Mario Castoldi marzo 2009

IIS “Monti” - Asti

VALUTARE LE COMPETENZE:QUALCHE ESEMPIO DAL PISA

Il Consiglio comunale ha deciso di mettere un lampione in un piccolo parco triangolare in modo che l’intero parco sia illuminato. Dove dovrebbe essere collocato il lampione?

1. Partire da un problema realeOccorre localizzare il punto di un parco in cui mettere un lampione.

2. Strutturare il problema in base a concetti matematici Il parco può essere rappresentato con un triangolo e l’illuminazione

di un lampione come un cerchio con un lampione al centro.

3. Formalizzare il problema matematico Il problema viene riformulato in “localizzare il centro del

cerchio circoscritto al triangolo”. 4. Risolvere il problema matematico Poiché il centro di un cerchio circoscritto a un triangolo giace nel punto di

incontro degli assi dei lati del triangolo occorre costruire gli assi su due lati del triangolo. Il loro punto di intersezione è il centro del cerchio.5. Tradurre la soluzione matematica in rapporto alla situazione reale Si tratta di applicare la soluzione alla situazione reale, considerando le caratteristiche

degli angoli, l’ubicazione e la dimensione degli alberi, etc.

COMPITI AUTENTICI: UN ESEMPIO

PROCESSO DI MATEMATIZZAZIONE

SOLUZIONE REALE

PROBLEMA DEL MONDO REALE

SOLUZIONE MATEMATICA

PROBLEMA MATEMATICO

1. Partire da un problema reale2. Strutturare il problema in base a concetti matematici

3. Formalizzare il problema matematico4. Risolvere il problema matematico

5. Tradurre la soluzione matematica in rapporto alla situazione reale

1, 2, 34

5

COMPITI AUTENTICI: UN ESEMPIO

RIPRODUZIONE DI CONOSCENZE NOTESu un libretto di risparmio bancario vengono depositati 1000 zed ad un interesse del 4%. Quanti zed ci saranno sul conto bancario dopo un anno?

CONNESSIONI TRA ELEMENTI CONOSCIUTIMaria abita a due chilometri di distanza dalla scuola, Martina a cinque. Quanto abitano lontane Maria e Martina l’una dall’altra?

RIFLESSIONE E PIANIFICAZIONE STRATEGIE RISOLUTIVEIn un paese il bilancio nazionale per la difesa nel 1980 è di 30 milioni di zed. Il bilancio complessivo di quell’anno è di 500 milioni di zed. L’anno successivo il bilancio per la difesa è di 35 milioni di zed, mentre il bilancio totale è di 605 milioni di zed. Durante il periodo coperto dai due budget l’inflazione è ammontata al 10%.Sei invitato a tenere una conferenza per una società pacifista. Ti prefiggi di dimostrare che il bilancio della difesa durante quel periodo è diminuito. Spiega come faresti.Sei invitato a tenere una conferenza in un’accademia militare. Ti prefiggi di dimostrare che il bilancio della difesa durante quel periodo è aumentato. Spiega come faresti.

COMPETENZA MATEMATICA: PROCESSI COGNITIVI

Maria abita a due chilometri di distanza dalla scuola, Martina a cinque. Quanto abitano lontane Maria e Martina l’una dall’altra?

Casa di MariaCasa di Martina

scuola

distanza minima(5-2)

distanza massima(5+2)

5 km

2 km

COMPITI DI PRESTAZIONE

Identificare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale, operare valutazioni fondate ed utilizzare la matematica e

confrontarsi con essa in modi che rispondono alle esigenze della vita di quell’individuo in quanto cittadino che esercita un ruolo costruttivo,

impegnato e basato sulla riflessione.

ORGANIZZAZIONE DELL’AMBITO

I CONTENUTI MATEMATICI (LE “GRANDI IDEE” MATEMATICHE)

LE SITUAZIONI D’USO DELLE COMPETENZE MATEMATICHE

LE COMPETENZE ATTIVATE NEL PROCESSO DI MATEMATIZZAZIONE CONNESSO ALLA SOLUZIONE DEI PROBLEMI

UN ESEMPIO: IL PROGETTO PISA

COMPETENZA MATEMATICA

FRAMEWORK PISA

COMPETENZA MATEMATICA: PROCESSI COGNITIVI

RIPRODUZIONE DI CONOSCENZE NOTE (proprieta’ matematiche, procedure di routine,

abilita’ tecniche, algoritmi standard, …)

CONNESSIONI TRA ELEMENTI CONOSCIUTI (integrazione ed estensione di conoscenze note)

RIFLESSIONE E PIANIFICAZIONE STRATEGIE RISOLUTIVE (ragionamento avanzato, argomentazione, astrazione, generalizzazione e

modellizzazione applicate a nuovi contesti)

FRAMEWORK PISA

PISA - COMPETENZA MATEMATICA: LIVELLO DI PADRONANZA 1

QUANTITA’ Risolve problemi in cui tutte le informazioni rilevanti sono esplicite, la situazione è chiara e definita, le richieste di calcolo si basano su semplici operazioni aritmetiche.

