Machine Asynchrone Triphasée

Chapitre VI Machine asynchrone triphasée

49

MACHINE ASYNCHRONE TRIPHASÉE

I- Introduction

La machine asynchrone (MAS), appelée aussi machine à induction, fait appel à un

principe simple de champs tournant qui lui permet un fonctionnement sans contacts

électriques glissants. Ceci conduit à une machine très robuste, à l’entretien aisé, qui

convient aujourd’hui très bien dans les applications en vitesse variable.

I.1- Symboles

Voici les différents symboles employés pour représenter la machine asynchrone :

(a) Symbole de la (b) Symbole de la machine

machine asynchrone asynchrone à rotor bobiné. à cage d’écureuil.

Fig. VI.1

II- Constitution

Une machine asynchrone comprend généralement :

– un stator triphasé comportant p paires de pôles par phase, identique à celui d’une

machine synchrone ;

– un rotor constitué de conducteurs mis en circuit fermé. On rencontre deux types de

rotor.

II.1- Le stator

Cette partie fixe de la machine crée le champ tournant. Elle est organisée en un circuit

magnétique circulaire et creux. Sur la périphérie intérieure des encoches sont

aménagées pour recevoir les enroulements du bobinage. Aucun élément n’est saillant,

les pôles sont lisses.

Les enroulements statoriques sont libres de couplage (Figure VI.2). Chacune est

accessible par ses deux bornes de connexion.

La disposition physique en deux rangées de trois bornes permet d’effectuer de manière

aisée le couplage des enroulements : interconnexion de X, Y et Z et alimentation par

U, V et W en étoile (Figure VI.3) ou interconnexion et alimentation par les liaisons U-Z,

V-X et W-Y pour le couplage triangle (Figure VI.4).


50

Fig.VI.2 Fig.VI.3 Fig.VI.4

II.2- L’entrefer

Cette partie amagnétique (c’est de l’air !) est d’épaisseur la plus faible possible (de

l’ordre du millimètre). L’épaisseur réduite rend la taille de l’entrefer sensible aux

variations dues aux encoches statoriques. Ceci crée des harmoniques dites

d’encoches. Pour les réduire, les encoches sont fermées par des cales magnétiques qui

maintiennent le bobinage.

II.3- Rotor de machine asynchrone à cage

La partie électrique du rotor est constituée de barres conductrices en cuivre placées

dans les encoches rotoriques. Elles sont mises en court-circuit permanent par deux

anneaux de court-circuit sertis de part et d’autre du rotor (Figure VI.5).

Un autre procédé de fabrication consiste à mouler le circuit électrique rotorique en

coulant de l’aluminium dans les encoches fermées aménagées dans le circuit

magnétique. L’intérêt essentiel de ce procédé est la grande robustesse du rotor. De

plus, pour éviter les harmoniques d’encoches rotoriques, les conducteurs sont inclinés

par rapport à l’axe du rotor (Figure VI.6).

Fig.VI.5 Fig.VI.6

II.4. Machine asynchrone à rotor bobiné (ou à bagues)

Le rotor est bobiné de manière à obtenir aussi p paires de pôles. Mais à la différence

du rotor à cage, il est facile de choisir un nombre de spires par enroulement différent.

Le rotor est mis en court-circuit par l’extérieur au travers de trois bornes liées

électriquement par des contacts glissants appelés bagues réalisées en laiton sur

lesquelles s’appliquent des balais de graphite.

Les trois enroulements rotoriques sont couplés en étoile à l’intérieur de la machine

(Figure VI.7).


51

Fig.VI.7

III- Principes de fonctionnement du moteur asynchrone

Le stator, alimenté par un réseau de fréquence f, crée une induction tournante sB de

vitesse sn , telle que s

fn

p

Supposons le rotor immobile : il est balayé par cette induction et des forces

électromotrices sont engendrées dans les conducteurs (loi de Faradayd

edt

) Comme

les circuits rotoriques sont fermés, des courants rotoriques prennent naissance. Il

apparaît des forces électromotrices dues à l’action de l’induction statorique sur les

courants rotoriques. En vertu de la loi de Lenz, ces forces tendent à entraîner le rotor

dans le sens des inductions tournantes. Il existe un couple de démarrage, le rotor se

met à tourner si le couple est suffisant.

Pour qu’il y ait couple, il faut donc :

– que les circuits rotoriques soient fermés, sinon les courants rotoriques sont nuls ;

– que la vitesse n prise par le rotor soit différente de la vitesse sn de l’induction.

