Manual d Diseño Hidraulico

8/9/2019 Manual d Diseño Hidraulico

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U N I V E R S I D A D D E N U E V O L E O N

F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A C I V I L

E S C U E L A D E G R A D U A D O S - I N G E N I E R Í A E N S A L U D P U B L I C A

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A B A S T E C I M I E N T O

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D I S T R I B U C I O N D E A G U A

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T O M O I I I

A P U N T E S D E L C U R S O I N T E N S I V O N O . 2

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i N O V I E M B R E 1 9 6 5

T E R R E Y , M E X I C O


2/165


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4/165

N ú m . C l a s . _ _ .

N ú r a . A u t o r

N ú m . A d g .

P r o c e d e n c i a

P r e c i o

F e c h a

C l a s i f i c ó

C a t a l o g ó

6 2 / . /

U N I V E R S I D A D D E N U E V O L E O N

F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A C I V I L

E S C U E L A D E G R A D U A D O S - I N G E N I E R Í A E N S A L U D P U B L I C A

A B A S T E C I M I E N T O

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D I S T R I B U C I O N D E A G U A

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T O M O I U

A P U N T E S D E L C U R S O I N T E N S I V O N O . 2

N O V I E M B R E 19 6 5

BIBLIOTECA UNIVERSITARIA

"ALFONSO REYES

11

M O N T E R R E Y , M E X I C O

0 5 9 5 4 2


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1 4 7 7 5 4

U N I V E R S I D A D DE N U E V O L E O N

F A C U L T A D DE I N G E N I E R I A C I V I L

CURSO INTENSIVO SOBRE

ABASTECIMIENTO Y DISTRIBUCION DE AGUA

HIDRAULICA APLICADA

IN G . SABAS RODRIGUEZ RODRIGUEZ

Prof. de la Facultad de Ingenierfa

Mecánica y E léc t r ica, UNL.

NOVIEMBRE 1965 MONTERREY, ME XICO


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CO NT ENI DO

CAPITULO I

1 . - P resión . . . . . . . 3

2 .- Principio de Pascal 3

3 . - Difer enci a de presión entre 2 puntos de un fluTdo en -

reposo. 4

4 .- Escalas de medida de la presión 6

5 .- Manómetros 7

6 . - Presión total sobre superficies planas y curvas 8

CAPITULO I I

7 .- Movim iento de los f luTdos 14

8 .- LFnea de corrien te y tubo de corrien te 16

9 .- Ecuación de la cont inuidad 17

10- Ecuación de la energfa 18

CAPITULO I I I

11 .- Viscosidad 28

12 .- Número de Reynolds 31

13.- Resistencia al f lu|o en tubos circulares con f lujo -

laminar. 34

14 . - G r ad ien te H id r áu li c o y G r ad ien t e de En er g f a . . . . . . . . 38

15.- Resistencia al f lujo turbulento en conductos abiertos -

y cerrados 38

16 .- Resistencia debida al rozamiento en canales abi erto s. . 40

17 .- Resistencia debida al rozamiento en tuberfas 42

18 .- Otras fórmulas de tuberfas 46


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HIDRAULICA APLICADA

lo . - Presión: Presión unitar ia se interpreta como la fuerza nor-

mal que actúa sobre una superf icie divid ida por el área. Si la —

presión unitaria es la misma en todos los puntos de una área A se-

l lama presión media.

p = £ e - i )

Si la presión unitar ia es diferente en cada punto de una superf icie

la presión unitar ia en cualquier punto es igual al l ímite del cocien

te de la fuerza (presión total) actuando sobre la superficie que ro-

dea al punto divid ida entre esa área cuando el área t iende a cero .

p = l im d - 2 )

Para evitar ambigüedades en la termino logfa se entenderá por el -

término presión, para abreviar, presión unitar ia. Cuando sea ne-

cesario hablar de presión total o fuerza se aclarará el término com

pletamente.

Las unidades de presión en el sistema técnico deben de ser -7——

í • Q fcQ

i ^ i , debido a fac i l idades técnica íes común usar otras re lac io -

nes tales como: kg /cm ^, kg/m m^, g r/cm^ etc . En el sistema in

glés las relacione s más comunes son: lb /f

t

2 o I b / i n2 .

La presión resultante en un plano cualquiera en un f lufdo en repo-

so es siempre nor ma l. Por de fini ció n un flufd o en reposo no puede

resistir esfuerzos de corte.

2o .- Principio de Pascal: En cualquier punto de un f lufdo en re

poso la presión es la misma en todas direcciones.

Para demostrar lo anterior consideramos un prisma fig 1 infinitesi-

mal de forma tr iangular en un f lufdo en reposo, en cuerpo l ibre.

3


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Como no hay esfuerzos de corte-

las presiones son normales a las -

sup erficie s. El peso del prisma -

por ser un infinitésimo de orden -

superior se puede despreciar. Las

ecuaciones de equil ibr io en las -

direcciones X y Y son:

p¿: dy - p

s

Sen 0 ds = 0 (2 -1)

py dx - Ps eos 0 d s r 0 (2-2)

as sen 9 = dy ds eos 0 =. dx

Px dy - p

s

G d y = 0 ( 2 - 3 )

Py d x - p; dx =. 0 (2- 4)

P

x = P

s

= Py. (2-5)

Como 0 es un ángulo arbit ra r io, -

esta ecuación prueba que la pre-

sión en un punto de un fluTdo en -

reposo, es la misma en todas di —

reccio nes. La demostración se ha hecho en un caso bidim ens iona l, -

pensando en una profundidad uniforme y las presiones en el sentido —

perpendicular al papel se an ula ran . Se podrra haber demostrado el -

caso t r idimensional con las ecuaciones de equil ibr io aplicadas a un te

taedro infinitesimal de flurdo con tres caras en los planos coordenados

y la cuarta arbit rar iamente incl inada.

3 o

-~ Dife renc ia de presión entre dos puntos de un flurd o en reposo:

Se estudiará primero el caso en que los 2 puntos están en un plano ho-

r izontal en un f lufdo en reposo:

Se toma un cuerpo l ibre ci l indrico AB y

de bases normales al eje en A y B. Las

|

1

i únicas fuerzas que actúan en dirección

#

* ^ axi al son P

a

da y Pb da siendo "d a" el

g

*

2

" área de la sección del ci l in dro . Toman

do suma de fuerzas en la direcc ión de l eje tenemos que pa ^ pb, lo

que prueba que en 2 puntos del mismo plano horizontal en una masa —

continua de un flufdo en reposo existe la misma presión.

4

Fig. #1

Como no hay variación de presión en una dirección horizontal se

estudiará ahora la dirección v ert i ca l. Consideremos un cuerpo -

libre de un flufdo en reposo Fig 3 consistente en un prisma de sec

ción recta A con un eje vertical de altura dy, la base está a una"

altura y por encima de un origen arbit rar io.

La presión en y es p . La va-—

riación de p en el sent ido y es

dp / dy .

Como no existen tensión de ~

cortadura y el cuerpo está en -

reposo, las fuerzas que actúan

sobre el prisma t ienen que e s -

tar en equi l ibr io .

i

i '

P

A

-

dy)

0

A

( 3 T

d y

Fig

pA . - pA - dyA -

Simplif icando

P

d

donde V* es el peso unitario

del f lu ido.

Ad y = O ( 3 - 2 )

- tf dy (3- 4)

= = 0 -3 ) dp =

Esta ecuación diferencial relaciona la variación de presión con el

peso unitar io y con la variación de la altura, sirve. indist intamen-

te para flufdos comprensibles e incomprensible s. Para flufdos i n-

comprensibles ^ es constante y la ecua ción puede integrarse .

P = - + Const. (3-5)

que se conoce como la ecuación fundamental de la hidrostática

Aplicando la ecuación de la hidrostát ica a un f lufdo con superf i-

5


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eje l ibre Fig. 4 y l lamando P

Q

la presión atmosférica en la superfi-

cie y p presión en cualquier punto, tenemos que para y^ H p ^

p

Fig. #4

P

o

s

" -tfH f Con st. (3-6 )

C - P

0

M

H

(

3

-7)

P ^ ; Y x + P o+ T jH ( 3 - 8 )

p ^

P

o + i f ( H - y ) ( 3 - 9 )

P ^ P

0

4= >fh (3-10)

b

o

que es la formula común de, la ley de la hidrostática para calcular -

la presión en cualquier profundidad de un f lufdo incompresible en -

reposo» S. se quie re enco ntrar la sobre presión o presión sobre là ~

presión atmosférica la fórmula se reduce p - "Jh (3-11 )

4 0

' " Pea las de medida de la presión: Las presiones pueden expre -

sarse con referencia a un origen arb it rar io . Los orígenes más u su a-

les son el vacío absoluto y la presión atmorféric a lo ca l. Cuando se

orna como origen la presión atmosférica loc al , se llama presión r e -

lat iva o manomètr ica. Obviamente que presión absoluta negat iva es

imposible a la presión nega tiva rela tiva se acostumbra llamar v ac fo-

o succió n. La Fig . 5 ilustra los orígenes y escalas mas frecuente s.

Al habla r de presión es mano mètrica a menos que se espe cifiq ue-

el término presión absoluta.

Transmisión de la presión en un f lufdo incompre sible.

Escribiendo la ecuación: p — p

Q

f ^ H (3-10)

en la forma p^ — p^ +- ^ H (4-1 )

Se interpreta que la presión en cualquier punto 1 en un f lufdo en

reposo es igual a la presión en cualquier otro punto 2, más la pre

sión ejercida por una columna de f lufdo de altura H/ la cual es -

igual a la diferencia de elevac ión entre los 2 puntos. Cualqu ier

cambio de presión en 2 causará un cambio de presión en 1 . Ex-

presado en otra forma, una presión aplicad a en cualquier punto en

un líquido en reposo se transmite igualmente y sin perder intensi-

dad a cualquier punto del f lu fdo . Este pr incip io atr ibuido a Pas—

cal t iene una amplia aplica ció n. (Prensa Hid ráu lica , Servo Me —

canismo, etc.)

5o .- Manómetros: De la ecuación (p ^ V*h) despejando h tene -

mos h p ; que se interp reta como la altu ra de una columna -

de f lufdo d^peso unitar io necesaria para producir una presión

p. Este prin cip io es usado en los manómetros para mediciones de

presión o diferencias de presión.

