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1. Titulo:
Movimiento parabólico
2. Objetivos
Encontrar la velocidad inicial de salida de un proyectil.
Predecir y verificar el alcance de un proyectil lanzado a cierto
ángulo θ.
Analizar la influencia del ángulo de inclinación θ, en el
alcance horizontal deun proyectil.
Analizar la influencia del ángulo de la velocidad inicial
v0, en el alcancehorizontal de un proyectil
3. Marco Teórico
Figura 3.14: Movimiento parabólico de un cuerpo
Se le denomina movimiento parabólico cuando la trayectoria
seguida por unapartı́cula es una parábola. Para determinar la
posición de la part́ıcula en cualquierinstante de tiempo se
utiliza la siguiente expresión
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r = r0 + v0 + 1
2at2 (3.20)
Una de la aplicaciones mas interesantes a este tipo de
movimientos, es ellanzamiento de proyectiles. En este caso a
= g =aceleración de la gravedad,escogeremos
el plano XY como se muestra en la Figura 3.14,
que es plano definidopor v0 y g. Como el eje
Y hacia arriba positivo de modo que a =
−guy. Tenemos
v0 = v0xux + v0yuy, (3.21)
donde v0x = v0 cos θ, v0y
= v0senθ.Para encontrar la velocidad en función del
tiempo, tenemos
v = v0xux + (v0y − gt)uy, (3.22)
donde
vx = v0x, vy = v0y − gt (3.23)
A partir de la ecuación (3.20), determinamos la posición de la
part́ıcula encualquier instante de tiempo
r = (x0 + v0xt)ux + (y0 + v0yt
−1
2gt2)uy, (3.24)
donde
x = x0 + v0xt, y =
y0 + v0yt −1
2gt2 (3.25)
LANZAMIENTO HORIZONTAL
Es una variación del lanzamiento parabólico, pero en este caso
en ángulo deinclinación con respecto a la horizontal es θ
= 0. Para predecir donde caerá elproyectil sobre el piso,
cuando este es disparado desde cierta altura y0, es
necesariosaber la distancia tanto horizontal como vertical
recorrida por el proyectil. Si este
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es lanzado horizontalmente con una velocidad inicial v0,
la distancia horizontalrecorrida, (si x0 = 0
para t0 = 0, ver ecuación 3.23) será
x = v0t (3.26)
la distancia horizontal recorrida será D o R,
si la trayectoria seguida es A o B,ver
Figura 3.15, donde t, es el tiempo que permanece el
proyectil en el aire. Ladistancia horizontal recorrida cuando (v0y
= 0 para t0 = 0, ver ecuación 3.23) es
y = y0 −1
2gt2 (3.27)
La velocidad inicial v0 del proyectil puede ser
determinada midiendo las distanciasx e y ver
Figura 2 y 3. El tiempo de vuelo debe ser encontrado a partir de
laecuación 3.25,
t =
−2(y − y0)
g (3.28)
Por lo que la velocidad inicial v0 puede ser
determinada a partir de (3.24) conayuda de la ecuación (3.26),
obtenemos
v0 = x
t (3.29)
para predecir el alcance horizontal (D o R, si la
trayectoria seguida es A o B ,
verFigura 3.16) del proyectil lanzado con una velocidad
inicial v0, con un ángulo deinclinación θ por
encima de la horizontal, primero se predice el tiempo de
vueloutilizando la ecuación para el movimiento vertical (ver
ecuación 3.23)
y = y0 + v0senθt −1
2gt2, (3.30)
donde y0 es la altura vertical inicial y t
es el tiempo de vuelo. Luego el alcancehorizontal es (ver
ecuación 3.21 y 3.23)
x = v0 cos θt (3.31)
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Figura 3.15: Lanzamiento Horizontal
Figura 3.16: Lanzamiento de un proyectil
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4. Materiales, equipos e insumos:
Materiales
2. Esferas (madera y acero)
1. Medidor de velocidad
1. Plataforma de lanzamiento
2. Mesas
1. Regla graduada en mm
1. Hoja de papel carbón
1. Hoja de papel bond
1. Cable adaptador para el Medidor
5. Procedimiento
Lanzamiento Horizontal
1 Realice el montaje de la Figura 3.15, coloque el
lanzador de proyectileshorizontalmente formando un ángulo de cero
grados.
2 Mida la distancia vertical desde el punto de salida del
proyectil (centro delproyectil) hasta el piso. Reǵıstrela en la
Tabla 1. de datos de lanzamientohorizontal como y0 =
a + b + c (ver
Figura 3.15).
3 Cargue el lanzador de proyectiles aseguŕandose que la esfera
quede encajadaen la catapulta y dispárelo.
a ) Coloque sobre el punto en la mesa 2 o en el piso donde
cay ó el proyectil lahoja de papel bond con el papel carbón sobre
ella.
4 Repita este procedimiento cinco veces para cada una de las
tres velocidades
que posee la catapulta y registre los valores medidos de la
velocidad inicial v0en la Tabla 1 con ayuda del sistema de
medida de velocidad montado sobrela unidad baĺıstica. Retire con
cuidado el papel carbón y mida la distanciahorizontal (D =
e + f o R =
e + f + l, ver Figura 3.15),
justo debajo de elpunto e lanzamiento, hasta cada uno de los puntos
marcados por el proyectilsobre el papel bond.
