MAFIN ESAF

5/27/2018 MAFIN ESAF

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MATEMTICA FINANCEIRA ESAF

Prof. S rgio Carvalho

1!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

Ol , Amigos!

Tudo bem com voc s? com imensa satisfa o que ora damos in cio ao proPDF Amigo, aqui em

nossa Casa!

Venho apresentar-lhes meu novo Curso Online de Ma

Aos que ainda n o me conhecem, sou o professo

fortalezense, autor das obras "Matem tica Fina

Concursos", "Estat stica B sica Simplificada" e "R

Volumes 1 e 2", escritas em parceria com o professo

publicadas pela Editora Campus/Elsevier.

Sou autor tamb m de Como Ser Um Concurseiro Ven

recomendo a todos voc s! (Vejam not cia deste liv

Neste presente Curso que lhes apresento, enfoca

Financeira direcionada resolu o de provas elab

Administra o Fazend ria.

Obviamente que o conhecimento matem tico te rico

todas as explica es aqui ministradas se aproveitar

fazer provas de outras bancas, como CESPE, FCC, FGV e

O direcionamento aludido diz respeito, pois, t o

ser o resolvidas nestas aulas, a fim de que voc s

aprofundamento necess rio no conhecimento do

uma das principais elaboradoras de concursos p bli

Assim, este Curso destinado a todos aqueles que d

definitivamente! - esta tal de Matem tica Financei

desejam reciclar e aprofundar seus conhecimentos n

O objetivo que voc ganhe, ao t rmino deste estud

necess ria para enfrentar - sem medo! - qualquer p

Financeira de concursos!

Professor, eu tenho muita dificuldade com n meros

acompanhar bem este Curso?

Sim, voc vai! O pr -requisito matem tico exigido

opera es: somar, subtrair, multiplicar e dividir. Se

Eu n o sei dividir muito bem, professor.

N o se preocupe. Eu ensinarei tamb m como fazer isso

Conven a-se: este Curso para voc !

Na sequ ncia, apresento-lhes o rol das quest es que

nossas aulas!

Um total de cem quest es!


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2!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

Sua Miss o:resolver esta lista inteirinha nada meno

primeira vez voc resolver junto comigo! (Trab

outras seis vezes, voc far sozinho(a).

Fica um total de 700 resolu es!

Se voc aceitar este desafio, estou certo de que a Mat

passar a ser uma fort ssima aliada sua nos pr ximos c

E ao final da lista, l na p gina 26, come arei a tratar

nossa disciplina. Ok? Explanarei os proleg menos

N o deixe de ler estas explana es! Elas j servir o de b

Abra os do amigo,


! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

(Veja, a seguir, a lista das quest es que resolveremos n

(E n o deixe de ler, ao final da lista, as primeiras in

Financeira!).

Exerc cios do Regime Simples

1. (ESAF)Uma pessoa tem que pagar dez parcelas no valor d

cada que vencem todo dia 5 dos pr ximos dez meses. Tod

com o credor um pagamento nico equivalente no dia

quitar a d vida. Calcule este pagamento considerando

m s.

a) R$ 11.800,

b) R$ 12.006,

c) R$ 12.200,

d) R$ 12.800,00e) R$ 13.486,00

2. (ESAF)Uma conta no valor de R$ 2.000,00 deve ser paga e

segunda-feira, dia 8. O n o pagamento no dia do ven

multa fixa de 2% sobre o valor da conta mais o pagamen

perman ncia de 0,2% por dia til de atraso, calculada

sobre o valor da conta. Calcule o valor do pagamen

mesmo m s, considerando que n o h nenhum feriado

a) R$ 2.080,

b) R$ 2.084,

c) R$ 2.088,

d) R$ 2.096,

e) R$ 2.100,


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3!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

3. (ESAF)A quantia de R$ 10.000,00 foi aplicada a juros s

dia 12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Ca

taxa de 18% ao ano, desprezando os centavos.

a) R$ 705,00

b) R$ 725,00c) R$ 715,00

d) R$ 720,00

e) R$ 735,00

4. (ESAF)Um capital aplicado a juros simples do dia 10 de f

24 de abril, do corrente ano, a uma taxa de 24% ao ano

calcule o juro simples exato ao fim do per odo, como

inicial, desprezando as casas decimais superiores

a) 4,70%

b) 4,75%

c) 4,80%

d) 4,88%

e) 4,93%

5. (ESAF)Um fog o vendido por $600.000,00 vista ou c

de 22% e mais um pagamento de $542.880,00 ap s 32 dias. Qua

juros mensal envolvida na opera o?

a)5%

b)12%

c)15%

d)20 %e)16%

6. (ESAF)Um t tulo sofre um desconto comercial de R$ 9.

antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simp

Indique qual seria o desconto mesma taxa se o desco

racional.

a) R$ 9.810,00

b) R$ 9.521,34

c) R$ 9.500,00

d) R$ 9.200,00e)R$ 9.000,00

7. (ESAF)Um t tulo no valor nominal de R$ 10.900,0

desconto comercial simples de R$ 981,00 tr s meses ant

Todavia uma negocia o levou a troca do desconto

racional simples. Calcule o novo desconto, con

desconto mensal.

a) R$ 890,

b) R$ 900,

c) R$ 924,96d) R$ 981,

e) R$ 1.090,


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4!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

8. (ESAF)O desconto comercial simples de um t tulo quat

seu vencimento de R$ 600,00. Considerando uma ta

obtenha o valor correspondente no caso de um desc

a)R$ 400,

b)R$ 800,c)R$ 500,

d)R$ 700,

e)R$ 600,

9. (ESAF) Marcos descontou um t tulo 45 dias antes de s

recebeu R$ 370.000,00. A taxa de desconto comercial s

ano. Assim, o valor nominal do t tulo e o valor ma

opera o s o, respectivamente, iguais a:

a) R$ 550.000,00 e 3,4% ao m s

b) R$ 400.000,00 e 5,4 % ao m s

c) R$ 450.000,00 e 64,8 % ao ano

d) R$ 400.000,00 e 60 % ao ano

e) R$ 570.000,00 e 5,4 % ao m s

10.(ESAF) Um negociante tem duas d vidas a pagar, uma de

com 45 dias de prazo, e outra de $8.400,00 , pag vel e

negociante quer substituir essas duas d vidas por

de prazo. Sabendo-se que a taxa de desconto comerc

usando a data zero, o valor nominal dessa d vida s

a)$ 11.287,

b)$ 8.232,c)$ 9.332,

d)$ 11.300,

e)$ 8.445,

11.(ESAF)Jo o deve a um banco $190.000 que vencem daqui

Por n o dispor de numer rio suficiente, prop e a

mais 90 dias. Admitindo-se a data focal atual (zero)

taxa de desconto comercial simples de 72% a.a., o val

de:

a)$ 235.000,00b)$ 238.000,00

c)$ 240.000,00

d)$ 243.000,00

e)$ 245.000,00

12.(ESAF) Para refinanciar uma d vida de $1.500.000 e

devedor paga $148.000 e emitido um novo t tulo no

para o prazo de 90 dias. A taxa de desconto comercial a

foi de:

Obs.: 1) Considere a data de refer ncia o instante 0;

2) Taxa no regime simples.


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5!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

a)25% a.a.

b) 26% a.a.

c) 20% a.a.

d) 30% a.a.

e) 24% a.a.

13. (ESAF)Indique qual o capital hoje equivalente ao capi

que vence dentro de cinq enta dias, mais o capital de R$

dentro de cem dias e mais o capital de R$ 4.000,00 que venc

taxa de juros simples de 0,1% ao dia.

a) R$ 10.940,

b) R$ 11.080,

c) R$ 12.080,

d) R$ 12.640,

e) R$ 12.820,

Exerc cios do Regime Composto

14.(ESAF) Um financiamento externo contratado a u

12% ao ano com capitaliza o semestral. Obtenha

desse financiamento.

a) 12,36%

b) 11,66%

c) 10,80%

d) 12,44%

e)12,55%

15.(ESAF) A taxa equivalente taxa nominal de 18% ao sem

capitaliza o mensal de

a) 26,82% ao ano.

b) 36% ao ano.

c) 9% ao trimestre.

d) 18% ao semestre

e)9,2727% ao trimestre

16.(ESAF) A taxa nominal de 12% ao semestre com capitaliequivalente taxa de

a) 6% ao trimestre.

b) 26,82% ao ano.

c) 6,4% ao trimestre.

d) 11,8% ao semestre.

e) 30% ao ano.

17.(ESAF) Um capital aplicado taxa de juros nominal

com capitaliza o mensal. Qual a taxa anual efetiv

capital, em porcentagem, aproximada at cent simosa) 26,82%

b) 26,53%


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6!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

c) 26,25%

d) 25,97%

e) 25,44%

18. (ESAF) A taxa de 40% ao bimestre, com capitaliza oequivalente a uma taxa trimestral de: (Considere: (13= 1,7280 )

a)60,0%

b) 68,9%

c) 84,4%

d) 66,6%

e) 72,8%

19. (ESAF) Obtenha a taxa efetiva anual corresponden

nominal de 36% ao ano com capitaliza o mensal.

a) 34,321%

b) 36%

c) 38,423%

d) 42,576%

e) 43,58%

20.(ESAF) Um capital unit rio aplicado taxa nomin

com capitaliza o mensal. Obtenha o montante ao

a) 1,36

b) 1,428246

c) 1,42576

d) 1,480244e) 1,702433

21.(ESAF) O capital de R$ 20.000,00 aplicado taxa nomin

ano com capitaliza o trimestral. Obtenha o mon

meses de aplica o.

a) R$ 27.200,00

b) R$ 27.616,11

c) R$ 28.098,56

d) R$ 28.370,38

e) R$ 28.564,92

22.(ESAF) Usando a taxa de juros efetiva anual que corr

juros nominal de 24% a.a. com capitaliza o tr

montante obtido com a aplica o de um capital de R$ 1

um ano de aplica o.

a)R$ 12.400,00

b) R$ 12.544,00

c) R$ 12.624,76

d) R$ 12.653,19

e) R$ 12.682,42


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7!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

23.(ESAF) Uma pessoa tem um compromisso no valor de $9

saldado dentro de 6 meses. A maior taxa de juros mens

de aplica o de capital que conseguiu foi de 7% ao m s,

compostos. Para garantir o pagamento do compro

qual a quantia m nima que dever aplicar hoje?a)$ 450.000,

b)$ 500.000,

c)$ 550.000,

d)$ 600.000,

e)$ 650.000,

24. (ESAF) Uma aplica o realizada no dia primeiro de u

uma taxa de 1% ao dia til, com capitaliza o di ria. C

referido m s possui 18 dias teis, no fim do m s o mo

inicial aplicado mais:

a)20,324%

b)19,6147%

c)19,196%

d)18,174%

e)18%

25.(ESAF) Indique qual a taxa de juros anual equivalente

nominal de 8% ao ano, com capitaliza o semestral

a) 8,20%

b) 8,16%

c) 8,10%d) 8,05%

e) 8,00%

26.(ESAF) Indique a taxa de juros anual equivalente taxa d

de 12% ao ano com capitaliza o mensal.

a) 12,3600%

b) 12,6825%

c) 12,4864%

d) 12,6162%

e) 12,5508%

27.(ESAF) Um capital aplicado a juros compostos duran

dias, a uma taxa de juros de 6% ao m s. Qual o valor

aproxima dos juros obtidos como porcentagem do

conven o linear?

a) 46,11%

b) 48,00%

c) 41,85%

d) 44,69%

e) 50,36%


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8!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

28.(ESAF) Um capital aplicado a juros compostos t

per odo durante quatro per odos e meio. Obten

porcentagem do capital aplicado, considerando

c lculo do montante.

