SCIENCES SUPSCIENCES SUP

TRAITEMENT NUMRIQUEDU SIGNAL

Thorie et pratique8e dition

Prface de Pierre Aigrain

Maurice Bellanger

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2e et 3e cycles/Master coles dingnieursTRA

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ISBN 2 10 050162 3

TRAITEMENT NUMRIQUE DU SIGNALThorie et pratique

www.dunod.com

Le traitement du signal se gnralisant avec llectronique, ledomaine dapplication de cette discipline part entire est deplus en plus vaste.Cet ouvrage est donc loutil indispensable des tudiants enMaster et des lves des coles dingnieurs qui dsirentconnatre les principales techniques de traitement numriquedu signal. Dans le domaine du traitement du signal, les techniques num-riques apportent aujourdhui des possibilits prodigieuses : uneconception rigoureuse des systmes, une reproductibilit aisedes quipements, une fiabilit des caractristiques exploiteset une facilit de supervision. Cependant, ces techniques prsen-tent un certain degr dabstraction. Cet ouvrage permet de faci-liter laccs aux techniques numriques en reliant la thorie etla pratique.Cette 8e dition entirement rvise prsente des chapitrescomplmentaires afin de montrer les connexions qui existententre les filtres QMF et les ondelettes. Lanalyse et la modli-sation des signaux qui sintgrent de plus en plus dans lessystmes sont galement tudies.Des applications pratiques et des exercices corrigs sont propo-ss la fin de chaque chapitre afin que le lecteur puisse vali-der de manire concrte ses acquis.

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MAURICE BELLANGER

est professeur auConservatoire Nationaldes Arts et Mtiers Pariset membre de lAcadmiedes technologies.

1 2 3 4 5 6 7 81er cycle 2e cycle 3e cycle

LICENCE MASTER DOCTORAT

MATHMATIQUES

PHYSIQUE

CHIMIE

SCIENCES DE LINGNIEUR

INFORMATIQUE

SCIENCES DE LA VIE

SCIENCES DE LA TERRE

Cours et exercices corrigs

NordCompoFichier en pice jointe9782100501625_couverture.jpg

TRAITEMENTNUMRIQUE DU SIGNAL

Thorie et pratique

lim bellanger Page I Vendredi, 4. aot 2006 2:21 14

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TRAITEMENTNUMRIQUE DU SIGNAL

Thorie et pratique

Maurice Bellanger

Professeur au Conservatoire National des Arts et Mtiers ParisMembre de lAcadmie des Technologies

Prface de

Pierre Aigrain

Membre de lAcadmie des SciencesAncien Secrtaire dtat la Recherche

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lim bellanger Page III Vendredi, 4. aot 2006 2:21 14

Illustration de couverture :

Digital Vision

Dunod, Paris, 1998, 2002, 2006 pour la 8

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dition Masson / CNET-ENST, Paris, 1980, 1984, 1987, 1990, 1996

ISBN 2 10 050162 3

lim bellanger Page IV Vendredi, 4. aot 2006 2:21 14

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PRFACE

Les rvolutions techniques les plus importantes et les plus riches de consquences nesont pas toujours celles qui sont les plus visibles pour lutilisateur final du produit.Les mthodes modernes de traitement numrique du signal entrent dans la catgoriedes rvolutions techniques aux consquences encore insuffisamment perues et quine font pas la premire page des journaux.

Il est intressant dailleurs de rflchir quelques instants la manire dont detelles techniques voient le jour. Le traitement par le calcul numrique dun signal ausens le plus large du terme nest certes pas en soi une ide nouvelle. Lorsque Keplertirait les lois du mouvement des plantes des sries dobservations de son beau-preTycho Brah, cest un vritable traitement numrique du signal quil se livrait, lesignal en loccurrence tant constitu par les sries temporelles des observations depositions de Tycho Brah. Mais ce nest que dans le courant de ces toutes derniresdcennies que le traitement numrique du signal est devenu une discipline en soi :cest que la nouveaut tient ce que lon peut maintenant procder, en temps rel, autraitement de signaux lectriques, et ceci par des mthodes numriques.

Pour que cette volution soit possible, il fallait que des progrs techniques, dansde nombreux domaines, voient progressivement le jour, et tout dabord, bien sr, lapossibilit dacqurir, sous forme de signal lectrique, des informations traiter.Cela impliquait le dveloppement progressif de tout ce quil est parfois convenudappeler les capteurs dinformations, lesquels peuvent aller, dans leur complexit,de la simple jauge de contrainte (mais il a fallu de nombreuses et difficiles recherchesde physique des solides pour la rendre possible) au radar.

