MANUAL DE LABORATORIO DE FLUIDOS Y …miciencia.info/fluidos/default_html_files/ManualdefluidosI-2010.pdf · desempeño y elevado grado de diﬁcultad en su manejo. Proyectos dirigidos

MANUAL DE LABORATORIO DEFLUIDOS Y TERMODINAMICA

A. Mejia J. Yory

ÍNDICE GENERAL

INTRODUCCION vii

Laboratorio 1: Densidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Laboratorio 2: Elasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4Laboratorio 3: Módulo de Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Laboratorio 4: Torsión de un alambre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Laboratorio 5: Presión Hidrostática y Flotación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Laboratorio 6: Fluidos acelerados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21Laboratorio 7: Compresibilidad de gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Laboratorio 8: Vaso de Torricelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Laboratorio 9: Tensión Superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Laboratorio 10: Capas Moleculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Laboratorio 11: Magnitudes Termométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Laboratorio 12: Leyes de los gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43Laboratorio 13: Dilatación Térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Laboratorio 14: Capacidades Caloríficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Laboratorio 15: Equivalente Mecánico de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Laboratorio 16: Equivalente Eléctrico de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56Laboratorio 17: Calor Latente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Laboratorio 18: Teoría Cinética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

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iv A. Mejía. J. Yory.

Laboratorio 19: Viscosidad I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Laboratorio 20: Viscosidad II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

A. Termómetro ElectrónicoTermometro para Demostraciones PHYWE 13616.93 75

B. Baño Termostatado C99-BT40 81

BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

ÍNDICE DE FIGURAS

1. Módulo de Young. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2. Esfuerzo de corte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3. Torsión de un cilindro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4. Torsión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

5. Manómetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

6. Fluido acelerado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

7. Montaje de Boyle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

8. Montaje de Hidrodinámica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

9. Escala de temperaturas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

10. Montaje de Leyes de los Gases. . . . . . . . . . . . . . . . . 45

11. Dilatómetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48

12. Montaje de equivalente Mecánico de Calor. . . . . . . . . . . 54

13. Montaje de equivalente eléctrico de calor. . . . . . . . . . . 57

14. Distribución de velocidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

v

vi A. Mejía. J. Yory.

15. Aparato de la Teoría Cinética. . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

16. Frasco de Mariotte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

17. Montaje de la ley de Stokes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

A.1. Termómetro Electrónico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

B.1. Baño Termostatado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

INTRODUCCION

El programa de la asignatura Fluidos y Termodinámica ofrecido por el Depar-tamento de Física de la Pontificia Universidad Javeriana se está modificandode manera constante con miras a incluir no sólo los intereses de los estudian-tes, sino también las particularidades que presenta la formación básica delingeniero. Esto permite que los fundamentos del área estén acordes con lasnecesidades curriculares de las diversas carreras de ingeniería. Estos cambiosafectan necesariamente el contenido, la metodología y, por supuesto, el tra-bajo en el laboratorio. Este manual, por lo tanto, es un intento por tener unacorrespondencia efectiva con el programa vigente y, de hecho, es susceptiblede futuras correcciones en tanto se utiliza en la asignatura y se realizan nuevasadquisiciones en nuestro laboratorio.

El laboratorio de Física se define en los documentos oficiales de la autoeva-luación de las carreras (por ejemplo, el programa de Ingeniería Civil) comouna clase centrada en el estudiante donde se tiene:

La presentación y solución del “Experimento problema”, que es unaclase centrada totalmente en el estudiante, que diseña el profesor, deacuerdo con las necesidades planteadas en su estrategia.

Guías de Laboratorio para practicas de alta complejidad y precisión,donde la clase se centra en el desarrollo por parte del estudiante dedestrezas y habilidades manuales muy especiales para el trabajo instru-mental; generalmente incluye manejo de equipo y componentes de alto

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viii A. Mejía. J. Yory.

desempeño y elevado grado de dificultad en su manejo.

Proyectos dirigidos por el profesor donde la clase se centra en la produc-ción tanto del problema como de la solución por parte del estudiante,quien a partir de su conocimiento teórico experimental adquirido en elcurso de Física, profundiza en la solución del problema que involucrauna significativa complejidad.

Diseño e implementación de problemas experimento por parte del pro-fesor, los cuales están basados en la investigación, que se desarrollanalrededor de los procesos de enseñanza aprendizaje necesarios en la Fí-sica.

Utilización y aplicación de sistemas de medición en las diferentes acti-vidades en el desarrollo de practicas de laboratorio, donde el profesorprofundiza su conocimiento en el manejo y principios de medición queinvolucran los instrumentos de esta última.

Por lo anterior, este manual esta justificado, ya que debido a la especificidaddel curso de Fluidos y Termodinámica, donde el estudiante en la gran mayoríade sesiones de laboratorio encuentra equipo de laboratorio que no conoce, esnecesario darle al estudiante una orientación y una explicación de su uso. Estaes la finalidad de estas guías, en ningún momento la utilización de este manualdebe ser una limitante para los profesores, por el contrario debe entendersecomo sugerencias de posibles laboratorios, y para los estudiantes como unaayuda para el desarrollo de los mismos.

En esta nueva versión se han revisado y modificado las guías, incluyendo di-bujos, fotos y gráficos para dar mas claridad, además se han escrito otras guíasutilizando nuevos equipos. De esta forma el laboratorio incorpora practicasmuy sencillas con otras nuevas con material sofisticado y muy preciso.

Algunas practicas de laboratorio son tan corrientes que no se pueden decir quesean originales, las “ideas” de estas guías han surgido de manuales antiguosde profesores de la universidad, como también de los catálogos de los equipos,de los comentarios de profesores y del trabajo cotidiano docente.

Para nosotros es un deber agradecer a nuestro encargado de laboratorio Fran-cisco Espinosa, al Director del Departamento de Física profesor Camilo Ji-

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ménez y al profesor Edgar González que con sus valiosos comentarios sepudieron realizar algunos laboratorios. De igual manera a los profesores Ger-mán Pabon, Olga Lucia Ospina y Nelson Velandia S.J., quienes con su lecturanos ayudaron a mejorar este manual.

De antemano les agradecemos cualquier comentario sobre este manual.

Densidades 1

GUIA DE LABORATORIO # 1

Densidades

Objetivos:

1. Entender el significado de densidad y su utilización en la teoría de losmedios continuos.

2. Conocer las diferentes clases de densidades.

3. Utilizar los diferentes métodos para la determinación de densidades me-dias de sólidos y líquidos.

4. Usar diferentes instrumentos de laboratorio.

Teorıa:

Densidad de una determinada magnitud es la distribución de esa magnitudcomo función de las coordenadas (punto a punto). Desde el punto de vista ma-croscópico, un punto se debe entender como un volumen física-infinitamentepequeño, es decir un volumen muy reducido pero lo suficientemente grandepara no notar discontinuidades de la materia, o en otras palabras, que encierreun número grande de moléculas. La mayoría de las magnitudes de los medioscontinuos se distribuyen por el volumen, por ejemplo, la masa, energía poten-cial, cinética, carga, algunas fuerzas, etcétera. En estos casos se puede hablar,de densidad de masa, densidad de energía, densidad de carga, densidades defuerza, etcétera. En todos ellos, la forma de definir la respectiva densidad se

2 A. Mejía. J. Yory.

hace dividiendo un volumen físico del medio continuo, en volúmenes elemen-tales (en sentido físico), donde cada volumen se determina con la posición~r.Este volumendV tiene respectivamentedm,dUp,dEc,dq,d~F , y la relación deestas magnitudes nos da la respectiva densidad. Por ejemplo, para el caso dela densidad de masa:

ρ(~r) =dmdV

.

Esta definición nos ayuda ya que, si de alguna forma hallamos la funcióndensidad entonces podemos calcular la masa que hay en una regiónV:

dm= ρdV y sumamos la masa de cada volumen, es decir:

m=∫

Vρ dV.

Si la densidad es constante, entonces la podemos sacar de la integral:

m= ρ

∫V

dV = ρV

En este caso se dice que el medio es homogéneo. Si el medio no es homogé-neo, se puede definir la densidad media respecto a un volumen como:

ρ = mV .

La densidad de masa de los cuerpos depende de la presión a la que esta some-tido el medio y de la temperatura. En este laboratorio utilizaremos diferentesmétodos para medir densidades medias de algunos medios, para algunos deellos es necesario recordar el principio de Arquímedes.

Materiales:

1. Objetos de forma regular e irregular.

2. Regla graduada o calibrador.

3. Balanza.

Densidades 3

4. Probeta graduada de 500 ml.

5. Vaso de precipitados grande.

6. Densímetros.

7. Picnómetro.

8. Diferentes líquidos (Agua, Alcohol, Glicerina).

Procedimiento:

1. Medir la densidad del cuerpo regular, teniendo la balanza y una regla ocalibrador.

2. Medir la densidad del cuerpo irregular si se tiene la balanza y una pro-beta graduada con agua.

3. Medir la densidad del cuerpo irregular con ayuda de la balanza, un vasode precipitados (no considerar las marcaciones del vaso de precipita-dos) y un líquido con densidad conocida (agua). Indicación: Recordarel principio de Arquímedes.

4. Medir la densidad del agua, del alcohol y de la glicerina con los densí-metros (los densímetros se clasifican en los que miden densidades ma-yores y menores que la del agua).

5. Medir la densidad del alcohol si se tiene un cuerpo, un vaso de pre-cipitados (sin marcaciones), una balanza y otro líquido con densidadconocida (agua).

6. Medir la densidad del agua y del alcohol con un picnómetro y la balan-za.

Evaluar en cada caso los márgenes de error y explicar las causas de dichoserrores.



Elasticidad

Objetivos:

1. Conocer algunas nociones sobre elasticidad como pueden ser deforma-ción, vector Tensión, esfuerzos, presión, módulo de Young, coeficientede Poisson, esfuerzo de corte, entre otras.

2. Hallar aproximadamente la dependencia funcional entre esfuerzo y de-formación para algunos cuerpos y la relación existente entre deforma-ción y longitud y poder explicar la importancia del término deformaciónrelativa.

3. A partir de dicha relación diferenciar las regiones de las deformacioneselásticas y plásticas y encontrar el rango de aplicabilidad de la ley deHooke.

4. Utilizar las aproximaciones para la teoría de las pequeñas deformacio-nes y el principio de superposición de deformaciones y poder aplicardicho principio en el caso donde hallan esfuerzos térmicos.

