M04 Techniques Quantitatives de Gestion TRA-TSET Www.cours-Ofppt.com

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ROYAUME DU MAROC

RESUME THEORIQUE &

GUIDE DE TRAVAUX PRATIQUES

MODULE N°4 : TECHNIQUES QUANTITATIVES DE GESTION

SECTEUR : TRANSPORT

SPECIALITE : TECHNICIEN SPECIALISE D’EXPLOITATION EN TRANSPORT

NIVEAU : TECHNICIEN SPECIALISE

VERSION 1.2 JANVIER 2006

Office de la Formation Professionnelle et de la Promotion du Travail DIRECTION RECHERCHE ET INGENIERIE DE FORMATION

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OFPPT/DRIF 1

Document élaboré par :

Nom et prénom EFP DR SETTOUTI Mohammed INFTR Grand Casablanca

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Résumé de théorie et guide de travaux pratiques

Module 4 : Techniques quantitatives de gestionVersion 1.2 – Janvier 2006

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SOMMAIRE

Résumé du module .......................................................................................................5 Présentation du module.................................................................................................8

RESUME THEORIQUE

PARTIE 1 – LA COMPTABILITE GENERALE

CHAPITRE 1 – INTRODUCTION ..................................................................................10 I. Les différents types de comptabilité ......................................................................10

II. A quoi sert la comptabilité ? ..................................................................................11

CHAPITRE 2 – LE BILAN.............................................................................................12 I. Généralités ............................................................................................................12

II. Présentation du bilan.............................................................................................12 III. Le plan comptable général et les classes..............................................................19 IV. La constatation des flux.........................................................................................22

CHAPITRE 3 – LES AMORTISSEMENTS....................................................................28 I. L’amortissement économique................................................................................28

II. L’amortissement comptable...................................................................................28

CHAPITRE 4 – LES DOCUMENTS DE SYNTHESE ....................................................33 I. Le compte de résultat ............................................................................................33

II. Analyse du compte de résultat ..............................................................................35 III. Le Bilan .................................................................................................................38

PARTIE 2 – LES STATISTIQUES

CHAPITRE 1 – LES INDICATEURS DE TENDANCE CENTRALE..............................41 I. Introduction ...........................................................................................................41

II. La moyenne arithmétique ......................................................................................41 III. Le Mode ................................................................................................................43 IV. La médiane............................................................................................................44 V. Les quartiles ..........................................................................................................45

CHAPITRE 2 – LES INDICATEURS DE DISPERSION ................................................46 I. L’étendue...............................................................................................................46

II. L’écart type............................................................................................................46

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CHAPITRE 3 – LES SERIES STATISTIQUES .............................................................47 I. Introduction............................................................................................................47

II. Un peu de vocabulaire...........................................................................................48 III. Les variables quantitatives ....................................................................................49 IV. Les probabilités .....................................................................................................56 V. Les lois statistiques ...............................................................................................60

PARTIE 3 – LA COMPTABILITE ANALYTIQUE

CHAPITRE 1 – PRINCIPES ..........................................................................................69 I. Système d’information des responsables ..............................................................69

II. Les buts.................................................................................................................69 III. Les unités d’œuvre ................................................................................................71 IV. Les charges...........................................................................................................72

CHAPITRE 2 – ANALYSE DES COÛTS ......................................................................75 I. Coût de revient prévisionnel ..................................................................................75

II. Exemple de calcul de coût de revient ....................................................................82

CHAPITRE 3 – LE SEUIL DE RENTABILITE...............................................................88 I. Définition ...............................................................................................................88

II. Notion de marge sur coûts variables .....................................................................88 III. Calcul du seuil de rentabilité..................................................................................89


TP N° 1 Les diagrammes statistiques .........................................................................92 TP N° 2 Les paramètres de position et de dispersion.................................................95 TP N° 3 Les statistiques..............................................................................................99 TP N° 4 Les statistiques..............................................................................................106 TP N° 5 La comptabilité ..............................................................................................110 TP N° 6 La comptabilité ..............................................................................................120 TP N° 7 La comptabilité ..............................................................................................123 TP N° 8 Les amortissements (QCM)...........................................................................125 TP N° 9 Les amortissements ......................................................................................128 TP N° 10 Les amortissements ....................................................................................130

Evaluation de fin de module........................................................................................132 Liste des références bibliographiques.........................................................................139

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MODULE 4 : TECHNIQUES QUANTITATIVES DE GESTION

Durée : 193 heures Théorie : 179 heures soit 93 % Travaux pratiques : 10 heures soit 05 % Evaluation : 04 heures soit 02 %

OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAU

DE COMPORTEMENT

COMPORTEMENT ATTENDU Pour démontrer sa compétence, le stagiaire doit maîtriser les outils et techniques quantitatives de gestion selon les conditions, les critères et les précisions qui suivent.

CRITÈRES GÉNÉRAUX DE PERFORMANCE

• Interprétation de données statistiques • Exploitation de données comptables

(à suivre)



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OBJECTIF OPÉRATIONNEL DE PREMIER NIVEAU

DE COMPORTEMENT (suite) PRÉCISIONS SUR LE COMPORTEMENT ATTENDU Interpréter des données statistiques : Réaliser des statistiques Interpréter des éléments statistiques Exploiter des données comptables : Analyser une situation Analyser des résultats

CRITÈRES GÉNÉRAUX DE PERFORMANCE - Prise en compte des données de l’étude- Analyse pertinente - Justesse des calculs - Précision des résultats - Justesse de l’analyse - Pertinence du commentaire - Prise de décision face aux résultats - Pertinence de la recherche - Justesse de la recherche - Pertinence de l’analyse - Pertinence de l’analyse - Pertinence du commentaire - Justesse de l’analyse



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OBJECTIFS OPÉRATIONNELS DE SECOND NIVEAU

L’APPRENANT DOIT MAÎTRISER LES SAVOIRS, SAVOIR-FAIRE, SAVOIR-PERCEVOIR OU SAVOIR-ÊTRE JUGÉS PRÉALABLES AUX APPRENTISSAGES DIRECTEMENT REQUIS POUR L’ATTEINTE DE L’OBJECTIF DE PREMIER NIVEAU TELS QUE :

Avant d’apprendre à interpréter des données statistiques :

1. Assimiler les éléments statistiques de base 2. Expliquer les traitements statistiques 3. Maîtriser l’interprétation statistique

Avant d’apprendre à exploiter des données comptables :

4. Expliquer le fonctionnement de la comptabilité d’une entreprise 5. Maîtriser les documents de synthèse d’une comptabilité 6. Maîtriser le traitement des opérations comptables

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PRESENTATION DU MODULE

COMPETENCE Maîtriser les outils et techniques quantitatives de gestion. PRESENTATION C’est un module de compétence générale. Il est préalable aux compétences particulières dans lesquelles l’apprenant utilisera ces connaissances. DESCRIPTION L’objectif de ce module consiste à développer les capacités de l’apprenant à interpréter des données statistiques et à exploiter des données comptables. CONTEXTE D’ENSEIGNEMENT Activités d'apprentissage : Amener le stagiaire à prendre en compte les différents éléments en terme de flux et lui donner l’ensemble des outils statistiques et comptables lui permettant de dégager des éléments caractérisant l’activité ou la santé d’une entreprise. Activités d'enseignement : • Réaliser des statistiques simples sur des données d’entreprise • Réaliser des opérations simples de ventilations comptables • Apprendre à lire et à interpréter l’ensemble des documents présents dans une

entreprise de transport • Apprendre au stagiaire à prendre des décisions au vu de l’interprétation des

résultats CONDITIONS D’EVALUATION A partir de documents statistiques d’entreprise, de documents comptables et à l’aide de tableaux pré enregistrés, d’outils de traitement statistique et d’un plan comptable, vérifier l’habileté de l’apprenant à interpréter et à exploiter des données comptables.



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Module 4 : Techniques quantitatives de gestion

RESUME THEORIQUE



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PARTIE 1 - LA COMPTABILITE GENERALE

CHAPITRE 1 – INTRODUCTION

La comptabilité est un élément essentiel du système d’information des entreprises et les utilisateurs de l’information comptable sont très nombreux alors ceux qui se préoccupent de la gestion des entreprises ne peuvent se passer d’une connaissance de la façon dont sont élaborés les informations comptables. C’est dans ce cadre qu’on peut définire plusieurs types de comptabilité. I. LES DIFFERENTS TYPES DE COMPTABILITE Tout dépend de l’adjectif qui suit ; on peut entre autres parler de comptabilité générale, analytique, nationale ou publique.

Comptabilité nationale : présentation suivant un cadre comptable rigoureux de l’ensemble des informations chiffrées relatives à l’activité économique de la nation.

Comptabilité publique : règles qui concernent la gestion des finances publics

(préparation, vote, exécution, contrôle du budget de l’état et des collectivités territoriales).

Alors on remarque que les deux définitions précédentes concernent des entités distinctes de la nation, l’état ou les collectivités territoriales, mais, ce qui nous intéresse c’est l’entreprise. Nous traiterons donc de la comptabilité des entreprises. Les entreprises doivent fournir des informations que l’on peut diviser en deux catégories :

Celles destinées à des personnes extérieures : (Fisc, banques, marché financier...).

Celles destinées aux dirigeants devant prendre des décisions de gestion.

Pour la 1ère catégorie les informations seront normalisées et devront être lisibles par un public très divers.



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II. A QUOI SERT LA COMPTABILITE ?

On peut proposer une première liste de réponses, forcement incomplète :

à mémoriser des informations dans un cadre cohérent, à servir de preuve en cas de litige, à contrôler le fonctionnement de l’entreprise c’est l’organe de vision de

l’entreprise, à informer les décideurs, à instaurer la confiance entre les acteurs économiques et sociaux, etc.

En bref, la comptabilité sert à communiquer. Elle est donc un langage, permettant de traduire des opérations d’échange. Il s’agit même d’une langue vivante, si l’on considère son mode d’élaboration et d’évaluation : c’est l’usage répété qui consacre l’innovation. A ceux qui ne voient qu’une pratique figée.

Bref aperçu historique :

Lorsque l’on s’intéresse aux techniques comptables, la curiosité peut pousser certains à se poser des questions du type :

A Quant faire remonter chacune des techniques comptables que nous utilisons ?

Pourquoi telle technique est-elle apparue à telle date ?

Notre fil directeur sera donc le suivant : la comptabilité sert de support et d’aide à l’économie, l’apparition et surtout l’expansion d’une technique comptable doit logiquement être concomitante avec le type d’activité économique qui commande sa naissance. Pour illustrer cette démarche, nous pouvons définir quatre périodes dans l’histoire de la comptabilité :

1. L’antiquité et le haut moyen-âge marqués par des économies essentiellement rurales. La technique comptable est relativement rudimentaire dans la plupart des cas, pour aboutir chez les Romains à une forme élaborée de comptabilité en recettes et dépenses.

2. Le développement de l’activité commerciale à partir du XIVème siècle. La comptabilité en parties doubles se développe et permet aux commerçants non seulement de connaître, mais également d’expliquer, le résultat de leurs opérations grâce aux comptes (profit ou perte).

3. La Période qui s’ouvre grâce à la révolution industrielle, l’activité manufacturière puis industrielle, crée de nouveaux besoins de mesure des flux internes à l’entreprise pour aboutir au calcul de prix de revient fiable dans le cadre de la comptabilité en parties doubles.

4. Le XXème siècle qui voit l’intervention croissante de l’état et des banques dans l’activité économique, débouchant sur la normalisation comptable et le développement autonome d’une comptabilité de gestion.

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CHAPITRE 2 - LE BILAN

I. GENERALITES

Principe d’établissement d’une situation financière (le bilan) Considérons celle d’un individu, pour l’établir, il doit recenser :

tout ce qu’il possède, par exemple une maison, une voiture, des stocks (congélateurs, cave, etc.), des créances (prêt à un ami), de la monnaie (compte en banque),

tout ce qu’il doit, par exemple : emprunt ou crédit foncier, crédit voiture, facture à payer etc.

Alors :

Situation financière nette = tout ce qu’il possède - tout ce qu’il doit

Il en va de même pour une entreprise, cette dernière cependant est une personne morale. Si elle vendait tous les biens et réalisait toutes ses créances, et ensuite, avec les sommes obtenues elle remboursait immédiatement ses dettes, elle lui resterait une somme égale à sa situation financière nette. Cette somme appartient aux associés, propriétaires de l’entreprise. Dans cette optique on peut donc considérer qu’une situation financière d’une entreprise (situation nette) est une dette à l’égard des associés. Pour une entreprise on aura donc à une date donnée :

Tout ce qu’elle possède = tout ce qu’elle doit

Pour faire apparaître toutes les données de cette situation, on construit ce que l’on appelle un bilan, qui se compose de deux parties :

une à gauche appelée (ACTIF) et une à droite appelée (PASSIF)

II. PRESENTATION DU BILAN L’activité de l’entreprise génère des flux dont l’incidence sur le patrimoine conduit à un appauvrissement ou à un enrichissement de celle-ci. La vocation d’une entreprise étant en partie la réalisation d’un profit, il va convenir de mettre en place des instruments permettant de le réaliser. Pour se faire, mettons nous en situation d’approche de création d’entreprise commerciale.

(Supposons que nous n’avons jamais entendu parler du terme comptabilité !). Adoptons donc une démarche pragmatique en constituant un tableau nous permettant de connaître à chaque instant la situation de notre entreprise.



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Le tableau répertoriera : ce que l’entreprise possède ce qu’elle vaut ce qu’elle doit

De la façon suivante :

Ce qu’elle vaut Ce que l’entreprise

possède Ce qu’elle doit

TOTAL TOTAL Chaque flux génère toujours une contrepartie, il va être nécessaire de poser l’hypothèse suivant laquelle la colonne de gauche doit toujours être égale à la colonne de droite. 1. Les opérations qui n’influencent pas le résultat : 1.1. Nous décidons donc de fonder notre entreprise baptisée CASATRANS le

01/01/2004 ? Par apport d’une somme de 100 000 DH versée en espèce dans la caisse et apport effectué par les actionnaires de cette entreprise, que nous appèlerons le capital. Notre tableau se présentera donc ainsi :

Situation au 01/01/2004

EMPLOI RESSOURCE

Vaut : Capital : 100

Possède :

caisse : 100 (KDH)

Doit :

100 100 Le capital permet donc de dire que l’entreprise vaut 100 et qu’elle possède en caisse 100. Notre hypothèse vérifie l’égalité entre la colonne de gauche et celle de droite. L’emploi est ici l’utilisation de la ressource. Nous avions un apport en capital de 100 KDH, qu’en a-t-on fait ? Nous l’avons déposé en caisse. 1.2. L’entreprise décide d’ouvrir un compte en banque Pour cela, elle prélève dans la caisse la somme de 90 000 DH qu’elle dépose en banque le 03/01.



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La situation de notre patrimoine est :


EMPLOI RESSOURCE


Possède :

Caisse………… : 10 Banque……….. : 90

(KDH)

Doit :

100 100

Cette opération n’affecte en rien la richesse de l’entreprise. Pas de ressources nouvelles extérieures à l’entreprise.

1.3. Cette entreprise achète, afin d’assurer son fonctionnement, plusieurs machines

et différents matériels pour un montant de 38 KDH. Cet achat est réglé par chèque bancaire le 06/01.


EMPLOI RESSOURCE


Possède : Matériel……..… : 38 caisse ……… : 10 Banque ………. : 52

(KDH)

Doit :

100 100

Restructuration différente du patrimoine. 1.4. L’entreprise achète le 09/01 un lot de marchandises pour un montant de 40000

DH. Cette opération est réglée au comptant 3 500 DH en espèce, le solde par chèque bancaire.


EMPLOI RESSOURCE


Possède : Matériel………. : 38 Marchandise… : 40 Caisse………. : 6,5 Banque…….. : 15,5

(KDH)

Doit :

100 100

Nouvelle modification de la structure.



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1.5. L’entreprise emprunte à un tiers une somme de 25 000 DH qui est versée à la

banque le 12/01. Notre tableau devient :


EMPLOI RESSOURCE


Possède :

Matériel………. : 38 Marchandise… : 40 Caisse……….. : 6,5 Banque…….. : 40,5

(KDH)

Doit :

Emprunt : 25

125 125

L’entreprise vient donc de contracter une dette et doit donc de l’argent. On ne peut juger de la richesse d’une entreprise par ce quelle possède. Sa

rentabilité n’a pas été affectée. 1.6. L’entreprise achète le 13/01 de nouvelles marchandises pour un montant de

15000 DH. Elle ne les règle pas immédiatement car son fournisseur lui accorde un délai de paiement de 60 jours.


EMPLOI RESSOURCE


Possède :

Matériel……….. : 38 Marchandise…. : 55 Caisse……….. : 6,5 Banque……… : 40, 5

(KDH)

Doit :

Emprunt………... : 25 Dette fournisseur.: 15

140 140

L’entreprise contracte ici une dette envers un fournisseur mais possède néanmoins des marchandises supplémentaires.

L’entreprise se donne ici les moyens d’activité future en achetant des marchandises.



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1.7. Le 21 janvier, l’entreprise qui dispose d’une large trésorerie, décide de payer par participation (en banque) 10 000 DH à son fournisseur, et lui demande de lui accorder 90 jours de délai pour le paiement du solde, celui-ci accepte, le bilan devient :


EMPLOI RESSOURCE


Possède : Matériel………… : 38 Marchandise…… : 55 Caisse…………. : 6,5 Banque………. : 30,5

(KDH)

Doit : Emprunt………….: 25 Dette fournisseur : 5

130 130

Le règlement du fournisseur entraîne une diminution de sa dette envers celui-ci

Analyse :

En date du 29 janvier 2004 : - Possède-t-on de l’argent en caisse ? - Sommes-nous en position de découvert bancaire ? - Quel est le montant de nos dettes ? - Nos clients nous doivent-ils de l’argent ? - Avons nous réalisé des bénéfices ? - Nous reste-t-il des marchandises en stocks ?

N.B : Une entreprise de transport vend de la prestation de service. Le résultat qui en découle (ou la marge) provient de la différence entre le coût de revient et le prix de vente.

2. Les opérations qui influencent le résultat :

Notons que dans un souci de compréhension, on va prendre le cas d’une entreprise achetant des marchandises pour les vendre en l’état.

2.1. L’entreprise vend le 22 janvier un lot de marchandises réglé en espèce pour un montant de 8 000 dhs

Les marchandises prélevées sur le stock pour réaliser cette vente s’élève à 5.000 dhs.

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SITUATION au 22/01/2004 (K dhs)

EMPLOI RESSOURCE

Vaut : Capital………….: 100 Résultat……….. : +3

Possède : Matériel………… : 38 Marchandises… : 50 Caisse…………. : 14,5 Banque………… : 30,5

Doit : Dette emprunt…. : 25 Dette fournisseur : 5

133 133

Les marchandises d’une valeur de 5 000 dhs sont vendues 8 000dhs Nous réalisons donc un bénéfice de 3.000 dhs

Marchandises 55 – 5 = 50 Caisse 6,5 + 8 = 14,5 Bénéfice 8 – 5 = 3

Nous constatons ici une richesse nouvelle, l’entreprise «vaut » désormais 103.

2.2. L’entreprise règle par chèques le 26 janvier, divers frais de fonctionnement pour un montant de 3.000 dhs le bilan se présente ainsi :

SITUATION au 22 /01/2004 (en KDHS)

EMPLOI RESSOURCE

Vaut : Capital………….. : 100 Résultat………… : 0

Possède : Matériel………. : 38 Marchandises.. : 50 Caisse……….. : 14,5 Banque………. : 27,5

Doit : Dette emprunt…… : 25 Dette fournisseurs. : 5

130 130

Les frais de fonctionnement vont directement influer sur le niveau du résultat. Ce sont ici des charges qui vont venir appauvrir la situation de l’entreprise.

Résultat : 3 000 – 3 000 = 0

2.3. Le 27 janvier, l’entreprise vend en soldes des marchandises défectueuses. Cette opération lui fait encaisser la somme de 4 000 dhs, les marchandises prélevées sur le stock pour assurer ces ventes s’élèvent à 5 000 dhs.



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Le bilan se présente selon le modèle suivant :


EMPLOI RESSOURCE

Vaut : Capital……….. : 100 Résultat………. : -1

Possède : Matériel…………. : 38 Marchandises….. : 45 Caisse…………... : 18,5 Banque………….. : 27,5

Doit : Dette emprunt…… : 25 Dette fournisseurs : 5

129 129

Les marchandises d’une valeur de 5 000 dhs sont vendues 4 000 dhs. Nous

réalisons donc une perte de 1 000 dhs. Marchandises : 50 – 5 = 45 Caisse : 14,5 + 4 = 18,5 Résultat : 0 – 1 = -1

2.4. Le 29 janvier, l’entreprise vendra à un client des marchandises pour un montant

de 28 000 dhs. Les sorties de marchandises du stock s’élèvent à 20 000 dhs. Le règlement de cette vente s’effectuera dans 60 jours.

SITUATION au 22 /01/2004 (En kdhs)

EMPLOI RESSOURCE

Vaut : Capital………….. : 100 Résultat………… : +7

Possède : Matériel………… : 38 Marchandises…. : 25 Créance client… : 28 Caisse…………. : 18,5 Banque………… : 27,5

Doit : Dette emprunt……… : 25 Dette fournisseur…... : 5

137 137

Les marchandises d’une valeur de 20 000 dhs sont vendues 28 000 dhs. Nous réalisons donc un bénéfice de : 28 000 – 20 000 = 8 000 dhs

Le règlement s’effectuera dans 60 jours, nous allons donc détenir une créance envers un client de : 28 kdhs

Marchandises : 45 – 20 = 25



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III. LE PLAN COMPTABLE GÉNÉRAL ET LES CLASSES La loi impose :

N° ET NOM DE LA CLASSE DÉFINITION EXEMPLES DE COMPTES

1 COMPTES DE CAPITAUX Apports personnels et emprunts

- 101 Capital - 168 Autres emprunts et dettes

2 COMPTES D'IMMOBILISATIONS

Biens durables dont dispose l'entreprise

- 211 Terrains - 213 Constructions - 2184 Mobilier

3 COMPTES DE STOCKS Marchandises en stocks dont dispose l'entreprise

- 311 Matières premières - 355 Produits finis

4 COMPTES DE TIERS Personnes ou sociétés qui doivent de l'argent à l'entreprise ou à qui l'entreprise doit de l'argent

- 401 Fournisseurs - 411 Clients

5 COMPTES FINANCIERS Valeurs monétaires dont dispose l'entreprise

- 512 Banque - 514 Chèques postaux - 531 Caisse

1. La codification d’un compte 1. La liste des comptes du Plan Comptable Général est basée sur le système de

classification décimale idéologique. Exemple de codification pour la classe 2.

Comptes d’immobilisation

Immobilisations corporelles

Terrains

Terrains nus 2. Les différentes présentations du compte Un compte est un tableau constitué de deux parties. Par convention, la partie gauche du compte est appelée Débit et la partie droite est appelée Crédit.

21

211

2111

2



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Il existe plusieurs tracés de comptes.

Exemple de tracés.

