ANALISIS KORELASI DAN REGRESI

1. Pendahuluan

Metode analisis dalam statistika adalah mengenai analisis terhadap data mengenai

sebuah karakteristikdan mengenai sebuah variabel, diskrit maupun kontinu. Akan tetapi,

dalam kehidupan sehari-hari dihadapkan dengan berbagai gejala yang meliputi berbagai

variabel. Sebagai contoh: (1) berat badan dalam taraf tertentu tergantung pada tinggi

badannya, (2) produktivitas kerja pada taraf tertentu tergantung pada efisien dn efektivitas

kerjanya, (3) produksi padi dalam taraf tertentu tergantung pada kesuburan tanah, teknologi

yang dipakai, banyak curah hujan, dan sebagainya.

Berdasarkan contoh di atas, tampak bahwa terdapat variabel yang mempengaruhi

(variabel independen/bebas) dan dipengaruhi oleh variabel lainnya (dependen/terikat). Oleh

karena itu, diperlukan analisis data atas banyak variabel. Sebagai peneliti, dituntut mencari

kebenaran secara ilmiah atau berdasarkan ilmu, dimana fungsi ilmu sendiri yakni mermalkan,

menggambarkan, mengontrol, dan menerangkan. Berdasarkan fungsi ilmu tersebut, apabila

menemukan dua variabel atau lebih, maka sewajarnya sebagai peneliti memiliki keinginan

untuk mempelajari bagaimana hubungan fungsional antar variabel tersebut. Analisis mengenai

masalah tersebut dipelajari dalam analisis regresi, dan analisis untuk mengetahui seberapa

kuar hubungan fungsional antara variabel-variabel itu terjadi dipelajari dalam analisis

korelasi.

Seperti yang terlampir dalam judul, maka di dalam makalah ini akan diuraikan

mengenai bagaimana model persamaan regresi linear sederhana, korelasi dalam regresi,

bagaimana pengujian terhadap parameter-parameternya, bagaimana koefisien korelasi

dihitung berikut penjelasan mengenai cara-cara pengujiannya.

2. Analisis Regresi

a. Definisi

Regresi merupakan istilah yang diperkenalkan oleh seorang Francis bernama Gulton

pada makalah yang berjudul Regression Towerd Mediacraty in Hereditary Stature. Menurut

hasil penelitiannya, Gulton mengemukakan bahwa ada kecenderungan bagi para orang tua

yang memiliki postur tubuh tinggi, akan memiliki anak yang tinggi dan sebaliknya, dengan

kata lain, bahwa ada kecendrungan bagi rata-rata tinggi anak dengan rata-rata tinggi orang tua

yang mempunyai tinggi tertentu untuk bergerak mundur (Regress) kearah tinggi rata-rata

seluruh. Penemuan ini ditulis dalam artikel berjudul : “Family Likeness in Stature”

( Proceedings of Royal Society, London, Vol. 40, 1886). Menurut penjelasannya, ada suatu

kecenderungan untuk rata- rata anak dari orang tua dengan tinggi tertentu bergerak menuju

nilai rata- rata dari seluruh populasi. Hukum regresi universal dari Galton ini juga telah

dibuktikan oleh Karl Pearson, yang menurut istilah Galton : “regression to mediocrity”.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orangtuanya.

Jadi analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari suatu variabel terikat

(dependent variable/kriterium), dan pada satu atau lebih variable bebas (independent

variable/prediktor), yang diperuntukkan untuk mengetahui bagaimana pola variabel kriterium

dapat diprediksikan melalui variabel prediktor. Variabel bebas adalah variabel yang tidak

dipengaruhi variabel lainnya. variabel terikat adalah variabel yang akan mengalami perubahan

seiring dengan perubahan variabel lainnya (bebas).

b. Manfaat analisis regresi

Analisis regresi berguna untuk mendapatkan hubungan fungsional antara dua variabel

atau lebih atau mendapatkan pengaruh antara variabel predictor terhadap variabel

kriteriumnya atau meramalkan pengaruh variabel predictor terhadap variabel kriteriumnya.

c. Jenis-Jenis Analisis Regresi

Analisis regresi dibedakan menjadi dua, yaitu regresi linier dan non linier, sementara

regresi linier dapat dibedakan menjadi dua pula, yakni regresi linier sederhana, dan berganda.

