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UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA DEPARTAMENTO DE QUÍMICA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS LABORATORIOS DE QUÍMICA GENERAL QUA 25 PROFESOR Dr. Ambrosio Restovic C.

Manual de Laboratorio Quimica QUA 25-II Sem 2012-1

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QUIMICA ORGANICA

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GUA DE LABORATORIO No

UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA

DEPARTAMENTO DE QUMICA

FACULTAD DE CIENCIAS BSICAS

LABORATORIOS DE QUMICA GENERALQUA 25

PROFESORDr. Ambrosio Restovic C.SEGUNDO SEMESTRE 2012UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA

GUA DE LABORATORIO No.1MATERIALES DE LABORATORIO DE USO MS FRECUENTEA.- Un aspecto importante que debe considerarse en el estudio de la qumica es que el estudiante conozca, se familiarice y utilice correctamente los distintos materiales e instrumentos que se encuentran en el laboratorio, los cuales le permitirn, si son usados correctamente, realizar mediciones en forma rpida y con el menor error posible.

1.- Vaso de precipitado:Recipiente que se utiliza para contener y calentar lquidos, obtener algunos precipitados y en la preparacin de soluciones.

2.- Matraz de Aforo:Recipiente especialmente diseado para la preparacin de soluciones.

3.- Desecadora:Recipiente que sirve para secar slidos en atmsfera exenta o baja de humedad.

4.- Baln de Fondo Plano:Recipiente destinado a contener y hervir lquidos.

5.- Matraz de Erlenmeyer:Recipiente que se emplea para contener y hervir lquidos, tambin se emplea para medir volmenes de lquidos en forma aproximada.

6.- Matraz de Kitasato:Recipiente que se emplea en la filtracin al vaco junto con el embudo Buchner.

7.- Tubo de Ensayo:Recipiente que se emplea para realizar ensayos qumicos.

8.- Probeta:Recipiente que sirve para medir volmenes de lquidos en forma exacta.

9.- Embudo de Vidrio:Recipiente utilizado para filtrar y trasvasijar lquidos.

10.- Bureta:Material utilizado para medir volmenes exactos de lquidos en algunas tcnicas como la estandarizacin de soluciones.

11.- Varilla de Agitacin:Varilla de vidrio que sirve para agitar, homogenizar soluciones, trasvasijar, etc.

12.- Termmetro:Instrumento que mide la temperatura en procesos qumicos. Se emplea tambin para determinar Puntos de Fusin y de Ebullicin.

13.- Pipeta:Material que se utiliza para medir volmenes de lquidos, se clasifican en :a) Pipeta graduada o parcial: Se emplea para medir distintos volmenes de lquidos.

b) Pipeta Aforada o Total: Se emplea para medir volmenes exactos de lquidos.

14.- Cpsula de Porcelana:Recipiente que se emplea para secar sustancias a elevadas temperaturas.

15.- Crisol:Recipiente utilizado para calcinar o fundir algunos materiales.

16.- Embudo Buchner:Recipiente que se utiliza en filtracin al vaco apoyado sobre un matraz de Kitasato.

17.- Mortero:Recipiente destinado a pulverizar toda clase de sustancias.

18.- Densmetro:Instrumento que mide densidades relativas de lquidos en tcnicas de destilacin.

19.- Baln de Destilacin:Recipiente diseado para calentar lquidos en tcnicas de destilacin.

20.- Embudo de DecantacinRecipiente que se utiliza para realizar separaciones de lquidos no miscibles.

21.- Refrigerantes:Sirven para condensar vapores de lquidos:a) Refrigerante Liebig: Tubuladura recta.

b) Refrigerante Graham: Tubuladura de serpentn

c) Refrigerante Allhin: Tubuladura de bolas

22.- Vidrio Reloj:Platillo que se utiliza para impedir salpicaduras cuando se calienta un lquido en un vaso de precipitado. Adems, se utiliza para evaporar en ellos pequeas cantidades de lquidos y tambin para realizar pesadas.

23.- Piseta:Recipiente para contener lquidos de lavado.

24.- Tornillo Doble:Pieza que sirve para sostener diferentes materiales como pinzas, argollas, etc., se sujeta a un soporte fijo.

25.- Frasco Gotario:Frasco que permite trasvasijar el lquido contenido en l gota a gota.

26.- Anillo Metlico o Argolla:Material utilizado para sostener la rejilla de asbesto.

27.- Esptula:Material utilizado para trasvasijar slidos.

28.- Soporte Universal: Material utilizado como sostn de diversos sistemas sobre el mesn.

29.- Gradillas:Soporte para tubos de ensayo

30.- Tringulo:Soporte para crisoles y cpsulas

31.- Rejilla de Asbesto:Material utilizado para que la accin del calor no sea directa sobre el recipiente que contiene la sustancia a calentar.

32.- Mechero:Fuente de calor.

33.- Tubo Thiele:Material utilizado para obtener el Punto de Fusin y Punto de Ebullicin.

34.- Cpsula de Vidrio:Material utilizado para obtener residuos cristalinos.

35.- Hisopos:Escobillas utilizadas para lavar tubos de ensayos, matraces, etc.

36.- Pinzas:Material utilizado para sostener otros materiales:

a) Pinzas para tubos de ensayo

b) Pinzas para vasos de precipitado

c) Pinzas para bureta

d) Pinzas para matraces o balones

e) Pinzas para refrigerantes

f) Pinzas para crisoles

g) Pinzas para gomas (Morh y Hoffman)

NOCIONES BSICAS PARA CLCULOS, MEDICIONES Y OPTIMIZACIN

DE RESULTADOS EXPERIMENTALES EN QUMICA

Es necesario para el estudio de la ciencia, el desarrollo de una buena tcnica para llevar a cabo una experiencia y para ello se deben tener claros ciertos puntos que sern de gran utilidad y servirn para unificar criterios en torno a ellos. Algunas consideraciones importantes se mencionan a continuacin:

COMO OBSERVAR

La base de la qumica est constituida por observaciones y las medidas de las propiedades y de las reacciones de las sustancias. La experiencia de hacer qumica es tanto visual como intelectual y por ello es conveniente tratar de transcribir al papel ambos aspectos.

Los datos experimentales que obtenemos consisten en observar y estas observaciones debern ser tan buenas como nuestros mtodos de deteccin. Por lo tanto, el objetivo final es obtener relaciones entre lo que est pasando y lo que podemos observar que pasa.

