MANUALE DI MORFODINAMICA FLUVIALE

UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI GENOVA

DICAT DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELLE COSTRUZIONI,

DELL’AMBIENTE E DEL TERRITORIO

REGIONE LIGURIA DIPARTIMENTO AMBIENTE

Settore Assetto Del Territorio

MANUALE DI MORFODINAMICA FLUVIALE

La valutazione degli impatti morfodinamici negli studi e nelle progettazioni idrauliche

Luglio 2009

Il presente manuale è stato elaborato dall’Università di Genova , Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni, dell’Ambiente e del Territorio (DICAT), nell’ambito della convenzione di ricerca sottoscritta con la Regione Liguria – Dipartimento Ambiente, responsabile scientifico Prof. Ing. Giovanni Seminara. UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI GENOVA DICAT – Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni, dell’Ambiente e del Territorio Via Montallegro, 1 - 16145 GENOVA Direttore: Prof. Ing. Giovanni Seminara

REGIONE LIGURIA Dipartimento Ambiente Settore Assetto del Territorio Via G. d’Annunzio 111 – 16121 Genova - Dirigente Settore: Dott. Geol. Renzo Castello - Funzionario responsabile: Ing. Cinzia Rossi www.regione.liguria.it www.ambienteinliguria.it à piani di bacino

Genova, Luglio 2009

La presente pubblicazione è di proprietà esclusiva della Regione Liguria.

Il contenuto è comunque reso disponibile all’utilizzo o riproduzione parziale da parte di soggetti interessati, citando esplicitamente la fonte di provenienza.

Premessa

La Regione Liguria, in particolare attraverso il Settore Assetto del Territorio del Dipartimento Ambiente, svolge la sua attività istituzionale in campi che attengono, tra l’altro, all’ingegneria idraulica e ambientale, con particolare riferimento alle attività relative alla pianificazione di bacino e alla programmazione e progettazione di interventi di sistemazione idraulica.

Per le attività di competenza risulta di grande interesse ed attualità la definizione del ruolo della morfodinamica fluviale nei problemi di pianificazione di bacino e di progettazione idraulica, anche in relazione a eventuali necessità di valutazione di richieste di finanziamento, delle conseguenti progettazioni in merito, e di determinazione degli effetti e dell’efficacia degli interventi progettati o realizzati, nonché ad esigenze rappresentate da parte degli enti locali.

Si è ritenuta pertanto necessaria l’elaborazione, anche a fini di omogeneità sul territorio, di criteri e indirizzi di tipo tecnico per la valutazione degli effetti morfodinamici nell’ambito di studi e progettazioni idrauliche, nonché a supporto della corretta gestione dei sedimenti nei corsi d’acqua.

A tale proposito, la Regione, tenuto conto che le tematiche in questione presentano caratteristiche di notevole specificità tecnica e scientifica, per alcuni aspetti anche attinenti al campo della ricerca, ha sottoscritto una apposita convenzione con il Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni, dell’Ambiente e del Territorio (DICAT, ex Diam) dell’Università degli Studi di Genova.

Tale convenzione prevedeva un programma di attività finalizzato all’individuazione del ruolo della morfodinamica fluviale nei problemi di pianificazione di bacino e di progettazione idraulica, i cui risultati sarebbero stati raccolti ed organizzati in un manuale d’uso, contenente anche la trattazione di casi di studio-tipo.

Il presente “Manuale di morfodinamica fluviale” è stato, pertanto, elaborato dal DICAT nell’ambito di tale convenzione e rappresenta il riferimento regionale per la valutazione dei possibili effetti morfodinamici in studi e progetti di sistemazione idraulica.

Tale manuale, ad uso sia dei progettisti sia dei funzionari di Enti pubblici per le attività di competenza, oltre ad illustrare l’impostazione generale del problema della morfodinamica, fornisce alcuni strumenti metodologic per la valutazione dell’impatto morfologico negli studi e nelle progettazioni idrauliche; è compresa altresì la trattazione di casi di studio-tipo, utili ai fini applicativi per l’impostazione e la verifica di risultati progettuali.

Indice

1 INTRODUZIONE 1

1.1 L’oggetto della Morfodinamica Fluviale . . . . . . . . . . . . . 11.2 Contenuti del manuale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.1 Fenomeni distribuiti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2.2 Fenomeni localizzati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2 STIMA DELLA CAPACITA’ DI TRASPORTO SOLIDO DI

UNA CORRENTE FLUVIALE 13

2.1 Considerazioni introduttive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2 Proprieta dei sedimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.1 Proprieta delle singole particelle . . . . . . . . . . . . . 142.2.2 Proprieta degli ammassi . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3 In quali modi i sedimenti vengono trasportati? . . . . . . . . . 232.4 Trasporto di fondo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.4.1 Quando le particelle vengono mobilitate? Ovvero qualicondizioni sono critiche per l’innesco del trasporto difondo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.4.2 Stima del trasporto di fondo . . . . . . . . . . . . . . . 292.5 Trasporto in sospensione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.5.1 Sotto quali condizioni le particelle giacenti sul fondovengono messe in sospensione? . . . . . . . . . . . . . . 36

2.5.2 Trasporto in sospensione in condizioni di equilibrio . . 382.6 Trasporto solido in presenza di forme di fondo di piccola scala 45

2.6.1 Le forme di fondo di piccola scala . . . . . . . . . . . . 462.6.2 Sotto quali condizioni si formano le forme di fondo di

piccola scala? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.6.3 Le resistenze nelle correnti con fondo a dune . . . . . . 51

3 FORMULAZIONE DEL PROBLEMA DELLA MORFODI-

NAMICA FLUVIALE NELLO SCHEMA 1-D 59

3.1 Premessa: l’oggetto dell’indagine . . . . . . . . . . . . . . . . 59

i

ii INDICE

3.2 Le equazioni di bilancio delle correnti a fondo mobile: il casodi dominante trasporto di fondo . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.2.1 Le equazioni di bilancio della fase liquida . . . . . . . . 60

3.2.2 Come si accorgono le equazioni di bilancio della faseliquida che il fondo e mobile? . . . . . . . . . . . . . . 61

3.2.3 L’equazione di continuita per la fase solida . . . . . . . 62

3.2.4 Condizioni iniziali e condizioni al contorno . . . . . . . 63

3.3 Le equazioni di bilancio delle correnti a fondo mobile: il casodi trasporto di fondo e in sospensione . . . . . . . . . . . . . . 64

3.3.1 Le equazioni di conservazione per la fase liquida . . . . 64

3.3.2 L’equazione di evoluzione del fondo . . . . . . . . . . . 64

3.3.3 Valutazione della distribuzione spazio-temporale dellaconcentrazione media e della portata solida . . . . . . . 65

3.3.4 Condizioni iniziali e condizioni al contorno . . . . . . . 66

4 MORFODINAMICA FLUVIALE : EQUILIBRIO 67

4.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.2 Assetto di equilibrio longitudinale delle correnti fluviali . . . . 68

4.2.1 Formulazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.2.2 Il caso degli alvei cilindrici . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.2.3 Alvei non cilindrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.2.4 Un esempio di applicazione della nozione di equilibriomorfodinamico: la difesa della citta di Alessandria dal-le piene del Tanaro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5 PREDIRE L’EVOLUZIONE ALTIMETRICA DEI CORSI

D’ACQUA 93

5.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.2 Evoluzione altimetrica dei corsi d’acqua: processi e meccanismi 93

5.2.1 Fenomeni di abbassamento del fondo che si propaganoverso valle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

5.2.2 Fenomeni di abbassamento del fondo che si propaganoverso monte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.3 Casi studio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.3.1 Il primo caso studio: transitorio successivo all’allarga-mento dell’alveo di un corso d’acqua . . . . . . . . . . 105

5.3.2 Il secondo caso studio: transitorio successivo al restrin-gimento dell’alveo di un corso d’acqua . . . . . . . . . 107

5.3.3 Il terzo caso studio: transitorio indotto da una ridu-zione dell’apporto solido da monte . . . . . . . . . . . . 109

INDICE iii

5.3.4 Il quarto caso studio: transitorio indotto da un incre-mento dell’apporto solido da monte . . . . . . . . . . . 111

5.3.5 Il quinto caso studio: transitorio successivo alla realiz-zazione di una trincea in alveo fluviale . . . . . . . . . 113

5.3.6 Il sesto caso studio: transitorio successivo alla realizza-zione di una trincea in alveo in presenza di un tronconon erodibile a valle della trincea . . . . . . . . . . . . 116

5.3.7 Il settimo caso studio: transitorio successivo alla rea-lizzazione di una trincea in alveo torrentizio . . . . . . 119

5.3.8 L’ottavo caso studio: By-pass a fondo mobile . . . . . . 1215.3.9 Il nono caso studio: By-pass a fondo mobile con re-

stringimento dell’alveo originario . . . . . . . . . . . . 1245.3.10 Il decimo caso studio: interazione di una corrente a

fondo mobile con ponte plateato . . . . . . . . . . . . . 1305.3.11 L’undicesimo caso studio: interazione di una corrente

a fondo mobile con ponte non plateato . . . . . . . . . 1345.3.12 Il dodicesimo caso studio: il ponte plateato della Cit-

tadella ad Alessandria . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1365.3.13 Il tredicesimo caso studio: l’influenza della barra fociva

sul deflusso delle portate di piena . . . . . . . . . . . . 1405.3.14 Il quattordicesimo caso studio: l’effetto della costruzio-

ne di moli aggettanti in mare sul deflusso delle portatedi piena di un corso d’acqua . . . . . . . . . . . . . . . 144

5.3.15 Il quindicesimo caso studio: influenza del trasportosolido sull’efficacia di opere di laminazione montane . . 147

6 FENOMENI LOCALIZZATI 163

6.1 Valutazione dello scavo in curva . . . . . . . . . . . . . . . . . 1636.2 Scavi e depositi associati alla formazione di barre alternate in

alvei in ghiaia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1676.3 Erosione intorno alle pile dei ponti . . . . . . . . . . . . . . . 172

BIBLIOGRAFIA 179

iv INDICE

Elenco delle figure

1.1 Processo di erosione localizzata intorno ad una pila di ponte.(Torrente Bisagno, Genova). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Deposito a monte di un ponte (Torrente Bisagno, Genova). . . 2

1.3 Deposito a monte della diga di Clavesana (Valle Tanaro). . . . 3

1.4 Processo di erosione delle pile di un ponte per effetto del-l’abbassamento generalizzato dell’alveo, conseguente ad ec-cessivo prelievo di inerti dal corso d’acqua (Tanaro pressoBarbaresco-Molini d’Isola d’Asti). . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.5 Una successione di barre alternate in un tratto del fiume Reno.Immagine gentilmente fornita da M. Jaeggi. . . . . . . . . . . 5

1.6 Barra indotta dall’andamento meandriforme del corso d’acqua(Fly River, Papua Nuova Guinea) con dune oblique sovrappo-ste alle barre. Immagine fornita da G. Parker. . . . . . . . . . 5

1.7 Collasso di una sponda dovuto all’erosione della corrente. . . . 6

1.8 Sarno colpita dalla colata di fango del 1998. . . . . . . . . . . 6

1.9 Evento del 1980 : colata di fango a Mount St Helen, USA. . . 7

2.1 Velocita di sedimentazione di sfere di quarzo in aria o acquaa varie temperature in funzione del diametro (da Rouse, 1937). 17

2.2 Velocita di sedimentazione di particelle irregolari caratteriz-zate da valori diversi del coefficiente di forma (InteragencyCommittee, 1957). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3 Distribuzione cumulata tipica di alvei in sabbia. . . . . . . . . 21

2.4 Distribuzione tipica di alvei in granulometria grossolana (Tor-rente Bisagno nei pressi del ponte Ugo Gallo, Genova). . . . . 22

2.5 Il gap granulometrico: ovvero l’assenza di un apprezzabile con-tenuto di sedimenti di diametro compreso nell’intervallo 1-10mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.6 a) Assetto tetraedrico (a palle di cannone); b) assetto cubico. . 23

2.7 Corrente uniforme che sollecita un fondo granulare stabile. . . 23

2.8 Schema che descrive il trasporto solido di fondo. . . . . . . . . 24

v

vi ELENCO DELLE FIGURE

2.9 Schema che descrive il trasporto solido in sospensione. . . . . . 25

2.10 Schema che illustra la destabilizzazione dello strato superficia-le nel caso di trasporto intenso (sheet flow). . . . . . . . . . . 25

2.11 La curva di Shields (1936) che definisce le condizioni criticheper l’inizio del trasporto di fondo e le curve che definisconole condizioni di incipiente trasporto in sospensione secondoBagnold (1966) e Van Rijn (1984). . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.12 Confronto fra alcune relazioni per la valutazione della portatasolida al fondo per sedimenti uniformi. . . . . . . . . . . . . . 31

2.13 Idrogramma di piena considerato nell’esempio 3. . . . . . . . . . . . . 33

2.14 Schematizzazione dell’idrogramma di piena considerato nell’esempio 3

attraverso un istogramma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.15 Schema raffigurante il trasporto in sospensione in condizionidi equilibrio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.16 Confronto fra distribuzione teorica della concentrazione mediae osservazioni sperimentali (Vanoni, 1946). . . . . . . . . . . . 40

2.17 Tabulazione di I1 (si veda la 2.5.12) in funzione dei parametriζa (2.5.11b) e Z (2.5.11c). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.18 Tabulazione di I2 (si veda la 2.5.21) in funzione dei parametriζa (2.5.11b) e Z (2.5.11c). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.19 Ripples (Rum River, Minnesota). Immagine fornita da G.Parker. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.20 Dune (North Loup River, Nebraska). Immagine fornita daG. Parker. Al centro sono cerchiate due persone per megliocomprendere la scala dell’immagine. . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.21 Descrizione della sequenza di forme di fondo che si osserva-no nelle correnti a fondo mobile al crescere della velocita, e,quindi, del numero di Froude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.22 Il grafico di Simons & Richardson (1961) che individua i regimidi formazione di ripples, dune, onde stazionarie e antidune. . . 49

2.23 Schema di un fondo a dune e notazioni. . . . . . . . . . . . . . 51

2.24 La relazione fra tensione di Shields τ∗ e sua componente d’at-trito τ ′

∗nel caso di fondo a dune secondo Engelund e Fredsøe

(1982). [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.25 Tipico andamento della tensione al fondo in funzione dellavelocita in una corrente con fondo a dune (da Raudkivi). . . . 54

2.26 Scala di deflusso per il Rio Grande presso Bernalillo (Nordin,1969). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.1 Schema di sezione di corrente a fondo mobile. . . . . . . . . . 62

ELENCO DELLE FIGURE vii

4.1 Assetto di equilibrio della corrente liquida e del fondo a monte e valle di

un brusco allargamento di sezione. Sono assegnate: quota della superficie

libera di valle, portata liquida e portata solida. . . . . . . . . . . . . 71

4.2 Tipici andamenti qualitativi dell’assetto di equilibrio della su-perficie libera e del fondo in corrispondenza di graduali allar-gamenti d’alveo. a) il caso fluviale; b) il caso torrentizio. . . . 74

4.3 Tipici andamenti qualitativi dell’assetto di equilibrio della su-perficie libera e del fondo in corrispondenza di graduali re-stringimenti d’alveo. a) il caso fluviale; b) il caso torrentizio. . 75

4.4 Tipico assetto di equilibrio della corrente liquida e del fondoin prossimita di un ponte plateato (da Frisiani e Repetto, 1997). 77

4.5 I profili della superficie libera e del fondo nel deflusso subcriticoattraverso un ponte plateato: quota della platea coincidentecol fondo alveo indisturbato e dati dell’esempio 4.3 . . . . . . 78

4.6 I profili della superficie libera e del fondo nel deflusso contransizione attraverso lo stato critico in un ponte plateato:quota della platea coincidente col fondo alveo indisturbato edati dell’esempio 4.4 . a) Il caso a fondo fisso in alvei fluviali.b) Il caso a fondo mobile in alvei fluviali. . . . . . . . . . . . . 80

4.7 I profili della superficie libera e del fondo nel deflusso contransizione attraverso lo stato critico in un ponte plateato:quota della platea coincidente col fondo alveo indisturbato edati dell’esempio 4.4 . a) Il caso a fondo fisso in alvei torrentizi.b) Il caso a fondo mobile in alvei torrentizi. . . . . . . . . . . . 81

4.8 Confronto tra i dati sperimentali e le relazioni teoriche per ilcalcolo del rigurgito a monte di ponti plateati in alvei fluviali,con quota della platea coincidente col fondo alveo indisturbato. 82

4.9 Confronto tra i dati sperimentali e le relazioni teoriche per ilcalcolo del rigurgito a monte di ponti plateati in alvei torrentizicon quota della platea coincidente col fondo alveo indisturbato. 82

4.10 I profili della superficie libera e del fondo nel deflusso subcriticoattraverso un ponte plateato: quota della platea sopraelevatarispetto al fondo alveo indisturbato e dati dell’esempio 4.5 . . 84

4.11 L’immagine illustra l’andamento planimetrico del Fiume Ta-naro nell’attraversamento della citta di Alessandria. . . . . . . 86

4.12 L’immagine mostra il Ponte della Cittadella sul Fiume Tanaroin Alessandria: si noti la plateazione. . . . . . . . . . . . . . . 87

4.13 Assetto di equilibrio del fondo e della superficie libera del Ta-naro nell’attraversamento di Alessandria: stato attuale. Por-tata liquida 3000 m3/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

viii ELENCO DELLE FIGURE

4.14 Assetto di equilibrio del fondo e della superficie libera delTanaro nell’attraversamento di Alessandria: plateazione delPonte della Cittadella abbassata di 1 m. Portata liquida 3000m3/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.15 Assetto di equilibrio del fondo e della superficie libera delTanaro nell’attraversamento di Alessandria: plateazione delPonte della Cittadella abbassata di 2 m. Portata liquida 3000m3/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5.1 Schema del progressivo abbassamento del fondo a valle dellacostruzione di una diga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

5.2 L’abbassamento del fondo in una sezione localizzata 1,6 Km avalle della diga Gardiner sul fiume Saskatchewan. . . . . . . . 96

5.3 Evoluzione morfologica del Fiume Giallo a valle della costru-zione della diga Samnexia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

5.4 Evoluzione del fondo del Magra nel periodo 1914-1971. Im-magine fornita da M. Rinaldi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.5 L’esempio del torrente Ratmau in India che ha subito un forteabbassamento del fondo a causa della diversione delle portatedi piena nel canale Ganga (Gupta et al., 1967). . . . . . . . . 100

5.6 Modificazioni morfologiche a valle della confluenza fra Koote-nay river e St. Mary e Wild Horse River. . . . . . . . . . . . . 101

5.7 Schema del processo di evoluzione altimetrica del fondo indot-ta da un cutoff naturale in un alveo erodibile. . . . . . . . . . 103

5.8 Variazione del profilo di piena del Mississippi in un troncodi 520 Km di lunghezza per effetto della realizzazione di 16cutoffs (da Winkley, 1977). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

5.9 Schema della configurazione planimetrica analizzata nel primocaso studio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.10 Profili della superficie libera e del fondo a diversi istanti nelprimo caso studio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

5.11 Profili della superficie libera e del fondo nella configurazionefinale relativa al primo caso studio. . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.12 Schema della configurazione planimetrica analizzata nel secon-do caso studio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.13 Profili della superficie libera e del fondo a diversi istanti nelsecondo caso studio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

5.14 Profili della superficie libera e del fondo nella configurazionefinale relativa al secondo caso studio. . . . . . . . . . . . . . . 110

5.15 Profili della superficie libera e del fondo a diversi istanti nelterzo caso studio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

ELENCO DELLE FIGURE ix

5.16 Profili della superficie libera e del fondo nella configurazionefinale relativa al terzo caso studio. . . . . . . . . . . . . . . . . 112

5.17 Profili della superficie libera e del fondo a diversi istanti nelquarto caso studio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.18 Profili della superficie libera e del fondo nella configurazionefinale relativa al quarto caso studio. . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.19 Schema della configurazione altimetrica analizzata nel quintocaso studio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.20 Profili della superficie libera e del fondo a diversi istanti nelquinto caso studio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.21 Profili della superficie libera e del fondo nella configurazionefinale relativa al quinto caso studio. . . . . . . . . . . . . . . . 116

5.22 Schema della configurazione altimetrica analizzata nel sestocaso studio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

5.23 Profili della superficie libera e del fondo a diversi istanti nelsesto caso studio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

5.24 Profili della superficie libera e del fondo nella configurazionefinale relativa al sesto caso studio. . . . . . . . . . . . . . . . . 119

5.25 Schema della configurazione altimetrica analizzata nel settimocaso studio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.26 Profili della superficie libera e del fondo a diversi istanti nelsettimo caso studio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

5.27 Profili della superficie libera e del fondo nella configurazionefinale relativa al settimo caso studio. . . . . . . . . . . . . . . 122

5.28 Lo stato iniziale assunto per la configurazione analizzata nel-l’ottavo caso studio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

5.29 Profili della superficie libera e del fondo a diversi istanti nel-l’ottavo caso studio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

5.30 Profili della superficie libera e del fondo a diversi istanti nel-l’ottavo caso studio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

5.31 Profili della superficie libera e del fondo nella configurazionefinale relativa all’ottavo caso studio. . . . . . . . . . . . . . . . 126

5.32 Schema della configurazione planimetrica analizzata nel nonocaso studio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

5.33 Profili della superficie libera e del fondo a diversi istanti nelnono caso studio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

5.34 Profili della superficie libera e del fondo a diversi istanti nelnono caso studio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

5.35 Profili della superficie libera e del fondo nella configurazionefinale relativa al nono caso studio. . . . . . . . . . . . . . . . . 129

x ELENCO DELLE FIGURE

5.36 Lo stato iniziale assunto per la configurazione analizzata neldecimo caso studio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

5.37 Profili della superficie libera e del fondo a diversi istanti neldecimo caso studio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

5.38 Profili della superficie libera e del fondo a diversi istanti neldecimo caso studio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

5.39 Profili della superficie libera e del fondo nella configurazionefinale relativa al decimo caso studio. . . . . . . . . . . . . . . . 133

5.40 Lo stato iniziale assunto per la configurazione analizzata nel-l’undicesimo caso studio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

5.41 Profili della superficie libera e del fondo a diversi istanti nel-l’undicesimo caso studio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

5.42 Profili della superficie libera e del fondo nella configurazionefinale relativa all’undicesimo caso studio. . . . . . . . . . . . . 136

5.43 Lo stato iniziale assunto per la configurazione analizzata neldodicesimo caso studio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

5.44 Profili della superficie libera e del fondo a diversi istanti neldodicesimo caso studio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

5.45 Profili della superficie libera e del fondo a diversi istanti neldodicesimo caso studio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

5.46 Profili della superficie libera e del fondo nella configurazionefinale relativa al dodicesimo caso studio. . . . . . . . . . . . . 139

5.47 Idrogramma di piena caratterizzato da periodo di ritorno di 5anni con cui e stato sollecitato il tratto terminale del torrenteLeiro nelle simulazioni riportate nel seguito . . . . . . . . . . . 141

5.48 Profili a fondo fisso nel tratto terminale del torrente Leiroassoggettato alla propagazione di una piena tipica con periododi ritorno di 5 anni (T5): l’assetto del fondo e quello attuale,si noti la presenza della barra fociva . . . . . . . . . . . . . . . 142

5.49 Profili a fondo mobile nel tratto terminale del torrente Leiroassoggettato alla propagazione di una piena tipica con periododi ritorno di 5 anni (T5) e relativo sedimentogramma: l’assettodel fondo iniziale e quello attuale, si noti la presenza dellabarra fociva che scompare nel corso della piena . . . . . . . . . 143

5.50 Profili a fondo mobile nel tratto terminale del torrente Lei-ro assoggettato alla propagazione di una sequenza di tre pie-ne del tipo T5 e associata sequenza di tre sedimentogram-mi: dall’assetto del fondo iniziale sono stati rimossi i depositiaccumulatisi sopra la plateazione . . . . . . . . . . . . . . . . 144

ELENCO DELLE FIGURE xi

5.51 Profili della superficie libera e del fondo mobile nel tratto ter-minale del corso d’acqua esaminato nel quattordicesimo casostudio in cui si esamina l’influenza della costruzione di moliaggettanti in mare sul deflusso delle portate di piena di uncorso d’acqua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

5.52 Sezione dell’opera di sbarramento. . . . . . . . . . . . . . . . . 147

5.53 Scala di deflusso dell’opera di sbarramento. . . . . . . . . . . . 150

5.54 Efficienza di laminazione: Cassa VARA1, configurazione inlinea e mista. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

5.55 Mappa di erosione e deposito dopo il passaggio di un singoloevento trentennale - modello fisico; cassa VARA1, configura-zione mista. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

5.56 Mappa di erosione e deposito dopo il passaggio di un sin-golo evento trentennale - modello numerico; cassa VARA1,configurazione mista. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

5.57 Efficienza di laminazione a fondo fisso e mobile; Cassa VARA1,configurazione mista. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

5.58 Percentuali volumi depositati durante successioni di eventi. . . 159

5.59 Percentuali volumi depositati durante prove stazionarie. . . . . 160

6.1 Il grafico fornisce il valore di f0 (si veda la 6.1.2) in funzionedei parametri d0 (si veda la 6.1.3 c) e cf . . . . . . . . . . . . . 165

6.2 Differenza tra i valori dello scavo massimo calcolati tramitesimulazioni numeriche fondate sulla formulazione originaria diSeminara e Solari(1998) e quelli derivanti dall’utilizzo della(6.1.2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

6.3 Un esempio di alveo intrecciato (fiume Waikariri, Nuova Ze-landa). Immagine gentilmente fornita da B. Federici. . . . . . 168

6.4 Dipendenza del valore di soglia βc dal parametro di Shields delmoto medio τ∗ e dal parametro di scabrezza relativa ds = d50/Y .169

6.5 Schizzo di un alveo in presenza di barre alternate e notazioni.Si noti che HbM ed ηM rappresentano i valori massimi di HB

ed ηB su una lunghezza d’onda. . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

6.6 Dipendenza dal parametro di Shields del moto medio τ∗ e dalparametro di scabrezza relativa ds ≡ d50

Ydei coefficienti b1 e

b2 che compaiono nella relazione (6.2.2) per l’ampiezza dellebarre alternate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

6.7 Schema del vortice a ferro di cavallo che si forma ai piedi diuna pila di ponte e del processo erosivo da esso indotto quandola pila non viene convenientemente protetta. . . . . . . . . . . 172

xii ELENCO DELLE FIGURE

6.8 Il grafico fornisce il valore del coefficiente f3 della formula diBreusers et al. (1977) in funzione dell’angolo di attacco α edel coefficiente di forma L/b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

6.9 Rilievi del fondo della canaletta di laboratorio: barre migrantisenza e con pila in alveo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

Elenco delle tabelle

2.1 Classificazione delle dimensioni di particelle di sedimenti se-condo Wentworth (1922). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 Densita relativa di alcuni materiali. . . . . . . . . . . . . . . . 162.3 Stima della portata solida che, per assegnata portata liquida, attraversa

la sezione del corso d’acqua considerato nell’esempio 3. . . . . . . . . . 342.4 Stima del volume solido totale che, nel corso di un evento di piena,

attraversa la sezione del corso d’acqua considerato nell’esempio 3. . . . . 352.5 Trasporto solido in sospensione valutato con le diverse relazioni proposte

in letteratura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.6 Stima con diverse relazioni della portata solida in sospensione che attra-

versa la sezione di un corso d’acqua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.7 Procedimento di Van Rijn per la stima delle resistenze. . . . . . . . . . 58

5.1 Dati sull’abbassamento del fondo indotto a valle dalla costru-zione di alcune dighe (da Galay, 1983) [13]. . . . . . . . . . . 95

xiii

xiv ELENCO DELLE TABELLE

Capitolo 1

INTRODUZIONE

1.1 L’oggetto della Morfodinamica Fluviale

Cosa si intende per morfodinamica fluviale?

Per comprendere il significato di tale espressione, il lettore deve cogliereappieno l’importanza del carattere erodibile dell’alveo dei corsi d’acqua.Tale carattere si manifesta sia nell’ambito dei processi naturali, sia in quellidi natura antropica. Cominciamo da questi ultimi.

Qualsiasi intervento correttivo o di sistemazione di un corso d’acqua pro-duce, in misura piu o meno significativa, variazioni del suo assetto altimetricoe/o planimetrico: in altre parole, fenomeni di erosione o deposito, localizzatio distribuiti, che possono alterare il profilo del fondo del corso d’acqua, la sualarghezza, il suo tracciato planimetrico. Non di rado con effetti dirompenti.

Qualche esempio puo essere utile per cogliere gli aspetti pratici della que-stione. La realizzazione di un attraversamento stradale o ferroviario,con l’introduzione di pile in alveo, induce fenomeni di erosione localizzati(fig. 1.1) e processi di deposito-erosione distribuiti a monte e valle (fig. 1.2),in misura dipendente dalla presenza o meno di una plateazione.

Fenomeni analoghi sono indotti da restringimenti o allargamenti del-l’alveo o dalla realizzazione di traverse o soglie in alveo (fig. 1.3).

Analogamente una consistente riduzione di portata di un corso d’acquaconseguente alla derivazione artificiale di una portata (a fini potabili,irrigui, energetici o di difesa dalle inondazioni), non essendo accompagnatadalla derivazione di una corrispondente portata solida, induce una riduzionedella capacita di trasporto e quindi conseguenti fenomeni di deposito.

Interventi di rettificazione di alvei meandriformi modificando la pen-denza dell’alveo, inducono nel tempo onde di erosione che si propagano versomonte e onde di deposito che si propagano verso valle (si veda il punto 5.2.2,pag. 102).

1

2 CAPITOLO 1. INTRODUZIONE

Figura 1.1: Processo di erosione localizzata intorno ad una pila di ponte.(Torrente Bisagno, Genova).

Figura 1.2: Deposito a monte di un ponte (Torrente Bisagno, Genova).

La rimozione di sedimenti dall’alveo e pratica corrente, non di radoin assenza di adeguati controlli. Se essa trova talvolta giustificazione permotivi di sicurezza (e il caso in cui l’alveo e stato sovralluvionato da eventieccezionali che hanno prodotto un eccesso di alimentazione di materiale so-

1.1. L’OGGETTO DELLA MORFODINAMICA FLUVIALE 3

Figura 1.3: Deposito a monte della diga di Clavesana (Valle Tanaro).

lido da monte), la sua autorizzazione richiede tuttavia valutazioni adeguatedell’entita dei processi erosivi distribuiti da essa indotti, spesso pericolosi perla stabilita di opere in alveo (fig. 1.5).

I processi di natura antropica vanno poi a sovrapporsi a quelli che spon-taneamente si verificano negli alvei naturali: ne costituisce un esempio lapropagazione di onde di erosione- deposito associate alla presenza di forme

di fondo di piccola scala (dune) negli alvei in sabbia.

Onde di erosione- deposito sono altresı associate alla presenza di forme

di fondo di grande scala (barre, fig. 1.6), negli alvei in ghiaia come neglialvei in sabbia.

Le forme di fondo migranti si sovrappongono non di rado alla presenzadi barre non migranti, cioe depositi di sedimenti indotti, negli alvei mean-driformi, dalla curvatura del corso d’acqua (fig. 1.7): essi sono localizzatitipicamente in corrispondenza delle curve nella regione interna delle stesse.Naturale e anche il processo di collasso di sponde non protette (fig. 1.8),che da luogo, nel lungo termine, all’evoluzione planimetrica del corso d’acqua.

Naturale e poi il processo per cui, nel corso della propagazione delle

piene il profilo del fondo del corso d’acqua non si mantiene inalterato, bensıvaria, inducendo effetti anche sull’assetto del profilo della superficie libera (siveda il tredicesimo caso studio, pag. 140).

Una categoria di fenomeni, piu rari ma molto pericolosi, e quella dellecorrenti di fango o delle correnti detritiche, che originano nella parte montanadei bacini per effetto della mobilitazione di massicce quantita di sedimenti,depositate in alveo da eventi precedenti o dal verificarsi di fenomeni franosi:e il caso di eventi come quelli verificatisi in Garfagnana nel 1996 o a Sarno


Figura 1.4: Processo di erosione delle pile di un ponte per effetto dell’abbas-samento generalizzato dell’alveo, conseguente ad eccessivo prelievo di inertidal corso d’acqua (Tanaro presso Barbaresco-Molini d’Isola d’Asti).

nel 1998 (fig. 1.10).Tali fenomeni sono dirompenti essenzialmente perche la velocita di corren-

ti di fango puo raggiungere valori molto superiori a quelli dell’acqua (valoriintorno a 30 m/s sono stati registrati nel caso del famoso evento di MountSt. Helen del 1980, fig. 1.11), il che rende la predicibilita di tali eventi assaimodesta. L’attenzione sara tuttavia concentrata nel seguito solo sulla primaclasse di fenomeni, sui quali le conoscenze sono sufficientemente consolidateda consentire stime dotate di qualche affidabilita. La seconda categoria diprocessi e tuttora oggetto di ricerca.

