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Intro MCO Simples differences Double differences Double differences et variables instrumentales
Methodes elementaires de panel : doublesdifferences et effets fixes
http ://pagesperso-orange.fr/pierre.andre01/Econometrie
Pierre [email protected]
Intro MCO Simples differences Double differences Double differences et variables instrumentales
Methodes elementaires de panel
Donnees de panel : on suit un meme echantillon (personnes, menages,. . .) au cours du temps. Cela permet de voir l’evolution comparee :
De ceux qui ont beneficie d’un traitement : RSA, traitementmedical, . . .De ceux qui n’ont pas beneficie de ce traitement
Notations :
On a un individu i , mais aussi des dates t
On note donc les variables pour un individu xit , yit , . . .Le terme d’erreur peut s’ecrire εit = ci + uit
ci represente les composantes de εit qui ne changent pas au coursdu temps
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Panel : estimation par MCO
On peut toujours estimer le modele par les MCO yit = xitβ + εit siCorr(xit , εit)
On appelle ca le modele des MCO sur donnees empilees
En general, les differentes observations du meme individu sontcorrelees : Corr(εit , εit ′) > 0
Il faut corriger les ecarts-types pour cela : comme pour desobservations par cluster.
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Panel : estimation par MCO
Estimation par les MCO du modele : yit = xitβ + εit si Corr(xit , εit)
En general, les differentes observations de la meme date correlees :Corr(εit , εjt) > 0
Il est (un peu) plus difficile de controler pour des cluster au cours dutemps et entre individus
La solution la plus simple est de controler pour les differences entredates avec un effet fixe pour chaque date : yit = xitβ + δt + εit
Une fois que chaque date a son effet propre, il devient possible queεit ⊥⊥ εjt
A ces deux subtilites pres, on peut utiliser les MCO sur des donneesde panel
(De meme pour les variables instrumentales)
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Analyse des politiques publiques : notation
On a un traitement binaire note D, ex : recevoir le RSA, . . .D = 1 si l’individu est traite, D = 0 sinon
Deux dates : t = 0 ou t = 1
On a donc yi0 et yi1, xi0 et xi1, . . .
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Simple difference
Idee : l’evolution entre t = 0 et t = 1 est due au traitement
On peut donc ecrire un modele simple pour tous les individus quiont subi le traitement :{
yi0 = β + εi0yi1 = β + αD + εi1
Ce modele estime par les MCO sur les traites identifiera y1 − y0
Hypothese 1 : IE(εi0) = 0, costless car β = y0
Hypothese 2 : IE(εi1) = 0 : en moyenne, l’evolution entre y0 et y1
n’est due qu’a D
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Simple difference : controle
Avantage :
On peut le faire meme si on n’observe que des individus traites
Inconvenient :
Les conditions peuvent avoir change entre t = 0 et t = 1 et y1 − y0
peut venir de l’evolution generale de l’economie et non du traitement
Exemple : si le chomage diminue en meme temps qu’on met enplace le RSA, est-on surs que c’est lie uniquement au RSA ? Si celase passe en periode de croissance, non.
On peut controler pour le niveau de croissance ou d’autres variablesobservables : {
yi0 = xi0β + εi0yi1 = xi1β + αD + εi1
A-t’on pris en compte tout ce qui fait que y1 − y0 et n’est pas causepar D ?
N’a-t’on pas pris en compte une partie des effets de D ?
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Doubles differences
Il arrive souvent que l’hypothese de stationnarite sous-jacente empechede faire les simple differences. Par ailleurs, tout l’echantillon n’est pastoujours traite a t = 1.Exemple :
Datet = 0 t = 1
Groupe de controle (T=0) yi0(D = 0) yi1(D = 0)Groupe de traitement (T=1) yi0(D = 0) yi1(D = 1)
A date t = 0 et a date t = 1, personne n’a ete traite.
A date t = 1, une partie de l’echantillon a ete traite.