El manómetro consiste de un tubo de material transparente común

mente doblado en U, conectado al recipiente donde se quiere me

dir la presión, el tubo se puede l lenar con el mismo f lufdo del re-

cipiente (piezómetro) o un f luid o medidor diferen te. Los manóme

tros pueden ser abiertos o difere nciale s, manómetros abiertos m i-

den presiones relativas, en ese caso una rama del manómetro está-

conectada al recipiente y la otra abierta a la atmósfera. Los ma-


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nómetros diferenciales se conectan las ramas a diferentes recipientes

sin medir la presión en cada uno.

F ig .#6

Para resolver los problemas relacionados con manómetros puede se

guirse un procedimiento general .

a) Hacer un croquis o bosquejo del manóm etro.

b) Partir de un extremo y marcar los puntos notables (meniscos)

c) Partir de un extremo c on .Ja presión désconocida en ese punto o su

equivalente en metros de algún fluTdo, (generalmente agua) sumar —

algebraicamente a ésta el cambio de presión hasta el siguientes punto

notable y asi

0

sucesivamente hasta l legar al otro ex trem o.

d.) De la ecuac ión resultante del paso c) encontrar la presión en el-

punto que se desea o la diferencia de presión entre 2 recipientes.

La expresión tendrá un incógnita si el manómetro es ab ier to. No es -

conveniente aprender de memoria la fórmula que dá la presión de un

manómetro part icular, es preferible en cada caso apl icar el procedi-

miento anterior.

6o .- Presión total sobre superficies planas y curvas:

En párrafos anteriores se han estudiado las variaciones de presión en-

un f lufdo en reposo. El conjunto de fuerzas que resultan de la a c -

ción de un flurdo sobre la cara de una superficie de área finita puede

8

ser reemplazado por una fuerza res ultante . En este párrafo ve re-

mos la forma de determinar la magnitud y localización de la fuer-

za resultante por integra ción y por fórmu las. El método semigráfi

co para la determinación de la fuerza resultante no se tratará enc-

este repaso.

Superficies planas: En la figura se muestra una supe rficie p lana -

incl inada un ángulo 8 arbi trario con la horizontal , sujeta a fuer

zas hidrostáticas de un f lufdo con superf icie l ibr e.

Fig

Considerando que la superficie M N está formada por un número-

inf ini to de t i r i l las horizontales cada una con un área dA y una al

tura dy y tan pequeña que se pueda considerar la presión p en to-

da la t i r i l la como constante (Apl icando el teorema fundamental -

del cálculo integral ) la presión total en cada t i r i l la será dP~ pdA,

la fuerza hidrostática sobre la superficie M N es fe í p dA (6-1)

de la ecuación p s ^ h (3 -11)

substituyendo esta en (6=1) y, h por y sen ©

P s jy y sen 9 dA (6-2)

y

sen

© | yd A (6=3)

De la def inición de centro de gravedad

[ yd A s , A y (6 -4 )

donde y es la distancia desde la supe rficie l ib re del fluf do al cen

tro de gravedad del área M N. Luego


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p =

y sen 9 Ay (6-5)

Ahora y sen 0 nos da la profundidad del centro de gravedad del área

M N la cual se l lamará K

) fh"A (6-6)

donde h" es la presión en el centro de gravedad de A j a fórmula (6-6 )

se puede expresar: La fuerza res ultante sobre una superficie plana -

sujeta a presión hidrostática de un fluido con superficie l ibre es igual

al producto del área de la superficie por la presión en el centro de -

gravedad. Ahora se determinará la loc al ización de la l ínea de ac—

ción de la fuerza resultante o del punto de aplicación, el cual se l ia

mará centro de presión» Se basará en el p rinc ipio de que la fuerza ~

resultante aplicada en el centro de presión causará los mismos efectos

en la superficie tomada como cuerpo l ibre, que la presión hidrostáti-

ca total " se determinará la posición de la l inea horizon tal que con—

tiene el centro de presión tomando momentos de todas las fuerzas que

actúan en la superf icie al rededor de algún eje horizontal en el plano.

La fig (7) se tomará la l inea S-S como eje de momentos: Designando

por Yp la distancia al ce ntro de presiones desde el eje de momen—

tos. Tenemos aplica ndo el teorema fundamental del cálcu lo inte gra l:

- J ydP

Y.

(6-8)

Substituyendo: dP = ^ y sen 9 dA y Ps ^ y sen 9 A

y „

-

sen 9 f

y

2 dA (6-9)

sen 9

Simplificando y por definción tomamos

mentó de Inercia de M N con respecto al eje S„S

J y 2 dA = I s-s el mo—

v -

, s s

(6-10)

donde Ss es el momento estático de M N con respecto al eje S„S

10

En caso de que se trate de una superficie que tenga un eje de

si

—

metria vertical, el centro de presión caerá en este eje y se hace -

necesario solamente calcular su local ización en una l ínea horizon

tal. Si es necesario determinar la posición de la l inea vertical que

contiene el centro de presión se hará semejante al procedimiento -

para localizar la línea horizontal, tomando momentos alrededor de

un eje vert ical en el plano de la superf icie:

P x

p

= J x P (6 -1 1)

Aplic and o la fórmula de tran slación de ejes para el momento de —

inerc ia la ecua ción (6-1 0) la podemos escr ibir en

P

A y

tomando ahora el momento de inercia con respecto al eje horizon-

tal queípasa por el centro de gravedad de M N y simpl i f icando

y

P =

_ J g . y ( 6 -1 3 )3

Ay \ i i x — ~ ~ ~

\ " W

A

Sustituyendo yp por y e; donde "e" es la distan cia entre el

centro de gravedad y el centro de presiones resulta:

e - lg (6-14)

Ss

Como en la mayoría de los casos se conoce el momento de inercia

de algunas figuras geo métrica s, con respecto al eje que pasa por -

el centro de gravedad la ecuación (6-14) es conveniente para su -

uso en la generalidad de los casos, analizando los resultados ante-

riores podemos concluir:

a) que el centro de presiones siempre estará bajo el centro de gra-

vedad para una superficie sujeta a presión hidrostática en un sólo-

lado excepción hecha al caso en que la superficie esté horizontal

11


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en cuyo caso el centro de gravedad y de presión coinciden por ser -

la presión constante sobre toda la superficie.

b) que a medida que aumenta la profundidad de la supe rficie el —

centro de presión y de gravedad se ace rca n. En la ecuación (6-1 4)

lg es constante y Ss aumenta con la p rofun didad .

c) Cuqndo ambos lados de una superficie están sujetos a presión —

hidrostática de fluFdos del mismo peso unitario la presión resultante

es uniforme y el centro de presión coincide con el centro de grave-

dad .

Superficies curvas : En superficies curvas sujetas a presión hidros - -

tát ica es conveniente tratar con la componente horizontal y la com-

ponente vert ical de la fuerza resul tante.

En la figura 8 se muestra una superficie curva A B sujeta a presión de

un f lurd o. La superf icie puede te-

ner una longi tud arbi traria perpen-

dicu lar a la figur a. Se escogen los

ejes como se muestra. B C es la —

traza de un plano perpendicular al

plano X Y. Se considera el eq ui l i -

brio del volumen de Irquido de sec

ción transversal A B C y cuyos ex ~

tremos son paralelos al plano X Y . Las Únicas fuerzas que actúan pa-

ralelas al eje X, son las componentes en X de las presiones normales

a la superficie A B y la presión normal en el plano ve rti ca l B C, el -

cual es la proyecc ión de la super ficie A B en un plano normal al e je

X . Estas fuerzas deberán ser iguales en mag nitud. A

S

r se puede de-

cir que: la componente horizontal de la fuerza hidrostática resultan-

te en cualquier superficie es igual a la fuerza resultante en la proyec

ción de la superf icie en un plano vert ica l . La local izac ión de la

componente horizontal es através del centro de presión de la proyec-

c i ó n .

De manera semejante las fuerzas que actúan paralelas al eje y en ei-

volumen A B C son: las fuerzas debidas a la gravedad representadas -

por el peso del Irquido y la suma de las componentes en Y de las -

presiones normales a la superficie A B las cuales deberán ser igua-

les en magni tud. Se concluye / la componente ver t ical de la fuerza

hidrostática resultante sobre cualquier superficie es igual al peso -

del irquido que se extiende verticalmente desde la superficie a la-

superf icie l ibre del f lurdo.


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CAPITULO II

7 . Mov imien to de los fluido s: La estática de los fluidos que se es-

tudió en el capitulo anterior está .basada en Jeyes rígidas.que se man

tienen, en la prác tica . ~~

En cambio la naturaleza del movimiento de un fluido indudablemente

toma lugar de acuerdo con ciertas leyes, la naturaleza de ellas no -

es completamente cono cida, por lo que se necesi ta re cur ri rá la ex-

perimentación^ combinando el análisis basado en los principios de me

cónica con la experimentación ordenadora sido posible resolver —--

gran número de problemas de Ingeniería que incluyen fluidos en mo-

vimiento

o

En esta parte repasaremos los fundamentos analíticos y —

las ecuaciones fundamentales de con tinuidad y ener gía. Se estud ia-

rá el movimiento undimensional sin la investigación detallada de las

pérdidas, el movimiento undimensional con estudio detallado de las

pérdidas de energía se estudiará en el siguiente capitulo.

Tipos de f lu jo : Al movimiento de un f lu ido se le l lama f lu jo. El f lu

jo de un fluido puede clasificarse de muchas maneras, tales como: ~

turbulento, laminar, real , ideal , isotermo, isoentrópico, permanen-

tê

uniform e, no uniforme: Los métodos particulares usados en el aná

lisis del flujo varían grandemente con el tipo de este.

