 8. Noseći i ugaono-zatezni stub Na slici 8. su prikazani noseći i zatezni stubovi. Rastojanje izmeĎu zataznih stubova se naziva zatezno polje. Teţi se da rasponi u zateznom polju budu jednaki ali to u praksi nije moguće praktično nikada, jer je raspored stubova odreĎen uslovima na terenu, topologijom, objektima koji se ukrštaju i slično. Na slici 9. prikazano je jedno zatezno polje koje ima nejednake raspone. Ako su rasponi različite duţine pri promeni temperature provodnici u različitim rasponima će se različito izduţivati i usled tog dolazi do pomeranja tačaka vešanja na nosećim stubovima i zakošenja izolatorskih lanaca. Tačke vešanja provodnika se pomeraju tako da naprezanje u svim rasponima ostaje isto. Jednačinu stanja provodnika treba prilagoditi tako da se ona moţe primeniti na celo zatezno polje. Ovo se radi tako što se jednačina stanja primeni na takozvani idealni raspon. Detaljno izvoĎenje jednačina pomoću kojih se dobija idealni raspon dato je u [1], dok će ovde biti prikazani samo konačni izrazi.

Master rad


Slika 9. Zatezno polje sa nejednakim kosim rasponima

aicosφai=

aj3cosφj

2nj=1

ajnj=1

(44)

cosφai= aicosφai

= aj

nj=1

aj

cos φ j

nj=1

(45)

ai =aicosφai

cosφai

(46)

U prethodnim jednačinama oznake su sledeće:

ai - idealan raspon za zatezno polje (m)

aj - pojedinačni (stvarni) rasponi u zateznom polju

φj-ugao φ (izmeĎu prave koja spaja tačke vešanja i horizontalne prave (raspona)) za svaki pojedinačni raspon u zateznom polju

φai-ugao φ za idealni raspon Proračune naprezanja treba vršiti sa idealnim rasponom, dok se stvarni ugibi za svaki raspon mogu dobiti kada se to naprezanje za idealni raspon uvrsti u jednačinu za ugib. 3.6. Gravitacioni raspon Gravitacioni raspon predstavlja rastojanje od tačke vešanja provodnika do temena lančanice.On se najčešće koristi u projektantskoj praksi za proračun vertikalnih sila koje deluju na stub. Vertikalne sile na stub obično se izraţavaju kao proizvod gravitacionog raspona i poduţne teţine uţeta. U programu koji je ovde predstavljen vertikalne sile na stub su računate pomoću jednačina (34) i (35), koje daju nešto veću silu jer uvaţavaju duţinu linije provodnika. Njegova vrednost moţe biti i negativna, kao što je prikazano na slici 10. Svrha gravitacionog raspona zašto se ovde daje je što su većina tipskih stubova projektovani za neki gravitacioni raspon pa on moţe biti orjentir prilikom izbora nekog odreĎenog tipa stuba.

Master rad


Slika 10. Gravitacioni raspon

3.7. Sigurnosni razmak provodnika Sigurnosni razmak predstavlja rastojanje provodnika (delova pod naponom) i uzemljenih delova (zaštitno uţe) ili izmeĎu dva provodnika koje mora biti zadovoljeno pri svim klimatskim uslovima koji se mogu javiti u toku eksploatacije dalekovoda. Kod nadzemnog voda potrebno je odrediti rastojanje izmeĎu provodnika tako da pri asinhronom njihanju, u sredini raspona rastojanje izmeĎu provodnika ne postane manje od sigurnosnog razmaka. Da bi se ispunio ovaj uslov treba da se obezbedi da rastojanje izmeĎu provodnika pri

temperaturi +40C i bez vetra bude veće ili jednakorastojanju D, koje je dato relacijom:

D = k f40 + l + SR (47)

gde su:

SR – sigurnosni razmak za komutacione prenapone (cm)

f40 - ugib provodnika odnosno zaštitnog uţeta na temperaturi +40°C (cm)

l - duţina izolatorskog lanca od tačke vešanja provodnika (cm). Za potporne izolatoratore, zatezne izolatorske lance i zaštitnu uţad l=0

k - koeficijent čija vrednost zavisi od rasporeda dva posmatrana provodnika odnosno provodnika i zaštitnog uţeta i odreĎuje se prema tabeli 1.

Master rad


Tabela 1. Koeficijenti za proračun sigurnosnih razmaka

meĎusobnipoloţaj posmatranih provodnika

k k = 4 + α/25 k = 2 + α/10 k = 4 + α/5

kmin 6 7 14

Dmin(cm) ako je SR<Dmin

60 70 140

U relacijama za k iz tabele 1, α je ugao otklona provodnika u stepenima, koji se moţe izračunati pomoću relacije:

tgα =Pv d 10−3

γo S (48)

gde su:

Pv - pritisak vetra daN/m2

d - prečnik provodnika odnosno zaštitnog uţeta (mm)

γ0 – specifična teţina provodnika bez leda daN/m*mm2

S - presek provodnika odnosno zaštitnog uţeta mm2 3.8. Ugib provodnika pri opadanju leda u susednim rasponima U propisima Republike Srbije traţi se da sigurnosne visine iznad objekata moraju biti zadovoljene i kada dodatno opterećenje postoji u prelaznom rasponu (raspon u kom dalekovod prelazi preko nekog objekta), dok u susednim rasponima nema dodatnog opterećenja (led otpao). Ako se pretpostavi da su duţine raspona pribliţno istih duţina onda će pri jednakom opterećenju u svim rasponima poloţaj izolatorskih lanaca biti pribliţno vertikalan. Ako u nekom rasponu ostane dodatno opterećenje dok ga u drugim rasponima nema ovo stanje će se promeniti i doći će do zakošenja izolatorskih lanaca, tj. doći će do narušavanja ravnoteţe horizontalnih naprezanja. Najveći otkolon izolatora će biti u rasponu u kojem je ostalo dodatno opterećenja, dok će udaljavanjem od tog raspona otklon izolatora biti sve manji usled sve većeg izjednačavanja horizontalnih naprezanja tako da će u odreĎenom rasponu izolatorski lanci opet biti u vertikalnom poloţaju. U ovom radu je za odreĎivanje ugiba u ovakvim uslovima primenjena metoda po Wzcisk-u.Ugib u prelaznom rasponu moţe se izračunati pomoću formule:

Master rad


𝑓𝑝 = 0.5𝑓𝑑

𝐾𝑙 1 + 𝑛𝑙

𝑎𝑠𝑙

𝑎𝑝

3

1 + 𝑛𝑙 𝑎𝑠𝑙

𝑎𝑝

3

γ

γ𝑑𝑜

2+ 𝐾𝑑

1 + 𝑛𝑑 𝑎𝑠𝑑

𝑎𝑝

3

1 + 𝑛𝑑 𝑎𝑠𝑑

𝑎𝑝

3

γ

γ𝑑𝑜

2

(49)

gde su:

𝑓𝑑 – ugib u prelaznom rasponu na temperaturi -5°C sa ledom (m)

𝑎𝑝 – prelazni raspon (m)

𝑛𝑙 (𝑛𝑑 ) – broj neopterećenih raspona levo, odnosno desno od prelaznog. Kada se prelazni raspon nalazi uz zatezni stub, „‟n‟‟ se uzima do 3, a kada se nalazi dalje od zateznog stuba, „‟n‟‟ se uzima najviše do 6, bez obzira na stvarni broj susednih raspona.