Pengelompokkan ini didasarkan pada jenis model persamaannya (untuk linier dan non-linier),

dan berdasarkan jumlah variabel yang dianalisis yang berimpilkasi pada model persamaannya

juga. Dalam makalah ini hanya akan diuraikan mengenai analisis regresi linier sederhana.

d. Asumsi pada analisis regresi sederhana

Adapun asumsi yang melatarbelakangi analisis regresi sederhana ini dapat digunakan

yaitu diantaranya:

1) Variabel yang dicari hubungan fungsionalnya mempunyai data yang berdistribusi normal

(usman dkk), dapat pula untuk mencari hubungan fungsional untuk data yang tidak

berdistribusi normal dengan asumsi lain yaitu kurva tidak diketahui bentuknya (Sugiyono)

2) Variabel x tidak acak, sedangkan variabel Y harus acak

3) Variabel yang dihubungkan memiliki pasangan sama dari subjek yang sama pula

4) Variabel yang dihubungkan memiliki data interval atau rasio.

e. Analisis Regresi Linier sederhana

Regresi linier sederhana hanya terdiri dari satu variabel predictor (bebas), dan satu

variabel kriterium (terikat). Persamaan regresinya adalah:

Y=a+bX

Keterangan:

Y=¿ variabel kriterium

X=¿ variabel prediktor

a=¿ bilangan konstan

b=¿koefisien arah regresi linier

f. Cara menentukan model persamaan regresi

Model persamaan regresi linier sederhana dapat ditentukan dengan dua cara yaitu: 1) metode

tangan bebas, dan 2) metode kuadrat terkecil.

1) Metode tangan bebas

Metode ini merupakan metode kira-kira dengan menggunakan diagram pencar

berdasarkan hasi pengamatan. Jika fenomena yang diamatai terdiri dari variabel predictor X

dan variabel kriterium Y, maka data dapat digambarkna pada diagram dengan sumbu datar

yang menyatakan X dan sumbu tegak yang menyatakan sumbu Y. titik-titik yang ditentukan

oleh absis X dan ordinat Y digambarkan dan terjadilah diagram pencar. Bentuk regresi dapat

diperkirakan dengan memperhatikan letak titik-titik pada diagram, apabila terletak pada garis

lurus, maka dapat dikatakan regresi linier, jika sebaliknya maka dikatakan non-linier.

Regresi linier ditarik secocok mungkin dengan letak titik-titik kemudian persamaannya

dapat ditentukan. Dalam metode tangan bebas dikenal dengan dua istilah, yaitu :

a) Intersep (intercept)à titik potong antara suatu garis dengan sumbu Y, pada saat X=0 (sec

matematis), nilai rata-rata pada variabel Y apabila variabel X bernilai 0 (sec statistik),

apabila X tidak berkontribusi maka secara rata-rata variabel Y akan bernilai sebesar

intersep

b) Slope à ukuran kemiringan suatu garis yang merupakan besar koefisien regresi untuk

variabel X (secara matematis) suatu nilai yang menunjukkan seberapa besar kontribusi

yang diberikan suatu variabel X terhadap variabel Y atau rata-rata pertambahan atau

pengurangan yang terjadi pada variabel Y untuk setiap peningkatan satu satuan variabel X

Tata cara penulisan model persamaannya, misalkan terdapat diagram regresi

pendapatan atas konsumsi yang ditunjukkan oleh gambar di bawah ini:

Apabila diperpanjang garis lurus dalam diagram, maka slope yang didapatkan sekitar 8,3 dan intersep yang merupakan kemiringan dari garis lurus tersebut didapatkan sekitar 1 , sehingga model persamaan regresi sederhananya adalah Y=8,3+X .

2) Metode kuadrat terkecil

Metode tangan bebas, dapat dipakai untuk menolong menentukan dugaan bentuk

regresi apakah linier atau tidak, namun apabila tidak benar-benar yakin maka dapat ditentukan

dengan menggunakan metode kuadrat terkecil. Metode ini merupakan metode yang paling

banyak dipakai untuk melakukan analisis regresi. Melalui metode ini, model persamaan

regresi dapat ditentukan dengan mensubstitusikan nilai a dan b ke dalam persamaan. Untuk

nilai a dan b nya sendiri, yaitu:

a=∑ Y∑ X2−∑ X∑ X Y

n∑ X2−(∑ X )2

b=n∑ XY−∑ X∑ Y

n∑ X 2−(∑ X )2

Koefisien regresi (b) menyiratkan bahwa koefisien regresi bernilai naik apabila harga

b positif (+), dan sebaliknya koefisien regresi bernilai turun apabila harga b negatif (-).

