mamposteria calculo

7/31/2019 mamposteria calculo

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CAPTULO 7

ANLISIS,REVISIN Y

DETALLADO DEESTRUCTURAS DEM AMPOSTERA

R. JEAN J.A.PREZ


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3/81

1 9 91 9 91 9 91 9 9

C A PTULO 7C A PTULO 7C A PTULO 7C A PTULO 7

A N LISIS, REVISI N YA N LISIS, REVISI N YA N LISIS, REVISI N YA N LISIS, REVISI N Y D ETA LLA D O D E ESTRUCD ETA LLAD O D E ESTRUCD ETA LLA D O D E ESTRUCD ETA LLAD O D E ESTRUC TURA S D ETURAS DETURAS DETURAS DE

M A M P O SM A M P O SM A M P O SM AM PO STERATERATERATERA

Ral Jean1 y J. lvaro Prez2

RESUM ENRESUM ENRESUM ENRESUM EN

e sealan aspectos importantes para lograr un buen diseo y una

construccin de mampostera de excelente calidad. Primeramente sedescriben las ventajas del uso de la mampostera confinada y reforzadainteriormente, sealando los requisitos reglamentarios para poderla clasificarcomo tal. Por otra parte se describen tres mtodos de anlisis para estructuras demampostera indicando sus ventajas y limitaciones, as como los requisitos paraaplicar cada uno de ellos; adicionalmente se proporcionan recomendaciones paraestructuras con entrepisos blandos. Se da un resumen de las expresiones yespecificaciones reglamentarias para llevar a cabo la revisin estructural y semuestran ejemplos haciendo nfasis en los sistemas de mampostera deexcelente calidad. Finalmente se muestran algunos detalles constructivos paralograr una mampostera de buena calidad.

I N T R O D U C C I NI N T R O D U C C I NI N T R O D U C C I NI N T R O D U C C I N

En la ltima dcada se ha realizado investigacin relativa a la mamposterade muy alta calidad en nuestro pas. Con la fabricacin de piezas industrializadasde buena calidad y con las especificaciones derivadas de estas investigaciones,es posible, actualmente, disear y construir estructuras de mampostera quetengan un excelente desempeo estructural, sin embargo, muchas de lasviviendas se siguen erigiendo sin los sistemas y detalles adecuados incluso en las

zonas ssmicas del pas. Las investigaciones recientes muestran las grandesventajas en el uso de la mampostera reforzada haciendo nfasis en las virtudesdel refuerzo horizontal. Al seleccionar un buen sistema de mampostera y aldetallarlo adecuadamente se tendrn las siguientes cualidades:

1 Ingeniero de proyectos de la empresa Investigacin de Operaciones e Ingeniera de Sistemas y profesorde la Divisin de Estudios de Posgrado de Facultad de Ingeniera de la UNAM.

2 Gerente de Ingeniera, Corporacin GEO, S.A. de C.V.

S


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CCCC A P T U L OA P T U L OA P T U L OA P T U L O 7777

2 0 02 0 02 0 02 0 0

Mayor capacidad de deformacin.

Patrn de agrietamiento ms uniforme.

Disminucin del tamao de grietas para el mismo nivel de distorsin(desplazamiento horizontal entre la altura del muro).

Capacidad para tomar esfuerzos por temperatura.

Disminucin de fisuras ante solicitaciones de servicio.

Mayor capacidad ante la presencia de asentamientos diferenciales ydesplomes.

Eliminacin o disminucin de los muros de concretos necesarios para resistirlas acciones ssmicas.

Es muy importante destacar que una estructura bien detallada conlleva a unaseguridad estructural mayor, a un buen desempeo estructural y a una estructuraque puede resultar ms econmica o simplemente no ms cara. Finalmente seseala que muchas de las viviendas con base en sistemas de mampostera

construidas recientemente o en construccin no cumplen con los sistemasestructurales que han demostrado tener un excelente desempeo estructural,mampostera confinada con refuerzo horizontal y/o reforzada interiormente;sencillamente se est construyendo mampostera simple a costos similares. Esimportante aplicar los avances recientes a las construcciones de mampostera.

7 .17 .17 .17 .1 SISTEM A S ESTRUC TURALSISTEM A S ESTRUC TURA LSISTEM A S ESTRUC TURA LSISTEM A S ESTRUC TURA LESESESES

Los sistemas estructurales de mampostera pueden ser de cualquiera de los

siguientes tipos: Mampostera confinada, con o sin refuerzo horizontal.

Mampostera reforzada interiormente.

Mampostera no reforzada

La mampostera confinada y/o reforzada interiormente ha demostrado tenerun excelente desempeo estructural y no necesariamente ms costosa. En lasNormas Tcnicas Complementarias para Diseo y Construccin de Estructuras deMampostera (NTCM, ver GDF, 2002a), se pueden consultar los requisitos paracada uno de los sistemas de mampostera; a continuacin se definen los ms

importantes:

7 . 1 . 17 . 1 . 17 . 1 . 17 . 1 . 1 M A M PO STERA C O N F IN A DM A M P OS TE RA CONFINA DM A M P OS TE RA CONFINA DM A M PO STERA C O N F IN A D AAAA

La mampostera confinada es aquella que esta reforzada con castillos ydalas. En las siguientes figuras se definen los requisitos ms importantes:


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AAAA NLISISNLISISNLISISNLISIS,,,, RRRREVISI N YEVISI N YEVISI N YEVISI N Y DDDD ETALLADO DEETALLADO DEETALLADO DEETALLADO DE EEEESTRUC TURAS D ESTRUC TURAS D ESTRUC TURAS D ESTRUC TURAS D E MMMM AM PO STERAAM PO STERAAM PO STERAAM PO STERA

2 0 12 0 12 0 12 0 1

Figura 7.1 Req uisitos pa ra mam po stera confinad a


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2 0 22 0 22 0 22 0 2

Figura 7.1 (cont.) Req uisitos pa ra mam po stera confinad a

La mampostera confinada puede o no tener refuerzo horizontal, ser depiezas macizas, doble huecas o multiperforadas y tener castillos exteriores einteriores.


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2 0 32 0 32 0 32 0 3

7 . 1 . 27 . 1 . 27 . 1 . 27 .1 .2 M AM PO STERA REFO RZADM AM PO STERA REFO RZADM AM PO STERA REFO RZADM AM PO STERA REFO RZAD A IN TERIO RM EN TEA INTERIO RM EN TEA INTERIO RM ENTEA INTERIO RM EN TE

La mampostera reforzada interiormente es aquella con muros reforzadoscon barras o alambres corrugados de acero, horizontales y verticales, colocadosen las celdas de las piezas o en las juntas. En las siguientes figuras se definen los

requisitos ms importantes:

Figura 7.2 Requisitos pa ra mamp ostera reforzad a interiormente

A continuacin se describen las funciones y virtudes del confinamiento y delrefuerzo horizontal.


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2 0 42 0 42 0 42 0 4

El confinamiento, ha demostrado tener las siguientes caractersticas(Alcocer, 1997):

Los castillos tienen una funcin importante para mantener la estabilidad antecargas verticales, principalmente cuando se ha presentado el agrietamientoinclinado. Para distorsiones elevadas, en las que la mampostera estsumamente daada, la capacidad de carga es mantenida y garantizada porlos castillos.

La contribucin de los castillos a la carga de agrietamiento diagonal es pocosignificativa.

Los muros confinados con castillos exteriores han exhibido uncomportamiento ms estable incluso a distorsiones del orden del 0.5%. Loscastillos ahogados han demostrado mayor nivel de dao para distorsionessimilares, as como la degradacin de la rigidez.

Los castillos controlan el agrietamiento inclinado que se presenta en el muro.

El refuerzo transversal de los estribos con reas y separaciones adecuadasha mostrado generar ciclos histerticos con ciclos estables y con mayorcapacidad de deformacin y de disipacin de energa.

El comportamiento post-agrietamiento del muro depende de la resistencia delos elementos confinantes.

Los castillos incrementan la capacidad de deformacin, la resistencia y larigidez lateral.

El refuerzo horizontal ha mostrado tener una fuerte influencia para eladecuado desempeo estructural ssmico. Entre las caractersticas que aporta al

sistema se encuentran (Aguilar y otros, 1994; Zepeda y otros, 1997; y lvarez yotros, 1994): Favorece a una distribucin ms uniforme del dao y disminuye la anchura de

las grietas.

No incrementa sustancialmente el cortante de agrietamiento, ni la rigidez deagrietamiento, ni la distorsin a la que se presenta; se han medidoincrementos del orden de un 20%.

La rigidez elstica no se modifica por la presencia del refuerzo horizontal.

Genera ciclos histerticos estables, con buena disipacin de energa.

Incrementa de manera sustancial la resistencia mxima a cortante.

Incrementa la capacidad de disipacin de energa. Incrementa la capacidad de deformacin.

Propicia una degradacin de la resistencia lateral menos pronunciada, perono la evita.


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2 0 52 0 52 0 52 0 5

7 .27 .27 .27 .2 ANLIS ISANLISISANLISISANLISIS

El anlisis de estructuras a base de mampostera sujetas a fuerzas verticalesy horizontales es complejo dado que:

Los materiales son heterogneos.

Las piezas son frgiles.

No es fcil conocer los valores del mdulo de elasticidad Em y decortante Gm.

El comportamiento a tensin y compresin de la mampostera esdiferente.

El comportamiento inelstico comienza a partir de distorsiones muypequeas, del orden de 0.001 y 0.002.

