Master 2 : ScTICchemori/Temp/Cours/Cours_Com_Adaptative_15... · 2016. 1. 11. · Commande adaptative à Modèle de Référence (MRAC) Contrôleurs auto-ajustable (Self-Tuning) Commande

2015 / 2016

Ahmed CHEMORILaboratoire d’Informatique, de Robotique et de Microélectronique de Montpellier

LIRMM, Université Montpellier 2 - CNRS161, rue Ada 34095 Montpellier, France

Email : [email protected] : http://www.lirmm.fr/~chemori/

Master 2 : ScTICCours: Systèmes robotiques pour l’assistance à la mobilité et à la rééducation

Séance 2

UPEC – Master 2 ScTIC – 2015/2016 2

1. Introduction2. Bref historique sur la commande adaptative3. Exemple introductif4. Principe de base5. Les approches de commande adaptatives linéaires6. Commande adaptative a modèle de référence (MRAC)

Origine de la commande MRAC Principe de base Exemple illustratif : Méthode de synthèse Règle d’adaptation du MIT Application à un système d’ordre 1

7. Exemple d’application en robotique médicale8. Références bibliographiques

A. Chemori (Systèmes robotiques pour l’assistance à la mobilité)

Plan du cours

A. Chemori (Systèmes robotiques pour l’assistance à la mobilité) UPEC – Master 2 ScTIC – 2015/2016 3

Introduction à la commande adaptativeIntroduction


L’adaptation d’un système à son environnement réside dans la possibilité de de réagir face au variations que peut subir cet environnement La commande adaptative est une commande dont le but est de réagir à tout instant dans le sens désiré (en générale minimisation de l’erreur entre la consigne et la sortie) face aux variations que subit le système

Dans l’approche non adaptative, le développement d’algorithme de commande se fait en considérant un modèle invariant (G(p) fixe C(p) fixe)Tant que le système ne subit pas de variations, G(p) reste valide et C(p) aussi

Cependant, il y a des cas où le système subit des variations en fonction des conditions de fonctionnement Exemple1 : Système non linéaire linéarisé autour du point de fonctionnement

G(p) Gc(p)

Si le point de fonctionnement change, G(p) change Gc(p) n’est plus valide !

Exemple 2 : Cas des systèmes dont les paramètres sont inconnus (aéronautique, robotique, etc) le contrôleur doit s’adapter au système.

Introduction à la commande adaptativeIntroduction


Introduction à la commande adaptativeBref historique



L’origine de la commande adaptative remonte au début des années 50Conception d’autopilotes pour une large fourchette d’altitudes et de vitesses

Forts changements dans la dynamique quand l’avion change de point de fonctionnement

Les contrôleurs par feedback à gains constant n’était pas capables de garantir lesperformances désirées lors du changement de point de fonctionnement

Des approches de commande sophistiquées, telle que la commande adaptative, étaientnécessaires pour compenser ces fortes variations dans la dynamique de l’avion

La commande adaptative à modèle de référence a été proposée par Whitaker pourrésoudre le problème de commande d’autopilotes

La méthode de sensibilité et la règle d’adaptation du MIT ont été largement utilisées

Une méthode de placement de pôles adaptatif basée sur le problème linéairequadratique optimal a été proposée par Kalman

La commande adaptative a été motivée par cesproblèmes de l’aéronautique Beaucoup de recherches ont été activement menées

L’avion X15



Méthode de sensibilité, règle du MIT, analyse de stabilité limitée (les années 60)Whitaker, Kalman, Parks, etc

Méthode basée sur la technique de Lyapunov, de passivité (les années 70)Morse, Narendra, Landau, etc

Preuves de stabilité globales (les années 70-80)Astrom, Morse, Narendra, Landau, Goodwin, Keisselmeier, Anderson, etc

Questions de robustesse, instabilité (Début des années 80)Rohrs, Valavani, Athans, Marino, Tomei, Egard, Ioanno, Anderson, Sastry etc

Commande adaptative robuste (les années 80)Ioanno, Sun, Praly, Jiang, Tsakalis, Tao, Datta, Middleton, Basar, etc