Konstanta maupun koefisien regresi dapat ditentukan langsung apabila salah satunya

telah ditentukan yaitu dengan persamaan:

a=Y−b X

Keterangan:

Y=¿ rata-rata variabel Y

X=¿rata-rata variabel X

Selain itu juga, koefisien regresi dapat ditentukan berdasarkan koefisien korelasi product

moment dan simpangan baku variabel Y dan Variabel X, persamaannya yaitu:

b=rSY

SX

Keterangan:

r = koefisien korelasi product moment antara variabel X dan variabel Y

SY= simpangan baku variabel Y

SX=¿ simpangan baku variabel X

Apabila nilai a dan b telah didapatkan maka dapat diketahui model persamaan regresi

linernya yang berbentuk Y=a+bX . Selain dengan menggunakan rumus dengan mencari nilai

konstanta dan koefisien a dan b kemudian didapatkan model persamaannya,

g. Uji signifikansi dan linieritas

Agar hasil model persamaan regresi dapat lebih dipertangggung jawabkan dalam

mengambil sebuah keputusan, maka perlu dilakukan uji signifikansi dan uji linieritas.

Langkah-langkan pengujian ini adalah sebagai berikut:

1. Menentukan hipotesis

2. Menetukan model persamaan regresi linier sederhana

Pembilang Penyebut

Pembilang Penyebut

3. Melakukan uji signifikansi dan uji linieritas dengan menggunakan tabel bantuan ANOVA,

yaitu:

Sumber

variansidk Jumlah kuadrat (JK) Rata-rata JK (RJK) F

Total n ∑Y 2

Reg a 1 JK reg(a)=(∑ Y )2

nRJK reg(a)=JK reg a

Reg (b/a) 1 JKreg( b

a )=b {∑ XY −∑ X∑ Y

n } RJK reg(b /a)=JKreg( b

a)

F sign=RJK

reg( ba)

RJK resResidu n-2 JK res=∑Y 2−JKreg(

ba )−JK reg(a) RJK res=

JK res

n−2

Tuna cocok

(TC)k-2 JKTC=JK res−JK E RJK TC=

JKTC

k−2

Kekeliruan n-k JK (E )=∑ {∑Y 2− (Y )2

n } RJK E=JK E

n−kF line=

RJK TC

RJK E

4. Membandingkan F signifikan dan F linier hitung dengan F tabel,

a) Apabila Fsig hit < Fsign tabel à H0 diterima

Apabila Flin hit < Flin tabel à H0 diterima

b) Fsign tabel à F(1-α )(dk reg b/a, dk res)

Flin tabel à F (1-α )(dkTC,dkE)

h. Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi adalah koefisien yang berfungsi untuk mengetahui proporsi

keberagaman total dalam variabel kriterium Y yang dapat dijelaskan oleh variabel prediktor

X yang ada dalam persamaan model regresi linier atau mengukur seberapa jauh kemampuan

model persamaan dalam menerangkan variasi variabel dependen. Nilai koefisien determinasi

adalah antara nol dan satu. Apabila nilai r2 kecil berarti kemampuan menjelaskan variasi

variabel dependen amat terbatas. Nilai yang mendekati satu berarti variabel-variabel

independen memberikan hampir semua informasi yang dibutuhkan untuk memprediksi variasi

variabel dependen. Secara umum, koefisien determinasi untuk data silang relative rendah

karena adanya variasi yang besar antara masing-maisng pengamatan, sedangkan untukk data

runtun waktu biasanya memiliki koefisien determinasi yang tinggi.

Adapun bentuk persamaan koefisien determinasi yaitu:

r2=b {n∑ XY −(∑ X ) (∑ Y )}

n∑Y2−(∑Y )2

Dalam kenyataannya, apabila r2 bernilai negative (-) maka nilai r2 dianggap 0.

i. contoh

Seorang pengusaha konveksi ingin mengetahui pengaruh jumlah produksi dengan lamanya

jam kerja dalam beberapa bulan terakhir yang terlampir dalam

tabel, Tentukanlah :

1) persamaan regresinya,

2) koefisien determinasinya,

3) Apakah terdapat hubungan fungsional linier dan signifikan

antara jumlah produksi dan jam kerja?

