Manipulatoare si roboti industriali - iota.ee.tuiasi.roiota.ee.tuiasi.ro/~mpobor/doc/Cursuri/RICurs8.pdf · Regulatoare bazate pe model intern ... Iesirea regulatorului PI este de

Manipulatoare si roboti industriali

Conf.dr.ing. Marian Poboroniuc

Manipulatoare si roboti industriali 2

Elemente introductive legate de controlul robotilor manipulatori

Control clasic

Regulator PID

Control cu metode avansate

Regulatoare bazate pe model intern

Regulatoare predictive

Regulatoare neuronale

Regulatoare fuzzy


Regulatorul PID

In general structura de reglare se prezinta astfel:

Functia de transfer a regulatorului PID continuu:

dt

deKdteKeKu DIP

Actionare & SistemRegulator

Referinta = y dorit

Iesiree u y

Notatii: u, y, …


Regulatorul PID In proiectarea regulatorului PID se va tine cont:

de limitele fizice ale sistemului de actionare (umax si umin)

de viteza de crestere admisibila a semnalului de intrare.

Astfel structura “Actionare & Sistem” poate fi vazuta ca:

Exemplu Matlab

u yIesire regulator

Eroare

Umax

Umin


Timp de crestere

Timp de crestere a marimii de iesire de la 10% la 90% din valoarea finala yst.

Timp de stabilizare

Timp in care marimea de iesire creste de la valoarea initiala pana la o valoare incadrata in intervalul de eroare dorit din jurul yst.

Indici de calitate pe baza raspunsului sistemului

Intrare sistem

Timp de stabilizare

Timp de crestere

yst- val de regim stationar


Eroarea stationara

est = referintast – yst

Eroarea activa maxima (diferenta intre valoarea iesirii pentru primul varf al oscilatiei in jurul yst si valoarea yst)

σ1 = ymax – yst

Suprareglarea

Indici de calitate pe baza raspunsului sistemului

100y

[%]st

1


Actiunea componentei proportionale

Caracterizata de: Δu(t)=KP*Δe(t)

Consecinte ale utilizarii regulatorului tip P:

• reduce timpul de crestere

• scade (dar nu elimina niciodata) eroarea statica

• LIMITE: imposibilitate de eliminare a erorilor de regim permanent, dupa o schimbare de punct de functionare sau a unei variatii a sarcinii (exp. masuratoarea nu poate egala referinta – exista considerente tehnice).

! O variatie corectiva a actiunii proportionale a regulatorului nu poate avea loc decat daca eroarea nu este nula => eroarea este impiedicata de fapt sa ajunga la 0.


Actiunea componentei integrale

Iesirea regulatorului PI este de forma

Ti – constanta de timp de integrare (reprezinta timpul necesar ca amplitudinea iesirii regulatorului sa atinga amplitudinea unei variatii in treapta la intrarea regulatorului).

t

0i

0IP dt)t(eT

1udteKeKu

Eroare const.

Iesire regulator

t0 t0+Ti

Iesire regulator integrator pur

i

Tit

t

I regulator eTedty

Ptr. e=ct


Actiunea componentei integrale

! Regulatorul PI permite eliminarea erorii stationare.

? Nu e utilizat singur deoarece efectul sau nu devine sensibil decat daca eroarea dureaza de un anumit timp.

Problema – saturatia integralei se poate produce daca iesirea regulatorului atinge o limita fizica a actionarii (de exp. 100%). Pentru a reduce eroarea masura-referinta blocul PID incearca sa creasca valoarea actionarii. Aceasta nu produce nici un efect deoarece sistemul de actionare are iesirea pe maxim. In acest timp valoarea integralei continua sa creasca.

Daca eroarea schimba de semn (exp. modific referinta sau sist. a raspuns), valoarea acumulata in integrala cere un timp mare pentru a se elimina.


Tratarea fenomenului de saturatie al componentei integratoare

In implementarile practice fenomenul acesta este tratat prin:

Oprirea integrarii in momentul in care se ajunge la o saturare a actionarii.

Utilizarea formei discrete a regulatorului PID.