En este párrafo se definen brevemente los diversos tipos de flujo:

Flujo turb ulento : Es el más frecue nte en las aplicac iones de la inge

nieria» En esta clase de flujo las partículas de l flui do se mueven si~

guiendo trayectorias muy i rregulares, originando un intercambio de-

cantidad de movimiento de una porción del fluido a otra, de manera

algo semejante al intercambio de cantidades de movimientos molecu-

lares, pero a una escala mayor . Las partículas fluida s implicadas en

el intercambio de cantidades de movimiento pueden tener desde un -

tamaño muy pequeño (unos pocos de miles de moléculas) hasta muy -

grande (miles de metros cúbicos en la turbulenc ia atmo sféric a). En-

los casos en que el flujo puede ser unas veces turbulento y otras la—

min ar, el turb ulen to origina una mayor tensión de cortadura en el -

fluido y es la causa de que una mayor proporción de energía mecáni-

14

ca se convierta en térm ica. As i en el f lu jo turbulen to, la pérdida

de energía mecánica varia aproximadamente con el cuadrado de la

velocidad, mientras que en el laminar varia i inealmente con la ve-

locida d. El proceso turbulento de violen to intercambio de can t ida-

des de movimiento origina una cont inua conversión de energía mecá

nica en energía térmica.

Flujo laminar: En el f lu jo laminar las part ículas del f lu id o se mué

ven a lo largo de trayectorias uniformes en capas o láminas, desli-

zándose una capa sobre la ady ace nte. En el flu jo lam inar se cum-

ple la ley de Newton de la viscosidad que relaciona la tensión de

cortadura con la velocidad angular de deformación por medio de -

una propiedad f ísica del f lu id o: la viscosidad. En el f lu jo laminar

la acción de la viscosidad frena la tendencia a la turbu lenc ia. El

flu jo laminar no es estable cuando es pequeña la viscosida d, o

grande la velocidad o el caudal y se rompe transformándose en tur-

bu len to .

Flujo ideal : es el f lu jo de un f lu id o ide al , es decir un f lu id o co n-

siderado sin rozamiento e incompresible como en los casos en que -

interv iene grandes extensiones de fluido,- el mov imiento de un sub

marino en el océano, el movimiento un avión en la atmósfera, si -

un fluido ideal está inicialmente en reposo puede demostrarse que -

todas las partículas deben continuar teniendo la misma energía me-

cánica tot al . Este t ipo de f lu jo se llama potencial o i rrota cion al .

Flujo Isotermo: Cuando un f luid o gaseoso f luye sin cambio algu no-

de temperatura se dice que el flujo es isotermo.

Flujo isoentrópico: Cuando el f lu jo es tal que no entra ni sale ca-

lor através de los l ími tes del f lu ido el f lu jo adiabát ico reversible-

se l lama f lujo isoentrópico.

Flujo permanente o estable: Se dic e que el flu jo es permanente -

cuando las propiedades del f lu ido y las condiciones del movimien-

to en cua lquier p unto no cambian con el tie mp o. Esto se expresa -

anal í t icamente, por ejemplo:


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^ V - n ^

2

T

^ - - 0

donde V es veleida d, densidad, T temperatura, Q gasto. En -

el flu¡o turbulento debido al azar de las partreulas flufdas, siempre

se presentan pequeñas fluctu acion es en un pun to. La de finic ión d e-

flujo permanente debe ser generalizada teniendo en cuenta estas —

fluctuaciones.

Flujo no permanente: Cuando las condiciones en algún punto cam-

bian con el t iempo, ejemplo:

, 0

Flujo uniform e: Se dice que el flujo es uniforme cuando en cual

quier punto del f lu ido el vector velocidad es idént ico en un instante

dad o. Esto es

V

0 cuando el tiempo se mantiene cons-

tante ; ^ s es

5

desplazamiento en una di rección cualquiera.

En el fl ujo de un fluTdo real en un conducto ab ierto o cerrad o, la de

finición anterior puede extenderse con pequeño error aún cuando el

vector velocidad en las paredes es siempre cero.

Flujo no uniforme : Se dice que el flujo es no uniforme cuando el —

vector velocidad varía en un instante dado de un punto a otro

8 0 . - L inea de corriente y tubo de corriente: una l ínea de corriente

es una l inea continua trazada en el fluFdo que es en cada punto tan-

gente al vector velocid ad. A través de una l inea de corriente no —

puede pasar fluTdo . Como una partícula se mueve en la dirección de

una l inea de corriente en cualquier instante su desplazamiento A s

que tienen las componentes A x , A . y , A . z , t i ene la d i rección-

del vec tor velo cida d q , cuyas componentes son u, v , w , en las di —

recciones x, y, z, respect ivamente.

Las igualdades.

A x Z i y _ A z

u V w

1 6

establecen que los correspondientes módulos de las componentes —

son proporcionales y por lo tanto que A s y q t ienen la misma d i -

recció n. Expresando los desplazamientos en forma di f ere nc ial .

dx _ dy _ dz (8-1)

* u V w

obtenemos las ecuaciones diferenciales de una l inea de corriente.

Las ecuaciones (8-1 ) son dos ecuaciones indepe ndien tes. Cu alquie r

l inea continua que las satisfaga es una línea de corriente.

Cuando el flujo es permanente no hay cambios en el tiempo en la -

di rección del vector velocidad, cualquiera que sea el punto que se

considere, por lo que las líneas de corriente tienen una tangente -

invariable en el t iempo en cada punto y son, por consiguiente, in-

variables en el espa cio. Una partícula se mueve siempre tangente

a una l ínea de corriente; por consiguiente, en f lu jo permanente la

trayectoria de una part ícula es una l ínea de corrien te. Cuando el

flujo no es permanente al transcurrir el tiempo las líneas de corrien

te varían de un instante a otro. Una part ícula sigue entonces u na -

línea de corriente un instan te, otra al instante siguiente y así* suce -

sivamente, de manera que la trayectoria de la partícula puede no -

tener parecido ninguno a una l inea de corriente instantánea dada.

Para estudiar experimental mente el movimien to de un fluFdo, con -

frecuencia se inyecta en él un colorante, o humo. Las huellas del

colo ran te, o del humo, se l laman líneas de trazas. En el movim ien

to permanente, la l inea de trazas es una línea de corriente y es —

también la trayectoria de una part ícula.

Un tubo de corriente es un tubo formado por todas las líneas de co-

rriente que pasan por una pequeña curva cer rad a. En flu jo perm a-

nente el tubo está fi jo en el espacio y no puede haber paso del

flufd o a través de sus paredes porque el vec tor ve locid ad no tiene -

componente normal a la superficie del tubo.

9.) Ecuación de la cont inuidad: Cuando,en cualquier instante, el


15/165

número de partículas pasando a través de cualquier sección transver-

sal de una corriente es la misma se dice que el flujo es continuo o —

que hay cont inuidad de f lu jo . Si Q , A y V representan res pe ct i va -

mente, gasto área y velocidad medid / la ecuación de la co nt in ui -

dad puede expresarse para fluidos rfo compresibles.

Q - A , V , - A

2

V

2

A

3

V3 etc (9-1)

Esta ecuación (9-1) se aplica cuando el número de particulas de flui^

dos por unidad de volumen se considera consta nte. Cuando el fl uj o-

de un fluid o com presible o sea su densidad puede cam biar la ecua —

ción de la continuidad se expresa: [s- ,

/ ? A , V , = / f A 2 V

2

" y ^ A

3

V

3

etc . (9-2) densidad.

o sea a que la masa por unidad de tiempo que pasa a través de c u a l-

quier sección es cons tante. Puesto que f

3

es proporcional al peso —

unit ario ^ la ecuac ión (9-2 ) puede escribirse .

1 A , V , $ A

2

V

2

= ^ A

3

V

3

(9 -3)

10.) Ecuación de la energía : Las ecuaciones de la energía y de la

cantidad de movimiento se usan, además de la continuidad, en el —

anál isis del movimiento de un f lu ido . Ambas se derivan de la 2da. -

ley de Ne wt on . En este párrafo obtendremos la ecu ación de la ene_r

gia a partir de lo sigu iente: Las componentes de las fuerzas que ac—

túan en una part ícula f lu ida en la di rección del movimiento se igua-

lan al produc to de la masa de la partíc ula por la ace lerac ión a lo -

largo de la l inea de corriente , la ecuación se obt iene en forma di f e-

ren cia l, se supone que el flu jo es permanente y sin rozamientos. La

ecuación entonces puede integrarse si se dá la densidad en función -

de la presión y se obtiene la ecuación de la energía como se había -

dicho antes.

Sea s en la Fig (9) una l inea de c orriente de un flujo perman ente. El

elemento es un prisma de sección recta dA y longitud d s. Se supone

un líquido sin rozamiento para eliminar las fuerzas cortantes en el —

18

Fia .#9

¿P

cá lcu lo, p es la presión-

dp el gradiente de presión

a lo largo de la línea de -

cor riente . Las fuerzas que

actúan sobre las caras late

rales del prisma son norma-

les a la l inea de corriente-

y no entran en la ecuación .

Apl icamos la ecuación

^ . f s =

m a

s

pda " (p * ds) d A- } fdA ds eos 9~ d A d s a

s

( 1 0 - l )

dividiend o por el peso del elemento y simpl i f icando

1

dp

+

ds

eos 0 4.

9

0 (10-2)

dz es el incremento de altura correspondiente a un desplazamiento

ds sobre la línea de corriente lugeo eos 0 — ^ (10-3)

la ace lerac ión as es como el fluj o es permanente v es una fujn

ción de s.

dv

a

s " ds

pues ds —

dt~~

ds

dt

v -

dv

ds

(10-4)

la ecuación (10-2) se convierte en:

Tf

Í P .

ds

dz

ds

dv

ds

0 (10-5)

Esta es la ecuación fundamental de la energía en forma diferencial

y se puede integrar, como se ha expresado antes, con ocien do^ en

función de p.


16/165

Mult ipl icando (10-5) por g ds

gdz +. v d v 4 SjP = 0 (10-6)

integrando (10-6)

, • v

2

( do

d z + — - 4 - J - y r = co ns ta nt e (1 0 -7 )

En la cual la: consfanste de :tn^ñ &ipi \^^ c deM %m a'Ji6 ^a:^ie -cbr rl ieote

a otra, pero permanece invariable a lo largo de una misma linea de

corr ien te .

Para aplic ar la ecuac ión (1 0-7) a casos particulare s debe tomarse -

en cuenta la hipótesis que se hicieron para establecer la ecuación, -

las cuales son: Un fluf do sin rozam iento, f luj o permanente, y que -

J ) función únicamente de P,

Si además suponemos que el flufdo es incomprensible la (10-5) puede

escribi rse.