𝑎𝑠𝑙 (𝑎𝑠𝑑 )– prosečna duţina raspona levo, odnosno desno od prelaznog

𝑎𝑠𝑙 = 𝑎𝑙

𝑛1

𝑛 (50) 𝑎𝑠𝑑 =

𝑎𝑑𝑛1

𝑛 (51)

γ - specifična teţina provodnika bez leda (daN/m*mm2)

γ𝑑𝑜 - specifična teţina provodnika sa ledom (daN/m*mm2)

𝐾𝑙(𝐾𝑑) – korekcioni faktori koji zavise od toga gde se nalazi prelazni raspon Ako je prelazni raspon uz zatezni stub, tj. prvi ili poslednji raspon u zateznom polju, korekcioni faktori Kl (Kd) imaju vrednosti date u tabeli tabela 2.

Tabela 2. Korekcioni faktori za prvi raspon uz zatezni stub

Materijal provodnika

Broj susednih raspona (n)

1 2 3 i više

Aluminijum, aldrej 2 1.94 1.86

Alučelik, bakar 2 1.94 1.80

Ako je prelazni raspon na nekom drugom mestu, tj. nije do zateznog stuba, korekcioni faktori Kl (Kd) imaju sledeće vrednosti date u tabeli tabela 3.

Tabela 3. Korekcioni faktori za raspon koji nije uz zatezni stub

Poloţaj prelaznog raspona

Korekcioni faktori Kl (Kd)

Prelazni raspon je drugi od zateznog stuba

0.97

Bilo koji drugi poloţaj prelaznog raspona

0.95

Master rad


Poseban slučaj je kada ima tri raspona, a prelazni je u sredini. U tom slučaju korekcioni faktori Kl i Kd imaju istu vrednost:

Kl = Kd = 1.1

3.9. Otklon izolatorskog lanca Otklon izolatorskog lanca na nosećem stubu je problem koji posebno treba posmatrati na dalekovodima gde se javljaju jaki vetrovi, jer je to parametar koji najviše utiče na otklon izolatorskog lanca ka uzemljenim delovima stuba. TakoĎe, noseći stubovi se ponekad koriste, zbog manje cene, na mestima gde postoje mali uglovi skretanja trase i u tom slučaju se moţe javiti konstantan otklon izolatora ka konstrukciji stuba.Otklon izolatora je prikazan na slici 11.

Slika 11. Otklon izolatorskog lanca ka stubu i sile koje deluju na izolatorski lanac U normalnim slučajevima postoje vertikalne sile nastale od teţine provodnika i dodatnog opterećenja koje deluju na izolator, kao i pritisak vetra na izolator i provodnik. U propisima se ne razmatra istovremeno delovanje vetra i dodatnog opterećenja, te stoga u ovom radu taj slučaj nije razmatran. Ugao otklona izolatora pri dejstvu vetra moţe se izračunati iz uslova ravnoteţe momenata. Na slici 11. prikazane su sile koje deluju na izolator.

𝐹𝑝𝑣 +𝐹𝑖𝑧𝑣

2 𝐿𝑖𝑧cos𝛼𝑖𝑧 = 𝐺𝑝 +

𝐺𝑖𝑧

2 𝐿𝑖𝑧𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖𝑧 (52)

Master rad


tg𝛼𝑖𝑧 =𝐹𝑝𝑣 +

𝐹𝑖𝑧𝑣

2

𝐺𝑝 +𝐺𝑖𝑧

2

(53)

𝐹𝑝𝑣 = 𝑑 𝑎𝑠𝑟𝑃𝑣𝑐𝑣10−3 (54)

𝐺𝑝 = 𝛾 𝑎𝑔𝑟 𝑆 (55)

𝐹𝑖𝑧𝑣 = 𝑃𝑣𝑆𝑖𝑧 (56)

𝑎𝑠𝑟 =𝑎1 + 𝑎2

2 (57)

U prethodnim jednačinama oznake imaju sledeće značenje:

tg𝛼𝑖𝑧 – ugao otklona izolatora (°)

𝐹𝑝𝑣 – sila vetra na provodnik (daN)

𝐹𝑖𝑧𝑣 – sila vetra na izolator (daN)

𝐺𝑝 – teţina provodnika (daN)

𝐺𝑖𝑧 – teţina izolatora (m)

𝐿𝑖𝑧 – duţina izolatora (m)

𝑆𝑖𝑧 – površina izolatora (m)

𝑎𝑠𝑟 – srednji raspon (poluzbir susednih raspona) (m)

𝑎𝑔𝑟 – gravitacioni raspon (m)

𝛾 – specifična teţina provodnika (daN/m mm2)

𝑑– prečnik provodnika (mm)

𝑆– poprečni presek provodnika (mm2)

𝑃𝑣 – pritisak vetra (daN/m2)

𝑐𝑣 – aerodinamični koeficijent (𝑐𝑣 = 0.7 za jednostruke provodnike, 𝑐𝑣 = 0.5 za provodnike u snopu)

U slučaju kada postoji skretanje na nosećem stubu javljaju se i horizontalne sile koje deluju na izolator, a jednačina ravnoteţe momenata proširuje se silama zatezanja provodnika. Skretanje trase je prikazano na slici 12. Vetar moţe da deluje u smeru simetrale unutrašnjeg ugla loma trase ili u suprotnom smeru. Kako je od interesa da se proveri maksimalni ugao otklona izolatora u konačnoj relaciji za otklon uzet je znak plus.

2𝜎𝑆 𝑠𝑖𝑛 𝛽

2 ± 𝐹𝑝𝑣𝑐𝑜𝑠

𝛽

2 +

𝐹𝑖𝑧𝑣

2 𝐿𝑖𝑧cos𝛼𝑖𝑧 = 𝐺𝑝 +

𝐺𝑖𝑧

2 𝐿𝑖𝑧𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖𝑧 (58)

𝑡𝑔𝛼𝑖𝑧 =2𝜎𝑆 𝑠𝑖𝑛

𝛽

2 + 𝐹𝑝𝑣𝑐𝑜𝑠

𝛽

2 +

𝐹𝑖𝑧𝑣

2

𝐺𝑝 +𝐺𝑖𝑧

2

(59)

Master rad


Slika 12. Skretanje trase na nosećem stubu

3.10. Proračun dužine optičkog užeta (OPGW) za bubanj Zbog visoke cene optičkog uţeta u praksi se traţi da proračun duţine uţeta koja je potrebna za montaţu bude što precizniji, kako se ne bi stvarali nepotrebni troškovi. Postupak za proračun duţine uţeta najčešće daje proizvoĎač, i proračunata duţina moţe varirati u zavisnosti od postupka, ali su te varijacije zanemarljive. Ovde se navodi jedan od postupaka koji se koristi u praksi. Na slici 13. je prikazana skica deonice za montaţu optičkog uţeta.