Actiunea componentei derivative

Are rolul de a anticipa variatiile care vor aparea in semnalul de masura, aplicand o corectie proportionala asupra vitezei sale de variatie

Actiunea derivativa are un efect predictiv, destinat a accelera raspunsul regulatorului.

t

e

t+Td

Eroare reala

Predictie eroare e+Td*(de/dt)

HPD(s)=K(1+sTd)


Actiunea componentei derivative

In practica nu se poate realiza un regulator derivativ ideal, utilizandu-se un modul de derivare cu filtrare.

Reglajul constantei de filtrare Td/N permite amortizarea si limitarea iesirii regulatorului.

sN

T1

sT)s(H

d

dD

Accelerarea in raspunsul regulatorului este dorita mai putin la modificari ale referintei, si in general este dorita pentru a corecta eroarea datorata unei perturbatii.


Efectul actiunii derivative

PIDActionare & Sistem-

+ ++ref e u y

p - perturbatie

Acesta este motivul pentru care adesea se utilizeaza o actiune derivativa numai bazata pe masuratoare (y(t)) si nu pe eroarea e(t). Astfel efectul componentei derivative se manifesta numai daca masuratoarea inregistreaza o modificare (datorata perturbatiei) si nu atunci cand se modifica referinta (trecere in alt punct de functionare). Componenta derivativa a erorii:

dt

))t(y)t(y(d

dt

)t(de)t(D ref

dt

tydtD

))(()(

va fi inlocuita cu


Efectele parametrilor Kp, Ki, Kd

Timpul de crestere

Supra-reglare

Timp de stabilizare

Eroare stationara

Kp creste Scade CresteScadere

micaScade

Ki creste Scade Creste Creste Elimina

Kd cresteScadere

micaScade Scade

Scadere mica


Efectele regulatorului PID in bucla de reglare

Functia de transfer a regulatorului PID avand ca intrare e(t):

Daca se considera N foarte mare atunci functia de transfer sistemului in bucla inchisa, de la referinta catre iesire:

P(s)- functia de transfer a procesului reglat.

sN

T1

sT

sT

11K)s(H

d

d

i

RPID

)s(PsTsT

11K1

)s(PsTsT

11K

)s(Y

)s(Y

d

i

R

d

i

R

ref



2

diiRi

2

diiR

ref sTTsT1K)s(PsT

sTTsT1K)s(P

)s(Y

)s(Y

De unde rezulta:

Se observa ca regulatorul PID introduce 2 zerouri in functia de transfer, care depind de parametrii Ti si Td.

In acelasi timp, functia de transfer de la perturbatie catre iesire nu prezinta decat un zero in origine.

2

diiRi

i

sTTsT1K)s(PsT

sT

)s(Perturb

)s(Y



0 50 100 150 200 2500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Comportament in urmarire (raspunsul sistemului la modificarea y

ref)

Comportament in reglare(compensarea perturbatiilor)

Perturbatieyref

y-masuratoare

Zerourile introduse de PID in functia de transfer referinta-iesire afecteaza comportamentul in urmarire si nu pe cel in reglare. Acest fapt poate conduce la variatii importante si nedorite ale iesirii la modificarea referintei.


Model in Matlab utilizat pentru simulare

Actuator Model

1

yRate

1.5

s+1

Plant

Limit

1

u

NCD

OutPort 1

NCD_Outport1

t

To Workspace2intrare

To Workspace1

yperturb

To Workspace

Step

ScopePerturbatie

ncd1init

PID

Controller

Clock

u y

Actionare & Proces

1

Out_1Sum

I

s

I

du/dt

Derivative

P

D1

-K-

D

1

In_1


Structuri imbunatatite de reglare cu PID

PID-ul standard se poate modifica mergand cu componenta derivativa numai pe masura.

KR[1+1/(sTi)] P(s)-

+ ++ref e u

y

p

+-

KR*sTd

2

diiRi

iR

ref sTTsT1K)s(PsT

sT1K)s(P

)s(Y

)s(Y

Regulatorul PID introduce numai un singur zero in functia de transfer.


Structuri imbunatatite de reglare cu PID

O alta structura propune si translarea componentei proportionale pe masura.

