Manual de Zapata Combinada-Ing. Alex H

SESIÓN N°03

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ANÁLISIS Y DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS

ANÁLISIS Y DISEÑO DE ZAPATAS COMBINADAS

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© 2015 Alex Henrry Palomino Encinas®

Cajamarca – Perú

CUPABRI S.R.L

™

Diseño de Cimentaciones Superficiales

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Análisis y Diseño de Zapatas Aisladas

En este apartado se realizará el cálculo de una zapata para columna y un muro.

Inicialmente se utilizará como ejemplo de cálculo inicial el Edificio de 06 Niveles

cuyo manual y respectivos 03 vídeos se encuentran posteados en

www.civilgeeks.com cuyo enlace de acceso al archivo y sus vídeos se les deja

a continuación:

http://civilgeeks.com/2014/07/11/manual-de-calculo-cortante-

estatico-y-dinamico-en-la-base-segun-nte-e-030/

La Figura 3-1 muestra las vistas en Planta y 3D (extruida) del Edificio generado

con el Manual mencionado, cuya zapata a dimensionar y diseñar será de la

columna 3C.

Figura 3-1. Vistas del Edificio de 06 Niveles trabajado en el Manual.

http://www.civilgeeks.com/

http://civilgeeks.com/2014/07/11/manual-de-calculo-cortante-estatico-y-dinamico-en-la-base-segun-nte-e-030/

http://civilgeeks.com/2014/07/11/manual-de-calculo-cortante-estatico-y-dinamico-en-la-base-segun-nte-e-030/


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Primero se realizará todo el cálculo a mano para después realizar lo mismo en el

programa SAFE v14.0.0 y demostrar que los resultados obtenidos en el diseño de

la zapata son los mismos que los calculados a mano.

De acuerdo con la Figura 3-1, el área del terreno donde será construido el

proyecto es, 𝐴 = 484 𝑚2, luego, de acuerdo con la Tabla N°6 de la NTE E.050 de

Suelos y Cimentaciones, el número de puntos de investigación para el Edificio

cuya categoría de Edificación pertenece al Tipo B sería en número igual a 1.

CAPACIDAD DE CARGA NETA Y ADMISIBLE

El suelo con el que se trabajó durante el desarrollo del Manual es del Tipo S3

(página 19), cuyas características se presentan a continuación

CARACTERÍSTICAS DEL TERRENO

Clasificación SUCS : CL

Peso Volumétrico : ϒs = 1560 Kg/m3 Profundidad de la Cimentación : Df = 1.80 m Ángulo de Fricción : φ = 12° Cohesión : c = 0.23 Kg/cm2 Factor de Seguridad : F.S = 3.0 Módulo de Elasticidad : Es = 1650000 Kg/m2 Módulo de Corte : Gc = 610000 Kg/m2 Módulo de Poisson : v = 0.35

Con estos datos, el primer paso es determinar la capacidad de carga para un

ancho de zapata de 3.00 mts, esta recomendación es dada por algunos autores

considerar la participación del tercer término de las ecuaciones desarrolladas

en la Sesión N°01.

La fórmula que nos corresponde utilizar para esta situación es:

𝑞𝑎𝑑𝑚 = { 1𝐹𝑆 (𝑐𝑁𝑐 + 𝛾𝐷𝑓𝑁𝑞 + 12𝛾𝐵𝑁𝛾) , 𝑍𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑀𝑢𝑟𝑜1𝐹𝑆 (1.3𝑐𝑁𝑐 + 𝛾𝐷𝑓𝑁𝑞 + 25𝛾𝐵𝑁𝛾) , 𝑍𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝐶𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎

Los factores de Capacidad de Carga, 𝑁𝑐, 𝑁𝑞 y 𝑁𝛾 para falla general por corte

son efectivamente


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Los factores de corrección por forma y profundidad de la cimentación

propuesta son: 𝑠𝑐 = 1 + 2.97359.2846 = 1.3203 𝑠𝑞 = 1 + tan12° = 1.2126 𝑠𝛾 = 0.6 𝑑𝑐 = 1.16 − 1 − 1.169.2846 tan12 = 1.2411

