M. Rades - Dinamica masinilor 3

MIRCEA RADE

DINAMICA

MAINILOR III

Prefa

Lucrarea este o traducere a prii a treia a cursului Dynamics of Machinery predat din 1993 studenilor Filierei Engleze a Facultii de Inginerie n Limbi Strine (F.I.L.S.) la Universitatea Politehnica Bucureti. Coninutul cursului s-a lrgit n timp, pornind de la un curs postuniversitar organizat ntre 1985 i 1990 la Catedra de Rezistena materialelor i continuat pn n 2007 la cursurile de masterat n specialitatea Sigurana i Integritatea Mainilor. Capitole din curs au fost predate din 1995 la cursurile de studii aprofundate i masterat organizate la Facultatea de Inginerie Mecanic i Mecatronic.

Dinamica mainilor a fost introdus n planul de nvmnt al F.I.L.S. n 1993. Pentru a susine cursul, am publicat Dynamics of Machinery la U. P. B. n 1995, urmat de Dinamica sistemelor rotor-lagre n 1996 i Rotating Machinery n 2005, ultima coninnd materialul ilustrativ utilizat n cadrul cursului.

Cursul are un loc bine definit n planul de nvmnt, urmrind: a) descrierea fenomenelor dinamice specifice mainilor; b) modelarea sistemelor rotor-lagre i analiza acestora cu metoda elementelor finite; c) narmarea studenilor cu baza fizic necesar n rezolvarea problemelor de vibraii ale mainilor; i d) familiarizarea cu metodele de monitorizare a strii mainilor i diagnosticare a defectelor.

Fiind predat unor studeni a cror limb matern nu este limba englez, n curs au fost reproduse expresii i fraze din lucrri scrise de vorbitori nativi ai acestei limbi. Pentru studenii F.I.L.S. s-a definit i ilustrat terminologia specific limbii engleze. Traducerea a urmrit textul original fr o uniformizare stilistic pentru a ajuta studenii n identificarea corespondenei ntre termenii specifici.

n prima parte se descriu fenomenele de baz din dinamica rotoarelor, rspunsul dinamic al rotoarelor simple n lagre rigide i lagre elastice, i principalele etape ale unei analize de dinamica rotoarelor. n partea a doua se prezint modelarea cu elemente finite a sistemelor rotor-lagre, lagrele hidrodinamice, etanrile cu lichid i gaz, i instabilitatea precesiei rotoarelor. n aceast a treia parte se trateaz lagrele cu rulmeni, echilibrarea rotoarelor, msurarea vibraiilor pentru monitorizarea funcionrii mainilor i diagnosticarea defectelor, standarde i recomandri privind limitele admisibile ale vibraiilor mainilor, precum i elemente de dinamica mainilor cu mecanism biel-manivel i vibraiile conductelor aferente. Nu se trateaz vibraiile paletelor, discurilor paletate i ale roilor centrifuge.

Mai 2008 Mircea Rade

Cuprins

Prefa i

Cuprins iii

8. Lagre cu rulmeni 1 8.1 Lagre radiale cu rulmeni 1

8.2 Cinematica rulmenilor 3

8.2.1 Ipoteze de baz 3

8.2.2 Relaii cinematice pentru rulmeni radial-axiali 4

8.2.3 Frecvenele caracteristice de baz ale unui rulment 6

8.2.4 Relaii cinematice pentru rulmeni cu role conice 7

8.2.5 Relaii cinematice generale 8

8.3 Vibraiile elementelor rulmenilor 9

8.4 Semntura mecanic a rulmenilor 10

8.5 Deteriorarea rulmenilor 13

8.5.1 Deteriorrile primare 14

8.5.2 Deteriorrile secundare 14

8.5.3 Alte deteriorri 15

8.6 Metode de diagnoz n domeniul timp 16

8.6.1 Indicii formei de und a semnalului de timp 16

8.6.2 Factorul de vrf 17

8.6.3 Densitatea de probabilitate a amplitudinii 18

8.6.4 Momentele statistice 21

8.6.5 Factorul kurtosis 22

8.7 Metode de diagnoz n domeniul frecvenelor 23 8.7.1 Analiza cu filtre trece-band 24

8.7.2 Energia vrfurilor de nalt frecven 25

8.7.3 Analiza anvelopei 28

8.7.4 Metoda impulsurilor de oc 30

8.8 Analiza cepstrum 35

DYNAMICS OF MACHINERY iv

Bibliografie 36

9. Transmisii cu roi dinate 39 9.1 Tipuri de angrenaje 39

9.2 Angrenarea roilor dinate 40

9.3 Vibraiile angrenajelor 45

9.3.1 Angrenarea dinilor 45

9.3.2 Efectul deformrii elastice a dinilor 46

9.3.3 Efectul uzurii dinilor 47

9.3.4 Frecvene fantom 48

9.3.5 Efecte de modulare 48

9.3.6 Rezonane 53

9.4 Erorile roilor dinate 54

9.5 Defectele roilor dinate 55 9.5.1 Efectele uzurii 55

9.5.2 Efectele oboselii (de contact superficial) 56

9.5.3 Ruperea dinilor prin oboseal 58

9.6 Supravegherea strii angrenajelor 58 9.6.1 Prelucrarea semnalelor de vibraii 59

9.6.2 Indicatori ai condiiei 61

9.6.3 Analiza particulelor din ulei 67

9.7 Analiza cepstrum 69

9.8 Analiza n timp i frecven 72

Bibliografie 72

10. Msurarea vibraiilor mainilor 75 10.1 Consideraii generale 75

10.2 Amplasarea punctelor de msurare 76 10.2.1 Criterii generale 76

10.2.2 Precesia arborelui 77

10.2.3 Vibraiile carcaselor 78

10.3 Parametrii msurai 79 10.3.1 Msurarea precesiei rotorului 80

10.3.2 Msurarea vibraiilor lagrelor 81

10.3.3 Msurarea deplasrii, vitezei sau acceleraiei 81

CONTENTS v

10.3.4 Msurarea valorii vrf-vrf sau a valorii eficace 82

10.4 Traductoare i captori de vibraii 85 10.4.1 Alegerea traductoarelor 85

10.4.2 Traductoare fr contact cu cureni turbionari 88

10.4.3 Captori de viteze 91

10.4.4 Accelerometre piezoelectrice 94

10.4.5 Comparaie a traductoarelor i captorilor de vibraii 96

10.4.6 Amplasarea traductoarelor i captorilor de vibraii 98

10.4.7 Aparate pentru msurarea vibraiilor 100

10.5 Prezentarea rezultatelor msurrilor de vibraii 101

10.5.1 Vibraii n regim permanent 101

10.5.2 Vibraii n regim tranzitoriu 108

Bibliografie 112

11 Monitorizarea i vibrodiagnoza mainilor 115 11.1 Deteriorarea mainii 115 11.2 Monitorizarea strii de funcionare a mainii 116

11.2.1 Consideraii generale 116

11.2.2 Strategii de mentenan 117

11.2.3 Factorii care influeneaz strategiile de mentenan 119 11.3 Procesul de diagnosticare 120 11.4 Diagnosticarea defectelor 121 11.4.1 Dezechilibrul 121

11.4.2 Descentrarea cuplajelor i dezaxarea lagrelor 123

11.4.3 Instabiliti produse de uleiul din lagre 127

11.4.4 Contactul cu frecare ntre rotor i stator 130

11.4.5 Strngerea insuficient i jocurile mecanice 135

11.4.6 Arbori fisurai 138 11.5 Defeciuni tipice ale mainilor 141

11.5.1 Maini centrifuge 141

11.5.2 Maini axiale 145

11.5.3 Maini electrice i angrenaje 151

11.5.4 Compresoare cu piston 152 Anexa 11.1 Alinierea arborilor 155 Bibliografie 159

DYNAMICS OF MACHINERY vi

12 Limitele vibraiilor mainilor 163 12.1 Standarde i norme pentru nivelul global al vibraiilor 163

12.2 Diagramele severitii vibraiilor 164

12.3 Limitele vibraiilor pentru prile nerotative 168 12.3.1 Directive generale 168

12.3.2 Turbine cu abur 169

12.3.3 Maini industriale cu arbori cuplai mecanic 170

12.3.4 Turbine cu gaze 172

12.3.5 Maini hidraulice 172

12.3.6 Maini cu micare alternativ 174

12.4 Limitele vibraiilor pentru prile n rotaie 176 12.4.1 Directive generale 176

12.4.2 Turbine cu abur 177

12.4.3 Maini industriale cu arbori cuplai mecanic 178

12.4.4 Turbine cu gaze 180

12.4.5 Maini hidraulice 181

12.4.6 Alegerea tipului msurtorii 183 12.5 Angrenaje cu roi dinate 185 12.6 Standarde API 186 12.7 Cldiri industriale 187 12.7.1 Intensitatea vibraiei 188

12.7.2 Limite bazate pe viteza vibraiei 190 Anexe 192 Bibliografie 199

13 Echilibrarea rotoarelor 203 13.1 Dezechilibrul masic 204 13.1.1 Definiii 204

13.1.2 Dezechilibrul static 205

13.1.3 Dezechilibrul de cuplu 205

13.1.4 Dezechilibrul cvasistatic 206

13.1.5 Dezechilibrul dinamic 207

13.1.6 Echilibrarea static i echilibrarea dinamic 207 13.2 Echilibrarea ntr-un singur plan 208

13.2.1 Metoda vectorial de echilibrare 208

13.2.2 Metoda coeficienilor de influen 209

CONTENTS vii

13.2.3 Metoda cu trei mase de prob 215

13.3 Echilibrarea n dou planuri 217 13.3.1 Metoda coeficienilor de influen 217

13.3.2 Descompunerea n dezechilibre static i de cuplu 223

13.4 Toleranele de echilibrare 225 13.4.1 Dezechilibrul rezidual admisibil 225

13.4.2 Gradele de calitate a echilibrrii 225

13.4.3 Clasificarea rotoarelor rigide 226

13.5 Echilibrarea n mai multe planuri a rotoarelor elastice 229 13.5.1 Echilibrarea n N+2 planuri 230

13.5.2 Echilibrarea modal 232

13.5.3 Consideraii generale 234 Bibliografie 235

14 Maini cu micare alternativ 237 14.1 Motoare monocilindrice 237

14.1.1 Excitaia produs de combustie 237

14.1.2 Excitaia produs de forele de inerie 239

14.1.3 Cinematica mecanismului biel-manivel 241

14.1.4 Masele reduse ale bielei 242

14.1.5 Dezechilibrul motorului monocilindric 243

14.2 Motoare policilindrice n linie 246 14.2.1 Forele i momentele neechilibrate 246

14.2.2 Excitaii care nu provin din mecanismul rotor 250

14.2.3 Diagnosticarea defectelor unui motor diesel 251

14.3 Compresoare cu piston i sisteme de conducte 256 14.3.1 Sistemul cilindru de compresor vas colector 256

14.3.2 Forele excitatoare 258

14.3.3 Analiza pulsaiilor 261

14.3.4 Vibraiile conductelor 274

Bibliografie 284

Index 287

8. LAGRE CU RULMENI

Acest capitol prezint caracteristicile vibraiilor produse de lagrele cu rulmeni i metode pentru detectarea deteriorrii rulmenilor bazate pe analiza vibraiilor.

8.1 Lagre radiale cu rulmeni

Cele patru elemente constructive de baz ale unui rulment radial sunt artate n fig. 8.1:. inelul interior, inelul exterior, corpurile de rostogolire i colivia.