KR[1/(sTi)] P(s)-

+ ++ref e u

y

p

+-

KR*(1+sTd)

Regulatorul PID nu introduce zerouri in functia de transfer.

2

diiRi

R

ref sTTsT1K)s(PsT

K)s(P

)s(Y

)s(Y


Probleme de implementare PID

Performantele PID nu sunt adecvate in reglare atunci cand: Sistemul reglat are o intarziere importanta;

Cand sistemul reglat este oscilant.

Pentru aceste cazuri se va recurge la: Regulatoare dupa model intern;

Regulatoare predictive;

Regulatoare in logica fuzzy;


Regulator PID discretIn prezent majoritatea regulatoarelor PID sunt implementate

in sisteme de control sub forma numerica. Astfel iesirea regulatorului este calculata pe fiecare ciclu de calcul in functie de referinta, masura si starea interna a regulatorului (termenul integral).

Tipuri de regulatoare PID numerice:

1. bazate pe un algoritm continuu, deci reprezentate prin ecuatii diferentiale sau functii de transfer in s.

2. bazate pe un algoritm discret, deci reprezentate prin ecuatii cu diferente sau functii de transfer in z.


Regulator PID discret

Caz 1 – Posibilitatile de calcul numeric sunt utilizate pentru implementarea unui algoritm clasic continuu, ca si cu un regulator electronic. In consecinta, perioada de esantionare a unui astfel de algoritm trebuie sa fie redusa in raport cu constantele de timp ale sistemului. Regulatorul va fi implementat plecandu-se de la un algoritm de integrare numerica.

Caz 2 – Algoritmul este implementat sub forma unei ecuatii recurente discrete. Perioada de esantionare este mai importanta.


Functia de transfer a regulatorului PID discret

Se pleaca de la forma regulatorului PID ideal, continuu:

dt

)t(deTdt)t(e

T

1)t(eKu)t(u d

t

0i

R0uo- val. offset

Contributie regulator PID

Se construiesc ecuatiile cu diferente, considerand Te ca perioada de esantionare:

e

e

T

)Tt(e)t(e

dt

)t(de

Notam k=t/Te timpul normat astfel ca in relatiile cu diferente

x(t-Te)=x(t/Te-1)=x(k-1)=q^(-1)x(k)

q^(-1) – operator de intarziere cu un pas



Pentru termenul integral (pe intervalul [t-Te, t] eroarea „e‟ este constanta si este e(t-Te)=e(k-1)=q^(-1)*e(k)):

)Tt(eT)Tt(Idt)t(edt)t(edt)t(e)t(I eee

t

Tt

Tt

0

t

0 e

e

De unde si relatia recurenta:

Sau:

)1k(eT)1k(I)k(I e

)k(eTq)k(Iq)k(I e

11

1

e

1

q1

)k(eTq)k(I



Daca se aplica transformata Z relatiei cu diferente (Z{e(k-

1)}=z^(-1)*Z{e(k)}) se obtine functia de transfer discreta a regulatorului PID:

1

1

1

11

1)( zT

T

z

z

T

TKzH

e

d

i

eR

Pentru forma de PID cu filtrare a derivatei dat de:

)t(DTdt)t(e

T

1)t(eKu)t(u d

t

0i

R0dt

)t(deT)t(D

dt

)t(dD

N

Td

d cu



Trecand sub forma relatiilor cu diferente relatia cu derivate:

)k(eq1NTT

NT)k(Dq

NTT

T1 1

ed

d1

ed

d

Astfel functia discreta globala a PID devine:

1

ed

d

1

ed

d

1

i

eR

zNTT

T1

z1NTT

NT

z1

1

T

T1K)z(H


Avantajele utilizarii PID discret Fie relatia definind comportarea PID discret ideal:

)1k(e)k(eT

T)k(e

T

T)k(eKu)k(u

e

d1k

0i

eR0

Aceasta forma absoluta permite obtinerea valorii absolute necesara a fi aplicata actionarii. Relatia de mai sus se poate scrie si sub forma recursiva, numita forma incrementala, in care calculul iesirii regulatorului la momentul „k‟ se face in raport cu iesirea (masurata) la momentul „k-1‟.