In conclusione: la morfodinamica fluviale studia l’assetto altimetrico eplanimetrico degli alvei fluviali, le loro configurazioni di equilibrio e la rispo-sta del corso d’acqua a perturbazioni di tali configurazioni, siano esse dovutea fenomeni naturali o ad interventi antropici. La caratteristica comune di taliprocessi e quella di essere lenti, tali cioe da manifestare i loro effetti spesso(anche se non sempre) su scale temporali che possono essere dell’ordine deglianni o decenni. In tal senso essi sono piu insidiosi, perche se ne avverte tem-pestivamente l’impatto solo se il corso d’acqua e sottoposto ad un accurato

e costante monitoraggio, una pratica insufficientemente diffusa ma chedovra essere messa in atto progressivamente anche nel nostro Paese.


Figura 1.5: Una successione di barre alternate in un tratto del fiume Reno.Immagine gentilmente fornita da M. Jaeggi.

Figura 1.6: Barra indotta dall’andamento meandriforme del corso d’acqua(Fly River, Papua Nuova Guinea) con dune oblique sovrapposte alle barre.Immagine fornita da G. Parker.


Figura 1.7: Collasso di una sponda dovuto all’erosione della corrente.

Figura 1.8: Sarno colpita dalla colata di fango del 1998.


Figura 1.9: Evento del 1980 : colata di fango a Mount St Helen, USA.


1.2 Contenuti del manuale

I contenuti del presente manuale si propongono di mettere il lettore nellecondizioni di effettuare stime affidabili dell’impatto morfodinamico di inter-venti di sistemazione dei corsi d’acqua. Si assume che il lettore conosca ifondamenti dell’Idraulica e possieda gli elementi dell’Analisi. Il percorso chedovremo seguire per conseguire tale risultato differisce a seconda che l’impat-to si manifesti in modo distribuito nello spazio e nel tempo (cioe su trattisufficientemente estesi e su tempi lunghi) o in modo localizzato.

1.2.1 Fenomeni distribuiti

Nel caso dei fenomeni distribuiti il percorso si sviluppa secondo una sequenzadi steps.

• Primo stepConsiste nella scelta di uno schema interpretativo per la dinami-

ca della corrente fluida e della fase solida da essa trasportata. Per l’a-nalisi dei processi distribuiti si adotta uno schema interpretativo uni-

dimensionale (nel seguito 1-D).

Cosa vuol dire schema uni-dimensionale ?

Significa descrivere il moto della corrente ed il traspor-to solido senza preoccuparsi di precisare le modalita concui essi si distribuiscono nella sezione trasversale delcorso d’acqua. Dunque: le grandezze fisiche utilizzatenella descrizione fisica e matematica del moto e del tra-sporto solido sono quantita mediate nella sezione tra-sversale. In particolare: Q ( portata volumetrica dellafase liquida), Qs (portata volumetrica della fase solida)h (carico piezometrico ovvero quota della superficie li-bera nella sezione rispetto ad un riferimento orizzon-tale arbitrario), Ω (area della sezione liquida), η(quotamedia del fondo rispetto allo stesso riferimento).

Quando e lecito adottare tale schema ?

L’adozione di uno schema interpretativo uni-dimensionalee appropriata quando si analizzano correnti a fondomobile caratterizzate da variazioni spaziali e tempora-li delle caratteristiche idrodinamiche e dell’assetto del

1.2. CONTENUTI DEL MANUALE 9

fondo molto graduali, dunque non in corrispondenza dibiforcazioni, confluenze, curve molto strette, ostruzioniin alveo, etc..

In tal caso e lecito trascurare:

i) l’effetto di moti secondari che si instaurano nella sezione ;

ii) l’effetto della non uniformita trasversale dei processi di erosione-

deposito forzata dalle variazioni di geometria dell’alveo.

Moti secondari possono realizzarsi anche in un alveo rettilineo perfetta-mente cilindrico quando (in conseguenza di fenomeni di instabilita del fondo)si sviluppano forme di fondo di grande scala (le barre alternate della fig.1.6). Anch’esse dovrebbero essere assenti per l’effettiva applicabilita di unoschema uni-dimensionale.

Tuttavia, nella pratica:

Lo schema uni-dimensionale viene adottato, in primaapprossimazione e senza particolari giustificazioni, an-che quando le condizioni descritte non sono rigorosa-mente verificate, in particolare per alvei meandriformio intrecciati, in cui sono presenti forme di fondo digrande scala.

• Secondo step

Consiste nella formulazione del problema della morfodinamica.

Cos’e il problema della morfodinamica ?

Il problema morfodinamico consiste in generale nelladeterminazione del profilo del fondo (medio) del corsod’acqua quando siano note: i) la geometria iniziale delcorso d’acqua; ii) la portata liquida (in funzione deltempo) in una sezione iniziale ; iii) la portata solida(in funzione del tempo) o la quota media del fondo inuna sezione.

Quali ingredienti sono necessari per cucinare il problema ?


Il primo ingrediente consiste nella capacita di valutarele modalita e l’entita del trasporto solido di una cor-rente fluviale note le sue caratteristiche idrodinamiche(dunque portata, profondita media) e la granulometriadei sedimenti trasportati. Questo problema e trattatonel Cap. 2.

Il secondo ingrediente consiste nell’imporre che il motodella fase liquida e quello della fase solida soddisfinoai principi fondamentali della Meccanica, di Conser-vazione della Massa e della Quantita di Moto (Cap.3).

Il terzo ingrediente consiste nell’imporre condizioni ini-ziali (cioe all’istante iniziale del fenomeno considerato)e condizioni al contorno (cioe alle estremita del trattodi corso d’acqua considerato) fisicamente fondate e ma-tematicamente appropriate. Tale questione e trattatanel Cap. 3.

• Terzo step

Consiste nella soluzione del problema della morfodinamica.

Il problema matematico cosı formulato si puo risolvere numericamenteutilizzando diversi algoritmi numerici implementabili su un normale PC.

Il manuale conterra anche una rassegna di casi studio rilevanti per

la valutazione dell’impatto morfodinamico.

Per ciascuno dei casi studio, rilevanti per i potenziali interessi degli utenti,verranno forniti:

i) i dati necessari per lo svolgimento del calcolo;

ii) le condizioni iniziali assunte;

iii) le condizioni al contorno imposte;

iv) la soluzione in forma grafica e numerica, in modo da consentirne lariproducibilita da parte dell’utente.

Nel Cap. 4 vengono ricavate le condizioni di equilibrio che si raggiungonoa valle di transitori discussi nel Cap. 5.

1.2. CONTENUTI DEL MANUALE 11

1.2.2 Fenomeni localizzati

La classe dei fenomeni localizzati comprende, fra gli altri:

i) gli effetti della deviazione della linea d’asse della corrente dall’anda-mento rettilineo, dunque, in particolare, gli effetti della curvatura, dibiforcazioni o confluenze;

ii) la formazione e propagazione di megaforme di fondo, ossia le barre

fluviali, onde di sedimenti di grande scala;

iii) l’interazione della corrente con ostacoli posti in alveo, quali pile di

ponti, ostruzioni o plateazioni.

In tali casi non e sufficiente l’utilizzo di un modello uni-dimensionale. E’necessario far ricorso a modelli piu sofisticati o a modelli fisici.

Per alcuni dei fenomeni sopra elencati sono disponibili in letteratura re-lazioni empiriche per la valutazione degli scavi e depositi ad essi associati.Nella gran parte dei casi, tuttavia, valutazioni accurate non sono ricavabiliper mezzo di modelli 1-D.


Capitolo 2

STIMA DELLA CAPACITA’

DI TRASPORTO SOLIDO DI

UNA CORRENTE FLUVIALE

2.1 Considerazioni introduttive

Il fondo e le sponde dei corsi d’acqua sono tipicamente erodibili, cioe consisto-no di ammassi di sedimenti, privi o parzialmente dotati di coesione. L’azionedella corrente fluida puo condurre al distacco delle particelle ed al loro tra-sporto idrodinamico. La capacita di descrivere la meccanica del trasportosolido costituisce un ingrediente fondamentale per lo studio delle correntifluviali.

L’origine della maggior parte dei sedimenti e la decomposizione delle roc-ce dovuta ad agenti chimici (come l’atmosfera), agenti meccanici (ghiaccioche si forma nelle fessure delle rocce), agenti di natura organica (crescitadi radici nelle fessure). Particelle di sedimenti possono poi originare dallaprecipitazione di minerali contenuti nelle acque naturali.

La produzione di sedimenti e quindi un processo naturale la cui intensitadipende dalle caratteristiche geologiche del bacino, dal clima e dalla vegeta-zione. Tale processo puo tuttavia essere modificato dagli effetti dell’antropiz-zazione, quali attivita agricole, minerarie, costruzioni, opere di sistemazionefluviale, etc.

La velocita di produzione dei sedimenti puo esprimersi in tonnellate/(km2

· anno) o mm/anno e varia considerevolmente nei diversi bacini, come mostrala tab. 1.1, assumendo valori tipici compresi fra alcuni micron/anno ed alcunimm/anno.

Il materiale eroso viaggia tipicamente dalla sua sorgente al pozzo, costitui-

13

14 CAPITOLO 2. STIMA DEL TRASPORTO SOLIDO

to dagli abissi oceanici, sotto l’azione di varie forze che svolgono ruoli diversinelle diverse fasi del processo.

Nella parte alta dei bacini il moto dei sedimenti e dominato dagli ef-fetti della gravita e delle collisioni intergranulari. Esso si manifesta nellaforma delle cosiddette correnti detritiche debris flows, miscugli di materialegrossolano e matrice fangosa mobilitati dall’azione di piogge intense o eventifranosi.

Solo una parte modesta (10%-20%) del materiale eroso nella parte altadei bacini raggiunge il corso d’acqua ed e quindi trasportata verso valle.La gran parte dei sedimenti viene depositata in uno stadio intermedio pereffetto della ridotta capacita di trasporto delle acque superficiali. I sedimentisi accumulano tipicamente ai piedi dei versanti nella forma dei cosiddetti conidi deiezione e si distribuiscono nelle valli alluvionali.

I processi di erosione e deposito continuano lungo la rete fluviale dandoluogo alla sua evoluzione altimetrica e planimetrica. In tale fase il meccani-smo di trasporto dominante e idrodinamico. All’analisi di tale meccanismosono dedicati i paragrafi che seguono.

2.2 Proprieta dei sedimenti

2.2.1 Proprieta delle singole particelle

FormaLa forma delle particelle e conseguenza in parte del processo di formazione

(cristallizzazione del magma, degradazione delle rocce, etc.), in parte delprocesso di abrasione.

Fra i numerosi parametri proposti per caratterizzare la forma di sedimentie utile ricordare il fattore di forma di Corey (1949) definito come rapportoc/√ab, essendo a, b, c le lunghezze degli assi maggiore, intermedio e minore

di un ellissoide con cui la particella viene approssimata. Valori tipici di talefattore per i sedimenti naturali si aggirano intorno a 0,7.

Dimensione delle particellePoiche la forma delle particelle e irregolare le loro dimensioni possono

essere definite solo convenzionalmente.In tab. 2.1 e riportata la classificazione classica di Wentworth (1922).Diametri compresi fra 1/16 e 16 mm vengono misurati per setacciatura:

il diametro e definito come lunghezza del lato della maglia quadrata di unsetaccio attraverso cui le particelle ‘passano appena’.

Diametri minori di 1/16 mm si misurano facendo sedimentare le particellesotto condizioni controllate, in particolare lontano da pareti, e misurando la

2.2. PROPRIETA DEI SEDIMENTI 15

Tipo Diametro d φ = lg2(1/d)(mm)

Massi Molto grossi 4096-2048 -11, -12Grossi 2048-1024 -10, -11Medi 1024-512 -9, -10Piccoli 512-256 -8, -9

Ciottoli Grossi 256-128 -7, -8Piccoli 128-64 -6, -7

Ghiaia Molto grossa 64-32 -5, -6Grossa 32-16 -4, -5Media 16-8 -3, -4Fine 8-4 -2, -3Molto fine 4-2 -1, -2

Sabbia Molto grossa 2-1 0, -1Grossa 1-0.5 1, 0Media 0.5-0.25 2, 1Fine 0.125-0.0625 3, 2Molto fine 0.0625-0.03125 4, 3

Limo Grossolano 1/16-1/32 5, 4Medio 1/32-1/64 6, 5Fine 1/64-1/128 7, 6Molto fine 1/128-1/256 8, 7

Argilla Grossolana 1/256-1/512 9, 8Media 1/512-1/1024 10, 9Fine 1/1024-1/2048 11, 10Molto fine 1/2048-1/4096 12, 11

Tabella 2.1: Classificazione delle dimensioni di particelle di sedimenti secondoWentworth (1922).


Materiale Densita relativaGranito 2,6-2,7Calcare 2,6-2,8Basalto 2,7-2,9Plastica 1,0-1,5Carbone 1,3-1,5Gusci di noce 1,3-1,4

Tabella 2.2: Densita relativa di alcuni materiali.

velocita di sedimentazione raggiunta asintoticamente dalle particelle stesse.Il loro diametro e allora definito come diametro di sfere di uguale peso spe-cifico che sedimentano nello stesso fluido e nelle stesse condizioni con ugualevelocita.

Diametri maggiori di 16 mm vengono misurati per immersione della sin-gola particella in acqua. Il diametro nominale delle particelle e quello di unasfera che sposta per immersione un uguale volume d’acqua.

Nel caso di grossi massi il diametro e definito approssimando il corpo conun ellissoide e misurandone la lunghezza dell’asse intermedio.

Composizione minerale e peso specifico

Il peso specifico delle particelle dipende strettamente dalla loro composi-zione minerale, cioe dal tipo di roccia madre da cui derivano.

Per il 90%, le rocce in natura sono costituite da silicati, per lo piu nellaforma di feldspati e quarzi, che rappresentano i minerali piu diffusi nelle rocceignee, sia intrusive (graniti) che effusive (basalti). Essi sono inoltre presentiin alcune rocce sedimentarie come le arenarie.

Altri minerali sono meno abbondanti nella crosta terrestre. In particolarecarbonati, come la calcite e la dolomite, sono costituenti fondamentali dellerocce sedimentarie quali i calcari e le dolomie. I calcari non sono rocceresistenti, che degradano facilmente nel limo: dunque sedimenti calcarei sitrovano difficilmente lontano dalla loro sorgente.

La gran parte dei minerali ha densita relative che si aggirano intono a2.6-2.9. Pochi minerali, quali quelli contenenti magnetite, sono molto piupesanti (si veda tab. 2.2).

Velocita di sedimentazione di una particella isolata

Una particella solida (in particolare una sfera) rilasciata nell’acqua, dopoun breve transitorio raggiunge condizioni di equilibrio dinamico fra il pe-


so sommerso della particella e la resistenza al moto: in tali condizioni laparticella raggiunge una velocita di sedimentazione Ws costante.

E opportuno qui distinguere fra il caso di particelle molto fini (piu finidella sabbia fine)e particelle piu grandi.

Particelle, assunte sferiche, di diametro tale che:

Wsd

ν=

gd3

18ν2(s− 1) < 0, 5 ⇒ d < 0, 085mm (2.2.1)

sedimentano con velocita:

Ws =gd2

18ν(s− 1) (2.2.2)

Dunque, per particelle piu fini della sabbia fine, Ws cresce col quadrato deldiametro.

Per particelle piu grandi occorre in generale fare riferimento a risultatisperimentali.

La fig. 2.1 fornisce l’andamento sperimentalmente rilevato della velocitadi sedimentazione di sfere di quarzo in aria o acqua a varie temperature.

Figura 2.1: Velocita di sedimentazione di sfere di quarzo in aria o acqua avarie temperature in funzione del diametro (da Rouse, 1937).


La fig. 2.2 fornisce la velocita di sedimentazione di particelle di formairregolare, caratterizzate da valori diversi del coefficiente di forma, in funzionedel diametro del setaccio e al variare della temperatura.

Figura 2.2: Velocita di sedimentazione di particelle irregolari caratterizzateda valori diversi del coefficiente di forma (Interagency Committee, 1957).

Relazioni empiriche per la velocita di sedimentazione Ws di particelle na-turali sono state proposte in letteratura:

• Van Rijn (1989)

Ws =gd2

18ν(s− 1) (d < 0, 085mm) (2.2.3a)

Ws =10ν

d

(

1 +0, 01(s− 1)gd3

ν2

)0,5

− 1

(0, 085 ≤ d ≤ 1)(2.2.3b)

Ws = 1, 1[(s− 1)gd]0,5 (d > 1mm) (2.2.3c)

• Parker (1978)

Ws = exp[−1, 181+0, 966k−0, 1804k2 +0, 003746k3 +0, 0008782k4] (2.2.4)

dove k = lg10(Rp) e Ws e la velocita di sedimentazione in forma adimen-sionale, definita come:

Ws =Ws

√

(s− 1)gd(2.2.5)


2.2.2 Proprieta degli ammassi

Distribuzione granulometricaI sedimenti naturali contengono tipicamente un ampio spettro di di-

mensioni caratteristiche, sicche la descrizione dei miscugli va data in ter-mini statistici e l’uso di una scala lineare per i diametri dei granuli non eappropriata.

Detto d il diametro dei granuli, e invalso nella comunita dei sedimentologil’uso di introdurre una scala sedimentologica nella forma:

d = dr2−φ (2.2.6)

con dr diametro di riferimento convenzionalmente posto pari ad 1 mm. Dun-que:

φ e una variabile adimensionale definita nell’intervallo (−∞,∞) che mi-sura il logaritmo (in base 2) del rapporto fra diametro di riferimento dr ediametro d del granulo.

Si noti che valori positivi di φ corrispondono a diametri inferiori ad 1 mm,mentre valori negativi implicano diametri maggiori di 1 mm, dunque d cresceal decrescere di φ.

Definiamo ora una distribuzione cumulata dei diametri F (d) come la fun-zione tale che una frazione F (d) in peso del campione e piu fine di d. Segue,per definizione:

F (+∞) = 1 F (0) = 0 (2.2.7)

Analogamente si definisce una funzione di distribuzione f(d) nella forma:

f(d) =dF

dd(2.2.8)

che deve soddisfare al vincolo integrale:

∫

∞

0f(d)dd = 1 (2.2.9)

E quindi possibile definire alcuni utili parametri atti a caratterizzare il mi-scuglio.

i) Diametro medio d50

E il diametro tale che il 50% del campione di miscuglio (in peso) e piufine di d50.


In generale questa definizione e estendibile ad un diametro dx qualsiasi(con x compreso fra 0 e 100). Dunque

F (dx) =x

100(2.2.10)

ii) Media geometrica dg e deviazione standard σg

Tali quantita si definiscono a partire dai momenti primo e secondo dellafunzione di distribuzione f(d). Si ha:

dg =∫

∞

0df(d)dd ; σ2

g =∫

∞

0(d− dg)

2f(d)dd (2.2.11a, b)

Il valore di σg misura l’assortimento granulometrico del miscuglio, cioequanto e sparsa la distribuzione dei diametri dei sedimenti.

Alvei in sabbiaUn andamento tipico della funzione F (d) e riportato in fig. 2.3. Essa

rappresenta il caso di corsi d’acqua sabbiosi, in cui la distribuzione e mol-to prossima ad una distribuzione uniforme. Nel caso di fig. 2.3 i diame-tri si addensano tutti intorno al valore di 0,3-0,5 mm, mentre sono assentipraticamente ghiaia e limo.

La forma ad S della distribuzione in fig. 2.3 suggerisce che la funzione didistribuzione f(d) possa approssimarsi con una funzione di distribuzione lo-gnormale nei diametri. In questo caso si dimostra che la deviazione standardσg puo essere espressa nella forma:

σg =

√

d84

d16

(2.2.12)

Dunque, leggendo sulla curva granulometrica i valoridi d84 e di d16, si stima immediatamente la deviazionestandard σg.

In particolare, dalla figura 2.3 si ottiene un valore di σg che si aggira in-torno ad 1,4.

Alvei in ghiaiaIn fig. 2.4 e riportato un andamento tipico della distribuzione granulo-

metrica di un alveo in granulometria grossolana. Si noti la presenza di unaconsistente frazione di sedimenti relativamente fine. Inoltre la distribuzionegranulometrica risulta tipicamente concava verso l’alto, salvo al piu nella re-gione dei diametri maggiori. Cio contrasta con le distribuzioni relative agli


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.01 0.1 1 10

F [%

]

d [mm]

Figura 2.3: Distribuzione cumulata tipica di alvei in sabbia.

alvei in sabbia, che presentano un punto di flesso per valori di d intorno a d50.Si consideri anche che generalmente negli alvei in ghiaia lo strato superficiale(detto pavimento) tende ad essere piu grossolano del substrato.

Si noti infine che una interessante caratteristica delle distribuzioni granu-lometriche degli alvei in sabbia come degli alvei in granulometria grossolanae l’assenza di un apprezzabile contenuto di sedimenti di diametro compresonell’intervallo 1-10 mm (si veda fig. 2.5).

Porosita degli ammassi

La porosita λp di un ammasso di sedimenti si definisce come rapporto fravolume occupato dai pori dell’ammasso e volume totale di quest’ultimo.

Nel caso di sedimenti artificiali costituiti da particelle di forma regolarela porosita dipende dall’assetto delle particelle. In particolare nel caso diparticelle sferiche appilate con assetto tetraedrico (fig. 2.6a), detto anche apalle di cannone, il valore della porosita e minimo e pari a 0,26. Nel caso diassetto cubico (fig. 2.6b) il valore di λp cresce molto ed e pari a 0,48.

Nel caso di materiali incoerenti naturali il valore di λp varia in dipendenzadella distribuzione granulometrica e della forma delle particelle. Nel caso disabbie omogenee λp si aggira intorno a 0,3-0,4. Nel caso di ghiaie pocoomogenee, i pori sono spesso occupati da materiale piu fine e la porosita si


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.01 0.1 1 10 100 1000

F [%

]

d [mm]

Figura 2.4: Distribuzione tipica di alvei in granulometria grossolana(Torrente Bisagno nei pressi del ponte Ugo Gallo, Genova).

Figura 2.5: Il gap granulometrico: ovvero l’assenza di un apprezzabilecontenuto di sedimenti di diametro compreso nell’intervallo 1-10 mm.

riduce fino a valori intorno a 0,2.

Si noti che i valori piu bassi corrispondono ad argille, cioe a materialidotati di coesione, i quali sono soggetti al fenomeno della consolidazione, peril quale la porosita di argilla appena depositata va riducendosi col tempo

2.3. IN QUALI MODI I SEDIMENTI VENGONO TRASPORTATI? 23

Figura 2.6: a) Assetto tetraedrico (a palle di cannone); b) assetto cubico.

(processo che puo avere la durata di anni o decenni), a causa dell’effetto dicompressione esercitato dal peso proprio dell’ammasso sui granuli e sul fluidointerstiziale, che viene lentamente espulso dai pori.

2.3 In quali modi i sedimenti vengono tra-

sportati?

Le correnti fluviali sollecitano il fondo granulare incoerente di cui sono ingenere (anche se non sempre) costituite. Sollecitando il fondo, le correntitendono a mobilitare i sedimenti. Al crescere della velocita della corrente(dunque dello sforzo tangenziale medio τo che sollecita il fondo), si verificauna sequenza di fenomeni riassunti nel seguito.

• τo < τc : il fondo granulare permane immobilePosto che la tensione media τo non ecceda un valore critico τc, dipendente

dalle caratteristiche della particella (diametro, densita relativa, forma) e delfluido (viscosita cinematica) oltreche dall’assetto geometrico delle particellenel letto granulare, il fondo permane immobile (fig. 2.7).

Figura 2.7: Corrente uniforme che sollecita un fondo granulare stabile.


• τc < τo < τs : trasporto di fondo (bedload transport)

Quando la tensione media τo eccede il valore critico τc ma si mantieneinferiore ad un secondo valore di soglia τs, dipendente ancora dalle caratte-ristiche dei sedimenti, si osserva che particelle del fondo singole o aggregatidi particelle vengono mobilitate dall’acqua, che le trasporta in prossimita delfondo per rotolamento, slittamento e saltellamento. Le particelle non sfuggo-no da uno strato adiacente il fondo, di spessore dell’ordine di (2÷ 3)d dondela denominazione di trasporto di fondo (fig. 2.8).

Figura 2.8: Schema che descrive il trasporto solido di fondo.

Le particelle saltellano, con traiettoria debolmente curva, percorrendodistanze, fra contatti successivi, dell’ordine della (o delle) decina (e) di dia-metri; l’altezza di saltellamento risulta al piu dell’ordine della distanza dalfondo delle maggiori protuberanze. Particelle di dimensioni maggiori vengo-no trasportate per rotolamento, cioe con contatti col letto granulare moltofrequenti. Il trasporto per slittamento si osserva molto raramente e consi-ste usualmente di brevissime fasi che interrompono periodi di prolungatotrasporto per rotolamento.

L’arresto dai granuli avviene in modo subitaneo per particelle saltellan-ti che impattano su particelle immobili. Al contrario particelle rotolantidecellerano gradualmente su distanze dell’ordine di 1-2 diametri prima diarrestarsi.

La fase di riposo e di durata assai maggiore della durata della fase ditrasporto per le particelle attive.

• τo > τs : trasporto in sospensione

Per valori della tensione media superiori ad un secondo valore di soglia τs,particelle o aggregati di particelle giacenti sul fondo vengono catturati dallestrutture coerenti di parete che le proiettano nella regione esterna del moto.

2.3. IN QUALI MODI I SEDIMENTI VENGONO TRASPORTATI? 25

Esse vengono successivamente trasportate in modo quasi-passivo, salvo perla loro tendenza a sedimentare per effetto del loro eccesso di peso (fig. 2.9).

Figura 2.9: Schema che descrive il trasporto solido in sospensione.

Si parla di trasporto in sospensione quando τo non e troppo elevato, sicchela concentrazione volumetrica di particelle mobilitate risulta piccola, tipica-mente molto minore di 0,1. In tal caso e trascurabile l’effetto delle interazionifra particelle sulla dinamica del miscuglio.

• τ >> τs : trasporto massivo (sheet flow)Per valori molto grandi della tensione media al fondo o quando i sedimenti

sono molto fini, condizioni che si verificano rispettivamente nelle correntimontane e nei tratti vallivi dei corsi d’acqua, lo strato di sedimenti mobilitatinon si limita allo strato superficiale: al contrario, lo spessore dello strato puorisultare paragonabile con la profondita della corrente liquida (fig. 2.10).

Figura 2.10: Schema che illustra la destabilizzazione dello strato superficialenel caso di trasporto intenso (sheet flow).


2.4 Trasporto di fondo

2.4.1 Quando le particelle vengono mobilitate? Ovve-

ro quali condizioni sono critiche per l’innesco del

trasporto di fondo?

La definizione empirica delle condizioni critiche per l’incipiente trasporto difondo di sedimenti omogenei, in termini del valor medio della tensione che unacorrente turbolenta uniforme esercita su un fondo granulare artificialmentespianato, e dovuto a Shields (1936) [24]. Il valore critico di tale tensionefu definito come valore al di sotto del quale la portata solida di fondo, cioeil volume di sedimenti che attraversa la sezione della corrente nell’unita ditempo, si annulla. Tale valore fu ottenuto estrapolando la curva portata so-lida - tensione media rilevata sperimentalmente.

Il caso di ammassi omogeneiPosto dunque che si possa definire una tale tensione (media) critica τc, le

condizioni critiche possono essere espresse nella forma:

τ∗c = τ∗c(Rp;ψ, e) (2.4.1)

essendo:

i) τ∗ la tensione adimensionale di Shields definita come segue:

τ∗ =τ

(%s − %)gd(2.4.2)

ii) Rp un numero di Reynolds della particella che si scrive:

Rp =

√

(s− 1)gd3

ν(2.4.3)

La curva di Shields nel piano (τ∗c, Rp), e riportata in fig. 2.11.Si noti che Shields non disponeva di dati relativi a valori molto bassi di

Rp, sicche in tale intervallo la curva fu estrapolata.La curva di Shields (1936) e stata rappresentata in forma analitica da

Brownlie (1981) [5]:

τ∗c = 0, 22R−0,6p + 0, 06 exp(−17, 77R−0,6

p ) (2.4.4)

2.4. TRASPORTO DI FONDO 27

0.01

0.1

1

10

1 10 100 1000 10000 100000

τ *c

RP

Trasporto al fondo e in sospensione (ν=0,1x10-6 m2/s; s=2,65)

Incipiente trasporto in sospensione - Bagnold (Ws secondo Parker) - Van Rijn (Ws secondo Parker) (Ws secondo Van Rijn)

Incipiente trasporto al fondo - Shields-Brownlie

Figura 2.11: La curva di Shields (1936) che definisce le condizioni criticheper l’inizio del trasporto di fondo e le curve che definiscono le condizionidi incipiente trasporto in sospensione secondo Bagnold (1966) e Van Rijn(1984).

Estensione al caso di ammassi eterogenei

Negli alvei fluviali, specie in quelli in ghiaia, sappiamo che la granulo-metria del materiale di fondo e marcatamente non uniforme. Si pone allorail problema di analizzare se la mobilita di un granulo appartenente ad unmiscuglio eterogeneo differisca da quella che lo stesso granulo avrebbe se i se-dimenti fossero caratterizzati da granulometria uniforme. In effetti, i granulidi dimensioni maggiori del miscuglio, pur essendo tendenzialmente meno mo-bili per effetto del loro maggior peso, bilanciano tale effetto stabilizzante conla loro maggiore esposizione alle azioni idrodinamiche destabilizzanti. Vice-versa granuli di minori dimensioni, tendenzialmente piu mobili, sono soggettiad un’azione di protezione da parte dei granuli piu grossi (detto hiding, cioe


nascondimento, nella letteratura anglosassone) che li rende meno esposti alleazioni idrodinamiche. Di cio si tiene conto esprimendo la tensione critica deigranuli di diametro d in un miscuglio caratterizzato da diametro medio dg

nella forma

τ∗c(d) = τ∗cgG

(

d

dg

)

(2.4.5)

con τ∗cg tensione di Shields critica normalizzata rispetto al diametro medio.La (2.4.5) introduce cioe (Egiazaroff, 1965) [9] la cosiddetta ‘funzione dinascondimento’ (hiding function), ovviamente decrescente nel diametro d. Lastruttura di G empiricamente proposta da Egiazaroff (1965), con le correzionidi Ashida e Michiue (1972) [2] si scrive:

G =

[

1 + 0, 782 lg10

(

d

dg

)]

−2 (

d

dg≥ 0, 4

)

(2.4.6)

G = 0, 843dg

d

(

d

dg

< 0, 4

)

(2.4.7)

Parker (1990) ha proposto, sempre su basi empiriche, una forma alternativa:

G =

(

dg

d

)β

(β = 0, 9) (2.4.8)

Esempio 1.1. Calcolo della tensione critica per la mobilitazione dei sedi-

menti del fondo

Consideriamo un miscuglio caratterizzato da un valore di d50 pari a 80 mme poniamoci il problema della mobilita di due grani di diametro 40 mme 120 mm rispettivamente. Il calcolo della tensione media per la quale siha l’incipiente movimento dei granuli del fondo sara effettuato trattando ilfondo prima come ammasso omogeneo, quindi come ammasso eterogeneo, cioal fine di analizzare quantitativamente quanto significativa sia la correzionedella tensione critica legata alla presenza della funzione di nascondimento.

La tensione dimensionale critica, utilizzando un criterio omogeneo conτ∗c = 0, 03, risulta pari a:

τo|d=40mm = (1, 65× 103 × 9, 81)× 0, 04× 0, 03 = 19, 4N/m2 (2.4.9a)

τo|d=120mm =120

40× 19, 4 = 58, 3N/m2 (2.4.9b)

Introducendo la funzione di nascondimento di Egiazaroff (1965), si trova

τo|d=40mm = (19, 4 × 1, 71)N/m2 = 33, 2N/m2 (2.4.10a)

τo|d=120mm = (58, 3 × 0, 77)N/m2 = 45, 0N/m2 (2.4.10b)


Si noti che il valore della tensione critica per il diametro dg e pari a 38,8N/m2. Appare evidente come la mobilita differenziale dei due diversi dia-metri risulti assai meno significativa di quanto si ottenga facendo riferimentoallo schema di sedimenti omogenei.

Utilizzando la relazione di Parker si ottiene:

τo|d=40mm = 36, 2N/m2 , τo|d=120mm = 40, 5N/m2 (2.4.11a, b)

La relazione di Parker predice mobilita differenziali marcatamente piu ridotterispetto alla relazione di Egiazaroff-Ashida-Michiue.

2.4.2 Stima del trasporto di fondo

Non mancano derivazioni teoriche di formule per la stima del trasporto difondo, di tipo sia deterministico che stocastico, fondate sulla simulazione delladinamica media di singole particelle. Tali modelli hanno evidenziato tuttavianel tempo forti limiti che fanno tuttora preferire l’adozione di formulazioniempiriche, anch’esse numerose in letteratura.

Tali relazioni tipicamente forniscono una stima della portata solida di fon-do per unita di larghezza, che indicheremo con qb.

Definiamo allora portata solida di fondo per unita di larghezza qb,il volume di sedimenti che attraversa l’unita di larghezza della sezione, inprossimita del fondo, nell’unita di tempo.