𝑑𝑞 = 1 + 2 tan12 (1 − sin12)2 1.803.00 = 1.16 𝑑𝛾 = 1.0

Usando la ecuación propuesta por Hansen, la capacidad de carga referencial

para la zapata de la columna es igual a 𝑞𝑎𝑑𝑚 = 13 [1.3(0.23)(9.2846)(1.3203)(1.2411) + (0.00156)(180)(2.9735)(1.2126)(1.16)+ 25 (0.00156)(300)(1.6892)(0.6)(1.0)] ∴ 𝒒𝒂𝒅𝒎 = 𝟏. 𝟗𝟕𝟏 𝑲𝒈𝒄𝒎𝟐

Para el determinar la capacidad neta admisible, debemos recordar que 𝒒𝒏𝒆𝒕𝒂−𝒂𝒅𝒎 = 𝒒𝒂𝒅𝒎 − 𝜸𝒑𝒓𝒐𝒎𝑫𝒇 − 𝜸𝒄𝒆𝒔 − 𝑺/𝑪, además que, 𝛾𝑝𝑟𝑜𝑚 = 2100 𝐾𝑔𝑚3 , 𝑒𝑠 =10𝑐𝑚, 𝑆/𝐶 = 500 𝐾𝑔𝑚2 y 𝛾𝑐 = 2400 𝐾𝑔𝑚3, entonces: 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚 = 1.971 − (0.0021)(180) − (0.0024)(10) − 0.05 ∴ 𝒒𝒏𝒆𝒕𝒂−𝒂𝒅𝒎 = 𝟏. 𝟓𝟏𝟗 𝑲𝒈𝒄𝒎𝟐

DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA DE LA ZAPATA

El cálculo del área de la zapata debe considerar la longitud de embebimiento

hasta la profundidad de desplante recomendada en el estudio de suelos. 𝐴𝑧 = 𝑃 + 𝛾𝑐𝑎2𝐷𝑓𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚

Donde 𝑃 es el peso total que llega a la base de la columna del primer piso, que

de acuerdo con la sección 13.3.1.1 del ACI 318 2014, debe ser igual a: 𝑃 = (𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 + 𝐶𝑀) + 𝐿𝑖𝑣𝑒 + 𝐿𝑖𝑣𝑒𝑈𝑃


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Como quedó demostrado en la serie de 03 vídeos del Manual mencionado, el

cálculo de pesos y Metrado de cargas que realiza el programa es preciso,

entonces en ETABS, se crea una combinación de carga de nombre, 𝑃,

dirigiéndonos al menú “Define”, se selecciona el comando “Load Combinations…” y luego, en la ventana emergente, Load Combinations, se genera la combinación de carga, 𝑃, mediante un clic al botón

asi como lo indica la Figura 3-2.

Aceptamos todo lo generado mediante el botón en ambas ventanas y,

en seguida nos dirigimos a la pestaña en el Explorador del Modelo, ahí

desplegamos las categorías indicadas de: Analysis/Results/Reactions/Joint

Reactions, y en la Tabla que se abre, en la cabecera de título le

damos clic derecho y seleccionamos la Combinación de Carga, 𝑃, para filtrar

la visualización de resultados. El procedimiento se muestra en la Figura 3-3.

Figura 3-2. Generación de la Combinación de Carga P que representa el peso total que llega a la base de las Columnas y Muros.

Figura 3-3. Secuencia para visualizar las reacciones en las columnas y muros, para cargas de servicio.

Clic Derecho


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La tabla filtrada muestra las reacciones en la base para cargas de servicio en

todos los puntos. Para que el programa nos muestre las reacciones en la base

de la columna 3C debemos ir al nivel de la base y seleccionar el punto que

corresponde a esa columna y volver a cargar la tabla mediante el botón .

La Tabla 3-1 muestra el resultado que se debe visualizar luego de esta operación.

Tabla 3-1. Cargas que llegan a la base de la columna 3C.

De esta Tabla, la carga a considerar en el dimensionamiento de la zapata será

la vertical FZ, por lo tanto, 𝑃 = 118775.38 𝐾𝑔. Por lo tanto 𝐴𝑧 = 118775.38 + 2400(0.502)(1.80)1.519 , 𝐴𝑧 = 78905.1126 𝑐𝑚2 Seguidamente, las dimensiones en planta que deberán tomar las zapatas

aisladas están en función de la forma de la columna. La Figura 3-4 muestra las

dimensiones que deben tener las zapatas en función a lo indicado.

Figura 3-4. Geometría en planta de zapatas de columnas.