)2k(eb)1k(eb)k(eb)1k(u)k(u 210


Avantajele utilizarii PID discret

Unde:

e

dR0

T

T1Kb

i

e

e

dR1

T

T

T

T21Kb

e

dR

T

TKb2

Regulatorul PID cu filtrare pe derivata se poate asocia cu forma:

1

1

1

2

2

1

10

zq1z1

zpzpp

)z(E

)z(U)z(H

si daca Δu(k)=u(k)-u(k-1)=(1-z-1)u(k)

Se obtine:

)k(e)zpzpp()k(uzq1)k(uzq1z1 2

2

1

10

1

1

1

1

1


Avantajele utilizarii PID discret

Care conduce la relatia:

)2k(ep)1k(ep)k(ep)1k(uq)k(u 2101

Principalul avantaj al formei incrementale este acela ca permite integrarea facila a ameliorarilor legate de anti-saturatie a integralei, recitirea valorii actiunii si introducerea constrangerilor actionarii in algoritm.

Forma de mai sus nu contine nici un element memorizand trecutul sistemului in mod explicit ca la integrala. Noua actiune este calculata in raport cu cea anterioara care poate fi o noua valoare recitita din sistem si nu una calculata. Valoarea recitita contine efectiv efectul constrangerilor asupra actionarii.


Alegerea perioadei de esantionare Te

Tip de variabile fizice Valori Te uzuale

Marimi electrice 0.0001 s † 0.1 s

Debite 1s

Nivel, presiune 1s † 5s

Temperatura 20 s


Alegerea perioadei de esantionare Te

Caracteristici dinamice Valori Te uzualeSistem de ordin I cu constanta de

timp T1T1/4<Te<T1

Sistem de ordin I cu intarziere t2 0.2 t2<Te<t2

Sistem de ordin II cu pulsatie

ωn0.05/ ωn < Te < 1/ ωn

Sistem cu constanta de timp dominanta tmax

Te < 0.1 tmax

Sistem cu timp de crestere tc 0.25*tc < Te < 0.5*tc


Reglajul regulatoarelor tip PID

Criteriile de preformanta dorite in functionarea sistemului in bucla inchisa pot fi rezumate:

Efectul perturbatiilor sa fie minimizat

Modificarea referintei sa se faca fara fortarea actionarii dar in acelasi timp rapid

Masura sa ajunga a egala referinta

Solicitarea actionarii sa fie rezonabila

Reglajul sa fie adecvat unei perioade mari de timp de functionare, deci sa nu fie necesara ajustarea frecventa a parametrilor regulatorului.


Metode de reglaj cunoscute

Metoda Ziegler-Nichols: idea consta in a aproxima raspunsul sistemului (considerat aperiodic) la un semnal de intrare treapta unitara, printr-un model al unui sistem de ordin I cu timp mort. Pe baza evaluarii grafice a pantei, timpului mort si a timpului de crestere se face o aproximare a parametrilor regulatorului.

Metoda Cohen-Coon: se apropie ca idee de cea anterioara, dar difera modul de calcul al parametrilor.

Metoda Takahashi – pentru parametrii PID discret. Bazata tot pe raspunsul indicial al sistemului. Furnizeaza un raspuns mai amortizat al sistemului in bucla decat celelalte metode.


Exemplu metoda Ziegler-Nichols

Se porneste cu Ki=0 si Kd=0 si se creste Kp pana cand sistemul devine aproape instabil.

Se retine valoarea acestui factor Kp1 si se masoara perioada oscilatiilor Pu.

Se adopta valorile:

Kp = 3*Kp1/5,

Ki = 6*Kp1/(5*Pu)

Kd = 3*Kp1*Pu/40

Criterii alegere regulator

Dupa valoarea raportului intre timpul mort Tm si constanta de timp a procesului T:

Tm/T= 0 ÷ 0,3 : regulator bipozitional;

Tm/T= 0,3 ÷ 1 : regulator PID;

Tm/T>1: regulatoare speciale (exp. adaptive);



Dupa caracteristicile sistemului si ale perturbatiilor:

Cu o constanta de timp dominanta: regulator tip P;

Cu doua constante de timp dominante: regulator tip PI sau PID;

Cu zgomot mare: regulator tip PI;

Cu zgomot redus si constanta de amplificare mica: regulator tip PD;



Din practica:

Reglaj de nivel: regulator tip P sau PI;

Reglaj de debit: regulator tip PI;

Reglaj de temperatura: regulator tip P, PI sau PID;



Sinteza directa prin plasarea polilor sistemului in bucla aici

Un regulator se poate proiecta plecand de la raspunsul dorit pentru sistemul in bucla inchisa si cunoscand modelul sistemului de controlat.