E’, inoltre, usuale adimensionalizzare qb nella forma inizialmente propostada Einstein (1950) [10]:

φ =qb

√

(s− 1)gd3(2.4.12)

Trasporto di fondo nel caso di ammassi omogenei.Le relazioni empiriche proposte in letteratura nel caso di ammassi omo-

genei o trattati come tali, possono tutte porsi nella forma generale:

φ = φ(τ∗) (2.4.13)

con φ funzione rapidamente crescente della tensione di Shields τ∗, en-trambe adimensionalizzate utilizzando il diametro medio d50 quale diametrocaratteristico.


Elenchiamo alcune delle relazioni comunemente adottate, insieme all’in-tervallo di diametri dei sedimenti su cui esse sono state verificate:

• Meyer-Peter Muller (1948) [22], verificata con d = 0,4-30 mm

φ = 8(τ∗ − τ∗c)1,5 τ∗c = 0, 047 (2.4.14)

• Ashida e Michiue (1972) [2], verificata con d = 0,3-7 mm

φ = 17(τ∗ − τ∗c)(√τ∗ −

√τ∗c) τ∗c = 0, 05 (2.4.15)

• Parker (1990), verificata con granulometria grossolana

φ = 0, 002188τ 1,5∗G(ζ) ζ =

τ∗τ∗c

(2.4.16)

essendo:

G(ζ) = 5474

(

1 − 0, 853

ζ

)4,5

(ζ ≥ 1, 65) (2.4.17a)

G(ζ) = exp[14, 2(ζ − 1) − 9, 28(ζ − 1)2] (1 ≤ ζ < 1, 65)(2.4.17b)

G(ζ) = ζ14.2 (ζ ≤ 1) (2.4.17c)

Alcune di tali relazioni sono riportate anche nella figura 2.12 a scopo il-lustrativo.

E’ molto importante che il lettore colga un fatto fonda-mentale: tali relazioni forniscono solo una stima del-l’ordine di grandezza di qb. Tale affermazione non variguardata come riduttiva del significato di tali stime.Il lettore deve notare infatti che il carattere fortementecrescente della funzione φ fa sı che il suo valore vari dialmeno tre ordini di grandezza al variare della tensionedi Shields τ∗ nell’intervallo 0, 05 − 1. In altre parole, lastima dell’ordine di grandezza di qb e spesso sufficientenella pratica.

Anche perche, come vedremo, i processi di evoluzione del fondo (erosio-ne - deposito) sono determinati dalle variazioni spaziali del trasporto solido;l’entita di esso determina invece la scala temporale su cui i processi di evo-luzione si realizzano. In altre parole, se la portata solida non varia lungo il


Figura 2.12: Confronto fra alcune relazioni per la valutazione della portatasolida al fondo per sedimenti uniformi.

corso d’acqua, il fondo non si sposta: dunque, anche se la stima della portatasolida fosse affetta da notevole errore, la previsione dell’evoluzione del fondoin questo caso sarebbe comunque esatta!

Esempio 1.2. Stima della portata solida di fondo di una corrente uniforme

Si consideri una sezione del torrente Bisagno posta all’incirca all’altezza delcomplesso sportivo della Sciorba. Le caratteristiche geometriche, sedimento-logiche e di scabrezza del tratto di corso d’acqua in questione sono:- larghezza: b = 63,5 m;- pendenza del fondo: if = 0,0072;


- coeff. di Strickler: ks = 30 m1/3/s;- densita relativa dei sedimenti: s = 2,65;- diametro medio dei sedimenti: d50 = 0,04 m.

Ci proponiamo di effettuare una stima della portata solida che transita nel-la sezione considerata quando il corso d’acqua e sollecitato da una portataliquida di 485 m3/s. Trattiamo il problema schematizzando:- la corrente come uniforme;- l’alveo rettangolare molto largo.Sotto queste condizioni la profondita di moto uniforme si calcola esplicita-mente:

yu =

(

Q√

if bks

)3/5

= 1, 93m (2.4.18)

e le tensioni al fondo (approssimando il raggio idraulico Ri con la profondita)assumono il valore :

τ = %gRiif = 136, 6N/m2 (2.4.19)

Si noti che rimuovendo l’ipotesi di alveo rettangolare molto largo la profon-dita di moto uniforme e le tensioni al fondo risulterebbero rispettivamentepari a 1,98 m e a 139,9 N/m2; nell’esercizio per semplicita faremo comunqueriferimento ai valori calcolati con la (2.4.18) e con la (2.4.19).

Dalla (2.4.2) si ricava quindi il parametro di Shields, costruito con il diametromedio d50:

τ∗ = 0, 211 (2.4.20)

Una volta determinato il numero di Reynolds della particella attraverso la(2.4.3):

Rp = 3, 22× 104 (2.4.21)

e possibile fare riferimento al grafico (2.11) o alla relazione (2.4.4) per ilcalcolo del valore critico del parametro di Shields, che risulta pari a 0,058.Essendo:

τ∗ > τ∗c (2.4.22)

sono verificate le condizioni necessarie perche si realizzi un trasporto solidodi fondo.

Possiamo allora calcolare la portata solida adimensionale per unita di lar-ghezza φ, utilizzando ad esempio la relazione empirica di Meyer-Peter Muller.E quindi immediato il calcolo della portata solida di fondo dimensionale perunita di larghezza qs che risulta pari a:

qs = 1, 71× 10−2m2/s (2.4.23)


Moltiplicando infine per la larghezza dell’alveo si ottiene una stima dellaportata solida totale Qs transitante nella sezione:

Qs = 1, 086m3/s (2.4.24)

Utilizzando in alternativa le altre relazioni empiriche proposte al paragrafo2.4.2 si otterrebbe Qs = 1,317 m3/s (Ashida e Michiue) e Qs = 1,101 m3/s(Parker).

Esempio 1.3. Stima del volume di sedimenti trasportato al fondo nel corso

di un evento di piena

Il problema consiste ora nella stima del volume solido che transita nellasezione del corso d’acqua considerato nell’esempio precedente nel corso di unevento di piena duecentennale. Si consideri l’idrogramma riportato nella fig.2.13, che mostra l’evoluzione della portata nell’arco di nove ore, all’internodel quale si presenta un picco massimo di 1050 m3/s.

Figura 2.13: Idrogramma di piena considerato nell’esempio 3.

E opportuno sostituire all’effettivo idrogramma di piena un istogramma co-struito con scansione temporale oraria, adottando per ogni ora il valore diportata media in quell’intervallo (fig. 2.14).

Ripetendo il procedimento dell’esercizio precedente per ognuna delle portaterelative ai nove intervalli orari in cui l’evento di piena e stato suddiviso, siottengono i risultati riportati nella tabella (2.3).

Si noti come nella prima e nell’ultima ora, essendo τ∗ < τ∗c, la portata solidadi fondo risulti nulla. Il volume transitante nell’arco dell’evento di piena siottiene dunque moltiplicando ciascun valore della portata solida per 3600 esommando. Si ottiene una stima pari a circa 3 × 104m3. Nella tabella (2.4)


Figura 2.14: Schematizzazione dell’idrogramma di piena considerato nell’esempio 3

attraverso un istogramma.

Ora Qmedia Yu τ τ∗ φ qs Qs Vs

m3/s m N/m2 m2/s m3/s m3

1 52 0,51 35,8 0,055 0 0 0 02 485 1,93 136,6 0,211 0,531 1,71 ×10−2 1,085 39063 957 2,91 205,3 0,317 1,123 3,61 ×10−2 2,295 82634 997 2,98 210,4 0,325 1,173 3,77 ×10−2 2,396 86275 751 2,51 177,5 0,274 0,866 2,79 ×10−2 1,770 63746 458 1,87 131,9 0,204 0,497 1,60 ×10−2 1,015 36547 231 1,24 87,5 0,135 0,209 6,74 ×10−3 0,428 15418 111 0,80 56,4 0,087 0,0641 2,06 ×10−3 0,131 4729 50 0,49 34,9 0,054 0 0 0 0

Vtot[m3] 32837

Tabella 2.3: Stima della portata solida che, per assegnata portata liquida, attraversa la

sezione del corso d’acqua considerato nell’esempio 3.

sono riportati i valori della portata solida di fondo ottenuti utilizzando le re-lazioni empiriche di Ashida e Michiue (A-M) e di Parker (P), da confrontarecon la stima precedente (M-P-M). Si osserva, infine, che ripetendo l’esercizioadottando un istogramma costruito con i valori di portata mediati su un in-tervallo di mezz’ora (anziche su scala oraria), il volume transitante nell’arcodell’evento di piena risulta pari a 33079 m3.


Ora τ QsM−P−M QsA−M QsP

N/m2 m3/s m3/s m3/s1 35,8 0 0 02 136,6 1,085 1,317 1,1013 205,3 2,295 3,151 2,6594 210,4 2,396 3,310 2,7945 177,5 1,770 2,337 1,9696 131,9 1,015 1,217 1,0157 87,5 0,428 0,426 0,3458 56,4 0,131 0,092 0,0749 34,9 0 0 0

Vtot[m3] 32837 42663 35845

Tabella 2.4: Stima del volume solido totale che, nel corso di un evento di piena, attraversa

la sezione del corso d’acqua considerato nell’esempio 3.


2.5 Trasporto in sospensione

In qualsiasi corrente turbolenta, in prossimita della parete, vengono emessedal fondo, in modo intermittente nello spazio e nel tempo, parcelle di fluidocaratterizzate da bassa velocita longitudinale. Sotto opportune condizioni,quando l’emissione e sufficientemente intensa, le particelle solide che giaccio-no sul fondo vengono intrappolate nel cuore della parcella di fluido e sospinteverso la regione esterna. Non tutte le particelle riescono a raggiungere laregione esterna: alcune assai presto ridepositano sul fondo. Ma, al cresceredella tensione di Shields τ∗, il numero di eiezioni che raggiungono la regionedi moto esterna tende a coincidere con il numero totale delle eiezioni.

Le nuvole di particelle solide che riescono ad attraversare la regione diparete seguono poi traiettorie determinate da due meccanismi principali: iltrasporto da parte del fluido e la sedimentazione indotta dall’eccesso di pe-so delle particelle solide rispetto al fluido circostante. Talvolta le particel-le, nel corso della traiettoria discendente, sono sollecitate da nuove eiezioniprovenienti dalle pareti e riprendono una traiettoria ascendente.

I problemi tecnici che si pongono sono:

i) individuazione delle condizioni in cui le particelle giacenti sul fondovengono messe in sospensione;

ii) stima della concentrazione volumetrica dei sedimenti trasportati e dellaportata solida trasportata in sospensione da una corrente uniforme;

iii) stima della risposta del trasporto in sospensione a variazioni nel tempoe nello spazio degli apporti solidi e liquidi.

Esaminiamo ciascuna di tali questioni.

2.5.1 Sotto quali condizioni le particelle giacenti sul

fondo vengono messe in sospensione?

Diverse argomentazioni (Bagnold, 1966) [3] suggeriscono che un parametroidoneo a definire la condizione di soglia che va superata affinche si realizzi iltrasporto in sospensione e il rapporto Ws/uτ fra velocita di sedimentazionedelle particelle e velocita di attrito. Una modesta variante di tale parametroe detta nella letteratura idraulica numero di Rouse e puo essere interpretatocome rapporto fra una misura della tendenza stabilizzante espressa dallacapacita delle particelle solide di sedimentare e una misura della tendenzadestabilizzante (misurata dalla velocita d’attrito uτ ), che esprime la capacitadelle parcelle fluide emesse dal fondo di trasportare le particelle solide.

2.5. TRASPORTO IN SOSPENSIONE 37

Il criterio che individua la soglia del rapporto Ws/uτ al di sotto dellaquale le particelle vanno in sospensione puo porsi nella forma adimensionalegenerale:

√τ∗s

Ws

= fs(Rp) (2.5.1)

con Ws velocita di sedimentazione adimensionale definita dalla (2.2.5).Numerose proposte per la funzione fs si trovano in letteratura. In parti-

colare, Bagnold (1966) [3] suggerisce:

fs = 1 (2.5.2)

Per bassi valori del numero di Reynolds Rp e ricordando l’espressione (2.2.3a)per Ws, la (2.5.1) diventa:

τ∗s =R2

p

324(2.5.3)

Il criterio di Bagnold e riportato in figura 2.11.Un’ulteriore struttura della funzione fs e stata proposta da Van Rijn

(1984):

fs = 4R−2/3p (1 ≤ R2/3

p ≤ 10) (2.5.4a)

fs = 0, 4 (R2/3p ≥ 10) (2.5.4b)

Esempio 1.4. Stima delle condizioni in cui le particelle di un ammasso

omogeneo vengono messe in sospensione

Vogliamo ora stimare la portata liquida che mette in sospensione i sedimentidi diametro d50=40 mm nella sezione del torrente Bisagno considerata negliesempi precedenti. Dalla (2.2.3c) si ricava:

Ws = 0, 885m/s (2.5.5)

Utilizzando il criterio di Van Rijn deve risultare:

uτ

Ws> 0, 4 ⇒ uτ > 0, 354m/s ⇒ τ > 125, 3N/m2 (2.5.6)

Assumendo condizioni di moto uniforme e sezione infinitamente larga (si vedal’Esempio 2 e le (2.4.18, 2.4.19)) si ricava:

yu ' Ri =τ

%gif= 1, 77m (2.5.7a)

Q = (Rib)√

ifR2/3

i ks = 419m3/s (2.5.7b)


2.5.2 Trasporto in sospensione in condizioni di equili-

brio

Il modello di trasporto in sospensione tradizionalmente utilizzato nelle ap-plicazioni ingegneristiche e detto diffusivo. Esso si fonda sull’ipotesi chela sospensione sia sufficientemente diluita perche possano essere ignorate leinterazioni fra le particelle solide ed inoltre il moto della fase fluida possaconsiderarsi sostanzialmente non influenzato dalla presenza della fase solida.

Definiamo concentrazione volumetrica dei sedimenti c(t) la grandezza:

c =δVs

δV(2.5.8)

con δVs volume di sedimenti contenuto nel volume δV del miscuglio, suffi-cientemente piccolo da poter considerare la definizione ’locale’.

Lo schema descritto e a rigori valido per la modellazione del trasportoin sospensione di materiali molto fini, ma nella pratica ingegneristica talelimitazione e spesso ignorata estendendone la presunta validita a situazioniin cui d e dell’ordine del millimetro e le concentrazioni volumetriche dellafase solida raggiungono valori dell’ordine di 10−1.

Esaminiamo anzitutto il caso piu semplice, quello del trasporto in sospen-sione in condizioni di equilibrio: l’equilibrio richiede che la corrente turbo-lenta a superficie libera sia uniforme. In tali condizioni, essa trasporta insospensione un carico di materiale solido tale che il flusso di particelle chela corrente mobilita in media dal fondo bilancia esattamente il flusso che inmedia deposita sul fondo (fig. 2.15). Nel seguito indicheremo con C il va-lore di c(t) mediato rispetto alla turbolenza, depurato cioe dalle fluttuazioniturbolente. In condizioni di equilibrio, con riferimento alla fig. 2.15, si ha:

V = (U(z), 0, 0) , C = C(z) (2.5.9)

essendo V il vettore velocita (mediata anch’essa rispetto alla turbolenza)e z la coordinata ortogonale al fondo.

Distribuzione di concentrazione in moto uniformeNota la cosiddetta concentrazione di equilibrio Ce, definita come il va-

lore della concentrazione che si realizza in condizioni di equilibrio alla di-stanza convenzionale a dal fondo, si ottiene la distribuzione verticale dellaconcentrazione media C:

C = Ce

[

(1 − ζ)/ζ

(1 − ζa)/ζa

]Z

(2.5.10)


Figura 2.15: Schema raffigurante il trasporto in sospensione in condizioni diequilibrio.

avendo definito

ζ =z

Yζa =

a

YZ =

Ws

kuτ(2.5.11a, b, c)

con k costante di Von Karman (= 0, 41).Un confronto fra tale distribuzione e numerosi risultati sperimentali e

riportato nella figura 2.16 (Vanoni, 1946) [30].

Concentrazione media sulla verticaleUtilizzando la (2.5.10) e immediato il calcolo della concentrazione C

mediata lungo la verticale. Si trova (Einstein, 1950) [10]:

C = Ceζa

0,216I1 (2.5.12)

con I1 integrale tabulato in fig. 2.17.

Il calcolo della concentrazione media C richiede dunque due stime:

i) quella della concentrazione di equilibrio Ce, questione fondamentale cuisono stati dedicati intensi sforzi di ricerca nel corso degli ultimi decenni;

ii) quella della distanza convenzionale del fondo a alla quale la condizioneva imposta.


Figura 2.16: Confronto fra distribuzione teorica della concentrazione mediae osservazioni sperimentali (Vanoni, 1946).

Elenchiamo le piu significative.

• Smith e Mc Lean (1977) [27]

Ce = 0, 65γoT

1 + γoT(2.5.13)

a = 26, 3(τ ′∗− τ∗c)d+ ε (2.5.14)

essendo:

γo = 0, 0024 , T =τ ′∗− τ∗cτ∗c

(2.5.15)

ed avendo indicato con l’apice la componente d’attrito della tensione di Shields;tale nozione verra precisata nel seguito, quando verra discusso il caso in cuisul fondo del corso d’acqua sono presenti forme di fondo. Nel caso di tra-sporto in condizioni di equilibrio qui esaminato la componente d’attrito τ ′

∗di

τ∗ coincide con τ∗ stesso essendo il fondo piano.Inoltre nella (2.5.14) ε rappresenta la scabrezza assoluta del fondo, sti-

mabile come 2, 5d, mentre τ∗c va calcolata in funzione di Rp, per esempioutilizzando la formula di Brownlie (2.4.4).


• Van Rijn (1984) [31]

Ce = 0, 015d

a

(

τ ′∗

τ∗c− 1

)1,5

R−0,2p (2.5.16)

a = εe (εe > 0, 01Y ) (2.5.17a)

a = 0, 01Y (εe < 0, 01Y ) (2.5.17b)

con εe = d90 nel caso qui esaminato di fondo piano. Il caso di fondo adune verra esaminato nel punto 2.6.

• Garcia e Parker (1991) [14]

Ce =AZ5

u

1 + A0,3Z5

u

, Zu =u′τWs

R0,6p , A = 1, 3 × 10−7 (2.5.18)

a = 0, 05Y (2.5.19)

Anche in questo caso per la valutazione della componente d’attrito u′

τ dellavelocita d’attrito uτ nel caso di fondo a dune si rimanda al punto 2.6.

Portata solida unitariaMoltiplicando la concentrazione media C(z) per la velocita media U(z)

ed integrando lungo la verticale si ottiene la portata volumetrica di sedimentitrasportati in sospensione per unita di larghezza del corso d’acqua:

qs = uτCeak×0,216

[

ln(

30Yks

)

I1 − I2]

(2.5.20)

essendo:ζaI2

0, 216=∫ 1

ζa

ln ζ

[

(1 − ζ)/ζ

(1 − ζa)/ζa

]Z

dζ (2.5.21)

La funzione I2 e tabulata in fig. 2.18.


0.01

0.1

1

10

100

1000

10000

1.0e-05 1.0e-04 1.0e-03 1.0e-02 1.0e-01

I 1

ζa

Z=0

1

2

3

4

56

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

Figura 2.17: Tabulazione di I1 (si veda la 2.5.12) in funzione dei parametriζa (2.5.11b) e Z (2.5.11c).


0.01

0.1

1

10

100

1000

10000

1.0e-05 1.0e-04 1.0e-03 1.0e-02 1.0e-01

I 2

ζa

Z=0

1

2

3

4

56

0.5

1.5

2.5

Figura 2.18: Tabulazione di I2 (si veda la 2.5.21) in funzione dei parametriζa (2.5.11b) e Z (2.5.11c).


Esempio 1.5. Stima della portata solida trasportata in sospensione da una

corrente fluviale uniforme per assegnata portata liquida

Si riportano in tabella (2.5) i risultati per Ce, a, Z, ζa, I1 e I2 ottenuticonsiderando una portata di 485 m3/s transitante nella sezione del torrenteBisagno trattata nei precedenti esercizi:

Ce a [m] Z ζa I1 I2

Smith e Mc Lean 4,05 ×10−3 0,26 5,8 0,135 0,0365 0,0671Van Rijn 3,18 ×10−3 0,1 5,8 0,0517 0,0416 0,115

Garcia e Parker 0,3002 0,0967 5,8 0,05 0,0417 0,117

Tabella 2.5: Trasporto solido in sospensione valutato con le diverse relazioni proposte

in letteratura.

Si puo dunque stimare la portata solida in sospensione per unita di larghezzae totale:

qs Qs

m2/s m3/sSmith e Mc Lean 7,63 ×10−4 4,85 ×10−2

Van Rijn 2,11 ×10−4 1,34 ×10−2

Garcia e Parker 1,91 ×10−2 1,21

Tabella 2.6: Stima con diverse relazioni della portata solida in sospensione che attraversa

la sezione di un corso d’acqua.

2.6. TRASPORTO SOLIDO IN PRESENZA DI FORME DI FONDO 45

2.6 Trasporto solido in presenza di forme di

fondo di piccola scala

Il fondo mobile delle correnti fluviali non risulta quasi mai piano. Essosi presenta invariabilmente caratterizzato dalla presenza di perturbazioni,stazionarie o migranti, di scale spaziali molto variabili.

Ci limitiamo qui ad analizzare l’effetto della presenza di forme di fondodi piccola scala. Sono di piccola scala le forme caratterizzate da lunghezzedell’ordine al piu della profondita locale media della corrente. Nella pras-si ingegneristica esse vengono trattate come macroscabrezze del fondo dellacorrente fluviale e, come tali, esercitano un’apprezzabile influenza sulle re-sistenze al moto e sul trasporto solido. In altre parole, la corrente vienetrattata come se fosse (mediamente) uniforme, ma le resistenze al moto nonsono semplicemente associate alla scabrezza del fondo, bensı anche alla suaforma. Nel seguito impareremo a calcolarle.

Figura 2.19: Ripples (Rum River, Minnesota). Immagine fornita da G.Parker.

Tratteremo invece al punto 6.2 le forme di fondo di grande scala, cioecaratterizzate da lunghezze dell’ordine della larghezza del corso d’acqua osuperiori. La loro presenza e la loro migrazione, come si evidenziera in se-guito, influenza considerevolmente i processi di erosione e deposito nel corsod’acqua.


Figura 2.20: Dune (North Loup River, Nebraska). Immagine fornita da G.Parker. Al centro sono cerchiate due persone per meglio comprendere la scaladell’immagine.

2.6.1 Le forme di fondo di piccola scala

Negli alvei in sabbia, al crescere della velocita della corrente, si sviluppa unasequenza di forme di fondo di piccola scala.

Ripples.

Per valori bassi della velocita, appena superiori al valore corrispondentealla soglia di incipiente trasporto di sedimenti (e posto che il regime idro-dinamico sia turbolento di parete liscia), si ha la formazione dei cosiddettiripples, onde di sedimenti che migrano invariabilmente verso valle, hannoprofilo pressocche triangolare, fronti pronunciati e spesso arcuati. La loroampiezza e molto minore della profondita e la loro lunghezza dell’ordine dialcune decine di centimetri. L’importanza di queste forme e modesta perchela loro presenza e limitata ad un intervallo molto ristretto di valori della ve-locita.

Dune

Al crescere di quest’ultima i ripples cedono il posto a forme simili, ma didimensioni maggiori, dette dune. Anch’esse migrano, invariabilmente verso


valle, hanno ampiezze dell’ordine di una frazione della profondita (tipicamen-te 1/6) e lunghezze dell’ordine di un multiplo della profondita, tipicamente(5-10 Y). La propagazione dei ripples come delle dune e determinata da uncontinuo processo di erosione della faccia di monte e di deposito a valle dellacresta. L’importanza delle dune e significativa perche la loro presenza induceeffetti importanti su resistenze e trasporto solido.

Figura 2.21: Descrizione della sequenza di forme di fondo che si osservanonelle correnti a fondo mobile al crescere della velocita, e, quindi, del numerodi Froude.

Fondo pianoUn ulteriore aumento della velocita della corrente conduce ad una pro-

gressiva riduzione dell’ampiezza delle dune e, infine, alla loro scomparsa. Ilfondo riassume quindi un assetto piano.

AntiduneL’effetto di un ulteriore incremento della velocita della corrente e quello

di generare forme di fondo, dette antidune, con caratteristiche marcatamente


diverse da quelle delle dune (assenza di un fronte ripido, propagazione versomonte, ondulazioni del fondo in fase con la superficie libera). L’importanzapratica di queste forme e tuttavia relativamente modesta.

2.6.2 Sotto quali condizioni si formano le forme di fon-

do di piccola scala?

L’individuazione di criteri di formazione delle forme di fondo di piccola scalae stata oggetto di numerose analisi teoriche e osservazioni sperimentali. Inquesto manuale limiteremo il nostro interesse all’unica tipologia di forme difondo di effettiva rilevanza pratica per gli alvei in sabbia: le dune.

Nel caso delle dune il regime di formazione e quello subcritico, insiemealla condizione τ∗ > τ∗c. Si noti infatti che τ∗ puo porsi nella forma:

τ∗ =F 2

o

C2(s− 1)d/Yo

(2.6.1)

Dunque, per un valore fissato del numero di Froude minore di 1 e assegnataprofondita di moto uniforme Yo, si ha che la tensione di Shields τ∗ decrescein misura inversamente proporzionale a d, donde, per valori sufficientementepiccoli di F 2

o e sufficientemente grandi di d, essa puo risultare inferiore aτ∗c. E questo il motivo per cui le dune diventano progressivamente menopresenti al crescere della pezzatura dei sedimenti fino a scomparire in alveicaratterizzati da valori di d intorno a qualche millimetro.

Dal punto di vista pratico i regimi di esistenza delle diverse forme difondo sono stati empiricamente definiti attraverso numerosi abachi. Il piuutilizzato fra questi e quello dovuto a Simons e Richardson (1961) [25],riportato in fig. 2.22. Si noti che i valori di soglia di uτd/ν per la scomparsadei ripples sono in questo grafico un po’ piu elevati rispetto ai valori osservatisperimentalmente.

Un semplice criterio proposto da Van Rijn (1984) identifica il regime adune in funzione del parametro T definito nella forma

T =τ∗ − τ∗cτ∗c

(2.6.2)

Van Rijn (1984) suggerisce:

0 < T ≤ 25 (Fondo a dune) (2.6.3)

T > 25 (Fondo piano) (2.6.4)


Figura 2.22: Il grafico di Simons & Richardson (1961) che individua i regimidi formazione di ripples, dune, onde stazionarie e antidune.

Esempio 1.6. Stima delle condizioni di formazione di dune fluviali nel corso

di una piena

Si consideri un tratto di un alveo fluviale con le seguenti caratteristiche geo-metriche, sedimentologiche e di scabrezza:- larghezza: b = 200 m;- pendenza del fondo: if = 8 ×10−5;- coeff. di Strickler: ks = 45 m1/3/s;- densita relativa dei sedimenti: s = 2,65;- diametro medio dei sedimenti: d50 = 0,5 mm.

Ci proponiamo di stimare le condizioni di formazione di dune fluviali all’au-mentare della portata liquida nel corso di un evento di piena. Trattiamonuovamente il problema schematizzando:


- la corrente come uniforme;- l’alveo rettangolare molto largo.

Innanzitutto si determina il numero di Reynolds della particella attraversola (2.4.3):

Rp = 45 (2.6.5)

Facendo riferimento al grafico (2.11) o alla relazione (2.4.4) si puo calcolareil valore critico del parametro di Shields, che risulta pari a 0,0322.

Utilizzando le equazioni (2.4.18),(2.4.19) e (2.4.2), per ogni valore di portatasi puo calcolare il parametro di Shields τ∗ da inserire nella (2.6.2); in parti-colare:

• per Q=10 m3/s:

yu = 0, 29m ⇒ τ = 0, 24N/m2 ⇒ τ∗ = 0, 029 (2.6.6)

Risulta dunque:τ∗ < τ∗c (2.6.7)

Non sono dunque verificate le condizioni di trasporto di fondo; calcolando Tcon la (2.6.2) si ottiene:

T < 0 (2.6.8)

Il fondo si mantiene piano.

• nell’intervallo 13 m3/s <Q <2930 m3/s si ottiene:

0 < T < 25 (2.6.9)

Secondo il criterio proposto da Van Rijn in questo range di portate il fondoe a dune.

• per Q≥2930 m3/s:

yu ≥ 8, 64m ⇒ τ ≥ 6, 78N/m2 ⇒ τ∗ = 0, 84 (2.6.10)

In questo caso si ottieneT > 25 (2.6.11)

All’aumentare della portata nel corso dell’evento di piena le dune vengonodunque spazzate via e il fondo torna ad essere piano.

Utilizzando il grafico in fig. (2.22) si ottengono risultati analoghi. Ad unaportata di 13m3/s corrisponde infatti una condizione di transizione tra fondopiano e formazione di ripples; si ottiene infatti: uτd/ν=8,1 e uτ/Ws=0,22.Alla portata di 2930m3/s corrisponde invece una condizione di transizionetra fondo a dune e fondo piano; si ottiene in questo caso: uτd/ν=41,2 euτ/Ws=1,14.


2.6.3 Le resistenze nelle correnti con fondo a dune

Consideriamo un fondo ricoperto da dune bidimensionali con riferimento allenotazioni in fig. 2.23.

Figura 2.23: Schema di un fondo a dune e notazioni.

Una tensione tangenziale resistente efficace τ o puo definirsi come segue:

τo =D

bfL(2.6.12)

avendo indicato con D l’azione resistente complessiva esercitata dalla pa-rete sul fluido, con bf la larghezza del fondo e con L la lunghezza delledune.

E allora immediato definire un ‘moto uniforme efficace’, che interpreta lapresenza delle dune come effetto di macroscabrezza, ponendo

τo = ρg · Yoif (2.6.13)

avendo indicato con Yo una ‘profondita del moto uniforme efficace’.E opportuno distinguere fra una componente di attrito τ ′o ed una compo-

nente di forma τ ′′o della tensione. La prima tiene conto dell’influenza chel’effettiva scabrezza del fondo esercita sul deflusso della corrente. La secondainterpreta l’effetto della separazione del moto indotta dalla presenza delladuna, che determina un eccesso di pressione sulla faccia di monte rispettoalla faccia di valle, interessata dall’azione del vortice secondario. Dunque:

τo = τ ′o + τ ′′o (2.6.14)

Tale partizione delle tensioni e importante poiche risulta diverso il ruolo chele due componenti della tensione esercitano sulla dinamica delle fasi fluida esolida. E a cagione di cio che sono stati sviluppati in letteratura numerosiprocedimenti per la definizione quantitativa di tale partizione.

Il procedimento di EinsteinIl procedimento proposto da Einstein (1950) assume che siano note ve-

locita media, pendenza e scabrezza assoluta del fondo. Fornisce quindi un


metodo per la valutazione delle tensioni e della profondita.

Definiamo una ‘conduttanza totale’ C, una ‘conduttanza d’attrito’ C ′ euna ‘conduttanza di forma’ C ′′ attraverso le relazioni:

τo =1

C2ρU2 τ ′o =

1

C ′2ρU2 τ ′′o =

1

C ′′2ρU2 (2.6.15a − c)

donde:1

C2=

1

C ′2+

1

C ′′2(2.6.16)

Einstein (1950) pone, inoltre:

τo = ρgYoif = ρgif(Y′

o + Y ′′

o ) = τ ′o + τ ′′o (2.6.17)

identificando cioe una componente di attrito Y ′

o ed una componente di formaY ′′

o della profondita media.Infine, le componenti di attrito C ′ ed Y ′

o si assumono legate dalla relazionevalida nel moto uniforme in assenza di forme di fondo, dunque:

C ′ =1

kln

(

11Y ′

o

ks

)

(2.6.18)

con ks scabrezza assoluta del fondo. Ma, per le (2.6.15b) e (2.6.17), si ha:

C ′ =U2

gifY ′

o

(2.6.19)

Ne consegue la relazione implicita per Y ′

o :

U2

gif=Y ′

o

kln

(

11Y ′

o

ks

)

(2.6.20)

che consente la valutazione di Y ′

o , noti U, if e ks. Se risulta nota anche laprofondita media Yo la partizione viene completata come segue:

Y ′′

o = Yo − Y ′

o (2.6.21)

C =U2

gYoif(2.6.22)

1

C ′′2=

1

C2− 1

C ′2(2.6.23)

τ ′′o = ρgif(Yo − Y ′

o) (2.6.24)


La partizione di Engelund & Hansen (1967)Il procedimento proposto da Einstein (1950) sostanzialmente assume nota

la tensione totale τo e fornisce un metodo per decomporla nelle sue compo-nenti di attrito e di forma.

Se, viceversa, fosse nota la struttura di tale decomposizione sarebbe possi-bile affrontare il problema di progetto, cioe quello di determinare la profonditadella corrente, una volta che risultino assegnate la portata e la pendenza, oltrenaturalmente alla forma della sezione e alla scabrezza assoluta.

Engelund & Hansen (1967) [11] hanno fornito una struttura della re-lazione fra τo e τ ′o, ottenuta su basi empiriche. Successivamente lievementemodificata da Engelund & Fredsøe (1982), essa si scrive:

τ ′∗

= 0, 06 + 0, 3τ 3/2∗

(2.6.25)

essendo τ ′∗

e τ∗ le tensioni di Shields costruite rispettivamente con la solacomponente di attrito τ ′o della tensione media al fondo e con la tensione totaleτo. La (2.6.25) e riportata in fig. 2.24.

