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Quadrilateros notaveis Exercıcios
MA093 – Matematica basica 2Quadrilateros notaveis
Francisco A. M. Gomes
UNICAMP - IMECC
Agosto de 2018
Quadrilateros notaveis Exercıcios
Topicos importantes
O objetivo dessa aula e investigar
1 Quadrilateros notaveis.
2 Base media.
Quadrilateros notaveis Exercıcios
Quadrilatero
Definicao
Um polıgono simples de quatro lados e chamado quadrilatero.
Um quadrilatero tem 2 diagonais.
A soma dos angulos internos de um quadrilatero e igual a 360◦
A + B + C + D = 360◦
Quadrilateros notaveis Exercıcios
Trapezio
Definicao
O Trapezio e o quadrilatero convexo com dois lados paralelos.
Os lados paralelos sao chamados “bases”.
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Trapezio
Trapezio retangulo
No Trapezio retangulo, um lado e perpendicular as bases.
Na figura, AD ⊥ AB e AD ⊥ CD.
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Trapezio
Trapezios isosceles
No Trapezio isosceles,
Os lados nao paralelos sao congruentes. (AD ≡ BC )
Os angulos de cada base sao congruentes. (A ≡ B e C ≡ D)
As diagonais sao congruentes. (AC ≡ BD)
Quadrilateros notaveis Exercıcios
Trapezio
Propriedade
Em um trapezio ABCD combases AB e CD, temos
A + D = B + C = 180◦
Os segmentos AB e CD sao paralelos,
A e D sao colaterais internos, logo sao suplementares.
O mesmo acontece com B e C
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Paralelogramo
Definicao
O Paralelogramo e o quadrilatero convexo com lados opostosparalelos.
Quadrilateros notaveis Exercıcios
Paralelogramo
Propriedades
Os angulos opostos sao congruentes (A ≡ C e B ≡ D)
Os angulos adjacentes sao suplementares (α + β = 180◦)
Os lados opostos sao congruentes (AB ≡ CD e AD ≡ BC )
As diagonais se interceptam nos pontos medios
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Retangulo
Definicao
O Retangulo e oquadrilatero convexoequiangulo.
Propriedades
Os angulos internos medem 90◦.
O retangulo e um paralelogramo.
As diagonais sao congruentes (AC ≡ BD).
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Losango
Definicao
O Losango e oquadrilatero convexoequilatero.
Propriedades
O losango e um paralelogramo.
As diagonais sao perpendiculares (AC ⊥ BD).
As diagonais dividem o losango em quatro triangulosretangulos congruentes.
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Quadrado
Definicao
O Quadrado e o quadrilatero regular,ou seja, ele e convexo, equilatero e equiangulo.
Propriedades
O quadrado e um retangulo e um losango.
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Base media
Definicao
A Base media de um triangulo e o segmento que liga os pontosmedios de dois lados do triangulo. (AM ≡ CM e BN ≡ CN)
Teorema
MN e paralelo a AB
MN =1
2AB
Quadrilateros notaveis Exercıcios
Base media do trapezio
Definicao
A Base media de um trapezio e o segmento que liga os pontosmedios dos lados nao paralelos. (AM ≡ DM e BN ≡ CN)
Teorema
MN e paralelo a AB
MN =AB + CD
2
Quadrilateros notaveis Exercıcios
Exercıcio 1
Problema
Sabendo que o trapezio abaixo tem base horizontal, determine x ey.
x = 80◦ e y = 100◦
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Exercıcio 2
Problema
Dado o paralelogramo, determine x.
53◦
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Exercıcio 3
Problema
Indique quais afirmacoes abaixo sao verdadeiras. No caso daafirmacao ser falsa, exiba um contraexemplo.
A) Todo retangulo e um paralelogramo.
B) Todo paralelogramo e um retangulo.
C) Todo quadrado e um retangulo.
D) Todo paralelogramo e um losango.
E) Todo quadrado e um losango.
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Exercıcio 4
Problema
Determine os lados de um retangulo cujo perımetro mede 280 cm eque tem base 20 cm maior que a altura.
Base: 80 cm. Altura: 60 cm.
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Exercıcio 5
Problema
Em um trapezio isosceles, a base maior mede 25 cm e a basemenor mede 20 cm. Determine o comprimento dos outros doislados sabendo que o perımetro mede 75 cm.
Cada lado restante mede 15 cm
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Exercıcio 6
Problema
Em um losango, uma diagonal faz um angulo de 50◦ com um lado.Determine as medidas dos angulos internos.
80◦, 80◦, 100◦ e 100◦
Quadrilateros notaveis Exercıcios
Exercıcio 7
Problema
Considerando que S e R sao os pontos medios dos ladoscorrespondentes do trapezio ABCD abaixo, determine x e y.
x = 3, y = 4
