DISTRIBUSI FREKWENSI DAN JENIS GRAFIKUKURAN GEJALA PUSAT DATA BELUM

DIKELOMPOKKAN

MAKALAH

Disusun oleh :

Ari Bowo 12100837Titus Kukuh P 12100

Poltak tambunan 12100 Samsuri 12100866

AMIK BINA SARANA INFORMATIKA

Cikarang

2011

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur kepada Allah SWT hanya kepadanya kita memohon ampunan

dan perlindungan dan tak lupa syukur atas segala nikmat yang di berikan-Nya sehingga

penulis dapat menyelesaikan tugas presentasi mata kuliah statistik deskriptif berupa

makalah yang berjudul”distribusi frekwensi dan jenis grafik” Di sini penulis menyajikan

makalah tsb dngan bantuan aplikasi yang sudah familiar di pakai oleh pembaca yaitu

“microsoft exel”yang telah di setting untuk penghitungan statistik. Kami berharap makalah

ini dapat bermanfaat dan menambah wawasan tentang ilmu statistik bagi pembaca.

Penulis menyadari bahwa makalah ini masih banyak kekurangan maka dari itu kami

sangat mengharapkan kritik dan saran dari pembaca sehingga kami bisa memperbaiki di

kemudian hari.

Cikarang, maret 2011

Penulis

BAB1

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Permasalahan

Penggunaan statistik dalam penelitian berguna sebagai alat bantu untuk

menganalisis data penelitian. Dalam kehidupan sehari-haripun kita banyak berhubungan

dengan stastistik. Pada koran dan majalah banyak kita jumpai data-data statistik. Secara

umum ada dua pengertian statistik, yang pertama statistik sebagai kumpulan angka-angka,

yaitu sebagai kumpulan angka-angka yang menjelaskan sesuatu. Sebagai contoh statistik

penjualan komputer adalah sekumpulan angka-angka yang menjelaskan hasil penjualan

komputer selama satu bulan. Pengertian yang kedua yaitu statistik sebagai cabang ilmu

pengetahuan, maksudnya statistik sebagai pengetahuan tentang pengumpulan

pengelompkkan, penyajian, analisis dan interpretasi data untuk membantu pengambilan

keputusan yang lebih efektif. Dengan mengetahui jumlah dan spesifikasi komputer apa

yang di inginkan pembeli, misalnya kita dapat merakit jenis dan spesifikasi komputer yang

di minati oleh para calon pembeli.

1.2. Jenis Statistik

Berdasarkan kegunaan dan teknik yang di gunakan, statistik di bagi menjadi dua

yaitu, statistik deskriptif, merupakan bidang statistik yang berhubungan dengan metode

pengelompokkan, peringkasan, dan penyajian data dalam cara yang informatif. Pada jenis

statistik ini kita melakukan tekhnik statistik yang berhubungan dengan penyajian data

statistik dalam bentuk gambaran angka-angka. Teknik yang umum di gunakan yaitu

analisis deskriptif yang meliputi rata-rata , median, modus dan varian.

Sedangkan yang kedua adalah statistik inferensial adalah tekhnik statistik yang

berhubungan dengan analisis data untuk penarikan kesimpulan atas data, tekhnik ini

berhubungan dengan pengolahan statistik yang menggunakan hasil analis sehingga kita

dapat menarik hasil kesimpulan atas karakteristik populasi. Teknik yang di gunakan

meliputi: uji hipotesis, analisis varian, teknik regresi dan korelasi.

