EstradaManual

PRIMERO EN LA ESCUELA

Manual

BONAERENSE

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Matemática

Matemática

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Matemática

Matemática

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Matemática120

Los alumnos de 6.º año, junto con su familia, organizaron un baile de disfraces para toda la escuela. Con el dinero recaudado por la cooperadora fueron a un cotillón a realizar las compras.

BAILE DE DISFRAC ESCONTENIDOS:• MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN.• OPERACIONES COMBINADAS.• MÚLTIPLOS Y DIVISORES.

2Antifaces x 2 u

Globos x 12 u

Máscara x 1 u

Silbatos x 12 u Maracas x 4 u

Comprar:

14 antifaces48 globos

2 máscaras108 silbatos24 maracas

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Capítulo 5 • Segmentos y rectas 121

MATEM«TICA

1. Observen la ilustración y escriban cuántos

paquetes de cada producto tienen que com-

prar para juntar la cantidad que necesitan.

2. Respondan.

a) ¿Cuánto gastaron en los antifaces, si cada

paquete cuesta $35?

b) ¿Para cuántos grupos de 36 alumnos al-

canzarán los silbatos si le corresponderá uno

a cada uno? ¿Sobran? ¿Cuántos?

c) Cada máscara cuesta el doble de lo que

cuestan los paquetes con antifaces. ¿Cuánto

dinero gastaron en las máscaras que compra-

ron?

3. Federico, Mía y Celeste juntaron dinero

para comprar dos disfraces que se sortearán.

a) ¿Cuánto gastaron en los disfraces?

b) ¿Cuánto dinero aportaron para juntar ese

dinero si todos pusieron la misma cantidad?

4. El total del gasto en cotillón fue de $964.

El dueño del local les hizo un descuento de la

cuarta parte del total.

a) ¿Cuánto dinero menos abonaron?

b) ¿Cuánto pagaron fi nalmente por la compra

del cotillón?

5. La entrada general para el baile cuesta $6.

a) Si llevan recaudados $1.872, ¿cuántas en-

tradas vendieron?

b) Los menores de 6 años abonan la tercera

parte del valor de la entrada general. Si lle-

van vendidas 17 de estas entradas, ¿cuánto

recaudaron?

Solo por hoy 99 c/uSolo por hoy 99 c/u

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Matemática122

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

1. La tribuna del salón de actos de la escuela está formada por 18 fi las con

29 asientos en cada una.

a) ¿Cuántos asientos hay en la tribuna? Expliquen los pasos que realizaron para

obtener el resultado.

b) Vicky y Paula calcularon la cantidad total de asientos que hay si se duplica la

cantidad de fi las. Observen y expliquen quién lo resolvió correctamente.

Se le agrega al número tantos ceros como tenga el factor por el que se está multiplicando.

• 9 x 10 = 90 1 cero

• 9 x 200 = 1.800 2 ceros

• 12 x 21.000 = 252.000 3 ceros

9 x 1 = 9

9 x 2 = 18

12 x 21 = 252

¿Cómo se puede resolver mentalmente la multiplicación entre un número y otro que fi nalice con ceros?

¿Cómo se puede resolver

Vicky18 x 29 x 2 = 522 x 2 = 1.044

Paula(18 x 2) x 29 = 36 x 29 = 1.044

2. Los números que se multiplican se denominan factores

y el resultado es el producto. Santiago resolvió 65 x 17 de dos

formas diferentes. Expliquen cuál es el procedimientos correcto.

3. Resuelvan las multiplicaciones y respondan.

a) 41 x 24 =

b) 24 x 41 =

c) 10 x (31 x 8) =

d) (10 x 31) x 8 =

La multiplicación ¿cumple con la propiedad conmutativa?

¿Y con la asociativa? Expliquen la respuesta.

4. La propiedad distributiva se puede usar para resolver

mentalmente las multiplicaciones. Observen atentamente el

ejemplo y resuelvan.

9 x 24 =

(10 – 1) x 24 = Se escribe a 9 como la resta entre 10 y 1.

10 x 24 – 1 x 24 = Se aplica la propiedad distributiva.

240 – 24 = 216 Se resuelven los cálculos.

a) 99 x 36 = b) 4 x 1.025 =

65 x 17 =65 x (10 + 7) =65 x 10 + 65 x 7 = 650 + 455 = 1.105

65 x 17455+ 6501.105

FICHA12

1 2

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123Capítulo 2 • Multiplicación y división

5. Matías quiere repartir 14 manzanas en bandejitas que contengan 4 cada

una. Marquen con una X el caso que corresponde a la situación.

a) 4 bandejas con 3 manzanas y le sobran 2.

b) 3 bandejas con 4 manzanas y le sobran 2.

c) 2 bandejas con 6 manzanas y le sobran 2.