Slika 13. Deonica montaţe OPGW uţeta

Duţina uţeta u svakom rasponu se moţe izračunati prema formuli (24), dok je suma tako izračunatih duţina raspona jednaka duţini zateznog polja. Ukupna duţina na deonici montiranja se moţe dobiti kao zbir duţina u zateznim poljima i označava se sa LL. Duţina za nastavljanje optičkog uţeta u nastavnim spojnicama na zateznim stubovima sa strane deonice montaţe na kojoj se nalazi vučna mašina se moţe izračunati na sledeći način:

Master rad


𝐿𝑁 = 𝐻𝑣𝑟𝑕 + 5 (60)

gde Hvrh predstavlja visinu tačke vešanjaoptičkog uţeta od zemlje izraţenu u metrima. Duţina uţeta za mostove na prolaznim ugaono-zateznim stubovima se uzima da je 2m po stubu, pa se ukupna duţina mostova računa kao:

𝐿𝑃𝑀 = 𝑛 × 2 (61)

gde n predstavlja ukupan broj ugaono-zateznih stubova sa prolaznim vešanjem na deonici montaţe. Duţina uţeta na strani gde se nalaze bubanj/kočnica zavisi od udaljenosti bubnja od stuba. Horizontalnu udaljenost bubnja/kočnice od stuba definiše proizvoĎač i ona se kreće od 1.8 × Hvrh do 2 × Hvrh. U ovom programu je prilikom proračuna uzeto da je ta udaljnost 2 × Hvrh. Prema ovome duţina uţeta potrebna za montaţu se moţe izračunati kao:

𝐿𝑀 = 2 × 𝐻𝑣𝑟𝑕 2 + 𝐻𝑣𝑟𝑕2 (62)

Prethodne vrednosti kada se saberu dobije se tačna vrednost duţine uţeta potrebne za montaţu. MeĎutim u praksi se uvek javljaju nepredviĎene okolnosti, pa se na ovako izračunatu duţinu dodaju odreĎene rezerve. Rezerva uţeta za ostatak na bubnju i na početku kod vučne čarapice se uzima da je 30m (LR=30 m). U slučaju kada je na jednom bubnjuduţina uţeta za dve (ili više) sekcije montaţe tada se uzima rezerva od 10m (u slučaju dve sekcije) za manipulaciju i zaštitu krajeva uţeta. Ova duţina je označena kao LS. Zbog netačnosti proizvodnje uzima se odreĎeni procenat rezerve duţine, i on zavisi od proizvoĎača. Taj procenat obično ne prelazi 1%, i u softveru je uzeta ova vrednost. Konačan izraz za duţinu uţeta potrebnog za isporuku se moţe napisati kao:

𝐿𝑀 = 1.01 × (𝐿𝐿 + 𝐿𝑁 + 𝐿𝑃𝑀 + 𝐿𝑀 + 𝐿𝑅) (+𝐿𝑆) (63)

Mora se napomenuti da u programu nije predviĎeno da se na jednom bubnju nalaze duţine uţeta za dve ili više sekcija montaţe. Razlog za ovo je to što postoji veliki

Master rad


broj proizvoĎača koji imaju različite duţine uţeta koje isporučuju na jednom bubnju pa tu vrstu proračuna nije moguće obuhvatiti formulom. Program računa konačnu vrednost koja daje duţine uţeta po sekciji montaţe, a u slučaju kada su te sekcije dovoljno kratke da moţe više njih da se stavi na jedan bubanj tada treba dodati i duţinu LS u zavisnosti od broja sekcija na jednom bubnju. 3.11. Proračun sila koje deluju na stub U toku eksploatacionog veka dalekovoda na stubove deluju razne sile. Postoje sile od zatezanja provodnika, teţine provodnika, teţine dodatnog opterećenja, udara vetra, teţine ovesne opreme. Potrebno je obezbediti da stub u toku svog veka bez oštećenja podnese sve sile koje na njega deluju. U praksi je nemoguće obuhvatiti sve slučajeve opterećenja stuba koji se mogu javiti, pri čemu se ovde misli najviše na dodatna opterećenja usled snega i leda, kao i udara vetra. Ovi parametri se najčešće pri proračunima uzimaju na osnovu najvećih vrednosti koje su se javile u periodu od 5 ili 10 godina, ali to nikada nije garancija da se klimatski uslovi neće pogoršati. Stubovi su graĎevinski projekti i projektuju se sa nekim pretpostavkama o pritisku vetra, dodatnom opterećenju, kao i veličini raspona za koji mogu da se primene. Posao elektro inţenjera je da proračuna sile koje se javljaju na svakom stubnom mestu i da onda odabere stub koji će zadovoljiti proračunate sile, tj. stub čije su sile za koje je projektovan veće od onih koje se javljaju na konkretnom stubnom mestu. Sile koje deluju na stub i razni slučajevi opterećenja se daju u katalogu stuba u obliku tabele sila. Tabela sila u katalogu se izraĎuje na osnovu pravilnika za projektovanje dalekovoda. U ovom programu sile se računaju prema slučajevima opterećenja stuba iz “Pravilnika o tehničkim normativima za izgradnju nadzemnih elektroenergetskih vodova nazivnog napona od 1 kV do 400 kV”. Da bi bilo jasnije o kojim slučajevima opterećenja se radi, ovde će biti dat izvod iz pravilnika koji se odnosi na proračun sila na stub. Izvod iz Pravilnika o tehničkim normativima za izgradnju nadzemnih elektroenergetskih vodova nazivnog napona od 1kV do 400kV (Sl. list SFRJ 65/88 i SRJ 18/92): Član 68. Normalna opterećenja su: 1. za sve vrste stubova (noseće i zatezne):

a) opterećenje pri čijem se proračunu uzima:

teţina stuba, izolatora, pribora, provodnika i zaštitne uţadi;

teţina dodatnog opterećenja na provodnicima i zaštitnoj uţadi;

rezultanta pune sile zatezanja svih provodnika i zaštitne uţadi s obe strane stuba;

Master rad


b) opterećenje pri čijem se proračunu uzima:


pritisak vetra na stub i na sve provodnike i zaštitnu uţad upravno na vod odnosno u pravcu simetrale ugla trase;

rezultanta od dve trećine sile zatezanja svih provodnika i zaštitne uţadi s obe strane stuba;

c) opterećenje pri čijem se proračunu uzima:


pritisak vetra na stub i na sve provodnike i zaštitnu uţad u pravcu voda odnosno upravno na simetralu ugla trase;

rezultanta od dve trećine sile zatezanja svih provodnika i zaštitne uţadi s obe strane stuba;

2. Samo za zatezne stubove:

a) Opterećenje pri čijem se proračunu uzima:


dve trećine sile zatezanja provodnika i zaštitne uţadi sa jedne strane stuba;

Član 69. Vanredna opterećenja su: 1. za noseće stubove:

a) Opterećenja pri čijem se proračunu uzima:



polovina sile zatezanja jednog provodnika u snopu-četvrtina sile zatezanja provodnika jednog snopa;

2. za zatezne stubove i za ugaone noseće stubove sa uglom skretanja trase

manjim od 20°:

a) opterećenje pri čijem se proračunu uzima:



puna sila zatezanja svih provodnika i zaštitne uţadi u oba pravca trase, osim jednog provodnika odnosno jednog zaštitnog uţeta sa jedne strane a za vodove sa provodnicima u snopu puna sila zatezanja svih snopova provodnika i zaštitne uţadi u oba pravca trase, osim jednog snopa odnosno jednog zaštitnog uţeta sa jedne strane stuba.