- 1 f

+

4 ) = o

Integrando con respecto a s

2

gz f +• L . = constante (10-8)

o z

Donde la constante toma diferentes valores para cada línea de corrien

te .

/

Esta es la ecuación de Bernouil l i para fl u p permanente de un flufdo

sin rozamiento e incompres ible a lo argo de una línea de corrí en

te_. Las dimensiones de (10-8) son lon g

2

/ t i empo2

/

o sea, energfacpor

unidad de masa.

Dividiend o (10-8) por g.

p v^

Z +

y = contan te

( 1 Q

_

9 )

Cada uno de los términos de la ecuación (10-9) tiene dimensiones

de energía por unidad de peso es decir ki lográmetros por kilogramo

peso, o más simplemento metros. Mu l t ip l ica ndo (10 -8) por ^ :

2

^ Z + p + ~

c o n s t

» (10-10)

Cuyas dimensiones son energfa por unidad de volumen es decir; ki-

lográmetros por metro cúbico, y es la forma más conveniente para-

aplicarla cuando el flufdo es un gas (que se supone incompresible)

Cada uno de los términos de la ecuación de Bernouil l i (10-9) pue-

de ser interpretado como una forma de energfa,Z es la energfa po-

tenc ial del flu fdo por unidad de peso, medida a partir de un ori —

gen arb itra rio . El traba jo necesario para eleva r Wkg desde orgen

a la altura Z es Wz kg -m que es su energfa po ten cia l. Su energfa

potencial por ki logramo es Wz /W Kgm/kg o m.

El trabajo que el flufdo es capaz de realizar en virtud de su pre—

sión se i lustra en la figura 10. Si el pistón empujado por la fuerza

debida a la presión del flufdo pA (donde A es el área del pistón),

se desplaza una distancia "d i " contra una fuerza resistente, rea l i -

za un trabajo que es producto de la fuerza por el desplazamiento,

o sea pA di kg-m; el número de kilogramos de flufdo necesarios —

para real izar este trabajo es ̂ A di , ya que esta cant idad de f lu f-

do debe ser de vuelta al ci l indro para permitir al pistón volver a -

su posición original para otra embolada. Dividiendo e l t rabajo —

realizado por el peso del flufdo necesario se calcula el trabajo

realizado por unidad de peso que es

pA d i _ _ p _

di -

~y

El término P/A se refiere al traba jo de un flufd o en mov imiento

0 21


17/165

y se apl ica sólo cuando el f lu jo es permanente. Asi por ejemplo en-

un recipiente de agua puede haber un gran valor de p/^ si el tapón

se aprieta fuertemente

F i g .

#

1 0

pero el agua es incapaz de realizar mucho trabajo, porque la presión-

cae rápidamente cuando el desplazamiento del tapón aumenta su volu-

men . El término p /^ se l lama también energía de presión .

La energía c inét ica de un elemento de f lu ido es mv ^/2 , o sea

siendo W el peso del eleme nto. Por con siguie nte, la energía cin étic a

por unidad de peso es.

que es el tercer término de (10-9) . El término v^/2g se l lama a l tur a-

de- velo cida d. La ecuac ión de Ber nou il l i establece que la suma de —

las energías cinética, potencial y de presión por unidad de peso perma

nece constante a lo largo de una línea de corriente.

Modificación de las hipótesis bajo las que se estableció la ecuación de

Ber nou i l l i . En condiciones especiales, cada una de las cuatro hip óte-

sis que se hicieron para establecer la ecuación de Bernouil l i puede ser

modi f i cada.

a . Cuando todas las l ineas de corriente tie ne su origen en un depós i-

22

to donde la energi contenida es la misma en todos los puntos, la -

constante de integración no cambia de una línea de corriente a —

otra y los puntos 1 y 2, para apl icar la ecuación de Ber nou i l l i , —

pueden elegirse arbi trariam ente, es de cir, no es necesario que es-

tén en la misma l inea de corriente.

b. En el movim iento de un gas, ta l como en un sistema de ven ti la

ción, donde el cambio de presión es solo una pequeña fracción —

(un pequeño tanto porciento) de la presión absoluta, el gas puede

considerarse incompres ible. La ecuación (10-10) puede aplicarse,-

con un peso especi f ico medio.

c . Para flu jo no permanente con un camb io muy lento de las con -

diciones de permanencia, tal como el vaciado de un gran depósi to,

la ecuación de Bernoui l l i puede apl icarse sin error apreciable.

d. Todos los fluido s reales son viscosos y en su mov imiento apa re-

cen tensiones de cortadura que convierten la energía mecánica en

energía térm ica. En muchas apl icaciones esta energía no vu elv e-

a convertirse en su forma mecánica, y debe considerarse como una

pérdida. La ecuación de Bernoui l l i puede apl icarse a un f lu ido -

real añadiéndole un término adicional que t iene en cuenta esta —

pérdida de energía mecá nica . Si se considera un pun to, aguas —

arriba, y un punto 2, abajo, la energía por unidad de peso E] en 1,

es igual a la energía por unidad de peso E

2

en 2 más toda la ener-

gía perdida entre los dos puntos:

2

2

-Y L =

Z

2 + P2/ 4- - ü - + pérdidas

^f 2g ^ 2g

El problema de un ori f icio a través del

cual descarga un f lu ido de un recipiej i

te se puede resolver por la ecua ción -

de Bernou i ll i en la f i g . 11 ap l i ca ndo-

la ecuación de Bernoui l l i entre el pun-

to 1 en la superf icie del l iquido y el —

punto 2 exactamente a la salida del cho^

rro tenemos:

Apl icaciones: Orí

i c i o s :

Fîn #11


18/165

2 2 ?

i i _Pj .

z

í = V

a

, p.¿ , Zo , pérdidas

2

g ° ¥ T

1

Tomando como origen la presión atmosférica

Pj

̂ ^ 0 tomando

como origen de alturas un plano horizonte que pase por el punto

2 Z_2 = 0 Z | s H . Despreciando las pérdidas y la velocidad del -

< fluTdo en el recipiente y substituyendo nos da:

O f O + H r V

2

+ 0 + 0

2g

v

2

= \ | 2 i h " (10-11)

que establece que la velocidad teórica de sólida del fluTdo es igual

a la velocidad de carda l ibre desde la sup. del depósito o sea la teo

ría de Torricel l i .

Para calcular el gasto Q apl icando la ecuación

Q = AV

para que quede determinado el problema completamente.

Por el mismo método se podría aplicar a un orificio colocado en una

tubería usado para determinar gastos.

Venturfmetro: Otra apl ica ción de la ecuación de Bermou i l li es re—

solver el problema del tubo de ventuiT, usado para medición de gas-

to en tube ras . Para tomar un caso general consideremos la fi g . 12

que muestra un tubo de ven turf coloc ado en una tubería inc linada -

arbi trariamente con respecto a la horizontal .

Tomemos un punto 1 en la base del Ve ntur f y un punto 2 en la g ar-

ganta o parte mas estrecha del medidor . Escribiendo la ecuación de

Bermouil l i entre estos puntos:

_ I L

+

Z

1 - V

2

P Z

+

pérdidas

2g y * ~ _ £ + _ £ +

2 T

2g S

Despreciando las pérdidas y transfiriendo términos

A .

v

? -


19/165

generalmente se trata con tuberías circ ular es, luego la ecuación

puede poner en forma.

se

V

' =

V

2

2g 2g

V

2

- V

2

2 2

2g 2g

(DI)

(D 2 ) 4

(D j) subst ituyendo en (10-13)

(D

2

j

(D, )

Pi

P

?

+ Z

1 "

Z

2

V_

2g

Despejando V,

V -

2 -

1 -

« V -

T

P

1 "

P

2 +

Z

1 "

Z

2

2g

PfP

' 2

+

Z

1 "

Z

2

I - Y

i

(D

2

)

4

Vertedero s: El caudal de un condu cto ab ier to, puede medirse con un

vertedero, el cual es una obstrucción en el canal que obl iga al l íqu i -

do a estancarse detrás y a verter por encima de él . Midiend o la al t u-

ra aguas arriba se puede determinar el caudal del canal.

En este párrafo de aplic ac ión tomaremos el verteder o mas simple o ~

26

lllííül

ja un vertedero rectangular de pared delgada sin contracciones-

i terales. Apl ica ndo la ecuación de Bern oui l l i se puede l le ga ra

na fórmula para calcular el gasto. En la f ig . (13) despreciando-

is contracciones en la parte superior e inferior de la lámina de -

quido y suponiendo las líneas de cor riente para lelas, se apl ica -

i ecuación de la energía e ntre los puntos 1 y 2 .

H + 0+0 =

_ H - y- fO

2g

Tomando el origen de

alturas en la cresta -

del vertedero y despre

ciando la carga por -

velocidad en el canal

de aprox imació n. Des

pejando v

Fig.#13

I gasto teórico Qt es

• í— f.

Ldy = v|2gL | y* dy _ 2 LH

\ í

2

g Y

3 / 2

iendo L el ancho del vert ede ro. La exp erien cia demuestra que el

xponente de H es corre cto, pero que el coef ic iente 2 ^j2g, es —

3

luy grande para un vertedero de cresta af i lad a. La contracción y

as pérdidas hacen que el caudal real, sea un 60% del caudal teó-

ico, la fórmula quedaría

3

Q

1

.84 LH2

o

londe Q está en m /seg y L y H en metros.


20/165

CAPITULO II I

RESISTENCIA AL FLUJO.

En el capitulo anterior se estudió las ecuaciones fundamentales que-

se usan en el análisis del mov imiento de un flu id o. Siempre se co n-

sideró que el fluido no tenía rozamiento interno, o sea sin pérdidas-

de energía, cuando se habló de pérdidas al anal izar la ecuación de-

la energía no se habló de las causas que las orig ina n. En ese caprtu

luo trataremos con f luidos reales, es de cir, f lu idos con ro zam iento -

interno en los que en la convensión de energía mecánica en energía

térmica es importan te. En estos fluido s la viscoc idad desempeña un

papel princ ipal en su mo vimie nto. Para estudiar los efectos de la -

resistencia al flujo comenzaremos definiendo y estudiando la visco-

cidad después introduciremos el conc epto de No de Reynolds. A —

continuación se deduce el caso de f lu jo laminar para tubos ci rcula-

res, sigue después el estudio de la resistencia al flujo en conductos

abiertos y cerrados para terminar con las principales fórmulas para -

f l u jo de agua.

