Las presiones transitorias en tuberas ocurren como resultado de la velocidad del fluido que cambia sobre un tiempo relativame

Manual de Diseo

y

Seleccin

de Tubera de PVC

para

Aplicaciones a Presin

Preparado por: Departamento Tcnico de:

URBACA Futura Industrial

Ing. Mario Luna

Ing. Felipe Fernndez

Ing. Enrique Mares

Hoja no. 1 de 31

PROPIEDADES DE LA TUBERA A PRESIN DE PVC Y DISEO DE SISTEMAS A PRESIN

Sistemas de Tubera Big Blue

La tubera Big Blue retiene las ventajas de inmunidad a la corrosin de la tubera de PVC de dimetros menores (4 a 12) Blue Brute a tuberas de dimetros grandes para aplicaciones de lneas de transmisin y acueductos. La flexibilidad y facilidad de instalacin de la tubera Big Blue son incomparables - elimina los planos de gabinete normalmente necesarios para tuberas de acero, adems de la costosa y difcil instalacin que requieren las tuberas metlicas o de Fibrocemento. Se eliminan tambin los sistemas de proteccin contra la corrosin, como son los recubrimientos anticorrosivos, pinturas, encamisados y proteccin catdica.

Adems, a diferencia del PEAD o la tubera de Concreto Presforzado, cada tramo de la tubera de PVC Big

Blue se prueba al doble de su Clasificacin de Presin antes de salir de fbrica.

Aplicaciones:

Acueductos, lneas de transmisin de agua, lneas de impulsin (emisores) de aguas residuales, irrigacin, lneas de conduccin por gravedad, lneas industriales.

Clasificacin de Presin

La tubera Big Blue puede soportar presiones a corto plazo extremadamente altas, as como niveles menores de presin a largo plazo. Como resultado, el Manual AWWA M23 Diseo e Instalacin de Tubera de

PVC incluye tanto la clasificacin de presin a Corto Plazo (STR, Short Term Rating) como la de Largo

Plazo (LTR, Long Term Rating).

RD

Clasificacin a Corto

Plazo STR (FS = 2.5:1)

Clasificacin a Largo

Plazo LTR (FS = 2.0:1)

psi

kg/cm2

psi

kg/cm2

51

100

7

80

5.6

41

130

9.1

100

7

32.5

165

11.6

125

8.8

26

205

14.4

160

11.3

25

215

15.1

165

11.6

21

255

18

200

14

18

300

21

235

16.5

14

395

27.8

305

21.4

FS = Factor de Seguridad

Los valores fueron redondeados a los 5 psi (0.35 kg/cm) ms cercanos

Presiones de Golpe de Ariete en la Tubera Big Blue

Las presiones transitorias en tuberas ocurren como resultado del cambio de velocidad del fluido que ocurre

en un tiempo relativamente corto. El mtodo para estimar la presin de golpe de ariete se describe mas adelante, no obstante debe ser observado que para la mayora de los acueductos de dimetro grande sin importar el material de la tubera de que se trate, se debe realizar un anlisis profesional de transitorios por una persona calificada para entender completamente los efectos de este tipo de presiones en el sistema. El mtodo demostrado mas adelante es ciertamente apropiado para propsitos iniciales del diseo.

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La tabla de abajo muestra la presin de golpe de ariete generada si se asume un frenado instantneo del flujo de agua con velocidad 0.3 m/s

RD

Presin de Golpe

psikg/cm2

51

10.80.76

41

11.40.80

32.5

12.80.90

26

14.51.02

25

14.71.04

21

161.13

18

17.41.23

14

19.81.39

Resistencia de Diseo del PVC

Si bien es cierto se piensa que la tubera de PVC esta manufacturada con base a materia prima solo de PVC,

en realidad se hace de un compuesto especial de PVC diseado especficamente para usarse en sistemas de tuberas. Cuando una tubera es presurizada internamente sus paredes se someten a un esfuerzo de tensin circunferencial debido a la geometra circular de las tuberas. La resistencia a la tensin circunferencial conocida como Base Hidrosttica de Diseo (HDB) del compuesto de PVC es la tensin mnima que el material puede soportar por un periodo de tiempo definido. La HDB de los compuestos de PVC se establece con pruebas de corto y largo plazo (hasta 100,000 horas de presin sostenida). Graficando los resultados en una escala logartmica, las resistencias de diseo a 50 100 aos pueden ser extrapoladas fcilmente. El diagrama abajo muestra la lnea de vida tpica de un compuesto de PVC 12454B utilizada para manufacturar tubera para presin.

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Como puede ser visto en esta grfica, el compuesto 12454B de PVC tiene las siguientes propiedades:

Alta Resistencia a Corto Plazo

Mientras que todas las tuberas de presin de PVC tienen una base hidrosttica de diseo a largo plazo de 280 kg/cm2 (4,000 psi), en el corto plazo su resistencia es mucho ms alta 450 kg/cm2 (6,400 psi). Esto significa que la tubera puede soportar fcilmente presiones de corto plazo extremadamente altas, tales como las generadas por los golpes de ariete.

Por ejemplo, aunque una tubera RD 18 es clasificada a 16.5 kg/cm2 (235 psi), soporta rutinariamente bien presiones sobre 70 kg/cm2 (1,000 psi) durante las pruebas rpidas de estallado.

Resistencia Confiable a Largo Plazo

En los niveles normales de presin de operacin, la vida til del material es virtualmente ilimitada. Debido a

la gran reserva de resistencia, incluso presiones que se acumulan a niveles por encima de los factores de seguridad normales pueden ser manejados.

Resumen de las Propiedades del Material

Todas las tuberas a presin de PVC se hacen de un compuesto de PVC formulado especficamente para aplicaciones de tubera a presin.

Propiedades del Material

Base Hidrosttica de Diseo a Largo

Plazo (HDB)

280 kg/cm2

(4,000 psi)

Base Hidrosttica de Diseo a Corto

Plazo (STHDB)

450 kg/cm2

(6,400 psi)

Clasificacin de Celda ASTM D1784

12454B

Modulo de Young (Elasticidad)

28,130 kg/cm2

(400,000 psi)

Coeficiente de Poisson

0.38

Permeabilidad Qumica e Instalacin de tubera de PVC en Suelos Contaminados

Hay una idea falsa entre algunos diseadores que la tubera de PVC es inadecuada para la instalacin en las reas que contienen suelos contaminados por compuestos orgnicos. Esta idea falsa proviene del hecho de

que han ocurrido incidentes raros donde tomas domiciliarias plsticas de dimetro pequeo han sido impregnadas por productos qumicos orgnicos. Esto no es problema con las tuberas de PVC de dimetro

grande porque:

1. La extensa mayora de incidentes documentados de impregnacin ocurrieron con tomas domiciliarias de pared delgada hechas de materiales de baja densidad, tales como polibutileno o polietileno. Estas tuberas de dimetro pequeo son hechas inadecuadamente para suelos contaminados. En estos casos se debe utilizar solamente tubera para tomas con una barrera contra la impregnacin (tal como Q-Line).

2. La tubera de PVC tiene un tiempo confiable de impregnacin y permeabilidad de muchos siglos, an en niveles extremadamente altos de contaminacin del medio ambiente. Esto se ha comprobado mediante varias investigaciones.

3. El acabado no poroso y la alta densidad de la tubera de PVC hacen que sea muy difcil que ocurra la impregnacin. Se llenaron parcialmente con gasolina muestras de tubera a presin de PVC y se sellaron por siete aos. Cuando se examin microscpicamente la superficie interior de la tubera, no se encontr ninguna evidencia de impregnacin.

Hoja no. 4 de 31

Los empaques son el eslabn ms dbil cuando se utilizan sistemas con empaques en suelos contaminados, la consideracin ms importante es el material del empaque, sin importar el material de la tubera. Para asegurar una operacin segura a largo plazo en una tubera, se deben especificar siempre empaques resistentes al

aceite (de nitrilo).

Por ltimo, muchos diseadores consultan las guas qumicas de resistencia para informacin sobre la instalacin en suelos contaminados. Estas guas son generalmente inadecuadas pues tpicamente consideran concentraciones del 100% del material en cuestin. Se debe consultar al representante tcnico de URBACA antes de tomar cualquier decisin con respecto a la conveniencia para un uso particular.

