Makalah 1 Perpindahan Kalor - Konduksi (Isi)

Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 1 1

BAB I

DASAR TEORI

1.1 Perpindahan Kalor Konduksi Tunak Satu Dimensi

Dinding Datar

Untuk dinding datar dengan konduktivitas termal konstan, ketebalan , dan

temperatur T1 dan T2 pada kedua sisinya, integrasi Hukum Fourier untuk konduksi ke

arah x menghasilkan:

(1)

Jika konduktivitas termal tidak konstan melainkan bervariasi terhadap

temperatur sesuai hubungan linear: , maka Persamaan (1) dapat

dituliskan:

*

+ (2)

Jika terdapat lebih dari satu material pada dinding dan membentuk dinding

berlapis, maka laju perpindahan kalor adalah:

(3)

Penyelesaian Persamaan (3) secara simultan menghasilkan:

⁄ ⁄ ⁄ (4)

Persamaan-persamaan di atas juga dapat diperoleh dengan menganalogikan

perpindahan kalor konduksi dengan arus listrik.

Analogi Hukum Fourier dengan Hukum Ohm tentang Arus Listrik. Jika

perbedaan temperatur, , adalah potensial terjadinya perpindahan kalor dan

kombinasi konduktivitas termal, ketebalan material, dan luas permukaan adalah

hambatan termal perpindahan kalor, ∑ , maka perpindahan kalor dapat dituliskan

sebagai:

∑ (5)


Hukum Fourier Pada Benda Padat

Hukum Fourier merupakan dasar dari perpindahan panas secara konduksi.

Persamaannya dinyatakan sebagai berikut

*

+ (6)

- dt/dx : gradien temperatur pada arah X (oC/m)

- A : luas penampang yang tegak lurus q (m2)

- q : laju perpindahan kalor (Watt)

- K : konduktivitas termal (W/m oC)

Hukum Fourier pada benda radial

- Koordinat silindernya adalah

- Luas penampangnya

(7)

- Sehingga hukum fourier menjadi

-

(8)

Gambar 1. Silinder Berongga

(Sumber : http://tekim.undip.ac.id/images/download/PERPINDAHAN_PANAS.pdf)

Pada silinder terdapat jari-jari dalam (ri) dan jari-jari luar (ro), panjang L dan

mengalami perbedaan suhu Ti-To. Unutk sistem seperti pada gambar yang memiliki

L > D (diameter) maka aliran kaor berlangsung menurut arah radial (r) saja. Oleh

karena itu, memiliki boundary condition

- T =Ti , r = ri

http://tekim.undip.ac.id/images/download/PERPINDAHAN_PANAS.pdf


- T = To , r = ro

- Sehingga, hukum fourier pada silinder berongga ialah

(9)

Atau

(10)

Hukum Fourier Pada Silinder Bola Berongga

- Koordinat pada bola :

- Luas penampang

(11)

- Sehingga Hukum Fourier pada bola menjadi

(12)

Gambar 2. Bola Berongga

(Sumber : http://tekim.undip.ac.id/images/download/PERPINDAHAN_PANAS.pdf)

Pada bola terdapat jari-jari dalam (ri) dan jari-jari luar (ro), dan dialiri panas

sebesar q. Suhu permukaan dalan Ti dan luar To.

- T =Ti , r = ri

- T = To , r = ro

Sehingga, hukum fourier pada bola berongga ialah

http://tekim.undip.ac.id/images/download/PERPINDAHAN_PANAS.pdf


(13)

di mana hambatan termal memiliki unit oC/W atau

oF.h/Btu. Setelah integrasi

Hukum Fourier dilakukan, nilai ∑ ditentukan dan digunakan untuk mengitung

laju kalor sistem tertentu yang tersusun dari berbagai material secara seri, paralel,

atau campuran.

1.2 Konduksi pada Sirip

Kalor konduksi pada suatu benda terkadang harus dibuang ke lingkungan

sekitar melalui proses konveksi. Laju perpindahan panas konveksi menurut hukum

Newton :

(14)

Aplikasi konstruksi sirip banyak ditemui dalam kehidupan sehari-hari.

Contohnya adalah pada alat penukar kalor, trafo,dan pendingin rangkaian elektronik.

