Makalah_induksi-elektromagnetik

7/23/2019 Makalah_induksi-elektromagnetik

1/23

1

DAFTARISI

DAFTAR ISI ..............................................................................1BAB 21. INDUKSI ELEKTROMAGNETIK ................................2

21.1 Hukum Faraday dan Lenz...........................................221.2 Genera!r L"#r"k .........................................................$21.% Tran#&!rma!r .............................................................'21.( Induk#an#" ..................................................................)

21.* Ener+" da,am Medan Ma+ne ....................................1221.$ Ran+ka"an L"#r"k A- ................................................1(21.' O#",a!r......................................................................21


2/23

2

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kita telah mempelajari bahwa suatu muatan menghasilkan medan listrik dan bahwa suatu

medan listrik mengerahkan gaya pada muatan. Tetapi suatu medan magnetik hanya

mengerahkan gaya pada muatan yang bergerak.

Magnet atau magnit adalah suatu obyek yang mempunyai suatu medan magnet. Kata

magnet (magnit ) berasal dari bahasa Yunani magntis lthosyang berarti batu magnesian.

Magnesia adalah nama sebuah wilayah di Yunani pada masa lalu yang kini bernama manisa

( sekarang berada di wilayah Turki ) dimana terkandung batu magnet yang ditemukan sejak

zaman dulu di wilayah tersebut.

eperti halnya listrik! magnet juga dapat menimbulkan suatu medan yang disebut medan

magnet! yaitu suatu ruang di sekitar magnet yang masih terpengaruh gaya magnetik. "ada tahun

12#$! berdasarkan hasil eksperimen! "ierre de Mari%ourt menyimpulkan bahwa semua magnet

bagaimanapun bentuknya terdiri dari dua kutub yaitu kutub utara dan kutub selatan. Kutub&

kutub magnet ini memiliki e'ek kemagnetan paling kuat dibandingkan bagian magnet lainnya."ada saat ini! suatu magnet adalah suatu materi yang mempunyai suatu medan magnet.

Materi tersebut dalam wujud magnet tetap atau magnet tidak tetap. Magnet yang sekarang iniada hampir semuanya adalah magnet buatan.

i sekitar kawat yang berarus listrik terdapat medan magnet yang dapat mempengaruhi

magnet lain. Magnet jarum! kompas dapat menyimpang dari posisi normalnya jika dipengaruhi

oleh medan magnet. nduksi magnetik yaitu besaran yang menyatakan medan magnetik di

sekitar kawat berarus listrik.

1.2 Rumusan Masalah

*pakah pengertian medan magnet +

,agaimana %ara mengaplikasikan induksi medan magnet dalam kehidupan sehari & hari

1.3 Batasan Masalah

alam makalah kami ini akan membahas tentang pengertian dan sumber medan magnet

serta %ara pengaplikasian medan magnet dalam kehidupan sehari&hari.

1.4 Tujuan

-ntuk mengetahui pengertian medan magnet-ntuk mengetahui %ara pengaplikasian induksi magnetik dalam kehidupan sehari & hari

1. Man!aatapat mengetahui pengertian medan magnetapat mengetahui %ara pengaplikasian induksi magnetik


3/23

,*, 2T/0*-*/ "-T*K*

2.1 Hukum Faraday dan Lenz

Hukum induksi Faraday menyatakan bahwa gaya gerak listrik (ggl) induksi 1

di dalam

sebuah rangkaian adalah sama (kecuali tanda negatifnya) dengan kecepatan perubahan fluks yang

melalui

rangkaian tersebut, atau dalam bentuk persamaan

1

= d

dt1/

Tanda negatif pada hukum induksi Faraday berarti bahwa ggl induksi yang timbul akan

menyebabkan arus yang melawan penyebab timbulnya ggl induksi itu sendiri. Pernyataan ini dikenal

sebagai hukum Lenz. Hukum ini direduksi dari prinsip kekekalan energi oleh H.F. Len pada tahun

!"#$. %ebagai gambaran dari hukum Len ini, perhatikan &ambar ! berikut. 'rah arus pada gambar

tersebut dapat kita tentukan dengan menggunakan hukum Len

Gambar 1

ila magnet digerakkan ke bawah, fluks induksi yang menembus simpal kawat berkurang.

enurut hukum Len, arah arus induksi haruslah melawan penyebabnya, yaitu melawan

berkurangnya fluks dengan memperkuat fluks yang sudah ada. *adi medan magnet yang dihasilkan

kawat harus berarah ke atas sehingga arah arus mengarah ke kanan.

