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ESTADSTICA DESCRIPTIVA MA460

Control 3 Ciclo 201600

Objetivo especfico 1: Determinar si es necesario dar capacitacin a los operadores.

1. Una pregunta fue: Cul es su opinin del servicio segn el tipo de viaje que realiza? El resultado de una muestra de turistas encuestados se presenta en la tabla siguiente.

Tabla 2: Distribucin de los turistas segn opinin y tipo de viaje

Opinin Tipo de viaje

Total Descanso (F)

Diversin (G)

Nuevos lugares (H)

Muy bueno (A) 8 5 12 25

Bueno (B) 13 15 23 51

Regular (C) 7 8 15 30

Malo (D) 10 7 22 39

Muy malo (E) 6 11 18 35

Total 44 46 90 180 Fuente: Per Pas de culturas S.R. L.

Se selecciona al azar a un turista. Formalice las probabilidades para cada caso. a. Calcule la probabilidad de que haya realizado un viaje por diversin si se sabe que opin que el

servicio es bueno.

P( ) = /

/ = 0,2941

b. Calcule la probabilidad de que opine que el servicio fue malo dado que realiz un viaje por

descanso. Si esta probabilidad es mayor al 40% se dar capacitacin a los operadores. Indique lo que se determinar.

P( ) = /

/ = 0, 2273, como la probabilidad es menor al 40% entonces no se dar

capacitacin a los operadores.

Objetivo especfico 2. Determinar la opinin ms probable entre los turistas que no viajan a nuevos lugares, con el fin que la empresa pueda realizar capacitaciones.

2. Se sabe que la distribucin de turistas segn opinin por el servicio es la siguiente:

45% tiene una muy buena opinin,

25% tiene una opinin buena,

18% tiene una opinin regular,

El resto tiene una mala opinin. Adems,

el 48% de los que tienen una muy buena opinin, viaja para conocer nuevos lugares,

el 25 de los que tienen buena opinin, viaja para conocer nuevos lugares

el 28% de los que tienen una opinin regular, viaja para conocer nuevos lugares,

el 35% de los que tienen una mala opinin, viaja para conocer nuevos lugares.

S se elige a un turista al azar.

2

P(A) = 0,45

P(C) = 0,18

P(B) = 0,25

P(D) = 0,12

P( ) = 0,48

P(

) = 0,52

P( ) = 0,25

P(

) = 0,75

P( ) = 0,28

P(

) = 0,72 P( ) = 0,35

P(

) = 0,65

a. Calcule la probabilidad de que viaje para conocer nuevos lugares.

A = {Opinin del servicio es muy buena} B = {Opinin del servicio es buena} C = {Opinin del servicio es regular} D = {Opinin del servicio es mala} N = {Conocer nuevos lugares}

P(N)= 0,45*0,48+0,25*0,25+0,18*0,28+0,12*0,35 = 0,3709 P(NC) = 1-0,3709 = 0,6291 b. Calcule la probabilidad de que opine que el servicio es malo y no viaje para conocer nuevos lugares.

P(D n NC ) = 0,12*0,65 = 0,078

c. Si no viaja para conocer nuevos lugares, qu opinin del servicio es menos probable que tenga?

P(

) = ,,

,= 0,3720

P(

) = ,,

,= 0,2980

P(

) = ,,

,= 0,2060

P(

) = ,,

,= 0,1240

La opinin que es menos probable que tenga es que el servicio mala por tener la menor probabilidad.

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Objetivo especfico 3. Analizar la ocurrencia de turistas que reportan problemas de lentitud en el transporte por gnero.

3. La probabilidad que un turista de gnero masculino reporte lentitud en el transporte es de 0,25 y que un turista de gnero femenino reporte lentitud en el transporte es de 0,19. Asuma independencia.

M = {Un turista del gnero masculino reporta lentitud en el transporte} F = {Un turista del gnero femenino reporta lentitud en el transporte} P(M) = 0,25 P(MC) = 0,75 P(F) = 0,19 P(FC) = 0,81

a. Si se encuentran dos turistas de distintos gneros, calcule la probabilidad de que solo uno de ellos reporte lentitud en el transporte.

MFC, MCF Por ser independiente se tiene: P(M n FC ) + P(MC n F) = P(M)*P(FC) + P(MC )*P(F) = 0,25*0,81 +0,75*0,19 = 0,2025 +0,1425 =0,345

b. Se tiene un grupo de diez turistas mujeres, calcule la probabilidad de que al menos una de ellas reporte lentitud. Si esta probabilidad es mayor a 0,6 se har una revisin de los procedimientos de transporte. Qu indican los resultados? X = {Nmero de mujeres que reportan lentitud en el transporte} P (X 1) = 1- P( X < 1) = 1- P(X = 0) = 1 P(FC n FC n FC n FC n FC n FC n FC n FC n FC n FC)

= 1 (0,81)10= 0,8784, como la probabilidad es mayor a 0,60 entonces se realizar la revisin de los procesos.

4

Objetivo especfico 4. Analizar el nmero de veces por ao, que un turista viaja por diversin.

4. El nmero de veces por ao que un turista viaja por diversin se modela con una variable aleatoria X con la siguiente funcin de probabilidad:

() = (2 + 2 2), x = 1, 2, , 6

a. Determine el valor de k para que f(x) sea funcin de probabilidad.

X 1 2 3 4 5 6

f(X)

b. Calcule la probabilidad de que el nmero de veces por ao que un turista viaja por diversin sea de por lo menos tres. Si esta probabilidad es mayor a 0,45; entonces la empresa otorgar descuentos especiales. Indique lo que har la empresa.