II VIS CO CID AD : De todas las propiedades de los f l üTd os :e

s

-

esta la que requiere mayor atención en el estudio del movimiento de

un f lurd o. En este párrafo estudiaremos la viscocidad como p ro pi e-

dad de un fluÍ*do asr como sus dimensiones y los factores de conve r—

sión de viscocidades absoluta: y cinemática: de unas unidades a

otras. La viscocidad es la propiedad de un f lu ido en vi rtud de la —

cual este ofrece resistencia a los esfuerzos de co rte . La ley de la-

viscocidad de Newton establece que para una velocidad angular de

deformación del f lu ido el esfuerzo de corte es di rectamente propor-

cional a la viscocidad. Para expl ica r la ley de Newton

f

se co lo -

ca una substancia fluida entre dos láminas paralelas Fig. 14, lo su-

ficientemente largas para que pueda despreciarse el efecto de los -

bordes. La lámina infer ior está en reposo y sobre la lámina supe

rior se aplaca una fuerza tangencial F que origina un esfuerzo de -

corte F/A en el fluid o colocad o entre las láminas, A es el área de

la lám ina superior. Cuando F, por muy pequeña que sea hace m o -

ver la lámina superior con una velocidad constante se puede conclu

28

Y

ir que la substan-

cia entre las làmi

ñas cumple con la

def inición general

de un f l u ido .

¡» - ' _

La experiencia de-

i / muestra que F es di

¡¿ / L rectamente prop or-

cional a A y a U e

inversamente propor

Fig

0

#

14 cional a "t ", de ma

F o< UA (11-1)

t

iij.ii

nera que

donde U es la velocidad de la lámina superior y t la distancia en—

tre las láminas . La ecuac ión (11- 1) es cierta si U, t y A perm ane-

cen constantes.

La expresión U/t es la velocidad angular de deformación de ab, o

la velocidad angular de deformación del f lu ido, la velocidad angu

lar puede escribirse también como du/dy y ambos U/t y du/d y e x-

presan la variación de velocidad dividida por la distancia en que -

esta variación se produce, sin embargo du/dy es más general y sir-

ve en todos los casos, aún en aquellos en que la velocidad angular

y el esfuerzo de corte varia n. La expresión (11-1) puede escrib i r-

se .

Fe * A _du_ o JF_ ^ du (1 1-2 )

dy A dy

£ es el esfuerzo de corte que se representará por % (tau)

A

t ^ du (11-3 )

dy

29


21/165

Para establecer la igualdad tenemos que introducir un factor de pro-

porcional idad .

~r — JU. —

Í

1 1

"

4

)

dy

Este factor de proporcional idad JA . (miu) se le l lama co eficie nte de

viscocidad o viscocidad y a la expresión (11-4) se le l lama ley de —

Newton de la viscocidad.

En un fluido en reposo con movimiento tal que no existe movimiento-

relativo entre una capa con relación a la adyacente, no habrá esfuer

zo de corte aparente y estará desprovisto de viscocidad ya que du/dy

es cero en todo el fl ui do . Por eso cuando estudiamos el cap itulo de

la hidrostática no se consideró esfuerzos de corte en el

fl u

- i d Oo

Para presiones ordinarias la viscocidad varia con la temperatura y —

es independiente de la presión.

Las dimensiones del coeficiente de viscocidad que l lamaremos adelan

te solo viscocidad se determinan por la ley de Newton despejándole"

de. (11-4)

/ du/dy

Tomando F, L, T, las dimensiones para fuerza, long. y tiempo.

F L -

2

= FL"

2

T

LT~' L"

1

Si se pone las unidades de ( F ) en función de unidades de Masa (M)-

usando la segunda ley de Newton, del movimiento F~ MLT"2 las di-

mensiones de quedan .

M L T "

2

L~

2

T M L ' V

1

Es el sistema c. g. s. la unidad de visco cidad se l lama poise y es —

30

1 dina seg y en unidades de masa

cm2

gr . El cen tipoise es la centésima parte del poise . El

cm. seg. agua a 20°C t iene una viscocidad del 1 cent ipo]_

se.

En el sistema técnico de unidades, la unidad de viscocidad es

1 K g .

- s e g / m 2 , |

a c u a

|

n o

t iene nombre especial .

Al c oef iciente M , también se le l lama viscocidad absoluta o vis-

cocidad dinámica, este último nombre se le dá por tener en sus d[

mensiones unidades de fuerza.

Otro término l igado con la viscocidad es la realción de la viscos

dad dinámica y la densidad de un f lu ido , la cual se denomina v is-

cocida d cinem ática y se representa por y (niu)

Las dimensiones de S)

( H - 5 )

son:

Debido a que las dimen-

siones tienen solamente-

unidades de long y t iem-

po se le l lama viscocidad

i i o i

M L T "

1

— L T cinem ática en el sistema

c. g. s. la unidad es

1 cm2 y se l lama stok e.

seg

En el sistema téc nico la unidad es 1 m^ y no tiene nombre espe—

cia l . seg

12. Número de Reynolds. Se def ine el f lu jo laminar como aquel -

f lu jo en el cual el f lu ido se mueve en capas o láminas desl izándo-

se una fina capa sobre la adyacente con sólo un intercambio mole-

cular de cantidades de movimiento. Cierta tendencia hacia la —

inestabi l idad y la turbulencia es frenada por las fuerzas de corta—

. 31 . - • • ~ - - - —r .


22/165

dura viscosas que resisten los movimientos relativos de las capas —

flufdas adyacentes. El f lu jo turbulento en cambio t iene un movi-

miento de part ículas f lu idas muy errát ico, con un violento intercam

bio transversal de cantidades de mo vim iento . La naturalez a del

f lu jo, es decir el que sea laminar o turbulento, y su posición re la-

t iva en una escala que indica la importancia relat iva de la tenden-

cia que sea laminar o turbulento, se expresa por el número de Rey-

nolds. El conce pto de número de Reynolds y su interp retac ión se -

estudia en esta sec ción . En el párrafo 10 se dedu jo la ecua ción -

del movimiento en el supuesto de que el fluido estuviera desprovis-

to de razonamientos internos, es decir, de que careciera de visco-

sidad . Se pueden dedu cir ecuaciones más generales que inc luy en -

la viscosidad teniendo en cuenta la tensión de cortadu ra. Estas —

ecuaciones diferenciales de derivadas parciales (Navier-Stok es) ~

son comp licadas, no l ineales y , en general no pueden integrar se, -

es dec ir no puede encontrarse una solución gene ral. En el siglo pa

sado Osborne Reynolds estudio estas ecuaciones para intentar de—

terminar cuando dos flujos diferentes pueden considerarse semejan-

Dos flujos fluido s se dice que son dinámicamen te semejantes c u a n -

do:

a. ) Son semejantes geométricamente, es dec ir, las relaciones l i -

neales correspondientes están en una relación constante; y

b. ) Las l ineas de corriente correspondientes son semejantes geomé

tricamente, o las presiones en puntos correspondientes están en una

relación constante.

v

Considerando dos f l u j o s semejantes geométricamente, Reynolds-

dedujo que son semejantes dinámicam ente si las ecuaciones d i f e -

renciales generales son idén ticas . Cambiando las unidades de ma

sa, lon gitud y tiempo en un sistema de ecuaciones y determ inant

do las condiciones que deben satisfacerse para hacerlas idénticas—

a las ecuaciones originales, Reynolds encontró que el parámetro -

adimensional J¿L? debia ser el mismo en ambos casos. En éste- -

A 32

u es una velocidad caracteris t ica, L es una longi tud cara cteris t i -

ca ^Jes la densidad yytie s la viscoc idad . Este parámetro se l lama -

número Reynolds. Re

Re __ u I p

Para encontrar el significado de su parámetro adimensional, Rey—

nolds hizo las experiencias de movimiento de agua a través de tu-

bos de cris tal . Un tubo de vidrio se montó horizontalmente con un

extremo en un depósito y una válvu la en el extremo opuesto . El -

extremo de aguas arriba se hizo abocinado, disponiéndose frente a

la bocina un f ino f i lete de una t inturajReynolds el igió para formar

su número la velocidad media V como velocidad característ ica y -

el diámetro del tubo D como longi tud caracterist ica, de tal mane-

ra que Re _ VD P

-

Para pequeños caudales el fi lete coloreado se mueve siguiendo una

linea recta a través del tubo, demostrando que el flujo es laminar

Cuando se aumenta el caudal el número de Reynolds crece, puesto

que D,p ,J LL son constantes y V es di rectamente proporcional al -

ca uda l. Al ir aumentando el caudal se llega a uno para el cual -

el fi lete coloreado se va ondulando y por último se rompe brusca—

mente difundiéndose la tintura a través del tub o. El flujo se ha he

cho turbulento con un violen to intercambio de cant idades de movi

miento que ha roto totalmente el movimiento ordenado del flujo la

min ar. Con cuidadosas manipulaciones Reynolds fué capaz de ob-

tener un valor 12.000 antes de que empezase la tur bu lenc ia. -

Un investigador posterior usando el mismo aparato que Reynolds ob

tuvo un valor de 40.000, permitiendo al agua reposar en el depósi

to varios dias antes de la experiencia y tomando precauciones para

evit ar vibracio nes del agua o del apa rato . Estos números l lamados

números criticos superiores de Reynolds no tienen valor práctico al

guno desde el momento en que las tuberias ordinarias tienen irregu


23/165

laridades que originan flujos turbulentos para valores mucho menores

del numero de Reynolds.

Comenzando con f lujo turbulento en el tubo de vid rio Reynolds en—

contró que se convertía siempre en laminar cuando la velocidad se -

reducía hasta que se hicie ra Re menor que 2.0 00 . Este es el número

de Reynolds cri t ico inferior para movimiento de f lu idos en tuberias-

y es el de verdadera importancia práct ica.