Considere ainda que: 1,20

4

= 2,07361,204,5= 2,271515 e

1,205= 2,48832

a) 107,36%

b) 127,1515%

c) 128,096%

d) 130%

e) 148,832%

29.(ESAF) Um capital aplicado a juros compostos taxa

durante um ano e meio. Calcule o valor mais pr ximo

do montante considerando o seu c lculo pela co

rela o ao seu c lculo pela conven o linear, dad1,5=1,656502.

a) 0,5%

b) 1%

c) 1,4%

d) 1,7%

e) 2,0%

30.(ESAF) Um t tulo descontado por R$ 10.000,00 quatr

seu vencimento a uma taxa de 3% ao m s. Calcule o valorconsiderando que o desconto usado foi o desc

Despreze os centavos.

a) R$ 11.255,

b) R$ 11.295,

c) R$ 11.363,

d) R$ 11.800,

e) R$ 12.000,

31.(ESAF) Um t tulo descontado por R$ 4.400,00 quatro

seu vencimento. Obtenha o valor de face do t tuloaplicado um desconto racional composto a uma

(Despreze os centavos, se houver).

a) R$ 4.400,

b) R$ 4.725,

c) R$ 4.928,

d) R$ 4.952,

e) R$ 5.000,

32.(ESAF) Um comercial paper com valor de face de $1.

vencimento daqui a tr s anos deve ser resgatado ho

compostos de 10% ao ano e considerando o desco

valor do resgate:

a)$751.314,80


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9!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

b)$750.000,

c)$748.573,

d)$729.000,

e)$700.000,

33.(ESAF) Uma duplicata no valor de $ 2.000,00 resgata

antes do vencimento, obedecendo ao crit rio de de

Sabendo-se que a taxa de desconto de 10% ao m s, o valo

valor do desconto s o, respectivamente:

a)$1.600,00 e $400,00

b)$1.620,00 e $380,00

c)$1.640,00 e $360,00

d) $1.653,00 e $360,00

e) $1.666,67 e $333,33

34.(ESAF) Uma empresa descontou uma duplicata de $ 500.

(sessenta) dias antes do vencimento, sob o regi

composto. Admitindo-se que o banco adote a taxa de

a.a., o l quido recebido pela empresa foi de (despr

resultado final)

Dados: (1,84)1/3= 1,22538514

(1,84)1/4= 1,1646742

(1,84)1/6= 1,10697115

a)$ 429.304,00

b) $ 440.740,00

c) $ 446.728,00d) $449.785,00

e) $451.682,00

35.(ESAF) Obtenha o valor hoje de um t tulo de $10.000,00

venc vel ao fim de tr s meses, a uma taxa de juros d

considerando um desconto racional composto

a) $ 9.140,

b) $ 9.151,

c) $ 9.100,

d) $ 9.126,e) $ 9.174,

36.(ESAF) Um t tulo foi descontado por R$840,00, quatro

vencimento. Calcule o desconto obtido consid

composto a uma taxa de 3% ao m s.

a) R$ 140,00

b) R$ 104,89

c) R$ 168,00

d) R$ 93,67

e) R$ 105,43


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10!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

37.(ESAF) Um t tulo sofre um desconto composto rac

quatro meses antes do seu vencimento. Indique o v

valor descontado do t tulo, considerando que a

ao m s.

a) R$ 25.860,72b) R$ 28.388,72

c) R$ 30.000,00

d) R$ 32.325,90

e) R$ 36.465,18

38. (ESAF) Uma empresa obteve um financiamento de $ 10.

120% ao ano capitalizados mensalmente (juros c

pagou $ 6.000 ao final do primeiro m s e $ 3.000 ao fin

O valor que dever ser pago ao final do terceiro m

financiamento (juros + principal) :

a)$ 3.250,00

b)$ 3.100,00

c) $ 3.050,00

d) $ 2.975,00

e)$ 2.750,00

39. (ESAF) Uma pessoa tomou um empr stimo taxa de 4% ao

juros compostos capitalizados mensalmente. Es

pago em duas parcelas mensais e iguais de $ 1.000, daqui

respectivamente. O valor que mais se aproxima do vapagamento, no d cimo quinto m s que substitui estes

a)$ 2.012,00

b)$ 2.121,00

c) $ 2.333,33

d) $ 2.484,84

e) $ 2.516,16

40. (ESAF)Uma pessoa deve pagar tr s presta es de R$ 2.0

uma, a vencer daqui a um m s, dois meses e tr s meses, re

Se resolvesse pagar a d vida por meio de um nico pagameses, qual seria o valor desse pagamento, consid

juros efetiva composta de 10% ao m s? (despreze os ce

a)R$ 8.500,00

b)R$ 8.600,00

c) R$ 8.708,00

d)R$ 8.811,00

e) R$ 8.870,00


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11!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

41.(ESAF) Qual o capital hoje que equivalente, a uma ta

compostos de 10% ao semestre, a um capital de R$ 100.00

h um ano mais um capital de R$ 110.000,00 que vai vence

meses?

a) R$ 210.000,b) R$ 220.000,

c) R$ 221.000,

d) R$ 230.000,

e) R$ 231.000,

42. (ESAF)Um financiamento no valor de R$ 19.908,

amortizado em 12 presta es mensais iguais, vencend

30 dias, e assim sucessivamente, a uma taxa de 3% ao m s.

do saldo devedor do financiamento imediatamente

sexta presta o.

a) R$ 9.954,00

b) R$ 10.834,38

c) R$ 10.252,62

d) R$ 10.000,00

e) R$ 12.000,00

43. (ESAF)Um indiv duo financiou parte da compra de um a

presta es mensais fixas de R$ 590,00. Decorridos alg

fazer a quita o do financiamento. Dado que foi ace

que a liquida o do saldo devedor se dar no momentoa

presta o e que a taxa de juros de 3% ao m s, calcule a qupara quitar o saldo devedor, sem contar o valor da pr

dia e desprezando os centavos.

a) R$ 4.410,00

b) R$ 5.000,00

c) R$ 5.282,00

d)R$ 5.872,00

e) R$ 6.462,00

44. (ESAF)Uma opera o de financiamento de capital de gi

50.000,00 dever ser liquidada em 12 presta es mensacar ncia de quatro meses, ou seja, o primeiro pagame

final do quarto m s. Sabendo que foi contratada uma

m s, ent o o valor de cada uma das presta es ser igual

a) R$ 5.856,23

b) R$ 5.992,83

c) R$ 6.230,00

d) R$ 6.540,00

e) R$ 7.200,00


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12!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

45. (ESAF)Na compra de um carro em uma concession ri

25.000,00, uma pessoa d uma entrada de 50% e financia o

doze presta es mensais a uma taxa de 2% ao m s. Cons

pessoa consegue financiar ainda o valor total do

abertura de cr dito, que custam R$ 2.300,00 e R$ 200,00,nas mesmas condi es, isto , em doze meses e a 2% ao m

que mais se aproxima da presta o mensal do financiam

a) R$ 1.405,51

b) R$ 1.418,39

c) R$ 1.500,00

d) R$ 1.512,44

e) R$ 1.550,00

46. (ESAF)Uma empresa adquiriu um equipamento no mercado

com uma parcela de US$ 100,000.00 financiada em dez

semestrais iguais de US$ 8,554.62, vencendo a primeir

semestre. Junto com o pagamento da d cima segunda p

acerta com o financiador um pagamento nico para

Calcule o valor mais pr ximo desse pagamento que quita

mesma taxa de juros do financiamento original.

a) US$ 33,333.00

b) US$ 43,420.00

c) US$ 46,938.00

d) US$ 48,225.00

e) US$ 50,000.00

47. (ESAF)Uma empresa recebe um financiamento para paga

uma anuidade postecipada constitu da por vinte pres

no valor de R$ 200.000,00 cada. Imediatamente ap s o pa

presta o, por estar em dificuldades financeiras, a

financiador uma redu o da taxa de juros de 15% para 12%

aumento no prazo restante da anuidade de dez para quin

o valor mais pr ximo da nova presta o do financiam

a) R$ 136.982,00

b) R$ 147.375,00

c) R$ 151.342,00d) R$ 165.917,00

e) R$ 182.435,00

48. (ESAF)Um indiv duo faz um contrato com um banc

mensalmente R$1.000,00 do primeiro ao quarto

mensalmente do quinto ao oitavo m s, R$3.000,00 me

d cimo segundo m s. Considerando que as aplica e

cada m s, calcule o montante ao fim dos doze meses, co

de juros compostos de 2% ao m s (despreze os centavo

a) R$ 21.708,00b) R$ 29.760,00

c) R$ 35.520,00


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13!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

d) R$ 22.663,00

e) R$ 26.116,00

49. (ESAF)Calcule o valor mais pr ximo do valor atual n

per odo do seguinte fluxo de pagamentos venc veis aper odo 1 a 6, cada pagamento de R$ 3.000,00, do per o

pagamento de R$ 2.000,00, e do per odo 13 a 18, cada paga

1.000,00. Considere juros compostos e que a taxa de d

4% ao per odo.

a) R$ 33.448,00

b) R$ 31.168,00

c) R$ 29.124,00

d) R$ 27.286,00

e) R$ 25.628,00

50. (ESAF)Calcular a soma dos valores atuais, no m

quantias que comp em o seguinte fluxo de valores: um

2.000,00 em zero, uma despesa no momento um de R$ 3.

receitas iguais de R$ 1.000,00 do momento dois ao dez

intervalo de tempo decorrido entre momentos con

taxa de juros compostos de 3% ao m s. Usar ainda a co

negativa e receita positiva, e desprezar os centavos.

