Upload
others
View
39
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Manyetik Alan Şiddeti veAmpere Devre Yasası
Elektrik alanlar için elektrik akı yoğunluğunu, elektrik alan şiddeti cinsinden tanımlamıştık.
5/2/2018 Ali Gulec 66
Buna benzer şekilde manyetik alan şiddetiylemanyetik akı yoğunluğu arasındaki ilişki boş uzayiçin
şeklindedir.
Ampere Devre Yasası ya da Ampere Yasası,
kapalı bir yol boyunca manyetik alan şiddetinin integralininbu yolun sınırladığı bölgedeki akımı verdiğini söyler.
Ampere Yasasının integral biçimi
Buradaki I akımı bir iletken içindeki akım olabileceği gibi,
5/2/2018 Ali Gulec 67
Buradaki I akımı bir iletken içindeki akım olabileceği gibi,bir vakum tüpündekielektron ışınının akımı da olabilir.
Örnek: I akımı taşıyan, z eksenine yerleştirilmiş çok uzun,ince ve düzgün bir telin uzayda herhangi bir noktada oluşturacağı manyetik alan şiddetini Ampere Yasasını kullanarak bulunuz.
5/2/2018 Ali Gulec 68
Bu sonuç daha önce Biot-Savart yasasıyla bulunan sonuçla aynıdır.
Elektrik ve Manyetik Alandaki Enerji
Enerji yoğunlukları
5/2/2018 Ali Gulec 69
Örnek: 10 cm yaricapli metalik kurenin yuzey yukyogunlugu 10 nC/m2 dir. Sistemde depolananelektrik enerjisini bulunuz.
AG2017 70
Küresel koordinatlarda hacim elemanı
Önceki Örnek için 2.yol10 cm yaricapli metalik küre
5/2/2018 Ali Gulec 71
Örnek: Toroid sarimin manyatik alaninda depolananenerjiyi bulunuz.
oncelikle Toroid sarimin icindeki manyetik alana bakalim
5/2/2018 Ali Gulec 72
Ampere Yasasi
Sonsuz uzunlukta I akimi tasiyan telin etrafindaolusturdugu manyetik alani
Toroidin icindeki bolgede manyetik alan da
manyetik alandaki enerji
5/2/2018 Ali Gulec 73
Silindirik koordinatlarİçin hacim elemanı
STATİK ALANLARI ÖZETLERSEK• Statik elektrik alanlar yükler tarafından oluşturulur.• Statik manyetik alanlar hareketli yükler veya sürekli elektrik akımlarınca oluşturulur• Statik elektrik alanlar korunumludur• Statik manyetik alanlar süreklidir• Statik elektrik alanlar ve statik manyetik alanlar biribirlerindenBağımsız olarak var olabilirler.
AG2017 74
Bağımsız olarak var olabilirler.
Matematiksel karşılığı manyetik alanın diverjansının sıfır olmasıdır.
Matematiksel karşılığı elektrik alanın rotasyonelinin sıfır olmasıdır.
Bir vektörün rotasyoneli nasıl bulunur?
Kartezyen koordinatlardarotasyonelin bulunması
ÖRNEK: vektörünün
AG2017 75
ÖRNEK: vektörününrotasyonelini bulunuz.
Manyetik Alan Tarafından Oluşturulan Elektrik Alan
manyetik alanda hareket ettirilen bir iletken düşünelim
Bu iletken içindeki herbir elektronaetki eden manyetik kuvvet
AG2017 76
Bu hareket esnasında teli ortadan ikiye bölersek ne gözlemleriz ?
Parçalardan birinin negatif diğerinin pozitif yüklü hale geldiğinigörürüz
O halde manyetik alanın oluşturacağı elektrik alan için
yazılır ve buna indüklenmiş elektrik alan denir.
AG2017 77
Manyetik alanda hareket eden iletkeni bir devreye bağlarsakoluşan akıma indüklenmiş akımdenir.
Akım geçen tele manyetikalanda etki edenmanyetik kuvvetin
sabit iletken
hareketliiletken
sabit iletken
AG2017 78
ile ifade edildiğini biliyoruz. Telin
hareket yönüne zıt yönde bir kuvvet var. Yani teli +x yönündehareket ettirmek için dışardan uygulamamız gereken kuvvet
olmalıdır.
iletken
sabit iletken
hareketliiletken
sabit iletken
Bu kuvveti dışardan uygulayarak teli dxkadar hareket ettirmemiz durumundayapılan iş
AG2017 79
olur. Bu durumda indüklenmişelektromotor kuvvet:
Birim pozitif yük başına yapılan iş
Hareketsel elektromotor kuvvet icin genel bir ifade yazmak istersek:
Iletken tel icinde dis kuvvet tarafindan yolu boyunca yapilan is
AG2017 80
is ifadesinde yerine yerlestirilirse:
ORNEK: L uzunlugundaki bakir tel orjin etrafinda ω acisal hizi ilemanyetik alan icinde donmektedir. Telin ucalri arasindainduklenecek elektromotor kuvveti bulunuz
AG2017 81
FARADAY INDUKSIYON YASASI
sabit iletken
hareketli
sabit iletken
AG2017 82
hareketliiletken
kapali yol boyunca induklenen elektromotor kuvvet, yol tarafindan sinirilanan alandangecen manyetik akinin zamana gore degisim oraninin negatifine esittir
bu ifadedeki negatif isaret LENZ YASASI olarak
AG2017 83
bu ifadedeki negatif isaret LENZ YASASI olarakadlandrilir.
LENZ YASASI: Manyetik aki degisimiyle induklenen akiminolusturacagi manyetik alan, akimi olusturan manyetik alani dengeleyecek yondedir.
LENZ YASASI
AG2017 84
Ornek: 40 cm yaricapli cembersel iletken halka xy duzlemindedir ve20 ohm direnci vardir. Manyetik aki yogunlugu
olduguna gore halkada induklenen akimin etkin degerini bulunuz
AG2017 85
Tesla . m2
= ω sin314t
maksimum emk, bu ornek icinN=1
AG2017 86
N=1
etkin deger veyarms degeri
MAXWELL DENKLEMI OLARAK FARADAY YASASI
Faraday Yasasi
AG2017 87
Faraday Yasasi
Uzayda sabitlenmis bir yuzey icin
yazilabilir
Stokes teoremini kullanirsak:
AG2017 88
MAXWELL DENKLEMI OLARAK FARADAY YASASI nibulmus oluruz
Ornek: N sarimli dikdortgen bobin manyetik alan icinde sekildekigibi donmektedir. Bobinde induklenen elektromotor kuvvetiFaraday induksiyon yasasiyla bulunuz
AG2017 89
SORU: Sekilde manyetik alan icindeki iletken raylar uzerindekaymakta olan metal cubuk gorulmektedir. a) 1 ve 2 uclariarasinda induklenecek voltaji b) bu uclara bir R direnci baglanirsaharcanacak gucu c) bu gucun, metal cubugu cekmek icin harcanacakmekanik guce esit oldugunu gosteriniz
AG2017 90
SORU: Sekilde manyetik alan icinde ω acisal hiziyladonmekte olan b yaricapli Faraday disk jenaratorun1 ve 2 uclarinda olusturacagi acik devre voltajini bulunuz.
AG2017 91
SORU: Onceki sorudaki Faraday disk jenaratorun1 ve 2 uclarinda olusturacagi acik devre voltajini
ifadesini kullanarak bulunuz.
AG2017 92