Jawaban

1) Membuat Hipotesis

H0 : tidak terdapat hubungan fungsional yang linier dan signifikan antara jumlah produksi

dan lamanya jam kerja

H1 : terdapat hubungan fungsional yang linier dan signifikan antara jumlah produksi dan

lamanya jam kerja

2) Buat tabel bantuan untuk mendapatkan model persamaan regresi

Bulan Produksi (x) Jam kerja (Y) xy x2 y2

1 30 73 2190 900 5329

2 20 50 1000 400 2500

Bulan Produksi (x) Jam kerja (Y) xy x2 y2

3 60 128 7680 3600 16384

4 80 170 13600 6400 28900

5 40 87 3480 1600 7569

6 50 108 5400 2500 11664

7 60 135 8100 3600 18225

8 30 69 2070 900 4761

9 70 148 10360 4900 21904

10 60 132 7920 3600 17424

∑ 500 1100 61800 28400 134660

3) Hitung nilai a dan b kemudian substitusikan ke dalam persamaan regresi

a=∑ Y∑ X2−∑ X∑ X Y

n∑ X2−(∑ X )2

a=(1100) (500 )−(500 ) (61800 )

10 (28400 )−5002 =10

b=n∑ XY−∑ X∑Y

n∑ X 2−(∑ X )2

b=10 (61800 )−(500 ) (1100)10 (28400 )−5002 =2

Y=a+bX

Y=10+2 X

4) Uji signifikansi dan linieritas persamaan regresi yang telah didapat dengan bantuan tabel

daftar ANOVA

Sumber

variansidk Jumlah kuadrat (JK) Rata-rata JK (RJK) F

Total n ∑Y 2

Reg a 1 JK reg(a)=(∑ Y )2

nRJK reg(a)=JK reg a

Reg (b/a) 1 JKreg( b

a )=b {∑ XY −∑ X∑ Y

n } RJK reg(b /a)=JKreg( b

a)

F sign=RJK

r eg( ba)

RJK resResidu n-2 JK res=∑Y 2−JKreg(

ba )−JK reg(a) RJK res=

JK res

n−2

Tuna cocok

(TC)k-2 JKTC=JK res−JK E RJK TC=

JKTC

k−2

Kekeliruan n-k JK (E )=∑ {∑Y 2−(Y )2

n } RJK E=JK E

n−kF line=

RJK TC

RJKE

a) JK reg(a)=(∑ Y )2

n=

(1100)2

10=121.000

b) JKreg( b

a )=b {∑ XY−∑ X∑ Y

n }=2{61800−(500 ) (1100 )

10 }=13600

c) JK res=∑Y 2−JKreg(

ba )−JK reg(a)=134660−121000−13600=60

d) JKTC=JK res−JK E=60−32,67=27,33

e) JK (E )=∑ {∑Y 2−(Y )2

n }

Tabel penolong

f) RJK res=JK res

n−2= 60

10−2=60

8=7,5

g) RJK TC=JKTC

k−2=27,33

7−2=27,33

5=5,47

h) RJK E=JK E

n−k=32,67

10−7=32,67

3=10,89

i) F sign=RJK

reg( ba)

RJK res=13600

60=1813,33

j) F line=RJK TC

RJKE= 5,47

10,89=0,502

Pembilang Penyebut

Pembilang Penyebut

Sumber

variansidk

Jumlah

kuadrat

(JK)

Rata-rata

JK (RJK)F

Total n∑Y 2=

134660

Reg a 1 121000 121000Reg (b/a) 1 13600 13600

Flsign=1813.333Residu 8 60 7,5

Tuna cocok

(TC)5 27,33 5.466667

Kekeliruan 3 32,67 10.88889 Fline=0.502041

5) Membandingkan F signifikansi dan F linier yang telah dihitung dengan F tabel

a) Apabila Fsig hit < Fsign tabel à H0 diterima

Apabila Flin hit < Flin tabel à H0 diterima

b) Fsign tabel à F(1-α )(dk reg b/a, dk res)