Master rad


Član 70. Pri izračunavanju naprezanja stubova treba uzeti u obzir:

1. teţina provodnika i zaštitne uţadi i teţina dodatnog opterećenja izračunate za gravitacioni raspon stuba definisan u članu 2 ovog Pravilnika;

2. pritisak vetra na provodnike i zaštitnu uţad u pravcu simetrale ugla trase

izračunat za poluzbir susednih raspona bez kakve redukcije s obzirom na ugao trase;

3. pritisak vetra na provodnike i zaštitnu uzad u pravcu simetrale ugla trase

izračunat za poluzbir susednih raspona, sa redukcijom s obzirom na poloţaj za poluzbir susednih raspona, sa redukcijom s obzirom na poloţa provodnika i zaštitne uţadi prema pravcu vetra, ali tako da je bar jednak četvrtini pritiska u pravcu simetrale ugla trase;

4. ako nije odreĎeno koji je provodnik, zaštitno uţe ili strana stuba u pitanju,

uzima se najnepovoljniji slučaj. Da bi se izračunale sile u slučajevima opterećenja koji su napred opisani potrebno je da se znaju sile koje deluju od provodnika sa svake strane posebno, kao i vertikalne sile od dodatnog opterećenja, izolatora i opreme. Na slici 14. su prikazane sile koje deluju na stub. Projekti stubova se daju sa silama koje su razloţene po komponentama x, z i z. Komponenta sile x je sila u pravcu konzole, komponenta sile z je u pravcu trase voda, dok komponenta sile z predstavlja vertikalnu silu na stub u tački vešanja.

Slika 14. Sile koje deluju na stub

Master rad


Glavne sile koje deluju na stub su:

1. Maksimalna horizontalna sila zatezanja provodnika:

𝐹𝑕 = σ ∗ 𝑆 (64)

2. Sila od teţine faznih provodnika i izolatora sa dodatnim teretom koja deluje po

z-osi:

𝐹𝑧 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝐺(𝑑)𝑖1 + 𝐺(𝑑)𝑖2 (65)

3. Sila usled dejstva vetra na provodnik:

𝐹𝑣𝑝 = 𝑎𝑠𝑟 ∗ 𝑑 ∗ 𝑃𝑣 ∗ 𝑐 (66)

U prethodnim jednačinama sile V1 i V2 se dobijaju iz relacija (34) i (35) kada se dobijene vrednosti vertikalnog naprezanja podele poprečnim presekom provodnika. Ove sile se menjaju kontinualno sa promenom temperature i diskontinualnousled pojave dodatnog opterećanja. Vertikalne sile G(d)i1 i G(d)i2 predstavljaju sile od teţine izolatora i ovesne opreme. Indeks u zagradi označava da te teţine mogu biti sa i bez leda. Ovaj parametar se najčešće uzima kao neka iskustvena vrednost, i u programu se unosi kao jedan od ulaznih podataka. Pri tome se posebno unose vrednosti teţine izolatora sa ledom i bez leda. Horizontalna sila Fh predstavlja horizontalnu silu zatezanja provodnika koja se javlja u temenu lančanice, i ona se mora razloţiiti na svoje x i y komponente, kako bi se te komponente sile mogle uporediti sa silama za koje je projektovan stub. Sila od vetra deluje na provodnik na duţini srednjeg raspona. Srednji raspon predstavlja poluzbir susednih raspona. U jednačini (66) asr predstavlja srednji raspon, d je prečnik uţeta, Pv pritisak vetra, dok je c aerodinamični koeficijent uţeta. Koeficijent c se uzima u proračunima da ima vrednost 1. On je u suštini manji od jedinice jer je uţe oblo, ali kada se uzme vrednost jedan, tada su proračuni na strani sigurnosti, pa je ovo razlog zašto se usvaja da je koeficijent c jednak jedinici. Sile koje se javljaju u karakterističnim slučajevima opterećanja po pravilniku su prikazane u tabeli 4. U tabeli 4 indeks 1 označava silu koja deluje sa jedne strane stuba, dok indeks 2 predstavlja sile sa druge strane.

Master rad


Tabela 4. Slučajevi delovanja sila na stub

Slučaj opterećenja

Vx Vz Vz

Normalno opterećenje

član 68.1

A 𝑉𝑥 = 𝐹𝑝1 + 𝐹𝑝2 𝑠𝑖𝑛 𝛼

2 𝑉𝑦 = 𝐹𝑝1 − 𝐹𝑝2 𝑐𝑜𝑠

𝛼

2 𝑉𝑧 = 𝐹𝑧𝑑

B 𝑉𝑥 =2

3𝑉𝑥 + 𝐹𝑣𝑝 𝑉𝑦 =

2

3𝑉𝑦 𝑉𝑧 = 𝐹𝑧

C 𝑉𝑥 =2

3𝑉𝑥 𝑉𝑦 =

2

3𝑉𝑦 + 𝑠𝑖𝑛

𝛼

2 𝐹𝑣𝑝 𝑉𝑧 = 𝐹𝑧

član 68.2 D 𝑉𝑥 =2

3𝐹𝑝1 𝑠𝑖𝑛

𝛼

2 𝑉𝑦 =

2

3𝐹𝑝1 𝑐𝑜𝑠

𝛼

2 𝑉𝑧 = 𝐹𝑧

Vanredno opterećenje

član 69.1 E 𝑉𝑥 = 𝐹𝑝2 𝑠𝑖𝑛

𝛼

2 𝑉𝑦 = 𝐹𝑝2 𝑐𝑜𝑠

𝛼

2 𝑉𝑧 = 𝐹𝑧𝑑

3.12. Uzdužni profil terena

Prilikom projektovanja dalekovoda veoma je bitno poznavati oblik terena preko kojeg

dalekovod prolazi, kako bi se pravilno odredile visine stubova i duţine raspona. Kako

je koridor dalekovoda relativno uzak, teren se predstavlja pomoću uzduţnog profila,

koji predstavlja presek vertikalne ravni koja sadrţi osu dalekovoda i površi terena.

Podaci o terenu dobijaju se iz merenja koja obavljaju geometri. Merenja se obavljaju

tako što geometri prelaze trasu pribliţno oko ose dalekovoda i mere koordinate

tačaka pomoću preciznih geometarskih ureĎaja. Time se dobija mreţa tačaka oko

ose dalekovoda iz koje se moţe odrediti poprečni profil terena. Svaka izmerena

tačka je opisana svojim koordinatama (x,z,z). Poprečni profil se dobija tako što se

odrede horizontalna rastojanja izmeĎu susednih tačaka i to rastojanje predstavlja

stacionaţu koja počinje da se izraţava od vrednosti nula, tj. od prvog stuba

dalekovoda, dok vrednost z koordinate predstavlja kotu terena u odreĎenoj tački.