Si sn n , les conducteurs tournent à la vitesse de l’induction statorique, aucune f.é.m.

n’est induite, et par conséquent aucun courant ne circule dans le rotor : il ne peut y

avoir de couple.

III.1- Glissement - fréquences rotoriques

III.1.1- Glissement

L’origine des courants rotoriques réside dans la différence des vitesses sn et n . On

introduit une grandeur fondamentale, sans dimension, le glissement g définit par :

s s

s s

n ng

n

Mesure électrique du glissement:

On mesure la fréquence des courants rotoriques. On obtient le glissement en faisant

le rapport: 2g f f .


52

- Vitesse mécanique: 1 sg

1. g<0 pour n>ns la machine fonctionne en génératrice asynchrone.

2. g=0 pour n=ns il n y'a pas de couple 0uC .

3. 0<g<1 pour n<ns la machine fonctionne en moteur asynchrone.

4. 1<g pour n<0 la vitesse de rotation est inverse de celle du champ tournant, le

moteur fonctionne en freinage.

Nota : la machine est appelée asynchrone, puisque dans la pratique elle ne fonctionne

jamais à la vitesse de synchronisme du champ tournant.

IV- Expressions des courants statoriques et rotoriques:

Plaçons nous dans le cas d’un stator et d’un rotor bobinés en triphasé. On suppose

qu'il y a une résistance extérieure au rotor (Ex: rhéostat de glissement).

IV.1- Flux et rapport de transformation:

Vu du stator:

- Le flux résultant a pour expression: ( ) sin( )t tM .

- La f.e.m. au stator est alors en convention récepteur 1 1 14,44 ME j k fN , avec k1:

coefficient de bobinage et N1: nombre de spires d'un bobinage statorique.

Vu du rotor:

- Le flux résultant a pour expression: ( ) sin( )t g tM

- La f.e.m. est alors en convention générateur 2 2 24,44 ME j k gfN , avec

k2: coefficient de bobinage et N2: nombre de spires d'un bobinage rotorique, ou la

moitié du nombre de barres d’un rotor à cage.

Rapport de transformation des valeurs efficaces:

- On calcule: 2 2 2 2 2

1 1 11 1

/ 2

/ 2

M

M

E k N gf k Ng

E k Nk N f

- On pose: 2 2 2

1 1 1

E k Nm

E k N Ce rapport de transformation se mesure par un essai à

rotor calé, car cela correspond à g=1. La machine se comporte ici comme un

transformateur à vide, tels que 1 1V E et 2 20E E .


53

020

2

0

2

1

1

2

0

dE

dt

dE g gE gm

V

Vdt

Em

- Où encore, on aura en valeurs efficaces: 2 1E gmE

Rappelons simplement que, comme les fréquences des tensions statoriques et

rotoriques sont différentes, l'égalité ne peut porter que sur les valeurs efficaces, et

absolument pas sur les grandeurs complexes, car ces dernières font intervenir les notions de déphasage, qui n'ont aucun sens si les fréquences des grandeurs ne sont

pas les mêmes.

IV.1.2- Moteur asynchrone à l’arrêt 1g

- La relation entre courants s’écrit :

2 1 10mI I I

2 1mI I

2 1n nmI I en valeurs efficaces

- La loi d’Ohm appliquée à un enroulement rotorique s’écrit :

2 2 2 2 2V E R jX I

2R est la résistance d’une phase du rotor

2X est la réactance cyclique de fuites d’une phase du rotor, avec 2 2jX jl

2 2 2 2 2V E R jl I

- Au stator, par phase la loi d’Ohm s’écrit :

1 1 1 1 1sV R jl I E

1R et 1 sl sont la résistance et la réactance de fuite d’une phase du stator.

IV.1.3- Moteur asynchrone en rotation 0g

Quand le moteur tourne à vide à une vitesse proche du synchronisme 0g , le courant

I2 est très faible, quel que soit la valeur de la résistance R.


54

L’intensité du courant à vide statorique 10I a comme composante active 10aI

correspondant aux pertes fer du stator seulement, d’où la puissance à vide :

10 1 103 . aP V I avec 10 10 10cosaI I

IV.1.4- Quand le moteur tourne en charge, le glissement vaut g 1g

La fréquence des courants rotoriques est .g f , leur pulsation g .