Teorıa:

Deformaciones elásticas son aquellas en las que si el esfuerzo vale cero, ladeformación tambien vale cero, es decir, no hay deformaciones residuales yademás si la relación entre deformación relativa y esfuerzo es unívoca (fun-cional). Si las deformaciones relativas son pequeñas esta función se aproxima

Elasticidad 5

por la formula de Taylor a una dependencia lineal, al coeficiente de propor-cionalidad se le da el nombre de módulo de Young, así:

T = f (ε)≈Yε

Donde:

T es el esfuerzo.

ε = ∆ll es la deformación relativa y

Y = Tε

es el módulo de Young.

Como es evidente, se desprecian todos los términos cuadráticos y de ordenmayor de la deformación relativa.

A la expresiónT = Yε se le da el nombre de Ley de Hooke, la cual es validasolamente para las deformaciones pequeñas, por eso decimos que es una leyempírica y aproximada.

El coeficiente de Poisson determina la relación entre las deformaciones rela-tivas transversales y las longitudinales:

µ =−∆aa∆ll

Dondea es una dimensión lineal transversal, puede ser un lado, el radio odiámetro.

A partir del hecho que la densidad de energía potencial elástica para cualquiercaso siempre tiene que ser positiva se demuestra que el valor máximo del coe-ficiente de Poisson es 0.5.

Materiales:

1. Juego de pesas.

2. Diferentes cauchos.


3. Soporte universal.

4. Regla.

5. Marcadores.

Procedimiento:

1. Halle el límite de elasticidad para cada caucho, es decir el valor máximodel esfuerzo (fuerza) que se puede aplicar sin ocasionar deformacionespermanentes.

2. Se marca cada caucho cada 10 cm y se hacen las gráficas de Esfuerzo(fuerza) y deformación para las diferentes longitudes que se obtienenpara cada caucho, las fuerzas tienen que ser menores que el límite deelasticidad medido anteriormente.

3. Se halla la dependencia entre deformación y longitud del caucho parauna fuerza constante.

4. Se vuelve a graficar esfuerzo (fuerza) contra deformación relativa paradiferentes longitudes y se comparan entre sí.

Módulo de Young 7


Módulo de Young

Objetivos:

1. Conocer un montaje sencillo con el cual se puede comprobar la Ley deHooke para laDeformación Longitudinaly medir elMódulo de Youngde metales.

2. Apreciar a simple vista el comportamiento elástico de los metales en ladeformación longitudinal.

3. Tomar la curva experimentalEsfuerzovs. Deformación unitaria, lle-gando hasta la ruptura.

4. Observar el fenómeno de Histéresis de Elasticidad y Deformación Plás-tica.

Teorıa:Los materiales sólidos sufren deformación bajo la acción de fuerzas aplica-das. Consideremos un cuerpo macizo en forma de cilindro, con radioR ylongitudL0. Si R� L0 , tendremos una varilla o un alambre. Su área de cor-te transversal valeA = πR2. Al aplicar fuerzas de tracción en sus extremos,su longitud aumentará a un valorL. La deformación absoluta del alambre es∆L = L−L0 (tiene unidades de longitud, m en el Sistema Internacional). Ladeformación relativase define como∆L

L0. Es el cambio fraccional de longitud


y es adimensional. Se llamaesfuerzo longitudinala la fuerza que actúa porunidad de área sobre el corte transversal:F

A . Para pequeñas deformaciones larespuesta del material es lineal: el esfuerzo es directamente proporcional a ladeformación unitaria. La constante de proporcionalidad es llamada Módulode YoungY (tiene unidades N/m2 =Pa, lo mismo que el esfuerzo) :

FA

= Y∆LL0

(1)

El montaje para este experimento se ilustra en la Figura1. Consta de una vigade madera V, de sección transversal cuadrada de unos 5 cm de lado, con unalongitud de 1.90 m. Su función es solo servir de soporte al alambre. Se fija alborde de una mesa horizontal. Posee dos tornillos T1 y T2 con tuercas sepa-rados 1.80 m. La muestra a investigar es un alambre de cobre de conduccióneléctrica, que es estirado y asegurado a los tornillos, apretando las tuercas pa-ra garantizar que el alambre no se desenrolle cuando esté tensionado, pero sinintroducir tensión inicial apreciable. Luego se cuelga una pesamg del puntomedio del alambre P, que provoca un desplazamiento verticaly de ese punto,quedando en la posición Q.

Figura 1: Módulo de Young

T1P = L0 PQ= y T1Q = L

El análisis teórico de la situación generada es como sigue. Las fuerzas queactúan sobre el punto de juntura P se muestran en el diagrama de cuerpo libreen la figura. La condición de equilibrioΣFy = 0 arroja que 2T senθ = mg,siendoT la tensión del alambre. Por tanto

T =mg

2senθ(2)

Módulo de Young 9

Esta ecuación indica que el sistema es amplificador de fuerza: cuandoθ espequeño,T �mg. Y es que se necesitan fuerzas grandes para producir alar-gamientos observables1.

Si llamamosL0 la longitud inicial de cada mitad del alambre yL su longitudfinal, vemos que

senθ =yL

, (3)

dondeL =

√L2

0 +y2 . (4)

Además la deformación absoluta de cada mitad del alambre es

∆L = L−L0 (5)

Procederemos ahora a deducir una relación explícita entre el peso colgantemg y el desplazamiento transversaly del alambre. Será una ecuación apro-ximada, válida para cuandoy� L0 , o sea paraθ pequeño. La deformaciónunitaria sería:

∆LL0

=L−L0

L0=

LL0−1

Reemplazando la ecuación (4):

∆LL0

=

√L2

0 +y2

L0−1 =

√1+

(yL0

)2

−1

Como(

y

L0

)2� 1, podemos aplicar la aproximación binomial

(1+x)n≈ 1+nx para |x| � 1

con n = 12 . Entonces

∆LL0≈

[1+

12

(yL0

)2]−1 =

y2

2L20

(6)

1 Es de anotar que estas fuerzas son transmitidas a los tornillos y a la viga. Esta es tambiénelástica, de modo que los tornillos se acercarán un poco. Sin embargo esto no introduce efectoapreciable en las ecuaciones, ya que resulta ser una corrección de segundo orden.


Por otro lado, paraθ � 1 se sabe que

senθ ≈ θ y tanθ ≈ θ .

Por tanto,senθ ≈ tanθ =

yL0

De modo que la ec. (2) nos lleva a que la tensión vale aproximadamente

T ≈ mgL0

2y. (7)

Pero la Ley de Hooke (1) nos dice que

T = YA∆LL0

. (8)

Reemplazando (6) y (7) en (8):

mgL0

2y≈YA

y2

2L20

El resultado es que

mg≈(

YA

L30

)y3 para y� L0 . (9)

Concluímos que la fuerza aplicada transversalmente en el punto medio delalambre es directamente proporcional al desplazamiento de ese punto elevadoal cubo.

Módulo de Young 11

Materiales:

1. Viga de madera.

2. 2 prensas de fijación.

3. 2.50 m de alambre.

4. Llave inglesa o alicates.

5. Juego de pesas y balanza.

6. Regla de 1 m.

7. Escuadra pequeña.

8. Tornillo micrométrico.

Procedimiento:

1. Ley de Hooke y Módulo de Young

Si se desea solamente comprobar la zona linal y medir el Módulo deYoung, se puede proceder como sigue. Tome la Tablamgvs.y y llévelaa una gráfica. Grafique luegomgvs.y3 . Si dá recta, se ha verificado laforma funcional (9). Equiparando la pendiente teórica a la pendienteexperimental, se puede despejarY .

2. Curva completa de respuesta

Si se desea determinar el comportamiento en el rango completo hastala ruptura, se puede proceder como sigue. Las ecuaciones (2) a (5), sinelaboración adicional, sirven para interpretar las observaciones y de-ducir la curva experimental Esfuerzo vs. Deformación Unitaria para el


alambre. Se toman los datos demg vs. y, para pesos y deformacio-nes crecientes. Partiendo de estas dos columnas, se van agregando lassiguientes columnas que se muestran en la Tabla1, así:L con la ecua-ción (4), senθ con la ec. (3), T con la ec. (2), ∆L con la ec. (5). Algu-nas de las columnas pueden ocultarse en una presentación para reporte;también es posible hacer algunos reemplazos de unas en otras, pero encualquier caso, todas estas variables brindan información útil de lo queva ocurriendo en el sistema. Podemos ahora graficarT/A vs.∆L/L0

para revelar las características del comportamiento del material y com-parar con curvas de referencia.

mg y L senθ T T/A ∆L ∆L/L0

Tabla 1:Tabla para cálculos.

3. Fenómeno de Histéresis

Comience como en el numeral 2, pero suspenda el aumento de peso col-gante en un punto dado de la curva de respuesta. Ahora vaya disminu-yendo progresivamente el peso y mida el desplazamientoy resultante,hasta cuandomg se ha reducido a 0, cuando debe haber quedado unadeformación permanente en el alambre.

Torsión de un alambre 13


Torsión de un alambre

Objetivos:

1. Conocer algunas nociones de la elasticidad como pueden ser esfuerzode corte, cizalladura y módulo de Torsión.

2. Medir el módulo de corte de un alambre.

3. Hallar aproximadamente las dependencias funcionales entre el módulode torsión y la longitud y el radio del alambre.

4. Conocer la relación entre el periodo de oscilación de un péndulo detorsión y el módulo de torsión.

Teorıa:

Como sabemos el Esfuerzo~E es la relación entre Fuerza y área para una su-perficie elemental. Este vector por supuesto depende de la orientación de lasuperficie que nosotros escojamos. A la proyección del esfuerzo sobre un vec-tor normal a la superficie la llamaremos Esfuerzo normal, y a la proyecciónsobre la superficie la llamaremos esfuerzo tangencial. Los esfuerzos normalesestán relacionados con la elasticidad de volumen y los esfuerzos tangencialescon la elasticidad de forma. La elasticidad de volumen es aquella que esta pre-sente en los fluidos y sólidos. La elasticidad de forma es exclusividad de lossólidos. El fenómeno de Cizalladura o de corte puro, es cuando a un volumenelemental actúan esfuerzos tangenciales en sus caras, es claro que dentro de


ese volumen también aparecen esfuerzos normales sin embargo el volumenpermanece igual.

Para el caso de los esfuerzos tangenciales en las caras externas la Ley deHooke es:E = Sφ , dondeS es el módulo de cizalla del material yφ es elángulo de cizalladura.