Tin+aulah &ambar yang memperlihatkan sebuah simpal kawat segiempat siku-siku yang

lebarnya l, dengan salah satu u+ungnya berada dalam medan magnet uniform . %impal tersebu

ditarik ke kanan dengan la+u konstan v. 'nggap bahwa batas medan magnet diberikan oleh garis

putus-putus, di luar garis tersebut medan magnet sama dengan nol.


4/23

Gambar 2

Fluks yang tercakup oleh simpal adalah

Blx BA ()

di mana lx adalah luas bagian simpal yang berada di dalam medan magnet. /ari hukum

Faraday, didapatkan ggl induksi

= d

= d

(Blx) = Bldx

= Blv%/

dt dt dt

/ari hukum Len, arus tersebut (dengan demikian ) harus searah dengan arah perputaran

+arum +am. 'rah tersebut menentang perubahan (pengurangan) dengan menghasilkan sebuahmedan yang searah dengan medan luar di dalam simpal tersebut. /engan kata lain harga positif

+ika

arus yang ter+adi menghasilkan induksi magnet yang searah dengan induksi magnet luar yang sudah

ada. *adi karena positif maka arus yang timbul adalah

i =

R=Blv

R

(/

dengan R adalah hambatan simpal.

0ntuk menghasilkan arus ini, sumber ggl harus menstransfer energi ke dalam rangkaian

sebesar

2 2 2 2

P =i =

=B l v

*/R R

'rus di dalam simpal menimbulkan gaya-gaya

penghantar tersebut menurut persamaan

F1 !F2 dan F. yang beker+a pada ketiga

1 1F = il B $/


5/23

1arena F2 dan F. mempunyai besar sama dan arah berlawanan maka kedua gaya tersebut

saling meniadakan. %atu-satunya gaya yang menentang usaha kita untuk menggerakkan simpal

adalah1

yang besarnya

2 2

F = ilB sin $3=B l v

1R

'/

/aya yang ditimbulkan oleh gaya tersebut

2 2 2

P =F v =B l v

0/F 1R

yang identik dengan persamaan (2).

/engan prinsip kekekalan kekekalan energi maka energi termal harus muncul dalam hambatan

dengan kecepatan yang sama. /engan mengingat persamaan ($) maka kita dapat menyatakan

kecepatan produksi energi termal PT2

2 2 2

P = i2R =

Blv R =

B l v )/T R R

yang +uga identik dengan persamaan (2).

1emiripan bentuk dalam persamaan (2), (") dan (3) menyatakan bahwa daya yang kita berikanuntuk menarik simpal sama dengan daya yang digunakan untuk menghasilkan arus yang pada

akhirnya diubah men+adi energi termal, yang sesuai dengan hukum kekekalan energi. /engan kata

lain, persamaan di atas merupakan ilustrasi kuantitatif mengenai ter+adinya perubahan energi mekanis

men+adi energi listrik yang kemudian diubah men+adi energi termal.

1ita tin+au sekali lagi berlakunya hukum Len pada persoalan di atas. Penyebab timbulnya ggl

induksi dapat ditin+au dari dua sisi 4 pertama, Penyebab ggl induksi karena simpal digerakkan ke

kanan. 'rus yang timbul menyebabkan pada simpal beker+a gaya resultan yang berarah ke kiri, yaitumelawan penyebabnya. 1edua, Penyebab timbulnya ggl induksi karena perubahan fluks induksi,

untuk kasus di atas fluks berkurang. 'kibatnya arus yang timbul mempunyai arah memperkuat fluks

induksi, +adi melawan berkurangnya fluks induksi

5ontoh !

/ua buah kumparan dililitkan pada karton. 1umparan ! dihubungkan dengan sumber tegangan

dan hambatan geser seperti terlihat pada &ambar #. *ika penggeser pada R! digeser ke kiri, yang

F1


6/23

berarti arus bertambah, maka pada kumparan akan ter+adi arus induksi. 1e manakah arah arus

pada R.