5 Registre estos datos en la Tabla 3.16, para el
lanzamiento horizontal comox1, x2, · · · ,
x5.
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Lanzamiento Parabólico
Parte A: Velocidad Inicial Fija y Diferentes Ángulos.
1 Incline el lanzador de proyectiles ángulos de 30◦, 45◦ y 60◦
como se muestraen la Figura 4 y reǵıstrelos en la Tabla 2.
2 Mida la distancia vertical desde el punto de salida del
proyectil (centro delproyectil) hasta el piso. Reǵıstrela en la
Tabla 2 de datos de lanzamientocomo y0.
3 Registre los datos de la velocidad inicial como v0A
en la Tabla 3.17
4 Cargue el lanzador de proyectiles en la escala intermedia de
las tres que posee,asegurándose que la esfera quede encajada en la
catapulta y dispárelo.
5 Coloque sobre el punto en el piso donde cayó el proyectil la
hoja de papelbond con el papel carbón encima.
6 Repita este procedimiento cinco veces para cada uno de los
ángulos
seleccionados. Retire el papel carbón y mida la distancia
horizontal (D =e+f o R = e
+f +l, ver Figura 3.16) hasta cada uno de los
puntos marcadospor el proyectil sobre el papel bond.
7 Registre estos datos en la Tabla 3.17, para el
lanzamiento correspondiente acada ángulo θ
como x1, x2, · · · , x5.
Parte B: Ángulo Fijo y Diferentes Velocidades
Ińıciales
1 Incline el lanzador de proyectiles un ángulo θ
entre 0◦ y 60◦ como se muestraen la Figura 3.16.
2 Mida la distancia vertical desde el punto de salida del
proyectil (centro delproyectil) hasta el piso. Reǵıstrela en la
Tabla 3.18 de datos de lanzamientocomo y0.
3 Cargue el lanzador de proyectiles, asegurándose que la esfera
quede encajadaen la catapulta y dispárelo.
4 Coloque sobre el punto en el piso donde cayó el proyectil la
hoja de papelbond con el papel carbón encima.
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5 Repita este procedimiento cinco veces para cada una de las
tres velocidadesque posee la catapulta y registre los valores
medidos de la velocidad inicialv0E en la
Tabla 3.18 con ayuda del sistema de medida de velocidad
montadosobre la unidad baĺıstica. Retire con cuidado el papel
carbón y mida ladistancia horizontal (D = e +
f o R = e +
f + l, ver Figura 3.16), justodebajo de
el punto e lanzamiento hasta cada uno de los puntos marcadospor el
proyectil sobre el papel bond.
6 Registre estos datos en la Tabla 3.18, para el
lanzamiento correspondiente acada velocidad inicial
v0E como x1, x2, · · · ,
x5.
a ) Obtenga el promedio del tiempo de caı́da.
b) Calcule el cuadrado del tiempo de caı́da.
c ) Grafique la altura vs el tiempo de caı́da.
d ) Grafique la altura vs el tiempo al cuadrado de
cáıda.
e ) Con los datos graficados anteriormente aplique mı́nimos
cuadrados paracalcular la aceleración gravitacional con ayuda de
la ecuación (3.21).
Nota: Recuerde que la ecuación (3.21) no es una
ecuación lineal, por lotanto hay que linealizar esta, por esto, es
necesario convertir la ecuaci óndel movimiento, en la forma:
y = mx donde, y =altura
del cuerpo,m = 1/2g =pendiente y x =
t2
6. Nivel de riego
Nivel 1 (Bajo)
7. Anexos
Cuestionario
a ) ¿Como afecta el ambiente un movimiento parabólico?
b) ¿Qué diferencia existe entre la trayectoria A y B de la
Figura 3.15?
8. Preguntas de control
a ) ¿Coincide el valor de la gravedad obtenida con el valor
teórico de la misma?
b) ¿Qué tipo de movimiento es el que se analiza? Por que dicha
conclusión?
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y0[cm]v0E Distancia horizontal,
xpromedio[cm] tiempo v0[m/s]
% ErrorExp.
R ó D [cm]xmejor ± δx t [s]
teóricox1 x2 x3 x4 x5
Tabla 3.16: Datos de Lanzamiento Horizontal
y0[cm]v0E
y0[cm]Distancia horizontal, xpromedio[cm] tiempo
v0[m/s]
% ErrorExp.
R ó D [cm]xmejor ± δx t [s]
teóricox1 x2 x3 x4 x5
Tabla 3.17: Datos para Lanzamiento Parabólico (θ
variable)
y0[cm]v0E
y0[cm]Distancia horizontal, xpromedio[cm] tiempo
v0[m/s]
% ErrorExp.
R ó D [cm]xmejor ± δx t [s]
teóricox1 x2 x3 x4 x5
Tabla 3.18: Datos para Lanzamiento Parabólico (v0
variable)
c ) Describa las caracterı́sticas f́ısicas de una cáıda
libre?