1.3. Jenis Data

Ada 2 jenis data yang di gunakan untuk statistik yang di temukan dalam kehidupan

sehari-hari yaitu:

a. Data kuantitatif adalah data yang berupa angka-angka. Pada data jenis ini sifat

informasi yang di kandung oleh data berupa angka-angka, misalnya:data jumlah

penduduk, jumlah mahasiswa yang masuk, jumlah hasil penjualan komputer. Data

kuantitatif bisa berupa variabel diskrit yang berasal dari penghitungan dan bersifat

bulat, tidak dalam bentuk pecahan. Yang kedua adalah variabel kontinyu berupa data

yang berasal dari hasil pengukuran terhadap sesuatu. Hasil pengukuran ini tergantung

dari keakuratan alat ukur yang di gunakan.

b. Data kualitatif adalah jenis data yang mempunyai sifat non-angka. Informasi yang di

hasilkan oleh data adalah informasi yang bukan angka-angka misalnya: data jenis

kelamin, data tingkat pendidikan, data agama seseorang. Pada statistik kita

menganalisis dengan menggunakan teknik dan rumus matematika, maka data tsb

harus di ubah dalam bentuk data kuantitatif

1.4. Skala Pengukuran

Dalam statistik ,pengukuran adalah pemberian angka-angka pada suatu peristiwa

sesuai dengan aturan tertentu. Dalam pengamatan kita membentuk suatu skala kemudian

mentransfer pengamatan terhadap ciri-ciri kepada skala tsb. Ada 4 tipe skala yang di

gunakan yaitu:skala nominal, ordinal, interval dan rasio. Keempatnya memiliki tingkatan

yang berbeda dalam penggunaan statistik.

1. Skala nominal

Skala ini paling banyak di pakai dalam penelitian ilmu-ilmu sosial. Skala

nominal merupakan pemberian skala dimana skala di gunakan hanya untuk

membedakan suatu ukuran dari ukuran yang lain tanpa memberi atribut besar

atau kecil yang sifatnya sama atau sejajar untuk masing-masing skala. Sebagai

contoh: pemberian skala 1 untuk laki-laki dan 2 untuk jenis kelamin perempuan

2. Skala ordinal

Pada skala ordinal kita dapat membedakan urutan dari skala, skala ini lebih baik

daripada skala nominal karna memberikan nilai lebih besar dan lebih kecil, tetapi

kita tidak dapat mencari selisih antar skala. Contohnya pada kuisioner dimana

pendapat sangat setuju di beri nilai 5, setuju 4, ragu-ragu 3 , tidak setuju 2 dan

sangat tidak setuju di beri nilai 1. Kekurangan dari skala ini kita tidak dapat

melakukan operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian dan kita hanya

dapat membedakan urutan masing-masing skala dari skala ordinal.

3. Skala interval

Skala interval adalah skala yang memiliki ciri-ciri skala ordinal tetapi jarak dari

masing-masing data bisa diukur. Dengan skala ini kita bisa mencari perbedaan

atau jarak dari masing-masing skala. Pengukurannya menggunakan alat ukur

sehingga jarak masing-masing bisa di ukur. Kelemahan skala ini kita tidak dapat

mengatakan bahwa suatu skala adalah dua kali skala yang lain, kelemahan yang

lain dari skala ini adalah karena nilai nol bukan merupakan nilai mutlak.

4. Skala rasio

Skala rasio merupakan jenis skala yang tertinggi dimana skala ini memiliki ciri-

ciri skala interval ditambah dengan ciri memiliki nilai nol sebagai nilai yang

mutlak. Skala rasio mencerminkan nilai sabenarnya dari data.

Pada skala ini kita bisa melakukan operasi matematis. Jumlah gaji yang diterima

misalnya, merupakan skala rasio. Di sini jumlah gaji Rp50.000 merupakan dua

kali dari gaji Rp25.000 dan jika jumlah gaji nol bisa diartikan bahwa tidak ada

gaji sama sekali. Di skala ini memiliki semua ciri dari skala interval ditambah

dengan nilai nol yang merupakan nilai yang mutlak di mana jika nilainya nol

berarti tidak ada sama sekali.

BAB 2

PEMBAHASAN

DISTRIBUSI FREKWENSI

Dalam distribusi frekuensi data dikelompokkan dalam beberapa kelas interval misalnya

a–b, c-d dan seterusnya. Ada beberapa istilah yang digunakan dalam distribusi frekuensi

yaitu:

1. Limit kelas atau ujung kelas yaitu nilai-nilai terkecil dan terbesar dalam setiap kelas

interval. Nilai terbesar disebut sebagai limit atas kelas dan nilai terkecil disebut

sebagai limit bawah kelas.