SPAZIO E FORMA

Risolve semplici problemi in contesti familiari impiegando rappresentazioni di figure geometriche e applicando abilitò di calcolo di base.

CAMBIAMENTO E RELAZIONI

Localizza informazioni rilevanti in una semplice tabella o grafico; sa applicare semplici istruzioni di lettura dei dati; realizza semplici calcoli che richiedono relazioni tra due variabili.

INCERTEZZA Comprende ed impiega idee probabilistiche di base in contesti familiari.

FRAMEWORK PISA

PISA - COMPETENZA MATEMATICA: LIVELLO DI PADRONANZA 6

QUANTITA’ Concettualizza e lavora con modelli di processi e relazioni matematiche complesse; lavora con espressioni formali e simboliche; usa abilità di ragionamento avanzato per formulare strategie per risolvere problemi e collegare contesti multipli; usa processi di calcolo sequenziale; formula conclusioni, argomenti e spiegazioni precise.

SPAZIO E FORMA Risolve problemi complessi che implicano rappresentazioni multiple e processi di calcolo sequenziale; identifica le informazioni rilevanti e le collega tra loro; usa il ragionamento, l’intuito e la riflessione; generalizza i risultati, comunica le soluzioni e fornisce spiegazioni e argomenti.

CAMBIAMENTO E RELAZIONI

Usa l’intuito, il ragionamento astratto, le abilità argomentative, la conoscenza tecnica e le convenzioni per risolvere problemi e generalizzare soluzioni matematiche a problemi complessi del mondo reale.

INCERTEZZA Impiega modalità creative e abilità di ragionamento in contesti probabilistici per creare rappresentazioni matematiche di situazioni del mondo reale; usa intuito e riflessione per risolvere problemi e per comunicare argomenti e spiegazioni.

FRAMEWORK PISA

STAR COMODI NELLE SCARPE SPORTIVE

* TESTO

* ITEM 1

* ITEM 2

SCHEMA DI CORREZIONE

SCHEMA DI CORREZIONE

IL LAVORO

* TESTO

* ITEM 2

* ITEM 3

SCHEMA DI CORREZIONE

SCHEMA DI CORREZIONE

ANALIZZARE LE COMPETENZE

PISA - COMPETENZA NELLA LETTURA: ESEMPI ITEM LIVELLO 1

PISA - COMPETENZA NELLA LETTURA: ESEMPI ITEM LIVELLO 5

Comprendere, usare e riflettere su testi scritti, allo scopo di realizzare i propri obiettivi, sviluppare il proprio potenziale di conoscenza e