Efectos Trmicos y Resistencia UV

La tubera de PVC puede decolorarse cuando est expuesta a la luz del sol directa por un perodo largo de

tiempo. Esta decoloracin afecta solamente la superficie del material (a una profundidad de 0.025 y 0.075 mm), y no afecta de manera importante el funcionamiento de la tubera. Ocurre una reduccin leve en la resistencia al impacto de la tubera, mientras que la resistencia a la tensin y el mdulo de elasticidad no son afectados. Si se va a utilizar tubera a presin de PVC con empaques, en una locacin expuesta aplique una capa de pintura vinlica base agua en la superficie de la tubera, o cbrala con una barrera opaca y esto eliminar los efectos de la exposicin UV.

La inmensa mayora de tubera con juntas a presin se instala subterrneamente, eliminando el problema de la exposicin UV.

El PVC es un termoplstico, lo que significa que sus caractersticas mecnicas cambian con la temperatura. La clasificacin de presin para la tubera de PVC (y la mayora de los otros materiales termoplsticos para tubera) se calcula a 23C. Arriba de esa temperatura, la resistencia a la tensin del material y la clasificacin de presin se reducen de la capacidad normal aplicando los factores de correccin mostrados en la tabla de abajo. La temperatura recomendada mxima de servicio para la tubera a presin de PVC es 60 C.

Efectos de la Temperatura en Tuberas a Presin de PVC

C

F

Multiplique las Clasificaciones de Presin por estos factores

23

74

1.0

27

80

0.88

32

90

0.75

38

100

0.62

43

110

0.5

49

120

0.4

54

130

0.3

60

140

0.22

Expansin y Contraccin

Mientras que las aplicaciones enterradas raramente implican variaciones significativas de la temperatura, aplicaciones tales como cruces de puentes o encamisados largos pueden tener variaciones de temperatura que

ameriten revisar la expansin contraccin.

Debido al uso de juntas campana espiga con empaque, se debe calcular la expansin contraccin de la tubera por cada tramo. Si se atracan las juntas con restrictores mecnicos o se utilizan juntas cementadas, se debe calcular la expansin contraccin usando la longitud completa de la tubera atracada.

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Material

Coeficiente mm/mm/C

Expansin mm/10m/10C

PVC

5.4 x 10-5

5.4

PEAD

1.4 x 10-4

21.6

Hierro Dctil

1.1 x 10-5

1.1

Concreto

9.9 x 10-6

1

Acero

1.2x 10-5

1.2

CALCULOS DE DISEO

Cmo Calcular una Clase de Presin o una Clasificacin de Presin

La ecuacin ISO para termoplsticos facilita mucho los clculos para obtener la Relacin de Dimetro (RD) y las Clases de Presin requeridas.

Aunque se le conoce como la ecuacin ISO, fue desarrollada en 1852, para usarse en todo tipo de recipientes de presin y sigue utilizndose desde entonces. La derivacin de esta frmula es muy simple:

Donde:

Pi = Presin Interna

D = Dimetro

Si observamos la figura, podemos ver que la fuerza en la pared de la tubera es:

Fuerza Pi D

2

Por lo tanto, el mximo esfuerzo en la pared de la tubera es:

max

Pi D

2t

, donde D = el dimetro promedio del tubo

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P D

t

D D0

t

max

D

i 0

2t

P1 RD 1

Pero como RD

0 entonces

t

max

2

Donde:

RD = Relacin de Dimetro (cociente de la divisin del dimetro exterior entre el espesor mnimo) D0 = Dimetro Exterior

t = Espesor de pared de la tubera

El procedimiento de diseo conservador de la tubera de PVC requiere que se aplique un factor de seguridad a la base hidrosttica de diseo para obtener lo que se conoce como esfuerzo de diseo - S. Este esfuerzo de diseo se convierte entonces en el mximo esfuerzo permisible por el material. Observe que las resistencias

de corto y largo plazo del material son diferentes, por lo tanto el esfuerzo de diseo de corto plazo y el esfuerzo de diseo de largo plazo sern diferentes.

El factor de seguridad (FS) es usualmente establecido entre 2.0 y 2.5 dependiendo de la aplicacin y de la norma que rige el diseo.

S max

FS

Sustituyendo esta expresin por esfuerzo de diseo, se obtiene:

PRD 1

S

2

P 2S

RD 1

Esta forma de la ecuacin permite que la clasificacin de presin de una relacin de dimetro (RD) dada sea rpidamente y fcilmente calculada. Posteriormente revisaremos un ejemplo del clculo de la clasificacin de presin.

Clculo de la Clasificacin de Presin

Existen dos clasificaciones para cada tubera de PVC - una clasificacin de presin a largo plazo (LTR, Long Term Rating), que se utiliza para evaluar la capacidad de resistir la presin de trabajo y una clasificacin de presin a corto plazo (STR, Short Term Rating) diseada para evaluar la capacidad a resistir las sobre presiones provocadas por los golpes de ariete transitorios.

Para calcular la clasificacin a corto plazo, simplemente aplique la ecuacin de la ISO utilizando la HDB de corto plazo.

Recuerde que:

S max

FS

Para esfuerzos de corto plazo, el Manual AWWA M23 fija el factor de seguridad F.S.= 2.5. Utilizando la

HDB de corto plazo, obtenemos:

Hoja no. 7 de 31

S str

450

2.5

180 kg

cm2 (2,560 psi)

Por lo tanto para una tubera RD 41, la clasificacin a corto plazo (STR) es dada por:

STR 2180

41 1

9 kg

cm2

(130 psi)

Para esfuerzos a largo plazo, el factor de seguridad se fija en 2.0 y se utiliza la HDB de largo plazo.

Sltr

280

2

140 kg

cm2

(2,000 psi)

Aplicando la ecuacin ISO

LTR 2140

41 1

7 kg

cm2

(100 psi)

La tabla de abajo nos muestra ambas clasificaciones, a corto y largo plazo para diferentes espesores de tubera de PVC. Obsrvese como entre ms grueso es el espesor de pared de las tuberas (menor valor de RD) la tubera aumenta su capacidad de resistir presin interna.

RD

Clasificacin a Corto

Plazo STR (FS = 2.5:1)

Clasificacin a Largo

Plazo LTR (FS = 2.0:1)

psi

kg/cm2

psi

kg/cm2

51

100

7

80

5.6

41

130

9.1

100

7

32.5

165

11.6

125

8.8

26

205

14.4

160

11.3

25

215

15.1

165

11.6

21

255

18

200

14

18

300

21

235

16.5

14

395

27.8

305

21.4

FS = Factor de Seguridad

Los valores fueron redondeados a los 5 psi (0.35 kg/cm) ms cercanos

Calculo de la Clase de Presin de acuerdo a AWWA C900 de 4 a 12 (100mm- 300mm Tubera CIOD)

La norma C900 se refiere a Clases de Presin (CP), las cuales son diferentes de las Clasificaciones de Presin obtenidas con la frmula ISO. Una Clase de Presin difiere de la Clasificacin de Presin en varios puntos:

Incluye un factor de seguridad (FS) de 2.5 contra el de 2.0 usado en la clasificacin.

Incluye una sobre presin permisible equivalente al golpe de ariete generado por el paro terico instantneo del flujo de agua a una velocidad de 0.6 m/s en la tubera.

La clase de presin de corto plazo no es usada ya que el golpe de ariete de 0.6 m/s ya est incluido

Hoja no. 8 de 31

2 HDB1

CP

RD 1

Ps

FS

22801

CP RD 1 2.5 Ps

AWWA C900 Clases de Presin Tuberas de 100 mm-300 mm (4-12)

Relacin de

Dimetro

Ps = 0.6 m/s

Clase de Presin kg/cm2 (psi)

kg/cm2 (psi)

25

2.1 (30)

7 (100)

18

2.5 (35)

10.5 (150)

14

2.8 (40)

14 (200)

AWWA C900 cubre tuberas de 4 a 12 (100 300 mm) destinadas generalmente a aplicaciones de redes de distribucin de agua potable por lo tanto ha establecido un criterio de diseo propio y distinto al que puede ser utilizado en lneas de transmisin de agua como pueden ser los acueductos o emisores a presin de aguas residuales. Los criterios de diseo distintos entre las aplicaciones de redes de distribucin y lneas de transmisin son los siguientes:

El golpe de ariete para redes de distribucin se establece para una velocidad del flujo de agua de 0.6 m/s.