Figura 2.24: La relazione fra tensione di Shields τ∗ e sua componente d’attritoτ ′∗

nel caso di fondo a dune secondo Engelund e Fredsøe (1982). [12]

Con l’utilizzo della (2.6.25) il problema di progetto viene affrontato comesegue.

i) Si assegna un valore di Y ′

o .


ii) Si valuta quindi C ′ attraverso la (2.6.18) ed U attraverso la (2.6.15).

iii) Noto Y ′

o si ottiene immediatamente τ ′o e quindi τ ′∗.

iv) La (2.6.25) fornisce quindi τ∗, da cui τo, e infine Yo.

v) Segue il calcolo della portata:

Q = bYoU (2.6.26)

Cio consente di costruire una scala di deflusso e quindi risolvere pertentativi il problema di progetto.

Si noti che la formazione e la scomparsa delle forme di fondo nei corsid’acqua sabbiosi da luogo a un comportamento non monotono della scala dideflusso. L’andamento tipico della tensione media al fondo al crescere dellevelocita e quello indicato in fig. 2.25.

Figura 2.25: Tipico andamento della tensione al fondo in funzione dellavelocita in una corrente con fondo a dune (da Raudkivi).

Alla rapida caduta di τo corrisponde una riduzione di profondita, mal-grado cresca la portata. Tale fenomeno puo peraltro dar luogo ad un effettodi isteresi: la scala di deflusso puo cioe cambiare nella fase di decadimento


Figura 2.26: Scala di deflusso per il Rio Grande presso Bernalillo (Nordin,1969).

della piena, poiche la ricomparsa delle dune al diminuire della portata nonavviene per lo stesso valore di portata per cui le dune erano scomparse nellafase di crescita.

Poiche la scomparsa delle dune avviene in genere per un valore di portatadi poco inferiore a quello che rende totalmente interessato l’alveo inciso (bank-full stage nella letteratura anglosassone) la questione puo essere rilevante, inparticolare per i suoi riflessi sulla navigazione.

Esistono molti altri procedimenti empirici per la valutazione della scala dideflusso di correnti a fondo mobile in presenza di dune. Si rimanda a questoproposito alla rassegna di Seminara e Tubino (1996, pag. 380). Riportiamoqui ancora soltanto il procedimento proposto da Van Rijn (1984).

Il procedimento di Van Rijn

Van Rijn (1984) definisce la scabrezza assoluta del fondo in funzione del-l’ampiezza A e della lunghezza L delle dune, empiricamente definite dalle


relazioni:

A = 0, 11Yo

(

d50

Yo

)0,3

[1 − exp(−0, 5T )](25 − T ) (2.6.27)

L = 7, 3Yo (2.6.28)

con Yo profondita della corrente e T paramentro definito dalla (2.2.45). Lascabrezza assoluta ks, da introdurre nella relazione che definisce il coefficienteadimensionale di Chezy:

C = 2, 5 ln(

12R

ks

)

(2.6.29)

ha la forma:ks = 3d90 + 1, 1A[1 − exp(−25A/L)] (2.6.30)

Naturalmente tale procedimento va utilizzato insieme al criterio di esistenzadel regime a dune proposto dallo stesso autore (0 < T < 25). Si procedecome segue:

i) Noti R, if e la distribuzione granulometrica, si assume un valore di U , esi calcola la u′τ = U/C ′, utilizzando per C ′ il valore calcolato attraversola (2.6.18) con ks pari alla sola ‘scabrezza d’attrito’ 3D90.

ii) Noto u′τ si calcolano τ ′∗, T , quindi A e L ed infine la scabrezza totale

ks, donde C e la velocita U attraverso la relazione di Chezy.

iii) Si itera quindi fino alla convergenza del valore di U finale al valore ditentativo.

Esempio 1.7. Stima della resistenza al moto di una corrente fluviale nel

regime di piena considerato nell’esempio 6

Il problema consiste ora nella stima delle resistenze al moto nel tratto delcorso d’acqua considerato nell’esempio precedente sollecitato da una portataliquida di 1000 m3/s.

Ci proponiamo di valutare le resistenze di attrito τ ′

o e di forma τ ′′

o con i di-versi procedimenti proposti.

• Procedimento di Engelund e Hansen

E necessario in questo caso conoscere la profondita; prendiamo dunque comeesempio: Y0 =5,5 m; inizialmente si calcolano le tensioni al fondo con larelazione del moto uniforme: τ0 =4,32 N/m2. Con la (2.6.25) si ottiene:


τ ′

∗= 0, 179 (2.6.31)

Dunque:

R′

i =τ ′

∗

τ∗× Ri = 1, 85m (2.6.32)

Possiamo ora valutare la componente di attrito della conduttanza:

C ′ = 9, 45

(

R′

i

2, 5d50

)1/8

= 23, 5 (2.6.33)

Risulta:

C =

√

τ ′

∗

τ∗× C ′ = 13, 5 (2.6.34)

Stimando la velocita media nella sezione come rapporto tra la portata e l’areadella sezione stessa:

U =Q

b × Y0

= 0, 91m/s (2.6.35)

si possono valutare con la (2.6.15a) le tensioni al fondo:

τo = 4, 54N/m2 (2.6.36)

• Procedimento di Van Rijn

Consideriamo note profondita e portata: Y0 =6,0 m, Q=1000 m3/s; si asse-gni ad U come valore di primo tentativo la velocita ottenuta come rapportotra la portata e l’area della sezione: U = 0,83 m/s. Ipotizzando:

d90 = 2mm ⇒ ks = 3d90 = 6mm (2.6.37)

si puo valutare la componente di attrito della conduttanza con la (2.6.18):

C ′ = 23, 5 (2.6.38)

da cui:

u′

∗=

U

C ′= 0, 0353m/s (2.6.39)

Utilizzando le relazioni proposte da Van Rijn si ottengono per τ ′

∗, T , A, L,

ks e C i valori riportati in tabella (2.7).

Attraverso la relazione di Chezy si puo ora calcolare nuovamente la velocita:

U = 0, 96m/s (2.6.40)


τ ′

∗T A [m] L [m] ks [m] C

0,154 3,8 0,71 43,8 0,267 14,0

Tabella 2.7: Procedimento di Van Rijn per la stima delle resistenze.

Iterando fino a convergenza otteniamo:

U = 0, 956m/s (2.6.41)

Le tensioni al fondo, valutate con la (2.6.15a), risultano dunque:

τo = 4, 7N/m2 (2.6.42)

Capitolo 3

FORMULAZIONE DEL

PROBLEMA DELLA

MORFODINAMICA

FLUVIALE NELLO SCHEMA

1-D

3.1 Premessa: l’oggetto dell’indagine

Come abbiamo evidenziato nel capitolo introduttivo, la determinazione degliassetti di equilibrio del fondo e della corrente liquida di un corso d’acqua,cosı come lo studio della loro evoluzione temporale in risposta a variazio-ni della geometria dell’alveo o dell’alimentazione idrica o solida, puo essereeffettuato nell’ambito dello schema 1-D quando la scala delle variazioni spa-ziali esaminate risulta molto grande rispetto alla profondita e alla larghezzadel corso d’acqua. Sono dunque esclusi dall’oggetto dell’indagine i processi diformazione ed evoluzione di forme di fondo di piccola scala (ripples, dune eantidune) o di grande scala (barre). Sono altresı esclusi i fenomeni localizzatielencati nel capitolo introduttivo.

Abbiamo gia sottolineato anche che la questione riveste notevole interesseapplicativo sia nei confronti dell’interpretazione del processo di evoluzionenaturale dei corsi d’acqua, sia per quanto riguarda gli effetti che interventidi sistemazione o regolazione possono indurre sul regime di trasporto deisedimenti e quindi sull’evoluzione dell’assetto altimetrico del fondo.

Tali interventi richiedono che la progettazione strettamente idraulica siaaccompagnata da valutazioni di natura morfodinamica ottenibili attraver-

59

60 CAPITOLO 3. FORMULAZIONE DEL PROBLEMA

so l’adozione di un modello unidimensionale per la corrente, trattata comecorrente a fondo mobile.

3.2 Le equazioni di bilancio delle correnti a

fondo mobile: il caso di dominante tra-

sporto di fondo

La formulazione matematica del problema morfodinamico traduce in formadi equazioni (differenziali) i principi di conservazione che debbono esseresoddisfatti nel moto della fase liquida e della fase solida.

Con riferimento alle notazioni adottate nello schema di corrente fluvialerappresentata in fig. 3.1, e possibile definire:

variabili indipendenti: x coordinata longitudinale e t tempo

funzioni incognite: h(x, t) carico piezometrico , η(x, t) quota media del

fondo nella sezione, Q(x, t) portata liquida, Qs(x, t) portata solida

3.2.1 Le equazioni di bilancio della fase liquida

I principi di conservazione che debbono essere soddisfatti sono anzitutto laconservazione della massa della fase liquida (che da luogo alla cosiddettaequazione di continuita della fase liquida) ed il principio della quantitadi moto (che da luogo alla cosiddetta equazione del moto della fase

liquida di de Saint Venant).

Se si indica con Ω(x, t) l’area della sezione della corrente fluviale nellasezione x al tempo t, e analogamente con R(x, t) il raggio idraulico, conC(x, t) la conduttanza adimensionale di Chezy, le equazioni di continuita edel moto della fase liquida, si scrivono nella forma:

Ω,t +Q,x = 0 (3.2.1)

Q,t +(

βQ2

Ω

)

,x+ gΩh,x + Q2

ΩC2R= 0 (3.2.2)

avendo indicato con β(x, t) il coefficiente correttivo della quantita di motoche tiene conto del fatto che la distribuzione di velocita nella sezione non euniforme.

3.2. EQ. DI BILANCIO: DOMINANTE TRASPORTO DI FONDO 61

3.2.2 Come si accorgono le equazioni di bilancio della

fase liquida che il fondo e mobile?

Si noti che, rispetto al caso delle correnti a fondo fisso, vi e qui una signifi-cativa novita: il fondo e mobile. Cio ha una prima importante conseguenza:nella valutazione delle derivate spaziale e temporale di Ω occorre tenere contodel fatto che

l’area della sezione puo cambiare non solo perche puo spostarsi la super-ficie libera, ma anche perche puo spostarsi il fondo.

Matematicamente si tiene conto di cio osservando che si ha:

Ω = Ω[h(x, t), η(x, t), x] (3.2.3)

cioe

l’area della sezione risulta funzione sia esplicita cheimplicita della variabile longitudinale.

La dipendenza esplicita si ha perche l’area della sezione puo cambiare anchea parita di quota della superficie libera e del fondo se la forma della sezionecambia. La dipendenza implicita si ha invece perche, anche se l’alveo ecilindrico, cioe se la forma della sezione non cambia, la sua area cambia sevaria la quota della superficie libera o la quota del fondo. Di tutto cio si tieneconto calcolando le derivate come segue:

dΩ

dt=∂Ω

∂h

∣

∣

∣

∣

∣

η;x

h,t +∂Ω

∂η

∣

∣

∣

∣

∣

h;x

η,t, (3.2.4)

dΩ

dx= Ω,x |h;η +

∂Ω

∂h|η,x h,x +

∂Ω

∂η|h,x η,x. (3.2.5)

Osservando che, indicata con b la larghezza della superficie libera e conbf la larghezza del fondo medio in ogni sezione, risulta:

b =∂Ω

∂h

∣

∣

∣

∣

∣

η;x

, bf = − ∂Ω

∂η

∣

∣

∣

∣

∣

h;x

, (3.2.6)

le (3.2.4) e (3.2.5) assumono la piu semplice forma:

dΩdt

= bh,t − bfη,t (3.2.7)

dΩdx = bh,x − bfη,x + Ω,x |h,η (3.2.8)


Le (3.2.7) e (3.2.8) vanno associate alle equazioni di bilancio (3.2.1) e(3.2.2).

3.2.3 L’equazione di continuita per la fase solida

Per completare la formulazione del problema della morfodinamica delle cor-renti a fondo mobile occorre scrivere le equazioni di bilancio relative alla fasesolida.

Figura 3.1: Schema di sezione di corrente a fondo mobile.

Posto che le sponde siano non erodibili (non vi sia cioe un apporto solidoalla corrente per effetto del collasso delle sponde) e non vi siano ulterioriapporti laterali di sedimenti dovuti per esempio ad un affluente, l’equazionedi continuita della fase solida assume la forma classica:

(1 − p)bf∂η

∂t+

∂

∂xQs = 0 (3.2.9)

La (3.2.9) puo poi essere generalizzata al caso in cui siano presenti apportilaterali di sedimenti. Detta qsl la portata laterale di sedimenti per unita dilunghezza, la (3.2.9) diventa:

(1 − p)bf∂η∂t + ∂

∂xQs = qsl (3.2.10)

3.2. EQ. DI BILANCIO: DOMINANTE TRASPORTO DI FONDO 63

avendo assunto qsl positiva (negativa) se si tratta di un apporto (sottrazione)di sedimenti. L’utilizzazione delle (3.2.9, 10) richiede la valutazione dellaportata solida trasportata al fondo nell’intera sezione, secondo la proceduradescritta nel paragrafo 2.4. Si noti inoltre che la valutazione di τ ∗ accoppiail problema morfodinamico con quello idrodinamico. Si ha infatti:

τ ∗ =Q2

C2Ω2(s− 1)dg(3.2.11)

con C conduttanza media della sezione.

La (3.2.9) (o la 3.2.10), con la 3.2.11, va risolta congiuntamente alle equa-zioni delle correnti liquide formulate in precedenza. La soluzione del proble-ma richiede inoltre la conoscenza di opportune condizioni iniziali e condizionial contorno.

3.2.4 Condizioni iniziali e condizioni al contorno

Nelle condizioni iniziali occorre assegnare i valori delle funzioni incognite inciascuna delle sezioni considerate nel calcolo. Dunque, assumendo di sceglierequali funzioni incognite le grandezze h(x, t) carico piezometrico, η(x, t) quotamedia del fondo nella sezione e Q(x, t) portata liquida, le condizioni inizialipossono porsi nella forma:

h(x, t)|t=0 = h0(x) , η(x, t)|t=0 = η0(x) , Q(x, t)|t=0 = Q0(x) (0 < x < L)(3.2.12)

Le condizioni al contorno assegnano i valori delle funzioni incognite alvariare del tempo nella sezione iniziale (x = 0) o nella sezione finale (x = L).Nel caso delle correnti a fondo mobile con dominante trasporto al fondo, duedelle condizioni iniziali si assegnano invariabilmente nella sezione iniziale ela terza nella sezione finale. Cio dipende dai modi in cui le informazioni sipropagano nelle correnti a fondo mobile. Si tratta di una questione delicatadal punto di vista matematico che non sara quindi discussa qui. Un esempiodi possibili condizioni al contorno, adeguato al caso della propagazione diuna piena in una corrente a fondo mobile, e:

h(x, t)|x=0 = f(t) , η(x, t)|x=L = ηL(t) , Q(x, t)|x=0 = q(t) (t > 0) (3.2.13)

Si assegnano cioe portata volumetrica e quota della superficie libera nellasezione iniziale e quota media del fondo nella sezione finale.


3.3 Le equazioni di bilancio delle correnti a

fondo mobile: il caso di trasporto di fon-

do e in sospensione

3.3.1 Le equazioni di conservazione per la fase liquida

La presenza del trasporto in sospensione non modifica significativamente laformulazione dei principi di conservazione della fase liquida, cioe l’equazionedi continuita (3.2.1) e l’equazione del moto di de Saint Venant (3.2.2).

3.3.2 L’equazione di evoluzione del fondo

La formulazione del problema richiede naturalmente la formulazione dell’equazionedi evoluzione del fondo. Anche in questo caso e opportuno considerare an-zitutto il caso in cui non vi siano apporti laterali di sedimenti. In questecondizioni, la presenza di trasporto in sospensione modifica l’equazione dievoluzione (3.2.9) che assume la forma:

(1 − p)bf∂η

∂t+∂(CΩ)

∂t+

∂

∂xQs = 0 (3.3.1)

dove C e la concentrazione di sedimenti media nella sezione e Qs e lasomma delle portate solide trasportate al fondo (Qsb) e in sospensione (Qss).

La (3.3.1) si generalizza immediatamente al caso in cui siano presentiapporti laterali di sedimenti. Detta ancora qsl la portata laterale di sedimentiper unita di lunghezza, la (3.3.1) diventa:

(1 − p)bf∂η∂t + ∂(CΩ)

∂t + ∂∂xQs = qsl (3.3.2)

con qsl positiva (negativa) per un apporto (sottrazione) di sedimenti.

L’utilizzazione delle (3.3.1, 2) richiede la valutazione della portata solidatrasportata in sospensione nell’intera sezione e della concentrazione mediadi sedimenti C: tali valutazioni accoppiano il problema morfodinamico conquello idrodinamico.

3.3. EQ. DI BILANCIO: TRASPORTO DI FONDO E IN SOSPENSIONE65

3.3.3 Valutazione della distribuzione spazio-temporale

della concentrazione media e della portata solida

E qui opportuno distinguere due classi di problemi.

Propagazione delle piene in alvei a fondo mobile con trasporto in sospen-sione

In questo caso, il processo risulta sufficientemente lento nel tempo e di-stribuito nello spazio da consentire l’adozione di un’approssimazione usualenelle applicazioni ingegneristiche. Questa consiste nel calcolare la portatasolida e la concentrazione media assumendo che esse siano in equilibrio conle condizioni idrodinamiche istantanee e locali. Dunque, per il calcolo di taligrandezze, e possibile utilizzare i procedimenti discussi nel paragrafo 2.5.

Precisamente:

i) ad ogni istante ed in ogni sezione, il calcolo idro-morfodinamico forniscei valori locali ed istantanei della portata liquida Q, del carico piezome-trico h (cioe della quota della superficie libera) e della quota media delfondo η, dunque dell’area della sezione Ω;

ii) la conoscenza di tali quantita e, naturalmente, delle caratteristiche deisedimenti e della scabrezza del fondo, consente attraverso la (3.2.11),il calcolo della tensione di Shields media;

iii) e poi immediato il calcolo della portata solida e della concentrazionemedia nella sezione, utilizzando l’approccio discusso nel par. 2.5.2.

Tali valori possono quindi essere utilizzati nelle (3.3.1, 2) per aggiornareil calcolo della quota media del fondo.

Risposta del profilo del fondo di un corso d’acqua a perturbazioni localiz-zate (scavi, depositi, insufficienti apporti, sovralimentazione, etc.)

In questo caso, occorre calcolare l’evoluzione spazio-temporale della con-centrazione media (quindi della portata solida in sospensione) in risposta alleperturbazioni imposte dall’esterno. A tale scopo, e necessario risolvere l’e-quazione di conservazione della massa della fase solida, detta anche equazionedi avvezione-diffusione, che, nella sua forma monodimensionale, si scrive:

∂(ΩC)

∂t+

(∂ξQC)

∂x= bfWs(Ca − Ce) (3.3.3)

con Ca concentrazione istantanea e locale alla distanza a di riferimen-to dal fondo e ξ coefficiente correttivo che tiene conto della non uniformedistribuzione della velocita e della concentrazione nella sezione.


La relazione fra Ca e C puo ricavarsi dalla (2.5.12):

Ca = (0, 216C)/(I1ζa) (3.3.4)

Una stima per il coefficiente ξ puo ricavarsi per confronto delle (2.5.12) e(2.5.20). Si ottiene:

ξ = 1 − [I2/(I1ln(30Y/ks))] (3.3.5)

La (3.3.3) rappresenta l’equazione del trasporto in sospensione nelle cor-renti fluviali.

3.3.4 Condizioni iniziali e condizioni al contorno

In presenza di trasporto in sospensione, alle funzioni incognite h(x, t), η(x, t)e Q(x, t), si aggiunge la concentrazione media nella sezione C(x, t). Al-le condizioni iniziali (3.2.12) e quindi necessario aggiungere la condizioneseguente:

C(x, t)|t=0 = C0(x) (0 < x < L) (3.3.6)

Analogamente, alle condizioni al contorno discusse al punto 3.2.4, occorreaggiungere una condizione che assegna la funzione incognita C(x, t) al variaredel tempo nella sezione iniziale (x = 0). Dunque, in particolare, le (3.2.13)si completano con la condizione:

C(x, t)|x=0 = c(t) (t > 0) (3.3.7)

Capitolo 4

MORFODINAMICA

FLUVIALE : EQUILIBRIO

4.1 Introduzione

In questo capitolo ci proponiamo di fornire al lettore gli elementi per rispon-dere al seguente quesito:

Qual’e, posto che esista, l’assetto di equilibrio di un corso d’acqua?Questa domanda si declina in diversi modi:

i) Il primo consiste nella determinazione dell’assetto di equilibrio longitu-dinale del fondo medio: in altre parole, si pone il problema di accertarese, assegnate una portata liquida ed una portata solida nella sezioneiniziale del tronco di corso d’acqua considerato, esista un profilo mediolongitudinale del fondo in equilibrio con essi. Tale questione e trattataal punto 4.2.

ii) Il secondo consiste nella determinazione della larghezza di equilibriodel corso d’acqua: in altre parole, si pone il problema di accertare se,assegnate una portata liquida ed una portata solida, il tronco di corsod’acqua considerato, in assenza di difese di sponda che ne imponganoil confinamento, raggiunga una larghezza in equilibrio con esse. Talequestione, di carattere geomorfologico, non verra trattata.

iii) Il terzo consiste nella determinazione dell’assetto di equilibrio longitu-dinale e trasversale del fondo di corsi d’acqua meandriformi : in altreparole, si pone il problema di accertare, per assegnati valori della porta-ta liquida e della portata solida del tronco di corso d’acqua considerato,l’assetto del profilo di fondo in equilibrio con essi. Tale problema verratrattato al punto 6.1.

67

68 CAPITOLO 4. MORFODINAMICA FLUVIALE : EQUILIBRIO

Naturalmente, i corsi d’acqua sono continuamente sollecitati da piene,non sono cioe alimentati da valori costanti delle portate liquida e solida: gliassetti del fondo, longitudinale e trasversale fluttuano, dunque, intorno aconfigurazioni di equilibrio definite solo statisticamente. Su questo aspettodovremo tornare.

4.2 Assetto di equilibrio longitudinale delle

correnti fluviali

4.2.1 Formulazione

Esaminiamo ora gli assetti di equilibrio della superficie libera e del fondodi tronchi di correnti fluviali sufficientemente brevi da poter considerare chein essi sia la portata liquida sia la granulometria non subiscano variazionispaziali apprezzabili. In tal caso, nell’ipotesi di stazionarieta, cioe per valoriassegnati della portata liquida e della portata solida in ingresso, le equazio-ni di bilancio discusse nel capitolo precedente si semplificano assumendo laforma:

Q = costante (4.2.1)

Qs = costante (4.2.2)

d

dx

(

βQ2

Ω

)

+ gΩdh

dx+

Q2

ΩC2R= 0 (4.2.3)

Il sistema (4.2.1, 2, 3) va risolto con una condizione al contorno (per esempiouna scala di deflusso, cioe un legame h-Q) che puo essere imposta indifferen-temente a monte o a valle. Ad essa devono essere associate il valore assegnatodella portata liquida ed una relazione empirica che lega la portata solida Qs

alle variabili idrodinamiche e sedimentologiche.

4.2.2 Il caso degli alvei cilindrici

a - L’assetto uniforme

Il carattere cilindrico dell’alveo implica in particolare che debba risultarecostante la larghezza bf del fondo. La continuita dei sedimenti impone inquesto caso che, in condizioni di equilibrio, risulti

qs = costante (4.2.4)

Ma la portata solida per unita di larghezza qs, per assegnate caratteristi-che granulometriche, dipende soltanto dalla tensione di Shields τ ∗: la sua

4.2. ASSETTO DI EQUILIBRIO LONGITUDINALE 69

costanza implica dunque che debba risultare

τ ∗ =Q2

(s− 1)gdΩ2C2= costante (4.2.5)

La (4.2.5), insieme alla continuita della fase liquida, implica la costanza del-l’area della sezione e quindi della profondita della corrente. L’equazione delmoto di quest’ultima (la 4.2.3) impone, allora, la costanza della pendenzamotrice, quindi, il carattere strettamente uniforme della corrente.

In altre parole:

un alveo erodibile cilindrico puo essere in equilibrio mor-fodinamico se e solo se il moto risulta e permane uni-forme.

Il carattere uniforme richiede infatti che l’alimentazione solida sia e per-manga esattamente pari alla capacita di trasporto della corrente.

Tali condizioni non sono mai strettamente verificate in natura, ma costi-tuiscono uno stato di riferimento che e importante per il progettista conosce-re.

b - Dipendenza dell’assetto morfologico dalla larghezza del corso

d’acqua

Non sono rari i casi in cui di un corso d’acqua venga bruscamente variatala larghezza, (per esempio attraverso la costruzione di by-pass per la difesadalle piene o semplici bruschi allargamenti finalizzati ad un diverso uso delcorso d’acqua). E importante per il progettista essere in grado di accertarequale effetto producano tali interventi sull’equilibrio morfodinamico del corsod’acqua.

Consideriamo a tale scopo, per semplicita, un alveo a sezione rettangolaremolto larga e assumiamo che la portata solida unitaria sia rappresentabilenella forma:

qs = 0, 05C2τ 5/2∗

(4.2.6)

cioe attraverso la relazione di Engelund e Hansen (1967). Utilizzando inoltrela relazione di Strickler per la rappresentazione delle resistenze, e immedia-to mostrare che due alvei molto larghi che trasportano in moto uniformela stessa portata solida (totale nella sezione) con la stessa portata liquida(anch’essa totale nella sezione) sono tali che le relative profondita di motouniforme (Y1 ed Y2) e le relative pendenze (costanti) del fondo (if1 ed if2)sono legate alle larghezze (b1 e b2) dalle relazioni seguenti:


(

Y1

Y2

)

=

(

b2b1

)8/11

(4.2.7a)

(

if2

if1

)

=

(

b2b1

)14/33

(4.2.7b)

I risultati precedenti, che in forma lievemente diversa furono ottenuti perla prima volta da de Vries (1964), hanno alcune immediate implicazioni:

i) una riduzione di larghezza della sezione conduce a profondita di motouniforme superiori e pendenze del fondo inferiori : tale osservazionetrova importante applicazione nella pratica di restringere i corsi d’acquaal fine di renderne gli alvei piu agevolmente navigabili;

ii) un aumento di larghezza della sezione conduce a profondita di motouniforme inferiori e pendenze superiori : cio suggerisce che la praticadi allargare i corsi d’acqua per agevolare il deflusso delle portate dipiena va esaminata con cautela poiche i due effetti citati agiscono insenso opposto rispetto alla riduzione dei livelli della superficie libera.Tale osservazione verra piu ampiamente ripresa nel capitolo 5.

Si noti che i risultati precedenti sono sensibilmente dipendenti dalla sceltadella relazione di trasporto. Il lettore potra facilmente dimostrarlo ripetendol’esercizio precedente utilizzando ad esempio una relazione del tipo Meyer-Peter - Muller (si veda anche esempio 4.1).

Esempio 4.1. Variazione dell’assetto morfologico di un corso d’acqua per

effetto di una brusca variazione della sua larghezza.

Lo scopo di questo esercizio e quello di studiare l’impatto di un brusco restrin-gimento di sezione sull’assetto morfologico di equilibrio di un corso d’acqua:il transitorio attraverso il quale il profilo del fondo si porta dall’assetto ini-ziale (larghezza costante) a quello finale sara oggetto del secondo caso studiodel prossimo capitolo.

Si consideri, allora, un tratto di corso d’acqua con le seguenti caratteristichegeometriche, sedimentologiche e di scabrezza:- larghezza: b1 = 60 m;- pendenza del fondo: if1 = 0,002;- coeff. di Strickler: ks = 30 m1/3/s;- densita relativa dei sedimenti: s = 2,65;- diametro medio dei sedimenti: d50 = 0,003 m.


Trattiamo ancora il problema schematizzando:- la corrente come uniforme;- l’alveo rettangolare molto largo.

Ripercorrendo l’esempio 2.2 possiamo effettuare una stima della portata so-lida che transita nel tratto considerato quando il corso d’acqua e sollecitatoda una portata liquida di 900 m3/s.

Utilizzando la relazione di Engelund e Hansen si trova: Qs = 1, 147m3/s.

Tale portata viene trasportata da una corrente uniforme caratterizzata daprofondita Y pari a 4,23 m.

Supponiamo ora che si intervenga sul tratto di valle del corso d’acqua inquestione riducendone la larghezza; poniamo per esempio: b2 = 40m.

Una volta raggiunto l’equilibrio, se le portate solida e liquida si mantengonocostanti, tramite le (4.2.7a) e (4.2.7b) si puo valutare il nuovo assetto diequilibrio nel tratto ristretto. La profondita di moto uniforme aumenta:

Y1 = 4, 23m Y2 = 5, 68m (4.2.8)

La pendenza invece si riduce:

if1 = 0, 002 if2 = 0, 00168 (4.2.9)

L’assetto della superficie libera dipende, naturalmente, dalle condizioni alcontorno. In particolare, se risulta assegnata la quota della superficie liberadi valle, l’assetto finale e quello riportato nella fig. 4.1.

Figura 4.1: Assetto di equilibrio della corrente liquida e del fondo a monte e valle di

un brusco allargamento di sezione. Sono assegnate: quota della superficie libera di valle,

portata liquida e portata solida.


4.2.3 Alvei non cilindrici

a - Profilo di equilibrio negli alvei a sezione rettangolare e larghezza

variabile

E utile ai fini illustrativi considerare un caso particolare di alvei noncilindrici: gli alvei a sezione rettangolare e larghezza variabile. In tal casolarghezza del fondo bf e larghezza della superficie libera b coincidono. Inoltre,detta Y la profondita della corrente, segue:

Y = h− η , Ω = bY (4.2.10)

Indichiamo inoltre con Yo e Yco profondita di moto uniforme e profonditacritica associate al deflusso della portata assegnata Q in un alveo caratteriz-zato dalla pendenza if e da larghezza costante bo.

Posto dominante il trasporto al fondo e utilizzando ancora la formuladi Meyer-Peter & Muller per la valutazione della portata solida unitaria siottengono alcuni importanti risultati:

i) il segno di dY/dx e opposto a quello di db/dx, cio si noti indipenden-temente dal carattere torrentizio o fluviale dell’alveo. Si badi che talerisultato e indipendente anche dalla particolare relazione utilizzata perquantificare il trasporto solido. Dunque, la profondita all’equilibriocresce se l’alveo si restringe e viceversa (figure 4.2 e 4.3).

ii) l’assetto di equilibrio di una corrente a fondo mobile lenta risulta ta-le che essa si mantiene lenta in corrispondenza di un restringimen-to mentre una corrente veloce permane veloce in corrispondenza di unallargamento dell’alveo

iii) In corrispondenza di restringimenti (allargamenti) si ha sempre un ab-bassamento (innalzamento) del fondo di equilibrio indipendentementedal carattere torrentizio o fluviale dell’alveo

iv) Sia nei restringimenti che negli allargamenti, la rapidita di abbassa-mento (innalzamento) del fondo risulta superiore alla rapidita con cuiaumenta (diminuisce) la profondita della corrente: dunque in corri-spondenza di restringimenti (allargamenti) d’alveo all’equilibrio si haun abbassamento (innalzamento) del profilo della superficie libera.

Tutte queste affermazioni sono facilmente verificate nei risultati dell’e-sempio 4.2.


Esempio 4.2. Assetto morfologico di equilibrio di un corso d’acqua soggetto

a graduali variazioni di larghezza.

Consideriamo due casi tipici: nel primo un alveo di larghezza bo si allargagradualmente fino a raggiungere una larghezza massima b e recupera poigradualmente la larghezza iniziale; nel secondo un alveo di larghezza bo sirestringe gradualmente fino a raggiungere una larghezza minima b e recuperapoi gradualmente la larghezza iniziale. Per ciascuno di questi casi esaminia-mo distintamente due situazioni: quella in cui l’alveo con larghezza costantebo risulta torrentizio e quello in cui risulta fluviale.

Si consideri, allora, un tratto di corso d’acqua sollecitato da una portataQ = 500m3/s, con le seguenti caratteristiche geometriche, sedimentologichee di scabrezza:- larghezza: bo = 30 m; b = 50 m;- pendenza del fondo: if1 = 0,001;- coeff. di Strickler: ks = 47 m1/3/s;- densita relativa dei sedimenti: s = 2,65;- diametro medio dei sedimenti: d50 = 0,01 m.

Risolvendo numericamente l’equazione che governa l’equilibrio morfodina-mico dell’alveo in questione si perviene ai risultati rappresentati in figura(4.2a), in cui si evidenziano in pianta l’allargamento dell’alveo e in prospettol’assetto di equilibrio della superficie libera e del fondo.

Analizziamo ora la situazione in cui l’alveo con larghezza costante bo ri-sulti torrentizio; variamo dunque la portata che sollecita il corso d’acqua(Q = 1000m3/s) e la pendenza del fondo (if = 0, 01). In questo caso i risul-tati sono rappresentati in figura (4.2b).