La réactance 2 2X l devient 2X telle que 2 2 2X g l gX

La f.e.m par phase du rotor devient en valeur efficace 2 2.E g E

2 2 2 2 2V E R jgX I (fréquence .g f )

Si les bobines du rotor sont court-circuitées 2 0V et alors

22

2 2

.g EI

R jgX

(fréquence .g f ) ce courant est valable pour les rotors à cage ou bobiné

Si dans le cas du moteur à rotor bobiné, chaque phase débite sur une résistance (ou

un ensemble de résistances mises en série) R , 2 2V RI ce qui donne alors pour 2I , la

valeur

22

2 2

.g EI

R R jgX

(fréquence .g f )

En tenant compte du rapport de transformation m et en négligeant les influences de la

résistance et de la réactance de fuites de chaque enroulement statorique, il vient que

1 1V E (fréquence f ) et 2 1E gmV

En posant 2RR R R le courant 2I devient :

22

2R

gEI

R jgX

(fréquence .g f )

Soit en valeur efficace : 2

2

22

12

XgR

gmVI

R

V- Schémas équivalents

D’après les équations statorique et rotorique données plus haut, nous pouvons

déduire le schéma équivalent de la machine asynchrone


55

Imperfections des

enroulements Imperfections du circuit

magnétique

Imperfections électriques du rotor

Transformateur parfait

Stator: fréquence f Rotor: fréquence fr=gf

1R 1 sjl

R

jX

2jX

R

2R1I 1 2I mI

10I

2I

2gE1E

1V 2V

Fig. VI.8

La résistance Rμ symbolise les pertes fer dans le rotor du moteur asynchrone;

La réactance cyclique Xμ symbolise l’inductance magnétisante du circuit magnétique ;

La résistance R1 est celle propre à chacun des enroulements statoriques ;

L’inductance l1 est celle des fuites des enroulements statoriques ;

La résistance R2 est celle du circuit rotorique ;

La réactance cyclique X2 est celle des fuites magnétiques du circuit rotorique.

V.1- Moteur à rotor bobiné à l’arrêt

Le schéma équivalent est identique à celui du transformateur, d’où la relation

1 1 1 2 2 2 1 1 10k N I k N I k N I donne 1 10 1 2I I I mI

V.2- Moteur à rotor bobiné en rotation

Puisque le moteur est en rotation 1g

Sur la figure on note que 2I a pour fréquence g.f

22

2R

gEI

R gjX

Pour pouvoir ramener les paramètres de la machine au stator, le rotor doit avoir la

même fréquence (pulsation) que le stator, donc en divisant le numérateur et

dénominateur de l’expression ci-dessus par g, on obtient :

22

2R

EI

RjX

g

On peut interpréter aisément cette expression en considérant un courant 2I , de même

valeur efficace que le courant rotorique réel 2I , mais de pulsation s au lieu de .


56

Connaissant les propriétés du transformateur parfait et se ramenant au primaire, la

résistance RR

gdevient

2

RR

gm. La réactance 2jX devient 2

2

Xj

m.

Fig. VI.9

V.3- Puissance transmise au rotor

D’après le schéma de la figure VI.9, la puissance transmise au rotor, ou puissance

électromagnétique a pour expression, en écrivant la conservation de la puissance

active (théorème de Boucherot)

2

2 211 22 2

1 13 3 3R

e R R

R IP I R R I

gm g m g

Les pertes par effet Joule au rotor 2

23JR Rp R I

On aboutit à la relation fondamentale du moteur asynchrone

JR ep gP

La différence e JRP P est transformée en puissance mécanique MP , telle que :

2

1 21 3 1 R

M e

RP g P g I

gm

Le terme 2

RR

gm peut se mettre sous la forme

2 2 2

1 11R R RR R Rg g

m g m m g

Ce résultat permet de présenter à la Figure VI.10 le nouveau schéma équivalent. C’est

aussi l’occasion de préciser la localisation des différentes puissances actives dans la

machine. La résistance 2

RR

mramenée au stator (primaire) correspond aux pertes Joules

du rotor. La résistance équivalente

2

1R

g R

g m

correspond à la puissance mécanique.

1R 1 sjl

R jX

2

2

Xj

m

2

RR

gm

1I 1 2I mI

10I

1V


57

Fig. VI.10

V.4- Schéma simplifié

En négligeant les influences des imperfections des enroulements statoriques, on

obtient le shéma équivalent simplifié par phase, de la figure VI.11(coté stator)

Fig. VI.11

VI- Rendement et couple

VI.1- Bilan des puissances :

La connaissance des différentes puissances actives d’origine tant électrique,

magnétique que mécanique permet de tracer le bilan des puissances sur la forme de

l’arbre de la Figure VI.12.

- Puissance absorbée au stator: 1 1 1 1 13 3 cosaP V I cos UI .