a) R$ 2.511,00

b) R$ 0,00

c) R$ 3.617,00

d) R$ 2.646,00e) R$ 2.873,00

! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

SIMULADO

51.(ESAF)Marcos descontou um t tulo 45 dias antes de

recebeu R$ 370.000,00. A taxa de desconto comercial s

ano. Assim, o valor nominal do t tulo e o valor ma

opera o s o, respectivamente, iguais a:a) R$ 550.000,00 e 3,4% ao m s

b) R$ 400.000,00 e 5,4 % ao m s

c) R$ 450.000,00 e 64,8 % ao ano

d) R$ 400.000,00 e 60 % ao ano

e) R$ 570.000,00 e 5,4 % ao m s

52.(ESAF)Em uma campanha promocional, o Banco A anu

juros de 60 % ao ano com capitaliza o semestral. O B

anuncia uma taxa de juros de 30% ao semestre com capit

Assim, os valores mais pr ximos das taxas de juros efe

A e B s o, respectivamente, iguais a:

a) 69 % e 60 %

b) 60 % e 60 %


14/293



14!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

c) 69 % e 79 %

d) 60 % e 69 %

e) 120 % e 60 %

53.(ESAF)Considere tr s t tulos de valores nominaR$ 3.000,00 e R$ 2.000,00. Os prazos e as taxas de descont

s o, respectivamente, tr s meses a 6 % ao m s, quatro m

e dois meses a 60 % ao ano. Desse modo, o valor mais pr

mensal de desconto igual a:

a) 7 %

b) 6 %

c) 6,67 %

d) 7,5 %

e) 8 %

54.(ESAF)Uma pessoa contraiu uma d vida no regime de j

que dever ser quitada em tr s parcelas. Uma parcela de R$ 5

no final do terceiro m s; outra de R$ 1.000,00 venc

e a ltima, de R$ 600,00 venc vel no final do d cimo se

juros cobrada pelo credor de 5% ao m s. No final do

decidiu pagar a d vida em uma nica parcela. Assim, des

centavos, o valor equivalente a ser pago ser igual a:

a) R$ 2.535,00

b) R$ 2.100,00

c) R$ 2.153,00

d) R$ 1.957,00e) R$1.933,00

55.(ESAF)Uma imobili ria coloca venda um apartament

a vista. Como alternativa, um comprador prop e uma en

e mais tr s parcelas: duas iguais e uma de R$ 30.000,00.

parcelas vencer em um prazo a contar do dia da compra

vencer no final do sexto m s. A segunda, cujo val

vencer no final do d cimo segundo m s, e a terceira

m s. A transa o ser realizada no regime de juros c

4% ao m s. Se a imobili ria aceitar essa proposta, entdas parcelas iguais, desconsiderando os centavos

a) R$ 35.000,00

b) R$ 27.925,00

c) R$ 32.500,00

d) R$39.925,00

e) R$ 35.500,00

56.(ESAF)No dia 10 de setembro, Ana adquiriu um im vel fin

parcelas mensais e iguais a R$ 20.000,00. A primeira par

de novembro do mesmo ano e as demais no dia 10 dos mestaxa de juros compostos contratada foi de 60,1032%

financiado no dia 10 de setembro, sem considerar o


15/293



15!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

a) R$ 155.978,00

b) R$ 155.897,00

c) R$ 162.217,00

d) R$ 189.250,00

e) R$ 178.150,00

57.(ESAF)Um carro pode ser financiado no regime de ju

dois pagamentos. Uma entrada de R$ 20.000,00 e uma

20.000,00 seis meses ap s a entrada. Um comprador pro

parcela o valor de R$ 17.000,00, que dever ser pago o

entrada. Sabendo-se que a taxa contratada de 2 % ao

considerar os centavos, o valor da entrada dever s

a) R$ 23.455,00

b) R$ 23.250,00

c) R$ 24.580,00

d) R$ 25.455,00

e) R$ 26.580,00

58.(ESAF)Ana comprou, no regime de juros composto

financiado a uma taxa de 2% ao m s. O apartamento dever

presta es mensais iguais a R$ 8.000,00, vencendo a pr

ap s a compra. Ap s pagar a s tima presta o, Ana res

contrato de compra para Beatriz, que seguir paga

restantes. Assim, para assumir a d vida de modo que ne

prejudicada, Beatriz dever pagar a Ana, sem consider

de:a) R$ 61.474,00

b) R$ 51.775,00

c) R$ 59.474,00

d) R$ 59.775,00

e) R$ 61.775,00

59.(ESAF)O pre o a vista de um im vel R$ 180.000,00. Um co

prop e pagar 50% do pre o a vista em 18 presta es mensais

a partir do final do primeiro m s ap s a compra, a uma t

Os 50% restantes do valor a vista ele prop e pagar em 4 paiguais, venc veis a partir do final do primeiro trim

taxa de 9 % ao trimestre. Desse modo, o valor que o compr

no final do segundo trimestre, sem considerar os

a) R$ 34.323,00

b) R$ 32.253,00

c) R$ 35.000,00

d) R$ 37.000,00

e) R$ 57.000,00


16/293



16!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

60.(ESAF)Em janeiro de 2005, uma empresa assumiu um

comprometendo liquid -la em dois pagamentos. O pri

com vencimento para o final de fevereiro. O segun

vencimento para o final de junho. Contudo, no ven

n o dispondo de recursos para honr -la, o devedode pagamento. Um pagamento de R$ 4.000,00 no final de s

em dezembro do corrente ano. Sabendo que a taxa de j

opera o de 3 % ao m s, ent o, sem considerar os

pagar em dezembro ser igual a

a) R$ 2.168,00

b) R$ 2.288,00

c) R$ 2.000,00

d) R$3.168,00

e) R$ 3.288,00

! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

MAIS QUEST ES PARA VOC TREINAR!

61.(ESAF)Ana quer vender um apartamento por R$ 400.000

financiado pelo sistema de juros compostos a taxa d

est interessado em comprar esse apartamento e prop

400.000,00 em duas parcelas iguais, com vencimentos

compra. A primeira parcela com vencimento em 6 meses

vencimento em 18 meses. Se Ana aceitar a proposta de Pconsiderar os centavos, o valor de cada uma das parc

a) R$ 220.237,00

b) R$ 230.237,00

c) R$ 242.720,00

d) R$ 275.412,00

e) R$ 298.654,00

62.(ESAF)Uma casa pode ser financiada em dois pagament

de R$ 150.000,00 e uma parcela de R$ 200.000,00 seis meses a

Um comprador prop e mudar o esquema de pagamentos pariguais, sendo a primeira parcela paga no ato da compra

a cada trimestre. Sabendo-se que a taxa contratada de

ent o, sem considerar os centavos, o valor de ca

igual a:

a) R$ 66.131,00

b) R$ 64.708,00

c) R$ 62.927,00

d) R$ 70.240,00

e) R$ 70.140,00


17/293



17!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

63.(ESAF)O valor nominal de uma d vida igual a 5 veze

racional composto, caso a antecipa o seja de dez m

valor atual da d vida (valor de resgate) de R$ 200.00

nominal da d vida, sem considerar os centavos, ig

a) R$ 230.000,00b) R$ 250.000,00

c) R$ 330.000,00

d) R$ 320.000,00

e) R$ 310.000,00

64.(ESAF)Uma empresa adquiriu de seu fornecedor mercado

R$ 100.000,00 pagando 30% a vista. No contrato de fin

no regime de juros compostos, ficou estabeleci

pagamento que for efetuado at seis meses a taxa de juros

9,2727% ao trimestre. Para qualquer pagamento que for

meses, a taxa de juros compostos ser de 4% ao m s. A e

pagar a d vida em duas parcelas. Uma parcela de R$ 30.000,

quinto m s e a segunda parcela dois meses ap s o pagam

Desse modo, o valor da segunda parcela, sem conside

ser igual a:

a) R$ 62.065,00

b) R$ 59.065,00

c) R$ 61.410,00

d) R$ 60.120,00

e) R$ 58.065,00

65.(ESAF)Um t tulo no valor nominal de R$ 13.400,0

meses antes de seu vencimento, sofrendo um descon

o seu valor nominal. Calcule a taxa de desconto me

desconto composto por dentro.

a) 4,2%

b) 4,5%

c) 5%

d) 5,5%

e) 5,67%

66.(ESAF)Um financiamento no valor de R$ 3.000,00 fo

de um determinado m s, para ser pago em dezoito pres

mensais de R$ 200,00, com a primeira presta o vence

m s, a segunda no fim do m s seguinte e assim por dian

ap s o pagamento da oitava presta o, determine o v

d vida restante do tomador do financiamento, con

juros do financiamento e desprezando os centavo

a) R$ 2.000,

b) R$ 1.796,

c) R$ 1.700,d) R$ 1.522,

e) R$ 1.400,


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18!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

67.(ESAF)Ao fim de quantos trimestres um capital apl

compostos de 8% ao trimestre aumenta 100%.

a) 12,5

b) 12

c) 10d) 9

e) 8

68.(ESAF)A que taxa mensal de juros compostos um cap

aumenta 80% ao fim de quinze meses.

a) 4%.

b) 5%.

c) 5,33%.

d) 6,5%.

e) 7%.

69.(ESAF)Um empr stimo contra do no in cio de ab

15.000,00 deve ser pago em dezoito presta es mensais

juros compostos de 2% ao m s, vencendo a primeira

abril, a segunda no fim de maio e assim sucessivament

sendo pago de juros na d cima presta o, desprezando

a) R$ 300,00

b) R$ 240,00

c) R$ 163,00

d) R$ 181,00

e) R$ 200,00

70.(ESAF)Um cheque pr -datado adquirido com um descon

uma empresa especializada, quatro meses antes de seu ven

taxa de desconto mensal da opera o considerando

dentro.

a) 6,25%.

b) 6%.

c) 4%.

d) 5%.

e) 5,5%.

71.(ESAF)Uma empresa desconta um t tulo no valor

20.000,00 quatro meses antes do seu vencimento por

comercial simples calculado taxa de 3% ao m s. Calc

pr ximo do desconto.

a) R$ 2.143,00.

b) R$ 2.200,00.

c) R$ 2.230,00.

d) R$ 2.400,00.

e) R$ 2.510,00.


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19!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

72.(ESAF)Indique qual o capital que aplicado a juros si

4,5% ao m s rende R$ 144,00 de juros ao fim de 80 dias.

a) R$ 1.000,00.

b) R$ 1.100,00.

c) R$ 1.200,00.d) R$ 1.300,00.

e) R$ 1.400,00.

73.(ESAF)Os capitais de R$ 90.000,00, R$ 60.000,00 e R$ 50.

aplicados s taxas de juros simples de 2% ao m s, 3% ao m

respectivamente, durante o mesmo n mero de meses. O

de juros mensal de aplica o desses capitais.

a) 6,1%.

b) 5%.

c) 4,25%.

d) 3,333%.

e) 3,05%.

74.(ESAF)Em uma aplica o de capital a juros simples, 6

foram aplicados taxa de 3% ao m s enquanto os 40%

investidos taxa de 4% ao m s. Calcule o capital aplicad

um semestre o montante era de R$ 14.448,00.

a) R$ 12.000,00.

b) R$ 12.100,00.

c) R$ 12.200,00.

d) R$ 12.300,00.e) R$ 12.400,00.