Commande adaptative non linéaire (les années 90)Kokotovic, Ioannou, Narendra, Krstic, Xu, Wang, Anderson, Safonov, Bernstein, etc


Introduction à la commande adaptativeExemples introductif

A. Chemori (Systèmes robotiques pour l'assistance à la mobilité) UPEC – Master 2 ScTIC – 2015/2016 9

On considère le système représenté par la fonction de transfert :

L’organe de commande pour un tel système est une vanne non linéaire

Sa caractéristique s’écrit :

On souhaite commander la sorite pour suivre une consigne constante (régulation)

On considère une boucle de commande avec un contrôleur PI classique

Exemple introductif

v = f(u) = u4 ; u ¸ 0

v

u

G0(p) =1

(p+1)3v y

Vanne NL

Introduction à la commande adaptative Exemples introductif

A. Chemori (Commande Avancée des Systèmes Dynamiques : UEC11) UPEC – Master 2 ScTIC – 2014/2015 10

Le système en boucle fermée résultant :

Exemple introductif

+

-

Contrôleur PI

G0(p)v y

f(¢)uK¡1+ 1

Tip

¢uc

Vanne Système

On considère l’asservissement pour une consigne :

Les gains du contrôleur PI sont calculés :

On simule ce système

uc = 0:2

K = 0:15 ; Ti = 1

0 10 20 30 40 50 60-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Time [sec]

Y &

uc



On garde les mêmes gains du contrôleur

On re-simule le système pour différentes valeur de consigne uc = 0.2, 1 et 7.

Exemple introductif

0 10 20 30 40 50 600

0.2

0.4

Time [sec]Y

& u

c

0 10 20 30 40 50 600

1

2

Time [sec]

Y &

uc

0 10 20 30 40 50 600

10

20

Time [sec]

Y &

uc

uc = 0:2

uc = 0:2

uc = 0:2


Cet exemple souligne la nécessité de synthèse de commandes adaptatives


Introduction à la commande adaptativePrincipe de base


Principe général

Mécanisme d’adaptation

SystèmeContrôleurConsigneSortie

Paramètres du contrôleur

Quand les paramètres d'un système sont inconnus, varient dans le temps ou incertains

Introduction à la commande adaptativePrincipe de base

Besoin d'une loi de commande qui s'adapte dans de telles conditions

Estimation en ligne des paramètres

Elle n'a pas besoin d’informations préalables sur les limites sur ces paramètres


Introduction à la commande adaptativeApproches adaptatives linéaires


Classification des approches de commande adaptative

Les approches de commande adaptative peuvent être classé en deux classes : Commande adaptative directe (Direct adaptaive control) Commande adaptative indirecte (Indirect adaptaive control)

Il existe principalement quatre types d’approches de commande adaptatives : Commande par gain programmé (Gain scheduling) Commande adaptative à Modèle de Référence (MRAC) Contrôleurs auto-ajustable (Self-Tuning) Commande duale (Dual control)

Les schéma-bloc de chacun des ces différentes commandes seront présentés par la suite



Deux classes de commande adaptative

Commande adaptative directe

Commande adaptative indirecte



Quatre types d’approches de commande adaptative

Commande par gain programmé

[Aström & wittenmark, 1995]


Dans plusieurs cas, il est possible de les variables mesurables ont une corrélation avec les changement dans la dynamique du système

Ces variables peuvent donc être utilisées pour changer les paramètres du contrôleur

Cette approche est appelée commande par gain programmé

La commande dispose de deux boucles

Peut être vue comme une transformation de l’espace des paramètres du système à l’espace des paramètres du contrôleur

Peut être implémentée comme une ‘lookup table’



Commande adaptative à modèle de référence



La commande adaptative à modèle deréférence (MRAC: Model ReferenceAdaptive Control) est une des commandesadaptatives les plus connuesCette approche de commande a étéoriginalement proposée pour résoudre unproblème dans lequel les spécification deperformances sont données en termes d’unmodèle de référence

Ce modèle de référence donne une indication sur comment la sortie du système doit idéalement répondre à un signal de commande