La medicin es la asignacin de la observacin de un nmero que nos dice el tamao o magnitud de lo observado. El proceso de medir no consiste en dar una ojeada a una escala y anotar un nmero, la tcnica de medir es ms complicada que eso.

Para tomar buenas anotaciones de acuerdo a lo observado, se debe tener presente, la existencia de cambios fsicos, desprendimiento de vapores, efervescencia, emanaciones de olor caracterstico, formacin de precipitados, formacin de una o ms fases, etc., adems se deben responder algunas preguntas que siempre son inherentes a cualquier experiencia prctica, como por ejemplo: qu provoc el cambio?, Cunto se demor en llevar a cabo?, requiri temperatura?, etc. Y finalmente se debe tratar de fundamentar con ecuaciones qumicas lo que ocurre.

Es esencial para el estudio de cualquier ciencia poder manejar con habilidad algunas operaciones y conceptos matemticos como son:CIFRAS SIGNIFICATIVAS

El valor numrico de cada medicin es una aproximacin. Las cifras significativas expresan la precisin de una medicin. El uso de las cifras significativas tienen ciertas reglas, por lo tanto, al registrar las mediciones debemos tener presente:

a) Anotar los dgitos seguro

b) El nmero de cifras significativas no guarda relacin con la magnitud del nmero, por ejemplo: 0,2056 ; 2,056 ; 20,56 ; 205,6 ; todos estos nmeros tienen 4 cifras significativas.

c) Los ceros que sirven para indicar la magnitud de las mediciones, no son cifras significativas. Los ceros que van al final de un nmero sin decimales pueden ser o no significativos, por ejemplo: 965102 ; 9,65104 ; 0,00342 ; todos estos nmeros poseen 3 cifras significativas per el nmero 4,650103 posee 4 cifras significativas. Los ceros que van entre nmeros enteros son significativos.

RECOMENDACIONES PARA REDONDEAR NMEROSa) Para redondear cifras significativas se aumenta en 1 la ltima cifra que se conserva si la cifra siguiente es mayor que 5, por ejemplo: 56,26 ( 56,3 ; 3,1786 ( 3,18b) Si la cifra siguiente a la ltima que va a ser retenida es menor que 5, la cifra se conserva, por ejemplo: 56,24 ( 56,2 ; 4,1826 ( 4,18

c) Si la cifra siguiente a la ltima que va a ser retenida es 5, se aumenta en 1 la ltima cifra retenida si sta es impar y se conserva invariable si es par, por ejemplo: 1,0575 ( 1,058 ; 1,072500 ( 1,072

MEDICIN DE VOLUMEN MENISCO

En la lectura de volmenes los lquidos no forman superficies horizontales con los materiales de vidrio que nos sirven para medir volmenes como lo son las pipetas, probetas, buretas, stas forman superficien curvas, denominadas MENISCOS. Estos Meniscos son cncavos o convexos, dependiendo si el lquido moja o no las paredes del vidrio. En la figura se indica los distintos tipos de meniscos que se pueden observar y adems cul es el correcto de leer:

a) Un lquido como el mercurio que no moja las paredes, tiene menisco convexo. Se debe leer en este caso por sobre el nivel a que llega el mercurio.

b) Un lquido de color y adems oscuro, debe leerse por la parte superior del menisco

c) Un lquido transparente se debe leer por la parte inferior del menisco, es decir, tangente a la linea de medida.

Existen variados materiales de vidrio para medir volmenes y de distintas capacidades, por lo tanto, podemos leer en ellos con mayor o menor precisin, lo cual lleva asociado una cierta incerteza en la lectura y para hacer una medicin lo ms exacta posible se debe incluir el trmino de Lectura Mnima.

LECTURA MNIMA

La lectura mnima, (L.M.), es una medida ms exacta y que lleva incluida un rango de incerteza del instrumento que se va a utilizar.

El material graduado tiene una lectura mnima que indica el menor volumen que se puede leer en l. Esta lectura generalmente viene previamente grabada en el material de vidrio, de no ser as se puede determinar de la siguiente forma:

L.M = Diferencia entre dos marcas de graduacin No. Total de divisiones entre las dos marcas

Ejemplo:

Para medir volmenes de lquidos, el nivel de ste se compara con las marcas de graduacin sealadas en la pared del recipiente de medida. El nivel del lquido se lee en el fondo del menisco.

Se obtienen lecturas ms exactas situando el ojo a la altura del menisco de manera tal que la linea de divisin quede tangente al fondo de ste.PARTE EXPERIMENTALA) Mida con una pipeta parcial un volumen previamente determinado, para ello utilice una pipeta de 5 o 10 mL, y con la boca succione suavemente el lquido (agua) contenido en un vaso de precipitado, enrase y domine el goteo. Luego, expulse una determinada cantidad de lquido y tomando en cuenta la lectura mnima del instrumento mida y exprese este volumen. Repita esta operacin ocupando una propipeta.

B) Agregue una determinada cantidad de lquido (agua) en una probeta y exprese el volumen.

C) Determine el volumen en mL de una gota de agua utilizando una pipeta parcial de 5 o 10 mL

TIPOS DE BALANZA Y MTODOS DE PESADA

Las determinaciones de la cantidad de materia que se utilizan en un experimento, se hacen a travs de un instrumento como la Balanza, que entrega la masa en unidades tales como kilgramos, gramos o miligramos.

La Balanzas Analticas tienen una sensibilidad igual o menor de 0,1 mg., por lo que en el visor digital se observa como 0,000 g.

Las Balanzas Granatarias tienen una sensibilidad igual o superior a 1 mg, por lo que en el visor se observa como 0,00 g.

PARTE EXPERIMENTAL1.- PESADA DIRECTA, TARANDO LA BALANZA: Pese un vidrio reloj y sin anotar su peso tare la balanza, es decir, el peso del recipiente queda incorporado al cero de la balanza. Luego con una esptula agregue unos 50 mg de cloruro de sodio (NaCl). Anote el valor de la masa con las correspondientes cifras significativas que muestra el visor digital.