Idealan slučaj merenja (snimanja) terena bi bio kada bi sve izmerene tačke bile na

osi dalekovoda kako je to prikazano na slici 15. Kada bi ovako bila snimljena trasa

onda bi se stacionaţa za poprečni profil odredilana sledeći način. Prvo bi se odredila

rastojanja izmeĎu susednih tačaka di, gde i ima vrednost od 1 do n-1 (n - broj

snimljenih tačaka).

𝑑𝑖 = 𝑥𝑖 − 𝑥𝑖−1 2 + 𝑦𝑖 − 𝑦𝑖−1 2 (67)

Master rad


Kada su poznata rastojanja izmeĎu susednih tačaka onda se mogu odrediti

stacionaţe tačaka pomoću sledeće formule (stacionaţa će se označiti sa x):

𝑥𝑗 = 𝑥𝑗−1 + 𝑑𝑗−1 (68)

gde j ide od 2 do n (broj snimljenih tačaka), a vrednost x1 je jednaka nuli. Kota svake

tačke se označava sa z i njoj se dodeljuje vrednost z koordinate snimljene tačke.

Kada se ovako dobijene tačke x i z (stacionaţa i kota terena) nacrtaju u pravouglom

koordinatnom sistemu i poveţu linijama izmeĎu svake susedne tačke dobija se

poduţni profil terena.

MeĎutim, u praksi nije moguće da se tačke snime tako da se nalaze tačno na osi

dalekovoda, već se nalaze u blizini ose, pa se koristi sledeći postupak za

odreĎivanje poduţnog profila terena kako je prikazano na slici 16.

Slika 15. Idealno snimljene tačke za odreĎivanje poprečnog profila terena

Prvo se odredi trasa dalekovoda koja je odreĎena poloţajem stubova, koji su na slici

16. predstavljeni brojevima od 1 do 8. Na uvećanom detalju izmeĎu stubova 4 i 5

prikazan je princip odreĎivanja tačke koja se koristi za izradu poprečnog profila. Ako

se uzme da je tačka 4 početak poprečnog profila, a tačka 5 kraj, tada se izmeĎu tih

tačaka moţe povući prava (smatra se da su koordinate stubnih mesta poznate). Ova

prava seoznačava kao p1. Kroz proizvoljnu snimljenu tačku (A) moţe se povući

prava p2 koja je normalna na pravu p1 i seče je u tački B. Rastojanje izmeĎu tačaka

A i B predstavlja minimalno rastojanje izmeĎu ose dalekovoda i snimljene tačke. Ako

je to minimalno rastojanje manje od vrednosti rastojanja d onda se kota te tačke

Master rad


(A)pridruţuje koti tačke B, dok se x i z koordinata tačke B dobijaju iz preseka pravih

p1 i p2. Ako je rastojanje izmeĎu tačaka A i B veće od rastojanja d snimljena tačka se

ne računa i prelazi se na sledeću snimljenu tačku. Dalje je postupak odreĎivanja

stacionaţe isti kao i u slučaju idealno snimljne trase. Rastojanje d moţe imati

proizvoljnu vrednost, u zavisnosti od konfiguracije terena, u ravničarskim predelima

15m neće praviti veliku grešku, dok ista ta vrednost u planinskim krajevima moţe

učiniti znatnu grešku. U programu je podešena vrednost od 5m, za koju se moţe

smatrati da je optimalna i neće praviti veliku grešku.

Slika 16. Snimljene tačke za odreĎivanje poprečnog profila terena

Master rad


4. SOFTVER ZA MEHANIČKI PRORAČUNDALEKOVODA 4.1. Cilj izrade softvera (alata) Prilikom projektovanja dalekovoda visokog napona neophodno je uraditi veliki broj proračuna, koji se u današnje vreme obavljaju pomoću računarskih softvera. Inţenjeri prilikom projektovanja mogu da koriste specijalizovane, višenamenske, softvere za projektovanje uz dodatnu upotrebu nekog od softvera za tabelarne proračune. Kod korišćenja takvih softvera postoje odreĎena ograničenja kao što su: velika cena, dugi vremenski period za implementaciju i obuku. Zbog toga projektanti često izraĎuju sopstvene softvere, softverske alate, koji su orijentisani za rešavanje konkretnih zahteva.Cilj izrade softverskog alata je lakši i brţi mehanički proračun dalekovoda.Program kao alat, koji je ovde predstavljen,nastao je iz potrebe da se projektantima što je moguće više olakša mehanički proračun dalekovoda. Za izradu softvera koji je ovde opisan korišćen je softverski paket MatLab i njegov modul za izradu korisničkog interfejsa MatLab GUI (Graphical User Interface). U softveru je predviĎeno da se ulazni podaci učitavaju iz Excel fajla (.xls ili .xlsx), dok bi se izlazni rezultati dobijali u vidu tekstualnih fajlova, Excel fajlova i skript fajlova za crtanje profila dalekovoda u AutoCad-u. Detaljan opis ulaznih podataka i izlaznih rezultata je objašnjen kasnije u radu. 4.2. Funkcije softvera Funkcije softvera su da odredi:

jednačinu promene stanja provodnika,

idealni raspon,

ugib lančanice za proizvoljnu temperaturu,

gravitacioni raspon,

srednji raspon,

sigurnosni razmak provodnika,

otklon izolatorskog lanca,

proračun duţine optičkog uţeta (OPGW) za bubanj,

proračun sila koje deluju na stub,

uzduţni profil terena. Interfejs programa organizovan u panele omogućuje:

unos ulaznih podataka za dalekovod,

unos ulaznih podataka o primenjenom tipu uţeta,

podešavanje opcija proračuna i ispisa izlaznih rezultata,

glavne proračune (ugibe, sile, crtanje profila,...)

proračune sigurnosnih razmaka u sredini raspona prema formulama datim u poglavlju 3.7.

Master rad


4.3. Korisnički interfejs Prilikom konstruisanja korisničkog interfejsa teţilo se da on bude što je moguće jednostavniji. Razlog za ovo je da se projektant prilikom projektovanja ne bi previše zamarao i da bi mu rad sa softverom bio što je moguće prijatniji i jednostavniji. Izgled interfejsa je prikazan na slici 17. Kao što se vidi interfejs je predstavljen kao celina koja se sastoji iz četiri panela. Paneli sa rednim brojevima od jedan do tri predstavljaju opcije vezane za glavne proračune u softveru, dok je panel sa rednim brojem četiri nezavisan i koristi se za proračune sigurnosnih razmaka u sredini raspona. Panel broj 1-Ulazni podaci o rasponima, naprezanjima i dodatnim opterećenjima Funkcija ovog panela je unos ulaznih podataka za dalekovod. Unos podataka podrazumeva unos naziva fajla u kome se nalaze podaci o paramerima dalekovoda. Omogućuje dva načina unosa podataka:

unos podataka kao liste koordinata sa pripadajućim podacima (ovaj način unosa predviĎen je kada se projektuje novi dalekodod tj. kada se kreće sa podacima o terenu preko kojeg dalekovod prelazi, i kada se odrede preliminarne lokacije stubnih mesta)

unos podataka – pojedinačni rasponi, zatezna polja(ovaj način unosa podataka je predviĎen kada su potrebne tabele ugiba ili crtanje lančanice prilikom projektovanja neke adaptacije, recimo ubacivanja jednog stuba ili zamene provodnika u jednom zateznom polju)

Panel broj 2-Podaci o fizičkim parametrima uţeta koje se primenjuje Na panelu broj dva nalaze se polja za unos ulaznih podataka o primenjenom tipu uţeta. Omogućuje dva načina izbora uţeta:

korišćenje podataka iz baze uţadi (biraju se iz padajućeg menija)

unos podataka o fizičkim parametrima uţeta koje nije u bazi Panel broj 3-Odabir opcija proračuna i ispisa izlaznih rezultata Na panelu broj tri nalaze se opcije za podešavanje opcija proračuna i ispisa izlaznih rezultata.