Fig. 8.1 [8.1]

Inelul interior este montat pe arbore i se rotete mpreun cu acesta. n majoritatea aplicaiilor, inelul exterior este montat fix ntr-o carcas. Uneori ambele inele se rotesc. Pe inele sunt prelucrate cile de rulare. Colivia ghideaz i menine

DINAMICA MAINILOR 2

corpurile de rostogolire echidistante. Acestea se mic mpreun cu colivia ntre cile de rulare. La rulmenii radial-axiali cu bile pe un singur rnd (fig. 8.2, a) cile de rulare nu sunt simetrice. Punctele de contact teoretic ale bilei cu cile de rulare se afl pe o dreapt nclinat fa de direcia radial cu unghiul de contact .

n general, corpurile de rostogolire se rotesc n jurul axei proprii i simultan, mpreun cu colivia, n jurul axei rulmentului. Dac se consider o micare de rostogolire pur, atunci micarea absolut poate fi privit ca suma micrii de transport mpreun cu colivia i a micrii relative de rotaie n jurul axei proprii, fa de colivie. n plus, mai apare o patinare (alunecare) a corpurilor de rostogolire pe cile de rulare, numit skidding. La rulmenii radiali cu bile, cu unghiul de contact zero, bila poate avea o patinare de rotaie fa de normala la suprafaa de contact. n acelai timp, dac axa bilei nu coincide cu axa de rostogolire, bila mai poate avea un alt tip de micare datorit momentelor giroscopice. Alte micri mai pot apare datorit nealinierii celor dou ci de rulare.

Cinematica rulmenilor este influenat de parametrii structurali, condiiile de funcionare, ungere i precizia de fabricaie. Jocurile mari i ncrcarea redus pot produce alunecri interne. Rulmenii utilizai n motoarele avioanelor sunt montai uneori cu inelele exterioare ovalizate pentru a crea o prencrcare radial n vederea reducerii skidding-ului.

a b

Fig. 8.2 [8.2]

n funcie de forma corpurilor de rostogolire exist rulmeni cu bile i rulmeni cu role. n figura 8.2, a se arat un rulment radial-axial cu bile pe un rnd. n fig. 8.2, b se arat un rulment cu role conice, la care calea de rulare interioar are umeri de ghidare.

8. LAGRE CU RULMENI 3

8.2 Cinematica rulmenilor

Elementele constructive de baz ale unui rulment au frecvene de rotaie caracteristice la care, prin impactul periodic cu un defect, se produc vibraii. Valori teoretice ale acestor frecvene pot fi estimate considernd o geometrie perfect, adic: a) cile de rulare sunt perfect circulare; b) toate bilele sunt perfect sferice i au acelai diametru; c) inelul interior i inelul exterior sunt perfect aliniate. Aceste condiii sunt rar ndeplinite n practic unde se ntlnesc i alte frecvene generate de ovalizarea inelelor, abaterea de la sfericitate i diametrul diferit al bilelor.

8.2.1 Ipoteze de baz

Pentru calculul vitezelor unghiulare ale componentelor unui rulment se fac urmtoarele presupuneri: a) elementele rulmentului sunt rigide (se neglijeaz deformaiile de contact); b) corpurile de rostogolire au micri de rostogolire pur pe cile de rulare (se neglijeaz alunecarea) astfel c vitezele liniare n punctul de contact al unui corp de rostogolire cu calea de rulare sunt identice; c) se neglijeaz jocurile radiale i d) se neglijeaz efectul lubrificaiei [8.3].

Fig. 8.3

n figura 8.3 se arat un rulment radial-axial la care se rotesc ambele inele. Indicele i este pentru inelul interior, o pentru inelul exterior, B pentru bil i m pentru colivie. mD este diametrul cercului centrelor bilelor, BD este diametrul bilelor, iD este diametrul cercului de contact interior, oD este diametrul cercului de contact exterior, este unghiul de contact. Simbolurile in , on i Bn

DINAMICA MAINILOR 4

reprezint turaiile inelului interior, inelului exterior i bilei. Se consider pozitive rotirile n sens orar.

8.2.2 Relaii cinematice pentru rulmeni radial-axiali

Viteza liniar a inelului exterior n punctele de contact este

+=

+== cos1

60cos

22302 mB

moBmoo

oo DDDnDDnDv . (8.1)

Viteza periferic a inelului interior n punctele de contact este

=

== cos1

60cos

22302 mB

miBmii

ii DDDnDD

nDv . (8.2)

Viteza liniar a centrelor bilelor este egal cu media vitezelor inelelor exterior i interior n punctele de contact (fig. 8.3)

+

+=+= cos1

120cos1

1202 mB

mim

Bmo

iom D

DDnDDDnvvv . (8.3)

Viteza liniar a coliviei la periferia cercului centrelor bilelor este

mmm Dn60=v . (8.4)

Egalnd cele dou expresii, rezult turaia coliviei

+

+= cos1cos1

21

m

Bi

m

Bom D

DnDDnn . (8.5)

Turaia relativ a coliviei fa de inelul interior este egal cu diferena ntre turaia absolut a coliviei i cea a inelului interior

+== cos1

2 mBr

imim DDnnnn , (8.6)

unde rn este turaia relativ a inelului exterior fa de inelul interior

ior nnn = . (8.7) Turaia relativ a inelului exterior fa de colivie este


== cos1

2 mBr

moom DDnnnn . (8.8)

Fig. 8.4

Turaia bilei fa de propria ax de rotaie se poate calcula blocnd colivia ( )0=mn . Dac 0=mv , atunci iim nn = , omo nn = . (8.9)

Egalnd vitezele liniare oi vv = (fig. 8.4) rezult

BBoiii DnDn 6060 === vv ,

deci

BBiim DnDn =

i

imB

iB nD

Dn = . (8.10)

Similar

moB

oB nD

Dn = . (8.11)

Turaia absolut a bilei este

+

= cos1cos1

21

m

B

m

B

B

mrB D

DDD

DDnn ,

=

2

cos12

m

B

B

mrB D

DDDnn . (8.12)

DINAMICA MAINILOR 6

8.2.3 Frecvenele caracteristice de baz ale unui rulment

Fie Z numrul bilelor unui rulment.

Cadena de impact cu un defect pe inelul interior este egal cu imnZ , numrul corpurilor de rulare care trec, pe minut, peste un anumit punct de pe inelul interior

+= cos1

2 mB

rim DDnZnZ . (8.13)

Cadena de impact cu un defect pe inelul exterior este egal cu monZ , numrul corpurilor de rulare care trec, pe minut, peste un anumit punct de pe inelul exterior

= cos1

2 mB

rmo DDnZnZ . (8.14)

Cadena de impact (pe minut) cu un defect pe bil este Bn2 , deoarece defectul de pe bil vine n contact cu dou ci de rulare (pe inelul interior i cel exterior) ntr-o rotaie. Dac inelul exterior este fix, cadena de impact cu un defect pe colivie este mon .

Exprimnd cadenele de impact ca frecvene, 60nf = [Hz], se obin: frecvena de trecere a bilelor peste un defect pe inelul exterior

= cos1

2 mB

ro DDfZf ; (8.15)

frecvena de trecere a bilelor peste un defect pe inelul interior

+= cos1

2 mB

ri DDfZf ; (8.16)

frecvena unui defect pe bil

=

2

cos1 m

B

B

mrB D

DDDff ; (8.17)

frecvena unui defect pe colivie

+

+= cos1

60cos1

6021

m

Bi

m

Boc D

DnDDnf . (8.18)


De remarcat c expresiile de mai sus sunt aproximative, presupunnd rostogolire pur fr alunecare. La turaii obinuite, frecvenele defectelor sunt sub 500 Hz. Modulaia n amplitudine, n special la frecvena de rotaie a arborelui, poate produce benzi laterale la sume i diferene ale acestor frecvene.

Exemplul 8.1 Un rulment radial-axial tip 46305 GOST 831-54, montat pe un arbore cu

turaia minrot 1000=in , are urmtoarele caracteristici: diametrul bilelor mm 3,14=BD , diametrul mediu al coliviei mm 5,77=mD , unghiul de contact

o26= , numrul bilelor 10=Z [8.4]. Se cer frecvenele caracteristice ale rulmentului.

Din formulele (8.15)-(8.18) rezult:

Hz 99,6=cf , Hz 72,30=Bf , Hz 9,69=of , Hz 1,97=if .

Exemplul 8.2 Un rulment radial tip SKF 6211, montat pe un arbore cu turaia

minrot 3000=in , are urmtoarele caracteristici: diametrul bilelor mm 25=BD , diametrul cercului centrelor bilelor mm 62=mD , unghiul de contact 0= , numrul bilelor 10=Z . Se cer frecvenele caracteristice ale rulmentului.

Din expresiile (8.15)-(8.18) se obine:

Hz 20=cf , Hz 260=Bf , Hz 205=of , Hz 295=if .

8.2.4 Relaii cinematice pentru rulmeni cu role conice

Fie unghiul de conicitate i unghiul de contact. Se noteaz

( )[ ] ( )( )[ ] ( ),tgtgtg

21

,tgtgtg21

12

11

+=

=

K

K (8.19)

mD - diametrul mediu al coliviei i RD - diametrul rolelor.

Cnd inelul interior i inelul exterior se rotesc n acelai sens, se obin urmtoarele turaii caracteristice

DINAMICA MAINILOR 8

turaia coliviei 21 KnKnn oim += , (8.20) turaia relativ a coliviei fa de inelul interior ( ) 2Knnn ioim = , (8.21) turaia relativ a inelului exterior fa de colivie ( ) 1Knnn iomo = , (8.22) turaia rolei n jurul axei proprii ( ) 212 KKDDnnn RmioR = . (8.23)

Expresiile pentru rulmeni radial-axiali cu un rnd de bile se pot obine din (8.20)-(8.23) nlocuind BR DD = i

= cos1

21

1m

BDDK ,

+= cos1

21

2m

BDDK . (8.24)

8.2.5 Relaii cinematice generale

Relaii cinematice mai precise se pot obine innd cont de deformaiile de contact hertzian, de alunecrile de rotaie i translaie ale bilelor, de jocurile radiale i de lubrificaia elastohidrodinamic [8.5]. Rulmenii sunt sisteme elastice neliniare, static nedeterminate, ale cror micri sunt influenate de parametrii structurali, mediul ambiant de lucru, condiiile de ungere i precizia de fabricaie.

Pentru analiza micrii bilelor s-au dezvoltat modele matematice cu trei sau cinci grade de libertate [8.6]. Dac unghiul de contact nu este zero, bilele pot avea o alunecare de rotaie fa de normala la suprafaa de contact, numit spinning. n acelai timp, bilele mai pot avea un alt tip de micare datorit momentelor giroscopice. La rulmenii radiali cu role, rolele pot avea o mic oblicitate, adic axa rolei poate s nu coincid cu axa de rostogolire. Alunecrile interne sunt mai mari n rulmeni cu jocuri mari i sarcini exterioare relativ mici. Patinarea (skidding) este uneori redus prin prencrcarea radial a rulmentului, realizat utiliznd ci de rulare cu abateri de la forma cilindric.

Primele analize cvasistatice ale rulmenilor nelubrificai s-au bazat pe ipoteza frecrii coulombiene la contactul bilelor cu cile de rulare [8.7], [8.8]. Forele de frecare produse de alunecarea la interfaa de contact bil - cale de rulare au fost incluse n analiza dinamic a rulmenilor constrni elastic. Efectele lubrificaiei elastohidrodinamice au fost considerate mai trziu [8.9] i introduse n analize dinamice mai precise [8.10].