Gambar 3

Jawab

1/engan bertambahnya arus pada kumparan ! maka induksi magnet B1 yang berarah ke kanan

akan bertambah. 1arena fluks berubah dengan waktu maka pada kumparan akan timbul arus

induksi. enurut hukum Len arah arus harus melawan penyebabnya yaitu bertambahnya fluks. 'gar1

ini ter+adi maka arus pada kumparan harus menghasilkan medan magnet arah ke kiri yaitu

/engan demikian arah arus pada kumparan adalah dari d ke c.

5ontoh

B2 .

&ambar $ melukiskan sebuah logam P6 sepan+ang l 37 cm yang digerakkan dengan

kecepatan tetap v m8s se+a+ar dengan kawat lurus berarus i $7 '. atang tersebut ber+arakx

!7 cm dari kawat. Hitunglah ggl induksi pada batang serta tentukanlah u+ung batang yang

berpotensial tinggi.

Gambar 4


7/23

Jawab

*ika batang P6 digerakkan, elektron bebas pada batang akan bergerak yang akan

menimbulkan pengumpulan muatan pada kedua u+ung batang. 'kibatnya pada kedua u+ung batang

ter+adi perbedaan potensial. 1arena tak ada simpal kawat, arus tak dapat mengalir terus. 1arena itu

untuk menghitung ggl, kita bayangkan ada kawat berbentuk 0 seperti dilukiskan dengan garis putus-

putus pada &ambar $.

1ita tidak dapat menggunakan persamaan Blv karena fluks tidak homogen. 'kan tetapi

untuk elemen dy maka perubahan B dalam dy dapat diabaikan dan persamaan di atas dapat

digunakan.

d B(y) v dy (!7)dengan B(y) dari hukum 'mpere adalah

iB(y)= 3

(!!)

2 y

*adi dari persamaan (!7) dan (!!) diperoleh4 5 6 3

vdy =3

1

=3 ln

y

15 3 ln

1

i

iv

dy

iv

iv

batang2

y2 3!1 y2

&7

3!12

3!1

iv ( 8 13 )( 83)( 2)=

3 ln13 = ln13 = !#9 13 &: ; =#!9


8/23

Fluks magnatik yang melalui kumparan adalah m = NBA %os , dimana adalah sudut yang

dibentuk bidang kumparan dengan medan magnetik seragam , 9 merupakan banyaknya lilitan dan

' luas kumparan.

Gambar Pengaruh Medan Magnet pada motor

Gambar Prinsip generator

&&L yang dihasilkan adalah 4

=maks sin(t +

)

maks = NBA

adalah frekuensi sudut putar.

2.# Tran"$rmatr

/engan pertimbangan efisiensi maka transmisi daya listrik dilakukan pada tegangan tinggi dan

arus kecil. %ebaliknya faktor keamanan dan alasan keselamatan mengan+urkan pemakaian tegangan

yang rendah. 0ntuk menyatukan dua kepentingan yang berbeda ini maka diperlukan alat yang dapatmenaikkan atau menurunkan tegangan di dalam sebuah rangkaian dengan mempertahankan hasil


9/23

perkalian iV tetap konstan. 'lat tersebut adalah ransf!rma!r. Lambang untuk transformator dengan

inti besi adalah

Pada dasarnya transformator terdiri dari dua kumparan yang secara elektris tersekat satu sama

lain dan sama-sama terlilit pada satu inti dari besi seperti ditun+ukkan oleh &ambar !$. 1umparan

yang menerima daya disebut kumparan primer dan yang mengeluarkan daya disebut kumparan

sekunder. 1umparan yang mana sa+a dapat di+adikan kumparan primer.

Gambar 14

&aya gerak listrik imbas yang timbul dalam kumparan primer dan sekunder masing-masing

adalah

d

1= N1

dt

dan2

d= N2

dt

(#:)

Perbandingan ggl kumparan sekunder dengan primer adalah

2

=N 2

atau =

N 2

(#;)

1 N1 N1

*ika " < "! maka transformator tersebut disebut penaik tegangan(sep#up). *ika " = "!

disebut penurun tegangan (sep#d!wn).

ila arus yang ditarik dari sumber adalah i! dan arus yang ditarik dari kumparan sekunder i,maka dengan asumsi daya hilang diabaikan didapat

P1 = P2 atau 1 i1 =2i2

(#")

Tetapi karena8 "8"!, maka

i2 = N1

i

N 2

(#3)

