Manual de Ligacoes Metalicas 2003.pdf

Manual de Ligações Metálicas Eds. L. Simões da Silva e A. Santiago http://www.cmm.pt ISBN 972-98376-4-3 Documento para divulgação do Projecto: Continuing Education in Structural Connections - CESTRUCO No. CZ/00/B/F/PP-134049 Ao abrigo do PROGRAMA LEONARDO DA VINCI da Comunidade Europeia. Este projecto foi desenvolvido com o apoio da Comunidade Europeia. O conteúdo deste projecto não reflecte necessariamente, a posição da Comunidade Europeia ou Departamentos Nacionais nem envolve a responsabilidade de nenhuma das partes.

manual de LIGAÇÕES METÁLICAS

editado por:

Luís Simões da Silva Aldina Santiago

Coimbra, Novembro de 2003 __________________________________________________________________

cmm – Associação Portuguesa de Construção Metálica e Mista

ÍNDICE

ÍNDICE

Prefácio ix

1 Introdução 1

2 Parafusos e Ligações Aparafusadas 3

2.1 Introdução 3

2.2 Características mecânicas dos parafusos 3

2.3 Comportamento de um parafuso numa ligação 4

2.4 Parafusos em ligações ao corte 5

2.5 Ligações resistentes ao escorregamento 5

Q2.1 Perda de pré-esforço no parafuso 6

Q2.2 Resistência de ligações da categoria C 6

Q2.3 Resistência ao corte de parafusos solicitados também à tracção 6

Q2.4 Distâncias máximas entre parafusos e dos parafusos às extremidades das placas 7

Q2.5 Critério de deformação em ligações com parafusos ao corte 8

Q2.6 Distâncias entre parafusos e dos parafusos às extremidades das placas 9

Q2.7 Resistência ao esmagamento de um grupo de parafusos ao corte 9

Q2.8 Resistência ao esmagamento em ligações com furos ovalizados 10

Q2.9 Método de dimensionamento de ligações com parafusos ao corte em furos ajustados 12

Q2.10 Parafusos solicitados ao corte mais tracção 12

Q2.11 Resistência de ligações com aço de alta resistência 13

3 Soldadura e Ligações Soldadas 15

3.1 Introdução 15

Q3.1 Ligação de duas cantoneiras a uma placa de gusset 18

Q3.2 Resistência de um cordão de soldadura de ângulo 19

Q3.3 Dimensionamento de cordões de soldadura de topo com penetração parcial 19

Q3.4 Dimensionamento de cordões de soldadura em ligações com resistência total 20

Manual de ligações metálicas

4 Modelação Estrutural 23

4.1 Introdução 23

Q4.1 Cálculo preliminar de ligações 24

Q4.2 Utilização da análise elástica para a análise global de estruturas 26

Q4.3 Critérios de classificação para bases de pilar 27

Q4.4 Cálculo de ligações solicitadas por esforços reduzidos 29

Q4.5 Modelação da excentricidade da ligação no cálculo de pórticos 29

5 Ligações sem Transmissão de Momento 31

5.1 Introdução 31

5.2 Integridade estrutural 31

5.3 Métodos de cálculo 32

5.4 Ligação viga-pilar 32

5.4.1 Dupla cantoneira de alma 32

5.4.2 Cantoneira de alma simples 33

5.4.3 Placa de extremidade flexível 33

5.4.4 Placa de gousset 33

5.5 Ligação viga-viga 34

5.5.1 Dupla cantoneira de alma 34

5.5.2 Placa de extremidade flexível 35

5.5.3 Placa de gousset 35

5.6 Emendas de pilares 36

5.6.1 Extremidades preparadas para o contacto 36

5.6.2 Extremidades não-preparadas para o contacto 37

Q5.1 Resistência dos parafusos ao esmagamento: tolerâncias permitidas 37

Q5.2 Cantoneira ligada por um ou dois parafusos 38

Q5.3 Capacidade de rotação 39

Q5.4 Integridade estrutural 40

6 Ligações com Transmissão de Momento 43

6.1 Introdução 43

6.1.1 Método das componentes 43

6.1.2 Caracterização do comportamento de componentes de uma ligação 45

Q6.1 Coeficiente de modificação da rigidez η, para ligações com placa de extremidade 46

Q6.2 Fórmula para o coeficiente α do comprimento efectivo do T-Stub 47

Q6.3 Regras para dimensionamento de ligações com esquadro de reforço 48

Q6.4 Regras para reforços diagonais e em K 49


Q6.5 Distribuição plástica de forças numa ligação com placa de extremidade muito

espessa 49

Q6.6 Linhas de rotura em fiadas com quatro parafusos 50 Q6.7 Distribuição de esforço transverso em ligações aparafusadas 52

Q6.8 Efeito de alavanca no T-Stub e verificação da fadiga 52

Q6.9 Determinação das propriedades de ligações submetidas a momento flector e esforço axial 54

Q6.10 Regras de dimensionamento para reforços em K e do tipo Morris 58

7 Bases de Pilares 61

7.1 Introdução 61

Q7.1 Análise elástica da placa de base 62

Q7.2 Cálculo da resistência da placa de base com argamassa de assentamento de

baixa qualidade 63

Q7.3 Cálculo comparativo da resistência do betão pela EN 1992-1-1 e EN 1993-1-8 64

Q7.4 Factor de concentração de tensões kj para bases de pilares 66

Q7.5 Comprimento efectivo do T-stub associado à placa de base 67

Q7.6 Comprimento efectivo do T-stub de bases de pilar com chumbadouros fora da

largura dos banzos 69

Q7.7 Coeficiente de atrito entre o aço e o betão 72

Q7.8 Transmissão de forças de corte através dos chumbadouros 72

Q7.9 Transferência de forças de corte por atrito e através de chumbadouros 73

Q7.10 Regras para realização da ancoragem dos chumbadouros 74

8 Acção Sísmica 79

8.1 Introdução 79

8.2 Critérios de dimensionamento 79

8.3 Tipos de ligações viga-pilar 81

8.4 Recomendações de projecto e produção 82

Q8.1 Dimensionamento de ligações sujeitas a carregamento dinâmico 84

Q8.2 Influência de carregamento não-simétrico 84

Q8.3 Influência de encruamento 85

Q8.4 Influência da tecnologia e pormenorização da soldadura 85

Q8.5 Utilização de parafusos de alta resistência em ligações de estruturas sujeitas a acções sísmicas 87

Q8.6 Importância do comportamento do painel de alma do pilar (reforços) 87

9 Acção do Fogo 89

9.1 Introdução 89


Q9.1 Resistência dos parafusos a temperaturas elevadas 89

Q9.2 Resistência da soldadura a temperaturas elevadas 91

Q9.3 Distribuição da temperatura numa ligação, ao longo do tempo 91

Q9.4 Comportamento de ligações metálicas a temperaturas elevadas – aplicação do método das componentes 93

10

Ligações de Secções Tubulares 97

10.1 Introdução 97

10.2 Ligações soldadas 97

10.3 Ligações aparafusadas 98

10.4 Considerações de dimensionamento 99

Q10.1 Modelos de previsão do comportamento para ligações com perfis circulares ocos (CHS)

99

Q10.2 Modelos de previsão do comportamento para ligações com perfis rectangulares ocos (RHS) 102

Q10.3 Modelos analíticos para ligações entre perfis ocos e secções abertas 104

Q10.4 Ábacos de dimensionamento 106

Q10.5 Sistemas de “Blind Bolting” – aparafusamento com acesso apenas por um dos lados 108

Q10.6 Aço de alta resistência em ligações de secções tubulares 110

Q10.7 Dimensionamento de estruturas offshore 111

11 Ligações de Perfis Enformados a Frio 113


11.2 Ligadores 113

11.2.1 Ligadores mecânicos 113

11.2.2 Soldadura 117

11.2.3 Colas 119

11.3 Considerações de dimensionamento 119

Q11.1 Aumento da tensão de cedência das secções enformadas a frio 120

Q11.2 Capacidade de deformação de ligações ao corte 120

Q11.3 Resistência dos parafusos em painéis sandwich 121

Q11.4 Resistência ao esmagamento de placas finas 121

12 Ligações em Alumínio 123


Q12.1 Resistência da soldadura de ângulo 124

Q12.2 Largura efectiva e espessura do cordão de soldadura de ângulo 125

Q12.3 Soldadura de topo em ligações de alumínio 125


Q12.4 Zona afectada pelo calor (ZAC) 126

13 Exemplos de Dimensionamento 131

13.1 Casos práticos 131

Simbologia 137

Referências Bibligráficas 143

A versão original inglesa desta publicação foi elaborada no âmbito do Projecto Comunitário “CESTRUCO – Continuing Education in Structural Connections” com a colaboração das seguintes pessoas:

C. C. Baniotopoulos (chapters Welding and Aluminium), F. Bijlaard, R. Blok (internal review), J. Brekelmans, D. Dubina (chapter Seismic Design), M. Eliášová, H. G. A. Evers (chapter Design Cases), D. Grecea (chapters Hollow Section Joints and Cold-formed Member Joints), A. M. Gresnigt (chapter Moment-resistant Connections), V. Janata (internal review), B. Johansson, T. Leino, T. Lennon, T. Měřínský (internal review), D. Moore (chapter Simple Connections), A. Santiago (chapter Fire Design), R. Shipholt, L. Simões da Silva (chapter Fire Design), Z. Sokol (chapter Structural Modeling), M. Steenhuis, M. Veljkovic (chapter Bolting), F. Wald (editor, chapter Introduction and Column Bases).

A versão original inglesa desta publicação foi revista externamente por:

D. Beg, J-P. Jaspart, G. Huber, J. Kouhi, J. Rathbone, F. Turcic, N. Yeomans, K. Weynand, M. Braham, and F. Mazzolani.

A edição e tradução desta publicação foi efectuada pelos seguintes membros do Grupo de Construção Metálica do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Coimbra:

Luís Simões da Silva (editor), Aldina Santiago (editora), Rui Simões, Sandra Jordão, Fernando Teixeira Gomes, Luís Costa Neves, Altino Loureiro(DEM, Coimbra), Luís Borges (ISTG, Leiria), Luciano Lima (UERJ, Rio de Janeiro), Jorge Andrade (UBI, Covilhã).

Os autores dedicam este trabalho a Martin Steenhuis, nosso amigo, que trabalhou connosco durante vários anos na investigação de ligações metálicas, participou no início deste projecto, e morreu tragicamente no verão de 2001.

PREFÁCIO

PREFÁCIO

Os meus alunos sabem que inicio todas as aulas ou palestras sobre o uso de elementos estruturais de aço na construção salientando que devem ser concebidos para serem cortados, furados, soldados e pintados em instalações protegidas, e montados - ou ligados - em obra através de parafusos. É que para a promoção do aço nunca é demais insistir que o seu moderno e eficaz uso assenta na pré-fabricação e na exploração de todas as técnicas que permitam reduzir o trabalho em obra à realização de montagens rigorosas mas fáceis e rápidas. Isto não só para que a maior parte da preparação da estrutura seja executada em ambientes controlados e tirando partido de equipamentos e processos automatizáveis, mas também para limitar o tempo de obra e ocupação de estaleiro, explorando, assim, a principal diferença económica entre as estruturas de aço e as que usam materiais a moldar in situ, como o betão. As vantagens económicas das estruturas de aço estão, portanto, associadas à eficiência das suas ligações. Independentemente do facto do modelo estrutural adoptado, isto é, o funcionamento da estrutura, ser muito condicionado pelo comportamento das ligações projectadas - deformabilidade e resistência - a competitividade da solução metálica depende das ligações projectadas por nelas se concentrar a maior parte do custo quer de fabrico quer de montagem em obra dos elementos a ligar. Por outro lado, as ligações, quando visíveis, exprimem de forma eloquente o nível tecnológico da estrutura que integram e delas depende muito a qualidade estética do conjunto. Por isso, a exposição de ligações criativamente concebidas está hoje "na moda" e pode-se dizer que o projecto e fabrico de ligações eficazes e belas tem estimulado significativos avanços na construção metálica. Diria que é também por esta razão que as ligações na construção metálica têm recentemente conhecido um crescente interesse por parte dos engenheiros projectistas e, especialmente, dos arquitectos, a elas se devendo grande parte da popularidade que as estruturas de aço conhecem. Esta relevância das ligações para o sucesso das estruturas de aço era contrariada, até há pouco tempo, por a sua concepção, ao envolver cortes e tolerâncias, preparações e soldaduras, e a prescrição de elementos e processos de aparafusamento, ser frequentemente relegada para o âmbito da metalomecânica, isto é, um problema a resolver pelo fabricante. Eram, por isso, "pormenores" cujo dimensionamento não acompanhou os progressos da concepção estrutural com base nos critérios da análise limite e da visão integradora que proporciona. Por outras palavras, o engenheiro de estruturas não assumia o seu controlo, não integrando o comportamento das ligações na avaliação global da estruturas que concebia. E, por outro lado, afastavam do uso do aço quem mais pode contribuir para a sua difusão na área dos edifícios importantes - os arquitectos -, confinado-o em Portugal, até há poucos anos atrás, às pontes e aos edifícios industriais. Tendo-se alterado esta situação, a concepção, modelação e análise das ligações surge como tema de muitas comunicações a congressos sobre estruturas metálicas e é o motivo dos mais recentes desenvolvimentos ocorridos na redacção dos Eurocódigos. O contributo português, em particular do grupo de Coimbra liderado pelo Professor Luís Simões da Silva, tem tido neste domínio particular relevância.

PREFÁCIO


Como sempre, as recomendações para projecto têm ciclos de desenvolvimento, traduzidos por regras complexas, a que se seguem fases de teste e simplificação. No caso das ligações estamos num momento intermédio pois trata-se ainda de capítulo especializado do Eurocódigo 3, cujas regras e modelos de cálculo são complexos e de difícil aplicação. Para a sua compreensão e ensino nos cursos de Engenharia Civil os textos de apoio escasseiam. O presente Manual, que resulta de um trabalho de equipa no âmbito do Projecto Europeu CESTRUCO, será, por isso, muito útil. Sublinharia do seu conteúdo a consideração da deformabilidade das ligações (semi-rigidez), estimada através do método das componentes, na análise de estruturas metálicas, nomeadamente sob acção de sismos, bem como o tratamento do problema do comportamento das ligações sob a acção de incêndios. E também que, embora se trate de um Manual destinado a apoiar engenheiros civis e não a engenheiros metalúrgicos, não deixa de abordar os problemas relacionados com a fadiga e a sua prevenção através de pormenores de forma e escolha adequada dos materiais.

ANTÓNIO LAMAS

1

INTRODUÇÃO Desenvolvimentos recentes no projecto, fabricação e montagem de estruturas metálicas, em simultâneo com a introdução de materiais de construção de alto desempenho, tem conduzido a alterações na filosofia de dimensionamento de estruturas metálicas, nomeadamente nas ligações. No passado, era usual utilizar rebites como elemento de ligação, mas com o desenvolvimento tecnológico, as ligações soldadas em oficina e aparafusadas em obra têm-se generalizado. A introdução de aços de alta resistência aumentou a variedade de aços e de parafusos disponíveis no mercado. Actualmente os aços variam desde os tradicionais S235 a S355 aos aços de classe S690 ou S960 e os parafusos dividem-se em parafusos ordinários: classes 4.5, 4.6 e 5.6 e parafusos de alta resistência: classes 8.8, 10.9 e 12.9. A automação de fabrico tem evoluído desde o desenho manual (ou mesmo CAD-2D) e métodos de corte tradicionais, a software sofisticado de projecto, que ligado directamente ao controlo numérico das máquinas (CNC) permite cortar a laser, por punção ou furar automaticamente. Do mesmo modo, a qualidade dos processos de soldadura tem sofrido avanços consideráveis, nomeadamente pela introdução de laminagem contínua de aços e utilização de robôs de soldadura. Estas alterações, e em particular a generalização da automação das tarefas de projecto e fabricação, tem conduzido a um aumento da qualidade e normalização relativamente a outros materiais estruturais. Actualmente as ligações metálicas podem ser económicas de fabricar e montar, com um nível de segurança mais aferido e podem ser utilizadas em estruturas que se pretendam que sejam esteticamente agradáveis, assim como em utilizações mais correntes. Para tirar partido da variabilidade dos produtos metálicos, dos desenvolvimentos tecnológicos e técnicas disponíveis nos diferentes países, a União Europeia decidiu implementar normas de dimensionamento, fabricação e construção de estruturas metálicas. Estas normas têm sido desenvolvidas ao longo de vários anos e constituem documentos designados por Eurocódigos Estruturais. Numa primeira fase, estes documentos apresentaram-se sob a forma de pré-normas, estando actualmente em fase de conversão em Normas definitivas que substituirão, em devido tempo, os regulamentos nacionais. No que se refere ao Eurocódigo de Estruturas Metálicas (Eurocódigo 3) foi “reconhecida” a importância das ligações e autonomizou-se uma parte específica com regras e recomendações para o seu dimensionamento. Esta parte inclui-se no documento principal do Eurocódigo 3 e é designada por EN 1993-1-8 – Dimensionamento de Ligações [prEN 1993-1-8: 2003]. Como parte integrante do desenvolvimento das primeiras versões da EN 1993-1-8, foram elaborados documentos de apoio, que referem recomendações de dimensionamento e montagem de elementos de ligação, nomeadamente parafusos e soldadura. Adicionalmente e antes de serem incluídos nas Normas Europeias, os modelos de dimensionamento de cada um desses componentes forão progressivamente validados através de ensaios experimentais. Tradicionalmente, o dimensionamento de ligações metálicas baseia-se apenas em verificações da capacidade resistente. Nos últimos dez anos, tem sido feito um grande esforço para se tentar avaliar o seu comportamento real. Actualmente dispõe-se de métodos capazes de avaliar não só a capacidade resistente, mas também a rigidez e capacidade de rotação de ligações aparafusadas e soldadas. A EN 1993-1-8 considerou estes desenvolvimentos e inclui uma abordagem ao cálculo da rigidez, resistência e capacidade de rotação para uma gama alargada de ligações aparafusadas e soldadas. A metodologia apresentada na EN 1993-1-8 é designada por método das componentes e baseia-se no comportamento individual de cada uma das componentes (parafusos, soldas, placa de extremidade, banzo da coluna, etc), para descrever o comportamento global momento-rotação da ligação. Com base nesta informação, o projectista pode prever o comportamento real de pórticos metálicos simples,

INTRODUÇÃO

2 Manual de ligações metálicas

contínuos e semi-contínuos. O método das componentes, baseia-se, entre outros, em trabalho realizado por Zoetemeijer [Zoetemeijer, 1983a,b] em ligações com placa de extremidade rasa e estendida; mais tarde foi alargado de modo a incluir ligações com cantoneiras [Jaspart, 1997], ligações mistas [Anderson, 1998; Huber, 1999] e bases de colunas [Wald et al., 1998]. Adicionalmente, a EN 1993-1-8 também inclui uma metodologia de dimensionamento de bases de colunas com placa de extremidade, regras de interacção momento-esforço axial na ligação, regras de verificação da capacidade resistente ao esmagamento em furos ovalizados, expressões de dimensionamento de ligações soldadas em perfis rectangulares ocos e critérios de verificação de Estados Limites de Utilização para ligações realizadas por cavilhas. Após os sismos de Northridge (USA) e Kobe (Japão), vários investigadores iniciaram pesquisas de modo a definir o comportamento das ligações metálicas sujeitas à acção sísmica. Dessas iniciativas cita-se o Projecto “Reliability of moment resistant connections of steel building frames in seismic areas (RECOS)”, que contribuiu para o conhecimento do comportamento de estruturas metálicas sob acções sísmicas, bem como a intensa actividade de investigação levada a cabo nos Estados Unidos (Projecto SAC) e no Japão. O ensino faz parte integrante da apresentação e divulgação de novos métodos do dimensionamento de ligações metálicas. Um dos primeiros trabalhos educacionais em ligações foi produzido por Owens e Cheal [Owens, Cheal, 1988]. Mais tarde este trabalho foi alargado e incorporado num programa educacional Europeu: European Steel Design Educational Programme (ESDEP), que é actualmente usado em várias Universidades Europeias. Outros trabalhos educacionais disponíveis pelo ESDEP incluem o WIVISS - um conjunto de lições em CD, o SteelCal - um gabinete virtual de projectos metálicos e o SSEDTA - um conjunto de lições em PowerPoint para o dimensionamento de elementos metálicos e mistos. O Comité Técnico 10 (Ligações Estruturais) da Convenção Europeia de Construção Metálica (ECCS TC10) apoia, há mais de vinte anos, o desenvolvimento e a implementação de um conjunto de regras de dimensionamento para ligações metálicas. Uma das prioridades deste Comité é facilitar a introdução da EN 1993-1-8 como Euro-Norma, sendo uma das fases deste processo o desenvolvimento de material educacional necessário para incentivar os projectistas Europeus a adoptarem a EN 1993-1-8. Consequentemente, sob a égide do Programa Leonardo da Vinci (União Europeia), foi desenvolvido um projecto denominado “Continuing Education in Structural Connections (CESTRUCO)”. Este projecto pretendeu reunir questões típicas sobre o dimensionamento de ligações metálicas e de seguida publicar as respectivas respostas, de modo a fornecer aos projectistas a informação detalhada com base nos fundamentos e métodos de dimensionamento apresentados na EN 1993-1-8. A ideia deste projecto deve-se a Marc Braham (Astron, Luxemburgo), a Jan Stark (TU Delft, Holanda) e a Jouko Kouhi (VTT, Finlândia). O objectivo desta publicação é documentar cada uma dessas questões juntamente com a sua respostas. De modo a facilitar a sua utilização, encontra-se estruturada nos seguintes capítulos: Capítulo 1: Introdução Capítulo 2: Parafusos e Ligações Aparafusadas Capítulo 3: Soldadura e Ligações Soldadas Capítulo 4: Modelação Estrutural Capítulo 5: Ligações sem Transmissão de Momento Capítulo 6: Ligações com Transmissão de Momento Capítulo 7: Bases de Pilares Capítulo 8: Acção Sísmica Capítulo 9: Acção do Fogo Capítulo 10: Ligações de Secções Tubulares Capítulo 11: Ligações de Perfis Enformados a Frio Capítulo 12: Ligações em Alumínio Capítulo 13: Exemplos de Dimensionamento Cada capítulo apresenta uma breve descrição da aplicação da EN 1993-1-8, seguida de questões e respectivas respostas. Paralelamente, a informação contida neste documento será disponibilizada num curso interactivo de dimensionamento, fabricação e montagem de ligações metálicas.

2 PARAFUSOS E LIGAÇÕES APARAFUSADAS Introdução Ligações são dispositivos utilizados para transmitir forças entre elementos estruturais. Embora em estruturas metálicas se possam usar ligações soldadas e ligações aparafusadas, as ligações aparafusadas estão mais vulgarizadas pela sua facilidade de fabrico e montagem em obra. As diferentes tipologias de ligações aparafusadas incluem placas cobrejuntas, placas de extremidade e cantoneiras, entre outas. Para ligar estes elementos aos perfis estruturais utilizam-se parafusos. Neste capítulo apresentam-se questões directamente relacionadas com o comportamento dos parafusos e tipologias de ligações muito simples, em que os parafusos normalmente garantem a transmissão de forças entre dois elementos com pequenas excentricidades. Genericamente, e de forma tradicional, pode-se dizer que as ligações aparafusadas são dimensionadas através de processos semi-empíricos, baseados em resultados de ensaios, experiência e prática de boa execução. Como regra semi-empírica tem-se, por exemplo, a descrita na cláusula 3.6.1(3) da EN 1993-1-8 [prEN 1993-1-8: 2003], segundo a qual a resistência ao corte de parafusos M12 e M14 deve ser calculada multiplicando a expressão de cálculo da resistência ao corte de parafusos de maior diâmetro por um factor igual a 0,85. Características Mecânicas dos Parafusos No Quadro 2.1 apresentam-se as classes de parafusos mais utilizadas em ligações metálicas (classes 4.6, 5.6, 6.8, 8.8 e 10.9). De um modo geral, nas ligações sujeitas a forças e momentos estáticos, podem ser utilizadas todas as classes de parafusos. Nas ligações sujeitas a forças cíclicas susceptíveis de induzir fenómenos de fadiga, devem utilizar-se parafusos com elevada resistência à fadiga e deformabilidade reduzida, nomeadamente os parafusos de classes 8.8 e 10.9 ou superiores.

Quadro 2.1: Características mecânicas dos parafusos. Classe do parafuso 4.6 5.6 6.8 8.8 10.9

fyb (MPa) 240 300 480 640 900 fub (MPa) 400 500 600 800 1000

Material e tratamento baixa ou média percentagem de carbono, total ou parcialmente recozido.

Liga de aço com uma percentagem média de carbono, temperado – parafusos de alta resistência.

A zona mais fraca de um parafuso é a parte roscada (Figura 2.1). A resistência de um parafuso é normalmente avaliada utilizando a “secção resistente à tracção” (também denominada por “secção resistente”), definida pela média entre o diâmetro do núcleo da espiga dn e o diâmetro “médio” dm:

n mres

d dd

2+

= (2.1)

PARAFUSOS E LIGAÇÕES APARAFUSADAS


O tamanho de um parafuso é definido em função do seu diâmetro nominal, do comprimento abaixo da cabeça e do comprimento da parte roscada.

Figura 2.1: Secção transversal e ”secção resistente” de um parafuso [Ballio, Mazzolani, 1983].

Comportamento de um Parafuso numa Ligação A resistência última de uma ligação aparafusada é avaliada assumindo simplificações na redistribuição das forças internas, comprovadas experimentalmente. Para as diversas distribuições de forças possíveis ao longo de uma ligação, os parafusos podem ser solicitados como:

• Parafusos ao corte – Neste caso o movimento das placas de ligação é restringido essencialmente pelo núcleo do parafuso;

• Parafusos de alta resistência em ligações pré-esforçadas resistentes ao escorregamento – Neste caso as placas são comprimidas entre si devido às forças de aperto dos parafusos, resistindo por atrito;

• Parafusos traccionados.

Figura 2.2: Distribuição de forças em ligações aparafusadas sujeitas ao corte e em ligação aparafusadas pré-

esforçadas [Trahair et al., 2001]. As forças internas (corte, esmagamento e tracção) podem ser transferidas por corte/esmagamento em ligações aparafusadas correntes e por atrito entre as placas em ligações pré-esforçadas. Essas forças são descritas nas Figuras 2.2 e 2.3 para ligações correntes e ligações pré-esforçadas. Além destas, existem muitos outros tipos de ligações onde os parafusos são solicitados por uma combinação de corte com tracção.

Rosca

punçoamento

tracção esmagamento

esmagamento

esmagamento

corte

corte

esmagamento

esmagamento

esmagamento

atrito

atrito

atrito

força no parafuso força na placa força no parafuso

a) ligações resistentes ao b) ligações pré-esforçadas c) ligações resistentes à corte tracção


Manual de ligações metálicas 5

Parafusos em Ligações ao Corte Os parafusos predominantemente solicitados por cargas estáticas podem ser apertados manualmente, com uma chave (“snug-tight” ou “spanner-tight”). Este aperto é suficiente para garantir força de atrito entre as placas ligadas e transferir uma pequena força sem que se verifique escorregamento. Para forças superiores à força de atrito ocorre um deslizamento permanente devido à folga entre o parafuso e o furo. Este deslizamento termina quando o núcleo do parafuso entra em contacto com a placa. Se aplicarmos forças superiores, verifica-se uma resposta elástica até que o núcleo do parafuso ou a placa de ligação entrem em fase plástica. A deformação plástica pode iniciar-se no parafuso e na placa de ligação em simultâneo. A rotura da ligação poderá ocorrer segundo um dos seguintes modos:

• Corte no parafuso; • Esmagamento da placa de ligação; • Rotura em bloco.

Os valores de dimensionamento da resistência ao corte e ao esmagamento são obtidos com base no quadro 3.4 da EN 1993-1-8, enquanto que o método para avaliação da rotura em bloco é descrito na cláusula 3.10.2 do mesmo Documento. A resistência relativa à rotura em bloco é baseada em dois mecanismos de rotura possíveis: cedência por corte combinada com rotura por tracção ou rotura por corte combinada com cedência por tracção [Aalberg, Larsen, 2000]. O modo de rotura depende das dimensões da ligação e da resistência relativa entre o material dos parafusos e o material das partes ligadas. Ligações Resistentes ao Escorregamento Em ligações pré-esforçadas resistentes ao escorregamento, os parafusos de alta resistência devem ser apertados, no mínimo, com 70% da sua tensão última. Nestas ligações, os parafusos não são solicitados ao corte e as forças são transmitidas por atrito entre as placas ligadas. Na cláusula 3.4.1 da EN 1993-1-8 são definidas três categorias de ligações resistentes ao escorregamento, denominadas por B, C e E. A resistência de uma ligação deste tipo é função do coeficiente de atrito das superfícies em contacto μ, e da força de aperto FpCd (Figura 2.3) introduzida pelos parafusos de alta resistência. No quadro 3.7 da EN 1993-1-8 são definidas várias classes de tratamento das superfícies para as quais μ varia entre 0,2 e 0,5. No caso de outras condições de tratamento das superfícies, o valor do coeficiente de atrito deve ser determinado com base em testes experimentais.

μFp,Cd

μFp,Cd

μFp,Cd

μFp,Cd Fp,Cd

Fp,Cd

Fp,Cd

Fp,Cd

Figura 2.3: Parafusos de alta resistência numa ligação pré-esforçada [Kuzmanovic, Willems, 1983].



Neste tipo de ligações, e de acordo com a cláusula 8.5(4) da EN 1090-1 [EN 1090-1: 1996], deve-se utilizar:

• em parafusos de classe 8.8: uma anilha mais dura por baixo do elemento que roda durante o aperto (cabeça ou porca),

• em parafusos de classe 10.9: uma anilha mais dura por baixo da cabeça e da porca. A força de tracção instalada num parafuso de alta resistência pode ser controlada por um dos seguintes métodos:

• Momento torçor, aplicado com uma chave dinamómetro; • Método “Turn-of-the-nut”, que consiste na aplicação de um determinado ângulo de rotação

após se ter atingido a condição de “snug-tight” (o valor da rotação depende da espessura total das placas e anilhas);

• Dispositivos indicadores de carga; • Combinação dos dois primeiros métodos.

Questão 2.1: Perda de Pré-esforço no Parafuso Testes realizados em França mostraram que em ligações entre elementos de aço protegidos com pinturas correntes, podia ocorrer uma redução da força de pré-esforço entre 25% e 45% num prazo de 2 e 3 meses. Como é que este efeito é incorporado no método de dimensionamento de ligações pré-esforçadas? _____________________________________________________________________

Os elementos de ligações resistentes ao escorregamento não devem ser protegidos com pinturas correntes. As pinturas correntes reduzem o coeficiente de atrito nas superfícies em contacto e consequentemente a capacidade resistente da ligação. No entanto, podem ser usadas pinturas específicas que não reduzam o atrito. Questão 2.2: Resistência de Ligações da Categoria C Porque é que as ligações resistentes ao escorregamento da Categoria C são verificadas ao esmagamento para cargas correspondentes aos Estados Limites Últimos, de acordo com a cláusula 3.4.1(1c) da EN 1993-1-8, quando o escorregamento não é permitido para Estados Limites Últimos? _____________________________________________________________________

Neste tipo de ligações existe sempre a possibilidade do parafuso não ficar centrado no furo e entrar em contacto com as placas. Para se obter um nível de segurança adequado, deve ser verificada a resistência ao esmagamento.

Questão 2.3: Resistência ao Corte de Parafusos Pré-esforçados Solicitados Também à Tracção De acordo com a cláusula 3.9.2 da EN 1993-1-8, a força de pré-esforço Fp.Cd não é reduzida da totalidade da força de tracção Ft aplicada, quando as forças de tracção e de corte são combinadas. Qual a razão deste facto? _____________________________________________________________________

Quando se aplica uma força de pré-esforço num parafuso, verifica-se uma deformação do conjunto constituído pelas placas de ligação e pelo parafuso, cuja análise simplificada pode ser efectuada de



acordo com a Figura 2.4. A deformação do parafuso δb, é compatível com a força de pré-esforço Fp e com a diminuição de espessura da placa δp. Se aplicarmos uma força exterior de tracção Ft, a força total no parafuso será Fb e a deformação δb.ext. A força de tracção exterior será parcialmente transformada numa força adicional no parafuso ΔFb, sendo a restante equivalente a uma redução da força que as placas de ligação inicialmente (após o pré-esforço do parafuso) exerciam sobre o parafuso ΔFj. O aumento da força no parafuso é dado por ΔFb e a diminuição da força de aperto entre as placas é de ΔFp, sendo a deformação da ligação dada por δp,ext. A linha a traço interrompido mostra a influência da flexibilidade das placas à flexão devido às forças de alavanca. Ao aplicarmos a força de tracção à ligação, uma parte da força de pré-esforço no parafuso mantém-se constante, devido à deformação das placas. Devido à relação entre a rigidez do parafuso à tracção e das placas à compressão (com valores entre 1 e 4), a força de contacto entre as placas toma um valor, no mínimo igual a:

c p tF F 0,8 F= − ⋅ (2.2)

A validade do factor 0,8 baseia-se num cilindro de compressão com área fixa. Estudos por elementos finitos indicam que esse factor deveria depender da espessura, classe de parafuso, classe de aço e número de placas ligadas.

δb,ext

δp,ext

Fj

ΔFj

Deformação no parafuso (δb) Encurtamento

da placa (δp)

Força total no parafuso (Fb)

Força externa no parafuso (Ft) Pré-esforço no

parafuso (Fp)

ΔFb

Figura 2.4: Diagrama de forças internas numa ligação pré-esforçada solicitada à tracção [Bickford, 1995].

Questão 2.4: Distâncias Máximas entre Parafusos e dos Parafusos às Extremidades das Placas Quais os critérios em que se baseiam os valores de 14 t ou 200 mm para as distâncias máximas entre parafusos, de acordo com o quadro 3.3 da EN 1993-1-8? _____________________________________________________________________

Os valores limites para p1 e p2 são independentes das condições atmosféricas ou outros factores que influenciem a corrosão dos elementos da ligação. Estes limites são definidos de forma a garantir um bom comportamento da ligação, tendo em conta fenómenos como a instabilidade local das placas e os associados a juntas longas. A instabilidade local das placas entre parafusos deve ser verificada de acordo com a EN 1993-1-8, segundo os critérios definidos no quadro 3.3, nota 2. Em juntas muito longas, devido a deformações no material de base, os parafusos ficam submetidos a forças desiguais (se a junta for muito longa, as deformações nas placas ligadas conduzem a uma distribuição não uniforme das forças pelos parafusos). Este efeito é considerado nas regras definidas na cláusula 3.8,



que obrigam a uma redução da resistência ao corte dos parafusos, dependente do comprimento da ligação. Em ligações não expostas a ambientes corrosivos, não existem limites máximos para as distâncias dos parafusos às extremidades das placas e1 e e2 (Figura 2.5).

p1

p2

e1

e2F

Figura 2.5: Simbologia relativa ao espaçamento de parafusos.

Questão 2.5: Critério de Deformação em Ligações com Parafusos ao Corte A verificação da resistência ao esmagamento numa ligação com parafusos ao corte pretende essencialmente evitar uma deformação excessiva devido à ovalização dos furos, mais do que propriamente evitar a rotura da ligação; facto que inclusivamente é comprovado por testes experimentais. Com base em que documentos foi definido o critério de deformação adoptado na fórmula de verificação da resistência ao esmagamento? _____________________________________________________________________

A maioria dos regulamentos consideram que a resistência Fexp;1,5 é obtida com base numa deformação máxima de 1,5 mm. A resistência de elementos estruturais obtida a partir de testes experimentais até à rotura Fexp;fy/fum, é avaliada com base numa redução da tensão resistente do material (tensão última) fum, para a tensão de cedência característica fy. Este procedimento toma a forma Fexp;fy/fum = 0,9 Fexp;ult fy / fum, no caso de rotura frágil da ligação [Snijder et al., 1988]. A resistência avaliada com base na tensão limite convencional de elasticidade Fexp;conv, é definida pela intersecção entre uma recta com uma inclinação igual à rigidez inicial e uma recta com uma inclinação igual a 1/10 da rigidez inicial, tangente à parte não-linear da curva carga-deformação, como se ilustra na Figura 2.6 [Piraprez, 2000]. Desta forma, a resistência convencional depende mais da rigidez inicial da ligação do que propriamente do modo de rotura. De modo a validar este modelo de resistência foram efectuados ensaios experimentais com placas cobrejuntas com furos ovalizados, de acordo com o indicado no Anexo D da EN 1990 [Wald et al., 2002b].