- Pertes Joule au stator : si 1R est la résistance d’une phase statorique, alors

2

1 13JS R Ip ou 2

1

3

2J mSp R I où mR est la résistance mesurée entre deux bornes du

stator. - Pertes fer stator : comme pour le transformateur, elles seront liées au carré de la

tension : 2

13FS

Vp

R

ou 2

10 10 10 1 103 cos 3 pertes mécFS V I R Ip

- Puissance électromagnétique eP , c’est la puissance transmise du stator au rotor

par les inductions tournantes à la vitesse sn : .2 .e e s e sP C n C .

1R 1 sjl

R jX

2

2

Xj

m

2

RR

m

1I

1 2I mI

10I

1V

2

1.RR g

m g

R jX

2

2

Xj

m

2

RR

m

1I

2mI

10I

1V

2

1.RR g

m g


58

- Pertes Joule rotor : si 2R est la résistance d’une phase rotorique et 2I le courant

rotorique, on aura 2

2 23JRp R I . Pour une cage, on définit une résistance et un

courant équivalent en assimilant la cage à un enroulement polyphasé.

- Pertes fer rotoriques : elles sont faibles en fonctionnement normal car la

fréquence rotorique est petite. On les négligera en pratique devant les pertes

Joule dans les conducteurs du rotor. - La puissance mécanique est fournie par le rotor à la vitesse n vaut

.2M e eP C n C .

- Les pertes mécaniques correspondent à un couple de frottementfC .

- La puissance utile, délivrée sur l’arbre de sortie du moteur, s’écrit en

introduisant le couple utile .2u u uP C n C .

On a évidemment :u M fC C C . L’équilibre dynamique du rotor implique l’égalité des

couples eC et MC .

Soit encore, les pertes Joules au rotor sont la différence entre la puissance

électromagnétique et la puissance mécanique tenant compte des couples :

JR e M e s e e s e s ep P P C C C C g gP

Fig. VI.12

Ce diagramme est important car il permet de mémoriser le fonctionnement de la

machine.

VI.2- Formule du rendement

Les pertes mécaniques sont difficiles à séparer des pertes fer stator. L’essai à vide du

moteur donne l’ensemble de ces pertes 10 1 10 103 . cosP V I .

La puissance transmise au rotor e a TS a FS JSP P p P p p

Les pertes Joules au rotor JR e a TSp gP g P p

La puissance mécanique 1 1M e a TSP g P g P p

La puissance utile u M mP P p soit 1u a FS JS mP g P p p p

Le rendement du moteur a pour expression:

1 1 13 cosaP V I

2

1 13JSp R I

2

13FS

Vp

R

e e sP C M eP C

JR ep gP pertes méc

u uP C

Perte de vitesse Perte de couple


59

u a

a a

P P pertes

P P

Expression du rendement du rotor

En négligeant les pertes mécaniques e uC C

11

e jr eu er

e e s e e

P P g PP Cg

P C P P

Le terme 1 g est appelé rendement du rotor

Courbe du rendement (figure VI.13)

Fig. VI.13

VI.3- Couple du moteur asynchrone

La relation entre les couples eC et uC a pour expression :

1

1

e eMe

s s

g P PPC

g

D’où

u m mMe u

P p pPC C

En définitive

mu e

pC C

Le couple électromagnétique est égal au couple utile quand les pertes mécaniques sont

négligeables


60

VI.4- Expression du couple électromagnétique :

Pour établir l’expression du couple électromagnétique on se limite au cas le plus simple

On a 2

23JR e e s Rp gP gC R I 2

23 .Re

s

RC I

g

D’après les hypothèses simplificatrices énoncées plus haut le courant vaut2 2 2

2 12 2 2 2

2R

g m VI

R g X

En remplaçant le courant, on obtient :

2 2

1

2 2 2

2

3 .Re

s R

R gm VC

R g X

Soit encore en divisant par 2g

2 2

1

2

2

2

3 .

R

e

s R

R

m V gC

RX

g

Caractéristique du couple

Dans l’expression ci-dessus, seul g varie. Pour des paramètres de fonctionnement

fixés, le couple ne dépend que du glissement. D'où l'allure de la caractéristique

)(gfCe (Figure VI.14).

Fig. VI.14

La double graduation de l'axe des abscisses en glissement et en vitesse montre la

correspondance de ces deux grandeurs car ( )1 g S .