Figura 2: Esfuerzo de corte

Los cuerpos o medios se pueden deformar de forma uniforme, es decir quecada volumen infinitamente pequeño (en el sentido físico) se deforma relati-vamente por igual. Es el caso de un alambre, al que se le aplica un esfuerzonormal en los extremos despreciando el peso del propio alambre. Pero, tam-bién podemos tener deformaciones dentro de los cuerpos o medios que pue-dan variar de un punto a otro, como es el caso de la torsión. Empecemos porfijar en un extremo un alambre homogéneo, y en el otro extremo apliquemosfuerzas tangenciales que hagan girar el alambre respecto a su eje, de tal formase tiene un torque~τ respecto a este eje. Cada radio de la base que no esta fijase tuerce un ánguloθ , la ley de Hooke para la torsión es:τ = Cθ , dondeC esla constante de torsión, esta constante a diferencia del coeficiente de Youngo el coeficiente de Poisson, no solamente depende del material sino tambiénde las dimensiones geométricas del alambre. Para hallar la dependencia deesta constante, tomemos inicialmente la torsión de un tubo de paredes muydelgadas de radio internor, de longitudl y de grosordr, que esta sometido aun esfuerzo tangencial de corte por una fuerzadF, dando un torque respectoal eje igual adτ = rdF ; lo cual da como resultado una cizalladura para estetubo, dado por:dτ = rE2πrdr = 2πSφ r2dr, pero el ángulo de cizalladuraφ


esta relacionado con el ángulo de torsiónθ por la expresión

d = rθ = lφ =⇒ φ =rlθ

lo cual sale a partir de la figura:

Figura 3: Torsión de un cilindro

La expresión final para este tubo delgado es:

dτ = 2πSθ r3drl

Si queremos hallar la relación para un tubo macizo que tiene una anchurafinita, podemos integrar desde el radio interno hasta el radio externo, lo cualnos da:

τ = πSθr4ex− r4

in

2l

Para un alambre totalmente macizo, el radio interno es cero y nos da:

τ = πSθr4

2l= Cθ

De esta forma, el coeficiente de torsión es:


C = πSr4

2l.

Experimentalmente se puede medir el modulo de torsión midiendo el periodode oscilación de un cuerpo pesado colgado de un alambre (péndulo de tor-sión). Estas oscilaciones son armónicas mientras se cumpla la ley de Hooke ypor eso el periodo es:

T = 2π

√IC

dondeI es el momento de inercia del cuerpo respecto al eje del alambre.

Materiales:

1. Alambres conductores de cobre de diferentes diámetros y longitudes.

2. Varilla larga y pesada.

3. Soporte universal con diferentes nueces.

4. Regla.

5. Cronómetro y foto-sensores medidores de tiempo.

6. Alicates.

7. Arandela acanalada de caucho.

8. Tornillo micrométrico.

Procedimiento:

Para este montaje es necesario tener bastantes precauciones que pueden alte-rar el valor de los resultados, en primer lugar es necesario alisar (sin plieguesni torceduras) los alambres. En segundo lugar, buscar una arandela con cana-les para ponerla en la mitad de la varilla, de tal forma que sea fácil cambiar los


Figura 4: Torsión

alambres, en tercer lugar fijar con cuidado la posición de equilibrio del pén-dulo y por último, lijar los alambres para medir realmente el diámetro de losmismos. Inicialmente para un radio fijo medimos el periodo de las oscilacio-nes variando la longitud del alambre. Para cada longitud tomamos cinco datosy dejamos el valor medio. Después de comprobar la estabilidad de las osci-laciones para este caso, escoja una longitud determinada y para esta longitudcambie el radio de los alambres y nuevamente mida los periodos.



Presión Hidrostática y Flotación

Objetivos:

1. Deducir la ecuación de la hidrostática y explicar el origen del gradientede presión presente en los fluidos sometidos a la acción de una densidadde fuerzas volumétricas y estudiar el caso particular donde la fuerza esla de la gravedad en la superficie terrestre.

2. Explicar la flotación de los cuerpos y relacionarla con el principio deArquímedes.

3. Hallar la fuerza adicional que aparece en la base del recipiente que con-tiene un fluido con un cuerpo flotante.

4. Construir la gráfica presión manométrica contra profundidad.

Teorıa:

Fluido es aquel medio que estando en equilibrio no tiene elasticidad de for-ma, es decir no tiene esfuerzos tangenciales en cualquier superficie dentro dedicho medio, siempre el esfuerzo es completamente normal, por tal motivose puede demostrar que los esfuerzos normales (presión) no dependen de laorientación y solamente pueden depender de la posición.

Si sobre el fluido esta actuando una fuerza volumétrica esto produce que lapresión cambie en la dirección en que actúa la densidad de la fuerza volumé-trica, ya que:

Presión hidrostática y flotación 19

~f −~∇P = 0

donde~f es la densidad de fuerza volumétrica y~∇P es el gradiente de presión.

Esta ecuación es fundamental en hidrostática y, a partir de ella se demues-tran los famosos principios de Pascal, Arquímedes, vasos comunicantes, entreotros.

En el caso en que la única fuerza que este actuando sea de la gravedad en-tonces:~f = ρ~g por tanto la ecuación se puede escribir si se tiene en cuenta~g =−gk como:

dPdz

=−ρg

o tambiéndP=−ρgdZ .

Si consideramos que tanto la densidad como la gravedad no dependen deZ,entonces podemos sacar estas magnitudes por ser constantes de la integral ydespués integrar colocando los valores de frontera para la presión hallamosla expresión:P = Patm+ ρgz . La cual es la presión hidrostática absoluta delfluido como función deZ. Patm es la presión que le ejerce el aire a la superfi-cie del agua, si el fluido esta abierto a la atmósfera, esta presión es la presiónatmosférica.

Materiales:

1. Cilindro hueco con arandelas.

2. Diferentes fluidos (agua y alcohol).

3. Regla y calibrador.

4. Balanza.

5. Manómetro con manguera (ver figura).

6. Sondas.


7. Probeta.

Figura 5: Manómetro

Procedimiento:

Este laboratorio lo dividimos en dos partes:

1. Al cilindro se le puede variar la masa colocándole o quitándole aran-delas, y al ponerlo a flotar sobre el fluido (agua o alcohol), se puedemedir el volumen sumergido del cilindro. Haga la gráfica de la masadel cilindro en función del volumen sumergido para cada liquido.

2. Sumergiendo la sonda unida al manómetro en la probeta que contiene(agua o alcohol) se puede hallar la dependencia entre la presión mano-métrica en función de la profundidad.

Fluidos acelerados 21


Fluidos acelerados

Objetivos:

1. Aplicar la ecuación de la hidrostática para el caso de fluidos aceleradosy en particular cuando están girando con velocidad angular constante.

2. Hallar la dependencia de la presión con la posición.

3. Construir la gráfica velocidad angular con la altura a la que sube elfluido en las paredes del recipiente.

4. Conocer el principio de funcionamiento de las centrifugadoras.

Teorıa:

Se ha definido el fluido como aquel medio que estando en equilibrio o noteniendo movimientos relativos no tiene esfuerzos tangenciales en cualquiersuperficie dentro de dicho medio,lo que implica que siempre el esfuerzo escompletamente normal. Por tal motivo, al aplicar nuevamente la ecuación dela hidrostática:

~f −~∇P = 0

donde~f es la densidad de fuerza volumétrica y~∇P es el gradiente de pre-sión. Solamente para los fluidos acelerados se escribe la densidad de fuerzavolumétrica como la densidad de fuerza inercial que es igual a:


~f =−ρ~a

Esta ecuación entonces se transforma en:

~∇P =−ρ~a+ρ~g

En el caso en que el fluido este girando con una velocidad angularω, la ace-leración de cada punto del fluido será radial hacia adentro del eje del giroy dependerá de la distancia entre el punto y el eje (es decir el radio de lacircunferencia que realiza dicho puntor ),y así su magnitud será:

a = ω2r.

Escribiendo la ecuación de la hidrostática según sus componentes y teniendopresente además que las coordenadas independientes sonr y zdonde~g=−gknos da:

∂P∂z

=−ρg

∂P∂ r

= ρg = ρω2r

Solucionando las anteriores ecuaciones obtenemos la expresión de la presióncomo:

P(r,z) = Pconstante−ρgz+ρω2r2

2

DondePconstantees la presión en el puntor = 0 y z= 0.

De esta forma se observa que las superficies isobáricas (formadas por aque-llos puntos que están a la misma presión) son paraboloides de revolución. Sitomamos como el origen el punto más bajo de la superficie libre del agua,entonces la altura a la que sube el liquido en las paredes del recipiente será:

Fluidos acelerados 23

H =ω2R2

2g

Materiales:

1. Kit de movimiento circular.

2. Cronometro.

3. Regla.

4. Recipiente calibrado para incrustar en el eje de giro del motor del mo-vimiento circular (ver figura).

Figura 6: Fluido acelerado

Procedimiento:

Este laboratorio lo dividimos en dos partes:


1. El recipiente con agua se pone a girar con el orificio superior cerradopara de esta forma observar como a medida que aumenta la frecuenciala altura del centro de la superficie libre del agua continuamente estadescendiendo, pero cuando llega al fondo se forman paredes dejando elcentro seco. Explique por que es necesario cerrar el orificio superior delrecipiente.

2. Cambiar de recipiente, utilizando el que tiene marcadas las alturas.Igual que en el caso anterior se pone a girar a frecuencias especificas(las cuales se pueden medir conociendo el número de revoluciones y eltiempo en que se realizan dichas vueltas), y a su vez medir la diferen-cia de alturas entre el extremo del liquido en la superficie y su centro.Con lo cual, se puede hallar la relación entre la altura y la frecuencialinealizando la respectiva gráfica.

Compresibilidad de gases 25


Compresibilidad de gases

Objetivos:

1. Entender el concepto del coeficiente de compresibilidad de diferentesmedios.

2. Hallar la dependencia del coeficiente de compresibilidad del aire con lapresión.

3. Medir la presión atmosférica en Bogotá.

4. Analizar el estado del agua para presiones muy pequeñas.

Teorıa:

Cuando sobre los materiales actúan esfuerzos normales iguales en todas lassuperficies y en lugar de tener un esfuerzo tensor se tiene un esfuerzo com-presorTx = Ty = Tz = −P se puede reescribir la ley de Hooke para este casovolumétrico de la siguiente forma:

(−P) = K−1∆VV

= K−1β ;

dondeP es el esfuerzo normal compresor,K el coeficiente de compresibilidady β es la variación relativa de volumen. Para los gases, no podemos hablar de


un volumen donde la presión es cero, por eso el coeficiente de compresibilidadisotérmico es:

(KT)−1 =−V

(∂P∂V

)T,

el subíndiceT significa que la temperatura se mantiene constante, la deriva-da entre paréntesis es una derivada parcial, ya que la presión no solamentedepende del volumen. Es necesario destacar que esto se puede hallar con laecuación de estado del gas, si la temperatura es constante la ecuación de esta-do para el gas ideal es:PV = C , dondeC es una constante.