COMPTE A COLONNES MARIÉES DATE LIBELLES DÉBIT CRÉDIT D/C SOLDE

COMPTE A COLONNES SÉPARÉES DÉBIT CRÉDIT

DATE LIBELLES MONTANTS DATE LIBELLES MONTANTS

COMPTE SCHEMATIQUE

Débit Crédit

3. Les comptes de bilan

3.1. Chaque opération réalisée par une entreprise fait varier son bilan

Mais le grand nombre d'opérations effectuées ne permet pas d'établir à chaque fois un nouveau bilan. C'est pourquoi toute opération est d'abord enregistrée dans les comptes.

Le compte enregistre des augmentations ou des diminutions qui sont notées soit à son débit, soit à son crédit.

Par convention :

Les comptes d'ACTIF sont DEBITES des augmentations et CREDITES des diminutions.

Les comptes de PASSIF sont CREDITES des augmentations et DEBITES des diminutions.

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OFPPT/DRIF 20

ACTIF PASSIF

+

- augmentation diminution

+

- Diminution augmentation

Les comptes de bilan augmentent du côté où ils sont inscrits au bilan et diminuent en sens inverse. 3.2. On arrête un compte, à une date donnée, pour en déterminer sa situation nette. Cette situation s'obtient par le calcul du solde qui représente la différence entre le total du débit et le total du crédit. Si : Total des débits > Total des crédits = SOLDE DEBITEUR (SD) D C SD Ce solde s'inscrit au crédit du compte pour l'équilibrer. Si : Total des crédits > Total des débits = SOLDE CREDIT CREDITEUR (SC) D C SC Ce solde s'inscrit au débit du compte pour l'équilibrer. Ainsi, un compte arrêté est équilibré par le solde. On a toujours l'égalité :

SOMME DES DEBITS = SOMME DES CREDITS 3.3. C'est le solde du compte qui est reporté au bilan. Les comptes dont le solde est DEBITEUR figurent à l'ACTIF du bilan. Les comptes dont le solde est CREDITEUR figurent au PASSIF du bilan.



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IV. LA CONSTATATION DES FLUX 1. Les pièces justificatives Il convient ici de rappeler que les opérations de l’entreprise avec l’extérieur donnent toujours naissance à deux flux externes de sens contraires et de même valeur (les opérations internes donnent naissance à un seul flux). Tout mouvement de biens ou de service auquel correspond un flux se constate par un ou plusieurs documents dont certains constituent des pièces comptables. Nous allons énumérer (et examiner) les documents qui concernent les opérations les plus courantes. Les documents peuvent être :

d’origine externes à l’entreprise (factures reçues, chèques à l’ordre de l’entreprise, lettres de change à payer…)

d’origine interne à l’entreprise (bulletins de paie, factures relatives aux ventes, chèques émis…)

Ces pièces comptables qui constatent les flux et indiquent leur valeur (après vérification de leur concordance avec les flux effectifs) doivent être à la base de notre organisation comptable. 2. Le journal 2.1. Définition Le journal est un registre à colonne destiné à enregistrer au jour le jour, chronologiquement, les opérations matérialisées par des documents. Sa tenue est obligatoire. 2.1.1. Présentation classique : Toute pièce comptable fait en principe l’objet d’un article Exemple : comptabilisation au journal d’une opération « Dans le but de fonder notre entreprise, vous déposer dans la banque une somme de 130 000 dhs prélevée sur votre fortune personnelle ». Par convention, pour chaque article : - le ou les comptes débités sont inscrits en premier - le ou les comptes crédités sont inscrits avec un retrait - le libellé intervient après la partie comptable Une règle comptable veut que :

DEBIT = CREDIT

EMPLOI = RESSOURCES



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Et donc :

Σ DEBIT = Σ CREDIT

Σ EMPLOI = Σ RESSOURCES N.B : Le journal est un livre comptable sur lequel les mouvements affectent le patrimoine de l’entreprise sont enregistré opération par opération et jour par jour 2.1.2. Application : CASATRANS Reprenons chacune des opérations effectuées lors de la création de CASATRANS et traduisons le message en terme de flux. Celui-ci permet de compléter le journal. - 1ère opération : « Dans le but de fonder notre entreprise, vous déposer dans une banque une somme de 130 000 dhs prélevée sur votre fortune personnelle ». La lecture de cet énoncé ou de tout autre pièce justificative comptable, doit s’effectuer à partir d’un questionnaire simple : Qui ? Quoi ? Comment ? Permet de recentrer l’opération dans son contexte. Traduisons le message en terme de flux : Qu’est ce qui rend possible l’opération ? C’est l’existence de votre fortune personnelle et de sa mise à disposition à l’entreprise pour une durée non limitée. Cette richesse apportée constitue le capital l’entreprise. Quel est l’emploi qui est fait de cette ressource ? L’argent est matériellement déposé à la banque. L’emploi, c’est donc le dépôt de la monnaie en banque. Le montant de l’opération ? 130 000 dhs ALORS : deux comptes répertoriés dans le PCG à savoir le 512 et le 101 Respectivement la banque et le capital L’enregistrement au journal est donc :

Le 01/01/2004

512

BANQUE

130 000

101

CAPITAL 130 000

BANQUE EMPLOI

CAPITAL RESSOURCE

130 000

DEBIT = CREDIT EMPLOI = RESSOURCE



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N.B : Pour commencer il est beaucoup plus facile de raisonner en terme d’emploi et de ressources même si dans la pratique on « parle » de débit crédit. L’explication viendra ultérieurement.

- 2ème opération :

Achat, contre remise d’un chèque, d’une voiture pour 85 000 dhs

Retraduisons ce message en terme de flux : Qu’est ce qui rend possible l’opération ? ⇒ c’est l’existence des fonds déposés à la banque. Comment cette ressource est-elle utilisée ? ⇒ Pour l’achat d’une voiture Quel est le montant de l’opération ? ⇒ 85 000 dhs

02/01/2004

2182 Mat de transport

85 000

512 Banque 85 000

(Achat d’un véhicule par chq n°)

- 3ème Opération :

Retrait de la banque en espèce pour 20 000 dhs dans le but d’alimenter la caisse

Qu’est ce qui rend possible l’opération ? C’est l’existence des fonds déposés en banque. Comment cette ressource est-elle utilisée ? Alimentation de la caisse Quel est le montant de l’opération ? 20 000 dhs L’enregistrement au journal est donc :

03/01/2004

530 Caisse

20 000

512 Banque 20 000

(Alimentation caisse bon de Caisse n°)

- 4ème Opération :Achat à crédit d’une armoire et d’un bureau pour 5.000 dhs.

Qu’est ce qui rend l’opération possible ? L’opération est ici rendue possible non pas parce qu’il y a des fonds en banque ou en caisse mais tout simplement parce que le fournisseur nous accorde un crédit. Ce crédit est matérialisé sur le journal par l’ouverture d’un compte fournisseur (40).

Comment cette ressource est-elle utilisée ? Pour l’achat d’une armoire et d’un bureau.



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OFPPT/DRIF 24

Quel est le montant de l’opération ? 5 000 dhs. L’enregistrement au journal est donc : 04/01/2004 2184

Mobilier

20 000

404

Fournisseur d’immo 20 000

Achat d’une armoire et d’un bureau (Facture n°….) N.B : Pourquoi le 404 ? Vous pouvez fort logiquement hésiter entre le 404 et le 405. S’agissant d’une fourniture d’immobilisation, seuls les deux comptes sont envisageables. Le 405 serait utilisé s’il y avait création d’un effet à payer c’est à dire lettre de change, billet à ordre, ce n’est pas le cas donc seul le 404 est envisageable. 3. Le grand livre 3.1. Définition : Le Gand livre est l’ensemble des comptes d’une entreprise (y compris un compte collectif 401-404-411). Les comptes sont alimentés en enregistrement à partir du journal. Le Grand Livre éclate donc le renseignement chronologique du journal par nature d’opérations dans les différents comptes concernés. Le grand livre auxiliaire représente l’ensemble des comptes de tiers individuels (clients/fournisseurs). Il permet de connaître la situation particulière de chaque client et de chaque fournisseur. 3.2. Présentation : Sa présentation varie selon qu’il est tenu : -sous forme simplifiée dite schématique ou compte en T -sous forme manuscrite ou informatisée en observant que plus l’auxiliaire de travail est performant, plus les informations véhiculées par le compte pourraient être analysées au niveau le plus fin. La convention comptable le présente de la façon schématique suivante :

COMPTE

EMPLOI RESSOURCES La partie droite d’un compte enregistre les ressources alors que la partie gauche enregistre les emplois



OFPPT/DRIF 25

3.3. Application : Reprenons le journal constitué par les opérations de CASATRANS et présentons le grand livre sous sa forme schématique. Il s’agit donc, dans un premier temps, de repérer l’ensemble des comptes et de les classer de préférence dans l’ordre du plan comptable. Reporter ensuite le montant figurant en emploi au côté gauche du compte et inversement.

101 Capital

164 Emprunt

2182 Mat. de transport

2183 Mat. de bur & inf

130 000

(1) 70 000

(10) 85 000

(2) 12 000

(5)

2184 Mobilier

404 Fourn. d’immob.

411 Client

512 Banque

130 000 (1)

85 000 (2)

5 000 (4)

5 000 (4)

1 000 (12)

9 000 (9)

20 000 (3)

70 000 (10)

12 000 (5) 3 000 (11)

209 000 120 000

53 Caisse

607 Achat de march.

6262 6263 Frais de tel.

707 Vente de march.

20 000

(3) 7 000

(8) 7 000

(8) 3 000

(11) 9 000

(5)

1 000 (12)

LECTURE : Nous pouvons par exemple constater que notre caisse a été approvisionnée de 20 000 dhs et que 7 000 dhs ont été utilisés. La différence entre le crédit et le débit s’appelle le SOLDE. Le Solde est ici de 130 000 dhs. Le Solde est créditeur lorsque le crédit est supérieur au débit. Le solde est débiteur lorsque le débit est inférieur au crédit. Lorsque le solde d’un compte est nul, on dit que le compte est soldé.



OFPPT/DRIF 26

Périodiquement, les comptes du GRAND LIVRE sont regroupés en mouvement et en solde dans un tableau appelé BALANCE. Consultez votre schéma d’organisation comptable pour en apprécier l’évolution. 4. La balance : La balance est avant tout un instrument de contrôle, de vérification d’information.

De vérification : car une balance non équilibrée implique obligatoirement une erreur. La recherche portera sur l’étude des débits. Une balance équilibrée laisse supposer une présomption d‘exactitude.

D’information : car une balance permet de connaître la situation d’un compte,

mais permet aussi des comparaisons dans le temps. (Ex : l’année précédente nous avions au 31/08 des frais de téléphone de 30% inférieurs à ceux de cette année. Pourquoi ?)

4.1. Définition La balance est un document récapitulatif indiquant les intitulés des comptes de GRAND LIVRE dans l’ordre du plan comptable avec pour chacun d’eux :

- le total du débit, - le total du crédit, - le solde qui en découle.

La balance est établie périodiquement, généralement tous les mois.

N.B : La balance est à la base de l’établissement des tableaux de synthèse. 4.2. Propriétés arithmétiques et contrôle extra comptable :

Σ Débits = Σ crédit = Σ du journal

Σ Soldes débiteurs = Σ soldes créditeurs

Σ Des mouvements = Σ du journal Contrôle extra comptable :

- Le compte « banque » 512 doit correspondre au solde du relevé bancaire, - Le compte « achat de marchandises » doit correspondre au total des factures

d’achat.



OFPPT/DRIF 27

4.3. Application :

Enregistrons dans notre balance les comptes du grand livre schématiquement du § 3.3

TOTAUX SOLDES N° Compte Intitulés des comptes Débit Crédit Débiteurs Créditeurs

101 164 2182 2183 2184 404 411 512 53 607 6262 707

Capital Emprunt MAT de transport MAT de bureau & informatique MOBILIER Fournisseur d’immobilisations CLIENT BANQUE CAISSE ACHATS de marchandise Frais de téléphone Ventes de marchandises

85 00012 0005 000

1 000209 00020 0007 0003 000

130 00070 000

5 000

120 0007 000

10 000

85 000 12 000 5 000

1 000 89 000 13 000 7 000 3 000

130 00070 000

5 000

10 000

TOTAL 342 000 342 000 215 000 215 000

Lecture : VERIFICATION :

Σ débit = Σ crédit

Σ Soldes débiteurs = Σ soldes créditeurs

Σ Journal = Σ débits = Σ crédits

N.B :

Nous avons un solde bancaire débiteur. Qu’elle en est la signification ? Il ne faut pas confondre le relevé de solde bancaire que vous avez pour habitude de recevoir chez vous avec un grand soulagement lorsque celui-ci est créditeur et le solde créditeur de l’entreprise. En effet, lorsqu’une banque vous envoie un relevé de compte, elle vous fait parvenir un extrait de sa comptabilité.

Son solde créditeur correspond à de l’argent qu’elle doit à un de ces clients. En l’occurrence vous dans le cas présent le solde débiteur de 89 000 dhs signifie que l’entreprise peut disposer de fonds déposés à hauteur de 89 000 dhs De la même manière, elle dispose de 130 000 dhs en caisse (il suffit de compter).

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OFPPT/DRIF 28

CHAPITRE 3 – LES AMORTISSEMENTS

Les amortissements constatent la dépréciation d’un bien relative à son usage et au temps. Ils s’apprécient selon le calcul suivant :

(Valeur d’achat - Valeur résiduelle) / Durée d’utilisation I. L’AMORTISSEMENT ECONOMIQUE L’amortissement économique constate la dépréciation réelle d’un bien compte tenu de l’activité à laquelle il est affecté. II. L’AMORTISSEMENT COMPTABLE L’amortissement comptable, quant à lui, répond à des dispositions légales. Il s’apprécie donc selon différents modes de calcul et les usages professionnels. Cependant, l’option retenue, pour un mode d’amortissement et sa durée, doit être cohérente par rapport à la nature du bien. 1. L’amortissement linéaire Il se caractérise par une dépréciation constante du bien, sur chaque exercice comptable. Selon le mode linéaire, un exercice comptable correspond à 360 jours, un mois à 30 jours. Le bien est amorti à compter de sa date de mise en service, au prorata du nombre de jours intervenant sur l’exercice comptable. Exemple 1 :

Prix d’achat H.T d’un véhicule : 76 500 Date d’achat : 20/05/N Date de mise ne service : 16/05/N Durée prévue : 5 ans Exercice comptable : 01/01/ au 31/12/



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Pour les écritures comptables - Le compte de résultat étant le reflet de l’activité de l’entreprise au cours d’un exercice comptable, il convient donc d’enregistrer, au compte de résultat, en charge d’exploitation « dotation aux amortissements », la seule dépréciation du bien au cours de l’exercice.

Charges Produits - Charges d’exploitation

Dotations aux amortissements

9 563

- Produits d'exploitation

Ce compte de résultat exprime une dépréciation, au cours de l’exercice comptable de 9 563 dhs.

Date Amortissements Cumul des amortissements

Valeur nette comptable

Année N (76 500/5) *(225/360) 9 563 76500-9563=66.937

N+1 76 500/5=15 300 24 863 76500-24863=51.637

N+2 76 500/5=15 300 40 163 76500-40163=36.337

N+3 76 500/5=15 300 55 463 76500-55463=21.037

N+4 76 500/5=15 300 70 763 76500-70763=5737

N+5 (76 500/5)*(135/360)= 5 737 76 500 76.500-76.500=0 - Ecriture au bilan : Le bilan représente le patrimoine de l’entreprise à une date précise, il convient donc de tenir compte de la dépréciation du bien depuis sa date de mise en service afin d’exprimer, à une date précise, sa valeur nette comptable, l’enregistrement se fait au niveau de l’actif immobilisé, le montant « brut » représentant la valeur du bien à la date de sa mise en service, e montant « amortissement » correspondant au cumul des dotations aux amortissement depuis la date de sa mise en service et le montant « net » (égal à la différence) exprimant la valeur nette comptable du bien.



OFPPT/DRIF 30

Bilan au 31/12/année N

ACTIF Brut Amort. Net Passif Actif immobilisé - Immobilisations corporelles

Matériel de transport

76 500 9 563 66 937

Ce bilan précise que l’entreprise possède, au 31/12/N, un véhicule dont la valeur d’origine est de 76 500 dhs, s’étant déprécié de 9 563 dhs et ressortant à une valeur nette comptable de 66 937 dhs. 2. L’amortissement dégressif Comparé à l’amortissement linéaire, l’amortissement dégressif évolue de façon décroissante. Il est plus élevé au cours des premiers exercices pour devenir plus faible ensuite. Il est donc pratiqué pour les biens dont la dépréciation est forte au cours des premières années et s’atténue au cours des années suivantes. Il est limité à certains biens d’équipement, dont la liste est définie au travers de la documentation de base de la direction générale des impôts. Seuls les biens acquis neufs peuvent être amortis selon le mode dégressif et sur une durée au moins égale à 3 ans. Selon le mode dégressif, un exercice comptable est composé de 12 mois. Le bien est amorti à compter de sa date d’achat. Il est fait application d’un coefficient déterminé en fonction de la durée d’amortissement prévue.

DUREE COEFFICIENT 3 à 4 ans 5 à 6 ans 2/3 Au-delà de 6 ans 2/3

1,25 1,75 2,25

L’amortissement est calculé sur la valeur nette comptable.



OFPPT/DRIF 31

Exemple 2 : - Prix d’achat HT d’un véhicule 76 500 - Date d’achat 02/05/Année N

Date Amortissement Cumul des amortissements Valeur nette comptable

Année N (76 500 :5)*1,75(8/12)=17 850 17 850 (76 500-17 850)=58 650

Année N+1 (58 650 :5)*1,75 = 20 527,5 38 377,5 (76 500-38 377,5)=38 122,5

Année N+2 (38 122,5 :5)*1,75=13 343 51 720,5 (76 500-51 720,5)=24 779,5

Année N+3 (24 779,5 :2) =12 389,75 64 110,25 (76 500-64 110,25)=12 389,75

Année N+4 24 779 :2 =12 389,75 76 500 (76 500-76 500) = 0

- Durée d’amortissement prévue 5 ans - Exercice comptable 1/01/…au 31/12/…

Les écritures aux comptes de résultat :

Le principe est identique à celui concernant l’amortissement linéaire.

Compte de résultat du 1/01/année N au 31/12/année N :

CHARGES PRODUITS -Charges d’exploitation

-Dotations aux amortissements

17 850

-Produits d’exploitation

Ce compte de résultat exprime une dépréciation, au cours de l’exercice comptable, de 17 850 dhs.

Compte de résultat du 1/01/N+1 au 31/12/N+1

CHARGES PRODUITS - Charges d’exploitation

- Dotations aux amortissements

20 527,50

- Produits d’exploitation

Ce compte de résultat exprime une dépréciation, au cours de l’exercice comptable de 20 527,50 dhs.

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OFPPT/DRIF 32

Les écritures au bilan :

ACTIF Brut Amort Net PASSIF

- Actif immobilisé

• Immobilisations Corporelles

- Matériel de transport

76 500

17 850

58 650

Ce bilan précise que l’entreprise possède, au 31/12/année N, un véhicule dont la valeur d’origine est de 76 500 dhs, s’étant déprécié de 17 850 dhs et ressortant à une valeur nette comptable de 58 650 dhs.

ACTIF Brut Amort Net PASSIF - Actif immobilisé

• Immobilisations Corporelles

- Matériel de transport

76 500

38 377,50

38 122,50

Ce bilan précise que l’entreprise possède, au 31/12/N+1, un véhicule dont la valeur d’origine est de 76 500, s’étant déprécié de 38 377,50 et ressortant à une valeur nette comptable de 38 122,50 dhs.



OFPPT/DRIF 33

CHAPITRE 4 - LES DOCUMENTS DE SYNTHESE En suivant notre schéma d’organisation comptable, vous vous apercevez que la présentation du compte de résultat et de bilan constituent la finalité de la comptabilité générale. On peut même affirmer que l’établissement de ces documents constitue la base de la gestion. C’est en effet à partir de ces documents, dont l’objectif affirmé est de présenter la situation exacte du patrimoine de l’entreprise et de décrire l’activité de l’entreprise au cours d’un exercice, que l’on va pouvoir effectuer un certain nombre d’analyse. Ces analyses permettront de comprendre la formation du résultat et donc d’apporter ultérieurement les corrections éventuelles nécessaire à l‘amélioration du fonctionnement de l’activité. Il s’agit ici d’avoir une optique prévisionnelle.

RAPPELONS QUE GERER, C’EST PREVOIR L’importance de ces documents, est telle qu’une compréhension de leurs structures passe par une connaissance et une pratique de leurs constructions. Les analyses que l’on pourra effectuer dans les prochains chapitres en seront facilitées. I. LE COMPTE DE RESULTAT 1. Présentation du compte de résultat 1.1. Définition et généralité : Le compte de résultat est le « film » de l’activité industrielle et commerciale de l’entreprise. Il se présente sous la forme d’un tableau à 2 parties :

LES CHARGES, LE COUT DE REVIENT des bien ou services LES PRODUITS, LE PRIX DE VENTE des biens ou services.

Le compte de résultat est construit à la clôture de l’exercice de l’entreprise. ⇒ Il permet de déterminer le résultat comptable de l’entreprise (bénéfices ou pertes) Par comparaison entre les produits de l’exercice et les charges de celui-ci Rappel : un produit est une ressource que l’entreprise a généré par connectivité et par ses propres moyens (à opposer aux ressources externes, qui sont des apports de partenaires de l’entreprise, que l’on retrouve au bilan).



OFPPT/DRIF 34

Une charge est une dépense non récupérable par l’entreprise. Une fois réalisée, elle pèse définitivement dans les comptes de la société ⇒ Au début de chaque exercice, les comptes de charges (6) et de produits (7) sont

soldés, c’est à dire « remis à zéro ». ⇒ La structure du compte de résultat s’organise autour des trois dimensions de

l’activité de l’entreprise :

L’exploitation Résultat d’exploitation Le financier Résultat financier L’exceptionnel Résultat exceptionnel

Ensemble de l’activité Résultat comptable de l’activité

CHARGES PRODUITS Charges d’exploitation Produits d’exploitation

Achats Variation de stock Service extérieur Impôts et taxes Salaires &charges sociales Dotations Autres charges

TOTAL1

Chiffres d’affaire Autres produits

TOTAL1

Charges financières Intérêts des emprunts

TOTAL 2

Produits financiers

TOTAL 2

Charges exeptionnelles Valeur nette comptable éléments cédés

TOTAL 3

Produits exceptionnels Produits de cession

TOTAL 3

TOTAL Général-charges (1+2+3)

Résultat (bénéfice)

TOTAL général - produits (1+2+3)

Résultat (perte)

TOTAL GENERAL TOTAL GENERAL Comme vous le constatez le compte de résultat se devise en 3 parties :

- Produits et charges d’exploitation - Produits et charges financières - Produits et charges exceptionnels



OFPPT/DRIF 35

P & C d’exploitation : lorsque résultent exclusivement de l’activité normale ou régulière de l’entreprise Pour une société de transport, effectuer un transport et un travail normal P & C financiers : lorsqu’ils résultent de transaction avec des établissements de crédit ou des opérations de placement P & C exceptionnels : lorsqu’ils ne concernent pas l’activité normale de l’entreprise, ou ne sont pas nécessaires à l’exercice de cette activité. II. ANALYSE DU COMPTE DE RESULTAT 1. Les charges et les produits d’exploitation 1.1. Les charges Les charges d’exploitation peuvent se définir comme étant les consommations de matières et de service nécessaire à l’exercice de l’activité (transport). Le plan comptable impose l’ordre de présentation :

Les charges externes :

C’est à dire celles qui correspondent à la coopération d’autres entreprises à l’activité de notre entreprise et qui constituent nos fournisseurs. Il y a essentiellement les postes suivants : Achats des biens corrigés des variations tels le carburant, les lubrifiants,

les pneumatiques, les pièces détachées...