1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0

eC

MaxC

s0g

g

0


61

Expression du couple maximum :

- Le couple est maximum quand 0dg

dCe . En annulant la dérivée par rapport à g de

l'expression de eC on obtient la valeur du glissement 0g pour laquelle le couple est

maximum, soit0

2

RRg

X

- En faisant g g 0 ce qui donne 2Xg

RR , dans l'expression du couple, on trouve :

2 2

1

2

3

2eMax Max

S

m VC C

X

- Remarques importantes :

- la valeur du couple maximum est indépendante de RR et de g .

- Le moment du couple électromagnétique n’étant pas nul au démarrage, le

moteur peut démarrer seul.

– à glissement fixé, 2

effeC KV

Influence du rhéostat de démarrage (Figure VI.15)

- Pour démarrer une machine à rotor bobiné, on introduit un rhéostat triphasé en

série avec le rotor. En variant R, donc R2, on change g0 sans changer CM. On

obtient une famille de courbes comme ci-dessous.

Fig. VI.15

En effet, en utilisant les expressions de g0 et de CM, on montre sans difficultés que:

0

0

2 Me

CC

gg

g g

.


62

Construction des graphes (figure VI.16)

Fonctionnement au synchronisme g =0 d’où C=0.

Pour un fonctionnement proche du synchronisme 2 2 1 / g et R g X , donc le

couple est sensiblement proportionnel au glissement :

2 2 2 2

1 2 1

2

22

3 . 3 .0

m V R g m V gC

RR g

d’où le couple est proportionnel à g

C’est donc une droite d’équation : 2/C Kg R ou C kg ou s sC k n n n

Pour les glissements élevés 2

2R est négligeable devant 2

2( )gX : 22

2 21 g et R gX ,

de l’expression2 2

1 2

2 2 2

2 2

3 .m V gR

CR g X

, on aura :

2 2 2 2

1 2 1 2

2 2 2

2 2

13 . 3 .

0

m V R m V RgC

g X X g

ou C k g c’est une hyperbole équilatère

Couple en fonction du glissement couple en fonction de la vitesse

Fig. VI.16

Coefficient de stabilité Pour éviter le calage dans la zone de stabilité on admet un

coefficient de stabilité en général d’environ 2 : Cmax/ Cn = 1,6 à 2,5


63


64

VII- Détermination expérimentale des éléments du schéma équivalent

L’examen du modèle simplifié de la MAS (Figure VI.11) montre que les éléments de la

branche de droite ne dépendent pas uniquement de la construction de la machine et

du glissement g. D’après la figure VI.17 le rotor est court-circuité, nous allons tenir

compte que de la résistance du rotor 2R au lieu de 2RR R R . En mettant 222

RR

m et

222

XX

m , on aura le modèle suivant :

Fig. VI.17

Une première méthode place la machine dans deux cas particuliers de glissement. Elle consiste à déterminer les éléments en deux essais expérimentaux :

• la machine à vide tourne pratiquement à sa vitesse de synchronisme, soit 0g ;

• le rotor de la machine est bloqué, la vitesse de rotation est nulle, donc 1g .

VII.1- Essai à rotor ouvert : relevé de m

Dans ces conditions la machine ne tourne pas donc g = 1. De plus le courant dans la

branche de droite est nul. Le transformateur est à vide : la mesure de la tension au

rotor permet de déterminer le rapport de transformation m.

Par mesure de 1V et 2V : 2

1

Vm

V

VII.2- Essai au synchronisme (g=0) : R et X

Lors de cet essai, l’impédance de la branche de droite est très élevée, donc 2 0I . Les

puissances actives et réactives sont donc intégralement dissipées dans R et X .

Le synchronisme est vérifié par observation des courants au rotor: 2 0I .

Il s’agit d’une évaluation comme pour une bobine à noyau de fer :

2

1

3

VR

P

R jX

2jX

2R

1I 2I

10I

1V

2

1.

gR

g


65

La puissance réactive Q est obtenue à partir ducos , ce qui conduit à la réactance :

2

1

3

VX

Q

VII.3- Essai à rotor bloqué (g = 1) : 2R et 2X

Le rotor de la machine est bloqué ( 1)g tout en alimentant le stator au courant

nominal. Pour rendre ceci possible, la tension statorique est réduite en utilisant un

autotransformateur triphasé.

Dans ces conditions, la résistance 2R est minimale. En conjonction avec le fait que les

pertes fer sont proportionnelles au carré de la tension, on peut négliger 11 0I I devant

2nI .

La puissance active provient alors essentiellement de 2R , la puissance réactive de 2X .