Fsign 0,95 ( 1,8) = 5,32

Jadi, Fsig hit > Fsign tabel à H0 ditolak

Flin tabel à F (1-α)(dkTC,dkE)

Flin 0,95 ( 5,3) = 9,01

Jadi, Flin hit < Flin tabel à H0 diterima

6) Membuat kesimpulan

Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara jumlah produksi dan lamanya jam

kerja dan tidak terdapat hubungan fungsional yang linier antara jumlah produksi dan

lamanya jam kerja

3. Analisis Korelasia. Definisi

Korelasi merupakan istilah statistic yang menyatakan arah dan kuat hubungan antar variabel atau lebih. Analisis Korelasi merupakan analisis yang sering digunakan oleh para peneliti, karena peneliti umumnya tertarik terhadap peristiwa-peristiwa yang terjadi dan mencoba untuk menghubungkannya. Misalnya dalam menghubungkan antara berat badan dan tinggi badan, antara umur dan tekanan darahnya, antara motivasi dengan prestasi belajar atau bekerjanya dan seterusnya.

Hubungan antar variabel di dalam teknik korelaso bukanlah hubungan dalam arti hubungan sebab akibat, melainkan hanya merupakan hubungan searah saja. Hubungan sebab akibat misalnya: kemiskinan dan kejahatan, kebersihan dan kesehatan, kemiskinan dan kebodohan. Lebih jelasnya, hubungan sebab akibat dapat diuraikan orang yang bodoh dapat menyebabkan dirinya miskin, sebaliknya orang yang miskin data menyebabkandirinya bodoh, demikian seterusnya. Jadi, tidak ada yang jelas mana yang menyebabkan dan mana yang mnejadi penyebab. Hal tersebut berbeda dengan hubungan searah (linier) di dalam analisis korelasi.dalam korelasi hanya dikenal hubungan searah saja (bukan timbal balik), misalnya tinggi badan menyebabkan berat badannya bertambah, tetapi berat badan bertambah belum tentu menyebabkan tingi badan bertambah. Akibatnya, dalam korelasi dikenal dengan nama

penyebab dan akibat. Data penyebab atau yang mempengaruhinya disebut variabel bebas ( X), dan data yang dipengaruhinya disebut variabel terikat (Y). Sementara itu, penentuan variabel bebas dan terikatnya sendiri berdasarakan landasan teroi yang dipakai.

b. Pedoman pemilihan Teknik Korelasi Dalam Pengujian HipotesisVariabel-variabel yang akan dihubungkan terdiri atas berbagai

tingkatan data. Tingkatan data tersebut menentukan analisis korelasi yang mana yang paling tepat digunakan. Berikut pedoman pemilihina teknik korelasi berdasarkan tingktan data tersebut:

Macam / Tingkatan Data Teknin Korelasi yang DigunakanNominal 1. Koefisien kontingensiOrdinal 1. Spearman Rank

2. Kendal TauInterval dan Ratio 1. Pearson Product Moment

2. Korelasi Ganda3. Korelasi Parsial

c. Statistik Parametris1.Korelasi Product Moment (Pearson)

Teknik korelasi ini digunakan untuk mencari hubungan dan membuktikan hipotesis hubungan dan membuktikan hipotesis hubungan dua variabel bila data kedua variabel berbentuk interval atau ratio, dan sumber data dari dua variabel atau lebih tersebut adalah sama. Selain itu, kedua variabel masing-masing membentuk distribusi normal.

Koefisien korelasi untuk populasi diberi simbol rho (ρ ¿ dan untuk sampel diberi simbol r, sedang untuk korelasi ganda diberi simbol R.

r xy=∑ xy

√∑ x2 y2

Keterangan

rxy = korelasi antara variabel x dengan y

x = (x i−x)

y = (y i− y)

r xy=n .∑ XY −∑ X .∑ Y

√¿¿¿Diketahui: n = banyaknya pasang sudut (unit sampelX = variabel bebasY = variabel terikat

Pedoman untuk memberikan interprestasi terhadap koefisien korelasi

Interval Koefisien Tingkat Hubungan0,00-0,1900,20-0,3990,40-0,5990,60-0,7990,80-1,000

Sangat rendahRendahSedang

KuatSangat kuat

Apabila, rhitung > rtabel, maka H0 ditolak, artinya adanya hubungan positif rhitung < rtabel, maka H0 diterima, artinya tidak adanya hubungan