Metoda nu conduce intotdeauna la proiectarea unui regulator PID, cu exceptia cazurilor in care modelul sistemului este unul simplu.


Iesirea sistemului este o suma de modele de ordin I si II

21 1

( ) ( )r s

k k

k kk k k

C BY s U s

s p s a s b

Orice sistem linear poate fi vazut ca o suma de • r subsisteme de ordin I si• s subsisteme de ordin II

Este convenabil a combina polii complecsi intre ei astfel incat rezulta modele de ordin II


Sisteme de ordinul I

ip tii

i

CL C e

s p

- 1

Fie intrarea U(s)=1

Amplitudinea polului determina viteza de raspunsSemnul polului determina stabilitatea

Raspuns exponential descrescator in timp


Viteza raspunsului si localizarea polilor

x

Time (sec.)

Am

plit

ude

Impulse Response

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

From: U(1)

To: Y

(1)

x

Time (sec.)

Am

plit

ude

Impulse Response

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1From: U(1)

To

: Y

(1)

Time (sec.)

Am

plit

ude

Impulse Response

0 0.5 1 1.5 2 2.50

2

4

6

8

10

12

14

From: U(1)

To: Y

(1)

x

Instabil

Stabil

Re

Im

Cu cat polul este mai avansat catre stanga,cu atat mai rapid e raspunsul.


Sistem de ordin II

f

x

m

k

c

Termeni: raspuns aperiodic, aperiodic critic, oscilant,

oscilant amortizat si relatia de legatura sistem-planul

S al polilor.

2

( ) 1

( )

X s

F s ms cs k


Oscilant, psi = 0

ks j

m

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Impulse Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Raspuns indicial

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Pole-Zero Map

Real Axis

Imagin

ary

Axis

ks j

m

ks j

m

x

x

Plan poli-zerouri

Poli cu parte reala =0


Oscilant amortizat

0 2 4 6 8 10 12-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Impulse Response

Time (sec)

Am

plit

ude

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Pole-Zero Map

Real Axis

Imagin

ary

Axis

24

2

c j km cs

m

x

x

Plan poli-zerouri

24

2

c j km cs

m

24

2

c j km cs

m

2 4c km

Poli complecsi:


Aperiodic critic 2 4c km

2

cs

m Poli reali

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Pole-Zero Map

Real Axis

Imagin

ary

Axis

x

Plan poli-zerouri

2

cs

m

0 1 2 3 4 5 6 70

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

Impulse Response

Time (sec)

Am

plit

ude


Aperiodic 2 4c km

0 1 2 3 4 5 6 70

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

Impulse Response

Time (sec)

Am

plit

ude

2 4

2

c c kms

m

Poli reali

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Pole-Zero Map

Real Axis

Imagin

ary

Axis

xx


Forma generala sistem de ordin II

Forma generala

2

2 2

( )

( ) 2

n

n n

Y s

U s s s

Pulsatia naturala(rad/sec)

Coeficient de amortizare (subunitar)


Raspuns indicial sistem de ordin II oscilant

2

31 2

2 2

1( )