Autres charges externes :

c’est à dire celles qui correspondent à l’achat de service, on y trouve : La sous-traitance, c’est à dire le transport confié aux collègues, Les factures d’entretien et de réparation confiés aux garagistes extérieurs, Les primes d’assurances, Les voyages et déplacements, Les autres services extérieurs : frais PTT, téléphone, loyer….

Les impôts, taxes et versements assimilés :

Figurant dans cette rubrique tous les impôts et taxes à l’exclusion de l’impôt sur les bénéfice et la T.V.A (la T.V.A n’est ni charge de sources ni charge de produit). On y trouve notamment : Taxe professionnel, taxes à l‘essieu, vignette…

Les charges de personnel :

Rémunération du personnel, Rémunération du travail de l’exploitant en cas d’entreprise personnelle, Charges de sécurité sociales…



OFPPT/DRIF 36

Les dotations aux amortissements et aux provisions :

(Elles sont aussi appelées des charges calculées). Les dotation aux provisions résultent de l’affection d’une somme d’argent

dans un but précis dont la réalisation est quasi certaines mais dont le montant est estimé. (Il peut s’agir de la somme que l’on devra payer suite à un litige avec un client..) au passif du bilan : les provisions pour risques et charges (estimation des

dépenses futures : procès en cours, grosse réparation…) à l’actif du bilan : les provisions pour dépréciation (créances douteuses,..)

Autres charges de gestion courante :

Ce poste généralement peu élevé concerne essentiellement les frais d’assemblée et les redevances…

1.2. Les produits :

Les produits d’exploitation concernent, pour une entreprise de transport ou un loueur de véhicule des prestations de services. Les ventes appelées aussi chiffre d’affaires constituent l’essentiel des produits.

Les prestations de services : récapitulation des ventes de l’exercice et qui sont ventilées par nature.

Les subventions d’exploitation : pour éviter la suppression des services reconnus d’utilité publique, les collectivités locales accordent des subventions destinées à assurer le service à un coût acceptable pour les utilisateurs (ex. : service régulier des voyageurs ..).

Les reprises sur provisions : Ce poste correspond à une régularisation au moment de la réalisation de l’objet de la provision.

Autres produits de gestion courante : Il pourrait s’agir de redevance pour brevets, licences ou plus couramment de revenus d’immeubles non affectés à l’activité transport (loyers).

2. Les charges et les produits financiers :

2.1. Les charges :

Ce poste concerne essentiellement l’intérêt des emprunts. Il pourrait également enregistrer des provisions pour dépréciation de titres de placements.

2.2. Les produits :

Contrairement aux charges financières, ce poste enregistre l’intérêt des prêts ou revenus des titres de participation. On y trouve en face des dotations des dotations aux provisions et les éventuelles reprises.

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OFPPT/DRIF 37

3. Les charges et les produits exceptionnels : 3.1. Les charges :

Sur opérations de gestion : concernent essentiellement les amendes et pénalités. Sur opérations en capital : il s’agit ici de reporter la valeur nette comptable des éléments cédés (VNC).

Dotations aux provisions : sont reportées ici les dotations aux provisions pour amortissements dérogatoires.

3.2. Les produits :

Sur opérations de gestion : rentrées sur créances amorties, dégrèvements d’impôts autres qu’impôts sur le bénéfice.

Sur opérations en capital : produits de cession d’éléments d’actif. Reprise sur provisions : concernent essentiellement les reprises sur provisions réglementées (pour amortissements dérogatoires).

4. Impôts sur le bénéfice et résultat : Pour terminer le compte de résultat, il convient d’enregistrer côté charges, l’impôt sur les bénéfices. Si l’entreprise est une société assujettie à cet impôt. Rappelons qu’il s’élève actuellement à 35% du bénéfice imposable. Ce résultat sera reporté au bilan et viendra s’inscrire au passif dans les capitaux propres. L’entreprise, par son travail, a permis de dégager cette ressource supplémentaire dont le chef d’entreprise décidera l’affectation. 5. Le résultat : Le résultat global s’obtient en effectuant la différence suivante :

TOTAL PRODUITS - TOTAL CHARGES Le parallèle existant entre le classement des charges et des produits permet à l’entreprise d’analyser la formation du résultat en plusieurs étapes :

Produits - Charges D’exploitation

Produits – Charges Financier

Produits – charges Exceptionnel

RESULTAT d’Exploitation

RESULTAT FINANCIER

RESULTAT EXCEPTIONNEL

RESULTAT COURANT

RESULTAT DE L’EXERCICE



OFPPT/DRIF 38

III. LE BILAN

IMMOB. INCORPORELLE CAPITAL RESERVE

IMMOB.CORPORELLE

AC

TIF

IMM

OB

ILIS

E

IMMOB.FINANCIERE

CA

PIT

AU

X

PR

OP

RE

S

RESULTAT (+ ou -)

STOCKS ET EN COURS DETTES FINANCIERES

CREANCES DETTES D’EXPLOITATION

VAL.MOB DE PLACEMENTS

AC

TIF

CIR

CU

LAN

T

DISPONIBILITE D

ETTE

S DETTES DIVERSES

TOTAL TOTAL

1. L’actif immobilisé : Ce sont des biens et créances destinés à être utilisés où à rester de façon durable dans l’entreprise. Ils ne se consomment pas par le premier usage. 1.1. Les immobilisations incorporelles : Biens ou droits qui ne constituent pas des objets matériels. Elles sont représentées notamment par :

Les frais d’établissement, Les frais de recherche et de développement, Les concessions et droits similaires, licences, brevets, marques, procédés,

droits et valeur similaires, Le droit au bail, Le fond commercial.

La valeur à donner au fond de commerce d’une entreprise de transport doit être estimée d’après le super profit que l’entreprise peut normalement dégager de son activité :

Le super profit correspond au bénéfice obtenu après rémunération des capitaux propres réévalués.

L’origine du super profit tient : au marché sur lequel intervient l’entreprise, à sa clientèle, à l’état de le concurrence, à la qualité des prestations rendus par l’entreprise et, plus généralement du

savoir faire de l’entreprise.



OFPPT/DRIF 39

Contrairement aux immobilisations corporelles détenues par les entreprises de transport, pour lesquelles il est relativement aisé de déterminer l’évolution de la valeur, celle relative au fonds de commerce présente la particularité d’être très fluctuante dans le temps. Son évaluation est donc très délicate. 1.2. Les immobilisations corporelles : Ce sont les biens constituant les objets matériels, c’est à dire :

les terrains, les constructions, les installations techniques, matériel et outillage industriel, les autres immobilisations corporelles dont le matériel de transport.

Le matériel de transport est un des principaux postes de l’actif immobilisé mais cela dépend de :

1) L’activité de l’entreprise, 2) De sa politique de renouvellement, 3) Du choix de ses moyens de financement, 4) De sa politique d’amortissement.

1.3. Les immobilisations financières Sont constituées de certaines créances et de certains titres (prêts, titres de participation). Dans l’entreprise de transport, il est rare de trouver un montant élevé d’immobilisations financières, le plus souvent, elles sont limitées au montant des dépôts de garantie versés lors de la conclusion des baux ou des crédits. 2. L’actif circulant : Est constitué des biens et créances liés au cycle d’exploitation et qui n’ont pas vocation à être maintenus durablement dans l’entreprise. Il y a lieu de distinguer :

les stocks, les créances clients et comptes rattachés, les disponibilités et (VMP).

2.1. Les stocks et en cours : Ce sont des biens dessinés à être consommés au premier usage, soit vendus en l’état ou au terme d’un processus de production. L’entreprise de transport exerce une activité de prestataire de service et comme tout prestataire de service, ses stocks ne sont constitués que des stocks de consommation. Il en résulte que seront donc éventuellement stockés :

Les matières consommables : carburant, lubrifiant, pièces de rechange…



OFPPT/DRIF 40

Les fournitures consommables : petit outillage d’atelier et de quai, fournitures de bureau,

et les emballages (perdus ou récupérables non identifiables). 2.2. Les créances clients et comptes rattachés : Ce sont des droits rattachés au cycle d’exploitation (somme d’argent due par les clients…). C’est le poste principal de l’actif circulant et son poids est fonction des facteurs suivant :

activité de l’entreprise, politique commerciale, structure financière, organisation comptable, procédure de relance.

La moyenne du délai de règlement observé dans le secteur transport est de 40 jours, voire davantage. En conséquence, les entreprises doivent veiller à la ponctualité des règlements de leur clients, ce ci d’autant que, plus les délais de règlement accordés sont longs plus le risque d’impayés est élevé, et plus les charges financières sont importantes. Toute augmentation du poste CLIENT entraîne des besoins de financement supplémentaires. 3. Les capitaux propres : Les éléments du PASSIF sont classés selon leur provenance :

Les capitaux propres : moyen de financement mis à la disposition de l’entreprise de façon permanente, ils sont formés principalement :

o du capital et réserves : Apport de l’exploitant ou des associés et part de bénéfice non distribuée laissée à la disposition de l’entreprise.

o du résultat de l’exercice : Bénéfice ou perte dégagée par l’entreprise. Subventions d’investissement : Attribuées à l’entreprise en vu d’acquérir ou de

créer des valeurs immobilisées ou de financer des activités à long terme. Provisions réglementées : Elles ont un caractère de réserve. Elles permettent et

ont pour effet de différer une fraction d’impôt. 4. Les dettes : Elles se divisent essentiellement en :

Dettes financières (emprunt auprès des établissements de crédit) Dettes fournisseurs et comptes rattachés : 3 types à distinguer :

o fournisseur d’exploitation o fournisseur de service o fournisseur d’immobilisation (si le montant de prêt est important, un

retraitement est nécessaire). Dettes fiscales et sociales : la T.V.A est payée sur encaissement. Elle

représente une ressource.



OFPPT/DRIF 41

PARTIE 2 - LES STATISTIQUES

CHAPITRE 1 - LES INDICATEURS DE TENDANCE CENTRALE

I. INTRODUCTION

La Statistique : de quoi parle-t-on ?

La statistique peut être vue comme l'ensemble des méthodes et techniques permettant de traiter les données (informations chiffrées) associées à une situation ou un phénomène. Cette démarche correspond à plusieurs objectifs, c'est pourquoi on subdivise la statistique en plusieurs domaines :

• Description d'une situation donnée (faire parler les chiffres). C'est le cadre de la Statistique Descriptive.

• Mettre en évidence certaines relations. On parle ici de statistique corrélative.

• Faire des prévisions à propos de phénomènes évoluant dans le temps. Ce que l'on appelle les séries temporelles, ou chronologiques.

• Induire des conclusions générales à partir de mesures faites sur un échantillon.

• Tester une hypothèse. C'est l'objet de la statistique inférentielle. Nous l'aborderons lors de la théorie des sondages (ou de l'échantillonnage).

En conséquence la statistique se révèle être un outil fondamental d'aide à la décision.

Selon l’usage courant toutes les mesures de tendance centrale méritent le nom de « moyenne ». Lorsqu’on parle de moyenne, on pense à la moyenne arithmétique ; mais il existe d’autre types de moyennes chacune d’entre elles ayant la propriété de conserver une caractéristique de l’ensemble quand on remplace chaque élément de l’ensemble par cette valeur unique ; chaque moyenne n’a donc d’intérêt que pour autant que cette propriété soit utile. Les moyennes sont des valeurs abstraites qui, sauf par hasard, ne correspondent à aucune réalisation concrète.

II. LA MOYENNE ARITHMETIQUE

On appelle moyenne arithmétique la somme de toutes les données statistiques divisée par le nombre de ces données. La moyenne arithmétique conserve la somme totale des valeurs observées : si on modifie les valeurs de deux observations d’une série statistique tout en conservant leur somme, la moyenne de la série sera inchangée.

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OFPPT/DRIF 42

Soit la série statistique de données brutes 1x ,…. ix ,……. nx . Sa moyenne arithmétique a pour expression :

x = n1 ∑

=

n

ixi

1

Bien entendu, si une valeur ix de X est observée in fois, comme

ix + ix + ix +………… ix = in • ix , la formule précédente devient :

x = n1∑=

k

iii xn

1= i

k

ii xf∑

=1

où k désigne le nombre de valeurs distinctes de x et if = nni

En est-il de même pour une série classée ? Lorsque les données sont groupées par classe, on considère que toutes les valeurs d’un intervalle de classe donnée coïncident avec le centre de classe, c’est-à-dire le milieu de l’intervalle. Cette convention a pour conséquence, que la moyenne arithmétique trouvée n’est pas exactement vraie, mais c’est une approximation suffisante pour la plupart des problèmes. Alors on doit appliquer la formule précédente pour le calcul de la moyenne.

Moyenne arithmétique ∑= ixn

x 1 =x moyenne arithmétique

simple =ix valeurs prise par x =n Nombre de valeur

Moyenne arithmétique ∑= ii xnn

x 1 =in fréquence rencontrée

pondérée

∑= ii xnn

x 1

Propriétés da la moyenne arithmétique :

-La somme algébrique des écarts d’un ensemble de valeurs a leur moyenne arithmétique est nulle

=ix valeur centrale de la classe iMoyenne arithmétique d’une série classée



OFPPT/DRIF 43

( ) 01

=−∑=

n

iixx

Soit l’ensemble des nombres (12, 8, 9, 10, 14, 12, 7,8) La moyenne arithmétique est :

108

801=== ∑ ix

nx

- écart 1 : ( ) 210121 +=−=− xx - écart 2 : ( ) 21082 −=−=− xx - écart 3 : - écart 4 : - écart 5 : - écart 6 : - écart 7 : - écart 8 : ( )∑ − xxi 0

- Lorsqu’on fait subir à une variable statistique x une transformation linéaire c’est-à-dire un changement d’origine et d’unité, 0xaXy +=

Sa moyenne arithmétique subit la même information : 0xxay += - Soit une population P de taille n partagée en deux sous-populations p1 de taille n1 et p2 de taille n2. Soit x une variable statistique observée sur la population p, on peut

exprimer sa moyenne x en fonction de ses moyennes

1x Sur 1p et 2x sur 2p en remarquant que la somme totale xn s’obtient en

additionnant 11 xn et 22 xn ce qui donne :

nx 1= ( 11 xn + 22 xn )

Ce résultat se généralise à une partition en k sous population (k≥2)

III. LE MODE Dans une série numérique, nous pouvons rencontrer certaines valeurs avec une fréquence plus ou moins grande. Leur représentation graphique se traduit, soit par un diagramme en bâtons, soit par un histogramme. Le mode est la valeur particulière de la variable explicative pour laquelle la fréquence est maximale dans la distribution observée.



OFPPT/DRIF 44

0

20

40

60

80

100

120

140

1 2 3 4 5 6

134

La fréquence maximale est 134 qui correspond a 3 donc le mode Mo = 3

IV. LA MEDIANE La médiane est la valeur de la variable statistique telle qu’il y ait autant d’observations supérieures et d’observations inférieures à cette valeur. Elle partage la série statistique en deux parties d’égal effectif. Elle se détermine soit à partir de la série des valeurs ordonnées, soit à partir de la fonction cumulative. Dans le cas où la série statistique comporte un nombre impair n observation la médiane est égale à la valeur de profondeur maximum ( )1+n /2 Exemple : « voir tableau de la durée hebdomadaire du travail des salariés à temps complet dans l’union européenne » tableau 1. Pour les variables statistiques continues, la valeur médiane Me est elle que F(Me)=50%. On commence par chercher la « classe médiane » à l’aide des

fréquences cumulées, la classe médiane [ [ii xx ,1− étant t

1−IF < 50% et IF > 50% ; la valeur de la médiane s’obtient ensuite par interpolation linéaire en raison de l’hypothèse d’équipartition à l’intérieur des classes. Cette détermination peut se faire par le calcul ou graphiquement.

i

I

ii

i

fF

xxxMe 1

1

1 5,0 −

−

− −=

−−

( )i

Iiii f

FxxxMe 111

5,0 −−−

−×−+=



OFPPT/DRIF 45

Exemple : Ancienneté au chômage (mois) Homme (%) < 1

[1 ; 3[

[3 ; 6 [

[6 ; 12 [

[12 ; 24[ ≥24

3,9

15,3

19,1

22,6

19,2

19,9 TOTAL : 100

t F(t) (%)

≤ 0 1 3 6

12 24 ≥ 24

0 3,9

19 ,2 38,3 60,9 80,1 100

Dans cette distribution la médiane est dans la classe [ 6 ; 12 [ :

moisMe 1,96.22

3,385066 =−

×+=

Une seule observation très élevée ou très faible peut influencer fortement la moyenne, alors que la médiane peut supporter sans être modifiée qu’une moitié des observations soit élevée ou faible.

V. LES QUARTILES

Quand une série statistique se trouve coupée en quatre parties égales on obtient des quartiles. Les quartiles correspondent à des « limites » et sont notés Q1, Q2, Q3 :

- le Q1 est déterminé de telle façon que 25% des observations lui sont inférieurs, - le Q2 n’est autre que la médiane, - le Q3 est déterminé de telle façon que 52% des observations lui sont supérieures.

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OFPPT/DRIF 46

CHAPITRE 2 - LES INDICATEURS DE DISPERSION

I. L’ETENDUE L’entendue est la différence entre la plus grande et la plus petite des valeurs observées : Etendue : ii xx

nini

minmax11 ≤≤≤≤

−

Cette mesure de la dispersion ne dépend que des valeurs extrêmes souvent exceptionnelles. Il faut remarquer aussi que la forme de la distribution entre les valeurs extrêmes n’influe pas sur l’entendue. Cependant, cette caractéristique, étant facile à calculer et ayant une signification concrète facile à comprendre, est utilisée fréquemment en contrôle industriel de fabrication. II. L’ECART-TYPE

L’écart-type xs d’une variable statistique X est la mesure de dispersion la plus couramment utilisée. Algébriquement, il se définit comme la racine carrée de la variance, et la variance est la moyenne arithmétique des carrées des écarts à la moyenne arithmétique :

( ) ( )2

1

1var ∑=

−=n

ii xx

nX Ou

2

1)()var( xxfX i

k

ii −= ∑

=

)var(Xsx =

Il est possible de développer la formule de la variance pour obtenir une expression mieux adaptée au calcul (mais cette formule devient inusitée de part la diffusion des calculatrices munies des fonctions statistiques).

( )2

1

22

1

1)(1)var( ∑∑==

−=−=n

ii

n

ii xx

nxx

nX ou 22

1

2

1)()()var( xxfxxfX i

k

iii

k

ii −=−= ∑∑

==

Dans le cas d’une variable statistique continue, on considère que chaque individu a sa valeur égale au milieu de sa classe d’affection. Là encore, le choix des bornes des classes extrêmes non limitées doit être fait avec précaution.

Propriétés :

L’écart-type est sensible aux fluctuations d’échantillonnage et aux valeurs extrêmes que la moyenne, en raison des évaluations au carré.

soit une population P de taille n composée de deux sous-populations P1 de taille n1 et P2 de taille n2. Soit X, une variable statistique observée sur la

population P, on peut exprimer sa variance VAR(X) en fonction de xetxx 21, , var(x1) et var(x2) :

[ ]222

2112211 )()()var()var(1)var( xxnxxnXnXn

nX −+−++=



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CHAPITRE 3 - LES SERIES STATISTIQUES I. INTRODUCTION L’objet de ce chapitre est de présenter les différents types de séries statistiques que l’on peut rencontrer lors de l’étude des donnés d’observation. Pour bien comprendre la statistique, mais aussi pour se bien faire comprendre, il est nécessaire de se référer à un langage qui ne puisse prêter à confusion. C’est pour répondre à cet impératif qu’il a été jugé indispensable de préciser, en tout premier lieu, certains points de vocabulaire concernant les observations qui ont pu être faites lors d’une étude statistique. C’est ainsi que se trouve tout d’abord présentée la notion de « variable » laquelle est définie comme étant une entité qui peut prendre toutes les valeurs d’un ensemble appelé « domaine » de la variable. Une variable peut être :

• Aléatoire : dans ce cas la valeur que peut prendre cette variable est soumise au hasard.

• Déterministe : c’est à dire qu’elle n’est pas, dans ce cas, soumise au hasard. De plus une variable est appelée :

• Qualitative, si cette variable porte sur des grandeurs non numériques. Dans ce cas la nature de la variable est constatée (état matrimonial, couleur…).

• Quantitative, si elle porte sur des grandeurs numériques, lesquelles peuvent se dénombrer ou se mesurer. On lui donne alors le nom de « variable statistique ».

Mais il est à noter qu’une variable quantitative est dite :

• Discrète lorsqu’elle ne prend que des valeurs précises. • Continue lorsqu’elle peut prendre n’importe quelle valeur intermédiaire entre

deux valeurs données. Dans ce cas, les observations sont appelées à être en « classes ».

C’est après cette définition préliminaire que se trouve abordée la notion de séries statistiques. Une série statistique peut être définie comme étant un ensemble de mesures pratiquées sur les éléments d’une population. Il est courant de distinguer :

• des séries statistiques de nombres absolus, • des séries statistiques de fréquences.



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II. UN PEU DE VOCABULAIRE Avant d’étudier les différents types de séries statistiques que l’on peut rencontrer, il est intéressant de préciser certains points de vocabulaire concernant les observations qui ont pu être faites lors d’une étude statistique. 1. Variable Une variable, représentée par un symbole, tel que x, y, a, t, est une entité qui peut prendre toutes les valeurs d’un ensemble donné que l’on appelle domaine de la variable. Si la variable ne peut prendre qu’une seule valeur, on dit alors que c’est une constante. Une variable peut être : • Aléatoire ou déterministe, • Qualitative ou quantitative, • Discrète ou continue. 1.1. Variable aléatoire ou variable déterministe ? Une variable aléatoire est une variable dont la valeur est soumise au hasard.

Exemple : Un dé à jouer, parfaitement équilibré, peut prendre six valeurs, (notées de 1 à 6).

Lorsque le dé est lancé, la variable v peut prendre n’importe laquelle de 1 à 6. Le résultat obtenu n’est pas prédéterminé et provient du seul hasard.

1.2. Variable qualitative ou variable quantitative ? Une variable qualitative est une variable qui porte sur des grandeurs non numériques.

Exemple : La couleur des voitures dans un lot de fabrication, la variable C est ici la couleur

et les valeurs qui peuvent être prises sont : bleu, rouge… L’état matrimoniale « célibataire, marié ; veuf…… ».

1.3. Une variable quantitative C’est une variable qui porte sur des grandeurs numériques ; (grandeurs que l’on peut dénombrer ou mesurer). On lui donne souvent le nom d’une variable statistique.

Exemple : nombre d’enfants à charge d’une famille « La variable est le nombre d’enfant à

charge ».