La presión atmosférica es la presión del aire(la atmósfera), la cual debido ala acción de la gravedad varía en la dirección de la gravedad. Considerandoel aire como fluido de compresibilidad variable proporcional a su presión, yconsiderando la temperatura del ambiente constante se halla la formula baro-métrica isotérmica. Una forma de medir la presión atmosférica, es usando untubo en

⋃con mercurio en el cual una rama del tubo esta abierto y la otra

esta conectada a la bomba de vacío. Al poner en funcionamiento la bombala presión en esta rama disminuye y de esta forma aparece una diferencia dealturas entre las columnas de mercurio en el tubo.

Materiales:

1. Montaje de Boyle: Una cámara tubular donde el aire se comprime pormedio de una columna de agua; incluye un manómetro (ver figura).

2. Probeta.

3. Mangueras.

4. Bomba de vacío y sus accesorios.

5. Tubo de vidrio.

6. Mercurio dentro de un recipiente.

Compresibilidad de gases 27

Figura 7: Montaje de Boyle

Procedimiento:

Para hallar el coeficiente de compresibilidad del aire se conecta la entrada delmontaje de Boyle con la llave del agua y se abre lentamente para ir llenandoel tubo, midiendo para diferentes alturas de la columna del agua la presión. Segráfica presión del gas contra volumen del gas. Se puede repetir lo mismo paracuando se este desocupando. A partir de la linealización de dicha gráfica sehalla la ley de Boyle, de cuya expresión matemática hallamos el coeficientede compresibilidad isotérmico del gas. Debemos recordar que se tiene quehallar la presión absoluta, la cual resulta de sumar a los valores obtenidos lapresión atmosférica. La presión atmosférica se puede medir como se indicoen la teoría.

Valore la compresibilidad del agua, para tal efecto introduzca un vaso de pre-


cipitados muy pequeño con agua en la campana de vacío y extraiga el aire,observe lo que pasa y de una explicación del suceso.

Vaso de Torricelli 29


Vaso de Torricelli

Objetivos:

1. Entender los principios de conservación de un fluido incompresibleideal en movimiento.

2. Aplicar la ecuación de continuidad y la ecuación de Bernouille pararesolver problemas de hidrodinámica.

3. Conocer algunas nociones de calculo vectorial.

Teorıa:

Un fluido se llama ideal, si no tiene fuerzas tangenciales independiente desí esta en movimiento o en reposo. Debido a que estas fuerzas tangencialesestán relacionadas con fuerzas de rozamiento, se puede decir que un fluidoes ideal si no tiene rozamiento o viscosidad. Se puede describir un fluido enmovimiento con ayuda de las líneas de corriente que es el mismo campo vec-torial de velocidades. El modelo de fluido incompresible se presenta cuandopara un cambio de volumen de la partícula fluido se necesita un cambio depresión infinita. La ecuación de continuidad se puede escribir como: para unlíquido incompresible la magnitudSven toda la sección de un mismo tubode corriente se mantiene constante, es decir,Sv= constante; lo cual se puedeexplicar, como: el flujo del vector velocidad através de cualquier superficiecerrada vale cero. La ecuación de Bernouille se puede escribir como: En un


líquido perfecto en movimiento estacionario a lo largo de cualquier línea decorriente, se cumple la condición:

ρv2

2+ρgh+P = constante.

Al aplicar la ecuación de Bernouille a la salida de un liquido por un orificiopequeño de un ancho recipiente abierto, se llega a la formula de Torricelli.

v =√

2gh

dondev es la velocidad de salida del liquido por el orificio. Se entiende que elrecipiente debe ser ancho, para que la velocidad con que baja el nivel de aguaen el recipiente sea muy pequeña, lo cual se deduce a partir de la ecuación decontinuidad.

Materiales:

1. Recipiente ancho, con varios orificios en la pared lateral a diferentesalturas (ver figura).

Figura 8: Montaje de Hidrodinámica

2. Regla.

3. Calibrador.

Vaso de Torricelli 31

4. Cronómetro.

Procedimiento:

1. Llene el recipiente con agua, hasta una altura indicada. Destape los ori-ficios de la pared lateral de uno en uno y mida el alcance del agua.Indique para cual altura del orificio el alcance es máximo y relacione-lo con la altura del deposito. Haga los cálculos teóricos respectivos ycompare.

2. Destape un orificio a una altura y mida el tiempo de vaciado. Despuésrepita lo mismo con todos los demás orificios y halle la relación entretiempo de vaciado y la altura del nivel de agua del deposito respecto ala altura del orificio.



Tensión Superficial

Objetivos:

1. Entender y aplicar el concepto de Tensión superficial.

2. Estudiar los diferentes fenómenos asociados con la tensión superficial.

3. Calcular el coeficiente de tensión superficial de algunos líquidos y si esposible para diferentes temperaturas.

Teorıa:

Sobre las partículas que se hallan en una capa fina en la superficie de unlíquido aparecen fuerzas por parte de las otras moléculas del líquido, cuyaresultante esta dirigida hacia dentro del líquido, normalmente a la superficie.Como consecuencia, de la aparición de dichas fuerzas, sobre la superficietambien aparecen otras fuerzas que no permiten a estas moléculas trasladarseal interior del líquido. Para comprenderlo, podemos utilizar el módelo de dospoleas rígidas, sobre las cuales se tiende un hilo del cual desde sus extremosactúan dos fuerzas perpendiculares a dichas poleas, esto ocasiona que sobreel hilo horizontalmente aparezca una tensión superficial.

Al aumentar la superficie del líquido, cierta cantidad de moléculas del volu-men del líquido debe subir a la capa superficial. Para eso se requiere gastar untrabajo, con la particularidad de que si el proceso de formación de la super-ficie transcurre manteniendo la temperatura constante, la energía superficial

Tensión superficial 33

potencial es igual, con signo contrario, a la energía que se gasta para su crea-ción. A causa de la homogeneidad de la superficie queda obvio que la energíasuperficial libre es proporcional al área de la superficie:dU ≈ dW , al coefi-ciente de proporcionalidad se le llama coeficiente de tensión superficialσ , detal forma que:dU = σdW .

Con ayuda de la noción de la tensión superficial se pueden explicar diferentesfenómenos, como la flotación de cuerpos sobre líquidos con menor densidad,la formación de gotas, los fenómenos capilares, la explicación de la forma delas gotas en interfases líquido, sólido y gas, entre otros.

Materiales:

1. Dinamómetros.

2. Aros delgados.

3. Diferentes líquidos (agua, alcohol, aceite, glicerina, mercurio).

4. Vaso de precipitados.

5. Vidrio, papel parafinado, madera.

6. Gotero.

7. Capilares.

8. Regla.

Procedimiento:

Este laboratorio se puede dividir en tres partes:

1. Comprobar la existencia de fuerzas sobre la superficie de un liquido,las cuales son tangenciales a la superficie y proporcionales a la longitud


del contorno, esto se puede realizar explicando la flotación de un alfi-ler en agua o en glicerina y midiendo la fuerza adicional que se tieneque aplicar a un aro para levantarlo desde la superficie de un líquido,etcétera.

2. Corroborar la relación existente entre la tensión superficial y el área dela superficie del líquido. Esto se puede lograr haciendo gotas de dife-rentes tamaños y su relación con la forma, es muy ilustrativo si hacemosuna gota de aceite dentro de una mezcla de agua y alcohol.

3. Estudiar el fenómeno de capilaridad y su dependencia con el radio delos tubos, habiendo aclarado previamente la diferencia entre fuerzas deadhesión y de cohesión y el ángulo de contacto en interfases sólido-líquido-gas.

Capas moleculares 35


Capas Moleculares

Objetivos:

1. Describir como se puede evaluar de forma aproximada el número demoléculas y las dimensiones de la molécula de ácido oleico.

2. Calcular la constante de Avogadro conociendo la masa relativa de lamolécula de ácido oleico.

3. Entender la relación y diferencias de los diferentes parámetros micros-cópicos.

Teorıa:

En la física molecular se acostumbra a caracterizar las masas de los átomosy de las moléculas con magnitudes adimensionales y no en términos de kilo-gramos, por eso se define: La unidad atómica de masa como 1/12 de la masadel isótopo carbono 12.

mu = 1,6610−27kg.

La masa molecular relativa se determina por medio de:Mr = mmolmu

es una mag-nitud adimensional. Análogamente se define la masa atómica relativa. Un moles igual a la cantidad de sustancia en el sistema en cuestión que contiene tan-tos elementos estructurales cuantos elementos estructurales (átomos) contiene0,012kg (12 g) del isótopo carbono 12. Un mol de cualquier sustancia contie-ne siempre el mismo número de elementos, a este número se le da el nombre


de número de Avogadro. La masa molar se determina como la masa de un molde sustancia.

M = mmolNA = 10−3Mr kg/mol.

Las masas moleculares relativas pueden considerarse como la suma de lasmasas relativas de los átomos que componen dicha molécula, ya que la ener-gía de enlace químico y el defecto de masas que le corresponde son pequeños.

Materiales:

1. Cubeta cuadrada.

2. Solución de ácido oleico con alcohol.

3. Gotero.

4. Probeta.

5. Licopodio.

6. Regla.


Procedimiento:

Se prepara una solución de ácido oleico con alcohol de la siguiente forma,inicialmente se mezclan 5 ml de ácido con 95 ml de alcohol, después se toman5 ml de esta solución y nuevamente se mezclan con 45 ml de alcohol.

En una cubeta con agua se vierte una gota de la anterior solución, lo cualconlleva a que el ácido oleico se extienda sobre la superficie del agua, en unacapa muy fina, donde en primera aproximación el grosor es proporcional a lasdimensiones lineales de la molécula, si se mide este valor, el volumen de lamolécula será este número al cubo.

Capas moleculares 37

Como la capa de ácido es muy fina, para poder identificarla, previamente ne-cesitamos esparcir uniformemente un pulverizado llamado licopodio.

Medimos el volumen de una gota de solución, con lo cual hallamos el volu-men de ácido contenido en una gota, por lo tanto calculamos el grosor de lacapa de ácido sobre el agua.

La densidad del ácido es de 0,887gr/ml y la masa molar es de 282 gr/mol,con estos datos calculamos la masa de una molécula de ácido y el número demoléculas que tiene una mol de dicho ácido.

Considerar los márgenes de error posibles en la práctica y en las aproxima-ciones hechas.