Jenis-jenis konfigurasi siri pada antara lain:

Gambar 3. Berbagai Jenis Konfigurasi Sirip

(sumber : http://lh4.ggpht.com/aSFQ_FKVlOJKQazkztlrGY6a)

1.3 Sistem Sumber Kalor

Pada sistem perpindahan kalor terdapat sistem yang dibangkitkan dari dalam. Contoh

disamping adalah contoh sederhana dengan sistem satu dimensi, yaitu pada dinding

datar.Persamaan diferensial aliran kalornya menjadi:

http://lh4.ggpht.com/aSFQ_FKVlOJKQazkztlrGY6aH6on_uC0LSBjG-dfVl_ZYdTZFr--ZOxXo3ZyO-04kh5R=s170


Gambar 4. Contoh Sistem Sumber Kalor

(sumber ; Holman, J.P. 2010. Heat Transfer 10th Edition.New York: McGraw-Hill Companies,

Inc)

(15)

Pada kondisi batas (kedua muka dinding), ditentukan:

T = Twpada x = ±L

Persamaan diferensial tersebut diturunkan sebanyak 2 kali menjadi :

(16)

C1dianggap 0 karena suhu di +x dan –x sama (Tw). Sementara C2dapat ditulis To.

Persamaan distribusi suhu dapat ditulis :

(

)

(17)

1.4 Perpindahan Kalor Konduksi secara Tak -Tunak

Jika sebuah benda padat tiba-tiba mengalami perubahan lingkungan, maka

diperlukan beberapa waktu sebelum suhu benda itu berada kembali pada keadaan

seimbang. Keadan seimbang ini kita sebut keadaan – tunak (steady state); dan

distribusi suhu serta perpindahan kalor dapat kita hitung dengan menggunakan

metode-metode yang telah ada.

Dalam proses pemanasan atau pendinginan yang bersifat transien atau fana yang

berlangsung sebelum tercapainya keseimbangan, analisis mesti disesuaikan untuk

memperhitungkan perubahan energi dalam benda menurut waktu. Demikian pula


kondisi atau syarat-syarat batas mesti disesuaikan agar cocok dengan situasi fisis

yang terdapat dalam masalah perpindahan kalor keadaan tak-tunak(unstedy-state

heat-transfer) analisis perpindahan kalor keadaan tak tunak jelas mempunyai arti

praktis yang nyata mengingat banyaknya proses-proses pemanasan dan pendinginan.

Untuk menganalisis masalah – masalah perpindahan kalor transien. Kita dapat

mulai dari penyelesaian persamaan umum konduksi kalor dengan metode

pemisahan variable, seperti halnya pengolahan analitis yang kita kerjakan untuk

masalah keadaan tunak dua dimensi

1.5 Sistem Dimensi Rangkap Kondisi Tak Tunak

Sistem ini, berlaku pada kondisi dimana suatu bidang memiliki panjang yang

tidak terlalu jauh panjangnya, apabila dibandingkan dengan lebar dan tingginya,

begitu juga suatu silinder yang memiliki panjang yang tidak terlalu jauh bedanya

apabila dibandingkan dengan diameternya, oleh karena itu dibutuhkan suatu variable

ruang yang baru untuk menghitung distribusi suhu pada jarak yang berhingga

tersebut, yang mana persamaan differensial yang mengaturnya adalah persamaan :

(18)

Pada sistem dimensi rangkap juga dapat dibuktikan bahwa distribusi suhu

tak-berdimensi dapat dinyatakan sebagai produk perkalian dari penyelesaian dua soal

plat yang masing-masing tebalnya 2L1 dan 2L2 , yang mana dapat diketahui bahwa L1

dan L2 memiliki panjang yang tidak terlalu berbeda jauh, sehingga tidak ada yang

dapat diabaikan :

(

) (

)

(

)

(19)

Dengan cara tersebut juga bias digunakan untuk menyelesaikan suatu

permasalahan balok pada kondisi tiga dimensi, dimana dapat dinyatakan dengan

produk dari tiga buah plat yang saling dikali satu sama lain. Demikian pula

penyelesaian untuk silinder, kombinasi- kombinasi lain dapat diperoleh pada gambar

dibawah ini, dimana


C(Ө) = penyelesaian untuk silinder tak berhingga

P(X) = Plat tak berhingga

S(X) = Benda padat semi tak berhingga

Dengan demikian,

(

)

