Makteo v1 Soru Ve Yanitlar

12/03/2004 MAKNA TEORS

1.Ylii Snav

Soru 1) ekilde verilen mafsall yaplarn serbestlik derecelerini belirleyiniz. Katl mafsallarda hep en kk nolu uzvun tayc olduu kabuln yaparak mekanizma olanlarn kinematik zincirini iziniz.

Soru 2) ekildeki merkezcil krank-biyel mekanizmasnn krank =10 rad/s sabit asal hzyla dnmektedir. Krank =30 ile verilen konumundan geerken pistonun konum, hz ve ivmesini analitik yoldan hesaplaynz. Pistona ait hz ve ivme katsaylarnn bu konumdaki deerlerini belirleyiniz. r=10 cm, cm.

1

1 1

2

3

4

5 6

7

8

9 10

11

12

(ii) (iii)

1

1

1 2 3 4

5

6

x

r l

11 5

10 8

4 7

6

3

9 2

1 1

30=l

(i)

r3

s3

r2

s5

s4

s6

r52

r51

r4 r11

r12

q

y Soru 3) ekilde grlen abuk dn mekanizmasnn saysal yoldan kinematik zmlemesini yapmak zere a) Kst denklemlerini elde ediniz. b) Gerekli matris ve vektrleri belirleyerek hz zmlemesi problemini formle ediniz.

x

y

m, l

F

Soru 4) ekilde grlen sistemde ince, dzgn kesitli, homojen m, ubuu dayand keden, kendi arlnn ve yatay F kuvvetinin etkisinde srtnmesiz olarak kaymaktadr. Hareketin Lagrange denklemini elde ediniz.

l

x

18/03/2005 MAKNA TEORS

1.Ylii Snav Soru 1) ekilde verilen mafsall yaplarn serbestlik derecelerini belirleyiniz ve mekanizma olanlarn kinematik zincirini iziniz.

ekilde grlen mekanizmann saysal yoldan kinematik zmlemesini yapmak zere a) Kst denklemlerini elde ediniz. b) Gerekli matris ve vektrleri belirleyerek hz zmlemesi problemini formle ediniz.

1

65

43 2

1 1 1

2

3

6

7

4

5

1

1

1

2

4

5

3

1

(iii) (i) Otomobil kap menteesi (ii)

1

3

4

r1

r4

r3

r2

Soru 2) ekildeki mekanizmada r1=0.5 m, r2=0.1 m, r3=0.5 m, r4=0.3 m verilmektedir. a) Verilen boyutlar nda, mekanizmann 2 ve 4 numaral uzuvlarnn hareket zelliklerini belirleyiniz. b) Mekanizmann 2 numaral uzvu =90 konumundan 2=2 rad/s asal hzyla geerken B noktasnn hz ne olur? Analitik yoldan hesaplaynz.

1

2

A0

B

Soru 3)

6

5

y 1

Soruden b=6a) fonkb) VpresiuzunFreus3

s6 r5

1 1

2 3

4 r2 r3q

s4 h

s5x

4) Bir ubuk mekanizmasnda giri uzvunun b=75 balayarak 30 lik a taramasna karlk k uzvunun 0 den balayarak 60 lik a taramas istenmektedir. stenen artlar salayan, =a+b eklinde lineer bir siyon belirleyiniz.

erilen aralkta, belirlediiniz fonksiyonu 2 ebiev zyon noktas ile salayacak ve r1=40 cm, r2=50 cm luklarna sahip olacak ubuk mekanizmasn denstein yntemi ile boyutlandrnz.

b

s

75 6060 30

s b

r1

r2 r4

r3

1

YANITLAR

YANIT 1 YANIT 2 Mekanizmann, tasarm mafsal geniletmeleriyle farkllatrlm bir -ubuk mekanizmasndan baka bir ey olmadna dikkat edilerek;

b) B noktasnn konumu: )()sin(r

)cos(rr)(y)(x

B44

441

B

BB =

+=

= gr

B noktasnn hz katsaylar vektr:

=

=

)(g)cos(r)(g)sin(r

gg

)(444

444

By

BxBg

B noktasnn hz: 2BB )( = gr& Buradaki 4 ve 4g ak montajl ubuk mekanizmasna ait formllerden = 90 iin = 76837.974 ve 31781.0g 4 = olarak hesaplandktan sonra saysal olarak

B noktasnn hz katsaylar vektr:

=

=

012887.0094467.0

gg

)(By

BxBg

B noktasnn hz :

=

=

=

025775.0188935.0

gg

rr

2By

Bx

By

BxB &

&&r m/s, 19.0rrr 2By2BxB += &&& m/s bulunur.

YANIT 3 a)

+=

=+645

432

sshr

srrrrrr

rrrVektrel ev kap. denk.

{ }T6543 sssss =

==+

==+

655

332

455

4332

sssinr0ssinrqsinr

shscosrsscosrqcosr

Skaler ev. kap. denk.

===+==+=

=+=

0sssinr)q,s,s,s,s(f0ssinrqsinr)q,s,s,s,s(f0shscosr)q,s,s,s,s(f

0sscosrqcosr)q,s,s,s,s(f

65565434

33265433

45565432

433265431

Kst denk.

b) q1 && fJs =

=

=1scosr00

000scosr0ssinr10001ssinr

sf

sf

sf

sf

sf

sf

sf

sf

sf

sf

sf

sf

sf

sf

sf

sf

55

33

55

33

6

4

5

4

4

4

3

4

6

3

5

3

4

3

3

3

6

2

5

2

4

2

3

2

6

1

5

1

4

1

3

1

J , { }T22 0qcosr0qsinr=f

YANIT 4

1

2

3

4

5

6

i) n=6 f=3(6-1)-2x7-0=1 e1=7 Zorunlu hareketli mekanizma e2=0 Watt 1 Mekanizmas

ii) n=5 fazladan serbestlik=1 e1=4 f=3(5-1)-2x4-2-1=1 e2=2 Zorunlu hareketli mekanizma

1

23 4

5

iii) n=7 f=3(71)-2x90=0 e1=9 Statik belirli konstrksiyon

e2=0 (Mekanizma deil)

r1

r2

r3

r4 3 4

a) Grashof teoremine gre, rmax=0.5, rmin=0.1, s=1.4 rmax+ rmin

2

a) stenen artlar salayan fonksiyon: =75 iken =60, =75+30=105 iken =60+60=120 olmaldr. Buna gre =a+b de

+=+=

ba105120ba7560

a=2, b= -90 olmaldr. Bylece =2-90 fonksiyonu elde edilir. b) =s-b=30 , =180/2=90 ile 2 ebiev presizyon noktas

+= )21kcos(1

2bk

dan

==+= 78.689039.79x239.79)45cos1(2

3075 11

==+= 22.1119061.100x261.100)135cos1(2

3075 22

olarak bulunur. te yandan Freudenstein denklemi

)cos(KcosKcosK 321 = ve nin iki deer takm iin iki kez yazlrsa

)78.6839.79cos(K78.68cosK39.79cosK 321 = )22.11161.100cos(K22.111cosK61.100cosK 321 =

elde edilir.