>ang dibicarakan di atas adalah transformator ideal, padahal pada prakteknya ter+adi

kerugian daya. /aya yang hilang ini disebabkan oleh rugi panas iR pada kedua kumparan (rugi

1

2

1


10/23

embaga) dan rugi akibat histerisis dan arus pusar dalam inti transformator (rugi ini). Perbandingan

daya masukan dengan daya keluaran disebut efisiensi atau daya guna dari transformator, yaitu

='isiensi=

daya keluaran=

daya masukan & daya hilang ($7)

daya masukan daya masukan

5ontoh 2

Pada sebuah transformator tertulis 4 tegangan primer !!7 ?, tegangan sekunder : ? dan arusmaksimum yang dapat diambil dari transformator #77 m'. Hitunglah (a) perbandingan +umlah lilitankumparan sekunder dan primer, (b) arus maksimum yang dapat mengalir pada kumparan primer, dan(c) daya maksimum yang dapat ditarik oleh beban.

Jawab

N 2=2

=#

N11

113

i =2

i1

=#

(33) =19 m*113

ila arus sekunder yang ditarik lebih besar daripada #77 m' maka tegangan sekunder akan turun dari: ?, karena adanya hambatan dalam atau hambatan keluaran dari transformator. *ika berhubungandengan arus yang besar, beban arus yang melebihi rating arus akan menyebabkan kawat lilitanterbakar.

P2 =2 i2 = (#)(3!) =

1!9

2.%Induk"tan"!

watt m

0ntuk memperlihatkan efek induksi8imbas dapat dilakukan dengan dua cara yaitu efek induksi

yang disebabkan oleh sebuah koil8kumparan yang dialiri arus dan dua buah koil berdekatan di mana

salah satu koil dialiri arus. 0ntuk membedakan nama kedua efek tersebut maka untuk satu koil

disebut induksi diri (self#induci!n) dan untuk dua koil disebut muual induksi (muual induci!n).

@nduktansi /iri

Tin+au sebuah koil yang terbungkus rapat (cl!se#packed) atau sebuah toroida atau bagian

tengah sebuah solenoida pan+ang dengan +umlah lilitan ". /i dalam ketiga +enis kumparan itu, fluks

yang ditimbulkan dalam setiap lilitan oleh arus i adalah sama. /ari hukum Faraday, ggl induksinya

adalah

= d (N)

dt

1 2


11/23

12/


12/23

dengan " adalah banyaknya tautan fluks (flux linkages) yang merupakan kuantitas

karakteristik yang penting untuk induksi.

*ika tidak ada bahan-bahan magnetik seperti besi di dekatnya, maka kuantitas tersebut

sebanding dengan arus i.

" Li (!#)

dengan L adalah tetapan penbanding yang dinamakan indukansi (inducance).

%ehingga persamaan (!) men+adi

= d (N)

= Ldi 1(/

dt dt

'tau ditulisL=

di > dt

%atuan induktansi adalah Vs/A henry (H)

1*/

%ebuah rangkaian atau bagian dari rangkaian yang mempunyai induktansi disebut induk!r.

Lambang induktor adalah

5ontoh #

%ebuah toroida yang intinya udara mempunyai !77 lilitan. *ika luas penampangnya !7 cm dankelilingnya 7,2 m, hitunglah induktansi diri dari toroida tersebut.

Jawab

Fluks dalam toroida

NiA=BA =

3

l

1arena seluruh fluks mencakup tiap lilitan maka induktansi diri

2 &72 &

L =N

=

3N A

=( 8 13 )(133) (13 )

=2!: 13 &

:

? =2:?

l l 3!:

@nduktansi ersama

Perhatikan &ambar 2 yang memperlihatkan dua buah kumparan yang lilitannya sangat rapat.


13/23

Gambar 5

'rus dalam kumparan ! menimbulkan medan magnet yang sebagian lewat kumparan .

isalkan fluks yang melewati kumparan yang disebabkan oleh kumparan ! adalah !, maka

induktansi bersama dari kumparan oleh kumparan ! adalah

N 22121

1

atau $!i! "! (!:)

*ika arus i! berubah dengan waktu maka

M 21d i1

dt

= N 2

21

dt

(!;)

Auas kanan persamaan (!;) adalah harga negatif dari ggl induksi yang timbul dalam

kumparan , sehingga

2 = M

21

d i1

dt

(!")