El comportamiento en el rango inelstico depender del sistemaseleccionado, del tipo de refuerzo y del detallado.

La evaluacin de las fuerzas, tanto gravitacionales como ssmicas, se haceen general por medio de un anlisis elstico, por lo tanto es indispensable tenerpresente las limitaciones de los mtodos elsticos para este fin. En general, elobjetivo principal es el de determinar, de manera racional, la magnitud ydistribucin de fuerzas, principalmente las ocasionadas por sismo.

En la determinacin de las propiedades elsticas de muros se debeconsiderar que la mampostera no resiste tensiones en la direccin normal a las

juntas y emplear, por lo tanto, las propiedades de las secciones agrietadas ytransformadas cuando dichas tensiones aparezcan.

7 . 2 . 17 . 2 . 17 . 2 . 17 .2 .1 A N LISIS PO R C A RG A VAN LISIS PO R C ARG A VAN LISIS PO R C ARG A VAN LISIS PO R C ARG A VERTIC ALERTIC ALERTIC ALERTIC AL

En las NTCM (GDF, 2002a) se establece que para el anlisis por cargasverticales se tomar en cuenta que en las juntas de los muros y en los elementosde piso ocurren rotaciones locales debidas al aplastamiento del mortero. Para eldiseo slo se tomarn en cuenta los momentos debidos a los efectos siguientes:

a) Los momentos que deben ser resistidos por condiciones de esttica y queno pueden ser redistribuidos por la rotacin del nudo, como son losmomentos debidos a un voladizo que se empotre en el muro y los debidosa empujes, de viento o sismo, normales al plano del muro.

b) Los momentos debidos a la excentricidad con la que se transmite la cargade la losa del piso inmediatamente superior en muros extremos; talexcentricidad se tomar igual a:

32bt

ec =

donde t es el espesor del muro, bes la porcin de apoyo de la losa en elmuro, como se indica en la siguiente figura:


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2 0 62 0 62 0 62 0 6

Figura 7.3 Excentricida d de la carga vertical

Ser admisible determinar nicamente las cargas verticales que actansobre cada muro mediante una bajada de cargas por reas tributarias y tomar encuenta los efectos de excentricidades y esbeltez mediante los valoresaproximados del factor de reduccin FEespecificados en las NTCM (GDF, 2002a),los que se reproducen a continuacin:

a) Se podr tomar FEigual a 0.7 para muros interiores que soporten claros que nodifieren en ms del 50% e igual a 0.6 para muros extremos o con claros quedifieran en ms del 50%, y para casos en que la relacin entre cargas vivas ycargas muertas de diseo excede de uno, cuando se cumpla simultneamenteque:

1) Las deformaciones de los extremos superior e inferior del muro en ladireccin normal a su plano estn restringidas por el sistema de pisoo por otros elementos;

2) La excentricidad en la carga axial aplicada es menor que t/12 y no

hay fuerzas significativas que actan en direccin normal al plano delmuro; y

3) La relacin altura a espesor del muro no excede de 20.

b) Cuando no se cumplan las condiciones anteriores, el factor de reduccin porexcentricidad y esbeltez se determinar como el menor del que se especifica enel inciso anterior y el que se obtiene con la expresin siguiente:

=

2

301

21

t

Hk

t

eFE

'

donde:

H altura libre de un muro entre elementos capaces de darle alelemento apoyo lateral;

e excentricidad calculada para la carga vertical ms unaexcentricidad accidental que se tomar igual a t/24;

k factor de altura efectiva del muro que se determinar segn el


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2 0 72 0 72 0 72 0 7

criterio siguiente:k= 2 para muros sin restriccin al desplazamiento lateral en

su extremo superior.k= 0.8 para muros limitados por dos losas continuas a ambos

lados del muro.

k= 1 para muros extremos en que se apoyan losas.

En casos en que el muro en consideracin est ligado a murostransversales, a contrafuertes, a columnas o castillos que restrinjan sudeformacin lateral, el factor FEse calcular como:

90130

12

12

.''

'


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2 0 82 0 82 0 82 0 8

verificar que en cada entrepiso la suma de las resistencias al corte de los murosde carga en la direccin de anlisis, sea igual mayor a la fuerza cortante ssmicatotal que acta sobre dicho entrepiso. En dicho mtodo se hace caso omiso de losdesplazamientos y momentos de volteo de la estructura. Para el calculo de lasfuerzas ssmicas se utiliza un mtodo de anlisis esttico, empleando coeficientes

ssmicos reducidos.El mtodo simplificado de anlisis ssmico presentado en GDF (2002a y

2002b) difiere del que se establece en DDF (1995a y 1995b) bsicamente en elrequisito de verificar la distribucin simtrica de los muros respecto a los ejesprincipales al solicitar que se calcule la excentricidad torsional es en cadadireccin y se limite al 10% de la dimensin en planta del entrepiso paralela adicha excentricidad. En la tabla 7.1 se muestra una comparativa entre ambasespecificaciones.

La excentricidad torsional es en las NTCM (GDF, 2002a) se define como elcociente del valor absoluto de la suma algebraica del momento de las reas

efectivas de los muros respecto al centro de cortante del entrepiso, entre el reaefectiva total de los muros orientados en la direccin de anlisis (Fig. 7.4). El reaefectiva es el producto del rea bruta de la seccin transversal del muro, AT y elfactor FAEdefinido a continuacin:

1=AEF si 331.L

H

2

331

=

H

LFAE . si 331.>

L

H

H altura del entrepisoL longitud efectiva del muro.

B

AF

AFx

en

iTiAE

n

iTiAEi

s

i

i

10

1

1.=

=

=

Figura 7.4 Req uisito para conside rar distribuc in simtrica d e muros en una direcc in


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2 0 92 0 92 0 92 0 9

Tab la 7.1 Com pa rativa entre los requisitos de l m todo simp lificad o

NORMAS TCNICAS PARA DISEO YCONSTRUCCIN DE ESTRUCTURAS DEMAMPOSTERA 1993

PROPUESTA DE NORMAS TCNICAS PARADISEO Y CONSTRUCCIN DE ESTRUCTURASDE MAMPOSTERA 2000

Sec4.3.I El 75% de las cargas verticales esta

soportado por muros ligados entre smediante un sistema de piso resistente yrgido al corte

Sec.3.2.3.3

a

Se conserva dicha requisito.

Sec.4.3.I Los muros tendrn una distribucin

sensiblemente simtrica con respecto ados ejes ortogonales

Sec

3.2.3

a

Se incluye un factor de medicin de ladistribucin simetra de los muros, alrequerir el calculo de la excentricidadtorsional esy restringirla al 10% de ladimensin en planta del entrepiso paralela a

dicha excentricidad.

Sec.

4.3.I

El edificio tendr en cada nivel al menosdos muros perimetrales de cargasensiblemente paralelos entre s en unalongitud no menor que la mitad de ladimensin del edificio en la direccin dedichos muros

Sec.3.2.3.a

Se establece que la comprobacin de losmuros perimetrales paralelos en cada pisosea en cada direccin de anlisis.

El requisito de que la longitud total de losmuros perimetrales paralelos sea al menosigual a la mitad de la dimensin de la plantadel edificio en la direccin de anlisis semantiene.

Sec.

4.3.I

I

La relacin entre longitud y ancho de laplanta del edificio no debe exceder de 2

Sec.

3.2.3.b

Se conserva dicho requisito

Sec.

4.3.I

II La relacin entre la altura y la dimensinmnima de la base del edificio no debeexceder de 1.5 y la altura del edificio nodebe ser mayor de 13 m S

ec.3.2.3.c

Se conserva dicho requisito

Coeficientes ssmicos reducidos

Los coeficientes ssmicos reducidos que aparecen en el Capitulo 7 de lanorma para sismo (GDF, 2002b) son los mismos de DDF (1995b), los que sedescriben en la tabla 7.2.


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2 1 02 1 02 1 02 1 0

Tab la 7.2 Coe ficientes ssmic os reduc idos pa ra el m todo simp lificad o,correspondientes a estruc turas del Grupo B

Zona Muros de Concreto o de Mampostera epiezas macizas

Muros de Mampostera de piezasHuecas

Altura de Construccin (m) Altura de Construccin (m)Menor de 4 Entre 4 y 7 Entre 7 y 13 Menor de 4 Entre 4 y 7 Entre 7 y 13

I 0.07 0.08 0.18 0.10 0.11 0.11

II y III 0.13 0.16 0.19 0.15 0.19 0.23

Para estructuras del Grupo A los coeficientes habr que multiplicarlos por 1.5

La zonificacin del D.F. a que se hace referencia en dicha tabla correspondea la misma clasificacin que se define en DDF (1995b): zona I para lomero, zona

II para transicin y zona III para zona de lago; con alguna excepciones en lodefinido en las GDF, (2002b).

Aun cuando en el anlisis simplificado no se tiene informacin sobre losdesplazamientos laterales de las construcciones, para el calculo de lasseparaciones de colindancias se debern de tomar en cuenta las indicaciones deGDF (2002b) que seala en la Sec. 1.10 lo siguiente:

la separacin de un edificio a una colindancia no ser , en ningn nivel,menor a 50 mm, ni menor que la altura del nivel sobre el terreno multiplicado por0.007, 0.009 y 0.012, segn que la edificacin se halle en las zonas I, II III,respectivamente.

Dichos valores son los mismos que se indican en el Artculo 211 en elReglamento (DDF, 1993) (ahora en la seccin 1.10 de GDF, 2002b).