Dicha velocidad de 0.6 m/s es un parmetro conservador para redes de distribucin municipal, sin embargo en una lnea de transmisin las velocidades suelen ser mas altas por lo que se debe calcular el golpe de ariete de manera individual para cada aplicacin de lnea de transmisin.

La frecuencia de los golpes de ariete se estima en 20 ciclos por da para redes de distribucin, por lo tanto AWWA C900 estima necesario incrementar el factor de seguridad a 2.5 con el propsito de garantizar la resistencia a la fatiga del material por periodos de vida til largos de 50 100 aos. La frecuencia de los golpes de ariete cclicos en una lnea de transmisin puede ser menor o mayor de lo estimado por

AWWA C900 dependiendo del tipo de sistema, por lo que debe evaluarse la resistencia por fatiga del material de manera individual.

En caso de utilizar tuberas AWWA C900 de 4 a 12 para aplicaciones de lneas de transmisin, se debe dejar un lado la Clase de Presin designada por AWWA C900 y aplicar el mismo criterio de diseo recomendado en este manual para evaluar las presiones de trabajo de largo plazo, las presiones transitorias de corto plazo y las sobre presiones de golpe de ariete cclicas.

Por otro lado, en caso de que una tubera de gran dimetro AWWA C905 (14 a 48/355 a 1219 mm) se utilice de forma interconectada en un sistema de red de distribucin de agua, se recomienda aplicar el mtodo de diseo y seleccin de AWWA C900.

Clculo de Perdidas por Friccin en Sistemas de Tubera de PVC

Una de las ventajas al usar la tubera de PVC es que su acabado interior liso reduce considerablemente las perdidas por friccin cuando se le compara con otros materiales. Consecuentemente, los costos de bombeo

son ms bajos y los flujos son ms altos al considerar el mismo dimetro nominal entre los materiales.

La ecuacin de Hazen-Williams es uno de los mtodos ms comnmente utilizados para calcular las perdidas por friccin en tubera de aplicaciones a presin. Permite calcular las perdidas por friccin en una tubera fcilmente utilizando coeficientes que reflejan el grado de rugosidad del material utilizado.

Hoja no. 9 de 31

Diversas investigaciones han establecido que el Coeficiente de Hazen-Williams para el PVC est entre 155

165, para tuberas tanto nuevas como usadas. Sin embargo, se utiliza un coeficiente conservador de 150 apropiadamente para todas las situaciones de diseo. Este valor tambin es recomendado por el Manual de Diseo AWWA M23

Variaciones de la Frmula para Calcular las Prdidas por Friccin

V 0.8492Cr 0.63 S 0.54

V 0.3546CDiS 0.54

S 0.54

V

0.3546CDi 0.63

10.67LQ1.852

f

C 1.852 Di 4.87

Donde:

V = Velocidad promedio en m/s

C = Factor de Friccin de Hazen-Williams (150 para tubera de PVC)

r = Radio Hidrulico (Di/4 para tubo lleno), en metros

Di = Dimetro interno en metros

S = Gradiente Hidrulico o perdidas por friccin por unidad de longitud de la tubera (m/m)

f = Prdidas por friccin en metros

L = Longitud en metros

Q = Gasto en metros cbicos por segundo

Comparacin de Perdidas por Friccin entre otros Materiales para Tubera

Para cada dimetro nominal dado de tubera, existen dos factores que indicarn las perdidas por friccin por

unidad de longitud.

1.Dimetro interno Es el dimetro interior de la tubera, que debe ser utilizado para clculos hidrulicos, no el dimetro nominal. Un dimetro interno mayor promueve flujos ms altos y menores velocidades, por lo tanto menores prdidas por friccin.

2.Coeficiente de Friccin Interno Mientras el dimetro interno es importante, la importancia del acabado interior no debe ser ignorada. Mientras el PVC y otros plsticos mantienen un acabado liso indefinidamente, otros materiales tienden a volverse ms rugosos como resultado de la corrosin o

erosin a lo largo del tiempo. Como resultado, las viejas tuberas de hierro fundido o acero muestran

Coeficientes menores a 100.

Mientras investigacin experimental ha arrojado valores del Factor C tan altos como 155-165 tanto para tuberas nuevas como usadas, el Manual AWWA M23 recomienda un factor C de 150 para PVC.

Hoja no. 10 de 31

Coeficientes C de Hazen-Williams

Material

Factor "C"

Plstico (PVC & PEAD)

150

Hierro o acero (nuevo)

130

Hierro o acero (20 aos de uso)

100

Hierro o acero con revestimiento interior de cemento

140

Fibrocemento o Concreto (nuevos)

140

El factor C obviamente tiene un efecto significativo en los rangos de flujo. Comparando varios materiales se puede observar que la tubera de PVC tiene mucho menos prdidas por friccin a cualquier valor de flujo que los materiales comnmente utilizados para tuberas.

El hierro fundido Clase 52 tiene un dimetro interno ligeramente mayor que el PVC RD 18, pero su coeficiente C baja a largo plazo a 100 o incluso menor, lo que resulta en caractersticas de flujo muy pobres.

El PEAD RD 9 tiene un Coeficiente C de 150, sin embargo tiene una pared mucho ms gruesa y tiene un dimetro interno ms pequeo que el PVC RD 18

Material de la Tubera

Calculo de las Presiones del Golpe de Ariete

Las presiones del Golpe de Ariete son generadas en un sistema de tubera cuando el flujo cambia de velocidad. Estos cambios de velocidad pueden ser causados por diferentes razones, incluyendo:

La operacin de vlvulas y bombas

Aire atrapado siendo expulsado

Cambios en la demanda

Existen dos tipos principales de presiones de golpe Golpes de Ariete Transitorios que ocurren cuando el sistema se mueve de una condicin de estado constante a otra (por ejemplo el cerrar una simple vlvula) y el Golpe de Ariete Cclico, que ocurre como parte normal de la operacin de un sistema de tuberas. Un buen ejemplo de esto son los emisores a presin de aguas residuales, donde se activa una bomba cada vez que el nivel del agua alcanza un cierto punto.

La magnitud de las presiones de golpe de ariete depende de ciertas cosas, incluyendo el tipo de fluido que esta siendo bombeado, la magnitud del cambio de velocidad y tambin el tipo de material de la tubera.

Hoja no. 11 de 31

Los materiales rgidos tpicamente generan golpes de ariete mucho mayores que los materiales flexibles, ya que estos ltimos son capaces de absorber mas la onda de choque generada por el golpe de ariete. Adems, la alta resistencia a corto plazo del PVC permite tener un Factor de Seguridad mayor contra las presiones de corto plazo que otros materiales de tubera

Mientras un anlisis detallado de presiones transitorias puede ser benfico, es posible calcular la magnitud del golpe de ariete individualmente en una tubera utilizando la teora de la onda elstica. La magnitud de la

sobre presin causada por el cerrado rpido de una vlvula, por ejemplo es directamente proporcional al cambio de velocidad en el flujo, mientras la velocidad del viaje de la onda de presin (onda de choque) se relaciona con la velocidad del sonido en el fluido (modificada por el material de la tubera)

Calculo de la Velocidad de Onda

Donde:

a 1,432

1 K E (RD 2)

a = Velocidad de la onda de presin, en m/s

K = Mdulo Msico del Agua = 21,000 kg/cm2 (300,000 psi)

Mdulos de Elasticidad (E) de Materiales de Tuberas

Material

E Kg/cm2 (psi)

PEAD

7,730 (110,000)

PVC

28,000 (400,000)

Fibrocemento

240,000 (3,415,200)

Hierro Dctil

1,828,000 (26,000,000)

Acero

2,100,000 (30,000,000)

Una vez que se ha calculado la velocidad de la onda de presin, se puede calcular la mxima presin de golpe de ariete utilizando la siguiente ecuacin:

P a(V )

10g

Donde:

a= Velocidad de onda de presin, en metros por segundo

V = Mximo cambio de velocidad, en metros por segundo g = Aceleracin de la gravedad, (9.81 m/s2)

P = Mxima presin del Golpe de Ariete (kg/cm2)

Aplicando las ecuaciones a todos los tubos de PVC con un RD conocido, asumiendo un cambio en la velocidad de 0.3 m/s, obtenemos los siguientes resultados:

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Golpe de Arete para un V = 0.30 m/s

RD

Presin de Golpe

psikg/cm2

51

10.80.76

41

11.40.80

32.5

12.80.90

26

14.51.02

25

14.71.04

21

161.13

18

17.41.23

14

19.81.39

Presiones de Vaco

Mientras que las juntas en las tuberas se prueban a -0.75 kg/cm2 (-10.8 psi) para cumplir con los estndares

ASTM, se han simulado presiones negativas que por mucho exceden el vaco completo que equivale a una presin de vaco de 1.033 kg/cm2 (-14.7 psi), aplicando presiones externas en exceso de 7 kg/cm2 (100 psi). Esto prueba que las juntas de las tuberas de PVC fcilmente soportan presiones de vaco completas.