Bu denklemler 8.05040

rrK2

12 === deeri yerine konularak yeniden yazlrsa

==

2725.1KK1841.06933.0KK141.0

31

31 ,57.1K1 98.0K3 bulunur. Buradan

48.2557.1

40Kr

r1

14 == cm

46.4748.25x50x98.0x248.255040rrK2rrrr 22242324

22

213 ++=++= cm

olarak bulunur. 1.31 1.4 1.48 1.57 1.66 1.75 1.83

1

1.25

1.5

1.75

2

2.25

istenen gerekleen

14.03.2007 MAKNA TEORS

1. YIL SINAVI SORU 1 a) Malta ha mekanizmasn bir eskiz izerek tantnz, ne amala kullanlabileceini rnek vererek belirtiniz. b) ekildeki mekanizmalarn serbestlik derecelerini belirleyip kinematik zincirlerini iziniz.

1

1

6

4

3 2

(ii)(i) c) Verilmi kuvvet ve kst kuvveti neye denir? Ksaca aklaynz. SORU 2

1

y

x

1

A

A0

23

4

x

s e

ekildeki, e=40 cm boyutuna sahip srg-kzak mekanizmasnda 2 nolu uzuv cm/s sabit hzyla hareket etmektedir. 3x =& a) Mekanizmann x=30 cm ile tanmlanan konumunda, analitik

yoldan konum, hz ve ivme zmlemesi gerekletiriniz, b) Mekanizmann kst denklemlerini elde ediniz, c) (a) kkndaki konum iin saysal yola zg formlasyon

yardm ile hz ve ivme zmlemesi gerekletirerek deerlerini elde ediniz. &&&&&& ve,s,s

SORU 3

r1

r2 r4

r3

ki uzvunun boyutlar r1=80 cm, r2=50 cm olarak verilen ve =1=40o iken =1=10o=2=75o iken =2=55oeklinde iki konumda konum eletirmesi yapmas istenen 3-ubuk mekanizmasn; a) FreudensteinYntemi ile boyutlandrnz, b) Elde ettiiniz mekanizmann tipini belirleyiniz

MAKNA TEORS 1. YIL SINAVI

YANITLAR YANIT 1-b (20p)

5

6

3

1

4

2

42

13

6

5 5 3

1 6

2

4

Stephenson 3, 5 tayc

i) n=6 f=3(6-1)-2x7-0=1 e1=7 Zorunlu hareketli e2=0 mekanizma

Watt 2, 3 tayc Stephenson 3, 4 tayc

1

4 5

2

3 4

6veya

1

4

2

3 6

4

ii) n=6 etkisiz serbestlik=1 e1=6 f=3(61)-2x6-1-1=1 e2=1 Zorunlu hareketli mekanizma

YANIT 2 (40p) a) (15p) x=30 cm, cm/s ile tablodaki formller kullanlarak hesap yaplrsa 3x =& 0x =&& s=50 cm cm/s 8.1s =& 115.0s =&& cm/s2 =0.927 rad=53.13o rad/s rad/s2 bulunur. 048.0=& 0035.0=&& b) (5p) Kst Denklemleri:

f1(q,s,) = x-scos = 0 f2(q,s,) = e-ssin = 0

c) (20p) Hz zmlemesi:

x&& = fsJ

=cosssin

sinscosJ ; ;

=01

f

= &&& ss

Verilenlerle (a)da bulunan s=50 cm, =0.927 rad=53.13o deerleri yerlerine yazlp denk. tk. zlrse

301s

308.0406.0

=

&&

s/cm8.1s =& , s/rad048.0 =& vme zmlemesi:

xxdtd

dtd &&&&& = fssJ fJ

++&&&&

sinscosscosssins ;

=00

dtdf ;

= &&&&&& ss

= &&

cossin

dtdJ

Verilenler, (a) da bulunan deerler ve yukarda hesaplanan hzlar yerlerine yazlp denk. tk. zlrse

, 00048.08.1

3029.00038.0s

308.0406.0

=

&&&& 2s/cm115.0s =&& 2s/rad0035.0 =&&

elde edilir. Bulunan sonular (a)da bulunanlarla ayndr.

YANIT 3 (24p) r1=80 cm, r2=50 cm, =1=40o =1=10o ; =2=75o =2=55o

a) (20p) Freudenstein denklemi: )cos(KcosKcosK 321 = ; 6.15080

rr

K2

12 ===

)1040cos(K10cosK40cosK 321 = )5575cos(K55cosK75cosK 321 =

yazlabilir. K1 ve K3 bilinmeyenleri iin dzenlenirse,

++=

55cos6.120cos10cos6.130cos

KK

175cos140cos

3

1

ya da saysal olarak

=

022.071.0

KK

1259.01766.0

3

1

elde edilir. Bu denk. tk. zlrse

K1=1.442, K3=0.395 Buradan da

46.55442.180

Krr

1

14 == cm, 91.98rrK2rrrr 4232422213 ++= cm

bulunur. b) (4p) s=r1+r2+r3+r4=284.37 cm s/2=142.185 cm ve rmaks+rmin= r3+ r2=148.91 cm rmaks+rmin > s/2 Grashof Teoremine gre ift Sarka.