(

)

(

)

(

)

Gambar 5. Sistem Multidimensi. (a) plat semi tak-hingga ; (b) batangan siku-empat tak

berhingga; (c) batanagan siku empat semi-takberhingga; (d) paralelpidum segi-

empat; (e) silinder semi-takberhingga; (f) silinder pendek

(Sumber : Holman, Heat Transfer 10th edition, hlm 167)

1.6 Kondisi batas

Kondisi batas konveksi harus disesuaikan untuk dapat memperlihatkan dan

memperhitungkan peprindahan jalur konveksi pada permukaan. Pada permukaan

benda padat, kondisi batas konveksi berhubungan dengan kondusi kalor transien.

Dalam kasus-kasus kondisi batas, harus diketahui bahwa :

Tw = suhu lingkungan konveksi


To = suhu pusat atau x=0 dan r =0

Ti = suhu awal seragam pada titik-waktu nol (t=0)

Pada bagan-bagan untuk menyelesaikan soal-soal kondisi batas, profil suhu tak

berdimensi dinyatakan dalam dua parameter, yaitu angka Biotdan Fourier, yaitu

dalam rumus :

(21)

(22)

Pada bagan Heisler, untuk menggunakannya terbatas pada nilai-nilai Fourier

yang lebih besar dari 0,2.

(23)

1.7 Analisis Kalor Transien(Tak-Tunak )

Analisis kalor transien merupakan salah satu metode perhitungan distribusi suhu

pada suatu benda padat dengan ketebalan tertentu ataupun tak berhingga dalam

kondisi steady maupun unsteady state. Analisis kalor transien dibagi menjadi

beberapa bentuk perhitungan yaitu:

Persamaan diferensial untuk distribusi suhu pada bahan semi padat tak-berhingga

(24)

Dengan kondisi batas dan untuk

Pemecahan menggunakan transformasi Laplace dihasilkan

√ (25)


Dimana fungsi galat gauss didefinisikan sebagai

√

√ ∫

√

(26)

Jika fungsi galat disisipkan pada persamaan distribusi suhu maka

√ ∫

√

(27)

Untuk menentukan aliran kalor pada setiap posisi x ditentukan dengan cara:

(28)

Dengan mengintegrasikan persamaan (29)

√

(

√ )

√ (29)

Maka aliran kalor dipermukaan adalah:

√ (30)

Aliran kalor dipermukaan dibagi menjadi dua bentuk yaitu:

1. Fluks kalor yang diberikan dipermukaan secara tiba-tiba

Contoh jika pada suatu es balok diberikan suatu koil pemanas

dipermukaannya yang suhunya sangat tinggi, sehingga suhu dipermukaan es

balok berubah secara tiba-tiba dan cepat. Persamaan yang dapat digunakan untuk

menentukan aliran kalornya adalah:

√ (31)

2. Fluks kalor dipermukaan tetap

Pada permukaan suatu benda tidak terjadi perubahan suhu secara tiba-tiba

dari tinggi kerendah ataupun sebaliknya, jadi suhu dipermukaan tetap. Jika fluks

awal dipermukaan tetap sebesar

maka T (x, 0) = Ti

+

untuk maka dihasilkan persamaan:

√

(

) (

) (

√ ) (32)


Gambar 6. Distribusi suhu pada benda padat semi tak berhingga

(Sumber: http://highered.mcgrhill.com/sites/dl/ ch04.pdf)

1.8 Metode Numerik Transien

Metode numerik Transien digunakan untuk menghitung suhu di dalam benda-

benda yang memiliki geometri tidak teratur dan kondisi batasnya berubah menurut

waktu. Pada gambar 14 ( lampiran ), dalam benda padat persamaan diferensial yang

mengatur aliran kalor ialah :

(33)

derivatif waktu dari persamaan diatas adalah :

(34)

Persamaan diatas menunjukkan tambahan waktu. Dengan menggabungkan

hubungan-di atas, maka didapatkan persamaan :

(35)