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⇔ La différence entre la variable aléatoire et la variable statistique :

Variable aléatoire

≠ Variable statistique

⇓

Les valeurs de la variable sont celles théoriquement possibles

Les valeurs de la variable sont celles pratiquement observées

1.4. Variable discrète ou variable continue ? • Discrète : si elle ne prend que des valeurs précises. • Continue : si elle peut prendre n’importe quelle valeur intermédiaire entre deux

valeurs données.

Exemple : Le nombre d’enfants à charge est une variable discrète. Le nombre de litres d’essence contenus dans un réservoir est une variable

continue le domaine de variation dépend de la précision de la mesure. Lorsque les observations portent simultanément sur deux caractères, et lorsqu’elles sont trop nombreuses pour qu’on les cite une à une, on les présente sous la forme d’un tableau à double entrée. On définit alors la distribution conjointe, les distributions marginales et les distributions conditionnelles. L’étude de la distribution de deux variables se poursuit par celle de leur liaison. L’étude de la liaison entre les variables observées, appelée communément l’étude des corrélations, dépend de leur nature. On envisagera les trois cas suivants :

deux variables quantitatives, une variable quantitative et une variable qualitative, deux variables qualitatives.

Lorsque le domaine de variation d’une variable quantitative a été découpé en classes, et que les observations sont présentées dans un tableau à double entrée, alors cette variable peut être traitée comme une variable qualitative et, dans ce cas on a plusieurs méthodes pour l’étude de liaison. II. LES VARIABLES QUANTITATIVES Si les observations de deux variables statistiques X et Y sont connues individuellement, on commence par les visualiser en les représentant sous la forme d’un nuage de points dans un repère cartésien, chaque observation ( )ii yx , est figurée par le point iM de coordonnées ( )ii yx , et la forme du nuage donne une information sur le type d’une éventuelle liaison.



OFPPT/DRIF 50

1. Caractéristiques d’un couple de deux variables quantitatives

Moyenne d’une somme de deux variables statistiques On montre sans difficulté le résultat suivant :

yxyx +=+

⇒ ℜ∈∀ cba ,, cybxacbyax ++=++

2. Covariances entre deux variables statistiques

2.1. Cas de données individuelles :

yxyxn

yyxxn

YXn

iiii

n

ii −=−−= ∑∑

== 11

1))((1),cov(

2.2. Cas de données groupées dans un tableau de contingence (cov pondérée)

yxyxfyyxxfYX ii

k

i jijii

k

i jij .))((),cov(

1

1

11

1

1−=−−= ∑∑∑∑

= == =

Propriétés de la covariance :

1/cov(x, y) = cov(y, x) 2/cov(x, x) =var(x) 3/var(x+y) =var(x) +var(y) +2cov(x, y)

4/ :,,,, 00 ℜ∈∀ yxcba

),cov(),cov( 00 YXabybYxaX =++

⇒ ),cov(2)var()var()var( 22 YXabYbXaCbYaX ++=++

3. Coefficient de corrélation linéaire

On appelle coefficient de corrélation linéaire entre deux variables statistiques X Y le rapport de leur covariance par le produit de leur écart -type :

yx ssYXYXr

*),cov(),( =

3.1. Ajustement linéaire d’un nuage de points :

Les points ),( ii yx forment un nuage, dont on cherche une approximation dans un but de simplification.

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Mais qui dit simplification dit déformation : Nous voudrions qu’elle soit minimale, encore faut-il préciser ce que l’on entend par là. Disons tout de suite, que le choix du critère sera arbitraire même si l’on tente de le justifier par des considérations plus ou moins « intuitives ». On pourrait vouloir par exemple :

préserver au mieux les distances entre points, préserver au mieux les angles des droites joignant les points…

Il n’existe pas de moyen de satisfaire à toutes ces exigences à la fois. Il nous faut donc choisir. Nous allons chercher la meilleure droite au sens des moindres carrés c’est-à-dire telle que : y 2M

baxy += Yi iM 1H 2H

2

1∑=

n

iiiHM Soit minimum baxi + iH

1M Xi x Les distances sont comptées parallèlement à l’un des axes des coordonnées, nous avons choisi ici l’axe des ordonnées. Il s’agit de déterminer la droite D d’équation : baxy += telle que :

2

1

))((),( bxaybaF i

n

ii +−= ∑

= soit minimum

Nos inconnues sont donc a et b. Commençons par chercher le minimum de F(a,b) relativement à b lorsque a est fixé. On peut écrire F (a, b) comme un trinôme du second degré en b :

[ ] [ ]∑∑==

+−−−=−−=n

iiiii

n

iii baxybaxybaxybaF

1

222

1

)(2)()(),(

= 2

1

2

1

)(2)( nbaxybaxy i

n

iii

n

ii +−−− ∑∑

==

Quand a est fixé, le dernier membre constitue une fonction de b qui atteint son

minimum pour bb ˆ=



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⇒ xayn

axyb

i

n

ii

−=−

=∑=

)(ˆ 1

4. Corrélation et Régression Linéaire Nous allons nous occuper des liens qui peuvent exister entre deux variables définies sur la même population. Exemple :

Sur une population de feuilles, X représente le nombre de jours d’exposition au soleil et Y le nombre de stomates aérifères au millimètre carré.

X Y 2 6 4 11 8 15 10 20 24 39 40 62 52 85

On devine le lien qui peut exister entre ces deux variables, il s'agit d'une hypothèse que nous souhaiterions analyser, le temps d’exposition influence le développement des stomates aérifères. Nous allons développer quelques outils qui nous permettront d’analyser ce genre de situation.

4.1. Nuage de points et tableau croisé Dans l'exemple précédant, nous pouvons reporter sur un système d'axes les données conjointes (taux de change; nuitées) (xi;yi). La représentation graphique, appelée nuage de points, montre une éventuelle tendance.



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Si un score conjoint apparaît plusieurs fois, on peut soit décaler légèrement les points, soit augmenter proportionnellement à l'effectif la taille des points. Les scores conjoints apparaissent le plus souvent avec des effectifs lorsque les variables sont données par regroupement en classe. On présente le plus souvent les données par un tableau croisé. Exemple :

Enquête sur les exploitations agricoles en France, 1981. X âge du chef d’exploitation Y surface agricole utilisée en ha.

Le tableau définit la distribution conjointe. Par projection, en considérant les totaux par ligne respectivement par colonne on obtient les distributions de X respectivement Y. On parle de distributions marginales. Si on fixe la valeur d’une variable, par exemple X = [45 ; 50], la ligne correspondante fournit la distribution conditionnelle de Y. Si les distributions conditionnelles de Y ou X sont toujours les mêmes (en fréquences et non en effectifs), on dit que les variables sont statistiquement indépendantes. 4.2. Covariance et coefficient de corrélation Nous avons vu que la variance d'une variable mesure sa dispersion. Nous voudrions mesurer l'écartement de deux variables. Pour ce faire, nous commençons par introduire la notion de covariance. Comme nous avons défini la variable X2, utilisée dans le Théorème de Kœnigs, ( ) ( )( )222 XX µµσ −= , nous pouvons considérer la variable produit XY pour autant que les deux variables soient définies sur la même population. Alors la covariance étend la notion de variance prise au sens de la formule de Kœnigs. On désigne par covariance des variables X et Y le nombre.

( ) ( ) ( ) ( )YXYXYXCov µµµ ..; −=



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Remarques : • Si les variables sont indépendantes, on dit aussi non-corrélées, alors Cov(X;Y)=0

( ) ( ) ( ) ( ) ( )XXXXXXXCov 2..; σµµµ =−=

• On peut se demander quelle est la signification d'une variance grande ou petite. Malheureusement aucune car elle dépend des dispersions des variables X et Y. C'est pourquoi on introduit le coefficient de corrélation. On appelle coefficient de corrélation des variables X et Y le nombre

( )yx

yxYXCovr

σσ .;

; =

Le coefficient de corrélation est un nombre compris entre -1 et 1, qui mesure l’aplatissement du nuage de points et son orientation. Ceci est représenté par le tableau suivant. Remarques : • Le coefficient de corrélation mesure une corrélation linéaire. rxy peut être nul alors que la variable Y dépend fortement de X mais de façon non-linéaire. C'est pourquoi on ne devrait pas se passer d'une représentation en nuage de points.

• A l'inverse une forte corrélation ne doit pas être comprise comme une relation de causalité. Certaines variables n'ont aucune relation entre elles mais donnent lieu à des coefficients de corrélation proche de 1. Exemple :

Reprenons l’exemple des feuilles avec comme variable X les jours d’exposition et Y le nombre de stomates aérifères au millimètre carré.

Mêmes influencées par une troisième variable (ou cause commune).



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Exemple : Reprenons l’exemple des feuilles avec comme variable X les jours d’exposition et

Y le nombre de stomates aérifères au millimètre carré.

4.3. La droite de régression

Le coefficient de corrélation mesure la dépendance linéaire des variables. Si cette dépendance est bonne, on peut exprimer la variable Y comme fonction linéaire de X. C'est à dire que les valeurs yi peuvent être remplacées par des valeurs calculées qui sont fonctions des xi. Plus précisément :

Y1 = a x1 + b Y2 = a x2 + b Yi = a xi + b Yn = a xn + b

Ce que l'on note Y = aX+ b. Il reste donc à déterminer les valeurs des paramètres a et b, qui désignent respectivement la pente et l'ordonnée à l'origine de la droite de régression.

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On choisit alors la droite qui minimise la somme des carrés des distances entre les points yi et les valeurs calculées correspondantes yi c (méthode des moindres carrés). Il est alors possible d'en déduire des formules pour a et b.

( )2

;

xy

x

xy YXCovra

σσ

σ==

xy ab µµ −= On remarquera que ces expressions ne sont pas symétriques. En effet, si l'on veut exprimer X comme fonction de Y on obtiendra une autre droite, qui correspond à la minimisation des carrés de distances horizontales comme le montre la figure ci-dessus. En général on régresse l'effet (Y) contre la cause (X). Cette relation de causalité ne provient pas de l'analyse statistique, mais bien de la connaissance que l'on a du phénomène considéré. Une application intéressante de la droite de régression est l'outil de prévision que constitue cette dernière. Nous allons l'illustrer au travers de notre exemple fétiche. Reprenons l’exemple des feuilles avec comme variable X les jours d’exposition et Y le nombre de stomates aérifères au millimètre carré. Nous avions calculé les valeurs suivantes

Cov(X ;Y) 493.14Var(X) 323.43Ecart-type(X) 17.98Var(Y) 754.29Ecart-type(Y) 27.46R(X ;Y) 0.998M(X)=20 M(Y)=34

Calculons les paramètres a et b de la droite de régression. Nous régressons les nuitées (Y) contre les taux de change (X). On obtient : a = Cov(X;Y)/Var(X) = 1.525 b= m(Y) - a m(X) = 34 – 1.525 * 20 = 3.505 Ainsi la densité s'exprime comme y = 1.525 x + 3.505 Si pour une exposition de 45 jours on devrait prédire 1.525 *45 + 3.505 = 72.118 Stomates aérifères au millimètre carré. On remarquera que si l'on ne souhaite pas connaître le coefficient de corrélation, on peut se passer du calcul de la variance de Y.



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III. LES PROBABILITES 1. Intervalles de confiance et seuil de signification: Tout expérimentateur est amené à se poser la question suivante : "La mesure du paramètre étudié pour un individu donné ou la moyenne d'un échantillon d'individus donnés est-elle normale pour une population?" L'expérimentateur est amené à établir de manière arbitraire, une limite afin de séparer ce qu'il considère comme des valeurs normales (la zone de confiance) et des valeurs anormales (la zone d'erreur de type I). Cette limite s'appelle le SEUIL DE SIGNIFICATION et est désigné par la lettre représentant le paramètre étudié X (ou sa réduction Z ou t) avec, en indice, le "nom" de la zone située à gauche de ce seuil (dans l'exemple ci-après : Z (1-alpha)).

2. Tests et seuil de signification Pour répondre à cette question, l'expérimentateur va devoir définir ARBITRAIREMENT une limite (une frontière) entre "la normalité" (en vert) et "L’anormalité" (en rouge).



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L'expérimentateur peut ainsi définir 3 types de limites arbitraires :

3. Alpha : La zone correspondant à l'erreur de type I (en rouge) :

Elle constitue une zone de faible probabilité. En générale, elle équivaut à 5%, 1% voire 0,1% par rapport à la surface totale sous la courbe de Gauss. Pour qu'une mesure ou une moyenne se retrouve dans cette zone, il faut que sa valeur soit très éloignée du centre de la distribution (c'est-à-dire µ ou 0 si on travaille avec des paramètres réduits) au point de dépasser la valeur seuil. Si tel est le cas, il y a beaucoup de chances que cette mesure (ou cette moyenne) n’ait pas été obtenue par hasard. Il est fort probable que la mesure (ou la moyenne) provienne d'une population où une telle valeur est plus probable (population 1). Il a cependant alpha % de chances de se tromper. Ce alpha est très faible et donc le risque encouru est mineur.



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4. La zone de confiance ou intervalle de confiance (en vert):

Une valeur comprise dans cet intervalle de confiance est considérée par l’expérimentateur comme une valeur tout à fait normale pour la population d'origine centrée sur la moyenne µ.

Cette zone représente 95%, 99% voir 99,9% de la surface de la courbe de Gauss. La distance qui sépare µ de la valeur observée n'est pas suffisante pour être considérée comme anormale (car inférieure à la distance séparant µ du seuil de signification). Dans cet intervalle, l'expérimentateur doit admettre que la mesure (ou la moyenne) est conforme à la population centrée sur µ. Il n'a pas réussi à démontrer le contraire. Ce n'est pas pour autant qu'il n'y a pas d'effet mais la valeur obtenue n'est malheureusement pas située en dehors des limites de l'intervalle de confiance pour affirmer la présence d'une population centrée sur µ1.

5. La procédure à suivre dans un test d’hypothèses :

5.1. Savoir d'où on part et ce qu'on souhaite démontrer :

Un expérimentateur veut mesurer un chevesne de 3 ans et le comparer à la population de chevesnes de 3 ans centrée sur µ. Son point de départ est de dire que l’individu est normal pour cette population: c'est l'hypothèse nulle H0.

Ce qu'il veut démontrer est soit :

1) que le poisson mesuré est plus petit que la normale et appartient à une population centrée sur µ1 plus petite que µ (en vert),

2) que le poisson mesuré est plus grand que la normale et appartient à une population centrée sur µ1 plus grande que µ (en bleu),

3) que le poisson mesuré est ou plus grand ou plus petit et donc DIFFERENT de la normale et appartient à une population centrée sur µ1 plus différent de µ (en orange).

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6. Exemple : Un écologiste étudie une population de chauves-souris de l'espèce Grand Rhinolophe. D'après la littérature, il sait que l'envergure de ces chiroptères obéit à une distribution normale dont la moyenne est de 375 mm pour une variance de 225 mm2. Cet écologiste capture un individu dont la taille est de 350 mm. Cet individu est-il considéré comme normal ou bien est-il significativement différent de la normale ? Les hypothèses : H0: µ1 = µ (l'individu a une taille normale) H1: µ1 différent de µ (l'individu a une taille significativement différente de la normale) Attention: "'significativement" permet de connaître l'importance de l'intervalle de Confiance. Il est de 95%, par conséquent le alpha est de 5% Convertir la valeur observée en une valeur réduite : X observé = 350 mm z observé = (350-375)/15 (ou 15 est l'écart type de la population) z observé = -1,66666667 Trouver le seuil de signification : On sait que le alpha est de 5%. Le test est bidirectionnel (voir H1). Le seuil de signification est donc z alpha/2 et z (1-alpha/2) Dans la table de Z, on ne peut trouver que des probabilités de ce type: P (Z<z) ou z est positif. La borne supérieure de l'intervalle de confiance vaut 1,96. En utilisant la propriété de symétrie (pour trouver la borne inférieure de l'intervalle de confiance), le seuil de signification du test vaut -1,96.



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IV. LES LOIS STATISTIQUES 1. La loi normale 1.1. Généralités Dans une population de chauves-souris, la totalité des individus peuvent être rangés dans des classes d'intervalles constants comme décrit précédemment dans les statistiques descriptives à une dimension. La population est composée d'un grand nombre d'individus que l'on peut classer dans une infinité de classes d'intervalles IL tendant vers 0. L'histogramme est alors remplacé par une courbe de Gauss Laplace :

Pour des échantillons de taille finie, l'ordonnée de l'histogramme se représente par des densités de fréquences relatives alors que pour la population on parle de densités de probabilités. 1.2. Propriétés : Equation et symbolique

La distribution normale se caractérise par une équation faisant intervenir la moyenne µ et la variance 2σ . Par convention, nous adopterons la convention d'écriture : X v.a.N (µ; 2σ ). Dans la littérature, on peut aussi trouver : µ±σ



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Symétrie autour de la moyenne La courbe de Gauss Laplace est symétrique : 1) Lorsqu'on sélectionne

l'intervalle compris entre + ou - 1 écart-type autour de la moyenne µ, on isole 68% des individus d'une population normale,

2) Lorsqu'on sélectionne l'intervalle compris entre + ou - 2 écarts-types autour de la moyenne µ, on isole 95% des individus d'une population normale,

3) Lorsqu'on sélectionne l'intervalle compris entre + ou – 3 écarts-types autour de la moyenne µ, on isole 99% des individus d'une population normale.

Modification de la variance Lorsque la variance d'une population diminue, cela se traduit par une dispersion moins importante de la courbe autour de la moyenne. Concomitamment, le sommet de la courbe tend à s'élever afin de préserver une surface totale sous la courbe égale à 1 (ou 100%). Exemple :

Dans une population de chauves-souris de l'espèce X, l'envergure est une v.a.N (375; 225),

Dans une population de chauves-souris de l'espèce X femelles, l'envergure est une v.a. N (375; 121),

Dans une population de chauves-souris de l'espèce X femelles de 3 mois, l’envergure est une v.a. N (375; 49).

Etc.



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Influence de la variance sur le sommet de la courbe de Gauss : Si la variance diminue, le sommet de la courbe tend à augmenter. En effet, dans l'équation de la courbe, l'écart type se trouve en dénominateur (voir terme entouré en rouge). Plus l'écart type est petit, plus ce terme tend à devenir grand... 1.3. Réduction de la variable: Pourquoi réduire?

Chaque v.a.N possède ses propres moyennes (µ) et variances ( 2S ). Déterminer des probabilités sous ce type de courbes de Gauss (à chaque cas particulier est associé une courbe de moyenne et de variance particulière) est très compliqué à mettre en œuvre. Heureusement, tout le v a N peut se réduire à une seule et même distribution normale Z. La distribution réduite de Z est centrée sur une moyenne de 0 et possède une variance de 1. La table de probabilité de Z a été calculée une bonne fois pour toute et dispense des probabilités du type: P (Z<zi). Comment réduire ? Toutes les distributions normales peuvent être ramenées à une seule distribution obéissant aussi à la loi normale. Cette distribution est obtenue par la réduction de la variable étudiée X en une variable réduite appelée Z.



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Cette distribution est centrée sur la moyenne 0 et possède une variance 1 et est symbolisée de la façon suivante :

Convertir une valeur expérimentale (X observé) en une valeur réduite (Z observé) X observé = 134 et X v.a.N (120; 196)

Alors Z observé = (134-120)/ (racine carrée de 196) = 14/14 = 1

Convertir une valeur réduite (Z observé) en une valeur expérimentale (X observé) Z observé = 2,5 et X v.a.N (120; 196)

Alors X observé = 2,5. (Racine carrée de 196) + 120 = 155

1.4. Théorème de la limite centrale :

Si la taille de l'échantillon (n) augmente, la distribution de la moyenne d'un échantillon aléatoire prélevé dans une population de moyenne m et de variance s2 finie tend vers une distribution normale de moyenne m et de variance s2/n

Expérience 1 : Un seul jet de dé (n=1) Résultat: on donne le chiffre obtenu par le lancé unique Soit 100 répétitions de la même expérience

On observe la distribution de ces 100 expériences.

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La distribution obtenue est une distribution quelconque. Expérience 2 : 1 000 jets de dés (n=1 000) Résultat: la moyenne des 1 000 jets de dés Soit 100 répétitions de cette même expérience On observe la distribution des 100 moyennes obtenues

La distribution obtenue est une distribution normale caractérisée par : X vaN (µ ,n

2σ )

2. La loi binomiale 2.1. Généralité : Conditions d'application La distribution de probabilité d'une variable discrète (discontinue) de type binomiale fait intervenir n répétitions indépendantes. Elle implique la présence de seulement deux types de résultats : A (succès) et A* (échec) avec une probabilité de A égale à une constante ∏ nomenclature soit X une variable binomiale. Elle se caractérise par n (le nombre de répétitions indépendantes) et ∏ (la probabilité de A) et s'écrit :

( )∏n;Xv.aBi ou bien ( )∏= n;BiX Valeurs caractéristiques :

L’espérance de X est : ( )∏= n.XE

La variable est ( ) ( )∏−∏== 1.n.σXVAR 2



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Exemples de variables aléatoires binomiales : Le nombre de fois que l'on fait 6 en lançant n fois un dé à 6 faces non pipé, Le nombre de drosophiles mâles dans des expériences portant sur n individus, Le nombre de chauves-souris Grand Rhinolophe de plus de 380 mm d'envergure

parmi n individus capturés. 2.2. Comment calculer des probabilités avec la Loi binomiale ? Probabilité élémentaire

( )( )xnx −∏−∏ 1.

Combinaisons de résultats Lorsque l'on décide de calculer la probabilité d'un évènement dans un échantillon (par exemple : déterminer la probabilité d'avoir 4 filles dans une famille de 12 enfants), toutes les combinaisons de succession des naissances sont possibles. Pour calculer le nombre de combinaisons, on emploie la formule combinatoire suivante :

( )!xnx!.n!Cn

x −=

Dans notre exemple, il existe 12! / (4!.(12-4)!) Soit 495 possibilités de combinaisons de 4 filles dans une famille de 12 enfants. Détermination de la probabilité P(X = xi) La probabilité d'avoir 4 filles dans une famille de 12 enfants tient compte du nombre de combinaisons possibles d'avoir 4 filles multipliées par la probabilité élémentaire.

( ) ( )( )xnn.xi 1..xCxXP −∏∏==

Dans une famille de 12 enfants, la probabilité d'avoir 4 filles [P(X=4)] vaut : P(X= 4) = 495.0, 54.0, 5(12-4)= 0,12... 2.3. Exercice résolu Soit une étude portant sur des familles de 10 enfants. On sait que la probabilité d’avoir une fille ou un garçon est identique. Quelle est la probabilité pour que : 1) 2 d'entre eux soient de filles (combien de combinaisons sont possibles ?) 2) Une famille comporte au minimum 2 filles 3) Une famille ne comporte pas plus de 2 garçons 1. P(X = 2) = 10*0,52*(1-0,5) (10-2) = 0,0439 pour 45 combinaisons possibles 2. P(X2) = 0,1938 3. Si X est le nombre des filles dans une famille de 10 enfants, le fait qu'une famille ne comporte au maximum que 2 garçons signifie que l'on ne doit rencontrer que 7 garçons au maximum. Par conséquent, la probabilité s'écrit : P(X7) = (X < 8) = 0945



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3. La loi de Poisson 3.1. Généralité Conditions d'application : La distribution de Poisson s'applique aux variables quantitatives discrètes définies par le nombre d'événements observés dans le cas où ces événements sont rares et se produisent de manière indépendante et aléatoire dans le temps ou dans l'espace. Cette distribution est caractérisée par le seul paramètre l qui est précisément la moyenne de la distribution. La distribution de Poisson peut s'appliquer dans des problèmes de gestion (file d'attente, centrales téléphoniques : événement aléatoire dans le temps), en microbiologie pour calculer par exemple la probabilité d'observer un certain nombre de bactéries dans une boite de Pétri (événement aléatoire dans l’espace); elle est aussi utilisée en modélisation des taux. Il s'agit donc de l’occurrence d'un événement élémentaire par unité de volume, de surface ou de temps. Contrairement à la Binomiale, il n'y a pas ici de notion d'échec ou de succès et il n'y a pas de contrainte supérieure (le comptage est illimité). Nomenclature : Soit X une variable de Poisson. Elle se caractérise par la moyenne de la distribution. Notons que la v.a. de Poisson a toujours une distribution asymétrique.