En las instalaciones usuales, el flujo cambiará de laminara turbu —

lento en el intervalo de números de Reynolds entre 2.000 y 4.000.-

Nosotros supondremos que el cambio ocurre para 1^ =2. 000 . En fl u -

jo laminar la pérdida de energía es directamente proporcional a la-

velocidad media, mientras que en flujo turbulento la pérdida es —

proporcional a la velocidad elevada a un exponente que varia e n -

tre 1, 7 y 2. -

13. Resistencia al Flu jo en Tubos Circu lares con Flujo Laminar:

La distribución de velocidades, el gasto y la caida de presión pue—

den determinarse anal i t icamente en el caso de un tubo ci rcular rec-

to con flu jo laminar y permanente. En la fig (15) se muestra un tu -

bo horizontal del cual se tomará un ci l indro coaxial de f lu ido en —

.^ cuerpo l ibre , co

mo el f lu jo es —

f

permanente y co-

i

mo el tamaño de -

is- U la sección no cam

- ' ¿ I W R - Í'

3

cuerpo l ibre debe ser igual a cero.

, bia, las partículas

"se mueven sin ace

leración y por lo

tanto la suma de -

Fig .#15 fuerzas sobre el -

Anal izando las fuerzas en la di rección de I , se ve que existen fuer-

zas de corte sobre la superficie del c i l in dr o. Tomando suma de

fuerza en la dirección de I tenemos

p

m

r - ( p - d p d i ) f j r2 2 f f r d l t = 0 ( 13 -1 )

di

Simpl i f icando y dividiend o por. *7f r di

X - - DP

_r_

di 2 (13-2)

El término dp/d l depende únicam ente de I para un flu jo dad o. Es-

ta ecuación demuestra que el esfuerzo de corte es cero en el eje -

del tubo y máximo en la pared del tubo. En un tubo horizontal y -

sin cambio de sección, la energia cinét ica y la energia potencial -

permanecen constantes, la energia de presión es la única fuente de

energia capaz de vencer la resistencia al movimiento, luego la pre

sión debe disminuir en la di recc ión del f lu jo . La ecuación (13-2)

sirve también para flu jo tu rbu lento , lo mismo que para laminar ya -

que al deducirla no se hizo ninguna suposición sobre la naturaleza

de l f l u jo ,

Para flujo laminar el esfuerzo de corte esta' l igado con la viscosi-

dad al acuerdo con la ley de Newton

T = "

U * L

0 3 - 3 )

/ dr

du_

El signo menos es debido a que dr es neg ativo por la elecc ión de -

las coordenada^ cuando u aumenta, r disminuye. El iminando £ en-

tre (13-2) y (13 -3).

du _ J_ _dp_ _r_ (13 -4)

dr ~ J J i d i 2

Pasando a forma di fe ren cia l .

du _ J _ dp _r_ dr (13-5)

di 2

Y *

^LÍ -

Puesto que el término di es la caida de presión por unidad de long_[

tud de tubo, no es función de r ni de u; Integrando. (13-5)

35

2

I B


24/165

yuu

DP

di

r ^ C

( 1 3 - 6 )

Para determ inar la constante de integració n tomamos que u s o cua n-

do rs r

Q

o sea en la pared del tubo

I E F E

Ajjl d i

2

ME

r

o

Y O D I

Substituyendo C. tenemos

(13-7)

u

= -

(r

2 „

r

2

)

Esta ecuación nos da la distribución de velocidades a lo largo de un-

diámetro del tubo. De acuerdo con la ecuación la variación es para

ból ica y la velocidad máxima ocurre en el e¡e del tubo (F~o) y t ie-

ne un valor:

Umax _ - J _dp r

2

(13-8)

y j u d i °

El gasto a través de un anil lo de ancho dr es

dQ udA — u2 f T rdr

Substituyendo u por su valor (13-7)

dQ dp (r

2

- r

2

) rdr

2YL¿ di °

0 3 - 9 )

Efectuando la integra ción entre los l imites r ~ o r¿s, r

Q I R d

P

di

(R

2

- RF) _ AR

2

A

o

r ü r

o

dp

4 2

2

r r

o

r

W S j i

di 4 2

o" 8/1

(

3-10 J

El término - d r puede escribi rse A p siendo A p

la caida de presión en la longitud L substituyendo en la ecuacio—

nal

Q _ A P T T rj ( 1 3 - 1 1 )

Usando el D en lugar del radio r _ D r

4

__ D^

~ ~ 2 ~ ) ~ ~ 1 6 ~

Q

_ A

P

I T

D

4

(13-12)

~ 128JJU L

O

La velocidad media la obtenemos V _ Q ; A =. / f f r

Q

~ "A

*

V _ A

. P r

2

( 1 3 - 1 3 )

~

i

que es la mitad de la velocida d máx ima, lo cual comprueba tam —

bién que la distribución de velocidades es un paraboloide de revo-

lución .

Si se quiere obtener la caida de presión se despeja Ap de (13-12)

A p _ 128 O.JLQ L (13-1 4)

I T D

4

Dividiendo por V» obtenemos la pérdida de carga en una lo ng i-

tud L

A P _ h

f

_ 128 Q^jLL L (13-1 5)

Subst

tuyendo NA —>pg ( dens idad) y ^

h 128 Q f L

7

'

T T 9 D 4 ( 1 3 - 1 6 )

De la (13-14 ) se observa que la pérdida de energía es directam ente


25/165

proporcional al gasto, a la viscosidad y a la longitud e inversamen

te proporcional a la cuarta potencia del diám etro . Debe notarse —

que la rugosidad del tubo no entra en la ecua ció n. La ecuac ión —

(13-12) es conocida como la ecuación de Hagen-Poiseui l le en h o -

nor de Hagen que la obtuvo en 1839 e independientemente o b te n i-

da por Pousevil le un año más tarde

;

la deducción anal í t ica se debe-

a Wiedemann (1856).

14. Gradiente Hidrául ico y Gradien te de Energía: Las pérd idas -

de carga en un tubo recto se muestran gráficamen te en la fig . (1 6) -

en la cual se trazan 2 líneas designadas respectivamente gradiente-

hidrául ico y gradiente de energía. El gradiente hidrául ico se def i -

ne como el lugar geom étrico de las elevacion es, a las cuales el lí -

quido se levantaría en tubos piezométricos colocados sucesivamente

en el tubo y es por lo tanto, una representación gráfica con respec

to a cualquier plano arbitrario tomado como origen, de la carga de

presión más la carga potencial que el líquido posee en todas las —

secciones del tub o. I

El gradiente de -

energía esta sobre

el gradiente hi—

drául ico una dis-

tancia igual a la-

carga por ve loc i -

dad en cada sec-

ción y es así una-

Fig . #16 representación —

gráf ica, con respecto a un plano arbi trario tomando como origen,-

de la carga total que posee el fluido.

Resistencia al flu|o turbulento en conductos abiertos y cerra—

dos: En flu¡o turb ulento permanente en conductos de sección cons

tante actúa en la pared del tubo que moja el líqu ido como fuerza -

resistente, una fr icción superf icial , la cual es igual al producto —

del va lor medio del esfuerzo de corte "j^e n la pared por la supe rfi-

38

cié de la pared del tubo que moja el f lu ido . Pl , donde P es el pe-

rímetro mojado.

El esfuerzo de corte en la pared en flujo turbulento varia proporcio

nalmente con el cuadrado de velocidad.

t o

V_

2

(15-1)

¿

/ 2 donde A. es un coef ic iente sin dimen

siones


26/165

A p 4- ) j A z

=

r

c

P (15-2)

L A

La relac ión A_ se l lama radio hidrá ulico del cond ucto y se nombra

por R P

I A l _ r

o

- Í P V

2

0 5 - 3 )

L - - 2 - - / 2 R

Si dividimos po rt f . A- P- 4- ^A z representa la pérdida de energía

• " .

; :

' ' •

• •

mecánica por unidad de pesa o la pérdida de carga.

h

f

= 4- Y z

^

i * - L / v

2

_ / v

2

h

f

L ~ 2

R

£ - 2 Rg

-j—- es la pendiente del gradiente de energía que se denotará por S

s _ L v

2

2 Rg

Despejando V

V

i

2g \ [RS = C y i T (15-4)

i

Esta es la fórmula de Chezy en la que originalmente se creyó que el

coeficiente C era constante para cualquier tamaño de conducto y con

diciones de la superf icie de la pared, actualmente se usan diversas-"

fórmulas para encontrar el coef iciente de Chezy.

16.- Resistencia debida al rozamiento de canales abiertos:

Numerosas fórmulas empíricas han sido desarrolladas para encontrar

40

el coeficiente en la fórmula de Chezy para aplicarse a canales —

abie rtos. Aquí" solo mencionaremos las 3 fórmulas más usadas en -

la hidrául ica:

Fórmula de Gá ngu il let y Kutte r (1877)en sistema mé trico es:

2 3 + 0 - O O I 5 5 . + 4

C -

5

^ 0 6 - 1 )

Donde n es el coef icien te de rugosidad, R es el radio hidráu l ico y

S la pendiente del gradiente de energ ía. Esta fórmula es conoc ida

como la fórmula de Kutter.

Fórmula de Bazin fué publicad a en 1897 basada en numerosas ob-

servaciones, considera C como func ión de R pero no de S

C 87

I , M

* V R (16-2)

donde m es el co eficie nte de rugosidad.

Fórmula de Man ning (1890) da el siguiente va lor de C para la fór-

mula de Chezy

1/6

C _ _ l _ R (16-3)

n

pero la fórmula se escribe generalmente:

2/3 1/2

V _ 1 R S (16-4)

n es el coe ficien te de rugosidad de la fórmula de Kutte r. Ha sido -

El co eficie nte f debe determinarse de tal forma que la fórmula


27/165

encontrado en la práctica que la fórmula de Manning es válida en un

amplio rango de flujos en canales abiertos asi.como en tubos rugosos,

razón por la cual es una de las fórmulas más usadas en la práctica —

actua lmente .