Passiamo ora ad analizzare il caso del restringimento, in cui un alveo dilarghezza bo = 50m si restringe gradualmente fino a raggiungere una lar-ghezza minima b = 30m e recupera poi gradualmente la larghezza iniziale.Consideriamo ancora le due situazioni di alveo fluviale e di alveo torrentizio,con le stesse portate sollecitanti e le stesse caratteristiche geometriche, sedi-mentologiche e di scabrezza. In figura (4.3) sono rappresentati in pianta ilrestringimento dell’alveo e in prospetto l’assetto di equilibrio della superficielibera e del fondo nelle due situazioni esaminate.

Si osservi infine che le considerazioni precedenti, valide per il caso di domi-nante trasporto al fondo, possono essere estese al caso in cui e prevalente iltrasporto in sospensione.


Figura 4.2: Tipici andamenti qualitativi dell’assetto di equilibrio della super-ficie libera e del fondo in corrispondenza di graduali allargamenti d’alveo. a)il caso fluviale; b) il caso torrentizio.

b - Una prima importante implicazione: allargamenti locali dell’al-

veo non portano stabili benefici al deflusso

Le considerazioni esposte, per quanto ovvie, non sembrano sempre farparte del patrimonio della cultura tecnica corrente. Non e infatti infrequenteil caso in cui vengono pianificati interventi, anche onerosi economicamente, di


Figura 4.3: Tipici andamenti qualitativi dell’assetto di equilibrio della super-ficie libera e del fondo in corrispondenza di graduali restringimenti d’alveo.a) il caso fluviale; b) il caso torrentizio.

allargamenti di alvei finalizzati ad un miglioramento della capacita di deflussoin tronchi soggetti ad accentuati rischi di esondazione.

Tali interventi possono portare benefici a breve termine ma vengono neltempo vanificati dalla naturale tendenza della corrente a depositare sedimentinel tronco allargato. Ne consegue peraltro che, nel transitorio successivo


all’intervento, gran parte della portata solida contribuisce al ripascimentodel tronco allargato con cio depauperando il tronco di valle dell’apporto deisedimenti intercettati.

Vi sono poi altre conseguenze di sistemazioni di questo tipo, che riguar-dano le caratteristiche di stabilita del fondo e la tendenza dell’alveo a darluogo alla formazione di megaforme di fondo, le barre. Come apparira nelcap. 6 tali effetti vengono esaltati da un allargamento dell’alveo e possonodar luogo alla tendenza della corrente a divagare.

c - Una seconda importante implicazione: l’influenza di ponti sulla

configurazione di equilibrio della corrente liquida e del fondo

Il problema della valutazione del rigurgito indotto dalle pile dei pontinei corsi d’acqua e questione di ovvia rilevanza applicativa tradizionalmentetrattato nell’ambito dello schema a fondo fisso. In presenza di fondo mobile,tuttavia, le tipologie di deflusso e l’entita del rigurgito si modificano drasti-camente.

Ponti non plateati

Se il ponte non e plateato, all’equilibrio si ha la presenza di un’erosio-ne localizzata intorno alle pile, la cui valutazione e possibile sulla base direlazioni empiriche relativamente consolidate, mentre il profilo della superfi-cie risulta quasi ininfluenzato dalla presenza dell’ostruzione (Marchi, 1996).All’erosione indotta dalle pile si aggiunge l’effetto del restringimento che hacaratteristiche simili a quelle discusse al punto precedente. Si rimanda al ca-pitolo 6 la discussione dei fenomeni di erosione localizzati in corrispondenzadi ponti non plateati.

Ponti plateati

Se il ponte e plateato risulta importante precisare la quota della platezionerispetto al fondo alveo indisturbato.

Assumiamo, anzitutto, che la quota della plateazione coincida con la quotadel fondo alveo indisturbato (cioe la quota che si realizzerebbe in assenza delponte).

Il carattere mobile del fondo ha un’importante conseguenza: all’equili-brio, la corrente di monte assume un assetto uniforme con pendenza delfondo pari al valore relativo alle condizioni indisturbate ma con assetto delfondo sopraelevato rispetto alla configurazione indisturbata (fig. 4.4). Inaltre parole si determina, subito a monte del ponte, una soglia di fondo so-praelevata rispetto alla platea. Cio consente alla corrente di non rallentare inprossimita del ponte, di presentarsi cioe all’attraversamento del ponte, con


energia cinetica pari a quella della corrente indisturbata ed energia potenzialeaccresciuta nella misura imposta dalla quota della soglia di fondo.

Figura 4.4: Tipico assetto di equilibrio della corrente liquida e del fondo inprossimita di un ponte plateato (da Frisiani e Repetto, 1997).

Una stima della quota della soglia di fondo a monte del ponte e del rigur-gito puo ottenersi semplicemente nell’ambito dello schema unidimensionale.Malgrado gli apprezzabili effetti di tridimensionalita indotti sul deflusso e sul-la dinamica del fondo dalla presenza delle pile, relazioni cosı ottenute (Canue al., 1997) sono in ottimo accordo con recenti esperienze di laboratorio.Inoltre l’entita del rigurgito predetto da tali relazioni risulta apprezzabilmen-te inferiore ai valori ottenibili attraverso le classiche formule a fondo fisso(Marchi, 1968). Esaminiamo tale questione nei diversi casi.

Ponti plateati: deflusso subcriticoEsaminiamo anzitutto il caso in cui la corrente a fondo fisso si mantiene

subcritica nell’attraversamento del ponte (fig. 4.4) In tal caso la profonditaa monte del ponte puo essere valutata attraverso la relazione

Y1

Yo= 1 +

∆Y

Yo(4.2.11)

con (∆Y/Yo) espresso, per esempio, attraverso la classica formula di Yarnell(1934):

∆Y

Yo=[

k2(k2 − 0, 6 + 5F 2o )(β + 15β4)F 2

o

]

(4.2.12)

con

β = 1 − r = (bo − b)/bo (4.2.13)

e k2 coefficiente dipendente dalla forma delle pile (si veda Manuale Zanichel-li/Esac, Ed. 1996, Volume 1, Sez. Idraulica, Cap. VI, pag. 248). Nel caso di


Figura 4.5: I profili della superficie libera e del fondo nel deflusso subcriticoattraverso un ponte plateato: quota della platea coincidente col fondo alveoindisturbato e dati dell’esempio 4.3

corrente a fondo mobile con plateazione, assumendo che le perdite di energiacoincidano sensibilmente con quelle ottenute nel caso a fondo fisso, si trova:

η = ∆E ' (∆Y )ff (1 − F 2o ) (4.2.14)

Si ha dunque una riduzione percentuale pari a F 2o del rigurgito ottenuto nel

caso di fondo fisso (∆Y )ff . Di tale riduzione non e opportuno tener contonella progettazione dei ponti, ma di essa occorre essere consapevoli quandoil rilievo del rigurgito si utilizza per stimare la portata verificatasi nel corsodi un evento di piena. L’esempio seguente mostra che ignorare il caratteremobile del fondo puo dar luogo a stime significativamente inferiori al vero.


Esempio 4.3. Stima della portata defluente noto il rigurgito indotto dalle

pile di un ponte plateato: il caso subcritico.

Ci proponiamo in questo esercizio di stimare la portata verificatasi nel corsodi una piena. Consideriamo inizialmente il fondo fisso. Poniamo che inseguito all’ evento si siano misurati a monte e a valle di un ponte plateato iseguenti livelli:

Y1 = 5, 325m Yo = 5m ⇒ (∆Y )ff

Yo= 0, 065 (4.2.15)

Ipotizzando le pile a sezione rettangolare (k2 = 1, 25) ed il rapporto direstringimento r pari a 0,8, dalla (4.2.15) si ottiene:

Fo = 0, 4 (4.2.16)

donde la seguente stima della portata defluente per unita di larghezza:

qo = UYo =(

Fo

√

gYo

)

Yo = 14m3/s.m (4.2.17)

Tenendo invece conto del carattere mobile del fondo, con le stesse misure deilivelli a monte e valle del ponte (dunque con η = 0, 325m) e utilizzando larelazione (4.2.17) si trova:

Fo = 0, 428 (4.2.18)

donde

qo ' 15m3/s.m (4.2.19)


Ponti plateati: deflusso con transizione attraverso lo stato criticoEsaminiamo ora il caso in cui la corrente attraversi lo stato critico all’in-

terno del restringimento.Imponendo tale condizione e la costanza dell’energia fra le sezioni 1-1 e

c-c si ottiene:

Y1

Yo= −F

2o

2+

3

2F 2/3

o

(

bob

)2/3

(4.2.20)

Figura 4.6: I profili della superficie libera e del fondo nel deflusso con tran-sizione attraverso lo stato critico in un ponte plateato: quota della plateacoincidente col fondo alveo indisturbato e dati dell’esempio 4.4 . a) Il caso afondo fisso in alvei fluviali. b) Il caso a fondo mobile in alvei fluviali.


Figura 4.7: I profili della superficie libera e del fondo nel deflusso con tran-sizione attraverso lo stato critico in un ponte plateato: quota della plateacoincidente col fondo alveo indisturbato e dati dell’esempio 4.4 . a) Il caso afondo fisso in alvei torrentizi. b) Il caso a fondo mobile in alvei torrentizi.


Le figure (4.8) e (4.9) mostrano il grado di affidabilita dei risultati prece-denti attraverso un confronto fra la (4.2.14) e alcuni dei risultati sperimen-tali ottenuti presso il laboratorio del DIAM. Tale confronto (ed altri relativia diversi rapporti di restringimento) suggerisce che la relazione precedenteinterpreta in modo del tutto soddisfacente le osservazioni di laboratorio.

Figura 4.8: Confronto tra i dati sperimentali e le relazioni teoriche per ilcalcolo del rigurgito a monte di ponti plateati in alvei fluviali, con quotadella platea coincidente col fondo alveo indisturbato.

Figura 4.9: Confronto tra i dati sperimentali e le relazioni teoriche per ilcalcolo del rigurgito a monte di ponti plateati in alvei torrentizi con quotadella platea coincidente col fondo alveo indisturbato.


Esempio 4.4. Stima della portata defluente noto il rigurgito indotto dalle

pile di un ponte: il caso di deflusso con transizione attraverso lo stato critico.

Esaminiamo ora il caso in cui la corrente a fondo fisso indurrebbe, nell’attra-versamento del ponte, transizione attraverso lo stato critico. Poniamo che inseguito ad un evento di piena si siano misurati a monte e a valle di un pontei seguenti livelli:

Ym = 2, 56m Yv = 0, 71m (4.2.21)

Ipotizzando che il rapporto di restringimento r del ponte in questione siapari a 0,64, dalla (4.2.22) si ottengono i valori limite di Froude a monte e avalle del ponte:

Flm = 0, 389 Flv = 2, 197 (4.2.22)

Considerando le pile a sezione rettangolare (kr = 1, 135) dalla formula diMarchi ricaviamo:

q =

(

Ym

kr

)3/2

g1/2Flm = 4, 12m2/s (4.2.23)

Ponti plateati con platea sopraelevata rispetto al fondo indisturbatoEsaminiamo infine il caso in cui il ponte e plateato ma la plateazione e

sopraelevata rispetto al fondo alveo indisturbato.Tale situazione si puo realizzare sia a causa di effetti erosivi generaliz-

zati che, abbassando il profilo del fondo alveo, espongono progressivamentela plateazione, sia quando la quota di plateazione adottata dai progettistieccede quella del fondo indisturbato. Vediamone le conseguenze, sempreall’equilibrio.

Anche qui occorre distinguere fra il caso di deflusso subcritico e quello dideflusso con transizione.

Il primo caso e rappresentato nella fig. 4.10Il profilo della corrente, procedendo da valle, si abbassa una prima volta

per effetto della sua decelerazione nel passaggio dal tratto plateato al trattoerodibile di valle. Si abbassa una seconda volta in corrispondenza del restrin-gimento indotto dalle pile, si innalza quindi a monte del ponte per effetto delrecupero della larghezza iniziale e delle dissipazioni di energia che la correntesubisce nel deflusso attraverso il restringimento. Si innalza ancora a montedella plateazione, per effetto dell’accelerazione subita dalla corrente nel pas-saggio dal tratto erodibile di monte al tratto plateato. Un semplice bilancioenergetico consente di pervenire ad una coppia di relazioni attraverso cui


Figura 4.10: I profili della superficie libera e del fondo nel deflusso subcriticoattraverso un ponte plateato: quota della platea sopraelevata rispetto alfondo alveo indisturbato e dati dell’esempio 4.5

e possibile valutare la sottoelevazione del fondo alveo rispetto alla platea-zione a monte del ponte (η) e la quota della superficie libera (hM) rispettoalla quota della plateazione in funzione delle caratteristiche che la correntedi valle presenta in condizioni di equilibrio (dunque profondita Y0, quota adella plateazione rispetto al fondo indisturbato, numero di Froude F0 dellacorrente indisturbata, fig. 4.10).

Si ottiene:

η

Yo=

a

Yo−∆Y

Yo+F 2

o

2(ξr+ξa)+

F 2o

2(1−ξa)(Y0/Y1)

2−F 2o

2(1+ξr)

(Y0/Y1)2

[1 + (∆Y/Y1)]2

(4.2.24)

Y1

Yo

= 1 − a

Yo

+F 2

o

2(1 − ξa)[1 − 1

(Y1/Yo)2] (4.2.25)

dove Y1 e la profondita che si realizza subito a valle del ponte sulla platea-zione, ∆Y e il rigurgito calcolato utilizzando la formula di Yarnell (4.2.14),ξa e il coefficiente che moltiplica la differenza fra carico cinetico di monte e divalle per la stima della perdita di carico in un allargamento e ξr e l’analogocoefficiente che moltiplica la differenza fra carico cinetico di valle e di monteper la stima della perdita di carico in un restringimento. Tipicamente si puoassumere ξa ∼= 0, 8 e ξr ∼= 0, 6.

La (4.2.19) fornisce il valore di Y1, quindi la (4.2.18) consente il calcolodi η e, infine:


hM − h0 = (Y0 − η) − (Y0 − a) = a− η (4.2.26)

Esempio 4.5. Deflusso subcritico attraverso un ponte plateato con quota

della platea sopraelevata rispetto al fondo alveo indisturbato.

Consideriamo un ponte caratterizzato da pile a sezione arrotondata (k2 =0, 9) e rapporto di restringimento r pari a 0,87. Poniamo, inoltre che l’alveosia sollecitato da una portata Q di 3000 m3/s. La profondita di equilibrioY0 con cui la corrente, di sezione rettangolare e larghezza b pari a 200 m, sipresenta a valle del ponte, sia pari a 9 m. Inoltre, la quota a della platea siasopraelevata di 5 m rispetto al fondo alveo a valle del ponte. Risolvendo pertentativi la 4.2.18, essendo:

F 2

0=

Q2

gb2Y 30

= 0, 0315

si trova:

Y1 = 3, 876m , F 2

1=

Q2

gb2Y 31

= 0, 394

Con l’aiuto della (4.2.14) (in cui occorre sostituire F 2

0con F 2

1) si ottiene:

∆Y = 0, 42m

I risultati precedenti possono essere sostituiti nelle (4.2.19) e (4.2.20) cheforniscono:

η = (−0, 111 + 0, 017 + 0, 02205 + 0, 509)Y0 = 3, 933m, hM − h0 = 1, 067m

Dunque, all’equilibrio, il fondo a monte della platea si assesterebbe ad unaquota di quasi 4 m al di sotto di essa. Naturalmente, l’effettivo assetto delfondo e il risultato di una sequenza di eventi di piena in cui i processi ero-sivi associati al picco della piena sono compensati da processi di depositoche si manifestano nella fase di decadimento della piena (si veda Cap. 5).L’assetto di equilibrio rappresenta tuttavia uno stato di riferimento che il pro-gettista deve considerare per verificare l’adeguatezza della scelta progettualeeffettuata.


4.2.4 Un esempio di applicazione della nozione di equi-

librio morfodinamico: la difesa della citta di Ales-

sandria dalle piene del Tanaro

La citta di Alessandria ha subito, come noto, le conseguenze piu gravi del-l’evento alluvionale che ha colpito nel 1994 il basso Piemonte. L’esondazionecolpı sia la parte della citta situata in sponda sinistra interessando, ancheper effetto del collasso di parte del rilevato ferroviario, l’abitato di S. Michelee la stessa Cittadella, sia la sponda destra, lambendo il centro della citta esoprattutto inondando, con conseguenze disastrose, il rione degli Orti, in cuiil livello delle acque raggiunse quote localmente piu elevate di circa tre metririspetto al piano stradale.

Figura 4.11: L’immagine illustra l’andamento planimetrico del Fiume Tanaronell’attraversamento della citta di Alessandria.

Numerosi interventi sono stati predisposti dall’Autorita di Bacino delPo e dal Magistrato per il Po a protezione dell’abitato di Alessandria. Inparticolare, a partire da valle:

i) ricalibrazione dell’alveo nel tronco a valle della citta;

ii) rifacimento del ponte degli Orti con rialzo dell’impalcato e riduzionedel numero delle pile;


Figura 4.12: L’immagine mostra il Ponte della Cittadella sul Fiume Tanaroin Alessandria: si noti la plateazione.

iii) realizzazione di un rilevato arginale in destra a difesa del rione degliOrti;

iv) pianificazione di analogo intervento in sinistra a valle del ponte dellaCittadella;

v) realizzazione di muri spondali sia in destra che in sinistra nel troncocompreso fra ponte ferroviario e ponte della Cittadella;

vi) rifacimento del ponte ferroviario a monte della citta, con un aumentodell’interasse fra le pile rispetto alla precedente struttura che avevasubito fenomeni di ostruzione delle pile per effetto di materiali flottantinell’evento del 1994;

vii) ripristino in sinistra del rilevato ferroviario collassato nel 1994 e rea-lizzazione di un rilevato arginale a difesa di quello ferroviario a montedella citta;

viii) realizzazione di rilevato arginale in destra a monte della citta.

Gli interventi, volti al contenimento dei deflussi all’interno di opere didifesa, hanno ridotto il grado di rischio di inondazione cui la citta e soggetta,


ma non sono ancora in grado di rispondere in misura sufficiente all’esigenzadi difenderla da eventi cui il Piano di Bacino ha assegnato un periodo diritorno pari a 200 anni.

La soluzione del problema e stata quindi ricercata attraverso la realiz-zazione di ulteriori opere di sistemazione in grado di indurre un’ulteriorelaminazione delle portate di piena, in particolare l’ampliamento e la deli-mitazione di fasce fluviali lungo l’asta principale. E stata anche esaminatadall’allora Dipartimento di Ingegneria Ambientale dell’Universita di Geno-va (DIAM), un’ulteriore ipotesi di intervento emersa a valle di un’attentaanalisi del profilo altimetrico del corso d’acqua nel tronco che attraversa lacitta. Infatti cio che si evidenzia e il fatto che l’assetto del fondo e, quin-di, della superficie libera, e significativamente condizionato dalla quota dellaplateazione del ponte della Cittadella.

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154000 158000 162000 166000 170000 174000 178000 182000 186000

Quo

te (m

)

Progressiva (m)

Tavola 4.3: Q = 3000 m3/s - Plateazione Cittadella: attuale

Belb

o

Pont

e st

rada

le

Pont

e de

lla fe

rrovia

Pont

e de

lla C

ittad

ella

Pont

e de

gli O

rti

Pont

e de

ll’aut

ostra

daBo

rmid

a

Po

Carico piez. all’equilibrioThalweg all’equilibrio

Thalweg attualeArgine SxArgine Dx

Figura 4.13: Assetto di equilibrio del fondo e della superficie libera del Tana-ro nell’attraversamento di Alessandria: stato attuale. Portata liquida 3000m3/s.

Apparve allora opportuno verificare in che misura la riduzione di talevincolo potesse contribuire al citato problema del contenimento dei deflussi.La questione fu affrontata determinando, nell’ambito di uno schema mono-dimensionale, l’assetto della superficie libera e del profilo medio del fondodi equilibrio per valori assegnati delle portate liquida e solida (quest’ultima


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154000 158000 162000 166000 170000 174000 178000 182000 186000

Quo

te (m

)

Progressiva (m)

Tavola 4.7: Q = 3000 m3/s - Plateazione Cittadella: -1m

Belb

o

Pont

e st

rada

le

Pont

e de

lla fe

rrovia

Pont

e de

lla C

ittad

ella

Pont

e de

gli O

rti

Pont

e de

ll’aut

ostra

daBo

rmid

a

Po



Figura 4.14: Assetto di equilibrio del fondo e della superficie libera del Tanaronell’attraversamento di Alessandria: plateazione del Ponte della Cittadellaabbassata di 1 m. Portata liquida 3000 m3/s.

assunta pari alla capacita di trasporto della corrente).

Il procedimento di soluzione

Il procedimento risolutivo si e sviluppato come segue. Si e assunto cheuna portata assegnata sollecitasse il tronco del Tanaro compreso fra la con-fluenza del Belbo e la confluenza con il fiume Po. A tale portata e statoassociato un valore di profondita ed un valore della portata solida, assumen-do condizioni di moto uniforme con pendenza pari alla pendenza media delfondo, che in tale tratto del corso d’acqua risulta pari a 0,00044. Tale va-lore della portata solida, in condizioni di stazionarieta si mantiene costantefino alla confluenza della Bormida, dove si e assunto che la portata solidaaumenti di una quantita in equilibrio con la portata liquida dell’affluente.Nota ovunque la portata solida si e calcolata la profondita della corrente inciascuna sezione fino alla confluenza Po. In quest’ultima sezione si e assuntaquindi assegnata la quota del fondo, pari al valore rilevato nel 2002 (che nonha subito significative variazioni rispetto al ’73). A partire da tale sezionesi e effettuata l’integrazione numerica a ritroso dell’equazione dei profili dirigurgito: nota la profondita in ciascuna sezione, l’integrazione consente dicalcolare il profilo della superficie libera e del fondo.


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Quo

te (m

)

Progressiva (m)

Tavola 4.10: Q = 3000 m3/s - Plateazione Cittadella: -2m

Belb

o

Pont

e st

rada

le

Pont

e de

lla fe

rrovia

Pont

e de

lla C

ittad

ella

Pont

e de

gli O

rti

Pont

e de

ll’aut

ostra

daBo

rmid

a

Po



Figura 4.15: Assetto di equilibrio del fondo e della superficie libera del Tanaronell’attraversamento di Alessandria: plateazione del Ponte della Cittadellaabbassata di 2 m. Portata liquida 3000 m3/s.

Sono state cosı esaminate la configurazione attuale e successivamente leconfigurazioni di equilibrio che si otterrebbero abbassando la plateazione delPonte della Cittadella in misura crescente (da 1 a 3 m) e, infine, l’assetto diequilibrio su cui l’alveo e la corrente si assesterebbero se la plateazione delponte della Cittadella fosse assente.

I risultati

I risultati di tali stime sono riportate nelle figure 4.13, 4.14, 4.15 e appa-iono di qualche interesse.

La fig. 4.13 mostra che l’assetto del fondo medio osservato risulta inottimo accordo con l’assetto calcolato per la situazione attuale, salvo chenel tronco adiacente il ponte della Cittadella. Si noti a questo propositoche l’accordo non cambierebbe apprezzabilmente se si variasse la portata chesollecita il corso d’acqua. La fig. 4.14 conferma poi che il vincolo impostodalla plateazione del ponte della Cittadella nella configurazione attuale suiprofili della corrente risulta assai significativo.

Cio suggerisce che un abbassamento della plateazione potrebbe consen-tire un apprezzabile aumento della portata defluente in sicurezza nel trattocittadino. Le figure 4.14 e 4.15 mostrano in che misura cio si verifica per


abbassamenti di 1 o 2 m.Il lettore notera che un abbassamento di 2 m della plateazione , in con-

dizioni di equilibrio morfodinamico, riduce i livelli a monte del Ponte dellaCittadella di oltre 1 m. Un ulteriore abbassamento appare invece poco utile.

Naturalmente lo schema qui adottato e in grado di determinare lo sta-to di equilibrio, ma nulla suggerisce al riguardo della prontezza, cioe dellascala temporale, con cui si raggiungono nuove condizioni “di equilibrio” con-seguenti ad interventi di sistemazione quali quelli qui prefigurati. Tale tipodi informazione richiede l’adozione di un modello di propagazione delle pienea fondo mobile (si veda Cap. 5). Tale modello e inoltre necessario per veri-ficare l’estensione spaziale e l’entita degli effetti erosivi indotti nel tratto dimonte dall’eventuale abbassamento della plateazione, cio al fine di prevede-re l’impatto di tale intervento sulle strutture di difesa spondale e sui pontilocalizzati in tale tronco di corso d’acqua.


Capitolo 5

PREDIRE L’EVOLUZIONE

ALTIMETRICA DEI CORSI

D’ACQUA

5.1 Introduzione

I corsi d’acqua evolvono sia naturalmente sia in risposta ad interventi antropi-ci, sicche la nozione di ‘equilibrio’ discussa nel capitolo precedente costituisceper i corsi d’acqua un costrutto razionale, metodologicamente utile ma dautilizzare con cautela. Ci proponiamo in questo capitolo di discutere alcunidei processi piu frequenti attraverso i quali si manifesta l’evoluzione morfolo-gica dei corsi d’acqua, cioe il loro scostamento dalle condizioni di equilibriodiscusse in precedenza. Focalizzeremo la nostra attenzione soltanto sui pro-cessi di evoluzione altimetrica, associata ad abbassamento o innalzamentodel fondo del corso d’acqua. Non tratteremo invece il processo di evoluzioneplanimetrica, sostanzialmente legata a fenomeni di erosione spondale, i cuieffetti si manifestano in modo intermittente ma complessivamente su scaletemporali molto lunghe: si noti infatti che, escludendo situazioni eccezionali,la migrazione laterale dei corsi d’acqua meandriformi non eccede il (o al piuqualche) metro per anno.

5.2 Evoluzione altimetrica dei corsi d’acqua:

processi e meccanismi

I processi che vogliamo qui esaminare sono quelli distribuiti, che nella lettera-tura anglosassone sono descritti con la parola degradation, cioe l’abbassamen-to generalizzato del fondo medio in un tratto del corso d’acqua o, viceversa

93

94 CAPITOLO 5. PREDIRE L’EVOLUZIONE ALTIMETRICA

con la parola aggradation, che individua un innalzamento generalizzato delfondo medio. Tali processi vanno distinti dai fenomeni di erosione o de-posito localizzati che si manifestano su tratti brevi (dell’ordine di qualcheprofondita), e sono spesso temporanei.

Esaminiamo le possibili cause dei fenomeni evolutivi distribuiti con rife-rimento ad esempi reali.

5.2.1 Fenomeni di abbassamento del fondo che si pro-

pagano verso valle

• Progressivo abbassamento del fondo indotto dalla costruzione di una digaLa realizzazione di una diga da luogo all’arresto del materiale trasportato

dal corso d’acqua ed al progressivo riempimento del bacino da essa generato.L’acqua rilasciata a valle della diga, priva di apporto solido, ma non di ca-pacita di trasporto, asporta quindi sedimenti dal fondo, dando luogo ad unfenomeno di erosione che va propagandosi verso valle. Il processo si esplicasu distanze dell’ordine delle decine o talvolta centinaia di chilometri e su in-tervalli temporali dell’ordine degli anni o decine d’anni, arrestandosi quandoil fondo ha ridotto la sua pendenza e ha subito un fenomeno di corazzamentodovuto alla perdita del materiale piu fine (fig. 5.1).

Figura 5.1: Schema del progressivo abbassamento del fondo a valle dellacostruzione di una diga.

Gli esempi di tale fenomeno noti in letteratura sono numerosi. In tab.5.1 ne sono riportati alcuni, che mostrano abbassamenti variabili da 1 a 7metri su intervalli temporali da 3 a 30 anni. Il caso piu eclatante e quellodella diga Hoover sul fiume Colorado, con abbassamenti fino a 7 m ad unadistanza di oltre 12 Km a valle della diga. La lunghezza del tratto interessatodall’abbassamento del fondo e stata di oltre 130 Km a valle della diga e si e

5.2. EVOLUZIONE ALTIMETRICA: PROCESSI E MECCANISMI 95

Corso d’acqua Diga Abbassa- Distanza Int. tempo--mento [m] [Km] -rale [anni]

S.Canadian Conchos 3,1 30 10Middle Loup Milburn 2,3 8 11

Missouri Fort Peak 1,5 11Colorado Hoover 7,1 111 14Colorado Davis 6,1 52 30Colorado Parker 4,3 18Colorado Imparial 3,1 18

N.Canadian Fort Supply 2,0 7Salt Fork Great Salt Plains 1,0 9

Rad Denison 2,0 28 3Manistee Junction 3,7 12Au Sable Foote Sariyar 1,5 300 15

Saskatchewan Squaw Rapids 1,2 13Cheyenne Angostura 1,5 8 16Saalach Reichenhall 3,1 9 21

S.Saskatchewan Diefenbaker 2,4 8 12Yellow Sanmexia 4,0 68 4

Tabella 5.1: Dati sull’abbassamento del fondo indotto a valle dallacostruzione di alcune dighe (da Galay, 1983) [13].

realizzata nel corso di 9 anni,dal 1935 al 1944. Dopo circa 15 anni il fondo sie stabilizzato attraverso un processo naturale di corazzamento con il fondoricoperto dalla frazione piu grossolana dei sedimenti (Vetter, 1952 [33], 1940[32]; U. S.Bureau of reclamation, 1971 [29]).

La fig. 5.2 mostra l’abbassamento subito da una sezione localizzata 1,6Km a valle della diga Gardiner costruita sul fiume Saskatchewan: la figuramostra che l’abbassamento non ha interessato l’intera sezione, bensı solo unaporzione di larghezza 200 m (su circa 570), cioe il corso d’acqua si e creatouna nuova sezione ‘di equilibrio’ rispetto allo spettro di nuove portate che lasollecitano successivamente alla costruzione della diga. Il tronco interessatodal fenomeno e di lunghezza pari ad 8 Km. L’abbassamento del fondo sie sviluppato in un arco temporale di 12 anni. Ecco, quindi, un esempio diinterazione fra evoluzione altimetrica ed evoluzione planimetrica.

Fenomeno simile si e verificato sul fiume Giallo a valle della diga Sam-nexia: la fig. 5.3 mostra la rapida trasformazione del corso d’acqua, daintrecciato a monocursale stretto (Li et al., 1980) [21]. L’abbassamento haraggiunto punte di 4 m e si e realizzato in 4 anni su un tronco di 68 Km


Figura 5.2: L’abbassamento del fondo in una sezione localizzata 1,6 Km avalle della diga Gardiner sul fiume Saskatchewan.


di lunghezza.

Figura 5.3: Evoluzione morfologica del Fiume Giallo a valle della costruzionedella diga Samnexia.

• Abbassamento del fondo indotto a valle dalla costruzione di traverseProcesso simile, anche se di minor entita, si realizza a valle di traverse.

In questo caso, tuttavia, l’interruzione dell’apporto solido e temporaneo; ri-prende infatti non appena si e completato il processo di riempimento a montedella traversa. Sono documentati tuttavia, casi in cui l’erosione al piede del-la traversa ha raggiunto valori tali da produrne il collasso. E il caso dellatraversa Islam sul fiume Sutley (documentata da Lane, 1934) [19] in cui ilfondo a valle della traversa si e abbassato di 2 m e il livello della superficielibera e sceso 1,2 m al di sotto del piede della traversa.


• Abbassamento del fondo indotto da eccessiva asportazione di materiale dalcorso d’acqua

E questa una delle cause piu frequenti di abbassamento del fondo nei corsid’acqua del nostro paese, ma numerosi casi sono stati documentati anche inaltri paesi (Kira, 1972 [18], per il Giappone, Lane, 1947 [20], per il Coloradoriver, Cullen & Humes, 1975 [8], per il Canada).

Il meccanismo che induce il processo di abbassamento del fondo e lega-to alla riduzione della portata solida a valle del tronco in cui si effettua ilprelevamento di inerti: parte dell’apporto solido di monte e infatti utilizzatodal corso d’acqua per ripascere il tronco depauperato dal prelievo di inerti.Ne consegue una tendenza alla riduzione della pendenza del corso d’acqua avalle del prelievo e la successiva propagazione del processo erosivo sia a valleche a monte.

In fig. 5.4 e rappresentata l’evoluzione subita dal fondo di un troncodel fiume Magra nel corso degli ultimi decenni successivamente al massiccioprelievo di inerti subito dal corso d’acqua in occasione della costruzione del-l’autostrada A1.

Figura 5.4: Evoluzione del fondo del Magra nel periodo 1914-1971. Immaginefornita da M. Rinaldi.


• Diversione di portata solida

Concettualmente, questo caso e assai simile al precedente: la riduzionedella portata solida e dovuta in questo caso alla presenza di un diversivo.

L’esempio riportato nella fig. 5.5 e quello del torrente Ratmau, che at-traversa il Canale Ganga in India ad angolo retto. Quando il torrente va inpiena, il diversivo cattura sia la portata liquida che quella solida, mentre laportata che oltrepassa il regolatore e sollecita il tratto di valle del torrenterisulta assai meno carica di materiale solido ed e quindi caratterizzata daun’elevata capacita erosiva. Cio ha dato luogo ad un abbassamento dell’in-tero tratto di valle del torrente di 15 Km di lunghezza, con un abbassamentomassimo di 9,7 m subito a valle del regolatore (Gupta et al., 1967) [15].