Modele mai elaborate au fost dezvoltate pentru a simula defecte distribuite cum sunt corpurile de rostogolire cu dimensiuni diferite i componentele nealiniate sau cu abateri de la forma rotund [8.11]. Descrierea acestora depete scopul acestei prezentri.


8.3 Vibraiile elementelor rulmenilor

Frecvenele proprii ale elementelor nerezemate ale rulmenilor pot fi calculate teoretic dup cum urmeaz [8.12]:

frecvena proprie a unui inel

( ) [Hz] 112

122

2

mIE

ak

kkfn +=

, (8.25)

unde k este numrul lungimilor de und n lungul circumferinei ( )4 3 2 ,,k = , a este raza axei neutre, I este momentul de inerie axial al seciunii transversale, E este modulul de elasticitate longitudinal i m este masa pe unitatea de lungime;

frecvena proprie a bilei

[Hz] 2

848,0

ED

fB

nB = , (8.26)

unde BD este diametrul bilei i este densitatea materialului bilei. Acestea sunt frecvenele proprii ale elementelor individuale libere. Este

dificil de estimat cum sunt afectate aceste frecvene de asamblarea ntr-un rulment i montarea ntr-o carcas. Totui se apreciaz c rezonanele nu sunt modificate semnificativ. Rezonana bilei este deobicei mult n afara domeniului de vibraii analizat i poate fi neglijat.

Rezonana inelului exterior poate fi excitat de bilele (rolele) n contact. Acestea deformeaz calea de rulare ntr-un mod de ncovoiere (cu un numr de lungimi de und egal cu numrul corpurilor de rostogolire) care se rotete cu frecvena de trecere a bilelor. Ea mai poate fi produs de micarea ondulatorie a bilelor fa de traiectoria lor circumferenial teoretic.

Sarcina exterioar a rulmenilor este preluat de un numr finit de corpuri de rostogolire. Numrul elementelor ncrcate variaz cu poziia unghiular a coliviei. Deformaia elastic produs de contactul hertzian sub sarcin variaz cu poziia corpului de rostogolire fa de direcia forei. Aceasta produce o variaie puternic a rigiditii totale a ansamblului lagrului i genereaz vibraii parametrice (axiale i radiale) ale rotorului [8.13] chiar dac rulmenii sunt geometric i elastic perfeci.

Frecvena fundamental a acestor vibraii este egal cu frecvena de trecere a bilelor (rolelor) peste inelul exterior. Datorit deviaiilor componentelor rulmenilor de la forma geometric perfect, se excit i armonici superioare cu amplitudini care descresc cu ordinul acestora. Amplitudinea micrii arborelui este funcie de sarcina exterioar, numrul corpurilor de rostogolire, jocul radial i

DINAMICA MAINILOR 10

rigiditatea local a zonei de contact ntre corpul de rostogolire i calea de rulare, conform teoriei lui Hertz asupra contactului elastic (H. Hertz, 1881).

Vibraiile excitate parametric ale sistemului rotor-lagre, cu componente verticale i orizontale cuplate puternic, sunt descrise de ecuaii de micare neliniare, cu coeficieni variabili n timp. Vibraiile produse de rigiditi de contact variabile sunt importante doar la frecvene n vecintatea frecvenei de rotaie arborelui i au amplitudini apreciabile doar n cazul sarcinilor radiale relativ mari.

Rezonanele structurale pot fi excitate i de alte defecte distribuite, produse n procesul de fabricaie, cum sunt nealinierea sau excentricitatea cilor de rulare, abaterea de la forma cilindric, ondularea suprafeelor de rulare i inegalitatea diametrelor bilelor. Aceste defecte distribuite produc adesea fore de contact excesiv de mari, care la rndul lor provoac uzur prin oboseal superficial prematur i fisurarea final.

Ondularea (waviness) definete neregulariti relativ deprtate ale suprafeei. n principiu, rugozitatea suprafeei este o imperfeciune geometric de acelai tip cu ondularea. Diferena const n distana relativ ntre neregulariti, care este mai mic n cazul rugozitii suprafeei. Ondularea implic neregulariti de ordinul a 200 lungimi de und pe circumferin, n timp ce rugozitatea suprafeei conine mult mai multe lungimi de und. Exemple tipice sunt urmtoarele: la o frecven de 300 Hz, inelul interior are 16 - 17 lungimi de und pe circumferin iar inelul exterior are de la 24 la 27. La o frecven de 1800 Hz, inelul interior are ntre 94 i 101 unde pe circumferin iar inelul exterior are de la 147 la 166 [8.14].

Neregularitile geometrice sub forma ondulrii cu puine cicluri n lungul circumferinei produc vibraii de joas frecven. Vibraiile lagrelor radiale cu inel exterior fix i jocuri radiale pozitive provin n principal de la ondularea cii de rulare interioare i variaia diametrului rolelor, i mai rar de la alte erori geometrice. Vibraiile datorite diametrelor diferite ale rolelor se produc la armonici ale frecvenei coliviei, n timp ce vibraiile datorite ondulrii cii de rulare interioare apar la armonici ale frecvenei de rotaie a arborelui, cu o band lateral distanat cu frecvena de trecere a rolelor, care apare la armonici mai nalte [8.15].

8.4 Semntura mecanic a rulmenilor

Semnalul de vibraii produs de un rulment, msurat cu un accelerometru sau cu alte traductoare de micare, poate fi descompus electronic n componentele sale spectrale i nivelele lor de amplitudine. Aceast reprezentare grafic a spectrului de band ngust al semnalului de vibraii se numete semntura mecanic a (amprenta) rulmentului, deoarece identific univoc rulmentul selectat.

Figurile 8.5 i 8.6 sunt exemple de semnturi mecanice obinute de la doi rulmeni diferii. Multe dintre frecvenele discrete coninute n semntura mecanic


pot fi asociate cu defecte mecanice specifice ale rulmentului. Amplitudinile acestor vrfuri sunt o msur a energiei transmise de impacturi i, deci, a uniformitii funcionrii rulmentului. Vrfurile produse de dezechilibru, dezaliniere i alte surse trebuie deosebite de vrfurile generate de rulmeni.

Fig. 8.5 [8.16]

Fig. 8.6 [8.16]


O comparaie a semnturilor mecanice obinute de la doi rulmeni de acelai tip necesit date msurate la aceeai turaie, deoarece majoritatea frecvenelor vibraiilor sunt proporionale cu frecvena de rotaie. n locul meninerii constante a turaiei, este preferabil s se lucreze cu semnturi mecanice independente de turaie. Acestea se obin nlocuind axa absciselor divizat n frecvene printr-o ax care exprim ordinul diferitelor componente spectrale, adic raportul ntre frecvena lor i frecvena fundamental de rotaie. Dac inelul exterior este fix, frecvena fundamental este cea a inelului interior. Spectrele din fig. 8.5 i 8.6 sunt reprezentate n funcie de ordinul componentelor spectrale.

Fig. 8.7 [8.16]

n fig. 8.7 este prezentat semntura mecanic a unui rulment n stare bun. Amplitudinea maxim, etalonat la 90dB, este egal cu 0,26 g. Zgomotul de fond are aproximativ 50dB sau 0,0026 g. Singura frecven evident n acest spectru este cea de ordinul nti. Amplitudinea spectrului este reprezentat pe o scar logaritmic pentru a obine amplificarea vertical maxim. Aceasta favorizeaz detectarea frecvenelor defectelor mici, ntr-o nregistrare care conine o component cu amplitudine relativ mare. n caz contrar, zgomotul aleator produs de frecare ar putea domina spectrul, fcnd dificil localizarea frecvenelor care pot fi asociate cu defectele rulmentului. Pentru a crete raportul semnal/zgomot al frecvenelor discrete generate de rulment se poate face o mediere a spectrelor.

n fig. 8.8 se arat semntura mecanic a unui rulment cu o bil defect. Prezena a dou ordine spectrale cu amplitudini mari (5,80 i 1,00) genereaz frecvene sum i diferen, care pot fi identificate la 00,180,5 i 00,280,5 . Acest rulment prezint ordine spectrale produse de defecte ale cii de rulare interioare, care pot fi explicate cu o teorie neliniar (N.L.) care ine cont de ondularea cii de rulare, excentricitate i variaiile mari ale diametrului bilelor.


Fig. 8.8 [8.16]

n general, imperfeciunile geometrice ale cii de rulare exterioare produc un spectru de vibraii cu vrfuri la armonicile frecvenei defectului cii de rulare exterioare, cu benzi laterale distanate cu frecvena coliviei. Iregularitile suprafeei cii de rulare interioare produc un spectru cu vrfuri la armonicile frecvenei defectului cii de rulare interioare. Benzile laterale sunt distanate la un interval asociat cu frecvena coliviei i frecvena de rotaie a arborelui.

8.5 Deteriorarea rulmenilor

Fiecare din cauzele distrugerii unui rulment ungerea necorespunztoare, mnuirea neglijent, etanarea ineficient, toleranele incorecte, etc. produce o deteriorare caracteristic. O deteriorare primar poate fi uzarea, indentarea, uzarea adeziv, avarierea suprafeei, corodarea sau erodarea electric.

Deteriorarea primar produce deteriorri secundare, care duc la distrugere exfoliere (cojire) i fisurare. Un rulment scos din uz prezint de obicei o combinaie de deteriorri primare i secundare. n continuare se prezint definiiile firmei SKF [8.17]. Pentru identificarea corect a unor deteriorri, s-au meninut termenii din limba englez sau adaptri ale acestora.

Defectele locale, care includ fisuri, gropie i exfolieri, produc impulsuri de contact ntre elementele unui rulment. Aceste impulsuri produc vibraii i zgomot, care pot fi monitorizate pentru detectarea prezenei unui defect n rulment.


8.5.1 Deteriorrile primare

Uzarea Uzarea poate apare datorit ptrunderii unor particule strine n rulment

sau atunci cnd ungerea este necorespunztoare. Ea poate apare i cnd rulmentul nu funcioneaz, deci cnd nu exist lubrifiant ntre corpurile de rostogolire i cile de rulare, deterioare cunoscut sub numele de brinelare fals.

Indentarea Indentrile apar n corpurile de rostogolire i cile de rulare cnd

rulmentul, fr s se roteasc, este supus la suprasarcini sub form de impacturi sau presiune. Distana ntre adncituri este egal cu distana ntre corpurile de rostogolire. Indentrile mai pot fi produse de particule strine n rulment.

Smearing Cnd dou suprafee n contact lubrificate necorespunztor alunec una

fa de alta sub sarcin, apare un transfer de material de la o suprafa la cealalt. Acest fenomen se numete smearing iar suprafeele n cauz se ncreesc i arat boite. Cnd apare acest tip de uzare adeziv, materialul este deobicei nclzit la temperaturi att de mari nct are loc o reclire. Aceasta produce o concentrare local a tensiunilor care determin fisurarea sau exfolierea.

Surface distress Dac filmul de lubrifiant dintre cile de rulare i corpurile de rostogolire

devine prea subire, vrfurile asperitilor celor dou suprafee vin n contact. Aceasta duce la formarea unor microfisuri de suprafa, fenomen cunoscut sub numele de surface distress. Aceste fisuri nu trebuie confundate cu fisurile de oboseal care se formeaz sub suprafa i duc la exfoliere. Ele pot totui grbi formarea fisurilor de oboseal subsuperficiale i scurta durabilitatea rulmentului.