13.03.2008


SORU 1 (50p) a) b) ekildeki mekanizmalarn kinematik zincirlerini izip serbestlik derecelerini belirleyiniz. Elde

ettiiniz kinematik zincirler arasnda tandnz varsa ismen belirtiniz. c) Ktlesi m, boyu l olarak verilen ince, dzgn kesitli, homojen bir ubuun ktlesini dinamik

edeer olarak A, B u noktalaryla S ktle merkezine konulacak 3 maddesel noktaya indirgeyiniz. d) deal sistem neye denir? Ksa ve zl biimde aklaynz. SORU 2 (30p) SORU 3 (20p)

A

e

r

Ao

B

1

2

3

4

B

A

Bo Ao

r3

r2 r1

r4ekildeki kol-sarka mekanizmas iin, 2 numaral kol eksantrik bir disk, (1-4) eleman ifti ise yay ifti olacak biimde yeni bir tasarm neriniz. Tasarmnz, ekildeki mekanizmayla ayn giri-k ilikisine sahip olacak biimde boyutlandrnz.

A BS

l,m

ekildeki mekanizmada saysal yoldan kinematik zmleme yapmak amacyla;

a) Gerekli vektr evrimlerini oluturup vektrel ve skaler evrim kapama denklemlerini yazarak kst denklemlerini elde ediniz, (Oluturduunuz vektr evrimlerini izimle gsteriniz.)

b) Bunun iin gereken matris ve vektrleri hesaplayp hz zmlemesi problemini formle ediniz.

Gitme-dnme sreleri orannn k=0.5, strounun s=15 cm olmas istenen ve krank yarap r=5 cm olarak verilen kak merkezli krank-biyel mekanizmasn boyutlandrnz.

1 2

3

4

5

6

7

(i) (ii)

1

2 3

4 5

6

x

y

1

2

3

4

q

s4 s3 B

A

Co

Ao

r31

r2

r11

r5 r6 s6

5

6 s5

C

r32

r12

MAKNA TEORS 1. YIL SINAVI (2007-2008) YANITLARI Yant 1 Yant 2 Vektrel evrim kapama denklemi : 432312 rrrr

rrrr =++ ( 44 rs gsterilimi ile) 612115312 rrrrrr

rrrrrr ++=++ Skaler evrim kapama denklemleri: x) r2 cos q+(r31+r32)cos s3 =0

r2 cos q+r31cos s3 +r5cos s5= r6cos s6+r11 y) r2 sin q+(r31+r32)sin s3 =s4

r2 sin q+r31sin s3 +r5sin s5= r6sin s6+r12 Kst denklemleri: f1(q,s3,s4,s5,s6) = r2 cos q+(r31+r32)cos s3 =0

f2(q,s3,s4,s5,s6) = r2 cos q+r31cos s3 +r5cos s5-r6cos s6-r11 = 0 f3(q,s3,s4,s5,s6) = r2 sin q+(r31+r32)sin s3 -s4=0 f4(q,s3,s4,s5,s6) = r2 sin q+r31sin s3 +r5sin s5- r6sin s6-r12= 0

Hz zmlemesi: q&& = fsJ

+

+

=6655331

33231

6655331

33231

scosrscosr0scosr001scos)rr(

ssinrssinr0ssinr000ssin)rr(

J ,

==

qcosrqcosrqsinrqsinr

q

2

2

2

2

ff ,

=6

5

4

3

ssss

&&&&

&s

Yant 3 Verilenler: k=0.5, s=15 cm, r=5 cm, stenenler: l =?, e=?

o180k1k1 = + denkleminden 060= bulunur. )cos1(2)cos1(r2s 222 ++= l denkleminden l

ekilip bilinenler yerlerine yazlrsa,

cm247.12)cos1(2

)cos1(r2s 22 =+=l

elde edilir. Ardndan,

7.217sin22 == s re l cm

hesaplanr.

A BS l,m

2A ll = x

y

2B ll =

c) Dzgn kesitli, homojen bir ubuk sz konusu olduuna gre 22s 121i l= , 2lll == BA dir. Buradan,

6mm

)(i

mBAA

2s

A =+= lll , 6mm

)(i

mBAB

2s

B =+= lll ,

3m2m

i1m

BA

2s

S =

= ll

hesaplanr.

b i) n=7 etkisiz serbestlik=2 e1=6 f=3(7-1)-2x6-2-2=2 e2=2

b ii) n=6 f=3(61)-2x7-0=1 e1=7 Zorunlu hareketli mekanizma

e2=0 Stephenson zinciri (Stephenson 3 Mekanizmas)

3 4

1 2

6

5

x

y

q

s4 s3B

A

Co

Ao

r31

r2

r11

r5 r6 s6 s5

C

r32

r12

Kinematik zincir

1

2

3

4

5 6

7

Kinematik zincir

Veya etkisiz uzuvlar grmeyerek

1

2

347

30.10.2008

MAKNA TEORS

1. YIL SINAVI SORU 1 (50p) a) (10p) Grashof Teoremi ne ie yarar belirtiniz, teoremin ifadesini veriniz. b) (30p) ekildeki mekanizmalarn kinematik zincirlerini izip serbestlik derecelerini belirleyiniz. (Katl

mafsallarda en kk numaral uzvun tayc uzuv olduunu kabul ediniz.) c) (10p) Holonomik sistem neye denir? Bir sistemin holonomik olup olmamas niin nemlidir? Belirtiniz. SORU 2 (25p)

Giri uzvu dorusal q hareketini yapan ekildeki mekanizmada saysal yoldan kinematik zmleme yapmak amacyla; a) Gerekli vektr evrimlerini oluturunuz ve

kst denklemlerini elde ediniz, (Vektrler yant kadnda grlmeli.)

b) Gerekli matris ve vektrleri hesaplayp hz

zmlemesi problemini formle ediniz.

b

s

s b

r1

r2

r3

r4

SORU 3 (25p) Bir ubuk mekanizmasnda, giri uzvukonumu b=75 balang ve s=135 son deerleri aralnda deiirken, k uzvunun, 2 ebiev presizyon noktas ile,

335)( =

[rad] fonksiyonunu salamas istenmektedir. a) Presizyon noktalarn belirleyiniz. b) Bu noktalar 1=1.462 rad, 2=2.203 rad olduuna ve r1=50 cm, r2=30 cm verildiine gre 3-ubuk mekanizmasn boyutlandrnz.