Força, F (kN)

Fexp, conv

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

3 mm

Fexp; 1,5

Deformação, δ (mm)

Rigidez inicial

Rigidez inicial/10

Curva experimental

(para ambas as placas)

Fexp, fy/fum

Fexp, ult

Figura 2.6: Valores limites da resistência de uma ligação [Piraprez, 2000].



Questão 2.6: Distâncias entre Parafusos e dos Parafusos às Extremidades das Placas Quais as distâncias entre parafusos e/ou espaçamentos entre parafusos e as extremidades das placas, quando as linhas de parafusos e/ou as arestas limite da placas não são nem paralelas nem perpendiculares à direcção de actuação das forças? _____________________________________________________________________

Nestas circunstâncias, as distâncias às arestas limite das placas e1 e e2 e as distâncias entre parafusos p1 e p2 podem ser determinadas com base nos semi-eixos de uma elipse tangente à aresta limite da placa, e nos semi-eixos com centro num furo e passando no furo adjacente, respectivamente, como se ilustra na Figura 2.7 e se descreve na cláusula 3.5 da EN 1993-1-8.

Figura 2.7: Espaçamentos entre parafusos e dos parafusos às extremidades da placa.

Questão 2.7: Resistência ao Esmagamento de um Grupo de Parafusos ao Corte A resistência ao esmagamento de um grupo de parafusos pode ser obtida pela soma das resistências individuais de cada parafuso? Ver Figura 2.8 e o exemplo apresentado.

Parafusos M20, 8.8 Aço: S275

p1= 3d0

e1 = 1,2 d0 p2= 4d0 e2 = 3d0

F F

Furos 1 Furos 2

Figura 2.8: Ligação não simétrica.

Furos 2:

01

0 0

ub

u

1,2 de0,4

3 d 3 d

menor de 1f 800

2,22f 360

α

⋅⎧= =⎪ ⋅ ⋅⎪⎪

⎨⎪⎪ = =⎪⎩

(2. 3)

02

0 01

2,8 3 d2,8e1,7 1,7 1,1

3 d 3 dk menor de

2,5

⋅ ⋅⎧− = − =⎪ ⋅ ⋅⎨

⎪⎩

(2. 4)



Furos 1:

01

0 0

ub

u

3 dp0,25 0,25 1 0,25 0,75

3 d 3 d

menor de 1f 800

2,22f 360

α

⋅⎧− = − = − =⎪ ⋅ ⋅⎪⎪

⎨⎪⎪ = =⎪⎩

(2. 5)

02

0 01

1, 4 4 d1,4p1,7 1,7 0,17

3 d 3 dk menor de

2,5

⋅ ⋅⎧− = − =⎪ ⋅ ⋅⎨

⎪⎩

(2. 6)

Método 1: A resistência ao esmagamento do grupo é dada pela soma das resistências individuais de cada parafuso

( ) ( )u u ub,Rd b 1

M2 M2 M2

d t f d t f d t fF k 2 0,4 1,1 2 0,75 0,17 1,14α

γ γ γ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅∑ (2. 7)

Método 2: A resistência ao esmagamento do grupo é baseada na resistência ao esmagamento do parafuso mais fraco

( ) ( )u u ub,Rd b 1

M2 M2 M2

d t f d t f d t fF k 2 0,4 1,1 2 0,40 1,1 1,76α

γ γ γ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅∑ (2. 8)

_____________________________________________________________________

De acordo com o método 1, a deformação nos furos 2 pode ser um pouco elevada nos Estados Limites de Serviço, se a ligação for solicitada apenas por acções permanentes. Em ligações de emenda de elementos, os parafusos devem ser dispostos simetricamente na ligação, para assim evitar desnecessárias redistribuições internas de forças. O somatório das resistências individuais dos parafusos não condiciona a segurança mas apenas as condições de serviço. Se houver necessidade de limitar as deformações na ligação, os Estados Limites de Serviço devem ser verificados em separado. Na cláusula 3.7 da EN 1993-1-8 são indicadas regras muito claras sobre como calcular a resistência ao esmagamento de um grupo de parafusos. Questão 2.8: Resistência ao Esmagamento em Ligações com Furos Ovalizados Segundo a Nota 1 do quadro 3.4 do Documento EN 1993-1-8, a resistência ao esmagamento em ligações com parafusos em furos ovalizados, solicitados segundo a direcção perpendicular à maior dimensão, deve ser considerada como 60% da resistência obtida para ligações com parafusos em furos com folga normalizada. Com base em que estudos é que foi definido este critério? _____________________________________________________________________

Os valores da folga normalizada para parafusos em furos ovalizados são definidos na cláusula 8 do Documento EN 1090-1. A redução de resistência considerada em EN 1993-1-8 é baseada em ensaios recentes [Wald et al., 2002a], [Piraprez, 2000], [Tizani, 1999]. Neste ensaios, observou-se que esta redução de resistência deve-se essencialmente a uma redução da rigidez, verificada no caso de furos ovalizados.



110

25 50

35 10

40 40 8 16

18

8

M16

110

25 50 35 10

40 40

22 18

M16

Deslocamento, δ (mm)

0

20

40

60

80100

120

140

160

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Força, F (kN)

Furos ovalizados

Furos circulares 180

8 16 8

45

200

Figura 2.9: Comparação entre a curva força-deslocamento numa ligação com furos circulares e com furos

ovalizados, [Wald et al., 2002a].

Uma ligação com parafusos em furos ovalizados solicitados segundo a direcção perpendicular à maior dimensão, apresenta menor rigidez e maior deformabilidade que uma ligação do mesmo tipo mas com furos circulares, como se ilustra nas Figuras 2.9 e 2.10.

a) esmagamento por corte (furos normalizados) b) esmagamento por flexão (furos ovalizados)

Figura 2.10: Esmagamento de uma placa de ligação [Wald et al., 2002b].

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

re rt

Tamanho do parafuso/ Diâmetro do parafuso

Resistência experimental / Resistência obtida com o modelo analítico:

Figura 2.11: Razão entre a resistência ao esmagamento obtida experimentalmente e através do modelo analítico

de dimensionamento.



A resistência ao esmagamento em ligações com furos ovalizados, com o eixo longitudinal do furo perpendicular à direcção da força aplicada, é avaliada com base na expressão seguinte:

1 b ub.Rd

M2

k f d tF 0,6

αγ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= (2.9)

sendo αb e k1 calculados de acordo com o quadro 3.4 da EN 1993-1-8. A influência do comprimento do furo ovalizado na resistência ao esmagamento, pode ser visualizada na Figura 2.11, onde se representam os resultados de 70 ensaios. Questão 2.9: Método de Dimensionamento de Ligações com Parafusos ao Corte, em Furos Ajustados Qual o método de dimensionamento de ligações com parafusos solicitados ao corte, em furos ajustados? Qual a influência dos seguintes factores:

• Tolerâncias nas folgas dos furos; • Resistência ao esmagamento; • Montagem da ligação; • Limitação da resistência, no caso da zona de esmagamento e corte se localizarem na parte

roscada do parafuso. _____________________________________________________________________

Normalmente as tolerâncias aplicadas de acordo com [EN ISO 898-1: 1999] conduzem a folgas de aproximadamente 0,3 mm. A resistência ao esmagamento é considerada independente das folgas. A montagem das ligações é efectuada segundo um processo normal se os furos forem realizados em fábrica; em alternativa, os furos podem ser realizados em obra. Neste tipo de furos não é permitido o esmagamento na zona roscada do parafuso.

Questão 2.10: Parafusos Solicitados ao Corte mais Tracção De acordo com a o quadro 3.4 da EN 1993-1-8, um parafuso solicitado por uma força de tracção igual à força resistente de dimensionamento Ft.Rd pode suportar uma força de corte Fv.Sd = 0,286 Fv.Rd. Em que critérios se baseia esta fórmula? Mais lógico parecia ser a seguinte fórmula:

v.Sd t.Sd

v.Rd t.Rd

F F1

F F+ ≤ (2. 10)

_____________________________________________________________________

Tal como observado experimentalmente, um parafuso sujeito a uma força de tracção igual à sua resistência, possui ainda uma reserva de resistência à corte. A resistência à tracção de um parafuso é condicionada pela fractura na zona roscada e a interacção corte+tracção é considerada na parte lisa do parafuso. Uma fórmula de interacção alternativa consiste em usar os termos ao quadrado e a resistência à tracção (que aparece em denominador) avaliada na zona do liso, tal como considerado em [Owens, Cheal, 1989]. De acordo com a Figura 2.12, a variação da razão resistência ao corte/resistência à tracção é de 0,63-0,68 se o plano de corte se localiza na zona roscada, e é de 0,75-0,89 se o plano de corte se localiza na zona do liso do parafuso.



No caso de o plano de corte se localizar na zona do liso do parafuso, os dois modos de rotura possíveis são os seguintes:

• Combinação de corte mais tracção no plano de corte, • Rotura por tracção do parafuso na zona da rosca.

Resultados experimentais têm comprovado que a resistência ao corte aumenta com o aumento do comprimento da zona do liso do parafuso. Isto deve-se ao facto de um parafuso mais comprido desenvolver mais flexão quando comparado com parafusos mais curtos. A fórmula de interacção considerada em EN 1993-1-8 é a seguinte:

v.Sd t.Sd

v.Rd t.Rd

F F1

F 1,4 F+ ≤

⋅ (2. 11)

Plano de corte no liso

0

Resistência à tracção experimental / Resistência à tracção analítica

0

0,5

1,0 Plano de corte na rosca

Fv,exp

Fv,R0,5 1,0

Resistência ao corte experimental

Resistência ao corte analítica

Fv,exp

Ft,R

v.Sd t.Sd

v.Rd t.Rd

F F1

F 1, 4 F+ ≤

⋅

t ,max

t.Rd

FF

Figura 2.12: Curvas de interacção corte + tracção, de acordo com com os requisitos definidos na EN 1993-1-8

[Owens, Cheal, 1989]. Questão 2.11: Resistência de Ligações com Aço de Alta Resistência Em ligações correntes e de acordo com os modelos de dimensionamento definidos em EN 1993-1-8, é possível utilizar aço de alta resistência, com uma tensão de cedência nominal de 640 MPa? _____________________________________________________________________

O Documento EN 1993-1-8 foi desenvolvido para aços até à classe S460, logo não deve ser usado para o dimensionamento de ligações entre elementos de aço de classes superiores. De modo a avaliar a resistência de ligações com aço de alta resistência, realizou-se um estudo experimental em ligações aparafusadas com corte duplo [Kouhi, Kortesmaa, 1990]. Foram usadas placas de aço com uma tensão de cedência nominal de 640 MPa e tensão última de 700 MPa e os parafusos eram de classe 10.9. Foram observados os seguintes modos de rotura: esmagamento em 18 ensaios, rotura por corte em bloco em 6 ensaios e rotura da secção útil nos restantes 6 ensaios. Os resultados dos ensaios referidos foram comparados com os obtidos através dos modelos de dimensionamento definidos na EN 1993-1-8; verificou-se que todos estavam do lado da segurança (Figura 2.13):



• As fórmulas para avaliação da resistência ao esmagamento e da resistência da área útil usada experimentalmente deram os mesmos resultados da EN 1993-1-8.

• As fórmulas para avaliação da resistência ao corte em bloco definidas na EN 1993-1-8 são conservativas, quando comparadas com as experimentais.

• A resistência ao esmagamento das ligações, obtida com base no somatório das resistências individuais de cada parafuso apresenta-se na Figura 2.13. A deformação avaliada experimentalmente nos Estados Limites Últimos foi da ordem de grandeza do diâmetro dos parafusos. A resistência ao esmagamento obtida com base na resistência mínima dos parafusos é mais segura.

Nota:

• Com o objectivo de estudar a resistência ao esmagamento, o programa de ensaios foi dividido em dois grupos. Num grupo de seis ensaios foi considerada apenas uma linha de parafusos enquanto que no segundo grupo foram consideradas duas linhas, indicadas na Figura 2.13 como esmagamento 1ª linha e esmagamento 2ª linha, respectivamente.

• Nos testes foram usadas placas com espessuras de 3 mm, 4 mm, 6 mm e 8 mm. Os valores obtidos para as tensões de cedência foram de 604 MPa a 660 MPa para as placas de 6 mm e 4 mm de espessura, respectivamente. Para a tensão última foram obtidos valores entre 711 MPa e 759 MPa para as placas de 6 mm e 4 mm de espessura, respectivamente. As propriedades medidas correspondem à média de três provetes.

Ensaio

Rotura em bloco

Esmagamento 1a linha

Esmagamento 2a linha

Secção útil

re

rt

Resistência experimental / Resistência teórica

0 1 2 3 4 5 60

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

Figura 2.13: Resistência de ligações aparafusadas obtidas experimentalmente [Kouhi, Kortesmaa, 1990].

3 SOLDADURA E LIGAÇÕES SOLDADAS 3.1 Introdução A maioria das ligações soldadas são efectuadas em oficina. Um dos problemas que mais afecta as ligações soldadas é a falta de ductilidade do material de adição; todavia, este problema pode ser resolvido se forem respeitadas determinadas regras. Em ligações estruturais deve-se usar sempre soldadura por arco, excepto em casos especiais tais como “stud welding”. Quando se adopta este procedimento, as propriedades mecânicas do metal de adição devem ser compatível com as do metal de base e a espessura das peças a ligar deve ser igual ou superior a 4mm (na soldadura de elementos de paredes finas pode haver necessidade de se aplicar regras especiais). Os cordões de soldadura podem ser divididos em diversos tipos:

• soldadura de ângulo, • soldadura por entalhe, • soldadura de topo, • soldadura por pontos e • soldadura sem chanfro.

Na EN 1993-1-8 [prEN 1993-1-8: 2003] são indicadas regras para avaliação do comprimento efectivo de um cordão de soldadura de ângulo com uma espessura a, ver Figura 3. 1.

aa Figura 3. 1: Definição da espessura de um cordão de soldadura, a.

No dimensionamento de um cordão de soldadura de ângulo, a tensão total é decomposta nas componentes paralelas e transversais ao plano crítico do cordão (Figura 3.2). A distribuição de tensões é assumida como uniforme ao longo do plano crítico do cordão, podendo desenvolver-se as seguintes componentes:

• σ⊥ tensão normal perpendicular ao plano crítico do cordão de soldadura; • σ// tensão normal paralela ao eixo do cordão de soldadura, pode ser desprezada no

dimensionamento de cordões de soldadura de ângulo; • τ⊥ tensão tangencial (no plano crítico do cordão de soldadura) perpendicular ao eixo do

cordão de soldadura; • τ// tensão tangencial (no plano crítico do cordão de soldadura) paralela ao eixo do cordão

de soldadura.

SOLDADURA E LIGAÇÕES SOLDADAS


σ⊥

σ//τ⊥

τ//

Figura 3.2: Tensões actuantes no plano crítico de um cordão de soldadura de ângulo.

A resistência de um cordão de soldadura de ângulo é suficiente se foram satisfeitas as condições seguintes:

( )22 u//

w M2

f3σ τ τ

β γ⊥ ⊥+ + ≤⋅

(3. 1)

e

u

M2

fσ

γ⊥ ≤ (3. 2)

O factor de correlação βw é definido no Quadro 3. 1, de acordo com o tipo de aço.

Quadro 3. 1: Factor de correlação para avaliação da resistência de uma soldadura.

Classes de Aço Factor de correlação βw

EN 10025 EN 10210 EN 10219 S 235 S 235W

S 235H S 235H 0,80

S 275 S 275N/NL S 275M/ML

S 275H S 275NH/NLH

S 275H S 275NH/NLH S 275MH/MLH

0,85

S 355 S355N/NL S 355M/ML S 355W

S 355H S355NH/NLH

S 355H S355NH/NLH S 355MH/MLH

0,90

S 420N/NL S 420M/ML

S 420MH/MLH 1,00

S 460N/NL S 460M/ML S 460Q/QL/QL1

S 460NH/NLH S 460NH/NLH S 460MH/MLH

1,00

A EN 1993-1-8 considera ainda um método simplificado alternativo para o dimensionamento de cordões de soldadura de ângulo. Consiste na avaliação da tensão resistente ao corte por unidade de comprimento de cordão, independentemente da direcção do esforço transmitido, como se ilustra na Figura 3.3,

uvw.d

w M2

ff

3 β γ=

⋅ ⋅ (3. 3)

sendo a força resistente do cordão de soldadura por unidade de comprimento dada por

w.Rd vw.dF a f= ⋅ (3. 4)



Fw,Rd

V//,Sd

Fw,Sd

La

N Sd

V⊥,Sd

Fw,Rd

⊥

Figura 3.3: Dimensionamento de um cordão de soldadura, independentemente da direcção do esforço

transmitido. Quando um cordão de soldadura muito comprido é solicitado Na direcção do seu eixo, as tensões a meio do cordão são inferiores às tensões nos topos (Figura 3.4a); esta variação deve-se à deformação das placas de ligação. Se as placas tiverem uma espessura adequada às forças internas transmitidas, as tensões no cordão serão uniformes (Figura 3.4b). A concentração de tensões pode provocar uma rotura nos topos dos cordões de soldadura (“zip effect”). A resistência de um cordão de soldadura com comprimento superior a 150a deve ser reduzida, multiplicando-a pelo factor βLw, como se descreve na Figura 3. 4c):

aLw

L1,2 0,2

150aβ ⎛ ⎞

= − ⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.5)

τ//

a) b)

Lw

τ// τ// τ//

c)

0 50 100 150 200 250 300 350 400

ΒLw

L a

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Figura 3. 4: Ligações soldadas longas: a) distribuição de tensões não- uniforme; b) distribuição de tensões

uniforme; c) factor de redução βLw. Em relação às soldaduras de topo, os cordões com penetração total devem ter uma resistência igual à resistência da parte mais fraca a ligar. A resistência de um cordão de topo com penetração parcial deve ser determinada de uma forma análoga à considerada para os cordões de soldadura de ângulo. A espessura ou profundidade adequadas de um cordão de soldadura deve ser obtida experimentalmente. Sempre que possível e de forma a minimizar a possibilidade de arrancamento lamelar, devem ser evitados pormenores de ligações que originem tensões perpendiculares à espessura das peças metálicas resultantes de soldadura. Quando esses pormenores forem necessários, devem ser tomadas medidas adequadas. A distribuição de forças numa ligação soldada pode ser obtida com base numa análise elástica ou numa análise plástica.



Questão 3.1: Ligação de Duas Cantoneiras a uma Placa de Gusset Numa ligação soldada entre duas cantoneiras e uma placa de gusset, deve ser tida em conta a excentricidade? _____________________________________________________________________

Em geral, as forças e os momentos causados por excentricidades devem ser tidos em conta no cálculo das tensões actuantes num cordão de soldadura. No entanto, no cálculo de ligações soldadas entre cantoneiras de abas iguais e placas de gusset é prática corrente na Europa desprezar os esforços causados pelas excentricidades. No caso de cantoneiras de abas desiguais ligadas pela aba menor, as excentricidades devem ser consideradas no dimensionamento dos cordões, bem como no dimensionamento dos elementos ligados. O exemplo seguinte descreve o cálculo da distribuição de forças num cordão de soldadura.

FSd

1

2

e

b

Figura 3.5: Cantoneiras ligadas por uma placa de gusset.

O cordão inferior, designado por cordão 1, é solicitado pela força F1 dada por

Sd1

F eF

2 b= (3.6)

a qual provoca uma tensão de corte na direcção paralela ao eixo do cordãoτ//

11.//

1 1

Fa L

τ =⋅

(3.7)

Como se trata da única tensão actuante, a resistência do cordão de soldadura pode ser verificada através da expressão 3.3, que simplificada resulta na seguinte condição

u1.//

w M2

f

3τ

β γ≤

⋅ ⋅ (3.8)

A força F2 no cordão superior (cordão 2), é dada por

( )Sd2

b efF

2 b−

= (3.9)

sendo a tensão de corte τ// dada por

22.//

2 2

Fa L

τ ≤⋅

(3.10)



Questão 3.2: Resistência de um Cordão de Soldadura de Ângulo A EN 1993-1-8 inclui dois métodos para o dimensionamento de cordões de ângulo, um método exacto e um método simplificado. Quais as diferenças entre os dois métodos? ___________________________________________________________________________

Não existe qualquer diferença, no caso do cordão de soldadura ser solicitado por forças paralelas ao seu eixo, como se ilustra na Figura 3.6.

a)

τ//

τ//

FSd

b)

σ

σw

τ//

FSd

uw.Rd

w M2

fF

3 β γ=

⋅ ⋅

Figura 3. 6: Cordões de soldadura solicitados por: a) forças paralelas ao seu eixo; b) forças perpendiculares. Para cordões de soldadura solicitados por forças perpendiculares ao seu eixo, as diferenças entre os dois métodos são significativas. Neste caso, as tensões calculadas pelo método exacto são obtidas a partir de:

w

2

σσ τ⊥ ⊥= = e // 0τ = (3.11)

Com base numa análise plana de tensões, obtém-se

2 2

uw w

w M2

f3

2 2

σ σβ γ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠

e uw w.end.Rd

w M2

fF

2σ

β γ≤ =

⋅ (3.12)

As diferenças entre os dois métodos são traduzidas pela seguinte relação

w.end.Rd

w.Rd

F 31,22

F 2= = (3.13)

Questão 3.3: Dimensionamento de Cordões de Soldadura de Topo com Penetração Parcial Quais os procedimentos recomendados para o dimensionamento de cordões de soldadura de topo com penetração parcial? ___________________________________________________________________________

Os cordões de soldadura com penetração parcial podem ser dimensionados como os cordões de ângulo, com uma espessura igual a: a = anom – 2 mm, como se ilustra na Figura 3.7a).

a

a

a

nom

nom noma)

c nom

t

a nom.2

a nom.1

b)

Figura 3.7: Espessura efectiva de: a) cordões de soldadura de topo com penetração parcial; b) ligações em T.



Em ligações em T, os cordões de soldadura assumem-se como cordões com penetração total, nos casos em que:

nom.1 nom.2

nom

nom

a a t

tc

5c 3mm

+ ≥

≤

≤

(3.14)

No caso de penetração parcial (ver Figura 3.7b), o dimensionamento é feito com se tratassem de cordões de ângulo com uma espessura efectiva dada por:

nom.1 nom.2

1 nom.1

2 nom.2

a a t

a a 2mm

a a 2mm

+ <

= −

= −

(3.15)

Questão 3.4: Dimensionamento de Cordões de Soldadura em Ligações com Resistência Total Quais as recomendações no dimensionamento de cordões de soldadura em ligações com resistência total? ___________________________________________________________________________

σ

τ ⊥ w

σ ⊥ σ

FSd τ

τ

h

t

VSd

t

a) b)

Figura 3. 8: Espessura efectiva de um cordão de soldadura solicitado por: a) forças normais; b) por forças transversais.

No caso ilustrado na Figura 3.8, os cordões de soldadura podem ser dimensionados para resistir às forças aplicadas através da seguinte condição:

u M2

ta 0,7

f /σ

γ⋅

> (3.16)

sendo σ = FSd / (t h). Para que a soldadura possa suportar uma força superior à resistência das placas de ligação, usando uma análise elástica e considerando aço S235, a espessura deve ser calculada através da condição:

y M0

u M2

(f / )t (235 /1,0)ta 0,7 0,7 0,57t 0,6t

f / 360 /1,25

γγ

> = = ≈ (3.17)



Através de uma análise plástica, a espessura deve ser obtida considerando as seguintes condições: Estruturas contraventadas

y M0

u M2

(f / )t (235 /1,0)ta 1,4 0,7 1,4 0,7 0,79t 0,8t

f / 360 /1,25

γγ

> ⋅ = ⋅ = ≈ (3.18)

Estruturas não contraventadas

y M0

u M2

(f / )t (235 /1,0)ta 1,7 0,7 1,7 0,7 0,97t 1,0t

f / 360 /1,25

γγ

> ⋅ = ⋅ = ≈ (3.19)

De uma forma análoga, para cordões de soldadura solicitados segundo uma direcção paralela ao seu eixo, a espessura pode ser calculada através da seguinte condição

y M0

w M2 u M2

f /( 3 ) tt 235 /(1,0 3)ta 0,85 0,85 0,85 0,40t 0,4t

f / f / 360 /1,25

γτγ γ⋅ ×

> ≈ = = ≅ (3.20)

4 MODELAÇÃO ESTRUTURAL 4.1 Introdução O comportamento das ligações tem um efeito significativo na resposta das estruturas. O Quadro 4.1 resume os três tipos de modelação de ligações adoptados pela EN 1993-1-8 [prEN 1993-1-8: 2003]: modelação contínua, semi-contínua e simples. Os parâmetros considerados em cada uma destas modelações depende do tipo de análise aplicada à estrutura. No caso da análise elástica global de pórticos, apenas a rigidez das ligações é relevante para a modelação da ligação: a rigidez inicial para a determinação dos Estados Limites de Serviço e cálculos de estabilidade e a rigidez secante aproximada para a determinação dos Estados Limites Últimos. No caso de uma análise rígido-plástica, as principais características das ligações são a resistência e a capacidade de rotação. Em todos os outros casos, quer a rigidez quer a resistência devem ser incluídas na modelação da ligação. Estas possibilidades de análise são ilustradas na Figura 4.1 e no Quadro 4.2.

Quadro 4.1: Tipos de modelação de ligações.

RIGIDEZ RESISTÊNCIA

Resistência total Resistência parcial Articulada Rígida Contínua Semi- Contínua -

Semi - rígida Semi- Contínua Semi- Contínua - Articulada - - Simples

MSd

MRd 2 3

Sj,ini

M

φ

a) Análise Elástica - Estados Limites de Serviço

MSd

MRd

Sj,ini /η

M

φ

b) Análise Elástica - Estados Limites Últimos

MRd

M

φφCd

MRd

M

φ φCd

Sj,ini

c) Análise Rígido - plástica d) Análise Elásto - plástica Figura 4.1: Determinação das características das ligações baseada no tipo de análise global.

MODELAÇÃO ESTRUTURAL


Quadro 4.2: Modelação de ligações e análise global da estrutura.

MODELAÇÃO

TIPO DE ANÁLISE DA ESTRUTURA Análise elástica Análise rígido-plástica Análise elásto-plástica

Contínua Rígida Resistência total Rígida/ Resistência total Semi- Contínua Semi - rígida Resistência parcial Rígida/ Resistência parcial

Semi-rígida/ Resistência total Semi-rígida/ Resistência parcial

Simples Articulada Articulada Articulada

A modelação das ligações pode ser efectuada através de molas rotacionais, separando ou não, o comportamento do painel de alma do pilar (em ligações viga-pilar) e da ligação. Embora, na maior parte das aplicações não seja conveniente modelar o comportamento da ligação e do painel da alma separadamente, tal pode ser útil em alguns casos, como por exemplo em estruturas mistas, ver Figura 4.2.

φ T

M aM b

b

φ a

a)

M a M b

b) c)

Figura 4.2: Modelação da ligação através de molas rotacionais: a) zona nodal, ligações à esquerda e à direita e painel da alma do pilar, b) modelo incluindo o painel da alma ao corte, c) características do painel da alma,

incluídas na resposta da ligação. Questão 4.1: Cálculo Preliminar de Ligações A EN 1993-1-8 fornece regras para a caracterização do comportamento das ligações viga-pilar de eixo forte. Haverá outro método mais simples que possa ser usado no cálculo preliminar? _____________________________________________________________________

Steenhuis desenvolveu um método simplificado para a previsão do comportamento das ligações [Steenhuis, 1999]. A estimativa da rigidez e da resistência das ligações é baseada na componente mais fraca. A rigidez pode ser aproximada por

2fc

j.ini.app

E r tS

ξ⋅ ⋅

= (4.1)

O braço da alavanca r é aproximadamente igual à distância entre os centros dos banzos da viga, ver Quadro 4.3. O momento resistente da ligação baseia-se na espessura do banzo do pilar tfc, considerado como o elemento mais fraco

2y.fc fc

j.Rd.appM0

f r tM

ςγ

⋅ ⋅ ⋅= (4.2)



O factor ς pode ser obtido do Quadro 4.3. Para assegurar que a componente mais fraca é o banzo do pilar, considera-se a espessura da placa de extremidade tp superior à espessura do banzo do pilar tp ≥ tfc, a espessura do reforço do pilar ts ≈ tfb e o diâmetro dos parafusos d ≥ tfc.

Quadro 4.3: Coeficientes ξ e ς e braço da alavanca r , utilizados para avaliar a rigidez inicial e o momento

resistente da ligação e bases de pilares.

LIGAÇÃO COEFICIENTE LIGAÇÃO COEFICIENTE

viga-pilar ξ ς viga-pilar, placa de base ξ ς

r

tfc

MSd

13,0 5 r

∞ > 7

r 7,5 7 r

6 7

r

8,5 5 r

7

r 3 > 7 r

10

r

3 > 7 r

35

r

11,5 5 r

15

r

11,5 5 r

14

r

6,0 7 r

40

r

5,5 5 r r

(placa de base)

20 5



Questão 4.2: Utilização da Análise Elástica para a Análise Global de Estruturas É permitido o uso de métodos elásticos na análise global da estrutura, com ligações concebidas por análise plástica? _____________________________________________________________________

A análise global elástica pode ser usada com ligações calculadas plasticamente, desde que seja considerada a rigidez de ligação relevante.

Mj,ult

M

Sj,ini

φ

Mj,el

Sj,sec

Figura 4.3: Rigidez inicial e rigidez secante de uma ligação.

Por exemplo, se a capacidade resistente é baseada no momento elástico de cálculo Mj,el deve usar-se a rigidez inicial Sj,ini na análise. No entanto, se se considerar o momento plástico Mj,ult então, deve usar-se a rigidez secante Sj,sec. (Figura 4.3). Na prática, a resistência dos elementos é baseada numa distribuição plástica das tensões, obtida através de uma análise global elástica. A capacidade de rotação das rótulas plásticas nas secções é garantida pela classificação das secções, usando a esbelteza da alma e dos banzos. Nestas condições, a classe mínima da secção deverá ser Classe 2, ver cláusula 5.6 da EN 1993-1-1 [prEN 1993-1-1: 2003]. Este procedimento é simples e prático. É baseado na experiência e não num procedimento exacto de análise. Admite-se que os Estados Limites Últimos apenas serão alcançados ocasionalmente. O mesmo procedimento pode ser aplicado às ligações. A resistência de todos os elementos estruturais e ligações terá de satisfazer os critérios de dimensionamento. Para os Estados Limites de Serviço admite-se um comportamento elástico dos elementos. A relação de carregamento dos Estados Limites Últimos e Estados Limites de Serviço em estruturas de aço pode ser tipicamente avaliada em ((1x1,35+3x1,50)/4)/1,0 = 1,46 e a relação entre a resistência plástica e elástica à flexão de secções em I é cerca de 1,18/1,0 = 1,18; logo, a verificação do comportamento elástico para os Estados Limites de Serviço não é necessária. Este não é o caso dos elementos mistos, nos quais a verificação do comportamento elástico nos Estados Limites de Serviço faz parte do procedimento normal de cálculo. O mesmo princípio é aplicado no cálculo de ligações. O início do comportamento não-linear de placas de extremidade pode ser estimado a 2/3 do momento plástico de vigas de secção rectangular [Zoetemeijer, 1983b]. Esta relação foi observada experimentalmente para outros tipos de ligações. Esta estimativa é conservadora e segura se for considerada a tensão de cedência fy no modelo de cálculo, ver Figura 4.4. Normalmente, a distribuição plástica de esforços é utilizada no cálculo das ligações de modo semelhante ao que é efectuado no cálculo de elementos estruturais (Figura 4.5a). No entanto, e de forma similar à classificação das partes comprimidas da secção das barras, algumas componentes podem limitar a capacidade de rotação da ligação. Os procedimentos de cálculo para avaliação da capacidade de deformação das componentes e da capacidade de rotação das ligações, têm sido um dos principais focus de investigação mais recente nesta área. A EN 1993-1-8 fornece alguns princípios básicos para a verificação da capacidade de rotação.



Mj,Rd

M

φ φ

Mj,ult,exp

Mj,el

Método das componentes utilizando fy

φ

M M Mj,ult,d

Sj,ini

Cd

Método das componentes utilizando fu

Curva experimental

Figura 4.4: Avaliação do comportamento da ligação.

As componentes da ligação podem ser dúcteis ou frágeis. Em engenharia é recomendado sobredimensionar as componentes frágeis para aumentar a capacidade de deformação da ligação e consequentemente a segurança da estrutura. É usada uma distribuição elástica quando a componente frágil limita a resistência da ligação, ver Figura 4.5c). Quando a componente frágil é colocada no meio da ligação (parafuso na segunda fiada de parafusos, por exemplo), as componentes inferiores devem estar em regime elástico. Neste caso, a ligação deve ser calculada com uma distribuição plástica de esforços (ver a terceira fiada de parafusos na Figura 4.5b).

a) distribuição plástica

Ft1.Rd

Fc.Rd

Ft2.Rd

Ft3.Rd

≤

=

=

=

b) distribuição elasto-plástica c) distribuição elástica

z3z2

z1

Ft1.Rd

Fc.Rd

Ft2.Rd

< Ft3.Rd

≤

=

= Ft1.Rd

Fc.Rd

< Ft2.Rd

< Ft3.Rd

≤

=

Figura 4.5: Distribuição dos esforços internos na ligação com placa de extremidade.

Questão 4.3: Critérios de Classificação para Bases de Pilar Porque é que o Documento Normativo EN 1993-1-8 utiliza limites diferentes na classificação de ligações viga-pilar e bases de pilar? _____________________________________________________________________

As ligações podem ser classificadas relativamente à resistência, rigidez e capacidade de rotação (ver Figura 4.6).

Momento, MMomento, M

φ

Rotação elástica da viga

Ligação dúctil (Classe 1) φ

M M

φM

Rotação,

Mb,pl,Rd

φ

Ligação de resistência total

Ligação de resistência parcial

Momento resistente da viga

Rotação última da viga

Ligação semi-dúctil (Classe 2)

Ligação frágil (Classe 3)

Rotação,

Figura 4.6: Classificação das ligações baseada na resistência e na capacidade de rotação.



A fronteira de rigidez entre ligações rígidas e semi-rígidas baseia-se na precisão de cálculo necessária à verificação dos esforços nos elementos e ligações. Pode-se avaliar a rigidez mínima da ligação num pórtico, que modifica os esforços internos dentro dos limites de precisão requerida. Esta rigidez é o limite para ligações rígidas e todas as ligações com rigidez superior podem ser modeladas como rígidas. Por razões práticas, os limites para ligações viga-pilar introduzidos nos regulamentos são valores conservativos. Por simplicidade, estes valores são função da rigidez à flexão da viga associada, ver Figura 4.7. Seguindo o procedimento supracitado, têm sido propostos limites entre ligações rígidas e semi-rígidas. Assume-se que as ligações são rígidas se a carga crítica não for inferior a 97,5% do valor da carga crítica com ligações totalmente rígidas. A necessidade de verificação dos deslocamentos nos Estados Limites de Serviço é a razão para a existência de limites diferentes em pórticos não contraventados (Sj,ini,u = 25) e contraventados (Sj,ini,b = 8). As ligações articuladas são caracterizadas por uma fraca rigidez (Sj,ini,p = 0,5), fraca resistência à flexão e grande capacidade de rotação ( Cd 60mradφ = ).

φ0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

S j,ini,p = 0.5

M b

S j,ini,b = 8

S j,ini,u =25

Ligações articuladas

Ligações semi-rígidas

Ligações rígidas

Mb

Mb.pl.Rd M b=

φ = E.Ib.φ Lb.Mb,pl,Rd

Figura 4.7: Classificação das ligações viga-pilar baseado na rigidez à rotação.

Cálculos semelhantes foram realizados em pórticos com bases de pilares semi-rígidas [Wald, Jaspart, 1999]. Neste caso recomenda-se comparar a rigidez da base de pilar com a rigidez à flexão do pilar. A rigidez mínima da base do pilar depende da esbelteza relativa do pilar:

para 0,5λ ≤ o limite é j.iniS 0≥ (4.3)

para 0,5 3,93λ≤ ≤ o limite é ( ) cj.ini

c

IS 7 2 1 E

Lλ≥ − (4.4)

para 3,93 λ≤ o limite é cj.ini

c

IS 48E

L≥ (4.5)

O limite (4.5) é uma aproximação conservativa e pode ser usado em todos os pilares. A rigidez limite 12 E Ic / Lc pode ser usada em pórticos não-contraventados com pilares de esbelteza inferior a

1,36λ = , ver Figura 4.8. Os limites de pórticos contraventados são deduzidos dos deslocamentos horizontais. A rigidez limite, estimada em 30 E Ic / Lc é deduzida para um erro máximo da solução inferior a 10%, ver Figura 4.9. Este valor baseia-se em estudos numéricos realizados num pórtico com uma viga muito flexível.