Master rad


Slika 17. Izgled korisničkog interfejsa

Master rad


Omogućuje izbor sledećih opcija:

izbora temperature pri kojoj se nakuplja led

koeficijenata izuzetnih dodatnih opterećenja (ovo je potrebno prilikom provere izuzetnih dodatnih naprezanja koja se javljaju prilikom pojave dodatnih opterećenja koja nisu uobičajena za odreĎeno područje preko kojeg prelazi dalekovod)

temperature pri kojoj se crta lančanica

odabir graničnih uglova za proračun maksimalnih sila (potrebno prilikom računanja sila za tipske stubove, tj. kada se podese ovi uglovi softver uzima maksimalne sile od svih stubnih mesta koja spadaju u granice i daje ih kao tabele sila za odreĎeni tip stuba)

podešavaju razmere za visine i duţine na uzduţnom profilu trase

rastojanje sigurnosne lančanice (sluţi za proveru sigurnosnih razmaka)

broj provodnika po fazi kada su u snopu (bitno prilikom proračuna sila na stub, nije isto ako postoji više provodnika u snopu)

opcija odabira za pravljenje skript fajla za crtanje u AutoCad-u (sluţi za generisanje skript fajla koji crta uzduţni profil trase u AutoCad-u)

podešavanje visinskih razlika tačaka vešanja na nulu

ispis tabele ugiba u tekstualni dokument

ispis tabela sila u tekstualni dokument

upis srednjih i gravitacionih raspona u Excel dokument (podaci koji su ovde ispisani mogu se koristiti za proračun sila na stubove u Excel-u)

ispis liste duţina OPGW uţeta potrebnih za isporuku (sreĎena lista sa detaljnim pregledom duţina potrebnih za montaţu i naručivanje OPGW uţeta)

crtanje profila dalekovoda u MatLab-u

ispis vektora ugiba za proračun sigurnosnih razmaka Panel broj 4-Proračun sigurnosnih razmaka u rasponu Panel broj četiri je deo softvera za proračun sigurnosnih razmaka u rasponu. Ovaj deo softvera omogućuje da se proračunaju sigurnosni razmaci u sredini raspona prema formulama datim u poglavlju 3.7. 4.4. Ulazni podaci PredviĎeno je da se ulazni podaci o dalekovodu unose kao Excel dokument. Ovakav način unosa je praktičan jer je Excel pogodan za sortiranje i prethodnu obradu podataka o elementima dalekovoda. 4.4.1. Ulazni podaci u Excel dokumentu za glavne proračune Sadrţaj ulaznog Excel dokumenta i raspored podataka po kolonama ili vrstama zavisi od toga koji način unosa podataka se koristi.

Master rad


Unos podataka kao liste koordinata sa pripadajućim podacima Sadrţaj ulaznog Excel dokumenta:

koordinate stubnih mesta (daju se u formi (x,z,z)),

visina stuba (ovde se unosi visina stuba do donje konzole, ili do vrha stuba u zavisnosti da li se proračuni rade za provodnik ili zaštitno uţe),

indeks zataznog stuba(ovaj indeks sluţi za oznaku stubnog mesta na kojem se nalazi zatezni stub),

maksimalno odabrano naprezanje (daje su u daN/mm2, i unose sa za svako zatezno polje),

koeficijent dodatnog opterećenja (unosi se za svako zatezno polje),

pritisak vetra u svakom zateznom polju (daje su u daN/m2),

pritisak vetra na izolator (daje se za svaki izolator posebno, ovo je potrebno pri proračunu sila na stubove),

teţina izolatora bez leda (potrebno pri proračunu sila na stubove),

teţina izolatora sa ledom (potrebno pri proračunu sila na stubove),

duţina izolatorskog lanca (potrebno pri proračunu sigurnosnih razmaka),

površina izolatorskog lanca (potrebno pri proračunu sila na stubove),

tip stuba (potrebno pri proračunu sigurnosnih razmaka),

ugao skretanja (potrebno pri proračunu sigurnosnih razmaka),

broj stuba sa nastavnom spojnicom (potrebno pri proračunu duţina OPGW uţeta),

pozicije KB (koţnica i bubanj) i VM (vučna mašina) (potrebno pri proračunu duţina OPGW uţeta)

Unos podataka - pojedinačni rasponi, zatezna polja Prilikom ovog načina unosa podataka potrebno je da Excel dokument sadrţi listove sa tačno odreĎenim nazivima. Sadrţaj ulaznog Excel dokumenta:

list "a" (sadrţi vrednosti raspona, svaka vrsta predstavlja jedno zatezno polje)

list "h" (sadrţi vrednosti visinskih razlika, svaka vrsta je jedno zatezno polje, mora se voditi računa o znaku, ako je leva tačka vešanja viša od desna tada je visinska razlika negativna)

list "sigmam" (predstavlja maksimalna odabrana naprezanja, vektor kolona u kojoj je svaka vrsta naprezanje za pojedinačno zatezno polje)

list "kdo" (vekrot kolona sa podacima o koeficijentima dodatnih opterećenja za svako zatezno polje)

4.4.2. Ulazni podaci u Excel dokumentu za proračune sigurnosnih razmaka Prilikom proračuna sigurnosnih razmaka u rasponu potrebno je posebno uneti podatke. Razlog za ovo je to sto su prilikom ove vrste proračuna potrebni podaci o dva uţeta, dok je u glavnim proračunima obuhvaćeno samo jedno uţe. Unošenje

Master rad


ovih podataka ne oduzima mnogo vremena, i softver zadrţava svoju jednostavnost ne ugroţavajući funkcionalnost. Prilikom ovih proračuna koriste se podaci iz dva Excel dokumenta. Jedan dokument je onaj u kojem se nalaze podaci za glavne proračune i njegov naziv je na panelu jedan. Drugi je Excel dokument sa podacima o projektima stubova. Pored podataka upisanih u poglavlju 4.4.1 u Excel dokument za proračun sigurnosnih podataka je potrebno dodati isledeće podatke:

ugib svih uţadi u svim rasponima (daju se kao vektori kolone u kojem je svaka vrsta ugib u jednom rasponu,daju se na listu sa nazivom "f40")

ugo otkolna svih uţadi (daju se kao vektori kolone za svako uţe ponaosob, daju se na listu sa nazivom "otklon uzeta")

Sadrţaj dokumenta sa podacima o projekima stubova podrazumeva podatke o rasporedu provodnika u glavi stuba i sadrţi sledeće podatke:

koordinate tačaka vešanja u glavi stuba (koordinatni početak je na početku glave stuba, z-osa je osa stuba, x-osa je u ravni konzola), ove koordinate se nalaze na posebnom listu za svaki tip stuba

spisak stubova (predstavlja spisak svih listova na kojima se nalaze podaci o rasporedu provodnika u glavi stuba), ovaj spisak se nalazi na posebnom listu čije se ime unosi na interfejs

4.5. Izlazni razultati Izlazni razultati predstavljaju osnovne proračune i proračune sigurnosnih razmaka u rasponu. Nakon pokretanja softverskog alata izvršavaju se svi proračuni koji su opisani u poglavlju 3.