Magnitudes Termométricas

Objetivos:

1. Entender el concepto de temperatura y de magnitud y cuerpo termomé-trico.

2. Construir una escala empírica de temperaturas.

3. Conocer las diferentes clases de termómetros.

Teorıa:

La temperatura [Matveev 87] es una medida cuantitativa de la “calidad decaliente” del cuerpo, con la particularidad de que ésta tiene en este caso unsentido puramente subjetivo. El cuerpo más caliente es aquel, cuya “calidadde caliente” disminuye al estar en largo contacto con otro cuerpo consideradoen este caso, según la definición, menos caliente. El grado de dicha “calidad decaliente” del cuerpo se mide por las características de los cuerpos materialesque dependen de la “calidad de caliente”. Por ejemplo, es bien conocido quede la “calidad de caliente” del sólido depende su longitud, y del gas cambiael volumen siendo la presión constante, etcétera. Es por eso, que para cons-truir una escala de temperaturas, se elige un cuerpo, llamado termométrico yuna característica que varía al cambiar la “calidad de caliente” del cuerpo, lacual se llamara magnitud termométrica. La escala construida de esta forma sellama escala empírica de temperaturas.

Magnitudes termométricas 39

La temperatura se expresa en grados, donde 1o se determina de la siguienteforma; se cogen dos puntos de referencia, a los cuales se les puede atribuirciertos valores de temperatura arbitrariat2 y t1 y la magnitud termométricatoma en estos puntos respectivamente los valoresV2 y V1 entonces:

1o =V2−V1

t2− t1

Se denomina temperatura de un cuerpo termométrico el número determinadopor:

t = t1 +Vt−V1

1o = t1 +(Vt−V1)(t2− t1)(V2−V1)

dondeVt es el valor de la magnitud termométrica del cuerpo si tiene una “ca-lidad de caliente” representada por el valort.

En este laboratorio pretendemos crear una escala de temperaturas utilizandocomo cuerpo termométrico un gas, dejando la presión constante, de tal formaque cualquier cambio de la “calidad de caliente” del mismo conllevara a uncambio del volumen del gas, por eso el volumen del gas será la magnitud ter-mométrica. Como puntos de referencia (puntos fijos) tomaremos el punto decongelación y el punto de ebullición del agua. Es importante comprender queel valor de la temperatura en una escala de temperaturas depende de la elec-ción del cuerpo termométrico y de la magnitud termométrica; por tal motivo,se debe aclarar la elección del cuerpo y de la magnitud termométrica, paralo cual es necesario la comodidad y precisión de las medidas, la integridaddel cuerpo termométrico, la reproducibilidad, el intervalo de “temperaturas”que se puedan usar, etcétera. Si todo esto se tiene en cuenta, la arbitrariedaden la elección del cuerpo termométrico se suprime y llegamos unívocamentea un gas ideal como cuerpo termométrico. El concepto de temperatura estaestrechamente relacionado con el estado de equilibrio térmico entre dos siste-mas, se considera que dos sistemas están en equilibrio térmico si, cuando seponen en contacto (con una pared diatérmica) sus variables de estado no cam-bian. Dos sistemas tambien pueden estar en equilibrio térmico aun sin estaren contacto directo, lo cual esta contenido en el enunciado de la ley cero de latermodinámica: Dos sistemas que están en equilibrio térmico con un tercero


están, a su vez, en equilibrio térmico entre sí. Todo esto nos da la posibilidadde poder afirmar: Dos sistemas en equilibrio térmico tienen la misma tem-peratura, es decir, tienen la misma calidad de caliente, independiente de laforma o constitución de dichos sistemas. Si dos sistemas se ponen en contac-to, sus posibles magnitudes termométricas cambian, entonces los sistemas noestaban a la misma temperatura, pero cuando se llega el momento en que lasmagnitudes termométricas de ambos sistemas no cambien, se dice que ambosllegaron a la misma temperatura. La escala absoluta de temperaturas toma encuenta al gas ideal como cuerpo termométrico y como puntos fijos se utili-zan el cero absoluto y el punto triple del agua. Con ayuda de la segunda leyde la Termodinámica se aclara mejor la importancia de la escala absoluta ode Kelvin. La temperatura afecta a casi todos los fenómenos físicos, es poreso, que existen una gran variedad de termómetros, en este laboratorio de for-ma demostrativa explicaremos un termómetro muy fino y sofisticado, el cualllamaremos medidor electrónico de temperaturas. Para profundizar sobre lascaracterísticas, uso y manejo se puede leer el apéndice.

Materiales:

1. Estufa.

2. Erlenmeyer con tapón y tubo incrustado (ver figura).

3. Probeta graduada.

4. Tubo de precipitados grande.

5. Hielo.

6. Termómetro.

7. Gotero.

8. Medidor electrónico de temperaturas (ver apéndice).

Magnitudes termométricas 41

Figura 9: Escala de temperaturas

Procedimiento:

1. Se calienta el erlenmeyer vacío dentro del vaso de precipitados con aguaque este hirviendo, de tal forma que la temperatura del aire dentro delerlenmeyer sea igual a la temperatura de ebullición del agua.

2. Fijando la cantidad de gas dentro del erlenmeyer (lo cual se logra sola-mente tapándolo), se enfría hasta el punto de congelación del agua man-teniendo la presión constante, lo cual se logra de la siguiente manera;el erlenmeyer tapado se introduce en un recipiente grande con bastantehielo, pero con el fondo hacia arriba, se destapa el erlenmeyer y el aguaempieza a subir, debemos mantener que el nivel del agua dentro y fueradel erlenmeyer sean iguales, lo cual se puede lograr subiendo o bajandoel erlenmeyer.

3. Midiendo el volumen inicial y el final del aire y dando valores arbitra-rios a la temperatura inicial y final se puede construir una nueva escalaempírica de temperaturas.

4. Cambiando los valores de la temperatura inicial y final a los valores re-gistrados en el termómetro se hace una nueva escala, al compararla conla anterior se puede hacer una regla para la conversión de la temperaturaentre estas dos.


5. Con ayuda de las dos escalas, valorar el cero absoluto para cada una deellas y explicar la diferencia de este valor con el que conocemos.

Leyes de los gases 43


Leyes de los gases

Objetivos:

1. Comprobar las leyes de los gases.

2. Entender los diferentes procesos con el gas ideal.

3. Manejar la ecuación de estado del gas ideal en sus diferentes formas.

4. Reconocer que el aire en el rango de temperaturas y de presiones traba-jadas se comporta como un gas ideal.

Teorıa:

En Termodinámica, se utiliza el modelo de gas ideal, el cual es aquel gas quecumple con las leyes empíricas de Charles-Gay-Lussacc y Boyle-Mariotte,las cuales se llaman simplemente como las leyes de los gases. Los gases quecumplen estas leyes tienen presiones bajas y altas temperaturas. Estas leyesse pueden resumir en una ecuación llamada ecuación de estado del gas idealincluyendo el principio de Avogadro, la cual se escribe como:

PV = µRT

dondeP es presión,V Volumen del gas,µ número de moles del gasR laconstante universal de los gases yT la temperatura en escala absoluta. Este


mismo modelo se utiliza en la teoría cinética y se define como aquel gas, cu-yas moléculas se pueden considerar como puntos materiales y la energía deinteracción es despreciable comparada con la energía cinética, por tal motivoun gas cumple con las anteriores condiciones si esta lo suficiente enrarecido,es decir cuando la concentración es muy baja. En este laboratorio vamos amanejar un controlador de temperaturas, el cual se llamara Baño Termostata-do. Para el uso y manejo del mismo ver el apéndice respectivo.

Materiales:

1. Baño termostatado.

2. Termómetro.

3. Regla.

4. Kit de gases: tubo en U, mangueras, deposito con mercurio, etcétera(ver figura).

5. Estufa.


Procedimiento:

Inicialmente es necesario reconocer todas las piezas de que consta el montaje,el cual ya lo encontraran listo para trabajar. Es necesario que las manguerasque van del baño termostatado(Ver apendice) tengan agua, si no tiene, hágase-lo saber al profesor para poder sacar el aire y garantizar que halla circulacióndel agua. La fuente del baño termostatado consta de dos indicadores, uno nosdice la temperatura actual y el otro nos sirve para poder fijar la temperaturaque nosotros necesitamos, además consta de una bomba para poner en fun-cionamiento la circulación del agua.

En el kit de gases, dentro de donde circula el agua, se encuentra una cámarao deposito con aire, el área transversal de dicho deposito es de 1cm2, en el

Leyes de los gases 45

Figura 10:Montaje de Leyes de los Gases

extremo superior tiene un volumen sombreado que es de 1cm3 , en el extremoinferior el aire limita con mercurio. Este mercurio llena una manguera en⋃

y un deposito que esta al otro extremo de la manguera. Dicho depositonosotros lo podemos subir o bajar, con lo cual variamos la presión del gas,se pueden tener presiones mayores y menores que la atmosférica, al variarla presión el volumen del gas cambia y se puede hallar midiendo la longitudde la cámara que ocupa el gas; con ayuda del baño termostatado se fija latemperatura del gas. Así podemos medir simultáneamente las tres variables deestado. Podemos tomar gráficas deP contraV para temperaturas distintas, lamáxima debe ser menor de 65 grados Celsius. Con todos los datos obtenidosse pueden hallar las gráficas para los diferentes procesos, lo cual se logradejando alguna variable constante.



Dilatación Térmica

Objetivos:

1. Explicar la expansión o dilatación de algunos cuerpos con el incrementode la temperatura.

2. Utilizar la teoría de las pequeñas deformaciones, con su aplicación paraesfuerzos térmicos y mecánicos.

3. Aplicar la teoría de la dilatación térmica para explicar hechos cotidia-nos.

4. Medir el coeficiente de dilatación lineal de varillas de diferentes metalesy hacer las gráficas de∆l contra temperatura.

Teorıa:

Las dimensiones lineales o volumétricas de los sólidos y de los líquidos, tam-bién son variables que dependen de la temperatura del sistema. Esta expansióntérmica es generalmente bastante pequeña, supongamos el caso de una barrade longitud inicialLo a una temperatura de referenciaTo, si la temperaturacambia en undT, entonces la longitud cambia undL y los experimentos de-muestran que el cambio de longitud es proporcional al cambio de temperaturay a la longitud inicial de tal forma que podemos escribir:

dL = αLodT

Dilatación térmica 47

el coeficiente de proporcionalidadα se llama el coeficiente de dilatación li-neal. Para intervalos finitos de temperatura∆ el coeficiente se puede conside-rar como constante, claro para el rango de temperaturas que se trabaja en ellaboratorio, para este caso particular entonces:

∆L = αLo∆T

Esta dilatación térmica de los sólidos se puede explicar a escala microscópica,ya que con el aumento de la temperatura, la energía promedio de las moléculasaumenta, lo que conlleva al aumento de las distancias promedio entre átomosadyacentes. Para los líquidos, igualmente, se considera la proporcionalidadentre el cambio de volumen con el cambio de temperaturas, a saber:

∆V = βVo∆T

dondeβ es el coeficiente de dilatación volumétrica, este valor es característicode cada sustancia. Los valores positivos deα y deβ indica que las sustanciasse expanden con el aumento de la temperatura, para el caso del agua, con elaumento de la temperatura entre el rango de 4o a 100oC se expande aunqueno linealmente, en el rango entre 0o a 4o el agua se contrae al aumentar latemperatura, esta expansión anómala del agua se debe a la interacción de lasmoléculas de agua.