( )µXv.a.Po Où X = comptage dans l'intervalle Valeurs caractéristiques :

2σµmoyenneλ === * ici, la moyenne = variance * ( ) µxE = et ( ) µxvar =

Exemples de variables aléatoires de poisson :

Nombre d'évènements par unités (volume, temps, surface) * Le nombre de poissons par mètre cube d'eau, * Le nombre de drosophiles mâles rencontrés pendant 10 minutes, * Le nombre de désintégration d’un radio-isotope par minute, * à ne pas confondre avec la binomiale. Exemple : le nombre de truites par 100 poissons pêchés dans une rivière. 3.2. Comment calculer des probabilités avec la Loi de Poisson ? Détermination de la probabilité P(X = xi)



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La variable aléatoire de Poisson a comme fonction de densité de probabilité

( )x!.µexXP

xµ−==

Condition : x ≥ 0 Le seul paramètre est m = le nombre moyen d'événements.

3.3. Exercice résolu

Un zoologiste étudie les passages d’une espèce de chauve-souris en lisière d’un espace boisé à La Plante près de Namur. Il effectue un comptage d’individus et répertorie en moyenne 3 individus par 30 minutes.

1) Quelle est la probabilité qu’il détecte 7 individus en 1 H ?

X est une v.a. Po (6) car, en moyenne on a 3 individus détectés par demi heure, donc 6 individus sont détectés par heure.

P(X = 7) = (table) = P(X≤7) – P(X≤6) = 0,137676978

2) Quelle est la probabilité qu’il détecte au plus 7 individus en 1 H ?

P(X≤7) = 0,74397976

3) Quelle est la probabilité qu’il détecte entre 2 et 4 individus par 15 minutes ?

X est une v.a. Po(1,5) car, en moyenne on a 3 individus détectés par demi heure, donc 1,5 individus sont détectés par tranches de 15 minutes.

P(2≤X≤4) = P(X<4) – P(X≤2) = 0,981424064 – 0,808846831 = 0,172577233

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PARTIE 3 - LA COMPTABILITE ANALYTIQUE

CHAPITRE 1 – PRINCIPES I. SYSTEME D’INFORMATION DES RESPONSABLES La comptabilité analytique est un système d’information permettant à chaque responsable d’une entreprise, grande ou petite, de connaître la valeur des flux et des faits, et de pouvoir analyser les conséquences de ses décisions ou de ses engagements dans le cadre d’un contrat budgétaire. Ce système est fondé sur la rapidité d’information plus que sur sa précision. La comptabilité analytique apporte des informations économiques sur le passé récent. Elle est intégrée au système de gestion globale et elle est très liée au contrôle budgétaire. La comptabilité analytique doit répondre aux besoins de ceux qui ont des décisions à prendre quel que soit leur niveau de responsabilité.

GESTION BUDGETAIRE Prévisions, objectifs

COMPTABILITE ANALITIQUE Réalités, compteurs, système d’information

ANALYSE DES ECARTS Contrôles, décisions

II. LES BUTS Les buts de la comptabilité analytique sont résumés sur le tableau suivant. Le but principal est de prendre les décisions les plus rationnelles et rapides possible pour respecter les objectifs à court terme. C’est, aussi, en final, un moyen d’optimiser le profit. Condition impérative de développement des entreprises. Il y a plusieurs niveaux de décisions que ce soit dans le cadre d’une multinational, d’une PME ou d’un organisme socio-économique. Le tableau ci-après est limité à trois niveaux de responsabilité.



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Responsables de centre (section)

Responsables d’activité et de produit

Direction d’entreprises ou de grande unités

décentralisées optimiser les coûts

- matières - énergie - fluides - main-œuvre - consommables

rationaliser

lutter contre le gaspillage

réduire les coûts de production

(en préservant la qualité et les normes de sécurités) développer la productivité

choisir des méthodes

efficientes

atteindre des objectifs optimiser la rentabilité

globale

L’un des buts de la comptabilité analytique est de calculer des coûts élémentaires pour élaborer des coûts de revient et, de là, des prix de ventes c’est la démarche classique ancienne, correspondant à une économie de production. Une autre démarche actuelle, correspond à une économie de marché, de concurrence - Démarche classique : Coût de revient + bénéfice = prix de vente

(1) -Démarche actuelle : Prix de vente + objectif de marge = objectif de coût (Marché) (2) (3) (4)

(1) la comptabilité analytique permet de constater. (2) Le prix est imposé par le marché sinon on ne vend pas et les concurrents se

réjouissent. (3) La marge (coût des structures générales plus le bénéfice après impôt) est un

objectif (4) La comptabilité analytique a pour but de rester à l’intérieur des coûts

déterminés en fonction de l’objectif de marge. ce n’est pas un constat passif mais une dynamique d’action sinon même un défi.



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III. LES UNITES D’ŒUVRE Les unités d’œuvres servent à mesurer et à contrôler l’activité : heure produite par catégorie professionnelle et par types d’activité heure machine kilomètre, mètre, kilogramme, tonne, litre… unités composées (tonne/kilomètre) unités spécifiques à une profession (mètre carré peint) unités de produits (la pièce ou le sous-ensemble ou l’ensemble) unités diverses (opération comptable…)

La valeur d’une unité d’œuvre est donnée par la formule :

Charge du centre Nombre d’unités d’œuvre

Simple dans son principe la valeur de l’unités d’œuvre peut varier considérablement d’une entreprise à une autre en raison des différences dans la définition des charges des centres, d’une part du nombre d’unités d’œuvre, d’autre part. En apparence, il est simple de compter le temps. Il suffit de mettre un compteur, c’est-à-dire de mettre en place un système de contrôle, soit avec du papier (des bons), soit sur enregistrement direct sur un clavier d’ordinateur, avec ou sans carte d’identification. Imputer des temps, c’est déterminer ceux qui sont imputables aux coûts de production et ceux qui ne le sont pas. Exemple :

- unité de production, de répartition et de maintenance de matériels informatique, - 10 personnes imputent leurs temps à des comptes de coûts de production, - charges totales du centre pour un mois = 240 000 dhs, - répartition des temps dans le tableau ci-dessous :

Calcul de base Taux de l’heure

- temps payés - temps de présence - temps d’activité - temps productif - théorique - temps productif réel

240 000 /1 600 240 000 /1 500 240 000 /1 350 240 000 /1 300 240 000 /1 280

150 dhs/heure 160 178 185 188

En supposant qu’une commande facturable ait nécessité 100 heures de travail réel, l’imputation aux comptes de coûts de production peut aller de :

100 heures *150 dhs =15 000 dhs à 100 heures *188 dhs = 18 800dhs



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Dans le premier cas, la production est valorisée au coût le plus bas mais il reste à amortir (à « éponger » disent les gestionnaires de base)

(138 dhs –150dhs)*100 heures = 3 800 dhs à partir des comptes de sous-activité ou d’autres termes souvent qualifiés de « frais généraux » ou de « coût hors de production » qui ne sont que des coûts à amortir (avec la structure de l’entreprise) dans les comptes de coûts de revient. Dans le deuxième cas, la totalité des frais du centre est amortie dans le coût imputé aux comptes de coût de production. De toute façon le client paiera :

15 000 dhs + 3 800 + coût de structure + marge Ou

18 800 dhs + coût de structure de l’entreprise + marge IV. LES CHARGES 1. Charges directes et charges communes à répartir 1.1. Définition des charges directes. Avant d’établir une distinction entre charges directes et indirectes, il faut définir, parmi les charges, celles qui doivent être incorporées aux coûts. Une charge est incorporable dans un coût ou un prix de revient quand son montant peut entrer en ligne de compte pour le calcul de ce coût ou de ce prix de revient. Le critère de la distinction des éléments incorporables et des éléments non incorporables repose essentiellement sur la notion d’exploitation normale et courante de l’entreprise :

Les charges concernant l’exploitation normale et courante, tels par exemple les frais de personnel, de loyer, de transport de publicité etc. Sont en principe incorporables,

Les charges présentant par contre un caractère exceptionnel ou bien variable dans le temps (pour une même entreprise) ou dans l’espace (selon l’entreprise) ne sont pas incorporables. Il faut citer comme éléments non incorporables : l’amortissement des frais d’établissement, les provisions pour risques, les profits ou pertes exceptionnels, etc.

1.2. Définition des charges indirectes

Les éléments indirects groupent les charges qui ne peuvent être imputées immédiatement aux coûts envisagés, et dont L’IMPUTATION exige une ventilation préalable. La ventilation peut revêtir un caractère arbitraire, car les bases choisies dépendent bien souvent de l’appréciation personnelle du chef d’entreprise ou du comptable industriel. Le terme « AFFECTATION » est réservé aux charges directes alors que l’imputation se référer aux charges indirectes.



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1.3. L’affectation des charges directes :

L’AFFECTATION des charges directes ne présente aucune difficulté particulière. En effet, les coûts sont composés de ces frais sans qu’aucune répartition ne s’impose. Ce cas se présente notamment avec les frais de main-d’œuvre directe. Dans la mesure où l’usinage d’une pièce nécessite un nombre précis d’heures calculées à un taux donné, on peut parler de charge directe ou plus précisément, de main d’œuvre directe

Par contre l’imputation des charges indirectes pose des problèmes complexes résolus par différentes méthodes.

2. Charges incorporables directes et indirectes

2.1. Charges incorporables

Supposons une entreprise louant un local industriel pour un prix annuel de 12 000 dhs payable globalement le 30 juin de chaque année. Cette entreprise détermine des coûts et des résultas mensuels.

L’incorporation totale aux coûts du mois de juin du montant du loyer annuel aboutirai à grever d’une manière anormale les coûts et les résultats de ce mois par rapport à ceux des mois antérieurs et postérieurs de l’exercice. Le loyer est une charge qui se rapporte à l’ensemble de douze mois de l’exercice.

Le calcul des coûts doit présenter un caractère de stabilité qui exige que l’on répartisse ici par douzième mensuel la charge annelle de 12 000 dhs. On pratique alors un abonnement des charges.

Au 30 juin, on inscrira au début du compte « loyer et charges locatives » en comptabilité générale, le loyer payé effectivement, soit 120 000 dhs mais l’on incorporera aux coûts de juin que : 12 000 / 12 = 1 000 dhs

La charge incorporable payée en juin s’élève à 1 000 dhs. A l’inverse, on calculera les coûts de chacun des onze mois de l’exercice en incorporant une charge de 1 000 dhs qui n’aura pas été enregistré parallèlement en comptabilité générale.

2.2. Charges directes et charges indirectes

Soit une entreprise fabricant trois produits différents X, Y, Z dans trois ateliers I, II, III. Chaque atelier fabrique, dans l’ordre indiqué une seule sorte de produits. Les services d’administration sont représentés par un directeur, assisté d’un secrétariat et après la comptabilité. Le directeur s’occupe personnellement des approvisionnements en matières premières et des ventes de produits fabriqués.

Les charges propres à un atelier, tels par exemple les salaires des ouvriers et les charges sociales afférentes, les consommations de matières consommables, l’amortissement des machines etc.. Sont des charges directement affectables aux coûts du produits fabriqués dans cet atelier.

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Par contre, les frais d’administration doivent faire l’objet d’une répartition entre les coûts déterminés. On ne peut savoir à priori dans quelle proportion les appointements du directeur, par exemple, concernent le coût des produits X et Y et Z ; d’autant plus qu’une portion de ces appointements est à affecter aux coûts d’achats des matières premières et aux coûts de distribution. 2.3. Affectation et imputation des charges.

Charges

Charges incorporables

Charges non incorporables (provisions, etc...

Éléments incorporés

Éléments non incorporés

Éléments indirects(imputés)

Éléments directs(affectés)

Éléments directs

Éléments indirects

Affectation immédiate aux coûts

Imputation après répartition



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CHAPITRE 2 – ANALYSE DES COUTS L’étude de la rentabilité résulte de la comparaison entre le prix de vente du marché et le coût de revient du véhicule pour l’activité considérée. En effet :

Prix de vente – coût de revient = marge bénéficiaire Le prix de vente étant donné par le marché (défini par la concurrence et accepté par le client), il est donc nécessaire de calculer le coût de revient du véhicule pour connaître la marge bénéficiaire d’où découle l’éventuelle rentabilité de l’activité. I. COUT DE REVIENT PREVISIONNEL Pour répondre aux besoins de son exploitation, chaque chef d’entreprise peut choisir d’analyser ses coûts de revient selon des centres d’intérêts différents. Exemples :

par tranches d’activité de transport : transport de lots messagerie etc.

par zone d’activité : zone courte ou zone longue Transports intérieurs ou internationaux etc.…

par véhicule :

par service : ou par client important, ou par livraison, etc.

Nous avons choisi d’établir le coût de revient au kilomètre par véhicule du fait qu’un transporteur est producteur de kilomètres. 1. Qu’est-ce que le coût de revient du véhicule ? Le coût de revient d’un véhicule est constitué par le total des charges nécessaires à la mise en œuvre du véhicule lors de l’exécution de transports.



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2. Quelles sont ces charges ? Le seul fait de parler de kilomètre incite à partager les charges en deux catégories : Les charges qui pour le véhicule, sont proportionnelles au kilométrage c'est-à-dire

qu’elles varient avec la distance parcourue (exemple : le carburant), on parle alors de charges variables au kilomètre. «Dés que le véhicule roule, il coûte».

Les charges qui ne varient pas avec la distance, qui sont indépendantes des kilomètres effectués (primes d’assurances par exemple) on parle alors de charges fixes «que le véhicule roule ou ne roule pas, il coûte».

En résumé :

Notions de charges à répartir Les primes d’assurances ne peuvent être directement affectées à chaque kilomètre. Peuvent-elles être attribuées à tel ou tel véhicule de l’entreprise ? Oui et non. La prime qui garantit le véhicule n°1 contre les accidents peut être imputée au véhicule n°1. Il n’en est pas de même pour la prime qui garantit le garage contre les incendies : elle est commune à tous les véhicules et devra donc faire l’objet d’une répartition entre chacun d’eux. En définitive, les charges sont subdivisées en 3 catégories : charges variables au kilomètre, charges fixes par véhicule, charges fixes commune à l’entreprise.

Coût de revient d ’un véhicule

Charges variables aux kilomètres Charges fixes

Elles sont proportionnelles aukilométrage et n ’existeque si le véhicule roule

Elles existent même si le véhicule ne roule pas



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En résumé :

Charges variables au kilomètre Charges fixes

N’existent que si le véhicule roule Au véhicule Communes à l’entreprise

Elles sont proportionnelles au kilométrage

Existent même si le véhicule ne roule pas

Font l’objet d’une répartition entre les véhicules

3. Les charges variables Les charges liées aux kilomètres effectués par le véhicule concernent les consommations du véhicule. Il s’agit des postes suivants :

Carburants, Lubrifiant, Entretien et réparations, Pneumatiques, Péages.

Pour le poste entretien et réparation, si les opérations sont faites par un garagiste extérieur, le coût à prendre en considération est la facturation du garage. Si les opérations sont effectuées dans l’entreprise par ses propres moyens, les salaires avec les charges sociales et fiscales correspondantes viendraient s’ajouter aux prix d’achats des pièces. Par définition le poste «péage» est une charge variable, cependant le poids du véhicule a une incidence sur le montant. A ces principales charges, il est possible de rajouter, les frais de déplacement des conducteurs et les péages, dans le cas où ils sont bien affectables à tous les kilomètres parcourus. Cela n’étant pas toujours défini la règle générale est d’en calculer le coût moyen au mois ou à l’année, et de considérer comme des charges fixes au véhicule. Les charges variables selon le kilométrage seront évaluées poste par poste pour un kilomètre. La somme de ces coûts donnera le coût de revient au kilomètre, ou au terme kilométrique (TK). 4. Les charges fixes On peut distinguer deux types de charges fixes celles relatives au véhicule ainsi que celles liées à la structure.

COUT DE REVIENT D’UN VEHICULE



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4.1. Charges liées au véhicule

♦ Salaire du conducteur et les charges sociales et fiscales

Il faut prendre en compte non seulement le salaire brut du conducteur qui figure sur son bulletin de salaire, mais aussi les charges sociales et fiscales supportées par l’entreprise. Selon le nombre de salariés de l’entreprise, le pourcentage de ces charges est de 45 et 50 % du salaire brut, pour un conducteur salarié.

♦ Frais de déplacement du personnel

En dehors des cas particuliers abordés en charges variables, les frais de déplacement du personnel dépendent de l’activité sans être toutefois proportionnels au kilométrage. En fait, il peut être établi une moyenne mensuelle des frais de route suivant l’activité de chaque véhicule ou conducteur.

♦ Impôts propres à chaque véhicule

Ce poste concerne essentiellement, soit la taxe à l’essieu, soit la vignette. Bien qu’il ne s’agisse pas d’une taxe, la visite technique annuelle pourra être prise en compte à ce niveau.

♦ Assurances

Il convient de ne retenir que les assurances propres de véhicule : Assurances du véhicule. Assurances des marchandises transportées.

♦ Amortissement du véhicule

Le fait de posséder un véhicule, quel que soit le mode de financement choisi, coute à l’entreprise, car le véhicule perd de la valeur en fonction du temps et de son utilisation. C’est la dépréciation du véhicule. ▪ Exemple :Un particulier achète en début d’année une voiture d’une valeur de 180 000 dhs, il la revend six mois plus tard au prix de 114.000 dhs Le fait d’avoir été possesseur de cette voiture pendant 6 mois a donc coûté à cette personne : 180 000 – 11 400 = 66 000 dhs

♦ Provision de renouvellement

Rappelons tout d’abord que si le coût de revient est établi sur la durée d’utilisation du véhicule, il sert, entre autres, à déterminer la marge par rapport au prix de vente de transport. Lorsqu’il faudra renouveler le véhicule, son remplaçant coûtera plus chère, et il ne sera pas possible d’augmenter le prix de vente transport sous ce motif. Il faut donc prévoir une provision pour compenser la différence de prix. Cette provision sera étalée sur le nombre d’années d’utilisation du véhicule à remplacer.

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♦ Montant de loyer, en cas de crédit bail

Le crédit bail, appelé également leasing ou location avec option d’achat (LOA), est un mode de financement de biens mobiliers ou immobiliers, assimilé à une location financière. Le matériel reste à la propriété du bailleur, qui le loue au locataire, pour une certaine durée. Le locataire a la possibilité de racheter le matériel en fin de contrat, pour une valeur symbolique de l’ordre de 1% à 6% du prix de départ. C’est l’équivalent d’un emprunt auprès d’une banque, l’avantage qu’il représente est le financement à 100%, si besoin, du matériel. ♦ Intérêts d’emprunts

Les intérêts d’emprunts ne seront repris dans cette rubrique, que si l’emprunt a été exclusivement utilisé pour acheter le véhicule. Si la répartition n’est pas possible, ces intérêts seront repris en charges fixes communes à l’entreprise. 4.2. Charges liées à la structure Les primes d’assurances et les impôts sans affectation sur des véhicules déterminés, les honoraires, les frais financiers, etc. Bref toutes les charges qui ne sont ni variables selon le kilométrage, ni fixes par véhicule, constituent la masse des charges fixes communes de l’entreprise. On les appelle aussi « charges de structures ». Pour n’être pas directement productives, elles n’en sont pas moins indispensables et onéreuses. Par souci de simplification, ces charges sont regroupées par famille : ♦ Frais administratifs

Tous les salaires et charges sociales et fiscales en dehors de ceux des conducteurs et des mécaniciens,

Fournitures de bureau, frais PTT, Amortissements de matériels de bureau.

♦ Frais commerciaux

Publicité, Repas d’affaires, cadeaux, Déplacements…

♦ Frais financiers

Intérêts des emprunts, en dehors de ceux éventuellement repris sur les véhicules. ♦ Frais immobiliers

Loyer des locaux ou amortissement si l’entreprise en est propriétaire, Entretien, réparation des bâtiments, Eclairage…

♦ Assurances communes

Responsabilité civile du chef d’entreprise, vol, incendie, etc. (toutes les primes en dehors des assurances propres aux véhicules).



OFPPT/DRIF 80

4.3. Le terme journalier Les charges propres au véhicule et communes à l’entreprise pour simplifier les calculs, seront évaluées à l’année. En effet, certaines sont connues dés le départ de l’année (primes d’assurances), d’autres au trimestre (taxe à l’essieu), enfin d’autres au mois (salaires). Les charges fixes communes à l’entreprise doivent être affectées aux moyens de production (le ou les véhicules), selon une clé de répartition. Pour ce faire, il attribue un pourcentage appelé quote-part à chaque véhicule de telle sorte que le total des pourcentages fasse 100. Si l’entreprise ne possède qu’un seul véhicule, celui-ci devra supporter l’ensemble des charges communes et bien sûr sa quote-part sera égale à 100%. Supposons que l’entreprise possède deux véhicules : • Hypothèse n°1 : Ils sont de même type et effectuent le même travail. Bien évidemment, ils supportent chacun la moitié des charges communes.

véhicule N°1 N°2 Total Pourcentage 50% 50% 100%

• Hypothèse n°2 : ils ne sont pas du même type, mais ils effectuent la même

activité. Pour tenir compte du fait qu’ils sont différents mais qu’ils effectuent le même travail, le chef d’entreprise peut décider d’attribuer la quote-part en fonction :

de la charge utile de chacun. du chiffre d’affaires prévu par véhicule.

Si le véhicule n°1 a une charge utile de 5t et le n°2 une charge utile de 15t, nous obtiendrons la répartition suivante :

Véhicule N°1 N°2 Total

Pourcentage 100*5/(5+15) = 25% 100*15/ (5+15) = 75% 100%

• Hypothèse n°3 : ils ne sont pas du même type, ils exercent une activité différente. Le chef d’entreprise doit tenir compte en cas de l’importance des catégories de charges communes selon qu’il s’agit de l’une ou l’autre des activités. Par exemple si les activités en présence sont «transport à la demande» et «messagerie», il est évident que l’activité messagerie nécessitera plus de travail de la part de personnel de bureau que le transport à la demande, il en serai de même pour les frais de téléphone. En revanche, la différence d’activité n’aurait pas d’incidence pour l’affectation des frais immobiliers.