2.- PESADA POR DIFERENCIA, TARANDO LA BALANZA: Este procedimiento es muy til cuando se desea pesar pequeas cantidades de sustancias (para ello se utiliza un pesafiltro). Antes de encender la balanza coloque sobre el platillo el pesafiltro sin tapa y conteniendo la sustancia (recuerde que el pesafiltro no se debe manipular con las manos, se debe hacer con una corbata de papel). Luego encienda la balanza, aparecer en el visor de sta el valor cero. Retire el pesafiltro de la balanza y aada en otro recipiente la cantidad adecuada de sustancia (recuerde que no se debe introducir la esptula al interior del pesafiltro) vuelva a colocar el pesafiltro sobre el platillo de la balanza y anote la lectura final con valor positivo, que corresponde a la masa de sustancia extrada.CUESTIONARIO1.- Es posible medir con exactitud un volumen de 4,76 mL con una pipeta graduada de 5 mL, que tiene una precisin de 0,1 mL?.

2.- Dnde se manipulan las sustancias que desprenden vapores peligrosos?

3.- Cuando se vaca una pipeta, es correcto soplar para desalojar el lquido que queda en la punta de la pipeta?

4.- Qu significa el trmino enrase?

5.- En qu consiste el error de paralaje?

6.- Qu significado tiene el trmino aforar? Y existir alguna diferencia al aforar si la solucin es coloreada o incolora?GUA DE LABORATORIO No. 2 ESTEQUIOMETRA

OBJETIVOS

Aprender a montar un sistema simple para estudiar un cambio qumico. Obtener hidrgeno mediante la reaccin de un metal con un cido. Recolectar gases sobre agua. Aplicar la Ley General de los Gases y la Ecuacin de Estado. Establecer relaciones estequiomtricas entre cantidades se sustancias que se combinan y las que se producen en una reaccin qumica. Establecer relaciones estequiomtricas entre cantidades de sustancias que se combinan y las que se producen al reaccionar un sistema qumico simple. Determinar el nmero de moles, de molculas y la cantidad de tomos del gas producido.FUNDAMENTO TERICO

Los gases son muy livianos, en especial el hidrgeno que es el elemento ms simple, su tomo consta de un protn y un electrn, su Peso Atmico es 1,008 g/mol bajo condiciones ambientales, existe como molcula diatmica gaseosa, es muy poco soluble en agua lo cual es muy favorable para ser recogido en dicho compuesto. El Hidrgeno es el gas ms liviano que existe, de modo que su peso resulta verdaderamente insignificante comparndolo con el peso del recipiente que lo contiene. El mtodo directo de pesada del volumen dado de gas es susceptible a errores considerables aunque se tomen las mximas precauciones.

En el laboratorio es muy fcil de obtener hidrgeno gaseoso a partir de la reaccin de un metal con cido Clorhdrico (HCI), pero su obtencin con respecto a la velocidad de formacin va a depender del tipo de metal, de la fuerza y concentracin del cido.

Llevado a la prctica el volumen del gas se mide observando el volumen del agua desplazada cuando se recoge el gas. Como el volumen de una cantidad determinada de gas vara con la Presin y la Temperatura, estos factores se deben tener en cuenta a la hora de medir el volumen del gas.

Las condiciones ms favorables para medir el gas son la temperatura y presin existentes en el laboratorio. No obstante, cuando se recoge un gas sobre agua, el espacio sobre el agua no contiene tan solo el gas sino tambin vapor de agua, que ejerce una presin parcial (vase la presin de vapor de agua a diferentes temperaturas en una tabla). Tambin se debe considerar la presin que ejerce la columna de agua, en el caso que no pueda igualar los niveles de agua en el eudimetro y el vaso exterior.

El volumen se expresa corrientemente como si fuera determinado en condiciones normales (273,16 K y 1 atm) de ah que deban hacerse los clculos necesarios para convertir el volumen obtenido a las condiciones normales, es decir, PV = nRTPARTE EXPERIMENTAL

1.- Pese un trozo de cinta de magnesio entre 3 y 4 cm, en una balanza analtica. Enrolle la cinta en forma de espiral y fjela por medio del gancho de cobre al tapn del eudimetro, como se le indicar.

2.- A un tubo eudiomtrico de 50 mL agrguele 5 mL de HCI concentrado y luego aada, cuidadosamente, agua destilada hasta llenarlo completamente, evite agitar el tubo. Luego ponga el tapn que lleva la cinta de magnesio y tape el tubo.

3.- A continuacin tape el agujero del tapn con el dedo ndice e invirtalo cuidadosamente para luego sumergirlo en el interior del vaso de precipitado de 500 mL que contiene agua potable hasta la mitad, aydese con una pinza para evitar que se mueva el sistema.

4.- Deje reaccionar hasta que el metal se disuelva completamente. Una vez terminada la reaccin mida el volumen de hidrgeno, tratando de igualar los niveles de lquido. En caso de no ser posible, mida la altura de la columna de agua del eudimetro, con una regla, este valor corresponder al volumen del gas y se puede apreciar fcilmente por el desplazamiento del agua ocurrido luego de que la reaccin ha finalizado.

5.- Lea la temperatura del agua potable y averige la presin atmosfrica del momento, de no contar con un barmetro asuma que la presin atmosfrica es 1,0 atm.

MEDIDAS Y CLCULOS:

1. Mida el volumen del hidrgeno recogido en el eudiometro.

2. Mida la temperatura del gas, suponiendo que esta es igual a la del agua potable, contenida en el vaso de precipitado. Transforme esta temperatura a Kelvin.

3. Determine, mediante la ley de las presiones parciales de Dalton, la presin del gas hidrgeno:

donde:PTPresin atmosfrica

P1Presin de hidrgeno.

P2Presin de vapor de agua

P3Presin de la columna de agua

La presin de una columna lquida o gaseosa se determinar de acuerdo a la siguiente ecuacin: Donde: d = peso especfico o densidad

h = altura de la columna

En este caso, la altura que usted medir, corresponde a la del agua y la presin generalmente se expresa en mm de Hg, cm de Hg o atm. Por lo tanto deber tener en cuenta este dato para transformar el valor, considerando que la densidad del Hg es 13,691 g/mL.4. Calcule el volumen molar del hidrgeno obtenido, en condiciones normales,( 0 C y 1,0 atm de presin) mediante la ecuacin de estado de los gases ideales (PV = nRT)

5. Calcule el peso equivalente del Mg sabiendo que el peso equivalente de un elemento es la masa de dicho elemento que libera 1,008 g de hidrgeno o bien que libera 11,2 litros de hidrgeno en condiciones normales.