(ii)

7

2

3

4

1

5

61

2

3

4

5 6

(i)

1 2

3 5

q

s3

s4 s5 s6

r41 r42

r11 r12

x

y

r5 r3

4 6

MAKNA TEORS 30.10.2008 1. YIL SINAVI YANITLARI

YANIT 1b YANIT 2 a)Vektrel evrim kapama denklemi : 5114132 rrrrr

rrrrr +=++ 612425 rrrr

rrrr +=+ Skaler evrim kapama denklemleri: x) q+r3cos s3 +r41cos s4= r5cos s5+r11

r5 cos s5+r42cos s4 =r12 y) r3sin s3 +r41sin s4= r5sin s5

r5 sin s5+r42sin s4 =s6 Kst denklemleri: f1(q,s3,s4,s5,s6) = q+r3cos s3 +r41cos s4- r5cos s5-r11 =0

f2(q,s3,s4,s5,s6) = r5 cos s5+r42cos s4 -r12 = 0 f3(q,s3,s4,s5,s6) = r3sin s3 +r41sin s4- r5sin s5=0 f4(q,s3,s4,s5,s6) = r5 sin s5+r42sin s4 -s6= 0

b) Hz zmlemesi: q&& = fsJ

=

1scosrscosr00scosrscosrscosr0ssinrssinr00ssinrssinrssinr

55442

5544133

55442

5544133

J ,

==

0001

qff ,

=6

5

4

3

ssss

&&&&

&s

YANIT 3

a) r1=50 cm, r2=30 cm, b=75o=5/12 rad, s=135o=3/4 rad, =sb=/3 rad, rad221800 == olmak

zere [ ]+= )kcos(121

2bk; k=1,2 den presizyon noktalar 1=1.462rad=83.787o ve 2=2.203

rad=126.213o olarak hesaplanr. b) Presizyon noktalarnn salanmas gereken fonksiyonda yerine konulmasyla 1=1.39 rad=79.645o; 2=2.624 rad =150.355o olarak hesaplanr.

Freudenstein denklemi: )cos(KcosKcosK ii3i2i1 = ; 667.13050

rr

K21

2 === )645.79787.83cos(K645.79cosK787.83cosK 321 =

)355.150213.126cos(K355.150cosK213.126cosK 321 =

++=

355.150cos667.1)355.150213.126cos(645.79cos667.1)645.79787.83cos(

KK

1213.126cos1787.83cos

3

1

=

361.2698.0

KK

1591.01108.0

3

1 K1=2.379, K3=0.955

014.21379.250

Kr

r1

14 == cm, 353.51rrK2rrrr 4232422213 ++= cm

Sonu: r1=50 cm, r2=30 cm, r3=51.353 cm, r4=21.014 cm

i) n=6 f=3(6-1)-2x7-0=1 e1=7 Zorunlu hareketli mekanizma e2=0

Kinematik zincir 1 2

3 45

6

Stephenson zinciri (Stephenson 3 Mekanizmas)

ii) n=7 f=3(71)-2x6-2-2=2 e1=6 2 serb. dereceli mekanizma

e2=2 Etkisiz serb. der.=2

Kinematik zincir

1

2

3

6

54

71

2

3

6 7ya da

x

y

q r2

s4

s3 r3

r41

r5 s6 r6

s5

r11 r12

r42


1. YIL SINAVI SORU 1 (60p) a) (10p) Tek sayda yksek eleman ifti (e2) ieren zorunlu hareketli kinematik zincirlerin tek sayda

uzuvdan, ift sayda yksek eleman ifti ierenlerin ise ift sayda uzuvdan olutuklarn gsteriniz. b) (10p) ekilde, zel tasarml iki mekanizma gsterilmitir. Sizce bu mekanizmalar ne mekanizmasdr?

Adlarn vererek belirtiniz. c) (30p) ekildeki mekanizmalarn kinematik zincirlerini izip serbestlik derecelerini belirleyiniz.

Tandnz kinematik zincirlerin adlarn belirtiniz. d) (10p) deal sistem neye denir? Bir sistemin ideal olup olmamas niin nemlidir? Belirtiniz. SORU 2 (25p) SORU 3 (15p) Gitme-dnme sreleri orannn k=0.5, strounun s=50 cm olmas istenen ve krank yarap r=20 cm olarak verilen kak merkezli krank-biyel mekanizmasn boyutlandrnz.

ekildeki mekanizmada saysal yoldan kinematik zmleme yapmak amacyla; a) Gerekli vektr evrimlerini oluturunuz (vektrleri yant

kadnda gsteriniz) ve kst denklemlerini elde ediniz, b) Gerekli matris ve vektrleri hesaplayp hz zmlemesi

problemini formle ediniz.

(b1)

4

1

23 AO

A

B

(b2)

6

(c1)

1

2 3

4

5

6

x

y

s3

s4

s5

s6

q r2

b

a

c

r4

4

56

7 8

(c2)


1. YIL SINAVI YANITLAR

SORU 1 (60p) a) (10p) Tek sayda yksek eleman ifti (e2) ieren zorunlu hareketli kinematik zincirlerin tek sayda

uzuvdan, ift sayda yksek eleman ifti ierenlerin ise ift sayda uzuvdan olutuklarn gsteriniz. b) (10p) ekilde, zel tasarml iki mekanizma gsterilmitir. Sizce bu mekanizmalar ne mekanizmasdr?

Adlarn vererek belirtiniz. YANIT 1b b1) 1-4 eleman ifti yay ifti biiminde tasarlanm, kol-sarka tipinde bir 3-ubuk mekanizmas. b2) Tamam 4 no.lu pistonun ierisine yerletirilecek biimde dnlm kompakt tasarml bir Krank-Biyel mekanizmas. c) (30p) ekildeki mekanizmalarn kinematik zincirlerini izip serbestlik derecelerini belirleyiniz.

Tandnz kinematik zincirlerin adlarn belirtiniz. YANIT 1c d) (10p) deal sistem neye denir? Bir sistemin ideal olup olmamas niin nemlidir? Belirtiniz.