Tuberas con Aire Atrapado

El aire atrapado puede causar dificultades significativas en cualquier sistema de tubera y debe ser evitado como sea posible. Esto se puede lograr diseando cuidadosamente la bomba o la alimentacin por gravedad,

empleando los procedimientos adecuados de llenado y de pruebas, instalando la tubera con la inclinacin necesaria e instalando y dimensionando las vlvulas expulsoras de aire adecuadamente.

Algunos de los problemas causados por el aire atrapado incluyen:

1.Bolsas de aire que reducen el rea transversal disponible para el flujo de agua en ciertos puntos de la tubera

2.Las fluctuaciones del flujo pueden causar golpes de ariete de ariete en la tubera

3.La expulsin del aire sin regulacin puede causar golpes de ariete extremadamente altos.

Fuentes de Aire en Tuberas

Los problemas ms comunes en fuentes de aire son:

Aire atrapado durante operaciones de llenado de la tubera

Aire atrapado en la bomba o alimentaciones por gravedad

Liberacin de aire disuelto en el fluido en la tubera

Ingreso de aire en vlvulas expulsoras de aire

Problemas Relacionados con Aire Atrapado

El problema bsico con el aire atrapado es que en cierto punto el aire puede ser ventilado de una forma descontrolada. Conforme una bolsa de aire viaja a lo largo de la tubera, puede alcanzar un rea en donde

puede ser ventilado ya sea por una vlvula expulsora de aire (bueno) o tal vez por un empaque de una junta mal ensamblada (malo). Los sistemas de empaque de las tuberas son diseados para trabajar con agua, no

con aire. Mientras en la mayora de los casos el empaque va a soportar la alta presin generada por una bolsa

de aire, en ciertos casos puede hacer volar al empaque fuera de la junta, causando una rpida salida del aire.

Como el aire ventilado puede salir extremadamente rpido, la bolsa de aire se colapsa a una velocidad extremadamente alta. El agua que emerge hacia el orificio creado por el empaque volado no puede salir a la misma velocidad que el aire, debido a que su densidad es mucho ms alta. El resultado es una desaceleracin rpida del flujo y una onda expansiva transitoria enorme - a veces de una magnitud que puede causar fallas estructurales en la tubera.

Hoja no. 13 de 31

Vlvulas Expulsoras de Aire

Las Vlvulas Expulsoras de Aire se disean para expulsar aire bajo diversas condiciones de presin en la tubera, mientras que restringen el flujo del lquido. Las vlvulas expulsoras de aire son diferentes que las

vlvulas admisoras y expulsoras de aire (VAEA) ya que estas tienen un orificio mucho ms grande y se disean para introducir volmenes muy grandes de aire, por ejemplo durante el proceso de llenado o de

drenado de una tubera. El tamao del orificio para una vlvula de expulsora de aire se encuentra generalmente entre 1/16" y (1.6 - 6 mm) de dimetro, mientras que las VAEAs pueden estar entre 1" y 8" (25 200 mm).

Un tercer tipo de vlvula combina las dos funciones y se llama Vlvula Combinada de Aire. Contiene un orificio grande y uno pequeo, el grande se abre durante el llenado y drenado, y el chico se abre continuamente para evacuar paquetes de aire presurizado que pudiera acumularse durante la operacin normal de la tubera.

Se deben utilizar vlvulas automticas expulsoras de aire montadas en salidas verticales que tengan una relacin con respecto a la lnea principal de d/D del orden de 0.01 cuando se vaya a llenar o a probar la tubera por personal no calificado. Las vlvulas expulsoras de aire de este rango de tamao tienden a limitar el paso del aire y permiten que el agua reduzca su velocidad antes de alcanzar la vlvula de aire.

Los hidrantes no se utilizan para ventilar aire de las tuberas. La razn es que las conexiones de los hidrantes se colocan tpicamente en la posicin de las manecillas del reloj a las 3:00 o a las 9:00 horas en una tubera. Las VAEAs se deben de colocar en los puntos altos para que sean efectivas. (A las 12:00 horas)

Pruebas de la Tubera y Aire Atrapado

El llenado inicial y la prueba hidrosttica es uno de los eventos ms crticos en la vida de una tubera. La

razn es que el potencial para atrapar aire es muy alto durante este periodo. Como resultado, los Ingenieros de diseo debern incluir detalles y procedimientos que incluyan el llenado inicial y la prueba entre sus especificaciones de diseo del proyecto:

1.Las tuberas debern ser instaladas con una pendiente que resulte en un mnimo de puntos altos. Se deben evitar transiciones abruptas y picos agudos.

2.Se deben utilizar vlvulas automticas expulsoras de aire debidamente dimensionadas e instaladas en todos los puntos altos u otras reas en donde se espera que se acumule aire.

3.La velocidad promedio de llenado de la tubera no debe ser mayor a 0.3 m/s.

4.Todo el aire deber ser purgado de la tubera antes de verificar las fugas o realizar las pruebas hidrostticas de aceptacin de la tubera.

5.Si se necesitara una gran cantidad de agua para incrementar la presin durante las pruebas, entonces es posible que exista una fuga o aire atrapado. Se deben de interrumpir las pruebas hasta identificar la fuente del problema.

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Gastos Recomendados para el Llenado Inicial de Tuberas

Dimetro Nominal

Mximo Gasto de Llenado

InMm

L/s

4

100

2.5

8

200

9.9

10

250

15.5

12

300

22.3

14

350

30

16

400

39

18

450

50

20

500

61

24

600

89

30

750

139

36

900

200

42

1050

272

48

1200

355

ATRAQUES DE LA TUBERA CON JUNTAS CAMPANA-ESPIGA CONTRA EL EMPUJE HIDRULICO

RESISTENCIA AL EMPUJE EN SISTEMAS DE TUBERAS, ACCESORIOS Y VLVULAS

En muchos lugares en una tubera presurizada, puede ocurrir un desequilibrio en las fuerzas hidrostticas como resultado de la configuracin de la tubera. Estas fuerzas desequilibradas se llaman fuerzas de empuje. Las fuerzas de empuje pueden ocurrir en cualquier punto de un sistema de tubera donde hay un cambio de direccin o del rea transversal del conducto de agua. Los instaladores de las tuberas deben equilibrar estas fuerzas mediante atraques (normalmente de concreto) o retenedores mecnicos. A continuacin se describen tres reas que requieren retencin.

En Vlvulas

Todas las vlvulas deben anclarse. Esto incluye vlvulas instaladas en un registro cmara o directamente

enterradas en lnea con la tubera, sin importar que est en operacin con frecuencia o slo una vez al ao. Instale varillas de anclaje alrededor del cuerpo de la vlvula o a travs de las orejetas de montaje y encjelas en un colado de concreto debajo de la vlvula. Las vlvulas instaladas en cmaras tambin deben anclarse de esta manera. El momento crtico para la fijacin de las vlvulas es durante la apertura o el cierre.

Tambin existen diversos tipos de retenedores mecnicos que ayudan a la eliminacin de los atraques de concreto. Usted puede encontrar informacin adicional de estos accesorios mecnicos en www.urbaca.com.mx

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En Cambios de Direccin (Vertical u Horizontal)

Los accesorios como codos, ts, o tapas ciegas, deben ser empotrados ya que implican un cambio de direccin importante para el lquido.