6. Para realizar un reparto se puede utilizar la división.

• Cuando el resto es 0, la división es exacta.

• El resto siempre es menor que el divisor.

• En toda división se verifi ca la relación: dividendo = cociente x divisor + resto.

Encuentren el cociente y el resto de las divisiones y luego, verifíquenlas.

a) 241 : 3 = b) 93 : 2 = c) 2.008 : 10 =

7. Los alumnos de 4.º, 5.º y 6.º años se irán de viaje. En total son 107 y con-

tratarán camionetas con capacidad para 8 personas. Para averiguar cuántas

necesitan, hicieron algunos cálculos. Observen los procedimientos y resuelvan.

15

0

3

5

dividendo divisor

cocienteresto

Pablo8 x 10 = 80 (10 micros) ¡No son suficientes!8 x 20 = 160 (20 micros) ¡Me pasé!8 x 11 = 88 (11 micros)8 x 12 = 96 (12 micros)8 x 13 = 104 (13 micros)8 x 14 = 112 (14 micros)

Se necesitan 14 micros.

8 x 10 = 80 (10 micros) ¡No son suficientes!

Laura

Camionetas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Capacidad 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112

¡Se necesitan 14 camionetas!

8 x 10 = 80 (10 micros) ¡No son suficientes! 107– 8027– 24

3

810+ 313

(8 x 10 = 80)(8 x 3 = 24)

Juli� a

13 micros compl� os y sobran 3 alumnos.

Se n � itan 14 micros.

a) ¿Son correctos los procedimientos que realizaron los alumnos?

b) ¿Cuál es más sencillo para poder resolver las divisiones mentalmente?

8. Resuelvan los siguientes cálculos de las dos formas pedidas y comple-

ten teniendo en cuenta los resultados obtenidos.

a) (12 + 4) : 2 =

(12 : 2) + (4 : 2) =

b) 12 : (4 + 6) =

(12 : 4) + (12 : 6) =

c) 4 : (2 – 1) =

(4 : 2) – (4 : 1) =

d) (360 – 60) : 3 =

(360 : 3) – (60 : 3) =

La división cumple con la propiedad distributiva con respecto a la suma y a la

resta cuando se distribuye el .

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Matemática124

10. Expresen las multiplicaciones como una potencia.

a) 2 x 2 x 2 x 2 = b) 3 x 3 = c) 4 x 4 x 4 =

11. Completen con el número que corresponda.

a) 4 = 16 b) 3 = 125 c) 3 4 =

12. Resuelvan utilizando la potenciación.

Los alumnos de 6.º año se organizan en fi las y columnas de tal

forma que siempre haya la misma cantidad en cada una de ellas.

a) Si se organizan en 3 fi las y 3 columnas, ¿cuántos alumnos son?

b) Si son 36 alumnos, ¿cuántas fi las y columnas del mismo nú-

mero de alumnos pueden formar? ¿Y si fueran 48? Expliquen

la respuesta.

13. La raíz cuadrada de un número es otro que multiplicado

por sí mismo da como resultado el anterior.

√___

25 = 5 porque 5 x 5 = 25

Carlos tiene 81 baldosas iguales para colocar en un patio cua-

drado. Para calcular cuántas debe colocar por fi la y por columna,

resolvió √___

36 . ¿Es correcto lo que hizo? Expliquen la respuesta y

calculen las baldosas que debe colocar por fi la y por columna.

14. Completen con el número que corresponda.

a) √________

= 12 b) √____

625 = 25 c) 3 √________

= 10

raíz cuadrada de 25

La potenciación es una opera-ción que está formada por la base, que es el número que se multiplica y el exponente, que indica la cantidad de veces que se multiplica a la base.

6 2 = 36

3 x 3 = 3 2 3 2 = 9

2 factores iguales

Si un número tiene exponen-te 1, el resultado es el mismo número.

2 1 = 2 99 1 = 99Todo número elevado a la 0 da como resultado 1, excepto el 0.

78 0 = 1 2 0 = 1

La radicación es la operación inversa de la potenciación. Se busca un número que multi-plicado por sí mismo la cantidad de veces que indica el índice dé como resultado el radicando. El índice 2 no se escribe.

3 √__

8 = 2 porque 2 x 2 x 2 = 8 o 2 3 = 8

base

exponente

potencia

¿Cómo se puede aplicar la potenciación y la radicación?