De acuerdo con este mtodo la resistencia a cortante de la estructura puedeser revisada por alguno de los dos conceptos siguientes:

Asignndoles a cada muro una fraccin de la carga lateral que esproporcional a su rea transversal y compararla con la fuerza cortanteresistente de diseo de cada muro:

TmRTmRmR AvFPAvFV**

.)..( 513050 =

Determinando la resistencia a cortante global de la estructura por medio dela ecuacin:

( ) ( ) += TmRamTRMR AvFfvAFV**

.)..( 513050

donde:

FR factor de reduccin de resistencia;


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2 1 12 1 12 1 12 1 1

vm* resistencia de diseo a compresin diagonal de la mampostera;

AT rea bruta de la seccin transversal del muro que incluye a loscastillos;

P carga axial mnima probable que obra sobre el muro;

( ) TA sumatoria de las reas brutas de las secciones transversales delos muros;

fa esfuerzo ocasionado por la carga axial mnima probable en elentrepiso, igual a la carga total dividida entre las reas de losmuros;

VmR fuerza cortante de diseo que toma cada muro; y

VMR fuerza cortante de diseo que toma todo el sistema demampostera.

Por medio de este mtodo se ignoran los efectos de flexin en los muros loque implica que los castillos pueden ser reforzados con el acero mnimo.Adicionalmente se admite ignorar los efectos de torsin.

Evidentemente se puede incluir refuerzo horizontal en los muros; en laseccin 7.3 se describen los procedimientos correspondientes.

Por su sencillez las grandes ventajas de este mtodo son las siguientes:

Es un mtodo de control indispensable cuando se aplica algn mtodo msrefinado.

Permite evaluar la eficiencia del sistema a travs del concepto de ndice de

densidad de muros.

El ndice de densidad de muros proporciona una forma directa de determinarla eficiencia del sistema de mampostera ante acciones ssmicas. En Meli, 1994,se pueden ver estos conceptos y cuya expresin se describe a continuacin:

*m

actuantesismico

p

TE

V

V

A

AFd ==

donde:

FE factor de reduccin por ejemplos de excentricidad yesbeltez;

AT rea bruta de la seccin transversal del muro que incluye alos castillos;

Ap rea de la planta;


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2 1 22 1 22 1 22 1 2

actuantesismicoV Cortante actuante en el sistema.

VmR Fuerza cortante de diseo que toma cada muro.

VMR Fuerza cortante de diseo que toma todo el sistema demampostera.

A continuacin se muestran los conceptos de densidad de muros aplicados aun inmueble de mampostera:

Tabique multiperforado

Zona de lago; Q= 1.5

Em= 32,0000kg/cmfm* = 60 kg/cm

vm* = 5.5 kg/cm

Mampostera confinada y reforzada interiormente.

Modelo de cimentacin con resortes equivalentes

Densidad de Muros:

Longitud deMuros L (m)

Densidad de MurosReal (d)

Densidad de MurosRequerida (d)

Densidad deMuros final (d)

Lx= 78.07 m %.264= ApFA ixm %.03=

RESISTENTE

ACTUANTE

VV d= 6.1 %

Ly= 67.17 m%.463=

Ap

FA ixm %.03=RESISTENTE

ACTUANTE

V

V d= 9.5 %


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2 1 32 1 32 1 32 1 3

7.2.2.27.2.2.27.2.2.27.2.2.2 Mtodo de an lisis esttico (Mtodo B)Mtodo de an lisis esttico (Mtodo B)Mtodo de an lisis esttico (Mtodo B)Mtodo de an lisis esttico (Mtodo B)

En este mtodo la rigidez a flexin y a cortante de los muros se consideracomo columnas en voladizo, despreciando el acoplamiento de las losas,antepechos o pretiles que existen entre los huecos de puertas y ventanas. Para

muros con una relacin altura/longitud pequea (menor a 2) esta hiptesis esadecuada, sin embargo para muros con relaciones grandes (mayores a 2), porejemplo, donde se ubican pretiles y puertas, la hiptesis es conservadora ya quepara este caso las losas logran acoplar su comportamiento.

Para la obtencin de fuerzas por sismo se realiza un anlisis estticoobteniendo finalmente la distribucin de fuerzas cortantes distribuyndolas enfuncin a la rigidez de cada muro, incluyendo los efectos de torsin. En GDF(2002b) se permite hacer una reduccin de las fuerzas ssmicas calculando enforma aproximada el periodo fundamental. Cuando los espectros de diseo tienenrama ascendente esta reduccin puede ser importante.

Una vez obtenidos los cortantes actuantes en cada muro, se comparan conel cortante resistente de acuerdo con la siguiente expresin:

TmRTmRmR AvFPAvFV**

.)..( 513050 =

A partir del momento flexionante se determina la cantidad de aceronecesaria en los castillos como se indica en la seccin 7.3.

De igual forma se puede incluir refuerzo horizontal en los muros; en laseccin 7.3 se describen los procedimientos correspondientes.

7.7.7.7.2.2.32.2.32.2.32.2.3 Mtodo de an lisis dinmico tridimensional (Mtodo C)Mtodo d e a nlisis dinmico tridimensional (Mtodo C)Mtodo de anlisis dinmico tridimensional (Mtodo C)Mtodo d e a nlisis dinmico tridimensional (Mtodo C)

Una estructura de mampostera se puede modelar por medio de la analogade columna ancha que consiste bsicamente en sustituir los muros demampostera por una columna en el centro geomtrico y asignarle la seccintransversal del muro considerando la seccin transformada (Snchez y otros,1996), esto es, sustituyendo las reas de concreto de los castillos por la relacinmodular n (n = Ec/Em). Por lo que respecta a las trabes el segmento queintercepta al muro se le asigna una rigidez infinita y las partes donde no hay murose deber tomar en cuenta la contribucin del patn de la losa a la rigidez de la

viga aplicando el ancho equivalente recomendado en Meli (1994). En las figuras7.5 y 7.6 se indica la metodologa de la columna ancha, as como lasrecomendaciones para incorporar la contribucin del patn de la losa a la rigidezde la viga.


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2 12 12 12 1 4444

Figura 7.5 Mode lo para un muro de ma mpostera utilizando la analog a de la c olumna

ancha

Figura 7.6 Anc hos eq uivalentes de losas pa ra estimar la rigid ez a flexin

Para el caso de un modelo tridimensional las losas tambin pueden sermodeladas con alguna otra metodologa, por ejemplo, por medio de diagonalesequivalentes que simulen la rigidez horizontal del sistema de piso, debindosecalibrar previamente.

En la figura 7.7 se muestra la secuencia para modelar una estructura demampostera por medio de la analoga de la columna ancha:


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2 1 52 1 52 1 52 1 5

Figura 7.7 Sec uenc ia para obtener el mod elo por medio de la analog a de la co lumna

ancha

Este mtodo se pudo valorar a travs del ensaye de una estructura demampostera a escala natural que se realiz en el CENAPRED (Snchez y otros,1996). Los periodos de vibracin calculados y medidos fueron similares con laconsideracin de secciones transformadas para los muros y adoptando el mdulo

de elasticidad de la mampostera obtenido experimentalmente. Es importantesealar que la relacin de los mdulos terico (Departamento, 1995a) yexperimental fue de 1.50. Esto con lleva a pensar que si no se definenadecuadamente los valores reales del mdulo de elasticidad y de esfuerzocortante se podra tener errores importantes en la determinacin de la rigidezlateral y por lo tanto en la estimacin de las fuerzas ssmicas.

El mtodo dinmico modelando a la mampostera por medio de la columnaancha puede ser un mtodo adecuado para la determinacin de las fuerzas, sin


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2 1 62 1 62 1 62 1 6

embargo, se requiere hacer la calibracin del modelo a travs de una solucinconocida (viga en voladizo) y de respuestas experimentales para este tipo deestructuras. Adicionalmente el mtodo no puede utilizarse de manerageneralizada, la uniformidad y simetra de los muros en elevacin (aberturasubicadas en la misma posicin en los diferentes niveles) es una condicin

necesaria. Evidentemente existen otros mtodos cuya aplicacin puede tenerventajas y desventajas.

El mtodo puede aplicarse a marcos planos o bien a un modelotridimensional. Con este ltimo se pueden incorporar muchos de los elementosque intervienen en la respuesta ssmica como: pretiles, vacos, rampas deescaleras, sistema de piso, masas concentradas (tinacos), etc. El mtodo permitehacer la distribucin de fuerzas tomando en cuenta los efectos de torsin porrigidez, masa y accidental. Debido a que las deformaciones por cortante y porflexin contribuyen a la respuesta estructural como se aprecia en la figura 7.8, esnecesario tomar en cuenta las deformaciones por cortante:

CicloContribucinalDesplazamientoTotal

[

CargaLateral[t]

CORTANTE

FLEXION

Deformacin Angular

100

80

60

40

20

0

0

30

-30

0 0.015-0.015

1 16131074

Figura 7.8 Contribuc in d e las deformac iones por c ortante y po r flexin a lasde formac iones totales (Alcoc er y otros, 1994)

Para la determinacin de las fuerzas por sismo se podr realizar un anlisisdinmico modal espectral, tomando en cuenta los efectos de torsin ocasionadospor la excentricidad en rigidez, masa y accidental.

Para hacer el anlisis dinmico es necesario definir adecuadamente losespectros de diseo, as como el factor de comportamiento ssmico Qcorrespondiente. Estas variables son sumamente importantes y cualquier error ensu determinacin podra conducir en una subestimacin de las fuerzas ssmicas.En GDF (2002b) y CFE (1993) se definen los espectros de diseo para el DistritoFederal y para el resto de la Repblica Mexicana, respectivamente; adems sedefinen los requisitos necesarios para la asignacin del factor de comportamientossmico Q.