En Reducciones de Tamao

El componente de empuje en reducciones de tamao depender de la cantidad de reduccin y debe ser

empotrado de manera adecuada. En cada punto en la lnea donde se desarrollarn las fuerzas de empuje,

cuele un bloque de concreto entre el accesorio y el suelo nativo no alterado al lado de la zanja. Use cimbra de madera para dar forma al atraque y controle el colado de manera que el rea de contacto con la zanja no alterada proporcione el soporte necesario.

Capacidades de Resistencia de Suelos No Alterados

Material Orgnico (como turba, etc.)0 kg/m2

Arcilla Blanda2500 kg/m2

Arena5000 kg/m2

Arena y Grava7500 kg/m2

Arena y Grava con Arcilla10000 kg/m2

Arena y Grava Cementadas con Arcilla20000 kg/m2

Roca Dura25000 kg/m2

Estas capacidades de resistencia del suelo son aproximadas y conservadoras. Para una precisin de diseo ms grande, se recomienda que un ingeniero competente en suelos realice pruebas de resistencia del suelo.

El rea de resistencia recomendada que ser establecida por el colado de concreto puede ser proporcionada por el ingeniero. El rea (m2) tambin puede calcularse determinando el empuje total generado en el accesorio. Simplemente divida la resistencia de soporte del suelo entre el empuje desarrollado (fuerza en kilogramos), como se ve en la tabla adjunta. El resultado es el rea del suelo requerida para resistir el empuje (A). El rea calculada ser para el rea de concreto frente a la pared de la zanja (es decir, el lado posterior del atraque).

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Empuje Desarrollado por 7 kg/cm2 de Presin (Fuerza en Kilogramos)

Dimetro de Tubera

Vlvulas, Ramas Ciegas y Ts

Codos de

90

Codos de

45

Codos de

221/2

Codos de

111/4

mm

Pulg

100

150

200

250

300

350

400

450

500

600

750

900

1050

1200

4

6

8

10

12

14

16

18

20

24

30

36

42

48

822

1698

2919

4395

6215

8345

10796

13556

16635

23735

36513

52301

70597

92026

1162

2402

4131

6211

8785

11799

15268

19172

23526

33564

51637

73970

99857

130162

631

1298

2234

3364

4753

6401

8299

10428

12794

18251

27947

40034

5403

70461

288

622

1053

1639

2306

2769

36138

4567

5648

8145

14301

20430

27558

35866

145

313

531

826

1158

1398

1825

2306

2851

4113

7173

10260

13847

18069

Resistencia al Empuje en Suelos Muy Pobres

Cuando la tubera pasa por suelos que no tienen resistencia de soporte o que tienen muy poca, las fuerzas de empuje pueden ser detenidas empotrando el accesorio en concreto y la extensin de esta colada para formar

un monolito que tenga suficiente inercia para resistir los empujes. Tambin puede ser posible colocar varillas atiesadoras alrededor del accesorio y anclarlas en una colada de concreto aguas arriba a travs de la zanja en

suelos ms estables. Tambin pueden usarse retenedores mecnicos de empuje en estos casos. Consultar

www.urbaca.com.mx

Ubicacin tpica de atraques de concreto. Labre el rea de soporte de la zanja usando herramientas manuales para estar seguro de que es suelo no alterado.

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Este tipo de cimiento para hidrantes acta como un atraque de concreto, como un anclaje contra el levantamiento por congelacin y elimina los hundimientos por la accin del agua de drenado de los hidrantes de barril seco.

Resistencia al Empuje Vertical

Cuando la tubera cambia de direccin hacia abajo para pasar debajo de un lecho de arroyo o carretera, etc., se

desarrollar un empuje ascendente en el accesorio. Ancle el accesorio como si fuera una vlvula y asegrese de que la base de concreto est acuada al suelo no alterado. Restrictores mecnicos son muy tiles tambin en este tipo de casos.

Cmo Apoyar la Tubera en Pendientes Pronunciadas

Las prcticas normales de acostillado de la zanja para tuberas instaladas en un cerro con pendiente pronunciada sern suficientes para evitar resbalones y desacoplamientos. Cuando la altura sobre lomo de

tubo es menor de 1.8 m y las condiciones del suelo son marginales y cuando la pendiente es mayor a 20 (36% de la pendiente), puede ser conveniente un mtodo especial de anclaje. Nuestro procedimiento

recomendado es tender la tubera con las campanas cuesta arriba y colar un atraque de concreto detrs de las

campanas y acuado a las paredes laterales de la zanja no alterada. Normalmente cada tercio de longitud de la tubera tendr que ser anclada de esta manera para lograr una condicin estable. Tambin puede considerarse el uso de juntas cementadas para secciones cortas de la tubera en las pendientes. Los retenedores mecnicos son muy recomendados para pendientes pronunciadas.

Retenedores Mecnicos de Empuje

Estn disponibles varios dispositivos mecnicos de retencin de empuje los cuales se sujetan a la pared de la tubera y se unen por detrs a un collar de acoplamiento en el accesorio o la campana de la tubera. El uso de

estos dispositivos puede proporcionar toda la retencin de empuje necesaria en el accesorio eliminando la

necesidad de atraques de concreto, en tamaos hasta de 1200 mm (48"). El uso de varios retenedores de empuje para juntar dos o tres longitudes de tubera en cualquiera de los dos lados del accesorio puede ser conveniente para definir el efecto de sujecin del relleno alrededor del cilindro de la tubera. Se recomienda que el dispositivo de retencin de empuje cumpla los requisitos de ASTM F1674-96.

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Cuando se use un dispositivo mecnico de retencin de empuje, la presin mxima en la tubera

(normalmente la presin de prueba) no debe exceder la especificacin de presin del dispositivo.

Juntas Bridadas

La tubera de PVC puede conectarse a juntas bridadas usando un adaptador bridado. Sin considerar el material de la tubera, las juntas bridadas no se recomiendan para instalaciones subterrneas enterradas

excepto dentro de una cmara o registro de vlvula.

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Fatiga Cclica en Tuberas de PVC

La fatiga es un fenmeno bien conocido que puede afectar a muchos materiales diferentes. Solamente cuando

un sistema de tuberas es sujeto a condiciones de cargas cclicas extremas, la fatiga puede afectar al PVC. Afortunadamente, existe una gran cantidad de investigacin en este tema y algunas de las ms recientes investigaciones de la Dra. A. Moser de la Universidad Estatal de Utah han contribuido enormemente para entender este fenmeno.

La Dra. Moser ha determinando que el nmero de ciclos (C) para que se presente una falla en la tubera de PVC esta en funcin del esfuerzo promedio en las paredes de la tubera, as como en la amplitud de los ciclos. La Dra. Moser alcanz estas conclusiones en base a estudios previos hechos por H.W. Vinson quien haba determinado el nmero de ciclos para falla por fatiga basndose nicamente en el esfuerzo mximo al que es sometido el material sin considerar el esfuerzo promedio y la amplitud del esfuerzo.

Mientras que la carga cclica es posible que ocurra en muchas diferentes aplicaciones, tpicamente se encuentra en lneas de impulsin (emisores) de aguas residuales y aplicaciones de irrigacin (la mayora de las lneas de distribucin mantienen presiones relativamente constantes). Cualquier aplicacin que tiene bombas arrancando y parando regularmente (mas de un par de veces al da) debe ser analizada utilizando el mtodo de la Dra. Moser

La siguiente grfica muestra como el esfuerzo promedio y la amplitud se relacionan con el nmero de ciclos para la falla.

Ms adelante se puede encontrar un ejemplo de diseo cclico de un emisor de aguas residuales.

