Magneto-opticka stupica i sintetska Lorentzova sila

Blaz Ivsic, F-4291Fizicki odsjek, Prirodoslovno-matematicki fakultet, Bijenicka 32, Zagreb

(Dated: 6. lipnja 2017.)

U ovom radu prikazan je osnovni princip rada magneto-opticke stupice te opisan nacin stvaranjasintetske Lorentzove sile na oblak hladnih atoma. Opisana su i dva razlicita eksperimentalna postavakoja demonstriraju spomenutu silu.

I. UVOD

Razvojem klasicne elektrodinamike postalo je jasnokako zracenje u obliku elektromagnetskih valova mozeprenostiti impuls, i samim time djelovati nekom silom naobjekte. Nakon sto je takva sila prvi puta eksperimen-talno demonstrirana, pocetkom 20. stoljeca, proslo je jos50 godina prije nego sto je izveden prvi postav, koji je tusilu primjenio za hladenje plina atoma. Do danas je ra-zvijeno vise vrsta ovakvog hladenja kojim se mogu posticitemperature reda velicine µK.

Jedan takav postav naziva se magneto-opticka stupica(MOT; magneto-optical trap) koja se zasniva na Dop-plerovom hladenju. Kako su energetski nivoi elektronau atomu kvantizirani, atomi apsorbiraju samo odredenefekvencije zracenja, koje odgovaraju razlicitim prijela-zima izmedu kvantnih stanja elektrona. Jednako cei emitirani fotoni, odnosno zracenje, imati frekvencijuodredenu prijelazom kojim su nastali. Tako mozemo pra-vim izborom fekvencija izazvati zeljene foton-atom inte-rakcije. MOT se sastoji od sest elipticno polariziranihlasera, cija je frekvencija malo ispod odredenog prije-laza u atomima koje zelimo ohladiti. Time postizemoda ce apsorpcija fotona biti veca ukoliko se atomi gibajuprema fotonima. Odnosno, buduci da se atomi gibajuprema fotonima, dolazi do Dopplerovog pomaka i frek-vencija koja je u laboratorijskom sustavu bila niza odrezonantne u sustavu atoma priblizava se rezonantnoj.Nakon apsorpcije fotona, atom emitira drugi foton u na-sumicnom smjeru. Buduci da je atomima povoljnije ap-sorbirati fotone u trenutnku kada se udaljavaju od cen-tra stupice, vjerojatnost tih apsorpcija mnogo je vecaod spontane emisije u tocno suprotnom smjeru. Timeefektivno guramo atome prema sredistu stupice i ujednoim smanjujemo brzinu, sto odgovara smanjenju tempe-rature. Primjer prijelaza za 85Rb prikazan je na slici 1.Kako i samo ime naznacava, MOT koristi i prostornoovisno kvadrupolno magnetsko polje, koje se pojacavaradijalno od sredista stupice. Zbog prisutnosti polja do-lazi do promjene energetskih nivoa, sto se koristi kako bivjerojatnost apsorpcije zracenja bila to veca sto je atomdalje od sredista. Lasersko zracenje i magnetsko poljetako stvaraju silu na cestice, proporcionalnu njihovoj br-

zini (za male brzine), otprilike jednaku ~FD(~v) = −α~v,gdje je α neka konstanta.

Razvojem laserskog hladenja, doslo je do primjena togprincipa na razlicitim podrucjima fizike. Jedno od tih po-drucja je simuliranje kompleksnih kvantnih sistema i in-

Slika 1. Shematski prikaz prijelaza u 85Rb koristenih za Dop-plerovo hladenje. Prijelaz a odgovara apsorpciji fotona kadase atom giba prema izvoru zracenja, gdje je naznaceno daje frekvencija, a time i energija, fotona manja nego rezo-nantna. Pod b je prikazana odgovarajuca spontana emisija unasumicnom smjeru. U slucaju da laser pobudi atom u stanje|5P3/2;F = 3〉 on se moze relaksirati u stanje |5S1/2;F = 2〉,cime staje ciklus hladenja. Kako bi se to izbjeglo, obicno seuvodi dodatni laser koji pobuduje atome na nacin prikazanpod slovom f. Prijelazi c i d su zabranjeni.

terakcija pomocu klasicnih hladnih atomskih plinova. Naprimjer na hladne atome moguce je primjeniti sintetskumagnetsku silu. Postoji vise eksperimentalnih realizacijaovakve sile. Moguce je koristiti poveznicu Berryjeve faze iAharonov-Bohm faze, odnosno rotirati atomski plin takoda ulogu Lorentzove sile poprimi Coriolisova sila. U ovomseminaru cemo predstaviti lakse izvedivu realizaciju ba-ziranu na tlaku zracenja i Dopplerovom hladenju.