Rigidez relativa da placa de base

Esbelteza relativa do pilar, λ 0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10

Curva simplificada

Curva real

Sj,ini

E Ic / Lc

Figura 4.8: Avaliação da resistência de um pilar baseada na rigidez à flexão do apoio inferior.

φ (rad) 0 0,01 0,002 0,0030

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Sj,ini,c,s = 12EIc/Lc

Sj,ini,c,n = 30EIc/Lc

Momento relativo Mj/Mpl,Rd

λo = 1,36

Base do pilar rotulada

Base do pilar semi-rígida

Base do pilar rígida

EIcφ LcMc,pl,Rd

⎯ φ=

Figura 4.9: Classificação de bases de pilar baseada na rigidez à flexão.

Questão 4.4: Cálculo de Ligações Solicitadas por Esforços Reduzidos Se a ligação for solicitada por esforços muito reduzidos, será necessário calculá-la para um certo nível (razoável) de esforços, comparado, por exemplo, com a resistência da viga/pilar? _____________________________________________________________________

As ligações estruturais devem ser calculadas para transmitir esforços acidentais e nominais. Caso actuem forças muito reduzidas, a integridade da estrutura e os esforços na montagem devem ser tidos em consideração. Os esforços a considerar dependem do tipo de ligação. Questão 4.5: Modelação da Excentricidade da Ligação no Cálculo de Pórticos Os pórticos são normalmente modelados por linhas ligando os centros de gravidade das secções. Se a ligação for considerada como articulada, o pilar pode ser considerado como axialmente carregado (ver Figura 4.10)? ___________________________________________________________________________

No caso da Figura 4.10, é necessário ter em conta, na análise global, a excentricidade da ligação ao banzo do pilar. Apenas a excentricidade de uma ligação viga-pilar aparafusada (placa de extremidade, cantoneiras de alma, etc.) à alma de uma secção aberta pode ser omitida. O erro na omissão da excentricidade e da flexão em torno do eixo fraco é relativamente elevado; pode ser avaliado pela interacção entre esforço axial e momento flector (a encurvadura do pilar é desprezada):



9 HE 200 B

e = 4,5 mm

HE 200 B

FSd

e = 100 mmF

Sda) b) c) d) Figura 4.10: a) Exemplo de excentricidade da carga no pilar; b) vigas ligadas ao banzo; c) e alma; d) por placas

de extremidade.

Sd Sd

pl.Rd pl.Rd

N N e1

N M⋅

+ ≤ (4.6)

A resistência do pilar ao esforço axial é

3pl.Rd y M0N A f / 7808 235 /1,0 1835 10 Nγ= ⋅ = ⋅ = ⋅ (4.7)

e a resistência do pilar ao momento flector é

3 6pl.z.Rd pl.z y M0M W f / 200,3 10 235 /1,0 47,1 10 Nmmγ= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ (4.8)

A resistência ao esforço axial diminui para 1561kN com a excentricidade e = 4,5 mm. O erro na omissão da flexão em torno do eixo forte pode ser avaliado pelo momento de cálculo do pilar:

3 6pl.y.Rd pl.y y M0M W f / 642,5 10 235 /1,0 151,0 10 Nmmγ= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ (4.9)

A resistência ao esforço axial diminui para 828,4*103 N para uma excentricidade de e = 100 mm.

5 LIGAÇÕES SEM TRANSMISSÃO DE MOMENTO 5.1 Introdução As ligações são classificadas de acordo com o método de análise global e o tipo de modelo da ligação. Este capítulo diz respeito ao cálculo de ligações simples no qual o método de análise global pode ser elástico, rígido-plástico ou elásto-plástico. As ligações simples são definidas como as ligações que transmitem apenas esforço transverso e têm uma resistência à rotação desprezável, e portanto não transferem momentos significativos nos Estados Limites Últimos. Esta definição sublinha o cálculo global estrutura, no qual as vigas são calculadas como simplesmente apoiadas e os pilares são calculados para o esforço axial actuante e pequenos momentos introduzidos pelas reacções na extremidade das vigas. No entanto, na prática, as ligações devem ter um grau de fixação, o qual embora não tido em conta no cálculo, é normalmente suficiente para permitir a montagem sem a necessidade de contraventamentos temporários. Consideram-se as seguintes formas de ligações simples:

• Dupla cantoneira de alma; • Placas de extremidade flexíveis; • Placas de gousset; • Emendas de pilares.

Para verificar as hipóteses de cálculo, as ligações simples devem permitir uma rotação adequada da extremidade da viga à medida que esta flecte e ocupa as folgas usuais. Ao mesmo tempo, esta rotação não deve prejudicar a resistência da ligação ao corte e à tracção, por forma a preservar a integridade estrutural (ver 5.2). Em teoria, uma viga simplesmente apoiada com 457mm de altura e 6,0m de vão, pode originar uma rotação de 0,022rad (1,26°) quando solicitada pela carga máxima de cálculo; na prática, esta rotação será consideravelmente menor pela restrição oferecida pela ligação. Quando a viga roda, e de modo a prevenir grandes esforços na ligação, é conveniente evitar que o banzo inferior da viga encoste ao banzo do pilar. O método usual para o conseguir é assegurar que a ligação se prolongue pelo menos 10mm para além da extremidade da viga. 5.2 Integridade Estrutural O colapso parcial de Ronan Point no Reino Unido em 1968 alertou a indústria da construção para o problema do colapso progressivo, que resulta da falta de ligação entre os principais elementos da estrutura. As estruturas devem ter um mínimo de robustez para resistir às cargas acidentais. Um método para o conseguir é ligar todos os elementos principais da estrutura. Isto quer dizer que as ligações viga-pilar de um pórtico metálico, devem ser capazes de transferir uma força horizontal de tracção, por forma a preservar a integridade da estrutura e impedir o colapso progressivo, no caso de um acidente.

LIGAÇÕES SEM TRANSMISSÃO DE MOMENTO


5.3 Métodos de Cálculo O cálculo de ligações simples é baseado nos princípios e procedimentos adoptados pela EN 1993-1-8 [prEN 1993-1-8: 2003]. A prática corrente, em termos do tipo e natureza da fixação e tipos de ligações, varia entre os países membros da Comunidade. Esta secção diz respeito aos princípios gerais aplicáveis a todos os tipos de ligações simples. Nos itens seguintes descrevem-se os métodos de cálculo para cantoneiras, placas de extremidade flexíveis e placas de gousset. As fórmulas relevantes podem ser encontradas na bibliografia. 5.4 Ligações Viga-pilar 5.4.1 Dupla Cantoneira de Alma Na Figura 5.1 apresentam-se ligações típicas, aparafusadas por cantoneiras de alma em torno dos eixos de maior e menor inércia do pilar. Estes tipos de ligações são comuns porque permitem pequenos ajustamentos quando se usam parafusos não pré-esforçados em furos com folgas de 2mm. Normalmente as cantoneiras são usadas aos pares. É suficiente utilizar uma análise simples de equilíbrio para o cálculo deste tipo de ligação. A recomendada nesta publicação assume que a linha de acção do esforço transverso entre a viga e o pilar actua na face do pilar. Usando este modelo, o grupo de parafusos que liga as cantoneiras à alma da viga deve ser dimensionado para o esforço transverso, e para o momento produzido pelo esforço transverso na extremidade multiplicado pela excentricidade do grupo de parafusos relativamente à face do pilar. Os parafusos que ligam as cantoneiras à face do pilar devem ser dimensionados para o esforço transverso apenas. Na prática, as cantoneiras de pilar raramente são críticas e o cálculo é quase sempre determinado pelos parafusos que solicitam a alma da viga. A capacidade de rotação desta ligação é, em grande parte, determinada pela capacidade de deformação das cantoneiras e pelo escorregamento entre as partes ligadas. Para aumentar a capacidade de rotação, a espessura da cantoneira deve ser reduzida ao mínimo e a distância entre parafusos deve ser tão grande quanto possível. Na ligação em torno do eixo de menor inércia do pilar pode ser necessário cortar os banzos da viga, não alterando a resistência ao corte da viga. Durante a montagem, a viga com as cantoneiras ligadas é descida entre os banzos do pilar.

pilar de suporte

viga suportada

pilar de suporte

viga suportada

Figura 5.1: Ligações típicas em torno do eixo de maior e menor inércia, realizadas pela aplicação de cantoneiras.



5.4.2 Cantoneira de Alma Simples Normalmente, as cantoneiras de alma simples são usadas apenas em pequenas ligações, ou quando a acessibilidade exclui o uso de ligações por dupla cantoneira ou placa de extremidade. Este tipo de ligação não é desejável do ponto de vista do construtor pela tendência da viga a rodar durante a montagem. Deve-se ter cuidado com o uso deste tipo de ligação em áreas onde a tracção é elevada. Os parafusos que ligam a cantoneira ao pilar devem ser verificados ao momento produzido pelo esforço transverso multiplicado pela distância entre os parafusos e o eixo da viga. 5.4.3 Placa de Extremidade Flexível A Figura 5.2 apresenta ligações típicas em torno dos eixos de maior e menor inércia. Estas ligações consistem numa placa soldada à extremidade da viga e aparafusada, em obra, ao pilar ou viga de suporte. Esta ligação é relativamente barata, mas tem a desvantagem de não ter espaço para ajustamentos em obra. É necessário que o comprimento total da viga esteja dentro de limites apertados, embora possa ser usada uma placa para compensar as tolerâncias de fabrico e montagem. A placa de extremidade é frequentemente prolongada até à altura total da viga, mas não é necessário soldar a placa de extremidade aos banzos da viga. No entanto, por vezes, a placa de extremidade é soldada aos banzos da viga para melhorar a estabilidade do pórtico durante a montagem e evitar a necessidade de contraventamento temporário.

pilar de suporte

Viga suportada

pilar de suporte

Viga suportada

Figura 5.2: Ligações típicas viga-pilar em torno dos eixos de maior e menor inércia, realizadas pela aplicação de

placas de extremidade flexíveis.

Este tipo de ligação consegue a sua flexibilidade pelo uso de placas relativamente finas combinadas com grandes distâncias entre parafusos, como por exemplo, uma placa de 8mm de espessura combinada com uma distância de 90mm entre centros de parafusos, é frequentemente usada em vigas até cerca de 450mm de altura. Em vigas com mais de 500mm de altura e até 10mm de espessura de placa combinada com 140mm de distância entre o centro dos parafusos, a viga deve ser verificada e, por causa da falta de ductilidade, as soldaduras entre a placa de extremidade e a alma da viga não devem ser o elo mais fraco. 5.4.4 Placa de Gousset Seguindo a prática australiana e americana, um dos desenvolvimento mais recente tem sido a introdução de ligações por placas de gousset. Este tipo de ligação é económica e de montagem simples, é usada para transferir as reacções na extremidade da viga. Apresenta uma folga entre a extremidade da viga suportada e a viga ou pilar de suporte, assegurando assim um ajustamento fácil. A Figura 5.3 mostra uma ligação típica por placa de gousset, em torno dos eixos de maior e menor inércia de um pilar. Estas ligações compreendem uma única placa, com furos previamente realizados, que é soldada à alma ou banzo do pilar.



Tem sido feito um esforço considerável de modo a identificar a linha de acção apropriada para o esforço de corte. Há duas possibilidades, o esforço de corte actua na face do pilar ou actua no centro do grupo de parafusos que ligam a placa de gousset à alma da viga. Por esta razão todas as secções críticas devem ser verificadas para o mínimo de momento, tomado como o produto do esforço do corte vertical com a distância entre a face do pilar e o centro do grupo de parafusos, em conjunto com o esforço de corte. A validação desta e outras hipóteses de cálculo foram efectuadas com uma série de ensaios de ligações por placas de gousset. Os resultados destes testes concluíram que o método de cálculo era conservativo e dava resultados adequados da resistência. Os ensaios mostraram também que as placas de gousset longas têm a tendência para rodar e atingir a ruína por instabilidade lateral. As ligações por placas de gousset conseguem a sua capacidade de rotação por deformação dos parafusos ao corte, pela distorção devida ao esmagamento dos furos e por flexão da placa de gousset fora do seu plano.

Pilar de suporte

Viga suportada

Pilar de suporte

Viga suportada

Figura 5.3: Ligações típicas em torno dos eixos de maior e menor inércia, realizadas por placas de gousset.

5.5 Ligações Viga-viga Há três formas de ligação viga-viga: dupla cantoneiras de alma, placas de extremidade flexíveis e placas de gousset. Os comentários dados nas secções 5.4.1, 5.4.3 e 5.4.4 também se podem aplicar às correspondentes ligações viga-viga. Nas secções seguintes, realçam-se alguns itens adicionais que devem ser considerados no cálculo e na utilização das ligações viga-viga. 5.5.1 Dupla Cantoneira de Alma A Figura 5.4 mostra ligações típicas viga-viga aparafusadas por cantoneiras de alma em vigas com entalhe simples ou duplo. Quando os banzos superiores das vigas estão ao mesmo nível, como no caso da ligação da Figura 5.4, o banzo da viga secundária é cortado e a alma deve ser verificada tendo em conta o efeito do entalhe. O extremidade da alma cortada, que está em compressão, deve ser verificada à instabilidade local da alma não restringida. Em vigas que não são apoiadas lateralmente, é necessário um estudo pormenorizado da estabilidade global da viga com entalhes, relativamente à encurvadura lateral.

Viga principal

Viga secundária Viga principal

Viga secundária

Figura 5.4: Ligações viga-viga com entalhe simples e duplo.



O uso de cantoneiras pode tornar-se complexo quando se ligam vigas de diferentes tamanhos. Neste caso é necessário cortar o banzo inferior da viga menor para impedir a obstrução dos parafusos. Em alternativa, a cantoneira da viga maior pode ser prolongada e os parafusos colocados por baixo da base da viga menor. 5.5.2 Placa de Extremidade Flexível A Figura 5.5 ilustra ligações típicas viga-viga com placa de extremidade flexível. Tal como a ligação por cantoneiras duplas, o banzo superior da viga secundária é cortado para ajustar à alma da viga principal. Se ambas as vigas têm altura semelhante ambos os banzos são cortados. Nestes casos, se o comprimento dos cortes excede certos limites, a alma não apoiada e a viga devem ser verificadas à instabilidade lateral.

Viga principal

Viga secundária

Figura 5.5: Ligação típica viga-viga com placa de extremidade flexível.

Na prática, a placa de extremidade tem frequentemente a altura total da viga cortada e é soldada ao nível do banzo inferior. Este procedimento torna a ligação relativamente mais rígida que a placa de extremidade parcial mas, desde que a placa de extremidade seja relativamente fina e a distância entre parafusos seja grande, a placa de extremidade considera-se suficientemente flexível para ser classificada como ligação simples. Se a viga principal é livre de rodar, haverá capacidade de rotação adequada mesmo com uma placa de extremidade espessa. Nos casos em que a viga principal não é livre de rodar, por exemplo, numa ligação dos dois lados, a capacidade de rotação deve ser conseguida pela própria ligação. Nestes casos, as placas de extremidade espessas de altura total podem provocar sobretensões nos parafusos e nas soldaduras. 5.5.3 Placa de Gousset A Figura 5.6 mostra ligações típicas por placa de gousset aparafusada. Os comentários na secção 5.4.4 sobre placas de gousset viga-pilar aplicam-se também às placas de gousset viga-viga. Para além disso este tipo de ligação implica uma placa de gousset longa como se mostra na Figura 5.6a), ou uma viga cortada como mostra a Figura 5.6b). O projectista deve escolher entre capacidade reduzida de uma placa de gousset longa e a capacidade reduzida de uma viga cortada. Uma outra consideração é a torção induzida quando as placas de gousset são ligadas a um dos lados da alma da viga apoiada. No entanto, os estudos experimentais têm mostrado que nestes casos os momentos torsores são reduzidos e podem ser desprezados.

a) b)

Figura 5.6: Ligação viga-viga por placa de gousset: a) placa de gousset longa, b) placa de gousset curta com

vigas com entalhe.



5.6 Emenda de Pilares Esta secção apresenta regras de cálculo para emendas de pilares em edifícios contraventados de vários andares. Neste tipo de edifícios, as emendas de pilares são necessárias para assegurar continuidade da rigidez e resistência em torno dos dois eixos do pilar. Em geral estão submetidas ao esforço axial de compressão e momentos que resultam das reacções nas extremidades das vigas. Se uma ligação é posicionada próximo do ponto de contraventamento lateral (digamos dentro de 500mm acima do piso), e o pilar é concebido como rotulado nesse ponto, a emenda pode ser dimensionada para a carga axial e quaisquer momentos aplicados. Contudo, se a emenda é posicionada longe do ponto de contraventamento lateral (isto é, a mais de 500mm acima do piso), ou se se assumiu um grau de encastramento ou continuidade no cálculo do comprimento efectivo do pilar, o momento adicional que foi introduzido pela acção de escoramento deve ser tido em consideração. Nesta secção consideram-se dois tipos de emendas, aquelas nas quais as extremidades dos perfis são preparadas para o contacto, e aquelas nas quais as extremidades dos perfis não estão preparadas para esse contacto. Em qualquer caso, as emendas de pilares devem suportar os perfis alinhados, e sempre que possível, as barras devem estar posicionados de forma a que os centros de gravidade do material de emenda coincida com os centros de gravidade das secções dos pilares, acima e abaixo da emenda. 5.6.1 Extremidades Preparadas para Contacto A Figura 5.7 mostra pormenores típicos de emendas de pilares preparadas para o contacto. Nos três casos a emenda é construída com placas cobrejunta, e são usadas chapas para compensar as diferenças de espessura da alma e do banzo. As placas cobrejunta do banzo podem ser colocadas na parte exterior ou na parte interior. A sua colocação no interior tem a vantagem de reduzir a altura total do pilar. Cada emenda deve ser dimensionada para suportar os esforços axiais, a tensão (se existir) resultante da presença de momentos flectores e os esforços de corte horizontais.

a) b)

placas

placas (se necessário)

placa de separação

placas

c)

Figura 5.7: Emendas de pilares com extremidades preparadas para contacto: a, b) pilares com secções semelhantes, c) pilares com secções diferentes.

As extremidades dos pilares são frequentemente preparadas para contacto; nestes casos o esforço de compressão é transmitido por contacto. No entanto não é necessário conseguir um ajustamento perfeito sobre toda a área do pilar, uma vez que após a montagem as extremidades do pilar vão-se ajustando à medida que as sucessivas cargas permanentes actuam na estrutura. As extremidades cortadas com serra são suficientemente lisas e plana para contacto e não é necessária maquinação. As placas cobrejunta asseguram a continuidade da rigidez e são dimensionadas para resistir à tracção provocada por momentos flectores elevados para se sobreporem aos esforços de compressão no pilar. Geralmente, os esforços horizontais de corte que resultam da variação de momento no pilar são absorvidos pelo atrito nas superfícies de contacto entre as dois pilares e pelas placas cobrejuntas da alma. Normalmente, considera-se que as forças do vento nas paredes externas dos edifícios actuam



ao nível do piso e raramente as emendas de pilares transmitem esforço horizontal de corte devido à acção do vento. 5.6.2 Extremidades não Preparadas para Contacto A Figura 5.8 apresenta pormenores típicos de emendas de pilares não preparadas para contacto. Ambas as figuras mostram que o pilar acima e abaixo da emenda têm tamanhos semelhantes. Neste caso a emenda é construída com placas cobrejunta de alma e banzo e se necessário usam-se chapas para compensar as diferenças de espessura das almas e banzos. Quando se ligam pilares de diferentes tamanhos são necessárias várias chapas para compensar a variação de dimensões. Neste tipo de emendas os esforços são totalmente suportados pelas placas cobrejunta e nenhuma carga é transferida por contacto directo. Normalmente, o esforço axial no pilar é partilhado entre o banzo e a placa cobrejunta de alma proporcionalmente às suas dimensões, enquanto que o momento flector é suportado pelas placas cobrejunta de banzo.

placas

placas (se necessário)

Placa no exterior do banzo Placa no interior do banzo

Figura 5.8: Emendas de pilares com extremidades não preparadas para contacto. Questão 5.1: Resistência dos Parafusos ao Esmagamento: Tolerâncias Permitidas Na Figura T.5.5 da EN 1090-1 [EN 1090-1: 1996] é permitida uma tolerância de Δ = ±5 mm para o posicionamento de um grupo de furos. Esta variação deverá ser tida em conta no cálculo da resistência ao esmagamento do grupo de parafusos? Por exemplo, para parafusos M12, 8.8 e aço S235:

A resistência ao esmagamento de um só parafuso é dada pela seguinte expressão:

1 b ub.Rd

M2

k d t fF

αγ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= (5. 1)

• Resistência ao esmagamento, assumindo Δ = ±0 mm

0

1 2 0

d 12mmd 13mm

e e 1,2d 1,2 13 15,6mm

==

= = = ⋅ =



1

0

ub

u

2

01

e 15,60,40

3d 3 13

menor de 1f 800

2,2f 360

2,8e 2,8 15,61,7 1,7 1,66

d 13k menor de

2,5

α

⎧= =⎪ ⋅⎪⎪

⎨⎪⎪ = =⎪⎩

⋅⎧− = − =⎪

⎨⎪⎩

(5. 2)

Resistência ao esmagamento, assumindo Δ = -5mm

0

1 0

d 12mmd 13mm

e 1,2d 5 1,2 13 5 10,6mm

==

= − = ⋅ − =

Considera-se que existe deslocamento apenas na direcção da força, logo e2 = 15,6mm

1

0

ub

u

2

01

e 10,60,27

3d 3 13

menor de 1f 800

2,2f 360

2,8e 2,8 15,61,7 1,7 1,66

d 13k menor de

2,5

α

⎧= =⎪ ⋅⎪⎪

⎨⎪⎪ = =⎪⎩

⋅⎧− = − =⎪

⎨⎪⎩

(5. 3)

Comparado com o primeiro exemplo, no segundo obtém-se uma resistência 32% inferior, devido à tolerância permitida. No cálculo da resistência da ligação, deverá ser tida em conta a redução da distância ao bordo? _____________________________________________________________________

Normalmente as tolerâncias não são tidas em conta no cálculo da ligação. Assume-se que as tolerâncias são pequenas em comparação com as distâncias ao bordo e que a redução da resistência é pequena e pode ser integrada no factor de segurança parcial. Questão 5.2: Cantoneira Ligada por Um ou Dois Parafusos Como é possível que a resistência à tracção da secção útil de uma cantoneira com um parafuso seja superior à da cantoneira com dois parafusos? Ver o exemplo a seguir. Dados: L 50 × 5

2

0

2

u

A 480mmt 5mmd 14mm

e 25mm

f 510MPa

===

=

=

De acordo com a cláusula 3.10.3 da EN 1993-1-8, verificamos a resistência à tracção da secção útil:



Para um parafuso:

( ) ( ) 2eff 2 0

eff uu,Rd

M2

A 2 e 0,5d t 2 25 7 5 180mm

A f 180 510N 73440N

1,25γ

= − = − =

⋅= = =

(5. 4)

Para dois parafusos:

( ) ( )2

2eff 2 net 2 0

eff uu,Rd

M2

0, 4

A A A d t 0,4 480 14 5 164mm

A f 164 510N 66912N

1,25

β

β β

γ

=

= = − = − ⋅ =

⋅= = =

(5. 5)

L 50 × 5, dois parafusos

2,5 d0 1,5 d0

50

514

L 50 × 5, um parafuso

1,5 d0

50

514

___________________________________________________________________________

Foram realizados vários ensaios em cantoneiras ligadas por um ou dois parafusos. Estes ensaios mostraram que a resistência de uma cantoneira ligada por um só parafuso é maior que uma cantoneira ligada por dois ou mais parafusos. A razão deve-se, provavelmente, aos momentos adicionais que são atraídos pela ligação com mais de um parafuso. Questão 5.3: Capacidade de Rotação Como é que as ligações simples conseguem a sua capacidade de rotação? _____________________________________________________________________

A ductilidade das ligações por cantoneiras deve-se à espessura reduzida das cantoneiras (normalmente 8mm ou 10mm de espessura), e ao afastamento dos parafusos no elemento de suporte (normalmente 100mm + a espessura da alma da viga). Do mesmo modo é usual utilizar placas de extremidade relativamente delgadas (8mm ou 10mm) e afastamentos de 90mm ou 140mm entre os parafusos, para assegurar que uma ligação por placa de extremidade consiga a flexibilidade e ductilidade adequada para ser classificada como “ligação simples”. Para obter a ductilidade necessária numa placa de gousset deve-se assegurar que a rotura se verifica na placa de gousset ou na alma da viga. Esta rotura é normalmente conseguida pela adopção da seguinte pormenorização:

• a espessura da placa de gousset ou da alma da viga é: ≤ 0,42 d (para aço S355) ≤ 0,50 d (para aço S275) • todas as distâncias ao bordos da placa e alma da viga são iguais ou superiores a 2d; • usam-se parafusos 8.8, não pré-esforçados em furos com folga; • a base do comprimento do cordão de soldadura tem pelo menos 0,8 vezes a espessura da

placa de gousset.



Questão 5.4: Integridade Estrutural Que método deverá ser usado para determinar a resistência à tracção de ligações simples? E qual é o fundamento deste método? _____________________________________________________________________

O Steel Construction Institute [SCI Recomendation, 2002] especifica uma metodologia para o cálculo da resistência à tracção de ligações de dupla cantoneira e ligações por placas de extremidade flexíveis. Para as ligações por dupla cantoneira, esta metodologia baseia-se numa análise de grandes deslocamentos das cantoneiras à tracção, utilizando a representação deformada apresentada na Figura 5.9. As principais características desta metodologia são:

• A amplitude potencial do deslocamento δ (ignorando os efeitos de segunda ordem, o deslocamento δ define a geometria deformada das cantoneiras).

• Estes deslocamentos reduzem as excentricidades nas cantoneiras de alma. Parte da força de tracção é suportada por tracção nas abas das cantoneiras.

• Há quatro secções críticas em cada cantoneira que estão sujeitas a fortes deformações plásticas sob a acção simultânea de corte, tracção e momento. Duas localizam-se na ligação, ou próximo do centro dos furos e as outras duas localizam-se no ângulo da cantoneira.

De modo a validar esta metodologia, realizaram-se vários estudos experimentais [SCI Recomendation, 2002]. A comparação entre os resultados analíticos e experimentais mostrou que o método fornece uma margem de segurança adequada.

Excentricidade

Força de tracção

Secções críticas

δ

Figura 5.9: Dupla cantoneira de alma à tracção. De um modo geral, a resistência à tracção de uma ligação por cantoneiras de alma é adequada, devido à sua capacidade para acomodar grandes deformações antes da rotura. No entanto, se a ligação não suportar grandes forças de tracção, pode ser conseguida uma resistência adicional aumentando a espessura da cantoneira e/ou reduzindo a distância entre parafusos. Em ambos os casos deve-se considerar o aumento da rigidez à rotação da ligação. Do mesmo modo, o método para as ligações por placas de extremidade flexíveis é baseado numa análise de grandes deslocamentos da placa de extremidade à tracção. A deformada da placa de extremidade é apresentada na Figura 5.10. As características deste método são:

• Podem surgir deformações consideráveis, mas apenas se houver rotação nas rótulas junto às soldaduras. Estas regiões podem ter sofrido alguma fragilização devido ao arrefecimento rápido após a soldadura.



• Estes deslocamentos reduzem as excentricidades dentro da ligação mas, produzem um efeito de membrana. Esta restrição de membrana surge apenas se a placa de extremidade for aparafusada a uma placa ou banzo maior. De um modo geral, este efeito de membrana é ignorado.

• Há quatro secções críticas na placa, assinaladas na Figura 5.10 por Ο. Dado que o efeito de membrana é desprezado, basta ser considerada a acção do momento (a interacção momento/esforço transverso existe mas não é necessário considerá-la pois o esforço transverso actuante é uma pequena parte da sua resistência ao corte).

δ

Força de tracção

Momento último da placa desenvolvido na raíz do cordão de soldadura e nas

extremidades do furo

Figura 5.10: Placa de extremidade à tracção.

Uma vez mais, foi realizado um estudo experimental para verificar este método [Jarrett, 1990]. Embora a relação entre a resistência experimental PE e a resistência calculada PC tenha variado consideravelmente, os ensaios provaram que o método é conservativo. O motivo para esta variabilidade não é claro, mas pode ser devido ao efeito de membrana variável e não quantificado. A resistência à tracção duma placa de extremidade é geralmente inferior à da ligação por cantoneira de alma ou placa de gousset. Em ligações de pilares em I, o modo crítico de rotura será a resistência à tracção da placa de extremidade. Para aumentar a resistência, deve-se aumentar a espessura da placa ou reduzir a distância entre parafusos. Em ambos os métodos, dado que a análise depende de grandes deformações, as forças de alavanca nos parafusos são normalmente superiores às que se obtêm nos métodos mais tradicionais. Por isso se apresenta uma verificação simples para ambas as ligações, que assegura que a tensão de tracção nominal de um parafuso 8.8 não excede 300 MPa.

6 LIGAÇÕES COM TRANSMISSÃO DE MOMENTO 6.1 Introdução O comportamento deste tipo de ligações caracteriza-se por uma curva não-linear momento-rotação. A identificação das várias componentes que constituem uma ligação com transmissão de momento (placa de extremidade, parafusos, cordões de soldadura, reforços,...) dá-nos uma ideia da complexidade que constitui a análise do seu comportamento. São necessárias considerações apropriadas para uma multiplicidade de fenómenos desde a não-linearidade material (plasticidade, patamar de cedência), o contacto não-linear e escorregamento, até à não-linearidade geométrica (instabilidade local), para condições de tensão residual e configurações geométricas complexas. O comportamento destas ligações pode ser obtido por via experimental ou através de modelos (analíticos ou numéricos) desenvolvidos com base na geometria e nas propriedades mecânicas da ligação. A utilização de métodos numéricos com elementos finitos de comportamento não-linear permitem endereçar todos os fenómenos presentes numa ligação. No entanto, e devido à sua complexidade, são morosos no cálculo dos modelos e muito sensíveis às opções de análise e modelação. Ao longo dos anos, tem sido efectuados numerosos ensaios de diversas configurações de ligações, cujos resultados estão reproduzidos em bases de dados de ligações [Cruz et al., 1998]. A aplicação de métodos de avaliação estatística, o establecimento de critérios de rotura e a calibração com base nos resultados contidos nas bases de dados, permitiram a previsão das principais propriedades das ligações: momento resistente Mj.Rd, rigidez de rotação Sj, e capacidade de rotação φCd. 6.1.1 Método das Componentes As dificuldades descritas levaram ao desenvolvimento de processos alternativos para a análise de ligações, que aliassem um maior rigor e simplicidade de análise. Observando a Figura 6.1 é possível identificar trajectórias distintas para as forças de tracção, corte e compressão, permitindo dividir a

M/2

M/2

Fb

Fc

N

N

FcFc

dc Fb

dbNN

dc

Fc

MN

Figura 6.1: Exemplo de trajectória de forças em ligações metálicas [Owens et al., 1989].

LIGAÇÕES COM TRANSMISSÃO DE MOMENTO


ligação e estabelecer analogias com componentes mais simples e mais fáceis de analisar. Deste modo, a caracterização do comportamento de uma ligação pode ser efectuada através da associação das propriedades das suas zonas críticas (Figura 6.2):

• Zona traccionada, • Zona de corte, • Zona comprimida.

Zona traccionada

Zona de corte

Zona comprimida

Figura 6.2: Zonas críticas de uma ligação viga-pilar. O método das componentes, cuja origem se deve a Zoetemeijer [Zoetemeijer, 1974] corresponde a um modelo simplificado, que se traduz na discretização da ligação metálica nas suas componentes básicas que reproduzem, além da geometria da ligação o comportamento das suas partes: resistência e a deformabilidade. Este método permite aliar às soluções tradicionais a verificação da compatibilidade de deformações, e consequentemente, a estimativa da rigidez de uma ligação. As componentes podem ser solicitadas por tracção, compressão ou corte. A aplicação deste método, compreende três etapas:

• enumeração das componentes activas numa ligação; • caracterização do comportamento de cada uma dessas componentes; • assemblagem das várias componentes para caracterização do comportamento global da

ligação, com base na distribuição de forças internas. O modelo simplificado adoptado na EN 1993-1-8 [prEN 1993-1-8: 2003] é constituído por barras rígidas e por molas (componente), representando estas últimas uma parte específica da ligação que, dependente do tipo de carregamento, identifica a contribuição de uma ou mais propriedades estruturais, tal como se ilustra na Figura 6.3 para uma ligação viga-pilar com placa de extremidade estendida e duas fiadas de parafusos à tracção [Weynand et al., 1995].

Alma do pilar ao corte Alma do pilar à compressão

Banzo da viga à compressão Banzo do pilar à flexão

Parafusos à tracção Alma e banzo da viga à compressão

8 Alma da viga à tracção Parafusos à tracção

Mj

1 2

Mj

φ

7

3.1 4.1 5.1 10.1

3.2 4.2 5.2 10.2 8.2

Figura 6.3: Método das componentes aplicado a uma ligação viga – pilar.

De acordo com a EN 1993-1-8, a rigidez de rotação Sj de uma ligação é obtida pela combinação das rigidezes das diversas molas que contribuem para a deformabilidade da ligação, associadas em série ou em paralelo, conduzindo a:



2

j

i i

E zS

1k

μ

⋅=

∑ (6.1)

O momento flector resistente Mj,Rd, é obtido calculando o momento das forças desenvolvidas ao nível das linhas dos parafusos, em relação ao centro de compressão:

( ) r rM F F z= ⋅∑ (6.2)

A capacidade de rotação necessária de uma ligação depende do tipo de estrutura, mas raramente excede 60mrad. A EN 1993-1-8 fornece alguns princípios básicos para a verificação da capacidade de rotação, não existindo, no entanto, nenhum método geral de verificação [Kuhlmann et al., 1998]. De acordo com este regulamento, o conhecimento da ductilidade de ligações metálicas requer uma análise não-linear, de modo a avaliar a resposta de cada uma das componentes (Figura 6.4).

Rotação, φ

Curva EN 1993-1-8

Resistência da ligação, Mj,Rd

Capacidade de deformação φj,Cd

Limite elástico, 2/3 Mj,Rd

Curva experimental

Momento, M

Rigidez inicial, Sj,ini

Figura 6.4: Capacidade de rotação.

O método das componentes permite avaliações muito simples, para aplicações práticas, e modelações mais complexas, usadas por exemplo no âmbito do desenvolvimento de novos tipos de ligações. 6.1.2 Caracterização do Comportamento das Componentes de uma Ligação A precisão do método das componentes depende da precisão da avaliação das propriedades de cada componente. É assumido que a maioria das propriedades das componentes são independentes. Existe porém interacção entre algumas delas; esta interacção é tida em conta de uma forma aproximada já que um procedimento mais rigoroso, necessariamente iterativo, conduziria a uma metodologia demasiado complexa e pouco compatível com uma utilização prática. Cada componente é caracterizada por uma curva força-deslocamento, não-linear, que pode ser representada por uma aproximação bilinear ou trilinear, identificando-se cinco propriedades distintas: força de cedência Fy, rigidez elástica Ke, rigidez pós-limite Kpl, deformação correspondente ao início da plastificação Δy e deformação correspondente ao colapso Δf. Na sequência do apresentado na Questão 4.2, Kuhlmann [Kuhlmann et al., 1998] agrupa as principais componentes de uma ligação metálica em três classes, de acordo com a sua capacidade de deformação:

• Componentes de ductilidade elevada: painel de alma do pilar ao corte; placa de extremidade à flexão; banzo do pilar à flexão; alma da viga à tracção;....

• Componentes de ductilidade limitada: alma do pilar à compressão; alma do pilar à tracção; banzo e alma da viga à compressão;...

• Componentes de rotura frágil: parafusos à tracção; parafusos ao corte; cordões de soldadura;...