%ekarang keadaanya kita balik, yaitu mengalirkan arus i pada kumparan . /engan cara yang

sama seperti di atas, kita dapatkan

1 = M12

d i2

dt

(!3)

*adi dapat disimpulkan bahwa ggl induksi yang timbul di dalam kumparan yang manapun

adalah sebanding dengan kecepatan perubahan arus di dalam kumparan yang lainnya. %ehingga

walaupun konstanta $! dan $! kelihatan berbeda tapi, tanpa bukti, kita nyatakan konstanta tersebut

sama.

$! $! $ (7)

aka persamaan (!") dan (!3) dapat ditulis

= Mdi1

2dt

dan =Mdi2

1dt

(!)

=Mi


14/23

5ontoh $

%eperti diperlihatkan oleh &ambar :, sebuah solenoida berarus i! yang pan+angnya 7,2 m terdiri dari

!777 lilitan kawat rapat. %ebuah kumparan kecil dengan !7 lilitan dililitkan di atas solenoida. erapainduktansi bersama untuk kedua lilitan tersebut.

Gambar 6

Jawab

Fluksi dalam solenoida

21 N i

A=BA =

3 1 1

l

Fluks! ini setara dengan, yaitu fluks bersama total di dalam kumparan ! dan , sehingga

N

AN N(8 13 &7 )(13 & )(13 )(13)

M =2 21

=3 1 2

=i1

=2!: 13&:

l

? =2:

?

3!:

2.& 'ner(! da)am *edan *a(net

Tin+au dua buah kawat pan+ang se+a+ar yang mengangkut arus dalam arah yang sama. 1arenakedua kawat tersebut akan tarik menarik maka untuk memisahkan kedua kawat tersebut dibutuhkan

ker+a. 1ita dapat memperoleh kembali ker+a yang tersimpan ini dengan membiarkan kedua kawat

tersebut pada kedudukan semula.

0ntuk menurunkan pernyataan kuantitatif tentang penyimpanan energi dalam medan magnet,

kita tin+au &ambar ". Persamaan (!) yang merupakan persamaan untuk rangkaian pada &ambar ",

didapatkan dari teorema simpal. %edangkan teorema simpal adalah bentuk lain dari hukum kekekalan

energi. *ika sekarang kita mengalikan kedua ruas pada persamaan (!) dengan i, didapatkan

i = i2R +Lidi

dt

(:)


15/23

Tafsiran fisis dari persamaan (:) adalah 4 %uku pertama menyatakan la+u ggl mengantarkan

energi kepada rangkaian tersebut, %uku kedua menyatakan la+u perubahan energi listrik men+adi

energi termal dalam hambatan., %uku ketiga, karena energi kekal, haruslah menyatakan penyimpanan

energi dalam medan magnet, yaitu

dUB =Li

di atau dU=Li di

(;)

dt dtB

/engan mengintegralkan didapat

UB i 1 2

UB = 3 dUB = 3Lidi = 2 Li (")

yang menyatakan energi magnet total yang tersimpan dalam sebuah induktansi L yang

mengangkut arus i.

%elan+utnya kerapatan energi dapat dituliskan

U 1Li2

u =B

=2

(#7)BAl Al

denganAl menyatakan Bolume medan magnet yang tercakup.

/engan mengingat hubungan L 7"A%l dan B 7"i%l maka persamaan (#7)

dapat dinyatakan

1 B 2u

B= (#!)

2 3

5ontoh :

%ebuah koil mempunyai induktansi sebesar 2 H dan hambatan 7 . *ika dipakaikan sebuahsumber tegangan !77 ?, berapakah energi yang tersimpan dalam medan magnet setelah arusmencapai nilai maksimumnya.

Jawab

'rus maksimum diberikan oleh

i =

R

=133

= : '23

Cnergi yang tersimpan


16/23

U = 1Li2

= 1 (:)(:) 2 = #2!: 0B 2 2

5ontoh ;

andingkanlah energi yang diperlukan untuk menghasilkan (a) medan listrik uniform sebesar !72 ?8mdan (b) medan magnet uniform sebesar ! T ( !7$ gauss), didalam sebuah Bolume kubus yangsisinya !7 cm.