(b1)

4

1

23 AO

A

B

(b2)

6

(c1) 4

56

7 8

(c2)

c1) n=6 f=3(6-1)-2x7-0=1 e1=7 Zorunlu hareketli mekanizma e2=0

Kinematik zincir

3 2

1 4

6

5


c2) n=8 f=3(81)-2x9-1-1=1 e1=9 Zorunlu hareketli mekanizma

e2=1 Etkisiz serb. der.=1 (5 no.)

ya da 2

36 5

1

74

8 2

36

1

4

8

67

Kinematik zincir

SORU 2 (25p) YANIT 2 a)Vektrel evrim kapama denklemi : 4112112 rrrr

rrrr ++= 6135422 rrrrr

rrrrr +=++ Skaler evrim kapama denklemleri: x) r2cos q=b+s3cos s4

r2cos q +( r4 -s3)cos s4 =s6 y) r2sin q=-a+ s3sin s4

r2sin q +( r4 -s3)sin s4 + s5=c

Kst denklemleri: f1(q,s3,s4,s5,s6) = r2cos q-b-s3cos s4=0 f2(q,s3,s4,s5,s6) = r2cos q +( r4 -s3)cos s4 -s6 = 0 f3(q,s3,s4,s5,s6) = r2sin q+a- s3sin s4=0 f4(q,s3,s4,s5,s6) = r2sin q +( r4 -s3)sin s4 + s5-c = 0


=01s cos)sr(s sin00s cosss sin10s sin)sr(s cos

00s sinss cos

J

4344

434

4344

434

,

==

qcosr qcosr qsin-r qsin-r

q

2

2

2

2ff ,

=6

5

4

3

ssss

&&&&

&s

SORU 3 (15p) Gitme-dnme sreleri orannn k=0.5, strounun s=50 cm olmas istenen ve krank yarap r=20 cm olarak verilen kak merkezli krank-biyel mekanizmasn boyutlandrnz. YANIT 3 Veriler kullanlarak hesap yaplrsa;

o180k1k1 = + o60=

)cos1(2)cos1(r2s 222 ++= l 055.36)cos1(2)cos1(r2s 22 ==

+l cm

= sine s2r2l 588.15e = cm

ekildeki mekanizmada saysal yoldan kinematik zmleme yapmak amacyla; a) Gerekli vektr evrimlerini oluturunuz (vektrleri yant kadnda

gsteriniz) ve kst denklemlerini elde ediniz, b) Gerekli matris ve vektrleri hesaplayp hz zmlemesi problemini

formle ediniz.

1

2 3

4

5

6

x

y

s3

s4

s5

s6

q r2

b

a

c

r4

x

y

s3

s4

s5

s6

q r2

b

a

c

r4r11 r12

r41

r42

r5

r6

r13


1. YIL SINAVI SORU 1 a) ekildeki mekanizmalarn serbestlik derecelerini belirleyiniz ve kinematik zincirlerini iziniz.

b) Grashof Teoremi ne ie yarar belirtiniz, teoremin ifadesini veriniz ve boyutlar r1=35 cm, r2=20 cm, r3=70 cm, r4=55 cm olarak verilen mekanizmaya uygulaynz.

SORU 2

SORU 3 Bir krank-biyel mekanizmasnda strokun 9 cm, eksantrisitenin (merkez kakl) 3 cm olmas ve pistonun i (alt) l konumdan d (st) l konuma 7 saniyede gidip, 10 saniyede geri dnmesi istenmektedir. Bu mekanizmann krank ve biyel uzunluklar ne olmaldr?

1

2

3

4

5

6

(i)

1

1

2

3

4

5

7

6

(ii)

ekilde gsterilen mekanizmada;

a) Gerekli vektrleri izerek ba (kst) denklemlerini elde ediniz. b) Hz analizi problemini matris formunda formle ediniz.


1. YIL SINAVI YANITLAR

SORU 1 a) ekildeki mekanizmalarn serbestlik derecelerini belirleyiniz ve kinematik zincirlerini iziniz.

b) Grashof Teoremi ne ie yarar belirtiniz, teoremin ifadesini veriniz ve boyutlar r1=35 cm, r2=20 cm, r3=70 cm, r4=55 cm olarak verilen mekanizmaya uygulaynz.

YANIT 1-a

1

2

3

4

5

6

(i)

1

1

2

3

4

5

7

6

(ii)

(i) n=6 f=3(6-1)-2x7-0=1 e1=7 Zorunlu hareketli mekanizma e2=0

Kinematik zincir


3 2

1

4 6

5

(ii) n=7 f=3(71)-2x7-2-1=1 e1=7 Zorunlu hareketli mekanizma


Kinematik zincir

ya da 2

3

1

456

7 2

3

1

45 7

SORU 2 ekilde gsterilen mekanizmada; a) Gerekli vektrleri izerek ba (kst) denklemlerini elde ediniz, b) Hz analizi problemini matris formunda formle ediniz.

YANIT 2

Vektrel evrim kapama denklemi : 411312 rrrr

rrrr +=+ 6125322 rrrrr

rrrrr +=++ Skaler evrim kapama denklemleri: x) a2cos q+ a31cos 3 = a1+a4cos 4 a2cos q+ a32cos( 3 +1)+ a5cos 5 = s.cos 2 y) a2sin q+ a31sin 3 = a4sin 4

a2sin q+ a32sin( 3 +1)+ a5sin 5 =a6+ s.sin 2

Kst denklemleri: f1(q,3, 4, 5,s) = a2cos q+ a31cos 3 -a1-a4cos 4 = 0 f2(q,3, 4, 5,s) = a2cos q+ a32cos( 3 +1)+ a5cos 5-s.cos 2 = 0 f3(q,3, 4, 5,s) = a2sin q+ a31sin 3-a4sin 4 = 0 f4(q,3, 4, 5,s) = a2sin q+ a32sin( 3 +1)+ a5sin 5-a6- s.sin 2 = 0


+

+

=2551332

44331

2551332

44331

sin cosa0)( cosa00 cosa cosa

cos sina0)( sina00 sina sina

J ,

==

qcosa qcosa qsin-a qsina

q

2

2

2

2ff ,

=s5

4

3

&&&&

&s

r11

r4

r2r31r2

r32

r12

r6 r5

SORU 3 Bir krank-biyel mekanizmasnda strokun 9 cm, eksantrisitenin (merkez kakl) 3 cm olmas ve pistonun i (alt) l konumdan d (st) l konuma 7 saniyede gidip, 10 saniyede geri dnmesi istenmektedir. Bu mekanizmann krank ve biyel uzunluklar ne olmaldr? YANIT 3 Tasarm bantlar

)cos1(2)cos1(r2s 222 ++= l (i)

= sine s2r2l (ii)

eklindedir. Burada s=9 cm, e=3 cm ve

7,0k 107

tt

dn

git === ooo 76,31180180 7,13,0

k1k1 === + (iii)

verilmi, r ve istenmektedir. Buna gre; (ii)

+= sinse22 rl (iv) (iv)(i):

)(r sincos1

2es

4s2 2

= (v)

( ) 05,43er 76,31sin 76,31cos12929sincos12s2s = == cm

(iv) 23,805,4r 76,31sin932

sinse2 =+=+= l cm

hesaplanr.