Jika suhu pada setiap waktu di berbagai node diketahui, suhu sesudah

tambahan waktu, dapat dihitung dengan persamaan diatas. Cara tersebut dapat

diulangi untuk mendapatkan distribusi suhu sesudah sejumlah tambahan waktu yang

http://highered.mcgrhill.com/sites/dl/%20ch04.pdf


diinginkan. Jika tambahan koordinat ruang dibuat sedemikian rupa sehingga Δx = Δy,

maka persamaan yang dihasilkan untuk adalah :

(36)

Jika tambahan waktu dan tambahan jarak dipilih sedemikian rupa sehingga

, maka tampaklahlah bahwa suhu node (m, n) sesudah suatu tambahan

waktu hanyalah rata-rata aritmetik saja dari suhu pada awal tambahan waktu, dan

keempat node yang mengeliinginya.

Jika sistem itu adalah sistem satu-dimensi, adapaun persamaannya sebagai

berikut : (37)

Pemilihan nilai parameter , menentukan kemudahan yang kita

dapat dalam melakukan penyelesaian numerik. Kalau kita pilih nilai 4 untuk sistem

dua-dimensi atau nilai 2 untuk sistem satu-dimensi, maka perhitungan kita menjadi

sangat mudah. kita harus membatasi nilai M, sehingga :

(38)


BAB II

JAWABAN SOAL PEMICU

A. Contoh Kasus : Desain dinding rumah

Beberapa fenomena kehidupan sehari-hari yang terkait dengan perpindahan kalor

secara konduksi telah dipaparkan di atas. Dapatkah anda menggambarkan dan

menjelaskan mekanisme perpindahan kalor yang terjadi pada dinding rumah, serta

persamaan-persamaan konduksi yang terlibat dalam penjelasan mekanisme tersebut ?

Jawab :

Laju kalor yang datang melalui udara menuju ruangan rumah dihalangi oleh

material dinding. Panas berlebih sebagian besar akan tertampung oleh material

dinding, sedangkan sisanya akan diteruskan ke dalam ruangan.Jadi, meskipun sinar

matahari di luar rumah sangat terik, dalam rumah tidak akan terasa terlalu panas.

Bahan yang biasa digunakan sebagai material dinding rumah adalah tanah liat,

beton. Dinding yang terbuat dari tanah liat bersifat kapasitif dimana proses kerjanya

dengan time delay atau time lag. Berguna pada daerah-daerah tertentu. Contoh;

rumah-rumah yang terdapat di daerah gurun afrika, dinding rumah mayoritas terbuat

dari clay (lumpur) yang sangat tebal. Pada saat temperatur meningkat panas pada

tengah hari tidak mempengaruhi suhu dalam rumah, namun ketika malam hari saat

tempreatur menurun, panas yang diserap oleh dinding pada waktu siang hari

diteruskan kedalam ruangan, sehingga ruangan terasa hangat. Sehingga dinding

rumah memiliki fungsi sebagai insulasi untuk menjaga suhu di dalam rumah tetap

nyaman, tidak terlalu panas dan tidak terlalu dingin.

Insulasi adalah material yang berfungsi sebagai pemisah atau pelindung untuk

menetralisir area yang diinsulasi dari gangguan luar (panas dan bising) sehingga

menjadikannya nyaman untuk ditinggali. Mekanisme dari perpindahan panas yang

berkontribusi pada peristiwa ini adalah perpindahan panas secara konduksi, konveksi

dan radiasi. Konveksi yang hanya terjadi pada media fluida, terjadi pada permukaan

dinding dengan udara. Proses konduksi terjadi didalam dinding yang merupakan


suatu proses perpindahan kalor secara spontan tanpa disertai perpindahan partikel

media karena adanya perbedaan suhu, yaitu dari suhu yang tinggi ke suhu yang

rendah. Hal ini disebabkan oleh partikel-partikel pada bagian yang lebih panas akan

bergetar lebih cepat karena suhunva naik. Partikel yang energi kinetiknva lebih besar

akan memberikan energinya kepada partikel disebelahnya melalui tumbukan.

Sedangkan proses radiasi selalu terjadi karena tidak membutuhkan media apapun,

walaupun dalam nilai yang kecil.