De acuerdo con la sección de columna, estamos en el caso a), por lo tanto, 𝐵 = √78905.1126 = 280.90 𝑐𝑚 ∴ 𝑩 = 𝟐𝟖𝟓 𝒄𝒎


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DIMENSIONAMIENTO EN ALTURA DE LA ZAPATA

El siguiente paso es determinar el espesor de la zapata, ℎ𝑧. En zapatas de

columnas, el espesor total de la zapata está dominado por el corte en 2

direcciones o punzonamiento que ejerce la columna sobre la zapata.

La Tabla 22.6.5.2 del ACI 318 2014 nos proporciona 03 condiciones de

verificación del punzonamiento en la zapata.

De esta Tabla, el factor, 𝛽, representa el cociente entre el lado largo y corto de

la columna, mientras que, 𝑏𝑜, representa el perímetro de la sección crítica

presentados en la Figura 3-5, así como lo exige la sección 22.6.4.2 del

ACI 318 2014.

Figura 3-5. Geometría en planta de zapatas de columnas.


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El valor de 𝛼𝑠, según la sección 22.6.5.3 del ACI 318 2014 debe tener los siguientes

valores para las siguientes condiciones:

𝛼𝑠 = { 40, 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠30, 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 𝐸𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠20, 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝐸𝑠𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎

El peralte efectivo mínimo de una zapata para la condición de cortante por

punzonamiento debe ser mayor o igual que

𝒅 ≥ √(𝒂 + 𝒃𝟒 )𝟐 + 𝑷𝒖𝟏𝟐𝝓√𝒇𝒄′ − (𝒂 + 𝒃𝟒 ) [𝒊𝒏], 𝝓 = 𝟎. 𝟕𝟓

Donde, 𝑃𝑢, es la carga factorada última de diseño calculada mediante la

aplicación de las combinaciones de carga de esfuerzo requerido, 𝑈,

presentados en la Tabla 5.3.1 del ACI 318 2014.

La Tabla 3-2 muestra las cargas que llegan a la base de la columna en estudio

producidas por las combinaciones que se han podido generar de acuerdo con

dicha Tabla.

Tabla 3-2. Cargas de Diseño que llegan a la base de la columna, producidas por las combinaciones de carga del ACI 318 2014.

La combinación que genera la mayor carga axial es la ecuación 5.3.1e, o la

combinación Comb4, entonces:

𝑑 ≥ √(20 + 204 )2 + 180572.05 × 2.204622512(0.75)√280 ÷ 0.0703069626 − (20 + 204 ) = 18.3004 𝑖𝑛 ≈ 45.7509 𝑐𝑚


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El espesor de la zapata sería igual a: ℎ𝑧 = 𝑑 + 𝑟 + 𝑑𝑏 = 45.7509 + 5 + 1.5875 = 52.33 𝑐𝑚 ∴ 𝒉𝒛 = 𝟓𝟓 𝒄𝒎

Por lo tanto, el peralte efectivo total de la zapata será, 𝑑 = 55 − 5 − 1.5875, ∴ 𝒅 = 𝟒𝟖. 𝟒𝟏𝟐𝟓 𝒄𝒎

Estos resultados deben verificarse con las ecuaciones de la Tabla 22.6.5.2

presentadas en la página 7.

De la Figura 3.5a), se tiene 𝑏𝑜 = 4(50 + 48.4125) = 393.65 𝑐𝑚, 𝛽 = 1.0, 𝛼𝑠 = 40, 𝜆 = 1.0

Luego,

𝜎𝑐 = 𝑚𝑖𝑛{ 4𝜙𝜆√𝑓𝑐′ = 4(0.75)(1.0)√280 × 0.0703069626 = 13.3107 𝐾𝑔𝑐𝑚2(2 + 4𝛽)𝜙𝜆√𝑓𝑐′ = (2 + 41) (0.75)(1.0)√280 × 0.0703069626 = 19.9660 𝐾𝑔𝑐𝑚2(2 + 𝛼𝑠𝑑𝑏𝑜 )𝜙𝜆√𝑓𝑐′ = [2 + (40)(43.4125)393.65 ] (0.75)(1.0)√280 × 0.0703069626 = 23.0253 𝐾𝑔𝑐𝑚2