Deste modo, e uma vez que o método das componentes permite prever qual(is) a(s) componente(s) crítica(s), é possível antever o comportamento da ligação. Para avaliar a resistência de uma determinada componente, basta conhecer o limite inferior de resistência; no entanto, para proceder à distribuição das forças entre as diversas componentes, necessária ao cálculo do momento flector, devesse conhecer o limite superior de resistência. A EN 1993-1-8 apresenta regras básicas para determinar os valores da força de cedência Fy e da rigidez elástica Ke de cada uma das componentes. Questão 6.1: Coeficiente de Modificação da Rigidez η, para Ligações com Placa de Extremidade Os valores do coeficiente de modificação η, dados no quadro 5.2 da EN 1993-1-8, não cobrem a gama de possíveis geometrias de ligações com placa de extremidade. Por exemplo, será que são adequados a ligações à alma de um pilar ou viga, a placas de extremidade finas e espessas, estendidas e rasas, etc? Quais os fundamentos daquele quadro. _____________________________________________________________________

Para se proceder a uma análise global da estrutura do tipo elástica linear de acordo com a cláusula 5.1.2 da EN 1993-1-8, é possível usar um valor de rigidez igual à rigidez inicial da ligação dividida por um coeficiente de modificação da rigidez η, ver Figura 6.5. Este coeficiente η é indicado no quadro 5.2 deste Documento Normativo.

φ

Rigidez inicial, Sj,ini

1

S

M

Sj,ini

ηRigidez secante, Sj,sec =Mj,el

Figura 6.5: Rigidez da ligação utilizada na análise global elástica.

A espessura da placa de extremidade condiciona o valor rigidez inicial, mas não o factor de modificação η. • Para vigas ligadas à alma de um pilar ou de vigas não reforçadas, o coeficiente η pode não ser

relevante nas situações, relativamente frequentes, em que estas ligações são consideradas como rótulas [Gomes, Jaspart, 1994], [Gomes et al., 1994], [Neves, 1996], [Neves et al, 2002].

• Para uma viga ligada à alma não reforçada de um pilar, a ligação poderá, dependendo da geometria da ligação, ser considerada como rotulada.

• Para uma viga contínua ligada a ambos os lados da alma do pilar, ver Figura 6.6a), a ligação pode ser considerada uma emenda de vigas com parafusos longos, desde que os momentos actuantes, de um e de outro lado da alma do pilar sejam simétricos.

• No caso em que a viga esteja ligada a uma alma de pilar reforçada como indicado na Figura 6.6b), os enrigecedores têm um efeito similar a uma emenda de vigas. Neste caso é possível desprezar a alma, e a resistência da ligação é limitada à resistência do pilar em torno do eixo de menor inércia.



a) b) Figura 6.6: Ligações viga-pilar em torno do eixo de menor inércia: a) emenda de viga (momentos simétricos); b)

viga ligada a pilar reforçado. Questão 6.2: Fórmula para o Coeficiente α do Comprimento Efectivo do T-stub Qual o “background” das curvas que permitem determinar α, usadas no cálculo do comprimento efectivo do T-stub e das equações para α em função de λ1 e de λ2? _____________________________________________________________________

Estas regras baseiam-se na teoria das linhas de rotura. No relatório de TU-Delft escrito por Zoetemeijer [Zoetemeijer, 1990] apresentam-se os pormenores deste estudo. De notar que os valores de α apresentados na figura 2.12 do mesmo relatório necessitam de ser divididos por 2 para comparação com EN 1993-1-8.

0.2

0.4

0.3

0.1

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

0.2 0.40.30.1 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00

α =

λ1

7 6 5,5 5 4,75 4,5 4,458

λ2

2π

Figura 6.7: Valores de α para banzos de pilares reforçados e placas de extremidade.



Com base nos valores de m1, m2 e e, é possível determinar os valores de λ1 e λ2, e consequentemente o valor de α (Figura 6.7) Para as partes paralelas das curvas, Leff = α m1 corresponde à fórmula: Leff = 4 m1 + 1,25 e. No estudo de Zoetemeijer acima mencionado, o valor de α não excede 2π. As curvas para α = 7 e 8 são acrescentadas na EN 1993-1-8. As curvas para um valor constante α como ・

ilustrado na figura 6.11 deste Documento Normativo, resultam das equações:

se *2 2λ λ< : ( )

* 2* * 2 2

1 1 1 *2

1

α

λ λλ λ λ

λ⎛ ⎞−

= + − ⎜ ⎟⎝ ⎠

(6.1)

se *2 2λ λ≥ : *

1 1λ λ= (6.2)

onde

*1

1,252,75

λα

=−

(6.3)

* 12 2

α λλ

⋅= (6.4)

Questão 6.3: Regras para Dimensionamento de Ligações com Esquadro de Reforço A EN 1993-1-8 não inclui especificações para dimensionamento de ligações com esquadro de reforço. Como é que é feito o seu dimensionamento? _____________________________________________________________________

Podem ser distinguidos dois tipos fundamentais de esquadros: esquadros concebidos para economizar na viga de cobertura (cerca de 10%, se inclinadas), ou esquadros concebidos para aumentar a resistência ao momento flector (35-40%). Os problemas apresentados para os esquadros são semelhantes aos encontrados em secções de inércia variável. A EN 1993-1-8 disponibiliza o método das componentes que pode ser utilizado em qualquer geometria de ligações, desde que se conheça o comportamento de todas as suas componentes; podendo ser aplicado a ligações com esquadros. Neste caso particular, há dois aspectos relacionados com a descrição das componentes e sua assemblagem:

• influência da inclinação da viga nas forças internas e influência na resistência do banzo da viga e da alma do pilar na zona de compressão (Figura 6.8).

• influência sobre as propriedades das componentes alma do pilar em compressão e placa de extremidade flectida (em ligações soldadas, também a alma do pilar flectida e a alma do pilar à tracção).

A cláusula 6.2.6.7 da EN 1993-1-8 apresenta algumas especificações sobre esquadros de reforço. Se a altura da viga (incluindo o esquadro) exceder 600 mm, a contribuição da alma da viga na resistência à compressão deverá ser limitada a 20%. Os esquadros deverão ser dimensionados dentro das seguintes limitações:

• a classe de resistência do aço do esquadro deverá ser semelhante à da secção a que se liga; • a dimensão do banzo e a espessura da alma do esquadro não deverão ser inferiores às

dimensões correspondentes da secção adjacente; • o ângulo de intersecção entre o banzo do esquadro e o banzo do perfil a que este se liga,

não deverá ser superior a 45º; • o comprimento de apoio ss deverá ser tomado igual à espessura do banzo do esquadro

paralelo à viga (Figura 6.8).



α

Fc

Fc / cos α

Nr

Vr

Mr

Fc tg α

a) b)

NV

M

M = Mr V = Vr cos α + Nr sin α N = Nr cos α + Vr sin α

th,fl

ss = th,fl / cos α

Figura 6.8: Representação de: a) uma ligação com esquadro; a) viga de cobertura com esquadro.

Questão 6.4: Regras para Reforços Diagonais e em K Será que é relevante analisar se um reforço diagonal de uma ligação viga-pilar está solicitado em tracção ou em compressão? _____________________________________________________________________

Existem diferenças no que respeita às verificações de resistência do reforço. Para um reforço solicitado em tracção é necessário verificar a resistência da secção transversal, enquanto que, para um reforço solicitado em compressão, para além da resistência da secção transversal, é necessário verificar a encurvadura (Figura 6.9). Como simplificação, é possível usar as seguintes regras:

• A espessura da placa usada no reforço é igual à do banzo da viga. • A relação b/t do reforço é escolhida em função da tensão de cedência, de modo a que a

secção seja pelo menos classe 3. Os reforços em K são solicitados à compressão e à tracção, pelo que ambas as verificações deverão ser efectuadas.

Figura 6.9: Verificação de um reforço de alma relativamente à encurvadura.

Questão 6.5: Distribuição Plástica de Forças numa Ligação com Placa de Extremidade Muito Espessa Será adequado usar uma distribuição plástica de forças numa ligação de resistência parcial, se for aplicada uma placa de extremidade muito espessa? Caso não seja adequado, há critérios de escolha da espessura adequada a um dimensionamento elástico? _____________________________________________________________________

A rotura dos parafusos pode ser condicionante caso sejam usadas placas de extremidade demasiado espessas. Neste caso, verificar-se-á rotura frágil, ver Figura 6.11a). Seguindo correctamente as indicações da EN 1993-1-8, é necessário adoptar outro dimensionamento, já que este modo de rotura frágil não é admissível, por não verificar as regras relativas à capacidade de rotação da ligação. No caso do banzo do pilar não ser muito espesso, este pode-se deformar e proporcionar a capacidade de rotação suficiente, ver Figura 6.11b).



Para placas de extremidade e banzos de pilar com β > 2, os parafusos ocasionarão rotura frágil sem capacidade de rotação suficiente (sendo β o quociente entre o modo 1 e o modo 3, de acordo com o quadro 6.2 da EN 1993-1-8). Esta pormenorização só é permitida se o momento plástico da ligação for pelo menos 1,2 vezes superior ao momento plástico da viga adjacente. Nesse caso, a capacidade de rotação necessária será fornecida pela própria viga (Figura 6.11). Porém, importa notar que esta rotação plástica da viga só se verifica em secções transversais da classe 1 (no caso mais geral). a) Banzo do pilar espesso e placa de extremidade espessa, em relação à resistência

dos parafusos. • Distribuição elástica das forças nos parafusos, • Sem capacidade de rotação plástica, • Dimensionamento não permitido, excepto se: Mj;Rd > 1,2 Mb,pl,Rd. Neste caso a

capacidade de rotação plástica provém da própria viga-rótula plástica na viga.

b) Banzo do pilar espesso e placa de extremidade fina, em relação à resistência dos parafusos. • Distribuição plástica das forças nos parafusos, • Momento plástico condicionado pela resistência da placa de extremidade, • A capacidade de rotação provém da placa de extremidade.

c) Banzo do pilar fino e placa de extremidade espessa em relação à resistência dos parafusos. • Distribuição plástica das forças nos parafusos, • Momento plástico condicionado pela resistência do banzo do pilar, • A capacidade de rotação provém do banzo do pilar.

Figura 6.11: Influência da placa de extremidade e do banzo do pilar na capacidade de rotação das ligações. Questão 6.6: Linhas de Rotura em Fiadas com 4 Parafusos Como estender as regras apresentadas na EN 1993-1-8 a fiadas com 4 parafusos ao invés de 2? _____________________________________________________________________

Em tracção, todos os parafusos situados próximo do banzo traccionado da viga podem ser considerados no cálculo do momento resistente (a1-4 e b1-4), ver Figura 6.10. Os parafusos c2 e c3 também podem ser considerados; porém os parafusos c1 e c4 não deverão ser considerados para resistir à tracção, em virtude da rigidez limitada da placa de extremidade. Estes parafusos, e os parafusos da fiada d poderão no entanto, ser considerados para a transmissão do esforço transverso.

a1 a2 a3 a4

b1 b2 b3 b4

c1 c2 c3 c4

d1 d2 d3 d4

e w 1 w 1 e w 2

e x m x

bp

b1

a1

b2 b3

a2 a3

c2 c3

b4

a4

a1 a2 a3 a4

b1 b2 b3 b4

c2 c3

Parafusos ao corte, apenas

Parafusos traccionados

a) b) c)

Figura 6.10: a) Placa de extremidade com 4 parafusos por fiada; b) Separação em T-stubs em tracção; c) Divisão

da fiada superior em T-stubs separados.



Dependendo das dimensões da placa de extremidade e do espaçamento dos parafusos, haverá diferentes possibilidades de mecanismos de rotura para as fiadas a e b. A fiada a pode ser considerada como uma fiada exterior ao banzo da viga, e ser adoptado o procedimento preconizado pela EN 1993-1-8, modificando o mecanismo de rotura plástico para o grupo de parafusos, ver Quadro 6.1. A hipótese mais simples (e segura) considera fiadas de parafusos totalmente independentes, evitando a resolução de mecanismos complexos, ver Figura 6.10c). Quadro. 6.1: Mecanismos de rotura plástica e comprimento efectivo do T-stub para fiadas de 4 parafusos junto

ao banzo não reforçado da viga. Padrão circular Padrão não-circular

eff .cp xL 4 mπ= ⋅

eff .op x xL 8m 2,5e= +

eff .cp x 1L 2 m 2wπ= ⋅ +

eff .op x x 1L 4m 1,25e w= + +

eff .cp x 2L 3 m wπ= ⋅ +

eff .op x x 2L 6m 1,875e 0,5w= + +

eff .cp x 2L 2 m w 2eπ= ⋅ + +

eff .op x x 2L 4m 1,25e e 0,5w= + + +

eff .cp x 1L m 2w 2eπ= ⋅ + +

eff .op x x 1L 2m 0,625e e w= + + +

eff .cp x 1L 3 m 2eπ= ⋅ +

eff .op x xL 6m 1,875e e= + +

eff .cp x 1 2L m 2w wπ= ⋅ + +

eff .op x x 1 2L 2m 0,625e w 0,5w= + + +

eff .op pL 0,5b=



Questão 6.7: Distribuição de Esforço Transverso em Ligações Aparafusadas Geralmente, uma placa de extremidade é solicitada por momento flector e por esforço transverso. Como se distribui o esforço transverso pelos diversos parafusos? _____________________________________________________________________

Em geral, é possível distribuir o esforço transverso de forma equitativa por todos os parafusos (Figura 6.11). Neste caso, os parafusos solicitados à tracção e corte deverão satisfazer a condição relativa à combinação desses esforços, tal como indicado na EN 1993-1-8:

v.Sd t.Rd

v.Rd t.Rd

F F1,0

F 1,4 F+ ≤ (6.4)

Por este motivo, o esforço transverso é frequentemente distribuído pelos parafusos na zona de compressão. Se a resistência ao corte desses parafusos for suficiente, então os parafusos na zona de tracção, precisam apenas de ser verificados à tracção. Como simplificação, o esforço de corte transmitido pelos parafusos não deve exceder 0,4/1,4 vezes a resistência total ao corte dos parafusos que também são necessários para resistir à tracção. Na Figura 6.12, esta gama de valores é denominada por “Resistência ao corte remanescente”. Para além destas condições, e para haver capacidade de rotação suficiente, é necessário que a resistência ao corte dos parafusos seja superior à resistência ao esmagamento por corte da placa ou do banzo do pilar na zona dos orifícios. No caso de parafusos pré-esforçados, a força de tracção nos parafusos é compensada por uma força de contacto na zona de compressão da ligação, pelo que não é necessário proceder a qualquer diminuição da resistência por escorregamento.

Distribuição elástica

Assume-se distribuição plástica

Resistência à tracção, kN

Resistência ao corte, kN Resistência 0

100

0 100

Resistência ao corte

remanescente

Figura 6.12: a) Exemplo de distribuição das forças de corte na ligação; b) Interacção das forças de tracção e

corte nos parafusos. Questão 6.8: Efeito de Alavanca no T-Stub e Verificação da Fadiga O efeito das forças de alavanca é tido em consideração nas fórmulas de dimensionamento das fiadas de parafusos. Porém, no caso da fadiga, o efeito dessas forças deverá ser conhecido, para se poderem verificar os parafusos. Como é que este fenómeno é tido em conta? _____________________________________________________________________

No caso da fadiga, os parafusos deverão ser sempre pré-esforçados. A pormenorização da ligação é bastante importante. A transferência das acções variáveis deverá passar por uma zona de contacto rígida e nunca através dos parafusos (Figura 6.13). Em geral, a distribuição de forças numa ligação é realizada pelo caminho mais rígido. A importância do pré-esforço (mesmo que pequeno) na minimização das forças de alavanca é evidenciada nas Figuras 6.14 e 6.15.



incorrecto correcto

Figura 6.13: Pormenorização incorrecta e correcta de uma ligação pré-esforçada; o fluxo da acção variável através da ligação é representado pelas linhas tracejadas.

Na Figura 6.15, a força nos parafusos é indicada com uma linha grossa. A força nos parafusos Fb pode ser dividida numa força de contacto Fc e numa força de tracção Ft. Nos três casos a ligação foi pré-esforçada com uma força Fp. Introduzindo uma força externa de tracção 2Ft no ensaio representado à esquerda, a força de contacto será reduzida de Ft. Desde que, como neste caso, Ft seja inferior a Fp, não haverá efeito do carregamento alternado sobre os parafusos. Num ensaio como o indicado na figura do meio, a força de contacto não se altera quando é aplicada uma força exterior, o que significa que toda a acção cíclica aparecerá no parafuso. O ensaio da direita mostra o comportamento no caso da ligação de dois banzos sem placa intermédia e com contacto junto à zona da alma. O efeito das acções cíclicas seria mais gravoso caso a zona de contacto fosse perto das extremidades dos banzos.

Figura 6.14: Esquema de ensaio de um T-stub.

t 2F

t

Força no parafuso, Bt

Força no T-stub, Ft

2F

Força de pré-esforço, Fp

t2F

t


2FForças de alavanca

t2F

t2F

45° 45° 45° 100 kN

100 kN 100 kN100 kN

100 kN 100 kN0

0

00

0 0






Figura 6.15: Resultados de ensaios a T-stubs.



Questão 6.9: Determinação das Propriedades de Ligações Submetidas a Momento Flector e Esforço Axial Que abordagem deverá ser adoptada numa ligação com esquadros usada em pórticos com travessas inclinadas, solicitada por momento flector e esforço axial? _____________________________________________________________________

Esta questão inclui dois aspectos que serão tratados separadamente. Qual a influência do ângulo de intersecção numa ligação de um pórtico inclinado? Qual a influência do esforço axial sobre a resistência ao momento flector de uma ligação? As regras da EN 1993-1-8 aplicam-se a a ligações cujos eixos dos elementos que aí se intersectam são perpendiculares (ou paralelos) entre si. O ângulo de inclinação da viga muda a geometria da ligação e deverão ser considerados valores modificados do braço das forças. A resistência ao momento flector de uma ligação submetida a esforço axial e momento flector poderá ser determinada, de acordo com os resultados actualmente disponíveis, assumindo uma interacção linear entre MSd e NSd, (Figura 6.16). A interacção linear é considerada pela determinação dos valores extremos da resistência ao momento flector sem esforço axial (MRd) e a resistência ao esforço axial sem momento flector (NRd). A resistência da ligação sob a acção combinada destes dois efeitos, poderá ser determinada através de:

Sd Sd

Rd Rd

N M1

N M+ ≤ (6.5)

Esta abordagem é conservativa, sobretudo em ligações não-simétricas, ver Figura 6.16. O ponto representa a resistência máxima ao momento flector; a resistência ao momento no caso de esforço axial; a resistência máxima à tracção; a resistência à compressão no caso de momento nulo; o momento negativo no caso de esforço axial nulo; a resistência máxima ao momento flector negativo; ponto de activação da segunda fiada de parafusos; o valor de compressão axial; o ponto de activação da segunda fiada de parafusos.

Força axial, kN

200

-20

EN 1993-1-8

Método das componentes

-10Momento, kNm

100

-100

0 10

Figura 6.16: Curva de interacção momento – esforço axial, baseada na EN 1993-1-8 e no método das

componentes.

Outra abordagem para flexão com esforço axial de compressão é baseada no método das componentes aplicado a bases de pilares, ver Cláusula 6.3.4 da EN 1993-1-8. As propriedades das componentes deverão ser avaliadas de acordo com aquele documento como se não existisse esforço axial, e de seguida serão incorporadas numa assemblagem modificada para calcular a resistência e rigidez da ligação [Sokol et al., 2002].



Podem ser distinguidos dois caminhos de carga, ver Figura 6.17. No caso de carregamento não proporcional, a força normal é aplicada à ligação seguida do momento flector. No caso de carregamento proporcional, os dois esforços são aplicados em simultâneo, mantendo constante a relação entre eles. No caso de carregamento não proporcional, a rigidez da ligação é superior ao caso de carregamento proporcional. Este efeito deve-se à presença de esforço axial, que mantém a placa de extremidade em contacto com o banzo do pilar, para níveis moderados de momento flector, pelo que apenas as componentes em compressão contribuem para a deformação da ligação.

Momento, MRd

Rotação, φSj,ini

Plastificação da componente mais fraca

Parafusos à tracção, banzo da viga à compressão

Curva não-linear

Carregamento não-proporcional

Carregamento proporcional

e0 NSd

Força axial, NSd

Momento, MSd

Carregamento não-proporcional

Carregamento proporcional

Resistência da ligação

Ambos os banzos da viga à compressão

Figura 6.17: a) Curva momento-rotação para carregamento proporcional e não proporcional; b) Caminhos de

carga no diagrama de interacção. A dimensão e a forma da área de contacto entre a placa de extremidade e o banzo do pilar são baseados no conceito de área rígida efectiva [Wald, 1995]. A posição do eixo neutro pode ser avaliada a partir das equações de equilíbrio, tomando em consideração a resistência das zonas em tracção e compressão Ft.Rd e Fc.Rd, respectivamente, e o esforço axial NSd e momento flector aplicado MSd. Neste cálculo é assumida uma distribuição plástica das forças internas, ver Figura 6.18.

NSdMSd

Ft,Rd

z

zt

zc

Fc,Rd Secção activa

Centro da secção à compressão

Eixo neutro

Centro da secção à tracção

Figura 6.18: Equilíbrio na ligação.

O modelo simplificado apenas considera a área efectiva junto aos banzos [Steenhuis, 1998] (Figura 6.19). É assumido que a força de compressão actua no centro do banzo comprimido, mesmo nos casos em que a placa de extremidade excede aquele limite. A força de tracção é localizada na fiada de parafusos à tracção. No caso da existência de mais do que uma fiada de parafusos à tracção, a resistência da parte em tracção é obtida a partir da resultante das forças dessas fiadas.



NSd

MSd

Ft,Rd

z

zt

zc

Fc,Rd

a) b)

Fct,Rd

Fcb,Rd

MSd

NSdz

zct

zcb

Figura 6.19: Modelo simplificado, considera como área efectiva apenas a zona dos banzo: a) ligação aparafusada

com uma fiada à tracção; b) ligação soldada.

As forças representam resistências das componentes em tracção Ft.Rd, e em compressão Fc.t.Rd, Fc.b.Rd.

Por simplicidade, o modelo é desenvolvido apenas para carregamento proporcional. Usando as equações de equilíbrio e assumindo a excentricidade e, podem ser estabelecidas as fórmulas seguintes (Figura 6.20a):

Sdc

Sd

Sd Sd ct

Me z

N

M N zF

z z

=⎧⎪⎪⎨

≤ −

⋅+ ≤⎪

⎪⎩

(6.6)

e

Sd Sd tc

M N zF

z z⋅

− ≤ − (6.7)

Como Sd Rd

Sd Rd

M Me constN N= = = , para carregamento proporcional, as equações (6.6) e (6.7) podem

ser reescritas como:

t.Rd

c

j.Rdc.Rd

t.l

F zz

1eM min

F zz

1e

⋅⎧ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪+⎪ ⎪= ⎨ ⎬

⋅⎪ ⎪⎪ ⎪

−⎪ ⎪⎩ ⎭

(6.8)

Se a excentricidade Sdc

Sd

Me zN= ≥ − , ver Figura 6.19b), não existe força de tracção na fiada de

parafusos, estando as duas partes da ligação em compressão. Neste caso, a equação (6.7) será modificada para:

c.t.Rd

c.b

j.Rdc.b.Rd

c.t

F zz

1eM min

F zz

1e

− ⋅⎧ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪+⎪ ⎪= ⎨ ⎬

− ⋅⎪ ⎪⎪ ⎪

−⎪ ⎪⎩ ⎭

(6.9)



A rigidez de rotação da ligação resulta da deformação das componentes:

NSd

MSd

δc,b

a) b)

z

ztφ

φ

NSd

MSd

δc

δt δc,t

zc

z

zc,b

zc,t

Figura 6.20: Modelo mecânico para a placa de extremidade.

A deformação elástica das componentes na zona de tracção e de compressão, ver Figura 6.20a), pode ser expressa como:

Sd Sd c

Sd Sd ct

t t

M N zM N zz z

E k E z kδ

⋅+ + ⋅

= =⋅ ⋅ ⋅

(6.10)

Sd Sd t

Sd Sd tc

c c

M N zM N zz z

E k E z kδ

⋅− − ⋅

= =⋅ ⋅ ⋅

(6.11)

Sendo a rotação da ligação determinada a partir daqueles valores:

t c Sd Sd c Sd Sd t2

t c

M N z M N z1z E z k k

δ δφ

⎛ ⎞+ + ⋅ − ⋅= = +⎜ ⎟⋅ ⎝ ⎠

(6.12)

A rigidez da ligação depende do momento flector aplicado, que é produzido pelo esforço axial aplicado com a excentricidade constante e

Sdj.ini

MS

φ= (6.13)

a rigidez é obtida substituindo a rotação da ligação (6.12) na equação (6.13)

2 2Sd

j.iniSd Sd 0 0

c t

M E z e E zS

1M N e e e1 1kk k

⋅ ⋅= =

+ ⋅ +⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠∑

(6.14)

sendo a excentricidade e0, definida da seguinte forma:

c c t t0

c t

z k z ke

k k⋅ − ⋅

=+

(6.15)

a parte não linear da curva momento rotação pode ser modelada introduzindo o coeficiente de rigidez μ, que depende do quociente γ das forças actuantes

( )2,71,5 1μ γ= ≥ (6.16)



Assumindo os braços das forças zt e zc como aproximadamente iguais a h/2, i.e. metade da altura da viga, o factor γ pode ser definido como

Sd Sd

Rd Sd

M 0,5h NM 0,5h N

γ+ ⋅

=+ ⋅

(6.17)

e substituindo o valor da excentricidade e, esta grandeza pode ser simplificada para

Rd

Sd

he2

M heM 2

γ+

=⎛ ⎞

+⎜ ⎟⎝ ⎠

(6.18)

Usando o factor μ acima referido, é possível modelar a curva momento-rotação da ligação carregada proporcionalmente, na forma

2

j0

i

e E zS

1e ek

μ

⋅=

+ ∑ (6.19)

Para se avaliar o comportamento destas ligações submetidas a momento flector e esforço axial não proporcional, o Grupo de Construção Metálica e Mista do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Coimbra realizou quinze ensaios de dois tipos de ligações viga-pilar com placa de extremidade. Na primeira série foram analisadas ligações com placa de extremidade rasa e na segunda fase, ligações com placa de extremidade estendida [Silva et al., 2002]. Os resultados obtidos mostraram que, quando as ligações estão submetidas a esforços axiais de compressão, até um determinado nível de carregamento, o momento resistente da ligação é superior ao proposto na EN 1993-1-8, ou seja, a ligação está sobre-dimensionada [Lima et al., 2001]. No entanto, para esforços axiais de tracção, evidencia-se uma diminuição do momento resistente da ligação, sendo o valor proposto pela EN 1993-1-8, sub-dimensionado [Lima et al., 2002]. Questão 6.10: Regras de Dimensionamento para Reforços em K e do Tipo Morris Poderão as regras para reforços transversais dadas na EN 1993-1-8, ser aplicadas a reforços tipo “K” e tipo “Morris”? _____________________________________________________________________

Se a alma tem uma resistência insuficiente, podem ser usadas placas de alma, reforços diagonais ou em “K” de modo a proporcionar a resistência adequada. O reforço de corte tipo “Morris” foi desenvolvido para resolver dois problemas simultaneamente – a resistência por corte do painel de alma e a distorção do banzo do pilar (Figura 6.21).

Figura 6.21: Reforço tipo “Morris”.



Os ensaios realizados com reforços do tipo “Morris”, permitem concluir que estes reforços são, quando comparados com reforços tradicionais, bastante eficientes. De facto, têm uma rigidez inicial elevada e um melhor desempenho após a cedência, quando comparados com os reforços em “K” tradicionais. Revelam-se igualmente mais económicos e permitem uma maior facilidade de acesso dos parafusos para montagem. São particularmente eficazes para pilares do tipo UB, mas mais difíceis de montar em secções mais pequenas. A parte horizontal do reforço suporta a mesma força de tracção de um reforço de tracção colocado no mesmo alinhamento. O comprimento deverá ser suficiente para permitir o acesso dos parafusos (100 mm). A parte diagonal deverá ser dimensionada como um reforço diagonal. Área dos reforços: A área dos reforços, Asg é dada por:

v vsg sg s sg

yd

F PA 2b t com A

f cosθ−

= ⋅ ≥ (6.20)

sendo θ o ângulo entre o reforço e a horizontal.

Soldaduras: As soldaduras que ligam os reforços diagonais e os banzos do pilar deverão ser soldaduras de penetração total e a espessura da soldadura deve igualar a espessura do reforço. As soldaduras que ligam a parte horizontal do reforço tipo Morris ao banzo do pilar deverão ser dimensionadas de forma que a sua espessura permita obter Asn, sendo Asn dada pela expressão seguinte:

rj1 ri

sn sn s sn

yd 1 2L 1 2U

Fm FA 2b t com A

f m m m m= ⋅ ≥ +

+ +

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(6.21)

7 BASES DE PILARES 7.1 Introdução Uma ligação do tipo base de pilar é constituída por um pilar, uma placa de base e dispositivos de ancoragem. De uma maneira geral, as bases de pilares são dimensionadas sem reforços, mas se a ligação de fundação estiver sujeita a momentos flectores elevados, poderão prever-se reforços. Normalmente, a base de pilar é suportada ou por uma sapata de betão ou outro tipo de sub-estrutura (ex. estaca). O documento normativo EN 1993-1-8 [prEN1993-1-8: 2003] indica regras para cálculo da resistência e rigidez das bases de pilares. O procedimento preconizado no documento é aplicável a pilares de secção aberta ou fechada [Wald et al., 2000]. Outras disposições construtivas relativas a bases de pilares também podem ser aplicadas, nomeadamente o reforço através de chumbadouros e embebimento de um troço da zona inferior do pilar na fundação de betão. A influência da sapata de betão, que pode ser considerável para determinadas características do solo de fundação, não é tida em conta na EN 1993-1-8.

a) b)

Betão à compressão e flexão Alma e banzo do pilar à compressão

Chumbadouros ao corte

Chumbadouros à tracção e flecção

Enrigecedores em ambos os lados

(opcional)

Figura 7.1: Bases de pilar - Configuração habitual e componentes a utilizar para determinação da rigidez e resistência do conjunto: a) Parafusos no interior da base; b) Parafusos no exterior da base - reforço opcional.

A abordagem tradicional para o dimensionamento de bases rotuladas conduz a espessuras da placa de base que lhe conferem rigidez suficiente para garantir uma distribuição uniforme de tensões sob a placa e consequentemente, esta pode ser modelada como rígida. O dimensionamento tradicional de bases de pilares não rotuladas considera uma análise elástica, admitindo que as secções se mantêm planas. Utilizando as equações de equilíbrio pode determinar-se o valor máximo da tensão na fundação de betão (considerando uma distribuição linear de tensões), a deformação e a força de tracção no conjunto de dispositivos que constituem a ancoragem. Apesar deste procedimento se ter mostrado satisfatório ao longo de vários anos de utilização prática, ele ignora a flexibilidade da placa de base à flexão (mesmo quando reforçada), o dispositivo de ancoragem e o betão. O modelo de cálculo adoptado pela EN 1993-1-8 traduz a flexibilidade da placa de base numa placa rígida efectiva,

BASES DE PILARES


permitindo que o nível de tensão na fundação de betão atinja o valor da resistência deste à compressão. Para cálculo relativamente aos Estados Limites Últimos, considera-se uma distribuição plástica de tensões. Para cálculo da rigidez e à semelhança do que acontece para as ligações viga-pilar, utiliza-se o método das componentes. As regras para determinação da resistência de bases de pilares encontram-se na cláusula 6.2.8 da EN 1993-1-8. As regras homólogas para determinação da rigidez encontram-se na cláusula 6.3.2 do mesmo Documento Normativo. As fronteiras para a classificação das bases de pilares em termos de resistência e rigidez são apresentadas na cláusula 6.3.4. Questão 7.1: Análise Elástica da Placa de Base Porquê utilizar análise elástica, 1/6 t2, na determinação da resistência da placa de base em vez de análise plástica, 1/4 t2? _____________________________________________________________________

A área útil da placa de base (flexível) é determinada com base no comprimento efectivo c. O modelo utilizado limita os valores das tensões concentradas sob a placa de base flexível, ver Figura 7.2, através da restrição das deformações da placa a comportamento elástico [Bijlaard, 1982]. O modelo garante ainda, como efeito secundário, que a tensão de cedência do material da placa não é excedida.

Figura 7.2: Modelo 2D de elementos finitos da placa de base (T-Stub), e do bloco de betão à compressão. Malha

deformada e indeformada e direcções principais no betão [Wald, Baniotopoulos, 1998].

c c c

cc

M

t c c

Figura 7.3: Modelo de análise da placa de base. O valor do momento resistente elástico por unidade de comprimento da placa de base, deve ser tomado como:

2yd

1M t f

6′ = ⋅ (7.1)

BASES DE PILARES


e o valor do momento actuante na placa de base , deve ser considerado igual a:

2j

1M f c

2′ = ⋅ (7.2)

que é o momento actuante numa consola de vão c, ver Figura 7.3. Quando os momento anteriores são iguais, quer dizer que foi atingida a capacidade de resistência à flexão da placa, e a fórmula para avaliar o comprimento c pode ser obtida de:

2 2j y

1 1f c t f

2 6⋅ = ⋅ (7.3)

então:

y

j M0

fc t

3f γ=

⋅ (7.4)

Questão 7.2: Cálculo da Resistência da Placa de Base com Argamassa de Assentamento de Baixa Qualidade Na cláusula 6.2.5 da EN 1993-1-8, o coeficiente da ligação βj é considerado igual a 2/3, quando a argamassa de assentamento tiver pelo menos 20% da resistência característica do betão da fundação. Que valor deve ser utilizado quando a resistência da argamassa é menor? ____________________________________________________________________

A problemática da argamassa de assentamento de baixa qualidade tem sido alvo de vários estudos experimentais e numéricos. Admite-se que a camada de argamassa esteja sujeita a compressão triaxial, ou seja: a argamassa entre o betão e a placa de base é semelhante a um líquido. Deste modo, a fina camada de argamassa não afecta a resistência do betão ao esmagamento. A maior parte das argamassas tem uma resistência mais elevada do que o material que constitui o bloco [Stark, Bijlaard, 1988]. Nestes casos, a camada de argamassa pode ser desprezada. Nas outras situações, a resistência ao esmagamento pode ser verificada, admitindo uma distribuição de tensões normais a 45° sob a área útil da placa de base, ver Figura 7.4. No caso em que a espessura da argamassa é superior a 50 mm, a resistência característica da argamassa deve ser igual ou superior à resistência da fundação de betão [prEN 1993-1-8: 2003]. Informações adicionais são fornecidas na Questão 7.3.

45°

t

45°

t g tg

tg tg

Figura 7.4: Distribuição de tensões na argamassa.

BASES DE PILARES


Questão 7.3: Cálculo Comparativo da Resistência do Betão pela EN 1992-1-1 e EN 1993-1-8 Aparentemente o cálculo da resistência da base do pilar ao esmagamento fj calculado de acordo com a EN 1993-1-8, conduz a resultados semelhantes aos obtidos através da EN 1992-1-1. De acordo com EN 1992-1-1 têm-se:

c1Rd c0 cd c0 cd

c0

AF A f 3,3A f

A= ⋅ ≤ ⋅

De acordo com EN 1993-1-8 o valor máximo de kj é 5,0. Para este valor a resistência esmagamento da base do pilar será:

j cd cd Rd c0 cd

2f 5 f 3,33f F 3,3A f

3= ⋅ ⋅ = ⇒ = ⋅

O resultado é o mesmo, sendo no entanto os métodos de cálculo diferentes. Qual é a justificação científica deste facto? _____________________________________________________________________

Ambos os Documentos Normativos apresentam forma de determinar a resistência esmagamento do betão quando sujeito à acção imposta por uma placa de aço. A resistência ao esmagamento é limitada pela resistência do betão ao esmagamento. A bibliografia técnica, que trata o problema da resistência ao esmagamento de um bloco de betão carregado através de uma placa, pode ser dividida em duas categorias. Por um lado, as investigações direccionaram-se no sentido da determinação da tensão de esmagamento de placas rígidas. Por outro lado, um estudo análogo, mas para placas flexíveis carregadas pela secção transversal do pilar avalia a transferência da carga feita apenas numa parte da placa. A investigação realizada fez uso de modelos experimentais e analíticos e foram vários os parâmetros em estudo, nomeadamente a relação entre a resistência do betão e a área da placa, a espessura relativa do bloco de betão, a posição da placa relativamente à fundação de betão e os efeitos de elementos de reforço. Verificou-se que a rotura ocorre quando se forma uma pirâmide invertida no betão sob a placa. A análise do betão para Estados Limites Últimos obriga à consideração do comportamento tridimensional do material, com plastificação e fendilhação. Estudos experimentais [Shelson, 1957]; [Hawkins, 1968a,b]; [DeWolf, 1978] conduziram ao desenvolvimento de um modelo adequado para a tensão resistente ao esmagamento de bases de pilares, que tem vindo a ser adoptado pelos Documentos Normativos recentes. Para calcular a resistência do bloco de betão ao corte, à flexão e ao punçoamento, é necessário uma verificação separada que depende da geometria e pormenorização do bloco. O modelo preconizado na EN 1993-1-8 foi verificado experimentalmente. No total, foram analisados resultados de 50 ensaios para verificar a resistência esmagamento do betão [DeWolf, 1978; Hawkins, 1968a]. Os parâmetros utilizados foram as dimensões do bloco de betão, as dimensões da placa de aço e a resistência do betão. Os espécimens ensaiados consistiam em cubos de betão com dimensões que variavam desde 150 até 330 mm, com carga centrada actuando através de uma placa de aço. A Figura 7.5 ilustra a relação existente entre a esbelteza da placa de base (quociente entre a espessura da placa e a distância livre até à extremidade da placa), e a resistência ao esmagamento relativa. A abordagem de dimensionamento preconizada na EN 1993-1-8 está de acordo com os resultados experimentais, mas é conservativa. A capacidade resistente dos espécimes ensaiados correspondente à rotura do betão é 1,4 a 2,5 vezes a capacidade resistente calculada segundo a EN 1993-1-8, com um valor médio de 1,75.