17, Resistencia debida al roz amie nto en tuberías:

En la fórmula de Chezy (15-4 )

V

\

A

p r

Cuando se substituye f / 4 y R = D_ (para tubos ci rc ula -

res) se obtiene la fórmula 4

h f _L_ V

2

(17-1)

f

D 2g

Conocida como la ecuación de Darcy-Weisbach, donde D es el diá—

metro interior de la tubería y f_ es un factor adimen siona l. Todas las

magnitudes de la fórmula pueden medirse experimentaImente excepto-

_f. Una manera de determinar hf en la prá ctica es medir en una tub e-

ría recta el gasto y el diámetro interior para determinar la velocidad-

m e d ia ^ . La pérdida de energía se puede medir conectando un manó

metro diferencial en 2 tomas de presión en 2 secciones separadas por -

una distancia L.


28/165

e

la tubería. Dichas invest igaciones no permiten variaciones de E' /D

y m para un tipo de rugosidad pero prueban la validez de que

f = función (R

e

, _E_)

D

Estudios hechos por Prandtl y vonKarman diero n por resultado las si-

guientes ecuaciones para determinar_f para 2 condiciones extremas

de f lujo en tubos.

Para tubos lisos: _ ,

J L

Í J =

2

>°¿ 2.5,

Para tubos rugosos con turbulencia completamente desarrollada

1

= 2 log (3.7 D ) (17-4)

Ñ T T " E

Estas ecuaciones han sido comprobadas en la práctica y muestra que

para tuberías lisas_f depende solamente del R

e

y cuando la turbulen

cia está completamente desarrollada_f depende solamente de la ru -

gosidad relat iva.

Entre estas 2 condiciones límites de flujo existe una región de transí

ción para la cual Colebrook y Whíte desarrollaron la siguiente ecüa

ción para tubos comerciales.

}

=

- 2 l og E 2 .51

)

(17-5)

\ F

1

3 . 7 D

+

R \TT '

e *

Esta ecuación cumple también con las condiciones l imites de flujo.

Cuando R

e

es pequeño E/D tiende a cero y la (17-5) se transforma-

en la (17-3) cuando R

e

es grande y la turbulencia es total el segun-

do término del paréntesis tiende a cero y la (17-5 ) deja la (1 7- 4) .

Moody (1944) ha construido una de las gráficas más prácticas para -

la determinación de_f en tubos comerciales, basado en la ecuación-

44

de Colebrook.

Para flujo laminar se encontró que la ecuación de Hägen (13-11)

puede transformarse para darle la forma de la ecuación de Darcy:

dividiendo (13-11) por: V ; / \ p — hr y subst ituyendo r

Q

— D

° tf ~ 2

h

f _ 8V / ¿ L _ 32 yLL L

Í

r

i y

0 D

V

Dividie ndo y mu ltiplic and o por 2g y teniendo que ^ __ ~

g /

h 6 4 M - L V

6 A/i

L V

1

„ 64 L V

2

/ T D D 2g ~ ^ D V D 2 g ~ _ D V D 2g

DV número de Reynolds.

7

h

f

_ f _L_ _64_ _L_ _ V Í (17 -6)

D 2g ~ R

e

D 2g

de donde f 64 (17 -7)

Lo cual muestra que en flu jo laminar el coefic ient e f es func ión -

de R«. Estos valores también se incluyen en la grá fica de M oo dy .

Cuando la turbulencia está completamente desarrollada se enunció

que f depende de la rugosidad rela tiva ; Rouse sugiere la ec uac ión .

R - 400 D log ( 3.7 D)

£ E

Para determinar el número de Reynolds a partir d el c ual la turbu —

lencia es total y f es de ese número en adelante cons tante.

45

(Diagrama de Moody)


29/165

18 .- Otras fórmulas de tuberías: La fórmula de Darcy es una fórmu-

la general para la determinación de la pérdida de carga en tuberfas-

para cualqu ier f lu id o. Debido a que el agua es el f luid o más común

de uso en el diseño de tuberias se han desarrollado otras fórmulas —

además de la Darcy para tuberías que se usen para conducción de —

agua.

Fórmula de Manning: Al hablar de conductos abiertos se hizo men-

ción que la fórmula de Manning.

V = I 3 '

1

era válida en un amplio rango para f lujo en tubos rugosos.Para tube-

rias es más conveniente usar la fórmula en las formas siguientes:

V

=

O . M ? J F I C - ' / I .

L V

Z

Fórmula de Hcfeen Will ig pis : Esta fórmula establec ida tanto par a-


30/165

flujo en canales abiertos como para tuberías, tiene un uso muy ex-

tenso en el diseño de sistemas de abaste cimiento de agua . La se—

lección de los exponentes se hizo con la idea de conseguir una va

riación mínima del coeficiente C| para todos los conductos del mis

mo grado de rugosidad .

La fórmula original publicada por el autor es:

V = 1 , 3 18 C , R

0

-

6 3

S

0

-

5 4

en sistema inglés V en ft/se g y R en piés .

El valor 1 .318 fué introducido para que C| sea igual al valor de C,

en la fórmula de Chezy en el sistema pié-l i bra -se gu ndo . En el sis

tema métrico kilogramo (peso) -metro-segundo la fórmula es:

V = 1,538 C

r

R

0

'

6 3

S

0

-

5 4

El valor 1,538 fué introducido para que C| sea igual al valor C en

la fórmula de Chezy en el sistema citado.

Los autores de la fórmula establecen que "Si los exponentes pudie-

ran seleccionarse en perfecta concordancia con los hechos, el va-

lor de C| dependería solamente de la rugosidad, y a un grado dado

de ésta C| serla cons tante. No es posible alcanza r esta con dició n

en la realidad, porque los valores de los exponenetes varían con -

las diferentes superficies, y además porque no son exactamente los

mismos en diámetros grandes que en los pequeños ni para las incli-

naciones fuertes que para las nulas. Sin embarg o, se pueden ele—

gir exponentes que representen aproximadamente condiciones me—

dias, de manera que el valor C| para una condición dada de super

ficie varíe tan poco que pueda considerarse prácticamente cons—

tan te. Se han sugerido varias fórmulas exponenciales de esta na-

tur ale za. Estas fórmulas son de las más satisfactorias entre las

ideadas hasta ahora, pero su apl ica ció n queda l imitada por la dif i

cui tad de calcu lar con el las. Esta di f ic ul tad se ha conseguido e l i -

minar con el empleo de una regla de cálculo construida para el ob

j e t o " . 47

BIBLIOGRAFIAo-


31/165

MEC ANICA DE LOS FLU IDO S.- Víctor L. Streeter

HYDRAULICS. - K ing , Wis le r , Woodburn

MA NU AL DE HIDRAULICA King y Brater

ENGINEERING FLUID MECHANICS.- Char les Jeager

TECHNISCHE HYDRO-AND AEROMECHANIK. Wal te r Kaufmann

TECHNISCHE STROMUNGSHEHREBruno Eck

FLUID MECHANICS.- Dodge and Thompson

FLUID MECHANICS.- Dougherty and Ingersol l

TR ATAD O D E H I DR A U LI C A A P L I C A D A D a v i s

FUHRER DURCH DIE STROMUNGSHEHRE

e

- Dr. Ludwig Prandtl

UNIVERSIDAD DE NUEVO LEON

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL


32/165

CURSO INTENSIVO SOBRE ABASTECIMIENTO Y DISTRIBUCION

DE AGUA

A L M A C E N A M I E N TO Y REGU LARI ZAC IO N

I N G . H OR A C IO GO N ZA L E Z S A NTOS

Prof. de Ingeniería Sani taria, UNL

0

NOVIEMBRE 1965 MONTERREY, MEXICO

A L M A C E N A M I E N TO Y R E GU L A R IZA C ION


33/165

C O N T E N I D O

I GENERALIDADES

I I A L M A C E N A M I E N TO

Funcionamiento

Determinación de la capacidad

I I I REGULARIZACION

Funcionamiento

Determinación de la capacidad

a) Método gráf ico

b) Método num érico

IV TIPOS Y DETALLES SOBRE ^

CONSTRUCCION DE DEPOSITOS

a) a nivel de t ierra

b) elevados

V IMPERMEABILIZANTES Y PROTECCION

ANTICORROSIVA

VI ESPEC IFICACIO NES DE LA S..-R. H„ REFERENTE

A TANQUES DE MAMPOSTERIA y/o CONCRETO PARA

REG ULARIZA CION DE AG UA POTABLE

V I I M A N TE N I M I E N TO

BIBLIOGRAFIA

GENERALIDADES


34/165

Dentro de las partes fundamentales que integran un sistema de abas-

tecimie nto de agu a, l o que se refiere al sistema de distrib ució n re-

presenta frecuentemente más del 50% del costo total del ab as te ci -

miento. Para garant izar un ef iciente se rvicio es necesario contar -

con depósitos de almacenamiento y regula rizació n, cuya capacidad

está influenc iada por la clase de consumo de agua (domés tico, c o -

merc ial , pdbl ico, industrial y protección contra incen dio). En el -

planeamiento del sistema de distribución lo que se refiere a la loca

lización de industrias o centros de gran consumo se prefiere sean —

abastecidos independientemente, esto es ventajoso ya que disminu -

ye la capacidad de almacenamiento»

El abastecimiento de agua en poblaciones, el abasto debe ser s u f i -

ciente para satisfacer las demandas en las 24 horas del día de máxi-

mo consumo, la mayoría de las veces se prefiere sean abastecidas de

tanques de almacenamiento, los cuales deben contar con una reser-

va que podrá ser usada en una co nfla gra ción . Otras veces la capa

cidad será aque lla que satisfaga las necesidades de la población ~

cuando se tenga que suspender el servicio de abastecimiento por re-

paración de la línea de conducción o por trabajos de mantenimientOo

En resumen el almacenamiento deberá satisfacer los siguientes facto

ress

lo o- Regularización del abasto y almacenamiento para una co

rrecta operación, en especial para satisfacer las demandas-

máximas.

2oo- Reserva pera satisfacer las demandas por incendio.