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2 1 72 1 72 1 72 1 7

Para la adecuada aplicacin del mtodo es importante tener presente suslimitaciones, algunas de las cuales se describen a continuacin:

Excentricidad accidental reglamentaria. Si se elabora un modelotridimensional la excentricidad accidental es difcil de tomarla en cuenta,requiere de un conjunto de anlisis haciendo variar un porcentaje de la masaque no esta reglamentado. Como opcin se puede agregar un par en losentrepisos.

Mdulo de elasticidad Em. La determinacin incorrecta de los parmetros Emy Gm, mdulo de elasticidad y de cortante, puede conducir a una estimacinerrnea de la respuesta ssmica. Tal como se pudo observar en el ensaye dela estructura a escala natural (Snchez y otros, 1996) los valores de Emy Gm,terico y experimentalmente, diferan de manera importante. Cuando no setiene una definicin correcta de estos parmetros por parte del proveedor delas piezas es necesario recurrir a la determinacin a partir de ensayes de

laboratorio. Modelo. Tomando en cuenta que un porcentaje de estructuras de

mampostera, de 3 a 6 niveles, tienen periodos de vibrar que corresponden ala rama ascendente de los espectros de diseo para el D.F., es importantehacer un modelo adecuado que incorpore todos aquellos elementos queinfluyen en la respuesta, como es el caso de pretiles, sistemas de piso, y enforma importante la cimentacin. En la figura 7.9 se muestra es formaesquemtica esta problemtica y en la figura 7.10 se muestra la variacin delperiodo de una estructura tpica de mampostera con el mdulo de reaccindel suelo Ks al modelar la cimentacin con resortes equivalentes. Por otraparte es necesario contar con una calibracin previa lo que conducir a un

modelo adecuado de los muros largos.

Figura 7.9 Coefic ientes ssmic os para varios casos (Me li, 1968)


22/81


2 1 82 1 82 1 82 1 8

0.5

50.5

100.5

150.5

200.5

250.5

0.457 0.462 0.467 0.471 0.475 0.480 0.490 0.528

Tx (seg)

Ks

(kg/cm

3)

Figura 7.10 Grfica Ks (rigid ez del suelo) - T (pe riod o de la estruc tura)

Respuesta. El mtodo es vlido en el intervalo elstico y no proporcionaninguna informacin sobre el comportamiento no lineal. Como se ha

comentado solamente se obtiene las fuerzas ssmicas relacionadas con unespectro para diseo por sismo y su distribucin en funcin de las rigidecesrelativas. La expresin propuesta en las NTCM (GDF, 2002a),

TmRTmRmR AvFPAvFV**

.)..( 513050 += proporciona una muy buenaestimacin para determinar el cortante mximo resistente (Snchez y otros,1996); la capacidad que se desee proporcionar al sistema dependerprincipalmente del tipo de mampostera empleada, de la cuanta del refuerzohorizontal y de los castillos. En las figuras 7.11 y 7.12 se muestra el ciclohistertico del ensaye de la casa a escala natural donde se indican loscortantes mximo determinados por la expresin anterior y las grficasesfuerzo cortante distorsin para diferentes tipos de piezas y de refuerzo

horizontal. La capacidad de deformacin esta claramente asociado al tipo depieza, al refuerzo horizontal y a la capacidad de confinamiento de los castillos.

Vu, flexin

Vu*, RDF

CortanteBasal,[t]

-20Vu*, RDF

-40

-60-0.75-1 -0.5

60

40

20

0

Distorsin 1, [%]0.25

Vu, RDFVu, flexin

-0.25 0 0.5 0.75

Vu, RDF

1

Figura 7.11 Com portam iento histertico


23/81


2 1 92 1 92 1 92 1 9

Distorsin [%]1.2

Esfuerzocortante[kg

/cm]

00 0.2

N1 (ninguno)

9

6

3704 (ninguno)p =3#2.5v

0.4 0.6

M2 (ninguno)

0.8 1.0

N3 (5/32)

p =0.05%

h

N4 (1/4)p =0.19%

N2 (5/32)

p =0.05%h

h

15

12

2.01.61.4 1.8

h

M3 (5/32)p =0.07%

M4 (1/4)p =0.19%h

0

Cargala

ter

al[t]

9

18

27

Especmenes construidos con tabiquemultiperforado y perforado (tipo Multex y Vintex)(Alcocer et al., 1997)Especmenes construidos con tabiquede barro recocido (Aguilar, 1997)Especmenes construidos con tabique extruidocon dos huecos circulares (Meli y Salgado, 1969)

36

45

Figura 7.12 Grfic a esfuerzo cortante- distorsin

Una de las ventajas del mtodo es que permite analizar entrepisos blandos.A continuacin se describe la problemtica de este tipo de estructuras y se danalgunas recomendaciones para lograr un comportamiento satisfactorio.

7.2.2.47.2.2.47.2.2.47.2.2.4 Anlisis de estruc turas con pisos blandosAnlisis de estructuras con pisos blandosAnlisis de estructuras con pisos blandosAnlisis de estructuras con pisos blandos

Dado el dficit de vivienda que existe y dada la escasez de predios en lazona metropolitana, se han desarrollado conjuntos habitacionales de 4 a 6 nivelespara vivienda de inters social destinando la planta baja o un semistano aestacionamiento. Dado el uso tan diferente entre ambas plantas y la gran

densidad de muros de los entrepisos de vivienda y al espacio requerido para unestacionamiento se genera lo que se denomina piso suave precisamente en elnivel inferior.

En la figura 7.13 se muestran dos fachadas de estructuras con pisos suaves.

Figura 7.13 Ejem plos de entrep isos bla ndo s y su problem tica


24/81


2 2 02 2 02 2 02 2 0

La problemtica de los pisos suaves se puede resumir en los siguientesconceptos:

La deformacin lateral puede superar su capacidad.

Los anlisis elsticos probablemente subestimen la demanda de deformacin. Este entrepiso ser el primero, o el nico, en tener deformaciones inelsticas.

Las recomendaciones generales para dar solucin a este tipo de problemasson las siguientes:

Estimar lo mejor posible la deformacin lateral.

Proporcionar la mayor capacidad de deformacin posible. Esto se puedelograr evitando fallas frgiles proporcionando capacidad a cortante eincrementando capacidad de rotacin a los elementos con fluencia por flexin;

para las columnas se pueden incrementar los estribos, e incluso cuando seaposible, es preferible el empleo de columnas zunchadas, para muros elrefuerzo horizontal y para ambos disminuyendo la carga axial de un 10% a un15% de fc.

Proporcionar la mayor resistencia y rigidez posible. Se puede lograranalizando para un Q pequeo, incrementando el nmero de elementosresistentes. Al proporcionar mayor resistencia y rigidez se logra unadisminucin de las demanda de deformacin inelstica y se tendr unaconfiguracin elstica lo ms parecida a la inelstica y por lo tanto una mejorestimacin de la deformacin de entrepiso.

Tomar en cuenta todas las posibles fuentes de rigidez ysobreresistencia. Es muy importante definir la resistencia y rigidez de lasusperestructura; principalmente se deber definir correctamente el mdulode elasticidad Em de la mampostera. Adicionalmente es necesario definir lasobreresistencia del acero de refuerzo y del concreto de los elementos queforman el piso blando.

Evitar la presencia de columnas cortas. Cuando se tienen semistanos sepueden tener columnas cortas, lo que se traducir en una concentracin decortante generando un comportamiento frgil, por lo tanto es necesarioevitarlas. Las soluciones son mltiples, por ejemplo, colocar las columnasadosadas a los muros de colindancias incorporando aberturas en los muros

de concreto. Evitar fallas por cortante. Para poder lograr esto es necesario disear por

capacidad los muros y las columnas. Se deber hacer el diseo a flexin deacuerdo con los elementos mecnicos provenientes del anlisis lineal sinconsidera los elementos mecnicos por cortante. Se disear a flexintomando todas las posibles fuentes de sobreresistencia. Posteriormente


25/81


2 2 12 2 12 2 12 2 1

calcular los cortantes actuantes a partir de la capacidad a flexin con loscuales se disear a cortante.

En las figuras 7.14 y 7.15 se pueden observar soluciones particulares paraun piso suave, indicando en slido los muros de concreto necesarios para lasolucin y sin rellenar los de mampostera:

Figura 7.14 Posible soluc in de estructurac in para un entrepiso blando


26/81


2 2 22 2 22 2 22 2 2

Figura 7.15 Propuesta arquitectnica pa ra un estac ionamiento con 7 niveles de viviendaen la parte supe rior y una p osible soluc in estructural

7 .37 .37 .37 .3 REVISI N , ASPEC TO S RREVISI N , A SPEC TO S RREVISI N , A SPEC TO S RREVISI N , ASPEC TO S REG LAM EN TARIO SEG LAM EN TARIO SEG LAM EN TARIO SEG LAM EN TARIO S

En las NTCM (GDF, 2002a) se definen claramente cuales son losprocedimientos de revisin una vez determinados los elementos mecnicos. Esimportante sealar que en estas normas se promueve el uso de la mamposteraconfinada y/o reforzada interiormente. A continuacin se da un resumen de losparmetros y expresiones para llevar a cabo la revisin estructural.