2. Batas kelas yaitu limit kelas ± setengah nilai skala terkecil. Nilai yang besar disebut

batas atas kelas dan nilai yang kecil disebut sebagai batas bawah kelas.

3. Titik tengah kelas atau tanda kelas yaitu nilai yang terletak pada tengah setiap kelas

interval. Aturan umum yang digunakan untuk menentukan titik tengah kelas atau

tanda kelas adalah:

Tanda kelas = ± ½ (limit bawah + limit atas)

CARA MEMBUAT/TAHAP PENYUSUNAN DISTRIBUSI FREKWENSI

1. Membuat array atau data terurut

2. Tentukan Rentang (Range) atau jangkauan

i. R = Nilai terbesar – nilai terkecil.

3. Tentukan banyaknya kelas interval. Dengan aturan Sturges

i. Banyak kelas(K) = 1 + (3,3)logN

4. Tentukan interval kelas yaitu, I=R/K

5. Tentukan batas-batas kelas,Dengan ketentuan:

a. TBK=BBK-0.5

b. TAK=BAK+0.5

6. Daftar semua limit kelas

7. Menentukan frekwensi dengan menggunakan bantuan kolom tabulasi

Contoh:

Data penjualan komputer perminggu toko computer “SILVANA COMPUTER”

Tabel penjualan komputer per minggu

63 68 71 74 76 78 81 84 85 89

66 70 73 75 76 79 82 84 85 90

67 71 73 75 76 79 82 85 86 92

68 71 74 75 77 79 84 85 86 94

Dari tabel di atas maka kita bisa memulai menyusun distribusi frekwensi yaitu:

1. Array atau data terurut dari hasil penjualan komputer per minggu di dapat data:

63,66,67,68,68,70,71,71,71,73,73,74,74,75,75,75,76,76,76,77,78,79,79,79,81,82,82,

84,84,84,85,85,85,85,86,86,89,90,92,94.

2. Jangkauan atau Range dari data tsb di atas adalah:

R =data terbesar-data terkecil

R =94-63

=31

3. Banyaknya kelas dari data di atas dengan menggunakan rumus Sturges yaitu:

K = 1+3,3 log N

K = 1+3,3 log 40

= 1+3,3 (1,602)

= 1+5,286

= 6,286

K ≈ 7

4. Interval kelas dari data di atas yaitu:

I = R/K

I = 31/6,286

= 4,931

I ≈ 5

5. Dari data banyaknya kelas dan panjang interval maka dapat di peroleh

a. kelas dari tabel tsb:

kelas 1 = 60 – 64 kelas 5 = 80 – 84

kelas 2 = 65 – 69 kelas 6 = 85 – 89

kelas 3 = 70 – 74 kelas 7 = 90 – 94

kelas 4 = 75 – 79

Batas kelas:

1. Batas atas kelas (BAK)

BAK1=64, BAK2=69, BAK3=74,.......,BAK7=94

2. Batas bawah kelas (BBK)

BBK1=60, BBK2=65, BBK3=70,........,BBK7=90

Tepi kelas :

1. Tepi atas kelas(TAK) 2. Tepi bawah kelas(TBK)

TAK1 = BAK1+0,5 TBK1 = BBK1-0,5

= 64+0,5 = 60 - 0,5

= 64,5 = 59,5

TAK2 = BAK2+0,5 TBK2 = BBK2-0,5

= 69+0,5 = 65 - 0,5

=69,5 =64,5

Dst......TAK7 Dst........TBK7

b. Interval kelas ke-n atau tiap-tiap kelas dapat di hitung yaitu:

I = TAK – TBK

= 64,5 – 59,5

= 5

c. Nilai tengah dari tiap-tiap kelas atau(Mi)