Son principe de base (détaillé dans la suite) consiste à adapter les paramètres du contrôleur en fonction de l’erreur entre le système et le modèle



Commande auto-ajustable (STR)



Cette commande fait partie descommandes adaptatives indirectes

Les paramètres du système sontestimés et utilisés dans le calculdes paramètres du contrôleur

L’architecture de commande contient deux boucles : une boucle interne du contrôleuret une boucle externe d’ajustement de ses paramètres

Cette commande est appelée ainsi à cause du fait que le contrôleur ajusteautomatiquement ses paramètres afin d’obtenir les propriétés désirées en boucle-fermée

Cette approche est très flexible dans le choix du contrôleur et l’estimateur, c’est ainsique plusieurs combinaison ont vu le jour (PID-STR, LQR-STR, etc)



Commande duale



Dans les approches précédentes,l’estimation est paramètres (du contrôleurou du système) est supposée certaine. Lesincertitudes sur les paramètres ne sont pasconsidérés dans la synthèse du contrôleur

Pour cela l’idée consiste à utiliser ‘la théorie de commande stochastique non linéaire’

Ceci conduit à ce qu’on appelle ‘Commande duale’

Par conséquent les incertitudes sur les paramètres estimés sont considérés dans dès lorsde la phase de conception du contrôleur

Les estimation des paramètres sont supposées incertaines, et ces incertitudes sontconsidérées stochastiquesL’approche est tellement compliquée qu’elle n’a pas été appliquée en pratique


Introduction à la commande adaptativeCommande MRAC


Origine de la commande MRAC

La commande MRAC a été dérivée de la commande à modèle de référence (MRC :

Model Reference Control) utilisée dans les auto-pilotes

La commande adaptative à modèle de référence (MRAC: Model Reference Adaptive

Control) est une des commandes adaptatives les plus connues

Structure d’une commande MRC

La commande doit être choisie de telle sorte que le système en boucle fermée se

comporte comme un modèle de référence Wm(p)

Dans ce cas, la sortie du système converge exponentiellement vers la sortie du modèle

Si G(p) est connue, C doit être choisie telle que : Wm = CG1+CG

Introduction à la commande adaptative Commande MRAC


Origine de la commande MRAC

Le système doit être à minimum de phase

La synthèse du contrôleur nécessite la connaissance des coefficients de la

fonction de transfert du système G(p)

C(µ¤c)

Si est un vecteur contenant les coefficients de donc le vecteur de

paramètres du contrôleur peut être calculé en résolvant une équation algébrique du type

G(p) =G(p; µ¤)µ¤

µ¤c = F(µ¤)

La solution suppose que le système est à minimum de phase et ses coefficients sont

parfaitement connus

µ¤

Si est inconnu, il est impossible de calculer le vecteur des paramètres µ¤ µ¤c

Dans ce cas, une solution qui pourrait être adoptée, consiste à utiliser une estimation

de obtenu en utilisant une approches directe ou indirecte µ¤c

L’approche résultante est appelée : Commande adaptative à modèle de référence

(MRAC : Model Reference Adaptive Control)



Principe de base

La structure de base d’une commande MRAC est représentée par le schéma-bloc



Principe de base

Le système en boucle fermée est basé sur une loi de commande par feedback

La commande comporte un contrôleur et un mécanisme d’ajustement

Le mécanisme d’ajustement génère une estimation des paramètres du contrôleur

La synthèse du contrôleur comporte la conception de la loi de commande et le

mécanisme d’adaptation

C(µ)

µ(t)

Le modèle de référence est utilisé pour générer la trajectoire de référence

La sortie du système doit suivre cette trajectoire de référence

L’erreur de poursuite représente la déviation de la sortie par rapport à la

référence

ym

yp

e1 = yp¡ ym


L’objectif est que la sortie du système suive celle du modèle de référence

Les approches de commande MRAC peuvent être classées en directe ou indirecte

Et avec des lois d’adaptation normalisée ou non normalisée


Introduction

La commande MRAC directe

Dans la commande MRAC directe le vecteur des paramètres du contrôleur est ajusté directement par une loi d’adaptation



