Embed Size (px)
Citation preview
1/9
MASTER Mention « Sciences de l’Ingénieur » Spécialité « Mécanique des Matériaux et des Structures»
Modélisation et Simulation en Mécanique des Solides
Responsables : Hélène Dumontet et Jean-Jacques Marigo [email protected] [email protected]
Compresseur de turbine (Code Aster) Propagation de fissure dans du verre
Madame Véronique PRIETO
Secrétariat du Master 2 SDI/MIS, Bâtiment Esclangon 2ème étage, Bureau 233
Université Pierre et Marie Curie Case courrier 164
4, Place Jussieu- 75015 Paris Téléphone 01 44 27 75 75 E-mail : [email protected] web : http://www.master.sdi.upmc.fr
2/9
Objectifs pédagogiques Cette formation de seconde année du Master Sciences et Technologies de l’Université Paris 6 (mention Sciences de l’Ingénieur) est proposée dans la spécialité Mécanique des Matériaux et des Structures. Elle a pour vocation de délivrer une formation approfondie en modélisation et simulation numérique des phénomènes physiques rencontrés tout particulièrement dans le domaine de la Mécanique des Solides. Les enseignements proposés comprennent des enseignements à caractère fondamental et des enseignements plus spécialisés, pouvant déboucher vers une formation
- à vocation recherche « Modélisation en Mécanique des Solides », ou - à vocation professionnelle « Calcul de Structures Mécaniques ».
Dans le premier cas, le but recherché est d’amener l’étudiant à un niveau lui permettant de s’intégrer aux équipes de Recherche les plus performantes dans les domaines du comportement des matériaux et du calcul des structures, que ce soit dans les laboratoires universitaires ou dans l’industrie. Dans la deuxième situation, l’objectif est de former des spécialistes en calcul des structures, ayant une excellente maîtrise des logiciels industriels et répondant dès leur sortie aux besoins modernes des grandes ou moyennes entreprises chargées de concevoir ou de contrôler des structures industrielles sollicités mécaniquement. L’étudiant diplômé possèdera une solide maîtrise des concepts de Mécanique des Milieux Continus, une bonne connaissance des grandes classes de matériaux, des principales méthodes numériques, et une pratique opérationnelle de la simulation sur ordinateurs. La formation est organisée en association avec différents établissements universitaires, des écoles d’ingénieurs et des centres de recherche industriels.
Principaux débouchés professionnels Les principaux débouchés professionnels sont : - les laboratoires de recherche de l’enseignement supérieur, - les départements « Calcul », « Structures » ou « Mécanique » des directions R&D des grands groupes industriels des secteurs automobile, aéronautique, espace, nucléaire, transports, énergie, … (EDF, Renault, PSA, EADS, Dassault Aviation, IFP, CEA, SNCF, CETIM,…) - les sociétés de service en informatique spécialisées dans le développement de logiciels de simulation numérique (Abaqus, Nastran, Marc, …)
Les thèses s’effectuent principalement au sein de l’Ecole Doctorale «Sciences Mécaniques, Acoustique et Energétique » de l’UPMC, avec des bourses de thèse proposées par le Ministère de la Recherche, le CNRS ou certains Centres de Recherche (CEA, ONERA, IFREMER,…) ou conclues dans le cadre de partenariats entre les laboratoires universitaires et de grands groupes industriels.
Environnement technique
Le Master dispose de moyens de calcul importants avec des salles d’ordinateurs fonctionnant sous plusieurs systèmes d’exploitation et sur lesquelles sont installés des grands codes de calcul (Matlab, Abaqus, Castem, Aster, Comsol, …). L’étudiant bénéficiera en outre d’un fond documentaire de très grande qualité.
3/9
Equipe pédagogique - Environnement recherche
L’équipe pédagogique est composée d'enseignants de l’UFR d’Ingénierie de l’Université Pierre et Marie Curie. Elle s’appuiera d’une part sur des chercheurs ou enseignants-chercheurs réputés en Modélisation Mécanique et Simulation Numérique et d’autre part sur des industriels spécialistes de la conception et du calcul de structures mécaniques. Les équipes d’accueil de doctorants sont principalement celles qui constituent l’Institut Jean Le Rond d’Alembert (Unité Mixte de Recherche CNRS-UPMC 7190).
Conditions d’admission
Le recrutement se fera au niveau de la 2ème année du master « Sciences de l’Ingénieur », spécialité « Mécanique des Matériaux et des Structures», de l’Université Pierre et Marie Curie.