BASES DE PILARES


t / e

fj /fCd

0

1

2

0 5 10 15 20 25 30

Cálculo analíticoEnsaios e

Figura 7.5 Relação: Resistência ao esmagamento relativa – Esbeltez da placa de base Resultados numéricos e

experimentais [DeWolf, 1978], [Hawkins, 1968a]. A influência da flexibilidade da placa foi considerada através da utilização de uma placa rígida equivalente [Stockwell, 1975]. Esta hipótese, vem de encontro à situação mais realista de distribuição não uniforme de tensões, com valores máximos sob a secção transversal do perfil. Esta metodologia simples e prática foi modificada e verificada através de ensaios experimentais [Bijlaard, 1982], [Murray, 1983]. A EN 1993-1-8 adoptou este método numa forma conservativa. Com base em observações experimentais, verificou-se que a tensão de esmagamento aumenta para valores elevados de excentricidade da força normal [DeWolf e Sarisley, 1980], [Wald, 1993]. Neste caso, quando a distância desde a extremidade da placa até à extremidade de bloco é constante e a excentricidade da carga aumenta, a área de contacto diminui, o que conduz a um aumento da tensão de esmagamento. No caso de esmagamento localizado da superfície de betão sob a superfície rígida, é necessário utilizar a teoria do dano. Este tipo de análise não é aceitável para dimensionamento ordinário, dada a sua complexidade, pelo que esta situação define o limite de utilização da análise acima descrita. A partir de um programa experimental realizado por Hawkins sobre esta temática [Hawkins, 1968a], foram seleccionados 16 ensaios em provetes com geometria e propriedades materiais semelhantes. O único factor variável foi a resistência do betão, tendo sido utilizados os valores de 19, 31 e 42 MPa. A influência da resistência do betão é apresentada na Figura 7.6.

0 20 40 60

700

600

500

400

300

200

100

0 10 30 50

abcd

e

f

< >

<><>

Fcd (MPa)

N (kN) Cálculo

a b c d e f

Ensaios

<>0,76 mm1,52 mm3,05 mm6,35 mm8,89 mm25,4 mm

t =

a × b = 600 × 600 mm

Figura 7.6: Relação entre a resistência do betão e a carga última [Hawkins, 1968a].

BASES DE PILARES


Questão 7.4: Factor de Concentração de Tensões kj para Bases de Pilares Indique bibliografia de apoio para justificar a utilização do valor de kj, que pode conduzir a valores de fj 10 vezes superiores aos da tensão característica da argamassa de assentamento. Segundo a EN 1993-1-8, o valor máximo de kj é 5,0 para uma placa de base quadrada. Para este valor máximo, obtém-se o valor de fj=2/3*5*fcd = 3,33 fcd. Recomenda-se a utilização do valor do coeficiente da ligação de βj=2/3, sempre que a tensão característica da argamassa de assentamento seja igual ou superior a 20% da resistência característica do betão, como tal, a resistência mínima da argamassa de assentamento é: fcd.g=3,33*fcd / 0,2 = 16,66 fcd. _____________________________________________________________________

A resistência da argamassa de assentamento e do bloco de betão à compressão é limitada pela resistência da argamassa de assentamento ao esmagamento ou pela resistência do betão sob uma placa de base flexível. Nos modelos de cálculo utilizados, a placa de base flexível é substituída por uma placa rígida equivalente. A área da placa rígida equivalente obtém-se a partir da área da secção transversal do pilar acrescida de uma faixa de largura efectiva c, ver Figura 7.7. Para o cálculo da resistência do betão ao esmagamento fj, é necessário determinar o coeficiente de concentração da ligação kj. A resistência da placa de base ao esmagamento Fc.Rd é calculada a partir de:

r

1

1

a 2 a

5 aa min

a h5 b

+⎧ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪= ⎨ ⎬

+⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭

, 1a a≥ (7.5a)

r

1

1

b 2 b

5 bb min

b h5 a

+⎧ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪= ⎨ ⎬

+⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭

, 1b b≥ (7.5b)

1 1j

a bk

a b⋅

=⋅

(7.6)

j ckj

C

k f2f

3 γ⋅

= (7.7)

y

j M0

f c t

3 f γ=

⋅ (7.8)

c.Rd eff jF A f= ⋅ (7.9)

A área efectiva Aeff é definida de acordo com o ilustrado na Figura 7.7. A qualidade e espessura da argamassa são consideradas no coeficiente da ligação βj. Para βj=2/3, admite-se que a tensão característica da argamassa fck.g é igual ou superior 20% da tensão característica da fundação de betão fck ( ck.g ckF 0,2f≥ ), e que a espessura da argamassa é

tg ≤ 0,2 min(a; b). No caso da argamassa ter uma resistência menor ou uma espessura maior do que o admitido acima, é necessário fazer uma verificação separada em relação à argamassa. Esta verificação deverá ser semelhante ao cálculo da resistência do bloco de betão.

BASES DE PILARES


h

aa a

b

b

1

r

r

t

c

A eff

Só esforço axial

Só momento flector Área efectiva em torno da zona

comprimida do pilar

Eixo neutro

Eixo neutro

Esforço axial e momento flector

A eff

A eff

Área efectiva em torno da zona

comprimida do pilar

Área efectiva em torno do pilar

Figura 7.7: Dimensões da fundação de betão, área efectiva da placa flexível.

A resistência ao esmagamento do betão da fundação representa uma situação de carregamento tridimensional para o betão. Neste caso, a resistência obtido experimentalmente é cerca de 6,25 vezes superior à resistência à compressão do betão. Na EN 1993-1-8, este facto é tido em conta através da utilização de um factor de concentração de tensões kj com um valor máximo de 5,0, para uma placa de base quadrada. O cálculo da resistência da camada de argamassa de assentamento baseia-se em vários pressupostos e não deve ser confundida com a resistência do betão ao esmagamento. Uma camada pouco espessa de argamassa de assentamento não afecta a resistência da base do pilar, como tal não é necessária uma verificação separada da argamassa. Quando a camada de argamassa de assentamento é espessa ou é de má qualidade, é necessária uma verificação separada da argamassa. A verificação pode ser feita de forma semelhante à realizada para a resistência do betão. Questão 7.5: Comprimento Efectivo do T-Stub Associado à Placa de Base No cálculo do comprimento efectivo do T-Stub da placa de base pode-se usar a tabela de comprimentos efectivos de uma ligação com placa de extremidade?

_____________________________________________________________________

O comprimento efectivo de um T-stub à tracção é definido pelo modo de rotura do T-stub. O T-stub de placa de base é semelhante ao T-stub de uma ligação com placa de extremidade, mas os modos de rotura podem ser diferentes. Esta diferença deve-se essencialmente à presença de chumbadouros com grande comprimento e de uma placa de base espessa, quando comparada com uma placa de extremidade. De uma maneira geral esta situação conduz a um afastamento do T-stub da fundação de betão, e consequentemente à ausência de forças de alavanca, ver Figura 7.8. O resultado é um novo modo de rotura designado 1*. A resistência do T-stub sem contacto com o betão é:

eff pl.Rdt

2L mF

m

⋅= (7.10)

A relação entre o modo de rotura 1* e os modos de rotura do T-stub em situações de contacto, é ilustrada na Figura 7.9.

BASES DE PILARES


nm

F

Q = 0 Q = 0

Figura 7.8: T-stub sem contacto com o bloco de betão.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Modo 1

Modo 2 Modo 3

Modo 1*

F/ΣΒt,Rd

4.λeff mpl,Rd /ΣBtRd

Figura 7.9: Modos de rotura para os T-stubs de bases de pilares.

A fronteira entre os modos de rotura, com e sem contacto, determina-se através de uma análise das deformações elásticas do T-stub. Essa fronteira pode ser expressa de diversas formas, por exemplo em termos de dimensão máxima do chumbador Lb.lim. Para dimensões dos chumbadouros superiores a Lb.lim não há contacto ou forças de alavanca.

3s

b.lim b3eff

8,82 m AL L

L t<⋅

=>⋅

(7.11)

Para chumbadouros embebidos na fundação de betão, o comprimento Lb pode ser considerado como o comprimento acima da superfície de betão Lbf mais o comprimento efectivo da parte embebidos Lbe, tal como representado na Figura 7.10 [Wald, 1999]. Este último pode ser estimado como: Lbe = 8 d,

Lbf

L

d

be

Lb

Figura 7.10: Comprimento livre dos chumbadouros embebidos na fundação de betão.

Os comprimentos efectivos do T-stub de uma placa de base, ver Figura 7.11, encontram-se sistematizados no Quadro 7.1 e Quadro 7.2.

BASES DE PILARES


e m

b

mx

e x

e p e

Figura 7.11: Dimensões da placa de base com parafusos dentro e fora dos banzos do pilar.

Quadro 7.1: Comprimentos efectivos de T-stubs para placas de base com chumbadouros fora dos banzos do

pilar.

há efeito de alavanca não há efeito de alavanca = +1 x xL 4m 1,25e

π= ⋅2 xL 2 m

=3L 0,5b

= + +4 x xL 2m 0,625e 0,5p

= + +5 x xL 2m 0,625e e

π= ⋅ +6 xL m 2e

π= ⋅ +7 xL m p

= +1 x xL 4m 1,25e

π= ⋅2 xL 4 m

=3L 0,5b

= + +4 x xL 2m 0,625e 0,5p

= + +5 x xL 2m 0,625e e

π= ⋅ +6 xL 2 m 4e

π= ⋅ +7 xL 2 m 2p

( )=eff.1 1 2 3 4 5 6 7L min L ; L ; L ; L ; L ; L ; L

( )=eff.2 1 3 4 5L min L ; L ; L ;L

( )=eff.1 1 2 3 4 5 6 7L min L ;L ; L ;L ; L ; L ;L

( )=eff.2 1 3 4 5L min L ; L ; L ; L

Quadro 7.2: Comprimentos efectivos de T-stubs para placas de base com chumbadouros dentro dos banzo do

pilar.

há efeito de alavanca não há efeito de alavanca

( )α= ⋅ − +1L 2 m 4m 1,25e

π= ⋅2L 2 m

( )α= ⋅ − +1L 2 m 4m 1,25e

π= ⋅2L 4 m

( )=eff ,1 1 2L min L ;L

=eff ,2 1L L

( )=eff ,1 1 2L min L ; L

=eff ,2 1L L

Questão 7.6: Comprimento Efectivo do T-Stub da Placa de Base com Chumbadouros fora da Largura dos Banzos Os quadros para cálculo do comprimento efectivo de um T-stub, consideram apenas os casos em que todos os parafusos se encontram dentro dos limites da largura do banzo da viga. Quando os parafusos se encontram fora dos limites do banzo da viga podem utilizar-se as mesmas fórmulas?

_____________________________________________________________________

Os padrões de linhas de rotura para placas com parafusos situados fora dos limite da largura do banzo da viga foram estudados por Wald [Wald et al., 2000]. O estudo concluiu que, para este caso, existe um padrão adicional, cuja fórmula deve ser adicionada aos quadros de ligações viga-pilar.

BASES DE PILARES


eff.1

eff.2

eff.3

eff.4

eff.5

α

α

Δ

Caso 1

Caso 2

Caso 3 Caso 4

Caso 5

a)

b

a d

c

Linha de rotura x

y

b)

e a L a

a c b c

e b

Lb

1

Figura 7.12: Placa de base com chumbadouros fora dos limites do banzo do pilar: a) geometria da placa de base,

b) comprimentos efectivos do T-stub. O comprimento efectivo do T-stub pode ser determinado através do método das linhas de rotura. A posição do chumbadouro é definida pelas coordenadas x e y. A linha de rotura é uma linha recta que é perpendicular à linha que une a posição do chumbadouro ao canto da placa. O ângulo α representa a inclinação da linha de rotura e c é a distância mínima desde a linha de rotura ao canto da placa. Para calcular a distância c, utiliza-se o método das linhas de rotura juntamente com o princípio dos trabalhos virtuais. O trabalho realizado pelas forças interiores (energia de deformação interna) na linha de rotura é:

i pl

1 1W m x y

y x⎛ ⎞

= +⎜ ⎟⎝ ⎠

(7.12)

O trabalho realizado pelas forças exteriores é:

e plW F= ⋅ Δ (7.13)

O trabalho realizado pelas forças exteriores é igual à energia de deformação interna, logo:

pl pl

1 1m x y F

y x⎛ ⎞

+ = ⋅ Δ⎜ ⎟⎝ ⎠

(7.14)

O deslocamento virtual Δ representa a deformação da placa na coordenada do chumbadouro, ver Figura 7.12, e é igual a:

2 2x yc+

Δ = (7.15)

Substituindo a expressão de Δ na equação (7.14), vem:

2 2 2 2

pl pl

x y x yF m

c x y+ ⎛ ⎞+

= ⎜ ⎟⋅⎝ ⎠ (7.16)

e

BASES DE PILARES


2 2

pl pl

x yF m c

x y+

= ⋅⋅

(7.17)

2 2pl

pl

F x ym const

c x y

∂ += =

∂ ⋅. (7.18)

Como tal, o comprimento efectivo Leff é igual a:

2 2

eff

x yL c

x y+

=⋅

(7.19)

No canto do pilar podem observar-se cinco padrões de linhas de rotura, ver Quadro 7.3 [Wald et al., 2000] admitindo que não há contacto entre a placa de base e a superfície do betão, e que portanto não há forças de alavanca.

Quadro 7.3: Determinação do comprimento efectivo do T-stub, Casos 1 a 3.

Caso 1 Caso 2 Caso 3

δ= ⋅ext plW F

δ= ⋅ext plW F

δ− −

=−c a

c

a a 2ea a

δ= ⋅ext plW F

( ) ( )( ) ( )

δ− + − − +

=− + −

2 2 2 2

2 2

2c c a b

c c

b b a a e e

b b a a

π δ= ⋅ ⋅int plW 4 m =−int pl

c

bW m

a a

⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠a b

int plb a

e eW m

e e

π= ⋅pl plF 4 m =− −pl pl

c a

bF m

a a 2e

δ⎛ ⎞

= +⎜ ⎟⎝ ⎠

pl a bpl

b a

m e eF

e e

−= −c

a

a am e

2

π= ⋅eff.1L m =eff.2

bL

4

( ) ( )− + − ⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠

2 2

c c a beff.3

b a

a a b b e eL

8 e e

Os casos 4 e 5 são semelhantes aos casos 2 e 1 respectivamente. Os resultados das simulações com modelos de Elementos Finitos apresentam-se na Figura 7.13.

Figura 7.13: Simulações com modelos de Elementos Finitos de linhas de rotura. Representação da malha e dos diferentes padrões de rotura para diferentes posições diferentes do chumbadouro em relação à placa de base.

BASES DE PILARES


Questão 7.7: Coeficiente de Atrito entre o Aço e o Betão Qual é o coeficiente de atrito entre o aço e o betão?

_____________________________________________________________________

Na cláusula 6.2.2(6) da EN 1993-1-8, é apresentado o coeficiente de atrito entre a placa de base e a camada de solo. O valor de Cf.d = 0,20 é apresentado para argamassa com inerte do tipo areia, e um valor de Cf.d = 0,30 para argamassa especial. O documento CEB [CEB, 1997] sugere a utilização de um valor de 0,4 para coeficiente de atrito, quando é usada uma camada de argamassa de assentamento fina com menos de 3mm. Neste caso, deve utilizar-se um factor parcial de segurança γMf = 1,5, para Estados Limites Últimos. Questão 7.8: Transmissão de Forças de Corte Através dos Chumbadouros Os chumbadouros podem ser utilizados para transmitir forças horizontais à fundação de betão?

_____________________________________________________________________

As forças horizontais de corte nas bases de pilares podem ser resistidas por: • atrito entre a placa de base e a argamassa e o betão da fundação; • corte e flexão dos chumbadouros; • um dispositivo especial para resistir ao corte, como por exemplo um troço de perfil I ou T ou

de uma simples placa, soldados à base da placa de base; • contacto directo, no caso da placa de base estar embebida no betão, ver Figura 7.14.

Na maior parte dos casos, a força de corte é resistida por atrito entre a placa de base e a argamassa de assentamento. O atrito depende na força de compressão mínima e do coeficiente de atrito. A utilização de pré-esforço nos chumbadouros faz aumentar a resistência ao corte associada ao atrito. Por vezes pode suceder que, em edifícios esbeltos, devido a acções horizontais (vento), a força normal de compressão se anule ou passe mesmo a tracção. Nestes casos, a força horizontal de corte não pode ser transmitida por atrito entre a placa de base e a argamassa de assentamento. Se não forem previstos outros dispositivos (ex. conectores de esforço transverso), os chumbadouros terão que transmitir estas forças de corte.

a) b) c) d) Figura 7. 14: Bases de pilares sujeitas a corte horizontal (a) atrito entre a placa de base e a argamassa e o betão

da fundação, (b) corte e flexão dos chumbadouros, (c) dispositivo especial para resistir ao corte, como por exemplo um troço de perfil I ou T ou de uma simples placa, soldados à base da placa de base, (d) contacto

directo, no caso da placa de base estar embebida no betão. A utilização de chumbadouros para transferir a força de corte, tem sido bastante difundida nos EUA [DeWolf and Ricker 1990]. Os furos da placa de base necessitam de ter as folga adequadas, conforme recomendado no documento EN 1990 [prEN 1990: 2001], por forma a acomodar a tolerância relativa à posição dos chumbadouros. A versão mais conservativa é sintetizada no documento CEB. Considera-se que os chumbadouros funcionam como uma consola com vão igual à espessura do betão acrescida de 0,5 d. Quando a rotação da porca é impedida pela placa de base, o vão pode ser reduzido para L/2, ver Figura 7.15.

BASES DE PILARES


v.RdF

L

Figura 7.15: Esquema estrutural do chumbadouro à flexão.

O modelo de resistência às forças de corte é descrito na EN 1993-1-8. O método aí descrito baseia-se em trabalho experimental e analítico apresentado em Bouwman et al. [Bouwman et al., 1989]. Considera-se que o chumbadouro vai deformar o que permite o desenvolvimento de tracção no chumbadouro e compressão na argamassa., ver Figura 7.16. Tal como indicado na EN 1993-1-8, o esquema de dimensionamento é simplificado de modo a permitir a sua implementação prática.

F v.Rd

δ v

Fv

Resistência à tracção reduzida

N c.Sd

δ v

Fv

Ft

Fa

Resistência à flexão e corte

Resistência à tracção

Figura 7.16: Comportamento do chumbadouro solicitado ao corte, resistência à tracção.

Questão 7.9: Transferência de Forças de Corte por Atrito e através de Chumbadouros Uma vez que as folgas na furação são grandes, será seguro adicionar a resistência ao atrito à resistência de todos os chumbadouros?

_____________________________________________________________________

O modelo de resistência às forças de corte preconizado na cláusula 6.2.2 da EN 1993-1-8 baseia-se na hipótese de que os chumbadouros sujeitos ao corte têm deformação de flexão, o que corresponde ao desenvolvimento de tracção nos chumbadouros, ver Figura 7.16. A resistência dos parafusos à tracção é pequena, pelo que facilmente se pode atingir a capacidade resistente do material. Este estado inicializa o efeito de encruamento do material de que são constituídos os parafusos, ver Figura 7.17. Apenas os chumbadouros que se encontram na zona comprimida da placa de base podem ser utilizados para transferência de forças de corte. A resistência total ao corte é então devida ao atrito entre a sapata de betão e a placa de base e à resistência à tracção dos chumbadouros da zona comprimida.

v.Rd t.Rd vb.RdF F n F= + ⋅ (7.20)

Fv.Rd

δv

Fv

Resistência ao escorregamento

Nc,Sd

Ff,Rd

δv.furo

δv δv.furo Figura 7.17: Atrito e resistência à tracção dos chumbadouros.

BASES DE PILARES


A resistência dos parafusos ao esmagamento deve ser verificada separadamente na zona do bloco de betão e na zona da placa de base. Questão 7.10: Regras para Realização da Ancoragem dos Chumbadouros O estabelecimento de um sistema de ancoragem adequado é o critério mais importante para o dimensionamento de chumbadouros; no entanto, não é considerado na EN 1993-1-8. Que regras se devem seguir?

_____________________________________________________________________

As regras indicadas no quadro 3.4 da EN 1993-1-8: para determinação da capacidade resistente de parafusos à tracção podem ser utilizadas para todos os tipo de aço, incluindo o dos chumbadouros. A força actuante no parafuso NSd deve verificar:

s ubSd t.Rd b

M2

0,9 A fN F β

γ⋅

≤ = (7.21)

βb é o factor de redução a aplicar a peças obtidas a partir de varões redondos em que as roscas não são normalizadas. O factor de redução tem o valor de βb = 0,85, se for aplicável.

a) b) c) d) e) f)

Figura 7.18: Tipos de chumbadouros: a) chumbadouros de cabeça aplicados na obra , b) barras com gancho, c) chumbadouros com extremidade em cone, d) chumbadouros colados, e) chumbadouros cimentados, f)

ancoragem a vigas embebidas em espera no bloco de betão. Podem ser utilizados diferentes sistemas de ancoragem, nomeadamente: chumbadouros de cabeça aplicados na obra, barras com gancho, chumbadouros com extremidade em cone, chumbadouros colados e chumbadouros cimentados, ver Figura 7.18. Ancoragem a vigas embebidas em espera no bloco de betão, destina-se apenas a pilares com um momento flector muito elevado, pois é uma solução muito onerosa. Modelos de resistência de chumbadouros de acordo com a EN 1993-1-8, foram publicados no Guia CEB [CEB, 1997] com base em trabalho de Eligehausen [Eligehausen 1990]. De acordo com este Guia, é necessária a verificação dos seguintes modos de rotura de chumbadouros: Cedência do aço

s ybSd a,Rd Rd,s

M2

A fN N N

γ⋅

≤ ≤ = (7.22)

Arrancamento

Rk,pSd a,Rd Rd,p

Mp

NN N N

γ≤ ≤ = (7.23)

BASES DE PILARES


Rotura do cone de betão

Rk,cSd a,Rd Rd,c

Mc

NN N N

γ≤ ≤ = (7.24)

Resistência do betão à projecção

Rk ,spSd Rd,sp

Msp

NN N

γ≤ = (7.25)

Para os chumbadouros em grupo são necessárias as mesmas verificações.

d

t1

hef

th

a1

h1

e p

0,7 t1

ah

dh

Figura 7.19: Geometria dos chumbadouros de cabeça aplicados na obra.

De seguida indica-se o dimensionamento de ancoragens realizadas com chumbadouros de cabeça aplicados na obra, sujeitas a tracção (Figura 7.19). A resistência ao arrancamento é dada por:

k hRd,p

Mp

p AN

γ⋅

= (7.26)

onde pk para betão não-fissurado, é:

k ckp 11 f= (7.27)

e Ah é a área da cabeça do chumbadouros sujeita a esmagamento. Para chumbadouros de cabeça circular e quadrada Ah é dada por:

( )2 2h

h

d dA

4π

−= (7.28a)

22

h h

dA a

4π= − (7.28b)

A resistência do cone de betão, ver Figura 7.20, é dada por:

0 c.NRd,c Rd,c s.N ec.N re.N ucr.N0

c.N

AN N

A= ⋅ Ψ ⋅ Ψ ⋅ Ψ ⋅ Ψ (7.29)

onde:

BASES DE PILARES


0,5 1,50 1 ck efRk ,c

Mc

k f hN

γ⋅ ⋅

= (7.30)

é o valor da resistência de um elemento de ligação isolado. O coeficiente k1 = 11 (N/mm)0,5 pode ser utilizado para betão não fissurado. O efeito geométrico relativo ao espaçamento dos chumbadouros (p1, p2) e da distância à extremidade (e1, e2), é incluído na expressão da área do cone (Figura 7.20), como:

0 2c.N cr.NA p= (7.31a)

( ) ( )c.N cr.N 1 cr.N 2A p p p p= + + (7.31b)

( )c.N cr.N cr.NA e 0,5 p p= + (7.31c)

A largura do cone de betão pode ser tomada aproximadamente como:

cr.N efp 3 h= (7.32)

0,5 p

p1

0,5 pp2

cr.Np

p

p

0,5 pecr.N

cr.N

cr.N

a) b) c)

cr.N

cr.N

Figura 7.20: Cone virtual de betão, a) chumbadouro individual, b) grupo de chumbadouros, c) chumbadouro

individual junto à extremidade. A perturbação na distribuição de tensões no betão pode ser contabilizada através do parâmetro Ψs.N

s.Ncr.N

e0,7 0,3 1

eΨ = + ≤ (7.33)

O parâmetro Ψec.N é introduzido para ter em conta o efeito de vários chumbadouros em conjunto; utiliza-se no caso de chumbadouros a pequenas profundidades (hef ≤ 100 mm). Se a ancoragem for realizada numa zona de betão não fissurado, a resistência é aumentada através do parâmetro Ψure.N = 1,4. A rotura do betão por projecção, para chumbadouros aplicados em obra, pode ser impedida se o betão passar a ser armado e se se limitar a zona de aplicação dos chumbadouros. O espaçamento dos chumbadouros deve ser maior que:

( )min hp 5 d ;50 mm= (7.34)

a distância dos chumbadouros à extremidade do bloco deve ser maior que:

BASES DE PILARES


( )min he 3 d ;50 mm= (7.35)

e a altura do bloco de betão não deve ser menor que:

min ef hh h t c∅= + + (7.36)

Para chumbadouros a uma distância da extremidade do bloco e > 0,5 hef em todas as direcções, a verificação de rotura do betão por projecção pode ser omitida. A descrição detalhada da resistência de diferentes tipos de chumbadouros sujeitos a esforços de tracção, corte e a ambos está disponível no Guia CEB [CEB, 1994].

8 ACÇÃO SÍSMICA 8.1 Generalidades As estruturas metálicas porticadas são largamente utilizadas no dimensionamento associado a acções sísmicas. Nos EUA e no Japão, a resistência a acções sísmicas e o comportamento deste tipo de estruturas eram tidos como muito favoráveis até se verificarem os sismos de Northridge e de Kobe, respectivamente. Infelizmente, as estruturas metálicas sofreram danos durante estes sismos, e ainda hoje os engenheiros tentam compreender a resposta deste tipo de estruturas face às acções sísmicas verificadas. Os danos inesperados invalidaram os procedimentos de projecto e construção estabelecidos e utilizados nessa altura para ligações viga-pilar. Entretanto foi desenvolvido um programa de investigação no sentido de analisar a razão do mau comportamento sísmico das ligações em determinadas estruturas metálicas. Existe consenso no que diz respeito ao facto de que vários factores devem ter contribuído para as roturas observadas, nomeadamente factores que se prendem com a pormenorização e técnicas de execução da soldadura vigentes no passado. As técnicas de pormenorização de soldadura, que alegadamente tiveram um papel de relevo nas roturas observadas pós-sismo, incluem detalhes que conduziram ao desenvolvimento de grandes concentrações de tensões, necessidades excessivas de ductilidade local e confinamento tri-axial elevado na zona de interface viga-pilar. As deficiências no processo de soldadura prendem-se maioritariamente com o uso de metal de adição de baixa tenacidade e controlo de qualidade insuficiente. A nível de projecto, os procedimentos que se julga terem contribuído para uma má performance sísmica das ligações, incluem por um lado, a utilização de perfis e ligações com dimensões significativamente maiores do que as dos modelos utilizados na maioria dos ensaios experimentais realizados; e por outro, a utilização de opções de dimensionamento que conduzem a um enfraquecimento excessivo da zona do painel de alma do pilar, comprometendo assim as capacidades dissipativas da ligação e o seu bom comportamento sísmico. O Documento EN 1993-1-8 [prEN 1993-1-8: 2003] inclui regras de avaliação da resistência e rigidez de ligações metálicas. A influência de acções sísmicas ou dinâmicas, que pode ser condicionante em regiões sísmicas, não é considerada neste Documento Normativo. É óbvio que, no que diz respeito às ligações metálicas dimensionadas para zonas sísmicas, há condições básicas que têm que ser satisfeitas, nomeadamente:

• Critério de sobre-resistência; • Critério de ductilidade (capacidade de rotação); • Critério de robustez (pormenorização e comportamento do material adequados).

8.2 Critérios de Dimensionamento Actualmente, a investigação direccionada para o desenvolvimento de procedimentos de dimensionamento de edifícios de estrutura metálica, desenvolve-se em três vertentes principais:

• Pesquisa bibliográfica aprofundada;

ACÇÃO SÍSMICA


• Investigação analítica e experimental relativamente a vários aspectos que demonstraram ter um papel significativo na resposta sísmica de estruturas metálicas. Desses aspectos destaca-se a caracterização das solicitações sísmicas, material de base, soldadura;

• Ensaios à escala real de ligações usuais ou suas componentes. De um modo geral a investigação realizada conduz a procedimentos actualizados e mais rigorosos para o controlo de qualidade dos materiais e dos processos de fabrico. Nos EUA, as recomendações de dimensionamento de pórticos sujeitos a acções sísmicas, subdividem as estruturas consoante o nível de solicitação sísmica a que devem resistir à priori: Pórtico Não Rotulado de Resistência Ordinária (OMRF), Pórtico Não Rotulado de Resistência Intermédia (IMRF) e Pórtico Não Rotulado de Resistência Melhorada (SMRF). Os três tipos de pórticos referidos devem ser classificados consoante a capacidade de rotação plástica, sendo os valores limites de 0,01, 0,02 e 0,03, respectivamente. As suas ligações podem ser rígidas ou rotuladas. As recomendações fornecem indicações para escolha do sistema mais adequado para o fim em causa, quer seja a obtenção de redundância estrutural, análise estrutural, aspectos de dimensionamento do pórtico ou para o dimensionamento de ligações adequadas que verifiquem, em termos de capacidade de rotação, os limites da categoria estrutural seleccionada. O comportamento dos pórticos é função de muitos factores relacionados entre si, e de relações de dimensionamento que afectam o comportamento global do pórtico, e também, em alguns casos, do comportamento das ligações. Estudos recentes que visam a produção de recomendações de projecto, direccionam-se para a determinação dos efeitos e da importância dos seguintes aspectos:

• Critério de dimensionamento pilar forte - viga fraca; • Resistência do painel da alma do pilar; • Resistência da ligação e características de degradação do comportamento; • Efeitos P-δ; • Instabilidade local de secções.

As recomendações para o dimensionamento de ligações dividem-se em dois campos. Por um lado fornecem indicações específicas para ligações normalizadas, e por outro disponibilizam uma gama alargada de informações relativas a certos itens relativos ou mesmo à totalidade dos processos de dimensionamento. As condições de dimensionamento apresentadas a seguir são consideradas genéricas, ou seja: se duas ligações quaisquer, do mesmo tipo ou não, verificarem as mesmas condições, considera-se que o seu comportamento é semelhante ou que pelo menos têm as características exigidas para que assim seja. Ligações Soldadas: • Resistência na espessura; • Tenacidade do entalhe para o material de base; • Tenacidade do entalhe para o material do cordão de soldadura; • Cordão de reverso e guias perdidas; • Cordões de soldadura de ângulo para reforço; • Dimensões e forma do orifício de acesso, mão-de-obra. Ligações Aparafusadas: • Dimensões do parafuso, tipo de furo, aperto; • Resistência da área útil. Na Europa, a EN 1993-1-8 caracteriza as ligações metálicas através de uma curva não-linear momento-rotação, definida pelo momento resistente Mj,Rd, rigidez de rotação Sj e capacidade de rotação φCd, tal como o indicado no Capítulo 6 desta publicação. A EN 1998-1 [prEN 1998-1: 2001], apresenta informação adicional, relativamente a ligações metálicas sujeitas a acções sísmicas.

ACÇÃO SÍSMICA


8.3 Tipos de Ligações Viga-Pilar O programa de ensaios experimentais levado a cabo pelo consórcio FEMA/SAC (EUA), forneceu dados suficientes para permitir o desenvolvimento de directivas fiáveis de dimensionamento para vários tipos de ligações soldadas. Cada tipo de ligação é classificado como adequado para determinado intervalo, especificado em termos de dimensões das secções e da rotação plástica. Os tipos de ligações apresentados abaixo estão pré-certificados para utilização corrente.

• Soldada – Banzos da viga não reforçados (SBVNR), semelhante à configuração da Figura 8.1a); • Soldada – Alma reforçada com placa cobrejunta (SARCC); • Soldada – Banzos da viga reforçados com placa (SBVRC), Figura 8.1b); • Soldada com cantoneira na alma (SCA); • Soldada com T em espera ligado à viga por placa cobrejunta aparafusada (STELVCCA), Figura

8.1c); • Soldada com reforço simples (SRS); • Soldada com reforço duplo (SRD).

a) Ligação viga-pilar pré-qualificada b) Ligação soldada com banzos da viga reforçados

com placa

(c) Soldada com t em espera ligado à viga por placa cobrejunta aparafusada

(d) Ligação aparafusada com placa de extremidade estendida

(e) Ligação soldada com placas cobrejunta aparafusadas à viga

(f) Ligação aparafusada com reforço duplo

Figura 8.1: Ligações tipo pré-qualificadas em utilização nos EUA.

Parafusos de alta resistência

Placa cobrejunta soldada à viga


Placas soldadas ou Tês variáveis com placas soldadas


Placa cobrejunta soldada à viga

(de ambos os lados)

Placa de continuidade

Placa dupla, se necessário

Soldadura, se necessário Placa de reforço


Guia para alma

Placas nos banzos

Ligação de alma soldada

ACÇÃO SÍSMICA


As recomendações incluem, para além das ligações soldadas enumeradas acima, vários tipos de ligações aparafusadas em obra, que também se encontram pré-qualificadas para determinadas condições de utilização. As tipologias disponíveis, dentro das ligações aparafusadas são:

• Aparafusada com placa de extremidade (ACT), Figura 8.1d); • Soldada com placas cobrejunta aparafusadas à viga (SCCAV), Figura 8.1e); • Aparafusada com esquadro simples (ARIVS) Figura 8.1f); • Aparafusada com esquadro duplo (ARIVD), Figura 8.1f).

Na Figura 8.2 apresentam-se algumas ligações específicas utilizadas no Japão e na Figura 8.3, ligações ensaiadas e utilizadas habitualmente na Europa [Mazzolani, 2000].

steel diaphragm steel diaphragm

beam

column column

cantilever beam

Figura 8.2: Ligações usuais no Japão.

.

.

10M20 gr 10.9 3M20 gr6.6

..

. .column

beam beam beam

column column

. . .

A

A-A B-B C-C

A BB CC

Ligação com Placa de Extremidade Estendida

Ligação Soldada Ligação Soldada com Placas Soldadas ao Banzo da Viga

Figura 8.3: Ligações usuais na Europa. 8.4 Recomendações de Projecto e Produção O Documento EN 1998-1 preconiza as seguintes regras de carácter geral para ligações metálicas, em estruturas dissipativas:

• Devem-se evitar deformações plásticas localizadas, concentrações de tensões elevadas e defeitos de construção. A qualidade do dimensionamento deve ser comprovada através de ensaios experimentais.

• Ligações não dissipativas de elementos dissipativos, realizadas com soldadura de penetração total, têm que verificar o critério de sobre-resistência.