Il fallait aussi que se dveloppent, avec les prodigieux progrs de la micro-lectronique, les outils technologiques permettant de raliser, aux cadences extrme-ment leves quimplique le traitement en temps rel, des oprations arithmtiquesque les premiers ordinateurs (lENIAC na que 40 ans) ne pouvaient raliser quenplusieurs heures souvent interrompues de plusieurs pannes, et que nous trouvonsaujourdhui tout fait naturel de voir excutes par un micro-processeur de quelquesgrammes consommant seulement quelques milliwatts, et dont le temps moyen entrepannes dpasse dix ans.

Il fallait enfin que les mthodes de programmation, cest--dire dutilisationoptimise de ces outils nouveaux, aient pu progresser, car quelles que soient lesimmenses capacits de calcul des micro-processeurs modernes, il nest pas indiffrentde ne pas gaspiller ces possibilits en oprations inutiles. Linvention des algorithmes

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de transforme de Fourier rapide est un des exemples les plus frappants de cetteimportance des mthodes de programmation. Cette convergence des progrs tech-niques dans des domaines aussi diffrents relevant pour les uns de la physique, pourbeaucoup de llectronique, pour dautres des mathmatiques, na pas t acciden-telle. Dans une certaine mesure, chacun des progrs a suscit le besoin nouveauauquel un nouveau progrs dans un autre domaine permettait de rpondre. Il seraitsans doute utile, du point de vue de lhistoire et de lpistmologie des Sciences et desTechniques dentreprendre un jour une tude approfondie de ce cas.

Car les consquences en sont dores et dj considrables. Sans doute le traite-ment analogique de signaux lectriques a-t-il prcd le traitement numrique et sansdoute continuera-t-il occuper une place importante dans certaines applications,mais les avantages du traitement numrique qui tiennent en deux mots prcision etfiabilit ont seuls rendu possibles certaines ralisations et qui dbordent de loin lessecteurs de llectronique et des tlcommunications dans lesquels ces techniques ontvu le jour. Pour nen citer quune, la tomodensitographie par rayon X, les scannerssont bass sur lapplication dun thorme d Radon et connu depuis 1917. Seulesles volutions que nous avons mentionnes plus haut ont rendu possible la ralisa-tion pratique de ce nouvel outil de diagnostic mdical. Il y a gros parier que lestechniques de traitement numrique du signal trouveront demain leur place dans desproduits de plus en plus varis, y compris les produits utiliss par le grand publicqui, tout en bnficiant des avantages de prix, de performance et de fiabilit que cestechniques rendent possibles, ne se rendra pas toujours compte de la prodigieuseimbrication de recherche, de technique et dinvention que suppose ce progrs. Cettevolution a dailleurs dj commenc dans le cas des rcepteurs de tlvision.

Mais lorsque se produisent de telles rvolutions techniques, une autre difficultse rencontre presque invitablement. Cest celle de la formation des utilisateurs cequi est non seulement un nouvel outil, mais souvent un nouveau mode de pense.Cette tape de la formation peut devenir, si lon ny prend garde, un goulot dtran-glement dans lintroduction de nouvelles techniques. Cest pourquoi louvrage deM. BELLANGER, dont le point de dpart est un enseignement donn depuis plusieursannes lcole Nationale Suprieure des Tlcommunications et lInstitutSuprieur dlectronique de Paris, constitue un vnement dont il convient de souli-gner limportance. Ouvrage didactique, accompagn dexercices, contenant plusieursprogrammes, que certains pourront souvent utiliser tel quel, il contribuera sansaucun doute acclrer encore une volution dsirable et ncessaire.

P. AIGRAIN1981

VI Prface

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TABLE DES MATIRES

PRFACE V

AVANT-PROPOS XIII

INTRODUCTION 1

CHAPITRE 1 LA NUMRISATION DU SIGNAL. CHANTILLONNAGE ET CODAGE 7

1.1 Lanalyse de Fourier 71.2 Les distributions 121.3 Les principaux signaux traits 141.4 Normes dune fonction 221.5 Lopration d'chantillonnage 231.6 Lchantillonnage en frquence 241.7 Le thorme de lchantillonnage 251.8 chantillonnage de signaux sinusodaux et de signaux alatoires 271.9 Lopration de quantification 32

Annexe 1 : La fonction I(x) 45Annexe 2 : La loi Normale Rduite 46Bibliographie 47Exercices 48

CHAPITRE 2 LA TRANSFORMATION DE FOURIER DISCRTE 50

2.1 Dfinition et proprits de la TFD 512.2 La transformation de fourier rapide 532.3 Dgradations dues aux limitations dans le calcul 632.4 calcul de spectre par TFD 67

La convolution rapide 722.6 Calcul dune TFD par convolution 732.7 Ralisation 74

Bibliographie 77Exercices 77

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CHAPITRE 3 AUTRES ALGORITHMES DE CALCUL RAPIDE DE LA TFR 80

3.1 Le produit de Kronecker des matrices 803.2 Factorisation de la matrice de lalgorithme dent