∴ 𝝈𝒄 = 𝟏𝟑. 𝟑𝟏𝟎𝟕 𝑲𝒈𝒄𝒎𝟐

El esfuerzo producido por la carga, 𝑃𝑢, en el área sombreada que se indica en

la Figura 5.3a) es igual a: 𝜎𝑢 = (𝑃𝑢𝐴𝑧) [𝐴𝑧 − (𝑎 + 𝑑)2]4(𝑎 + 𝑑)𝑑 = (180572.052852 ) [2852 − (50 + 48.4125)2]4(50 + 48.4125)(48.4125) ∴ 𝝈𝒖 = 𝟖. 𝟑𝟒𝟓𝟑 𝑲𝒈𝒄𝒎𝟐

Debe cumplirse que, 𝜎𝑢 < 𝜎𝑐, para tener la certeza de que el peralte calculado

es adecuado. Traducido a una relación de Demanda/Capacidad, lo calculado

queda expresado como (𝐷𝐶)𝑃𝑆 = 𝜎𝑢𝜎𝑐 = 8.345313.3107

∴ (𝑫𝑪)𝑷𝑺 = 𝟎. 𝟔𝟐𝟔𝟗𝟔


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VERIFICACIÓN DE PRESIONES

Lo siguiente es verificar que la presión en el suelo ante cargas de servicio no

exceda la 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚. Las combinaciones de carga para tal verificación son: 𝑆𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜1 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 + 𝐶𝑀 + 𝐿𝑖𝑣𝑒 + 𝐿𝑖𝑣𝑒𝑈𝑃 𝑆𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜2 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 + 𝐶𝑀 + 0.70(𝐿𝑖𝑣𝑒 + 𝐿𝑖𝑣𝑒𝑈𝑃) ± 0.525(𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑆𝑖𝑠𝑚𝑜) 𝑆𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜3 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 + 𝐶𝑀 +±0.70(𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑆𝑖𝑠𝑚𝑜)

Tabla 3-3. Cargas de Servicio que llegan a la base de la columna.

De acuerdo con los datos recogidos en las Tablas 3-2 y 3-3, las cargas

producidas por las cargas muertas, vivas y de sismo serían:

Carga Muerta: 𝑷𝑫 = 𝑷𝒆𝒔𝒐 𝑷𝒓𝒐𝒑𝒊𝒐 + 𝑪𝑴 = 𝟖𝟑𝟑𝟎𝟔. 𝟖𝟗 𝑲𝒈

Carga Viva: 𝑷𝑳 = 𝑳𝒊𝒗𝒆 + 𝑳𝒊𝒗𝒆𝑼𝑷 = 𝟑𝟓𝟒𝟔𝟖. 𝟒𝟗 𝑲𝒈

Carga de Sismo: 𝑬𝑸 −𝑿𝑿 = 𝑺𝒊𝒔𝒎𝒐 𝑿 = 𝟒𝟔𝟑𝟓𝟓. 𝟕𝟑 𝑲𝒈

Momento producido por el Sismo: 𝑴𝒚−𝑬𝑸 = 𝟓𝟗𝟏𝟔. 𝟑𝟗 𝑲𝒈 −𝒎

Luego, las presiones para las combinaciones indicadas son:

a) Servicio1: Sólo participan cargas de gravedad.

𝑞1 = 𝑃𝐴𝑧 = 83306.89 + 35468.49 + 2400(0.502)(1.80 − 0.55) + 2400(2.852)(0.55)2852

𝑞1 = 1.6035 𝐾𝑔𝑐𝑚2 Podemos ver que, 𝑞1 > 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚, situación que implica el aumento de las

dimensiones en planta de la zapata. Entonces, para una zapata de dimensiones 𝐵 × 𝐿 = 2.95 × 2.95 𝑚2, 𝑞1 = 𝑃𝐴𝑧 = 83306.89 + 35468.49 + 2400(0.502)(1.80 − 0.55) + 2400(2.952)(0.55)2952

𝑞1 = 1.5055 𝐾𝑔𝑐𝑚2 Ahora vemos que 𝑞1 ≤ 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚, por lo tanto, las dimensiones de la zapata

quedarían asi: ∴ 𝒁𝟎𝟐: 𝑩 × 𝑳 × 𝒉𝒛 = 𝟐. 𝟗𝟓 × 𝟐. 𝟗𝟓 × 𝟎. 𝟓𝟓 𝒎𝟐

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