3 o, - Reserva de emergencia

=

Refiriéndonos a la demanda para protec ción contra ince ndio , la —

cual conviene reducirla si tomamos como base las recomendaciones-

para los Estados Unidos de Am éric a, ya que las condiciones de M é -

xic o, donde existen menos instalaciones de calefacc ión y donde se-

usan en general ma teriales no combustibles en la construcc ión de ~

las casas / edificios, la incidencia de incendios es menor; de cual-

quier manera se hará mención a las especificaciones de la NATÍO-

vas, digamos mayores de 5 kls por cm

2

en vi rtud de que el lo trae-

ría consigo un mayor gasto en consumo y por fugas, conviene pro-


35/165

NA L BOARD Oí F RE UNDERWRiTERS considerando qué pérsonal »

técnico nacional podrá intervenir en proyectos de los pueblos fronte

rizos o bien los Estados Unidos de Am éri ca . En proyectos de sis-

temas de distr ibución para poblados de la América La t ina, lo r e fe -

rente

a

incendio pasa

a

segundo término,

ya

que al considerarlo po

dría ocasionar que el abasto sea antie con óm ico. En nuestros países

estemos en la etapa de entre gar agua al menor costo po sible .

La dotación influye notablemente en la determinación de la capaci

dad de los tanques de almacenamiento, así como la demanda maxi"

ma diaria que está influenciada por el cl ima de la región cuyos va=

lores están sobre 1 .2 y 2.0 del promedio dicrio anual , asi también-

incluye la demanda máxima horaria cuyos valores o coeficientes en

relación a la demanda máxima diaria es de 2,0 a 2„5 . En algunas-

poblaciones podrá tener valores más altos con una importancia dec i

siva en el cálc ulo del sistema de dis trib uc ión. Desde luego todos -

estos coeficientes están cambiantes a medida que las poblaciones -

crecen.

Otro factor que influye en los sistemas de distribución es la opera-

ción a presiones altas y variables, y las pérdidas por fugas en los -

sistemas de distribución ya que estas pueden representar hasta un -

30% (Monterrey, N


36/165

2-1 In t roducción .

Los tanques de almacenamiento son un elemento esencial en todo sis-

tema de abastec imiento de agua de una pobla ción . El propósito fun -

damental de estos tanques es proveer una cantidad adecuada en las -

demandas máximas observando el aspecto económico y de capacidad-

suf icie nte . De estos los tipos más importantes de almacena miento —

pueden ser: aguas embalsadas, abastecimientos auxil iares por medio -

de tanques de almacenamiento a nivel de tierra en conjunción con—

estaciones de bombeo y tanques elevados en sistemas de distribución.

Muchas comunidades y ciudades que se abastecen de aguas superficia

les, estas son sometidas a tratamiento, construyéndose la mayoría de

las veces almacenamientos para mantener el gasto necesario que de-

manda la población en toda hora y época del año.

La localización y construcción de estos depósitos, se requiere cier—

ta experiencia en este campo, en especial cuando se trata de deter-

minar la capacidad y la localización de embalses (presas) ya que es_

to impl ica los conocimientos del régimen hidrául ico de la corriente,

estudio de la precipi tación, geología y topografía del terreno y mo-

vimientos de poblaciones, invasión de vías de comunicación y segu-

ridad en cuanto a la calidad del agua o En este estudio no se discu-

t i rá este t ipo de almacenam iento.

En sistemas de abastecimiento de agua donde se bombea contra la —

red es necesario compensar las fluctuaciones de las demandas cons—

truyéndose depósitos de almacenamiento antes o después de la plan -

ta de trata mie nto. Estos depósitos en general se construyen de c on -

creto reforzado sobre el suelo y bajo éste, la capacidad recomenda-

ble es el equiva lente a 4 o 6 horas de abas tecim iento. En cualq uier

forma deberá contar con capacidad que permita proporcionar suficie_n

te agua para perm itir un a bastecim iento seguro en las 24 horas del -

d ía .

2-2 Almacenamiento a nivel de t ierra.

cuando se trata de almacen amiento de aguas l impias . En el d ise ño -

de estos depósitos se uti l iza comunmente estructuras de concreto re-

forzado y pretensado, de forma ci rcular o rectangular, estas estruc-

turas se asemejan a un edificio integrado por piso, paredes, colum -

ñas y tech o. Salvo en ocasiones se construyen de lámina de ac ero .

i

Actualmente para la construcción de tanques de almacenamiento de

gran capacidad se ut i l iza el concreto reforzado y concreto precom-

primido los cuales han resultado a la fecha los más seguros y econó-

micos, éstos son de forma circular.

Cuando se efectúa el diseño de un depósito sobre el suelo, es impo_r

tante escoger la estructura más adecuada y que armonice con los de

más edificios de la población en especial cuando se trata de tanques

elevados los cuales se combinan con la arquitectura de los edificios

públicos, en este caso el costo pasa a un segundo término o Otras -

veces la capacidad de los tanques de almacenamiento está dada por

la demanda para ince ndio recomendándose seguir las normas de la -

Nat ional Board Of Fi re Underwri ters, U SA, Esta demanda adquie-

re importancia cuando se trata de pequeñas poblaciones donde influ

ye en forma notable l legando en ocasiones a predominar.

2.3 Almacenamientos elevad os.

Los almacenamientos elevados en sistemas de distribución son en -—

general de 2 tipos; Tanques cil indricos verticales y tanques elevados.

Los tanques cil indricos verticales se construyen directamente sobre -

el suelo, en cambio los tanques elevados son soportados por una t o -

rre, estos se construyen de concreto y de ace ro, muchas veces se —

prefiere el acero cuando estos tanques no son definitivos o que se —

construyen a una considerable altura.

Cuando se construyen tanques vert ica les, solamente cierto volumen -

no es aprovechable quedando el volumen restante como almacenam.en

to o para darle estabil idad a la instalación, en cambio los tanques —

elevados, su altura está dada por la presión requerida en la red de -

distribución, éstos Últimos se prefieren cuando son terrenos planos.

2.4 Determinación de la capacidad de almacenamiento.

La capacidad de almacenamiento en los depósitos para cubrir las de-

2-5 Influencia de los equipos de bombeo para incendio.


37/165

mandas por incendio deberá ser la necesaria para un período de 2 ho

ras en las poblaciones de impo rtanc ia. Cuando se construyen tan

ques elevados la reserva por este concepto puede determinarse en la

siguiente forma: multiplicando el tiempo de duración del incendio en

minutos, t , por la diferenc ia entre el promedio de la demanda por -

incend io en Its/m in, F y P en Its/m in cuando lo representa el prome

dio de almacenamiento para el bombeo contra incendio, dependien-

do de la fuente de abastecimiento.

T (min) 1/1000. Me Donald's recomienda la siguiente fórmula empIYi

ca, para determinar el volumen para incendio.

Vi = aD + bD + 10/24 (D+ F - S)

Vi; almacenamiento para balancear la demanda doméstica, el abaste

cimiento de agua para incendio y proveer una operación de bombeo

en Pick para un período de máxima carga, en M

3

.

D; demanda promedio doméstico en el mes de máximo consumo,

M 3 / d í a .

F; demanda para incendio, M

3

/ d f a .

S; capacidad de bombeo, M

3

/ d r a .

a y b; fracciones de la demanda doméstica requerida para equil ibrar

la operación en pick respec tivamente, a tiene un valor de

1

/5 y -

b de 1/10.

En algunos sistemas puede ser más económico preveer un tanque ele-

vado para regularizar estas demandas, las reservas contra incendio -

pueden ser previstas en un depósito supe rfic ial. En cualqu iera de -

los dos sistemas el agua de reserva puede ser bombeada al sistema de

distr ibución, durante el período de emergencia.

Muchas poblaciones del país y de la América Latina cuentan con -

deficiente servicio de bomberos, careciendo en lo general de ca

rros bomba para incen dio. Por ell o el sistema de distrib ución de —

agua deberá ser capaz de entregar e¡ gasto necesario a presiones más

altas, para satisfacer la demanda para ince ndio . Recomendándose-

las presiones que a continuación se señalan según tipo de edifica

ción:

A) ciudades de importancia: 5.0 kgs/cm

2

o su equivalente de 50 mts

de carga hidrostát ica.

B) poblados y fraccionamientos con edificios de más de 3 pisos, 4.0

kgs/cm

2

o su equivalente de 40 mts de carga hidrostática.

C) Fraccionamientos y zonas residenciales con edificios de menos -

de 2 pisos; 3.5 kgs/cm

2

o su equivalente de 35 mts de carga hi-

drostática

o

Es recomendable el empleo de equipo de bombeo para ince ndio , ya -

que están diseñadas para aumentar la presión, de tal manera que pro

porcione un chorro intenso contra el fuego venciendo la fricc ión de -

las mangueras. El agua es tomada de los hidrantes por las bombas —

que la expelen através de mangueras uti l iza ndo chiflo nes , siendo ne

cesario disponer de una presión mínima de

1

A kgs/cm

2

(14 mts de —

carga hidrostática), presión requerida para el funcionamiento de las

bombas.

I I I . - T AN Q UE S DE R E G UL A RI ZA C IO N

3-1 In t roducción .

FIGUKA No. 1

f¿/jyc/0¿J/)M/£.¿/70 P£OS43¿¿ Z>¿ £££ ££

¿)/sr£/3¿/C/0U


38/165

En los abastecimientos de agua, el caudal disponible y las demandas

no coinciden durante las horas del día, en ocasiones la demanda es-

mayor que el abasto y otras veces el abasto es mayor al cons umo. —

Es por ello que se necesita construir un depósito que asegure la com-

pensación del abasto, de tal manera que almacene el sobrante en ho

ras de poco consumo y suministre el agua d isponible en las horas d e -

máximo consumo además cuando se cuenta con planta potabil izadora

permite una operación constante apesar de las variaciones de las de-

mandas. Estos se construyen a nive l o elevado s, variando su elec

ción según la configuración topográfica del terreno, prefiriéndose —

aprovechar la mayoría de las veces alguna elevación natural, de tal

altura, que nos proporcione presión suficiente en los puntos más des-

favorables del sistema de distribución; cuando el terreno en que se —

asientea la población es plana se proyectan tanques elevados, cuya-

altura del fondo del tanque nos permita satisfacer los requerimientos-

de presión.

Estos tanques se clasifican según su posición con respecto a la red de

distribuciónjxle cabeza, centrales y de cola, y referente a su coloca

ción en tanques a nivel de tierra y elevad os. Muchas poblaciones -

rurales basta proyectar un sólo depósito, pero cuando estas son exten

didas longi tudinalmente se proyectan tanques de e

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Manual d Diseño Hidraulico