Mekanisme perpindahan panas yang terjadi :

1. Matahari meradiasikan panas ke udara disekitar rumah.

2. Kemudian pada permukaan dinding panas di konveksikan oleh udara .

3. Panas tersebut kemudian dikonduksikan ke seluruh dinding rumah.

Persamaan yang terjadi pada mekanisme perpindahan kalor pada dinding rumah yaitu

Perpindahan Kalor Konduksi :

Apabila pada suatu benda terdapat gradien suhu, maka akan terjadi

perpindahan energi dari bagian bersuhu tinggi ke bagian bersuhu rendah. Dapat

dikatakan bahwa energi berpindah secara konduksi; laju perpindahan kalor itu

berbanding dengan gradien suhu normal.

x

T

A

q

Jika dimasukkan konstanta proporsionalitas maka:

A

TkAq

Dimana q ialah laju perpindahan kalor dan xT merupaka gradien suhu ke

arah perpindahan kalor. Konstanta positif k (watt m-1

ºC-1

) disebut koefisien

konduktivitas termal benda, sedangkan tanda minus diselipkan agar memenuhi

hukum kedua termodinamika, yaitu bahwa kalor mengalir ke tempat yang lebih

rendah dalam skala suhu. Persamaan ini disebut Hukum Fourier

merupakanpersamaan matematis Hukum Fourier telah diberikan pada Persamaan (2).

Secara umum, hukum ini menyatakan bahwa perpindahan kalor konduksi terjadi


karena driving force berupa gradien suhu atau penurunan suhu. Perpindahan kalor

terjadi dari suhu tinggi ke suhu rendah.

Kondukvitas termal adalah besaran yang menunjukkan seberapa cepat

kalor mengalir dalam bahan tertentu. Makin cepat molekul bergerak makin cepat pula

ia mengangkut energi. Selain itu, konduktivitas termal suatu bahan akan berbeda

dengan konduktivitas termal bahan lain. Oleh sebab itu untuk menjaga suhu ruangan

nyaman untuk ditinggali, maka dinding rumah harus terbuat dari bahan yang memiliki

konduktivitas termal yang rendah. Insulasi berfungsi untuk mengurangi jumlah panas

yang berpindah melalui struktur bangunan rumah ke dalam ruangan, terutama di

daerah yang langsung berada dekat atap bangunan. Selain berfungsi sebagai peredam

panas, insulasi juga digunakan untuk meredam suara-suara yang tidak diinginkan,

misalnya suara hujan pada atap rumah atau suara dari ruangan lain.

B. Perhitungan

1. Konduktivitas termal suatu bahan brubah-rubah menurut persamaan k = a + bt + ct3

dengan a,b,c : konstanta. Jabarkan rumus untuk menghitung kehilangan panas per

satuan panjang dari suatu silinder berongga yang dibuat dari bahan tersebut. Jari-jari

luar dan dalam silinder masing-masing adalah ro dan ri. Ujung dan pangkal silinder

disekat sempurna

Jawab:

Dari persamaan awal Hukum Fourier yang merupakan hukum dasar dari

perpindahan kalor secara konduksi menyatakan

[

]

Untuk silinder berongga luas permukaan nya ialah

Sehingga hukum Fourier untuk silinder berongga ialah

dengan memasukkan kondisi batas


- T =Ti , r = ri

- T = To , r = ro

Sehingga

.

Pada soal diketahui k = a + bt + ct3

kemudian disubstitusi ke persamaan diatas

didapatkan

Ditanyakan kehilangan panas persatuan panjang, sehingga

.

2. Suatu bola berdiameter 6 inci dipanaskan dari dalam. Permukaan bola itu ditutup

dengan penyekat yang tebalnya 2 inci dan mempunyai km = 0,04 BTU/j ft oF. Suhu

permukaan dalam dan luar penyekat berturut turut adalah 600oF dan 180oF. Hitung

kehilangan panas yang terjadi?

Dik. :

di : 6 inci = 0,5 ft

ri : 0,25 ft

d dalam : 2 inci = 0,1667 ft

ro : 0,25 + 0,0833 = 0,33 ft

km : 0,04 BTU/j ftoF

Ti : 600oF

To : 180oF

Dit. : q?