Referencias:

Vinson, H.W.: Respuesta de la tubera de PVC a Grandes y Repetitivas Presiones de Golpe de Ariete Conferencia Internacional de Tuberas Plsticas Subterrneas. (Marzo 1981)

Moser, Folkman, Jeffrey: Pruebas Cclicas de Largo Plazo para Tubera de PVC de 6 pulgadas Utah State

University (Marzo 2003)

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EJEMPLOS DE DISEO

EJEMPLO DE DISEO HIDRULICO Y CICLICO

Ejemplo de Diseo de Lnea de Impulsin (Emisor a Presin) de Aguas Residuales

Seleccione el tamao apropiado de tubera y clasificacin de presin para el emisor a presin de aguas residuales con las siguientes caractersticas:

Flujo Mximo = 450 L/s

Cambio en la elevacin (carga esttica): 30 metros

Longitud: 3,000 metros

Ciclos de bombeo promedio por da: 36

Presin Mxima del sistema durante operaciones de bombeo controladas: 5 kg/cm2

Presin Mnima durante operaciones de bombeo controladas: 2 kg/cm2

Vida til Mnima de Diseo: 50 aos

Paso 1 Seleccionar un dimetro nominal y una clasificacin de presin iniciales

Una velocidad mxima para diseo de Impulsin de Drenaje tpica es de 1.5 m/s. Esta velocidad asegura la

auto-limpieza de la lnea. La velocidad puede ser mas alta, sin embargo deben revisarse aspectos como el aumento en la magnitud de las sobre presiones por golpe de ariete y el incremento en las perdidas por friccin y consumo de energa, entre otras cosas.

La velocidad mnima recomendable para un emisor a presin de aguas residuales debe ser 1.0 m/s ya que es la mnima velocidad requerida para resuspender el contenido de slidos propio de las aguas residuales una vez que estos hayan tenido la oportunidad de sedimentarse durante periodos sin bombeo.

Q vA A Q

v

Donde:

A = rea Transversal de la tubera en metros cuadrados

V = Velocidad del Fluido, m/s

Q = Flujo, m3/s

3

A 0.45 m s

1.5 m s

0.3m 2

Dimetro requerido:

Di 24a

40.3

a Di

4

0.618m 618mm

(24.3 pulgadas es el dimetro requerido)

Debido a que la presin esttica es de solo 3 kg/cm2, se selecciona un dimetro nominal de 600mm (24) RD51 (con clasificacin de presin a largo plazo 5.6 kg/cm2 ) para los clculos iniciales.

La tubera de 600mm RD51 tiene un dimetro interior = 630 mm (24.8). Ver catlogo de tubera Big Blue. Nota: El propsito de este clculo inicial es seleccionar un dimetro nominal y una clasificacin de presin,

por lo que los dimetros interiores requeridos no necesariamente deben concordar. Es ms importante

seleccionar el tamao de tubera apropiado que corresponda con el sistema esttico inicial. Esto nos dar una base para clculos futuros de presiones dinmicas y de golpe de ariete en los prximos pasos.

Paso 2 Calculo de la carga dinmica (por friccin o perdidas menores) y la carga total del sistema. En este paso se utiliza la ecuacin de Hazen-Williams para calcular las perdidas por friccin en el sistema. Para este ejemplo despreciaremos las perdidas menores en accesorios y vlvulas.

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Para sistemas con gran cantidad de accesorios, las perdidas menores si se deben calcular ya que pueden ser significativas. Note que el coeficiente C apropiado para PVC es 150.

Ecuacin de Hazen-Williams

1.852

1.852

3

h 10.67 Q

1L 10.67 0.540 m s

13000m 6.4m

f

C

D 4.87

150

0.630m4.87

La prdida por friccin es de 6.4 metros. Esta perdida se le suma a la carga esttica para obtener la carga total del sistema.

hsistema 30m 6.4m 36.4m (3.64 kg/cm)

Por lo tanto, el RD51 con una clasificacin a largo plazo (STR) de 5.6 kg/cm2 es adecuado para las presiones de operacin requeridas por el sistema.

Paso 3 Clculo de los requerimientos del sistema para Golpe de Ariete a Corto Plazo

Anteriormente se mencion el mtodo para calcular la presin de golpe de ariete para un cambio de velocidad dado en un sistema de tubera de PVC. Los resultados de esos clculos se utilizarn sin repetir los clculos ya

hechos. Para ver exactamente como se obtuvieron esos nmeros vaya a la seccin de Clculo de Presiones del Golpe de Ariete

Primero se calcula la mxima velocidad real para un flujo de 450L/s en tubera de 600 mm RD51

3

Q VA Q

0.450 m s

1.44 m

A 0.63m2s

4

Por cada cambio de velocidad de 0.3 m/s, la presin de golpe de ariete generada en un tubo RD51 es de 0.76 kg/cm2 (10.8 psi)

1.44 m s

s

Ps 0.3 m

0.76 kg

cm

2 3.65 kg

cm2 (52 psi)

Anteriormente vimos que la clasificacin a corto plazo (STR) es de 7 kg/cm2 (100 psi)

Los requerimientos del sistema para corto plazo son 3.64 kg/cm2 + 3.65 kg/cm2 = 7.3 kg/cm2 (104 psi)

En este caso la tubera RD51 esta ligeramente subdiseada para la clasificacin de presin a corto plazo, por lo que re-iteraremos el diseo utilizando RD41 con un STR de 9.15 kg/cm2 (130 psi). Como el dimetro interior es ligeramente diferente, y el golpe de ariete es ligeramente mas alto recalculamos los pasos del 1 al

3 obteniendo los siguientes resultados.

hsis 30m 6.8m 36.8m (3.68 kg/cm)

1.48 m s

s

Ps 0.3 m

0.8 kg

cm

2 4 kg

cm2 (57 psi)

El requerimientos a Corto Plazo del Sistema = 3.68 kg/cm2 + 4 kg/cm2 = 7.68 kg/cm2 (109 psi)

El STR del RD41 es 9 kg/cm2 por lo que es adecuado para los requerimientos a corto y largo plazo del sistema.

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Paso 4 Anlisis Cclico

Investigaciones recientes del Dr. A. Moser de la Universidad Estatal de Utah con respecto a la Fatiga Cclica de la Tubera de PVC han simplificado e incrementado la precisin de los clculos. Note que las presiones

utilizadas para el anlisis cclico son aquellas que ocurren durante las operaciones controladas de arranque y paro de las bombas.

Un dato del proyecto fue que existen 36 ciclos al da lo que significa que arranc 36 veces y par 36 veces el equipo de bombeo, para un total de 72 eventos de golpe de ariete por da.

Mxima presin controlada del sistema: 5 kg/cm2

Mnima presin controlada del sistema: 2 kg/cm2

Clculo del esfuerzo promedio del sistema:

P P

RD 15 kg

2 2 kg

2 41 1

prom

max min

4

cm cm

4

70

kg

cm2

Calculo de la amplitud del esfuerzo:

P P

RD 15 kg

2 2 kg

2 41 1

amp

max min

4

cm cm

4

30

kg

cm2

Los ciclos predeterminados para falla son aproximadamente 9x106 arranques y paros de la bomba.

Calculo de la vida cclica:

72 eventos por da x 365 = 26,280 eventos por ao

9 x106/26280 = 342 aos

Por lo tanto el RD41 es mas que adecuado para la aplicacin.

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Ejemplo de Diseo de una Lnea de Transmisin

(Tomado del Manual de Diseo e Instalacin de Tubera de PVC AWWA M23)

Este anlisis de una tubera relativamente simple ilustrar el uso de los principios de diseo discutidos anteriormente. Las normatividades para tuberas de PVC ofrecen una variedad de resistencias y dimetros,

por lo que el diseador seleccionar los dimetros y clases de tubera que minimicen los costos de adquisicin operacin manteniendo los factores de seguridad requeridos.

Este proyecto trata de una lnea de transmisin de agua en tubera de PVC de una longitud de 6,096 metros diseado para una capacidad mxima de 252 L/s.

El perfil de la tubera se muestra a continuacin. El agua ser bombeada a un tanque de almacenamiento superficial (punto f) con un nivel mximo de agua a 10.5 m sobre el nivel del piso. El eje de la tubera de descarga al tanque esta 1.5 m por debajo del piso del tanque.

Las estaciones (cadenamientos) clave y sus elevaciones a lo largo de la lnea son:

Punto

Estacin

Elevacin en el Eje de la Tubera (m)

a

0

183

b

1+372

204

c

2+286

219

d

3+505

244

e

5+029

287

f

6+096

287

El objetivo del proceso de diseo ser seleccionar los RDs (Relacin de Dimetro) apropiados de la tubera de PVC para las distintas secciones de la lnea cuidando que nunca se excedan las clasificaciones de presin de la tubera en cualquier punto. Se hace un esfuerzo para seleccionar los RDs que cumplan con los criterios de diseo y que resulten la mejor opcin econmicamente para el dueo del proyecto.