Corodarea Dac n rulment ptrude ap sau ageni corozivi n cantitate att de mare

nct lubrifiantul nu poate proteja suprafaa oelului, se formeaz rugina. Procesul poate duce la rugin profund care poate iniia exfolieri sau fisuri. Corodarea prin contact (fretting corrosion) apare cnd exist micri relative ntre un inel al rulmentului i arbore sau carcas, datorit ajustajului prea larg.

8.5.2 Deteriorrile secundare

Exfolierea (flaking, spalling) Durabilitatea unui rulment este determinat de oboseala materialului.

Oboseala este rezultatul tensiunilor tangeniale ciclice care apar imediat sub suprafaa care suport sarcina. Dup un timp, aceste tensiuni produc fisuri care se


extind treptat pn la suprafa. Cnd corpurile de rostogolire trec peste fisuri, se desprind fragmente de material. Acest fenomen este tradus exfoliere sau cojire (flaking sau spalling). Exfolierea se dezvolt progresiv pn face rulmentul neutilizabil. Durabilitatea unui rulemnt este definit prin numrul de rotaii pn la apariia primelor semne de exfoliere pe unul din inele sau pe corpurile de rulare.

Cauzele exfolierii premature pot fi ncrcarea cu sarcini exterioare mai mari dect cele anticipate, prencrcarea datorit ajustajelor incorecte sau forarea pe un arbore sau ntr-un suport conic, ovalizarea datorit abaterii de la forma cilindric a arborelui sau locaului din carcas, comprimarea axial datorit dilatrii termice, dezaxarea etc. Exfolierea poate fi produs i de alte tipuri de deteriorri, cum sunt indentaiile, rugina profund, erodarea electric sau uzarea adeziv de tip smearing.

Fisurarea Fisurile pot apare n inelele rulmenilor din diferite motive. Cauza cea mai

obinuit este manipularea brutal la montare sau demontare (lovituri cu ciocanul, mpingerea excesiv pe suprafee de suport conice, nclzirea sau montajul pe arbori cu ajustaje prea strnse fa de jocurile interioare). Exfolierea acionez ca un concentrator de tensiuni i poate conduce la fisurarea inelului rulmentului.

Deteriorarea coliviei Distrugerea coliviei poate fi produs de vibraii, turaii prea mari, uzare i

blocarea cu fragmente de material exfoliat ptrunse ntre colivie i un corp de rostogolire. Inelele nealiniate produc traiectorii ovale ale bilelor care deformeaz colivia ducnd la fisuri de oboseal. Colivia este primul element afectat al unui rulment cnd lubrifierea devine necorespunztoare. Fiind dintr-un material mai moale dect celelalte componente ale rulmentului, aceasta se uzeaz comparativ mai repede.

Studiul vibraiilor i zgomotului rulmenilor produse de defecte se face utiliznd dou metode diferite. ntr-o prim metod se monitorizeaz variaiile nivelului vibraiilor i zgomotului produse de rulmeni rulai pn cedeaz. Deteriorarea este accelerat prin suprasolicitare, supraturare sau funcionarea rulmentului fr lubrifiant. n a doua metod se provoac defecte intenionat prin metode ca atacul cu acizi, erodarea prin scntei, zgrierea sau indentarea mecanic. Vibraiile rulmenilor sunt msurate i comparate cu cele ale rulmenilor buni.

8.5.3 Alte deteriorri [8.14]

Denting este un defect n calea de rulare ca rezultat al ptrunderii unor particule strine care sunt presate ntre corpurile de rostogolire i inele.

Resturile externe sunt particule de material strin introduse n rulmeni de la o surs exterioar.


Glazing este o form de smearing la care zona afectat a cii de rulare are un aspect lucios, similar cu finisarea pe o bil nou. n timpul acestui mod de deteriorare are loc o curgere a metalului.

Grooving arat ca o indentare circumferenial continu pe bile, produs de deplasarea bilelor n adncitura cii de rulare.

Brinelarea apare la rulmeni ncrcai static pn la deformarea permanent a cilor de rulare i corpurilor de rostogolire. Un rument brinelat are indentri n cile de rulare i adesea are poriuni plate pe corpurile de rostogolire.

Frettingul este o form de uzare coroziv produs de microdeplasri relative ntre dou suprafee metalice sub o presiune de contact foarte mare. Uneori ntre cele dou componente din oel n fretting se formeaz o past de oxizi de fier. Frettingul se semnaleaz mai ales ntre inelul interior al unui rulment i arbore.

Creeping este o micare relativ ntre inelul interior i arbore, produs de un ajustaj cu strngere necorespunztor pentru sarcina aplicat. Creepingul este evideniat prin dre circumfereniale pe alezajul rulmentului i arbore. El poate fi un stadiu avansat de fretting.

Spinning este un stadiu avansat de creeping. Deplasarea relativ ntre inelul interior i arbore este mult mai mare dect la creeping iar suprafeele n alunecare relativ pot deveni lustruite. Oxizii de fier formai n faza de fretting pot fi nc prezeni i pot contribui la progresarea uzrii.

Decolorarea datorit temperaturii ndic funcionarea elementelor rulmentului cu ungere insuficient sau n condiii de suprasarcin.

8.6 Metode de diagnoz n domeniul timp

Detectarea defectelor rulmenilor se poate face pe baza nregistrrii desfurrii n timp a semnalului de vibraii.

8.6.1 Indicii formei de und a semnalului de timp

Indicii formei de und a desfurrii n timp a vibraiei se calculeaz pe baza semnalului de vibraii brut (neprelucrat) fiind utilizai la comparaii i pentru stabilirea tendinelor de evoluie n timp. Exemple sunt valoarea de vrf (amplitudinea maxim), amplitudinea vrf-vrf (msurat ntre amplitudinea pozitiv maxim i cea negativ maxim), valoarea medie (amplitudinea medie a vibraiilor) i valoarea eficace (rdcina mediei ptratice) [8.12].

Pentru o nregistrare ( )tx de durat T, valoarea medie i valoarea eficace au urmtoarele expresii:


valoarea medie ( )=T

ttxT

x

0

d 1 ; (8.27)

valoarea eficace ( )=T

ef ttxTx

0

2 d 1 . (8.28)

n practic se determin viteza eficace a nivelului global al vibraiilor msurate pe carcasa lagrului. Valorile msurate se compar cu limitele admisibile din recomandri i standarde, sau cu valori limit de referin stabilite pentru fiecare lagr. Reprezentnd grafic evoluia n timp a rezultatelor msurrilor, se poate urmri tendina (trendul) de variaie i extrapola pentru predicia intervalului de timp dup care rulmentul trebuie nlocuit. Totui, deoarece de multe ori nivelul global al vibraiilor crete doar n stadiile finale ale deteriorrii, aceast metod d avertizri trzii asupra deteriorrii.

n continuare se prezint doi indici ai formei de und a semnalului de timp utilizai pentru avertizarea timpurie a deteriorrii unui rulment factorul de vrf i factorul kurtosis.

8.6.2 Factorul de vrf

O avertizare asupra deteriorrii incipiente a unui rulmet se obine msurnd factorul de vrf (Crest Factor).

Factorul de vrf este definit ca raportul ntre valoarea de vrf i valoarea eficace ale unui semnal de timp [8.18]

factorul de vrf = eficacevaloarea

rfavdevaloarea . (8.29)

Curba din fig. 8.9 arat variaia n timp a factorului de vrf pe msura deteriorrii condiiei de funcionare a unui rulment.

Iniial, pentru un rulment fr defecte, exist un raport relativ constant, egal aproximativ cu 3,0. Pe msur ce se dezvolt defecte locale, impacturile produse cresc considerabil valoarea de vrf, dar au o mic influen asupra valorii eficace. Valoarea de vrf crete de obicei doar pn la o anumit limit. Pe msur ce condiia rulmentului se deterioreaz, la trecerea bilelor se genereaz mai multe vrfuri, influennd n final valoarea eficace, chiar atunci cnd nivelurile vrfurilor individuale nu sunt mai mari. Spre sfritul duratei de via a rulmentului, factorul de vrf descrete spre valoarea iniial, chiar dac nivelurile valorii de vrf i valorii eficace au crescut considerabil.


Cel mai bun mod de urmrire a evoluiei n timp este ilustrat n fig. 8.9, unde s-au reprezentat pe acelai grafic valoarea de vrf i valoarea eficace, factorul de vrf fiind egal cu diferena ordonatelor celor dou curbe (scar logaritmic).

Fig. 8.9 [8.19]

Deoarece se msoar nivelul global al vibraiilor ntr-un domeniu larg de frecvene (10 Hz - 10000 Hz), metoda este influenat de interferene de la alte surse de vibraii.

8.6.3 Densitatea de probabilitate a amplitudinii

Un semnal de vibraii msurat lng un lagr cu rulment poate fi analizat ca un semnal aleator staionar. Considernd o nregistrare ( )tx de durat T a unei vibraii (fig. 8.10) se poate determina probabilitatea ca semnalul s aib valori cuprinse ntre x i xx + . Aceasta este egal cu timpul petrecut n fereastra x , egal cu suma intervalelor de timp nt....tt 21 +++ mprit la durata nregistrrii T

( ) =

=+n

i

iTtxx,xP

1

. (8.30)


Cnd 0 x i T , se obine densitatea de probabilitate a amplitudinii ( )xp , care exprim probabilitatea de a avea o amplitudine x , reprezentat grafic n partea stng a fig. 8.10. Curba n form de clopot corespunde unei distribuii gaussiene (normale) care descrie cu suficient precizie semnalele msurate n practic.

Fig. 8.10

n fig. 8.11 se prezint densitatea de probabilitate normat (aria de sub curb egal cu 1)

( ) 1d =

xxp (8.31)

n funcie de variabila adimensional x , n care este valoarea eficace cnd valoarea medie este zero.

Fig. 8.11


Se observ c 99,8% din toate amplitudinile au valori n intervalul 3 . De aici rezult c valoarea de vrf este aproximativ 3 , care, mprit la valoarea eficace , conduce la un factor de vrf (8.29) egal cu 0,3 .

Aprecierea strii unui rulment se face observnd modificri ale densitii de probabilitate la diferite niveluri ale amplitudinii, cele mai mari de 3 oferind informaia cea mai preioas.

Fig. 8.12 [8.20]

Un rezultat tipic pentru un rulment este prezentat n fig. 8.12, unde s-a utilizat o scar vertical logaritmic pentru a amplifica modificrile la probabiliti mici, care sunt importante n detectarea deteriorrii unui rulment. Pentru a accelera ruperea prin oboseal, testele de anduran au fost efectuate la turaie constant i la dublul sarcinii recomandate. S-a msurat nivelul global al acceleraiei n domeniul de frecvene kHz5Hz3 . Cele trei curbe corespund unor ncercri de durate cresctoare, exprimate prin durabilitatea nominal ore5010 =L .

De observat c 10L este definit ca durabilitatea nominal a unui lot de rulmeni aparent identici, care funcioneaz la sarcini i turaii identice, cu o fiabilitate de 90% pn la apariia primelor semne de oboseal [8.21]. Ca reper se alege o desprindere de material de pe o suprafa dat ( 2mm 6 ) (ISO 281, 2006).

n fazele incipiente ale ncercrii, adic la 10067,0 L ( ore 35,3 ), cnd rulmentul nu este deteriorat, curba distribuiei este o parabol inversat care denot o distribuie normal (gaussian). Cu deteriorri incipiente la 104,1 L ( ore 07 ), apar modificri pronunate ale cozilor curbelor de distribuie. Aceasta coincide cu observaia legat de fig. 8.9 c valoarea de vrf a acceleraiei msurate crete, dar


valoarea eficace rmne nemodificat. Cu trecerea timpului, la 106,1 L i dezvoltarea deteriorrii, cozile curbei de distribuie ncep s se lungeasc.