La commande MRAC indirecte

Dans la commande MRAC indirecte le vecteur des paramètres du contrôleur est calculé à chaque instant d’échantillonnage en résolvant une équation algébrique en fonction des estimé des paramètres du système



Quelques hypothèses

Le système est mono-variable (SISO), linéaire à temps invariant (LTI)


Décrit par une fonction de transfert

Le système est strictement propre à minimum de phase

Le modèle de référence est stable et à minimum de phase

RLa consigne est continue et bornée sur

Le modèle de référence a le même degré que le système à commander


Exemple illustratif

On considère le système suivant à un seul état (scalaire) :

_x= ax+u ; x(0) = x0 a : est une constante inconnue

L’objectif de la commande consiste à déterminer une fonction bornée tel

que l’état est borné et converge asymptotiquement vers 0 (stabilisation) quelque

soit la condition initiale

u = f(t; x)

x(t)

x0

Soit le pôle désiré en boucle fermée, où est choisi par le concepteur ¡am am > 0

Si le paramètre a du système était connu, la loi de commande par retour d’état s’écrit :

u=¡k¤xOù peut être utilisé pour satisfaire les objectifs de la commande k¤ = a+ am

En effet, le système en boucle fermée résultat s’écrit :

_x=¡amxDont le point d’équilibre est exponentiellement stable xe = 0



Exemple illustratif

Etant donné que a est inconnu, ne peut être calculé, et la loi de

commande ne peut être implémentée

k¤ = a+ am

Une solution qui peut être envisagée consiste à utiliser la même loi de commande

précédente, mais avec un remplacé par son estimé c.à.d : k¤ k(t)

u =¡k(t)x

Et chercher une loi d’adaptation pour mettre à jour continuellement k(t)

Une telle loi d’adaptation peut être développée en considérant le question comme étant

un problème d’identification en ligne de k¤

Ceci peut être réaliser en considérant une paramétrisation de la dynamique du système

en termes de inconnu et trouver un moyen pour l’identifier en ligne k¤

(*)



Exemple illustratif

Pour cela on réécrit l’équation de la dynamique du système comme suit :

a¡ k¤ =¡am

x = 1p+am

(u+ k¤x)

x;u

k¤

_x= ax¡k¤x+k¤x+u

D’autre part on a par conséquent :

_x=¡amx+ k¤x+u

On introduisant la transformée de Laplace on en déduit :

Cette dernière équation est une paramétrisation de la dynamique du système en termes

du gain du contrôleur

Etant donné que sont mesurés et que est connu, différentes lois

d’adaptation peuvent être utilisées (SPR-Lyapunov, gradient, moindre carrées, etc)

am > 0

A titre d’exemple on va considérer la méthode de SPR-Lyapunov



Exemple illustratif

x̂ = 1p+am

(kx+ u) = 1p+am

(0)

Etant donné que est SPR (Strictly Positive Real transfer function) la méthode

SPR-Lyapunov peut être utilisée

1p+am

L’estimé de peut être donné par : x̂ x

La dernière égalité est obtenue en remplaçant la commande par u=¡kx

Si l’on choisi on a x̂(0) = 0 x̂(t) ´ 0 ; 8t ¸ 0

Cela veut dire que l’erreur d’estimation est égale à l’erreur de régulation "= x¡ x̂

"1 = x

L’équation précédent de l’estimation de n’a pas à être implémentée pour générer x̂



Exemple illustratif

En remplaçant dans l’équation de paramétrisation on obtient : u=¡k(t)x

_"1 =¡am"1 ¡ ~kx ; ~k = k¡ k¤ et "1 = x ou bien "1 =1

p+am(¡~kx)

La première équation ci-dessus est dans une forme convenable au choix d’une fonction

de Lyapunov pour la synthèse d’une loi d’adaptation pour k(t)

On suppose que la loi d’adaptation est de la forme :

où est une fonction à choisir, et on propose la fonction de Lyapunov suivante :

_~k = _k = f1("1; x; u)

f1

V ("1; ~k) ="212+

~k2

2°; ° > 0

La première dérivée de cette fonction par rapport au temps donne :