La clave determinante en el diseo de Tubera a Presin de PVC, es la presin interna. Las dimensiones de la tubera se pueden encontrar en las normas AWWA o en el catlogo de la tubera Big Blue.

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Para este ejemplo se utiliz la norma AWWA C905 Tuberas a Presin y Accesorios de Poli Cloruro de Vinilo PVC, 14 hasta 48 pulgadas, (350 mm hasta 1,200 mm) para Transmisin y Distribucin de Agua. Se necesitan las dimensiones exactas de la tubera para determinar la velocidad del flujo. La presin total en una lnea en cualquier punto, es la suma de la presin esttica, las prdidas por friccin y el incremento de presin como producto de los cambios sbitos de velocidad (golpes de ariete). Para mas simplicidad, en este ejemplo la seleccin de la tubera de PVC estar limitada a cuatro Clasificaciones de Presin nicamente: CP 235 psi (RD 18),165 psi (RD 25), 125 psi (RD 32.5) y 100 psi (RD 51).

Paso 1 Determinar la Velocidad Mxima del Flujo

Asumimos que se utilizar tubera de 20 de PVC. En la norma AWWA C905, la pared mas gruesa que existe (segn la tabla) es la RD18. Se recomienda utilizar el RD mas bajo (la mas pesada) para empezar a

disear en el tramo inicial. Se debe revisar lo asumido a manera que se avanza en el diseo.

Dimetro Interior Promedio = Dimetro Exterior Promedio 2 (Espesor Mnimo x 1.06)

Nota: La tolerancia en los espesores es aproximadamente de +12%. No hay tolerancia negativa. Los fabricantes generalmente acostumbran producir Tuberas a Presin de PVC con espesores alrededor del 6% por arriba del mnimo.

Asumimos Tubera RD 18 de 20 (500mm) por la Norma AWWA C905

Dimetro Interior Promedio = 549 2 (30 x 1.06) = 485 mm = 0.485 metros

V Q A

Donde:

Q = Flujo, m3/s = 0.252 m3/s o 252 L/s

A = Area, m2

V = Velocidad, m/s

2

A D

4

0.4852

4

0.185m 2

Por lo tanto

0.252 m3

V s

1.36 m s

0.185m 2

Como la velocidad se encuentra en un rango aceptable (1.0 1.5 m/s), podemos continuar con el diseo utilizando tubera de 20 (500 mm)

Paso 2 Determinacin del Factor de Golpe de Ariete

En una lnea de conduccin, la localizacin y la amplitud de la envolvente de presin del golpe de ariete ser analizada muy comnmente por una programa de computadora. Para este ejemplo, se asume que la mxima presin por golpe de ariete ser la resultante del frenado instantneo del flujo a velocidad mxima. En la practica, se pueden reducir considerablemente los costos de los materiales utilizando los procedimientos adecuados para el control de golpe de ariete.

El incremento de presin resultante de un cambio de velocidad instantneo V = 1.36 m/s en tuberas de PVC

a presin puede ser tabulado de la siguiente manera: Ps es el golpe de ariete unitario producido por un cambio en la velocidad de 0.3 m/s. El golpe de ariete total Ps se obtiene dividiendo la Vmax. por 0.3 m/s y

multiplicndolo por Ps

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Ps V max Ps'

0.3

Relacin de Dimetro RD

Golpe de Ariete 0.3m/s, Ps' (kg/cm2)

Ps (kg/cm2)

41

0.8

3.6

32.5

0.9

4.1

25

1.0

4.7

18

1.2

5.5

Paso 3 Determinacin de la Clasificacin de Presin de Trabajo (WPR) de los RDs del paso 2

La clasificacin de presin de trabajo (WPR, Working Pressure Rating) es una clasificacin especfica para el proyecto tomando en cuenta el golpe de ariete mximo permisible contra la resistencia a corto plazo de la tubera. La clasificacin de presin de trabajo (WPR) puede ser mas alta o ms baja que la clasificacin de presin (PR, Pressure Rating) de la tubera, dependiendo de las condiciones de flujo. El valor mas bajo entre la clasificacin de presin (PR) y la clasificacin de presin de trabajo (WPR) deber ser usada como el lmite superior del sistema para la presin de operacin normal.

WPR STR Ps

RD

STR (kg/cm2)

Ps (kg/cm2)

WPR (kg/cm2)

PR (kg/cm2)

41

9.1

3.6

5.5

7.0

32.5

11.7

4.1

7.6

8.8

25

15.2

4.7

10.5

11.6

18

21.1

5.5

15.6

16.5

Se puede observar que el parmetro que gobierna el diseo de presin en este ejemplo ser el anlisis de la Clasificacin de Presin de Operacin (WPR), ya que es menor que la Clasificacin de Presin (PR) de cada RD.

Paso 4 Determinacin de las Prdidas por Friccin /Bajo Flujo a Tubo Lleno

Continuamos asumiendo un RD18 para estos clculos porque este tubo producir ligeramente perdidas mayores que los otros RDs en consideracin (mayor espesor, menor dimetro interno). El resultado ser conservador para todas las operaciones de diseo.

Es conveniente utilizar la Ecuacin de Hazen-Williams:

10.67 LQ1.852

f

C 1.852 Di 4.87

Donde:

F = perdida por friccin, en metros

Di = dimetro interno de la tubera, en metros

Q = Flujo, m3/s

C = Coeficiente de flujo, 150 para PVC

Hoja no. 26 de 31

Sustituyendo para tubo de 20 (500 mm) PR 235 psi (16.5 kg/cm), con dimetro interior = 485mm

10.671m0.2521.852

f

1501.852 0.4854.87

0.00263 metros de columna de agua por cada metro lineal de tubera

=0.000263 kg/cm2 por cada metro de tubera

Paso 5 Determinar las presiones en las estaciones (cadenamientos) clave de la tubera bajo operacin normal.

La presin P, en cualquier punto es la suma de la presin esttica como resultado de la diferencia de elevaciones y las perdidas por friccin. Tomando como base el plano de perfil de la lnea procedemos a

calcular las presiones en las estaciones clave, como a continuacin se indica:

Empezando en el tanque de almacenamiento:

Estacin 6+096

Presin Esttica=(299-287)m * 0.1kg/cm2=1.2 kg/cm2

Prdida por Friccin==0.0 kg/cm2

Prdida Total=1.2 kg/cm2

Estacin 5+029

Presin Esttica=(299-287)m * 0.1kg/cm2=1.2 kg/cm2

Prdida por Friccin=1067 m x 0.000263 kg/cm2=0.3 kg/cm2

Prdida Total=1.5 kg/cm2

Estacin 3+505

Presin Esttica=(299-244)m * 0.1kg/cm2=5.5 kg/cm2

Prdida por Friccin=2591 m x 0.000263 kg/cm2=0.7 kg/cm2

Prdida Total=6.2 kg/cm2

Estacin 2+286

Presin Esttica=(299-219)m * 0.1kg/cm2=8.0 kg/cm2

Prdida por Friccin=3810 m x 0.000263 kg/cm2=1.0 kg/cm2

Prdida Total=9.0 kg/cm2

Estacin1+372

Presin Esttica=(299-204)m * 0.1kg/cm2=9.5 kg/cm2

Prdida por Friccin=4724 m x 0.000263 kg/cm2=1.2 kg/cm2

Prdida Total=10.7 kg/cm2

Estacin 0+000

Presin Esttica=(299-183)m * 0.1kg/cm2=11.6 kg/cm2

Prdida por Friccin=6096 m x 0.000263 kg/cm2=1.6 kg/cm2

Prdida Total=13.2 kg/cm2

Hoja no. 27 de 31

La presin P, en cada uno de las estaciones clave se resume de la siguiente forma:

Punto

Estacin

Presin Esttica kg/cm2

Prdida por

Friccin kg/cm2

Presin kg/cm2

f e d c b

a

6+096

5+029

3+505

2+286

1+372

0+000

1.2

1.2

5.5

8.0

9.5

11.6

0.0

0.3

0.7

1.0

1.2

1.6

1.2

1.5

6.2

9.0

10.7

13.2

Paso 6 Determine el RD apropiado para cada seccin de la tubera

De clculos anteriores del paso 3, se obtiene que la tubera de PVC RD18 tiene una clasificacin de presin

de trabajo de 15.6 kg/cm2. Para el siguiente RD mayor el RD25, la clasificacin de presin de trabajo es 10.5 kg/cm2. Por lo tanto se selecciona el RD18 para el inicio de la lnea al salir del cuarto de bombeo hasta que se

encuentre un punto en el que la presin de operacin P, caiga y sea igual a la permitida por el RD25. En este punto se podr utilizar el RD25. Y as sucesivamente, se repiten los pasos para poder utilizar RD32.5 y el

RD41.