2

n

n n n d n d

CC CY s

s s s s s j s j

2

1 2 2

0

2

22

2

32

12

1

( ) 2 22 1

1

( ) 2 22 1

n d

n d

n

n n s

n n

n d ds j

n n

n d ds j

Cs s

jC j

s s j

jC j

s s j

Unde


Raspuns indicial sistem de ordin II

1 1

( ) 1 exp ( ) exp ( )2 2

1 sin( ) cos( )n

n nn d n d

d d

t nd d

d

y t j j t j j t

e t t

Raspuns indicialReziduuri



1 1

( ) 1 exp ( ) exp ( )2 2

1 sin( ) cos( )n

n nn d n d

d d

t nd d

d

y t j j t j j t

e t t

Raspuns indicialPoli



1 1

( ) 1 exp ( ) exp ( )2 2

1 sin( ) cos( )n

n nn d n d

d d

t nd d

d

y t j j t j j t

e t t

Raspuns indicial

Valoare finala



1 1

( ) 1 exp ( ) exp ( )2 2

1 sin( ) cos( )n

n nn d n d

d d

t nd d

d

y t j j t j j t

e t t

Raspuns indicial

Exponentiala descrecatoare



1 1

( ) 1 exp ( ) exp ( )2 2

1 sin( ) cos( )n

n nn d n d

d d

t nd d

d

y t j j t j j t

e t t

Raspuns indicial

Sinusoida



1 1

( ) 1 exp ( ) exp ( )2 2

1 sin( ) cos( )n

n nn d n d

d d

t nd d

d

y t j j t j j t

e t t

Raspuns indicial

Sinusoida amortizata


Raspunsul unui sistem in planul complex

Re()s

Im()s


Raspunsul unui sistem in planul complex

Re()s

Im()s

Poli stabili cu parteareala negativa

Poli instabili cu partea realapozitiva

Creste rapiditatea raspunsului

Descrestere factor de amortizare


DECI NU UITATI !!!


Poli

instabili

Poli

stabili

Important

Re()s

Im()s


Metoda plasarii polilor

KH(s)-

+ref e u y

Presupunem un control proportional. Locul radacinilor pentru un sistem descris de H(s) reglat prin regulatorul K este un grafic al locatiilor polilor:

)(1

)(

)(

)(

sHK

sHK

sref

sY

Polii in bucla sunt dati de 1+KH(s)=0, si daca H(s)=a(s)/b(s), atunci => b(s)/K+a(s)=0

m ordinul polinomului a(s); n ordinul polinomului b(s).


Metoda plasarii polilor

-consideram K>0

-Daca K->0 atunci polii f.d.t ai buclei sunt cei ai b(s)=0 deci polii lui H(s);

-Daca K->∞ atunci polii f.d.t ai buclei sunt cei ai a(s)=0 deci zerourile lui H(s);

-Locul radacinilor va fi format din „n‟ ramuri care pleaca dintr-un pol si se duc intr-un zero (ptr K de la 0 la ∞).

-Daca m<n atunci H(s) are n-m zerouri la infinit.


Exemplu – locul radacinilor

-6 -4 -2 0 2 4 6-6

-4

-2

0

2

4

6

Root Locus

Real Axis

Imagin

ary

Axis

s^2 - s + 2

-------------------------------------

s^5 - 5 s^4 + 7 s^3 - 3 s^2 + 2 s + 1

sys=tf(num,den)

rlocus(sys)


Mod de alegere a polilor

Avand locul radacinilor pentru o diversitate de valori ale lui K, atunci se pot gasi acele valori ale lui K pentru care sistemul in bucla inchisa sa se comporte asa cum dorim.

Polii cei mai apropiati de axa imaginara au cea mai mare influenta => chiar daca sistemul are 3, 4 poli el poate fi asimilat ca si comportare cu unul de ordin I sau II depinzand de polul dominant.


Locul indicat in alegerea polilor

Im

Re0

Robustete la erori de modelare

Factor de amortizare

Loc posibil pentru poli

Solicitare actionare

Sa nu fie ξprea mic


Modul de lucru

Se determina modelul sistemului de reglat

Se impune structura de regulator (de exp. PID)

Se calculeaza functia de transfer a sistemului in bucla inchisa.

Se impun polii sistemului in bucla care determina comportarea sistemului reglat.

Se determina parametrii regulatorului din egalarea formelor functiilor de transfer calculata cu regulatorul si cea impusa.

Documents

Manipulatoare si roboti industriali - iota.ee.tuiasi.roiota.ee.tuiasi.ro/~mpobor/doc/Cursuri/RICurs8.pdf · Regulatoare bazate pe model intern ... Iesirea regulatorului PI este de