75-(ESAF)Calcule o valor mais pr ximo do valor atual n

ano da s rie abaixo de pagamentos, relativos ao fim

compostos de 10% ao ano.

Ano 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pagamento 3000 2000 2000 2000 2000 1000 1000 1000 1

a) 16 000.

b) 14 545.c) 12 129.

d) 11 553.

e) 10 844.

76.(ESAF)Uma pessoa devia R$ 11.000,00 dois meses atr s.

da d vida hoje considerando juros compostos a u

desprezando os centavos.

a) R$ 11.840,00.

b) R$ 11.871,00.

c) R$ 11.880,00.d) R$ 11.897,00.

e) R$ 11.920,00.


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20!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

77.(ESAF)Um capital no valor de R$ 1.000.000,00 apl

compostos taxa de 18% ao semestre. Calcule o valor

montante ao fim de sete meses usando a conven o li

a) R$ 1.210.000,00.

b) R$ 1.213.004,00.c) R$ 1.215.400,00.

d) R$ 1.240.000,00.

e) R$ 1.270.000,00.

78.(ESAF)Um empr stimo no valor de R$ 20.000,00 co

primeiro de mar o, devendo ser pago em doze presta

uma taxa de juros compostos de 2% ao m s, sendo que a pr

vence no fim de mar o, a segunda no fim de abril e ass

Calcule o valor mais pr ximo dos juros pagos na sexta

a) R$ 287,00.

b) R$ 244,00.

c) R$ 212,00.

d) R$ 180,00.

e) R$ 159,00.

79.(ESAF)Um capital de 1000 unidades monet rias foi apl

m s a 3% ao m s, tendo o montante ao fim do m s si

segundo m s a 4% ao m s e o montante ao fim do seg

reaplicado no terceiro m s a 5% ao m s. Indique o m

terceiro m s.

a) 1 170b) 1 124,76

c) 1 120

d) 1 116,65

e) 1 110

80.(ESAF)Indique o valor mais pr ximo da taxa de juros eq

de juros compostos de 4% ao m s.

a) 60% ao ano

b) 30% ao semestre

c) 24% ao semestred) 10% ao trimestre

e) 6% ao bimestre

81.(ESAF)Calcule o valor mais pr ximo do valor pres

primeiro ano da s rie de receitas l quidas abaixo, cad

cada ano, taxa de juros compostos de 12% ao ano.

Ano 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Receita 5000 3000 3000 3000 3000 1000 1000 1000 100

a) 13 275

b) 13 973


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21!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

c) 14 139

d) 14 645

e) 15 332

82. (ESAF)Considerando a s rie abaixo de pagamentos nobtenha o n mero que mais se aproxima do valor

pagamentos no in cio do ano 1, a uma taxa de descon

ano, juros compostos.

Ano 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Valor400 400 400 400 200 200 200 200 200 1.20

a) 2.208,87

b) 2.227,91

c) 2.248,43d) 2.273,33

e) 2.300,25

83.(ESAF)Qual o capital que aplicado a juros simples taxa

rende R$ 1.608,00 em 100 dias?

a) R$ 20 000,00.

b) R$ 20 100,00.

c) R$ 20 420,00.

d) R$ 22 000,00.

e) R$ 21 400,00.

84. (ESAF)Uma empresa desconta um t tulo no valor

112.551,00 quatro meses antes do seu vencimento por

racional composto calculado taxa de 3% ao m s. C

pr ximo do valor do desconto.

a) R$ 12 635,20.

b) R$ 12 551,00.

c) R$ 11 255,10.

d) R$ 12 633,33.

e) R$ 12 948,00.

85.(ESAF)Calcule o valor mais pr ximo da taxa intern

seguinte fluxo de caixa, em R$ 1 000,00.

Ano 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Valor -850 200 200 200 200 100 100 100 1

a) 7% ao ano.

b) 8% ao ano.

c) 12% ao ano.

d) 10% ao ano.e) 9% ao ano.


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22!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

86.(ESAF)Uma d vida no valor de R$ 20.000,00 vence den

meses. Calcule a redu o da d vida se ela for paga hoje

comercial simples a uma taxa de 2,5% ao m s.

a) R$ 2 400,b) R$ 2 300,

c) R$ 2 200,

d) R$ 2 100,

e) R$ 2 000,

87.(ESAF)Uma pessoa aplicou um capital a juro simples ex

de 20% ao ano e ele cresceu 8% ao fim do prazo. Qual foi o

do capital?

a) 144 dias

b) 146 dias

c) 150 dias

d) 153 dias

e) 155 dias

88. (ESAF)Um financiamento deve ser pago em dezoito pr

de R$ 1.000,00, vencendo a primeira presta o ao fim d

sucessivamente. Dado que a taxa de juros do financiam

calcule o valor mais pr ximo dos juros pagos na prim

a) R$ 164,00

b) R$ 214,00

c) R$ 260,00d) R$ 300,00

e) R$ 328,

89. (ESAF)Uma anuidade composta por dezoito pagamen

R$ 8.530,20, vencendo o primeiro pagamento ao fim de

anuidade composta por dez pagamentos mensais de R$ 1

o primeiro pagamento tamb m ao fim de um m s. Calcu

pr ximo da taxa de juros mensal em que estas duas anu

equivalentes.

a) 1%b) 2%

c) 3%

d) 4%

e) 5%

! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !


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23!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

MAIS QUEST ES ESAF

90.(ESAF-2009) Um capital unit rio aplicado a juros gero

1,1 ao fim de 2 meses e 15 dias. Qual a taxa de juros simp

aplica o deste capital?a) 48%

b) 10%

c) 4%

d) 54%

e) 60%

91.(ESAF-2009)Um capital C aplicado taxa de juros compo

ao m s. Qual o valor mais pr ximo do montante ao fi m

a) 1,27C

b) 1,32C

c) 1,43C

d) 1,40C

e) 1,37C

92.(ESAF-2009) Um t tulo no valor de face de R$ 1.000,0

descontado tr s meses antes do seu vencimento. Cal

do desconto racional composto taxa de desconto

a) R$ 92,73

b) R$ 84,86

c) R$ 87,33

d) R$ 90,00e) R$ 82,57

93.(ESAF-2009)Um financiamento no valor de R$76.060

em 15 presta es semestrais iguais de R$10.000,00, ven

ao fim de cada semestre. Qual o valor mais pr ximo

corresponde amortiza o do saldo devedor, na se

a) R$ 2.394,00

b) R$ 7.606,00

c) R$ 2.897,00

d) R$ 7.103,00e) R$ 2.633,00

94.(ESAF-2009)No sistema de juros compostos um capit

durante um ano taxa de 10 % ao ano com capitaliza o s

valor final FV. Por outro lado, o mesmo capital

trimestre taxa de it% ao trimestre resultar no mesmo

taxa de aplica o trimestral for igual a:

a) 26,25 %

b) 40 %

c) 13,12 %d) 10,25 %

e) 20 %


24/293



24!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

95.(ESAF-2010)Um financiamento no valor de R$ 360.0

pago em 180 presta es mensais, pelo Sistema de Amortiz

SAC, a uma taxa nominal de 12% ao ano, vencendo a pri

fim do primeiro m s, a segunda ao fim do segund

sucessivamente. Calcule o valor mais pr ximo da d cima) R$ 5.600,00

b) R$ 5.420,00

c) R$ 5.400,00

d) R$ 5.380,00

e) R$ 5.500,

96.(ESAF-2010)Um t tulo sofre um desconto simples po

2.500,00 quatro meses antes do seu vencimento a uma t

2,5% ao m s. Qual o valor mais pr ximo do valor nom

a) R$ 22.500,00

b) R$ 25.000,00

c) R$ 17.500,00

d) R$ 20.000,00

e) R$ 27.500,00

97.(ESAF-2010)Um t tulo sofre um desconto simples po

10.000,00 cinco meses antes do seu vencimento a uma

4% ao m s. Qual o valor mais pr ximo do valor nomina

a) R$ 60.000,00.

b) R$ 46.157,00.

c) R$ 56.157,00.d) R$ 50.000,00.

e) R$ 55.000,00.

98.(ESAF-2010)Um financiamento no valor de R$ 82.000,

em 18 presta es trimestrais iguais, a uma taxa de 10%

vencendo a primeira presta o ao fim do primeiro tr

mais pr ximo do saldo devedor imediatamente ap s o pag

presta o.

a) R$ 75.560,00.

b) R$ 76.120,00.c) R$ 78.220,00.

d) R$ 77.440,00.

e) R$ 76.400,00.

99.(ESAF-2010)No sistema de juros compostos, o Banc

linha de cr dito ao custo de 80 % ao ano com capita

Tamb m no sistema de juros compostos, o Banco Y of

cr dito ao custo dado pela taxa semestral equivalent

Banco X. Maria obteve 100 unidades monet rias junto

pagas ao final de um ano. M rio, por sua vez, obteve 10junto ao Banco Y para serem pagas ao final de um semest

Maria e M rio honraram seus compromissos no


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25!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

contratados, ent o os custos percentuais efetiv

foram, respectivamente, iguais a:

a) 320 % ao ano e 160 % ao semestre.

b) 120 % ao ano e 60 % ao semestre.

c) 72,80 % ao ano e 145,60 % ao semestre.d) 240 % ao ano e 88 % ao ano.

e) 107,36 % ao ano e 44 % ao semestre.

100.(ESAF-2010)Um t tulo sofre um desconto racional c

antes do seu vencimento a uma taxa de 5% ao m s. Dado

desconto R$ 10.000,00, qual o valor mais pr ximo

t tulo?

a) R$ 100 000,00.

b) R$ 107 561,00.

c) R$ 102 564,00.

d) R$ 97 561,00.

e) R$ 110 000,00.

! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

O presente t o grande, n o nos afastemos

N o nos afastemos muito, vamos de m os dadas

(Drummond)

(Veja, a seguir, a nossa "Aula Zero", com os conc

Financeira).


26/293



26!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

AULA ZERO

Comecemos, meus amigos!

A Matem tica Financeira mexe com dinheiro!Grande novidade, professor!

fato! Nenhuma quest o da sua prova de matem tica fin

falar sobre algumvalor monet rio.

Ele pode serdinheiro vivo, ou pode estar representado por um t

um documento que representa um valor monet rio. E

cheque, uma duplicata, uma nota promiss ria etc.

N o importa! dinheiro do mesmo jeito, Ok?

Importante saber quena Matem tica Financeira, o dinheirparado!

Ele se movimenta com o passar do tempo! como um rio

Se uma nota de R$ 50,00 est na sua m o, e se voc est d

quest o de matem tica financeira, ent o:

- amanh , ela j valer mais de R$ 50,00;

- e ontem, ela valia um pouco menos!