_V = ¡am"21 ¡ ~k"1x+~kf1°

Si l’on choisi c.à.d

on a :

f1 = °"1x _k = °"1x = °x2 ; k(0) = k0

_V = ¡am"21 · 0

(**)



Exemple illustratif

Etant donné que la fonction de Lyapunov proposée est définie positive et sa première

dérivée est semi-définie négative, alors _V 2 L1) "1; ~k 2 L1

D’autre part étant donné que donc "1 = x x 2 L1

Par conséquent tous les signaux du système en boucle fermée sont bornés

De plus "1 = x 2 L2 et _"1 = _x 2 L1

Ce qui implique (Lemme 3.2.5 dans Ioannou) : "1(t) = x(t)! 0 quand t!1

Etant donné que et k est borné, donc x(t)! 0 _k! 0 ; u! 0 quand t!1

Donc la loi de commande (*) avec la loi d’adaptation (**) permettent de satisfaire les

objectifs de la commande, c.à.d. elles forcent l’état du système à converger vers zeros

tout en garantissant la bornitude des signaux



Exemple illustratif

Pour l’implémentation de la commande proposée, on retient :

_x= ax+u ; x(0) = x0

u =¡k(t)x Le système :

La loi de commande :

La loi d’adaptation : _k = °"1x = °x2 ; k(0) = k0

Schéma-bloc d’implémentation :



Exemple illustratif

Les paramètre de synthèse du contrôleur sont

Pour garantir la bornitude des signaux et la régulation asymptotique de x à zéro ces

deux paramètres peuvent être choisis arbitrairement

k0 et ° > 0

Il est cependant claire que ces deux paramètres affectent le comportement transitoire et

en régime permanent du système en boucle fermée

Pour de grandes valeurs de la convergence de x vers zéro est plus rapide °

Cependant, si est grand, le sera aussi et l’équation différentielle calculant k

nécessitera un pas d’échantillonnage très petit pour l’implémenter sur un PC

° _k

Des pas d’échantillonnage très petit rendent l’approche adaptative plus sensible au bruit

de mesure et aux erreurs de modélisation



Exemple illustratif

Remarque : Dans cet exemple, aucun modèle de référence n’a été utilisé pour dédcrire

les performances désirées en boucle fermée

Un choix raisonnable d’un modèle de référence aurait pu être :

Qui conduira en suivant la même procédure de synthèse précédente à :

u=¡k(t)x ; _k = °e1x avec e1 = x¡ xm

Si les conditions initiales ne sont pas nulles, c.à.d l’utilisation du modèle de

référence ci-dessus affectera le comportement transitoire de l’erreur de poursuite

_x=¡amx ; xm(0) = xm0

xm06= x0

Cependant cette utilisation du modèle de référence n’aura pas d’effet sur les propriétés

asymptotiques du système en boucle fermée étant donné que convergera

exponentiellement rapide vers zéro

xm



Règle d’adaptation du MIT

Soit e l’erreur entre la sortie du système et celle du modèle

On considère la fonction coût suivante : J(µ) =12e2

: représente le vecteur des paramètres du contrôleur à adapter µ

Pour minimiser J, il est logique de faire varier les paramètres dans la direction négative

du gradient de J : dµdt

= ¡° @J@µ

=¡°e@e@µ

C’est la règle dite du MIT

Le terme est crucial et appelé ‘dérivée de sensibilité ’ @e@µ

Il est souvent supposé que les paramètres varient moins rapidement que les autres

variables dans le système

Par conséquent, la dérivée de sensibilité peut être calculée en supposant que est

constant

µ



Règle d’adaptation du MIT

Il existe d’autres alternatives de J, à titre d’exemple :

J(µ) = jej

Ce qui donne en dérivant :

dµdt

= ¡° @e@µsign(e)

-1

+1



Application à un système d’ordre 1

On considère le système du premier ordre suivant :

dy

dt= ¡ay+ bu

Soit le modèle de référence :

dymdt

=¡amym+ bmuc

Le contrôleur :

u(t) = µ1uc(t)¡ µ2y(t)