Jawab:

ro ialah jumlah dari r

Hukum Fourier pada bola dengan aliran kalor dari arah dalam ialah


Sehingga

3. Hitunglah panas yang melalui dinding suatu dapur per-ft2 yang tebalnya 9 inci. Suhu

permukaan dalam dapur 1800oF , sedangkan suhu udara luar 70

oF. Daya hantar

panas secara konduksi dapur adalah 0.667 BTU/j.ft2o

F, koefisien perpindahan panas

secara konveksi dan radiasi dianggap 2BTU/j.ft2o

F.

Bila kemudian dinding itu diberi penyekat yang tebalnya 0.3 inci (k = 0,046

BTU/j.ft2o

F). Hitunglah panas yang melalui dinding bila suhu permukaan luar

penyekat adalah 70oF juga.(Btu/ft

2).

Jika harga penyekat Rp2250,- per ft2 ,

hitunglah waktu yang diperlukan untuk

membayar harga bahan penyekat itu jika diketahui harga panas Rp675,- per satu juta

BTU dan dapur bekerja selama 24 jam seharu selama 175 hari dalam setahun.

Diketahui :

T∞ = 70 o F T0 = 1800

oF

k dapur = 0.667 BTU/j.ft2o

F h = 2 BTU/j.ft2o

F

X dapur = 9 inci = 0,75 ft X penyekat = 0,3 inci

Ditanya :

a. Panas yang melalui dinding

b. Panas yang melalui dinding bila ada penyekat

c. Hitunglah waktu yang diperlukan untuk membayar harga penyekat

Jawab :

Adapun gambar dari sistem ditunjukkan oleh gambar 7


Gambar 7. Ilustrasi Sistem

a. Panas yang melalui dinding

Jadi, panas yang melalui dinding dapur adalah

b. Heat loss pada dinding dapur yang diberi penyekat (q/A).

Dimana adalah nilai konduktivitas termal dari penyekat dan adalah

konduktivitas termal dari dinding dapur. Sedangkan adalah tebal dari

penyekat.


Jadi, panas yang hilang melalui dinding bila suhu permukaan luar

penyekat juga 70oF adalah

c. Waktu yang diperlukan untuk membayar harga bahan penyekat

Dalam soal ini panas yang hilang dihitung per jam. Pertama-tama. Kita

hitung nilai besar panas dalam setahun baik dengan penyekat ataupun tanpa

penyekat.

Besar panas dalam setahun

Tanpa Penyekat

Dengan Penyekat

Maka, besar panas dalam setahun per Ft2

Tanpa Penyekat

Dengan Penyekat

Dengan, mengalikan dengan nilai harga yang ada dalam soal, maka waktu

yang dibutuhkan untuk membayar bahan penyekat


4. Oksigen cair yang hendak dikapalkan disimpan dalam sebuah tangki berbentuk bola

berdiameter luar Do = 5 ft. Permukaan luar tangki diisolasi dengan bahan A setebal 1

ft dan luarnya diisolasi dengan bahan isolasi B setebal 0,5 ft. Suhu permukaan tangki

-290 o F sedangkan suhu permukaan luar isolasi 50

oF. Diketahui nilai kA = 0,022 dan

kB = 0,04 BTU/j.ft.oF. Hitunglah perpindahan panas yang terjadi dari udara ketangki

oksigen cair.?

Jawab :

Diketahui:

Do = 5 ft DA = 1 ft DB = 0,5 ft

riB = 3,5 ft roB = 4ft riA = 2,5 ft

roA = 3,5 ft Ti = 50 oF To = -290

o F

kA = 0,022BTU/j.ft.oF kB = 0,04 BTU/j.ft.

oF

⁄

⁄

⁄ ⁄

⁄

⁄

⁄

⁄

⁄ ⁄ ⁄

⁄

5. Enam pound daging sapi berbentuk silinder(sosis) dipanggang dalam suatu oven yang

suhunya dipertahankan tetap 300°F.Suhu awal daging = 50 °F.Diameter daging =

panjang daging (Dsilinder = Psilinder).Daging sapi akan dimasak bila suhu di


pusatnya mencapai 150°F.Hitunglah waktu yang diperlukan untuk memasak daging

sapi tersebut?