H umelemento, presente em toda a matem tica financeira,

m gica, de fazer com que o dinheiro nunca fique parado!Este elemento, meus amigos, o que chamamos detaxa!

O que uma taxa, professor?

Taxa um percentual, seguido de uma unidade de tempo.

Vejam alguns exemplos de taxa: 5% ao m s; 10% ao bimes

trimestre; 20% ao quadrimestre; 30% ao semestre; 60% ao

Taxas incidir o sobre valores monet rios, fazen

valor com o correr do tempo!

Assim, meus amigos, o objeto da Matem tica Financeicomo o dinheiro se comporta ao longo do tempo!

Apenas isso, nada mais que isso!

Se voc tem R$ 1000 a na sua m o, e s vai precisar desse di

meses, ent o voc pode:

- colocar esse dinheiro escondido dentro do t

correr; ou

- ir ao banco, e depositar esse valor numa con

aguardar o tempo passar.

O que mais inteligente de ser feito?

Aplicar o dinheiro no banco, l gico!


27/293



27!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

Exatamente! Se o fizer, haver umataxa de jurosagindo naqueles 3 mes

de sorte que o dinheiro n o ficar parado!

E deixar o dinheiro dentro do travesseiro? Pode se

dinheiro ficar parado. S se movimentar se algu m d

A ele vai sair do travesseiro para dentro do bolsoassim, n o aumentar um centavo que seja!

Conclus o: esconder o dinheiro dentro do traven o uma opera o da

matem tica financeira! (J que na matem tica finan

parado)!

Outra informa o crucial para este in cio a segu

financeira est dividida em dois grandes "blocos

"regimes".

Assim, existe o chamadoregime simples, e existe o chamadoregime

composto!

Toda e qualquer opera o de matem tica financeira esta

inserida num desses dois regimes, ou no simples, ou

sempre assim!

Quando voc coloca aqueles R$ 1000 na conta de poupa

valor maior no futuro, voc est fazendo uma o

opera o de juros.

Pois bem! Existem opera es de juros ocorrendo no

opera es de juros ocorrendo no regime compostoVoc s pode come ar a resolver qualquer quest o de j

convicto a respeito do regime em que ela est inserida!

Por que preciso me preocupar com isso, profe

Por uma raz o muito simples: os resultados de uma mes

s o diferentes, caso voc adote um regime ou outro.

Em palavras mais claras: o resultado final da opera

diferente do resultado final da opera o de juros co

Como s existe uma resposta certa na quest o, voc nescolher se vai querer resolver a opera o no regim

composto.

Voc estobrigadoa adotar, na resolu o do problema,

quest o determinar que seja usado!

Estas mesm ssimas palavras valem n o apenas para ope

para todos os tipos de opera o da matem tica financ

Assim, teremos opera es de Desconto Simples e de D

teremos opera es de Equival ncia Simples e de Equival

Capitais; e assim por diante.Mas, professor, eu nem sei ainda o que uma opera o d

equival ncia de capitais...


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28!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

Claro que n o! Ainda n o estudamos nada disso!

Eu estou apenas adiantando para voc s esta informa

nos acompanhar desde este primeiro momento:

A primeira preocupa o nossa, antes de come ar a re

quest o de matem tica financeira, ser sempre a mesma:

regime em que ela ocorre, se o simples ou se o compos

Assim, meus amigos, j estamos municiados das dua

importantes - e imprescind veis - para quem quer co

matem tica financeira!

A primeira que o dinheiro se movimenta com o tempo

acima, que existem dois regimes e que voc tem que identifi

resolu o!

Pode parecer pouco conhecimento por enquanto, maNa verdade, tudo o que precisamos saber para come ar!

Professor, poderia dar uma ideia do que diferencia o r

composto?

Claro! Vou fazer a seguir um exemplo - meramente ilus

entenderem o que diferencia um regime do outro, ok?

Repito que ser um exemplo meramente ilustrativo! N o

resolver na hora da prova! Esse exemplo serve s par

entre os regimes!

Suponha que eu tenha na m o o valor de R$ 1000. E com

opera o de juros que durar 3 meses, incidindo uma ta

m s.

Pois bem! Se a opera o for deJuros Simples, ser assim:

- No primeiro m s, sobre os R$ 1000 incidir a taxa de 10

de 0,10). Ganharemos R$ 100 de juros, e terminaremos o

Vejam o que acontece no 1 m s:

1000 (capital) x 0,10 (taxa) = 100 (juros)

T nhamos 1000, ganhamos mais 100 --> terminamos o 1

- No segundo m s, aquela nossa taxa de 10%, que estamos

trata de umataxa de juros simples, por ser taxa de juros simples,

de novo sobre o valor do capital, ou seja, incidir

R$ 1000.




- No terceiro m s, a taxa de juros simples, por ser tavoltar a incidir sobre o valor inicial (o capital)


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29!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,



T nhamos 1200, ganhamos mais 100 --> terminamos o 31300.

Da , voc conclui comigo: a taxa simples, por sua pr

novo per odo que passa, volta a incidir sobre o val

seja, volta a incidir sobre o capital!

Exatamente! Esta a natureza da taxa de juros simples

funciona!

Por m, se tomarmos aqueles mesmos dados (capital de R

ao m s e 3 meses de aplica o), e trabalharmos agora noregime composto,

a coisa muda de figura! Vejamos juntos.

No primeiro m s, n o ter diferen a para o exemplo ac

uma taxa composta, incide sobre os R$ 1000, resultan

e terminaremos este primeiro m s com R$ 1.100,00.




Agora fiquem atentos!

No segundo m s, aquela nossa taxa de 10% (0,10), que es

que se trata de umataxa dejuros compostos, por ser taxa de jurocompostos, ir incidir... sobre quem? sobre quem?

Sobre quem, professor?

Ir incidir sobre os R$ 1.100, que o resultado da

anterior!


0,10 (taxa) x 1.100 (resultado do per odo anterior) =


E no terceiro m s, o que vai ocorrer?

Ora, a nossa taxa de 10% (0,10), que taxa dejuros compostos, por ser de

natureza composta, ir incidir sobre os R$ 1.210.

Ou seja, a taxa composta incidir sobre o resultado

anterior!


0,10 (taxa) x 1210 (resultado do per odo anterior) = 1

T nhamos 1210, ganhamos mais 121 --> terminamos o 31331.


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30!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

Que li o tiramos disso tudo?

A seguinte: n o importa que o capital seja o mesmo, a t

tempo da aplica o seja o mesmo! Se muda anatureza da taxa(simples ou

composta), muda tamb m o resultado final da opera o

O que aprendemos sobre a taxa de juros simples e sobr

compostos?

A taxa simples, a cada novo per odo, volta a incidir

sobre o valor que iniciou a opera o! J a taxa compo

vai incidir sobre o resultado da opera o no per o

J falei duas vezes, mas vou falar de novo: n o se preo

exemplo que acabamos de fazer! Foi um exemplo meramen

objetivo dele era apenas de fazer com que voc visual

funcionamentode uma taxa de juros simples e de uma taxa de j

composta. Ok?

isso, meus amigos!

J temos informa es suficientes para este in cio!

Em nossa pr xima aula, a "aula 1", daremos efetivame

estudo - t o apraz vel - da Matem tica Financeira!

Sejam todos bem-vindos!

Eu os aguardo em breve!

Um forte abra o do amigo,

Prof. S rgio Carvalho.


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31!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

AULA 01

Ol , Amigos!

Tudo bem?

com alegria que damos in cio (oficialmente) aoMatem tica Financeira para Concursos!

Antes de tratar dos assuntos de hoje, duas palavrinh

at voc s todo o conhecimento necess rio da mat

e clara poss vel.

Evitarei todo tipo de explica o desnecess ria, con

na simplicidade, exatamente para que voc aprenda o qu

que essencial.

Estou certo de que v o me agradecer no final por isso

Estando aqui comigo neste momento, eu devo entend

de apresenta o deste Curso ("aula zero"), na qual

iniciais (e primordiais!), pertinentes nossa di

Voc s est o lembrados das duas mais importantes in

inaugural?

Pode relembrar, professor?

Claro! S o as seguintes:

1) Existe umaleina Matem tica Financeira, segundo a qual

fica parado! Movimenta-se com o decorrer do tempo!2) Toda a Matem tica Financeira est abrangida por regimes:

simples e composto! N o podemos come ar a resolver

que seja ela - sem antes identificar com qual destes do

trabalhando!

Pois bem!

A metodologia que usaremos neste Curso a que se pro

salas de aula, nestes longos anos em que minis

primeiramente estudaremos os assuntos do regime s

os do regime composto!

Passemos ao nosso primeiro assunto!

# JUROS SIMPLES:

Por primeiro, precisamos saber o que uma opera o d

O que uma opera o de juros, professor?

aquela em que se projeta um valor monet rio conhe

posterior!

T o somente isso!


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32!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

Assim, se eu tenho hoje no meu bolso a quantia de R$ 50

banco e deposito este valor numa conta de "poupan

l por alguns meses, eu estou, na verdade, submetendo

opera o de Juros!

Na linguagem matem tica, o valor monet rio que noser projetado (transportado) para uma data futura,

Capital (C)!

Este ficar aplicado durante um determinado per odo tempo (n), ao fim do

qual se transformar (conforme sabemos!) em um va

Lembrem-se de que o dinheiro nunca fica parado, n o

Este valor maior, no qual se transformou o capital

n s deMontante (M).

Esqueceu-me apresentar-lhes a linha do tempo!Ser costume nosso, de agora em diante,representaros problemas que

iremos trabalhar por meio de umdesenho!

Calma! N o desenho art stico! apenas um tracin

na vertical... (E tamb m n o precisa de muito precio

n o ficarem muito bem desenhados, n o tem problema

vocenxergara quest o)!

Pois bem! A linha do tempo uma linha horizontal, q

com a chamadadata zero, que corresponde ao dia de hoje!

Vejam:

Reparem que nosso valor monet rio conhecido, o

no dia de hoje, a opera o de juros! (Foi no dia de h

banco para deposit -lo na conta de poupan a).

Assim, teremos:

Ao final da opera o, transcorrido o tempo(n)que voc deixou seu dinhe

aplicado, chegar o dia do resgate! Ora, sabendo quMontante(a ser

resgatado) um valor maior que o Capital, a seta que o

tamb m uma seta maior! Teremos:

O

O

C


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33!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

Ora, voc , tendo acompanhado a "aula zero" des

perfeitamente que oelemento da m gica, aquele que faz com que o dinh

nunca fique parado, mas se movimente com o trans

exatamente ataxa (i)!Lembre-se de que voc me perguntou:

O que uma taxa, professor?

E eu respondi:

"Taxa um percentual, seguido de uma unidade de tempo.

Vejam alguns exemplos de taxa: 5% ao m s; 10% ao bimes

trimestre; 20% ao quadrimestre; 30% ao semestre; 60% ao

Taxas incidir o sobre valores monet rios, fazen

valor com o correr do tempo!"