EJERCICIOS.

1. Calcule la masa de 1 L de CO2 en:

a) C.N. P.T., y

b) a 170C y 740 mm Hg

2. Se recogen 500 mL de gas nitrgeno sobre agua de tal manera que el gas queda saturado de vapor de agua. Si la temperatura es de 200C y la presin total es de 747 mm Hg. Calcule el volumen ocupado por la misma cantidad de gas seco en C.N. Cuntos moles de gas sern si la masa molecular del nitrgeno es 28,7 g/mol? Cul es la masa del gas?

3. Una masa gaseosa ocupa, a 500C y a la presin de 785 mm Hg, un volumen de 175 mL. Calcule el volumen molar de esa masa gaseosa.

4. Se recogi un volumen de 84 mL de hidrgeno en C.N.P.T. A qu presin tendr un volumen de 100 mL a temperatura normal?

Tabla de presin de vapor del agua a diferentes temperaturas

Tempe

ratura CPresin

mm de HgTempe

raturaCPresin

mm de HgTempe

ratura CPresin

mm de Hg

Hielo1916,4862163,77

-101,952017,5364179,31

-92,132118,6566196,09

-82,332219,8368214,17

-72,542321,0770233,70

-62,762422,3872254,60

-53,012523,7674277,20

-43,282625,2176301,40

-33,572726,7478327,30

-23,882828,3580355,10

-14,222930,0482384,90

04,583031,8284416,80

Agualquida3133,6986450,90

-102,153235,6688487,10

-92,333337,7390525,80

-82,513439,9091546,00

-72,713542,1792567,00

-62,933644,5693588,60

-53,163747,0794610,90

-43,413849,6995633,90

-33,673952,4496657,60

-23,964055,3297682,10

-14,264158,3498707,30

04,584261,5099733,20

14,934364,80100760,00

25,294468,26101787,50

35,684571,88102815,90

46,104675,65103845,10

56,544779,60104875,10

67,014883,71105906,10

77,514988,02106937,90

88,045092,51107970,60

98,615197,201081004,40

109,2152102,091091038,90

119,8453107,201101074,60

1210,5254112,511201489,10

1311,2355118,041302026,20

1411,9956123,801402710,90

1512,7957129,821503570,50

1613,6358136,0820011659,0

1714,5359142,6025029818,0

1815,4860149,3830064433,0

GUA DE LABORATORIO No. 3PREPARACIN DE SOLUCIONES

Habitualmente en qumica no se emplean sustancias puras, sin que mezclas de ellas. Una mezcla homognea de dos o ms componentes se llama solucin. Las soluciones pueden ser slidas (bronce, aceros, etc.), lquidas ( sangra, orina, etc.), o gaseosas (aire). Las soluciones ms comunes son las soluciones lquidas.

En las soluciones es conveniente definir a uno de los componentes como SOLVENTE y otro de los componentes como SOLUTO. El componente de una solucin cuyo estado fsico se conserva cuando se forma la solucin se conoce como solvente. Por ejemplo, cuando el Cloruro de Sodio (NaCl, slido) se mezcla con agua, la solucin resultante es lquida. En consecuencia, el agua es el solvente el NaCl es el soluto. Si varios componentes de una solucin conservan su estado fsico, el que se encuentre en mayor cantidad ser el solvente.

El trmino CONCENTRACIN se utiliza para designar la cantidad de soluto disuelto en una determinada cantidad de solvente o de solucin. Las formas mas utilizadas de expresar la concentracin de una solucin son:

a) Porcentaje masa/masa (% m/m)

b) Porcentaje masa/volumen (% m/v)

c) Molaridad ( M )

d) Normalidad ( N )

Tambin se pueden encontrar expresiones como: i) masa/volumen ( g/mL, mg/mL, g/L) o bin en ii) partes por milln (ppm).

% m/m : Indica la cantidad en gramos de soluto que se encuentra en 100 gramos de solucin. Por ejemplo, una solucin al 3,5 %m/m significa que en cada 100 g de solucin hay 3,5 g de soluto.% m/m = gramos de soluto x 100%

gramos de solucin% m/v : Indica la cantidad en gramos de soluto que se encuentra en 100 mililitros de solucin. Por ejemplo, una solucin al 7,8 %m/v significa que en cada 100 mL de solucin hay 7,8 g de soluto.

% m/v = gramos de soluto x 100%

mililitros de solucin

Molaridad: Indica la cantidad de moles de soluto que se encuentra en 1 litro de solucin. Por ejemplo, una solucin 2 M, significa que en cada 1 litro de solucin hay 2 moles de soluto.

M = moles de soluto

Litros de solucin

Normalidad: Indica la cantidad de equivalentes de soluto que se encuentra en 1 litro de solucin. Por ejemplo, una solucin 2 N, significa que en cada 1 litro de solucin hay 2 equivalentes de soluto.

N = equivalentes de soluto

Litros de solucin

Masa/Volumen de Solucin (g/mL, mg/mL, g/L): Esta forma de expresar la concentracin indica la cantidad en gramos o en miligramos de soluto disueltos en 1 litro o en 1 mililitro de solucin.Partes Por Milln (ppm): Esta forma de expresar la concentracin indica la cantidad en miligramos de soluto disueltos en 1 litro de solucin.

PARTE EXPERIMENTAL

Formas de preparar soluciones % m/m1.- Para preparar una solucin 5 m/m a partir de un slido, se calcula la masa del soluto que se requiere para preparar la solucin. En la balanza adecuada se tara un vaso o matraz de tamao conveniente. Se pesa el slido necesario y el conjunto se retira de la balanza sin apagarla. Se agraga un pequeo volumen del solvente y con una varilla se agita hasta disolver el slido. Usando un pequeo volumen del solvente se lava la varilla y se retira de la solucin. Luego se aade agua hasta que el marcador digital de la balanza marque la masa de la solucin deseada. Las ltimas porciones del solvente se pueden agregar con pisceta, pipeta o gotario.2.- Para prepara una solucin a %m/m a partir de una solucin ms concentrada, se calcula el volumen de la solucin que contiene la masa del soluto que se necesita. En una balanza electrnica se tara un vaso o matraz de tamao conveniente y con una pipeta se agrega la solucin concentrada hasta que el marcador digital de la balanza marque la masa de la solucin deseada. Sin apagar la balanza se retira el vaso o matraz y se agregan pequeas porciones de solvente. El conjunto se coloca, nuevamente, en la balanza y se aade solvente hasta completar la masa deseada.

