PRECAL  STUDY  GUIDE  COMMENTS      

1. When  distributing  the  exponent,  distribute  to  the  coefficients  as  well  as  the  variables.  

2. Multiply  everything  by  LCD  3. Have  the  Absolute  Value  isolated  on  one  side,  solve  for  the  negative  of  the  

other  side  and  the  positive  4. Perpendicular=negative  inverse.  Plug  given  point  into  point-­‐slope                                      

(y-­‐y1)=m(x-­‐x1)  5. F-­‐1    Switch  x  and  y,  solve  for  Y  6. DISTANCE  FORMULA:  √  {(x2  –  x1)  ²  +  (y2  –  y1)  ²}

7. MIDPOINT  FORMULA:   ( x1 + x22

, y1 + y22

)  

8. Set  y  to  0,  solve  for  x.  9. Vertex  from  Vertex  Form  ( y = a(x − h)2 + k )  is  (h,k)  10. Graph  it  to  find  the  limits  on  the  factors  of  C  (constant  term)  to  test.  Then,  put  

it  outside,  coefficients  inside,  bring  down  the  first  one,  multiply  by  the  constant  thingy  outside,  then  add  that  to  the  next  coefficient,  repeat  until  you’re  done.  Then,  magic.  Or  scary  stuff.  I’ll  just  get  this  wrong.  

11.  If  Degree  of  Numer.  >  Degree  of  denom.,  no  horizontal  asymptote                                                          If  Degree  of  Numer.  =  Degree  of  denom,  take  fraction  of  coefficients,  =  asymptope                                                                                                                                                                                                                                                                    If  Degree  of  Numer.  <  Degree  of  Denom,  Horizonal  asymptope  =0  

12. Variation    Direct  Variation:  y=kx  //  Inverse  Variation:   y = kx  //                  

Combined  Variation:  Just  throw  em’  together,   y = kxz  

13.  Equation  of  an  Ellipse  (w/vertex)   (x − h)2

a2+(y− k)2

b2=1//    c  =distance  from  

vertex  to  foci.   c2 + b2 = a2 So  long  as  a  >  b.  otherwise  switch  them.  

14. EQUATION  OF  A  HYPERBOLA:   x2

a2−y2

b2=1OR   x

2

a2−y2

b2=1                                    

REMEMBER,  with  hyperbolas,  free  will  is  an  illusion.  You  are  trapped  to  rules.  A  always  comes  first.  Minus  signs  end  your  choice.  Minus  is  love.  Minus  is  life.                                                                                                                                                                                                                                                                                      If  the  endpoints  of  transverse  axis  have  the  same  absolute  value  for  x  (one  is  –  one  is  +),  the  hyperbola  opens  sideways.  If  the  number  is  the  same  for  y,  opens  vertically.  THEY  ARE  EQUAL  TO  A.                                                                                                                                        

So  you’ve  got  that.  Now,  if  it  opens  horizontally,  the  asymptote  is   y = ± bax .  If  

it  opens  vertically,  the  asymptote  is   y = ± abx .  That  should  give  you  your  

equation.  Bitch.  

15. OH  THANK  FUCKING  GOD  THIS  IS  SHORTER.  Ok,  so,  you've  got  this  shit,  and  you’re  going  to  want  to  get  the  clearly  easier  one  on  one  side  and  have  the  rest  of  the  shit  on  the  other.                                                                                                                                                            STANDARD  FORM  FOR  PARABOLAS: (y− k)2 = 4p(x − h)  or   (x − h)2 = 4p(y− k)This  one  will  be  easier  with  an  example.   y2 − 2y−10x + 21= 0  LOOK,  y  is  already  squared.  So  solve  for  that.   y2 − 2y =10x − 21  put  the  useless  shit  on  the  other  side,  then  COMPLETE  THE  SQUARE.  y2-­‐2y+1=10x-­‐21+1        Then  you  get   y2 − 2y+1=10x − 20 FACTOR   (y−1)2 =10(x − 2)  BAM  ANSWER  

16. REMEMBER  THE  PARABOLA  FORM  I  TAUGHT  YOU  A  MINUTE  AGO?  Well  you  need  it  again.                                                                                                                                                                                                              Remember,  VERTEX:  (h,k).  FOCUS:  (h+p,  k)  DIRECTRIX:  x=h-­‐p  

17. So  in  reality,  I  copied  most  of  my  work  from  someone  else,  so  this  is  me  translating.  If  you  look  at  equation  one,  and  acknowledge  that  x  has  a  coefficient  of  1,  you  can  change  the  equation  into  parabola  standard  form,  which  means  that  this  graphs  into  a  parabola.  Now,  if  you  look  at  equation  two,  it's  a  circle.  Both  x  and  y  are  over  1,  and  they  add  up  to  equal  one.  So  I  guess,  since   parabola ≠ circle (that's  some  hardcore  fucking  math  right  there)  there  is  no  solution.  This  seems  better  than  trying  to  work  out  substitution  or  some  shit.  