partecipare alla società

ORGANIZZAZIONE DELL’AMBITO

LE SITUAZIONI D’USO DELLE COMPETENZE DI LETTURA

I DIFFERENTI TIPI DI TESTO IN RAPPORTO ALLA STRUTTURA E ALLA FUNZIONE 

LE OPERAZIONI COGNITIVE CONNESSE ALLA LETTURA DI UN TESTO

UN ESEMPIO: IL PROGETTO PISA

COMPETENZA NELLA LETTURA

FRAMEWORK PISA

PISA - COMPETENZA NELLA LETTURA: SITUAZIONI DI LETTURA

LETTURA PER USO PRIVATO

LETTURA PER USO

PUBBLICO

LETTURA PER

LAVORO

LETTURA PER

ISTRUZIONE

INTERLOCU-TORI

Se stessi

Parenti

Amici

Anonimi Oggetti

Colleghi

Superiori

Insegnanti

USO PREVALENTE

Curiosità

Contatto

Informazione Fare Imparare

FORME TESTUALI

Lettere

Storie

Biografie

Libri e riviste

Mappe

Saggi

Programmi

Articoli

Voci

Istruzioni

Manuali

Procedure

Memo

Rapporti

Tabelle/grafici

Testi

Mappe

Schemi

Tabelle

FRAMEWORK PISA

PISA - COMPETENZA NELLA LETTURA: TIPI DI TESTO

TESTI CONTINUI TESTI NON CONTINUI

NARRATIVO GRAFICI

DESCRITTIVO TABELLE

INFORMATIVO FIGURE

ARGOMENTATIVO MAPPE

ISTRUZIONI MODULI

IPERTESTI ANNUNCI PUBBLICITARI

DOCUMENTI/ATTI UFFICIALI FOGLI INFORMATIVI

FRAMEWORK PISA

PISA - COMPETENZA NELLA LETTURA: OPERAZIONI COGNITIVE

COMPETENZA NELLA LETTURA

UTILIZZARE INFORMAZIONI FORNITE DAL TESTO

ATTINGERE DA CONOSCENZE ESTERNE AL TESTO

CONCENTRARSI SU PARTI

SPECIFICHE

CONCENTRARSI SULLE RELAZIONI

INTERNE AL TESTO

TESTO INTERO

PARTI DEL TESTO

CONTENUTO FORMA

INDIVIDUA-RE INFOR-MAZIONI

COMPRENDERE SIGNIFICATO GENERALE

SVILUPPARE UNA INTERPRE-

TAZIONE

RIFLETTERE SUL CONTENU TO DEL TESTO

RIFLETTERE SULLA FORMA

DEL TESTO

FRAMEWORK PISA

PISA - COMPETENZA NELLA LETTURA: RUBRICA VALUTATIVA

1 2 3

Localizzare, sulla base di un singolo criterio, una o più informazioni indipendenti formulate in modo esplicito nel testo, con poche o senza informazioni che possono essere confuse con quelle richieste.

Localizzare una o più informazioni, ciascuna delle quali può dover soddisfare molteplici criteri. Gestire informazioni che possono essere confuse con quelle richieste.

Localizzare e, in alcuni casi, riconoscere la relazione tra singole informazioni, ciascuna delle quali può dover soddisfare molteplici criteri. Gestire informazioni messe in rilievo che possono essere confuse con quelle richieste.

Riconoscere l’idea principale o lo scopo dell’autore, in un testo su un argomento familiare in cui l’informazione richiesta è in evidenza

Identificare l’idea principale di un testo, comprendere relazioni, creare o applicare semplici categorie oppure interpretare il significato di una porzione limitata di testo nei casi in cui le informazioni non sono in evidenza e vengono richieste inferenze poco complesse.

Integrare diverse parti di un testo al fine di identificarne l’idea principale, di comprendere una relazione o di interpretare il significato di una parola o di una frase. Confrontare, contrapporre o classificare tenendo conto di molteplici criteri. Gestire informazioni che possono essere confuse con quelle richieste.

Stabilire una semplice connessione tra informazioni presenti nel testo e nozioni comuni della vita quotidiana

Stabilire paragoni o connessioni tra il testo e conoscenze extra-testuali oppure spiegare un aspetto del testo attingendo dalla propria esperienza e dalle proprie opinioni personali.

Stabilire connessioni o paragoni, fornire spiegazioni su un aspetto di un testo o valutarlo. Dimostrare una comprensione dettagliata di un testo mettendolo in relazione a nozioni familiari o della vita quotidiana, oppure attingendo a nozioni meno comuni.

IND

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FRAMEWORK PISA

PISA - COMPETENZA NELLA LETTURA: RUBRICA VALUTATIVA

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Localizzare, ed eventualmente ordinare ed integrare, più informazioni non immediatamente evidenti, ciascuna delle quali può dover soddisfare molteplici criteri, all’interno di un testo il cui contesto o la cui forma non sono familiari. Inferire quali tra le informazioni del testo sono pertinenti rispetto al compito da svolgere.

Localizzare, ed eventualmente ordinare o integrare più informazioni non immediatamente evidenti, alcune delle quali possono trovarsi al di fuori del corpo principale del testo. Inferire quali tra le informazioni del testo siano pertinenti rispetto al compito, discriminandole tra più informazioni plausibili.

Utilizzare inferenze complesse basate sul testo per comprendere e applicare categorie a un testo di argomento non familiare e per interpretare il significato di una porzione del testo tenendo conto del testo nel suo insieme. Saper affrontare ambiguità, idee contrarie alle aspettative e concetti espressi in forma negativa.

Cogliere il significato di sfumature del linguaggio oppure dimostrare una piena e approfondita comprensione del testo.

Servirsi di nozioni di carattere formale o di cultura generale per formulare ipotesi su un testo o per valutarlo criticamente. Dimostrare di comprendere in modo accurato testi lunghi e complessi.

Valutare criticamente e formulare ipotesi basandosi su conoscenze di carattere specialistico. Saper affrontare concetti contrari alle aspettative e basarsi su una conoscenza approfondita di testi lunghi e complessi.