Formas de preparar soluciones % m/v1.- Para preparar una solucin %m/v a partir de un slido se procede a pesar el soluto en un vaso de precipitado de tamao adecuado y se agregan pequeas porciones de solvente. Luego se agita con una varilla para disolver totalmente el slido y se transfiere a un matraz aforado de volumen adecuado. Con nuevas porciones del solvente se lava el vaso y finalmente, se enrasa el matraz de aforo. Para ello, se agrega solvente hasta que el nivel del lquido est unos 2 a 3 mm por debajo del aforo. En seguida, con un gotario o pipeta pasteur se completa el volumen hasta que el nivel del lquido quede tangente a la lnea del aforo. Luego la solucin se homogeniza y se transfiere a un recipiente rotulado y previamente cebado.

2.- Para preparar una solucin %m/v a partir de una solucin ms concentrada, se calcula el volumen de la solucin que contiene la masa del soluto que se necesita. En un vaso de precipitado que contenga un pequeo volumen de solvente se agrega exactamente, utilizando una pipeta, el volumen requerido de soluto y luego se transfiere con la ayuda de una varilla de agitacin al matraz de aforo de tamao adecuado. Con nuevas porciones del solvente se lava el vaso y finalmente, se enrasa el matraz de aforo. Para ello, se agrega solvente hasta que el nivel del lquido est unos 2 a 3 mm por debajo del aforo. En seguida, con un gotario o pipeta pasteur se completa el volumen hasta que el nivel del lquido quede tangente a la lnea del aforo. Luego la solucin se homogeniza y se transfiere a un recipiente rotulado y previamente cebado.En esta sesin de laboratorio usted preparar las siguientes soluciones:

a) 50 gramos de Hidrxido de Sodio al 1,5 %m/m

b) 50 mL de solucin de Hidrxido de Sodio al 0,4 %m/v

c) 50 mL de solucin de sulfato de cobre 0,1 M, a partir de la sal hidratada.

d) 50 ml de una solucin de Acido Clorhdrico 0,1 M.LABORATORIO N 4 (A) (ACIDO-BASE)

DETERMINACIN DE pH DE ALGUNAS SOLUCIONES ACUOSAS

Los mtodos comunes utilizados en la medicin de pH (acidez o alcalinidad de una solucin) son los papeles indicadores de pH y el peachmetro.

Los papeles indicadores de pH son papeles absorbentes, impregnados con solucin de indicadores de cidos y bases. Hay papeles indicadores simples (papel tornasol rojo y azul), con los que nicamente se puede comprobar si la solucin en cida o bsica; tambin hay papeles indicadores mixtos (papel universal) los cuales estn impregnados de mezclas de indicadores pudindose obtener un valor de pH.

Tambin estn las Varillas Indicadoras con las que se puede evaluar el pH en forma ms exacta (con una cifra decimal).

La evaluacin del pH de una solucin, utilizando papeles indicadores o varillas indicadoras de pH, se realiza comparando el color que adquiere un trozo de papel o la varilla indicadora, humedecida con la solucin problema, con la escala de colores que el fabricante provee.

Los peachmetros son instrumentos electrnicos que permiten la medicin del pH de una solucin con bastante exactitud y precisin, estos utilizan un electrodo combinado de vidrio, los cuales son sensibles a concentraciones de H3O+ de la solucin en cuestin.

PARTE EXPERIMENTAL1.- Uso del papel tornasolEn 5 trozos de papel tornasol rojo y 5 trozos de papel tornasol azul de aproximadamente 0,5 cm de longitud; en ambas series coloque de forma separada con una varilla de agitacin 1 gota de Hidrxido de sodio (NaOH), 1 gota de amonaco (NH3), 1 gota de cido clorhdrico (HCl), 1 gota de cido actico (CH3COOH) y una gota de cloruro de sodio (NaCl). observe lo que sucede con el color de los papeles e interprete. Anote sus conclusiones.

2.- Uso de varillas indicadoras de pHColoque, en tubos de ensayos por separado, aproximadamente 0,5 mL de las siguientes soluciones:

a) Vinagre

b) Agua de mar

i) CocaCola

c) Saliva

d) Detergente

j) Jugo de limn

e) Orina

f) Anticido estomacalk) Jugo de naranja

g) Agua potable

h) Agua destiladal) Caf

Introduzca una varilla indicadora de pH en las soluciones contenidas en los tubos y, una vez humedecida, compare la coloracin que adquiere con la escala policromtica que se encuentra impresa en el envase. Anote el valor de pH.

3.- Uso de papel UniversalEn 5 trozos de papel universal de aproximadamente 0,5 cm de longitud; coloque separadamente con una varilla de agitacin 1 gota de las siguientes soluciones:

a) Limn

b) Leche

c) Suero fisiiolgico

d) Suero fisiolgico

e) Agua destiladaf) Bebida gaseosa

Compare la coloracin que adquiere el papel universal con la escala policromtica que se encuentra impresa en el envase. Anote el valor de pH.

II.- En trozos de papel universal de aproximadamente 0,5 cm de longitud; coloque separadamente con una varilla de agitacin 1 gota de las siguientes soluciones:

a) Hidrxido de sodio (NaOH) 0,1 molar

b) Amonaco (NH3) 0,1 molar pKb= 4,74

b) cido clorhdrico (HCl) 0,1 molar

c) cido actico (CH3COOH) 0,1 molar

d) Cloruro de sodio (NaCl) 0,1 molar

d) Acetato de sodio (CH3COONa) 0,1 molare) Cloruro de amonio (NH4Cl) 0,1 molar

Observe lo que sucede con el color de los papeles e interprete. Anote los valores de pH. Clasifique cada solucin como cida, bsica o neutra.

GUA DE LABORATORIO No. 4 (B)

ACIDO-BASEINTRODUCCIN AL ANALISIS VOLUMTRICO

Consideraciones Generales:

El anlisis volumtrico se determina la concentracin de un a solucin de analito (solucin problema) haciendo uso de la solucin patrn (solucin de concentracin conocida).

El reactivo patrn debe tener la capacidad de reaccionar completamente con la sustancia que se analiza, en cantidades qumicamente equivalentes. El volumen de la solucin patrn requerido para completar la reaccin con el analito se considera la seal o parmetro analtico.