Aprendemos tamb m quese a taxa de juros simples, ela, por sua pr pr

natureza, incidir - a cada novo per odo - sempre so

Vimos isso por meio de um exemplo (meramente ilustra

timo!

Assim, por enquanto, j falamos de 4 elementos de uma o

- Capital (C): o valor a ser projetado para o futuro

opera o;

- Tempo (n): a dist ncia cronol gica que separa a da

encontra, e a data para a qual ele ser projetado! Em

quanto vai durar a opera o de Juros;

- Montante (M): o valor em quanto se transformo

resultado final da opera o de Juros; e

- Taxa (i): oelemento da m gica, que movimenta o dinheiro com o

tempo!

Mas, professor, o nome do assunto JurOnde que os Juros entram nessa hist ria?

O

C

M

n


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34!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

Ora, os Juros, tamb m chamados derendimentos, ser o apenas a difer

entre o valor do Montante (que ser resgatado) e o v

no in cio)!

Voltando ao nosso exemplo, se voc depositou um

conta de poupan a, e ap s seis meses de aplica o vMontante de R$ 600, ent o diremos que seus rendiment

R$ 100.

Vejam no desenho:

Assim, apenas olhando para o desenho acima, serem

primeira equa o do nosso Curso! Diremos que:

Estamos dando nfase a esta equa o pelo fato de ela s

para n s!

Tanto assim que lhe atribuiremos umapelido, qual seja,Equa o Curinga

dos Juros!

Por que "equa o curinga", professor?

Pelo seguinte motivo: esta equa o sempre verdadeir

para toda e qualquer opera o de Juros, seja no regimecomposto!

Ou seja: ser sempre uma alternativa sua utilizar esta

quest o de Juros! Ok?

Percebam que aequa o curingaenvolve 3 elementos (juros,

capital), de sorte que se 2 deles forem conhecidos,

descobriremos o terceiro desconhecido!

S o, portanto,desdobramentosdesta equa o, os seguintes:

e

O

C

M

n

J (Juros)

Juros = Montante - Capital

Montante = Capital + Juros Capital = Montant


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35!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

Obviamente que voc n o precisadecorarestas duas ltimas equa es

meras novas formas de apresenta o da equa o curin

Tudo bem at aqui?

Estes, s o, portanto, os5 elementos que est o presentes em qualq

opera o de juros: Capital, Tempo, Montante, Juros

Fora disso, creiam-me, n o h !

J podemos agora aprender como se resolvem opera

pelom todo dosn meros representativos!

O que voc ter que guardar na lembran a o seguinte:

- O Capital, elemento que inicia a opera o de juros, s

representado por100(cem);

(Vejam quen oestou dizendo que o Capital igual a 100; estou dizendo qu

ele representado por 100. H diferen a!).

- OsJurosser o sempre representados pelo produtotaxa vezes tempo

(i.n);e

- oMontante, que a soma de Capital e Juros, ser , por s

representado pela soma(100+i.n).

Muito mais f cil do que decorar isso em texto, voc m

informa o por meio por meio do seguinte desenho

Vejam que cada um desses 3 elementos (Capital, Jurorepresentado poralgu m! Estealgu m o que tem que ficar guardado n

lembran a!

Capital, por 100; Juros, portaxa vezes tempo; Montante, por100 mais taxa

vezes tempo!

E agora, professor? O desenho j est compl

Na verdade, n o! Precisamos complet -lo, tra an

criando 3 fra es, uma para cada elemento! Assim, o d

seguinte:

J

M

C

100

i.n

100+i.n


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36!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

Da , apenas olhando para o desenho acima, guardarem

- A fra o do Capital C/100;

- A fra o dos Juros J/(i.n); e- A fra o do Montante M/(100+i.n).

E agora, professor?

Agora voc ir criar equa es diversas, apenas iguala

s igualar, professor?

Sim! E veremos que ir o nascer 3 equa es novas!

S o 3 equa es de Juros Simples!

Teremos:

ni

JC

.100

= eni

MC

.100100 +

= eni

M

ni

J

.100. +

=

Vejam, meus amigos: em vez de voc s terem que sairdecorandoequa o,

bastar se lembrar dodesenho dos Juros Simples!

Lembrando do desenho, reconhecer as 3 fra es, e i

dessas fra es, voc j criou uma poss vel equa o de J

Obviamente que, quando voc for resolver a quest o da

utilizar as 3 equa es que est o a acima!

Vou n o, professor?

Vai n o! Vai ter que usar s uma delas!

Qual delas, ent o, professor?

Aquela que for conveniente para o caso, de acord

enunciado!

Por exemplo, se a quest o lhe disser quanto o Capital e

dos Juros, voc ir trabalhar com esses dois elemigualando as respectivas fra es!

J

M

C

100

i.n

100+i.n


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37!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

E teremos:ni

JC

.100

=

Se a equa o lhe der Juros, e perguntar pelo Montanrespectivas fra es, e trabalharemos com:

ni

M

ni

J

.100. +

=

Finalmente, se os elementos envolvidos no en

Montante, igualando suas fra es, teremos:ni

MC

.100100 +

=

Agora minha vez de perguntar! Pense um pouquinh

quantas equa es de Juros Simples n s temos ao nosso

Tr s!

Quantas?

Tr s, professor!

Quer contar de novo?

Ah, professor! Agora eu vi: s oquatro!

Exatamente: as 3 que nasceram a do desenho acima, e

curinga dos juros (que sempre verdadeira e sempre apliVoc vai tentar resolver a quest o com uma das 3 equa

desenho dos juros simples! Por m, se ela sozinha n o der con

voc lan ar m o daequa o curinga, e esta certamente terminar de

o problema!

Assim, vejamos novamente nosso arsenal de f rmul

ni

JC

.100

= eni

MC

.100100 +

= eni

M

ni

J

.100. +

=

e

Agora temos algo important ssimo a aprender!

Aquelas 3 primeiras f rmulas dos Juros Simples, as que ndesenho,

trazem umaEXIG NCIAde aplica o!

Para que possamos aplicar qualquer uma delas, precistaxa e tempo j est o na mesma unidade!

Esta a exig ncia!

Juros = Montante - Capital


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38!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

Se taxa e tempo estiverem na mesma unidade, timo: a

aplica o imediata!

Do contr rio, teremos que providenciarantecipadamenteque a exig ncia

seja cumprida! E s depois disso poderemos aplic -la!

Ih, professor! E como que se faz isso?

fac limo!

Vamos treinar?

Exemplo 1:Se a aplica o de juros simples durar 6 meses (n=6m) e a taxa

fornecida for de 10% ao ano (i=10%a.a.), o que podemos fazer para co

los (taxa e tempo) na mesma unidade?

Ora, basta dizer que 6 meses metade de um ano. E a teremo

i=10% a.a.

E j podemos aplicar qualquer f rmula de juros simples!

Exemplo 2:Se tivermos uma taxa semestral i=15%a.s. e o temp

n=18 meses. O que faremos neste caso?

A simplesmente diremos que 18 meses o mesmo que 3 semest

E teremos: i=15%a.s. e n=3s. Tudo compat vel! Exig

podemos aplicar a f rmula!

Mas, professor, nestes dois exemplos acima, alteram

se eu quiser alterar a unidade da taxa, como farei

Vamos aprender! t o f cil quanto!

Sempre que voc tiver que alterar a unidade de umataxa de juros simples,

far uso do conceito deTaxas Proporcionais!

Trata-se de um conceito intuitivo! At crian a apre

Por este conceito deTaxas Proporcionais, faremos apenas um

multiplica o, ou uma divis o, conforme o caso:

- Da unidade maior para a unidade menor, voc divide!

fatia: ent o voc divide o bolo, para chegar fatia);

- Da unidade menor para a unidade maior, voc multipli

Divido por quanto? Multiplico por quanto

Basta comparar as unidades envolvidas! Vejamos mai

Exemplo 3:Se tivermos uma taxa i=36%a.a. (ao ano) e o tem

n=7 meses. O que faremos neste caso?

Se voc decidir deixar tudo na unidadem s, ent o ter que alterar a un

da taxa, passando-a de uma taxa anual para uma taxa mensal


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39!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

E para alterar a taxa de juros simples, usamossempreo conceito de Tax

Proporcionais!

Como ser nosso racioc nio?

De taxa ao ano para taxa ao m s; ano para m s; maior p

maior para o menor, eu divido; um ano tem quantos me

divido por 12.

S isso! E teremos: 36% ao ano = (36/12) = 3% ao m s

Da , cumprimos a exig ncia, e passamos a trabalhar com

Exemplo 4:Se tivermos uma taxa i=5%a.t. (ao trimestre)

aplica o n=2 anos. O que poder amos fazer?

Ora, se voc decidisse trabalhar com a unidade anual, t

unidade da taxa!

Sigamos o racioc nio:

De taxa ao trimestre para taxa ao ano; trimestre para

maior; do menor para o maior, eu multiplico; um ano

4. Ent o eu multiplico por 4.

E teremos: 5% ao trimestre = (5x4) = 20% ao ano

E a exig ncia j est cumprida: i=20%a.a. e n=2a.

Professor, neste exemplo acima, eu n o poderia apen

s o iguais a 8 semestres? N o estaria certo?

Sim! Estaria cert ssimo!

E a , voc trabalharia a quest o, dizendo que: i=5%a.t.

E ir chegar na mesm ssima resposta a qual chegaria s

i=20%a.a. e n=2a. Isto bvio, j que 5%a.t. e 20%a

proporcionais, e que 2 anos o mesmo que 8 trimestres

Ent o, quer dizer, professor, que n o h uma s man

quest o de juros?

Exatamente! H v rios caminhos poss veis! Voc ,

que lhe parecer mais conveniente, mais pr tico, e mais

Em suma: voc usar o bom senso!

Passemos a mais algumas observa es importantes!

Praticamente todo mundo sabe disso, mas n o custa

Financeira, como regra, todos os meses do ano t m

o chamadoano comercial.

Da , se todos os meses t m 30 dias, o ano inteiro ter360 dias!

Este o conceito da regra!


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40!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

Nos juros, esta considera o chamada dejuros comerciais!

Assim, trabalhando pela regra, ou seja, trabalhan

comerciais, se tivermos, por exemplo, que transfor

ano numa taxa na unidade di ria, faremos:

Taxa ao ano para taxa ao dia; ano para dia; maior para

para o menor, eu divido; um ano tem quantos dias? 36

360.

E teremos: 18% ao ano = (18/360)% ao dia.

E eu terei que fazer esta conta na prova, profes

De jeito nenhum! Deixe do jeito que est , em forma de fr

Ficou claro o conceito de Juros Comerciais? timo

Agora aprendamos o conceito da exce o!

Excepcionalmente, somente quando a quest o falar

Juros Exatos, passaremos a tratar o ano de acordo com

convencional.