04.11.2010


SORU 1 (45p)

a) ekildeki mekanizmalarn serbestlik derecelerini belirleyiniz, kinematik zincirlerini iziniz.

b) Grashof Teoremi ne ie yarar belirtiniz, teoremin ifadesini veriniz ve boyutlar r1=30 cm, r2=25

cm, r3=70 cm, r4=60 cm olarak verilen mekanizmaya uygulaynz.

c) DAlembert lkesi (kelimelerle) nasl ifade edilir ve ne ie yarar belirtiniz.

SORU 2 (35p)

SORU 3 (20p)


a) Gerekli vektrleri izerek kst denklemlerini elde ediniz.

b) Hz analizi problemini matris formunda formle ediniz.

ekilde grlen biyelin boyu , ktlesi m ve S ktle merkezinden geen hareket dzlemine dik eksene gre eylemsizlik yarap is olarak verilmektedir.

a) Bu biyelin, S noktasna ktle konmakszn, sadece A ve Bye konulacak ktlelere dinamik edeer olarak indirgenebilmesi iin S ktle merkezinin konumu ne olmaldr? a = a (,is) eklinde belirleyiniz. b) Bu durumda A ve Bye konulacak ktleler ne olur? = 10 cm, m = 100 g

ve is = 40 mm deerleri iin hesaplaynz.

(i)

1

2

3 4 5 6 1

7

8

(ii)

1

2

3

4

x4

x6

a

A

S

B

m, is

04.11.2010


YANITLAR SORU 1 (45p)

a) ekildeki mekanizmalarn serbestlik derecelerini belirleyiniz, kinematik zincirlerini iziniz.

YANIT 1-a

SORU 2 (35p)

YANIT 2

a) Vektrel evrim kapama denklemleri : 411312 rrrr

5632212 rrrrr

Skaler evrim kapama denklemleri:

x) acos q+ bcos ( 3+ ) = x4 y) a sin q+ bsin ( 3+ ) =y4 acos q + dcos 3 =ecos 5+x6 y6+a sin q + dsin 3 = esin 5


a) Gerekli vektrleri izerek kst denklemlerini elde ediniz.

b) Hz analizi problemini matris formunda formle ediniz.

(i)

1

2

3 4 5 6 1

7

8

(ii)

1

2

3

4

i) n=8, e1=10, e2=0: f=3(81)-2x10=1

Zorunlu hareketli mekanizma

Kinematik zincir

2

3 6

5

1

4 7

8

ii) n=4, e1=3, e2=2: f=3(4-1)-2x3-2=1

Zorunlu hareketli mekanizma

Kinematik zincir

x4

x6

r2

r11

r4

r5

r6

r12

r32

r31

2

1

4 3

Kst denklemleri: f1(q, 3,x4, 5,x6) = acos q+ bcos ( 3+ )-x4=0

f2(q, 3,x4, 5,x6) = acos q + dcos 3-ecos 5-x6=0

f3(q, 3,x4, 5,x6) = a sin q+ bsin ( 3+ )-y4=0 f4(q, 3,x4, 5,x6) = y6+a sin q + dsin 3-esin 5=0

b) Hz zmlemesi:

6

5

4

3

x

x

s ,

0cose0 cosd

000)(cosb

1sine0sind

001)(sinb

53

3

53

3

J ,

qcosa

qcosa

qsin-a

qsin-a

q

ff

ile q fsJ dan

q

qcosa

qcosa

qsin-a

qsin-a

x

x

0cose0 cosd

000)(cosb

1sine0sind

001)(sinb

6

5

4

3

53

3

53

3

SORU 3 (20p)

YANIT 3

a) 2)( siaa 022

siaa 24 22 si

a

olmaldr. ekilden, Snin Bye daha yakn olmas gerektii; yani + iaretli kkn uygun olaca

grlebilir: 2

4 22 sia

b) Verilerle ve birimlere dikkat ederek,

82

441010 22a cm

20100108

422

mma

iA

S

g

80100102

4)(

22

mma

iB

S

g

hesaplanr.

ekilde grlen biyelin boyu , ktlesi m ve S ktle merkezinden geen hareket dzlemine dik eksene gre eylemsizlik yarap is olarak verilmektedir.

a) Bu biyelin, S noktasna ktle konmakszn, sadece A ve Bye konulacak ktlelere dinamik edeer olarak indirgenebilmesi iin S ktle merkezinin konumu ne olmaldr? a = a (,is) eklinde belirleyiniz. b) Bu durumda A ve Bye konulacak ktleler ne olur? = 10 cm, m = 100 g

ve is = 40 mm deerleri iin hesaplaynz.

a

A

S

B

m, is

16.03.2011


SORU 1 (40p)

a)

b)

SORU 2 (40p)

SORU 3 (20p)

ekildeki mekanizmada q esas; 1, 2, 3 ve s ise ikincil genelletirilmi koordinatlar olarak seilmitir. Bu mekanizmada;

a) Gereken vektrleri izimle gsterip kst denklemlerini elde ediniz. b) Gerekli matris ve vektrleri hesaplayp hz ve ivme zmlemesi problemlerini formle ediniz.