Jawab

a. UE = uE =

1

E2V

=1 (9!$ 13

&12)(13

:)

2(3!1)

= 8!: 13

&:0

2 2

b. UB

=u BV3 =B

V

2

3

=(1) (3!1)

= 833 0(2)(8 13&7 )

*adi dapat disimpulkan bahwa +umlah energi yang dapat disimpan dalam sebuah medan magnet +auhlebih besar daripada dalam medan magnet, dari contoh di atas, sekitar !7;. %ebaliknya, energi yangdiperlukan untuk menghasilkan medan magnet +auh lebih besar dibanding medan listrik untuk Bolumeyang sama.

2.+ Ran(ka!anL!"tr!k A,

Perhatikan bahwa untuk kondisi di mana R, & dan L dapat dilokalisir pada &ambar !, makaarus di dalam bagian simpal adalah sama.

Gambar 1

%ehingga kita dapat menganggap arus diberikan oleh

i im sin ( - ) ()

dengan im adalah amplitudo arus dan adalah sudut fasa antara dan i.

0ntuk menyatakan im dan dalamm,, R, & dan L, maka terlebih dahulu kita tin+au

masing- masing elemen AL5 dalam rangkaian terpisah.

Rangkaian Resisif

&ambar memperlihatkan rangkaian resistor yang dihubungkan dengan sumber '5.

22 3

3

3


17/23

Gambar 2

/ari teorema simpal dan definisi hambatan didapatkan

VR

=m sin

t

(#)

VR

= iRR ($)

/ari (#) dan ($) didapat

i =

m sint(2)

@ R

Persamaan (#) dan (2) memperlihatkan bahwa kuantitas VR dan iR adalah sefasa, yaitu

kuantitas-kuantitas tersebut mencapai nilai maksimumnya dalam waktu yang sama. %ecara grafik

diperlihatkan dalam &ambar #.

Gambar 3

dalam

5ara lain memeprlihatkan situasi di atas adalah dengan diagram fas!r seperti diperlihatkan

Gambar 4


18/23

Fasor yang dinyatakan dengan panah hitam, berotasi berlawanan dengan arah perputaran

+arum +am dengan frekuensi sudut mengelilingi titik asal. ahwa VR dan iR adalah sefasa

disimpulkan dari kenyataan bahwa fasor-fasornya terletak sepan+ang garis yang sama.

Fasor-fasor tersebut mempunyai sifat 4 Pan+ang fasor sebanding dengan nilai maksimum darikuantitas yang terlibat, yaitu kuantitas m untuk VR (persamaan (#)) dan kuantitas (m8R) untuk iR(persamaan (2)). Proyeksi fasor-fasor ke sumbu Bertikal memberikan nilai sesaa (insananeus value)

dari kuantitas-kuantitas yang terlibat.

Aangkaian 1apasitif

&ambar 2 memperlihatkan rangkaian sebuah elemen kapasitif yang dihubungkan dengan

sumber '5.

Gambar 5

/ari teorema simpal dan definisi kapasitansi, didapat

VC =m sin

t

(:)

VC = q > C (;)

/ari (:) dan (;) didapat

q =m

C sint

atau dqiC

= dt =Cm%os

t

(")

Pembandingan persamaan (:) dan (") memperlihatkan bahwa kuantitas-kuantitas V& dan i&

yang berubah-ubah terhadap waktu adalah berbeda fasa sebesar seperempat siklus. %ituasi ini

dilukiskan secara grafik pada &ambar : dan secara fasor pada &ambar ;. 1ita melihat bahwa V&

keinggalan seperempat siklus dari i&. %udut fasa dalam hal ini berharga -37.


19/23

Gambar 6

Gambar 7

1arena alasan simetri dan notasi maka persamaan (") kita tuliskan kembali dalam bentuk

iC

= m

%ost

C

(3)

dengan

=1

(!7)CC

disebut reakansi kapasiif yang mempunyai satuan ohm.

/apat disimpulkan bahwa +ika suatu arus bolak balik yang amplitudonya im dan frekuensi

sudutnya , terdapat di dalam sebuah kapasitor maka beda potensial maksimum melalui kapasitor

tersebut (tak peduli bagaimanapun kompleksnya rangkaiannya) diberikan oleh

VC !m = im C (!!)

Aangkaian @nduktif

&ambar " memperlihatkan rangkaian sebuah elemen induktif yang dihubungkan dengan

sumber '5.


20/23

Gambar 8

/ari teorema simpal dan definisi induktansi, didapat

VL

=m

sin

t

(!)