• Para ligações soldadas com cordão de ângulo, ou ligações aparafusadas não dissipativas, deve ser verificada a seguinte condição:

viga

pila

r

pila

r

pila

r

viga viga

viga viga

pilar pilar

diafragma metálico diafragma metálico

consola

ACÇÃO SÍSMICA


d fyR 1,35 R≥ (8.1)

em que Rd é a resistência da ligação e Rfy é resistência plástica do elemento dissipativo ligado.

• Nas ligações aparafusadas com corte, apenas as categorias B e C devem ser utilizadas, e nas ligações aparafusadas com tracção, apenas a categoria E com aperto controlado dos parafusos deve ser utilizada. Parafusos desta categoria, também poderão ser utilizados em ligações ao corte com parafusos em furos sem folga.

• Para ligações aparafusadas ao corte, a resistência dos parafusos ao corte deve ser 1,2 vezes superior à resistência da placa ao esmagamento.

• A resistência e ductilidade dos perfis e suas ligações sujeitas a solicitações cíclicas devem ser comprovados através de ensaios experimentais, por forma a estarem de acordo com os requisitos definidos para cada tipo estrutural e para cada classe de ductilidade. Este procedimento aplica-se a todos os tipos de ligações em estruturas em zonas sísmicas. Os requisitos exigidos em termos de ductilidade para os vários tipos estruturais encontram-se expressos nas cláusulas 6.6 e 6.9 da EN 1998-1. Para esses mesmos requisitos, quando expressos em termos de capacidade de rotação plástica, o parâmetro utilizado é θp:

p 0,5Lδθ = (8.2)

em que δ é a flecha da viga a meio vão. O Documento EN 1998-1 apresenta os seguintes requisitos para ligações viga-pilar:

• Se a estrutura for dimensionada de forma que a energia seja dissipada nas vigas, a ligação viga-pilar deve ser dimensionada de forma a verificar o critério de sobre-resistência, considerando o momento resistente Mpl.Rd e o esforço transverso avaliados conforme a cláusula 6.6.2 da EN 1998-1.

• Ligações semi-rígidas dissipativas e/ou de resistência parcial podem ser utilizadas desde que sejam satisfeitas as seguintes condições:

a) as ligações têm uma capacidade de rotação consistente com as deformações globais; b) os elementos associados às ligações se mantenham estáveis para Estados Limites

Últimos; c) o efeito da deformação das ligações seja tido em conta no deslocamento horizontal

global. • O dimensionamento das ligações deve ser tal que a capacidade de rotação plástica θp na

linha de rotura, não seja menor que 35 mrad para estruturas de classe de ductilidade H, e 25 mrad para estruturas de classe de ductilidade M, com q>2. Estes valores devem ser obtidos para ensaios cíclicos em que a degradação de resistência e de rigidez se limite a 20%. Este requisito é válido independentemente do local onde se pretende a zona dissipativa.

• Quando se utilizam ligações de resistência parcial, o dimensionamento do pilar deve ser condicionado pela capacidade de rotação plástica da ligação.

A influência da pormenorização local e das propriedades materiais no comportamento plástico de ligações em pórticos de nós fixos tem sido investigado em vários países nos últimos anos. Algumas das conclusões dessas investigações são apresentadas de seguida [El-Tawil et al., 2000], [Mao et al., 2001]: Propriedades Materiais – relação tensão de cedência/ tensão última (RTCTU) Ligações com RTCTU (fy/fu) de 0,65 e 0,80 exibiram um comportamento semelhante para capacidades de rotação plástica até 0,030 rad. Comparativamente com os dois casos referidos, ligações com RTCTU de 0,95 apresentaram um comprimento significativamente menor na linha de rotura, para uma capacidade e rotação plástica 0,030 rad. A dimensão da zona plastificada na viga com RTCTU de 0,95

ACÇÃO SÍSMICA


era sensivelmente metade da dimensão da zona plastificada na viga com RTCTU de 0,80. Como consequência de um menor comprimento plastificado verificou-se um aumento de extensões locais, o que por sua vez conduziu a instabilidade localizada prematura. Este nível elevado de extensões conduz também a uma maior susceptibilidade à rotura oligocíclica. Pormenores construtivos – furo de acesso para soldar: dimensões e geometria O aumento das dimensões do entalhe da alma para soldar torna mais fácil a operação de soldar no banzo inferior da viga e conduz a um trabalho de soldadura de melhor qualidade. No entanto, as investigações sugerem que é importante utilizar um furo de acesso de pequenas dimensões, por forma a reduzir o potencial de fractura frágil na base do furo. A análise confirma que o comportamento dos furos de acesso que terminam perpendicularmente ao banzo é inferior ao dos furos de configuração semi-circular, em termos de propensão à fractura frágil. Pormenores construtivos – placas de continuidade As recomendações FEMA-267 preconizam a utilização de placas de continuidade em todas as ligações. No entanto, a investigação sugere que as recomendações possam não ser cumpridas no caso de ligações em T. Questão 8.1: Dimensionamento de Ligações Sujeitas a Carregamento Dinâmico O Documento Normativo EN 1993-1-8 é aplicável a ligações sujeitas a acções estáticas. Será também aplicável a ligações sujeitas a acções dinâmicas, nomeadamente à acção do vento? _____________________________________________________________________

A aplicabilidade do Documento EN 1993-1-8 depende do parâmetro em estudo: • No que diz respeito ao momento resistente Mj.Rd e à rigidez inicial de rotação da ligação Sj.ini,

a formulação apresentada neste Documento pode ser perfeitamente utilizada para o caso de acções dinâmicas.

• No que diz respeito à capacidade de rotação de ligações metálicas, as disposições apresentadas na EN 1993-1-8 não consideram a tipologia das ligações metálicas. De qualquer forma, após um vasto programa experimental, concluiu-se que a capacidade de rotação de uma ligação sujeita a acções dinâmicas é cerca de 0,5 da capacidade de rotação medida no caso de carregamento monotónico.

• O mecanismo de colapso também pode sofrer alterações no caso de carregamento dinâmico em relação ao mecanismo de colapso determinado de acordo com este Documento Normativo.

Questão 8.2: Influência de Carregamento Não-simétrico O Documento Normativo EN 1993-1-8 é aplicável a ligações sujeitas a acções estáticas. Será também aplicável a ligações sujeitas a acções sísmicas, nomeadamente à acção de cargas sísmicas não-simétricas? _____________________________________________________________________

Segundo um programa de investigação desenvolvido na Europa [Mazzolani, 2000], conclui-se que os valores preconizados na EN 1993-1-8 não podem ser utilizados para este tipo de carregamento. Na questão anterior foi apresentada uma comparação entre os valores apresentados na EN 1993-1-8 e os valores homólogos obtidos de ensaios de ligações simétricas sujeitas a carregamento cíclico. Foi realizado um estudo similar para estabelecer a comparação entre o comportamento de ligações

ACÇÃO SÍSMICA


sujeitas a carregamentos cíclicos simétricos e não simétricos, tendo-se obtido as seguintes conclusões:

• Os valores do momento resistente obtidos com o segundo grupo são menores entre 20% a 40% do momento resistente do primeiro grupo, dependendo da configuração da ligação.

• A capacidade de rotação do segundo grupo é 150% a 200% da capacidade de rotação do primeiro grupo, dependendo igualmente da configuração da ligação.

Questão 8.3: Influência do Encruamento Qual é a influência do encruamento no comportamento de ligações metálicas? _____________________________________________________________________

Ensaios experimentais realizados por Mazzolani permitiram concluir que o encruamento tem um papel importante no comportamento das ligações [Mazzolani, 2000]. Uma taxa de extensão no intervalo 0,03-0,06 s-1 (comum para perfis metálicos em cedência devido a acções sísmicas) provoca um aumento na tensão de cedência, e a um nível mais reduzido provoca o aumento da resistência última das ligações soldadas. De um modo geral, este fenómeno é já bem conhecido para o aço estrutural. Também se verificou uma redução de ductilidade, que em muitos casos atingiu 27% do seu valor. No entanto, não é possível retirar ilações com grande fiabilidade quanto à redução de ductilidade devido a altos níveis de extensão no caso de carregamento cíclico, já que os resultados deste tipo de ensaios apresentaram grande dispersão. Questão 8.4: Influência da Tecnologia e Pormenorização da Soldadura Qual é a influência da tecnologia e pormenorização da soldadura no comportamento de ligações metálicas? _____________________________________________________________________

Ensaios experimentais evidenciam uma vez mais a importância da qualidade da soldadura [Mazzolani, 2000]. Foram estudados três tipos de soldadura: duplo viés, ângulo e viés simples, o comportamento ideal que corresponde à rotura no metal de base, verificou-se nas soldaduras de duplo viés. A explicação foi atribuída ao facto de este tipo de soldadura não apresentar imperfeições em comparação com os outros dois processos referidos. Os espécimens com soldadura de ângulo apresentaram um comportamento intermédio, sendo a causa principal de rotura, a dimensão insuficiente do cordão. Este facto evidencia uma das desvantagens deste tipo de processo de soldadura, que consiste na dificuldade de controlar e verificar a dimensão do cordão, particularmente quando o trabalho é realizado em obra. Os espécimens com cordão de viés simples apresentam, em geral, um comportamento insatisfatório devido à penetração parcial da solda, permitindo assim o início da propagação de fendas. A análise do comportamento destes três tipos de soldadura tem que ter em conta os aspectos tecnológicos e económicos da soldadura. As soldaduras de viés simples e duplo requerem operações mecânicas adicionais (preparação dos topos a soldar), enquanto que as soldaduras de viés duplo e de ângulo obrigam a soldar em posição invertida no caso de o trabalho ser realizado na obra. No caso particular de ligações viga-pilar em pórticos não-rotulados, são propostas as seguintes recomendações:

• As técnicas de duplo viés e de ângulo são recomendadas para soldadura de componentes em estaleiro. No caso de soldadura de ângulo é condição obrigatória a verificação das dimensões do cordão.

ACÇÃO SÍSMICA


• A técnica de viés simples é adequada para trabalho em obra, mas obriga à re-soldagem da base da soldadura de forma a eliminar os defeitos que aí aparecem.

O carregamento cíclico faz aumentar a probabilidade de fractura da solda para ligações incompletas (solda de ângulo com dimensões insuficientes) e para soldas que apresentem defeitos como penetração incompleta (solda de viés simples). É de realçar que os defeitos referidos foram observados quer no caso de ligações viga-pilar, quer no caso de ligações soldadas. Nos EUA e no Japão também foram realizados ensaios sobre a mesma problemática. Nos EUA, a técnica de soldadura utilizada é por arco submerso – fluxo metálico, enquanto que no Japão é por arco submerso – fluxo gasoso, com dióxido de Carbono (CO2). A comparação entre ambas as técnicas sugere que a primeira é mais onerosa mas pode conduzir a uma maior tenacidade da solda. Em ensaios cíclicos de ligações em regime plástico, com soldas nos banzos da viga, verificou-se que a fractura inicia-se na base dos furos de acesso para soldar. Foi feito um estudo da influência da geometria e dimensões do furo de acesso no potencial início de fractura na vizinhança dos furos. Os resultados mostraram a importância de seleccionar uma configuração adequada para o furo de acesso. Na Figura 8.4b) mostra-se uma configuração modificada do furo de acesso que é recomendada para estruturas sujeitas a acções sísmicas, cujo comportamento se considera melhor, para este tipo de situação, do que o da configuração standard, exibida na Figura 8.4a) [Mao et al., 2001].

a) Standard Weld Access Hole b) Modified Weld Access Hole

Figura 8.4: Configurações standard e modificada para o furo de acesso para soldar. Observou-se que o pormenor de ligação à alma tem um papel de relevo no potencial de fractura do banzo da viga junto à interface entre o metal da solda e o metal de base. Com base nos resultados analisados, foi definida uma pormenorização que é recomendada para estruturas sujeitas a acções sísmicas. A pormenorização consiste na utilização de soldadura de penetração completa na zona da alma e cordões suplementares como reforço da soldadura de ângulo utilizada na placa ao corte. As técnicas de soldadura que envolvam eléctrodo de elevada tenacidade para o cordão de ângulo usado para soldar a alma, devem ser executadas com todo o rigor de modo a minimizar os defeitos da solda. Além disso recomenda-se a utilização de um painel de alma do pilar mais forte, e que apenas se utilizem ligações por placa de alma aparafusada em pórticos ordinários. Os resultados das várias análises demonstram que determinados procedimentos podem permitir uma rotação não elástica de 0,030 rad antes do início da fractura na base da soldadura. Esses procedimentos passam pela utilização de materiais com maior tenacidade e melhor acabamento superficial da soldadura. Neste último aspecto destaca-se a remoção da barra de suporte, pequena sobreposição das resistências da solda e limitação das deformações de corte do painel.

a) Furo de acesso standard b) furo de acesso modificado

ACÇÃO SÍSMICA


Questão 8.5: Utilização de Parafusos de Alta Resistência em Ligações de Estruturas Sujeitas a Acções Sísmicas É possível utilizar parafusos de alta resistência (HSFG) como parafusos ordinários em ligações de estruturas sujeitas a acções sísmicas. _____________________________________________________________________

Os HSFG podem ser utilizados como parafusos ordinárias em ligações de estruturas sujeitas a acções sísmicas. É recomendado que sejam apertados a um nível que corresponda a 50% da sua carga de pré-esforço, de modo a que as superfícies das placas não tenham que ser preparadas para resistir ao escorregamento. Questão 8.6: Importância do Comportamento do Painel de Alma do Pilar (Reforços) Qual é a influência do painel de alma do pilar numa ligação sujeita a cargas dinâmicas? _____________________________________________________________________

O comportamento do painel da alma do pilar é descrito na EN 1993-1-8, mas apenas para acções estáticas. No caso de ligações, em nó externo ou em nó interno, com carregamento não simétrico, o painel de alma do pilar tem uma forte influência no comportamento da ligação. Para determinadas cargas não simétricas do tipo dinâmico e sísmico, demonstrou-se que a resistência da ligação se reduz entre 20% e 40% e a ductilidade aumenta entre 150% e 200%, devido à influência do painel de alma do pilar. A resistência da ligação pode ser aumentada mediante a utilização de placas de alma como reforço do painel de alma do pilar, conforme Figura 8.5. Estas soluções apresentam vantagens e desvantagens. A solução da Figura 8.5a) requer que sejam soldadas placas de alma junto à zona de transição alma-banzo, o que introduz tensões adicionais à ligação. A segunda solução, representada na Figura 8.5b), e que consiste em soldar as placas de alma directamente aos banzos, tem a vantagem de evitar as referidas tensões adicionais na zona de ligação alma-banzo. No entanto, esta solução reduz o comprimento útil do banzo e limita a utilização de uma ligação aparafusada de eixo forte [Dubina et al., 2000].

b)

b eff

L s

b eff

r

a) Figura 8.5: Exemplos de placas de alma.

Schneider e Amidi, realizaram um estudo numérico relativamente ao comportamento sísmico de estruturas metálicas com ligações com painéis de alma deformáveis [Schneider, Amidi, 1998], tendo chegado à conclusão que as normativas actuais, relativas ao critério de resistência mínima dos

ACÇÃO SÍSMICA


painéis, podem conduzir a ligações com elevadas distorções por corte que aumenta a probabilidade de fractura dos banzos dos elementos ligados. Estes resultados sugerem que o valor preconizado na normativa de NEHRP 1991 para a resistência do painel de alma (pelo menos 90% da soma das resistências das vigas que confluem na ligação), seja apenas um valor mínimo.

9 ACÇÃO DO FOGO 9.1 Introdução Durante um incêndio, as estruturas metálicas estão sujeitas a alteração das suas propriedades (mecânicas e térmicas), e ao desenvolvimento tensões devido à dilatação (fase de aquecimento) e à contracção dos elementos aquecidos (fase de arrefecimento). Tradicionalmente, as ligações entre vigas e pilares são consideradas perfeitamente rígidas ou perfeitamente rotuladas e raramente se considera que estas últimas consigam resistir a momentos flectores. No entanto, em situação de incêndio, e tal como observado em ensaios em estruturas reais [Moore, 1997], [Simões da Silva et al., 2003], em incêndios reais [SCI recommendation, 1991] e em resultados experimentais de elementos isolados [El-Rimawi et al., 1997], as ligações consideradas rotuladas à temperatura ambiente conseguem absorver níveis de resistência e rigidez consideráveis quando sujeitas a temperaturas elevadas, aumentando o tempo de vida útil da estrutura. Para além disso, e embora no passado [prEN 1993-1-2: 1995] se tenha desprezado a avaliação do seu comportamento em situação de incêndio, pela elevada concentração de massa existente na zona das ligações que retarda o seu aquecimento relativamente aos perfis ligados (vigas e colunas), actualmente, considera-se que deverão ser verificadas tal como qualquer outro elemento estrutural. O capítulo do Eurocódigo, referente à avaliação da resistência estrutural à acção do fogo [prEN 1993-1-2: 2002], inclui um Anexo com expressões de avaliação da resistência das soldaduras e parafusos sujeitos a temperaturas elevadas, assim como a previsão da variação da temperatura nas ligações. No seguimento do dimensionamento de ligações metálicas à temperatura ambiente, o método das componentes também se poderá aplicar a temperaturas elevadas, tal como se indica na bibliografia [Simões da Silva et al., 2001], [Spyrou et al., 2002]. Para além da verificação isolada de cada ligação, a EN 1993-1-2 permite a análise de sub-estruturas, em que o comportamento resultante da interacção entre elementos é fundamental. Questão 9.1: Resistência dos Parafusos a Temperaturas Elevadas Como se calcula a resistência dos parafusos a temperaturas elevadas? _____________________________________________________________________

Devido à diminuição das forças de aperto, as ligações aparafusadas tendem a sofrer escorregamento quando sujeitas a temperaturas elevadas. Esta diminuição de força deve-se à relaxação dos parafusos e das placas metálicas, assim como à redução do módulo de elasticidade (E). Ensaios experimentais em parafusos sujeitos a temperaturas elevadas, mostraram que a redução da resistência do aço tem uma influência significativa na redução da capacidade última dos parafusos, nomeadamente entre 300 e 700ºC [Sakumoto et al., 1992], [Kirby, 1995]. Estas conclusões são reproduzidas na EN 1993-1-2, onde a capacidade última dos parafusos em estado limite de incêndio é obtida pela aplicação do factor de redução da resistência elástica kb,θ definido na Figura 9.1 e no Quadro 9.1.

ACÇÃO DO FOGO


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 200 400 600 800 1000 1200 θa, ºC

ky,θ

kb,θ

kw,θ

Figura 9.1: Factor de redução kb,θ para a resistência de parafusos, kw,θ para a resistência da soldadura e ky,θ para

a resistência elástica do aço.

Quadro 9.1: Factor de redução para a resistência de parafusos.

Temperatura θa Factor de redução para parafusos kb,θ (tensão e corte)

20 1,000 100 0,968 150 0,952 200 0,935 300 0,903 400 0,775 500 0,550 600 0,220 700 0,100 800 0,067 900 0,033 1000 0,000

A resistência de cálculo dos parafusos ao corte, em situação de incêndio é dada por:

mv,t,Rd v,Rd b,

m,fi

F F k θ

γγ

= ⋅ (9.1)

a resistência de cálculo dos parafusos ao esmagamento, em situação de incêndio é dada por:

mb,t,Rd b,Rd b,

m,fi

F F k θ

γγ

= ⋅ (9.2)

e a resistência de cálculo de um parafuso traccionado, em situação de incêndio é:

mten,t,Rd t,Rd b,

m,fi

F F k θ

γγ

= ⋅ (9.3)

ACÇÃO DO FOGO


Questão 9.2: Resistência da Soldadura a Temperaturas Elevadas Como se avalia a resistência de uma ligação soldada, sujeita a temperaturas elevadas? _____________________________________________________________________

A resposta a esta questão poderá ser dividida em duas partes: a variação da temperatura na ligação (ver resposta à Questão 9.3), e a resistência da soldadura a temperaturas elevadas. A resistência de cálculo da soldadura de topo por penetração completa, para temperaturas inferiores a 700ºC, deverá ser considerado pelo menos igual à da peça ligada mais fraca, utilizando o factor de reducção apropriado para o aço. Para temperaturas superiores a 700ºC, os factores de redução apresentados para os cordões de soldadura de ângulo podem ser aplicados à soldadura de topo. A resistência de cálculo por unidade de comprimento de um cordão de soldadura, deve ser determinada a partir de:

mw,t,Rd w,Rd w,

m,fi

F F k θ

γγ

= ⋅ ⋅ (9.4)

Questão 9.3: Distribuição da Temperatura numa Ligação, ao Longo do Tempo As expressões simplificadas referentes à distribuição da temperatura, indicadas na EN 1993-1-2, poderão ser utilizadas para qualquer geometria de ligação? _____________________________________________________________________

A conductilibidade térmica do aço é muito elevada. No entanto, devido à concentração de massa na ligação, a variação de temperatura na ligação deverá ser avaliada separadamente dos elementos ligados. Existem várias distribuições de temperatura propostas e/ou utilizadas em ensaios experimentais. De acordo com a EN 1993-1-2, a temperatura na ligação deverá ser calculada em função do valor de massividade (A/V) das componentes da ligação. Como simplificação, é considerada uma distribuição uniforme de temperatura na ligação; este valor de temperatura poderá ser calculado com base no maior valor dos racios A/V dos perfis metálicos adjacentes. Para as ligações viga-pilar e viga-viga, em que as vigas suportam uma laje de betão, a temperatura da ligação é calculada a partir da temperatura do banzo inferior da viga a meio vão. Aplicando as expressões referidas na EN 1993-1-2, a temperatura nas componentes da ligação é determinada do seguinte modo: • Altura da viga é inferior a 400 mm

( )h 00,88 1 0,3 h /Dθ θ ⎡ ⎤= −⎣ ⎦ (9.5)

• Altura da viga é superior a 400 mm

h 00,88θ θ= h é inferior a D/2 (9.6) ( )h 00,88 1 0,2 1 2h /Dθ θ ⎡ ⎤= + −⎣ ⎦ h é superior a D/2 (9.7)

Sendo h a distância do banzo inferior da viga à componente em estudo (Figura 9.2). Tendo como objectivo principal a quantificação da distribuição da temperatura em ligações, foram efectuados estudos experimentais em várias tipologias de ligações. O Quadro 9.2 apresenta esses resultados. Observa-se que, a temperatura na alma de vigas esbeltas é similar à temperatura do banzo inferior, enquanto que em vigas mais compactas, a temperatura na alma é ligeiramente inferior. Para além disso, a presença da laje de betão provoca uma redução na temperatura do banzo superior da viga. Descrições mais detalhadas encontram-se na bibliografia, [Lawson, 1990],

ACÇÃO DO FOGO


Viga mista

Dh

D < 400 mm

0,62

0,75

0,88

D > 400 mm

0,70

0,88

0,88

Figura 9.2: Gradiente térmico na viga mista.

Quadro 9.2: Distribuição da temperatura numa ligação, ao longo do tempo.

Autor Distribuição de temperatura

Lawson (1990)

Ensaio em oito ligações viga-pilar, de geometria similar às utilizadas em edifícios metálicos (ligações metálicas e mistas): As temperaturas médias obtidas foram: θ banzo inferior da viga = 650 ºC a 750 ºC

θ fiada superior de parafusos = 150 ºC a 200 ºC inferior a θ banzo inferior da viga

θ fiada inferior de parafusos = 100 ºC a 150 ºC inferior a θ fiada superior de parafusos

SCI recommendation

(1990)

Ligação com placa de extremidade estendida, considerando a fiada superior de parafusos embebida no betão:

Liu (1996)

Modelação numérica de ligações de nó interno mistas com placa de extremidade estendida: Variação da temperatura na ligação: Para t =45 min: θ fiada inferior de parafusos ≈ 650 ºC; θ placa de extremidade ≈ 550 ºC; θ fiada superior de parafusos ≈ 520 ºC; θ alma da coluna ≈ 450 ºC; θ parafusos embebidos ≈ 350 ºC

Leston-Jones et al (1997)

Ensaios em ligações de nó interno com placa de extremidade rasa (viga: 254x102x22; pilar: 152x152x23; 3 parafusos M16 (8.8)): No interior do forno, foi aplicada uma variação linear de temperatura, de modo a atingir 900ºC em 90 min. As temperaturas médias obtidas foram:

Banzo inferior da viga 1,000 fbθ× ; Banzo superior da viga・・ 0,677 fbθ× ;

Alma da viga 0,985 fbθ× ; Fiada superior de parafusos・・ 0,928 fbθ× ;・

Fiada média de parafusos 0,987 fbθ× ; Fiada inferior de parafu・・ sos 0,966 fbθ× ;

Banzo da coluna 1,036 fbθ× ; Placa de extremidade・・ 0,982 fbθ× ;・

fbθ : Temperatura do banzo inferior da viga・・

Al-Jabri et al (1998) e Al-Jabri et al

(1997)

Ensaios em ligações viga-pilar metálicas e mistas: No interior do forno, foi aplicada uma variação linear de temperatura, de modo a atingir 900ºC em 90 min. Os resultados obtidos indicam que a componente da ligação com temperaturas mais elevadas foi a alma do pilar. A sua temperatura foi 8%-26% superior à temperatura do banzo inferior da viga. A presença da laje de betão sobre a ligação provocou uma redução de 20%-30% da temperatura do banzo superior da viga.

El-Rimawi et al. (1997)

Adoptou: θ banzo superior da viga = 0,7 θ banzo inferior da viga = θ alma da viga

1 - banzo inferior da viga 6 - banzo inferior da viga, junto à ligação 3 - parafusos inferiores 4 - parafusos superiores (expostos) 2 - banzo superior da viga 7 - banzo superior da viga, junto à ligação 5 - parafusos superiores embebidos em betão

Compartimento de incêndio

Temperatura no banzo inferior da viga (ºC)

Tem

pera

tura

(ºC

)

ACÇÃO DO FOGO


[SCI recommendation, 1990], [Liu, 1996], [Leston-Jones et al., 1997], [Al-Jabri et al., 1998], [Al-Jabri et al., 1997] e [El-Rimawi et al., 1997]. Os valores propostos na EN 1993-1-2, estão de acordo com os resultados experimentais aqui referidos. No entanto, estes valores foram obtidos com base na curva de incêndio padrão ISO 834; se o incêndio seguir outras curvas, como a curva dos hidrocarbonetos, a curva de incêndio externo ou se se tratar de um incêndio natural, é necessário efectuar uma análise específica, recorrendo a estudos numéricos e/ou experimentais. Além do mais, estudos recentes contrariam as recomendações dadas pela EN 1993-1-2: Franssen mostrou que a variação da temperatura nas componentes é superior ao valor calculado com base na massividade local, provavelmente pelas dimensões das componentes serem de ordem muito inferior às dimensões dos perfis ligados e a influência destes perfis ser sentida nas componentes da ligação [Franssen, 2002]. Questão 9.4: Comportamento de Ligações Metálicas a Temperaturas Elevadas – Aplicação do Método das Componentes À temperatura ambiente, para além de expressões de cálculo da resistência dos parafusos ao corte, ao esmagamento e tracção, e da resistência de cálculo de um cordão de soldadura por unidade de comprimento, a EN 1993-1-8 [prEN 1993-1-8: 2003] apresenta uma metodologia que permite calcular o comportamento global da ligação. A temperaturas elevadas, também é aplicável esta metodologia? _____________________________________________________________________

O método das componentes, pode ser adaptado e aplicado ao cálculo do comportamento de ligações metálicas a temperaturas elevadas. Dependendo do objectivo da análise, pode ser avaliada a resistência e a rigidez inicial ou, em alternativa, o comportamento não linear da ligação, tendo em consideração a curva não-linear força-deformação de cada uma das componentes, tal como apresentado no Capítulo 6 para ligações à temperatura ambiente [Simões da Silva et al., 2001]. De modo a avaliar a resposta não-linear de ligações metálicas em situação de incêndio, é necessário conhecer a variação das propriedades mecânicas do aço com o aumento de temperatura. No contexto do método das componentes, esta variação é implementada ao nível das componentes. A rigidez elástica, é directamente proporcional ao seu módulo de elasticidade (E), e a resistência de cada componente depende da tensão de cedência do aço (fy). As equações (9.8) a (9.10) apresentam a variação da resposta força-deformação da componente i à temperatura θ.

y yi; y , i,20ºCF k Fθ θ= ⋅ (9.8) e ei; E, i,20ºCK k Kθ θ= ⋅ (9.9) pl pli; E, i,20ºCK k Kθ θ= ⋅ (9.10)

Introduzindo nas equações (9.8) a (9.10), o valor das constantes Ke, Kpl e Fy relativas ao comportamento das componentes à temperatura ambiente, é possível avaliar o comportamento da ligação para uma evolução de temperatura pré-definida. A aplicação deste procedimento permite que o comportamento de ligações em situação de incêndio, seja obtido em dois “domínios” diferentes:

• Resistência: Resistência de cálculo à temperatura de dimensionamento; • Temperatura: Cálculo da temperatura crítica.

RESISTÊNCIA Tendo como base a Figura 9.3, a deformação da componente ∆i,θ para um dado nível de força F, é dada pelas seguintes expressões:

ACÇÃO DO FOGO


' yi,F F θ< ( ) ( )'

i, i, i,20ºCe ei, E, i,20ºC E,

F ' F ' 1F ' F '

K k K kθ θθ θ θ

Δ = Δ = = = Δ⋅

(9.11)

yi,F F θ=

i, i ,20ºC

yy ,i,y y

ei, E,

kFK kθ

θθ

θ θ

Δ = = Δ (9.12)

yi,F '' F θ≥ ( ) ( )

f yi,20ºC i,20ºC'' y y

i, i, i, i,f yE, i,20ºC i,20ºC

1F '' F '' F

k F Fθ θ θ θθ

Δ − ΔΔ = Δ = Δ + −

− (9.13)

Δ yi;θ Δ y

i;20 ºC

Δ’i;20 ºC Δ’i;θ

Fyi;θ

Δ i

Δ fi;20 ºCΔ

fi;θ

Δ”i;20 ºC Δ”i;θ

Fyi;20ºC

Ffi;20ºC

Análise à temperaturaambiente

Análise isotérmica à temperatura θ

Ffi;θ

Figura 9.3: Resposta isotérmica força-deformação de uma componente da ligação.

O momento flector é calculado no âmbito do modelo das componentes, a partir da correspondente distribuição de forças nas componentes:

r, y , 20ºC(r 1,2)

M F z k Mθ θ θ=

= = ⋅ (9.14)

Expressões similares poderão ser obtidas para o cálculo da rigidez e rotação da ligação. A rigidez inicial da ligação à temperatura θ é dada por:

2

1, E, 1,20ºC

i i,

E zS k S

1k

θθ θ

θ

⋅= = ⋅

∑ (9.15)

e a rotação da ligação na cedência da componente i obtêm-se a partir de:

yyy, i,20ºC y,i,y y

i, i,20ºCyi, E, i,20ºC E,

k M kMS k S k

θ θθθ

θ θ θ

φ φ⋅

= = =⋅

(9.16)

As equações (9.11) a (9.16) permitem definir a curva momento-rotação à temperatura constante θ, identificando-se a cedência de cada uma das componentes. TEMPERATURA Para uma ligação com distribuição uniforme de temperatura, a temperatura crítica representa a temperatura da ligação no instante em que se verifica a condição,

fj,Sd j,max,M M θ= (9.17)

ACÇÃO DO FOGO


De acordo com EN 1993-1-2, a temperatura crítica depende do grau de utilização do elemento para t = 0, η0, que é definido como o quociente entre o valor de cálculo do efeito das acções em situação de incêndio e o valor de cálculo da capacidade resistente em situação de incêndio, para t = 0. No caso de ligações, o grau de utilização apresenta-se do seguinte modo:

j,Sd0

j,max ,20ºC

M

Mμ = (9.18)

A aplicação da Equação (9.18) conduz ao cálculo directo da temperatura crítica da ligação [prEN 1993-1-2: 2002]:

cr 3,8330

1= 39,19ln -1 + 4820,967

θμ

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

(9.19)

10 LIGAÇÕES DE SECÇÕES TUBULARES 10.1 Introdução A tecnologia de ligação desempenha um papel preponderante no comportamento de estruturas com perfis tubulares. Importa fazer a distinção entre perfis do tipo CHS (perfis circulares ocos – Circular Hollow Sections) e do tipo RHS (perfis rectangulares ocos – Rectangular Hollow Sections), já que o seu comportamento é diferenciado. Um caso particular é o de pórticos com ligações viga-pilar em que os pilares sejam do tipo CHS ou RHS cheios de betão (CFHS). As ligações podem ser aparafusadas ou soldadas. Está ainda disponível a tecnologia tipo “blind bolting”, aplicável a ligações de vigas em perfis abertos ou fechados ocos e pilares do tipo RHS ou CHS. Este tipo de tecnologia permite a materialização da ligação ao pilar apesar da limitação do acesso, apenas do lado exterior. Esta secção sumaria os aspectos principais do comportamento e do dimensionamento de ligações com perfis ocos solicitadas predominantemente por esforços estáticos, podendo no entanto, ser usadas em edifícios solicitados por acções sísmicas, já que este tipo de acções não são consideradas passíveis de envolver fenómenos de fadiga. O capítulo 7 do Documento Normativo EN 1993-1-8 [prEN 1993-1-8: 2003] contém regras de aplicação detalhadas para o cálculo da resistência sob acções estáticas de ligações com geometria num só plano ou em vários planos, em estruturas compostas por perfis circulares, quadrados ou rectangulares ocos. São ainda tratadas as ligações planas em estruturas compostas por combinações de perfis ocos e abertos do tipo I ou H. A resistência estática das ligações é expressa em função do esforço axial resistente máximo, e/ou momento flector resistente máximo para os elementos da estrutura. As regras de aplicação são válidas para perfis laminados de acordo com a EN 10210 e para perfis enformados a frio de acordo com a EN 10219, desde que as dimensões desses perfis satisfaçam os requisitos necessários. A espessura nominal dos perfis ocos deverá estar compreendida entre 2,5 mm e 25 mm, a não ser que sejam tomadas medidas especiais para garantir propriedades adequadas ao longo da espessura. As tipologias de ligações abrangidas pela EN 1993-1-8 (Figura 10.1) e as regras de aplicação fornecidas no parágrafo 7.1.2 deste Documento Normativo, só poderão ser usadas desde que satisfeitas todas as condições aí enumeradas.

10.2 Ligações Soldadas Embora seja frequente a utilização de ligações aparafusadas, o método mais usado em ligações de perfis CHS é a soldadura, especialmente em treliças. De acordo com a EN 1993-1-8, as resistências de cálculo de ligações entre perfis ocos e entre perfis ocos e secções abertas, deverão ser baseadas nos seguintes modos de rotura, conforme a sua aplicabilidade:

LIGAÇÕES DE SECÇÕES TUBULARES


• Plastificação da face do perfil principal ou plastificação da secção transversal do perfil principal.

• Plastificação da face lateral do perfil principal, esmagamento local ou encurvadura da face lateral ou alma do perfil principal sob a acção de compressão do membro interior.

• Rotura por corte do perfil principal. • Rotura por punçoamento da face do perfil principal. • Rotura por encurvadura local de um elemento transversal.

Figura 10.1: Tipologias de ligações em vigas treliçadas.