La siguiente expresin resume lo expuesto y es vital su uso para realizar clculos volumtricos:

V1 (mL) x N1 (meq/mL) = V2 (mL) x N2 (meq/mL)

Solucin analito Solucin patrn

En volumetra cido-base, el analito y la sustancia patrn deben tener caractersticas opuestas, esto es, si uno es un cido el otro debe ser una base.

La concentracin de la solucin patrn es un parmetro importantsimo, pues la exactitud del anlisis volumtrico est directamente relacionada con la calidad de dicho parmetro. Para determinar la concentracin de la solucin patrn se recurre a reactivos de elevada pureza, cuya masa se mide con la mxima rigurosidad. Esta sustancia se conoce con el nombre de patrones primarios.

El objetivo de esta valoracin volumtrica es la adicin de la solucin patrn en una cantidad que es qumicamente equivalente a la sustancia con que reacciona (analito). Esta condicin se alcanza en lo que se conoce como punto de equivalencia. En la prctica, el punto de equivalencia se puede observar a travs de algn cambio fsico asociado, cambio que ocurre en el punto final de la valoracin.

El mtodo habitual para detectar el punto final en una valoracin cido-base, supone el uso de una sustancia complementaria que se aade al sistema y que experimenta un cambio de color como resultado de las variaciones de pH que se produce en las proximidades del punto de equivalencia. Estas sustancias complementarias se conocen con el nombre de indicadores de punto final o simplemente indicadores.

Existen ciertos trminos que en volumetra que se utilizan en forma habitual y ser de mucha ayuda poder definirlos para poder entender la explicacin del profesor ante un experimento que deban llevar a cabo:

a) PESO EQUIVALENTE: Para reacciones cido-base es la masa en gramos de una sustancia que en solucin libera un mol de iones hidrogeno (H+). El peso miliequivalente (meq) es igual al peso equivalente dividido por 1000, ahora, el peso equivalente corresponde al peso molecular divido por el nmero de protones liberados.

Ejemplo: P.E H2SO4 = M.M H2SO4 / 2; P.E H3PO4 = M.M H3PO4 / 3

Antes de definir el equivalente (eq) se hace necesario conocer el tipo de reaccin analizada. La concentracin de una solucin no puede ser expresada en trmino de normalidad (eq/L) sin este tipo de informacin.

b) PATRN PRIMARIO: Sustancia slida de elevada pureza y estabilidad ante agentes atmosfricos y se emplean para valorar soluciones: En volumetra cido-base los patrones primarios no son muy numerosos y entre ellos destacar el carbonato de sdico, el tetraborato sdico, el THAM, el oxalato sdico para cidos y el cido oxlico, cido succinico y ftalato cido de potasio para bases.

c) VALORACIONES: proceso mediante el cual se logra conocer el volumen de una solucin patrn para llevar a cabo la reaccin completa con el analito contenido en una masa o volumen conocido de muestra.

d) PUNTO FINAL: instante de la valoracin volumtrica en el cual, por observacin de un cambio fsico (cambio de color de un indicador, aparicin de una turbidez, etc.) se considera que se ha agregado una cantidad qumicamente equivalente de sustancia patrn a la sustancia bajo anlisis.

e) INDICADORES: En volumetra cido-base los indicadores son cidos o bases orgnicas dbiles que presentan color dependiendo del medio en que se encuentren. Un indicador slo sirve para un determinado intervalo de pH. Las caractersticas de los indicadores usados normalmente vienen sealadas en tablas.

Concentracin de soluciones:

Usted debe estar familiarizado con las formas habituales de expresar concentracin de una solucin y al mismo tiempo ser capaz de efectuar cualquier clculo o conversin de valores en los problemas que se planteen. Las formas ms comunes se listan a continuacin:

1. Porcentaje masa-masa (% m/m): gramos de soluto por cada 100 gramos de solucin.

2. Porcentaje masa-volumen (% m/v): gramos de soluto por cada 100 mL de solucin.

3. Molaridad (M): moles de soluto por cada litro de solucin.

4. Normalidad (N): equivalentes de soluto por cada litro de solucin.

5. Molalidad (m): moles de soluto por cada kilogramo de solucin.

6. Partes por milln (ppm): miligramos de soluto por cada litro de solucin.

PARTE EXPERIMENTAL

1. ENSAYO A LA GOTA

Antes de realizar cualquier valoracin (tcnica utilizada para determinar la concentracin de una solucin), y con el objeto de no gastar una gran cantidad de solucin valorante, es recomendable realizar el ensayo a la gota para determinar si es que lo est cuanto ms concentrado est la solucin problema.

Se trabajar con una solucin de cido clorhdrico 0,1M y una solucin de hidrxido de sodio (solucin problema) cuya concentracin se desconoce.

En un matraz erlenmeyer coloque unos 30 mL de agua destilada y con la ayuda de un gotario adiciona una gota de la solucin problema (solucin de NaOH).Agregue una gota de indicador fenolftalena y desde la bureta adicione gota a gota (contando el nmero de gotas) de la solucin cida hasta que note un cambio de coloracin (cambio de color del indicador fenolftalena es de incoloro pH= 8,3 a rosado pH= 10,0)

Con el nmero de gotas de solucin de HCl gastado calcule aproximadamente el volumen de solucin de cido se necesitan para neutralizar la gota de solucin problema (NaOH). Si es necesario usted debe realizar una dilucin, preparando una solucin de hidrxido de sodio con su concentracin aproximada a la concentracin del cido disponible.

Ejemplo de clculo:

N de gotas de la solucin Problema (NaOH)N de gotas de solucin de cido (conc. Conocida)FACTOR DE DILUCIN

155

11010

12020

Tome alcuotas de la nueva solucin y adicione en matraces erlenmeyer, agregue gotas del indicador y adicione desde la bureta la solucin valorante. Repita esta tcnica tantas veces como sea necesario. (Recuerde que la precisin de los datos obtenidos es un criterio para el nmero de repeticiones que usted debe realizar).2. VALORACIN DE HCl (patrn secundario) FRENTE A TRIS-HIDROXIMETIL AMINOMETANO (patrn primario)Tome una alcuota de 10 mL de tris-hidroximetil aminometano (patrn primario) de concentracin exactamente conocida, agregue 2-3 gotas de Verde de bromo cresol como indicador, agua por las paredes del erlenmeyer y valore agregando desde la bureta la solucin de HCl agitando enrgicamente la solucin del erlenmeyer hasta cambio de viraje del indicador, de azul a amarillo. Anote los volmenes gastados y determine la concentracin de HCl. El trabajo se debe hacer como mnimo en duplicado, si los valores dan distintos debe hacer un triplicado.