P(X 3) = +++

= 0,9421; cmo la probabilidad es mayor a 0,45 entonces se otorgar

descuentos especiales.

5

Objetivo especfico 5: Determinar una poltica para determinar si los servicios son deficientes 5. La probabilidad de que un turista indique que est insatisfecho con el servicio es 0,19. Si se elige nueve

turistas al azar. Asuma independencia entre un turista y otro. a. Calcule la probabilidad de que al menos dos de ellos indiquen que no estn satisfechos con el

servicio. Defina la variable aleatoria requerida para calcular esta probabilidad, indique su rango, distribucin y parmetros. X ={nmero de turistas que no estn insatisfechos con el servicio} X ~ B(0,19; 9) Rx = {0,1,..,9} P(X 2) = 1 P (X < 2) = 1 P(X 1) = 1 [ P(X = 0) + P( X = 1) ] = 0,5330

b. Si la probabilidad pedida es mayor a 0,65 se afirmar que los servicios brindados por los operadores es deficiente, qu indican los resultados? Como la probabilidad es menor a 0,65 entonces no se afirmar que los servicios brindados por los operadores es deficiente.

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Objetivo especfico 6: Analizar la opinin de los turistas respecto al destino de viaje. 6. En una muestra de 80 turistas, 50 estn satisfechos con el destino de viaje y el resto no lo est.

a. Se elige diez turistas al azar. Calcule la probabilidad de que siete de los diez turistas elegidos estn

satisfechos con el destino. Defina la variable aleatoria necesaria para resolver el problema, indique su rango, distribucin y parmetros.

X ={nmero de turistas que estn satisfechos con el destino} X ~ H(80; 50; 10) Rx = {0,1,..,10}

P(X= 7) =

= 0,2463

b. Se elige cinco turistas al azar, calcule la probabilidad de que ms de un turista est insatisfecho con el destino. Si esta probabilidad es mayor a 0,6; se concluir que los turistas, en general, estn insatisfechos con el destino de viaje. Cul ser la conclusin?

X ={nmero de turistas que estn insatisfechos con el destino} X ~ H(80; 30; 5) Rx = {0,1,..,5}

P(X> 1) = 1- P(X 1 ) = 1 [P(X=0) +P(X=1)] = 1- (

+

) = 0,6245

Como la probabilidad es mayor se puede concluir que los turistas de la agencia estn insatisfechos con el destino de viaje.

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Objetivo especfico 7: Analizar el nmero de turistas que visitan el principal museo de una ciudad.

7. El nmero de turistas que visitan el principal museo de una ciudad, por hora, se modela con una variable aleatoria X con distribucin Poisson con una media de doce turistas por hora.

a. Calcule la probabilidad de que en la primera media hora el museo reciba cinco o seis turistas.

X ={nmero de turistas que visitan el museo por media hora} X ~ P(= 12 por hora) Rx = {0,1,..,.} = 6 por media hora

P(X = 5 u X = 6) = P(X= 5) +P(X=6) =

!+

! = 0,3214

b. Si en los primeros minutos de la primera media hora ya visitaron el museo cuatro turistas, calcule la probabilidad de que visiten el museo por lo menos tres turistas ms dentro de esa media hora.

P( > ) = 1

8

Objetivo especfico 8: Analizar el gasto, en ciento de soles, por da de un turista europeo.

8. El gasto diario, en cientos de soles, de un turista europeo se modela con una variable aleatoria X con la siguiente funcin de densidad de probabilidad:

() = {(15 ) 6 11,50 otros casos

a. Calcule el valor de k para que f(x) sea una funcin de densidad de probabilidad.

( ),

= 1 k =

() = {

( ) ,

b. Calcule la probabilidad de que un turista gaste ms de 800 soles en un da. Si esta probabilidad es mayor a 0,3; se har una campaa con tarjetas de crdito. Cul ser la decisin?

P(X>8) = 1- P(X 8) = 1-

( )

= 1 -

= 1- 0,4655 = 0,5345

Como la probabilidad que gasten ms de 800 soles en un da es mayor al 30% se har la campaa de tarjetas de crdito.

c. Si se elige a un turista al azar y se sabe que gast ms de 850 soles por da, calcule la probabilidad

de que gaste menos 1000 soles por da.

P( < > , ) = (, < < )

(>,)=

()

,

()

,,

= ,

, = 0,6574

d. Calcule e interprete la media del gasto por da de un turista.

E(X) = (

( ))

,

= 8,3467 cientos de soles por da

9

Objetivo especfico 9: Analizar la proporcin de turistas que tienen problemas de salud durante su viaje.

9. La proporcin de turistas que tiene problemas de salud durante sus vacaciones se modela con una variable aleatoria X con funcin de densidad:

() = {1

(0,6 ) 0,3 < 0,6

0 otros casos

a. Determine la funcin de distribucin acumulada de la variable aleatoria X.

() =

{

< ,

(,

) , < ,

> ,

b. Use la funcin de distribucin acumulada para calcular la probabilidad de que la proporcin de turistas con problemas de salud durante sus vacaciones se encuentre entre 0,4 y 0,5. (, ) (, ) = ,

c. Calcule la mediana de la proporcin de turistas que tienen problemas de salud durante su viaje. Si este valor es mayor a 0,45 entonces se publicar un manual de buenas prcticas de alimentacin para los turistas, cul ser la decisin?

() = 0,50

(,

) = 0,50