On va donc comparer l’evolution du groupe de traitement et dugroupe de controle
On suppose donc que la difference entre l’evolution du groupe detraitement et celle du groupe de controle vient uniquement dutraitement
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Doubles differences, exemple : salaire minimum et emploi
Card et Krueger (2000)
Le New-Jersey a augmente son salaire minimum en avril 1992
Figure: Emploi dans les fast-foods avant et apres la hausse de salaireminimum au New-Jersey et en Pennsylvanie voisine
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Doubles differences : en equations
On peut donc ecrire le modele :{yi0 = β0 + α0T + εi0yi1 = β1 + α0T + α1D + εi1
On estime ce modele par les MCO
α0 represente la difference entre le groupe de traitement et le groupede controle a t = 0 : yt=0,T=1 − yt=0,T=0
α0 + α1 represente la difference entre le groupe de traitement et legroupe de controle a t = 1 : yt=1,T=1 − yt=1,T=0
α1 represente donc l’“avance” prise par le groupe de controle et legroupe de traitement entre t = 0 et t = 1 :(yt=1,T=1 − yt=1,T=0)− (yt=0,T=1 − yt=0,T=0)
On suppose que cela mesure l’effet du traitement
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Doubles differences : graphique
{yi0 = β0 + α0T + εi0yi1 = β1 + α0T + α1D + εi1
t
Y
t = 0 t = 1
β0
β0 + α0 β1
β1 + α0 + α1
β1 + α0
α1
On suppose que sans le traitement, les deux courbes auraient eteparalleles
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Doubles differences, exemple : salaire minimum et emploi
A gauche : Nbempit = βt + αNJ1l(t = 1) + εitA droite : lnNbempit = βt + αNJ1l(t = 1) + εit
Figure: Emploi dans les fast-foods avant et apres la hausse de salaireminimum : double differences (coef α)
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Doubles differences : autre strategie
On peut donc ecrire le modele :{yi0 = β0 + ci + ui0yi1 = β1 + ci + α1D + ui1
On a une variable indicatrice par individu
Plus besoin de controler par T
Sur donnees de panel, on appele cela une specification “a effetsfixes”
On peut encore estimer ca par les MCO
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Doubles differences : avec des variables de controle
Le modele devient : {yi0 = xi0β + ci + ui0yi1 = xi1β + ci + α1D + ui1
Interet : on a peur que l’evolution de x soit differente entre legroupe de traitement et de controle pour des raisons autres que letraitement
x ne doit pas contenir de consequences du traitement si on veut queα1 mesure tout l’effet du traitement sur y
x ne doit pas contenir de variables constantes au cours du temps :sinon, colineaire avec les ci
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Doubles differences : limites des strategies a effets fixes etvariables de controle
Condition d’exogeneite stricte :
IE(εit |xi0, xi1, ci ) = 0
Plus contraignant que l’exogeneite simple IE(εit |xit) = 0
Attention aux modeles dynamiques ou yi ,t−1 cause yi ,t ou xi ,t , ouxi ,t−1 cause xi ,t
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Exemple : Duflo, 2001
Indonesie, etude sur les rendements de l’education
Etude d’un programme d’ouverture d’ecoles en Indonesie
Sijk = c1 + α1j + β1k + (PjTi )γ1 + (CjTi )δ1 + εijk
Sijk : education de l’individu i ne dans la region j durant l’annee kc1 : constanteα1j : effet du district de naissanceβ1k : effet de la cohorte (il pourrait etre suffisant de controler pour Tk : controler sil’enfant est dans la cohorte traitee ou non. L’auteur controle de maniere plus detailleepour l’effet de l’age sur l’education)Pj : Intensite du programme dans la region de naissanceTi : Variable indicatrice pour les cohortes ayant beneficie des ouvertures d’ecoles
Cj : Controle pour les caracteristiques de la region
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Exemple : Duflo, 2001, effet des ouvertures d’ecoles
Figure: Effet du programme d’ouverture d’ecoles sur la scolarisation :doubles-differences sans variable de controle
Intro MCO Simples differences Double differences Double differences et variables instrumentales
Exemple : Duflo, 2001, effet des ouvertures d’ecoles
Figure: Effet du programme d’ouverture d’ecoles sur la scolarisation :doubles-differences avec variables de controle
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Duflo, 2001, modelisation plus detaillee
La modelisation a effets fixes peut permettre de regarder les choses plusen details
Sijk = c1 + α1j + β1k + (Pjdil )γ1l + (CjTi )δ1 + εijk
Sijk : education de l’individu i ne dans la region j durant l’annee kc1 : constanteα1j : effet du district de naissanceβ1k : effet de la cohorte (il pourrait etre suffisant de controler pour Tk : controler sil’enfant est dans la cohorte traitee ou non. L’auteur controle de maniere plus detailleepour l’effet de l’age sur l’education)Pj : Intensite du programme dans la region de naissancedil : Variable indicatrice de la cohorte nee en l
Cj : Controle pour les caracteristiques de la region
Intro MCO Simples differences Double differences Double differences et variables instrumentales
Exemple : Duflo, 2001, effet des ouvertures d’ecolesdesagrege
Figure: Effet du programme d’ouverture d’ecoles sur la scolarisation :Evolution de la difference traitement-controle par annee de naissance
Intro MCO Simples differences Double differences Double differences et variables instrumentales
Double differences et variables instrumentales : idee dedepart
Les doubles differences sont mesurees par les MCO
Il est possible d’en tirer une strategie instrumentale
Exemple de Duflo : voir la forme reduite
Exemple de Duflo : voir les resultats des doubles moindres carres
Intro MCO Simples differences Double differences Double differences et variables instrumentales
Exemple : Duflo, 2001, effet des ouvertures d’ecoles sansvariable de controle en forme reduite
Figure: Effet du programme d’ouverture d’ecoles sur la scolarisation et lessalaires : doubles-differences sans variable de controle
Intro MCO Simples differences Double differences Double differences et variables instrumentales
Exemple : Duflo, 2001, effet des ouvertures d’ecoles avecvariables de controle en forme reduite
Figure: Effet du programme d’ouverture d’ecoles sur la scolarisation et lessalaires : doubles-differences sans variable de controle
Intro MCO Simples differences Double differences Double differences et variables instrumentales
Exemple : Duflo, 2001, effet des ouvertures d’ecoles sur lesalaire
Figure: Effet du programme d’ouverture d’ecoles sur la scolarisation et lessalaires : doubles-differences sans variable de controle