Jawab :

Diketahui :

m daging = 6 pound = 2,72155 kg

Toven (T∞) = 300°F = 422,04 °C

To = 50 °F = 283,15 °C

Tpusat (T) = 150 °F = 338,71°C

D = L

data yang didapatkan untuk daging seperti berikut

Cp = 3,35 KJ/Kg.K

K= 0,5 W/m

h = 180 W/m2. K

= 880 Kg/m3

Mencari nilai r

V=


√

√

Dengan menggunakan grafik pada gambar 4-9 buku holman, maka dapat di cari

bilangan fouriernya.

mencari nilai difusivitas thermal

Mencari dari bilangan fourier


6. Sebuah bola tembaga diameter 5 cm padamulanyaberadapadasuhu 250 oC. Bola

tersebuttiba-tibadimampatkanpadalingkungandengansuhu 30 oCdan h = 28 W /

m2oC

.Hitunglahwaktu yang diperlukanuntukmencapaisuhu bola 90 oc.

Diketahui :

R = 2,5 cm = 0,025 m k = 371,5 W/m oC

To = 250 oC ρ = 8954 kg/m

3

Tw = 30 oC C = 383,1 J/Kg

oC

H = 28 W/m2o

C

T = 90 oC

Ditanya : τ = ?

Jawab :

Harga Bi < 0,1

( )


= -1,299

7. Setumpuk bata bangunan tinggi 1 m, panjang 3 m, tebal 0,5 m dikeluarkan dari tanur

dimana batu tersebut telah dipanaskan hingga mencapai suhu seragam 300oC .

Tumpukan itu didinginkan di udara dengan suhu 35oC dengan koefisien konveksi

udara 15 W/m2.oC . Permukaan bagian bawah tumpukan diisolasi dengan pasir .

a) Berapa kalor yang dilepas hingga bata mencapai suhu kamar?

b) Berapa lama waktu yang diperlukan untuk melepaskan separuh dari jumlah kalor

tersebut

c) Berapakah suhu di pusat geometri tumpukan pada saat itu

Jawab :

Pada kasus ini melibatkan benda padat semi tak berhingga. Digunakan

penyelesaian dengan kondisi batas konveksi, karena tumpukan bata dianalogkan

dengan plat yang ketebalannya kecil sekali dibandingkan dengan dimensi

lainnya.Dalam soal ini, disebutkan bahwa bata bertumpuk ke atas, atau dengan kata

lain, panjang dan lebar dari tumpukan bata tidak bisa ditentukan (tak behingga).

Sehingga dalam soal ini, sistem yang ditinjau adalah satu dimensi, yaitu lebar (0,5 m).

Sedangkan asumsi lainnya adalah,

Suhu kamar adalah 35oC

Pasir mempengaruhi perpindahan kalor dengan sangat kecil efeknya, sehingga

dapat diabaikan

Q/Qo total pada plat memiliki nilai 0,5 ( sesuai soal B)


Plat disusun bertumpuk, seperti tembok, sehingga panjang dan tingginya tak

berhingga, hanya ditinjau dari ketebalannya saja, yang memiliki L = 0,25 m

Dari bata bangunan,

diketahui : = 1600 kg/m3; c = 0,84 kJ/kg.

oC ; = 5.2.10

-7 m

2/s

2L = 0.5 m L = 0.25 m

k = 0.69 W/m.oC

h = 15 W/m2.oC

Tlingkungan = 35oC

Ti = T awal yang seragam = 300oC

To = T pusat geometri = ?

i = Ti – Th = 300 – 35 = 265oC

a. Menentukan besarnya kalor yang dilepas hingga bata mencapai suhu kamar (suhu

lingkungan), Qo = ?

Jawaban dalam per satuan luas, dengan asumsi bahwa volume batu bata

adalah semi tak hingga sehingga tidak bisa menentukan berapa kJ kalor yang

pastinya dilepas.

b. Waktu yang diperlukan untuk melepas separuh dari kalor di atas, = ?

Untuk mencari nilai τ pada kondisi ini, karena nilai Biot yang didapat pada

kondisi ini > 0.1 , sehingga tidak memenuhi untuk menggunakan sistem kapasitas


kalor tergabung, sehingga harus menggunakan sistem dimensi rangkap, karena

sistem ini juga merupakan sistem rangkap tiga dimensi.