Puisque l’on connaît 1I , le courant commun aux deux éléments, on a :

'

2 2

13

PR

I

La puissance réactive Q est obtenue à partir ducos , ce qui conduit à la réactance :

'

2 2

13

QX

I

VIII- DIAGRAMME DU CERCLE

VIII.1- Intérêt du diagramme du cercle

Pour les moteurs de grande puissance, les essais en charge ne sont pas toujours

possibles. Ce diagramme indique la variation du courant statorique en fonction du glissement lorsque la tension statorique est maintenue constante. Et à partir de

quelques essais préalables, grâce au diagramme de cercle normalisé UTE on peut

déduire :

- La puissance utile, - Les intensités primaire et secondaire,

- Le facteur de puissance,

- Le rendement, - Le glissement,

- Le couple transmis.

On peut ainsi prédéterminer les paramètres du point de fonctionnement en charge

VIII.2- Essais permettant le tracé du diagramme du cercle

a) Essai à vide On fait tourner le moteur à vide alimenté sous sa tension nominale. On mesure ainsi

Po, Io et U; on peut alors calculer 0 0 0cos / 3 / 3o oP VI P UI . À une échelle donnée


66

les valeurs I0 et cos φ0 donne un premier point Mo du cercle correspondant au point

de fonctionnement à vide

NB : Le moteur étant alimenté sous tension constante, le point Mo extrémité du

courant à vide à une position fixe par rapport à V1 car les grandeurs φ0 et I10 sont

constantes

b) Essai en court-circuit à rotor bloqué L’alimentation sous tension nominale ne

peut se faire à rotor bloqué pour les moteurs très puissants car les intensités

seraient très élevées. On alimente le moteur donc sous une tension réduite Ucc après avoir court-circuité et bloqué le rotor de telle sorte que le courant de

court-circuit ne dépasse pas le courant nominal du moteur (voir essais du transformateur). On mesure ainsi sous tension réduite : P’cc , I’cc, Ucc

NB : cos φcc est indépendant de la tension d’alimentation. Le courant étant

proportionnel à la tension stator, on peut déterminer les valeurs de court-circuit que

l’on aurait trouvées sous la tension nominale :

2

1

1

1 1

’ , ’

’cos

3 ’ 3

cc cc cc cc

cc cc

cc cccc

cc cc cc

U UP P I I

U U

P P

U I UI

On obtient ainsi un second point Mcc du cercle, celui du moteur au démarrage ou à

l’arrêt (g=1) sous tension nominale ; φ1cc étant constant, le point Mcc est fixe par

rapport à V1

NB: en court-circuit la puissance utile est nulle donc Pcc représente l’ensemble

des pertes


67

VIII.3- Tracé du diagramme du cercle

a) Généralités sur le diagramme simplifié Hypothèses :

- Les résistances et inductances de fuite du stator sont négligées

- Les pertes mécaniques sont négligées

- La tension d’alimentation est constante a.1) Représentation du courant stator

NB : On tiendra compte uniquement des pertes fer stator et des pertes joule rotor. Le courant primaire

pour une charge donnée est : 1 10 1 ’I I I avec 1 2’ I mI

La valeur efficace de I2 des courants du rotor se déduit de la valeur efficace I’1 par la

relation 12

II

m

, selon le schéma équivalent de la figure VI.9 1

12

2 2

R

VI

R Xj

gm m

. Le

déphasage 2 entre les vecteurs 1I et 1V est donné par : 2 22tg

R R

X gX

R g R . D’après la

relation précédente on voit que le courant I’1 est fonction du glissement (donc de la

vitesse).

Construction du diagramme

1 - Mettons en place 10OA I et 1OM I d’où 1AM I (voir essai à vide)

2 - De A traçons une droite Ax’ parallèle à Ox et perpendiculaire à V1

3 - De l’extrémité M de I1 traçons une droite perpendiculaire à AM et coupant la droite

Ax’ en B

4- Tracer le cercle de diamètre AB hypoténuse du triangle rectangle AMB On démontre que le segment AB est constant et donc le cercle est unique pour un

moteur donné.