8.6.4 Momentele statistice

n locul examinrii n detaliu a funciei densitii de probabilitate este adesea preferabil examinarea momentelor statistice ale datelor [8.22] care ofer mai multe informaii. Acestea sunt definite de integrala general

( ) xxpxM nn d

= , ( )...,,,n 3 2 1= . (8.32)

Primele dou momente statistice sunt

valoarea medie ( ) xxpxx d

= , (8.33)

i valoarea medie ptratic ( ) xxpxx d2__2

= . (8.34)

Dispersia (variana) este

( ) ( ) xxpxx d22

= , (8.35)

unde este deviaia standard (abaterea medie ptratic) i )(xp este densitatea de probabilitate.

Momentele de ordin impar, ,n 1= 3, 5,, etc., stabilesc legturi ntre informaia despre poziia densitii maxime i valoarea medie. Momentele de ordin par, ...,,n 6 4 2= , etc., indic mprtierea distribuiei.

Momentele de ordin superior ( )2>n se calculeaz de obicei fa de valoarea medie i sunt normalizate prin mprire la puteri ale erorii medii ptratice. Momentul de ordinul trei devine

factorul skewness ( )( )3

3 d

xxpx

xskew

= , (8.36)

iar momentul de ordinul patru


factorul kurtosis ( )( )4

4 d

xxpx

xkurt= . (8.37)

Factorul skewness este un coeficient de asimetrie, fiind o msur a asimetriei curbei densitii de probabilitate (fa de valoarea medie). La fenomene cu distribuie normal factorul skewness este zero.

8.6.5 Factorul kurtosis

Factorul kurtosis este egal cu raportul ntre momentul centrat de ordinul patru al distribuiei amplitudinilor i ptratul momentului centrat de ordinul doi.

Kurtosis este un coeficient de aplatisare, caracteriznd ascuirea sau aplatisarea relativ a unei distribuii fa de distribuia normal (Karl Pearson, Biometrika, 1905).

Distribuia normal, denumit mesokurtic, are factorul kurtosis egal cu 3.

ntr-adevr, pentru o distribuie gaussian

( ) ( )

= 2

2

2exp

21

xxxp , (8.38)

momentul statistic de ordinul patru este

( ) ( ) ( ) ( )

== xxxxxxxpxxM d

2exp

21d 2

244

4 .

Notnd

2xxy = , yx d2d = ,

se obine

( ) 42444 3dexp4 ==

yyyM .

Momentul statistic de ordinul doi este

( ) ( ) ( ) 222222 dexp2d ===

yyyxxpxxM .


Rezult factorul kurtosis

( ) ( ) 3224 ==

MMxkurt .

O distribuie aplatisat cu cozi scurte are o valoare kurtosis mai mic dect 3 i se numete platykurtic. O distribuie ascuit cu cozi lungi are o valoare kurtosis mai mare dect 3 i se numete leptokurtic. Valori kurtosis mai mari indic faptul c o mare parte a dispersiei se datorete deviaiilor extreme mai puin frecvente, spre deosebire de cazul deviaiilor frecvente de mrime medie.

Factorul kurtosis avertizeaz din timp asupra deteriorrii superficiale (Dyer i Stewart, 1978). La un rulment bun acesta este egal cu 3. Deteriorarea rulmentului produce o cretere a componentelor impulsive ale semnalului de vibraii, datorit impacturilor. Semnalele devin mai neregulate i ascuite. Un rulment deteriorat are o distribuie negaussian a probabilitii, cu cozi dominante care cresc valoarea factorului kurtosis pn la valori mai mari ca 9.

Avantajul utilizrii factorului kurtosis, ca un parametru pentru detectarea strii unui rulment, const n faptul c rmne apropiat de valoarea 3 ( )%8 la un rulment nedeteriorat i este insensibil la variaiile sarcinii i turaiei rulmentului. Un dezavantaj const n faptul c revine la valoarea corespunztoare unui rulment nedeteriorat (adic 3) cnd deteriorarea a progresat mult. Ca urmare, s-a sugerat msurarea factorului kurtosis n benzi de frecven prestabilite [8.23].

Experienele au artat c deteriorarea iniial crete valoarea kurtosis n benzile de frecvene joase. Pe msura extinderii deteriorrii, valoarea kurtosis ncepe s descreasc n prima band de frecvene ( )kHz55,2 , n timp ce crete n celelalte benzi. La sfritul durabilitii rulmentului, cele mai mari valori kurtosis apar n banda frecvenelor cele mai nalte ( )kHz8040 [8.24].

8.7 Metode de diagnoz n domeniul frecvenelor

Semnalul de vibraii n domeniul timp, msurat pe un lagr, este procesat i transferat n domeniul frecvenelor aplicnd algoritmul transformatei Fourier rapide (Fast Fourier Transform - FFT). Principalul avantaj al acestui format const n evidenierea clar a caracterului repetitiv al semnalului de vibraii, prin vrfuri n spectru la frecvenele la care apar periodiciti. Aceasta permite ca defectele, care de obicei produc rspunsuri n frecven caracteristice specifice, s fie detectate n stadiul incipient, diagnosticate cu precizie i urmrite n timp, pe msur ce condiia rulmentului se deterioreaz. Totui, dezavantajul analizei n domeniul frecvenelor este pierderea unei cantiti importante de informaie (rspunsul tranzitoriu, componentele nerepetitive ale semnalului) n timpul procesului de transformare.


O atenie deosebit se acord modificrilor care apar n spectrul de frecvene al semnalelor de vibraii. Pentru interpretarea acestora se utilizeaz metode de procesare ca medierea sincron n timp i analiza cepstrum (v. Seciunile 9.6.1 i 9.7).

8.7.1 Analiza cu filtre trece-band

Spectrele de frecvene obinute prin msurri pe lagre, numite semnturi mecanice n Seciunea 8.4, sunt utilizate la detectarea i diagnosticarea defectelor. Pentru detectarea defectelor, spectrele curente sunt comparate cu cele obinute dup o perioad de timp, pentru a detecta modificri n spectru care denot deteriorarea rulmentului [8.25]-[8.27].

Fig. 8.13 [8.19]

Fig. 8.14 [8.28]


n fig. 8.13 se arat modificarea n timp a unui spectru datorit unui defect n dezvoltare. Spectrul de frecvene avertizeaz mai repede dect monitorizarea nivelului global al vibraiilor. Acesta din urm se modific abia dup ce o component n cretere devine vrful cel mai nalt al spectrului. Detectarea unei creteri a nivelului de referin este urmat de o analiz pentru diagnosticarea defectelor. Banda de frecvene n care nivelul maxim al unei componente crete d o indicaie asupra naturii defectelor.

Analiza cu filtre trece-band implic filtrarea semnalului de vibraii peste i/sau sub anumite frecvene, pentru a extrage informaia prezent ntr-o band de frecvene prestabilit. La aceste frecvene se anticipeaz rspunsuri caracteristice pentru anumite defecte. Modificrile semnalului de vibraii n afara benzii frecvenelor de interes sunt neglijate.

Vibraiile produse de lagre cu rulmeni sunt grupate n trei regiuni de frecvene (fig. 8.14):

a) regiunea legat de rotor, n domeniul de la 41 la de 3 ori frecvena de rotaie a arborelui. n aceast regiune de frecvene joase apar vrfuri izolate produse de dezechilibru, dezaliniere, ndoirea arborelui, jocurile mecanice, precesia datorit uleiului, precesia datorit frecrii uscate, etc.

b) prima regiune a energiei impulsurilor (trecerea elementelor), n mod normal de la 1 la de 7 ori frecvena de trecere a corpurilor de rostogolire. n regiunea de frecvene medii se gsesc indicaii asupra uzrii sau defectelor incipiente ale angrenajelor, despre excentriciti, roi dinate nealiniate sau cu suprafee de contact rugoase, etc.

c) regiunea frecvenelor nalte (impulsurile de oc), de la kHz5 la aproximativ kHz25 . La frecvene foarte nalte, de ordinul megahertzilor, datele msurate pot conine informaii asupra fisurrii incipiente n rulmeni, frecrii de contact, cavitaiei, zgomotului supapelor, etc.

Valori orientative pentru nivelul limit de alarm sunt [8.1]: 7,7 smm valoare de vrf pentru regiunea a, 2,5 la 3,8 smm valori de vrf pentru regiunea b, 3 la g4 valori de vrf pentru regiunea c.

8.7.2 Energia vrfurilor de nalt frecven

Energia vrfurilor de nalt frecven din semnalul de vibraii (spike energy) este o msur a intensitii energiei generate de impulsurile repetate care apar datorit defectelor superficiale sau a ungerii insuficiente a rulmenilor. Aceste impacturi tind s excite rspunsul la rezonan al elementelor mainii. Un semnal msurat n apropierea unui rulment are aspectul unor vrfuri periodice cu energie de nalt frecven i poate fi msurat cu ajutorul accelerometrelor [8.29].


n fig. 8.15 se arat semnalul produs de un defect pe calea de rulare fix a unui rulment cu inelul exterior fix, inelul interior n rotaie i sarcin constant.

Fig. 8.15 [8.30]

Pentru un defect pe calea de rulare interioar n rotaie este important s se in cont de distribuia sarcinii n lungul circumferinei rulmentului. Aceasta produce o modulare n amplitudine prezentat n fig. 8.16.

Fig. 8.16 [8.30]

Cnd sarcina nu are o direcie fix n spaiu i se rotete ca o for centrifug, modulaia se produce i datorit unui defect pe calea de rulare exterioar fix.

Intensitatea energiei de impact este funcie de amplitudinea, frecvena i durata impulsurilor. Acest semnal este procesat cu un detector de Spike Energy (IRD Mechanalysis). O schem bloc simplificat a prelucrrii semnalului energiei vrfurilor de nalt frecven este artat n fig. 8.17 [8.31].

Semnalul de vibraii de la un accelerometru este trecut printr-un filtru trece-band de frecven nalt. Scopul filtrrii este eliminarea componentelor de


vibraii legate inerent de rotirea rulmentului, ca cele produse de dezechilibru i dezaliniere, i pstrarea vibraiilor generate de impacturi. Frecvena de tiere inferioar, cf , se poate alege ntre 100 i 5000 Hz, iar frecvena de tiere superioar, df , este kHz65 .

Semnalul de vibraii filtrat trece printr-un detector al valorii vrf-vrf, cu o constant de timp de ieire aleas corespunztor, care detecteaz i reine valorile vrf-vrf. Apoi semnalul descrete cu viteza impus de constanta de timp pn apare urmtorul impuls. Instrumentul repet acest proces.

Fig. 8.17 [8.31]

Se obinuiete s se msoare acceleraiile n uniti g ( )2sm81,9g1 = . Acceleraia msurat pentru a descrie energia produs de defecte incipiente ale rulmenilor se msoar n uniti gSE (uniti ale acceleraiei de spike energy). Aceste defecte produc o purttoare de nalt frecven i benzi laterale de modulare. Purttoarea este frecvena proprie a elementului excitat al lagrului. Benzile laterale modulatoare sunt produse de variaiile sarcinii i turaiei. Valoarea gSE este determinat de intensitatea vrfurilor de nalt frecven ale semnalului de vibraii. Impulsuri cu amplitudine mare i caden mare de repetiie produc valori globale gSE mari.

n afara msurrii nivelului global energiei vrfurilor de nalt frecven, se poate obine un spectru al acestei energii cu ajutorul transformatei Fourier rapide (FFT) a semnalului de la detectorul de spike energy. Acesta difer de spectrul de frecvene al acceleraiei. Componentele din spectrul gSE sunt frecvene modulatoare corelate cu purttoarea de nalt frecven, care este frecvena de rezonan a elementului mainii.