7 . 3 . 17 . 3 . 17 . 3 . 17 .3 .1 FA CTORE S DE RE DUCCIFAC TO RES D E RED UC C IFAC TO RES D E RED UC C IFAC TO RES D E RED UC C I N D E RESISTEN C IAN D E RESISTENC IAN D E RESISTENC IAN D E RESISTENC IA

En la siguiente tabla se definen los factores de reduccin resistencia.

compresinaxial

flexo-compresin cortante

Muros confinados oreforzados interiormente

0.6 0.7

Muros no reforzados 0.3

0.8 si PuPR/3 0.4


27/81


2 2 32 2 32 2 32 2 3

7 . 3 . 27 . 3 . 27 . 3 . 27 . 3 . 2 FA C TO RES D E C O M PO RTAFA C TO RES DE C O M PO RTAFA C TO RES DE C O M PO RTAFAC TO RES D E C O M PO RTAM IEN TOM IEN TOM IEN TOM IEN TO QQQQ

En la siguiente tabla se definen los Factores de comportamiento Q.

TIPO D E M A M PO STERA Q

MAMPOSTERA CONFINADApiezas macizas o bien piezas multiperforadascon refuerzo horizontal y reforzados concastillos exteriores

2

piezas huecas independientemente de lacuanta del refuerzo horizontal o del tipo decastillo

1.5

Muros con castillo interiores 1.5

MAMPOSTERA REFORZADA INTERIORMENTE 1.5

MAMPOSTERA NO REFORZADA 1

7 . 3 . 37 . 3 . 37 . 3 . 37 .3 .3 EV A LUA C I N DE LA RESEVALUAC I N D E LA RESEVALUAC I N D E LA RESEVALUAC I N D E LA RESISTEN C IAISTENC IAISTENC IAISTENC IA

7.3.3.17.3.3.17.3.3.17.3.3.1 Resistenc ia en compresinResistenc ia en compresinResistenc ia en compresinResistenc ia en compresin

La carga vertical resistente PRse calcular como:

Tipo de sistema Resistencia

Mampostera confinada ( )+= ysTmERR fAAfFFP * alternativamente

( ) TmERR AfFFP 4+= *

Mampostera reforzadainteriormente

( ) TmERysTmERR AfFFfAAfFFP ** .251+= alternativamente

( ) TmERTmERR AfFFAfFFP ** .2517 += (kg, cm2)

Mampostera noreforzada TmERR AfFFP

*

=

donde:


FE factor de reduccin por efectos de excentricidad y esbeltez;

fm* resistencia de diseo en compresin de la mampostera;


28/81


2 2 42 2 42 2 42 2 4

AT rea bruta de la seccin transversal del muro o segmentode muro, que incluye a los castillos;

As rea total de acero de refuerzo longitudinal colocada encada uno de los castillos extremos del muro;

fy Esfuerzo de fluencia especificado del acero de refuerzo.

7.3.3.27.3.3.27.3.3.27.3.3.2 Resistenc ia a flexoc ompresin en el plano del muroResistenc ia a flexoc ompresin en el p lano del muroResistenc ia a flexoc ompresin en el p lano del muroResistenc ia a flexoc ompresin en el p lano del muro

La resistencia a flexin pura o flexocompresin en el plano de un muroconfinado exterior o interiormente se calcular con base en las hiptesisestipuladas. La resistencia de diseo se obtendr reduciendo la resistencia por elfactor de resistencia definido anteriormente. Para muros con barras longitudinalescolocadas simtricamente en sus castillos extremos, sean estos exteriores ointeriores, las frmulas simplificadas siguientes dan valores suficientemente

aproximados y conservadores del momento resistente de diseo MR:Tipo de sistema Resistencia

Mampostera confinaday mamposterareforzada interiormente

3030 RuuoRR

PPsidPMFM += ;.

( )3

115051 RuR

uRoRR

PPsi

P

PdPMFM >

+= ;..

Mampostera noreforzada La resistencia a flexocompresin en el plano del muro secalcular, para muros sin refuerzo, segn la teora deresistencia de materiales suponiendo una distribucin linealde esfuerzos en la mampostera. Se considera que lamampostera no resiste tensiones y que la falla ocurrecuando aparece en la seccin crtica un esfuerzo decompresin igual a fm*.

donde:

Mo= Asfyd resistencia a flexin pura del muro;

As rea total de acero de refuerzo longitudinalcolocada en cada uno de los castillos extremos delmuro;

d distancia entre el centroide del acero de tensin y lafibra a compresin mxima;

D distancia entre el centroide del acero de tensin y lafibra a compresin mxima;


29/81


2 2 52 2 52 2 52 2 5

Pu carga axial de diseo de compresin (signo +);

FR factor de reduccin de resistencia

Para cargas axiales de tensin ser vlido interpolar entre la carga axialresistente a tensin pura y el momento resistente Mo, considerando un factor

FR=0.8.

d

(ec. 5.5, NTCM)

interpolacin

P13

Resistenciaa tensin pura

F R=0.8

R

0

castilloTensin

F R=0

.6

d'

mampostera

Pu

PR

FR

M0

Mu

castilloCompresin

(ec. 5.6, NTCM)

Figura 7.16 Diagram a de interacc in carga axial-m ome nto resistente de

diseo c on el m todo op tativo

7.3.3.37.3.3.37.3.3.37.3.3.3 Resistenc ia a cargas latera lesResistencia a cargas lateralesResistencia a cargas lateralesResistencia a cargas laterales

La resistencia a cargas laterales estar dada por la fuerza cortante resistidapor la mampostera ms la contribucin del refuerzo horizontal.

Tipo de sistema Resistencia cortante resistida por lamampostera

Mampostera confinada,mampostera reforzadainteriormente y mampostera noreforzada

TmRTmRmR AvFPAvFV**

.)..( 513050 =

donde:


30/81


2 2 62 2 62 2 62 2 6

vm* Resistencia de diseo a compresin sobre rea bruta

mediante a lo largo de diagonal paralela a la carga;

AT rea bruta de la seccin transversal del muro o segmento demuro, que incluye a los castillo;

P Carga axial total que obra sobre el muro, sin multiplicar por elfactor de carga;

FR factor de reduccin de resistencia.

Pse deber tomar positiva en compresin. En el rea ATse debe incluir a loscastillos pero sin transformar el rea transversal. La carga vertical P que actasobre el muro deber considerar las acciones permanentes con el valor mnimoprobable, variables con intensidad instantnea y accidentales que conduzcan almenor valor y sin multiplicar por el factor de carga; para acciones por sismo lascargas siempre sern de tensiones dado que hay que considerar la incidencia enambas direcciones (+,-). Si la carga vertical P es de tensin se despreciar lacontribucin de la mampostera VmR..

La fuerza cortante que toma el refuerzo horizontal VsR se calcular con lasiguiente expresin:

Tipo de sistema Resistencia cortante resistida por lamampostera

Mampostera confinada, ymampostera reforzadainteriormente

TyhhRsR AfpFV =

donde:

Factor de eficiencia del refuerzo horizontal;ph Cuanta de acero del refuerzo horizontal en el muro calculada

como Ash/sh t;

fyh Esfuerzo de fluencia especificado del acero del refuerzo horizontal;


AT rea bruta de la seccin transversal del muro o segmento de muro,que incluye a los castillo.

En la figura 7.17 se define el factor de eficiencia as como los valoresmnimos y mximos de las cuantas de acero:


31/81


2 2 72 2 72 2 72 2 7

0.6

0.2

p fh yh

VmR

RF A T

p fh yhm

6(0.6)

9(0.9)

kg/cm(MPa)

0.3 f *3 kg/cm(0.3 MPa)

12 kg/cm (1.2 MPa) , piezas macizas

9 kg/cm (0.9 MPa) , piezas huecas

Figura 7.17 fac tor de eficienc ia

En Departamento (1995a), se permite un incremento del 25% de la fuerzacortante cuando la cuanta del refuerzo horizontal, ph, no sea inferior a 0.0005 ni al

valor de la expresinyT

hfAv

Pvp

420020100020

+=

*

*.. . Es importante sealar que la

evaluacin de la contribucin del refuerzo horizontal a partir del concepto deeficiencia puede proporcionar sobre resistencias significativas. Evidentementecuando no se coloca refuerzo horizontal, ya sea mampostera confinada o noreforzada, no se tendr este incremento. La contribucin del refuerzo horizontal ala resistencia puede ser muy importante, proporcionando valores similares a losresistidos por la mampostera; en el siguiente ejemplo se puede observar estacaracterstica:

Tab la 7.3 Contribuc in del refuerzo horizonta l a la resistenc ia (kg/ cm)

FR=0.7

= 0.6

ph= 0.0007

P/AT= 3 kg/cm(1)

resistencia acompresin

diagonal de lamampostera

vm*

esfuerzocortante dediseo de lamampostera

vmR

Esfuerzocortante que

toma el refuerzohorizontal

vsR

Tabique rojo recocido 3 1.7tabique de barroextrudo multiperforado

5.5 2.6 2.5

(1) Valor caracterstico en un muro de planta baja para un inmueble de 4 5 niveles.