OPERACIONES COMBINADAS

9. Martina recibió en su casa 6 paquetes con rosas. Cada uno contenía 6 ra-

mos con media docena de rosas. Observen los dibujos y escriban un cálculo que

permita averiguar cuántas rosas recibió en total.

Se lee “3 al cuadrado” o “tres elevado al cuadrado“.

índiceradical

radicando

10.10. Expresen las multiplicaciones como una potencia.

permita averiguar cuántas rosas recibió en total.

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125Capítulo 2 • Operaciones combinadas

Se separa en términos, teniendo en cuenta que los determinan los signos + y –.Luego se resuelven las opera-ciones en este orden: primero las potencias y raíces, después, las multiplicaciones y divisio-nes, y por último, las sumas y restas.

• 5 2 + 3 x 5 = 25 + 15 = 40

• 4 2 : 2 3 + √___

100 = 16 : 8 + 10 = 2 + 10 = 12

¿Cómo se resuelven los cálculos combinados?¿Cómo se resuelven los

15. Observen cómo resolvió Julieta el siguiente cálculo y bus-

quen el error. Luego, resuelvan el cálculo correctamente.

16. Separen en términos y resuelvan los siguientes cálculos

combinados.

17. María y Gastón expresaron algunos enunciados en

lenguaje simbólico. Observen los ejemplos y unan cada ex-

presión con el cálculo que le corresponda.

a) El cociente entre 4 y 2.

b) El doble de 6 más la mitad de 4.

c) La tercera parte de 6 aumentado en 2 unidades.

d) La mitad del cuadrado de 5.

√____

100 – 2 x 4 = 10 – 2 x 4 = 8 x 4 = 32

a) (24 – 4) : 2 + 3 x 4 : 6 – (9 + 1) : 2 =

b) 21 : 3 + 3 x 2 + 20 : 4 =

c) 350 + 12 x (4 x 3) – 100 : 2 =

d) 14 : 7 – (16 – 14) : 2 + 20 =

e) 4 x 25 0 – 2 2 + √___

81 =

f) 9 2 : 3 2 + 2 3 =

g) √____

169 – 3 x 4 + 7 1 =

h) ( 3 √___

64 + 2 3 ) : 2 2 =

MaríaAl triple de 4 se le

suman 5 unidades.

3 x 4 + 5 = 12 + 5 = 17

GastónEl triple de la suma entre 5 y 2. 3 x (5 + 2) = 3 x 7 = 21

• 2 x 6 + 4 : 2

• 5 2 : 2

• 6 : 3 + 2

• 4 : 2

18. Escriban los cálculos o la expresión según corresponda en cada caso.

Luego, resuelvan los cálculos.

a) La resta entre 12 y el doble de 4.

b) El cociente entre 56 y 8 disminuido en 1 unidad.

c) El doble de 7 menos 2 unidades.

d) El triple de 3 más el doble de 4.

e) 2 x 8 + (10 – 4)

f) 4 x 2 + (8 : 2)

g) √___

25 – 9 : 3

h) 2 : 2 + 7 2

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Matemática126

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

19. El múltiplo de un número es el que contiene a ese número

una cantidad exacta de veces.4 x 3 = 12 12 es múltiplo de 3 porque lo contiene 4 veces.

Completen con el número que corresponda.

a) 26 es múltiplo de 13 porque 13 x es .

b) 15 es múltiplo de 5 porque x es 15.

20. Un número es divisible por otro si su cociente tiene resto 0.

8 es divisible por 2 porque 8 : 2 = 4 y tiene resto 0.2 es divisor de 8.

Escriban V (Verdadero) o F (Falso) según corresponda.

21. Los números primos son los que tienen dos divisores: el 1

y el mismo número. Los números compuestos son los que tie-

nen más de dos divisores. Expliquen si el número 1 es primo

o compuesto.

22. Escriban los divisores de los siguientes números y luego

resuelvan.

a) ¿Qué números tienen la misma cantidad de divisores?

b) Escriban el número que tenga la mayor cantidad de divisores.

c) ¿Hay números que tengan divisores en común? Piensen

dos ejemplos.

23. Completen el diagrama y la descomposición en factores pri-

Se divide el número por un número primo. Al cociente ob-tenido se lo vuelve a dividir por un número primo, y así sucesi-vamente hasta obtener como resultado 1.Los números por los que se divi-dió son los factores primos.