• Abbassamento del fondo a valle di conoidi

Le conoidi ricevono tipicamente acqua e sedimenti da un torrente incisonei versanti che alimentano la conoide. Il singolo torrente che emerge dal ver-sante si divide in un certo numero di rami sulla conoide dove il corso d’acquaassume un carattere intrecciato. In questa fase, la corrente subisce un’im-provvisa variazione di pendenza e tende quindi a depositare sedimenti sullaconoide. E stato osservato (Galay, 1983) [13] che la corrente che riemergedalla conoide con carattere monocursale puo essere soggetta a fenomeni dierosione generalizzata nel corso di eventi di piena.

Osservazioni ricavate da immagini LANDSAT evidenziano la frequenzadi tale fenomeno (per esempio nei corsi d’acqua che defluiscono sul versanteoccidentale delle Ande Peruviane).

• Abbassamento del fondo nei diversivi

I diversivi sono canali progettati per scolmare le piene, che subisconospesso dirompenti effetti erosivi (Kellerhals et al., 1977) [17]. Un caso docu-mentato in modo dettagliato (Skinner, 1973) [26] e quello della MattagamiRiver Floodway (Adam Creek) in Ontario, Canada. In questo caso il diver-sivo ha raggiunto profondita dell’ordine di 20-30 m, toccando strati coesivi.Si e quindi formato un salto di fondo (knickpoint) di 4 m di altezza che si equindi propagato verso monte per una lunghezza di 160 m in un anno. Altrocaso documentato e quello del diversivo costruito sul Seine River (Manitoba,Canada), che ha subito un abbassamento di circa 3 m subito a valle dellarealizzazione dell’opera.

• Abbassamento del fondo nel caso di eventi eccezionali

Corsi d’acqua soggetti a eventi eccezionali possono sperimentare processidi erosione generalizzata molto intensi, causati da un eccesso di capacita di


Figura 5.5: L’esempio del torrente Ratmau in India che ha subito un forteabbassamento del fondo a causa della diversione delle portate di piena nelcanale Ganga (Gupta et al., 1967).

trasporto della corrente rispetto ai pur rilevanti apporti solidi presenti ge-neralmente in questi casi. Un importante esempio, documentato da Todded Eliassen (1940) [28] e quello dell’abbassamento medio di circa 5 m diun tratto del Fiume Giallo di lunghezza intorno a 50 Km, con punte di ab-bassamento di 10 m sviluppatosi su una larghezza di 1000 m. Il volume disedimenti asportato dal corso d’acqua in un tempo dell’ordine delle 12 ore estato stimato in 200 milioni di metri cubi! Esempi di tali fenomeni sono statimolto frequenti anche nel nostro paese.


• Abbassamento del fondo a valle di affluenti con apporti solidi grossolaniAffluenti che forniscono apporti solidi piu grossolani dei sedimenti tra-

sportati localmente dalla corrente principale possono indurre localmente uncorazzamento del fondo, talvolta con la formazione di salti (i cosiddetti ‘knic-kpoints’). A valle, la corrente non e quindi carica di sedimenti e, se la granulo-metria si affina, la capacita di trasporto della corrente da luogo a significativiprocessi erosivi. E il caso dell’esempio riportato in fig. 5.6: il Kootenay Ri-ver, a valle della sua confluenza con il St. Mary ed il Wild Horse River, hacarattere intrecciato e granulometria grossolana; piu a valle, laddove l’alveodiventa sabbioso, si ha una distinta transizione da alveo intrecciato ad alveomeandriforme profondamente inciso nella piana alluvionale.

Figura 5.6: Modificazioni morfologiche a valle della confluenza fra Kootenayriver e St. Mary e Wild Horse River.

Altri esempi, di minore impatto per la nostra Regione, sono i processierosivi e di corazzamento dell’alveo che si manifestano a valle di laghi, dovei corsi d’acqua sono tipicamente privi di apporto solido. O i fenomeni di ab-bassamento del fondo associati ad erosione spondale, indotti dall’improvvisodisgelo dello strato di fondo superficiale ghiacciato dovuto ad un aumentodella portata di un affluente a temperatura piu elevata del corso d’acquaprincipale (Galay, 1973).


5.2.2 Fenomeni di abbassamento del fondo che si pro-

pagano verso monte

• L’effetto dell’abbassamento del livello della superficie libera di un lago o diun mare

Un abbassamento del livello della superficie libera in un corpo idrico ri-cettore induce un aumento di pendenza motrice e, quindi, un aumento dellacapacita di trasporto della corrente. Questa da luogo ad un processo erosivoche, muovendo da valle, si propaga verso monte. Un fenomeno di questogenere si e diffusamente verificato, ad esempio, sui corsi d’acqua che sfocianonel Mar Caspio per effetto del progressivo abbassamento di livello di que-st’ultimo, dovuto ad un massiccio incremento delle derivazioni di acqua perirrigazione (Ananian, 1961). [1] Cio ha avuto catastrofici effetti sulle fonda-zioni dei ponti dell’autostrada del Mar Caspio in Iran.

• L’effetto di un abbassamento di livello del corso d’acqua principale sull’as-setto altimetrico degli affluenti

Se il corso d’acqua principale viene regolato da un invaso, il regime delleportate a valle della regolazione puo cambiare drasticamente, mentre ana-loghi mutamenti non si verificano sul regime delle portate degli affluenti divalle. Il livello della superficie libera del corpo idrico ricettore, qui il corsod’acqua principale, si abbassa quindi rispetto agli affluenti e cio puo dar luogoa processi erosivi analoghi a quelli discussi nel caso precedente, che si propa-gano verso monte negli affluenti. Un fenomeno di questo tipo si e verificatoper esempio sul Vara in conseguenza del processo di abbassamento del fondoverificatosi nel Magra a causa del massiccio prelievo di inerti verificatosi inoccasione della costruzione dell’Autostrada del sole.

• L’effetto di un cutoff (taglio) naturale o artificiale in un alveo meandriforme

La creazione di un cutoff, naturale o artificiale, da luogo ad un aumentolocale di pendenza. Ne consegue la formazione di un’onda erosiva che sipropaga verso monte ed un’onda di deposito che si propaga verso valle finoal ripristino di una pendenza prossima a quella iniziale (fig. 5.7). Si noti,tuttavia, che tale fenomeno puo non verificarsi se il fondo e molto resistenteall’erosione: e quanto accade ad esempio in alvei rocciosi, in cui un cutoff daluogo alla formazione di un knickpoint, cioe un salto, che migra verso montemolto lentamente.

La creazione artificiale di una serie di cutoffs in un corso d’acqua e usual-mente denominata canalizzazione del corso d’acqua, una tipologia di inter-vento largamente praticata su molti corsi d’acqua Europei ed Americani, alfine di controllare le piene e agevolare la navigazione. Un esempio molto


Figura 5.7: Schema del processo di evoluzione altimetrica del fondo indottada un cutoff naturale in un alveo erodibile.

significativo e quello del Mississippi che (Winkley, 1977) [35] ha subito unesteso fenomeno di abbassamento del fondo a monte e deposito a valle in untronco lungo 480 Km in cui sono stati praticati 16 cutoffs (fig. 5.8).

Talvolta il fenomeno di abbassamento del fondo puo dar luogo ad effetticatastrofici, come nel caso dell’Homochitto River (Mississsippi, U.S.A.), do-cumentato da Wilson (1979) [34], in cui si e manifestato un fenomeno di


Figura 5.8: Variazione del profilo di piena del Mississippi in un tronco di 520Km di lunghezza per effetto della realizzazione di 16 cutoffs (da Winkley,1977).

abbassamento del fondo su un tronco di 40 Km, che ha dato luogo al collassodi numerosi ponti stradali e ferroviari, con un danno quantificato fra il 1945ed il 1970, in 1.9 ML $, a cui va aggiunto il danno indotto dal collasso di unnuovo ponte realizzato nel 1974 sull Autostrada I-33, stimato in 8ML$!

5.3. CASI STUDIO 105

5.3 Casi studio

5.3.1 Il primo caso studio: transitorio successivo al-

l’allargamento dell’alveo di un corso d’acqua

• Configurazione geometrica

Alveo a sezione rettangolare, (larghezza 60m, pendenza 0, 002, coefficientedi Strickler ks = 30m1/3/s), che si allarga fino a 80m attraverso un allarga-mento lineare che si realizza in un tronco di lunghezza 80m. Il corso d’acquamantiene quindi la nuova larghezza e, inizialmente, la stessa pendenza. Iltronco simulato a monte ha lunghezza 470m, quello di valle ha lunghezza430m (fig. 5.9).

Figura 5.9: Schema della configurazione planimetrica analizzata nel primocaso studio.

• Dati idrodinamici e sedimentologici

Granulometria uniforme con d50 = 0, 003m. Densita relativa s = 2, 65.Trasporto solido di fondo valutato attraverso la relazione di Engelund e Han-sen.

• Condizioni al contorno

E’ assegnato: a valle il carico piezometrico h = 90, 47m; tale condizio-ne simula l’esistenza di un corpo idrico ricettore. A monte sono assegnatela portata liquida Q = 900m3/s e la portata solida (in equilibrio con la ca-


pacita di trasporto della corrente liquida in moto uniforme) Qs = 1, 343m3/s.

• Risultati e osservazioni

I risultati dettagliati relativi a questo primo caso studio sono riportati nelCD allegato. L’assetto iniziale del profilo del fondo e piano, con pendenzacostante (linea a tratto unito pesante in fig. 5.10). Ad esso corrisponde ilprofilo della superficie libera riportato con linea a tratto unito leggera nellastessa fig. 5.10: procedendo da valle, il profilo uniforme (profondita Y2) siabbassa in corrispondenza del restringimento, per riportarsi quindi al nuovoassetto uniforme (profondita Y1) di monte. L’evoluzione fa sostanzialmentesparire la perturbazione della superficie libera, sostituita da una perturba-zione del fondo che va realizzandosi attraverso la propagazione di un frontedi deposito verso valle e di un fronte erosivo a monte. Nell’assetto finale ilfondo ha pendenza maggiore nel tratto di valle.

Figura 5.10: Profili della superficie libera e del fondo a diversi istanti nelprimo caso studio.

Il filmino del processo evolutivo mostra che quest’ultimo si esaurisce so-stanzialmente in un arco di tempo dell’ordine di alcune decine di ore. La fig.5.11 mostra che, nella configurazione finale si ha un innalzamento del fondo


generalizzato a valle dell’allargamento, dell’ordine del metro. A fronte di cio,la superficie libera subisce un innalzamento generalizzato!

Università di GenovaD.I.C.A.T.

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95η t = 0.0 [h]h t = 0.0 [h]η t = 56.0 [h]h t = 56.0 [h]

Figura 5.11: Profili della superficie libera e del fondo nella configurazionefinale relativa al primo caso studio.

5.3.2 Il secondo caso studio: transitorio successivo al

restringimento dell’alveo di un corso d’acqua

• Configurazione geometricaAlveo a sezione rettangolare, (larghezza 60m, pendenza 0, 002, coefficien-

te di Strickler ks = 30m1/3/s), che si restringe fino a 40m attraverso unrestringimento lineare che si realizza in un tronco di lunghezza 80m. Il corsod’acqua mantiene quindi la nuova larghezza e, inizialmente, la stessa pen-denza. Il tronco simulato a monte ha lunghezza 470m, quello di valle halunghezza 430m (fig. 5.12).

• Dati sedimentologiciGranulometria uniforme con d50 = 0, 003m. Densita relativa s = 2, 65.

Trasporto solido di fondo valutato attraverso la relazione di Engelund e Han-


Figura 5.12: Schema della configurazione planimetrica analizzata nel secondocaso studio.

sen.


Sono assegnati: a valle il carico piezometrico h = 90, 47m; a monte laportata liquida Q = 900m3/s e la portata solida (in equilibrio con la capa-cita di trasporto della corrente liquida in moto uniforme) Qs = 1, 343m3/s.


I risultati dettagliati relativi a questo secondo caso studio sono riportatinel CD allegato. L’assetto iniziale del profilo del fondo e piano, con pendenzacostante (linea a tratto unito pesante in fig. 5.13). Ad esso corrisponde ilprofilo della superficie libera riportato con linea a tratto unito leggera nellastessa fig. 5.13: procedendo da valle, essendo assegnato il carico piezome-trico, il profilo tende al moto uniforme (profondita Y1); si innalza quindi incorrispondenza dell’allargamento per riportarsi infine all’assetto uniforme dimonte (profondita Y2). L’evoluzione fa sostanzialmente sparire la perturba-zione della superficie libera, sostituita da una perturbazione del fondo cheva realizzandosi attraverso la propagazione di un fronte erosivo verso vallee di un fronte di deposito a monte. Nell’assetto finale il fondo ha pendenzaridotta nel tratto di valle.

Il filmino del processo evolutivo mostra che quest’ultimo si esaurisce so-stanzialmente in un arco di tempo dell’ordine di qualche decina di ore. La


Figura 5.13: Profili della superficie libera e del fondo a diversi istanti nelsecondo caso studio.

fig. 5.14 mostra che la sistemazione da luogo ad un abbassamento generaliz-zato a valle del restringimento dell’ordine di oltre due metri. A fronte di ciola superficie libera si abbassa in misura consistente sia a valle sia a monte.

5.3.3 Il terzo caso studio: transitorio indotto da una

riduzione dell’apporto solido da monte


te di Strickler ks = 30m1/3/s). Il tronco simulato ha lunghezza di 300m.

• Dati sedimentologiciGranulometria uniforme con d50 = 0, 003m. Densita relativa s = 2, 65.

Trasporto solido di fondo valutato attraverso la relazione di Meyer-PeterMuller.

• Condizioni al contornoSono assegnati: a valle il carico piezometrico h = 90, 47m; a monte la



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95η t = 0.0 [h]h t = 0.0 [h]η t = 49.0 [h]h t = 49.0 [h]

Figura 5.14: Profili della superficie libera e del fondo nella configurazionefinale relativa al secondo caso studio.

portata liquida Q = 900m3/s e la portata solida iniziale (in equilibrio conla capacita di trasporto della corrente liquida) Qs = 2, 344m3/s. Tale valo-re di portata solida viene ridotta all’istante iniziale al valoreQs = 0, 741m3/s.


I risultati dettagliati relativi a questo caso studio sono riportati nel CDallegato. L’assetto iniziale del profilo del fondo e piano, con pendenza costan-te (linea a tratto unito pesante in fig. 5.15). Ad esso corrisponde il profilouniforme della superficie libera riportato con linea a tratto unito leggera nellastessa fig. 5.15. L’evoluzione da luogo ad una perturbazione del fondo cheva realizzandosi attraverso la propagazione di un fronte erosivo verso valle.Nella configurazione finale l’assetto e ancora uniforme, con pendenza ridotta.

Il filmino del processo evolutivo mostra che quest’ultimo si esaurisce so-stanzialmente in un arco di tempo dell’ordine di qualche decina di ore. La fig.5.16 mostra che la sistemazione da luogo ad un abbassamento generalizzatodel fondo e della superficie libera di quasi tre metri.



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93η t = 0.0 [h]h t = 0.0 [h]η t = 0.2 [h]h t = 0.2 [h]η t = 1.2 [h]h t = 1.2 [h]

Figura 5.15: Profili della superficie libera e del fondo a diversi istanti nelterzo caso studio.

5.3.4 Il quarto caso studio: transitorio indotto da un

incremento dell’apporto solido da monte


Alveo a sezione rettangolare, (larghezza 60m, pendenza 0, 002, coefficien-te di Strickler ks = 30m1/3/s). Il tronco simulato ha lunghezza di 300m.

• Dati sedimentologici

Granulometria uniforme con d50 = 0, 003m. Densita relativa s = 2, 65.Trasporto solido di fondo valutato attraverso la relazione di Meyer-PeterMuller.


Sono assegnati: a valle il carico piezometrico h = 90, 47; a monte la por-tata liquida Q = 900m3/s e la portata solida iniziale (in equilibrio con la ca-pacita di trasporto della corrente liquida in moto uniforme) Qs = 1, 343m3/s.Tale valore di portata solida viene incrementata all’istante iniziale al valoreQs = 2, 344m3/s.



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93η t = 0.0 [h]h t = 0.0 [h]η t = 23.0 [h]h t = 23.0 [h]

Figura 5.16: Profili della superficie libera e del fondo nella configurazionefinale relativa al terzo caso studio.


I risultati dettagliati relativi a questo caso studio sono riportati nel CDallegato. L’assetto iniziale del profilo del fondo e piano, con pendenza costan-te (linea a tratto unito pesante in fig. 5.17). Ad esso corrisponde il profilouniforme della superficie libera riportato con linea a tratto unito leggera nel-la stessa fig. 5.17. L’evoluzione da luogo ad una perturbazione del fondoche va realizzandosi attraverso la propagazione di un fronte di deposito versovalle. Nella configurazione finale l’assetto e ancora uniforme, con pendenzaaccresciuta.

Il filmino del processo evolutivo mostra che quest’ultimo si esaurisce so-stanzialmente in un arco di tempo dell’ordine di qualche decina di ore. La fig.5.18 mostra che la sistemazione da luogo ad un innalzamento generalizzatodel fondo e della superficie libera di quasi tre metri.



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Figura 5.17: Profili della superficie libera e del fondo a diversi istanti nelquarto caso studio.

5.3.5 Il quinto caso studio: transitorio successivo alla

realizzazione di una trincea in alveo fluviale


Alveo a sezione rettangolare, (larghezza 60m, pendenza 0, 002, coefficien-te di Strickler ks = 30m1/3/s) in un tronco di lunghezza 500m. Nel corsod’acqua viene realizzata una trincea della lunghezza di 300m, profonda 1m.Essa simula il risultato di un intervento di asportazione di inerti dal corsod’acqua. A valle il tratto simulato ha lunghezza 1200m (fig. 5.19).




Sono assegnati: a valle il carico piezometrico h = 90, 47m; a monte laportata liquida Q = 900m3/s e la portata solida (in equilibrio con la capa-



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93η t = 0.0 [h]h t = 0.0 [h]η t = 23.0 [h]h t = 23.0 [h]

Figura 5.18: Profili della superficie libera e del fondo nella configurazionefinale relativa al quarto caso studio.

Figura 5.19: Schema della configurazione altimetrica analizzata nel quintocaso studio.


cita di trasporto della corrente liquida in moto uniforme) Qs = 1, 343m3/s.


I risultati dettagliati relativi a questo caso studio sono riportati nel CDallegato. L’assetto iniziale del profilo del fondo e piano, con pendenza co-stante (linea a tratto unito pesante in fig. 5.20). Ad esso corrisponde ilprofilo della superficie libera riportato con linea a tratto unito leggera nellastessa fig. 5.20. L’evoluzione fa sostanzialmente sparire la perturbazione delfondo attraverso il riempimento della trincea e la propagazione di un fronteerosivo a valle. Nella configurazione finale (fig. 5.21) il fondo ha recuperatoun assetto prossimo a quello iniziale, con un lieve aumento di pendenza.


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Figura 5.20: Profili della superficie libera e del fondo a diversi istanti nelquinto caso studio.

Il filmino del processo evolutivo mostra che quest’ultimo si esaurisce so-stanzialmente in un arco di tempo dell’ordine di alcune decine di ore. Iltronco di corso d’acqua che ha subito un significativo processo erosivo nelcorso del transitorio ha una estensione dell’ordine del km.



0 500 1000 1500 200085

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Figura 5.21: Profili della superficie libera e del fondo nella configurazionefinale relativa al quinto caso studio.

5.3.6 Il sesto caso studio: transitorio successivo alla

realizzazione di una trincea in alveo in presenza

di un tronco non erodibile a valle della trincea


te di Strickler ks = 30m1/3/s) in un tronco di lunghezza 500m. Nel corsod’acqua viene realizzata una trincea della lunghezza di 300m, profonda 1m.A valle il tratto simulato ha lunghezza 1200m. Inoltre, 190m a valle dellatrincea, viene realizzata una plateazione della lunghezza di 400m (fig. 5.22).

• Dati idrodinamici e sedimentologiciGranulometria uniforme con d50 = 0, 003m. Densita relativa s = 2, 65.




Figura 5.22: Schema della configurazione altimetrica analizzata nel sesto casostudio.

portata liquida Q = 900m3/s e la portata solida (in equilibrio con la capa-cita di trasporto della corrente liquida in moto uniforme) Qs = 1, 343m3/s.


I risultati dettagliati relativi a questo caso studio sono riportati nel CDallegato. L’assetto iniziale del profilo del fondo e piano, con pendenza costan-te (linea a tratto unito pesante in fig. 5.23). Ad esso corrisponde il profilodella superficie libera riportato con linea a tratto unito leggera nella stessafig. 5.23. L’evoluzione fa sostanzialmente sparire la perturbazione del fondoattraverso il riempimento della trincea e la propagazione di un fronte erosivoa valle. L’interazione del fronte erosivo con la plateazione da luogo ad unoscavo localizzato che si riproduce a valle della plateazione stessa, generan-do la trasmissione dell’onda di erosione e la sua successiva propagazione neltratto di valle. Nella configurazione finale (fig. 5.24) il fondo ha recuperatosostanzialmente l’assetto iniziale.

Il filmino del processo evolutivo mostra che quest’ultimo si esaurisce so-stanzialmente in un arco di tempo dell’ordine di alcune decine di ore.

Si sottolinea che questo studio riguarda il transitorio che si ma-

nifesta in un tratto breve del corso d’acqua. Esso da indicazioni

sugli effetti immediati di un prelievo di inerti localizzati. Non puo

invece dare indicazioni sul processo di abbassamento complessivo



Platea

0 500 1000 1500 200085

87

89

91

93

95


Figura 5.23: Profili della superficie libera e del fondo a diversi istanti nelsesto caso studio.

del corso d’acqua conseguente a prelievi continuati e distribuiti.



Platea

0 500 1000 1500 200085

87

89

91

93

95


Figura 5.24: Profili della superficie libera e del fondo nella configurazionefinale relativa al sesto caso studio.

5.3.7 Il settimo caso studio: transitorio successivo alla

realizzazione di una trincea in alveo torrentizio


Alveo a sezione rettangolare, (larghezza 60m, pendenza 0, 015, coefficien-te di Strickler ks = 30m1/3/s) in un tronco di lunghezza 900m, a valle delquale viene realizzata una trincea della lunghezza di 200m, profonda 2m. Avalle il tratto simulato ha lunghezza 900m (fig. 5.25).




Sono assegnati a monte: la profondita di moto uniforme Y1 = 1, 95m,la portata liquida Q = 200m3/s e la portata solida (in equilibrio con la ca-pacita di trasporto della corrente liquida in moto uniforme) Qs = 1, 337m3/s.


Figura 5.25: Schema della configurazione altimetrica analizzata nel settimocaso studio.


I risultati dettagliati relativi a questo caso studio sono riportati nel CDallegato. L’assetto iniziale del profilo del fondo e piano, con pendenza co-stante (linea a tratto unito pesante in fig. 5.26). Ad esso corrisponde ilprofilo della superficie libera riportato con linea a tratto unito leggera nellastessa fig. 5.26. L’evoluzione fa sostanzialmente sparire la perturbazione delfondo attraverso il riempimento della trincea e la propagazione di un fronteerosivo sia verso valle che verso monte. Nella configurazione finale (fig. 5.27)il fondo ha recuperato sostanzialmente l’assetto iniziale. La lunghezza deltronco interessato dal processo erosivo si aggira intorno a 500m.

Il filmino del processo evolutivo mostra che quest’ultimo si esaurisce so-stanzialmente in un arco di tempo dell’ordine di alcune ore.

Anche in questo caso si noti che lo studio riguarda il transito-

rio che si manifesta in un tratto breve del corso d’acqua. Esso da

indicazioni sugli effetti immediati di un prelievo di inerti localizza-

ti. Non puo invece dare indicazioni sul processo di abbassamento

complessivo del corso d’acqua conseguente a prelievi continuati e

distribuiti.



500 750 1000 1250 150067

69

71

73

75

77

79

81

83


Figura 5.26: Profili della superficie libera e del fondo a diversi istanti nelsettimo caso studio.

5.3.8 L’ottavo caso studio: By-pass a fondo mobile


Non di rado i corsi d’acqua attraversano un centro abitato che e minac-ciato dalle piene. Vengono percio talvolta proposte soluzioni intese ad unamitigazione degli effetti delle piene, consistenti nella realizzazione di by-pass,costituiti da un’opera di sfioro laterale, un canale by-pass, ed un’opera diconfluenza. Il fondamento di tali soluzioni consiste nel fatto che si ritieneche, a fondo fisso, il profilo della superficie libera nella configurazione incui e presente il by-pass risulti ovunque piu basso del corrispondente profiloottenuto nel canale principale in assenza di by-pass. La questione qui postae semplicemente formulabile: tali benefici si conseguono effettivamente e, po-sto che si conseguano, persistono se il fondo e mobile? Esaminiamo un casostudio che ci consentira di chiarire tale questione.

Alveo a sezione rettangolare, (larghezza 60m, pendenza 0, 002, coefficientedi Strickler ks = 30m1/3/s),tronco di lunghezza 900m. Nel corso d’acqua, ditipo fluviale, la corrente defluisce in moto uniforme con profondita pari a4, 47m.



500 750 1000 1250 150067

69

71

73

75

77

79

81

83


Figura 5.27: Profili della superficie libera e del fondo nella configurazionefinale relativa al settimo caso studio.

Nel caso qui analizzato viene realizzato uno stramazzo laterale lungo 80m,con quota della soglia sopraelevata di 3, 9m rispetto al fondo. A valle, dopo340m, viene reimmessa in alveo la portata prelevata, in un tratto lungo nuo-vamente 80m (fig. 5.28).




portata liquida Q = 900m3/s e la portata solida (in equilibrio con la capa-cita di trasporto della corrente liquida in moto uniforme) Qs = 0, 741m3/s.La portata scolmata e inizialmente di 43m3/s e cresce fino a raggiungere ilvalore di 90m3/s nell’istante finale.



Imm

issio

ne

Stra

maz

zo

0 150 300 450 600 750 90084

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95η t = 0.0 [h]h t = 0.0 [h]Strutture

Figura 5.28: Lo stato iniziale assunto per la configurazione analizzatanell’ottavo caso studio.


Anche i risultati dettagliati relativi a questo caso studio sono riportati nelCD allegato. L’assetto iniziale del profilo del fondo e piano, con pendenzacostante (linea a tratto unito pesante in fig. 5.28). Ad esso corrisponde ilprofilo della superficie libera riportato con linea a tratto unito leggera nellastessa fig. 5.28. A fondo fisso il profilo si mantiene piu basso del profilouniforme che la corrente assumerebbe in assenza di by -pass, non ovunque,tuttavia: non in prossimita della confluenza del bypass con l’alveo originario.L’evoluzione (fig. 5.29, fig. 5.30) da luogo alla formazione di un’onda di de-posito nell’alveo principale a monte della confluenza e di un’onda di erosionea valle della stessa. La configurazione finale consiste sostanzialmente nel ri-pristino della configurazione di moto uniforme per la superficie libera con unconsistente deposito nel tratto di alveo principale compreso fra derivazionee reimmissione. I modesti benefici prefigurati dalla soluzione a fondo fissovengono cioe completamente vanificati.

Il filmino del processo evolutivo mostra che quest’ultimo si esauriscesostanzialmente in un arco di tempo dell’ordine di un centinaio di ore.



Imm

issio

ne

Stra

maz

zo

0 150 300 450 600 750 90084

85

86

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89

90

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92

93

94

95η t = 0.0 [h]h t = 0.0 [h]η t = 1.4 [h]h t = 1.4 [h]η t = 4.2 [h]h t = 4.2 [h]Strutture

Figura 5.29: Profili della superficie libera e del fondo a diversi istantinell’ottavo caso studio.

5.3.9 Il nono caso studio: By-pass a fondo mobile con

restringimento dell’alveo originario


La configurazione e analoga a quella relativa al caso precedente, eccettoper la presenza di un restringimento dell’alveo originario, da 60m a 49m, neltratto compreso fra derivazione e reimmissione (fig. 5.32).




Sono assegnati: a valle il carico piezometrico h = 90, 47m; a monte laportata liquida Q = 900m3/s e la portata solida (in equilibrio con la capa-cita di trasporto della corrente liquida in moto uniforme) Qs = 0, 741m3/s.



Imm

issio

ne

Stra

maz

zo

0 150 300 450 600 750 90084

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94


Figura 5.30: Profili della superficie libera e del fondo a diversi istantinell’ottavo caso studio.

La portata scolmata e inizialmente di 86m3/s e decresce fino a raggiun-gere il valore di 80m3/s nell’istante finale.

• Risultati e osservazioniL’assetto iniziale del profilo del fondo e piano, con pendenza costante

(linea a tratto unito pesante in fig. 5.33). Ad esso corrisponde il profilodella superficie libera riportato con linea a tratto unito leggera nella stessafig. 5.33. A fondo fisso il profilo si mantiene pressocche uniforme. Anche irisultati dettagliati relativi a questo caso studio sono riportati nel CD alle-gato. L’evoluzione (fig. 5.33, fig 5.34) da luogo alla formazione di un’onda dideposito nell’alveo principale a monte della confluenza e di un’onda di ero-sione a valle della stessa. La configurazione finale consiste sostanzialmentenel ripristino della configurazione di moto uniforme per la superficie liberacon un processo erosivo di lieve entita.

Il filmino del processo evolutivo mostra che quest’ultimo si esaurisce so-stanzialmente in un arco di tempo dell’ordine di un centinaio di ore.



Imm

issio

ne

Stra

maz

zo

0 150 300 450 600 750 90084

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90

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94

95η t = 0.0 [h]h t = 0.0 [h]η t = 142.0 [h]h t = 142.0 [h]Strutture

Figura 5.31: Profili della superficie libera e del fondo nella configurazionefinale relativa all’ottavo caso studio.

Figura 5.32: Schema della configurazione planimetrica analizzata nel nonocaso studio.



Imm

issio

ne

Stra

maz

zo

0 150 300 450 600 750 90084

85

86

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89

90

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92

93

94


Figura 5.33: Profili della superficie libera e del fondo a diversi istanti nelnono caso studio.



Imm

issio

ne

Stra

maz

zo

0 150 300 450 600 750 90084

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94


Figura 5.34: Profili della superficie libera e del fondo a diversi istanti nelnono caso studio.



Imm

issio

ne

Stra

maz

zo

0 150 300 450 600 750 90084

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95η t = 0.0 [h]h t = 0.0 [h]η t = 142.0 [h]h t = 142.0 [h]Strutture

Figura 5.35: Profili della superficie libera e del fondo nella configurazionefinale relativa al nono caso studio.


5.3.10 Il decimo caso studio: interazione di una cor-

rente a fondo mobile con ponte plateato

• Configurazione geometricaAlveo a sezione rettangolare, (larghezza 60m, pendenza 0, 002, coefficiente

di Strickler ks = 30m1/3/s), tronco di lunghezza 900m. Nel corso d’acqua,di tipo fluviale, e presente un ponte plateato caratterizzato da rapporto direstringimento 0, 6 (fig. 5.36).


Platea

0 150 300 450 600 750 90084

85

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87

88

89

90

91

92

93

94

95η t = 0.0 [h]h t = 0.0 [h]

Figura 5.36: Lo stato iniziale assunto per la configurazione analizzata neldecimo caso studio.







Anche i risultati dettagliati relativi a questo caso studio sono riportati nelCD allegato. L’assetto iniziale del profilo del fondo e piano, con pendenzacostante (linea a tratto unito pesante in fig. 5.36). Ad esso corrisponde ilprofilo della superficie libera riportato con linea a tratto unito leggera nellastessa fig. 5.36: a fondo fisso, il restringimento induce la transizione attraver-so lo stato critico ed un rigurgito a monte che provoca un rallentamento dellacorrente in prossimita del ponte. A valle la corrente si mantiene uniformefino al ponte dove si forma un risalto idraulico che rigurgita il ponte stesso.L’evoluzione (fig. 5.37, fig. 5.38) da luogo, attraverso un’onda di deposito,ad un innalzamento del fondo nel tratto di monte fino al ripristino di unassetto uniforme su fondo sopraelevato. A valle la perturbazione del fondo ecostituita da un’onda erosiva che si propaga verso valle: attraverso di essa ilrisalto scompare e si ripristina un assetto uniforme (fig. 5.39). Si noti come ilrigurgito, al termine del transitorio, sia ridotto rispetto al caso a fondo fisso,in accordo con quanto si ottiene dall’analisi dell’assetto di equilibrio discussoal punto 4.2.3.


Platea

0 150 300 450 600 750 90084

85

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87

88

89

90

91

92

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94


Figura 5.37: Profili della superficie libera e del fondo a diversi istanti neldecimo caso studio



Platea

0 150 300 450 600 750 90084

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94


Figura 5.38: Profili della superficie libera e del fondo a diversi istanti neldecimo caso studio.

Il filmino del processo evolutivo mostra che quest’ultimo si esauriscesostanzialmente in un arco di tempo dell’ordine di alcune decine di ore.



Platea

0 150 300 450 600 750 90084

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95η t = 0.0 [h]h t = 0.0 [h]η t = 48.0 [h]h t = 48.0 [h]

Figura 5.39: Profili della superficie libera e del fondo nella configurazionefinale relativa al decimo caso studio.