Les paramètres idéaux : (µ1 = µ01 = bm

b

µ2 = µ02 = am¡ab

L’erreur de sortie : e= y¡ ym




La sortie s’écrit : y = bµ1p+a+bµ1

uc

La dérivée de l’erreur par rapport aux paramètres donne :

@e@µ1

= bp+a+bµ2

uc

@e@µ2

= b2µ1(p+a+bµ2)2

uc =b

p+a+bµ2y

On considère maintenant l’approximation : p+ a+ bµ2 ¼ p+ am

Par conséquent on a :

dµ1dt

= ¡°³

amp+am

uc

´e

dµ2dt

= °³

amp+am

y´e




Schéma-bloc d’implémentation :




Evolution de la sortie et la commande

Evolution des paramètres selon différents gains d’adaptation



Introduction à la commande adaptativeApplication en robotique médicale


Pontage coronaire est un geste très délicat

Solution classique 1 : - grandes incisions au thorax

- arrêter le cœur

- utiliser une machine cœur-poumon

Inconvénients :

Risques de complications opératoires

Effets secondaires indésirables

Douleurs importantes

Temps de récupération long

Contexte et motivation



Solution classique 2 : Stabilisateur mécanique

Inconvénients :

Mouvement résiduel variant de 1,5 à 2,4 [mm]

Incompatibilité de cette technique avec la chirurgie à cœur battant [Lemma, 2005]

Risque d’endommager la surface du cœur

Pour minimiser les incisions et éviter d’endommager l’appareil respiratoire / cœur

Pour éviter les complications (cérébrale ou autres) [Nakamura, 2001]

‘Chirurgie cardiaque mini-invasive’




Intervenir à l'intérieur du thorax à travers des petites incisions

Introduire les instruments chirurgicaux à travers les trocars fixés aux incisions

Utilisation d'un endoscope (composé d'un tube optique muni d'un système d'éclairage)

Fibre optique reliée à une caméra surveiller l'intervention sur écran




Le chirurgien doit travailler sur un cœur battant

Compensation manuelle des mouvements physiologiques (très fatigante)

Nécessite beaucoup de concentration / précision

Mobilité réduite

Meilleur Solution

Chirurgie mini-invasive robotisée

Avantages :

Traumatisme réduit

Temps de récupération moins long

Cicatrices plus petites

MAIS




Compensation des mouvements physiologique

En chirurgie cardiaque à cœur battant

Une architecture de commande à retour d’effort

Application à un robot SCARA à 5ddl

Implémentation en simulation / en temps réel

Objectifs de cette étude

Robot SCARA à 5ddl

Coeur battant

Robot D2M2

Test de faisabilité



Comporte deux boucles de commande

Une boucle de commande interne à base d’un retour d’état non linéaireUne boucle de commande externe à base d’un contrôleur linéaire

Deux variantes selon le contrôleur linéaire choisi

Une architecture de commande à base d’un contrôleur adaptatif MRAC

Une architecture de commande à base d’un contrôleur PID

Solution proposée Architecture de commande adaptative à retour d’effort

Cette architecture va être présentée par la suite



AdjustmentMechanism

Adaptive Controller

Model reference

Contact

_

+Output error

Controller parameters

Reference force

Nonlinearfeedback

_+

Inner control loop

Outer control loop

MRAC controller

Linearized system

Solution proposée (Première variante)Architecture de commande adaptative à retour d’effort



Estimation des mouvement de la surface du cœur battant [Sauvée, 2006]

Basée sur la vision artificielle reconstruction 3D de la pose des points d’intérêt

Utilisation de marqueur artificiel placés sur la surface du cœur

Expérimentation In vivo sur un animal

Résultats de simulation (Première variante)

Scenario 1: Cas nominalScenario 2: Robustesse / incertitudes paramétriquesScenario 3: Robustesse / incertitude sur la raideur de l’environnement

3 scénarii de simulation



Erreur de suivi max : 3%

-1.54

-1.5

-1.46

0 2 4 6 8 10-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

Time [sec]

Forc

e al

ong

Y [N

]

-3.02

-3

-2.98

Fyd

Fy

-1.54

-1.5

-1.46

0 2 4 6 8 10-2

-1.8

-1.6

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

Time [sec]

Forc

e al

ong

X [N

]