Para descomponer el 140 en sus factores primos se pueden seguir estos pasos.140 : 2 = 7070 : 2 = 3535 : 5 = 77 : 7 = 1

140 = 2 x 2 x 5 x 7140 = 2 2 x 5 x 7

También se puede realizar la descomposición utilizando el siguiente diagrama.

140 = 2 x 2 x 5 x 7140 = 2 2 x 5 x 7

140

2 x 70

2 x 35

5 x 7

¿Cómo se obtiene la descomposición de un número en sus factores primos?

a) 2 es divisor de 425.

b) 261 es divisible por 3.

c) 3 es divisor de 135.

d) 201 es divisible por 9.

8

0

2

4

100x25

2x

5x

100 = 2 x x 5 x

100 = x

24 28 313742 47 51

5362

64

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127Capítulo 2 • Múltiplos y divisores

24. Para hallar el múltiplo común menor (MCM) entre dos o más números se bus-

can los múltiplos que tienen en común y se reconoce el menor, sin contar el cero.

Completen los pasos para hallar el MCM entre 4 y 6.

Múltiplos de 4: , , , , , , , , , .

Múltiplos de 6: , , , , , , , , , .

El menor de los múltiplos comunes entre 4 y 6 es .

25. Calculen el MCM entre los siguientes números.

a) 3 y 7 b) 6 y 8 c) 4 y 12 d) 6 y 9 e) 3 y 5

26. Los padres de los alumnos de 6.º año están organizando la fi esta de fi n de

curso. En total son 15 mujeres y 20 varones. Se distribuyen en mesas donde

debe haber la misma cantidad de alumnos sin mezclar varones y mujeres.

a) ¿Cuántas mesas se necesitan?

b) ¿Cuántos alumnos puede haber en cada mesa?

27. Escriban V (Verdadero) o F (Falso) según corresponda.

a) 3 es MCM entre 6 y 12.

b) 6 es el MCM entre 2 y 3.

c) 11 es el MCM entre 11 y 22.

d) 12 es el MCM entre 6 y 18.

28. El divisor común mayor (DCM) entre dos o más números es el mayor de

todos los divisores comunes que tienen esos números. Completen los pasos

para encontrar el DCM entre 8 y 12.

Divisores de 8: , , , .

Divisores de 12: , , , , , .

El mayor de los divisores que tienen en común (DCM) es el .

29. Calculen.

a) DCM (12;18)

b) DCM (6;15)

c) DCM (10;20)

d) DCM (15;18)

e) DCM (12;15)

f) DCM (6;14)

30. Lean atentamente y resuelvan.

a) Victoria tiene 20 caramelos de fruta y 24 de menta. Quiere armar bolsas de tal

forma que en cada una haya la misma cantidad de cada sabor. ¿Cuál es la mayor

cantidad de caramelos que puede poner en una bolsa?

b) Marcelo y Belén colocan sellos en una cinta de papel. Marcelo los coloca cada

8 cm y Belén, cada 12 cm. ¿Coinciden en la colocación de algún sello?

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Matemática128

ACTIVIDADES DE INTEGRACIÓN

1. Resuelvan.

Una abuela quiere preparar una

torta para su nieta. Tiene tres

bizcochuelos de diferentes gustos y puede cu-

brirla con crema o dulce de leche. ¿De cuántas

maneras posibles puede hacer la torta?

2. Escriban un cálculo que permita resol-

ver cada una de las siguientes situaciones.

Luego, resuélvanlas.

a) Sofía durmió 5 horas diarias durante 4 días

y 7 horas diarias los últimos 3 días. ¿Cuántas

horas durmió en total en estos días?

b) Lautaro tiene 3 paquetes de fi guritas con

12 fi guritas cada uno. Decide repartir el total

entre 9 amigos en partes iguales. ¿Cuántas

le da a cada uno?

3. Completen la tabla.

Dividendo Divisor Cociente Resto2.738 105 81.420 12

42 74 196.746 34 14

4. Resuelvan los cálculos combinados.

a) (6 + 24) : 10 =

b) (19 – 10) x 60 =

c) (18 + 18 + 6) : 7 =

d) (20 – 5 x 3) + 18 : 6 =

e) 14 : (4 + 3) =

f) 100 – (4 + 20 : 5) =

5. Rodeen con rojo los números primos y con

verde, los compuestos.

6. Escriban V (Verdadero) o F (Falso) según

corresponda. Resuelvan correctamente los ca-

sos en los que escribieron F.

a) El cociente entre 896 y 23 es 38.

b) 6.218 : 61 tiene resto 48.

c) El cociente entre 43.249 y 135 es 57 y su

resto, 101.