5.3.11 L’undicesimo caso studio: interazione di una

corrente a fondo mobile con ponte non plateato

• Configurazione geometricaAlveo a sezione rettangolare, (larghezza 60m, pendenza 0, 002, coefficiente

di Strickler ks = 30m1/3/s), tronco di lunghezza 900m. Nel corso d’acqua, ditipo fluviale, e presente un ponte non plateato caratterizzato da rapporto direstringimento 0, 6 (fig. 5.40).


0 150 300 450 600 750 90084

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95η t = 0.0 [h]h t = 0.0 [h]

Figura 5.40: Lo stato iniziale assunto per la configurazione analizzatanell’undicesimo caso studio.



• Condizioni al contornoSono assegnati: il carico piezometrico a valle h = 90, 47m, la portata

liquida Q = 900m3/s e la portata solida (in equilibrio con la capacita ditrasporto della corrente liquida in moto uniforme) Qs = 0, 741m3/s.


• Risultati e osservazioniAnche i risultati dettagliati relativi a questo caso studio sono riportati nel

CD allegato. L’assetto iniziale del profilo del fondo e piano, con pendenzacostante (linea a tratto unito pesante in fig. 5.40). Ad esso corrisponde ilprofilo della superficie libera riportato con linea a tratto unito leggera nellastessa fig. 5.40: come nel caso precedente, a fondo fisso il restringimentoinduce la transizione attraverso lo stato critico ed un rigurgito a monte cheprovoca un rallentamento della corrente in prossimita del ponte. A valle lacorrente si mantiene uniforme fino al ponte dove si forma un risalto idraulicoche rigurgita il ponte stesso. L’evoluzione (fig. 5.41) da luogo ad un rapidis-simo processo erosivo nel restringimento, cui segue la sostanziale scomparsadel rigurgito di monte. La corrente non induce quindi deposito a monte, masi limita a far propagare a valle la perturbazione del fondo realizzatasi nelrestringimento attraverso una modesta onda di erosione-deposito.


0 150 300 450 600 750 90084

85

86

87

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89

90

91

92

93

94


Figura 5.41: Profili della superficie libera e del fondo a diversi istantinell’undicesimo caso studio.

Il filmino del processo evolutivo mostra che quest’ultimo si esaurisce so-stanzialmente in un arco di tempo dell’ordine di una decina di ore. La confi-gurazione finale e sostanzialmente una configurazione di moto uniforme per-turbata solo in corrispondenza del restringimento in cui fondo e superficie


libera si abbassano, il primo in misura consistente, la seconda in misuramodesta.


0 150 300 450 600 750 90084

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95η t = 0.0 [h]h t = 0.0 [h]η t = 10.0 [h]h t = 10.0 [h]

Figura 5.42: Profili della superficie libera e del fondo nella configurazionefinale relativa all’undicesimo caso studio.

5.3.12 Il dodicesimo caso studio: il ponte plateato del-

la Cittadella ad Alessandria

• Configurazione geometricaAlveo a sezione rettangolare, (larghezza 200m, pendenza 0, 00027, coef-

ficiente di Strickler ks = 40m1/3/s), tronco di lunghezza 400m. Il ponte ecaratterizzato da rapporto di restringimento 0, 87 e pile di forma arrotondata.Inoltre in corrispondenza di esso e presente una plateazione della lunghezzadi 60m e a valle un salto di fondo di altezza 5m (fig 5.43).


Trasporto solido di fondo valutato attraverso la relazione di Engelund e Han-sen.


Figura 5.43: Lo stato iniziale assunto per la configurazione analizzata neldodicesimo caso studio.



• Risultati e osservazioniAnche i risultati dettagliati relativi a quest’ultimo caso studio sono ri-

portati nel CD allegato. L’assetto iniziale del profilo del fondo e piano, conpendenza costante (linea a tratto unito pesante in fig. 5.44). Ad esso cor-risponde il profilo della superficie libera riportato con linea a tratto unitoleggera nella stessa fig. 5.44: a fondo fisso la corrente lenta di valle si abbas-sa in corrispondenza della plateazione e subisce, quindi, un rigurgito di tiposubcritico. A fondo mobile si realizza un processo erosivo a monte, con laformazione di un’onda di deposito a valle. Quest’ultima va decrescendo nelcorso del tempo fino a ripristinare a valle il fondo di equilibrio iniziale. Alcontrario il profilo del fondo a monte si porta su un nuovo assetto, assai piubasso di quello iniziale, in conformita con quanto previsto dall’analisi svoltanel capitolo 4.

Il filmino del processo evolutivo mostra che quest’ultimo si esauriscesostanzialmente in un arco di tempo dell’ordine di alcune centinaia di ore.



Platea

50 150 250 35087

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99


Figura 5.44: Profili della superficie libera e del fondo a diversi istanti neldodicesimo caso studio


Platea

50 150 250 35087

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99


Figura 5.45: Profili della superficie libera e del fondo a diversi istanti neldodicesimo caso studio.



Platea

50 150 250 35087

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100η t = 0.0 [h]h t = 0.0 [h]η t = 267.0 [h]h t = 267.0 [h]

Figura 5.46: Profili della superficie libera e del fondo nella configurazionefinale relativa al dodicesimo caso studio.


5.3.13 Il tredicesimo caso studio: l’influenza della bar-

ra fociva sul deflusso delle portate di piena

Questo tredicesimo caso studio e dedicato all’analisi dell’effetto che la pre-senza di una barra fociva esercita sul deflusso delle portate di piena di uncorso d’acqua. Il problema sotteso e quello di comprendere se la barra focivapermanga nel corso dell’evento creando un ostacolo al naturale smaltimentodelle piene o se, invece, essa venga rimossa nel corso dell’evento. Vedremo,facendo riferimento ad un caso reale, quello del torrente Leiro, che e questosecondo comportamento quello che si verifica in realta ed esso emerge solose si adotta un modello a fondo mobile. In altre parole, un modello a fondofisso predice un comportamento assai piu oneroso e puo suggerire soluzionisistematorie inadeguate, oltre che inutilmente costose.


Il tratto terminale del Leiro e caratterizzato dalla presenza di una coper-tura della lunghezza di 67m che restringe, attraverso la presenza di due settidi larghezza pari a 1, 5m, l’alveo di monte, di larghezza pari a circa 32m. Ilfondo del tratto coperto e stato plateato, imponendo una pendenza maggioredi quella naturalmente assunta dal corso d’acqua. Ne consegue nel trattocoperto la presenza di rilevanti depositi che confluiscono nella barra fociva(si veda fig. 5.48).

• Risultati a fondo fisso

Esaminiamo quindi, anzitutto, quali informazioni emergono da una mo-dellazione a fondo fisso. La figura 5.48 mostra i risultati ottenuti imponendoa monte l’idrogramma di piena riprodotto nella figura 5.47, corrispondentead un periodo di ritorno pari a 5 anni (T5), e adottando un valore del coef-ficiente di Strickler pari a 35m1/3s−1. A valle si e imposta la condizione alcontorno di assegnato livello della superficie libera, pari a 0, 5m s.l.m.

I risultati mostrano che la presenza permanente della barra fociva imponeun passaggio per le condizioni critiche nella sezione di testa della barra stes-sa. Il rigurgito generato impone livelli assai alti. Dopo circa 1h il pelo liberoraggiunge l’intradosso della copertura che va in pressione. Al passaggio delpicco di piena (2, 1h circa) la copertura e completamente in pressione ed illivello e prossimo a 3, 9m.

• Risultati a fondo mobile: un solo evento

Il fondo alveo e in questo caso costituito da un sottofondo inerodibile diforma (in generale) non regolare caratterizzato dalla geometria riportata nelfile HEC-RAS leiro.g15. Su di esso giace uno strato si sedimenti di forma


t [h]

Q[m

c/s]

0 2 4 6 8 1020

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Figura 5.47: Idrogramma di piena caratterizzato da periodo di ritorno di 5anni con cui e stato sollecitato il tratto terminale del torrente Leiro nellesimulazioni riportate nel seguito

(in generale) non regolare il cui estradosso e caratterizzato dalla geometriariportata nel file HEC-RAS leiro.g01. Le due geometrie coincidono sino allasezione 15 (progressiva circa 400m), sezione in cui inizia il deposito che poisi estende al di sotto della copertura. A valle della plateazione la sezionediviene completamente erodibile. Nella configurazione iniziale e presente undeposito al di sotto della copertura e, a valle, la barra fociva.

La figura 5.49 mostra i risultati ottenuti imponendo a monte ancora l’idro-gramma di piena riprodotto nella figura 5.47, corrispondente ad un periododi ritorno pari a 5 anni (T5). Ad esso viene associato un sedimentogrammacostruito calcolando attraverso la formula di trasporto di Meyer-Peter Mullerla portata solida Qs in equilibrio con il moto uniforme nella sezione inizialedel tronco considerato, con pendenza media if = 0, 00725 e diametro me-dio dei sedimenti d50 = 0, 01m. A valle si e imposta la stessa condizione alcontorno di assegnato livello della superficie libera, pari a 0, 5m s.l.m.

I risultati mostrano che la presenza della barra fociva impone inizialmen-te un passaggio per le condizioni critiche nella sezione di testa della barra


30 160 290 420 550 680-3

2

7

12η t = 0.0 [h]h t = 0.0 [h]h t = 1.0 [h]h t = 2.1 [h]

Figura 5.48: Profili a fondo fisso nel tratto terminale del torrente Leiro as-soggettato alla propagazione di una piena tipica con periodo di ritorno di 5anni (T5): l’assetto del fondo e quello attuale, si noti la presenza della barrafociva

stessa. Tuttavia, a fondo mobile, la barra viene spazzata via in un tempomolto breve. Dopo circa 1h essa e quasi del tutto scomparsa ed, al passaggiodel picco di piena (2, 1h), non si ha piu la condizione di attraversamento dellaprofondita critica. La copertura non va piu in pressione e il livello a montedella stessa si mantiene contenuto entro i 2, 5m.

• Risultati a fondo mobile: sequenza di eventi

Il fondo alveo e in questo caso costituito dal sottofondo inerodibile carat-terizzato dalla geometria riportata nel file HEC-RAS leiro.g15. Su di esso estato rimosso lo strato di sedimenti depositato da eventi precedenti ed e statainoltre rimossa la barra fociva. Al di sotto della copertura viene dunque sco-perto il fondo plateato caratterizzato da una pendenza pari a ifcop = 0, 015.A valle della copertura sino allo sbocco a mare il fondo e assunto orizzontaleed erodibile (poiche risulta assente la platea) ed e posto ad una quota iniziale


30 160 290 420 550 680-3

2

7


Figura 5.49: Profili a fondo mobile nel tratto terminale del torrente Leiroassoggettato alla propagazione di una piena tipica con periodo di ritorno di5 anni (T5) e relativo sedimentogramma: l’assetto del fondo iniziale e quelloattuale, si noti la presenza della barra fociva che scompare nel corso dellapiena

di circa 1, 8m al di sotto del livello del mare.

La figura 5.50 mostra i risultati ottenuti imponendo a monte una sequenzadi tre idrogrammi di piena del tipo T5 a cui viene associata una sequenzadi tre sedimentogrammi costruiti come descritto in precedenza. A valle sie imposta ancora la condizione di assegnato livello della superficie libera,pari a 0, 5m s.l.m.

I risultati mostrano che il livello imposto dal mare e la forte pendenza aldi sotto della copertura generano un risalto al di sotto di essa. I sedimentiquindi depositano in corrispondenza del risalto e questo tende velocemen-te a sparire: al di sotto della copertura si crea un nuovo assetto del fondo,con pendenza media minore di quella imposta dal progetto di sistemazione(ifcop = 0, 015) . La quota del fondo a valle della copertura e determinataa lungo termine dal livello idrico imposto a valle. Al termine della sequenza


dei tre idrogrammi, ma gia significativamente al termine del primo, il fondoe prossimo a quello oggi rilevato. La barra fociva, ovviamente di natura ma-rina, non puo invece essere riprodotta dalla simulazione.

30 160 290 420 550 680-3

2

7

12η t = 0.0 [h]η t = 6.0 [h]η t = 18.0 [h]η rilevato

Figura 5.50: Profili a fondo mobile nel tratto terminale del torrente Leiroassoggettato alla propagazione di una sequenza di tre piene del tipo T5 eassociata sequenza di tre sedimentogrammi: dall’assetto del fondo inizialesono stati rimossi i depositi accumulatisi sopra la plateazione

5.3.14 Il quattordicesimo caso studio: l’effetto della

costruzione di moli aggettanti in mare sul de-

flusso delle portate di piena di un corso d’acqua

Il quattordicesimo caso studio e dedicato all’analisi dell’effetto che la costru-zione di moli aggettanti in mare presenta sullo smaltimento delle portate dipiena di un corso d’acqua. Non e infrequente, infatti, che si adottino misu-re di questo tipo nell’ipotesi che tale provvedimento riduca l’influenza della


condizione al contorno di valle sul deflusso della corrente fluviale. I risultatiillustrati nel seguito mostrano che la questione, se analizzata nel contesto diuna modellazione a fondo mobile, non e affatto ovvia e, al contrario, e ingenere da attendersi un peggioramento delle condizioni di deflusso, ancorchelieve, oltre ad un evidente impatto negativo sulla circolazione costiera e sul-l’equilbrio della costa.


Analizziamo il tratto terminale di un corso d’acqua che rappresenta sche-maticamente la configurazione tipica dei tratti focivi dei corsi d’acqua liguri.La pendenza dell’alveo e pari a 0, 015, la sua larghezza e di 30m, la quotadel fondo nella sezione terminale e pari a −1, 00m, la lunghezza del trattoesaminato e di 300m. Il fondo risulta incoerente e caratterizzato da sedimentiomogenei di diametro d50 = 0, 03m La pendenza del fondo marino nel trattoprospiciente la foce risulta pari a 0, 025. Si ipotizza di introdurre due moliche aggettano in mare per una lunghezza di 100m (si veda Figura 5.51).


Sboc

coa

mar

e

0.5

ms.

l.m.

0.5

[m]

s.l.m

.

0 100 200 300 400-8.5-7.5-6.5-5.5-4.5-3.5-2.5-1.5-0.50.51.52.53.54.55.56.57.58.5

η t = 0.00 [h]h t = 0.00 [h]η t = 0.10 [h]η t = 0.10 [h]η t = 0.25 [h]h t = 0.25 [h]η t = 0.85 [h]h t = 0.85 [h]

Figura 5.51: Profili della superficie libera e del fondo mobile nel tratto ter-minale del corso d’acqua esaminato nel quattordicesimo caso studio in cui siesamina l’influenza della costruzione di moli aggettanti in mare sul deflussodelle portate di piena di un corso d’acqua


Il calcolo viene effettuato assumendo un coefficiente di Strickler pari a33m1/3s−1. Le condizioni al contorno imposte a monte consistono nell’as-segnazione della portata liquida, pari a Q = 200m3/s e di una portata so-lida Qs in equilibrio con la capacita di trasporto del moto uniforme si haYu = 1, 475m e, utilizzando la formula di trasporto di Meyer-Peter Muller,Qs = 1, 27m3/s). La condizione al contorno di valle impone la quota dellasuperficie libera: h = 0.5m. La condizione iniziale e il profilo a fondo fissorelativo alla configurazione originaria.

• Risultati a fondo mobileLa figura 5.51 mostra i profili della superficie libera e del fondo mobile

nel tratto terminale del corso d’acqua esaminato ad istanti fissati. I risultatimostrano che la costruzione dei moli, nel transitorio esaminato (che, non haraggiunto ancora, peraltro, una condizione di equilibrio finale), genera unfronte di deposito attraverso il quale l’alveo avanza nel nuovo tratto, dandosostanzialmente luogo ad un allungamento del corso d’acqua, con una lieveriduzione della sua pendenza e, quindi, con un peggioramento complessivodelle condizioni di deflusso. A tale effetto negativo si aggiunge la perditadel volume di sedimenti depositati nel nuovo tratto di corso d’acqua che,non essendo scaricati in mare, depaupera nel transitorio la costa del naturaleapporto solido e, naturalmente, il ruolo negativo che i moli esercitano sullacircolazione costiera di sedimenti. La realizzazione di opere di questo tipoappare dunque in generale sconsigliabile, se non in presenza di studi accurati,in grado di mostrare che eventuali altri benefici giustifichino l’accettazionedegli inconvenienti qui evidenziati.


5.3.15 Il quindicesimo caso studio: influenza del tra-

sporto solido sull’efficacia di opere di lamina-

zione montane

Questo quindicesimo caso studio e dedicato alla descrizione dei risultati diun’indagine svolta nel 2006 dal DICAT sulla riduzione dell’efficacia di la-minazione di opere montane volte a contenere i colmi di piena del fiumeVara.

Le opere qui considerate sono costituite da uno sbarramento trasversaleche comprende una luce di sfioro a stramazzo e una bocca tarata (si veda fig.5.51).

Figura 5.52: Sezione dell’opera di sbarramento.

Esistono due principali tipologie di questo tipo di opere:

i) cassa in linea, in cui l’area di invaso, posta lateralmente all’alveo inciso,e costituita dalla naturale area di espansione golenale;

ii) cassa mista, in cui e presente un argine longitudinale che delimita l’a-rea di espansione, argine che puo essere interamente o parzialmentesormontabile (si veda fig. 5.52).

Naturalmente, lo sbarramento intercetta non solo la fase liquida ma anchela fase solida: i depositi che si determinano vanno riducendo la capacita diinvaso. L’opera svolge dunque un ruolo attivo nella riduzione del rischio diesondazione nel tratto di valle ma, al contempo, influisce sulla dinamica deisedimenti trasportati dalla corrente e, quindi, sull’apporto solido al trattolocalizzato a valle dell’opera stessa. La quantificazione di tali effetti rivesteparticolare importanza sia per il funzionamento e l’efficacia dell’opera dilaminazione sia per l’equilibrio morfologico dell’alveo, che viene influenzatoin misura ovviamente crescente al crescere del numero di opere di questotipo presenti. In bacini, come quello in esame, in cui non sono disponibilivolumi di invaso considerevoli, si tende infatti ad aumentare il numero delleopere per sfruttare al meglio i piccoli volumi disponibili, ottenendo buone


efficienze complessive di laminazione ma moltiplicando i possibili problemimorfodinamici.

Per quanto riguarda infine il comportamento idraulico, la principale dif-ferenza tra le configurazioni in linea e mista e legata alla dinamica di invaso:nella cassa in linea, in cui l’argine longitudinale e assente, l’area di espan-sione partecipa parzialmente al deflusso e viene riempita progressivamente alcrescere del livello in alveo. L’introduzione di un argine longitudinale che deli-mita lateralmente l’area di espansione (cassa mista) ha come obiettivo quellodi rendere disponibile alla corrente l’intero volume di invaso al termine dellafase ascendente dell’evento di piena di progetto, in modo da utilizzare al me-glio il volume disponibile e da ottenere una maggiore laminazione. In questosecondo caso l’argine longitudinale e di altezza tale da contenere la correntenell’alveo inciso e viene realizzato, in prossimita dell’opera trasversale, unostramazzo laterale la cui altezza e lunghezza determinano la portata scolma-ta in funzione sia dei livelli in alveo sia del livello all’interno dell’invaso, cheviene riempito in modo statico.

Progettazione idrodinamica delle casse

I principali dati di progetto sono cosı definiti:

i) la portata di progetto (a cui e associato un tempo di ritorno), per laquale la cassa deve realizzare la massima efficienza di laminazione (neicasi esaminati la portata trentennale);

ii) la quota di massimo invaso, raggiungibile all’interno della cassa in cor-rispondenza di un evento estremo (nei casi esaminati l’evento duecen-tennale);

iii) la portata minima per cui l’opera deve iniziare a intervenire (nei casiesaminati la portata con tempo di ritorno 5-10 anni).

Il principale risultato della progettazione di massima consiste nella deter-minazione dell’efficienza idrodinamica, definita come:

ε =Qe −Qu

Qe(5.3.1)

dove Qe e Qu sono rispettivamente la portata di picco entrante e quellauscente dall’opera di laminazione.

La progettazione di massima dell’opera procede inizialmente attraversola definizione della geometria dell’opera trasversale, sulla base delle variabilidi progetto precedentemente descritte. In particolare, il ruolo dello sfioratore


superficiale e quello di consentire il transito della massima portata in occa-sione di eventi estremi senza che venga superato il livello massimo di invasoprevisto. Al contempo, il livello raggiunto in corrispondenza del passaggiodalla portata di progetto non deve superare la quota di sfioro. In altre pa-role, la massima efficienza di laminazione si realizza quando il livello dellacorrente per la portata di progetto e pari alla quota di sfioro e lo sfioratoree dimensionato per smaltire l’eccesso di portata associato ad eventi estremisenza che venga superato il livello massimo di invaso. Essendo questo undato di progetto e dovendo la larghezza dello sfioratore essere confrontabile,per ovvie ragioni costruttive, con la larghezza dell’alveo di valle, si identificain questo modo il livello della soglia di sfioro. Una volta identificato talelivello si determina immediatamente l’area della sezione della bocca taratanecessaria a far defluire la portata di progetto. La larghezza ed altezza del-la bocca tarata sono quindi univocamente determinate essendo assegnata laportata minima per cui la bocca inizia il funzionamento a luce di fondo.

La procedura sopra descritta consente di definire un’opportuna scala dideflusso associata all’opera, che esprime il legame tra portata defluente (at-traverso bocca tarata e sfioratore superficiale) e livello a monte dell’operastessa. La determinazione delle efficienze di laminazione per eventi di diversaintensita e tempo di ritorno richiede poi l’implementazione di un modello nu-merico non stazionario del funzionamento della cassa fondato sull’adozione diuno schema di corrente monodimensionale necessariamente non stazionario.Il confronto tra i risultati sperimentali e quelli numerici ha infatti mostratocome gli effetti di bidimensionalita, pur presenti, possono essere trascuratiin prima approssimazione. L’utilizzo di una modellazione bidimensionale (inparticolare per casse in linea) puo essere utilmente rinviata ad un’eventualefase di progettazione preliminare. La realizzazione di un modello fisico adhoc appare infine necessaria nel corso della progettazione definitiva.

Riveste invece particolare importanza in fase di analisi di fattibilita il di-mensionamento delle bocche tarate e dell’opera di sfioro. Se il livello massimoraggiunto dalla corrente a monte dell’opera in corrispondenza del passaggiodella piena di progetto risulta infatti apprezzabilmente inferiore (o superio-re) alla quota di sfioro, l’efficienza dell’opera risulta sensibilmente inferiorea quella massima ottenibile. Cio conduce ad un’errata valutazione della ca-pacita di laminazione dell’opera e, in definitiva, della sua utilita ai fini dellariduzione del rischio di inondazione per cui l’opera stessa e progettata. Comegia accennato precedentemente, il dimensionamento dell’opera di sbarramen-to richiede la conoscenza delle leggi che regolano il deflusso nei diversi regimidi funzionamento dell’opera stessa. Pur essendo possibile una stima per viateorica di tali leggi, le prove numeriche e sperimentali effettuate durante lostudio hanno mostrato che la scala di deflusso risente in modo sensibile dei


valori dei coefficienti di portata che sono empiricamente determinati. Nelcorso dello studio si e dunque provveduto a determinare sperimentalmentetali coefficienti realizzando una serie di prove stazionarie su modello fisico.La scala di deflusso cosı ottenuta e riportata in figura 5.52.

Figura 5.53: Scala di deflusso dell’opera di sbarramento.

I risultati della progettazione di massima eseguita applicando la proce-dura descritta alla cassa denominata VARA1 sono sintetizzati nel grafico difigura 5.53, in cui viene riportato l’andamento dell’efficienza di laminazionein funzione della portata in ingresso, cioe la funzione ε(Qe) precedentementedescritta. In figura sono anche riportati i risultati delle misure effettuate sumodello fisico nelle due configurazioni in linea e mista.

Nonostante siano presenti alcune differenze tra i risultati numerici e leosservazioni sperimentali, in particolare per il caso di cassa in linea piu dif-ficilmente rappresentabile nell’ambito di uno schema monodimensionale, irisultati della modellazione numerica interpretano correttamente il funziona-mento dell’opera di laminazione e la stima delle efficienze alle varie portaterisulta sufficientemente accurata per uno studio di fattibilita.


Qi [m3/s]

[%]

100 200 300 400 500 600 700 800 9000

5

10

15

20

25cassa in linea: modello fisicocassa mista: modello fisico

cassa in linea: modello numericocassa mista: modello numerico

ε

Figura 5.54: Efficienza di laminazione: Cassa VARA1, configurazione in lineae mista.

Al di la dei risultati specifici per la cassa esaminata, l’insieme delle valu-tazioni numeriche e sperimentali svolte nell’ambito di questo studio si prestaad una serie di considerazioni di carattere generale utili a fini progettuali epianificatori.

i) L’efficienza di laminazione e massima per la portata di progetto e di-minuisce sia per portate inferiori (perche il volume di invaso viene uti-lizzato in misura minore) sia per portate superiori (perche il volume diinvaso e gia quasi del tutto occupato quando sopraggiunge il colmo del-l’onda di piena). In particolare, allo scopo di individuare parametri cheesprimano in maniera sintetica il comportamento di una generica operadi laminazione appare importante determinare non solo il valore massi-mo dell’efficienza (quello che si realizza in corrispondenza della piena diprogetto) ma anche l’andamento della stessa al variare della portata dipicco in ingresso. Se l’unico parametro di riferimento e infatti l’efficien-za massima, la mancata ottimizzazione delle caratteristiche dell’operatrasversale relativamente all’evento di progetto conduce, ad esempio, ad


una sottostima dell’efficienza che puo fortemente condizionare le sceltepianificatorie. Inoltre, essendo:

Qu = Qe[1 − ε(Qe)] (5.3.2)

la conoscenza della funzione ε(Qe) non fornisce solo una misura del-l’efficacia dell’opera ma consente di determinare le portate in uscitadalla cassa attraverso un semplice calcolo. La quantita (1 − ε) rappre-senta infatti la portata in uscita normalizzata rispetto alla portata iningresso, cioe la risposta idrodinamica della cassa ad un dato ingresso.Un ulteriore parametro sintetico di interesse relativo al funzionamen-to di una singola cassa puo essere individuato nell’intervallo di portate(∆Q)50 caratterizzate da efficienze superiori al 50% del valore massimo.Tale parametro e una misura dell’“ampiezza” della curva dell’efficienzaed individua l’intervallo di portate in ingresso per cui la laminazionee comunque ancora sensibile. In generale, appare ovvio che l’efficienzadi laminazione dipende fortemente dal volume di invaso disponibile. Inpresenza di ridotti volumi di invaso, come nei casi esaminati, le effi-cienze massime sono dell’ordine del 15-20% e il (∆Q)50 e dell’ordinedel 50% della portata di progetto.

ii) L’efficienza globale di un sistema di due casse in serie e definita dallarelazione:

εT = ε1 + ε2(1 − ε1) (5.3.3)

dove ε1 e ε2 sono le efficienze delle singole casse. Tale relazione indicacome l’efficienza totale sia sempre superiore a quella di ognuna del-le due casse e puo essere facilmente generalizzata al caso di piu cassein serie1 e quando siano presenti affluenti intermedi. L’importanza diquesta semplice relazione nel caso si vogliano programmare interventidiffusi sul bacino appare evidente. A questo riguardo puo essere uti-le presentare il risultato di questa analisi per il sistema di due casse(VARA1-VARA2) esaminato nello studio. In questo caso, entrambele casse sono state progettate per presentare la massima efficienza nelcaso di un evento di piena trentennale, per il quale risulta:

ε1 = 0, 2 ε2 = 0, 15 (5.3.4)

L’applicazione della (5.3.3) conduce quindi a un’efficienza complessi-va massima pari a 0,32, del tutto confrontabile con il risultato dellasimulazione realizzata su tutto il tratto (comprendente le due casse

1La relazione per tre casse risulta, ad esempio: εT = ε1 + ε2(1− ε1) + ε3(1− ε2)(1− ε1)con ovvio significato dei simboli.


ed un affluente intermedio) che prevede un’efficienza del 30%. Poicheinoltre la portata di picco in ingresso puo essere facilmente correlataai periodi di ritorno, il calcolo puo essere effettuato con riferimentoa eventi caratterizzati da un certo periodo di ritorno consentendo distimare l’efficienza complessiva quale funzione del periodo di ritorno,cioe indipendentemente dalle scelte di ottimizzazione delle singole cas-se. Anche questa informazione appare dunque di qualche utilita ai finidella pianificazione a scala di bacino.

iii) I risultati presentati in fig. 5.54 suggeriscono poi che, nel caso esamina-to, le due configurazioni in linea e mista producono efficienze del tuttoconfrontabili. Le principali differenze si osservano nel ramo ascendentedella curva, cioe per portate inferiori alla portata di progetto. In parti-colare le efficienze della cassa mista risultano inferiori perche il volumedi invaso non viene utilizzato fino a quando i livelli in alveo non supera-no la quota dello sfioratore laterale, al contrario di quanto avviene perla configurazione in linea. La configurazione mista e in generale in gra-do di produrre un’efficienza massima superiore a quella ottenibile nellaconfigurazione in linea. Per portate superiori a quella di progetto, ledue configurazioni producono efficienze di laminazione molto prossime:il volume di invaso e infatti in entrambi i casi sostanzialmente gia uti-lizzato al passaggio del picco di piena. Nello specifico caso esaminato,il lieve miglioramento in termini di massima efficienza non appare taleda giustificare la realizzazione di un’opera piu complessa e di maggio-re impatto ambientale. Si sottolinea come questo risultato sia legatoanche al ridotto volume disponibile per l’invaso che caratterizza questoparticolare intervento.

Effetti sulla dinamica del trasporto solido

Le opere di laminazione qui considerate incidono invariabilmente sulla di-namica del trasporto solido, in misura dipendente dall’intensita dell’eventoconsiderato. Il rallentamento della corrente che, in ultima analisi, produce ilrichiesto effetto di laminazione non puo che indurre una tendenza al depositodi sedimenti all’interno della cassa, un processo che si e osservato in tuttele prove sperimentali effettuate cosı come nelle simulazioni numeriche. Inparticolare, in prossimita dell’opera trasversale e quasi nulla la capacita ditrasporto della corrente, con conseguente deposito dell’intera portata solidaproveniente da monte durante l’evento di piena. Questo effetto e partico-larmente sensibile in alvei montani caratterizzati da elevate pendenze comequelli esaminati, tipicamente a carattere torrentizio anche per portate contempi di ritorno dell’ordine dei 5-10 anni, in cui la profondita di moto uni-


forme e dell’ordine del metro a fronte di profondita dell’ordine della decinadi metri indotte dallo sbarramento. Altre tipologie di casse in cui l’operadi sbarramento e assente, ad esempio le casse in derivazione, avrebbero pro-babilmente un impatto minore sul trasporto di sedimenti ma risulterebberodecisamente meno efficaci per la laminazione poiche i volumi disponibili perl’invaso diminuirebbero drasticamente.

L’analisi condotta sugli effetti morfodinamici dell’opera di laminazione sie dunque indirizzata verso due specifici obiettivi:

i) Analisi a scala di evento: si proponeva di valutare l’effetto del trasportosolido sull’efficienza idrodinamica della cassa, l’entita del deposito ela sua distribuzione planimetrica nelle configurazioni in linea e mista.Il volume complessivo di sedimenti depositati all’interno della cassa edefinito percentualmente nella forma

∆V =Ve − Vu

Ve(5.3.5)

dove Ve e Vu sono rispettivamente i volumi di sedimenti entranti euscenti dalla cassa durante un evento di piena. La quantita (1 − ∆V )rappresenta il volume complessivo di sedimenti in uscita normalizzatocon il volume in ingresso e quindi, in modo sintetico, esprime la rispostamorfodinamica della cassa.

ii) Analisi a lungo termine: si propone di individuare, ove possibile, condi-zioni di regime dal punto di vista del bilancio complessivo di sedimentisulla base dei risultati ottenuti sollecitando l’opera attraverso succes-sioni di eventi di piena o con portate stazionarie. E infatti importantesottolineare che la scala temporale su cui evolvono i processi sedimento-logici e decisamente maggiore di quella caratteristica dei singoli eventi.I processi morfodinamici, anche importanti, associati a ciascuno di essicontribuiscono lentamente al raggiungimento di condizioni asintotichedi regime sul lungo termine.

Analisi morfodinamica a scala di evento

Il complesso delle prove sperimentali e numeriche eseguite ha consentito dicostruire un quadro conoscitivo relativamente ampio sulla risposta morfo-dinamica ad eventi di piena di diversa intensita. L’intervallo di tempi diritorno esaminato e molto ampio (5-200 anni). Sono stati tuttavia analiz-zati con maggior dettaglio gli eventi caratterizzati dai tempi di ritorno piumodesti (5, 15, 30 anni) che, per la modellazione morfodinamica, si rivelanotuttavia piu significativi di eventi senz’altro piu intensi ma piu rari.