Sintetska Lorentzova sila moze se eksperimentalno iz-vesti u MOT-u na vise razlicitih nacina, koristeci razliciteprijelaze i broj zraka, od koji su neki opisani u radu3. Uovom seminaru bit ce predstavljena dva razlicita postava.

II. EKSPERIMENTALNA METODA

Eksperiment koristi 87Rb u MOT-u. Oblak se sas-toji od otprilike 108 atoma, zarobljenih s tri retrore-flektirajuca lasera i anti-Helmholtz konfiguracijom, kojastvara kvadrupolno magnetsko polje. U eksperimentusu koristena dva lasera cija je spektralna sirina jednaka1MHz. Stanje oblaka biljezi se kamerom koja snima uz-smjeru.

2

Tijek eksperimenta slican je za oba postava. Najprijese zarobi oblak hladnih atoma. Zatim se iskljucuju zrakei magnetsko polje koje zarobljavaju oblak, cime se obi-ljezava pocetni trenutak evolucije oblaka. Razlika u pos-tavima koje cemo detaljnije opisati u ovom seminaru, jesto se u jednom slucaju, 2ms prije pocetnog trenutka,promijeni magnetsko polje polje zavojnica na takav nacinda se oblak pocne gibati u x-smjeru. Time u prvom pos-tavu u sljedecim trenucima imamo oblak koji pada podutjecajem gravitacije, dok se u drugom ujedno i giba ux-smjeru. U oba postava u pocetnom trenutku evolu-cije pocinje djelovati i sintetska Lorentzova sila. Nakonvremena τ ukljucuju se zrake i polje za zarobljavanje ihladenje, a zatim se oblak snimi. Ovaj se proces ponav-lja vise puta za svaki relevantni τ, nakon cega se uzimaprosjecna gustoca oblaka u tom trenutku.

Kako bi se postigla sintetska Lorentzova sila u oba jepostava koristena slicna konfiguracija. Parovi lasera pos-tavljeni su okomito jedan na drugi u xy-ravnini. Svaki odlasera pobuduje odredeni prijelaz. U prvom postavu, kojise nalazi na slici 2, svaki par pobuduje razlicite, dok u

Slika 2. (a) Konfiguracija lasera koristena za stvaranje sin-tetske Lorentzove sile u xy ravnini s naznacenim prijelazimakoje izazivaju. (b) Shematski prikaz koristenih prijelaza.

drugom postavu pobuduje iste dvostupanjske prijelaze.Skalarni potencijal kao i sintetska Lorentzova sila pro-izvedeni prvim postavom dani su na slici 3. Parovi zrakadjeluju na oblak atoma sliama Fx = Fx(x, y) i Fy =Fy(x, y). (Detaljni izvod sila koje djeluju na oblak dan jeu radovima1 i2.) Buduci da obje sile ovise o objema ko-ordinatama, moguce je postizanje tocno odredenih svoj-stava sintetske sile. S obzirom na to da promatramo sin-tetsku silu u xy ravnini, nema utjecaja gravitacije kojadjeuje duz z-osi. Napomenimo da kruzni dio sile ne utjecena pocetnu geometriju i raspodjelu brzina u oblaku, zbogveceg utjecaja same stupice.

III. REZULTATI I DISKUSIJA

Najprije cemo promotriti rezultate dobivene prvimpostavom. Eksperimentalna mjerenja bila su popracenanumerickim simulacijama kako bi se dobiveni rezultatimogli usporediti. Na slici 4 nalaze se slike gustoca oblakanakon τ = 4ms dobivene u eksperimentu i numerickimmetodama. Oblak je u pocetnom trenutku (t = 0) imaooblik simeticnog gaussijana. Prva konfiguracija izaziva

Slika 3. Potencijal u prostoru-brzina bez rotacijskog dijelakoji je prikazan bijelim strelicama. Bijelim konturama dana jeraspodjela brzina dobivena numerickim racunom nakon 1ms.