3.VALORACIN DE NaOH (patrn secundario) FRENTE A HCl PREVIAMENTE VALORADO.Tome una alcuota de 10 mL de NaOH, agregue 2-3 gotas de fenolftalena, agua por las paredes del erlenmeyer y valore desde la bureta con solucin de HCl previamente valorado, agite enrgicamente la solucin del erlenmeyer despus de cada adicin de valorante, hasta cambio de viraje del indicador, de fucsia a incoloro. Anote los volmenes gastados y determine la concentracin de NaOH. La valoracin debe hacerse por lo menos dos veces, si los volmenes dan distintos debe hacer un triplicado.4. DETERMINACIN DE LA CONCENTRACIN DE CO3= / HCO3-

Usted dispondr de una muestra lquida que contiene CO3= / HCO3-, la cual deber determinar la concentracin de ambas especies.

4.1. De acuerdo del mtodo de doble indicador: Tome una alcuota de 10 mL de la muestra problema y adicinelo al matraz erlenmeyer, agregue indicador fenolftalena y valore con una solucin de HCl de concentracin conocida, hasta observar un cambio de color, anote el volumen gastado. Al mismo matraz adicione un segundo indicador (verde de bromo cresol) y continu hasta observar un cambio de color, anote el volumen total gastado.

Ejemplo:

VA = Corresponde al volumen de la solucin de HCl gastado cuando:

Preexistente

VB = Corresponde al volumen de la solucin de HCl gastado cuando todo:

Pero el clculo de la concentracin del in bicarbonato va a depender de si B > 2A; en tal caso se realizan de la siguiente manera:

GUA DE LABORATORIO No. 5SOLUCIONES TAMPON, BUFFERS O REGULADORAS DE pH

FUNDAMENTO TERICO.-

Las soluciones buffer, tampones, amortiguadoras o reguladoras de pH son soluciones que impiden las variaciones bruscas de pH, incluso cuando a ellas se agregan pequeas cantidades de cidos o bases fuertes.

Una solucin tampn requiere de dos componentes uno que sea capaz de neutralizar a los cidos y otro que sea capaz de neutralizar las bases, pero que no reaccionen entre si, esto descarta las mezclas de un cido fuerte con una base fuerte.

Una solucin tampn consiste en una mezcla de un cido dbil y su base conjugada o una base dbil con su cido conjugado, en cantidades ms o menos equivalentes.

Ejemplos: CH3COOH/CH3COONa, HNO2/KNO2, NH3/NH4Cl

H2PO4-/HPO4-2Cmo funciona una solucin tampn?

Como la solucin tampn esta constituida por un cido dbil y su base conjugada, cuando se agrega un cido, se incrementa la concentracin de iones H+, los cuales sern consumidos por la base del sistema y cuando se agrega una base se incrementa la concentracin de iones OH-, los cuales sern consumidos por el cido del sistema y por lo tanto el pH no cambiar mayormente.

Las soluciones tampones juegan un rol fundamental en muchos sistemas biolgicos, as por ejemplo el pH de la sangre de un ser humano debe mantenerse en un valor de 7,40 0,05 unidades de pH. Cualquier desviacin con respecto a este valor produce efectos muy negativos en la estabilidad de las membranas celulares, la estructura de las protenas y la actividad de las enzimas. El principal sistema tampn que regula el pH en la sangre corresponde a HCO3-/H2CO3.

Alcalosis: elevacin del pH de la sangre sobre lo normal, como ocurre por una hiperventilacin o exposicin a las alturas.

Acidosis: disminucin del pH de la sangre bajo lo normal, se produce por enfermedades como la diabetes o una dieta baja en protenas

Las soluciones tampones tienen numerosas aplicaciones en medicina y en el laboratorio.

Capacidad buffer o amortiguadora.

Corresponde a la cantidad de cido o base que es capaz de neutralizar el amortiguador antes que el pH comience a cambiar apreciablemente

Tampn HF(1 M)/ F-(1 M) Tampn HF(0,1M)/F- (0,1M)

Alta capacidad buffer Baja capacidad buffer

Rango de pH de un tampn

El rango de pH de un tampn corresponde al rango de valores de pH dentro de los cuales el tampn funciona efectivamente, experimentalmente se ha podido establecer que este rango no debe exceder las dos unidades de pH con respecto al pKa.

Rango de pH

As por ejemplo para una solucin amortiguadora actico/acetato el rango de pH para que el amortiguador sea efectivo debe ser aproximadamente 4,74 1, es decir, entre 3,74-5,74 unidades de pH.

Tabla: Rango de pH de diferentes soluciones amortiguadoras

AcidoFrmulaKapKaRango de pH

cloroaceticoClCH2COOH1,36x10-32,871,87-3,87

nitrosoHNO25,10x10-43,292,29-4,29

hipoclorosoHClO2,95x10-87,536,53-8,53

acticoCH3COOH1,80x10-54,743,74-5,74

carbnicoH2CO3HCO3-4,2x10-74,8x10-116,4

10,35,4-7,4

9,3-11,3

fosfricoH3PO4H2PO4-HPO4-27,5x10-36,2x10-84,8x10-132,1

7,2

12,31,1-3,1

6,2-8,2

11,3-13,3

Hay varias formas de preparar una solucin amortiguadora, la ms simple es encontrar un cido dbil soluble en agua cuyo pKa sea el mismo que el pH que se desea obtener de la solucin amortiguadora y preparar una solucin con la misma molaridad para el cido y la sal, sin embargo esta solucin no es la ms prctica.

La otra alternativa es buscar un cido dbil comn y barato y determinar la razn [Base]/[cido] que nos permita obtener el pH deseado. As por ejemplo si quisiramos preparar un solucin tampn de pH = 7, podramos seleccionar de la Tabla N 2, el cido hipocloroso (pKa = 7,53), el cido carbnico ( pKa = 6,4) o el fosfato dicido (pKa = 7,2)

Preparacin de una solucin amortiguadora de pH.