10.3 Ligações Aparafusadas Uma vez que os perfis ocos permitem o acesso apenas pelo exterior, a ligação aparafusada entre dois perfis ocos ou entre um perfil oco e um perfil aberto ou uma chapa pode ser difícil. Nestas condições, é necessário que sejam tomadas medidas especiais, como a abertura de orifícios no elemento oco para acesso e aparafusamento a partir do interior. Outra alternativa é a utilização de processos que materializem a ligação através do exterior – “Blind bolting”. Apesar desta limitação, na maior parte das situações, as ligações aparafusadas continuam a ser de utilização vantajosa e económica. Porém nestes casos, os perfis ocos podem ser ligados indirectamente usando chapas de banzos, coroação ou dispositivos soldados e de seguida procede-se ao aparafusamento. Outra vantagem das ligações aparafusadas, é a fácil montagem e desmontagem



em obra, preferível às soldaduras no local pelos defeitos que poderão advir destas e por serem mais onerosas que o aparafusamento no local. Este parágrafo é apresentado de acordo com as publicações “Design guide for structural hollow sections in mechanical applications” de J. Wardenier et al. [CIDECT, 1995] e “Guide on the use of bolts: single sided blind bolting systems” de N. F. Yeomans [Yeomans, 2002]. Os principais tipos de ligações aparafusadas em estruturas de perfis ocos são: ligações aparafusadas tipo “joelho”, com cantoneiras de topo, com empalme, com extremidades em forquilha, pernos roscados, aparafusamento atravessando o perfil oco, aparafusadas com extremidades achatadas, apoio rotulado, bases de colunas, aparafusamento de várias componentes e parafusos colocados através de orifícios de acesso [CIDECT, 1995]. As ligações aparafusadas entre dois perfis ocos são sempre realizadas usando dispositivos intermédios de ligação, soldados aos perfis ocos, e onde serão então materializadas as ligações aparafusadas, classificadas como ligações aparafusadas normais de acordo com o capítulo 3 da EN 1993-1-8. 10.4 Considerações de Dimensionamento Uma estrutura realizada com secções ocas e solicitada predominantemente por acções estáticas, deverá ser dimensionada de modo a apresentar um comportamento dúctil, ou seja os elementos ou ligações críticas deverão proporcionar capacidade de rotação suficiente. Neste caso, os momentos secundários resultantes de deformações impostas ou da rigidez da ligação, poderão ser desprezados no dimensionamento. Nos casos em que os elementos ou ligações críticas não tenham capacidade de rotação suficiente, como é o caso de secções de paredes finas, deverá ser usada uma análise plástica de segunda ordem. O dimensionamento de ligações de perfis ocos deverá ser efectuado de acordo com o capítulo 7 da EN 1993-1-8: ligações de perfis ocos e capítulo 5 do Guia de Dimensionamento do CIDECT para ligações de perfis ocos em aplicações mecânicas: considerações de dimensionamento para ligações [CIDECT, 1995]. A pormenorização para ligações soldadas e para ligações aparafusadas é indicada no Guia de dimensionamento do CIDECT para ligações de perfis ocos em aplicações mecânicas, capítulo 6: pormenorização de ligações [CIDECT, 1995]. Questão 10.1: Modelos de Previsão do Comportamento para Ligações com Perfis Circulares Ocos (CHS) Que modelos analíticos são usados no cálculo da resistência das ligações com CHS? _____________________________________________________________________

Actualmente são usados três modelos que permitem caracterizar o comportamento das ligações CHS: • Modelo de tubo de rotura da face do perfil principal. • Modelo de rotura por punçoamento. • Modelo de rotura por corte no perfil principal.



Modelo de tubo de rotura da face do perfil principal A ligação é modelada por um tubo de comprimento efectivo Be com geometria e propriedades mecânicas idênticas às do perfil principal em perfil CHS, como indicado na Figura 10.2.

Figura 10.2: Modelo de tubo para uma ligação tipo X em CHS.

Desprezando as forças axiais e de corte, e considerando o comprimento efectivo Be calculado experimentalmente, o esforço correspondente à plastificação do tubo é dado por:

20 o

1y yo1 1

C tN f

1 C sinβ θ= ⋅ ⋅

− ⋅ (10.1)

Sendo β = d1/d0, a relação entre os diâmetros dos tubos. Este modelo dá bons resultados para ligações do tipo T, Y e X. No entanto, para ligações mais complexas como do tipo K e N, deverão ser adicionados outros parâmetros tais como o esforço axial actuante e a distância entre diagonais. Modelo de rotura por punçoamento Este modelo é apresentado na Figura 10.3 para um ligação do tipo Y traccionada. O esforço axial na diagonal é dado pela expressão:

yo 22 2 o 2

2

f 1N d t

2 sin3

θπ

θ+

= ⋅ ⋅ ⋅ (10.2)

Figura 10.3: Modelo para rotura por punçoamento do perfil principal numa ligação com perfis CHS.



De um modo geral, este critério aplica-se apenas para valores reduzidos de β, sendo β = d2/d0, pois se o valor de β aumentar, a carga será transmitida ao perfil principal através de tensões circulares. As regras aplicadas ao cálculo da resistência ao punçoamento, são frequentemente usadas em recomendações de dimensionamento de estruturas do tipo “offshore”. Modelo de rotura por corte no perfil principal Tal como indicado na Figura 10.4, para ligações K e N com afastamento entre diagonais (g), a secção transversal do perfil principal pode ruir na secção desse afastamento (secção A) pela combinação entre esforço axial, corte e momento flector.

Figura 10.4: Modelo para rotura por corte no perfil principal numa ligação com perfis CHS.

Se o perfil principal é uma secção compacta, o dimensionamento plástico conduz às seguintes equações:

( )yoi i o o o

fN sin 2 d t t

3θ ≤ − (10.3)

( )o o o o yoN g d t t fπ⋅ ≤ − ⋅ (10.4)

( )2o o o o yoM g d t t f⋅ ≤ − ⋅ (10.5)

Geralmente o momento flector é reduzido e deve-se considerar apenas a interacção entre o esforço axial e o esforço transverso:

( ) ( )

2

2

o i i

yoo o o yoo o o

N g N sin1,0

2fd t t fd t t

3

θπ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟+ ≤⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟− ⋅⎝ ⎠ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(10.6)

Se o afastamento é reduzido, as diagonais funcionam como um reforço do perfil principal, que aumenta consideravelmente a sua resistência ao esforço transverso.

g



Questão 10.2: Modelos de Previsão do Comportamento para Ligações com Perfis Rectangulares Ocos (RHS) Quais os modelos analíticos usados no cálculo da resistência de ligações com perfis RHS? _____________________________________________________________________

Na caracterização deste tipo de ligações e no estudo da influência dos principais parâmetros são usados modelos analíticos. Tomar em consideração todos os parâmetros torna-se impraticável, por isso são utilizados modelos simplificados de acordo com o modo de rotura a estudar. Estes modelos simplificados e a sua combinação com resultados experimentais permitiram estabelecer expressões de dimensionamento. Modelo de linhas de rotura plásticas O princípio geral deste modelo, ilustrado na Figura 10.5 para um ligação do tipo Y, consiste em estabelecer o trabalho da força N1 segundo o deslocamento δ, e igualar essa grandeza ao trabalho interno nas rótulas plásticas (comprimento li e ângulo de rotação ψi) [APK, 1996]:

yo o 11

o 1 1

f t 2h 1N 4 1

1 b sin sinβ

β θ θ⋅ ⎛ ⎞

= + −⎜ ⎟− ⋅⎝ ⎠ (10.7)

Figura 10.5: Modelo de linhas de rotura para ligações do tipo T, Y ou X (rotura da face do perfil principal).

Modelo de rotura por punçoamento Este modelo é representado na Figura 10.6 para uma ligação do tipo Y traccionada. A resistência ao corte de ligações do tipo T, Y e X, é dada pela expressão:

yo 11 o ep

1 1

f 2h 1N t 2b

sin sin3 θ θ⎛ ⎞

= +⎜ ⎟⎝ ⎠

(10.8)

Ligação Y Modelo



Figura 10.6: Modelo de linhas de rotura para ligações do tipo T, Y ou X (rotura da face do perfil principal).

Modelo da largura efectiva da diagonal da viga treliçada A resistência é calculada em função das dimensões da diagonal. Para ligações do tipo T, Y e X, a resistência é dada por:

( )1 y1 1 1 1 effN f t 2h 4t 2b= ⋅ ⋅ − + (10.9)

Modelo de rotura por corte do perfil principal A Figura 10.7 apresenta o modelo para a resistência ao corte do perfil principal na secção de afastamento (g) de uma ligação K ou N. A resistência ao corte pode ser determinada analiticamente com base na resistência plástica da secção:

v yopl,Rd

M0

A fV

3 γ

⋅= (10.10)

sendo Av = (2 h0+α b0) t0.

Figura 10.7: Modelo para a resistência ao corte do perfil principal na secção de afastamento (g) de uma ligação

K ou N.

(a) secção longitudinal (b) secção transversal

(c) plano



O resto da secção transversal suporta o esforço axial. Utilizando o critério de cedência de Von Mises, é obtida a seguinte fórmula de interacção:

( )2

Sdo,Sd o v yo v yo

pl,Rd

VN A A f A f 1

V

⎛ ⎞≤ − + ⋅ − ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ (10.11)

Modelo de plastificação ou encurvadura local das faces laterais do perfil principal As ligações T, Y e X com parâmetro β elevado podem ter a sua rotura associada à plastificação ou à encurvadura local das faces laterais do perfil principal. Para ligações entre RHS de igual largura, o modelo indicado na Figura 10.8 conduz a:

11 yo o o

1 1

h 1N 2f t 5t

sin sinθ θ⎛ ⎞

= ⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠

(10.12)

Figura 10.8: Modelo de plastificação ou encurvadura local das paredes laterais do perfil principal.

Questão 10.3: Modelos Analíticos para Ligações entre Perfis Ocos e Secções Abertas Que modelos analíticos são usados para ligações entre perfis CHS ou RHS e perfis principais de secções em I ou H? _____________________________________________________________________

São usados modelos analíticos simplificados para descrever o comportamento destas ligações e o efeito dos principais parâmetros. Modelo da largura efectiva do perfil principal Para ligações de perfis ocos soldados a perfis de secção I ou H, a distribuição das tensões e deformações na extremidade do perfil de secção oca não é uniforme. Este fenómeno deve-se às características da alma do perfil I ou H e à diferença de rigidez entre as extremidades e a parte central do banzo, ver Figura 10.9. Com o aumento do carregamento, este fenómeno torna-se mais relevante, podendo conduzir à rotura prematura da ligação pelo colapso na secção entre o elemento traccionado e o banzo do perfil principal, ou por instabilidade localizada no bordo do elemento traccionado. Para ter em conta estes efeitos, são aplicados os conceitos de fissuração transversal e largura efectiva. Este último é representativo para o perímetro da secção oca, capaz de transmitir o esforço de colapso iminente, ver Figura 10.10 [APK, 1996].



Figura 10.9: Distribuição de tensões e deformações na extremidade de um perfil RHS.

Figura 10.10: Perímetro efectivo.

A resistência última de um elemento em ligações do tipo T, Y, X, K ou N (com afastamento), pode ser quantificada da seguinte forma:

i,Rd yi i effN 2f t b= ⋅ ⋅ (10.13)

onde beff é igual a metade do perímetro efectivo do membro em perfil oco, e pode ser determinado por:

yoeff w f

yi

fb t 2r 7 t

f= + + ⋅ (10.14)

Modelo de rotura por corte no perfil principal A rotura por corte no perfil principal é o modo de rotura mais provável numa ligação do tipo K ou N com afastamento - Figura 10.11.

Figura 10.11: Corte do perfil principal numa ligação do tipo K com afastamento.



A resistência ao corte do perfil principal pode ser quantificada através da seguinte expressão:

v yopl,Rd

M0

A fV

3 γ

⋅= (10.15)

Modelo de plastificação local da alma do perfil principal A plastificação localizada no perfil principal por tracção ou compressão, ver Figura 10.12, é directamente transposta da verificação da compressão local de ligações viga-pilar entre secções I ou H. O esforço normal no perfil principal, dado para cada diagonal, é:

yo w wi,Rd

i

f t bN

sinθ⋅ ⋅

= (10.16)

Figura 10.12: Plastificação local da alma do perfil principal.

Questão 10.4: Ábacos de Dimensionamento Qual o objectivo dos ábacos de dimensionamento de ligações numa época em que está vulgarizado o uso de meios informáticos na análise estrutural? _____________________________________________________________________

Para um dimensionamento rápido de uma ligação com perfis de secção oca é útil dispor de ábacos de dimensionamento como o representado nas Figura 10.13 e 10.14. Estes ábacos baseiam-se nas recomendações da EN 1993-1-8, e o valor da resistência é obtido a partir de um coeficiente de eficácia Ce. Para ligações com secção do tipo CHS, esta eficácia é dada pela seguinte expressão [APK, 1996]:

yo o p1,Rde

1 y1 y1 1 1

f t kNC

A f f t sinθ⋅

=⋅ ⋅

(10.17)

O parâmetro de eficácia Ce (CT para ligações em T ou Y, CX para ligações em X e CK para ligações em K ou em N) avalia a eficácia de um ligação com kp = 1,0 e t1 = 90, com elementos interiores e perfil principal de espessura e classe de aço idênticas.



C T

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0d0

t0

1,00,90,80,70,60,50,40,30,20,10,0 β

1

p

11y

oyoT

1y1

Rd1 ktftf

CfA

Nθ

=sin

.

504030

20

15

10

Figura 10.13: Ábaco de dimensionamento para ligações do tipo T e Y com secções do tipo CHS.

Para ligações com secção do tipo RHS, a eficácia é dada pela seguinte expressão [APK, 1996]:

yo o1,Rd ne

i yi yi i i

f tN kC

A f f t sinθ⋅

=⋅ ⋅

(10.18)

Por exemplo, a Figura 10.14 apresenta o coeficiente de eficácia para uma ligação do tipo K com afastamento em secções do tipo RHS.

C Kg

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

b0

t0353025201510

b 1

2 b i

+ b 2

0,60,81,01,21,41,6

i

n

iyi

0y0Kg

yii

.Rd1 ktftf

CfA

Nθ

=sin

Figura 10.14: Ábaco de eficácia da diagonal de uma viga treliçada para ligações soldadas em K ou N com

afastamento. Para ligações sem afastamento, a eficácia total é dada pelo ábaco da Figura 10.15. A referência bibliográfica [CIDECT, 1995] fornece ábacos de dimensionamento para todos os tipos de ligações RHS com afastamento ou com sobreposição.



0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

bj

t j353025201510

1,01,251,51,752,0

f yj t j

f yi t i

yii

i

fAN

Figura 10.15: Ábaco de eficácia para ligações de RHS soldados em K ou N sem afastamento entre as diagonais.

Questão 10.5: Sistemas de “Blind Bolting” - Aparafusamento com Acesso Apenas por um dos Lados Que sistemas do tipo “Blind Bolting” se encontram disponíveis no Mercado Europeu? _____________________________________________________________________

Sistema “Flowdrill” Este sistema actua por fricção e consiste na extrusão de orifícios que actua por fricção, com recurso a uma broca com quatro lóbulos de tungsténio e carbono [Yeomans, 2002]. O processo “Flowdrill” é esquematizado na Figura 10.16. Na Figura 10.17 apresenta-se uma ligação típica viga-pilar com placa de extremidade, realizada com recurso a este sistema.

Figura 10.16: Representação esquemática do processo “Flowdrill”.

Figura 10.17: Ligação viga-pilar executado através do sistema “Flowdrill”.

Os resultados de uma série de ensaios com orifícios isolados executados através deste sistema [Yeomans, 2002], concluiram que o sistema pode ser usado em aplicações estruturais. Estes ensaios mostraram que:

placa de extremidade

elemento ligado, ex.RHS parafusos standard 8.8 completamente roscados



• Os orifícios executados através de “flowdrill” podem ser usados em secções com espessuras compreendidas entre 5,0 e 12,5 mm.

• Os orifícios roscados poderão acomodar parafusos dos diâmetros M16, M20 e M24. Para roscas abertas pelos processos tradicionais, a resistência ao arrancamento é inferior ao indicado no Quadro 10.1.

• Desde que a espessura mínima do material obedeça ao especificado no Quadro 10.1 e que a tensão de cedência nominal esteja compreendida entre 275 e 355 MPa, poderá ser considerada a resistência total à tracção de parafusos de classe 8.8.

• A capacidade resistente ao corte e pressão diametral do parafuso e orifício é calculada de forma usual, indicada em EN 1993-1-8.

Quadro 10.1: Espessuras mínimas do material para desenvolver a resistência total à tracção em parafusos da

classe 8.8.

Dimensão e classe do parafuso Espessura mínima do material, mm

M16 classe 8.8 6.4 M20 classe 8.8 8.0 M24 classe 8.8 9.6

Dispositivo “Lindapter Hollo-Bolt” O Hollo-Bolt é um dispositivo pré-montado constituído por 3 partes: corpo principal, um cone roscado com rasgos e um parafuso standard de classe 8.8, como apresentado na Figura 10.18a). Existe também um outro sistema semelhante constituído por 5 peças [Yeomans, 2002].

Figura 10.18: a) Dispositivo Hollo-Bolt (como fornecido); b) Ligação viga-pilar executado através de Hollo-Bolt.

Parafuso tipo “Huck Ultra-Twist” O parafuso Huck Ultra-Twist é um dispositivo pré-montado [Yeomans, 2002], ver Figura 10.19a). É instalado recorrendo a uma chave eléctrica específica, em orifícios de diâmetro 2 mm superior ao diâmetro exterior dos parafusos, o que corresponde às tolerâncias usuais de montagem, Figura 10.19b).

Figura 10.19: Parafuso Huck Ultra-Twist: a) vista do sistema, b) procedimento de instalação.


elemento ligado, ex.RHS “Hollo-bolt” instalado

porca anilha resistente ao esmagamento

anilha resistente ao corte manga

manga

núcleo da cavilha



Soldadura de pernos roscados Na materialização da ligação poderão ser usados pernos roscados, que são soldados à face do perfil oco. A Figura 10.20 apresenta uma ligação típica efectuada através deste sistema, note-se que neste caso não existe cavidade para acomodar a anilha.

Figura 10.20: Ligação efectuada através de pernos roscados soldados.

Porcas soldadas Para além dos métodos apresentados, existem muitos outros que permitem executar ligações apenas de um dos lados. De seguida serão apresentados dois destes métodos. O primeiro consiste na abertura de um orifício e posterior abertura de uma rosca, mas geralmente necessita de uma espessura da parede mínima de 16 mm para resistir a esforços de arrancamento. Outro método [Kato, 1988], consiste na abertura de orifícios com dimensão suficiente para acomodar uma porca de tamanho adequado que é soldada à face do perfil de tal forma que não apresente saliências do lado exterior da secção, ver Figura 10.21.

Figura 10.21: Porcas soldadas à face do perfil tubular.

Questão 10.6: Aço de Alta Resistência em Ligações de Secções Tubulares Haverá alguma razão para que as regras indicadas na EN 1993-1-8 não possam ser aplicadas a aços de alta resistência? _____________________________________________________________________

A cláusula 7.1.1 (4) da EN 1993-1-8 especifica que a tensão de cedência nominal de secções ocas laminadas e a tensão de cedência nominal do material de base de secções enformadas a frio, não deverá exceder 460 MPa. Para aços da classe S420 e S460 a resistência estática avaliada de acordo com esta secção, deverá ser reduzida através do factor 0,90. De acordo com a EN 10210 e a EN 10219, as especificações para o material são determinadas com base no produto final e não no material de base. O Guia de dimensionamento do CIDECT [CIDECT, 1995] estipula que é possível produzir secções estruturais ocas com aços especiais, como é o caso dos aços de alta resistência, com tensões de cedência de 640 MPa ou superiores, aços com composições químicas melhoradas ou especiais ou ainda aços patinados, mas neste caso, é necessário proceder à encomenda de quantidades elevadas.

placa de extremidade elemento ligado, ex.RHS

pernos roscados soldados


elemento ligado, ex.RHS

parafusos ordinários

porcas



Questão 10.7: Dimensionamento de Estruturas Offshore Poderão as recomendações da EN 1993-1-8 ser aplicadas às secções de grandes dimensões utilizadas em estruturas offshore? _____________________________________________________________________

O campo de aplicação de secções ocas é extenso e os domínios específicos de aplicação são enumerados no Guia de Dimensionamento do CIDECT, onde se incluem as estruturas offshore. As regras de aplicação indicadas no capítulo 7 da EN 1993-1-8, poderão ser aplicadas a qualquer tipo de estrutura, desde que sejam reunidas as condições gerais. No caso de estruturas offshore, estes limites de aplicação geralmente não são respeitados, e terão que ser usadas recomendações especiais. Adicionalmente, para estruturas offshore solicitadas por acções que provoquem fadiga, é necessário considerar as disposições especiais dadas na EN 1993-1-9 [prEN 1993-1-9: 2002].

11

LIGAÇÕES DE PERFIS ENFORMADOS A FRIO 11.1 Introdução As ligações de elementos estruturais com secções de paredes finas são normalmente usadas para:

• fixação de painéis metálicos a uma estrutura de suporte, ex.: uma madre; • interligação de dois ou mais painéis metálicos, ex.: costuras longitudinais de chapas; • assemblagem de secções lineares enformadas a frio, ex: estruturas de armazenamento.

Encontra-se disponível uma variedade de métodos de montagem de estruturas com elementos de secções de paredes finas. Em comparação com ligações mais espessas (t> 3 mm) o comportamento de ligações em elementos de paredes finas é caracterizado pela pequena rigidez das placas. Neste caso, podem surgir efeitos adicionais no Estados Limites Últimos e de Serviço e o nível de segurança pode depender do controle de qualidade. Exemplos de tais efeitos podem ser: a inclinação do ligador no esmagamento do orifício, rotação do ligador em roturas por escorregamento ou a grande distorção da placa quando o ligador está à tracção e a chapa é solicitada directamente em cima da cabeça do ligador. Esta é a razão pela qual foram desenvolvidas regras específicas para ligações em elementos enformados a frio, que são, nalguns casos, diferentes das regras previstas para elementos metálicos laminados. 11.2 Ligadores Para construções com elementos de secções de paredes finas, podem-se utilizar os seguintes tipos de ligadores [Toma et al., 1993], [Yu, 2000]:

• ligadores mecânicos; • soldadura; • colas.

11.2.1 Ligadores Mecânicos O Quadro 1 apresenta as possíveis aplicações para os diferentes tipos de ligadores mecânicos, de acordo com Toma [Toma et al., 1993]. São ainda fornecidos alguns pormenores para cada um dos ligadores mecânicos. Parafusos com porcas constituem ligadores roscados a colocar em orifícios previamente executados nos elementos a unir. A utilização de elementos de secções de paredes finas requer o uso de parafusos roscados até à cabeça. O diâmetro do parafuso varia normalmente entre M5-M16 e as classes mais utilizadas são 8.8 ou 10.9. De acordo com resultados obtidos experimentalmente, podem ocorrer quatro tipos básicos de modos de rotura nas ligações aparafusadas de enformados a frio:

• corte longitudinal da chapa ao longo de duas linhas paralelas, Figura 11.1a; • esmagamento ou enrugamento de material na frente do parafuso, Figura 11.1b; • rotura da chapa à tracção, Figura 11.1c; • corte do parafuso, Figura 11.1d.

LIGAÇÕES DE PERFIS ENFORMADOS A FRIO


Quadro 11.1: Resumo dos campos de aplicação para ligadores mecânicos.

Finas - espessas

Aço - madeira

Espessas - espessas

Ligador Observação

X X Parafuso M5-M16

X Parafusos auto-roscáveis φ 6,3 com anilhar ≥ 16

mm, 1 mm de espessura com material elastomérico

X X Parafusos com cabeça hexagonal φ 6,3 ou 6,5, com anilha ≥ 16 mm, 1 mm de espessura com

material elastomérico

X X

Parafusos auto-perfuradores, com diâmetros: φ 4,22 ou 4,8 mm

φ 5,5 mm φ 6,3 mm

Rebites cegos, com diâmetros:・ φ 4,0 mm φ 4,8 mm φ 6,4 mm

X Pregos

Em muitos casos, a ligação está sujeita a uma combinação de modos de rotura. A fractura da chapa é muitas vezes causada pela rotação excessiva do parafuso e deformação da chapa. Os parafusos podem constituir um modo rápido e efectivo de ligar chapas metálicas em painéis de fachada e cobertura, como ilustrado nas Figura 11.2. Podem também ser usados em sistemas metálicos porticados e treliças de cobertura, bem como servir de ligadores de painéis de gesso cartonado a perfis metálicos. Existem dois tipos de parafusos:

• parafusos auto-roscáveis (por deformação ou furação); • parafusos auto-perfuradores.

Figura 11.1: Tipos de roturas em ligações aparafusadas: a) corte longitudinal da chapa, b) esmagamento da

chapa, c) rotura à tracção da chapa, d) rotura por corte do parafuso.



A maior parte dos parafusos são combinados com anilhas de modo a aumentar a resistência ao esmagamento da ligação e/ou selar a ligação. Alguns tipos têm cabeças plásticas ou protectores plásticos para conferir resistência à corrosão ou a côr desejada.

Figura 11.2: Aplicação de parafusos auto-roscáveis.

A Figura 11.3 mostra dois exemplos de parafusos auto-perfuradores. A Figura 11.4 apresenta os vários tipos de rosca para parafusos auto-roscáveis por deformação. O tipo A é usado para ligar chapas finas. O tipo B é usado para fixações a bases de aço de espessura superior a 2 mm. O tipo C é usado normalmente para fixações de bases metálicas finas (espessura até 4 mm) a bases metálicas. Os parafusos auto-roscáveis são usualmente fabricados em aço-carbono (zincado e lubrificado). A Figura 11.5 apresenta alguns exemplos de parafusos auto roscáveis por furação. Os parafusos auto-roscáveis por furação são usados para ligações a bases metálicas espessas. Os parafusos auto-perfuradores abrem o seu próprio orifício e formam a rosca numa única operação.

7.7

drill flute

drill point

drill diameter scre

w le

ngth

thre

a d

leng

thdr

ill

leng

th

Figura 11.3: Exemplos de parafusos auto-perfuradores.

Tipo A Tipo B Tipo C

Figura 11.4: Exemplos de rosca para parafusos auto-roscáveis por deformação.

Figura 11.5: Exemplos de rosca para parafusos auto-roscáveis por furação.

.....nervurado .....plano

V - viga de cobertura Chapa de cobertura ondulada

Diâmetro de furação

Ponto de furaçãoCo

mpr

imen

to

do p

araf

uso

Com

prim

ento

de

fura

ção

Com

prim

ento

da

rosc

a



Rebites cegos e rebites tubulares são muitas vezes usados na construção com perfis enformados a frio. São usados para simplificar a montagem, reduzir o custo da ligação bem como por questões estéticas. Um rebite cego é um ligador mecânico capaz de ligar peças onde o acesso é limitado e é feito apenas por um dos lados. De acordo com o método de aplicação, os rebites-cegos encontram-se ilustrados na Figura 11.3. Os rebites tubulares são muitas vezes usados para ligar chapas metálicas. A resistência ao corte ou compressão é comparável à dos rebites sólidos. Os diâmetros do corpo dos rebites variam entre 0,8 e 7,9 mm. Os comprimentos mínimos variam entre 0,8 a 6,4 mm, respectivamente.

Cut at rivet head and grind

Self-plugging Pull-through

Open end Closed end

a)

Open end Closed end b)

c)

Figura 11.3: Rebites cegos. Pregos, tal como ilustrado na Figura 11.7, são ligadores que atravessam os painéis metálicos a ligar por meio de disparo ou ar comprimido.

Extremidades abertas Extremidades fechadas

Extremidades abertas Extremidades fechadas

Corte e amolação da cabeça do rebite



Pregos a aplicar por disparo pregos a aplicar por ar comprimido

Figura 11.4: Pregos

Ligação por pressão é uma técnica relativamente recente para ligar secções metálicas de perfis enformados a frio. A ligação é formada usando o metal das secções a ligar. As ferramentas usadas consistem num punçuador e numa matriz de punção. A Figura 11.8 apresenta as etapas para execução de uma ligação por pressão.

Figura 11.5: Sequência de execução de uma ligação por pressão.

Ligação em roseta (“Rosette-joining”), é um novo processo automático de ligação de componentes metálicas enformadas a frio, tais como painéis metálicos e treliças de cobertura. O processo de ligação é apresentado na Figura 11.9.

Figura 11.6: Representação da ligação em roseta e processo de fabricação.

11.2.2 Soldadura As ligações de secções enformadas a frio podem ser feitas recorrendo ao processo do arco aberto bem como à soldadura por resistência. Para secções de paredes finas, podem ser usados os seguintes procedimentos de soldadura [Toma et al., 1993]:

• soldadura MAG/MIG; • soldadura por arco manual; • soldadura TIG; • Soldadura por plasma.

Matriz (de punção) Corte do metal Deformação lateral do aço Pressão final

punçuador Placas metálicas

a ligar



Em construções metálicas com secções enformadas a frio, são geralmente usados os seguintes tipos de soldadura por arco, ver Figura 11.7 [Yu, 2000]:

• soldadura por pontos; • soldadura em entalhe; • soldadura de topo, • soldadura com recobrimento; • soldadura de ângulo; • soldadura de bordos interrompidos.

A soldadura por resistência é executada sem arco aberto. Ao contrário do processo de arco aberto não há necessidade de protecção do metal fundido através de escória ou gás de protecção. A Figura 11.11 apresenta este processo de soldadura.

a) b)

c) d)

(end view)

e) f)

Figura 11.7: a) Soldadura de topo, b) soldadura por pontos, c) soldadura em entalhe, d) soldadura com recobrimento, e) soldadura em ângulo f) soldadura de bordos interrompidos.

elec

trode

s or

wel

ding

tips

elec

trode

s or

wel

ding

tips

elec

trode

s or

dies

projectionwelds

Before Afterwelding welding

a) b) c) Figura 11.8: Processo de soldadura resistente: a) soldadura pontual; b) soldadura por costura; c) soldadura

projectada.

após a soldadura

antes da soldadura

eléc

trod

os

ou m

atriz

(d

e pu

nção

)

eléc

trod

os

eléc

trod

os

Aspecto final

Projecção das soldas



11.2.3 Colas Na apresentação deste tipo de ligação, interessa salientar que a ligação colada possui uma boa resistência ao corte e geralmente uma fraca resistência ao arrancamento, ver Figura 11.9. Por essa razão, uma combinação de colagem com ligadores mecânicos pode constituir uma opção. As colas usadas para aços de secções de paredes finas são os seguintes:

• resina epoxy– o melhor endurecimento aparecerá a temperaturas elevadas (na gama dos 80-120°C);

• adesivos acrílicos– mais flexíveis que as resinas epóxidas. As vantagens das ligações coladas são: a distribuição uniforme das forças ao longo da ligação e um bom comportamento a cargas cíclicas. Algumas desvantagens são: a necessidade de a superfície estar lisa e limpa e o tempo necessário ao seu endurecimento.

Loaded by shear

Loaded by peeling

Figura 11.9: Corte e arrancamento de ligações coladas. 11.3 Considerações de Dimensionamento As considerações de dimensionamento para elementos enformados a frio estão especificadas no capítulo 8 do Documento Normativo EN 1993-1-3 [prEN 1993-1-3, 2002]. No que diz respeito aos ligadores mecânicos, é de sublinhar que a sua resistência ao esmagamento, resistência ao corte, resistência à tracção e secção útil de resistência dos elementos ligados, são calculadas do mesmo modo que as secções espessas para qualquer tipo de ligador. As diferenças existentes referem-se aos coeficientes numéricos das fórmulas que estão especificados no Documento. Modos de rotura específicos são verificados através de ensaios “pull-through” ou “pull-out”. As ligações com ligadores mecânicos são tratadas no parágrafo 8.4 deste Documento Normartivo como rebites cegos (quadro 8.1), parafuso auto-perfuradores (quadro 8.2), pregos (quadro 8.3) e parafusos auto-roscáveis (quadro 8.4). No que diz respeito às ligações soldadas, a soldadura por pontos representa uma tecnologia específica para ligar estruturas metálicas de paredes finas e já foram desenvolvidas regras de dimensionamento específicas [prEN 1993-1-3: 2002]. As resistências de dimensionamento para soldadura por pontos são fornecidas no parágrafo 8.5, quadro 8.5, enquanto o parágrafo 8.6 refere-se a soldaduras sobrepostas, com cordão de soldadura (8.6.2) e soldaduras por pontos por arco (8.6.3), respectivamente. Especificações para ligações coladas são incluídas em EN 1999-1. Ligações mecânicas especiais, por punção ou em roseta, estão na mesma situação e devem ser tratadas do mesmo modo que as restantes. Quando é usado dimensionamento com recurso a ensaios experimentais, deverão ser aplicadas as disposições previstas na EN 1993-1-3, e capítulo 9 e Anexo Z do Documento EN 1993-1-1.

Esforço de corte

Esforço de arrancamento



Questão 11.1: Aumento da Tensão de Cedência das Secções Enformadas a Frio Pode o aumento da tensão de cedência devido a enformagem a frio, ser considerado no dimensionamento de ligações soldadas após a enformagem do elemento? _____________________________________________________________________

Este aumento pode ser usado no dimensionamento de ligações soldadas mas os efeitos devem ser avaliados experimentalmente. O Documento EN 1993-1-3 permite o uso da tensão de cedência média fya da secção transversal para contabilizar o efeito de enformagem a frio (ver parágrafo 3.1.2). De acordo com o disposto no Documento, o aumento na tensão de cedência devido à enformagem a frio deve ser tido em consideração do seguinte modo:

• Em elementos carregados axialmente nos quais a área da secção transversal efectiva Aeff iguala a área bruta Ag;

• Noutros casos pode ser demonstrado que os efeitos de enformagem a frio conduzem a um aumento da capacidade de carga.

Para determinar a área efectiva da secção, Aeff a tensão de cedência fy deve ser tomada como fyb (tensão de cedência do material base). A tensão de cedência media fya pode ser usado para determinar:

• A resistência da secção transversal de um membro traccionado axialmente; • A resistência da secção transversal e a resistência à encurvadura de um elemento

comprimido axialmente, com uma secção transversal totalmente efectiva; • O momento resistente de uma secção transversal com banzos completamente efectivos.

Em principio, a resistência da soldadura pode ser referida à tensão de cedência média fya, do material base, tendo em consideração as limitações anteriores e a dificuldade em controlar a aplicação destas limitações; recomenda-se fyb como tensão. Questão 11.2: Capacidade de Deformação de Ligações ao Corte Qual a razão do limite Fv,Rd ≥ 1,2 Fu,Rd no quadro 8.2 do Documento Normativo EN 1993-1-3? _____________________________________________________________________

Esta questão refere-se ao quadro 8.2 do Documento EN 1993-1-3: Resistência de dimensionamento para parafusos auto-perfuradores. O critério de dimensionamento para a capacidade de deformação por corte da ligação é apresentada como (Quadro 11.2):

V,Rd n,RdF 1,2 F≥ (11.1)

ou avaliada experimentalmente

net un,Rd

M2

A fF

γ⋅

= (11.2)

Quadro 11.3: Resistência característica ao corte Fv,Rk de parafusos auto-perfurantes [EN 1993-1-3: 2002].

Diâmetro exterior da rosca Material do parafuso (mm) Aço endurecido Aço inoxidável 4,8 5,5 6,3 8,0

5200 7200 9800 16300

4600 6500 8500 14300



O factor 1,2 na expressão 11.1 considera o encruamento do aço. As condições devem ser satisfeitas sempre que a capacidade de rotação é um requisito determinante. Quando estas condições não são satisfeitas deve ser provado que a capacidade de deformação será proporcionada por outras partes da estrutura. Questão 11.3: Resistência dos Parafusos em Painéis Sandwich De que forma é avaliada a resistência ao corte e à tracção, dos parafusos de painéis sandwich? _____________________________________________________________________

Os parafusos auto-perfurantes são normalmente usados para ligar painéis sandwich [prEN 14509, 2002]. As acções normalmente condicionantes, temperatura e vento são geralmente cíclicas. Para prevenir a rotura sob acções de serviço, são usados parafusos de aços austeníticos com formas especiais, ver Figura 11.10b). A contribuição dos painéis é tida em conta para prevenir o colapso sob a acção das diferenças de temperaturas. A distribuição de forças nas faces interior e exterior do painel sandwich podem ser tidas em conta pelo método das componentes, tal como apresentado na Figura 11.13c [Mareš et al., 2000].

Plastic hinge

Plate in bearing

Bolt in shear

Bolt in bending

Plate in bearing

Bolt in shear

Fd

a) b) c)

Figura 11.10: a) Curva de deformação de um parafuso tradicional; b) parafuso com entalhe na rosca; c) modelo

de componentes do parafuso no painel sandwich [Mareš et al., 2000].

a)

c) d)

a1a2

F Fa3 a3

b) L

Figure 11.11: a) Forças de alavanca provocadas pelos momentos de fixação adicionais; b) Forças de membrana devidas à deflecção do painel sandwich [ECCS 66, 2000]; c) Modo de rotura por esmagamento no orifício interno;

d) Modo de rotura por fractura da rosca do parafuso. Questão 11.4: Resistência ao Esmagamento de Placas Finas Qual a diferença entre o esmagamento de placas finas e espessas? _____________________________________________________________________

Os modelos de previsão da resistência ao esmagamento são baseados em observações experimentais. A fórmula para parafusos em placas espessas (com espessura maior ou igual a 3 mm) encontra-se no quadro 3.4 do Documento EN 1993-1-8 e para parafusos em placas finas no quadro 8.1 do Documento EN 1993-1-3, onde se incluem também os rebites, parafusos auto-perfurantes e cavilhas.