IND

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FRAMEWORK PISA

FRAMEWORK EUROPEO DELLE COMPETENZE LINGUISTICHE

ELEMENTARE - A1 ELEMENTARE - A2 INTERMEDIO - B1

Ascolto Riesce a riconoscere parole familiari ed espressioni molto semplici riferite a se stesso, alla sua famiglia, al suo ambiente

Riesce a capire espressioni e parole di uso molto frequente ed afferrare l’essenziale di messaggi semplici

Riesce a capire gli elementi principali in un discorso chiaro in lingua su argomenti familiari

Lettura Riesce a capire i nomi e le persone familiari e frasi molto semplici

Riesce a leggere testi brevi e semplici e a trovare informazioni essenziali in materiale di uso quotidiano

Riesce a capire testi scritti di uso corrente legati alla vita quotidiana

Parlato Riesce ad usare espressioni e frasi semplici per descrivere il luogo dove abita e la gente che conosce

Riesce ad usare una serie di espressioni e frasi per descrivere la sua famiglia e la sua vita

Riesce a descrivere i suoi sentimenti, le sue esperienze dirette e indirette, le sue opinioni

Scritto Riesce a scrivere una breve e semplice cartolina, ad esempio per mandare i saluti dalle vacanze

Riesce a prendere semplici appunti e a scrivere messaggi su argomenti relativi a bisogni immediati

Riesce a scrivere testi semplici e coerenti su argomenti noti e lettere personali sulle sue esperienze ed impressioni

RUBRICHE VALUTATIVE

FRAMEWORK EUROPEO DELLE COMPETENZE LINGUISTICHE

INTERMEDIO – B2 AVANZATO – C1 AVANZATO – C2

Ascolto Riesce a capire la maggior parte delle trasmissioni TV e dei film in lingua standard

Riesce a seguire un discorso lungo, anche se poco strutturato e con relazioni implicite

Riesce a comprendere qualsiasi discorso in lingua parlata, anche se tenuto da un madrelingua

Lettura Riesce a leggere articoli d’attualità e testi narrativi contemporanei

Riesce a capire testi letterari e informativi lunghi e complessi e sa apprezzare le differenze di stile

Riesce a capire con facilità tutte le forme di lingua scritta, anche quelle strutturalmente o linguisticamente complesse

Parlato Riesce ad interagire normalmente con parlanti nativi e a partecipare ad una discussione in contesti familiari

Riesce ad usare la lingua in modo flessibile ed efficace nelle relazioni sociali e professionali

Riesce a partecipare senza sforzi a qualsiasi conversazione e discussione, rendendo le sfumature di significato

Scritto Riesce a scrivere testi chiari e articolati su un’ampia gamma di argomenti che lo interessano

Riesce a sviluppare analiticamente il suo punto di vista ed a scegliere lo stile più adatto

Riesce a produrre le diverse tipologie testuali in modo chiaro, scorrevole e stilisticamente appropriato

RUBRICHE VALUTATIVE

COGNIZIONE

METACOGNIZIONE

MOTIVAZIONEATTRIBUZIONE

conoscenze dichiarativeconoscenze proceduraliconoscenze strategiche

impegno riconoscimento di senso

consapevolezzaregolazione

concetto di séautostima

“capacità di far fronte ad un compito, o un insieme di compiti, riuscendo a mettere in moto ed a orchestrare le proprie risorse interne, cognitive, affettive e volitive, e a utilizzare quelle esterne disponibili in modo coerente e fecondo”. [Pellerey, 2004]

LA COMPETENZA COME PAROLA CHIAVE

UN MODELLO DI PROBLEM SOLVING MATEMATICO (Schoenfeld)

4 condizioni4 condizioni per avere successo nella soluzione di problemi:

• Risorse cognitive (conoscenze e procedure)• Euristiche (regole per procedere in situazioni

difficili)• Controllo (capacità di planning, monitoraggio,

valutazione)• Belief system (concezione della disciplina, contesto

psicologico)

LA COMPETENZA COME PAROLA CHIAVE

VALUTARE LE COMPETENZE: IL PROBLEMA

CHE COSA SI APPRENDE?

COME SI APPRENDE?

L’ICEBERG DELLA COMPETENZA

APPRENDIMENTOINSEGNAMENTO

VALUTAZIONE

COMPETENZA

VALUTARE LE COMPETENZE

“Se si cambiano solo i programmi che figurano nei documenti, senza scalfire quelli che sono nelle teste, l’approccio per competenze non ha nessun futuro”

(P. Perrenoud, Costruire competenze a partire dalla scuola, Roma Anicia 2003)