7. Observen los grupos numéricos y resuelvan.

Grupo A

2|3|4

Grupo B

8|12|16

a) Escriban 10 múltiplos de cada número que

aparece en ambos grupos.

b) Busquen los múltiplos comunes en cada

grupo.

c) Encuentren el MCM de cada grupo.

8. Descompongan en factores primos los si-

guientes números.

a) 50

b) 35

c) 64

d) 36

e) 27

f) 45

9. Resuelvan las siguientes situaciones.

a) Los alumnos de sexto grado están escri-

biendo una revista con experiencias vividas

en la escuela. Para la tapa tienen cuatro logos

posibles y pensaron en cinco tipos de letras,

de los cuales deben elegir solo uno. ¿Cuántas

formas posibles de diseñar la tapa tienen?

b) Felipe tiene una cantidad de caramelos. Si

los cuenta de 4 en 4 y de 6 en 6, siempre le

sobra 1. ¿Cuál es la menor cantidad de cara-

melos que puede tener?

c) Jesica tiene cuerdas de 20, 24 y 30 cm de

largo. Quiere cortarlas en pedazos que midan

lo mismo sin que sobre nada. ¿Cuál debe ser

la medida de cada uno?

5

9

2730

3321

3135 41

474923

26 36

53

12E-18298N.indb 128 21/12/12 18:17

129

10. Unan los cálculos con la respuesta correcta.

a) ( 4 2 + 2 3 ) x 10 2 =

b) 4 2 + 2 3 x 10 2 =

c) 2 3 + 1 + 3 2 : 9 =

d) ( 2 3 + 3 2 + 1) : 9 =

11. Completen teniendo en cuenta el ejemplo.

20 x 20 = 400 entonces √____

400 = 20.

a) 21 x 21 = 441 entonces √_______

=

b) 24 x 24 = entonces √_______

= 24

c) 22 x 22 x 22 = entonces √______

= 22

d) 3 x 3 x 3 x 3 = entonces √______

= 3

12. Resuelvan las situaciones problemáticas.

a) Un restaurante ofrece como almuerzo un

menú que consta de un plato principal, una

bebida y un postre. En la carta hay tres varie-

dades de platos, dos clases de bebidas y tres

postres diferentes. ¿Cuántos menúes diferen-

tes se pueden elegir?

b) En una categoría de fútbol de 24 jugado-

res en total se usan diferentes camisetas del

club. Si hay 120 camisetas y a cada jugador

le corresponde la misma cantidad de prendas,

¿cuántas camisetas le corresponden a cada

jugador?

13. Coloquen paréntesis donde corresponda

para que los resultados sean los correctos.

a) 28 + 8 – 12 : 3 x 5 = 16

b) 12 : 4 + 9 : 3 x 4 – 14 = 1

c) 30 + 15 : 3 x 2 – 12 + 3 = 31

d) 25 – 10 : 3 + 16 – 20 + 8 = 9

14. Calculen.

a) DCM (18;24;36) b) DCM (16;24;32)

15. Separen en términos y resuelvan.

a) (38 + 4) : 2 + √___

16 x √__

4 =

b) 135 – 3 2 x 2 2 + (26 + 2) : 4 =

c) (265 – 141) : 2 + 2 3 x 3 2 – √___

81 =

d) (180 + 120) : 2 – √__

4 x 4 =

e) 32 : 2 2 + 2 3 =

f) 4 2 – 2 3 + 10 2 =

16. Lean atentamente y resuelvan.

a) En un edifi cio de 12 pisos colocaron 4 ven-

tanas por cada piso hacia el frente y 2 por piso

hacia el contrafrente. ¿Cuántas ventanas se

colocaron hacia el frente y cuántas, al contra-

frente? ¿Cuántas en total?

b) Lisandro tiene que completar una serie nu-

mérica de 200 casilleros. Si tarda medio mi-

nuto en completar un renglón y cada renglón

tiene 12 casilleros. ¿Cuánto tiempo le llevará

terminar su tarea?

17. Marquen con una X los cálculos que

permiten resolver la siguiente situación.

Una fábrica reparte por día 2.978 turrones a

distintas empresas. Hoy entregaron ese total

a cada uno de sus 99 clientes. ¿Qué cantidad

de turrones entregaron en total?

a) 2.978 x (100 – 1)

b) 2.978 x 100 – 1

c) (3.000 – 2) x 99

d) 2.978 + 99

22.400

10816

Capítulo 2 • Operaciones con números naturales

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