Parafusos em flexão

Parafusos ao corte

Placa ao esmagamento

Parafusos ao corte

Placa ao esmagamento

Rótula plástica



A resistência ao esmagamento de placas espessas considera o espaçamento na direcção perpendicular, através do factor k1,

1 b ub,Rd

M2

k f d tF

αγ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= (11.3)

A resistência ao esmagamento das placas finas, considerando a espessura da placa através do factor factor kt,

b t ub,Rd

M2

2,5 k f d tF

αγ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= (11.4)

com 1b

e3 d

α = e tk (0,8t 1,5) / 2,5)= + para 0,75 mm ≤ t ≤ 1,25 mm ou tk 1,0= para t > 1,25 mm.

Espessuras para além desta gama de valores podem ser usadas desde que a sua resistência seja determinada experimentalmente.

12 LIGAÇÕES EM ALUMÍNIO 12.1 Introdução Nas últimas décadas, tem sido feito um grande esforço de modo a caracterizar o comportamento de estruturas em alumínio. Com excepção da estabilidade e fadiga, o comportamento de ligações estruturais em alumínio é um dos principais focus dessa investigação [Andrade, 2002]. Os resultados obtidos têm sido incorporados no Documento Normativo EN 1999-1-1 [prEN 1999-1-1: 1999], que inclui especificações e expressões de dimensionamento de estruturas de alumínio. No dimensionamento dos elementos da ligação é necessário considerar o limite de ductilidade do material de adição. No cálculo da resistência ao escorregamento de ligações soldadas, a transferência de forças é afectada pela relaxação das placas de alumínio. Os parafusos de aço galvanizado são preferidos em situação de risco de corrosão. Desde que a soldadura é utilizada em elementos estruturais de alumínio, as ligações soldadas tem sido bastante desenvolvidas e consideradas de grande importância. A soldadura é preferida para trabalhos genéricos de engenharia, devido à sua simplicidade de fabrico e de união, ao baixo custo e ao facto de não limitar a ductilidade da ligação. O dimensionamento de ligações soldadas baseia-se na metodologia e considerações similares às utilizadas em estruturas metálicas (com as devidas modificações). As indicações presentes em EN 1999-1-1, poderão ser aplicadas desde que sejam satisfeitas as seguintes condições:

• As estruturas estão carregadas com carregamento estático, predominantemente; • O processo de soldadura MIG pode ser utilizado para todas as espessuras. Em contrapartida,

o processo TIG só deverá ser utilizado em materiais de espessura superior a t = 6 mm e em reparações de soldas;

• O material de adição, deve ser compatível com a liga de alumínio dos elementos a ligar. A escolha do metal de adição tem uma importância significativa na resistência da ligação, geralmente inferior à resistência do material de base, ver Quadro 12.1.

Quadro 12.1: Valores da resistência característica do metal de adição fw [MPa].

Liga Metal de adição 3103 5052 5083 5454 6060 6061 6082 7020 5356 - 170 240 220 160 190 210 260 4043A 95 - - - 150 170 190 210

De acordo com o capítulo 6.6.1 de EN 1999-1-1, e se for especificada uma qualidade de soldadura inferior para os perfis semi ou não-estruturais, o factor parcial de segurança γΜ =1,25 deverá ser substituido por γΜ = 1,65. Deverão ser tidos cuidados especiais no caso de ligações estruturais em alumínio, frequentemente sujeitas a acções repetitivas ou cíclicas que podem conduzir à rotura por fadiga do elemento. O dimensionamento deste tipo de ligações em relação ao estado limite de fadiga é apresentado em EN 1999-2 [prEN 1999-2: 1999].

LIGAÇÕES EM ALUMÍNIO


Questão 12.1: Resistência da Soldadura de Ângulo No cálculo da soldadura de ângulo, que tensões deverão ser verificadas de modo a satisfazer o indicado na EN 1999-1-1? _____________________________________________________________________

A abordagem é similar ao indicado no Capítulo 3. A tensão total num cordão de soldadura, ver Figura 12.1, é decomposta nas componentes paralelas e transversais ao plano crítico do cordão.

aa

g1

Figura 12.1: Definição da espessura do cordão de soldadura: a.

As componentes da tensão total são as seguintes, ver Figura 12.2:

σ⊥ tensão normal perpendicular ao plano crítico do cordão de soldadura, σ// tensão normal paralela ao eixo da soldadura, pode ser desprezada no dimensionamento dos

cordões da soldadura de ângulo, τ⊥ tensão tangencial (no plano crítico do cordão de soldadura) perpendicular ao eixo do cordão

de soldadura, τ// tensão tangencial (no plano crítico do cordão de soldadura) paralela ao eixo do cordão de

soldadura.

II

τI_

τ

a

σI_

2 a

Figura 12.2: Componente da tensão num cordão de soldadura de ângulo.

A resistência do cordão de soldadura de ângulo é suficiente se foram satisfeitas as seguintes condições:

( )22 u//

W M2

f3σ τ τ

β γ⊥ ⊥+ + ≤⋅

(12.1)

e

u

M2

fσ

γ⊥ ≤ (12.2)



Questão 12.2: Largura Efectiva e Espessura do Cordão de Soldadura de Ângulo Quando se utiliza soldadura de ângulo, quais são as restrições geométricas, relativas a largura efectiva e espessura do cordão de soldadura? _____________________________________________________________________

A pergunta já foi respondida no Capítulo 3. No que se refere às restrições geométricas não existe diferenças significativas entre a soldadura em elementos metálicos e elementos de alumínio. Questão 12.3: Soldadura de Topo em Ligações de Alumínio Quais as informações dadas em EN 1999-1-1, em relação às características da soldadura de topo em ligações de alumínio? _____________________________________________________________________

Quando se utiliza soldadura de topo em ligações de elementos estruturais de alumínio, deve-se usar, de preferência, soldadura de topo com penetração completa. A soldadura de topo com penetração parcial deve usar-se apenas nos casos, em que se verifique através de ensaios, que não existem defeitos aparentes na soldadura. Noutros casos, a soldadura de topo com penetração parcial deverá ser aplicada com o factor parcial de segurança γΜ, devido à susceptibilidade do aparecimento de defeitos neste tipo de soldadura. A espessura efectiva da soldadura de topo com penetração completa deverá ser igual à espessura dos elementos ligados. Se forem soldados elementos de espessuras diferentes, a espessura da soldadura deverá ser igual à do elemento de menor espessura. No caso de soldadura de topo com penetração parcial, deverá considerar-se o valor da espessura do cordão de soldadura, ver Figura 12.3.

et et

Figura 12.3: Espessura efectiva do cordão de soldadura de topo com penetração parcial. O valor da tensão instalada em soldaduras de topo deverá satisfazer os seguintes critérios: tensão normal, tracção ou compressão, perpendicular ao eixo da soldadura:

w

M2

fσ

γ⊥ ≤ (12.8)

tensão de corte paralela ao eixo da soldadura

w

M2

f0,6τ

γ≤ (12.9)

combinação das tensões normais e de corte

2 2 w

M2

f3σ τ

γ⊥ + ≤ (12.10)



Questão 12.4: Zona Afectada pelo Calor (ZAC) Qual o efeito das temperaturas elevadas na zona da soldadura, no dimensionamento de ligações soldadas de alumínio? _____________________________________________________________________

O material estrutural alumínio composto por várias ligas e tratamentos é alterado nas zonas afectadas pelo calor (ZAC) junto à soldadura. A região afectada estende-se em torno da soldadura; para além desta zona, a liga recupera o valor das propriedades resistentes rapidamente. O Documento EN 1999-1-1, cláusula 6.6.2 refere-se especificamente a zonas afectadas pelo calor (ZAC). Estas zonas deverão ser tidas em atenção no caso de se utilizarem as seguintes ligas:

• Ligas que podem ser tratadas termicamente com qualquer tratamento térmico inferior a T4 (séries 6xxx e 7xxx).

• Ligas que não podem ser tratadas termicamente com qualquer encruamento (séries 3xxx e 5xxx).

A severidade e dimensão da ZAC dependem do tratamento a que o elemento foi sujeito, do tipo de liga do elemento soldado e do processo de soldadura utilizado: TIG e/ou MIG. O processo de soldadura TIG, provoca uma maior ZAC e um amaciamento mais severo devido a uma maior quantidade de calor [Mazzolani, 1995]. Os dois aspectos principais do amaciamento da ZAC são a severidade e a dimensão. As resistências características fo, fa, fv na ZAC são calculadas de acordo com o indicado em EN 1999-1-1 para o metal de base, reduzindo-as do factor de amaciamento correspondente ρhaz. Em alternativa, pode-se reduzir a área onde actuam as tensões, ver Figura 12.4. Deste modo, a resistência de cálculo de uma secção rectangular afectada pelo amaciamento da ZAC, é calculada a partir da expressão

( )a haz a.hazRd

M2 M2

A f A fF

ργ γ⋅ ⋅

= = (12.11)

Os valores de ρhaz são indicados no Quadro 12.2. Estes valores são válidos, considerando que o material foi soldado a uma temperatura não inferior a 10°C:

• Série de ligas: 6xxx - 3 dias após a soldadura, • Série de ligas: 7xxx - 30 dias após a soldadura.

Se o material é ligado a uma temperatura inferior a 10°C, o tempo de recuperação deverá ser aumentado. O fabricante deverá informar-se relativamente a esta situação.

bhaz

bhaz

bhaz

t

hazt ρ

Figura 12.4: Zona afectada pelo calor numa soldadura de topo.



Quadro 12.2: Valores dos factores de amaciamento da ZAC, ρhaz.

Séries de ligas

Tratamento ρhaz (processo de soldadura MIG)

ρhaz (processo de soldadura TIG)

Nota

Extrusão, chapas, placas, tubos trefilados e peças forjadas Quaisquer O

F 1,00 1,00

6xxx T4 1,00 - T5 0,65 0,60 T6 0,65 0,50

7xxx T6 0,80 0,60 Aplicado quando as tensões de tracção actuam transversalmente ao eixo da

soldadura de ângulo ou topo 1,00 0,80 Aplicado em quaisquer condições

Chapas, placas e peças forjadas 5xxx H22 0,86 0,86

H24 0,80 0,80 3xxx H14

H16 H18

0,60 0,60

1xxx H14 0,60 0,60 Assume-se que a zona afectada pelo calor se prolonga por uma distância bhaz, em qualquer direcção a partir da soldadura, ver Figura 12.5 e Quadro 12.3. Se a distância entre a zona da soldadura e a extremidade do elemento for inferior a três vezes bhaz, a ZAC prolonga-se a toda a largura do elemento. O valor bhaz deve ser medido de seguinte modo:

• Transversalmente a partir da linha central do cordão de soldadura; • Em soldaduras de ângulo: transversalmente a partir do ponto de intersecção das superfícies

soldadas; • Em soldaduras de topo aplicadas em extremidades, Tês ou ligações cruciformes:

transversalmente a partir do ponto de intersecção das superfícies soldadas; • Em qualquer direcção radial a partir da extremidade da soldadura.

De um modo geral, os limites da ZAC deverão ser considerados com linhas rectas normais à superfície do metal, especialmente se se tratar de chapas finas. No entanto, quando se pretende soldar materiais espessos pode-se assumir um limite curvo com raio igual a bhaz.

Quadro 12.3: Extensão da ZAC para soldaduras MIG e TIG.

espessura t bhaz (soldadura MIG) bhaz (soldadura TIG) 0 < t ≤ 6 mm 20 mm, 30 mm,

6 < t ≤ 12 mm 30 mm, 12 < t ≤ 25 mm 35 mm,

t > 25 mm 40 mm.

A resistência característica das zonas afectadas pelo calor deverá ser reduzida a fa,haz.

a,haz a hazf f ρ= ⋅ (12.12)

para tensões normais e a fv,haz para tensões de corte

a hazv,haz

ff

3

ρ⋅= (12.13)



bhaz bhaz

bhaz <3 bhaz

bhaz

bhaz

bhaz

bhaz

bhazbhaz

bhaz bhazb

haz

bhaz

bhaz

bhaz

Figura 12.5: Zona afectada pelo calor em soldadura de ângulo.

A tensão instalada em zonas afectadas pelo calor deverá ser inferior a: 1) força de tracção perpendicular ao plano de rotura em ligações com soldadura de topo com penetração completa

a.hazhaz

M2

fσ

γ≤ (12.14)

2) força de tracção perpendicular ao plano de rotura em ligações com soldadura de topo com penetração parcial

e a.hazhaz

M2

t ft

σγ

≤ (12.15)

3) força de tracção na raiz do cordão da soldadura e nos limites de fusão, respectivamente, em ligações de soldadura de ângulo,

a.hazhaz

M2

fσ

γ≤ (12.16)

a.haz1haz

M2

fgt

σγ

≤ (12.17)

Quando se aplica esforço de corte na soldadura, a tensão na zona afectada pelo calor de soldaduras de topo é limitada a:

v.hazhaz

M2

fτ

γ≤ (12.18)

na raiz do cordão de soldadura e a

e v.hazhaz

M2

t ft

τγ

≤ (12.19)

no limite da fusão. Em soldadura de ângulo, aplicam-se condições similares

v.hazhaz

M2

fτ

γ≤ (12.20)

v.haz1haz

M2

fgt

τγ

≤ (12.21)



Quando se aplica a combinação de tensão de corte e tensão normal na soldadura, devem ser aplicadas as seguintes condições

2 2 a.hazhaz haz

M2

f3σ τ

γ+ ≤ (12.22)

2 2 e a.hazhaz haz

M2

t f3

tσ τ

γ+ ≤ (12.23)

Em soldadura de ângulo aplicam-se condições similares

2 2 a.hazhaz haz

M2

f3σ τ

γ+ ≤ (12.24)

2 2 a.haz1haz haz

M2

fg3

tσ τ

γ+ ≤ (12.25)

Como conclusão, refere-se que a capacidade de deformação de ligações soldadas poderá aumentar se a resistência de cálculo da soldadura for superior à do material existente na ZAC.

13 EXEMPLOS DE DIMENSIONAMENTO 13.1 Casos Práticos Na concepção de ligações para estruturas metálicas verificam-se duas abordagens distintas: a procura de ligações “standard”, com normalização extensiva, ou a escolha de ligações individualizadas, teoricamente mais ajustadas a cada ligação. Ambas as abordagens apresentam vantagens e inconvenientes, embora a primeira conduza habitualmente a soluções mais económicas. Adicionalmente, o critério de escolha difere de país para país (custos de fabrico, tradição, produção, facilidade e condições de montagem), pelo que é difícil quantificar uma solução como a mais adequada. No contexto deste manual, consideram-se soluções desadequadas aquelas que: (i) não cumprem os parâmetros pré-estabelecidos; (ii) ligações que introduzem efeitos secundários (i.e. excentricidades, calculadas como rotuladas quando se comportam como parcialmente rígidas, etc.), (iii) ligações que apresentam limitações de fabrico ou montagem difícil, (iv) soluções demasiado caras e pesadas em relação a outras, etc. Os principais aspectos, que deverão ser considerados no dimensionamento e pormenorização de ligações metálicas são indicados no Quadro. 13.1. As Figuras 13.1 a 13.12 apresentam soluções correctas e incorrectas baseadas em alterações a projectos de estruturas completas e reais, de acordo com a regulamentação vigente. O Quadro 13.2 indica as principais razões das soluções recomendadas.

Quadro 13.1: Aspectos a considerar no dimensionamento de ligações metálicas.

Cálculo • Transferência de forças através da ligação • Excentricidade nas ligações • Regulamentação:

Dimensionamento de elementos [prEN 1993-1-1: 2003] Dimensionamento de ligações [prEN 1993-1-8: 2003] Montagem [EN 1090-1: 1996]

Aspecto estético • Aspecto arquitectónico • Corrosão

Projecto • Possibilidade de standarização • Limitação do número de secções de perfis • Limitação do número de tipo, comprimentos e classes de parafusos

Produção • Meios técnicos disponíveis, experiência e hábitos • Limitação do número de operações por elemento: Corte, Furação,

Entalhe, Soldadura, Reparação de pequenas deformações • Manutenção: Pintura e/ou Galvanização • Transporte (estragos) • Pré-montagem

Montagem • Dificuldades de montagem em obra • Tolerâncias: Dimensões das secções dos perfis, Precisão na produção • Encaixe dos perfis em obra • Número de parafusos: Tipo, Classe, Comprimento, Comprimento da

parte roscadas, Anilhas • Método de aperto dos parafusos

EXEMPLOS DE DIMENSIONAMENTO


DADOS vigas IPE 330; parafusos 4xM20 SOLUÇÃO INCORRECTA Momento na ligação placa de extremidade Mj,Rd = 98,4 kNm;

soldadura: Mj,Rd = 297,3 kNm 1) Instabilidade durante a montagem;

2) Solução com custos elevados de fabricação e montagem SOLUÇÃO CORRECTA Momento na ligação Mj,Rd = 139,9 kNm 1) Utilização de placa de extremidade estendida no eixo forte

e placas de extremidade com altura parcial no eixo fraco

a)

b)

Figura 13.1: Ligação viga-pilar, transferência de momento no eixo forte do pilar, ligação rotulada no eixo fraco:

a) solução incorrecta; b) solução correcta.

DADOS vigas HEB180; pilar: HEB180; parafusos 8xM20 SOLUÇÃO INCORRECTA Esf. transverso na ligação VRd = 62,72 kNm Dificuldade de fabricação e montagem;

Solução com custos elevados SOLUÇÃO CORRECTA Esf. transverso na ligação VRd = 62,72 kNm Utilização de placas de alma

a)

b) Figura 13.2: Ligação viga-pilar com contraventamentos diagonais: a) solução incorrecta; b) solução correcta.



DADOS viga principal IPE270; vigas secundárias: HEB120; parafusos 6xM16

Momento na ligação MRd = 65,4 kNm SOLUÇÃO INCORRECTA 1) Transferência de forças confusa;

2) Solução com custos elevados SOLUÇÃO CORRECTA Momento na ligação, Mj,Rd = 48,2 kNm;

na soldadura: Mj,Rd = 279,3 kNm 1) Ligação de eixo forte com placa de extremidade estendida;

2) Ligação de eixo fraco com placa de extremidade com altura parcial ou placa de alma

a)

b)

Figura 13.3: Ligação viga-pilar, transferência de momento no eixo forte do pilar, ligação simples inclinada no eixo fraco: a) solução incorrecta; b) solução correcta.

SOLUÇÃO INCORRECTA 1) Instabilidade durante a montagem; 2) Solução com custos elevados.

SOLUÇÃO CORRECTA 1) Ligação com cantoneiras de alma Esforço transverso Vj,Rd = 379,9 kNm

a) b) Figura 13.4: Ligação viga-pilar;viga de secção aberta e pilar de secção tubular RHS : a) solução incorrecta; b)

solução correcta.



SOLUÇÃO INCORRECTA DADOS viga principal HEA1000; vigas secundárias: IPE240; parafusos 6xM16 Esforço transverso na ligação VRd = 35,0 kN 1) Introdução de excentricidades;

2) Instabilidade durante a montagem SOLUÇÃO CORRECTA DADOS viga principal HEA1000; vigas secundárias: IPE240; parafusos 4xM16 Esforço transverso na ligação VRd = 35,0 kN 1)Ligação com placas de alma alongadas (aleta longa)

a) b)

Figura 13.5: Ligação viga-viga rotulada: a) solução incorrecta; b) solução correcta

SOLUÇÃO INCORRECTA 1) Ligação muito complicada SOLUÇÃO CORRECTA 2) Ligação com placa de base rotulada (sem transmissão de momento

flector), poderão ser introduzidos reforços

a)

b)

Fig. 13.6: Ligação à fundação a) solução incorrecta; b) solução correcta.



Quadro 13.2 classificação dos exemplos de dimensionamento apresentados nas Figuras 13.2 - 13.6.

Exemplo Fig. 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 Parâmetros observados

Pilar+2 vigas

(mom. na ligação)

Pilar+2 vigas

(ligação rotulada)

Pilar+2 vigas+1 travessa

(momento na ligação)

Pilar+4 vigas


Viga principal +1 travessa


Base de pilar com possibilidade de

rotação (ligação rotulada)

Dimensionamento B G

00 ++

000 +++

0 ++

000 +++

0 ++

00 ++

Projecto B G

00 ++

000 ++

00 ++

00 ++

0 ++

000 +++

Placas B G

8 3

7 3

9 3

8

3 1

20 1

Perfis B G

2 0

8

2 0

Medição B G

00 +

000 +++

00 ++

00 +++

+ +

00 ++

Furos B G

0 ++

00 ++

+ +

00

0 +

00 +++

Soldadura B G

0 ++

00 ++

00 +

+ 12

+ +

000 ++

Parafusos B G

16 14

10 8

14 12

12 00

6 4

12 2

Arquitectura B G

0 +

00 ++

00 +

++ 000

0 +

0 ++

Corrosão B G

00 ++

0 +

00 ++

++ 0

0 +

000 ++

Transporte B G

0 +

0 +

0 +

+ +

++ 0

00 ++

Tolerâncias de construção

B G

0 +

++ +0

00 +

00 ++

++ +

000 ++

Montagem B G

+ +

0 +

0 +

0 ++

0 +

000 ++

NOTA: Exemplos incorrectos B Exemplos correctos G

Nº Nível de qualidade Nº Nível de qualidade 000 muito mau + suficiente 00 mau ++ bom 0 duvidoso +++ muito bom

SIMBOLOGIA

SIMBOLOGIA

ZAC Zona Afectada pelo Calor

a Espessura de um cordão de ângulo; comprimento da placa de base

ac Altura da secção transversal do pilar

ah Dimensão da cabeça do chumbador

a1 Comprimento efectivo da fundação

b, b0, b1, bw Largura

b1 Largura efectiva da fundação

bhaz Largura da zona afectada pelo calor

bc Largura da secção transversal do pilar

beff Largura efectiva

bp Largura da placa de extremidade

bsg Largura do reforço de cada um dos lados

d Deformação; diâmetro; diâmetro do parafuso; diâmetro do ligador

d0 Diâmetro do furo

dh Diâmetro do chumbadouro

dm Diâmetro médio do parafuso

dn Diâmetro do núcleo da espiga do parafuso

c Largura efectiva da placa de base flexível

c∅ Recobrimento mínimo para as armaduras do betão

e Excentricidade; distância da extremidade de uma cantoneira ao eixo neutro; distância do parafuso à face do T-stub

e0 Excentricidade da ligação

e, ex, ea, eb Distância; distâncias dos parafusos

e1, e2 Distâncias entre parafusos

ex Distância do parafuso à face da placa de extremidade

fo Tensão característica à flexão e cedência à tracção e compressão

fa Tensão característica local à tracção e compressão

fa,haz Tensão característica da zona afectada pelo calor

fcd Valor de dimensionamento da tensão de compressão para provete cilíndrico de betão fcd = fck / γc

SIMBOLOGIA


fcd,g Valor de dimensionamento da tensão de compressão para provete cilíndrico de argamassa

fck Tensão característica de compressão para provete cilíndrico de betão

fj Tensão de esmagamento do betão

fy, fy0, fy1, fyi Tensão de cedência do aço

fya Tensão de cedência média

fyb Tensão de cedência do parafuso; tensão de cedência do aço da viga

fyc Tensão de cedência do aço do pilar

fyd Tensão de cedência mais baixa, entre o pilar e o reforço.

fy,fc Tensão de cedência do banzo do pilar

fv Tensão característica ao corte

fv,haz Tensão característica ao corte na zona afectada pelo calor

fu, fum Tensão última do aço

fub Tensão última do parafuso

fw Tensão característica do metal de adição

fvw,d Tensão resistente de um cordão de soldadura de ângulo por unidade de comprimento

g Comprimento do afastamento

g1 Comprimento do cordão de soldadura de ângulo

h, h0, h1 Altura

hef Comprimento do chumbadouro embebido no betão

kp, kn Constantes

k1 Factor relativo à distância entre parafusos e distancia dos parafusos à extremidade da placa, no cálculo da resistência ao esmagamento

kj Factor de concentração de tensões

kc Coeficiente de rigidez total da zona de compressão

keff Coeficiente de rigidez total para uma fiada de parafusos à tracção

keq Coeficiente de rigidez total da zona de tracção

ki Coeficiente de rigidez da componente i

kb,θ Factor de redução da resistência dos parafusos à temperatura θ

kt Factor que depende da espessura da placa e é utilizado no cálculo da resistência ao esmagamento

kw,θ Factor de redução da resistência da soldadura à temperatura θ

ky,θ Factor de redução da tensão de cedência do aço à temperatura θ

kE,θ Factor de redução do módulo de elasticidade do aço à temperatura θ

λeff Comprimento efectivo do T-stub

mx Distância do parafuso ao banzo da viga

SIMBOLOGIA


m, mx Distância do eixo do parafuso à solda

m1, m2 Distância do parafuso à alma do T-stub

m1 Distância do centro do parafuso ao raio de concordância,

m2L Distância do bordo do reforço ao centro da fiada mais abaixo,

m2U Distância do bordo do reforço ao centro da fiada mais acima

mpl.Rd Momento resistente plástico da placa de base, por unidade de comprimento

n Distância do eixo do parafuso à extremidade da placa de base

n Número de chumbadouros na placa de base

p1, p2 Distâncias entre parafusos

q Factor de comportamento

r Braço da alavanca

rc, s Raio de concordância na ligação da alma com o banzo do pilar

re Resistência teórica obtida a partir do modelo de dimensionamento

rt Resistência obtida a partir ensaios experimentais

t, t0, t1, t2, tw Espessura

te Espessura efectiva da soldadura de topo por penetração parcial

tfb Espessura do banzo da viga

tfc Espessura do banzo do pilar

tp Espessura da placa de extremidade

ts Espessura do reforço

twc Espessura da alma do pilar

tf Espessura do banzo

tg Espessura da argamassa

th Espessura da cabeça do chumbadouro

twa Espessura da porca

w1, w2 Distância entre parafusos

z, zr Braço; braço da alavanca; distância entre o eixo de tracção e o eixo de compressão

zeq Braço de alavanca equivalente

zc Braço de alavanca da zona de compressão

zc.t Braço de alavanca da zona de compressão na zona superior da ligação

zc.b Braço de alavanca da zona de compressão na zona inferior da ligação

zt Braço de alavanca da zona de tracção

A, A0 Área

Ab Área total do parafuso, zona não roscada

Ac Área da secção transversal do pilar

SIMBOLOGIA


Aeff Área efectiva

Ag Área total (bruta)

Ah Área ao esmagamento da cabeça do parafuso

Anet Área útil

As Área útil do parafuso, na zona roscada. Área dos chumbadouros

Asg Área dos reforços

Asn Área de ambos os reforços

Av Área de corte

Be Comprimento efectivo

Bt.Rd Resistência de cálculo de um parafuso à tracção

C0, C1 Constantes

Ce, CT, CX, CK Parâmetro de eficácia

Cf.d Coeficiente de atrito

Eθ Módulo de elasticidade do aço à temperatura θ

E Módulo de elasticidade do aço

F, P Força

Fb,Rd Resistência de cálculo ao esmagamento por parafuso

Fb,t,Rd Resistência de cálculo ao esmagamento por parafuso, em situação de incêndio

FcR,d Resistência da zona comprimida

Fc.b.Rd Resistência de cálculo em compressão na zona inferior da ligação

Fc.t.Rd Resistência de cálculo em compressão na zona superior da ligação

Fc,fb,Rd Resistência de cálculo do banzo da viga comprimido

Fc,wc,Rd Resistência de cálculo da alma do pilar comprimida

Fel Limite elástico

Fexp Resistência dos elementos estruturais obtida experimentalmente

Fn,Rd Resistência de dimensionamento para parafusos auto-perfuradores, avaliada experimentalmente

Fp Força de compressão aplicada

Fp,Cd Força de pré-esforço de dimensionamento

Fri Força de tracção na fiada mais acima

Frj Força de tracção na fiada mais abaixo

FRd Resistência de cálculo

FSd Força de cálculo actuante

Fti,Rd Resistência à tracção da fiada i de parafusos

Ft,Rd Resistência da zona traccionada

Ft,Sd, Ft Força de tracção

SIMBOLOGIA


Ft.ep.Rd Resistência de cálculo da placa de extremidade flectida

Ft.fc.Rd Resistência de cálculo do banzo do pilar flectido

Ft.wb.Rd Resistência de cálculo da alma da viga traccionada

Ft.wc.Rd Resistência de cálculo da alma da viga comprimida

Ften,t,Rd Resistência de cálculo dos parafusos à tracção, em situação de incêndio

Fv Força de corte actuante

Fn,Rd Resistência característica de elementos ao corte

Fv,Rd Resistência de cálculo ao corte

Fw,Rd Resistência de um cordão de soldadura

Fw,t,Rd Resistência de um cordão de soldadura, em situação de incêndio

Fw,Sd Força actuante num cordão de soldadura

Fv,Sd Esforço transverso actuante

Fv,max Máxima resistência ao corte obtida experimentalmente

Fv,t,Rd Resistência de cálculo dos parafusos ao corte, em situação de incêndio

Fw,Rd Resistência de um cordão de soldadura de ângulo por unidade de comprimento

Fy, Fyi,20ºC Forças de cedência da componente i, à temperatura ambiente

Fui,20ºC Forças de rotura da componente i, à temperatura ambiente

Fyi,θ, Fu

i,θ Forças de cedência e de rotura da componente i, à temperatura θ

I Momento de inércia

Ib Momento de inércia da viga

Ic Momento de inércia do pilar

Ke, Kei,20ºC, Rigidez elástica da componente i, à temperatura ambiente

Kpl, Kpli,20ºC Rigidez plástica da componente i, à temperatura ambiente

Kei,θ, Kpl

i,θ Rigidez elástica e plástica da componente i, à temperatura θ

La Comprimento da soldadura

Lb,lim Comprimento limite dos parafusos para que haja forças de alavanca nos chumbadouros

Lbe Comprimento da zona embebida do chumbadouro

Lbf Comprimento do chumbadouro acima da fundação de betão

Leq Comprimento equivalente do chumbadouro

L, L1 Comprimento

Lb Comprimento da viga; comprimento livre do chumbadouro

Lc Comprimento do pilar

Leff Comprimento efectivo de um T-stub

Lw Comprimento do cordão da soldadura de ângulo

Lw.eff Comprimento efectivo do cordão da soldadura de ângulo

M Momento flector

SIMBOLOGIA


M´ Momento flector por unidade de comprimento

Mb Momento na viga

Mpl,Rd Momento flector plástico de cálculo

Mb,pl,Rd Momento flector plástico de cálculo na viga

Mc,pl,Rd Momento flector plástico de cálculo no pilar

Mj,Rd Momento flector plástico de cálculo da ligação

Mj,Sd; Mj Momento flector actuante na ligação

Mj,el Momento flector elástico da ligação

Mj,ult Momento flector de rotura da ligação

Mj,ult,d Valor esperado do momento flector de rotura da ligação

Mj,ult,exp Valor experimental do momento flector de rotura da ligação

Mj,max,20ºC; Mj,max,θf Momento flector máximo da ligação j, à temperatura ambiente e a temperatura de rotura θf, respectivamente

MRd Momento flector resistente

MSd Momento flector actuante

N, N0, N1, N2 Esforço axial

NSd Esforço axial actuante

Npl,Rd Esforço axial plástico de cálculo

Nu,Rd Esforço axial resistente

N1y Esforço axial no elemento principal que corresponde à plastificação

Pv Resistência do painel de alma não reforçado

Q Força de alavanca

Rd Resistência da ligação

Rfy Resistência plástica do membro ligado, com capacidade dissipativa

Sj Rigidez da ligação

Sj,ini, S1,20ºC Rigidez inicial da ligação

Sj,sec Rigidez secante da ligação

Si,20ºC Rigidez de rotação da ligação à temperatura ambiente, no instante de cedência da componente i

VG,Ed Esforço de corte devido a acções não sísmicas

VM,Ed Esforço de corte devido aos momentos resistentes nas extremidades da viga

VSd Esforço transverso actuante

Vpl,Rd Esforço transverso plástico de cálculo

Vwp,Rd Resistência de cálculo do painel de alma do pilar em corte

Wpl,z, Wpl,y Módulo de flexão plástica na direcção z e na direcção y, respectivamente

α Coeficiente de comprimento efectivo de um T-stub, ângulo, função

SIMBOLOGIA


αb Factor relativo à distância entre parafusos e distância dos parafusos à extremidade da placa, no cálculo da resistência ao esmagamento

β Coeficiente de transformação para solicitação por corte; quociente entre diâmetros

βj Coeficiente da ligação

βw Factor de correlação para avaliação da resistência de uma soldadura

βLw Factor de redução para cordões longos

γM0 Factor parcial de segurança para o aço, relativo à plastificação da secção transversal

γM2 Coeficiente parcial de segurança da secção útil na zona da ligação

γm Coeficiente parcial de segurança à temperatura ambiente

γm,fi Coeficiente parcial de segurança em situação de incêndio

δ Deformação

δb Deformação do parafuso

δb,ext Deformação total do parafuso, pela aplicação de forças exteriores

δc Deformação de componentes na zona de compressão

δc,t Deformação de componentes na zona de compressão na parte superior da ligação

δc,b Deformação de componentes na zona de compressão na parte inferior da ligação

δp Variação da espessura da placa

δp,ext Deformação total da placa, pela aplicação de forças exteriores

δt Deformação de componentes na zona de tracção

δCd Capacidade de deformação

ζ, ξ Coeficientes utilizados para avaliar a rigidez inicial e o momento resistente da ligação e bases de pilares

η Coeficiente de modificação de rigidez

θ Ângulo; ângulo entre o reforço e a horizontal; temperatura

θ1, θ2, θi Ângulo entre a diagonal e o perfil principal

θp Capacidade de rotação plástica

θ0 = θfb Temperatura do banzo inferior da viga

λ1; λ2 Dimensões do T-stub

λ Esbelteza relativa

μ Coeficiente de rigidez; coeficiente de atrito

μ0 Grau de utilização da estrutura

ρhaz Factor da amaciamento da ZAC

SIMBOLOGIA


σ Tensão normal

σw Tensão normal na soldadura

σ⊥ Tensão normal perpendicular ao plano crítico de um cordão de soldadura

σ// Tensão normal paralela ao eixo de um cordão de soldadura

τ Tensão de corte

τ⊥ Tensão tangencial (no plano crítico do cordão) perpendicular ao eixo de um cordão de soldadura

τ// Tensão tangencial (no plano crítico do cordão) paralela ao eixo de um cordão de soldadura

φ; Φj Rotação da ligação

φCd Capacidade de rotação da ligação

φyi,20ºC; φy

i,θ Rotação da ligação no instante de cedência da componente i, à temperatura ambiente e à temperatura θ, respectivamente

ψ Factor de forma

ψi Ângulo de rotação

Δ Deformação, tolerância

Δi,20ºC ; Δi,θ Deformação da componente i, à temperatura ambiente e à temperatura θ, respectivamente

Δyi,20ºC ; Δy Deformação da componente i na cedência, à temperatura ambiente

Δyi,θ

Deformação da componente i na cedência, à temperatura θ

Δfi,20ºC ; Δf Deformação da componente i na rotura, à temperatura ambiente

Δfi,θ

Deformação da componente i na rotura, à temperatura θ

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O desenvolvimento no projecto, fabricação e montagem de estruturas

metálicas, em simultâneo com a introdução de materiais de construção de alto

desempenho, tem conduzido à evolução e desenvolvimento de novos critérios

de dimensionamento e construção de estruturas metálicas, nomeadamente no

que diz respeito às ligações.

Tradicionalmente, o dimensionamento de ligações metálicas baseia-se apenas

em verificações da capacidade resistente. Nos últimos anos foi feito um grande

esforço para se tentar avaliar o comportamento real das ligações. A parte 1.8

do Eurocódigo 3 (prEN 1993-1-8) considerou estes desenvolvimentos e inclui

uma abordagem ao cálculo da rigidez, resistência e capacidade de rotação para

uma gama alargada de ligações aparafusadas e soldadas.

O Comité Técnico de Ligações Estruturais da Convenção Europeia de Construção

Metálica (ECCS TC10) apoia o desenvolvimento e a implementação de um

conjunto de regras para o dimensionamento de ligações metálicas. Uma das

suas acções é o apoio ao desenvolvimento de material educacional necessário a

incentivar os projectistas europeus a adoptarem a EN 1993-1-8. Este livro

pretende fornecer informação detalhada sobre o comportamento das ligações,

com base nos fundamentos e métodos de dimensionamento apresentados nesta

Norma. Foi elaborado a partir de questões recolhidas junto dos projectistas,

construtores e fabricantes, em toda a União Europeia e respondidas por

especialistas nas respectivas áreas.

Documents

Manual de Ligacoes Metalicas 2003.pdf