OFPPT/DRIF 81

En définitive le chef d’entreprise doit pratiquer une «cote mal taillée», qui grâce à son expérience, serre d’aussi prés que possible la réalité de son entreprise.

Véhicule N°1 : C.U. 5t «messagerie»

N°2 : C.U. 15t «Transport à la demande» Total

Pourcentage

40%

60%

100%

C.U = Charge Utile

Les charges fixes à l’année pour le véhicule, majorées de la quote part des charges communes, seront ensuite ramenées en charges journalières. Par l’opération suivante :

Charges fixes/véhicule + Q - P charges communes

Nombre de jours d’exploitation du véhicule à l’année Ce qui nous donne le terme journalier Le nombre de jours d’exploitation est en général : 365Jours - 104(s+d) - jours fériés



OFPPT/DRIF 82

5. Tableau de synthèse

Le coût de revient d’un véhicule peut se résumer par un tableau :

Coût de revient du véhicule n°…….. Charges fixes à l’année Charges variables

au kilomètre Propres au véhicule n° Communes à l’entreprise ▪ Salaire conducteur +charges ▪ Frais de route ▪ Impôt au véhicule ▪ Assurances

véhicule Marchandises

▪ Amortissement ▪ Provisions pour renouvellement ▪ Intérêt d’emprunt

▪ Frais administratif ▪ Frais commerciaux ▪ Frais financiers ▪ Frais immobiliers ▪ Impôts communs ▪ Assurances communes

▪ Carburant……………… ▪ Lubrifiant………………. ▪ Pneumatique………….. ▪ Entretien et réparation..

Terme kilométrique

Charges fixes au Km +

Prix de revient =

Le total des charges fixes du véhicule est divisé par le nombre de Km prévus par an

Total

+ +

Quote-part de Charges communes

=

Total des charges fixes du véhicule divisé par le nombre de jours d’exploitation du véhicule à l’année

Total

Ce total concerne toute l’entreprise, une clé appelée quote-part permet l’affectation à chaque véhicule

II. EXEMPLE DE CALCUL DE COÛT DE REVIENT

A l’issue de son étude de marché, un chef d’entreprise envisage l’acquisition d’un véhicule porteur fourgon de 19t de poids total en charge et de 10t de charge utile. Ce véhicule effectuera 110 000 Km par an en 250 jours de travail. Le chiffre d’affaires escompté s’élèvera à 1 000 000 dhs pour la première année.

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OFPPT/DRIF 83

1) Les charges variables au kilomètre : Carburant :

Le chef d’entreprise estime que la consommation s’élèvera à 30 litres/100 km et que le coût moyen du litre du gazole s’élevé à 5 dhs TTC. (TVA récupérable) Le litre de gazole H.T. sera donc : 5/1.2 = 4,166 Le coût du carburant au kilomètre sera donc de : 4,16*30/100=1,24 dhs/Km Lubrifiant :

Pour l’huile moteur d’une part, pour l’huile de boite de vitesses et pont d’autre part, le chef d’entreprise calcule le coût du litre et la consommation en litres compte tenu de la capacité des carters, de l’espacement des vidanges et des appoints entre les vidanges. Entre vidanges, la consommation d’huile est estimée à :

30 litres pour huile moteur, 12 litres pour huile de boite de vitesse, 15 litres pour l’huile de pont.

Les vidanges sont prévues tous les 10 000 Km pour le moteur et tous les 30 000 km pour la boite et le pont. L’huile moteur revient à 20 dhs/litre et l’huile de boite et pont à 30 dhs/litre. Le coût du lubrifiant au Km sera de : - Moteur 20*30/10 000 = 0,06 dh - Boîte et pont 30*(12+15)/30 000 = 0,027 dh - Total 0,06+0,027 = 0,087dh/Km A ce coût initial vient s’ajouter les coûts d’entretiens qu’on peut estimer à 0,01dh/Km. - Total global 0,06+0,027+0,01 = 0,097 dh/Km Pneumatique :

Compte tenu de l’activité envisagée, le chef d’entreprise estime qu’un train de pneumatiques sera usé en 120 000 km. Le véhicule est équipé de 6 pneumatiques valant 3 500 dhs HT Le coût des pneumatiques au Km sera de : 3 500*6/120 000 = 0,175 Entretien et réparation :

Pour ce poste, le chef établit un budget kilométrique de l’entretien et des réparations Par exemple, il effectuera un échange standard du moteur pour un coût de 50 000 dhs à 400 000 Km il faut prévoir alors :

50 000/400 000 = 0,125 dh/Km pour cette opération



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▪ Récapitulation :

Véhicule n°…………

Charges variables au Km 1,24 0,097 0,175 0,125

▪ Carburant……………………………………….. ▪ Lubrifiant…………………………..……………. ▪ Pneumatiques………………………………….. ▪ Entretien et réparation………………………… Total 2,637

Ce total est appelé terme kilométrique 2) Charges fixes à l’année propre au véhicule Salaire et charges du conducteur

Le chef d’entreprise conduira lui-même le véhicule. Il s’alloue un salaire brut mensuel de 5 000 dhs et le répartit à raison de 3 500 dhs pour son activité conduite et le reste soit 1 500 dhs pour son activité de direction. Il évalue ses charges sociales à 30000 dhs par an. Alors la charge annelle du salaire s’élève à : 3 500*12 = 42 000 dhs Les charges sociales correspondantes s’élèvent à : 30 000*3 500/5 000 = 21.000 dhs Soit un total de : 42 000+21 000 = 63 000 dhs Frais de route du conducteur

Il est prévu d’utiliser le véhicule 250 jours par an, les frais de route moyens journaliers sont évalués à 100 dhs, la charge annelle s’élèvera à :

100*250 = 25 000 dhs Impôts du véhicule

Un camion porteur de 19t est assujetti à la taxe à l’essieu au montant de 3 500 dhs par an. Assurances du véhicule

L’assurance contacté par le gérant indique une prime annuelle de : 5 000 dhs pour l’assurance aux tiers, 3 000 dhs pour les marchandises.

Amortissement du véhicule

Le prix d’achat TTC du véhicule carrossé sera de : 772 200 dhs. Lle gérant pense l’utiliser pendant 5 ans. La valeur résiduelle estimée en fin d’utilisation sera de 96 000 dhs.



OFPPT/DRIF 85

Valeur HT du véhicule : 772 200/1.2 = 643 500 dhs Valeur à amortir : 643 500-96 000 = 547 500 dhs Amortissement : 547 500/5 = 109 500 dhs

Provision pour renouvellement

Dans 5 ans un véhicule neuf identique au véhicule actuel coûtera plus cher, cette future valeur est estimée à 680 755 HT. Il convient donc de constituer une provision pour renouvellement de :

682 755-643 500 = 39 255 dhs soit par an : 39.255/5 = 7 851 dhs Après ces estimations le chef d’entreprise complète son tableau de coût de la façon suivante :

Véhicule n °………………………………

Charges variables au Km Charges fixes à l’année pour le véhicule

▪ Carburant…………………. ▪ Lubrifiant………………….. ▪ Pneumatique……………… ▪ Entretien et réparation…… Terme/Km

1,24 0,097 0,175 0,125 1 637 dhs

▪ Salaires et charges conducteur………… ▪ Frais de route ▪ Taxe à l’essieu ▪ Assurances…..

- véhicule - marchandises…

▪ Amortissement ▪ Provision pour renouvellement Total :

63 000 25 000 3 500 5 000 3 000 109 500 7 851 216 851 dhs

3) Charges fixes à l’année communes à l’entreprise Frais administratifs

Le gérant inscrit son complément de salaire soit 1 500 dhs par mois donc : 1 500*12 = 18 000 dhs

Charges sociales correspondantes : 30 000-21 000 = 9 000 dhs Il envisage de confier le secrétariat de l’entreprise à une salariée à mi-temps pour un salaire mensuel de 2 000 dhs par mois. La rémunération annuelle sera donc de 2 000*12 = 24 000 dhs Les charges sociales sont estimées à 50% ce qui donne :

24 000*50/100 = 12 000 dhs Les autres charges administratives sont estimées à 5 000 dhs.



OFPPT/DRIF 86

Les frais administratifs s’élèveront à :

18 000+9 000+24 000+12 000+5 000 = 68 000 dhs. Frais commerciaux

Le gérant estime ces frais à 10 000 dhs Frais financiers

Pour la création de l’entreprise c’est-à-dire l’achat du véhicule, mais aussi le financement du besoin de fonds de roulement tant par l’emprunt que par l’escompte, et après consultation de son banquier, le gérant évalue les frais financiers à 40 000 dhs par an. A noter que s’il ne devait financer que le véhicule, les intérêts d’emprunt auraient pu être pris en compte dans les charges fixes propres au véhicule. Frais immobiliers

L’activité ne nécessite qu’un bureau situé au pavillon du gérant. Celui-ci évalue la charge à 10 000 dhs par an. Impôts communs

Après consultation de son expert comptable, le gérant évalue cette charge à 9 000 dhs par an. Assurances communes

Le gérant souscrit une assurance «responsabilité civile chef d’entreprise» et une assurance «vols et incendie» pour un coût annuel de 4 500 dhs. L’entreprise ne possède au départ que ce véhicule, en conséquence, il devra supporter la totalité des charges communes. Voir tableau ci-après. Les charges fixes annuelles du véhicule seront donc de :

216 851+141 500 = 358 351 dhs Le véhicule étant utilisé pendant 250 jours dans l’année, le coût journalier sera de :

358 351/250 = 1 433,04 dhs/jours Ces charges fixes ramenées au Km s’élèveront à :

358.351/110.000 = 3,25 dhs/Km



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Coût de revient prévisionnel Véhicule n°………… Date de calcul : janvier année N

Charges fixes pour 1 an Charges variables pour 1km Propre au véhicule n° Communes à l’entreprise

1,24

0,097

0,175

0,125

63 000

25 000

3 500

5 000 3 000

109 500

7 851

68 000

10 000

40 000

10 000

9 000

4.500

▪Carburant

▪Lubrifiant

▪Pneumatique

▪Entretien et réparation

Total 1,637

▪Salaires et charges conducteurs

▪Frais de route

▪Taxe à l’essieu

▪Assurances : -Véhicule -marchandises

▪Amortissement

▪Provision pour renouvellement

Total 216 851

▪Frais administratif

▪Frais commerciaux

▪Frais financiers

▪Frais immobiliers

▪Impôts communs

▪Assurances communes

Total 141 500

Deux observations doivent être faites à ce niveau : ce prix de revient kilométrique n’est valable que pour ce kilométrage, il diminuera

si le kilométrage annuel augmente et inversement.

D’autre part, dans l’hypothèse de l’acquisition d’un second véhicule, les charges de structures seraient doublées, donc leur influence sur le terme journalier et le prix de revient kilométrique de chacun des véhicules serait moindre.

4) La marge bénéficiaire :

La marge bénéficiaire résulte de la différence entre le prix de vente du marché et le coût de revient de véhicule. Cette marge peut être déterminéE soit au kilomètre soit à l’année. Si on prend l’exemple qui précède : 110 000 Km par an en 250 jours de travail pour un chiffre d’affaire annuel de 1 000 000 dhs - Le prix de vente au Km sera de : 1 000 000/110 000 = 9,09 dhs/Km - La marge bénéficiaire sera donc de : 9,09-3,25 = 5,84 dhs/Km - Le rendement de l’exploitation sera donc de : 5,84*100/9,09 = 64%

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CHAPITRE 3 – LE SEUIL DE RENTABILITE I. DEFINITION DU SEUIL DE RENTABILITE Pour une entreprise atteindre le seuil de rentabilité, aussi appelé point mort, ou «point zéro», consiste à ne faire ni bénéfice, ni perte. L’entreprise doit réaliser un chiffre d’affaire, appelé «chiffre d’affaire critique».

- au dessous de ce niveau d’activité, l’entreprise est en perte, - au dessus elle est bénéficiaire.

II. NOTION DE MARGE SUR COUTS VARIABLES On appelle marge sur coûts variables, la différence entre CA «prix de vente» et les coûts variables de travail générés par les services vendus. Il faut admettre que les coûts variables sont directement liés aux chiffres d’affaires produits. : Si nous prenons l’exemple suivant : CA = 109 763 Coûts variables = 30 337 Marge sur coûts variables = 79 426 dhs Soit schématiquement :

CA activité location : 109 763

CV : 30 337

Marge/coûts variables 79 426 dhs Dans cet exemple à quoi correspond cette marge ? En réalité, elle couvre toutes les charges fixes affectées à ce véhicule, et la marge bénéficiaire «MB» dégagée selon le schéma ci-après.

CA activité location : 109 763

CV : 30 337

Marge/coûts variables : 79 426

Charges fixes : 65 193

MB : 14 233



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Soit : en dhs

Chiffre D’affaire = 109 763 Coûts variables = 30 337 M/coûts variables = 79 426 Charges fixes = 65 193 Marge bénéficiaire = 14 233 On peut en tirer la relation fondamentale :

M/Coûts Variables – Charges Fixes = Bénéfice Les coûts variables, proportionnels aux kilomètres parcourus, sont directement liés au CA. On en déduit donc que la marge sur coûts variables est elle même proportionnelle au CA. Le rapport entre la marge sur coûts variables et le chiffre d’affaire sera donc constant et, dans notre exemple, est de : MARGE SUR COÛTS VARIABLES/CA = Taux de marge sur coûts variables

79 426/109 763 = 0,72361 Cela signifie également que : 79 426 = 109 763*0,72361 Et aussi : 79 426/0,72361 = 109 763 Soit : marge sur CV/Taux de marge sur CV = CA Que représente ce rapport appelé «taux de marge sur coûts variables ?». En clair, pour un dh de CA, il reste 0,7263 de marge sur coûts variables. III. CALCUL DU SEUIL DE RENTABILITE Si l’on considère la relation fondamentale ci-après, en se souvenant que l’objectif est d’atteindre un résultat « zéro ».

Marge sur coûts variables - charges fixes = 0 Il est possible de dire :

Marge sur coûts variables = charges fixes

Pour obtenir le chiffre d’affaire critique « CAC », nous remplaçons la marge sur coûts variables par les charges fixes, pour obtenir la formule :

CAC = charges fixes/taux de marge sur coûts variables Soit dans notre exemple :

65 193/0.72361 = 90 094,11



OFPPT/DRIF 90

Le prix de vente moyen au kilomètre pour le service location étant de 1,10 dh, le seuil de rentabilité sera atteint au bout de : 90 094,11/1,10 = 81 903,74 kilomètres arrondi à 82 000 tous les kilomètres effectués au-delà généreront des bénéfices.

Dhs 109 763 90 095 SR

Charges variables

Charges fixes 65 193

km

82.000 100.000



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Module 4 : Techniques quantitatives de gestion


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OFPPT/DRIF 92

TP N° 1 : LES DIAGRAMMES STATISTIQUES

Activité de synthèse :

- Atelier sur les habiletés, aptitudes et connaissances utiles au métier. Durée :

- 2 heures. Matériel :

- Crayon, papier et calculatrice. Description de l’activité :

- En vous basant sur ce que vous avez appris au cours de ce module, répondre correctement aux questions suivantes.

Déroulement :

1. Faites d’abord la lecture complète du TP. 2. Ecrivez vos réponses. 3. Remettez les copies à votre formateur.

Exercice n° 1 : On a relevé dans une entreprise le nombre de bons de commandes enregistrés chaque jour pendant quinze jours de fonctionnement :

8 ; 10 ; 12 ; 10 ; 10 ; 12 ; 9 ; 11 ; 10 ; 9 ; 12 ; 11 ; 12 ; 6 ; 9 Travail à faire : 1) Regroupez en classes cette série statistique, en complétant le tableau suivant

après l’avoir reproduit :

Nombre ix de commandes 6 … … Effectif in … … …

2) Construire le diagramme correspondant.



OFPPT/DRIF 93

Exercice n° 2 : L’histogramme ci-après donne la répartition des clients d’une entreprise en fonction de leur âge.

Travail à faire :

1) Utiliser ce graphique pour construire le tableau des classes. 2) Déterminer le pourcentage de clients dont l’age est supérieur ou égal à 25 et

strictement inférieur à 50 ans.

Exercice n° 3 Trois frères dirigent une entreprise de transport. L’effectif total du personnel y compris les trois présidents directeurs, est de 120 personnes. La répartition par catégorie est la suivante :

Conducteurs : 90 Employés administratifs : 09 Exploitants en transport : 15 Responsables d’exploitation : 03 Présidents directeurs : 03

Travail à faire : Vous êtes stagiaire dans cette entreprise et l’un des directeurs vous a confié la mise à jour de tableaux statistiques relatifs à la gestion du personnel. On vous demande le travail suivant :

Représenter la répartition du personnel par catégorie, pour avoir le choix dans la présentation définitive du compte rendu, construire les trois graphiques.



OFPPT/DRIF 94

Exercice n° 4 : Le responsable d’une grande banque décide d’instaurer une taxe sur les petits chèques émis par les clients. Il s’adresse à un statisticien pour étudier la situation afin de pouvoir fixer le montant de cette taxe en fonction du coût de revient de traitement des chèques. Mille cinq cents chèques sont alors étudiés. Ils sont classés suivant leur montant exprimés en Dhs et les résultats de cette enquête figurent dans le tableau suivant :

Classe Effectif [0 ; 20[ 14

[20 ; 40[ 43 [40 ; 60[ 92 [60 ; 80[ 167

[80 ; 100[ 218 [100 ; 120[ 302 [120 ; 140[ 251 [140 ; 160[ 239 [160 ; 180[ 93 [180 ; 200[ 56 [200 ; 220[ 25

Travail à faire : 1) Déterminez le pourcentage de chèques dont le montant est : a/ supérieur ou égal à 160 Dhs ; b/ strictement inférieur à 100 Dhs ; c/ supérieur ou égal à 100 Dhs et strictement inférieur à 160 Dhs. 2) Représenter l’histogramme des fréquences cumulées croissantes. On donnera

chaque valeur approchée à 10-² près.



OFPPT/DRIF 95

TP N° 2 : LES PARAMETRES DE POSITION ET DE DISPERSION


- Atelier sur les habiletés, aptitudes et connaissances utiles au métier.

Durée :

- 2 heures.

Matériel :

- Crayon, papier et calculatrice.

Description de l’activité :


Déroulement :


Exercice n° 1 : Le responsable d’une grande banque décide d’instaurer une taxe sur les petits chèques émis par les clients. Il s’adresse à un statisticien pour étudier la situation afin de pouvoir fixer le montant de cette taxe en fonction du coût de revient de traitement des chèques. Mille cinq cents chèques sont alors étudiés. Ils sont classés suivant leur montant exprimés en Dhs et les résultats de cette enquête figurent dans le tableau suivant :

Classe Effectif [0 ; 20[ 14

[20 ; 40[ 43 [40 ; 60[ 92 [60 ; 80[ 167

[80 ; 100[ 218 [100 ; 120[ 302 [120 ; 140[ 251 [140 ; 160[ 239 [160 ; 180[ 93 [180 ; 200[ 56 [200 ; 220[ 25



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Travail à faire : 1) Calculez pour cette série statistique les paramètres de tendance centrale : mode ;

médiane et moyenne. 2) Calculez les paramètres de dispersion : écart-type. Exercice n° 2 : Une entreprise, qui cherche à lancer un nouveau produit, a demandé à 200 clients potentiels le prix maximum qu’ils acceptent de payer pour l’achat de ce produit. Le tableau suivant représente les résultats :

Prix maximum en Dhs ix

Nombre de clients in

[10 ; 15[ 10 [15 ; 20[ 16 [20 ; 25[ 24 [25 ; 35[ 36 [35 ; 40[ 60 [40 ; 50[ 30 [50 ; 55[ 20 [55 ; 65[ 4

Travail à faire : 1) Calculer le prix maximum moyen accepté pour l’achat de ce produit. 2) Déterminer le prix maximum accepté par : a/ les premiers 25% des clients ; b/ les 150 premiers clients. 3) Calculer et interpréter :

l’étendue l’intervalle interquartile



OFPPT/DRIF 97

Exercice n° 3 :

Le tableau suivant donne le nombre et la puissance des véhicules dont dispose une entreprise de transport ainsi que les primes d’assurance par type de véhicule :

Puissance du véhicule en cm3 Véhicule avec

moteur essence

ix

Nombre de véhicules

in

Véhicule avec moteur diesel

ix

Nombre de véhicules

in

Prime d’assurance par véhicule en Dhs

[200 ; 500[ 2 [200 ; 400[ 2 2 100 [500 ; 800[ 3 [400 ; 600[ 3 3 000

[800 ; 1 000[ 4 [600 ; 800[ 2 4 200 [1 000 ; 1 200[ 2 [800 ; 1 100[ 1 4 800

Tout conducteur qui cause un accident doit payer une majoration de 25% sur la base de la prime donnée par le tableau ci- dessus.

Les assurés bons conducteurs sont récompensés par une réduction de 10% calculée sue la base de la prime donnée par le tableau ci-dessus.

Travail à faire :

1) Calculez et interprétez l’étendue par les 2 types de mesures.

2) Mr « X » conducteur chez l’entreprise utilise deux véhicules : le 1er à moteur essence dont la puissance est la puissance moyenne des moteurs essence ; le 2ème à moteur diesel dont la puissance est la troisième quartile.

Calculez la puissance moyenne des deux moteurs. Calculez la puissance correspondant au 3ème quartile des moteurs diesel.

3) Mr « X » n’a pas causé d’accident par le véhicule à moteur diesel alors qu’il en a causé par le véhicule à moteur essence.

Calculez la prime à payer pour le véhicule à moteur diesel. Calculez la prime à payer pour le véhicule à moteur essence.

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OFPPT/DRIF 98

Exercice n° 4 :

Travail à faire : 1) Retrouvez la série statistique lui correspondant (sachant que la classe de

référence est d’amplitude 10 000 Dhs et que l’entreprise compte 1 000 clients). 2) Construisez les polygones des fréquences cumulées (croissantes et

décroissantes). 3) Trouvez graphiquement la médiane de cette série statistique.



OFPPT/DRIF 99

TP N° 3 : LES STATISTIQUES Activité de synthèse :


- 2 heures. Matériel :



Déroulement :


Exercice n°1 : Questions à choix multiples (3 points) : (cocher la ou les bonnes réponses) 1. Pour une série d’observations d’une variable statistique : A On peut calculer quatre quartiles B L’intervalle interquartile contient 50% des observations C 50% des observations sont supérieures au premier quartile. 2. Si les notes (comprises entre 4 et 16) obtenues à une épreuve de statistique dans une classe de 30 élèves sont toutes augmentées de 2 points : A La moyenne sera augmentée de 2 points B L’écart- type sera augmenté de 2 points C La médiane sera augmentée de 2 points D L’étendue sera augmentée de 2 points.



OFPPT/DRIF 100

3. Pour la distribution d’une variable statistique continue (ou supposée continue) : A L’histogramme est la représentation graphique des fréquences

cumulées B 15 % des observations sont comprises entre le troisième quartile et le

neuvième décile. C La médiane peut se déterminer à l’aide de la courbe cumulative. D L’étendue interquartile contient 25% des observations.

4. Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes : A Vrai Faux La corrélation entre deux variables est parfaite lorsque le

coefficient de corrélation est égale à + ou – 1. B Vrai Faux La droite d’ajustement ne permet guerre de faire des

prévisions. C Vrai Faux Il est possible de tracer un histogramme pour des

variables qualitatives. D Vrai Faux La fréquence cumulée croissante des ventes par client est

pour la classe [250 000 ; 400 000] (Dirhams) de 25 %. Cela veut dire que 25% des clients achètent pour moins de 250 000 Dirhams.

Exercice n° 2 :

Afin d’étudier les disparités de salaires entre homme et femme, une enquête a été réalisée auprès du personnel ouvrier d’un secteur industriel. Les résultats concernant les salaires annuels nets en Dirhams sont résumés dans les deux tableaux suivants :

Effectifs 180 Salaires annuels (en Dhs) Nombre d’ouvriersSalaire moyen 64 965 [50 000 ; 60 000[ 82

Ecart-type 16 265 [60 000 ; 70 000[ 34 1er quartile 57 300 [70 000. 80 000[ 12 Médiane 66 750 [80 000, 100 000[ n 4

3ème quartile 79 500 Total N

Tableau 1 HOMME Tableau 2 FEMMES Travail à faire : 1) Définissez la population étudiée, l’unité statistique, le caractère étudié et sa

nature. (1pt = * 0.25)



OFPPT/DRIF 101

2) Sachant que le salaire annuel moyen des femmes enquêtées est égale à 60 000

Dhs, déterminez l’effectif 4n de la dernière classe de la distribution du salaire des femmes, ainsi que l’effectif total N. (1 pt)

3) Calculez et interprétez

a) le mode ( OM ) de la distribution du salaire des femmes. (1pt) b) la médiane ( eM ) de la distribution du salaire des femmes (à partir des

fréquences). (1 pt) 4) Déterminer et interprétez l’écart-type et le coefficient de variation de la distribution

des femmes. (2 pts) 5) Déterminez le salaire annuel moyen de l’ensemble des ouvriers hommes et

femmes de l’enquête. (2 pts)



OFPPT/DRIF 102

CORRIGE TP N° 3 Exercice n°1 : Questions à choix multiples (3 points) : (cocher la ou les bonnes réponses) 1. Pour une série d’observations d’une variable statistique : B L’intervalle interquartile contient 50% des observations 2. Si les notes (comprises entre 4 et 16) obtenues à une épreuve de statistique dans une classe de 30 élèves sont toutes augmentées de 2 points : A La moyenne sera augmentée de 2 points C La médiane sera augmentée de 2 points 3. Pour la distribution d’une variable statistique continue (ou supposée continue) : B 15 % des observations sont comprises entre le troisième quartile et le

neuvième décile. 4. Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes : A Vrai La corrélation entre deux variables est parfaite lorsque le

coefficient de corrélation est égale à + ou – 1. B Faux La droite d’ajustement ne permet guerre de faire des prévisions. C Faux Il est possible de tracer un histogramme pour des variables

qualitatives. D Faux La fréquence cumulée croissante des ventes par client est pour

la classe [250 000 ; 400 000] (Dirhams) de 25 %. Cela veut dire que 25% des clients achètent pour moins de 250 000 Dirhams.

Exercice n°2

1) POPULATION : Le personnel ouvrier d’un secteur industriel UNITE STATISTIQUE : Un homme ou une femme de ce personnel CARACTERE ETUDIE : Le salaire annuel net en Dirhams VARIABLE STATISTIQUE : Variable quantitative continue.

2) Déterminons l’effectif 4n de la dernière classe de la distribution du salaire des femmes, ainsi que l’effectif total N.

Salaires annuels (en KDhs)

Centre de classexi

Nbre d’ouvriersni

ni xi [50 ; 60[ 55 82 4510 [60 ;70[ 65 34 2210 [70 ; 80[ 75 12 900

[80 ; 100[ 90 n4 Total 128 + n4 7620 + 90 n4



OFPPT/DRIF 103

in

ii xn

Nx ∑=−

−

1

1 4

4

12890762060n

n++

=

( ) 44 90762012860 nn +=+∗

44 907620607680 nn +=+ 6030 4 =n 24 =n

donc N=82+34+12+2 N=130

3) a/ Le mode : Dans le cas d’une variable quantitative continue, on définit une classe modale, la classe pour laquelle la fréquence rectifiée est maximum.

Salaires annuels (en KDhs)

Centre de classe xi

Nbre d’ouvriersni

Fréquence en %

Coefficient de rectification

Fréquence rectifiée

[50 ; 60[ 55 82 63,08% 1 63,08% [60 ;70[ 65 34 26,15% 1 26,15% [70 ; 80[ 75 12 9,23% 1 9,23%

[80 ; 100[ 90 2 1,54% 0,5 0,77% Total 130 100%

Classe modale : [50 000; 60 000[

Par convention, on peut prendre le centre de la classe comme mode et dans ce cas on aura OM = 55 000 DHS C'est-à-dire que la majorité du personnel féminin ont un salaire compris entre 50000 et 60000 Dhs.

b/ La médiane eM :

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OFPPT/DRIF 104

4) Déterminons l’écart- type et le coefficient de variation de la distribution des

femmes - L’écart- type

- Cœfficient de variation : CV

−=x

CV xσ

6000074,7544

== −

xCV xσ

= 0,1257 soit 0,13

5) Déterminons le salaire annuel moyen de l’ensemble des ouvriers hommes et

femmes de l’enquête.

Pour les salariés Femmes i

N

ii

xxn

NF ∑=−

−

1

1 iN

iiF

xxnN ∑

−=

−

1

Il indique la dispersion des données par rapport à la moyenne. Il permet de comparer des séries statistiques



OFPPT/DRIF 105

Pour les salariés Hommes j

N

jj

xxn

NH ∑=−

−

1

1 jN

jjH

xxnn ∑

−=

−

1

−X Le salaire annuel moyen de l’ensemble des ouvriers hommes et femmes de l’enquête

180=n

130=N nN

xnxnX

n

i

n

jjjii

+

+=

∑−

∑−

− 1 1

60000=−

Fx

= (60 000*180)+(64 965*)/(180+180) = 19 493 700/310

64965=−

Hx

= 62 882,90 Dhs

Soit dhsX 62883=−



OFPPT/DRIF 106

TP N° 4 : LES STATISTIQUES Activité de synthèse :


- 1 heure. Matériel :



Déroulement :


Le responsable de la production pense que l’augmentation du salaire favorise la qualité des pièces fabriquées. Pour convaincre le chef de l’entreprise, il met à sa disposition les résultats issus de l’observation de 18 ouvriers. Le tableau ci-après représente le salaire horaire et le nombre de pièces défectueuses par mois.



OFPPT/DRIF 107

Salaire horaire Nombre de pièces défectueuses par mois

4 20 4,5 19 5 17

5,5 15 6 13

6,5 12 7 11

7,5 10 8 10

8,5 8 9 7

10 6 11 6

12,5 5 13 3 14 2

14,5 1 15 1

Travail à faire :

1) Déterminer l’équation de la droite d’ajustement y = ax + b. (2 pts)

2) Compléter l’annexe en traçant la droite d’ajustement. (2 pts)

3) Calculer et interpréter le coefficient de corrélation. (3 pts)

4) Commenter le point de vue du responsable de la production. (2 pts)



OFPPT/DRIF 108

CORRIGE TP N° 4 : 1) L’équation d’ajustement

Salaire horaire xi

Nombre de pièces défectueuses par mois yi

xi yi xi2 yi

2

1 4 20 80 16 400 2 4,5 19 85,5 20,25 361 3 5 17 85 25 289 4 5,5 15 82,5 30,25 225 5 6 13 78 36 169 6 6,5 12 78 42,25 144 7 7 11 77 49 121 8 7,5 10 75 56,25 100 9 8 10 80 64 100

10 8,5 8 68 72,25 64 11 9 7 63 81 49 12 10 6 60 100 36 13 11 6 66 121 36 14 12,5 5 62,5 156,25 25 15 13 3 39 169 9 16 14 2 28 196 4 17 14,5 1 14,5 210,25 1 18 15 1 15 225 1

Total 161,5 166 1137 1669,75 2134,00

97,8185,161 ==−x

22,918166 ==−y

( ) ( ) ( )( ) ( )2

1

21

2 97,81875,166922,9*97,8181137

1

1,cov

−

−=

−==

∑−

−−∑−

n

ii

n

iii

x xn

yxyxnYXa

σ

30,1254,19−

=

587966429,1−= 59,1−=

( ) 48,2397,8*59,122,9. =−−=−=−−xayb

L’équation de la droite d’ajustement : y = - 1,59 x +23,48



OFPPT/DRIF 109

2) Droite d’ajustement

3) Coefficient de corrélation

( )2

1

22

1

2

1

*

,cov

∑−

−∑−

−

∑−

−−

−−

−==

n

ii

n

ii

n

iii

ynyxnx

yxnyxYXryx σσ

( )

( )[ ] ( )[ ]22 9,22*1821348,97*181669,75

9,22*8,97*181137

−−

−=

603,848*221,453351,66−

=

6837,3656612,351=

96,0−= ou r = -0,97

4) Il ressort des résultats que la qualité des pièces dépend fortement du

niveau du salaire horaire étant donné la forte corrélation négative entre ce dernier et le nombre de pièces défectueuses. Donc le chef d’entreprise a intérêt à améliorer le salaire horaire.

Nuage de points

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Salaire horaire

Nom

bre

de p

ièse

s dé

fecr

ueus

es

YY == --11,,5599 xx ++ 2233,,4488



OFPPT/DRIF 110

TP N° 5 : LA COMPTABILITE Activité de synthèse :





Déroulement :


Le 01/06/2003 la situation de la société CO.MA.CO est la suivante : - Banque (S.G.M.B) 145 000,00 (S.D.) - Capital A déterminer - Caisse 10 000,00 - Fonds commercial 52 500,00 - Clients 270 000,00 (dont Hassani 70 000,

Kamali 110 000, Khalled 90 000

- Fournisseurs 25 000,00 (dont Nadir 20 000, Alami 5 000)

- Emprunt auprès des établissements de crédit 50 000,00 - Mobilier de bureau 17 500,00 - Matériel de Transport 15 000,00 - Matériel de bureau 7 000,00 - Matériel informatique 8 000,00 - Stock de marchandises 177 000,00



OFPPT/DRIF 111

Les opérations effectuées au cours du mois de juin 2003 se résument comme suit :

1- Règlement par chèque n° 12 000 des dettes envers les fournisseurs 2- Achats de marchandises à crédit au fournisseur Nassiri pour 242 000 dhs

(Facture E-50) 3- Ventes de marchandises à crédit au clients Afifi 480 000 dhs( Facture n° S-53) 4- Chèque n° 12 001 reçu du client Kamali pour 80 000 dhs 5- Règlement par chèque bancaire n° 12 002 de 50% du montant facturé par le

fournisseur Nassiri 6- Réglé en espèce la cotisation à la CGEM : 500 dhs (Pièce de caisse n° 100) 7- Réglé par chèque n° 12 003, les intérêts annuels de l’emprunt : 5 000 dhs

remboursé en même temps, par chèque bancaire n° 12 004, le quart de l’emprunt

8- Ventes de marchandises en espèce pour 30 500 dhs (Pièce de caisse n° 102) 9- Versement d’espèces à la banque pour 20 000 dhs. (Pièce de caisse n° 103) 10- Règlement par chèque n° 12 005 d’une annonce publicitaire : 15 000 dhs 11- Paiement, par chèque bancaire n° 12 006, de la taxe urbaine pour 8 500 dhs 12- Paiement en espèce d’une amende fiscale 850 dhs (P.C n° 104) 13- Réglé, par chèque n° 12 007, à la station-service « Afriquia », le gazole

consommé par les véhicules : 7 600 dhs 14- Réglé par chèque bancaire n° 12 008, à l’expert comptable Mesnaoui la note

d’honoraires relative au moi de Mai : 2 000 dhs 15- Reçu en espèce un lot de 5 000 dhs à l’occasion de sa participation à une foire

d’exposition (P.C n° 105) 16- Réglé les frais de déplacement, les notes d’hôtels et de restaurants relatif au

voyage du directeur, le mois de Mai : 15 000 dhs Chèque bancaire n° 12 009 17- Payé par chèque bancaire n° 12 010, la facture n° F-125 de la SOTRATOP

relative au transport du personnel : 30 000 dhs 18- Reçu chèque du client Hassani pour solde de son compte 19- Payé par chèque bancaire n° 12 011, l’assurance du 2ème trimestre 2003 :

16 600 dhs 20- Achat par chèque bancaire n° 12 012 des bureaux et des chaises pour 10 000

dhs 21- Encaissé le loyer d’un immeuble appartenant à l’entreprise : 8 500 dhs

(Chèque n° 12 013) 22- Réglé en espèces la quittance d’électricité du mois de Mai 650 dhs (P.C n°

106). 23- Ventes de marchandises au clients Kamali 385 000 réglée ainsi (Facture S-57) :

* 200 000 par chèque * 170 000 en espèces * Reste à crédit

24- Achat par chèque bancaire n° 12 014 d’une machine à écrire pour 8 000 dhs 25- Réglé les honoraires de l’avocat de l’entreprise 1 500 dhs par chèque bancaire

n° 12 015 26- Achat de timbres poste 350 dhs en espèces (P.C n° 107) 27- Réglé les salaires du mois par chèque bancaire n° 12 017, le montant est de

6 500 dhs



OFPPT/DRIF 112

Travail à faire :

1) Présenter le bilan au 01/06/2003.

2) Enregistrer ces opérations au Livre-Journal et dans les comptes concernés

3) Présenter la balance de vérification au 30/06/2003

4) Présenter le C.P.C et le bilan au 30/06/2003

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OFPPT/DRIF 113

CORRIGE TP N° 5 : 2) Livre-journal de SO.MA.CO

01-juin

2230 Fonds commercial 52 500,00 2320 Mobilier de bureau 17 500,00 2352 Matériel de bureau 7 000,00 2355 Matériel informatique 8 000,00 2340 Matériel de transport 15 000,00 3111 Stock de marchandises 177 000,00 3421 Clients 270 000,00 5141 Banque 145 000,00 5161 Caisse 10 000,00

1117 Capital personnel 627 000,00 1481 Emprunt A.E.C 50 000,00 4411 Fournisseurs 25 000,00 Réouverture des comptes 01-juin

4411 Fournisseurs 25 000,00 5141 Banque 25 000,00 Chèques n°12000 02-juin

6111 Achats de M/ses 242 000,00

441101 Fournisseur Nassiri 242 000,00

Facture n° E50

03-janv 342101 Client Afifi 480 000,00

7111 Ventes de M/ses 480 000,00 Facture n° S-53 04-juin

5141 Banque 80 000,00 342102 Client Kamali 80 000,00 Chèque n° 12001 05-juin

441101 Fournisseur Nassiri 121 000,00 5141 Banque 121 000,00 Chèque n° 12002



OFPPT/DRIF 114

06-juin

6146 Cotisations et dons 500,00 5161 Caisse 500,00

Pièce de caisse n° 100 07-juin

6311 Intérêts des emprunts et dettes 5 000,00 3421 Banque 5 000,00 Chèque n° 12003 d°

1481 Emprunts A.E.C 12 500,00 5141 Banque 12 500,00 Chèque n° 12004 08-juin

5161 Caisse 30 500,00 7111 Ventes de M/ses 30 500,00 P.C n° 102 09-juin

5141 Banque 20 000,00 5161 Caisse 20 000,00 P C n° 103 10-juin

6144 Publicité, publication et relations publiques 15 000,00 5141 Banque 15 000,00 Chèque n° 12005 11-juin

61611 Taxe urbaine et taxe d'élidité 8 500,00 5141 Banque 8 500,00 Chèque n° 12006 12-juin

6583 Pénalité et amendes fiscales ou pénales 850,00 5161 Caisse 850,00 Pièce de caisse n° 104 13-juin

61251 Achats de fournitures non stockables 7 600,00 5141 Banque 7 600,00 Chèque n° 12007 14-juin

6136 Rémunération d'intermédiaires et honoraires 2 000,00 5141 Banque 2 000,00 Chèque n° 12008



OFPPT/DRIF 115

15-juin 5161 Caisse 5 000,00

7586 Don, libéralité et lot 5 000,00

Pièce de caisse n° 105 d°

6143 Déplacement, mission et réception 15 000,00 5141 Banque 15 000,00 Chèque n° 12009 16-juin

6142 Transport 30 000,00 5141 Banque 30 000,00 Chèque n° 12010 17-juin

5141 Banque 70 000,00 342102 Client Hassani 70 000,00 Chèque n° 12011 18-juin

6134 Prime d'assurance 16 600,00 5141 Banque 16 600,00 Chèque n° 12011 d°

2351 Mobilier de bureau 10 000,00 7111 Banque 10 000,00 Chèque n° 12012 19-juin

5141 Banque 8 500,00

71271 Locations diverses reçues 8 500,00

Chèque n° 12013 21-juin

61251 Achats de fournitures non stockables 650,00 5161 Caisse 650,00 Pièce de caisse n° 106 22-juin

5141 Banque 200 000,00 5161 Caisse 170 000,00

342103 Client Kamali 15 000,00

7111 Ventes de M/ses 385 000,00

Facture S-57 23-juin

2352 Matériel de bureau 8 000,00 5141 Banque 8 000,00



OFPPT/DRIF 116


6136 Rémunérations d'intermédiaires et honoraires 1 500,00 5141 Banque 1 500,00


6145 Frais postaux et frais de télécommunications 350,00 5141 Caisse 350,00 Pièce de caisse n°107 31/6

6171 Rémunérations de personnel 6 500,00 5141 Banque 6 500,00 Chèque n° 12017 A reporter 2 309 550,00 2 309 550,00



OFPPT/DRIF 117

3) Balance de l'entreprise SO.MA.CO

Solde Début Mouvements Soldes Fin

N° Nom du compte Débiteur Créditeur Débit Crédit Débiteur Créditeur 1111 Capital social 627 000,00 627 000,00 1481 Emprunt auprès des E.C 50 000,00 12 500,00 37 500,00 2230 Fonds commercial 52 500,00 52 500,00 2340 Matériel de transport 15 000,00 15 000,00 2351 Mobilier de bureau 17 500,00 10 000,00 27 500,00 2352 Matériel de bureau 7 000,00 8 000,00 15 000,00 2355 Matériel informatique 8 000,00 8 000,00 3111 Stocks de M/ses 177 000,00 177 000,00 3421 Clients 270 000,00 495 000,00 150 000,00 615 000,00 4411 Fournisseurs 25 000,00 146 000,00 242 000,00 121 000,00 5141 Banque 145 000,00 378 500,00 284 200,00 239 300,00 5161 Caisse 10 000,00 205 500,00 22 350,00 193 150,00 6111 Achats de marchandises 242 000,00 242 000,00 6125 Achats des FNS 8 250,00 8 250,00 6134 Primes d'assurance 16 600,00 16 600,00 6136 Rém d'intermédiaires et

honoraires 3 500,00 3 500,00

6142 Transports 30 000,00 30 000,00 6143 Déplacement, missions

et réceptions 15 000,00 15 000,00

6144 Publicité, publications et relations publiques

15 000,00 15 000,00

6145 Frais postaux et FT 350,00 350,00 6146 Cotisations et dons 500,00 500,00 6161 Taxe urbaine 8 500,00 8 500,00 6171 Rém du personnel 6 500,00 6 500,00 6311 Intérêts des emprunts 5 000,00 5 000,00 6583 Pénalités et amendes 850,00 850,00 7111 Ventes de M/ses 895 500,00 895 500,00 7127 Locations diverses 8 500,00 8 500,00 7586 Dons, libéralités reçus 5 000,00 5 000,00

TOTAUX 702 000,00 702 000,00 1 607 550,00 1 607 550,00 1 694 500,00 1 694 500,00



OFPPT/DRIF 118

4) Compte de produits et charges

EXERCICE DU 01 Juin 2003 AU 30 Juin 2003ELEMENTS MONTANT

I- PRODUITS D'EXPLOITATION: Ventes de marchandises (en l'état) 895 500,00 Ventes de biens et service produits 8 500,00 Chiffres d'affaires 904 000,00 Variation de Stocks des produits (+ ou -) (1) Immobilisat. Prod.p. elle-même Subventions d'exploitation Autres produits d'exploitation Reprises d'exploitation; Transfert de charges

TOTAL I 904 000,00 II- CHARGES D'EXPLOITATION Achats revendus (2) de marchandises 242 000,00 Achats consommés (2) de matières et fournitures 8 250,00 Autres charges externes 80 600,00 Impôts et Taxes 8 850,00 Charges de personnel 6 500,00 Autres charges d'exploitation Dotations d'exploitation

TOTAL II 346 200,00

EXPLOITATIO

N

III- RESULTAT D'EXPLOITATION (Total I - Total II) 557 800,00 IV- PRODUITS FINANCIERS:

Produits des titres de participation et autres titres immob.

Gains de change Intérêts et autres produits financiers Reprises financières; Transfert de charges

TOTAL IV 0,00 V- CHARGES FINANCIERES Charges d'intérêts 5 000,00 Pertes de changes Autres charges financières Dotations financières

FINAN

CIER

TOTAL V 5 000,00



OFPPT/DRIF 119

VI- RESULTAT FINANCIER (Total IV - Total V)

-5 000,00 VII- RESULTAT COURANT (III + VI) 552 800,00

VIII- PRODUITS NON COURANTS Produits de cessions d'immobilisations Subventions d'équilibre Reprises sur subventions d'investissement Autres produits non courants 5 000,00 Reprises non courantes; transfert de charges TOTAL VIII 5 000,00 IX- CHARGES NON COURANTES valeurs nettes d'amortissement des immob cédées Subventions accordées Autres charges non courantes 850,00

Dotations non courantes aux amortissements et aux provisions

TOTAL IX 850,00 X- RESULTAT NON COURANT (VIII - IX) 4 150,00 XI- Résultat avant impôt (VII + X) 556 950,00 XII- Impôt sur les résultats

XIII- RESULTAT NET ( XI-XII) 556 950,00



OFPPT/DRIF 120

TP N° 6 : LA COMPTABILITE



Durée :

- 1 heure.

Matériel :

- Crayon, papier et calculatrice.