Un prima osservazione di carattere generale riguarda il confronto tra ilcomportamento della configurazione in linea rispetto a quella mista. Se, daun lato, le due configurazioni producono simili comportamenti idrodinami-ci a fondo fisso (tanto che le massime efficienze di laminazione sono quasiidentiche), l’assenza di un argine longitudinale nella configurazione in lineaconsente alla corrente di depositare anche nell’area di espansione quandoquest’ultima viene utilizzata.

x

y

0 100 200 300 400 500 600 700 800 9000

50

100

150

200

250

300

350

z(m): -3 -2.6 -2.2 -1.8 -1.4 -1 -0.6 -0.2 0 0.2 0.6 1 1.4 1.8 2.2 2.6 3

Figura 5.55: Mappa di erosione e deposito dopo il passaggio di un singoloevento trentennale - modello fisico; cassa VARA1, configurazione mista.

x

y

0 100 200 300 400 500 600 700 800 9000

50

100

150

200

250

300

350

z(m): -3 -2.6 -2.2 -1.8 -1.4 -1 -0.6 -0.2 0 0.2 0.6 1 1.4 1.8 2.2 2.6 3

Figura 5.56: Mappa di erosione e deposito dopo il passaggio di un singoloevento trentennale - modello numerico; cassa VARA1, configurazione mista.


Non essendo la corrente piu in grado di movimentare il materiale solidoaccumulato nell’area golenale, regioni sempre piu ampie dell’area di inva-so vengono progressivamente riempite da sedimenti. La quasi totalita delvolume di sedimenti entrante nella cassa durante un evento di piena vienedepositato (∆V = 100%) al suo interno, interrompendo l’alimentazione soli-da del tratto del corso d’acqua localizzato a valle dell’opera. Questo aspettorisulta fortemente penalizzante per un duplice motivo: i) l’utilizzo dell’areadi espansione per fini agricoli risulta compromesso; ii) il depauperamentoin termini di apporto solido a valle risulta massimo. Si ritiene dunque piuadeguata la soluzione che prevede la realizzazione di un argine longitudinalesormontabile, in massi o in materiale permeabile, avente come unico scopo ilcontenimento del trasporto solido in alveo.

E ragionevole aspettarsi che i limiti evidenziati siano generalizzabili al-l’intera categoria delle casse in linea: alcune prove sperimentali realizzate conargine longitudinale interamente sormontabile hanno infatti mostrato come,dal punto di vista idrodinamico e morfodinamico, non si osservino parti-colari differenze rispetto alla configurazione di cassa mista dove l’argine esormontabile solo in corrispondenza dello stramazzo laterale.

La stima dell’efficienza dell’opera in presenza di trasporto solido puo an-cora essere effettuata per via numerica, facendo uso pero di modelli nonstazionari a fondo mobile. Il buon confronto qualitativo e quantitativo tra irisultati delle simulazioni numeriche e le misure effettuate su modello fisicoin termini di assetto del fondo successivo al passaggio di un evento di pie-na (si vedano le figure 5.55 e 5.56) incoraggia l’utilizzo di modelli numericiidro-morfodinamici anche in fase di progetto.

Per quanto riguarda le efficienze di laminazione, la figura 5.57 presenta unconfronto tra i risultati ottenuti sperimentalmente e numericamente, a fondofisso e a fondo mobile, per un singolo evento di piena. Si osserva una lieveriduzione dell’efficienza legata alla sottrazione di volume di invaso da partedei sedimenti depositati, anche se questo effetto non appare particolarmentesignificativo. Le efficienze diminuiscono, in particolare, per portate inferiorialla portata di progetto, cioe quando il volume di invaso e solo parzialmenteutilizzato e quindi il volume sottratto dai sedimenti e percentualmente su-periore. Le variazioni rispetto al caso di fondo fisso sono comunque minimeanche se e da attendersi un maggiore effetto sull’efficienza al crescere del de-posito, cioe a seguito di ulteriori eventi in assenza di interventi di rimozionedel deposito stesso.

In sede pianificatoria si ritiene dunque che l’informazione ricavata dal-l’analisi a fondo fisso sia sufficiente, in prima approssimazione, per il di-mensionamento dell’opera di sbarramento, e, soprattutto, che la curva diefficienza ottenuta in queste condizioni sia sufficientemente rappresentativa


Qi [m3/s]

[%]

100 200 300 400 500 600 700 800 9000

5

10

15

20

25Fondo mobile: modello fisicoFondo fisso: modello fisicoFondo mobile: modello numericoFondo fisso: modello numerico

ε

Figura 5.57: Efficienza di laminazione a fondo fisso e mobile; Cassa VARA1,configurazione mista.

del comportamento della cassa ai fini della laminazione di eventi di pienaanche nel caso di fondo mobile. In un’eventuale progettazione preliminaredell’intervento potranno essere richieste analisi a fondo mobile piu approfon-dite. Una modellazione fisica dell’opera dovra infine essere prevista in fasedi progettazione definitiva dell’intervento.

Per quanto riguarda la distribuzione del deposito all’interno della cassa, ilfenomeno e piuttosto complesso e consiste sostanzialmente nella formazionedi ampie zone di deposito alternate a zone di scavo, cioe di barre centralistazionarie. Dopo un primo assestamento del fondo, il passaggio di identichepiene produce un deposito piu distribuito e di minore intensita, a cui corri-sponde un sensibile aumento del trasporto solido in uscita. In conclusione, ivolumi di sedimenti mobilitati durante il primo evento vengono interamenteutilizzati per modificare l’assetto iniziale mentre eventi successivi tendonoverso una configurazione di equilibrio in cui i volumi erosi e quelli depositatidurante l’evento si bilanciano, assetto a cui corrisponderebbe un volume disedimenti in uscita pari a quello in ingresso (∆V = 0%). Questa configurazio-ne di equilibrio si raggiunge prima per le sezioni prossime allo sbarramento


e successivamente per le sezioni piu a monte. Ci e confermato dalle pro-ve stazionarie effettuate con portata pari alla portata di picco dell’eventoquinquennale e quindicennale, in cui l’evoluzione verso una configurazionedi equilibrio e piu rapida essendo l’opera sollecitata continuamente con laportata massima.

Un’ultima informazione, utile ai fini di un’eventuale manutenzione dellacassa, e relativa al complessivo volume depositato da singoli eventi di diversaintensita a partire dalla medesima configurazione iniziale. Tali volumi sonosostanzialmente pari al volume totale di sedimenti in ingresso alla cassa edunque stimabili per via teorica una volta noto l’idrogramma in ingresso.

Analisi morfodinamica a lungo termine

L’evoluzione morfodinamica all’interno della cassa procede, come detto, suscale temporali molto piu lente di quelle del singolo evento.

La tendenza evolutiva, in presenza dell’opera, e evidentemente dipenden-te dalla sequenza di idrogrammi con cui viene sollecitata l’opera stessa e,quindi, dall’idrologia del bacino a monte dell’opera, caratterizzabile solo intermini probabilistici. E dunque utile analizzare il comportamento asintoticodell’opera, ottenuto sollecitando la stessa attraverso una sequenza di eventidi piena o attraverso portate stazionarie associabili a eventi di durata moltogrande. Cio e stato fatto sia sperimentalmente su modello fisico sia numeri-camente per la cassa esaminata nello studio. Tali prove sono rappresentativedi cio che si osserverebbe, in assenza di interventi di manutenzione sulla cas-sa, su un arco di tempo sufficientemente elevato, ancorche per effetto di unasola tipologia di eventi.

La figura 5.57 riporta la percentuale del volume solido entrante deposita-to per effetto di una sequenza di eventi trentennali e quindicennali identicie mostra che tale percentuale ∆V e pari al 100% durante il primo evento escende quindi gradualmente fino al 40% dopo quattro-cinque eventi successi-vi. Ulteriori eventi, simulati per il solo caso trentennale, rivelano un’ulteriorediminuzione, anche se piu lieve, dell’entita dei depositi. Il processo morfo-dinamico e dunque ancora lontano dalla configurazione di equilibrio anchese il volume restituito a valle (pari a 1 − ∆V ) ha raggiunto una percentualesignificativa (60%) del volume entrante dopo cinque eventi. E’ da notarecome un eventuale intervento di rimozione dei depositi a valle di un even-to di piena particolarmente intenso che riportasse l’alveo alla configurazioneiniziale ripristenerebbe la condizione iniziale di questo processo, rendendo lacassa nuovamente disponibile ad accogliere l’intero volume solido entrante.

Il grafico di figura 5.58, analogo al precedente, mostra il risultato delleprove effettuate con portate stazionarie pari alla portata di picco degli eventi


evento

∆V(%

)

1 2 3 4 5 6 70

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

TR=15 anniTR=30 anni

Figura 5.58: Percentuali volumi depositati durante successioni di eventi.

quindicennale e quinquennale. Nelle prove stazionarie, l’esperimento e statointerrotto a intervalli regolari per rilevare l’assetto del fondo. In questo casoin ascisse viene riportata la durata della prova al vero: si noti come, in unevento non stazionario la cassa sia sollecitata dai valori di portata al piccosolo istantaneamente mentre, nelle prove stazionarie, la cassa e sollecitata conquel valore di portata per tutta la durata della prova. Anche in questo caso ilfondo tende ad assestarsi su una condizione di regime in cui viene trasportataa valle una percentuale pari a circa il 50% del complessivo volume entrante.

Raccomandazioni conclusive

Le opere di laminazione considerate costituiscono ancora oggi uno degli stru-menti piu efficaci a disposizione del pianificatore per la riduzione del rischiodi esondazione. Tali opere non possono che alterare, a lungo termine, il natu-rale bilancio sedimentologico del sistema fluviale. Sia in fase di progettazionesia in fase di esecuzione che in fase di esercizio, gli effetti sulla idrodinamicae sul trasporto solido indotti dalla presenza dell’opera devono dunque essereattentamente valutati, per quantificare i costi e i benefici associati alla rea-


t (h)

∆V(%

)

0 50 100 150 2000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

TR=5 anniTR=15 anni

Figura 5.59: Percentuali volumi depositati durante prove stazionarie.

lizzazione dell’opera stessa. Se da un lato, infatti, l’efficienza idraulica delleopere non sembra risentire particolarmente dell’accumulo di materiale solidoconseguente al passaggio di piene intense e l’assetto del fondo mostra unatendenza ad assestarsi su un nuovo assetto di equilibrio, dall’altro lato que-sta tendenza si sviluppa su un arco di tempo dell’ordine delle decine di anni,durante il quale la quantita di materiale trasportato viene drasticamente ri-dotta, con conseguente comparsa di fenomeni erosivi a valle dell’opera stessae con un complessivo depauperamento in termini di bilancio sedimentario cherisulta, inoltre, tanto piu discontinuo quanto piu sono numerose le opere dilaminazione previste lungo il corso d’acqua.

Alcune scelte realizzative (cassa in linea o cassa mista, argine longitudina-le o barriera sormontabile di contenimento del solo trasporto solido al fondo)si dimostrano efficaci nel limitare l’effetto dell’opera sul trasporto solido ein questo senso contribuiscono a diminuire i costi ambientali senza influireparticolarmente sui benefici di tipo idraulico. In conclusione, nonostante ilsistema fluviale mostri una tendenza ad adattarsi alle nuove condizioni im-poste dalla presenza di casse di laminazione, la corretta progettazione, ilmonitoraggio e la manutenzione di queste opere appaiono di fondamentale


importanza per una attenta e sostenibile gestione del corso d’acqua, non soloper quanto riguarda il mantenimento della richiesta efficienza di laminazioneper cui l’opera stessa e progettata ma anche per la conservazione della nonmeno importante qualita ambientale del corso d’acqua su cui la cassa agisce.


Capitolo 6

FENOMENI LOCALIZZATI

La stima dei processi di erosione-deposito associati a fenomeni localizzati(scavo a valle di platee, scavo a valle di soglie, scavo in corrispondenza di piledi ponti non plateati, etc.) si effettua sulla base di relazioni semiempiriche,per le quali si rimanda ai manuali specializzati (Manuale Zanichelli/Esac, Ed.1996 e successive). Ci limitiamo in questo capitolo a fornire alcuni risultatirecenti reperibili solo nella letteratura specialistica.

6.1 Valutazione dello scavo in curva

Lo scavo indotto da una corrente fluviale in corrispondenza di tronchi cur-vilinei e dovuto essenzialmente all’instaurarsi, per effetto centrifugo, di unmoto elicoidale della corrente diretto verso l’esterno in prossimita della su-perficie libera e verso l’interno in prossimita del fondo. Il moto elicoidaleinduce trasporto solido (di fondo e in sospensione) in direzione trasversale:l’effetto netto di tale trasporto e quello di dar luogo ad una regione di de-posito (detta barra puntuale) nella parte interna delle curve e ad una zonadi erosione nella parte esterna (si veda fig. 1.7). Tale processo si arrestaquando la pendenza trasversale del fondo, che ostacola il moto delle particel-le trasportate al fondo, raggiunge una condizione di equilibrio finale, per laquale il trasporto trasversale netto si annulla. Le modalita con cui tale feno-meno si realizza dipendono da diversi effetti, misurati da vari parametri, inparticolare la lunghezza del meandro (opportunamente adimensionalizzata),il rapporto larghezza-profondita della sezione, una misura del parametro diShields e la conduttanza della sezione. Non esistono attualmente predittorisufficientemente affidabili dell’entita di scavi e depositi per assetti curvilineiarbitrari. Esistono modelli analitici e numerici tri-dimensionali che consen-tono tali stime, ma la loro complessita ne rende arduo l’utilizzo per gli scopiprofessionali.

163

164 CAPITOLO 6. FENOMENI LOCALIZZATI

Tuttavia, una stima per eccesso dello scavo puo ottenersi attraverso re-lazioni teoriche, sperimentalmente validate, che si riferiscono al caso di unalveo incoerente con asse curvilineo e raggio di curvatura costante. E notoche, se la curva e sufficientemente lunga, si realizza asintoticamente una con-dizione di equilibrio in cui ciascuna sezione presenta una graduale variazionetrasversale della quota del fondo dal valore massimo in corrispondenza delpiede della sponda interna (convessa), al valore minimo in corrispondenzadel piede della sponda esterna (concava). Nel caso di prevalente trasporto difondo una stima teorica della profondita massima di scavo ηM si ottiene uti-lizzando la relazione di Solari e Seminara (1998) [23] che fornisce il rapportof0 tra lo scavo massimo ηM e la profondita media nella sezione Y e si scrive:

f0 =ηM

Y= Ad2

0 +Bd0 (6.1.1)

dove:

A = −22, 931c2f + 0, 4014cf − 0, 0008 (6.1.2a)

B = 13, 126cf − 0, 001 (6.1.2b)

d0 = 1, 786ν√τ∗

cf(6.1.2c)

essendo: cf il coefficiente di resistenza (1/C2), ν il rapporto fra semilar-ghezza del corso d’acqua e raggio di curvatura dell’asse e τ∗ la tensione diShields della corrente rettilinea a monte della curva.

Tale relazione e rappresentata in figura 6.1. Il grafico in figura 6.2 mostrainfine la differenza tra i valori dello scavo massimo calcolati tramite simu-lazioni numeriche fondate sulla formulazione originaria di Seminara e Solari(1998) e quelli derivanti dall’utilizzo della (6.1.2).La relazione (6.1.1):

i) e stata derivata con riferimento a canali a modesta curvatura;

ii) fornisce il massimo scavo che si realizza solo a valle di un tronco iniziale,la cui lunghezza si aggira intorno a 5÷10bf , in cui il processo erosivova sviluppandosi con ondulazioni del fondo trasversali e longitudinali;

iii) ignorano l’effetto del trasporto in sospensione, che tende ad accrescerela pendenza trasversale del fondo;

iv) ignora gli effetti di non permanenza del moto (e quindi dello scavo)dovuti all’eventuale propagazione di una piena.

6.1. VALUTAZIONE DELLO SCAVO IN CURVA 165

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 5 10 15 20

f o

do

cf=0.008

0.006

0.004

0.003

0.002

Figura 6.1: Il grafico fornisce il valore di f0 (si veda la 6.1.2) in funzione deiparametri d0 (si veda la 6.1.3 c) e cf .

Se il raggio di curvatura non e costante, la profondita del massimo scavopuo differire significativamente rispetto al valore stimabile sulla base dellarelazione precedente utilizzata con il valore locale del raggio di curvatura:cio e suggerito da esperienze di laboratorio, eseguite prevalentemente in con-dizioni di trasporto di fondo dominante, su sequenze regolari di meandri. Leosservazioni sperimentali suggeriscono inoltre che la localizzazione della zonadi massimo scavo, lungo la sponda esterna, dipende dal valore della lunghezzadel meandro Lm , con progressivo spostamento del massimo scavo da montea valle dell’apice della curva al diminuire del rapporto Lm/bf . Si noti che perpiccoli valori della curvatura e possibile la presenza di forme di fondo del tipobarre alternate (fig. 1.6) che migrano lungo la curva e producono localmenteun incremento della profondita di scavo (per una stima dello scavo indottodalla propagazione di barre alternate si veda il punto 6.2).

Esempio 6.1. Stima dello scavo in curva

Consideriamo un tratto curvilineo di un corso d’acqua, con curvatura co-stante (raggio di curvatura rc = 300m) e con le seguenti caratteristiche


Figura 6.2: Differenza tra i valori dello scavo massimo calcolati tramitesimulazioni numeriche fondate sulla formulazione originaria di Seminara eSolari(1998) e quelli derivanti dall’utilizzo della (6.1.2).

geometriche, sedimentologiche e di scabrezza:- larghezza: b = 60 m;- pendenza del fondo: if = 0,0035;- densita relativa dei sedimenti: s = 2,65;- diametro medio dei sedimenti: d50 = 0,025 m.

Ipotizziamo che la profondita di moto uniforme della corrente rettilinea amonte della curva sia Y = 3m. In queste condizioni la tensione di Shieldsrisulta pari a:

τ∗ = 0, 255 (6.1.3)

Valutiamo il coefficiente di resistenza cf utilizzando la relazione logaritmicavalida per pareti scabre, assumendo il valore 2, 5d50 per la scabrezza assoluta.Si ottiene:

6.1. SCAVI E DEPOSITI ASSOCIATI ALLA FORMAZIONE DI BARRE167

cf =

[

6 + 2, 5 ln

(

Y

2, 5d50

)]

−2

= 4, 07× 10−3 (6.1.4)

Inoltre:

ν =bf

2rc= 0, 1 (6.1.5)

E quindi possibile valutare il massimo scavo utilizzando la formula di Solarie Seminara (6.1.1). Si ottiene:

ηM = 1, 385Y = 4, 155m (6.1.6)

essendo A = 4, 53× 10−4, B = 5, 24× 10−2 e d0 = 22, 17.

6.2 Scavi e depositi associati alla formazione

di barre alternate in alvei in ghiaia

Cosa sono le barre alternate?Si tratta di forme di fondo di grande scala caratterizzate da sequenze mi-

granti di scavi e depositi separati da fronti diagonali (fig. 1.6). Le sequenze,che sono singole nel caso di barre alternate, possono anche essere doppie (bar-re centrali) o piu numerose (barre multiple). Le barre multiple si osservanosia in laboratorio (dove la corrente e artificialmente confinata) sia in natura,dove caratterizzano i cosiddetti alvei intrecciati (fig. 6.3), corsi d’acqua che siosservano fra l’altro nelle valli glaciali e sulle conoidi alluvionali. Nel seguitolimiteremo la nostra attenzione al caso delle barre alternate.

Esaminiamone le caratteristiche generali. Esse si formano sia in alvei inghiaia che in alvei in sabbia, presentano fronti diagonali ripidi con scavi pro-fondi a valle di ciascun fronte (specie in vicinanza delle sponde), seguiti dadepositi a modesta pendenza a monte del fronte successivo. Hanno andamen-to periodico, con lunghezze d’onda dell’ordine di alcune (5 - 10) larghezzedel canale, ampiezze (associate a scavi e depositi) dell’ordine della profonditamedia della corrente e velocita di migrazione dell’ordine di metri all’ora.

Quando si formano le barre alternate?Il criterio di formazione delle barre alternate e stato individuato da Co-

lombini, Seminara e Tubino (1987) [7]. Essenzialmente, il criterio di for-mazione consiste nella condizione che l’alveo sia ’sufficientemente’ largo.Matematicamente:


Figura 6.3: Un esempio di alveo intrecciato (fiume Waikariri, Nuova Zelanda).Immagine gentilmente fornita da B. Federici.

β > βc(τ∗, ds) (6.2.1)

dove βc e un valore critico del rapporto semilarghezza-profondita, che sistima utilizzando il grafico di figura 6.4.


Figura 6.4: Dipendenza del valore di soglia βc dal parametro di Shields delmoto medio τ∗ e dal parametro di scabrezza relativa ds = d50/Y .

Figura 6.5: Schizzo di un alveo in presenza di barre alternate e notazioni.Si noti che HbM ed ηM rappresentano i valori massimi di HB ed ηB su unalunghezza d’onda.

E possibile predire l’ampiezza delle barre alternate?Definita Hb la differenza fra quota massima e quota minima del fondo in

una sezione, con HbM il valor massimo di Hb in una lunghezza d’onda e conηM il valor massimo della profondita di scavo riferita al fondo medio (si vedaFigura 6.5), i valori di HbM ed ηM si ottengono attraverso relazioni proposte


da Colombini, Seminara e Tubino (1987):

HbM

Y= b1

(

β − βc

βc

)1/2

+ b2

(

β − βc

βc

)

(6.2.2)

ηM = 0, 57HbM (6.2.3)

dove b1 e b2 sono coefficienti rappresentati nella figura 6.6.

Figura 6.6: Dipendenza dal parametro di Shields del moto medio τ∗ e dalparametro di scabrezza relativa ds ≡ d50

Ydei coefficienti b1 e b2 che compaiono

nella relazione (6.2.2) per l’ampiezza delle barre alternate.

Esempio 6.2. Verifica della presenza di barre alternate in un alveo in ghiaia

Consideriamo un alveo a sezione rettangolare, di larghezza b = 60m. L’alveoe in ghiaia con sedimenti caratterizzati da d50 = 25mm e d90 = 80mm. Lapendenza del fondo sia pari a if = 0, 0035. Determiniamo la profondita allaquale le barre si formano e la profondita alla quale le barre scompaiono.


Procedendo per tentativi cerchiamo i valori di τ∗ e ds per i quali si ottieneβ < βc(τ∗, ds), essendo β = bf/2Y .

Per una profondita Y = 2m otteniamo:

τ∗ = 0, 170 ds =d50

Y= 0, 0125 ⇒ β = 15 > 8 = βc (6.2.4)

Le barre sono presenti nella fase iniziale della piena.

Quando la profondita raggiunge il valore di 3, 4m risulta:

τ∗ = 0, 288 ds =d50

Y= 0, 0074 ⇒ β = 8, 8 ' 9 = βc (6.2.5)

All’aumentare della profondita, dunque al diminuire di ds, si osserva sulgrafico in fig. 6.4 un aumento del parametro βc. Viceversa β diminuisce;quindi, per profondita maggiori di 3, 4m, risulta:

β < βc(τ∗, ds) (6.2.6)

Le barre scompaiono nella fase di picco della piena.

Dunque, nel corso di una piena: le barre si formano quando la tensione ec-

cede il valore critico di Shields, scompaiono nella fase di crescita della piena

e si riformano nella fase di esaurimento.

Esempio 6.3. Stima del massimo scavo dovuto alla presenza di barre

Si consideri l’alveo a sezione rettangolare analizzato nell’esempio precedente.Ci proponiamo di stimare il massimo scavo per un valore della profonditapari a Y = 2m, alla quale, come si e visto, sono presenti le barre. Dalla(6.2.5) otteniamo:

HbM = 1, 47Y = 2, 94m ⇒ ηM = 0, 57HbM = 1, 68m (6.2.7)

avendo ricavato i valori b1 = 1, 02 e b2 = 0, 59 a partire dal grafico di figura6.6.


6.3 Erosione intorno alle pile dei ponti

L’interazione fra correnti a fondo mobile e strutture fisse in alveo determinainvariabilmente rapide variazioni dell’idrodinamica della corrente a cui con-seguono processi di erosione-deposito localizzati.

Il meccanismo

Il processo di erosione che si realizza intorno alle pile dei ponti e attivatodalla formazione di un vortice detto ‘a ferro di cavallo’ (horseshoe vortex ) aipiedi della pila.

Il meccanismo che lo genera e relativamente semplice: a contetto con ilfronte anteriore della pila si ha un innalzamento locale della superficie libera,pari a %U2/2, con U velocita assiale della corrente a sufficiente distanza dallapila. Il gradiente verticale di pressione dinamica cosı generato da luogo aduna componente verticale di velocita lungo il fronte anteriore, diretta dallasuperficie libera verso il fondo. Al piede della pila si forma cosı un vorticecaratterizzato da vorticita trasversale. Le linee di vorticita vengono quinditrasportate intorno alle pile dal moto che le deforma, intensificando cosı lavorticita che si concentra in due formazioni vorticose, i due bracci del vorticea ferro di cavallo.

L’interazione della formazione vorticosa con un fondo mobile da luogo alprocesso erosivo e, quindi, modifica la struttura del campo di vorticita. L’e-sistenza di tale fenomeno vorticoso e le sue conseguenze sul processo erosivosono state a lungo riconosciute e studiate a partire dal contributo di Tison(1940).

Figura 6.7: Schema del vortice a ferro di cavallo che si forma ai piedi di unapila di ponte e del processo erosivo da esso indotto quando la pila non vieneconvenientemente protetta.

6.3. EROSIONE INTORNO ALLE PILE DEI PONTI 173

Valutazione del massimo scavoLa valutazione del massimo scavo indotto dalle pile dei ponti al loro pie-

de, quando quest’ultimo non e convenientemente protetto, e stata oggetto dinumerosi studi sperimentali, rilievi di campo e, recentemente, anche di valu-tazioni di natura teorica. La piu estesa analisi dello stato dell’arte relativa aquesto problema e contenuta in un rapporto della IAHR task force on localscour around piers (Breusers, Nicollet & Shen, 1977) [6] a cui rimandiamo illettore interessato per approfondimenti. Le conclusioni di tale rapporto, perquanto riguarda le indicazioni progettuali, possono riassumersi come segue.

Sia Smax la profondita di massimo scavo, b la larghezza della pila, L la sualunghezza, Yo la profondita e U la velocita della corrente indisturbata, α l’an-golo di attacco della corrente rispetto all’asse longitudinale della pila. Sullabase di una rassegna dei risultati noti, Breusers et al. (1977) suggeriscono diutilizzare la seguente relazione adimensionale:

Smax

b= f1

(

U

Uc

)

2 tanh(

Yo

b

)

f2f3

(

α,L

b

)

(6.3.1)

essendo Uc una velocita critica della corrente al di sopra della quale la pro-fondita di scavo non cresce piu, secondo osservazioni di Hincu (1965), che hala seguente struttura:

Uc = 1, 2√

gd(s− 1)(

Yo

d

)0,2

(6.3.2)

Si ha, inoltre:

f1

= 0 U/Uc ≤ 0, 5= (2U/Uc − 1) 0, 5 < U/Uc < 1= 1 U/Uc ≥ 1

(6.3.3)

La funzione f2 tiene conto dell’effetto della forma delle pile. Risulta:

f2

= 1 pile circolari o arrotondate= 0, 75 pile con profili aerodinamici= 1, 3 pile a sezione rettangolare

(6.3.4)

Il coefficiente f3 e fornito dal grafico in fig. 6.8.Si noti che, ove lo scavo sia in grado di scoprire la fondazione delle pile,

i parametri geometrici da introdurre nella (6.3.1) sono quelli relativi allafondazione, anziche quelli relativi alle pile. Si noti, inoltre, che ulteriori effettipossono svolgere un ruolo significativo in diverse circostanze. In particolare:

i) In regioni in cui e da paventare la formazione di ghiaccio, quest’ultimopuo’ accrescere le dimensioni efficaci delle pile, accrescendo lo scavo daesse indotto.


Figura 6.8: Il grafico fornisce il valore del coefficiente f3 della formula diBreusers et al. (1977) in funzione dell’angolo di attacco α e del coefficientedi forma L/b.

ii) Analogo e l’effetto di eventuali accumuli di materiale trasportato dallacorrente.

iii) Nel corso di piene molto rapide (flash floods) le condizioni di equilibrioper il trasporto cui la formula di Breusers et al. (1977) fa riferimentonon hanno il tempo di instaurarsi e lo scavo va maggiorato (del 50%secondo Laursen & Toch, 1956).

iv) La presenza di materiale coesivo o di vegetazione nello strato super-ficiale impedisce il trasporto e accresce quindi lo scavo intorno allapila.

v) Infine, allo scavo localizzato previsto dalla (6.1) occorre aggiungere l’ef-fetto di eventuali variazioni del profilo altimetrico complessivo del corsod’acqua per effetto della propagazione di piene, evoluzione dell’assettoplanimetrico del corso d’acqua, etc.

L’effetto della presenza di barre alternate migranti sull’erosione intorno allepile dei ponti

Una recente indagine condotta presso il laboratorio del DICAT [4] ha con-sentito di chiarire alcuni aspetti dell’interazione che si realizza in presenza dibarre alternate (analizzate al punto 6.2), la cui migrazione influenza l’erosio-ne intorno alle pile dei ponti. Risulta infatti che l’interazione morfodinamicatra la migrazione delle barre e la presenza di pile in alveo induce un aumento(non lineare) dello scavo generato dal vortice a ferro di cavallo analizzato


precedentemente. Viceversa, la velocita di migrazione e la configurazioneplano-altimetrica delle barre non risulta significativamente influenzata dallapresenza delle pile. Dall’analisi degli esperimenti condotti risulta inoltre chela prassi di stimare lo scavo intorno alle pile in presenza di forme di fondomigranti semplicemente aggiungendo meta dell’altezza delle forme di fondoe da usare con cautela, almeno quando le pile sono ortogonali localmente alfronte delle barre migranti.

La suddetta non linearita dell’interazione morfodinamica tra i due mec-canismi considerati e dovuta in parte alla forte asimmetria che caratterizza ilprofilo trasversale del fondo tipico delle barre, il quale rende lo scavo massimoηM dovuto alla presenza delle forme di fondo superiore alla meta dell’altezzadella barra HbM . Inoltre, la forte dipendenza dell’entita dello scavo dallaprofondita della corrente e anche evidenziata dall’equazione di Breusers etal. (6.3.1). Quando lo scavo della barra raggiunge il fronte della pila, laprofondita Y della corrente che investe la pila e determinata dalla sommadi due contributi: il valore della profondita della corrente indisturbata Y0 el’entita dello scavo ηM . Si deduce che questo causa un aumento non linearedell’entita dell’erosione predetta dall’equazione Breusers et al. Nel caso dimoto su basse profondita, dunque per valori di Y0/b sufficientemente piccoli,l’equazione di Breusers et al. si riduce ad una relazione di proporzionalitatra lo scavo Smax e e la profondita:

Smax ≈ 2Y (6.3.5)

E dunque evidente che lo scavo corrispondente ad un valore della profon-dita che approccia la pila pari a:

Smax ≈ 2(Y0 + ηM) (6.3.6)

tenendo dunque in conto l’effetto della presenza della barra, sia apprez-zabilmente superiore a quello ottenuto semplicemente sommando meta am-piezza delle barre allo scavo su fondo piano, ovvero:

Smax ≈ 2Y0 +HbM

2(6.3.7)

I risultati di laboratorio confermano che e possibile predire valoridello scavo molto piu vicini a quelli osservati sperimentalmenteutilizzando l’equazione di Breusers et al. (6.3.1) valutata conuna profondita Y data dalla somma tra il valore della profonditadella corrente indisturbata e l’entita dello scavo associato allabarra migrante.


Si noti infine che l’errore associato all’utilizzare la (6.3.1) semplicementeaggiungendo meta dell’altezza delle barre, aumenta al diminuire della pro-fondita e all’aumentare della larghezza delle pile, mentre diventa trascurabileper pile molto sottili.

Figura 6.9: Rilievi del fondo della canaletta di laboratorio: barre migrantisenza e con pila in alveo.


Esempio 6.4. Stima dello scavo intorno alle pile di un ponte

Consideriamo ancora l’alveo a sezione rettangolare analizzato negli eserciziprecedenti. Supponiamo che sia presente un ponte non plateato, con due pilein alveo dalle seguenti caratteristiche:- larghezza: b = 2, 5m;- lunghezza: L = 10m;- angolo d’attacco: α = 15;- pile circolari.

Supponiamo, inoltre, che la profondita e la velocita media della correnteche approccia le pile siano rispettivamente pari a Y0 = 2m e U0 = 1, 5m/s.Utilizzando la 6.3.1 possiamo quindi stimare l’entita dello scavo localizzatointorno alle pile, che risulta pari a:

Smax = 1, 267b = 3, 17m (6.3.8)

essendo f1 = 0, 636, Uc = 1, 834m/s, f2 = 1 e f3 = 1, 5.

Se teniamo in conto l’aumento dello scavo dovuto alla presenza delle barreconsiderate negli esempi precedenti otteniamo:

Smax = 3, 17 +HbM

2= 4, 64m (6.3.9)

utilizzando la (6.3.7). Se invece nella relazione di Breusers et al. consideria-mo la profondita Y come somma di due contributi, ossia il valore Y0 dellaprofondita della corrente indisturbata e l’entita dello scavo ηM , otteniamo:

Smax = 2, 595b = 6, 49m (6.3.10)

essendo f1 = 0, 961, Uc = 2, 072m/s, f2 = 1, f3 = 1, 5, e avendo stimatola velocita media della corrente che approccia le pile, influenzata dallo scavodovuto alla presenza delle barre, come:

U = U0

√

(Y0 + ηM )√Y0

= 2, 03m/s (6.3.11)


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MANUALE DI MORFODINAMICA FLUVIALE