-
UNIVERZITET U ZENICI AKADEMSKA GODINA: 2013/2014 MAINSKI
FAKULTET
ZADAA MATEMATIKA III
Uradio: Pregledao:
ostovi Adnan doc.dr. Almir Huskanovi
6204/11
-
1. Ispitati konvergenciju reda po definiciji i ako konvergira
nai sumu reda:
3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 1 2
3 2 1 2 1 2 3 2 1 2 2 1 3 2 2 2 2 0 1 0 1 3 2 3 2 3 3 2 1 3 3 2
2 2 2 3 3 1 2 1 2 1 1 1
1 1 2 2
1
1 2 1 2 1 1
1 13 12 14 13 15 14 16 15 1 1 2 12 13 13 14 14 1 1 1 2
1 12 1 2 12 1 2 lim"1 12 1 2 12 1 2 1 12 12 2
-
3 2 3 2
2 2. Utvrditi da li red konvergira ili divergira pomuu Teoreme
5:
#$%&' () 1* +, 1 2 ~ 1 2 ~ 1 $ (~1 1 $%&'. ()/ 1~1 1 1 1
Red konvergira jer je =2, >1.
3. Ispitati konvergenciju reda:
1 5 9 4 32 6 9 4 2
Koristimo Rabeov kriterij za ispitivanje:
) 1 5 9 4 32 6 9 4 21 5 9 4 3 4 12 6 9 4 2 4 2
4 24 1 2 lim" 4 24 1 1 2 lim" 4 2 4 14 1 2 lim" 4 1 lim" 4 14
Red divergira jer je 2 3, p
-
4. Napisati u vidu stepenog reda funkciju i odrediti intervalu
kome vai taj razvoj:
45 25 15 35 4 5 35 4 5 15 4
25 15 15 4 5 1 5 4 25 1 5 4 5 1 25 1 5 4 5 2 2 2 6 76 4 1 4 2 1
5 3 6
355 1 351 5 35 5
8 , : 5, 1 ; 5 ; 1 755 4
754 .1 54/ 720 54
8 , :
54 , 1 ; 54 ; 1, 4 ; 5 ; 4 45 35 5
8
720 54
8 45 35 5
8
720 1 54
8
45 5= 35
8 720 14 >
Za interval u kome vrijedi ovaj razvoj uzima se interval 1 ; 5 ;
1.
-
5. Datu funkciju 45 napisati u obliku Furierovog reda ako 5 @
=A, A>: 45 B25, A ; 5 C 035, 0 ; 5 C A D E 1A F G 25H5 G
35H5
I8
8JI
K 1A L5|JI8 352 |8IN 8 1A OA 3A2 P 5A2 1A F G 25Q+5H5 G
35Q+5H5
I8
8JI
K
R G 25Q+5H5 S T 25 HU Q+5H5HT 2H5 U 1 +,5 S8
JI
25 1 +,5H5|JI8VWWWWWXWWWWWY8 G 21
8JI
+,5H5
2 G +,5H5 28
JIQ+5H5|JI8 2 2 Q+A 2 2 1
R G 35Q+5H5 S T 35 HU Q+5H5HT 3H5 U 1 +,5 SI
8
35 1 +,5|EIVWWWXWWWY8 G 31
I8
+,5H5
G 3 1I
8+,5H5 3 Q+5|8I 3 Q+A 3 3 1 3
1A # 2 2 1 3 1 3* 1A # 5 5 1*
-
5A 5A 1 5A =1 1> 1A F G 25+,5H5 G 35+,5H5
I8
8JI
K
R G 25+,5H5 S T 25 HU +,5H5HT 2H5 U 1 Q+5S8
JI
25 Q+5|JI8 G 28
JIQ+5H5
2A cosA 5 2 +,5|JI8VWWWXWWWY8
2A Q+A5 2A 1 R3 G 35+,5H5 S T 35 HU +,5H5HT 3H5 U 1 Q+5S
I8
35 Q+5|8I G 3I
8Q+5H5
3A Q+A5 3 +,5|8IVWWXWWY8
3A 1 1A #2A 1 3A 1* 1A ] A 1^ 1 1
-
45 5A4 _ 5A =1 1>Q+5 1 1+,5` , 5 @ =A, A>
.