Slika 4. Raspodjela gustoce oblaka hladnih atoma nakon τ =4ms, za tri razlicite konfiguracije (a,d,g), kao i odgovarajucieksperimentalni (b,e,h) i numericki rezultati (c, f, i) .

samo izduzenje oblaka u jednom smjeru, buduci da parlasera pobuduje samo prvi dio dvostupanjskog prijelazapotrebnog za stvaranje sintetske Lorenzove sile. Efektkoji ovi laseri imaju na evoluciju oblaka jednak je onomkoristenom za hladenje i zarobljavanje, stoga je oblik pri-kazan na slici 4 ocekivan. U sljedecem koraku dodan jejos jedan par zraka koji upotpunjuje postav za stvara-

3

nje sintetske Lorentzove sile. Na slici 4 vidimo kako seoblak zarotirao za Ψ = −12 ± 2◦, kao posljedica ove sile.Numericki rezultat u odlicnom je slaganju s gore navede-nim eksperimentalnim i iznosi Ψnum = −11.6◦. U trecojkonfiguraciji zamjenjeni su laseri na y-osi. Dobveni rezul-tati konzistentni su s predvidanjima. Oblak je zadrzaoelipticni oblik, no smjer rotacije je suprotan.

Za razliku od prvog postava gdje se promatrala ro-tacija, drugim se postavom prati gibanje centra maseoblaka u x i y-smjeru. Rezultati se nalaze na slici 5.Komponenta pocetne brzine u y-smjeru jednaka je vy = 0

Slika 5. Trajektorije centra mase oblaka, pod utjecajem sin-tetske Lorentzove sile, dobivene koristenjem drugog ekspe-rimentalnog postava opisanog u tekstu. (a) x(t) i (b) y(t)za razlicite pocetne brzine: vx = 0.6m/s (kruzici), vx =−0.3m/s (kvadratici), vx = 0m/s (dijamanti).

za sva mjerenja. Vidimo kako je brzina u x-smjeru kons-tantna dok u y-smjeru imamo ubrzano gibanje kao pos-ljedicu sintetske Lorentzove sile.

Spomenimo kako evolucija popracena jos jednim efek-tom. Buduci da je posljedica laserskog hladenja i upo-trebe sintetske Lorentzove sile spontana emisija, u gus-tom oblaku rubidijevih atoma javlja se efekt zarobljava-nja emitirane radijacije unutar oblaka. Taj efekt uzrokujeefektivnu Coulombovu silu koja siri oblak. Efektivni na-boji koji odgovaraju toj sili su reda velicine 10−4e, gdje jee elementarni naboj. Buduci da sintetska Lorentzova silaima isti oblik kao i prava, mozemo iz efektivnog naboja ijakosti sile odrediti jacinu efektivnog pola od B≈3T.

Gornji eksperimenti prikazuju moguci potencijalkoristenja MOT-a za simulaciju sila na slozene sisteme.Pogotovo se ovakav sustav moze usporediti s sistemimakoji se sastoje od nabijenih cestica u magnetskom polju,plazmom.

IV. ZAKLJUCAK

U ovom seminaru dan je kratak pregled tehnikehladenja atoma laserima koristenjem magneto-optickustupicu. U predstavljenim mjerenjima dana je primjenatakvog postava kao alat za proucavanje kompleksnihklasicnih sistema. Istrazivanja sintetskih sila na hlad-nim atomima imaju svoju primjenu u fuzijskim reak-torima, gdje bi se mogao modelirati toroidalni potenci-jal, dok s druge strane otvaraju mogucnost zarobljavanjananocestica.

V. ZAHVALA

Htio bih se ovim putem zahvaliti svim clanovima La-boratorija za hladne atome na Institutu za fiziku koji sumi prezentirali svoj rad i pomogli mi u izradi seminara.

1 N. Santic, T. Dubcek, D. Aumiler, H. Buljan, and T. Ban,”Synthetic Lorentz force in an expanding cold atomic gas,”J. Opt. Soc. Am. B 34, 1264-1269 (2017)

2 N. Santic, T. Dubcek, D. Aumiler, H. Buljan, and T. Ban,”Experimental Demonstration of a Synthetic Lorentz Force

by Using Radiation Pressure” Scientific Reports 5, (2015).3 T. Dubcek, N. Santic, D. Jukic, D. Aumiler, T. Ban, and

H. Buljan ”Synthetic Lorentz force in classical atomic gasesvia Doppler effect and radiation pressure” Phys. Rev. A 89,063415