Untuk mencari waktu mencapai nilai 0,5 dari kalor yang dibutuhkan,

didapatkan bahwa nilai (Q/Qo)total adalah 0,5 , sehingga dapat dicari nilai τ dari

grafik

Pada

dari grafik 4-14 di buku Holman,

didapatkan

64,122

2

k

h

Adapun gambar grafiknya adalah sebagai berikut :

Gambar 8 Rugi Kalor tak berdimensi Q/Qodari bidang datar tak berhingga, tebal 2L, dengan

waktu


43.5CW/m0.69

0.25mC..W/m15

k

hLo

o2


Sehingga diperoleh,

s

k

h

58,51288

64,1269.0

103.5152

72

2

2

14,24 jam

c. Suhu di pusat geometri saat ini

Sekali lagi, Tinggi dan panjang bata tidak terhingga karena ditumpuk,

sehingga hanya meninjau dari tebalnya saja ( L =0,25 m), sedangkan τ pada saat

melepas setengah kalor adalah pada saat di pusat geometri

Dari data di soal, maka kita dapat menentukan angka Fourier sebagai

berikut

Selain itu, kita juga bisa mencari nilai

Dari kedua data diata, maka dapat ditentukan suhu di pusat geometri pada

waktu itu dengan angka Fourier (grafik 4-7 di buku Holman) adalah


Gambar 9 Suhu Bidang tengah plat takberhingga, tebal 2L


Dari grafik di atas, didapatkan bahwa nilai

Maka,

8. Sebuah lempeng besar terbuat dari tembaga berada pada suhu awal 300oC. Suhu

permukaan tiba-tiba diturunkan hingga 35oC. Berapa suhu pada kedalaman 7,5 cm 4

menit setelah suhu permukaan diturunkan.

Diketahui : Ti = 300oC

T0 = 35oC

x = 7,5 cm = 0,075 m

= 4 menit = 240 detik

Ditanya : T (7,5 ; 240) ?

Jawab :

√ =

√

= 0,23

Mencari nilai erf (0,23) menggunakan interpolasi

=

x = erf (0,23) = 0,255

= erf

√


= 0,255

= 102,575oC


KESIMPULAN

1. Perpindahan panas konduksi adalah perpindahan panas dari suatu tempat ke

tempat lain tanpa mengalami perpindahan zat

2. Konduksi termal tunak adalah konduksi yang tidak mengalami perubahan seiring

waktu contohnya adalah sistem yang tidak mengalami akumulasi panas. Proses

transien merupakan fenomena yang terjadi pada proses konduksi tak tunak.

3. Beda antara proses konduksi tunak dan proses konduksi tak tunak ialah pada

konduksi panas tunak, suhu suatu benda/objek pada tiap titik tidak berubah

terhadap waktu. Pada masalah konduksi tak tunak, perubahan suhu terhadap

waktu diperhitungkan. Perbedaan paling utama adalah distribusi suhu pada

konduksi tunak tidak bergantung pada waktu dan posisi, sedangkan pada konduksi

tak tunak suhu bervariasi pada tiap waktu dan posisi.

4. Dalam menyelesaikan analisis konduksi tunak dua dimensi dapat dilakukan

dengan analisis matematik, analisis grafik dan analisi numerik.

5. Dalam menyelesaikan analisis konduksi tak-tunak dua dimensi dapat melakukan

metode analisis sistem kapasitas kalor tergabung, metode analisis aliran kalor

transien, metode grafik menggunakan angka Fourier dan Biot, maupun metode

numerik transien.

6. Perpindahan kalor merupakan salah satu jenis fenomena perpindahan di mana

kalor dapat berpindah dari suatu tempat ke tempat lainnya apabila terdapat

gradien suhu.


DAFTAR PUSTAKA

Holman, J.P., 1984, Perpindahan Kalor (HEAT TRANSFER), Erlangga, Jakarta

Jewett, Serway. 2003.Fisika Untuk Sains dan Teknik .Salemba Teknika:Jakarta

Kern, DQ, “Process Heat Transfer”, Mc.Graw-Hill, New York, 1965

Kreith,Frank,1997,Prinsip-prinsip Perpindahan Panas,Ed,3,Jakarta ; PT,Gelora Aksara

Pratama

Documents

Makalah 1 Perpindahan Kalor - Konduksi (Isi)