L’admission se fera sur dossier et sera réservée • aux titulaires de la première année du master « Sciences de l’Ingénieur », spécialité « Sciences
Mécaniques », de l’Université P. et M. Curie, • aux titulaires d’une Maîtrise ou d’une première année de Master jugées équivalentes, • aux diplômés d’écoles d’ingénieur justifiant d’un diplôme français admis en équivalence ainsi
qu’aux élèves de certaines Grandes Ecoles justifiant d’une inscription en dernière année d’études , • aux étudiants titulaires d’un diplôme étranger admis en équivalence.
Retrait et dépôt des dossiers
Les dossiers de candidature seront • à télécharger sur le site web http://www.upmc.fr naviguer vers / FORMATIONS / Diplômes /
Sciences et technologies / Masters / Mention de master sciences de l'ingénieur / Spécialité mécanique des matériaux et des structures (M2)/
• à compléter et à renvoyer par courrier au secrétariat du Master 2 SDI/MIS à l’adresse ci-dessous.
Madame Véronique PRIETO
Secrétariat du Master 2 SDI/MIS, Bâtiment Esclangon 2ème étage, Bureau 233
Université Pierre et Marie Curie Case courrier 164
4, Place Jussieu- 75015 Paris
4/9
Description des semestres :
Le parcours correspond à une deuxième année de Master. Il ne comporte donc que deux semestres, appelés Semestre 3 et Semestre 4.
Année M2 - Semestre 3 ( 18 semaines)
ECTS Unités d’Enseignement
9 Modélisation des Structures et leurs Calculs par Eléments Finis Tronc Commun
3 6
Thermomécanique des Solides Atelier Logiciel
4x3
4 UE de
Spécialisation au choix
1. Plasticité et Viscoplasticité 2. Mécanique de la rupture 3. Homogénéisation et rupture de matériaux et structures hétérogènes 4. Conception et Optimisation de Structures Composites 5. Instabilités en Mécanique des Solides 6. Dynamique des structures
UE
culturelles Langue Insertion professionnelle
Année M2 - Semestre 4
Orientation recherche Orientation professionnelle
Projet Tutoré (9 ECTS) Projet et Stage
30 Stage Stage industriel (21 ECTS)
La durée du Projet Tutoré est de 6 semaines à temps plein, celle du stage est de 4 à 6 mois à temps plein. Les étudiants seront suivis au cours de leur projet et de leur stage par un enseignant responsable membre de l’équipe pédagogique. Le Projet Tutoré et le stage font l'objet d'un rapport écrit et d'une soutenance orale devant un jury.
5/9
Descriptif des unités d’enseignement
TRONC COMMUN
Modélisation des Structures et leurs Calculs par Eléments Finis
Cet enseignement a pour objectif de donner aux étudiants les bases théoriques de la méthode des éléments finis dans le cadre du calcul de structures élastiques. La méthode est mise en œuvre à partir de codes généralistes dans le cadre de travaux pratiques et les étudiants sont formés à analyser avec discernement les résultats. Une partie du cours est consacrée aux formulations locales et énergétiques de problèmes de mécanique classiques : thermique stationnaire, élasticité linéaire statique 2D, 3D, treillis, poutre sous différents chargements et conditions aux limites. Quelques solutions classiques sont explicitées et le principe de recherche de solutions approchées est présenté. Sur cette base, le cours décline les grandes étapes de la méthode des éléments finis, ainsi que les éléments nécessaires à sa mise en œuvre pratique. Cette présentation est construite par enrichissement progressif en déclinant pour chacun des problèmes de mécanique les éléments finis associés. Enfin, une ouverture sur des problèmes non-linéaires est faite à travers le traitement du contact unilatéral. Les travaux pratiques venant en application immédiate du cours et des travaux dirigés permettent une prise en main progressive et efficace des outils théoriques et pratiques.
Contenu • Formulation de problèmes de mécanique : équations d’équilibre – lois constitutives - Conditions aux
limites - thermique, élasticité statique, treillis, poutres • Quelques solutions classiques explicites • Principe de recherche de solutions approchées : Formulations faibles et variationnelles -
Problème bien posé - Méthode de Galerkin • Discrétisation par la méthode des éléments finis : Interpolation - Eléments finis – éléments de référence
Construction des matrices et second membre élémentaires - Intégration réduite Prise en compte des blocages -Assemblage - Résolution : méthode de Choleski, Gradient conjugué Post-traitement –Visualisation- Interprétation des résultats - Qualité de l’approximation
Thermomécanique des Solides
Cet enseignement a pour objectif de donner aux étudiants une vision rationnelle des problèmes de thermo-mécaniques que ce soit au niveau des matériaux où à l’échelle des structures. Côté matériau, on adoptera le point de vue macroscopique et phénoménologique. On dégagera les grands principes qui régissent leur comportement thermo-mécanique (couplé) et en particulier le rôle du deuxième principe de la thermodynamique pour arriver à une formulation des lois constitutives en termes de potentiel thermodynamique et potentiel de dissipation. On construira et étudiera sur ce schéma les grandes classes de comportement allant de la thermoélasticité à la thermo-viscoplasticité et l’endommagement. Côté structure, on établira et étudiera les équations régissant les évolutions thermo-mécaniques (équations du mouvement, équation de la chaleur). Des applications au calcul de structures industrielles seront montrées ou réalisées en TP en utilisant des codes de calculs (Castem, Abaqus, …).