Valorile spike energy pot fi afectate de accelerometre i montajul acestora. Valorile gSE pot fi diferite dac se utilizeaz traductoare diferite, n afara cazului cnd traductoarele utilizate au exact aceleai caracteristici de rspuns n frecven. Pentru a asigura coerena valorilor gSE, este necesar s se utilizeze totdeauna acelai accelerometru i aceleai condiii de montaj. Montarea cu prezon din oel este cea mai bun.

Valorile spike energy sunt dependente de gabaritul mainii, configuraia i detaliile constructive ale lagrelor. Utilizatorii trebuie s parcurg un stagiu de instruire, fcnd citiri periodice, observnd tendine, marcnd rulmenii defeci i stabilind un istoric al deteriorrii, nainte de a face aprecieri precise asupra strii rulmentului. Ca un ordin de mrime, ntr-o aplicaie la cilindrii de uscare ai unei maini de fabricat hrtie au fost utilizate niveluri de alarm de gSE5,0

8.7.3 Analiza anvelopei

Analiza anvelopei este esenial o metod de prelucrare a semnalelor care utilizeaz preprocesarea cu un filtru i un redresor a semnalului de la un accelerometru standard, pentru a revela defectul unui rument la frecvena sa fundamental [8.32]. Uneori procedeul este numit metoda de rezonan de nalt frecven [8.33].

Fig. 8.18 [9.11]

Metoda tradiional utilizeaz un filtru trece-band analogic, un redresor i un circuit de netezire (fig. 8.18). Filtrul extrage din spectrul de frecvene rezonana excitat de defectul rulmentului iar detectorul extrage anvelopa.

n analizoarele de semnal moderne, partea util a spectrului de frecvene se extrage printr-un zoom efectuat n jurul unei rezonane excitate de defectul rulmentului. Apoi anvelopa semnalului de timp este generat cu ajutorul transformatei Hilbert, dup care se calculeaz spectrul anvelopei, pentru a arta frecvena de repetare a impulsurilor generate de defect.

Detecia anvelopei sau demodularea amplitudinii este procedeul de extragere a semnalului modulator din semnalul modulat n amplitudine. Rezultatul este semnalul de timp modulator. Acesta poate fi studiat/interpretat ca atare, n


domeniul timp, sau poate fi supus unei analize n frecven. Analiza anvelopei se face pe baza spectrului de frecvene FFT al semnalului modulator.

Fig. 8.19 [8.34]

Detecia anvelopei este detaliat n fig. 8.19. Semnalul de timp este filtrat n jurul benzii de frecvene n care este detectat creterea (n domeniul kilohertzilor). Aceasta capteaz semnalul de nalt frecven care conine vibraiile excitate de impulsuri ale carcasei lagrului, din care s-au eliminat majoritatea semnalelor contaminante.

Semnalul este apoi redresat i filtrat trece-jos la o frecven egal cu aproximativ jumtate din banda filtrului trece-band. Semnalul rezultat arat ca impulsurile originale emise de rulment, dar ceea ce este mai important este faptul c n acest mod s-a reconstituit frecvena impulsurilor.


Analiznd acest semnal cu un analizor FFT se poate determina exact frecvena impulsurilor. Deoarece cadena impulsurilor poate fi calculat, v. relaiile (8.15)-(8.18), se poate localiza sursa defectului. De notat c datorit alunecrilor frecvena real va fi puin mai mic dect cea calculat.

Fig. 8.20 [8.29]

Dac defectul este pe calea de rulare n rotaie, semnalul poate fi modulat n amplitudine datorit variaiei sarcinii care acioneaz asupra bilei care trece peste defect (fig. 8.16). Efectul de modulare se manifest prin benzi laterale n jurul liniilor spectrale care corespund cadenei impulsurilor, distanate ntre ele cu frecvena de rotaie a arborelui (fig. 8.20).

8.7.4 Metoda impulsurilor de oc

Metoda impulsurilor de oc (Shock Pulse Method SPM) a fost dezvoltat de firma SKF AB, Gothenburg, la nceputul anilor 1970 [8.35], datorit dificultilor ntmpinate cu metodele bazate pe analiza componentelor repetitive ale semnalelor de vibraii ale rulmenilor.

Metoda const n analiza undelor de oc de nalt frecven (ultrasonore) generate de impacturile metal-pe-metal dintr-un rulment care se rotete, n care se poate gsi informaia esenial despre deteriorarea acestuia.


Fig. 8.21 [8.14]

Au fost stabilite relaii empirice care s dea o msur att a grosimii teoretice a filmului de lubrifiant dintre suprafeele n contact ale unui rulment ct i a strii generale a suprafeelor elementelor acestuia.

Analizorul de impulsuri de oc detectez impacturi de foarte scurt durat produse de pitting i exfolieri. Spre deosebire de metodele convenionale de analiz a vibraiilor, care monitorizeaz o band larg de vibraii cu scopul de a detecta frecvene discrete, metoda impulsurilor de oc msoar i evalueaz banda de frecvene ultrasonore centrat n jurul valorii de 36 kHz.


Undele de oc (sau de tensiune) produse de contactul metal-pe-metal sunt degajri de energie de scurt durat care se propag prin material cu viteza sunetului. Pe msura propagrii undelor, acestea disipeaz energie n structur, reducnd astfel impulsul undelor. Metoda SPM este proiectat s detecteze semnale de la impulsuri de oc slabe, utiliznd un accelerometru cu frecvena proprie de aproximativ 36 kHz, amplasat foarte aproape de lagrul msurat. De fapt se utilizeaz un traductor brevetat, numit Tandem-Piezo, care permite accerelometrului s msoare att impulsurile de oc ct i vibraiile. Pentru a separa impulsurile de oc de vibraii, se folosete un filtru trece-band centrat pe frecvena de 36 kHz a semnalului impulsului de oc. Aceasta ajut la izolarea impulsului de oc de alte interferene produse de vibraiile mainii.

Ultima etap a procesrii semnalului este conversia dintr-o form de und n impulsuri analogice. Acest proces produce un semnal care poate fi apoi prelucrat pentru determinarea strii rulmentului.

a b c

Fig. 8.22 [8.36]

n fig. 8.21 se arat schema bloc a unuia dintre primele aparate pentru msurarea impulsurilor de oc [8.14]. Semnalul de la un accelerometru (fig. 8.22, a) este trecut printr-un amplificator cu ctig mare, acordat pe frecvena de rezonan a accelerometrului. Amplificatorul lucreaz ca un filtru trece-band foarte ngust. Impulsul de oc filtrat i amplificat este artat n fig. 8.22, b.

Fig. 8.23 [8.37]

Semnalul este redresat, mediat i trecut apoi printr-un circuit detector de vrf. Acesta msoar informaia i o afieaz pe ecranul unui contor care


nregistreaz numrul vrfurilor care depesc o valoare de vrf prestabilit; n alt setare, acesta prezint valoarea eficace a semnalului. Amplitudinile impulsurilor de oc analogice sunt afiate n funcie de timp ca n fig. 8.22, c.

Starea rulmentului este definit de un tren de impulsuri de amplitudini diferite (fig. 8.23). Analizorul de impulsuri de oc msoar amplitudinea impulsului de oc pe o scar decibelic, n dBsv (decibel shock value). El selecteaz o numrtoare eantion a impulsurilor de oc care apar ntr-o perioad de timp i afieaz: LR (Low Rate of occurrence), amplitudinea pentru numrul relativ mic de impulsuri mai puternice i HR (High Rate of occurrence), amplitudinea pentru numrul mare de impulsuri mai slabe. Diferena ntre LR i HR se numete valoarea delta, .

a b

Fig. 8.24 [8.38]

Amplitudinile impulsurilor individuale i raportul ntre impulsurile puternice i cele slabe, calculate pentru un eantion dat, furnizeaz datele de baz pentru analiza strii rulmentului. Mrimea acestor impulsuri depinde de starea suprafeelor rulmentului i de viteza periferic a acestuia.

La rulmenii nedeteriorai, nivelul impulsurilor de oc variaz cu grosimea filmului de lubrifiant dintre corpurile de rostogolire i cile de rulare. Raportul ntre amplitudinile semnalelor puternice i cele slabe este mai puin afectat (fig. 8.24, a).


Deteriorarea suprafeelor de lucru produce o cretere de pn la 1000 de ori (60 dB) a intensitii impulsului de oc, combinat cu o modificare distinct a raportului ntre impulsurile mai puternice i cele mai slabe (fig. 8.24, b).

Fig. 8.25 [8.37]

Impulsurile de oc sunt analizate iar rezultatele sunt afiate sub forma unor indici de stare care cuantific starea mecanic a suprafeei i condiiile de ungere.

Codul A este pentru un rulment n stare bun de funcionare. Nu exist deteriorri detectabile ale suprafeelor componentelor care preiau sarcini i nici film discontinuu de lubrifiant ntre suprafeele de rulare. n fig. 8.25, a se arat un exemplu tipic de impuls de oc pentru un rulment bun: un nivel sczut al ocurilor i o valoare delta normal.

Codul B indic rularea uscat care produce o valoare HR mare i o valoare delta mic (fig. 8.25, b). Codul C este pentru o stare mai puin bun, definit de un nivel HR ridicat i o valoare delta mare (fig. 8.25, c). Aceasta indic deteriorarea incipient a suprafeei sau impurificarea lubrifiantului cu particule solide. Codul D este pentru un rulment deteriorat, caracterizat de un nivel HR foarte mare i de o valoare delta relativ mare (fig. 8.25, d).

Fig. 8.26 [8.37]


Rezultatele sunt afiate pe un ecran ca n fig. 8.26. Valoarea delta HRLR = este reprezentat n funcie de HR. Cmpurile marcate A, B, C, D

corespund cu indicii de stare. Punctul negru marcheaz valorile i HR ale eantionului msurat. Pentru un rulment n stare bun acesta trebuie s fie n cmpul A.

Dezvoltarea deteriorrilor suprafeelor produce o cretere semnificativ a valorii delta, HR rmne mic n timp ce LR crete. Punctul negru se deplaseaz n sus, din A prin cmpul C spre cmpul D.

n cazul lubrifierii necorespunztoare, indicele de stare variaz de la A la B apoi la D pe msur ce defectul se dezvolt. Punctul negru se deplaseaz spre dreapta.

Analiza impulsurilor de oc nu este limitat la determinarea strii rulmenilor. Orice element de main cu contact continuu metal-pe-metal produce impulsuri de oc. Cutiile de viteze, compresoarele cu urub (elicoidale) sau cu rotoare profilate i centrifugele pot fi monitorizate utiliznd metoda SPM.

8.8 Analiza cepstrum

Analiza cepstrum este o metod de postprocesare bazat pe transformarea Fourier a unui spectru de frecvene logaritmic (v. definiiile n Seciunea 9.7). Metoda este utilizat pentru detectarea i cuantificarea familiilor de armonici echidistante produse de impulsurile periodice generate de defectele rulmenilor.