1=60 iken 1=30 ve 2=90 iken 2=60 olacak biimde iki konumda konum elemesi salayacak ve r1=30 cm, r2=20 cm uzunluklarna sahip olacak ubuk mekanizmasn Freudenstein yntemi ile boyutlandrnz.

ekildeki mekanizmalarn

kinematik zincirlerini izip

serbestlik derecelerini

belirleyiniz. Tandnz

kinematik zincirlerin adn

belirtiniz.

ekildeki mekanizmada 1-

3 ve 2-3 eleman iftlerini

ekil kapal E-kuvvet

kapal E ve adi E-yksek

E ayrmlar bakmndan

snflandrnz.

r1

r2

r3

r4

c)

ekildeki mekanizmay bir

kol-sarka mekanizmas

elde edecek biimde

boyutlandrnz.

1

2

3 yay

r1

r2

r3 r4

1

2

3

4 5

6

(i)

(ii)


1. YIL SINAVI SORU 1 (40p) a)

YANIT1ab)

ekildeki mekanizmalarnkinematik zincirlerini izipserbestlik derecelerinibelirleyiniz. Tandnzkinematik zincirlerin adnbelirtiniz.

ekildekimekanizmada 13 ve 23 eleman iftleriniekil kapal EkuvvetkapalEveadiEyksekE ayrmlar bakmndansnflandrnz.

1

2

3 yay

1

2 3

4 5

6

(i) (ii)

i) n=6 f=3(6-1)-2x7-0=1 e1=7 Zorunlu hareketli mekanizma e2=0

Kinematik zincir

6 3

1

2 4

5


ii) n=8 f=3(81)-2x9-1-1=1 e1=9 Zorunlu hareketli mekanizma


ya da

Kinematik zincir

2

35

1

46 7

8 12

3

1

47

8 1

6

YANIT 1-b 1-3: KKE, YE 2-3: KE, YE

c) ekildekimekanizmaybirkolsarka mekanizmaselde edecek biimdeboyutlandrnz.

YANIT 1-c GrashofTeoreminegreuygunherhangisaysaldeerlerverilir.r1

r2

r3

r4

SORU 2 (40p)

YANIT2a) Vektrelevrimkapamadenklemleri(Vektrleriekildekiharflerlegstererek):

a+b=m+n+ca+b+d=h+s+e

Kstdenklemleri:

f1(q,1,2, 3,s)=acosq+bcos1mc.cos2=0f2(q,1,2, 3,s)=asinq+bsin1nc.sin2=0f3(q,1,2, 3,s)=acosq+bcos1+d.cos2+hecos3=0f4(q,1,2, 3,s)=asinq+bsin1+d.sin2sesin3=0

b)Hzzmlemesi:

=1 cose cosd cosb

0 sine sind sinb00 cosc cosb00 sinc sinb

J

321

321

21

21

,

=

= qcosa qsina

qcosa qsina

qff ,

=s

s3

2

1

&&&&

&

ile

q&& = fsJ vmezmlemesi:Yukardakilereekolarak,

=0 sine sind sinb0 cose cosd cosb00 sinc sinb00 cosc cosb

332211

332211

2211

2211

&&&&&&

&&&&

&J , q

qsina qcosa qsina qcosa

&&

=f ,

=s

s3

2

1

&&&&&&&&

&&

ile

qfqfs JsJ &&&&&&&& =

ekildekimekanizmada q esas; 1,2,3 ve s iseikincil genelletirilmi koordinatlar olarakseilmitir.Bumekanizmada;

a) Gereken vektrleri izimle gsterip kstdenklemlerinieldeediniz.b)Gereklimatrisvevektrlerihesaplayphzveivmezmlemesiproblemleriniformleediniz.

SORU3(20p) YANIT3Freudensteindenklemi

)cos(KcosKcosK 321 = veninikideertakmiinikikezyazlrsa

)3060cos(K30cosK60cosK 321 = )6090cos(K60cosK90cosK 321 =

eldeedilir.Burada 5.12030

rrK2

12 === deeriyerinekonularsa

==

1160.0K4330.0KK5.0

3

31 ,0981.1K1 = 1160.0K3 = bulunur.Buradan

32.270981.130

Kr

r1

14 === cm

81.4332.27201160.0232.272030rrK2rrrr 22242324

22

213 =++=++= cm

hesaplanr.Sonuolarak

r1=30cm,r2=20cm,r3=43.81cm,r4=27.32cmeldeedilmiolur.

1=60 iken 1=30 ve 2=90 iken 2=60 olacak biimde ikikonumda konum elemesi salayacak ve r1=30 cm, r2=20 cmuzunluklarna sahip olacak ubuk mekanizmasn Freudensteinyntemiileboyutlandrnz.

r1

r2

r3r4

27.10.2011


SORU 1

a) ekildeki mekanizmalarn serbestlik derecelerini belirleyiniz, kinematik zincirlerini iziniz, tandnz kinematik zincirlerin adlarn belirtiniz.

b) Adi ve yksek eleman iftlerinin (stn ve zayf yanlar bakmndan) bir karlatrmasn

yapnz.

c) ki rijid cismin dinamik edeerlik koullar nelerdir, kavramsal olarak (denklem yazmadan) ifade ediniz.

SORU 2

SORU 3

ekilde gsterilen mekanizmada saysal yoldan kinematik zmleme yapmak zere;

a) Gerekli vektrleri (yant kdna) izip kst denklemlerini elde ediniz.

b) Gerekli matris ve vektrleri elde edip hz ve ivme zmlemesi problemlerini formle ediniz.

ekilde gsterilen iki serbestlik dereceli sistemde ktleler yatay zemin zerinde srtnmesiz olarak kayabilmektedir.

Sistemin hareketinin Lagrange denklemlerini elde ediniz.

2

3

(i)

1

2

4

5

6

3

(ii)

1

2

3

4

5

6

1

3

4

5

27.10.2011

MAKNA TEORS 1. YIL SINAVI YANITLAR

SORU 1


YANIT 1-a

SORU 2

ekilde gsterilen mekanizmada saysal yoldan kinematik zmleme yapmak zere;

a) Gerekli vektrleri (yant kdna) izip kst denklemlerini elde ediniz.

b) Gerekli matris ve vektrleri elde edip hz ve ivme zmlemesi problemlerini formle ediniz.