M1 = BBK1+BAK1 M2 = BBK2+BAK2

2 2

= 60 + 64 = 65 + 69

2 2

= 62 = 67

6. Dari data di atas maka dapat di peroleh kelas-kelas

Interval tally Frekwensi Mi Fr Fk

60 - 64 l 1 62 1/40×100%=2,5%

65 - 69 llll 4 67 4 /40×100%=10%

70 - 74 llll lll 8 72 8 /40×100%=20%

75 - 79 llll llll l 11 77 11 /40×100%=27,5%

80 - 84 llll l 6 82 6 /40×100%=15%

85 - 89 llll ll 7 87 7 /40×100%=17,5%

90 - 94 lll 3 92 3/ 40×100%=7,5%

Jumlah 40

JENIS GRAFIK

Dalam statistik deskriptif selain penggunaan tabel untuk menyajikan data kita juga

bisa menggunakan grafik grafik atau gambar .Ada berbagai jenis grafik grafik yang di

gunakan untuk menyajikan data statistik diantaranya:

1. Grafik Garis

Secara umum grafik garis di bagi menjadi 2 yaitu singgle line chart yang terdiri dari

garis dan yang ke dua grafik garis multiple chart,keduanya di gunakan untuk

menggambarkan kegiatan dan di gunakan untuk data yang time series.

Contoh grafik grafik garis

2. Grafik Batang

Grafik batang di gunakan untuk menggambarkan perbandingan suatu

kegiatan .Biasanya di gunakan untuk data yang berbentuk cross section dan time

series.Secara umum grafik batang ada dua yaitu singgle bar chart dan multiple bar

chart.Contoh grafik batang

3. Grafik Lingkaran

Grafik lingkaran di gunakan untuk menggambarkan perbandingan suatu kegiatan

berdasarkan nilai nilai suatu karakteristik satu dengan yang lain dalam bentuk

presentase.Grafik ini juga di gunakan untuk data yang berbentuk cross section .Ada dua

bentuk grafik pie chart yaitu single pie chart dan multiple pie cart yang terdiri dari beberapa

lingkaran

Contoh grafik lingkaran

UKURAN GEJALA PUSAT DATA BELUM DI KELOMPOKKAN

Ukuran gejala pusat merupakan suatu bilangan yang menunjukan sekitar dimana

bilangan – bilangan yang ada dalam kumpulan data, oleh karenanya ukuran gejala pusat ini

sering disebut dengan harga rata – rata. Harga rata – rata dari sekelompok data itu

diharapkan dapat diwakili seluruh harga – harga yang ada dalam sekelompok data itu.

Sebelum membahas hal ini, perlu diperjelas tentang apa yang dimaksud dengan data

yang dikelompokkan dan data yang tidak dikelompokkan. Data yang dikelompokkan

adalah data yang sudah disusun ke dalam sebuah distribusi frekuensi sehingga data tersebut

mempunyai interval kelas yang jelas, mempunyai titik tengah kelas sedangkan data yang

tidak dikelompokkan adalah data yang tidak disusun ke dalam distribusi frekuensi sehingga

tidak mempunyai interval kelas dan titik tengah kelas.

Mean, Median, Modus sama-sama merupakan ukuran pemusatan data yang termasuk

kedalam analisis statistika deskriptif. Namun, ketiganya memiliki kelebihan dan

kekurangannya masing-masing dalam menerangkan suatu ukuran pemusatan data. Untuk

tahu kegunaannya masing-masing dan kapan kita mempergunakannya, perlu diketahui

terlebih dahulu pengertian analisis statistika deskriptif dan ukuran pemusatan data.

a.      Mean (Rata – Rata Hitung)

Dalam istilah sehari – hari, mean dikenal dengan sebutan angka rata – rata, ada dua

macam mean yang di bicarakan yaitu : mean untuk data yang tidak dikelompokkan dan

mean untuk data yang dikelompokan. Mean adalah total semua data dibagi jumlah data.