Ou seja, considerarJuros Exatos considerar a contagem dos

forma como o fazemos em nossa vida cotidiana: jan

com 28 dias (29, se for ano bissexto), mar o com 31 di

maio com 31 dias, junho com 30 dias, julho com 31 dias

setembro com 30 dias, outubro com 31 dias, novem

dezembro com 31 dias.

E o ano inteiro com 365 dias (ou 366 dias, se for ano

Professor, quando mesmo que eu contarei o ano

Somente quando a quest o falar expressamente no en

adotar os Juros Exatos!

Do contr rio, se a quest o n o trouxer as palavras

trabalharemos com o caminho da regra, qual seja, os

=360 dias). Ok?

S para conferir se voc entendeu direitinho: se a

Exatos, e voc tiver que alterar a unidade da taxa anual,taxa di ria, como seria?


para o menor, eu divido; um ano, nosJuros Exatos, tem quantos dias? 36

Logo, dividirei por 365.

E teremos: 15% ao ano = (18/365)% ao dia.

Compreendido?

Caminho da regra: juros comerciais! Cada m s com

dias!

Caminho da exce o: juros exatos! (S se vier exp

quest o)! Ano calend rio convencional, com 36


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42!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

Muito bem observado! Usaremos2 mesmo! Por este m todo que lh

apresentando (o dosn meros representativos), em todo o regime simp

trabalharemos com taxas nanota o percentual.

Ou seja, se a taxa 2%, usaremos 2 nas contas; se a taxa

nas contas; se 15%, usaremos 15. E assim por diante!

Entendido?

Quando chegarmos l no regime composto, a tudo

(somente ent o) a adotar taxas nanota o unit ria! Por esta ltima,

ser o ditos 0,02; 7% ser o ditos 0,07; 15% ser o dito

Fa a logo, portanto, a seguinte associa o:

- Regime Simples: taxas na nota o percentual. (Nas co

- Regime Composto: taxas na nota o unit ria. (Nas

N o acabou o exerc cio ainda, professor! A quest o

do Montante!

Bem lembrado!

Veja que agora voc j conhece o Capital (dado da ques

calculamos)! Assim, aplicando a equa o curinga do

M=C+J! M=1000+140! M=1.140,00

Mais um exerc cio:

Exerc cio 2)Um capital de R$ 1000 aplicado durante 3 meses,

montante de R$ 1.210,00. Qual a taxa de juros simplesanualdesta aplica o

Sol.:Vamos l ! N o houve dificuldades em identificar

uma opera o de juros simples! Tudo bem?

Minha pergunta : com estes dados fornecidos pela

aplicar alguma f rmula de juros simples imediatamente?

Ainda n o, professor! Ele deu tempo de 3 meses. E ped

Eu discordo!

Eu penso que j podemos aplicar a f rmula agora mesmo!

Mas, professor, para aplicar a f rmula n o precis

mesma unidade?

Voc disse tudo! exatamente isso! Se eu aplicar a f

trabalhando com o tempo de 3 meses, estou considera

est na unidade mensal.

Assim, faremos as contas, e encontraremos como

alguma coisa por cento ao m s!

Depois disso, sabendo que a quest o pede como respoaplicaremos o conceito de taxas proporcionais,

taxa encontrada, de mensal para anual.


43/293



43!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

Compreendido?

Outro detalhe: sempre que a quest o fornecer, ao mesm

Capital e do Montante, temos, nas entrelinhas, o va

Sim, professor! Basta aplicar a equa o cur

Exatamente!

Neste caso, teremos:J=M-C! J=1210-1000! J=210

Com isso, podemos aplicar a equa o que envolve Capit

Teremos:

!

!""

!

!

!!!!

!"""

!""

!

!"#

!!!! ! ! !

7 o qu , professor?

7% ao m s!

Ao m s, sim, pois trabalhamos com o tempo emmeses!

Agora, finalmente, aplicando o conceito de taxas p

essa taxa mensal para taxa ao ano, conforme nos pedi

Teremos:

Taxa ao m s para taxa ao ano; m s para ano; menor para

para o maior, eu multiplico; um ano tem 12 meses, logo

Da : 7%a.m. = (7x12) =84% ao ano (Resposta!)

Pr ximo!

Exerc cio 3)Um capital aplicado taxa de juros simples de 6

durante 7 meses. Calcule o valor dos juros, como por

Sol.:Eis aqui uma quest o interessante!

Interessante por qu , professor?

Por causa domodelo de perguntaque ela traz!

E este modelo o seguinte: calculeeste elementocomo porcentagemdeste

outro!

Veja que podem ser elementos quaisquer (capital, juros

Assim, a pergunta poderia ser:

Calcule o capital como porcentagem do mont

Calcule os juros como porcentagem do capi

Calcule os juros como porcentagem do mon

O importante voc guardar omodelona sua lembran a:


44/293



44!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

Calculeeste elementocomo porcentagemdeste outro!

O que fazer neste caso, professor?

muito f cil. Basta pegareste outroelemento (o ltimo da perg

modelo!) e adotar para ele o valor100 (cem).

S isso!

Assim, se a pergunta :Calcule os juros como porcentagcapital,

chamaremos o capital de 100.

E resolveremos a quest o normalmente! Da , no fi

juros (que teremos calculado) e acrescentaremos

porcentagem (%).

Por que faremos isso, professor?

Porque a quest o n o quer saber apenas o valor dos

como porcentagemdo capital. Ou seja, quer jurosem rela oao capital. Se

chamamos capital de 100, ent o jurosem rela o a 100, jurospor cento!

J sabemos o que t nhamos de saber! J podemos resol

Vejam que a exig ncia (taxa e tempo na mesma unidade) a

cumprida!

Aplicando o conceito de taxas proporcionais, dir

Trabalhando com a equa o que envolve Capital e Juros

!

!""

!

!

!!!!

!""

!""

!

!

!!!

! ! ! !"

35 o qu , professor?

Juros = 35% (do Capital)(Resposta!)

Vamos ver mesmo se voc entendeu direito! Pr ximo e

Exerc cio 4)Um capital de R$ 357.438,29 aplicado taxa de jur

de 60% ao ano, durante 7 meses. Calcule o valor

porcentagem do capital.

Sol.: praticamente o mesmo texto do exerc cio anterio

Mudou apenas que agora a quest o deu esse valor absurdo

professor?


45/293



45!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

Sim! E a pergunta que eu lhe fa o a seguinte: voc reco

da quest o, algummodelo?

Claro que sim, professor! Eu reconhe o! Acabam

Exatamente! Ent o, o que voc pretende fazer para res

J sei, professor! Vou apenas chamar o Capital de 10

Claro que sim!

Sempre que a pergunta da quest o obedecer ao modelo (calcule este elemen

como porcentagem deste outro), podemos tomareste outro(o ltimo

elemento da pergunta) e atribuir a ele o valor 100,mesmo que a quest o

lhe tenha atribu do um valor diferente de 100.

a nica situa o, em todo o nosso Curso, em que terliberdadede

alterar algum valor de elemento trazido pelo enunci

Ficou claro?

Da , nossa resolu o torna-se id ntica ao do exe

naturalmente, ser exatamente a mesma:Juros = 35% (do Capital).

prov vel que algum concorrente seu estejaquebrando cabe acom aquele

valor de capital fornecido pela quest o (R$ 357.438,2

Vamos em frente!

H mais uma situa o deveras interessante que quero lh

Imagine que algu m resolveu fazer n o apenas uma, e si

aplica es peri dicas de capitais de mesmo valor, sujei

de juros simples. Ok?

Como trabalhar amos algo desse tipo?

Vamos criar um exerc cio, para aprender como se faz!

Exerc cio 4)Pedro realizou dez aplica es iguais, mensa

valor de R$ 1000 cada uma delas. Considerando umataxa de juros simples

de 4% ao m s, qual ser o valor total a ser resgatado

aplica o?Sol.:A compreens o do problema f cil, voc s conc

desenho da quest o!

Teremos: X

1000,00 1000,00 1000,00


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46!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

H algo completamente sem sentido, neste desenho

perceber?

N o seria a exist ncia de uma aplica o na mesma data do

Exatamente! como se eu houvesse ido, naquela ltim

boca do caixa, depositado a ltima parcela de mil, e ci

voltado l e resgatado tudo, inclusive aqueles mil que

Ou seja, do jeito que est a neste desenho, a ltima

rendeu nenhum centavo de juros! Concordam?

Sendo assim, professor, por que fizemos o dese

Porque a quest o mandou!

E quem manda no desenho da quest o n o somos n s:

O que temos que fazer agora aprender como se resolve e

Alguma sugest o?

Professor, j que s o 10 aplica es de juros simples,

10 opera es separadamente, encontrar 10 montant

na resposta?

Sim, voc poderia fazer isso! Ganharia o ponto, c

muito mais tempo que o necess rio!

N o esta a solu o indicada!

E qual , ent o, a melhor sa da, professor

Vejam! Sempre que nos depararmos com um desenho

apresente as 3 seguintes caracter sticas:

i) Parcelas iguais;

ii) Mesmo intervalo de tempo entre as parcel

iii) Taxa dejuros simples.

... usaremos a seguinte solu o:

1 Passo)Localizaremos a data central das parcelas iguai

2 Passo)Nesta data central, subiremos uma seta, e lhe atr

da soma de todas as parcelas iguais;

3 Passo)Redesenharemos a quest o, passando de v rio

um.

Preciso chamar a aten o de voc s para o seguinte fa

perigos ssima! N o em termos de dificuldade de reso

termos de fazer com que voc se engane com oassuntoda quest o!

L no Regime Composto, estudaremos um assunto chaRendas Certas,

que muit ssimo se assemelha a esta situa o que estamos


47/293



47!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

L , nas Rendas Certas, a nica caracter stica diferen

temos aqui uma taxa de juros simples, e l se trabalha

composta!

Assim, quando a ESAF colocou uma quest o de prova,parcelas iguais,

mesmo intervalo de tempo entre as parcelas, mastaxa de juros simples,muita gente se equivocou, e caiu na pegadinha, resol

quest o derendas certas!

O pior de tudo, que havia uma resposta (errada, obvia

nas alternativas, por quem seguisse este caminho equi

A quest o era, na verdade, dejuros simples!

Eu costumo cham -la dequest o denorex(parece, mas n o )!

Parece rendas certas, mas n o : s o juros simples!

Isso t o importante, que vou repetir!

Caracter sticas da Quest o Denorex(quest o de juros simples!):

i) Parcelas iguais;

ii) Mesmo intervalo de tempo entre as parcel

iii) Taxa dejuros simples.

O que diferencia aquest o denorexda quest o derendas certas? A terceira

caracter stica! Na quest o denorex, temos taxa simp

composta!

Comecemos a resolver nossa quest o denorex!