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2 2 82 2 82 2 82 2 8

7.3.3.47.3.3.47.3.3.47.3.3.4 Deformac in latera l inelstica :Deformac in lateral inelstica:Deformac in lateral inelstica:Deformac in lateral inelstica:

Las distorsiones angulares laterales inelsticas, esto es, las obtenidas delanlisis elstico multiplicadas por el factor de comportamiento ssmico Q(Qelstica) debern ser menores a los siguientes valores:

Tabla 7.4 Lmites de la distorsin lateral inel stica

Sistema Q elstica

Mampostera de piezas macizas con refuerzo horizontal o mallas 0.0035

Mampostera confinada de piezas macizas

Mampostera de piezas huecas confinada y reforzada interiormente

Mampostera de piezas huecas confinada y reforzada con malla

0.0025

Mampostera de piezas huecas con refuerzo interior y sin confinar 0.002

Mampostera no confinada ni reforzada interiormente 0.0015

7 .47 .47 .47 .4 D ETERM INAD ETERM INAD ETERM INAD ETERM INA C I N D E SISTEM AS DEC I N D E SISTEM AS D EC I N D E SISTEM AS DEC I N D E SISTEM AS D E M AM PO STERA D E BUEN AM AM PO STERA D E BUEN AM AM PO STERA D E BUEN AM AM PO STERA D E BUEN AC A L I D A DC A L I D A DC A L I D A DC A L I D A D

Con el objeto de mostrar las grandes ventajas que tiene el empleo desistemas de mampostera con piezas de buena calidad, el modelo de lacimentacin, la variacin del mdulo de elasticidad de la mampostera, el

contemplar sistemas confinados y refuerzo interior, etc., se muestran algunosejemplos de diseo para un prototipo comn de vivienda de inters social de 5niveles.

En los casos que incorporan la cimentacin, sta se ha modelado por mediode resortes equivalentes. Los mdulos de elasticidad para el tabique de barroextruido multiperforado se obtuvieron de Alcocer y otros (1995) y para el de barrorecocido de las NTCM (GDF, 2002a). Los anlisis fueron realizados a partir delmtodo dinmico modelando los muros por medio de la analoga de la columnaancha. Como se puede observar en el dibujo de la planta la estructura esrelativamente irregular, sin embargo, para no incorporar variables adicionales nose ha considerado este factor. Para todos los casos se defini un coeficiente

ssmico Cs=0.4 y un factor de comportamiento ssmico Q=1.5 para mamposteraconfinadas y reforzadas interiormente y Q=1 para las no confinadas ni reforzadasinteriormente. Se ha indicado en slido los muros de concretos para satisfacer elestado lmite de resistencia y/o de desplazamientos laterales segn el caso.


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34/81


2 3 02 3 02 3 02 3 0

A2 Tabique multiperforad o

Zonas de lago; Mtodo esttico; Cs=0.19Em=53,000 kg/cmfm*=90 kg/cmvm*=5.5 kg/cmMampostera confinada y reforzada interiormente.Incremento del 25% en resistencia a cortante.No se consider el factor por irregularidadBases empotradas

Tx= 0.34 seg; Ty=0.28 segQx max = 0.0015; Q y max =0.0003Diseo regido por resistenciaDensidad de muros: d=9%; d vm*=0.51 kg/cm.

A3 Tabique multiperforad o

Zonas de lago; Cs=0.4; Q=1.0;

Em=53,000 kg/cmfm*=90 kg/cmvm*=5.5 kg/cm

Mampostera ni confinada ni reforzada interiormente.No incremento a la resistencia.No se consider el factor por irregularidadBases empotradas

Tx= 0.34 seg; Ty=0.28 segQx max = 0.0007; Q y max =0.0002

Diseo regido por resistenciaDensidad de muros: d=9.2%; d vm*=0.54 kg/cm.


35/81


2 3 12 3 12 3 12 3 1

B Tab ique de barro recoc ido

Zonas de lago; Q=1.5Em=18,000 kg/cmfm*=30 kg/cmvm*=3.5 kg/cmMampostera confinada.No incremento a la resistencia a cortante.No se consider el factor por irregularidad

Bases empotradas

Tx= 0.41 seg; Ty=0.36 seg

Qx max = 0.001; Q y max =0.0005Diseo regido por resistenciaDensidad de muros: d=16.4%; d vm*=0.58 kg/cm.

B2 Tab ique d e barro recoc ido

Zonas de lago; Q=1.5Em=18,000 kg/cm2fm*=30 kg/cm2

vm*=3.5 kg/cm2

Mampostera confinada y reforzada interiormente.Incremento del 25% en la resistencia al cortante.No se consider el factor por irregularidadBases empotradas

Tx= 0.43 seg; Ty=0.37 segQx max = 0.001; Q y max =0.0005

Diseo regido por resistencia

Densidad de muros: d=10.6%; d vm*=0.37 kg/cm.


36/81


2 3 22 3 22 3 22 3 2

B3 Tab ique de barro recoc ido

Zonas de lago; Q=1.5Em=18,000 kg/cmfm*=30 kg/cmvm*=3.5 kg/cmMampostera ni confinada ni reforzada interiormente.No incremento a la resistencia.No se consider el factor por irregularidadBases empotradas

Tx= 0.39 seg; Ty=0.33 segQx max = 0.0013 (ligeramente mayor al perm); Q y max =0.0005Diseo regido por resistencia y desplazamientosDensidad de muros: d=21%; d vm*=0.73 kg/cm.

C Tab ique de barro recoc ido

Zonas de lago; Q=1.5

Em=18,000 kg/cmfm*=30 kg/cm ; vm*=3.5 kg/cmMampostera confinada y reforzada interiormenteVsR=FRphFyhAT; =0.6ph=0.0007 (2 vars 3/16 @ 6 hiladas); ph fyh=4.2 kg/cmBases empotradas

Tx= 0.54 seg; Ty=0.41 segQx max = 0.0036; Q y max =0.0012Diseo regido por resistencia y desplazamientos en x

ligeramente mayores a los permisibles.Densidad de muros: d=8.4%; d vm*=0.29 kg/cm.


37/81


2 3 32 3 32 3 32 3 3

D Tab ique de barro rec oc idoZonas de lago; Q=1.5Em=6,000 x 15= 9,000 kg/cmfm*=15 kg/cm ;vm*=3.5 kg/cmMampostera confinada y reforzada interiormenteVsR=FRphFyhAT; =0.6ph=0.0007 (2 vars 3/16 @ 6 hiladas); ph fyh=4.2 kg/cmBases empotradas

Tx= 0.49 seg; Ty=0.45 seg

Qx max = 0.002; Q y max =0.0012

Diseo regido por desplazamientos.Densidad de muros: d=21.5%; d vm*=0.75 kg/cm.

E Tabique multiperforado

Zonas de lago; Cs=0.4; Q=1.5;Em=53,000 kg/ cmfm*=90 kg/cm ; vm*=5.5 kg/cmMampostera confinada y reforzada interiormente.Incremento del 25% en resistencia a cortante.No se consider el factor por irregularidad.Modelo de cimentacin con resortes equivalentes.

Mdulo de reaccin del suelo Ks=1 1kg/cm.

Tx= 0.53 seg; Ty=0.353 seg

Qx max = 0.0031; Q y max =0.0013

Diseo regido por resistenciaDensidad de muros: d=9.7%; d vm*=0.53 kg/cm.


38/81


2 3 42 3 42 3 42 3 4

F2 Tab ique de barro rec oc ido

Zonas de lago; Q=1.5Em=18,000 kg/cm

fm*=30 kg/cmvm*=3.5 kg/cmMampostera confinada.No se consider el factor por irregularidad.Modelo de cimentacin con resortes equivalentes.Mdulo de reaccin del suelo Ks=1 1kg/cm.Tx= 0.56 seg; Ty=0.50 segQx max = 0.0035; Q y max =0.0018Diseo regido por desplazamientosDensidad de muros: d=42%; d vm*=1.47 kg/cm.

Tab la 7.5 Resumen de resultados de los ejemp los de ap lica c in

Tipo dePieza

Refuerzohorizontal

Ks(kg/cm)

Vm* Em(kg/cm2)

fm*(kg/cm)

vm*(kg/cm)

d(%)

d vm*(kg/cm)

costo(relativo)

A Multiperforado(confinado)

ph=0.007 -- 0.25 53,000 90 5.5 8.4 0.46 100%

A2 Multiperforado(confinado)

ph=0.007 -- 0.25 53,000 90 5.5 9 0.51 102.8%

A3 Multiperforado(no confinado)

0 -- 0 53,000 90 5.5 9.2 0.54 98%

B Barro Recocido(no confinado)

0 -- 0 18,000 30 3.5 16.4 0.58 138.8%

B2 Barro Recocido(confinado)

ph=0.007 -- 0.25 18,000 30 3.5 10.6 0.37 136.2%

B3 Barro Recocido(no confinado)

0 -- 0 18,000 30 3.5 21 0.73 136.7%

C Barro Recocido(confinado)

ph=0.007 -- =0.6 * 18,000 30 3.5 8.4 0.29 125%

D Barro Recocido(confinado)

ph=0.007 -- =0.6 * 9,000 15 3.5 21.5 0.75 136.2%

E Multiperforado(confinado)

ph=0.007 1 0.25 53,000 90 5.5 9.7 0.53 104.3%

F2 Barro Recocido(confinada)

0 1 0.25 18,000 30 3.5 42 1.47 148.2%

* TyhhRSR AfPFV =


39/81


2 3 52 3 52 3 52 3 5

En las siguientes figuras se define la representacin grfica de los resultadosobtenidos:

8.49 9.2

16.4

10.6

21

8.4

21.5

9.7

42

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

d (%)

A A2 A3 B B2 B3 C D E F2

Tipo de Pieza

DensidadMultiperforado Barro Recocido

0.460.51 0.54

0.58

0.37

0.73

0.29

0.75

0.53

1.47

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

d vm*

(Kg/cm2)


Tipo de Pieza

DensidadMultiperforado Barro Recocido

Figura 7.18 Rep resentac in grfica de la densida d de muros dy d vm* p ara los diferentes

casos

0.0

11.40

20.08

25.18

18.78

39.36

0.0

18.78 18.78

48.02

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

45.0

50.0

Lc (m)


Tipo de Pieza

Longitud de muros de concretoMultiperforado Barro Recocido

100102.8

98

138.8 136.2 136.7

125

136.2

104.3

148.2

90

100

110

120

130

140

150

160

Costo (%)relativo


Tipo de Pieza

Costo de la estructuraMultiperforado Barro Recocido

Figura 7.19 Representac in grfica de la longitud de muros de c onc reto nec esarios pa ra

satisface r las condic iones de resistencia y/ o d e servicio y el c osto relativopara c ada uno de los ca sos

Se comenta que un sistema con piezas de tabique rojo recocido, con unEm=9,000 kg/cm, y mampostera no confinada sin refuerzo horizontal seraprcticamente imposible su aplicacin, la cantidad necesaria de murossobrepasara valores lgicos.