Mean digunakan ketika data yang kita miliki memiliki sebaran normal atau mendekati

normal (berbentuk setangkup, nilai yang paling banyak berada ditengah dan makin besar

semakin sedikit, makin kecil makin sedikit pula, nilai-nilai ekstrim yang besar maupun

yang kecil hampir tidak ada).

b.      Median (Nilai Tengah)

Ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut

besarnya. Median adalah nilai yang berada ditengah-tengah data setelah diurutkan dari yang

terkecil sampai terbesar. Median cocok digunakan bila data yang kita miliki tidak menyebar

normal atau memiliki nilai yang berbeda-beda secara signifikan.

c.     Modus (Data Yang Sering Muncul)

Modus adalah suatu angka atau bilangan yang paling sering terjadi / muncul tetapi

kalau pada data distribusi frekuensi interval modus terletak pada frekuensi yang paling

besar.

d.      Kuartil

Kuartil adalah suatu harga yang membagi histogram frekuensi menjadi 4 bagian yang

sama, sehingga disini akan terdapat 3 harga kuartil yaitu kuartil I ( K1), kuartil II (K2) dan

kuartil III (K3), dimana harga kuarti II sama dengan harga median.

e.      Desil

Untuk kelompok data dimana n ≥ 10, dapat ditentukan 9 nilai bagian yang sama,

misalnya D1, D2, … Q9, artinya setiap bagian mempunyai jumlah observasi yang sama,

sedemikian rupa sehingga nilai 10% data/observasi sama atau lebih kecil dari D1, nilai 20%

data/observasi sama atau lebih kecil dari D2, dan seterusnya. Nilai tersebut dinamakan desil

pertama, kedua dan seterusnya sampai desil kesembilan.

f.        Persentil

Untuk kelompok data dimana n ≥ 100, dapat ditentukan 99 nilai, P1, P2, … P99, yang

disebut persentil pertama, kedua dan ke-99, yang membagi kelompok data tersebut menjadi

100 bagian,masing-masing mempunyai bagian dengan jumlah observasi yang sama, dan

sedemikian rupa sehingga 1% data/observasi sama atau lebih kecil dari P1, 2%

data/observasi sama atau lebih kecil dari P2.

UKURAN VARIASI (DISPERSI)

 Dispersi atau variasi atau keragaman data adalah ukuran penyebaran suatu kelompok

data terhadap pusat data.

a.      Range

Range merupakan selisih antara nilai data terbesar dengan data terkecil dari sekelompok

data.

            Rumusannya adalah R = Nilai maksimal – Nilai minimal

b.      Simpangan rata-rata

Simpangan Rata-Rata (Sr) : Yang dimaksud dengan simpangan (deviation) adalah

selisih antara nilai pengamatan ke-i dengan nilai rata-rata, atau antara xi dengan X (X Rata-

Rata) Penjumlahan daripada simpangan-simpangan dalam pengamatan kemudian dibagi

dengan jumlah pengamatan, n, disebut dengan simpangan rata-rata.

Dalam setiap nilai Xi akan mempunyai simpangan sebesar xi - X. Karena nilai xi

bervariasi di atas dan di bawah nilai rata-ratanya maka jika nilai simpangan tersebut

dijumlahkan akan sama dengan “nol”. Untuk dapat menghitung rata-rata dari simpangan

tersebut maka nilai yang diambil adalah nilai “absolut” dari simpangan itu sendiri, artinya

tidak menghiraukan apakah nilai simpangan tersebut positif (+) atau negatif (-).an rata-rata.

c.       Variansi (variance)

Variansi (variance) adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari

semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Varians untuk sampel dilambangkan dengan S2.

Sedangkan untuk populasi dilambangkan dengan toh kuadrat .

d.      Simpangan Baku (Standard Deviation)

Standar deviasi (standard deviation) adalah akar pangkat dua dari variansi. Standar

deviasi seringkali disebut sebagai simpangan baku.

e.      Jangkauan Kuartil

Jangkauan Kuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari selisih antara kuartil

atas (Q3) dengan kuartil bawah (Q1). Dengan rumus :

            JK=1/2 (Q3-Q1)

f.       Jangkauan Persentil      

Jangkauan Persentil adalah selisih antara persentil ke-90 dengan persentil ke-10.

Dengan rumus :

JP (10-90) = P90-P10