Izlazni rezultati koji se dobijaju su sledeći:

tabele ugiba - sluţe za montaţu provodnika, kao i za proveru maksimalnih ugiba, dobijaju se u obliku tekstualnog dokumenta i pogodne su za dalju obradu i ulaganje u projektnu dokumetaciju,

tabele sila - sluţe za proveru sila koje deluju na stubnim mestima, pomoću njih se moţe proveriti da li će odreĎeni tipski stub moći da se primeni na konkretnom stubnom mestu, daju se u obliku tekstualnog dokumenta,

izveštaj o srednjim i gravitacionim rasponima u Excel-u - ovo je pogodno za proveru sila na stubove kao i za orjentaciono odreĎivanje tipa stuba koji moţe da se primeni na odreĎenom stubnom mestu, jer su stubovi najčešće projektuju za odreĎeni gravitacioni i srednji raspon

otklon izolatorskog lanca - ovo je bitno pri proračunu minimalnog rastojanja uzemljenih delova stuba od provodnika

tabela duţina OPGW uţeta - zbog visoke cene OPGW uţeta potrebno je da njegova duţina bude što preciznije proračunata i u Excelu se daje detaljan izveštaj proračuna prema postupku opisanom u 3.9,

Master rad


skript fajl za crtanje profila u AutoCad-u - ovaj fajl sadrţi komande i podatke koji su potrebni da se nacrta uzduţni profil terena sa izgledom dalekovoda u AutoCad-u, ovo je bitno jer je uzduţni profil dalekovoda jedan od glavnih priloga projektne dokumentacije,

podaci o sigurnosnim razmacima - sigurnosni razmaci nikad ne smeju biti manji od dozvoljenih, izveštaj se daje samo za razmake koji nisu zadovoljeni kao i razliku stvarnog i potrebnog rastojanja

Master rad


5. PRIMER PRORAČUNA

5.1. Glavni proračuni

U ovom poglavlju biće prikazani primeri izlaznih rezultata koji se dobijaju

pokretanjem softvera. Prvo će biti prikazan primer osnovnih proračuna koji se

dobijaju kada se označe sva polja na panelu 3, tj. format izlaznih rezultata, kao i

primer profila nacrtanog u AutoCad-u. Zatim će biti prikazan primer proračuna

sigurnosnih razmaka u rasponu i kako se u ovim proračunima mogu iskoristiti

rezultati iz glavnih proračuna. Kao primer za prikazivanje uzet je dalekovod Krnovo –

Brezna u Crnoj Gori. Ovaj dalekovod je karakterističan po tome što prelazi preko

brdovitog predela pa je dobar za demonstraciju rada softvera.

Na slici 18. prikazan je izgled interfejsa sa popunjenim ulaznim podacima kao i

označenim opcijama za izlazne podatke. Sa leve strane slike 25. se mogu videti

dokumenti iz kojih se učitavaju ulazni podaci. Potrebno je da ulazni dokumenti budu

u istom folderu kao i softver.

Na slici 19. prikazan je komandni prozor posle završenih proračuna. Na njemu se

moţe videti primer kako izgleda tabela ugiba. Sa leve strane u tekućem folderu su se

pojavili novi fajlovi. Pojavila su se dva tekstualna fajla sa nazivima “tabela ugiba.doc”

i “tabele sila - za svako stubno mesto i maksimalne.doc” u koja su upisane tabele

ugiba i sile na stubove. Table ugiba su nesto drugačije upisane u tekstualni fajl nego

što su prikazane u komandnom prozoru, jer je predviĎeno da se te tabele ulaţu u

dokumentaciju, dok tabele iz komandnog prozora sluţe za kontrlisanje proračuna.

Razlika je jedino ta što se u tekstualni dokument ne upisuju poslednje dve kolone sa

slike 19, koje predstavljaju ugibe i naprezanja pri izuzetnim dodatnim opterećenjima.

Što se tiče tabela sila one se upisuju u tekstualni dokument na isti način kako su

prikazani i u komandnom prozoru. Primer kako se ispisuju tabele sila u tekstualni

dokument dat je na slici 20.

Sa leve strane slike 19. mogu se videti i dva skript fajla koja sluţe za crtanje profila

dalekovoda u AutoCad-u sa nazivima “profil DV kompletan.scr” i “profil DV sreĎen”,

kao i dva nova Excel fajla koja imaju nazive “gravitacioni i srednji rasponi.xls” i

“podaci za sigurnosne razmake.xls”.

Master rad


Slika 18. Primer unosa podataka na interfejsu

Master rad


Slika 19. Komandni prozor posle izvršenih proračuna

Master rad


Pokretanje skript fajlova vrši se prostim prevlačenjem fajla na radnu površinu u

AutoCad-u. Razlika izmeĎu skript fajlova je u predstavljanju profila. Kompletan profil

predstavlja profil koji je lakši za orjentaciju i bolje sagledavanje terena jer predstavlja

poduţni profil terena kao jednu liniju čiji je početak kod prvog stuba a kraj kod

poslednjeg. Ovakav isti profil se crta u MatLab grafičkom prostoru. Na ovom profilu

su zatezni stubovi označeni tako što imaju duţe linije da bi bili uočljiviji, i u MatLab-u

su označeni plavom bojom, dok noseći stubovi imaju visinu do tacke vešanja i u

MatLab-u imaju crnu boju. Primeri ovog profila u MatLab-u i AutoCad-u dati su na

slikama 21 i 22.

SreĎen profil je predviĎen za ulaganje u projektnu dokumentaciju i na njemu postoji

niz detalja kako bi onaj ko pregleda tu dokumentaciju mogao što jasnije da sagleda

situaciju. Ovo je bitno zbog toga sto profile pregleda veliki broj ljudi, uključujući i ljude

koji nisu iz struke, kao što su recimo urbanisti, pa se mora dati što detaljniji opis

trase dalekovoda i poduţnog profila trase. Primer sreĎenog profila dat je na slici 23.

Na slici 24. se moţe na uvećanom detalju videti da sreĎeni profil sadrţi tablicu sa

informacijama o kulturi zemljišta preko kojeg prelazi dalekovod kao i o stacionaţi

merene tačke profila i njenoj koti. TakoĎe se moţe videti i da je svako zatezno polje

zasebno prikazano, i iznad svakog polja je upisan tip provodnika koji je u njemu

primenjen, njegovo maksimalno odabrano naprezanje i koeficijent dodatnog

opterećenja. Ispod tablice sa podacima o kotama i stacionaţama mogu se uočiti

plavi okviri ispod svakog zateznog polja. Ti okviri sutakozvani prozori za pogled u

prostor modela u AutoCad-u (viewports), od kojih svaki predstavlja situacioni plan

koji se postavlja ispod poduţnog profila, da bi se imao bolji uvid u situaciju trase

dalekovoda. Naime, od geometra se najčešće dobije snimljena situacija u prostoru

modela, i onda je kada se u prostoru papira nacrta profil najlakše prikazati situaciju

pomoću prozora. Svaki od ovih prozora predstavlja jedno zatezno polje.