Materiales:

1. Estufa.

2. Erlenmeyer con tapón y tubo incrustado.

3. Manguera.

4. Dilatómetro.

5. Pila.

6. Bombillo.


7. Regla.

8. Termómetro.

9. Baño termostatado.

10. Medidor de dilataciones análogo con varillas huecas (por donde circulaagua), con sus respectivos soportes (ver figura).

Figura 11:Dilatómetro

Procedimiento:

Este laboratorio se realiza con dos montajes diferentes:

1. En el erlenmeyer se pone a hervir agua. A todas las varillas se les midela longitud inicial en la temperatura ambiente. Cada varilla se colocadentro del tubo de vidrio del dilatómetro y se hace la conexión paraque encienda el bombillo, apenas se ponga en contacto la varilla con el

Dilatación térmica 49

tornillo micrométrico del dilatometro. Se une el dilatómetro y el erlen-meyer con la manguera, cuando ya salga abundante vapor. Cuando eltornillo micrométrico del dilatometro este en contacto con la varilla sefija la marcación del tornillo y después se gira un milímetro para darlibertad a la varilla para que se dilate. Cuando la temperatura de toda lavarilla sea próxima a la del vapor, se mide con el tornillo la dilatación,es decir, se gira el tornillo hasta donde vuelva a encender el bombillo,haciendo la diferencia de un milímetro menos lo que se giro. Se calculapara cada varilla el coeficiente de dilatación lineal.

2. Se utilizan las varillas huecas dentro del soporte, se mide la longitudinicial en la temperatura ambiente, después se conectan los extremos dela varilla con las mangueras del baño termostatado y se regulan las tem-peraturas, se calibra el medidor de dilataciones en cero y se empieza acalentar la varilla, midiendo la temperatura y la dilatación. Estos resul-tados se dan en forma de gráfica, al linealizarla se calcula el coeficientede dilatación térmica.



Capacidades Caloríficas

Objetivos:

1. Entender la noción de calor.

2. Utilizar el primer principio de la termodinámica.

3. Diferenciar entre variables de estado y variables de proceso.

4. Poder calcular capacidades caloríficas y calores específicos de diferen-tes sistemas.

Teorıa:

Por su esencia, el concepto de calor se aproxima al de trabajo. Tanto el calorcomo el trabajo son formas de transmisión de energía. Por esto carece desentido decir que un cuerpo tiene o posee cierta reserva de calor o de trabajo.Lo único que puede constatarse es que al cuerpo se le ha suministrado o que elcuerpo ha cedido, determinada cantidad de calor. La diferencia entre el calory el trabajo es que son formas distintas de transmisión de energía, el calores aquella “forma” de energía transmitida debida al movimiento molecular,mientras que el trabajo es debida al desplazamiento del punto de aplicaciónde una fuerza. Vamos a designar porδQ una cantidad ínfima de calor, la cualpuede suministrarse al sistema, como cogerse de este, se dice que es positivosi se le suministra al sistema en mención y negativo si el sistema lo cede.

Capacidades caloríficas 51

Se define la capacidad calorífica de un sistema, a la cantidad de calor que elsistema absorbe para elevar su temperatura en un grado, es decir:

C =δQdT

Esta capacidad, depende de la masa del cuerpo y del tipo de proceso para elsuministro de calor, el calor especifico de un material, es la capacidad calorí-fica en la unidad de masa, a saber:

c =CM

Vamos a considerar que el calor especifico del agua es la unidad, es decirc = 1Cal/groK, de esta forma la unidad de calor es la caloría.

Materiales:

1. Estufa y Balanza.

2. Termómetro o medidores electrónicos.



5. Calorímetro.

6. Diferentes materiales.

Procedimiento:

1. Se calcula la capacidad calorífica del calorímetro, esto se puede hacerde la siguiente manera: Al calorímetro se le vierte una cantidad cono-cida de agua a una temperatura determinada, después se le añade otra


cantidad de agua conocida a otra temperatura mayor, se mide la tempe-ratura final de la mezcla y debido a que las paredes del calorímetro sonadiabáticas, el calor que da el agua caliente es aproximadamente igualal calor que recibe el sistema agua fría y calorímetro.

2. Para medir la capacidad calorífica y los calores específicos de los de-más materiales, se colocan dentro del calorímetro y se hace el mismoproceso.

Equivalente mecánico de calor 53


Equivalente Mecánico de Calor

Objetivos:

1. Hallar la relación entre calor y trabajo.

2. Conocer las unidades de calor.

3. Medir el equivalente mecánico de calor.

Teorıa:

El físico inglés J. Joule hizo unos experimentos que habían de desempeñar ungran papel. El objeto que se propuso Joule era establecer la relación entre eltrabajo realizado mientras se desprendía calor y la cantidad de calor despren-dida. El experimento consistía de un recipiente de cobre, aislado térmicamentey lleno de agua, hay un agitador de paletas. Las paredes del recipiente tam-bién tienen paletas para dificultar el movimiento del agua cuando se mueveel agitador. Este último se hace girar a expensas del descenso de un cuerpo,que esta enlazado con el agitador por medio de un hilo arrollado en una polea.El trabajo es el que realiza el peso al descender el cuerpo, y el calor se cal-cula por la elevación de la temperatura y conociendo la capacidad caloríficadel agua, del agitador, etc. Como resultado se estableció que entre el trabajogastadoW y el calorQ existe una proporción directa:Q = JW, dondeJ esun coeficiente que conserva siempre el mismo valor independientemente delprocedimiento que se utilice, del tipo de trabajo, etcétera.


Materiales:

1. Termómetro.

2. Cilindro macizo.

3. Correa plástica.

4. Soporte Universal Masa de 5 kg (ver figura).

Figura 12:Montaje de equivalente Mecánico de Calor

5. Dinamómetro.

6. Calibrador.

Equivalente mecánico de calor 55

Procedimiento:

1. El cilindro macizo se fija al soporte universal como muestra la figura,la correa plástica se enrolla dos veces y se fija la parte superior con eldinamómetro y la inferior con la masa.

2. Dentro del cilindro se incrusta el termómetro muy cuidadosamente parano romperlo y tambien para que no se caiga al darle vueltas al cilindro.

3. La correa plástica roza con el cilindro cuando este está girando, el ro-zamiento se mide con la diferencia del peso del cuerpo y lo que marcael dinamómetro. Si se sabe el radio del cilindro y el número de vueltasque ha girado el cilindro se halla el trabajo realizado por la fuerza derozamiento.

4. Con el termómetro medimos la temperatura del cilindro y sabiendo lamasa y el calor especifico se halla el calor recibido por el cilindro.

5. Con los datos de trabajo y de calor se grafica y se linealiza, de dondese puede hallar el equivalente mecánico de calor. En este laboratorio setienen muchas sutilezas que puedan afectar el resultado, para intentarmejorarlo, se recomienda que se de un número igual de vueltas de formaconstante, se detiene unos cinco segundos y se mide la temperatura,después de esto repetir el proceso.



Equivalente Eléctrico de Calor

Objetivos:

1. Relacionar fenómenos eléctricos y térmicos.

2. Conocer conceptos como corriente, tensión, trabajo eléctrico y poten-cia.

3. Medir nuevamente el equivalente eléctrico de calor.

Teorıa:

En este laboratorio, haremos que pase corriente eléctrica por un elementoresistivo, el trabajo que se realiza para mantener la corriente es igual a:

W = I2Rt = VIt

dondeI -corriente eléctrica,R-resistencia eléctrica,V- caída de Tensión yt-tiempo. Las unidades de corriente es el Ampere, de tensión el Volt, y la po-tenciaP = VI se da en Watt. Este trabajo lo realiza la fuente o generador y selibera en la resistencia en forma de calor al medio, igual que en el experimen-to de Joule.

Equivalente eléctrico de Calor 57

Materiales:

Figura 13:Montaje de equivalente eléctrico de calor

1. Fuente de Tensión.

2. Voltímetro.

3. Amperímetro.

4. Cronómetro.

5. Estufa.

6. Termómetro o medidor electrónico.



9. Calorímetro con elemento resistivo.


Procedimiento:

1. Se calcula la capacidad calorífica del calorímetro, igual como se realizóen un laboratorio anterior.

2. Se conecta la fuente al calorímetro con agua que tape la resistencia, semide la caída de tensiónV, la corrienteI , la temperatura inicial y seempieza a cronometrar, de tal forma que se mida el tiempo cada vezque la temperatura del agua aumente en un grado.

3. Se hace la gráfica entre trabajo y calor, al linealizarla podemos hallarJ,que es el equivalente mecánico (eléctrico) de calor.

Calor Latente 59


Calor Latente

Objetivos:

1. Explicar las transiciones de fase y los diferentes estados de agregaciónde la materia desde el punto de vista microscópico.

2. Determinar el calor latente de fusión y de evaporación del agua.

Teorıa:

Se llama transición o cambio de fase al paso de un material de una fase a otraque coexiste con la primera. Cuando se habla de fases, se tiene en cuenta porlo general los estados de agregación. Sin embargo, el concepto de fase es másestrecho, ya que un material en estado sólido puede tener diferentes fases. Unmismo material en dependencia de las condiciones externas (presión y tempe-ratura) puede hallarse en diversos estados de agregación. Cuando un cuerporealiza una transición de fase de primer género pasa por una zona bifásica,donde la temperatura y presión permanecen constantes, sin embargo para larealización completa de esta transición tiene que recibir o dar una determi-nada cantidad de calor, a este calor en la unidad de masa se denomina calorlatente de la transformación.


Materiales:

1. Estufa.

2. Termómetro.



5. Calorímetro con agitador y tapa con orificio.

6. Hielo.

7. Erlenmeyer con tapón y tubo incrustado.

8. Manguera.

9. Balanza.

Procedimiento:

1. Inicialmente se mide la capacidad calorífica del calorímetro, igual queen los anteriores laboratorios.

2. Al calorímetro que contiene una cantidad conocida de agua con unatemperatura determinada, se le agrega un trozo de hielo pequeño, ha-biendo medido previamente su masa y conociendo su temperatura. Seagita continuamente el interior del calorímetro para que se derrita elhielo, midiendo la temperatura final, se puede hallar el calor latente defusión del agua.