Pengujian signifikansi koefisien korelasi, selain dapat menggunakan tabel, juga dapat dihitung dengan uji t yang rumusnya adalah:

t= r √n−2√1−r 2

Sehingga, harga thitung selanjutnya dibandingkan dengan harga ttabel. Apabila:

thitung > ttabel, maka H0 ditolak, artinya adanya hubungan positif

thitung < ttabel, maka H0 diterima, artinya tidak adanya hubungan positif

2. Korelasi Rank/ SpearmanKorelasi ini dipakai apabila, 1) kedua variabel yang kan dikorelasikan

memiliki tingkatan data ordinal, 2) jumlah anggota sampel di bawah 30 (sampel kecil), 3)data tersebut diubah dari interval ke ordinal, dan 4) data interval tersebut tidak berdistribusi normal.

Korelasi rank ditemukan oleh sprearman, sehingga disebut juga sebagai korelasi spearman. Korelasi ini dapat pula diseut korelasi bertingakt, berurutan, atau berpangkat.

Adapun manfaat korelasi rank adalah untuk mendapatkan:a. Kuatnya huungan dua buah data ordinalb. Derajat kesesuaian dari dua penilai terhadap kelompok yang samac. Validitas konruren alat pengumpul datad. Realiilitas alat pengumpul data setelah dikembangkan bersama-sama

Villiwam Brown, sehingga disebut dengan korelasi spearman brown lambangnya rij

Rumus korelasi Spearman adalah:

r s=1−6∑ b3

(N ¿¿3−N )¿

Spearman-Brown adalah

rij=2 rs

(1+r s)

Sementara itu, langkah-langkah dalam menghitung koefisien korelasi rank adalah:

a. Menuliskan Hipotesisb. Membat tabel bantuan untuk menghitung koefisien korelasi rank

Nilai genap

Nilai ganjil Rank genap

Rank ganjil

beda b2

c. Memasukkan nilai-nilai yang terdapat dalam tabel ke dalam rumus rs

d. Mnentukan taraf signifikansie. Menentukan criteria pengujian signifikansi rs

f. menentukan criteria pengujian signifikansi rs

Jika –rs ≤ rs hitung ≤ rs tabel, maka H0 diterima atau korelasinya tidak signifikan.

g. Mencari rs tabel pada daftar tabel kritis untuk spearman dengan N dan taraf signifikansi yang telah ditentukan

h. Membandingkan rs hitung dengan rs tabel i. Membuat kesimpulan

Catatan: jika tidak ingin menggunakan tabel kritis spearman, maka dapat pula menggunakan tabel t sebagai langkah pengganti d, f, g, dan h sebagai berikut:

d. Mencari thitung dengan rumus

t hit ung=rs √ n−21−r 2

e. Jika -tstabel < ts hitung < ts tabel, maka H0 diterima atau korelasinya tidak signifikan

f. Menentukan dk =n-2 dan dengan taraf signifikansi seperti langkah c dan melihat t tabel

g. Membnadingkan thitung dengan ttabel

Contoh:

Diketahui data pada tabel yang merupakan hasil penjurian A dan penjurian B. tentukanlah bagaimana hubungan penjurian A dan B, dan apabila penjurian A sebagia nilai genap dan penjurian B sebagai jumlah nilai ganjik, apakah alata pengumpul data tersebut reliable?

Penjurian A Penjurian B

(X) (Y)2 23 32 13 23 31 2

Jawaban:

a. HipotesisH0 : tidak terdapat hubungan yang positif dan signifikan anatar variabel X dan YH1: terdapat hubungan yang positif dan signifikan anatar variabel X dan Y

b. Tabel pembantu

Nilai genap

Nilai ganjil Rank genap

Rank ganjil

beda b2

2 2 4,5 4 0,5 0.253 3 2 1,5 0,5 0.252 1 4,5 6 -1,5 2.253 2 2 4 -2 43 3 2 1,5 0,5 0.251 2 6 4 2 4

0 11

c. Mengurutkan data genap dan ganjil dari yang terbesar sampai yang terkecil

Urutan data genap dari terbesar sampai ke

Urutan data genap dari trebesar sampai ke

Urutan data ganjil dari terbesar sampai ke

Urutan ke- Nilai genap

Rangking ke

Urutan ke- Nilai ganjil Rangking ke

1 3 2 1 3 1,5

2 3 2 2 3 1,5

3 3 2 3 2 4

4 2 4,5 4 2 4

5 2 4,5 5 2 4

6 1 6 6 1 6

d.3. Korelasi Kendal Tau (τ )