Description de l’activité :


Déroulement :


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Exercice d’application : Etablir le C.P.C

N° opération Libellé Montant 1 Achats d'emballage 74 615,32 2 Locations 183 400,00 3 Rémunérations d'intermédiaires et honoraires 68 927,30 4 Frais postaux et de télécommunication 46 414,63 5 Rémunérations du personnel 495 183,17 6 Ventes de M/ses 4 217 144,317 Revenus des valeurs mobilières de placement 18 107,23 8 Fournitures administratives 56 216,68 9 Impôts de patente 28 172,40

10 Charges de sécurité sociale et de prévoyance 198 276,43 11 Pdts des participations 15 260,00 12 Fournitures non stockables 386 413,40 13 Primes d'assurances 92 723,30 14 Services bancaires 36 217,74 15 RRR accordés par l'entreprise 89 091,36 16 Fournitures d'entretien et de petit équipement 102 825,51 17 autres charges sociales 10 632,14 18 Escomptes obtenus 19 122,26 19 Transports sur achats 63 142,17 20 Charges d'intérêts 36 916,88 21 Achats de M/ses 1 632 128,6522 Escomptes accordés 24 616,62 23 Pdts des autres immob. financières 6 200,00 24 RRR obtenus sur achats 54 268,79 25 Taxe urbaine 72 900,00 26 Personnel extérieur à l'E/se 82 628,29 27 Transport sur ventes 96 417,55 28 Ports et frais accessoires facturés 16 209,22 29 Droits d'enregistrements et de timbre 18 293,76 30 Déplacements, missions et réceptions 246 914,68 31 Publicité, publications 201 962,44 32 Travaux d'entretien et de réparation 162 727,12



OFPPT/DRIF 122

CORRIGE TP N° 6 :

ELEMENTS MONTANT I- Produits d'exploitation: Ventes de marchandises (en l'état) 4 128 052,95 Ventes de biens et service produits 16 209,22

Chiffres d'affaires 4 144 262,17 Variation de Stocks des produits (+ ou -) ……………………………………………………… Autres produits d'exploitation ………………………………………………………

TOTAL 1 4 144 262,17 II- Charges d'exploitation: Achats revendus de marchandises 1 637 673,93 Achats consommés de matières et fournitures 625 518,92 Autres charges externes 1 281 475,22 Impôts et Taxes 119 366,16 Charges de personnel 704 091,74 Autres charges d'exploitation

TOTAL 2 4 368 125,97

III- Résultat d'exploitation (Total 1 - Total2) -223 863,80 IV- Produits financiers: Produits des titres de participation et autres titres immob. 21 460,00 Intérêts et autres produits financiers 37 229,49

TOTAL 4 58 689,49 V- Charges financières: Charges d'intérêts 36 916,88 Autres charges financières 24 616,62

TOTAL 5 61 533,50

VI- Résultat financiers (Total 4 - Total 5) -2 844,01

VII- Résultat courant (III + VI) -226 707,81 VIII- Produits non courants ……………………………………………… IX- Charges non courantes ………………………………………………

X- Résultat non courant (VIII - IX) 0,00

XI- Résultat avant impôt (VII + X) -226 707,81

XII- Impôt sur les résultats

XIII- Résultat net (XI-XII) -226 707,81



OFPPT/DRIF 123

TP N° 7 : LA COMPTABILITE






Déroulement :




OFPPT/DRIF 124

Au 31 décembre 2003, les renseignements ci-dessous tirés de la comptabilité des Etablissements « DAMA » vous sont remis :

Achats de marchandises ……………………………………... 521 169,76 Autres charges d'exploitation ……………………………….… 139 418,50 Autres charges externes …………………………………….... 218 377,52 Autres produits d'exploitation …………………………………. 18 685,80 BCP (Banque Centrale Populaire) …………………………… 122 891,26 Caisse ……………………………………...……………………. 59 224,10 Capital ……………………………………...……………………. 2 000 000,00 Rémunération de personnel …………………………………... 36 000,00 Charges financières ……………………………………...…….. 38 581,50 Chèques postaux ……………………………………...……….. 134 724,64 Clients ……………………………………...……………………. 243 703,00 Assurance groupe ……………………………………...………. 36 000,00 Constructions ……………………………………...……………. 712 000,00 Dépôts et cautionnement versés ……………………………… 8 200,00 Fournisseurs, Effets à payer …………………………………... 91 954,80 Clients, Effets à recevoir …………………………………….…. 145 418,88 Etat (Dettes) ……………………………………...……………... 22 826,70 Fonds commercial ……………………………………………… 100 000,00 Fournisseurs …………………………………….………………. 172 531,84 Frais préliminaires ……………………….………………….….. 80 000,00 Impôts et taxes …………………………………….……….…... 37 849,92 Matériel de bureau …………………………………………...… 100 000,00 Matériel informatique …………………………………………... 20 000,00 Matériel industriel …………………………………………….… 260 440,00 Matériel de transport ……………………………………...…… 211 820,00 Mobilier ………………………………………………………….. 136 704,00 Produits financiers ……………………………………………… 16 482,80 Rabais, Remises et Ristourne accordés par l'entreprise…… 34 289,92 R.R.R obtenus sur achat de marchandises …………….…… 21 530,88 Sécurité sociale ……………………………...…………………. 17 312,20 Stocks de marchandises au 1er janvier ……………………… 140 249,92 Stocks de marchandises au 31 décembre …………………... 149 414,98 Ventes de marchandises ……………………………...………. 1 316 797,14

Travail à faire : 1) Etablir le bilan et déterminer le résultat de l’exercice. 2) Vérifier l’exactitude du résultat de l’exercice, en établissant le C.P.C.



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TP N° 8 : LES AMORTISSEMENTS (QCM)



- 30 minutes. Matériel :



Déroulement :


QCM - AMORTISSEMENTS

1) L'amortissement comptable concerne :

A - toutes les immobilisations B - uniquement les immobilisations corporelles C - uniquement les immobilisations incorporelles D - seulement certaines immobilisations

2) Un véhicule de 500 000 Dhs H.T. est acquis le 01.10.2005, est amorti sur 5 ans, en fiscal dégressif, la 1ère annuité sera de :

A - 50 000 Dhs B - 100 000 Dhs C - 200 000 Dhs D - 33 333 Dhs



OFPPT/DRIF 126

3) Vous achetez un véhicule d'occasion, vous pouvez :

A - l'inscrire en totalité dans les charges de l'exercice B - l'amortir en dégressif C - l'amortir en linéaire D - l'amortir suivant le système dérogatoire

4) Les dotations aux amortissements apparaissent :

A - au bilan B - au compte de résultat C - dans la marge bénéficiaire D - dans les ratios du bilan

5) Les amortissements sont :

A - la constatation de la perte de valeur d'un bien de l'actif B - la constatation de la dépréciation d'un bien du passif C - la rémunération des capitaux propres D - la rémunération de l'exploitant

6) L'amortissement fiscal :

A - peut être déterminé selon deux modes de calcul B - est équivalent à l'amortissement économique C - n'est pas reconnu par le FISC D - est calculé selon des critères propres au chef d'entreprise

7) Dans le cas d'un amortissement linéaire, la base de référence est :

A - la valeur nette comptable B - le prix d'achat T.T.C. C - le prix d'achat H.T. D - le prix d'achat H.T. + la valeur nette comptable

8) La durée d'un amortissement dégressif est calculée :

A - en années pleines B - par le chef d'entreprise selon ses besoins C - en exercices comptables complets D - tous les 6 mois



OFPPT/DRIF 127

CORRIGE TP N° 8 :

1) L'amortissement comptable concerne :

D - seulement certaines immobilisations

2) Un véhicule de 500 000 Dhs H.T. est acquis le 01.10.2005, est amorti sur 5 ans, en fiscal dégressif, la 1ère annuité sera de :

A - 50 000 Dhs

3) Vous achetez un véhicule d'occasion, vous pouvez :

C - l'amortir en linéaire

4) Les dotations aux amortissements apparaissent :

B - au compte de résultat

5) Les amortissements sont :

A - la constatation de la perte de valeur d'un bien de l'actif

6) L'amortissement fiscal :

A - peut être déterminé selon deux modes de calcul

7) Dans le cas d'un amortissement linéaire, la base de référence est :

C - le prix d'achat H.T.

8) La durée d'un amortissement dégressif est calculée :

C - en exercices comptables complets

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OFPPT/DRIF 128

TP N° 9 : LES AMORTISSEMENTS






Déroulement :


Un chef d'entreprise a débuté son activité avec un véhicule articulé de 38 Tonnes et un porteur de 19 Tonnes. Les obligations du marché nécessitent l'acquisition d'un autre véhicule porteur d'une valeur de 500 000 dhs. H.T. mis en circulation le premier jour de l'exercice comptable. Il désire l'amortir en 5 ans. Travail à faire : 1°) Présenter les deux tableaux d'amortissement selon le calcul linéaire et le calcul

dégressif. 2°) Quelles sont les différences fondamentales entre ces deux systèmes

d'amortissement ?



OFPPT/DRIF 129

CORRIGE TP N° 9 :

TABLEAU D'AMORTISSEMENT LINEAIRE Véhicule : 500 000 Dhs Début 1/01/N Durée : 5 ans Taux (%) 20,00 ANNEE CALCUL DOTATIONS CUMUL V.N.C.

1ère 500 000 / 5 100 000 Dhs 100 000 Dhs 400 000 Dhs 2ème 500 000 / 5 100 000 Dhs 200 000 Dhs 300 000 Dhs 3ème 500 000 / 5 100 000 Dhs 300 000 Dhs 200 000 Dhs 4ème 500 000 / 5 100 000 Dhs 400 000 Dhs 100 000 Dhs 5ème 500 000 / 5 100 000 Dhs 500 000 Dhs 0 Dhs

TABLEAU D'AMORTISSEMENT DEGRESSIF Véhicule : 500 000 Dhs Début : 1/01/N Durée : 5 ans Taux (%) : 35,00 ANNEE CALCUL DOTATIONS CUMUL V.N.C.

1ère 500 000*35% 175 000 Dhs 175 000 Dhs 325 000 Dhs 2ème 325 000*35% 113 750 Dhs 288 750 Dhs 211 250 Dhs 3ème 211 250*35% 73 938 Dhs 362 688 Dhs 137 313 Dhs 4ème 137 313*50% 68 656 Dhs 431 344 Dhs 68 656 Dhs 5ème 68656*100% 68 656 Dhs 500 000 Dhs 0 Dhs



OFPPT/DRIF 130

TP N° 10 : LES AMORTISSEMENTS



Durée :




Déroulement :


Un chef d'entreprise a débuté son activité avec un véhicule articulé de 38 Tonnes et un porteur de 19 Tonnes. Les obligations du marché nécessitent l'acquisition d'un autre véhicule porteur d'une valeur de 500 000 Dhs H.T. commandé le 31 Juillet et mis en circulation le 15 Novembre. Il désire l'amortir en 5 ans. Travail à faire : 1°) Présenter les deux tableaux d'amortissement selon le calcul linéaire et le calcul

dégressif. 2°) Que représente la dotation aux amortissements vis a vis de la valeur d'un

véhicule en début d'exercice ?



OFPPT/DRIF 131

CORRIGE TP N° 10 : TABLEAU D'AMORTISSEMENT LINEAIRE Véhicule : 500 000 Dhs Début : 15-nov Durée : 5 ans Taux (%) : 20 ANNEE CALCUL DOTATIONS CUMUL V.N.C.

1ère 500 000 * 20%*(46/360) 12 778 Dhs 12 778 Dhs 487 222 Dhs2ème 500 000 * 20% 100 000 Dhs 112 778 Dhs 387 222 Dhs3ème 500 000 * 20% 100 000 Dhs 212 778 Dhs 287 222 Dhs4ème 500 000 * 20% 100 000 Dhs 312 778 Dhs 187 222 Dhs5ème 500 000 * 20% 100 000 Dhs 412 778 Dhs 87 222 Dhs6ème 100 000-12 778 87 222 Dhs 500 000 Dhs 0 Dhs

TABLEAU D'AMORTISSEMENT DEGRESSIF Véhicule : 500 000 Dhs Début : 31-juil Durée : 5 ans Taux (%) : 35 ANNEE CALCUL DOTATIONS CUMUL V.N.C.

1ère 500 000 * 35% * (6/12) 87 500 Dhs 87 500 Dhs 412 500 Dhs2ème 412 500 *35% 144 375 Dhs 231 875 Dhs 268 125 Dhs3ème 268 125 *35% 93 844 Dhs 325 719 Dhs 174 281 Dhs4ème 174 281 * 50% 87 141 Dhs 412 859 Dhs 87 141 Dhs5ème 87 141 * 100% 87 141 Dhs 500 000 Dhs 0 Dhs

2°) La dotation est la constatation de la perte de valeur dûe à l’utilisation et au temps.



OFPPT/DRIF 132

EVALUATION DE FIN DE MODULE

1- Objectif visé : - Exploiter des données comptables.

2- Durée de l’évaluation : - 4 h 00

3- Matériel (Equipement et matière d’œuvre) - Equipement : une salle de cours. - Matière d’œuvre : crayon, papier, calculatrice.

4- Description de l’évaluation :

Vous avez effectué, au cours de l’année 2003 votre stage professionnel dans deux entreprises de transport routier :

Rigobert Trans à Berrechid Inter Transport à Casablanca

Impressionnés par votre capacité en matière d’exploitation et votre maîtrise des chiffres et des comptes, vos deux maîtres de stage vous ont demandé de mettre en œuvre vos compétences pour déterminer les coûts d’exploitation de leurs véhicules. Votre étude aura pour objet de permettre un meilleur contrôle de la rentabilité des activités.

Première partie : Rigobert Trans s.a

Plus réservée sur vos capacités que votre maître de stage, la comptable Nora MRABET vous a largement préparé le travail.

Travail à faire :

A- Calcul des coûts fixes 1. Construire le tableau d’amortissement économique ; 2. Construire le tableau d’amortissement de l’emprunt.

B- Calcul des charges de conduite 1. Calculez le nombre de conducteurs nécessaires ; 2. Calculez les frais de route annuel ; 3. Déduisez-en le coût annuel total de ce poste de coûts.

C- Complétez l’annexe A

D- En utilisant les résultats calculés précédemment, complétez l’annexe B relative à la prestation décrite en Annexe I. III.

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Deuxième partie : La gestion chez Inter Transport !

Inter Transport est une petite entreprise possédant 15 véhicules articulés de 40 tonnes. Elle travaille avec un petit nombre de clients réguliers. Un des véhicules articulés est exclusivement affecté au service de la société R.V.I.. Les termes du contrat ainsi que la prestation demandée sont décrits en annexe III. A. Vu la taille de l’entreprise, Mr Rachid, le responsable d’exploitation, fait également office de contrôleur de gestion. Il vous affecte au suivi du trafic avec R.V.I..

Travail à faire :

1- Calculez le kilométrage annuel effectué par le véhicule.

2. Quel est le kilométrage annuel facturé ?

3. A partir de la liste des charges fournie en annexe II.B : a- Calculez le terme fixe annuel ; b- Calculez le terme variable kilométrique.

4. Déterminez le prix de revient annuel pour le kilométrage annuel réellement parcouru.

5. Déterminez le seuil de rentabilité en Km. Commentez les résultats obtenus.



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ANNEXE I : Rigobert Trans de Berrechid

I- LES DONNEES D’EXPLOITATION A- Le véhicule : Ensemble articulé

Acquisition 1 Janvier 2000 Prix d'achat HT Durée

d'amortissementValeur résiduelle en fin de période d'amortissement

Taux d'augmentation

des prix Tracteur 1.309.420,00 5 15,00 % 2,30 % Semi-Remorque 337.950,00 6 20,00 % 1,95 %

1. Durée annuelle d'utilisation tous les jours ouvrés moins 10 jours d'atelier pour

l'entretien réparation. 2. Distance annuelle parcourue: 90 000 Km. 3. Conditions financières: 20% comptant, le reste par emprunt à quatre ans

remboursable par annuité constante au taux d'intérêt i = 5,45%; 1ère annuité payable le 01/01/2001.

B- Conditions d’exploitation :

Nombre de jours de l'année 365 Jours à déduire Samedi et dimanche 104 Jours fériés 9 Fermeture annuelle 0 Nombre de jours ouvrés 252 Durée moyenne d'un voyage en jours 2

II- ELEMENTS DE CALCUL DES COUTS A- Carburant : Prix moyen du litre de gazole : 6,95 Dhs ; Ce prix tient compte de la récupération partielle de la TVA et d’un approvisionnement mixte (citerne de l’entreprise et pompe extérieure). B- Consommation : L’analyse des fiches de prise de carburant permet d’obtenir une moyenne de 36,7 litres aux 100 km. C- Lubrifiants : Tous calculs faits : 0,31 litres aux 100 km ; prix du litre : 24,39 Dhs. D- Pneumatiques : Tracteur : 1,75 Dhs aux 100 Km et semi-remorque : 1,98 Dhs aux 100 Km



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E- Entretiens et réparations : On utilisera les coûts moyens au kilomètre, donnés dans le tableau ci-dessus :

PTCA ou PTR Durée d'amortissement

Kilométrage moyen annuel Coût au Km

tracteur jusqu'à 17,5 t semi- remorque tracteur 5 75 000 0,860 de 17,6 à 26 t semi- remorque 6 75 000 0,168 tracteur 5 90 000 0,971 de 26,6 à 40 t semi- remorque 6 90 000 0,186

F- Charges de conduite :

1- Temps d’activité :

Nombre de jours offerts par le chauffeur Maladie et accident travail 11 Nombre de jours ouvrés 242 Absence 6 Jours à déduire Repos compensateur 13 Congés payés 25 Jours statistiques de délégation 0 Congés exceptionnels ou familiaux 1 Visites médicales 1

2- Salaire du conducteur : 8 000 Dhs par mois 3- Charges sur salaires : 30 % des salaires versés 4- Frais de route : 450 Dhs par voyage 5- Coûts de structure : ce sont des dépenses que l’on ne peut pas

imputer directement au véhicule ; quote-part des administratifs liés à l’activité transport

G- Assurance : ……………………… 64 180,00 Dhs

H- Frais annexes : …………………. 7750,00 Dhs

III- PRESTATION

Nature distance aller Durée un transport de 20 tonnes de M/ses 220 Km

Retour à vide



OFPPT/DRIF 136

ANNEXE II : Inter Transport

A- Le contrat avec R.V.I.

1- Conditions d’exécution de la prestation Pour ses véhicules, R.V.I fabrique lui-même un certain nombre de pièces telle que les bielles et vilebrequins, à Mohammedia siége des anciennes usines Iveco. Ces pièces doivent subir une dernière finition au tour ainsi qu’un polissage pour répondre aux contraintes sévères d’un ajustage de précision. Cette tâche a été sous-traitée à l’entreprise ABC S.A.R.L, situé à Settat. Une fois la finition assurée, les pièces sont acheminées vers El Jadida où se situe l’usine de montage d’autocars. Le véhicule d’Inter Transport quitte son dépôt le matin et parcourt 20 Km pour se rendre Chez R.V.I.. Il charge, puis parcourt 120 Km pour arriver à Settat. De Settat, il va parcourir 90 Km pour se rendre à El Jadida livrer les produits finis. D’El Jadida, il lui faut parcourir 85 Km pour rejoindre son dépôt. NB- Le conducteur utilise uniquement les routes nationales. L’entreprise ne travaille pas le Week End. 2- Rémunération La société Inter Transport est rémunérée au Km, mais les Km à vide ne sont pas facturé. Le service est interrompu pendant 5 semaines en été pour cause de congé estivale. Inter Transport applique un taux de marge de 14 % sur le prix de revient hors taxes. B- Les charges :

1. Amortissement linéaire sur 4 ans. 2. Prix d’achat du véhicule : 1 233 000 Dhs TTC. 3. Entretien : 8080 Dhs pour 10 000 Km. 4. Salaires : 11 740 Dhs par mois. 5. Charges sociales : 50 % du salaire. 6. Assurance : 20 130 Dhs par an. 7. Taxe à l’essieu : 6400 Dhs par an. 8. Carburant : 31 L/100 Km à 4,802 Dhs le litre. 9. Lubrifiant : 0,45 L/ 100 Km à 32,777 Dhs le litre. 10. Pneumatique : 5670 Dhs tous les 10000 Km. 11. Taxes diverses : 7620 Dhs par an. 12. Réparations : 2750 Dhs tous les 10000 Km. 13. Autres frais fixes: 240 Dhs par an.



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ANNEXE À RENDRE

ANNEXE A Ensemble articulé de PTRA= 40 tonnes

Année 2003 Tracteur MAN Kilométrage moyen annuel : Semi savoyard Nombre de jours d'utilisation : Durée d'utilisation 5 et 6 ans Nombres de jours de conduite : 1. Coûts kilométriques Carburant litres/100 km à Dhs Lubrifiant litres/100 km à Dhs Pneumatique Entretien et réparations Péage Total annuel Coût par kilomètre (Arrondir à 4 chiffres après la virgule) 2. Coûts du personnel roulant Salaires et primes Charge sur salaires Frais de déplacement Total annuel Coût pour une journée d'exploitation (arrondir à 2 chiffres après la virgule) 3. Coûts fixes Amortissement économique Coût de financement Assurance Frais annexes Total annuel Coût pour une journée de conduite

4. Coûts de structure Calculés sur le total des charges précédentes: coûts kilométriques (1) ; coûts du personnel roulant (2) ; coûts fixes (3)

14%

Charges fixes annuelles (2) + (3) + (5)

Coût fixe par journée

Coût moyen au kilomètre

ANNEXE B

Coût de revient prestation d'un ensemble articulé 40 tonnes

Durée de la prestation : Kilométrage total :

Rubriques Calcul Montants 1. Coûts kilométriques 2. Coûts du personnel roulant 3. Coûts fixes véhicules

4. Coûts de structure Coût de revient de la prestation

%14×

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OFPPT/DRIF 138

Eléments de corrigé :

1 Coûts kilométriques Quantité Prix unitaire TotalNature Valeur

1-1 Carburant litres 33030 6,95 229558,51-2 Lubrifiant litres 279 24,39 6804,811-3 Pneumatique Km 90000 0,1750 157501-4 Entretien et réparations Km 90000 1,1570 104130

Total annuel 356243,31Coût par kilomètre 90000 3,9583

2 Coûts fixes véhicule2-1 Amortissement économique 307 147,232-2 Coût de financement 37 816,652-3 Assurance 641802-4 Frais annexes 7750

Total annuel 416893,8778Coût par journée d'exploitation 242 1722,70

3 Coûts du personnel roulant3-1 Salaires et primes 1,32 8000 12 1267203-2 Charge sur salaires 30% 2400 380163-3 Frais de déplacement 450 121 54450

Total annuel 219186Coût journée de conduite 242 905,73

4 992323,1878Charge de structure 14% 138925,25

775005,12

Coût fixe par journée sur 242 jours d'exploitation 3202,50Coût moyen au kilomètre sur 90000 Km 12,57

Coût de revient de la prestation d'un véhicule articulé 40 tonnes

Nature Quantité Prix unitaire TotalCoûts kilométriques 440 3,9583 1741,63Coûts fixes journalier 1 1722,70 1722,70Coûts du personnel roulant 1 905,73 905,73Coûts de structure 14% 611,81Coût de revient de la prestation 4981,87Coût au Km 11,32

COUT DE REVIENT POUR L'ANNEE 2003

Coût total annuel (hors structure) (1) + (2) + (3)

Charges fixes annuelles (2) + (3) + (5)

ANNEXE B

Durée de la prestation: Kilométrage total:



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Liste des références bibliographiques :

Ouvrage/CD-Rom Auteur Edition Statistique DUNOD DUNOD Méthode d’analyse des coûts de véhicules industriels TLF TLF

CD-rom “ACMarchandises” AFT AFT CD-ROM “Coût de revient d’une prestation de transport marchandises »

AFT AFT

S comme Statistiques Walter Venturelli AFT Référentiel d’emploi et de compétences « Technicien d’exploitation en transport »

AFT OFPPT

Programme d’études « Technicien spécialisé d’exploitation en transport »

AFT OFPPT

Guide pédagogique « Technicien spécialisé d’exploitation en transport »

AFT OFPPT

Guide d’évaluation « Technicien spécialisé d’exploitation en transport »

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M04 Techniques Quantitatives de Gestion TRA-TSET Www.cours-Ofppt.com