Al preparar una solucin amortiguadora es importante saber que se entiende por concentracin total de una solucin amortiguadora, sta corresponde a la suma de las concentraciones del cido(o la base) y su sal.

[Sal] +[ cido] = [ Solucin tampn]

[Sal] +[ Base] = [ Solucin tampn]

Ejercicio :

Calcular las concentraciones de cido actico ( CH3COOH) y acetato de sodio ( CH3COONa), necesarias para preparar una solucin tampn de pH=5,0 y cuya concentracin total sea de 0,20 M.

Dato: pKaCH3COOH = 4,74

Resolucin:

Paso N 1. Calculamos la relacin sal/cido que se requiere

Aplicando antilogaritmo obtenemos:

Paso N2. Sabemos que existen infinitas posibilidades que cumplen con esta relacin. Pero se nos dice que la concentracin total del tampn debe ser 0,20 M, es decir:

Ecuacin 1.

Pero la relacin [sal]/[cido] debe tener el siguiente valor:

Ecuacin 2

Reordenando la ecuacin 2 tenemos que:

Reemplazando esta ultima expresin en la ecuacin 1, obtenemos la concentracin del cido.

Paso N3. Reemplazamos el valor de la concentracin del cido en la ecuacin 1 y obtenemos que:

Por lo tanto una mezcla de cido actico y acetato de sodio cuyas concentraciones sean 0,0709 M y 0,129 M respectivamente, nos permite obtener una solucin tampn de pH 5 y concentracin total 0,20 M.

PARTE EXPERIMENTAL.

1.- Realice los clculos para preparar 100 mL de una solucin tampn actico/acetato, a partir de un cido actico concentrado (99,7 % p/p, d = 1,06 g/mL, Masa molar = 60,0 g/mol ) y acetato de sodio ( Masa molar = 82,0 g/mol), cuyo pH sea 5 y su concentracin total 0,50 M

2.- En un vaso de precipitado de 50 mL coloque 25 mL de agua destilada y mida su pH. Anote este valor

3.- En 2 vasos de precipitado de 50 mL coloque 25 mL de agua destilada y agregue a uno 5 mL de solucin de HCl 0,10M y al otro 5 mL de solucin de NaOH 0,10 M, agite y mida el pH a ambos soluciones.Cul es la variacin de pH que se produce si se compara con el pH del agua destilada?.

Determine el pH en forma terica de ambas soluciones suponiendo que los volmenes son aditivos.

4.- En un vaso de precipitados de 50 mL coloque 25 mL de la solucin tampn por Ud. preparada y mida su pH, a continuacin agregue 5 mL de solucin de HCl 0.10 M, agite y mida el pH .Cul es la variacin de pH que se produce si se compara con el pH de la solucin tampn?.

Determine el pH en forma terica de la ltima solucin.

5.- En un vaso de precipitados de 50 mL coloque 25 mL de la solucin tampn por Ud. preparada y mida su pH, a continuacin agregue 5 mL de solucin de NaOH 0.10 M, agite y mida el pH .Cul es la variacin de pH que se produce si se compara con el pH de la solucin tampn?.

Determine el pH en forma terica de la ltima solucin.

GUA DE LABORATORIO No.6REACCIONES REDOX

El objetivo de este laboratorio es realizar una serie de reacciones redox en las cuales deber establecer las ecuaciones correspondientes y determinar el agente oxidante y el agente reductor.

FUNDAMENTO TERICO

Todas aquellas reacciones en las que hay transferencia de electrones se denominan de oxidacin reduccin o procesos redox, grupo al que pertenecen numerosas de las ms importantes reacciones qumicas. Esta transferencia de electrones se puede visualizar en la produccin de energa elctrica.

El trmino oxidacin se aplica a toda transformacin qumica en la que el nmero de oxidacin aumenta. Por ejemplo, cuando el hidrgeno, H2, reacciona para formar agua, H2O, su nmero de oxidacin pasa de cero a +1 y se dice que el hidrgeno se ha oxidado.

El trmino reduccin se aplica, en cambio, a toda disminucin en el nmero de oxidacin. Cuando el oxgeno, O2, reacciona para formar agua, H2O, su nmero de oxidacin cambia de cero a -2; el oxgeno se ha reducido. La oxidacin y la reduccin son procesos simultneos.

El agente oxidante, es por definicin, la sustancia que realiza la oxidacin, es decir, aquella que contiene el tomo cuyo nmero de oxidacin disminuye. Del mismo modo, el agente reductor es la sustancia que provoca la reduccin, esto es, la sustancia que contiene el tomo cuyo nmero de oxidacin aumenta.Agente Reductor + Agente Oxidante ( Productos

Mg + 2 HCl ( MgCl2 + H2 0 +1 +2 0

PARTE EXPERIMENTAL1.- En tubos de ensayo por separado, trate un pequeo trozo de metal con 5 mL de la solucin que se indica:

a) Cu con solucin de AgNO3

b) Zn con solucin de CuSO42.- Coloque 5 mL de solucin de FeSO4 y gotas de solucin de H2SO4 diluido en un tubo de ensayo. Agregue luego 10 gotas de solucin de KSCN y gotas de H2O2.

3.- Trate 5 mL de solucin de K2Cr2O7 con gotas de solucin de H2SO4 diluido. Agregue luego cristales de FeSO4.

4.- Trate 5 mL de solucin de KMnO4 con 1 mL de solucin diluida de NaOH.5.- Acidifique unos 5 mL de solucin de KMnO4 con 1 mL de H2SO4 diluido. Agregue luego gotas de H2O2.

6.- Trate 5 mL de solucin de KMnO4 con 1 mL de solucin de KOH. Agregue luego gotas de solucin de KI.

CUESTIONARIO1.- Para cada experiencia, debe ajustar la ecuacin en forma inica y molecular.

2.- En cada una de las ecuaciones ajustadas indique cul es el agente reductor y cul es el agente oxidante.

3.- En cada caso, anote el color inicial de los reaccionantes e identifique cada uno de los productos formados (ya sea como precipitado, gas, etc.).

EMBED MSPhotoEd.3

(a)

(b)

(c)

L.M. = 40-30 = 1 ; 1 mL

10

Incerteza = L.M. = 0,5 ; 0,5 mL

2

Lectura de Volumen = 36, 0 +/- 0,5 mL

40

30

PT = P1 +P2 + P3 +

P = d x h

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

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