18.  FUCK.  Trig.  Deep  breaths.  Ok,  this  is  simple  I  guess.  Remember  the  unit  circle?  It  had  4(5?)  main  points  that  super  mattered  and  were  easy.  They  

were  0 = (1, 0) ,   π2= (0,1) ,  π = (−1,0) ,   3π

2= (0,−1) ,  &  2π = (1, 0)  Remember,  

cos=x,  and  sin=y.  So  from  this,  we  can  simply  plug  in  the  t=,  translate  the  trig  function,  and  solve  for  (x,y).  Not  so  bad  after  all.  Trig  is  alright  I  guess  

19. I  lied.  Trig  sucks.  Theres  these  identities  or  whatever,  they’re  no  fun  at  all.  This  one  requires  a  bit  more  effort.  So  apparently,   tan2 t +1= sec2 t .  This  is  essential  to  solving  #19.  But  if  you’ve  got  that,  it's  the  simple  matter  of  taking  the  original  x=  and  y=,  solving  for  the  trig  function  of  t,  and  then  plugging  them  into  the  trig  identity  (Idk  I  think  that's  what  theyre  called.  And  since  you  have  two  squares  and  a  1,  chances  are  this  is  going  to  be  a  circle  (if  you’re  lucky),  an  ellipse,  or  a  hyperbola.  Have  fun.  

20. Same  shit.  

21. (i−1)!(i+ 2)!i=1

5

∑ Fuck  this.  Although  I  personally  like  summation.  It’s  tedious  but  it  

makes  sense.  Look  at  the  small  numbers  next  to  sigma.  i=1,  and  5.  This  means  you  plug  in  1,  2,  3,  4,  and  5  for  i.  Then,  you  find  that,  and  do  the  !.  Which  quite  simply  means,  take  the  number,  and  multiply  it  by  all  numbers  before  it.  For  example,  5!=5x4x3x2x1.  Get  it?  Now,  once  you  get  all  5  answers,  add  them  together  (use  a  calculator  finding  a  common  denominator  sucksss)  And  BAM  answer.  Also  for  some  reason  0!=1  don't  ask  me.  

22. Patricia  has  her  shit  together  for  this  one.  I  haven’t  started  planning  for  my  future  at  all.  So  we  have  what  she  starts  with,  we  have  what  she  adds  each  

year,  and  we  are  trying  to  find  the  amount  she  deposited  in  her  20th  year  and  the  total  amount  deposited  in  that  time.  So  we  use  two  equations.  an = a1 + (n−1)dWill  give  us  our  first  answer.  D  is  the  amount  she  adds  each  year,  and  n  is  the  year  #.  Plug  everything  in  and  you’ll  get  your  answer.  

REMEMBER  IT  FOR  THE  NEXT  PART.  The  next  equation  is   sn =n2(a1 + an ) ,  or  

at  least  I  think  it  is,  all  I  have  is  the  equation  with  the  numbers  already  plugged  in.  Anyhow  again  plug  in  the  numbers,  solve,  get  an  answer.    

23. 5(−0.2)i−1i=1

∞

∑  Infinity  whaaaaaaaaaat.  So  my  sources  (the  person  I  copied  

from)  Tell  me  that  the  magical  thing  in  the  parenthesis  is  R,  a1  is  just  the  

equation  minus  the  sigma  with  i=1,  and  to  solve  this,  I  just  use   51+ R

.  WAIT  

a1=5.  So  theres  an  equation.  a11+ R

.  Use  that.    

24.  

OH SHIT THIS IS THE THING THAT USES THE WEIRD FRACTION WITHOUT A LINE. Now, we solve. This btw uses Binomial Theorem wow fancy big words. So, The  r  th  term  of  the  expansion  

of  (a+b)n  is:  

(stole  this  from  the  internet)  

Your  calculator  can  do  the  first  part.  Replace  the  variables  with  numbers,  go  to  math,  and  press  the  nCr  thingy  (its  under  the  PRB  tab)  Plug  in  n  and  r,  and  that  gives  you  your  coefficient.  The  rest  is  easy.    

25.  2  salads.  7  Main  courses.  3  desserts.  Should  the  indecisiveness  not  kill  everyone,  how  many  choices  are  there,  including  individual  items.  Well,  there  are  12  individual  items,  then  we  can  pair  salads  with  main  courses,  salads  with  desserts,  and  main  courses  with  desserts.  Lets  give  those  variables.  x,  y,  and  z,  respectively.  So  we  can  make  this  equation:  (coefficients_ added)+ (x• y)+ (x• z)+ (y• z)  I’m  sure  there’s  a  simpler  way,  but  I  don't  know  it,  and  this  works.    

26. GIVEN  A  SEQUENCE…  so  much  stuff,  but  whatever.  Let  me  google  how  to  do  this  then  write  it  down  in  a  simplified  manner.  Ok  so  in  this  example,  theres  36  numbers,  5-­‐40.    So,  what  are  the  odds  its  greater  than  10  and  less  than  29?  29-­‐10=19.  So  19/36.  BUT  THERES  AN  OR,  meaning  this  is  a  probability  with  two  events,  so  we  have  the  other  one,  it  being  an  odd  number,  which  has  off  18/36.  How  many  numbers  are  both  odd  and  between  10  and  26?  Count  on  your  fingers,  it's  a  30  question  test  and  you  have  90  minutes.  You’ve  got  time.  

There’s  9  in  this  problem  btw.  So,  we  have   (1936

+1836)− 936

=2736

=34  Magic.  

27.