Observando los resultados anteriores, el tabique de barro recocido (F2)presenta una mayor resistencia por unidad de rea de entrepiso, sin embargo,esto se debe a la cantidad de muros de concreto requeridos, mismo que refleja un


40/81


2 3 62 3 62 3 62 3 6

rea equivalente total de mampostera del 42%, adems del ms alto costorelativo. Por otro lado, el nivel de deformacin que se presenta de 0.0035 essuficiente para provocar daos en muros de tabique.

El tabique multiperforado present una densidad baja de muro, debido a querequiri menos muros de concreto e incluso en algunos casos, no fueron

necesarios, presentando por ende, un costo ms bajo, con una resistencia porunidad de entrepiso similar a la barro recocido con muros de concreto. Sinembargo, cuando se consider la cimentacin con resortes equivalentes, lasdistorsiones de entrepiso (E) fueron similares a las de barro recocido (F2), por loque resalta la importancia de un correcto detallado. En este caso, elmultiperforado podra tener un mejor comportamiento por estar confinada yreforzada interiormente.

Aunque aparentemente el tabique multiperforado sin refuerzo ni confinado(A3) tiene un costo similar al confinado (A) e incluso una resistencia similar, nodebe olvidarse que esta resistencia se refiere a un comportamiento elstico y que

la ductilidad de ambos es muy diferente, por lo tanto, la conclusin podra ser quepor un costo similar, al reforzar un muro, se obtiene una mayor seguridad ydurabilidad. Lo mismo se menciona para el barro recocido (B3 vs D).

Finalmente es muy importante resaltar los grandes beneficios, desde unpunto de vista reglamentario, que tiene la mampostera de buena calidad definidapor los siguientes parmetros:

Piezas de buena calidad con vm*> 5 kg/cm.

Sistemas de mampostera confinados y con refuerzo horizontal

En la siguiente tabla se muestra una comparacin, a nivel de parmetros,entre una mampostera no reforzada y otra confinada con refuerzo horizontal:

Tab la 7.6 Com pa rativa entre ma mp ostera no reforzad a y c onfinada c on refuerzohorizontal

ParmetroMuros no

reforzadosMuros confinados con

refuerzo horizontal

Factor de resistencia FR 0.4 0.7

Factor de comportamientossmico Q

1 1.5(1)

Resistencia a compresindiagonal vm* mRv mRv

Contribucin a la resistenciadel refuerzo horizontal vsR

1(2) 2 (100%)(3)

sRmR vvQFCapacidad* mRv40. mRv12.


41/81


2 3 72 3 72 3 72 3 7

(1) Para algunos sistemas, por ejemplo mampostera confinada de piezas macizas conrefuerzo horizontal, Q puede ser igual a 2.

(2) Al no haber refuerzo no hay contribucin o incremento en la resistencia al esfuerzocortante.

(3) Se puede demostrar que en muchos casos la contribucin del refuerzo horizontal es

al menos igual a la resistencia de la mampostera; razn por la cual en lacomparativa se le ha asignado el 100%. Evidentemente esta en funcin de muchoparmetros como lo es la resistencia de diseo a compresin diagonal de lamampostera, de la cuanta del refuerzo horizontal, de la carga axial en el muro, etc.

Como se puede observar se tiene una ventaja, a nivel de parmetros, de 5veces entre ambas mampostera. En los ejemplos anteriores se mostr como unamampostera de buena calidad tiene una mayor capacidad a precios similares einclusive menores y explcitamente un mucho mejor desempeo ante accionesssmicas.

7 .57 .57 .57 .5 EJEM PLO S D E AN LISISEJEM PLO S DE AN LISISEJEM PLO S DE AN LISISEJEM PLO S D E AN LISIS Y D E REVISI N D EY D E REVISI N D EY DE REVISI N D EY D E REVISI N D E M URO SM U R O SM U R O SM U R O S

Se realiz la revisin de un edificio de apartamentos estructurado a base demuros de tabique multiperforado y losas macizas como sistema de piso. La plantay corte arquitectnico se muestran a continuacin:

Figura 7.20 Planta baja


42/81


2 3 82 3 82 3 82 3 8

Figura 7.21 Corte transversal del ed ificio

La revisin se realiz con los mtodos definidos anteriormente que sedescriben a continuacin:

Mtodo A. Mtodo simplificado de acuerdo con GDF (2002a y 2002b).Anlisis esttico considerando que la fuerza cortante que toma cada muro es

proporcional a su rea transversal, ignorando los efectos de torsin y momento devolteo.

Mtodo B. Anlisis esttico considerando los muros como columnas envoladizo, despreciando el acoplamiento que proporcionan las losas y loscerramientos. La fuerza cortante se distribuy en funcin de la rigidez de losmuros y se aplicaron las especificaciones de las NTCM (GDF, 2002a).

Mtodo C. Anlisis dinmico modal espectral tridimensional modelandolos muros por medio de la analoga de la columna ancha. Para la revisinestructural se aplicaron las mismas especificaciones.

7 . 5 . 17 . 5 . 17 . 5 . 17 .5 .1 D ATO S PARA LA REVISID ATO S PARA LA REVISID ATO S PARA LA REVISID ATO S PARA LA REVISI N ESTRUC TURAL N ESTRUC TURAL N ESTRUC TURAL N ESTRUC TURAL

Espectros de diseo:

Para la revisin estructural se consideraron dos espectros de diseo, que sedefinen a continuacin:

a) Coeficiente Ssmico definido en DDF (1995b).


43/81


2 3 92 3 92 3 92 3 9

Zona de ubicacin III (lago)

Coeficiente ssmico Cs= 0.4

a0 0.125

Ta 0.6

Tb 3.9r 1.0

Ordenadaespectra

l,a(%g)

0.000

0.600

2.250

0.025

0.075

0.125

0.175

0.375

0.225

0.275

0.325

0.425

NominalDir 'x'Dir 'y'

4.900

Perodo, T (seg)

3.900

4.100

4.300

4.5

00

4.700

5.100

5.300

5.500

5.700

5.900

6.100

6.300

Figura 7.22 Espe c tro de diseo de a cuerdo c on el RCDF-93

Se defini un coeficiente ssmico reducido de 0.23 para el mtodosimplificado de anlisis correspondiente a estructuras del Grupo B, para muros depiezas huecas con altura entre 7 y 13 m, y terreno III.

b) Manual de obras civiles de la Comisin Federal de Electricidad, slo para elmtodo C.

Zona de ubicacin C

Tipo de suelo II

Coeficiente ssmico Cs= 0.64

Cargas

Se aplicaron las cargas vivas definidas en GDF (2002c). En cuanto a lascargas muertas se aplic el peso en elementos estructurales, distribuyendo lascargas en las losas con reas tributarias a 45.


44/81


2 4 02 4 02 4 02 4 0

Parmetros de diseo

Resistencia de diseo a compresin de la mampostera fm*= 90 kg/cm

Esfuerzo cortante de diseo de la mampostera kg/cm vm* = 5.5 kg/cm

7 . 5 . 27 . 5 . 27 . 5 . 27 . 5 . 2 C O N S I D E R A C IC O N S I D E R A C IC O N S I D E R A C IC O NS IDE RA C IO NE S, P RO C EDIM IENTOO N ES, PRO C ED IM IEN TOO N ES, PRO C ED IM IEN TOO N ES, PRO C ED IM IEN TO Y RESULTAD O SY RESULTAD O SY RESULTAD O SY RESULTAD O S

7.5.2.17.5.2.17.5.2.17.5.2.1 Mtodo AMtodo AMtodo AMtodo A

Se revis el edificio antes descrito con muros de 12 cm de espesor a basede tabique multiperforado; la planta baja, con la numeracin de los muros, semuestra en la figura 7.23. Como primer paso se revis que se cumpliera con losrequisitos para utilizar el mtodo simplificado, que de acuerdo con la tabla 7.7, sepuede apreciar que el edificio cumple con todos los requisitos, excepto el de los

muros de carga perimetrales paralelos en la direccin X; aun cuando no secumple dicho requisito, se aplicar el mtodo a manera de comparacin.

Tab la 7.7 Requisitos pa ra ap lica r el mtod o simp lificad o

REQUISITOS PARA USAR EL MTODOSIMPLIFICADO SEGN LA SEC.3.2.3.3 DELAS NTCM (GDF, 2002a).

REVISIN DE LAS PROPIEDADES DEL EDIFICIO 5NDE ACUERDO A LOS REQUISITOS DE LAS NTCM(GDF, 2002a).

a1) En cada planta incluyendo la apoyada en

la cimentacin, al menos el 75% de lascargas verticales estn soportadas por murosligados entre s mediante losas monolticas.