Fig. 8.27 [8.39]


Figurile 8.27 ilustreaz dezvoltarea unui defect pe calea de rulare exterioar a unui rulment. La stnga sunt prezentate spectrele iar la dreapta cepstrele [8.39].

Cepstrul iniial are un singur vrf la o venfrec (quefrency) egal cu perioada de rotaie. Al doilea cepstru (dup 5 luni) indic dezvoltarea unui defect prin apariia unei serii de noi ramonici (rahmonics). Venfreca primei ramonici este de 4,1 ori mai mic dect venfreca rotaiei arborelui (ROT). Aceasta nseamn c frecvena corespunztoare este de 4,1 ori mai mare ca frecvena de rotaie. n acest caz s-a identificat imediat sursa trecerea bilelor peste un defect de pe calea de rulare exterioar a unuia dintre rulmenii din cutia de viteze (care avea 10 bile i raportul ntre diametrul bilelor i diametrul mediu al coliviei egal cu 0,18).

Analiza cepstrum poate fi utilizat la diagnosticarea defectelor rulmenilor doar atunci cnd defectul produce armonici discrete n spectru. Acesta este de obicei cazul mainilor cu turaii mari, la care rezonanele excitate de defect reprezint un ordin armonic relativ mic al frecvenelor de trecere a bilelor, dar nu este cazul mainilor cu turaii joase, la care acest ordin poate fi de sute sau mii, i aceste armonici nalte sunt adesea suprapuse. Trebuie artat c analiza anvelopei (v. Seciunea 8.7.3), prin care se face analiza n frecven a anvelopei obinute prin demodularea n amplitudine a semnalului filtrat trece-band, poate fi utilizat n ambele cazuri.

Bibliografie

8.1 * Predictive maintenance through the monitoring and diagnostics of rolling element bearings, Bently Nevada Application Note AN044, June 1988.

8.2 Li, C. J. and McKee, K., Bearing diagnostics, Encyclopedia of Vibration, Braun, S., Ewins, D. and Rao, S.S., eds., Academic Press, London, 2002, p.143-152.

8.3 Changsen, W., Analysis of rolling element bearings, Mechanical Engineering Publications, Ltd., London, 1991.

8.4 Scheithe, W., Vibration measurement a method for early detection of rolling element bearing failures, Practice of Vibration Analysis 13, Schenck C 1213e.

8.5 Hamrock, B. J. and Anderson, W. J., Rolling-Element Bearings, NASA Reference Publication 1105, June 1983.

8.6 Jones, A. B., The mathematical theory of rolling element bearings, Mechanical Design and Systems Handbook, H.A.Rothbart, ed., McGraw Hill, New York, 1964, p.13-1 to 13-76.

8.7 Jones, A. B., Ball motion and sliding friction in ball bearings, Journal of Basic Engineering, Trans. ASME, vol.81, March 1959, p.1-12.


8.8 Jones, A. B., A general theory for elastically constrained ball and radial roller bearings under arbitrary load and speed conditions, Journal of Basic Engineering, Trans. ASME, vol.82, June 1960, p.309-320.

8.9 Harris, T. A., An analytical method to predict skidding in high speed roller bearings, Trans. ASLE, vol.9, 1966, p.229-241.

8.10 Gupta, P. K., Dynamics of rolling element bearings, Journal of Lubrication Technology, Trans.ASME, vol.101, no.3, 1979, p.293-326.

8.11 Meyer, L. D., Ahlgren, F. F. and Weichbrodt, B., An analytic model for ball bearing vibrations to predict vibration response to distributed defects, Journal of Mechanical Design, Trans. ASME, vol.102, no.2, April 1980, p.205-210.

8.12 Tandon, N. and Nakra, B. C., Vibration and acoustic monitoring techniques for the detection of defects in rolling element bearings A review, Shock and Vibration Digest, vol.24, no.3, March 1992, p.3-11.

8.13 Sunnersj, C. S., Varying compliance vibrations of rolling bearings, Journal of Sound and Vibration, vol.58, no.3, 1978, p.363-373.

8.14 Collacott, R. A., Mechanical Fault Diagnosis, Chapmann and Hall, London, 1977.

8.15 Su, Y.-T., Lin, M.-H. and Lee, M.-S., The effects of surface irregularities on roller bearing vibrations, Journal of Sound and Vibration, vol.165, no.3, 1993, p.455-466.

8.16 Babkin, A. S. and Anderson, J. J., Mechanical signature analysis of ball bearings by real time spectrum analysis, Nicolet Instruments Application Note 3, May 1972.

8.17 * Bearing failures and their causes, SKF Repro 19208. 8.18 Roos, C. H., Vibration signature analysis of bearings and electronic

packages, Paper SI-460, 41st Shock and Vibration Symposium, Colorado Springs, Oct 1970.

8.19 * Detecting faulty rolling-element bearings, Brel & Kjaer Application Note, BO 0210-11.

8.20 Dyer, D. and Stewart, R. M., Detection of rolling element bearing damage by statistical vibration analysis, Journal of Mechanical Design, Trans. ASME, vol.100, no.2, Apr 1978, p.229-235.

8.21 Lundberg, G. and Palmgren, A., Dynamic capacity of rolling bearings, Acta Polytechnica, Mechanical Engineering Series, vol.1, no.3, Stockholm, 1947.

8.22 Martin, H. R., Statistical moment analysis as a means of surface damage detection, Proc. 7th International Modal Analysis Conference, Schenectady, New York, 1989, p.1016-1021.


8.23 Stewart, R. M., Application of signal processing techniques to machinery health monitoring, Stewart Hughes Ltd., Southampton, U.K., 1981.

8.24 Volker, E. and Martin, H. R., Application of Kurtosis to damage mapping, Proc. 4th International Modal Analysis Conf., Los Angeles, 1986, p.629-633.

8.25 Daadbin, A., and Wong, J. C. H., Different vibration monitoring techniques and their application to rolling element bearings, International Journal of Mechanical Engineering Education, vol.19, no.4, 1991, p.295-304.

8.26 Mathew, J. and Alfredson, R. J., The condition monitoring of rolling element bearings using vibration analysis, Journal of Vibration, Acoustics, Stress and Reliability in Design, Trans. ASME, vol.106, July 1984, p.447-453.

8.27 Taylor, J. I., Identification of bearing defects by spectral analysis, Journal of Mechanical Design, Trans. ASME, vol.102, no.2, April 1980, p.199-204.

8.28 Angelo, M., Vibration monitoring of machines, Brel & Kjaer Technical Review, no.1, 1987.

8.29 Xu, M., Spike Energy and its applications, Shock and Vibration Digest, vol.27, no.3, May-June 1995, p.11-17.

8.30 Sidahmet, M. and Dalpiaz, G., Signal generation models for diagnostics, Encyclopedia of Vibration, Braun, S., Ewins, D. and Rao, S.S., eds., Academic Press, London, 2002, p.1184-1193.

8.31 Shea, J. M. and Taylor, J. K., Using Spike Energy for fault analysis and machine-condition monitoring, IRD Mechanalysis Technical Report 11, 1990.

8.32 Mignano, F., Envelope detection, Shock and Vibration Digest, vol.29, no.3, March 1997, p.18-23.

8.33 McFadden, P. D. and Smith, J. D., Vibration monitoring of rolling element bearings by the high frequency resonance technique. A review, Tribology International, vol.17, 1984, p.1-18.

8.34 Courrech, J. and Gaudet, M., Envelope analysis the key to rolling-element bearing diagnosis, Brel & Kjaer Application Note No. BO0187-11.

8.35 Butler, D. E., The shock-pulse method for the detection of damaged roller bearings, Non-Destructive Testing, April 1973, p.92-95.

8.36 Lee, G., What is shock pulse method?, www.reliabilityweb.com.

8.37 * Shock Pulse Analyzer A2011, Instruction Manual, SPM Instrument AB, no.71416.B, Nov.1992.

8.38 Lundy, J., Detecting lubrication problems using shock pulse, Lubrication and Fluid Power, Jan-Feb.2006, p.57-62.

8.39 Randall, R. B., Cepstrum analysis, Encyclopedia of Vibration, Braun, S., Ewins, D. and Rao, S.S., eds., Academic Press, London, 2002, p.216-227.

9. TRANSMISII CU ROI DINATE

Acest capitol este dedicat metodelor de vibrodiagnoz a transmisiilor cu roi dinate. Se prezint defectele roilor dinate i indicatorii de stare utilizai la detectarea acestora. Diferenele ntre diferitele abordri constau n alegerea frecvenelor caracteristice care sunt incluse, excluse sau utilizate ca referin.

9.1 Tipuri de angrenaje

n fig. 9.1 se arat patru tipuri de baz de angrenaje. Roile cilindrice sunt utilizate pentru transmiterea micrii de rotaie ntre arbori paraleli. Deobicei au dini drepi, paraleli cu axa de rotaie (fig. 9.1, a).

a b c d Fig. 9.1 [9.1]

Pentru transmiterea micrii ntre arbori paraleli se mai utilizeaz roi cilindrice cu dantur nclinat (fig. 9.1, b). Linia de contact a dinilor nclinai este diagonal pe faa dintelui, deci intrarea dinilor n agrenare se face treptat i exist un transfer progresiv al sarcinii. Roile cu dantur nclinat solicit arborele la


sarcini radiale i axiale. Pentru momente transmise mari, la turaii nalte, se utilizeaz angrenaje cilindrice cu dantur n V, care nu introduc sarcini axiale.

Transmiterea puterii ntre arbori cu axe concurente se face cu ajutorul angrenajelor conice cu dini drepi (fig. 9.1, c). Roile conice cu dini curbi (fig. 9.1, d) sunt varianta conic a roilor cu dini nclinai. Dinii acestora sunt curbi i oblici.

a b c Fig. 9.2 [9.2]

Angrenajele hipoide (fig. 9.2, a) sunt ca cele conice cu dini curbi, dar suprafeele cercurilor de diviziune sunt hiperboloizi n loc de conuri, iar axele lor nu se intersecteaz. Acestea funcioneaz mai uniform i linitit, fiind mai robuste pentru un raport de transmitere dat. Angrenajele elicoidale (fig. 9.2, b), numite i hiperboloidale sau spirale, au roi obinuite cu dini nclinai ns cu arbori neparaleli.

Angrenajele melcate (fig. 9.2, c) constau dintr-un melc, care seamn cu un urub, i o roat melcat, care este o roat cilindric cu dini nclinai, arborii respectivi fiind decalai 090 . Acestea sunt linitite i fr vibraii, cu tensiuni de contact hertzian mai mici dect angrenajele elicoidale.

9.2 Angrenarea roilor dinate

Pentru angrenaje cilindrice cu dini drepi nedeplasate, terminologia este dat n fig. 9.3. Textul este tradus din [9.3]. Calculul roilor dinate se bazeaz pe cercul de divizare teoretic. Cercurile de divizare de lucru ale unei perechi de roi dinate n angrenare sunt tangente. Cercul jocului la piciorul dintelui este tangent la cercul de cap al roii n contact.

Ali termeni sunt definii n fig. 9.4. Aici pinionul se rotete n sens orar i conduce o roat dinat care se rotete n sens antiorar. Linia centrelor OP unete centrele de rotaie ale roilor dinate n angrenare. Cercurile de divizare sunt tangente n P, polul angrenrii.

9. TRANSMISII CU ROI DINATE 41

Vectorul forei rezultante ntre doi dini n contact acioneaz n lungul liniei de angrenare (pressure line), numit i linia de aciune sau linia generatoare. Dreapta de angrenare este tangent n punctele c i d la cercurile de baz.