3. Para medir el calor latente de evaporación del agua, se pone a herviragua en el erlenmeyer y cuando empiece a salir vapor, conectamos elerlenmeyer con el calorímetro, el cual contiene una masa conocida deagua a una determinada temperatura. Después de un tiempo prudencial,

Calor Latente 61

se desconecta la manguera y se mide la temperatura final y la masade vapor condensado; con lo cual se puede hallar el calor latente deevaporación.



Teoría Cinética

Objetivos:

1. Aplicar la teoría de probabilidades en el movimiento molecular.

2. Definir las velocidades caracteristicas de las moléculas en la teoría Ci-nética, como son velocidad media, velocidad más probable y velocidadcuadrática media.

3. Comparar la distribución de velocidades moleculares o distribución deMaxwell con la distribución obtenida por intermedio de este montaje.

4. A partir de la distribución experimental calcular las velocidades carac-terísticas.

Teorıa:

Desde el punto de vista microscópico, el modelo de gas ideal se define comoaquel sistema compuesto por puntos materiales que se mueven de forma caó-tica y que no interaccionan entre si. La forma de estudiar este sistema esaplicando la teoría de probabilidades. La posición, la velocidad y las otrasvariables dinámicas de las moléculas se consideran variables aleatorias y poreste motivo se debe cambiar el planteamiento de los problemas, no se puedepensar en cual es la velocidad de las moléculas, sino cual es la probabilidadde encontrar las moléculas con esta velocidad.

Teoría Cinética 63

La probabilidad de que surja el sucesoA se determina mediante la fórmula

P(A) = l ımN→∞

NA

N.

DondeNA es el número de veces que apareció el sucesoA y N es el númerototal de veces que se observo.

Si la variable aleatoria es continua como por ejemplo la velocidad, entoncesse define la densidad de probabilidad como

f (vx,vy,vz) = l ım∆Vi→0

P(∆Vi)∆Vi

= l ım∆Vi→0N→∞

Ni

∆Vi N

Donde∆Vi = ∆vx∆vy∆vz es el volumen en el espacio de velocidades.

Sin embargo, la densidad de probabilidad más usada no es para las coordena-das de la velocidad, sino la densidad de probabilidad para la rapidez:

f (v) = l ım∆v→0N→∞

N(v,∆v)∆vN

Esta función nos sirve para calcular valores medios de cualquier orden, porejemplo para calcular la velocidad media se calcula:

〈v〉=∫ ∞

0v f(v)dv

De la misma forma se puede calcular la velocidad cuadratica media se definecomo:

〈v〉cm =√∫ ∞

0v2 f (v)dv

La distribución de Maxwell-Boltzmann es:

f (v) = 4π

( m2πkT

) 32v2 e−

mv2

2kT


En este laboratorio se pretende obtener unas distribuciones de velocidades,así como se muestra en la figura.

Figura 14:Distribución de velocidades

Materiales:

1. Kit de la teoría Cinética.

2. Esferas de vidrio.

3. Balanza digital.

4. Lampara ostroboscópica.

5. Cronómetro.

6. Tubos de ensayo.

7. Fuente

Teoría Cinética 65

Figura 15:Aparato de la Teoría Cinética

Procedimiento:

1. Halle la masa promedio de las esferas de vidrio, lo cual se logra mi-diendo la masa de N esferas y dividiendo este valor entre el número deesferas.

2. Aplicando el anterior valor, introduzca 400 esferas dentro de la cámaradel aparato de la Teoría cinética.

3. La tapa de la cámara ajústela de tal forma que la altura sea de 6 cm.

4. Con ayuda de la lampara estroboscopica y de la fuente de poder ajusteel valor de la frecuencia.

5. Mida el número de esferas que salen en un minuto.

6. En 5 tubos de ensayo recoja en cada uno el mismo valor de esferas queel número de esferas que salen en un minuto.


7. Vuelva y ajuste el número de la cámara a 400 esferas.

8. Ponga a funcionar la maquina y abra la tapa por cinco minutos, al fina-lizar cada minuto introduzca a la cámara las esferas recogidas en cadatubo de ensayo.

9. A partir de las esferas recogidas calcule la velocidad más probable.

Viscosidad I 67


Viscosidad I

Objetivos:

1. Analizar las causas de la aparición de fuerzas tangenciales que depen-den del movimiento relativo entre las placas del líquido.

2. Determinar el coeficiente de viscosidad del agua utilizando la formulade Poiseuille.

3. Aplicar y entender los conceptos de campo vectorial y flujo.

4. Distinguir entre movimientos laminares y turbulentos, comprender laimportancia del número adimensional de Reynolds.

Teorıa:

La viscosidad o rozamiento interno se manifiesta en que el movimiento quesurge en un líquido o gas, cesa gradualmente después de desaparecer las cau-sas que lo motivaron. Cuando se mueven dos placas de un líquido una conrespecto a la otra, entre ellas surge cierta interacción caracterizada por unafuerza. Esta fuerza en general depende del área de cada placa y de la varia-ción de la magnitud de la velocidad con respecto a la variablez (posición), dela cual dependa la velocidad, es decir:

FA

= η

∣∣∣∣dvdz

∣∣∣∣


Dondeη es un coeficiente, denominado coeficiente de viscosidad o simple-mente viscosidad,A es el área donde actúa la fuerza de rozamiento yz es lavariable a lo largo de la cual depende la velocidad.

Cabe recordar la semejanza que se tiene con el fenómeno de cizalladura, don-de el esfuerzo de corte era:

τ =dFdA

= Gγ

La diferencia radica en la “deformación”, ya que la ausencia de elasticidad deforma en los fluidos prohibe que las fuerzas tangenciales se presenten cuan-do hay una deformación, pero si se presentan cuando hay una “velocidad” delas deformaciones. Cuando un líquido se mueve por un tubo redondo, con-siderando que la corriente es laminar y estacionaria, la suma de las fuerzasexternas, aplicadas a cualquier volumen del líquido, es nula. Sobre las basesde un volumen cilíndrico que tomamos, actúan fuerzas de presión, cuya sumaes igual a:(P1−P2)πr2. Esta fuerza se compensa con la que actúa sobre lasuperficie lateral del cilindro igual a:2πrl η

∣∣dvdr

∣∣. Desarrollando esta ecuaciónllegamos a :

dv=−(P1−P2)r2lη

dr

El flujo Q del líquido, es decir, el volumen de este que pasa por la seccióntransversal del tubo por la unidad de tiempo es igual a:

Q =dVdt

=πr4∆P

8η l

Esta expresión recibe el nombre de fórmula de Poiseuille. En la dinámica defluidos aparece un número adimensional, llamado número de Reynolds, elque nos sirve para comparar el movimiento de diferentes fluidos con diferen-tes velocidades y diferentes dimensiones. Si este número es muy grande lacorriente es turbulenta.

Viscosidad I 69

Materiales:

1. Frasco de Mariotte (ver figura).

2. Regla.

3. Cronómetro.

4. Probeta.


6. Calibrador.

Figura 16:Frasco de Mariotte

Procedimiento:

1. Para hallar el coeficiente de viscosidad del agua, se mantiene agua hastauna altura constante en el frasco de Mariotte y se destapan los tubosmanométricos para que empiece a salir el agua.

2. Se mide el volumen de agua que sale y el tiempo de salida para calcularel flujo.


3. Midiendo la diferencia de presiones entre los tubos manométricos y ladistancia entre ellos se calcula la variación de la presión.

4. Con el calibrador se mide el radio interno del tubo.

5. De la formula de Poiseuille se despeja el coeficiente de viscosidad enfunción de las variables medidas anteriormente.

Viscosidad II 71


Viscosidad II

Objetivos:

1. Hallar experimentalmente los coeficientes de arrastre de diferentes cuer-pos moviéndose en la glicerina.

2. Evaluar la factibilidad del método para hallar el coeficiente de arrastre.

3. Hallar los limites de aplicabilidad de la formula de Stokes.

Teorıa:

La acción dinámica de un fluido en movimiento sobre un cuerpo sumergido enél, se evalúa a partir de dos fuerzas que son: Fuerza de resistencia al avanceo arrastre, son fuerzas paralelas al movimiento. Fuerza de sustentación sonfuerzas perpendiculares a la dirección del flujo sin perturbar. Ambas fuerzasse deben a la viscosidad y/o presión. Para todo cuerpo, la fuerza de resistenciaviene dada por:

Fa = CAp ρV2o /2

DondeAp es el área proyectada en dirección normal al flujo.C depende delnúmero de Reynolds. La resistencia que depende de la presión se llama deforma, la resistencia que depende de la viscosidad se llama resistencia porrozamiento. Cuando se presentan valores bajos para el número de Reynolds,el coeficiente de arrastre esta determinado por una relación, así, para una es-fera con número de Reynolds 0.5 entoncesC = 24/Re, para este número de


Reynolds, el flujo es laminar con lo cual la fuerza de arrastre posee soluciónanalítica:

Fa =(

24Re

)Ap ρV2

o /2

y hallando el área proyectada de una esfera se obtiene:

Fa = 3πDηV

Esta relación se conoce con el nombre de Ley de Stokes.

Para valores altos, el coeficiente de arrastre se conserva constante en los cuer-pos con aristas, mientras que para los cuerpos redondeados aparecen cambiosbruscos. Cuando un cuerpo esférico se mueve en un medio sobre la superficieterrestre, adicional a la fuerza de arrastre actúa el peso y el empuje, por eso lasegunda ley de Newton se puede escribir como:

~Fa +m~g+~E = m~a

Dondem~g es la fuerza de la gravedad sobre el cuerpo,~E es el empuje quele hace el fluido al cuerpo. Debido a que la fuerza de arrastre depende de lavelocidad, la aceleración del cuerpo disminuye muy rápido hasta cero, en estecaso se dice que el cuerpo tiene la velocidad critica o terminal, en este caso lasuma de las fuerzas vale cero y el movimiento resulta ser uniforme. La fuerzade arrastre entonces resulta ser igual a:

~Fa =−(m~g+~E)

Materiales:

1. Probeta con glicerina (ver figura).

2. Diferentes esferas.

3. Calibrador.

Viscosidad II 73

4. Balanza.

5. Regla.

6. Cronómetro.

Figura 17:Montaje de la ley de Stokes

Procedimiento:

1. Experimentalmente podemos medir la velocidad terminal de un cuerpoque se mueve en un fluido midiendo la distancia que recorre y el tiempoen que lo hace.

2. Si sabemos la viscosidad de la glicerina, la densidad de la glicerina, eldiámetro de la esfera podemos hallar el número de Reynolds.

3. Conociendo el peso y el empuje sobre el cuerpo podemos tambien hallarla fuerza de arrastre y con este dato hallamos el coeficiente de arrastre.