U Excel fajlovima kojise dobijaju nalaze se podaci o gravitacionim i srednjim

rasponima kao i podaci iz glavnih proračuna koji supotrebni za proračune

sigurnosnih razmaka. Gravitacioni i srednji rasponi mogu posluţiti za proveru sila

koje deluju na stubove, jer su to podaci koje projektanti koriste kada proračunavaju

sile u sopstvenim Excel šablonima. Ovo posebno moţe biti od koristi kada se radi

neka rekonstrukcija pa neki od postojećih stubova pri novom stanju nije simetrično

postavljen, jer softver uvaţava pretpostavku da su stubovi simetrično postavljeni, pa

bi u tom slučaju dao grešku.Primer fajla sa podacima o gravitacionim rasponima je

dat na slici 25. Moţe se videti da su dati svi gravitacioni rasponi za svaki stub i svaku

temperaturu, kao i ekstremne vrednosti posebno sortirane za ugaono-zatezne

stubove i noseće stubove.

Master rad


Slika 20. Tabele sila na stubove u tekstualnom dokumentu

Master rad


Slika 21. Kompletan profil u MatLab-u

Master rad


Slika 22. Kompletan profil u AutoCad-u

Master rad


Slika 23. SreĎen profil u AutoCad-u

Master rad


Slika 24. SreĎen profil u AutoCad-u, uvećan detalj

Master rad


Slika 25. Gravitacioni i srednji rasponi

Master rad


TakoĎe, u dokumentu postoji list sa gravitacionim rasponima na temperaturi na kojoj

se crta lančanica, on je prikazan na slici 25. sa desne strane, i tu se moţe videti da

se u tom slučaju upisuju gravitacioni rasponi sa leve i desne strane za svaki stub,

kao i ukupan gravitacioni raspon.

Dokument u kojem se nalaze podaci za proračune sigurnosnih razmaka sadrţi tri

lista i svaki od njih sadrţi vektor kolonu koji treba da se prekopira u dokument u

kojem se nalaze podaci za proračune. Na listovima u ovom dokumentu se nalaze

vektori sa podacima o ugibima provodnika na temperaturi od 40°C, uglovima

skretanja trase i otklona provodnika usled vetra duţ trase. U slučaju kada ima jedan

tip zaštitnog uţeta i jedan tip provodnik (što je praktično uvek slučaj), dovoljno je ove

vektore kopirati u onoliko kolona koliko ima zaštitnih uţadi odnosno provodnika.

Kada se umesto provodnika rade proračuni za optičku uţad tada se moţe označiti i

opcija koja proračunava duţinu uţeta potrebnu za nabavku. Kao rezultat tih

proračuna dobija se Excel fajl sa nazivom “duzine za OPGW na bubnju.xls”. Izgled

tog fajla dat je na slici 26. U tom dokumentu su dati rasponi, visinske razlike tačaka

vešanja, duţine uţeta u rasponu, duţine rezervi za montaţu i sl. Ovako detaljan

pregled podataka daje se kako bi se lakše izvršila kontrola primenom nekog drugog

softvera prilikom revizije projekta.

5.2. Proračun sigurnosnih razmaka u rasponu

Prilikom proračuna sigurnosnih razmaka dobija se izveštaj u kom rasponu nisu

zadovoljeni sigurnosni razmaci, kao i kolika je razlika stvarnog i potrebnog razmaka.

Kada se zna kolika je ova razlika tadamoţe okvirno da se smanjuje naprezanje

pojedinih faza kako bi zadovoljili potreban kriterijum, ili ako je ta razilika isuviše

velika tada se moţe koristiti neki drugi metod, kao što je pomeranje stuba u cilju

smanjenja raspona (a time i ugiba) ili primena meĎufaznih izolatora. Na slici 27. je

primer izveštaja o sigurnosnim razmacima. U prvom redu se vidi broj raspona, tj.

brojevi stubova izmeĎu kojih je raspon na koji se odnosi proračun. Ispod broja

raspona, sa leve strane se mogu videti brojevi provodnika izmeĎu kojih se računa

sigurnosni razmak, dok se sa desne strane moţe videti razlika sigurnosnih razmaka.

Brojevi uţadi su označeni od 1 do 7 (u ovom primeru).

Master rad


Slika 26. Duţine OPGW uţeta za isporuku

Master rad


Slika 27. Provera sigurnosnih razmaka u rasponu

Master rad


6. ZAKLJUČAK

Izradom softvera za mehanički proračun elektroenergetskih dalekovoda visokog napona primenom programskog paketa MatLab, ostvaren je glavni cilj master rada. Dobijen je alat za inţenjere, projektante elektroenergetskih dalekovoda visokog napona, jednostavan za implementaciju i korišćenje, čime je znatno ubrzan proces projektovanja. UnapreĎeni proces rada i uštede u radu su donele veću produktivnost inţenjera a samim tim povećale i dobit projektne organizacije. Pokazano je kako se upotrebom programskog paketa MatLab mogu praviti alati i za druge proračune potrebne projektantima. Proučena je zadata literatura i primenjene su teorijske metode i formule proračuna za potrebne elemenate dalekovoda, kao što je proračun ugiba lančanice, duţine lančanice, statičkog naprezanja stubova, sigurnosnih razmaka u rasponu. Odabrane formule, opisi materijala i konstrukcija kao i propisi Republike Srbije implementirani su u razvijeni softverski alat. Predstavljanjem softvera za mehanički proračun elektroenergetskih dalekovoda visokog napona kroz opise funkcija softvera, korisničkog interfejsa, ulaznih podataka i izlaznih razultata predočen je proces izrade softvera. Detaljno je predstavljen jedan od uraĎenih proračuna za konkretni dalekovod u primeru koji je sastavni deo ovog rada. Dobijeni glavni proračuni i proračun sigurnosnih razmaka u rasponu su evidenti rezultati primenljivi u praksi.

Master rad


7. LITERATURA [1] Dr. Milenko B. Đurić – Elementi EES-a (2005)

[2] Fuad Cerić – Nadzemni elektroenergetski vodovi (1980)

[3] Pravilnik o tehničkim normativima za izgradnju nadzemnih elektroenergetskih

vodova nazivnog napona od 1 kv do 400 kv("Sl. list SFRJ", br. 65/88 i "Sl. list

SRJ", br. 18/92)

[4] Michel Bougue - Lignes électriques aériennes à trés haute tension (Tom 1 -

Calculs théoriques et formules usuelles concernant les cables des lignes

electriques) (1999)

{ Michel Bougue - Nadzemni vodovi vrlo visokog napona (Tom 1 - Teorijski

proračuni i formule za uţad nadzemnih vodova) (1999) }

[5] MATLAB® - Creating Graphical User Interfaces

Documents

Master rad