Quand la charge du moteur varie le point M tel que (AM┴BM) se déplace sur le demi-

cercle de diamètre AB

1 2 2 2 2 2 1 2 1 2

2 1 2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2

’ / sin ; / / /

² / sin / /

² / ² / ² /

AM I mI et AB AM I E Z gmE Z gmV Z

AM mI gm V Z avec X Z gL Z

AB gm V gL et AB m V L m V X

1

2

2

O

10aI

1I 1I

M

A B

1VaI

10I O

x

x

À tension et fréquence constantes

le segment AB est constant, car il

ne dépend que de V1 et X2. Le

point M tel que AM ┴MB décrit un

demi-cercle de diamètre AB

lorsque la charge varie ou lorsque

la résistance du rotor varie


68

b) Essai à vide et en court-circuit

Tracé : On choisit une échelle pour les intensités a = A/cm, une échelle pour les

puissances b = aV en W/cm, une échelle pour les couples c = b/Ω =aV/Ω en m.N/cm

c) Diagramme du cercle simplifié Le diagramme du cercle permet d’établir, à partir de mesures géométriques, les

valeurs des puissances utile et dissipée dans le moteur, ainsi que le glissement g, et la

valeur efficace du courant absorbé, pour tout point de fonctionnement compris entre

A ou Mo (correspondant au fonctionnement à vide) et Mcc (correspondant au

fonctionnement à rotor bloqué)

Pour un fonctionnement donné (point M), la puissance absorbée est P1 = 3V1I1cos φ1 HM = I1cos φ1, d’où la puissance absorbée est P1 = 3V1.HM; HT= I10cos φ10 d’où les pertes fer stator Pfs = 3V1.HT Pertes joules dans le rotor Pjr =3V1.TN Le glissement vaut g = NT/ MT

P1 = 3V1.HM : puissance absorbée Pfs = 3V1.HT : pertes fer stator

Pjr = 3V1.TN : Pertes joules rotor

Pm = 3V1.NM : puissance mécanique Pe = 3V1.TM : puissance électromagnétique

Ce = Pe / Ωs : couple électromagnétique

I1 = OM : Courant absorbé g = NT / MT : glissement

φ1 = (OM, V1) : déphasage entre I1 et V1

η = NM/HM : rendement

Le diagramme du cercle permet aussi de déterminer la valeur de Rh qui donne au

démarrage (g=1), le couple maximal

Cercle des courants : Le

centre C du cercle est sur

une parallèle à l'axe

horizontal segment AB,

passant par le point à vide

(sa construction se fait par

exemple en déterminant

l'intersection de cette

parallèle avec la médiatrice

du segment M0Mcc).

Le centre et le rayon étant

connus, il ne reste plus qu'à

tracer le cercle.


69

2- Diagramme du cercle normalise UTE, Il permet de :

- trouver avec exactitude le point A pour lequel le glissement est nul (g=0),

- séparer les différentes pertes du moteur (pertes mécaniques et pertes fer),

- séparer les différentes pertes Joule du moteur (pertes joule stator et rotor), - déterminer le couple,

- calculer avec précision le rendement,

- calculer l’angle tel que 1 10 10

1

2 sin

R Itg

V

pour les moteurs de puissance n’excédant

pas 15 KW (norme C 51 – 100).

Remarque :

L’angle γ est négligeable pour les moteurs de grandes puissances. 15P kW

ESSAI A VIDE : La puissance mesurée représente des pertes : 10 0 méca fs jsP P P P . À

vide, le glissement n’est pas nul à cause des pertes mécaniques ; il faut donc trouver

le point A pour lequel le glissement est rigoureusement nul. Il faut donc séparer les

pertes mécaniques (Pméca) des pertes électriques (Pfs +Pjs0 ). Pertes joules stator à vide :

0 1 103 ²jsP R I

ESSAI A ROTOR BLOQUE (g=1) Toute la puissance absorbée est transformée en perte

joule au stator et au rotor. Cet essai permet de tracer la droite des couples et ainsi séparer les pertes joule stator et rotor :

NB : lorsque les pertes mécaniques du stator sont négligées, alors A et A’ sont

confondus

11 1

3dd max

VC C N M

11 1

3n

VC N M

22 max 2

2

2 2

.

1 45

Rg tg g tg

X

tg et


70

DROITE DES GLISSEMENTS

Au point M en fonctionnement normal, triangle (Am0m) : 22

2

o

o

m mgXtg

R Am

Au point Mcc (g=1), à rotor bloqué, triangle (Am0mcc) : 022

2 0

cccc

m mXtg

R Am

2

02 2

22 0

2

= cc cc

gXm mtg R

gXtg m m

R

=

Triangle rectangle BTM : tg φ2 = MT/ BT

Triangle rectangle ATM : tg φ2 =AT/MT

Triangle rectangle ATN : tg φ2cc =AT/TN d’où : tg φ2 / tg φ2cc = g = TN / MT

02

2 0cc cc

m mtg TN

tgg

m m MT

NB: L’échelle de g est linéaire


71

Lorsque n’est pas négligé, alors le centre C du cercle est sur l’intersection de la

médiatrice à AD ou A’D avec la droite Δ.