2

3

(i)

1

2

4

5

6

3 (ii)

1

2

3

4

5

6

1

3

4

5

i) n=6 f=3(61)-2x6-1-1=1 e1=6 Zorunlu hareketli mekanizma

e2=1

Etkisiz serb. der.=1 (3 no.)

ya da

Kinematik zincir

ii) n=6 f=3(6-1)-2x7-0=1 e1=7 Zorunlu hareketli mekanizma

e2=0

Kinematik zincir

Stephenson zinciri

(Stephenson 3 Mekanizmas)

5

4

1

6 2

3

5

6

4

1

2

5

6 1

4 3

2

I

II

h-x4

YANIT 2

a) Vektrel evrim kapama denklemleri (Vektrleri ekildeki harflerle gstererek):

a =x4 +c d+e=(h-x4)+g+f

Kst denklemleri:

f1(q, x , ) = a.cos q-x4-c.cos ( 3+ ) =0

f2(q, x , )= a.sin q-c.sin ( 3+ ) =0

f3(q, x , ) = d.cos 3+ e.cos 5 -(h-x4)-f.cos 6=0

f4(q, x , ) = d.sin 3+ e.sin 5 -g-f.sin 6=0

b) Hz zmlemesi:

653

653

3

3

cosf cose0 cosd

sinf sine1 sind

000)( cosc

001)( sinc

J ,

0

0

qcosa

qsina

q

ff ,

6

5

4

3

xs

ile

q fsJ

vme zmlemesi: Yukardakilere ek olarak,

665533

665533

33

33

sinf sine0 sind

cosf cose0 cosd

000)( sinc

000)( cosc

J , q

0

0

qsina

qcosa

f ,

6

5

4

3

xs

ile

qq ffs JsJ

SORU 3

YANIT 3 Sistem iki serbestlik dereceli, ideal, holonomik, korunumlu bir sistemdir. Buna gre;

222

1212

1 qmqmT , 212212

121 )qq(kkqV

2122

1212

1222

1212

1 )qq(kkqqmqmL

q1 iin: 0}{11 q

LqL

dtd

0kqkq2qm 211

q2 iin: 0}{22 q

LqL

dtd

0kqkqqm 212

ekilde gsterilen iki serbestlik dereceli sistemde ktleler yatay zemin zerinde srtnmesiz olarak kayabilmektedir.

Sistemin hareketinin Lagrange denklemlerini elde ediniz.

14.03.2012


SORU 1 (35p)


b) Sabit uzvunun boyu r1=18 cm olan bir ubuk mekanizmasnn dier uzuvlarnn boylar

r2=24 cm, r3=33 cm, r4=38 cm olarak bilindiine gre, bu, hangi tipten bir ubuk

mekanizmasdr? Nedeniyle birlikte belirtiniz.

c) izerek, kuvvet kapal bir yksek eleman ifti rnei veriniz.

SORU 3 (25p)

a) Krank r=10cm, biyeli =30cm boyunda olan bir krank-biyel mekanizmasnda, alt l konumdan st l konuma gitme-dnme sreleri orannn k=0.8 olmas iin e kakl ve s strou ne olmaldr? Hesaplaynz.

b) Skleronomik bir sistemle reonomik bir sistem arasnda, virtel yer deitirmeler asndan ne fark vardr? Ksaca belirtiniz.

SORU 2 (40p)


a) Gerekli vektrleri izimle gstererek kst denklemlerini elde ediniz.

b) Hz ve ivme zmlemesi problemlerini

formle ediniz.

(i)

1

2

3

4

5 6

1

2

3

4

5

6

(ii)

f

e

s4

s6

x

y

E

14.03.2012


SORU 1 (35p)


b) Sabit uzvunun boyu r1=18 cm olan bir ubuk mekanizmasnn dier uzuvlarnn boylar

r2=24 cm, r3=33 cm, r4=38 cm olarak bilindiine gre, bu, hangi tipten bir ubuk

mekanizmasdr? Nedeniyle birlikte belirtiniz.

c) izerek, kuvvet kapal bir yksek eleman ifti rnei veriniz.

YANIT 1

a)

b) rmin+rmaks=18+38=56

YANIT 2

a) Vektrel evrim kapama denklemleri (Vektrleri ekildeki harflerle gstererek):

a =s4 +b c+d=(f-s4)+e+ s6

Kst denklemleri:

f1(q, s ,s ) = a.cos q s4 b.cos ( 3+ ) =0

f2(q, s ,s )= a.sin q b.sin ( 3+ ) =0

f3(q, s ,s ) = c.cos 3+ d.cos 5 s6.cos (f s4)=0

f4(q, s ,s ) = c.sin 3+ d.sin 5 s6.sin e=0

b) Hz zmlemesi:

sin cosd0 cosc

cos sind1 sinc

000)( cosb

001)( sinb

J

53

53

3

3

,

0

0

qcosa

qsina

q

ff ,

6

5

4

3

s

ss

ile

q fsJ

vme zmlemesi: Yukardakilere ek olarak,

0 sind0 sinc

0 cosd0 cosc

000)( sinb

000)( cosb

5533

5533

33

33

J , q

0

0

qsina

qcosa

f ,

6

5

4

3

s

ss

ile

qq ffs JsJ

SORU 2 (40p)


a) Gerekli vektrleri izimle gstererek kst denklemlerini elde ediniz.

b) Hz ve ivme zmlemesi problemlerini

formle ediniz.

f

e

s4

s6

x

y

E

I

II

f-s4

SORU 3 (25p)

a) (20p) Krank r=10cm, biyeli =30cm boyunda olan bir krank-biyel mekanizmasnda, alt l konumdan st l konuma gitme-dnme sreleri orannn k=0.8 olmas iin e kakl ve s strou ne olmaldr? Hesaplaynz.

b) (5p)Skleronomik bir sistemle reonomik bir sistem arasnda, virtel yer deitirmeler asndan ne fark vardr? Ksaca belirtiniz.

YANIT 3

a) Tasarm bantlar,

)cos1(2)cos1(r2s 222 (i)

sines

2r2 (ii)

eklindedir. Burada,

8.0kdn

git

t

t 20180180

8,1

2,0

k1k1 (iii)

ile r=10 cm ve =30cm verileri kullanlarak hesap yaplrsa;

(i) cm49.496)20cos1(302)20cos1(102s 222 cm28.2249.496s (iv)

ve

(ii) cm28.1220sine28.221030 22 (v)

hesaplanr. b) ---------

Documents

Makteo v1 Soru Ve Yanitlar