1 Passo)Localizar a data central das parcelas iguais!

Isso f cil. um mero trabalhovisual. A data central, como o nome n

enganar, aquela que estno centrodas parcelas iguais!

Neste caso, como temos 10 parcelas de mil, a data cen

quinta e a sexta parcelas. Vejam:

X

1000,00 1000,00 1000,00

data central


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48!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

Reparem que da data central para a esquerda, existem 5 parce

data central para a direita, idem! Isso confirma que e

central corretamente!

Olhando bem para o desenho acima, vemos tamb m que a d

data central e a data do resgateXficou sendo de quatro meses e meioConfere? Basta contar o tempo! Fa am isso!

Sigamos em frente!

2 Passo)Na data central, subimos uma seta, e lhe atribu

soma de todas as parcelas iguais.

Nada mais f cil. Teremos:

Feito isso, redesenharemos a nossa quest o, saben

10.000, representa, ele sozinho, todas as parcelas dAssim, em vez de dez capitais de mil, agora temos apenas

localizado na data central!

nosso terceiro passo! Vejam!

3 Passo)Redesenhamos a quest o, passando de v rios

um.

Agora n o tem mais gra a nenhuma! Ca mos numa situ

Conhecemos o capital, queremos saber o montant

exig ncia j est cumprida (i=4%a.m. e n=4,5m).

Teremos:

!

!""

!

!

!""!!!!!

!"!!!!

!""

!

!

!""!!!!!

!

! ! ! !!!!""!!!

X

1000,00 1000,00 1000,00

10.000,

10.000,X

4,5m


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49!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

E chegamos resposta:Montante = R$ 11.800,00

Entendido?

Vejam como foi que a ESAF cobrou esta quest o! a prim

1. (ESAF)Uma pessoa tem que pagar dez parcelas no valor d

cada que vencem todo dia 5 dos pr ximos dez meses. Tod

com o credor um pagamento nico equivalente no dia

quitar a d vida. Calcule este pagamento considerando

m s.

Pela leitura, compreende-se que h 10 parcelas de mil n

ser o substitu das por uma nica, cuja data coin

pagamento mensal.O desenho da quest o o rigorosamente o mesmo q

exerc cio anterior:

Se voc , na hora da prova, se apercebesse do fato de que

regime simples (e n o no composto!), e que, porta

quest o denorex (e n o uma de rendas certas), este po

conquistado!

Vejam as op es de resposta:

a) R$ 11.800,b) R$ 12.006,

c) R$ 12.200,

d) R$ 12.800,00

e) R$ 13.486,00

A op o "A" foi a resposta que encontramos!

Quem seguiu pelo caminho errado, o das Rendas Certas

(R$ 12.006)!

E ainda deu um sorriso, pensando que acertou...!

Passemos s pr ximas quest es de Juros Simples da noss

X

1000,00 1000,00 1000,00


50/293



50!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

2. (ESAF)Uma conta no valor de R$ 2.000,00 deve ser paga e

segunda-feira, dia 8. O n o pagamento no dia do ven

multa fixa de 2% sobre o valor da conta mais o pagamen

perman ncia de 0,2% por dia til de atraso, calculada

sobre o valor da conta. Calcule o valor do pagamenmesmo m s, considerando que n o h nenhum feriado

a) R$ 2.080,

b) R$ 2.084,

c) R$ 2.088,

d) R$ 2.096,

e) R$ 2.100,

Sol.:A quest o nos fala de uma conta (R$ 2000) que dever

dia 8, uma segunda-feira!

Suponhamos que seja voc quem est devendo essa contSe pag -la at o dia 8, a conta n o sofrer nenhum acr

Por m, se atrasar no pagamento, incorrer em dois

e uma taxa de juros simples.

Como o pr prio nome sugere, a multa fixa ... (como d

Exatamente! N o importa se voc vai atrasar um dia, o

Este primeiro encargo n o se altera!

Podemos at fazer o seu c lculo imediatamente!

Teremos:Multa Fixa=!

!""

!!"""= 40,00

Deixemos este valor guardado para o final da resolu

Se a quest o n o tivesse dito mais nada, al m da multa f

estaria conclu do!

Por m, h um segundo encargo, sim! E ele - diferente

fixo! Varia, ou seja, aumenta, conforme aumente ono pagamento da multa!

A quest o nos fala em taxa de juros simples de 0,2%ao dia tilde atraso!

Repare bem na unidade desta taxa!

Professor, faz diferen a trabalhar com uma taxa dealguma coisa por cent

dia, ou uma taxa dealguma coisa por cento ao dia til?

Sim, faz toda a diferen a!

Sabemos que h uma exig ncia, que nos manda trabalhar

na mesma unidade!


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51!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

Pois bem! Se a taxa dealguma coisa por cento ao dia til, ent o teremos,

contagem do tempo, considerar apenas os dias tei

domingos e feriados banc rios!

Ok?

Em nossa quest o, temos que a conta teria que ser paga n

8, mas s ser efetuado o pagamento no dia 22 do mesmo m

Assim, ser mais conveniente para n s - a fim de e

possibilidade de erro - desenharmos um r pido cal

poderemos contar, com seguran a, quantos dias t

tempo, entre o dia 8 e o dia 22.

Teremos:

SEG TER QUA QUI SEX SAB DOM

08 09 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 21

22

Como s nos interessam os dias teis, vamos exclui

contagem dos dias de atraso. Estes ficar o marc

calend rio! Vejam:

SEG TER QUA QUI SEX SAB DOM

08 09 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22

Obviamente que se a conta devia ser paga at o dia 8, o atr

ser contado no dia 9.

Tamb m evidente que o dia do pagamento da conta, di

contado como dia de atraso! Ok?

Assim, temos que houve 10 dias de atraso no pagamento

Em outras palavras, correr o juros simples de 0,2%

pelos 10 dias teis de atraso.

Para o c lculo desses juros, faremos:

!

!""

!

!

!!!!

!"""

!""

!

!

!!

!!!"

! ! ! !"!

Finalmente, l no dia 22, voc ter ent o que pagar o

multa fixa, e mais os juros simples que acabamos de calcu

Voc ter que tirar do bolso: 2000 + 40 + 40 =2.080,00 (Resposta!)


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52!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

Vamos pr xima quest o!

3. (ESAF)A quantia de R$ 10.000,00 foi aplicada a juros s

dia 12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Ca

taxa de 18% ao ano, desprezando os centavos.a) R$ 705,00

b) R$ 725,00

c) R$ 715,00

d) R$ 720,00

e) R$ 735,00

Sol.:A leitura deste enunciado n o nos deixa nenhum

estamos diante de uma quest o de juros simplesexatos!

A prop sito, aprendemos que os juros simples s sexatosse esta

informa o vier presente - de forma expressa - no en

Pois bem!

Uma caracter stica muito pr pria das quest es de juros

de aplica o n o fornecidode bandejapara n s...

O elaborador prefere nos dizer o dia do in cio, e o

quer que n s contemos quantos dias durou!

Ora, j sabemos que, nos juros exatos, a contagem do

com nosso calend rio convencional. Assim, os

n mero de dias (como ocorre com os juros comerci

Professor, eu n o sou muito bom em saber quantosano... E se eu me confundir na hora da prov

Um truque que pode ser muito til dam o fechada!

Todo mundo conhece?

Eu n o conhe o ainda, professor...

bem simples!

Voc ir fechar a sua m o esquerda, e vir -la, deixand

para voc .

Eu n o uso rel gio, professor...

Imagine que usasse! (Voc sabe onde ele estaria, n o

Pois bem! Voc ver a sua m o mais ou menos assim:


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53!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

Quando fizer isso, voc ver que a parte de cima da sua m

h uma altern ncia de pontos mais altos e de pontos m

chamo, respectivamente, demontanhaedepress o!

Est o vendo?

As montanhas correspondem aos meses de 31 dias! As

de 30 dias. (A exce o fevereiro, que tem 28. Mas este voc

Vejam como fica esta contagem:

Quando terminajulho, voc volta a contar l da esquerda, a parAssim, julho termina com 31 dias, e agosto recome

com 31 dias. Ok? Confiram abaixo:

Na hora da prova, se cair uma quest o de Juros Exatos, c

algu m com a m o fechada, contando os meses...

(Eu mesmo vi isso algumas vezes!)

Vamos l !


54/293



54!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

A quest o disse que a opera o come ou no dia 12 de abr

5 de setembro do mesmo ano.

Como que eu conto o total de dias?

Comece relacionando os meses, e pondo, ao lado d

dias que ele possui, de acordo com o calend rio con

trabalhando com juros exatos)!

Use o truque da m o fechada!

Teremos:

ABRIL -------> 30 dias

MAIO --------> 31 dias

JUNHO ------> 30 dias

JULHO -------> 31 diasAGOSTO ----> 31 dias

SETEMBRO --> 30 dias

Agora vamos descobrir quantos dias, de cada um de

efetivamente utilizados em nossa opera o! Coloc

n mero de dias do m s completo.

Ora, se tomarmos osmeses domiolo, que nem m s do in cio e nem

do final, veremos que foram integralmente utilizadoTeremos:

ABRIL -------> 30 dias

MAIO --------> 31 dias --> 31 dias

JUNHO ------> 30 dias --> 30 dias

JULHO -------> 31 dias --> 31 dias

AGOSTO ----> 31 dias --> 31 dias

SETEMBRO --> 30 dias

S falta contar agora os dias usados no m s do in c

opera o!

O m s do final fac limo! Basta ver em que dia a opera o

Terminou no dia 5 de setembro, professor

Ent o, diremos que foram usados 5 dias deste m s! Ou s

copiar-colar!

J no tocante ao m s do in cio, faremos uma con

completo de abril possui 30 dias, e a opera o come ou

Assim, faremos: 30 - 12 =18.

E diremos que foram usados 18 dias do m s de abril na ope

"Meses

do Miolo"


55/293



55!!!"#$%%&'(#)"*#&"+,

Somando tudo, teremos:

Meses M s completo Dias usados Como

calculo?

Abril 30 dias 12 dias Subtra o!

Maio 31 dias 31 dias

Meses do miolo

(usados

integralmente!)

Junho 30 dias 30 dias

Julho 31 dias 31 dias

Agosto 31 dias 31 dias

Setembro 30 dias 05 dias Copiar-colar!

Total: 146 dias

Agora, temos os seguintes dados da quest o:

- Capital: C = 10.000,00

- Tempo: n=146 dias

- Taxa: 18% ao ano

- Juros Simples Exatos!

- J=?

Para cumprir a exig ncia - taxa e tempo na mesma unidade -

conceito de Taxas Proporcionais, alterando a uni

Teremos:


para o menor, eu divido; nos juros exatos, um ano

Ent o, dividiremos por 365.

Da : 18% a.a. = (18/365) % a.d.

Aplicando agora o desenho dos juros simples, par

Capital e Juros, teremos:

!""""

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Documents

MAFIN ESAF