VL

= L(di > dt) (!#)

/ari (!) dan (!#) didapat

di = (m

>L) sintdt

atau iL = di = (m >L)%os

t

(!$)

Pembandingan persamaan (!) dan (!$) memperlihatkan bahwa kuantitas-kuantitas VL dan iL

yang berubah-ubah terhadap waktu, mempunyai perbedaan fasa sebesar seperempat siklus. %ituasi

ini dilukiskan secara grafik pada &ambar 3 dan secara fasor pada &ambar !7. 1ita melihat bahwa VL

mendahului iL selama seperempat siklus. %udut fasa antara VL dan iL dalam hal ini berharga D37.

Gambar 9

Gambar 10

%ekali lagi karena alasan kekompakan notasi maka persamaan (!$) kita tuliskan kembali dalambentuk

i =

m %ost

L

(!2)L


21/23

dengan

L =

L

(!:)

disebut reakansi indukif yang +uga mempunyai satuan ohm.

/apat disimpulkan +uga bahwa +ika suatu arus bolak balik yang amplitudonya im dan frekuensisudutnya , terdapat di dalam sebuah induktor maka beda potensial maksimum melalui induktor

tersebut (tak peduli bagaimanapun kompleksnya rangkaiannya) diberikan oleh

VL!m = im L (!;)

A'9&1'@'9 %CA@ A5L

%ekarang kita perhatikan lagi &ambar ! yang merupakan rangkaian seri dari R, & dan L. /ari

teorema simpal didapatkan

VR D V& D VL (!")

dengan harga maksimum

m imR D im'& D im'L (!3)

Ealaupun persamaan (!") benar pada sebarang waktu, tapi tidak mudah untuk menentukan im

dan karena perbedaan-perbedaan fasa yang terdapat dalam suku-suku yang terpisah tersebut.

1arena itu kita gunakan diagram fasor seperti diperlihatkan pada &ambar !!.

Gambar 11

/ari &ambar !! dapat diperoleh m


22/23

m

=2 2

R !m L !m C !m

= (imR) +(i

m

Li

m

C)

(7)

= im!

dengan ! = R2

+( C )

2disebut impedansi. %atuan impedansi adalah ohm.

*adi kita dapat menyatakan im dengan menggunakanm,, R, &, dan L, yaitu

i =

m

R2

+ (L 1> C) 2

(!)

%elan+utnya sudut fasa didapatkan dari

V V i ( ) tg=

L !m C !m=

m L C=

L C ()

VR!m

imR R

yang tidak tergantung pada m. /engan menaikkan m, maka im akan semakin besar,

tetapi

tidak akan mengubah . /engan kata lain, skala operasi berubah tetapi sifat operasinya tetap.

5ontoh !

/i dalam &ambar !, misalkan R $, & !27F, L :7 mH, f :7 H, danm #77 ?. 5arilah

(a)

'&, (b)'L, (c)(, (d) im dan (e) .

Jawab

a. =

1=

1=

1=19

C C 2"C

(2)(#3)(1:3 13 )

b. 'L L ()(:7)(:7 !7-#) #

c. ! = R2

+( C

) = (8) 2 +(2 19)2

= #!8

Perhatikan bahwa rangkaian tersebut lebih bersifat induktif karena'L


23/23

2.- "!)atr

/alam sebuah rangkaian seri A5L, impedansi induktor dan kapasitor tergantung pada frekuensi

f sumber, maka arus pada rangkaian AL5 +uga tergantung pada frekuensi. 'rus akan maksimum pada

suatu frekuensi +ika 4

2"l 1

= 32"C

Hasilnya akan didapatkan 4

1 1"3 = 2 LC

@ni yang disebut dengan frekuensi resonansi rangkaian.

*ika A sangat kecil maka kita seperti mempunyai rangkaian L5, energi di dalam sebuah

rangkaian L5 berosilasi, dengan frekuensi f)* antara induktor dan kapasitor, sebagian energi akan

terbuang di A.

Proses pengisian muatan yang berlangsung bolak-balik dari suatu pelat kapasitor ke pelat lain

melalui induktor, berulang terus menerus disebut dengan osilasi L5 atau osilasi elektromagnetik.

Tidak hanya muatan yang berosilasi bolak-balik tetapi +uga energi yangberosilasi.

Documents

Makalah_induksi-elektromagnetik