Pour un fonctionnement donné (point M), la puissance absorbée est P1 = 3V1I1cos φ1 HM = I1cos φ1, d’où la puissance absorbée est P1 = 3V1.HM; HT= I10cos φ10 d’où les pertes fer stator Pfs = 3V1.HT Pertes joules dans le rotor Pjr =3V1.LP Le glissement vaut g = LP/ LM Rendement =Pm/P1=NM/HM


72

P1 = 3V1.HM : puissance absorbée

Pfs = 3V1.HT : pertes fer stator Pjr = 3V1.LP : Pertes joules rotor

Pjs = 3V1.LT : Pertes joules stator

Pm = 3V1.NM : puissance mécanique Pe = 3V1.LM : puissance électromagnétique

Ce = LM.3V1/Ωs couple électromagnétique

I1 = OM : Courant absorbé g = LP / LM : glissement

φ1 = (OM, V1) : déphasage entre I1 et V1

η = NM/HM : rendement

CHOIX DES ÉCHELLES

En pratique, on choisit une échelle pour les courants, les autres s’en déduisent.

Exemple : Couplage étoile – étoile 220 V/380V ;

Ωs =157 rd/s

Intensité : 3 A /cm

Puissance : 3x220=660W/cm

Couple : 3x3x220/157=12,6 Nm/cm

IX- CARACTERISTIQUES DU MOTEUR ASYNCHRONE

IX.1) caractéristiques en charge

Traçons quelques courbes

Les caractéristiques obtenues mettent en évidence quelques-unes des propriétés

essentielles du moteur d’induction à cage d’écureuil :


73

1° Facteur de puissance : sa valeur baisse beaucoup quand la charge diminue. A

vide il est d’environ 0,2. Il faut donc éviter d’installer des moteurs plus puissants qu’il

n’est nécessaire. 2° Rendement : le rendement est bon à partir de la demi-charge. Il est maximal au

voisinage de la puissance nominale.

3° Vitesse : la vitesse décroît quand la charge augmente. Toutefois la variation est

faible puisqu’elle est seulement de 5 % entre la marche à vide et la marche à pleine charge. Le glissement des gros moteurs est plus faible encore.

C’est parce que les moteurs d’induction n’ont pas une vitesse rigoureusement

constante et surtout parce que cette vitesse ne résulte pas seulement de la fréquence du courant d’alimentation qu’on les nomme moteurs asynchrones. Mais une

variation de la vitesse de 2 à 5 % entre la marche à vide et la marche à pleine charge

est négligeable dans la plupart des cas d’emplois industriels de moteurs.

IX.2- Point de fonctionnement du moteur asynchrone en charge

C’est le point d’intersection des caractéristiques Cu = f(n) du moteur et de la charge.

Cu : couple utile du moteur

Cr : couple résistant La courbe du couple résistant dépend de la charge.

caractéristiques Cr=f(n) de quelques charges

1-Machine à puissance constante (enrouleuse, compresseur, essoreuse)

2-Machine à couple proportionnel à la vitesse (pompe volumétrique, mélangeur)

3-Machine à couple constant (levage, pompe) 4-Machine à couple proportionnel au carré de la vitesse (ventilateur)

1 2

3 4


74

Caractéristiques CU(n) et I(n) (Fig. VI.17)

– Le courant au démarrage est élevé. – Le courant à vide n’est pas négligeable.

Fig. VI.17

X- DÉMARRAGES

Au démarrage, le courant étant élevé et le couple faible, on ne démarre pas en charge

sous tension nominale, sauf en faible puissance.

• Par des actions sur le stator, on réduit le courant en diminuant la tension. Ces

techniques, réduisant aussi le couple au démarrage, sont généralement utilisées pour démarrer à vide.

Démarrage Étoile-Triangle : Te et Id sont divisés par 3.

Utilisation d’un autotransformateur.

Démarrage par gradateur.

Utilisation d’un démarreur électronique.

Démarrage Statorique (insertion d’impédances au stator).

Démarrage à l’aide d’un variateur de vitesse.

• En agissant sur le rotor, on augmente le couple: rhéostat pour les moteurs à rotor

bobiné, et pour les autres, réalisation de moteur à double cage (deux cages

concentriques) ou à encoches profondes. La solution actuelle met en œuvre des démarreurs ralentisseurs progressifs qui

agissent sur la tension et la fréquence d’alimentation.

Démarrage rotorique (insertion d’impédances au rotor dans le cas d’un moteur

asynchrone à rotor bobiné).

Documents

Machine Asynchrone Triphasée