Fig. 9.3 [9.3]

Unghiul ntre dreapta de angrenare i tangenta comun la cercurile de divizare este unghiul de angrenare (pressure angle), avnd valori de 020 sau 025 . Diametrele de lucru ale cercurilor de divizare depind de distana ntre centre utilizat la montajul roilor, ns diametrele cercurilor de baz sunt constante i depind doar de modul n care au fost generate flancurile dinilor, deoarece ele formeaz baza punctului de plecare pe profilul evolventic.

Fig. 9.4 [9.3]


Punctul a este punctul de contact iniial, n care flancul dintelui conductor al pinionului atinge vrful dintelui condus. Acest punct se afl la intersecia cercului de cap al roii dinate cu linia de angrenare. Dac punctul a ar fi de cealalt parte a punctului c pe cercul de baz al pinionului, flancul pinionului ar fi subtiat n timpul generrii profilului.

Punctul b este punctul de contact final, n care vrful dintelui conductor prsete flancul dintelui condus. El se afl la intersecia cercului de cap al pinionului cu linia de angrenare. Dac dintele roii nu este subtiat, punctul b trebuie s fie ntre polul angrenrii P i punctul de tangen d de pe cercul de baz al roii dinate.

Linia aP reprezint faza de intrare n angrenare a contactului dintelui, iar linia Pb corespunde fazei de ieire din angrenare. Contactul dinilor n cadrul segmentului de angrenare ab este prin alunecare i rostogolire, cu excepia punctului P n care contactul este de rostogolire pur.

n timp ce dintele parcurge ciclul de angrenare, alunecarea produce fore de frecare de mrime i direcie variabile. n timpul intrrii n angrenare, flancul dintelui pinionului alunec n jos pe faa dintelui roii dinate, producnd o for de frecare orientat n sus n fig. 9.4. n timpul ieirii din agrenare, faa dintelui pinionului alunec n sus pe flancul dintelui roii dinate, iar fora de frecare aplicat de pinion asupra roii dinate este orientat n sens contrar (n jos n fig. 9.4). Forele de frecare produc un tip caracteristic de uzur a roilor dinate.

Fig. 9.5 [9.4]

Zona de aciune a unei perechi de dini n contact este artat n fig. 9.5. Arcul de angrenare AB este suma arcului de intrare n angrenare AP i a arcului de ieire din angrenare PB.

n cazul improbabil cnd arcul de angrenare este egal cu pasul pe cercul de divizare (circular pitch), cnd o pereche de dini ncepe contactul n a, perechea precedent va prsi contactul n b. Astfel, n acest caz special, exist o singur pereche de dini n contact.


Dac arcul de angrenare este mai mare dect pasul pe cercul de divizare (raportul acestora se numete grad de acoperire), ns mai mic dect dublul acestuia, atunci cnd o pereche de dini intr n contact n a, o alt pereche de dini va fi nc n contact undeva n lungul liniei de angrenare ab. Astfel, pentru o scurt perioad de timp, vor fi dou perechi de dini n angrenare, una n vecintatea lui A i cealalt lng B. Pe msur ce angrenarea progreseaz, perechea de lng B va iei din contact, lsnd doar o singur pereche de dini n contact, pn cnd secvena se repet. Angrenajele nu se proiecteaz cu un grad de acoperire sub 1,2 deoarece impreciziile la montaj pot reduce gradul de acoperire, mrind posibilitatea impactului ntre dini la intrarea n angrenare i creterea nivelului zgomotului astfel generat. Un grad de acoperire de 1,2 nseamn %80 din timp - o singur pereche n contact i %20 din timp - dou perechi n contact.

Fig. 9.6 [9.5]

Gradul de acoperire este egal cu raportul ntre lungimea segmentului de angrenare ab i pasul msurat pe cercul de baz. Acesta din urm este egal cu distana, msurat pe linia de angrenare, ntre dou flancuri omoloage a doi dini consecutivi. n fig. 9.6, a dinii n angrenare ai unui angrenaj cilindric sunt n contact n polul angrenrii. Numrul perechilor de dini n contact este artat n fig. 9.6, b. Trecerea de la contactul simplu la contactul dublu produce variaia rigiditii de angrenare.


Profilele evolventice ale dinilor sunt proiectate pentru a produce un raport constant al vitezelor unghiulare n timpul angrenrii. Ideal, cnd dou roi dinate sunt n angrenare, cercurile de divizare se rostogolesc unul peste cellalt fr alunecare. Notnd razele cercurilor de divizare 1r i 2r , i vitezele unghiulare 1 i 2 , viteza periferic tangent la cercurile de divizare este 2211 rr ==v . (9.1)

Astfel, raportul de transmitere este

2

1

1

2

rr

i ==

. (9.2)

Fig. 9.7 [9.4]

Pentru a transmite micarea de rotaie uniform n timpul angrenrii, o pereche de roi dinate trebuie s ndeplineasc urmtoarele condiii (fig. 9.7): a) polul angrenrii P trebuie s rmn fix pe linia centrelor 21OO ; b) pentru fiecare punct instantaneu de contact e linia de angrenare trebuie s treac prin acelai punct P ; c) linia de angrenare trebuie s fie totdeauna tangent la cercurile de baz i perpendicular pe profilele evolventice n punctul de contact e.

Abaterile de la condiiile de mai sus produc erori de transmitere, care dau natere la vibraii [9.6].

Modificnd distana ntre centre, cerinele de mai sus sunt satisfcute, deoarece aceasta nu afecteaz cercurile de baz utilizate la generarea profilelor dinilor. Creterea distanei ntre centre mrete unghiul de angrenare i micoreaz lungimea segmentului de angrenare, ns dinii rmn conjugai iar raportul


vitezelor unghiulare este nemodificat. Aceast cretere creaz dou noi cercuri de divizare de lucru (cercurile de rostogolire), cu diametre de divizare diferite (deobicei mai mari), dar care rmn tangente n polul angrenrii.

Poriunile profilelor dinilor care nu sunt conjugate pot produce interferena. Aceasta este eliminat prin subtiere (care slbete dintele), utiliznd un unghi de angrenare mai mare sau mrind numrul dinilor, deci mrind viteza liniar tangent la cercurile de divizare i fcnd angrenajul mai zgomotos, ceea ce este o soluie neacceptabil.

9.3 Vibraiile angrenajelor

Roile dinate rigide i fr erori geometrice nu produc vibraii. Abaterile de la profilul ideal al dintelui i de la geometria roii produc vibraii a cror msurare i analiz poate ajuta la diagnosticarea defectelor. Principalele surse ale acestor deviaii sunt deformaia elastic a dinilor sub sarcin, distorsionarea roii la tratamentul termic sau la asamblarea cutiei de viteze, i erorile geometrice ale profilului, rezultat al prelucrrii roii dinate i al uzurii.

9.3.1 Angrenarea dinilor

Presupunnd c dinii au form perfect, sunt echidistani, perfect netezi i absolut rigizi, frecvena de angrenare, mf , este egal cu numrul dinilor roii, N, nmulit cu frecvena de rotaie a arborelui pe care este montat roata, sf :

sm fNf = . (9.3) Pentru o pereche de roi cilindrice cu dini drepi, dac 1sf i 2sf sunt frecvenele de rotaie ale celor doi arbori, iar 1N i 2N sunt numerele dinilor, frecvena de angrenare fundamental este aceeai pentru ambele roi n angrenare

2211 ssm fNfNf == . (9.4) n fig. 9.8 se arat un angrenaj epiciclic. Acesta este format din trei pinioane satelit (planetare) care sunt n angrenare cu roata dinat central (solar) i cu coroana inelar dinat la interior, i un portsatelit n care sunt montate pinioanele planetare. n majoritatea mecanismelor planetare unul dintre elemente este fixat de carcas i are o vitez unghiular nul.

La un angrenaj planetar cu roi dinate cilindrice se utilizeaz urmtoarele relaii:


frecvena de angrenare

( ) ( )rcrcssm ffNffNf == , (9.5) frecvena portsatelitului

rs

rrssc NN

fNfNf ++= , (9.6)

unde rf i rN sunt frecvena de rotaie i numrul dinilor coroanei dinate, iar sf i sN sunt frecvena de rotaie i numrul dinilor roii dinate centrale.

Fig. 9.8 [9.2]

Erori de profil identice pe fiecare dinte sau deformaii similare la fiecare contact ntre dini produc vibraii cu componente la frecvena de angrenare i armonicile acesteia (Randall, 1982).

9.3.2 Efectul deformrii elastice a dinilor

Se consider o pereche de roi dinate ai cror dini nu sunt rigizi, dar sunt echidistani, cu form perfect i viteze unghiulare constante. Deoarece rigiditatea de contact variaz periodic cu numrul de dini n contact i cu poziia contactului pe suprafaa dintelui, aa cum se arat n partea de jos a fig. 9.6, se produc vibraii cu frecvena de angrenare i armonicile acesteia. n fig. 9.9 se arat forma de und tipic a vibraiilor produse de deformarea dinilor sub sarcin.

n fig. 9.6, segmentul ab de pe linia de angrenare definete segmentul de contact al unei perechi de roi dinate. n punctul a, unde flancul dintelui conductor A atinge vrful dintelui condus D, exist dou perechi de dini n angrenare, fiecare prelund o parte a forei transmise. Dintele B va fi apoi descrcat de o parte din sarcin i va tinde s se deformeze spre poziia nencrcat, transmind o acceleraie spre nainte dintelui E al roii conduse. La sfritul angrenrii dinilor B i E, doar dinii A i D sunt disponibili s transmit


ncrcarea, ca urmare dintele A se deformeaz spre napoi n continuare i dintele D rmne momentan n urm. Punctul de contact final b este la intersecia cercului de cap al roii conductoare cu linia de angrenare.

Fig. 9.9 [9.7]

Deformaiile elastice ale dinilor depind mult de ncrcare. Pentru supravegherea strii mainii, msurrile trebuie efectuate la aceeai ncrcare, iar aceasta trebuie s fie suficient de mare pentru a asigura contactul permanent al dinilor i a mpiedica deplasarea acestora napoi n jocul dintre dini.

9.3.3 Efectul uzrii dinilor

n timpul micrii roilor dinate angrenate, uzarea datorit alunecrii relative tinde s produc tipul de deviaie a profilului ilustrat n mod exagerat n fig. 9.10 (Randall, 1982).

Fig. 9.10 [9.7]

Cnd punctul de contact al dinilor n angrenare ajunge n polul angrenrii, sensul alunecrii se inverseaz, producnd un oc uneori numit impulsul pe cercul de rostogolire care este perpendicular pe axele de rotaie ale


celor dou roi dinate. Cei doi arbori sunt supui la tensiuni alternante de ncovoiere, cu o frecven egal cu cea de rotaie nmulit cu numrul dinilor.

Cnd o nou pereche de dini particip la transmiterea sarcinii, roata condus compenseaz ntrzierea printr-o nou accelerare spre nainte. Ea este supus la un oc de intrare n angrenare, impulsul acionnd n direcie tangenial, la o frecven egal cu frecvena de rotaie nmulit cu numrul dinilor. Aceste impulsuri produc fluctuaii ale cuplului transmis, fa de o valoare medie, nsoite de variaii ale vitezei unghiulare, producnd o modulaie n frecven a vibraiei, cu frecvena de angrenare.

Impulsurile radiale de pe cercurile de rostogolire i ocurile tangeniale de a

Documents

M. Rades - Dinamica masinilor 3