ATELIER LOGICIEL
L’objectif de ce cours est l’apprentissage de codes éléments finis et de programmation dans le cadre linéaire et faiblement non linéaire en vue de la résolution de problèmes industriels de mécanique des structures. Contenu Apprentissage et utilisation de Matlab
• Notions de programmation à l’aide du langage évolué Matlab (manipulation d’objets, logique, boucles, etc.)
• Application à des exemples : programmation d’algorithmes de résolution de systèmes d’équations différentielles, etc.
Apprentissage et utilisation de Cast3m
6/9
• Apprentissage du langage de commande Gibiane. • Techniques de maillage en 2D et 3D. • Création et manipulation des objets liés à la technique des EF. • Applications à des exemples de thermique stationnaire en 2D et 3D. • Applications à des exemples d’élasticité statique en 2D et 3D (modèles continus et structures
élancées). • Algorithmes instationnaires.
Apprentissage et utilisation de Abaqus • Apprentissage de l’interface graphique (Abaqus CAE) et du langage de commande. • Techniques de maillage en 2D et 3D. • Création et manipulation des objets liés à la technique des EF. • Applications à des exemples de thermique stationnaire en 2D et 3D. • Applications à des exemples d’élasticité statique en 2D et 3D (modèles continus et structures
élancées). • Algorithmes instationnaires.
Apprentissage et utilisation de Comsol • Apprentissage de l’interface graphique et lien avec Matlab.
Maillage et modélisations diverses.
Chaque étudiant aura à réaliser 3 mini-projets utilisant les codes étudiés en Atelier Logiciel. Un mini-projet consistera en un problème de calcul de structures à modéliser, à programmer, à résoudre numériquement, à rédiger et à exposer. Hormis la soutenance et sa préparation, le mini-projet devra être réalisé en une séance continue de 8h.
U.E. SPECIALISEES Plasticité et Viscoplasticité Exposer les bases de la théorie de la plasticité et de la viscoplasticité, telle qu’elle est couramment utilisée dans les laboratoires de recherche et l’industrie de pointe (nucléaire, aéronautique, …) pour prédire les comportements non-linéaires des solides. Thèmes abordés : Comportement élastoplastique en petites transformations – Problèmes d’élastoplasticité en petites transformations - Elastoplasticité en grandes transformations – Théorie des charges limites – Elastoviscoplasticité en petites et grandes transformations Mécanique de la rupture
L’objectif de ce cours est d’exposer les bases de la théorie de la rupture fragile, telle qu’elle est couramment utilisée dans les laboratoires de recherche et l’industrie de pointe (nucléaire, aéronautique, …) pour prédire la fissuration des matériaux Contenu de l’Unité d’Enseignement
• Théorie d’Irwin du KIc • Théorie énergétique de Griffith de la rupture • Méthodes mathématiques en mécanique de la rupture • Propagation de fissures en mode mixte • Fissures d’interface • Mécanique tridimensionnelle de la rupture
7/9
Homogénéisation et rupture de matériaux et structures hétérogènes
Cet enseignement se découpe en deux parties. La première partie a pour objectif d’initier les étudiants à différentes méthodes d’homogénéisation (modules effectifs, milieux périodiques) qui permettent de déduire le comportement effectif d’un matériau hétérogène à partir des propriétés de sa microstructure La seconde partie du cours est consacrée à la théorie des singularités et aux techniques asymptotiques. Elles trouvent leur application en mécanique de la rupture fragile des matériaux hétérogènes et généralisent les résultats classiques de la mécanique de la rupture dans certains cas où celle-ci se révèle inopérante (initiation de fissure, déviation de fissure par une interface). • Homogénéisation des milieux aléatoires en élasticité linéaire : Volume Elémentaire Représentatif -
Problème de localisation Comportement effectif et propriétés – Encadrement : Hill Mandel - Voigt- Reuss, bornes d’Hashin - Quelques méthodes explicites – couplages - Quelques illustrations - Introduction à l’homogénéisation en élasticité non linéaire.