Se puede observar, por lo calculado anteriormente que la transicin a RD25 ocurrir entre los cadenamientos

1+372 y la 2+286, en el tramo b-c. Para determinar la localizacin exacta, ser necesario calcular el gradiente de presin.

Pbc Pc Pb

Longitud bc

9.0 10.7

2286 1372

0.00185 kg

cm2

por cada metro

La distancia mas all de la estacin 1+372 (punto b) puede ser calculada como sigue

Longitud despus de la estacin

WPR(RD25) Pb

Pbc

10.5 kg

2 10.7 kg 2

cm cm 108.1 metros

kg

0.00185

cm2 pormetro

Por lo tanto, se puede empezar a utilizar tubera RD25 108.1 metros despus del punto b, en el cadenamiento

1+480.

De la tabla de presiones , y sabiendo que la clasificacin de presin de operacin del RD32.5 es de 7.6 kg/cm2, y se puede utilizar entre los cadenamientos 2+286 y 3+505, en el tramo c-d.

Pcd Pd Pc

Longitud cd

Hoja no. 28 de 31

6.2 9

3505 2286

0.0023 kg

cm2

por cada metro

Entonces se puede calcular la distancia entre el cadenamiento 2+286 (punto c) y el punto deseado

Longitud despus de la estacin

WPR(RD32.5) Pc

Pcd

7.6 kg

2 9 kg 2

cm cm 609 metros adelante del cadenamiento 2+286

0.0023 kg

cm2 pormetro

Por lo tanto, se puede empezar a utilizar tubera RD32.5 a 609 metros del punto c, en el cadenamiento 2+895. Similarmente, se puede calcular el punto en donde se podr utilizar tubera RD41.

De la misma tabla de presiones se sabe que la clasificacin de presin de operacin del RD41 es de 5.5 kg/cm2, y el rango para utilizar esta tubera est entre los cadenamientos 3+505 y el 5+029, en la seccin de.

Primero, se calcula el gradiente de presin en la seccin de.

Pde Pe Pd

Longitud de

1.5 6.3

5029 3505

0.0031kg

cm2 por cada metro

Entonces se puede calcular la distancia entre el cadenamiento 3+505 (punto d) y el punto deseado

Longitud despus de la estacin

WPR(RD41) Pd

Pde

5.5 kg

2 6.2 kg 2

cm cm 222 metros del cadenamiento 3+505

0.0031kg

cm2 pormetro

Por lo tanto, se puede empezar a utilizar tubera RD41 a 222 metros del punto d, en el cadenamiento 3+727, y continuar durante toda la tubera restante.

El diseo de la presin interna de la tubera se puede resumir de la siguiente forma:

Distancia de la Bomba (m)

Tubera de 20" (500mm)

Gradiente de Presin (kg/cm2)

0 1480

RD18 (PR 16.5)

13.2-10.5

1480 2895

RD25 (PR 11.6)

10.5-7.6

2895 3727

RD32.5 (PR 8.8)

7.6-5.5

3727 6096

RD41 (PR 7)

5.5-1.2

Hoja no. 29 de 31

En este en este ejemplo de una lnea de conduccin de 6.1 Km, el diseador tiene la oportunidad de ahorrar significativamente por medio del uso de diferentes clasificaciones de presin de tuberas de PVC. Una modelacin por computadora puede proporcionar incluso mayores ahorros potenciales mostrando exactamente donde y como el control del golpe de ariete es ms efectivo. (Note que el proyecto anterior asumi que existe la posibilidad de un paro instantneo del flujo.)

Si la tubera es operada en un modo cclico (como el caso de emisores a presin de aguas residuales) se debe de hacer un anlisis de la fatiga y vida til.

Explicacin sobre Golpes de Ariete Cclicos

En los ejemplos anteriores la magnitud de los golpes de ariete cclicos fueron tomados como datos conocidos,

sin embargo es recomendable conocer como determinar la magnitud de dichos golpes de ariete cclicos. El ejemplo tpico de golpes de ariete cclicos es el de los emisores de aguas residuales a presin ya que los equipos de bombeo arrancan y paran frecuentemente para evacuar el flujo variable que arriba al crcamo de bombeo.

Ejemplo:

Una estacin de bombeo de aguas residuales cuenta con tres equipos de bombeo en total arreglados para operar en sistema 2+1, o sea dos equipos en operacin y uno en reserva.

Las curvas de rendimiento de las bombas y la curva Carga-Gasto del sistema nos determinan un gasto total de

200 lps para las dos bombas en operacin y 130 lps para una sola bomba en operacin. El emisor a presin es de 16 RD 25 de 1200 m de longitud. El desnivel topogrfico entre la descarga de las bombas y el destino final la planta de tratamiento de aguas residuales es de 60 m, por lo que la carga esttica a la descarga de las

bombas es de 6 kg/cm.

Del catlogo Big Blue tenemos que el dimetro interior de la tubera de 16 RD 25 es de 404 mm (15.92 pulg) Las prdidas por friccin para el gasto mximo (200 lps) se calculan:

1.852

1.852

3

h 10.67 Q

1L 10.67 0.2 m s

11200m 5.0m

f

C

D 4.87

150

0.404m4.87

Para el gasto de una sola bomba (130 lps):

1.852

1.852

3

h 10.67 Q

1L 10.67 0.13 m s

11200m 2.3m

f

C

D 4.87

150

0.404m4.87

No. de Bombas

Velocidad

Presin Esttica

Perdidas Friccin

Presin de Trabajo

(P) kg/cm

M/s

kg/cm

(f) kg/cm

0

0

6.0

0

6.0

1

1.0

6.0

0.23

6.23

2

1.6

6.0

0.50

6.50

Calcular el golpe de ariete cclico:

Para una tubera RD 25 se produce una presin transitoria de golpe de ariete de 1.0 kg/cm por un V de 0.3 m/s (ver seccin anterior sobre golpe de ariete).

Hoja no. 30 de 31

No. de

Bombas

Velocidad m/s

V

m/s

Presin de

Trabajo (P)

Golpe de

Ariete (Ps)

kg/cm

kg/cm

0

0

0

6.0

0

1

1.0

1.0

6.23

3.3

2

1.6

0.6

6.50

2.0

En este caso el golpe de ariete cclico de 3.3 kg/cm producido con el arranque y paro de la primera bomba es el mayor, sin embargo el golpe de ariete cclico de la segunda bomba el cual es menor no puede ser ignorado, por lo que es una buena prctica considerar un promedio de ambos para el clculo de la fatiga.

3.3 2.0

Golpe Cclico Promedio (Ps) = 2.65kg / cm 2

2

Calculamos Pmax y Pmin:

P max P Ps

P min P Ps

Estacin

(Descarga Bombas)

Presin de

Trabajo (P)

Golpe Cclico

(Ps)

Pmax kg/cm

Pmin

Kg/cm

kg/cm

kg/cm

0+000

6.50

2.65

9.15

3.85

Calculamos el esfuerzo cclico promedio y su amplitud:

P P

RD 19.15 kg

2 3.85 kg

2 25 1

prom

max min

4

cm cm

4

78 kg

cm2

P P

RD 19.15 kg

2 3.85 kg

2 25 1

amp

max min

4

cm cm

4

31.8 kg

cm2

Si entramos a la grfica de Moser con estos datos nos resulta un nmero mximo permisible de ciclos de

aproximadamente 7 millones, el cual debe ser mayor al nmero de ciclos que se estime para la vida til de la estacin del sistema.

NOTA: Este procedimiento debe repetirse para cada uno de las estaciones clave del perfil del proyecto.

Hoja no. 31 de 31