Se cumple este requisito, ya que todas las plantas,

incluyendo la apoyada en la cimentacin, el 100% de lascargas verticales estn soportadas por muros ligadosentre s mediante losas de concreto.

a2) Los muros tendrn una distribucinsensiblemente simtrica con respecto a dosejes ortogonales

Se cumple este requisito, ya que los muros tienen unadistribucin simtrica con respecto a los dos ejesortogonales X , Y.

a3) La excentricidad torsional calculadaestticamente, es, no exceder del 10% de ladimensin en planta del entrepiso, B, medidaparalelamente a dicha excentricidad .

Calculando la excentricidad torsional es, de acuerdo a lasexpresiones de las NTCM-2002 y de acuerdo con laTabla 7.6, comprobamos que es< 0.1Ben ambasdirecciones, por lo que se cumple dicho requisito.

a4) En todos los pisos se colocarn comomnimo dos muros de carga perimetralesparalelos con longitud total al menos igual a lamitad de la dimensin en planta del edificio enla direccin de anlisis.

En al direccin Y de anlisis se cumple con esterequisito al tener dos muros perimetrales paralelos conuna longitud cada uno de 12.77 m, que respecto a ladimensin mxima en esa direccin de 14.26 m,equivalen al 90% de dicha dimensin.En la direccin X de anlisis, se tienen dos murosperimetrales sobre el eje A que suman 7.40 m querespecto a la dimensin mxima en dicha direccin de


45/81


2 4 12 4 12 4 12 4 1

17.20m, representan el 43%. Sobre el eje K se tienen 4muros perimetrales que suman 7.72 m los cualesequivalen al 45% de la dimensin mximaDe acuerdo a lo anterior el requisito a4), solo se cumplepara la direccin Y de anlisis.

b) La relacin entre longitud y ancho de laplanta del edificio no excede de 2 a menosque, para fines de anlisis ssmico, se puedasuponer dicha planta en tramosindependientes cuya relacin longitud aancho satisfaga esta restriccin y cada tramose revise en forma independiente en suresistencia a efectos ssmicos

Longitud =17.20 mAncho =14.26 mRelacin Longitud/Ancho = 1.20 < 2.00Por lo que el Edificio s cumple el requisito del inciso b).

c) La relacin entre altura y la dimensinmnima de la base del edificio no excede de1.5 y la altura del edificio no es mayor de 13

m

Dimensin mnima de la Base =14.26 mAltura del Edificio =12.64 m < 13.00 mRelacin Base / Altura = 14.26 / 12.64 =1.13


46/81


2 4 22 4 22 4 22 4 2

respecto a la resistencia que se obtendra de acuerdo con DDF (1995a), en dondeel incremento en la resistencia de la mampostera es de 25%. Lo expuestoanteriormente se ilustra en la tabla 7.13.

Figura 7.23 Numerac in de muros en Planta Baja


47/81


2 4 32 4 32 4 32 4 3

Tab la 7.8 Revisin de muros en direcc in X

MUROS DIRECCIN XYc= 6.86 m

Muro Coordenadas Longitud H/L FAE AT FAE AT YiFAE ATY Yi=Y-Yc L, m cm cm m cm

34 14.14 7.28 3.7 0.60 1.00 4440 4440 3232335 14.14 7.28 3.7 0.60 1.00 4440 4440 3232336 11.66 4.80 0.81 2.73 0.24 972 231 110937 11.66 4.80 1.73 1.28 1.00 2076 2076 996538 11.66 4.80 1.73 1.28 1.00 2076 2076 996539 11.66 4.80 0.81 2.73 0.24 972 231 110940 12.77 5.91 1.56 1.42 0.88 1872 1650 975141 12.77 5.91 1.56 1.42 0.88 1872 1650 975142 9.79 2.93 2.85 0.78 1.00 3420 3420 10021

43 9.79 2.93 2.85 0.78 1.00 3420 3420 1002144 8.81 1.95 1.41 1.57 0.72 1692 1218 237645 8.81 1.95 0.69 3.20 0.17 828 143 27846 8.81 1.95 2.14 1.03 1.00 2568 2568 500847 8.81 1.95 0.69 3.20 0.17 828 143 27848 8.81 1.95 1.41 1.57 0.72 1692 1218 237649 6.94 0.08 2.85 0.78 1.00 3420 3420 27450 6.94 0.08 2.85 0.78 1.00 3420 3420 27451 5.34 -1.52 1.41 1.57 0.72 1692 1218 -185252 5.34 -1.52 0.69 3.20 0.17 828 143 -21753 5.34 -1.52 0.69 3.20 0.17 828 143 -21754 5.34 -1.52 1.41 1.57 0.72 1692 1218 -185255 3.73 -3.13 2.85 0.78 1.00 3420 3420 -1070556 3.73 -3.13 2.85 0.78 1.00 3420 3420 -1070557 2.49 -4.37 0.81 2.73 0.24 972 231 -100958 2.49 -4.37 1.71 1.29 1.00 2052 2052 -896759 2.49 -4.37 1.71 1.29 1.00 2052 2052 -896760 2.49 -4.37 0.81 2.73 0.24 972 231 -100961 0.00 -6.86 1.55 1.43 0.87 1860 1618 -11102

62 0.00 -6.86 2.31 0.96 1.00 2772 2772 -1901663 0.00 -6.86 2.31 0.96 1.00 2772 2772 -1901664 0.00 -6.86 1.55 1.43 0.87 1860 1618 -11102

= 67200 58673 31463


48/81


2 4 42 4 42 4 42 4 4

Tab la 7.9 Revisin de muros en direcc in Y

MUROS DIRECCIN YXc= 8.60 m

Muro Coordenadas Longitud H/L FAE AT FAEAT XiFAE ATX Xi=X-Xc L, m cm cm m cm

1 0.00 -8.60 3.73 0.59 1.00 4476 4476 -384942 0.00 -8.60 3.21 0.69 1.00 3852 3852 -331273 0.00 -8.60 2.85 0.78 1.00 3420 3420 -294124 0.00 -8.60 2.98 0.74 1.00 3576 3576 -307545 2.85 -5.75 2.81 0.79 1.00 3372 3372 -193896 2.85 -5.75 0.69 3.20 0.17 828 143 -8217 2.85 -5.75 1.12 1.97 0.45 1344 611 -35118 2.85 -5.75 3.43 0.64 1.00 4116 4116 -236679 4.21 -4.39 2.49 0.89 1.00 2988 2988 -1311710 4.21 -4.39 2.48 0.89 1.00 2976 2976 -1306511 5.82 -2.78 0.93 2.38 0.31 1116 350 -97212 5.82 -2.78 0.92 2.40 0.31 1104 338 -94113 6.45 -2.15 1.02 2.17 0.38 1224 461 -99214 6.45 -2.15 1.01 2.19 0.37 1212 448 -96315 7.17 -1.43 2.49 0.89 1.00 2988 2988 -427316 7.53 -1.07 2.85 0.78 1.00 3420 3420 -365917 8.54 -0.06 2.85 0.78 1.00 3420 3420 -20518 9.55 0.95 2.85 0.78 1.00 3420 3420 324919 9.91 1.31 2.49 0.89 1.00 2988 2988 391420 10.63 2.03 1.02 2.17 0.38 1224 461 93621 10.63 2.03 1.01 2.19 0.37 1212 448 90922 11.26 2.66 0.93 2.38 0.31 1116 350 93023 11.26 2.66 0.92 2.40 0.31 1104 338 90024 12.87 4.27 2.49 0.89 1.00 2988 2988 1275925 12.87 4.27 2.48 0.89 1.00 2976 2976 1270826 14.23 5.63 2.81 0.79 1.00 3372 3372 1898427 14.23 5.63 0.69 3.20 0.17 828 143 80428 14.23 5.63 1.12 1.97 0.45 1344 611 343829 14.23 5.63 3.43 0.64 1.00 4116 4116 2317330 17.08 8.48 3.73 0.59 1.00 4476 4476 3795631 17.08 8.48 3.21 0.69 1.00 3852 3852 3266532 17.08 8.48 2.85 0.78 1.00 3420 3420 2900233 17.08 8.48 2.98 0.74 1.00 3576 3576 30324

= 87444 78489 -4709


49/81


2 4 52 4 52 4 52 4 5

Tab la 7.10 Revisin de exc entricidad torsiona l

Esx= -0.06 m < 0.1By = 0.1 x 17.20 = 1.72 m Bien

Esy= 0.54 m < 0.1Bx = 0.1 x 14.30 = 1.43 m Bien

Tab la 7.11 Clc ulo de l cortante basal

AT = ATX+ATY= 154,644 cm2

FAE ATX= 58,673 cm2

FAE ATY= 78,489 cm2

Coeficiente Ssmico Reducido (2000)

Zona: III

Altura: 13m

Tipos de Piezas: Huecas

Grupo: B

CSR = 0.23

Peso Total de la Estructura con carga viva reducida (WT) = 617.15 Ton

Cortante Basal Vux = Vuy = F.C.x CSR x WT = 156.13 Ton


50/81


2 4 62 4 62 4 62 4 6

Tab la 7.12 C lcu lo de l c ortante resistente de planta ba ja

VmR= FR(0.5 vm* AT+ 0.3 P) < 1.5FRvm* AT ec. 5.7

VsR= FRphfyhAT ec. 5.9

Clculo de VmR, de la ec. 5.7 :

T

TmR

T

mR

T

mR

A

AvF

A

PvF

A

V *5.1)3.0*5.0(

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