• Homogénéisation de milieux périodiques élastiques : Méthode des moyennes - Analyse asymptotique : développements à double échelles - Application aux structures périodiques stratifiées – implémentation - Quelques Illustrations - Introduction à l’homogénéisation périodique en non linéaire.
• Techniques asymptotiques : solutions singulières des problèmes d’élasticité linéaire - développements asymptotiques raccordés - application à la mécanique de la rupture fragile - déviations de fissures par une interface, etc.
Conception et Optimisation des Structures Composites
L’objectif de ce cours est l’étude des techniques propres à l’analyse, la modélisation et le calcul de matériaux composites et des structures constituées de ces matériaux, jusqu’à traiter les problèmes liés à la conception et à l’optimisation des structures composites.
Introduction : généralités sur les matériaux et les structures composites
• Définition et classification ; constituants ; procédés de mise en forme ; architecture de matériaux et structures composites.
Anisotropie en thermo-élasticité • Représentation mathématique des tenseurs de contraintes, déformations et de comportement :
représentation cartésienne, notation de l’ingénieur et changement de repère ; symétries élastiques ; représentation polaire.
Propriétés macroscopiques d’une couche composite orthotrope • Loi de mélanges : des constituants aux propriétés macroscopiques d’une couche unidirectionnelle. • Comportement thermo-élastique d’une couche orthotrope dans les axes et hors les axes. • Mécanismes de rupture et endommagement des matériaux composites.
Modélisation du comportement mécanique des stratifiés et des sandwiches • Théorie classique des stratifiés et influence des stratifications sur les propriétés ; poutres stratifiées. • Modèle de plaques stratifiées avec prise en compte du cisaillement transverse. • Théorie des plaques sandwiches.
Conception, dimensionnement et optimisation de structures composites • Conception et optimisation des propriétés élastiques des stratifiés : méthode polaire et algorithme
génétique. • Optimisation des structures composites : résistance, flambage et fréquences propres, optimisation
topologique. Partie TP :
• Analyse de composite stratifiés : calcul de différents empilements, et étude de l’influence des séquences.
• Exemples de calcul de structures composites stratifiées sous Abaqus et Castem : analyse et dimensionnement.
8/9
Instabilités en Mécanique des Solides Cet enseignement a pour objectif de donner aux étudiants un aperçu des phénomènes d’instabilités que l’on peut rencontrer en mécanique des solides, que ce soit des instabilités provoquées par des non-linéarités matérielles ou géométriques. On y introduira les principaux concepts et les principales méthodes permettant de les appréhender. Des applications concrètes seront montrées ou réalisées en TP en utilisant des codes de calculs (Castem, Abaqus, …).
Contenu • Exemples d’instabilités de systèmes à nombre fini de degrés de liberté: notions de branches
d’équilibre, de bifurcations d’équilibre, de critères d’instabilités. • Instabilités et non linéarités géométriques: Systèmes conservatifs en grands déplacements.
Rigidité élastique et rigidité géométrique. Flambement : charge de flambement, modes de flambement, post-flambement. Rôle des imperfections
• Instabilités et non linéarités matérielles: Systèmes dissipatifs et lois adoucissantes (endommagement, rupture, plasticité). Localisation de la déformation et Multiplicité de solutions. Critères de bifurcations et de stabilité. Régularisation non locale.
Dynamique des Structures
L’objectif de ce cours est de donner aux étudiants les connaissances de base nécessaires à la compréhension et la simulation numérique du comportement dynamique des structures. Contenu
Partie I : Vibrations et ondes dans les systèmes continus • Propagation d’ondes en milieu élastique • Vibrations des poutres droites • Vibrations des plaques minces • Analyse modale des structures élastiques tridimensionnelles
Partie II : Méthodes numériques (applications avec Matlab et Abaqus) • Méthodes approchées pour les systèmes continus : Rayleigh, Rayleigh-Ritz/Galerkin • Méthodes de résolution du problème aux valeurs propres • Méthodes directes d’intégration temporelle
9/9
Equipe enseignante
Abdelwahid Benhamida [email protected]
Hélène Dumontet [email protected]
Amancio Fernandes [email protected]
Joël Frelat [email protected]
Jean-Baptiste Leblond [email protected]
Dominique Leguillon [email protected]
Françoise Léné [email protected]
Jean-Jacques Marigo [email protected]
Corrado Maurini [email protected]
Angela Vincenti [email protected]
Pour toute information complémentaire contacter:
Hélène Dumontet
Jean-Jacques MARIGO
Tél : +33 (0)1 44 27 87 06 Courriel : [email protected]
Tél : +33 (0)1 44 27 71 41 Courriel : [email protected]