4. De esta forma, podemos hacer la gráfica de coeficiente de arrastre enfunción del número de Reynolds.


APÉNDICE A

Termómetro ElectrónicoTermometro para Demostraciones

PHYWE 13616.93

CONTENIDO

1. Resumen

2. Medición de Temperaturas

3. Diferencia de Temperatura

4. Cero de las Escalas

5. Otras Funcionalidades

6. Otras Especificaciones

75


1. RESUMEN

El Termómetro para Demostraciones PHYWE 13617.93 es un aparatoelectrónico que usa sondas PTC; puede medir 4 temperaturas diferen-tes, mostrando 2 de ellas en displays numéricos digitales. Se puede usaralguna temperatura de referencia como nuevo origen de la escala. Per-mite además mostrar la diferencia entre 2 temperaturas. Posee salidapara graficador y para computador.

Figura A.1:Termómetro Electrónico

(1)(2) Displays numéricos digitales.

(3) Conectores para Sondas.

(4)(5) Pulsadores para elección de sonda.

(6) Leds indicadores de display.

(7)(8) Leds indicadores de unidades.

(9)(10) Pulsadores seleccionadores de unidades.

(11)(12) Pulsadores para diferencia de temperatura.

(13)(14) Leds modo Diferencia de Temperatura.

Apendice A 77

(15)(16) Pulsadores para elección de Cero.

(17)(18) Leds modo Elección de cero.

(19) Salida para graficador.

(20) Pulsador de ajuste

2. MEDICION DE TEMPERATURAS ( Procedimiento Estándar para elUso)

a) Conecte el cable de alimentación entre el conector de la parte tra-sera del aparato y la red de corriente alterna de 110 V.

b) Accione el interruptor de encendido general (parte trasera). Debenprenderse los dos displays numéricos (1) y (2). (El subrayado y losnúmeros entre paréntesis indican referencia a la figura). Cuandono hay sonda conectada en alguna de las 4 entradas, esa entradaes representada con una lectura 999.9 en el display.

c) Conecte las dos sondas suministradas a cualesquiera de los 4 conec-tores para sonda (3). Tanto el conector que viene de la sonda (ma-cho) como el del aparato (hembra) tienen una guía que indicala rotación que se le debe dar al conector macho para insertarlocorrectamente.

d) En este momento ya se tienen dos sondas que están midiendo cadauna su propia temperatura. Para mostrar estas temperaturas en losdos displays disponibles, se usan los pulsadores para elección desonda (4) y (5). Directamente sobre cada uno de los 4 conectorespara sonda, observe en el tablero frontal una pareja de pequeñosleds redondos, que llamaremos leds indicadores de display (6).Accione repetidamente el pulsador (4) y note cómo se van pren-diendo alternativamente los leds rojos asociados a cada uno de los4 conectores para sonda. Este led queda marcando cual de las 4entradas de voltaje queda registrada como temperatura en el dis-play (1). El pulsador (5) funciona de manera semejante con losleds verdes para marcar cual de las 4 entradas queda registrada enel display (2).


e) En este momento los dos displays deben indicar el mismo valornumérico, correspondiente a la temperatura ambiente. La resolu-ción es 0,1 grados. Si estando las sondas juntas en este, o en cual-quier otro medio de temperatura homogénea, se leyera una dife-rencia mayor a 0,1 grados, presione el pulsador de ajuste (20). Seenciende el led amarillo asociado.

f ) El sensor de temperatura se encuentra en la zona angostada dela varilla metálica de la sonda; tómelo entre sus dedos y deberáobservar el incremento de temperatura en el display correspon-diente. El aparato está listo midiendo temperatura del medio querodea cada sonda.

El rango de medida de este aparato es de−50oC a+300oC. Ad-vertencia: La temperatura de una llama o del elemento calefactorde las estufas eléctricas supera los 300oC. NO intente medir esastemperaturas con estas sondas.

Al cambiar el medio, espere que se establezca el equilibrio térmico(la lectura estabiliza). Al sacar la sonda al aire, el retorno a tem-peratura ambiente es algo lento. Si introduce la sonda en mediolíquido, debe ser solo la varilla metálica, dejando fuera la cober-tura plástica. No debe caerle líquido a ninguna parte del aparatoelectrónico. En experimentos que requieran hervir agua, convie-ne abrir ventanas para evitar que la humedad ambiental aumenteexcesivamente.

g) El display (1) tiene a su derecha dos leds rojos que indican las uni-dades de ese número (leds indicadores de unidades (7)). Oprimael pulsador conmutador de unidades (9) para cambiar entre gradoscentígrados y Kelvin a voluntad. El mismo efecto tiene el pulsador(10) sobre los leds verdes (8) que indican las unidades del display(2).

3. DIFERENCIAS DE TEMPERATURA

El instrumento puede indicar la diferencia de temperaturas entre las dossondas. Para mostrarla por ejemplo en el display (1) proceda así:

a) Seleccione la temperatura minuendo presionando el pulsador (4)

Apendice A 79

cuantas veces sea necesario. Observe los leds rojos (6).

b) Oprima el pulsador (11). Se enciende el led (13).

c) Seleccione la temperatura sustraendo presionando el pulsador (4)cuantas veces sea necesario. Observe que surge un segundo ledrojo (6) conmutando a través de los 4 conectores de sonda (3). Eldisplay (1) quedará registrando la resta entre las dos temperaturas.Las unidades marcadas serán siempre Kelvin y la resolución será0,01 K.

d) De igual forma se puede mostrar en el display (2) la diferenciaentre otras dos temperaturas, pero eso requiere disponer de dossondas adicionales.

e) Presione de nuevo el pulsador (11) y se regresará a la lectura nor-mal del sustraendo.

4. CERO DE LAS ESCALAS

En cualquiera de los dos displays se puede hacer que la lectura mos-trada en un cierto instante sea el cero para las lecturas que en adelantemostrará ese display. Este modo de funcionamiento es independiente eincompatible con el modo de diferencia de temperatura. Para hacerlopor ejemplo con el display (2):

a) En cierto momento el display marca una temperatura T0. Anoteesa temperatura.

b) Presione el pulsador de elección de origen (15). Se enciende el led(17).

c) Si en un instante posterior la temperatura en la sonda correspon-diente es T, la lectura del display será T- T0 (positivo o negativo),marcando siempre unidades Kelvin con resolución 0,01 K. Si estalectura excede (50,00 , el display marcará 99,99.

d) Presione de nuevo el pulsador (13) y se regresa a la lectura normalactual.

5. OTRAS FUNCIONALIDADES


a) El bloque (19) en la figura se usa para manejar graficador electro-mecánico.

b) Posee salida para computador a través de interfase RS232, cuyoconector se encuentra en la parte trasera del aparato.

6. OTRAS ESPECIFICACIONES

Consumo de Potencia 10 W. Tipo de sonda Pt 100. Fusible (parte trase-ra) 0,2 A.

Mayor información en el manual de usuario:

PHYWE Demonstration temperature meter, 4-2 13617.93 OperatingInstructions.

APÉNDICE B

Baño Termostatado C99-BT40

CONTENIDO

1. Introducción

2. Especificaciones técnicas

3. Descripción

4. Requerimientos

5. Montaje del equipo

1. INTRODUCCION:

El baño de temperatura controlada o Baño Termostatado C99-BT40 seutiliza en los laboratorios cuando es necesario mantener una temperatu-ra estable en un ambiente cerrado, esto se logra manteniendo el agua auna temperatura homogénea y utilizando una pequeña bomba de caudalelevado.

81


2. ESPECIFICACIONES TECNICAS:

a) Alimentación: 110V/60hz. 1 A con fusible de protección.

b) Potencia Máxima: Calentamiento a 400 W.

c) Temperatura del agua: Máximo 65o C.

d) Precisión:±0.5o C.

e) Dimensiones caja de control: peso 3.7 kg, ancho 150 mm, Alto330 mm y largo 150 mm.

f ) Dimensiones del tanque: peso 9.5 kg, ancho 280 mm, Alto 185mm y largo 470 mm.

g) Bomba

1) Tipo: Bomba centrífuga.

2) Rotor: Cuatro aspas.

3) Velocidad de giro: 1800 rpm.

4) Caudal: 40ml/s (2,4 l/min.)

3. DESCRIPCION:

a) Pantalla de visualización de temperatura.

b) Selector modo lectura visual.

c) Interruptor de encendido para la bomba.

d) Luz de alarma indicadora de sobrecalentamiento.

e) Luz indicador de de activación de calentamiento.

f ) Variador manual de temperatura.

g) Interruptor de encendido para el calentador.

4. REQUERIMIENTOS:

Este baño de temperatura controlada puede ser operado desde una líneade 110 V rms±10 % a 60 hz.

Apendice B 83

Figura B.1:Baño Termostatado

5. MONTAJE DEL EQUIPO:

Cuando se requiera utilizar el equipo, este debe ser montado en unasuperficie estable y fuerte siguiendo estos pasos:

a) Verifique que no se tengan piezas sueltas.

b) Coloque la tapa superior (tapa con el agujero redondo) sobre unode los extremos de tal manera que las lengüetas laterales impidanel movimiento de esta.

c) Introduzca por el agujero del tanque sin agua, la caja de controles.

d) Coloque la caja de controles de tal manera que la pantalla quedeen dirrección del tanque y no lateral.

e) Agregue suficiente cantidad de agua para cubrir por lo menos lasespiras.

f ) Conecte el cable a la fuente de alimentación de 110 V AC.

g) Ya se puede poner en funcionamiento.


BIBLIOGRAFÍA

[Saveliev 84] I. V. Saveliev. Física General. Editorial Mir. Moscú, 1984.

[Matveev 87] A. N. Matveev. Física Molecular. Editorial Mir. Moscú,1987.

[Alonso 95] M. Alonso, E. Finn. Física. Addison-Wesley Iberoamerica-na. U.S.A. 1995

[Roller 86] Roller, Blumm. Mecánica, Termodinámica y Ondas. Edito-rial Reverté.

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ÍNDICE ALFABÉTICO

Arquímedes,2, 18, 19

Calor,45–48, 50, 51, 53, 54

Dilatación,41, 42, 44

Elasticidad,4, 13, 18, 57

Pascal,19Poiseuille,56, 57, 59

Torsión,13–16Trabajo,28, 45, 48, 50, 51, 53

Viscosidad,25, 56, 57

Young,4, 5

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Documents

MANUAL DE LABORATORIO DE FLUIDOS Y …miciencia.info/fluidos/default_html_files/ManualdefluidosI-2010.pdf · desempeño y elevado grado de diﬁcultad en su manejo. Proyectos dirigidos