-1.54

-1.5

-1.44

Fxd

Fx

-1.54

-1.5

-1.46

0 2 4 6 8 10-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

Time [sec]

Forc

e al

ong

Z [N

]

-3

-2.95

-3.05

Fzd

Fz

0 2 4 6 8 10

0.535

0.54

0.545

posi

tion X [m

]

End-effectorXHeart positionX

0 2 4 6 8 10-0.1

-0.09

-0.08

posi

tion Y [m

]

End-effectorYHeart positionY

0 2 4 6 8 10-0.42

-0.41

-0.4

-0.39

Time [sec]

posi

tion Z [m

]

End-effectorZHeart positionZ

Scenario 1 : Cas nominal (Première variante)



Scenario 2 : Robustesse / incertitudes paramétriques (Première variante)

Incertitudes considérées :

25 % sur les paramètres de l’axe Z

5 % sur les paramètres des axes X & Y axes

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1.6

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

Time [sec]

F x [N]

Fxd

Fx

-1.6

-1.55

-1.5

-1.45

-1.4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1.6

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

Time [sec]

F y [N]

Fyd

Fy

-1.55

-1.5

-1.45

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

Time [sec]

F z [N]

Fzd

Fz

-2.54

-2.52

-2.5

-2.48

-2.46




0 1 2 3 4-100

0

100

Time [sec]

τ 1 [N]

0 1 2 3 4-10

0

10

20

Time [sec]

τ 2 [N.m

]

0 1 2 3 4-10

-5

0

5

Time [sec]

τ 3 [N.m

]

0 1 2 3 4-5

0

5

Time [sec]

τ 4 [N.m

]

0 1 2 3 4-0.5

0

0.5

Time [sec]

τ 5 [N.m

]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.535

0.54

0.545

Time [sec]po

sition

X [m]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.09

-0.088

-0.086

Time [sec]

posit

ionY [m

]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-0.41

-0.4

Time [sec]

posit

ionZ [m

]

Scenario 2 : Robustesse / incertitudes paramétriques (Première variante)



Incertitude sur la raideur

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1.6

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

Time [sec]

F x [N]

Fxd

Fx

-1.54

-1.52

-1.5

-1.48

-1.46

-1.44

Fxd

Fx

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1.6

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

Time [sec]

F y [N]

Fyd

Fy

-1.52

-1.5

-1.48

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

Time [sec]

F z [N]

Fzd

Fz

-2.54

-2.5

-2.46

Scenario 3 : Robustesse / incertitude sur la raideur (Première variante)




0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.5380.54

0.5420.544

Time [sec]po

sition

X [m]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.089-0.088-0.087-0.086

Time [sec]

posit

ionY [m

]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-0.41

-0.405

-0.4

Time [sec]

posit

ionZ [m

]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1

0

1

Time [sec]

τ 4 [N.m

]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.5

0

0.5

Time [sec]

τ 5 [N.m

]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-100

0

100

Time [sec]

τ 1 [N]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-10

0

10

Time [sec]

τ 2 [N.m

]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-5

0

5

Time [sec]

τ 3 [N.m

]

Scenario 3 : Robustesse / incertitude sur la raideur (Première variante)



Résultats d’expérimentation (Deuxième variante)

Le robot D2M2

PC commandant

le robot

L’interface haptiqueBouton arrêt

d’urgence

Capteur d’effort

Vue globale de la plate-forme expérimentale











Vidéo d’expérimentation


Introduction à la commande adaptativeRéférences bibliographiques


Références bibliographiques


URL : www.lirmm.fr/~chemori/

Ahmed CHEMORI Email: [email protected]

CNRS researcher LIRMM – UMR CNRS/UM2 N° 5506161, Rue Ada 34095, Montpellier

Tel : +33 (0)4.67.41.85.62Fax : +33 (0)4.67.41.85.00

Coordonnées

Documents

Master 2 : ScTICchemori/Temp/Cours/Cours_Com_Adaptative_15... · 2016. 1. 11. · Commande adaptative à Modèle de Référence (MRAC) Contrôleurs auto-ajustable (Self-Tuning) Commande