Korelasi kendal tau digunakan untuk mencari hubungan dan menguji hipotesis antara dua variabel atau lebih, bila datanya berbentuk ordinal atau rangking. Kelebihan teknik ini dapat digunakan untuk menganalisis sampel yang jumlah anggotanya lebih dari 10, dan dapat dikembangkan untuk mencari koefisien parsial. Rumus yang digunakan adalah:

τ=∑ X−¿∑Yn (n−1)

2

¿

Keterangan

τ = koefesien korelasi kendal tau

∑ X = jumlah ranking atas∑Y = jumlah ranking bawahn = banyaknya sampel

uji signifikansi koefisien korelasi menggunakan rumus z, karena distribusi normal. Maka rumusnya adalah:

z= τ

√ 2 (2 N+5 )9 N ( N−1 )

Apabila Zhitung >Ztabel maka Ho ditolak artinya koefisien korelasinya signifikan Zhitung <Ztabel maka Ho diterima artinya koefisien korelasinya tidak

signifikan

4. Korelasi Point Biserial

r p bis=y p− yq

S y.√ pq

keterangan:y p= rata-rata data interval/ rasio Y dari kelompok 1yq = rata-rata data interval/ rasio Y dari kelompok 2Sy = simpangan baku seluruh datap = proposrsi sata interval/rasio Y kelompok 1q = proporsi data interval/ rasio Y dari kelompok 2

5. Korelasi Biserial

rbis=y p− yq

S y. p . q

h

keterangan:y p= rata-rata skor Y dari kelompok 1yq = rata-rata data skor Y dari kelompok 2Sy = simpangan baku seluruh datap = proporsi sata kelompok 1q = proporsi data dari kelompok 2

6. Korelasi Koefisien Kontingensi

Korelasi koefisien kontingensi digunakan untuk menghitung hubungan antar variabel bila datanya berbentuk nominal. Teknik ini mempunyai kaitan erat dengan Chi Kuadrat yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel independen. Oleh karena itu rumus yang digunakan mengandung nilai Chi Kuadrat. Rumusnya adalah:

C=√ x2

N+x2

Dengan harga Chi Kuadrat adalah:

x2=∑i=1

r

∑j=1

k

¿¿¿¿

Uji signifikansi koefesien C dapat dilakukan dengan menguji harga Chi Kuadrat hitung yang ditemukan dengan Chi Kuadrat tabel, dengan harga dk = (k-1)(r-1).

Apabila x2hitung > x2tabel maka Ho ditolak artinya terdapat hubungan yang signifikan

x2hitung < x2

tabel maka Ho diterima artinya tidak terdapat hubungan yang signifikan

4. Kesimpulan

Korelasi dan regresi memiliki hubungan fungsional sebagai alat untuk analisis hubungan

antar variabel. Kuatnya hubungan antar variabel yang ditunjukkan oleh koefisien korelasi

bernilai -1 < r < 1, hubungan antar variabel dikatakan sempurna apabila nilainya

mendekati 1 atau mendekati -1. Arah hubungan antar variabel negative dapat dilihat dari

nilai r yang bernilai negative (-) dan sebaliknya. Semakin tinggi nilai koefsisien korelasi

maka semakin tinggi pula koefisien regresinya, dan hal itu menyebabkan daya

prediktifnya pun semakin tinggi. Selain itu juga, apabila nilai koefisien korelasi bernilai

negative maka koefisien regresipun bernilai negatif dan sebaliknya.

5. Referensi

Reksoatmodjo, Tedjo. 2006. Statistika untuk Psikologi dan Pendidikan. Bandung: PT Refika

Aditama.

Sujana. 2002. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito

Sugiyono. 2015. Statistik Non-parametrik untuk penelitian. Bandung: Alfabeta.

Supardi. 2014. Aplikasi Statistik dalam penelitian. Change publication

Usman, Husain, Setiady Utomo. 2006. Pengantar Statistika. Yogyakarta: Bumi Aksara.

Walpole, E Ronald. 1982. Pengatar Statistika. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama