Upload
maniu-dana
View
2.890
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
LUCRĂRI DE LABORATOR
OPTICĂ GEOMETRICA
Cuprins
Consideraţii asupra calculului de erori 6
1 Determinarea distanţei focale a lentilelor subţiri 9
2 Studiul aberatiilor la o lentilă convergentă 17
3 Determinarea distanţei focale a oglinzilor sferice 29
4 Determinarea indicelui de refractie al unui solid cu ajutorul prismei 38
5 Determinarea indicelui de refracţie al unui lichid cu refractometrul Abbe 49
6 Studiul microscopului 58
7 Studiul lunetei 65
Consideraţii asupra calculului de erori
Metodele optice folosite la măsurarea mărimilor fizice sunt icircn general foarte precise
Totuşi icircn timpul măsurătorilor pot interveni diferiţi factori perturbatori care generează
apariţia erorilor de măsură
Icircn limbajul comun eroare icircnseamnă greşeală Din punctul de vedere al fizicianului
experimentator eroare icircnseamnă incertitudine nesiguranţă
Pentru determinarea mărimilor fizice se folosesc instrumente de măsură care au o
anumită precizie Nici o măsurătoare nu este absolută Măsuracircnd de mai multe ori aceeaşi
mărime fizică icircn aceleaşi condiţii cu aceleaşi mijloace se observă că rezultatele obţinute
sunt diferite Diferenţele ce apar depind de construcţia instrumentelor de măsură de
observator sau de alţi factori
Acurateţea unui experiment ne arată cacirct de aproape este rezultatul măsurătorii de
valoarea adevărată Deci acurateţea este o măsură a corectitudinii rezultatelor
Precizia unui eperiment este o măsură a exactităţii determinării rezultatului Precizia
este o măsură a reproductibilităţii rezultatului
Măsurătorile fizice sunt afectate de trei tipuri de erori erori sistematice erori
instrumentale şi erori statistice
Erorile sistematice apar repetat (sistematic) de fiecare dată cacircnd se efectuează
experimentul Aceste erori pot să apară datorită
- decalibrării instrumentului de măsură (ex folosirea unui ceas care icircntacircrzie)
- ignorării anumitor factori fizici ce trebuie luaţi icircn considerare atunci cacircnd se
efectuează o măsurătoare ( ex determinarea vitezei sunetului fără a se ţine cont de vacircntul
care bate icircntr-o anumită direcţie)
- tehnicii greşite de citire a instrumentului de măsură (ex eroarea de paralaxă cacircnd
citirea nu se face icircn direcţia perpendiculară scalei ci sub un anumit unghi)
Pentru evitarea erorilor sistematice trebuie să ne asigurăm că toate instrumentele sunt
calibrate că experimentatorul ştie să citească indicaţiile instrumentului fără a face erori şi că
sunt luaţi icircn considerare toţi factorii ce pot să influenţeze măsurătoarea
Erorile instrumentale apar datorită preciziei limitate a instrumentelor de măsură
Precizia unui instrument depinde de principiile fizice pe baza căruia funcţionază şi de cacirct de
bine a fost proiectat şi fabricat De obicei precizia unui instrument este dată de cel mai mic
interval de pe scala gradată (ex un liniar are precizia de 1 mm) De multe ori icircnsă se
consideră că precizia este jumătate din valoarea celui mai mic interval de pe scala gradata
ţinacircndu-se cont de capacitatea ochiului de a aprecia dacă măsurătoarea este mai aproape de o
gradaţie sau de alta
Erorile statistice Efectuacircnd mai multe măsurători pentru determinarea aceleiaşi
mărimi fizice se vor obţine rezultate apropiate dar diferite Diferenţa statistică dintre
rezultate apare datorită multitudinii de perturbaţii mici şi neprevazute ce pot influenţa
măsurătorile De multe ori măsurătoarea depinde de experimentator (ex timp de reacţie
acurateţe vizuală auditivă etc) De asemenea temperatura din laborator poate fi diferită de
la o măsurătoare sau alta sau pot să apară curenţi de aer care să influenţeze măsurătoarea
Rezultatul cel mai aproape de adevăr se obţine făcacircnd un număr mare de masurători
şi apoi făcacircnd media aritmetică a valorilor obţinute Pentru a calcula eroarea ce a fost facută
la fiecare măsurătoare se face diferenţa dintre media obţinută şi valoarea fiecărei măsurători
(icircn modul)
Cu cacirct se fac mai multe măsurători cu atacirct experimentul va avea o acurateţe mai
mare Rezultatul final nu trebuie să aibă mai multe zecimale decacirct precizia instrumentului de
măsură
Icircn cazul măsurătorilor optice erorile sunt generate de erori de reglaj şi erori de citire
Erorile de reglaj apar datorită faptului că aprecierea clarităţii imaginii se face diferit de la o
citire la alta ochiul uman fiind un organ adaptabil Erorile de citire sunt determinate de
erorile proprii ale dispozitivelor de citire a poziţiei pieselor optice (girla gradată disc gradat)
Icircn general erorile de reglaj sunt mai mari decacirct erorile de citire
Icircn continuare prezentăm un exemplu de calcul de erori presupunicircnd mărimea fizică
m afectată de erori
m Δm
4945
5040
095
063 1255125 085
5050 010
Să presupunem că valorile măsurate (sau calculate) pentru mărimea fizică m sunt m1
= 4945 m2 = 5125 şi m3 = 5050 (după cum se observă şi icircn tabelul de mai sus)
Valoarea medie a mărimii fizice măsurate (sau calculate) se obţine cu ajutorul
relaţiei
Eroarea absolută Δmi se calculează cu relaţia
unde i = 1 2 3
Eroarea absolută medie se calculează cu relaţia
Eroarea relativă este
Atragem atenţia asupra faptului că acurateţea măsurătorii nu poate fi mărită dacă
rezultatul calculelor este cu foarte multe zecimale Din rezultatul calculului trebuie
menţinute doar atătea zecimale cacircte corespund preciziei măsurătorilor făcute
LUCRAREA NR 1
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A LENTILELOR SUBŢIRI
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei lentile convergente
2) Determinarea distanţei focale a unei lentile divergente
Aparate necesare
Banc optic gradat cavaleri lentilă convergentă lentilă divergentă sursa de lumină
obiect luminos vizor
Consideraţii teoretice
Doi dioptri dintre care cel puţin unul este sferic formează o lentilă Icircn practică lentila
se confecţionează dintr-un material transparent (sticlă cuarţ etc) avacircnd o formă dintre cele
prezentate icircn fig 11 In acest fel cei doi dioptri separă materialul lentilei de mediul
icircnconjurător (de obicei aer) După acţiunea lor asupra unui fascicul paralel de lumină
lentilele se icircmpart icircn convergente dacă transformă fasciculul paralel de lumină icircntr-un
fascicul convergent (fig 11 a b c) şi respectiv divergente dacă transformă fasciculul paralel
icircn unul divergent (fig 11 d e f)
Fig 11
Axa optică principală a lentilei este dreapta care trece prin cele două centre de
curbură ale dioptrilor care mărginesc lentila respectiv este perpendiculară pe suprafaţa plană
icircn cazul lentilelor ce sunt mărginite de un dioptru plan Dacă grosimea lentilei este mică icircn
comparaţie cu razele de curbură ale feţelor lentila este considerată subţire Icircn acest caz
planele principale sunt confundate Pentru o lentilă subţire punctele nodale coincid icircntr-un
punct numit centru optic notat O prin care razele luminoase trec nedeviate El se află la
intersecţia axei optice cu planul la care s-a redus lentila subţire
Dacă razele de lumină incidente pe lentilă sunt paralele cu axa optică principală
atunci după trecerea prin lentilă ele sunt stracircnse icircntr-un punct F2 - focar principal imagine -
situat pe axa optică principală
Dacă razele de lumină incidente pe lentilă trec printr-un punct situat pe axa optică
numit focar principal obiect F1 atunci după trecerea prin lentilă ele se propagă paralel cu
axa optică
Icircn concluzie o lentilă subţire are două focare un focar obiect F1 şi un focar imagine
F2 Pentru o lentilă cufundată icircn acelaşi mediu (icircn cazul nostru aer) cele două focare se află
la distanţe egale de centrul optic O al lentilei de o parte şi de alta a lentilei
a c d e fb
Prin convenţie distanţa focală f a unei lentile este distanţa de la centrul optic al
acesteia la focarul imagine Pentru lentilele convergente distanţa focală este pozitivă iar
pentru cele divergente este negativă (fig12a şi b)
Ţinacircnd seama de convenţia de semn (distanţele măsurate icircn sensul propagării luminii
sunt pozitive iar cele măsurate icircn sens invers propagării luminii sunt negative) şi de faptul că
distanţele se măsoară de la centrul optic al lentilei (considerat originea segmentelor) icircntre
distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală f există relaţia
(11)
Icircn figura (13) sunt prezentate modalităţile de formare a imaginii unui obiect real
prin cele două tipuri de lentile subtiri
Fasciculele de lumină paralele incidente pe o lentilă divergentă sunt transformate icircn
fascicule divergente Din acest motiv icircntotdeauna imaginea formată de o lentilă divergentă
pentru un obiect real va fi virtuală Cu ajutorul lentilei divergente se pot obţine imagini reale
a) lentilă convergentă b) lentilă divergentă
Fig 12 Focarele unei lentile subţiri
O
F1
F2
Sens pozitiv
O
F1 F2
f2f1f1
f2
OF1
F2
p2
y2
y1
p1
A1
A2
B1
B2
a) lentilă convergentă
Fig 13 Construirea imaginii icircn lentile subţiri
b) lentilă divergentă
A1
p1
p2
B1
F1
F2 O
A2
B2
numai icircn cazul obiectelor virtuale situate icircntre centrul optic al acesteia şi focarul obiect F1
(fig 14) Obiectul virtual se obţine cu ajutorul unei lentile convergente auxiliare
Icircn cazul lentilelor convergente imaginea unui obiect real este virtuală numai dacă
obiectul este aşezat icircntre lentilă şi focar Icircn acest caz lentila funcţionează ca o lupă
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei lentile convergenteOperaţii preliminare
I) Se determină orientativ ordinul de mărime a distanţei focale a lentilei convergente
Pentru aceasta se proiectează imaginea clară a unui obiect depărtat pe un paravan (perete)
Distanţa de la lentilă la paravan este aproximativ egală cu distanţa focală f a lentilei
II) Icircnainte de a icircncepe măsurătorile este necesară centrarea icircntregului dispozitiv
experimental Pentru aceasta se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul
(care are un caroiaj şi un filtru de culoare verde) lentila şi vizorul Distanţa dintre obiect şi
vizor trebuie să fie mai mare decacirct de patru ori distanţa focală Se verifică ca toate piesele să
fie la aceeaşi icircnălţime deasupra bancului optic Se deplasează lentila pentru ca icircn vizor să se
obţină imaginea micşorată a obiectului Se centrează astfel vizorul astfel icircncacirct centrul
imaginii să fie icircn centrul cacircmpului vizual Se deplasează lentila pacircnă cacircnd icircn vizorul rămas
fix se obţine imaginea mărită a obiectului Se centrează lentila urmărind icircn vizor ca centrul
imaginii să ajungă icircn centrul cacircmpului vizual Centrarea dispozitivului experimental se
controlează deplasacircnd lentila pacircnă cicircnd icircn vizor se obţine din nou imaginea micşorată Dacă
este necesar se repetă operaţiile descrise mai sus pacircnă cacircnd imaginile obţinute icircşi păstrează
centrarea la deplasarea lentilei pe bancul optic
p1
ordm
p2
A1
B1
F1
F2
O
A2
B2
ordmordm
Fig 14 Obţinerea unei imagini reale icircntr-o lentilă divergentă
a) Determinarea distanţei focale prin metoda directă
Această metodă permite calcularea distanţei focale f cu ajutorul formulei (11)
determinacircnd direct valorile distanţelor p1 şi p2
Se aşază pe bancul optic piesele indicate icircn fig 15
Poziţiile obiectului a1 şi ale lentilei a0 se iau astfel icircncacirct distanţa obiect să fie mai
mare decacirct distanţa focală a lentilei Se deplasează vizorul pacircnă cacircnd icircn planul firelor
reticulare se vede clar şi fără paralaxă imaginea obiectului Se notează poziţia imaginii a2
Se calculează distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p2 cu ajutorul relaţiilor
p1= a1 ndash a 0
p2= a 2 ndash a 0
Menţinacircnd fixe poziţiile obiectului şi ale lentilei se repetă de cel puţin trei ori
determinarea poziţiei imaginii a2 Apoi se calculează valoarea medie a distanţei imagine p2
Icircn continuare se deplasează lentila (modificacircnd astfel valoarea p1) şi procedacircnd analog se
determină valorile p2 şi valoarea medie corespunzătoare Măsurătorile se repetă pentru cel
puţin trei valori diferite ale distanţei p1
Pentru fiecare pereche de valori p1 şi se calculează distanţa focală f a lentilei
convergente cu formula (11) şi valoarea medie a distanţei focale Datele experimentale şi
calculele se trec icircn tabelul 11
Tabelul 11
a1 a0 a2 p1 p2 f
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
sursa de lumină
Fig 15
obiectul
lentila convergentă vizor
(fire reticulare)
P1
P2a1 a0 a2
b) Determinarea distanţei focale prin metoda Bessel
Această metodă este utilizată şi icircn cazul lentilelor groase sau a sistemelor mai
complexe deoarece elimină eroarea de centrare a lentilei pe suport
Dacă obiectul şi vizorul sunt aşezate la o distanţă l suficient de mare (l gt 4f) există
două poziţii ale lentilei pentru care se obţin imagini clare pentru o poziţie a lentilei mai
aproape de obiect se obţine o imagine mărită iar pentru o poziţie a lentilei mai aproape de
vizor se obţine o imagine micşorată Pentru aceste două poziţii ale lentilei aflate la o distanţă
d una de alta valorile p1 şi p2 se inversează Ţinacircnd seama de aceasta rezultă
Icircnlocuind icircn formula (11) se obţine pentru distanţa focală valoarea
(12)
Deoarece icircn relaţia (12) apare numai diferenţa dintre cele două poziţii ale lentilei
valoarea distanţei focale f nu este afectată de o centrare imperfectă a lentilei pe suport sau de
grosimea acesteia
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul lentila convergentă şi
vizorul Se controlează centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic şi se notează poziţia
obiectului cu ao Se aşează vizorul icircntr-o poziţie av astfel ca distanţa l dintre obiect şi vizor să
fie mai mare decacirct 4f Se deplasează lentila icircntre obiect şi vizor şi se notează cu a1 şi a2
poziţiile lentilei pentru care se obţin imagini clare icircn vizor Se calculează distanţele
l = av-ao
d = a2-a1
Pentru aceeaşi valoare a distanţei l măsurătorile se repetă de trei ori Se calculează
valorile d corespunzătoare şi valoarea medie
Cu ajutorul formulei (12) se află valoarea distanţei focale f
Măsurătorile se repetă pentru trei valori ale distanţei l se calculează distanţa focală f
pentru fiecare pereche de valori ale distanţelor l şi şi apoi valoarea medie Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 12
Tabelul 12
a1 a2 l a0 a0 d f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
2) Determinarea distanţei focale a unei lentile divergente prin metoda asocierii a două
lentile
Se aşează pe bancul optic icircn următoarea ordine sursa de lumină obiectul lentila
convergentă şi vizorul (fig 16)
Mai icircntacirci se centrează dispozitivul experimental Cu ajutorul lentilei convergente se
formează o imagine reală şi micşorată a obiectului luminos iar cu ajutorul vizorului se
determină poziţia a1 a acestei imagini Imaginea dată de lentila convergentă va servi drept
obiect virtual pentru lentila divergentă a cărui distanţă focală vrem să o determinăm
Menţinacircnd lentila convergentă fixă se determină de trei ori poziţia a1 a imaginii şi se
calculează valoarea medie corespunzătoare
Icircntre lentila convergentă şi vizor mai aproape de vizor se introduce lentila
divergentă si se notează poziţia ei cu a0 (fig16) Prin introducerea lentilei divergente
imaginea obţinută anterior icircn vizor dispare Se deplasează vizorul pacircnă cacircnd se observă din
nou o imagine clară Aceasta este imaginea reală obţinută cu ajutorul lentilei divergente
poziţia ei se notează cu a2 Menţinacircnd cele două lentile fixe se determină de trei ori poziţia a2
şi se calculează valoarea medie
Se calculează distanţele p1 şi p2 cu ajutorul relaţiilor
p1= şi p2=
Cu relaţia (11) se calculează distanţa focală f a lentilei divergente
Operaţiile de mai sus se repetă icircn ordinea indicată pentru trei poziţii diferite ale
lentilei divergente Cu fiecare pereche de valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală f si apoi
se determina valoarea medie Datele experimentale se trec icircn tab 13
Tabelul 13
a1 a0 p1 a2 p2 f Δf
f
f
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
obiect virtual
Fig 16
imagineobiectul
P1
P2a1a0 a2
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f= (cm)
LUCRAREA NR 2
STUDIUL ABERATIILOR LA O LENTILĂ CONVERGENTĂ
Tema lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinală şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversală la o lentilă convergentă
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Aparate necesare
Banc optic gradat cavaleri lentilă convergentă sursă de lumină obiect luminos
diafragmă centrală diafragmă specială vizor suport cu disc orizontal gradat oglindă plană
condensor monocromator acromat
Consideraţii teoretice
Pentru ca un sistem optic să realizeze o imagine corectă a obiectului este necesar ca
această imagine să fie
- stigmatică unui punct obiect să-i corespundă un singur punct imagine
- ortoscopică imaginea să fie asemenea cu obiectul din punct de vedere geometric
- aplanatică pentru un obiect plan aşezat perpendicular pe axa optică să se obţină o imagine
plană situată tot perpendicular pe axa optică
Dacă razele de lumină monocromatică ce cad pe un sistem optic sunt limitate la
domeniul paraxial cum este cazul aproximaţiei Gauss imaginile obţinute pot fi considerate
că satisfac condiţiile de mai sus
Icircn cazul aproximaţiei Gauss unghiurile sunt suficient de mici pentru a putea neglija
termenii superiori din dezvoltarea icircn serie a funcţiei sinus
Icircn acest caz luăm icircn considerare doar primul termen (sin i = i) deci legea refracţiei
(n1sin i2= n2sin i2) devine
n1i1=n2i2
Dacă unghiurile de incidenţă sunt mai mari imaginile nu mai sunt stigmatice şi apar
aberaţiile Limitacircnd problema la cazul sistemelor cu deschidere mică pentru care unghiurile
de incidenţă nu sunt prea mari astfel ca icircn dezvoltarea icircn serie a sinusului să se poată păstra
numai primii doi termeni
se realizează aproximaţia de ordinul trei a lui Seidel Icircn această aproximaţie abaterile de la
reprezentarea perfectă a imaginii pot fi exprimate prin 5 termeni de corecţie Aceşti termeni
definesc cele 5 aberaţii ale lui Seidel aberaţia de sfericitate coma astigmatismul curbura
imaginii şi distorsia numite icircn general aberaţii geometrice
Icircn cazul incidenţelor mai mari icircn care nu se mai pot neglija termenii de ordin
superior din dezvoltarea icircn serie a sinusului apar şi alte aberaţii Astfel de exemplu icircn
aproximaţia de ordin 5 apar 9 aberaţii distincte icircn cea de ordinul 7 se observă 14 etc
Aberaţia de sfericitate
Să considerăm un izvor luminos punctiform monocromatic A1 (fig 21) situat pe axa
optică a unei lentile convergente de deschidere mare Imaginea acestui punct este o suprafaţă
numită caustică avacircnd două pacircnze Una din pacircnzele causticii este segmentul cuprins icircntre
punctul A20 care este punctul de intersecţie al razelor paraxiale cu axa optică a lentilei şi
punctul A2h unde razele marginale extreme taie axa optică A doua pacircnză a causticii este o
suprafaţă de revoluţie icircn jurul axei optice şi care este tagenta razelor emergente din lentilă
Fig 21 Aberaţia de sfericitate la o lentilă convergentă
Pe un ecran aşezat icircntre A20 şi A2h fasciculul emergent formează un cerc luminos cu
un maxim de strălucire icircn centru Distanţa dintre cele două puncte extreme
reprezintă aberaţia de sfericitate longitudinală p iar raza cercului luminos care se obţine pe
ecran atunci cacircnd acesta este aşezat icircn A20 măsoară aberaţia de sfericitate transversală
conform figurii (21)
Pentru o distanţă obiect p1 nu se obţine o singură distanţă imagine p2 ci diferite
valori corespunzătoare deschiderilor h diferite a fasciculului incident Valoarea p2 a distanţei
imagine depinde atacirct de icircnălţimea h la care raza incidentă icircntacirclneşte lentila cacirct şi de unghiul
de incidenţă al razelor pe lentilă
Dacă obiectul luminos se află la infinit razele paralele cu axa optică pot icircntacirclni
sistemul la diferite icircnălţimi faţă de axă (fig 22)
Fig 22 Aberaţia de sfericitate pentru un punct situat la infinit
Razele emergente vor intersecta axa optică icircn focare diferite Focarul care corespunde
razelor paraxiale se numeşte focar imagine paraxial F0 iar cel care corespunde razelor
A20
Mrsquo
M
C
Crsquo
A2
hA1
hFh
M
Mrsquo
F0
marginale se numeşte focar imagine marginal Fh Distanţa dintre focarul paraxial şi cel
marginal măsoară aberaţia de sfericitate longitudinală principală
Dacă deschiderea h a fasciculului creşte atunci creşte şi aberaţia de sfericitate
longitudinală Pentru lentilele convergente aberaţia de sfericitate longitudinală este negativă
iar pentru cele divergente este pozitivă
Pentru o lentilă subţire aberaţia de sfericitate transversală principală se
poate calcula icircn funcţie de aberaţia longitudinală principală (fig 22)
(21)
Pentru un obiect aflat la distanţă finită p1 aberaţia transversală a imaginii p este dată
de relaţia
Observaţie Icircn calcule s-a presupus că icircnălţimea h la care iese raza din lentilă este aceeaşi cu
icircnălţimea razei incidente lentila fiind subţire
Icircn cazul cacircnd se urmăreşte imaginea unui obiect cu ajutorul unui sistem optic dar
obiectul nu se găseşte pe axa optică a sistemului imaginea nu va fi stigmatică nici chiar
dacă fasciculul de lumină care contribuie la formarea imaginii este icircngust (fig 23)
Aberaţia de astigmatism
Aberaţia care apare icircn cazul fasciculelor icircnguste icircnclinate faţă de axa optică a
sistemului poartă numele de astigmatism
Icircn cazul unui obiect punctiform astigmatismul constă icircn apariţia a două imagini sub
formă de două segmente de dreaptă perpendiculare una pe alta şi situate la distanţe diferite
faţă de sistem (fig 23)
Pentru obţinerea acestor două imagini razele de lumină se grupează icircn două moduri
1 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan meridian al dioptrilor (plan determinat de
axa optică a lentilei şi obiect) se stracircng icircntr-un punct T după traversarea lentilei (numai icircn
cazul fasciculelor icircnguste)
Fig 23 Aberaţia de astigmatism la o lentilă
Grupacircnd razele icircn planele paralele cu planul meridian locul geometric al punctelor
de intersecţie T este un segment de dreaptă T1T2 perpendicular pe planul meridian Acest
segment de dreaptă reprezintă imaginea tangenţială icircn cazul unui punct obiect situat la
distanţă finită sau focarul tangenţial pentru fascicule paralele
2 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan perpendicular pe planul meridian şi care
trec prin punctul obiect şi centrul optic al lentilei se stracircng icircntr-un punct S după traversarea
lentilei Grupacircnd razele icircn plane paralele cu acest plan punctul S descrie un segment de
dreaptă S1S2 conţinut icircn planul meridian Acest segment de dreaptă reprezintă imaginea
sagitală icircn cazul unui punct obiect situat la distanţă finită respectiv focarul sagital pentru
fascicule paralele
Distanţa dintre punctul T şi S se numeşte distanţă de astigmatism şi depinde de
unghiul dintre fasciculul incident şi axa optică
Aberaţia cromatică
Distanţa focală f a unei lentile subţiri se poate calcula cu ajutorul formulei
(22)
unde n este indicele de refracţie al materialului din care este confecţionată lentila iar R1 şi
R2 sunt razele de curbură ale suprafeţelor care mărginesc lentila Deoarece indicele de
refracţie depinde de lungimea de undă datorită fenomenului de dispersie conform relaţiei
(22) atunci şi distanţa focală depinde de lungimea de undă Această dependenţă a distanţei
focale de lungimea de undă cauzează aberaţia cromatică a lentilelor
Prin diferenţierea relaţiei (22) se obţine
lentila
T1
T2
S2
S1
S
T
A
Oα
Efectuacircnd mai departe calculele se obţine următoarea expresie pentru variaţia distanţei
focale
(23)
Pentru caracterizarea aberaţiei cromatice a unei lentile se foloseşte distanţa dintre
focarul corespunzător radiaţiei roşii (C = 6562 nm) şi focarul corespunzător celei albastre
(F = 4861 nm) Această distanţă FCFF = fF ndash fC se numeşte aberaţia cromatică
longitudinală a lentilei Aplicacircnd formula (23) pentru variaţii finite şi folosind distanţa
focală respectiv indicele de refracţie mediu nD corespunzător radiaţiei galbene D = 5893
nm pentru aberaţia cromatică longitudinală se obţine relaţia
(24)
unde este numărul lui Abbe corespunzător materialului din care este
confecţionată lentila Cu cacirct numărul lui Abbe este mai mic cu atacirct materialul este mai
dispersiv
Din relaţia (24) rezultă că aberaţia cromatică longitudinală a unei lentile convergente
este negativă adică focarul imagine corespunzător radiaţiei albastre este la stacircnga faţă de
focarul corespunzător radiaţiei roşii dacă lumina se propagă icircn sens pozitiv (fig 24)
Fig24
La lentile divergente situaţia este inversă adică aberaţia cromatică este pozitivă (fig
25)
Atacirct la lentilele convergente cacirct şi la lentilele divergente focarul corespunzător
radiaţiei albastre se situează mai aproape de lentilă decacirct cel corespunzător radiaţiei roşii
Aberaţia cromatică luată icircn valoare absolută creşte odată cu distanţa focală medie a lentilei şi
cu descreşterea numărului lui Abbe
L
FD
FF FC
Fig25
Semnul diferit al aberaţiei cromatice longitudinale la lentilele convergente şi la
lentilele divergente sugerează ideea corectării aberaţiei cromatice prin asocierea unei lentile
convergente cu una divergentă Distanţa focală a sistemului format prin asocierea a două
lentile subţiri alipite este
(25)
unde f1 şi f2 sunt distanţele focale a celor două lentile Calculacircnd ca mai sus aberaţia
cromatică longitudinală a ansamblului se obţine
(26)
Punacircnd condiţia ca aberaţia cromatică longitudinală a ansamblului să fie zero adică
focarul FF să coincidă cu focarul FC şi folosind relaţia (24) pentru calcularea lui f1 şi f2 se
obţine relaţia
f11 + f22 = 0 (27)
cunoscută sub numele de condiţia de acromatism
Din relaţia (27) rezultă că acromatizarea ansamblului se poate realiza numai prin
asocierea unei lentile convergente cu una divergentă care au numerele lui Abbe diferite Un
astfel de ansamblu de lentile se numeşte acromat
Calculele arată că un acromat convergent se poate obţine dacă lentila convergentă se
confecţionează din sticlă crown iar lentila divergentă din sticlă flint Variaţia aberaţiei
cromatice a unui acromat este reprezentată icircn fig (26)
Prin satisfacerea condiţiei (27) se realizează numai coincidenţa focarelor FC şi FF
Focarele corespunzătoare celorlalte lungimi de undă diferă de acest focar comun dar icircntr-o
măsură mai mică decacirct la o lentilă simplă
FFFC
Fig 26
Această dispersie a focarelor cauzează aşa numitul spectru secundar al acromatului
Mersul lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinale şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversale la o lentilă convergentă
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos lentila
convergentă şi vizorul după cum este indicat icircn figura (27)
Fig 27
Se procedează la centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic (vezi lucrarea
ldquolentile subţirirdquo)
Lentila convergentă se diafragmează cu ajutorul diafragmei centrale care
limitează un fascicul paraxial
λF λC
λD
FCF = f- fC
λ
O
S vizor
lentilă
diafragmăfiltru
p1
p2a1 a0a2
Se fixează poziţia obiectului la diviziunea a1 şi a lentilei convergente la diviziunea a0
Se deplasează vizorul (paravanul) pacircnă cacircnd icircn planul firelor reticulare se obţine o
imagine clară de preferat puţin mărită a obiectului Fie a20 poziţia imaginii pe bancul
optic Distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p20 sunt date de relaţiile
p1 = a1 ndash a0
p2 = a20 ndash a0
Distanţa p1 se menţine constantă pe tot cursul măsurătorilor
Se determină de cel puţin trei ori distanţa p20 pentru fasciculul paraxial şi se
calculează valoarea medie
Se icircnlocuieşte diafragma centrală cu diafragma specială care permite limitarea
fasciculelor de lumină la diferite icircnălţimi h (fig 28) (Primul grup de orificii este la 1 cm
de axa optică a lentilei iar celelalte se succed din 5 icircn 5 mm) Alegerea icircnălţimii h a
orificiilor se face prin rotirea discului mobil al diafragmei
Se determină poziţiile imaginii a2h pentru fiecare valoare h de cel puţin trei ori se
calculează valorile p2h corespunzătoare şi valoarea medie
Fig 28 Diafragma specială văzută pe partea discului mobil
Se calculează aberaţia de sfericitate longitudinală corespunzătoare diferitelor
icircnălţimi h ale fasciculelor de lumină
De asemenea se calculează aberaţia de sfericitate transversală a imaginii p
conform relaţiei (21) Datele experimentale se trec icircn tabelul 21
Tabelul 21
a1 a0 p1 h a2 p2 p p
cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile p = p(h) p = p(h)
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos sistemul
convergent auxiliar lentila convergentă (cu diafragma centrală) şi vizorul conform
figurii (29) Lentila convergentă trebuie fixată icircn suportul cu disc orizontal gradat
Se centrează dispozitivul experimental Apoi cu ajutorul sistemului convergent
auxiliar se obţine un fascicul paralel (vezi lucrarea ldquoOglinzi sfericerdquo)
Lentila diafragmată se fixează la diviziunea a0 Rotind lentila icircn jurul axei verticale se
realizează un unghi icircntre fascicul şi axa optică măsurat pe discul gradat al suportului
lentilei Se variază unghiul de la valoarea de 0 la 100 apoi din 5 icircn 50 pacircnă la 300
Pentru fiecare valoare a unghiului se deplasează vizorul pe bancul optic pacircnă ce icircn
planul firelor reticulare se obţine imaginea clară a liniilor verticale adică focala
tangenţială (planul meridian fiind orizontal) Se notează cu at această poziţie
Fig 29
Se determină poziţia vizorului icircn care este clară imaginea liniilor orizontale
poziţia focalei sagitale şi se notează as
Distanţa focală tangenţială este dată de relaţia ft = at ndash a0
iar distanţa focală sagitală este fs = as ndash a0
O
S vizor
lentilă diafragmată
disc gradat
filtru
a0 at (as)ft (fs)
sistemconvergent
Pentru fiecare valoare a lui se fac cel puţin trei determinări şi se calculează valorile
medii şi Cu aceste valori medii se calculează distanţa de astigmatism pentru fiecare
valoare a lui
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 22
Tabelul 22
ao at as ft fs ft fs a
cm (0) cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile (ft) = f() (fs) = f() şi a = a()
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Se realizează montajul din fig 210 sursa de lumină (S) condensorul (C) de distanţă
focală mică monocromatorul (M) acromatul (LC) lentila (L) de distanţă focală mare şi
vizorul
Fig 210
Se centrează sursa de lumină condesorul şi fanta de intrare a monocromatorului
Apoi prin aşezarea adecvată a condensorului se asigură iluminarea uniformă şi cacirct mai
puternică a fantei de intrare a colimatorului Monocromatorul se regleză la diviziunea
corespunzătoare lungimii de undă 550 nm iar fanta la o lăţime de aproximativ 2 mm Cu
ajutorul lentilei colimatoare se formează un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei
(proiectacircnd fasciculul icircnapoi prin lentila colimatoare cu ajutorul unei oglinzi plane)
Dacă imaginea fantei de ieşire este clară pe cuţitul fantei de ieşire fasciculul de lumină
furnizat de lentila colimatoare este paralel
S
al av
f
MC
VLC L
Fanta monocromatorului se reglează la o lăţime mică (010 ndash 015 mm) astfel icircncacirct să
se obţină o imagine fină dar şi suficient de luminoasă Icircntrucacirct pe lentila de studiat (L)
cade un fascicul paralel imaginea fantei se formează icircn planul focal al lentilei Poziţia
imaginii clare se determină cu ajutorul vizorului
Se citeşte pe banca optică poziţia a1 a lentilei şi poziţia av a vizorului Diferenţa av ndash
a1 = f reprezintă distanţa focală a lentilei corespunzătoare lungimii de undă a radiaţiei cu
care s-a obţinut imaginea clară a fantei de ieşire Lungimea de undă se modifică din 50 icircn
50 nm pornind de la 450 nm pacircnă la 750 nm Pentru fiecare lungime de undă se
determină de cel puţin 3 ori poziţia imaginii clare (poziţia vizorului) calculacircnd valoarea
medie Cu această valoare medie se calculează distanţa focală corespunzătoare a
lentilei f = av ndash a1 Icircntre lungimile de undă folosite trebuie să se afle icircn mod obligatoriu
lungimea de undă C
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 23
Tabelul 23
a1 av f f - fC
cm cm cm cm cm cm
Se reprezin tă grafic funcţia (f - fC) = f()
LUCRAREA NR 3
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Aparate
Sursă de lumină obiect luminos oglindă concavă oglindă convexă oglindă plană
lentilă convergentă vizor banc optic cu braţ mobil cavaleri
Consideraţii teoretice
Oglinzile sunt suprafeţe reflectătoare Cele mai utilizate sunt oglinzile sferice
(suprafaţa reflectătoare are forma unei calote sferice) şi oglinzile plane (suprafaţa
reflectătoare este plană)
Oglinzile sferice sunt de două feluri concave (convergente) au faţa reflectătoare
icircndreptată spre centrul de curbură şi convexe (divergente) au faţa reflectătoare spre exterior
Icircn continuare considerăm că razele de lumină se propagă astfel icircncacirct toate unghiurile
sunt mai mici de 5 Icircn acest caz spunem că suntem icircn aproximaţia Gauss
Fig 31 Reflexia razelor paralele cu axa optică pe oglinzi sferice
Icircn cazul unei oglinzi concave un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
astfel icircncacirct toate razele emergente trec prin focarul oglinzii F (fig 31a)
Icircn cazul unei oglinzi convexe un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
icircn aşa fel icircncacirct prelungirile tuturor razelor emergente trec prin focarul virtual al oglinzii F
(fig 31b)
Distanţa dintre vacircrf şi focar se numeşte distanţă focală şi depinde de raza sferei din
care face parte calota conform relaţiei
Icircntre distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală a oglinzii f există relaţia
(31)
Am notat VA1 = p1 VA2 = p2 şi VF = f (fig 32 33) Efectuacircnd calculele se obţine
(32)
Prin convenţie se iau cu semnul plus segmentele orientate icircn faţa oglinzii (icircnaintea
feţei reflectătoare) şi cu semnul minus cele din spatele oglinzii
VFFC
CV
ab
Fig 32 Construcţia imaginii unui obiect icircntr-o oglindă concavă
Fig 33 Construirea imaginii unui obiect icircntr-o oglindă convexă
Menţionăm că razele de lumină se reprezintă cu linie continuă iar prelungirile lor cu
linie punctată Obiectele şi imaginile reale se reprezintă cu linie continuă iar cele virtuale cu
linie punctată
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
a) Metoda directă
Se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos O vizorul OC
oglinda concavă Og (fig 34)
Vizorul cu care se fac observaţiile este alcătuit dintr-o prismă cu reflexie totală şi un
ocular pozitiv (fig 35)
Oglinda concavă şi obiectul luminos se centrează astfel icircncacirct centrul oglinzii să fie
bine iluminat Vizorul se aşează ceva mai jos pentru a nu icircmpiedica complet trecerea luminii
de la obiect la oglindă Se reglează vizorul deplasacircnd ocularul pacircnă se văd clar firele
reticulare cu ochiul relaxat (acomodat pentru infinit) Apoi se deplasează vizorul pe bancul
optic (icircntre oglindă şi obiectul luminos) pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn planul firelor reticulare
B1
A2
B2
VA1 C F
A1
B1
V A2
B2
F C A2
B2
V A1 F C
B1
Fig 34
Aceasta se poate verifica astfel dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul
imaginii la o uşoară mişcare a capului spre stacircnga sau spre dreapta se vede că reticulul pare
a se mişca faţă de imagine (deplasare de paralaxă) Cacircnd ambele plane coincid la o
deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan icircn acelaşi sens
Fig 35 Schema ocularului
Fie aob a0 şi aog diviziunile de pe bancul optic icircn dreptul cărora se află obiectul
luminos vizorul respectiv oglinda Se calculează distanţele
p1 = aob - aog
p2 = ao - aog
Păstracircnd fixă poziţia obiectului aob se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a0
apoi se calculează p2 respectiv valoarea medie
Cu perechea de valori p1 şi se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei (32)
Deoarece mărimile p1 şi p2 pe care le utilizăm icircn formula (32) sunt experimentale
deci se determină fiecare cu o anumită eroare atunci şi mărimea calculată f este afectată de o
eroare Icircn cazul bancului optic divizat icircn milimetri eroarea cu care se determină distanţa
obiect este p1 = + 1 mm Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu
p2
p1
Og
OcO
S
ocular
fire reticulare
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Cuprins
Consideraţii asupra calculului de erori 6
1 Determinarea distanţei focale a lentilelor subţiri 9
2 Studiul aberatiilor la o lentilă convergentă 17
3 Determinarea distanţei focale a oglinzilor sferice 29
4 Determinarea indicelui de refractie al unui solid cu ajutorul prismei 38
5 Determinarea indicelui de refracţie al unui lichid cu refractometrul Abbe 49
6 Studiul microscopului 58
7 Studiul lunetei 65
Consideraţii asupra calculului de erori
Metodele optice folosite la măsurarea mărimilor fizice sunt icircn general foarte precise
Totuşi icircn timpul măsurătorilor pot interveni diferiţi factori perturbatori care generează
apariţia erorilor de măsură
Icircn limbajul comun eroare icircnseamnă greşeală Din punctul de vedere al fizicianului
experimentator eroare icircnseamnă incertitudine nesiguranţă
Pentru determinarea mărimilor fizice se folosesc instrumente de măsură care au o
anumită precizie Nici o măsurătoare nu este absolută Măsuracircnd de mai multe ori aceeaşi
mărime fizică icircn aceleaşi condiţii cu aceleaşi mijloace se observă că rezultatele obţinute
sunt diferite Diferenţele ce apar depind de construcţia instrumentelor de măsură de
observator sau de alţi factori
Acurateţea unui experiment ne arată cacirct de aproape este rezultatul măsurătorii de
valoarea adevărată Deci acurateţea este o măsură a corectitudinii rezultatelor
Precizia unui eperiment este o măsură a exactităţii determinării rezultatului Precizia
este o măsură a reproductibilităţii rezultatului
Măsurătorile fizice sunt afectate de trei tipuri de erori erori sistematice erori
instrumentale şi erori statistice
Erorile sistematice apar repetat (sistematic) de fiecare dată cacircnd se efectuează
experimentul Aceste erori pot să apară datorită
- decalibrării instrumentului de măsură (ex folosirea unui ceas care icircntacircrzie)
- ignorării anumitor factori fizici ce trebuie luaţi icircn considerare atunci cacircnd se
efectuează o măsurătoare ( ex determinarea vitezei sunetului fără a se ţine cont de vacircntul
care bate icircntr-o anumită direcţie)
- tehnicii greşite de citire a instrumentului de măsură (ex eroarea de paralaxă cacircnd
citirea nu se face icircn direcţia perpendiculară scalei ci sub un anumit unghi)
Pentru evitarea erorilor sistematice trebuie să ne asigurăm că toate instrumentele sunt
calibrate că experimentatorul ştie să citească indicaţiile instrumentului fără a face erori şi că
sunt luaţi icircn considerare toţi factorii ce pot să influenţeze măsurătoarea
Erorile instrumentale apar datorită preciziei limitate a instrumentelor de măsură
Precizia unui instrument depinde de principiile fizice pe baza căruia funcţionază şi de cacirct de
bine a fost proiectat şi fabricat De obicei precizia unui instrument este dată de cel mai mic
interval de pe scala gradată (ex un liniar are precizia de 1 mm) De multe ori icircnsă se
consideră că precizia este jumătate din valoarea celui mai mic interval de pe scala gradata
ţinacircndu-se cont de capacitatea ochiului de a aprecia dacă măsurătoarea este mai aproape de o
gradaţie sau de alta
Erorile statistice Efectuacircnd mai multe măsurători pentru determinarea aceleiaşi
mărimi fizice se vor obţine rezultate apropiate dar diferite Diferenţa statistică dintre
rezultate apare datorită multitudinii de perturbaţii mici şi neprevazute ce pot influenţa
măsurătorile De multe ori măsurătoarea depinde de experimentator (ex timp de reacţie
acurateţe vizuală auditivă etc) De asemenea temperatura din laborator poate fi diferită de
la o măsurătoare sau alta sau pot să apară curenţi de aer care să influenţeze măsurătoarea
Rezultatul cel mai aproape de adevăr se obţine făcacircnd un număr mare de masurători
şi apoi făcacircnd media aritmetică a valorilor obţinute Pentru a calcula eroarea ce a fost facută
la fiecare măsurătoare se face diferenţa dintre media obţinută şi valoarea fiecărei măsurători
(icircn modul)
Cu cacirct se fac mai multe măsurători cu atacirct experimentul va avea o acurateţe mai
mare Rezultatul final nu trebuie să aibă mai multe zecimale decacirct precizia instrumentului de
măsură
Icircn cazul măsurătorilor optice erorile sunt generate de erori de reglaj şi erori de citire
Erorile de reglaj apar datorită faptului că aprecierea clarităţii imaginii se face diferit de la o
citire la alta ochiul uman fiind un organ adaptabil Erorile de citire sunt determinate de
erorile proprii ale dispozitivelor de citire a poziţiei pieselor optice (girla gradată disc gradat)
Icircn general erorile de reglaj sunt mai mari decacirct erorile de citire
Icircn continuare prezentăm un exemplu de calcul de erori presupunicircnd mărimea fizică
m afectată de erori
m Δm
4945
5040
095
063 1255125 085
5050 010
Să presupunem că valorile măsurate (sau calculate) pentru mărimea fizică m sunt m1
= 4945 m2 = 5125 şi m3 = 5050 (după cum se observă şi icircn tabelul de mai sus)
Valoarea medie a mărimii fizice măsurate (sau calculate) se obţine cu ajutorul
relaţiei
Eroarea absolută Δmi se calculează cu relaţia
unde i = 1 2 3
Eroarea absolută medie se calculează cu relaţia
Eroarea relativă este
Atragem atenţia asupra faptului că acurateţea măsurătorii nu poate fi mărită dacă
rezultatul calculelor este cu foarte multe zecimale Din rezultatul calculului trebuie
menţinute doar atătea zecimale cacircte corespund preciziei măsurătorilor făcute
LUCRAREA NR 1
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A LENTILELOR SUBŢIRI
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei lentile convergente
2) Determinarea distanţei focale a unei lentile divergente
Aparate necesare
Banc optic gradat cavaleri lentilă convergentă lentilă divergentă sursa de lumină
obiect luminos vizor
Consideraţii teoretice
Doi dioptri dintre care cel puţin unul este sferic formează o lentilă Icircn practică lentila
se confecţionează dintr-un material transparent (sticlă cuarţ etc) avacircnd o formă dintre cele
prezentate icircn fig 11 In acest fel cei doi dioptri separă materialul lentilei de mediul
icircnconjurător (de obicei aer) După acţiunea lor asupra unui fascicul paralel de lumină
lentilele se icircmpart icircn convergente dacă transformă fasciculul paralel de lumină icircntr-un
fascicul convergent (fig 11 a b c) şi respectiv divergente dacă transformă fasciculul paralel
icircn unul divergent (fig 11 d e f)
Fig 11
Axa optică principală a lentilei este dreapta care trece prin cele două centre de
curbură ale dioptrilor care mărginesc lentila respectiv este perpendiculară pe suprafaţa plană
icircn cazul lentilelor ce sunt mărginite de un dioptru plan Dacă grosimea lentilei este mică icircn
comparaţie cu razele de curbură ale feţelor lentila este considerată subţire Icircn acest caz
planele principale sunt confundate Pentru o lentilă subţire punctele nodale coincid icircntr-un
punct numit centru optic notat O prin care razele luminoase trec nedeviate El se află la
intersecţia axei optice cu planul la care s-a redus lentila subţire
Dacă razele de lumină incidente pe lentilă sunt paralele cu axa optică principală
atunci după trecerea prin lentilă ele sunt stracircnse icircntr-un punct F2 - focar principal imagine -
situat pe axa optică principală
Dacă razele de lumină incidente pe lentilă trec printr-un punct situat pe axa optică
numit focar principal obiect F1 atunci după trecerea prin lentilă ele se propagă paralel cu
axa optică
Icircn concluzie o lentilă subţire are două focare un focar obiect F1 şi un focar imagine
F2 Pentru o lentilă cufundată icircn acelaşi mediu (icircn cazul nostru aer) cele două focare se află
la distanţe egale de centrul optic O al lentilei de o parte şi de alta a lentilei
a c d e fb
Prin convenţie distanţa focală f a unei lentile este distanţa de la centrul optic al
acesteia la focarul imagine Pentru lentilele convergente distanţa focală este pozitivă iar
pentru cele divergente este negativă (fig12a şi b)
Ţinacircnd seama de convenţia de semn (distanţele măsurate icircn sensul propagării luminii
sunt pozitive iar cele măsurate icircn sens invers propagării luminii sunt negative) şi de faptul că
distanţele se măsoară de la centrul optic al lentilei (considerat originea segmentelor) icircntre
distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală f există relaţia
(11)
Icircn figura (13) sunt prezentate modalităţile de formare a imaginii unui obiect real
prin cele două tipuri de lentile subtiri
Fasciculele de lumină paralele incidente pe o lentilă divergentă sunt transformate icircn
fascicule divergente Din acest motiv icircntotdeauna imaginea formată de o lentilă divergentă
pentru un obiect real va fi virtuală Cu ajutorul lentilei divergente se pot obţine imagini reale
a) lentilă convergentă b) lentilă divergentă
Fig 12 Focarele unei lentile subţiri
O
F1
F2
Sens pozitiv
O
F1 F2
f2f1f1
f2
OF1
F2
p2
y2
y1
p1
A1
A2
B1
B2
a) lentilă convergentă
Fig 13 Construirea imaginii icircn lentile subţiri
b) lentilă divergentă
A1
p1
p2
B1
F1
F2 O
A2
B2
numai icircn cazul obiectelor virtuale situate icircntre centrul optic al acesteia şi focarul obiect F1
(fig 14) Obiectul virtual se obţine cu ajutorul unei lentile convergente auxiliare
Icircn cazul lentilelor convergente imaginea unui obiect real este virtuală numai dacă
obiectul este aşezat icircntre lentilă şi focar Icircn acest caz lentila funcţionează ca o lupă
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei lentile convergenteOperaţii preliminare
I) Se determină orientativ ordinul de mărime a distanţei focale a lentilei convergente
Pentru aceasta se proiectează imaginea clară a unui obiect depărtat pe un paravan (perete)
Distanţa de la lentilă la paravan este aproximativ egală cu distanţa focală f a lentilei
II) Icircnainte de a icircncepe măsurătorile este necesară centrarea icircntregului dispozitiv
experimental Pentru aceasta se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul
(care are un caroiaj şi un filtru de culoare verde) lentila şi vizorul Distanţa dintre obiect şi
vizor trebuie să fie mai mare decacirct de patru ori distanţa focală Se verifică ca toate piesele să
fie la aceeaşi icircnălţime deasupra bancului optic Se deplasează lentila pentru ca icircn vizor să se
obţină imaginea micşorată a obiectului Se centrează astfel vizorul astfel icircncacirct centrul
imaginii să fie icircn centrul cacircmpului vizual Se deplasează lentila pacircnă cacircnd icircn vizorul rămas
fix se obţine imaginea mărită a obiectului Se centrează lentila urmărind icircn vizor ca centrul
imaginii să ajungă icircn centrul cacircmpului vizual Centrarea dispozitivului experimental se
controlează deplasacircnd lentila pacircnă cicircnd icircn vizor se obţine din nou imaginea micşorată Dacă
este necesar se repetă operaţiile descrise mai sus pacircnă cacircnd imaginile obţinute icircşi păstrează
centrarea la deplasarea lentilei pe bancul optic
p1
ordm
p2
A1
B1
F1
F2
O
A2
B2
ordmordm
Fig 14 Obţinerea unei imagini reale icircntr-o lentilă divergentă
a) Determinarea distanţei focale prin metoda directă
Această metodă permite calcularea distanţei focale f cu ajutorul formulei (11)
determinacircnd direct valorile distanţelor p1 şi p2
Se aşază pe bancul optic piesele indicate icircn fig 15
Poziţiile obiectului a1 şi ale lentilei a0 se iau astfel icircncacirct distanţa obiect să fie mai
mare decacirct distanţa focală a lentilei Se deplasează vizorul pacircnă cacircnd icircn planul firelor
reticulare se vede clar şi fără paralaxă imaginea obiectului Se notează poziţia imaginii a2
Se calculează distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p2 cu ajutorul relaţiilor
p1= a1 ndash a 0
p2= a 2 ndash a 0
Menţinacircnd fixe poziţiile obiectului şi ale lentilei se repetă de cel puţin trei ori
determinarea poziţiei imaginii a2 Apoi se calculează valoarea medie a distanţei imagine p2
Icircn continuare se deplasează lentila (modificacircnd astfel valoarea p1) şi procedacircnd analog se
determină valorile p2 şi valoarea medie corespunzătoare Măsurătorile se repetă pentru cel
puţin trei valori diferite ale distanţei p1
Pentru fiecare pereche de valori p1 şi se calculează distanţa focală f a lentilei
convergente cu formula (11) şi valoarea medie a distanţei focale Datele experimentale şi
calculele se trec icircn tabelul 11
Tabelul 11
a1 a0 a2 p1 p2 f
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
sursa de lumină
Fig 15
obiectul
lentila convergentă vizor
(fire reticulare)
P1
P2a1 a0 a2
b) Determinarea distanţei focale prin metoda Bessel
Această metodă este utilizată şi icircn cazul lentilelor groase sau a sistemelor mai
complexe deoarece elimină eroarea de centrare a lentilei pe suport
Dacă obiectul şi vizorul sunt aşezate la o distanţă l suficient de mare (l gt 4f) există
două poziţii ale lentilei pentru care se obţin imagini clare pentru o poziţie a lentilei mai
aproape de obiect se obţine o imagine mărită iar pentru o poziţie a lentilei mai aproape de
vizor se obţine o imagine micşorată Pentru aceste două poziţii ale lentilei aflate la o distanţă
d una de alta valorile p1 şi p2 se inversează Ţinacircnd seama de aceasta rezultă
Icircnlocuind icircn formula (11) se obţine pentru distanţa focală valoarea
(12)
Deoarece icircn relaţia (12) apare numai diferenţa dintre cele două poziţii ale lentilei
valoarea distanţei focale f nu este afectată de o centrare imperfectă a lentilei pe suport sau de
grosimea acesteia
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul lentila convergentă şi
vizorul Se controlează centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic şi se notează poziţia
obiectului cu ao Se aşează vizorul icircntr-o poziţie av astfel ca distanţa l dintre obiect şi vizor să
fie mai mare decacirct 4f Se deplasează lentila icircntre obiect şi vizor şi se notează cu a1 şi a2
poziţiile lentilei pentru care se obţin imagini clare icircn vizor Se calculează distanţele
l = av-ao
d = a2-a1
Pentru aceeaşi valoare a distanţei l măsurătorile se repetă de trei ori Se calculează
valorile d corespunzătoare şi valoarea medie
Cu ajutorul formulei (12) se află valoarea distanţei focale f
Măsurătorile se repetă pentru trei valori ale distanţei l se calculează distanţa focală f
pentru fiecare pereche de valori ale distanţelor l şi şi apoi valoarea medie Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 12
Tabelul 12
a1 a2 l a0 a0 d f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
2) Determinarea distanţei focale a unei lentile divergente prin metoda asocierii a două
lentile
Se aşează pe bancul optic icircn următoarea ordine sursa de lumină obiectul lentila
convergentă şi vizorul (fig 16)
Mai icircntacirci se centrează dispozitivul experimental Cu ajutorul lentilei convergente se
formează o imagine reală şi micşorată a obiectului luminos iar cu ajutorul vizorului se
determină poziţia a1 a acestei imagini Imaginea dată de lentila convergentă va servi drept
obiect virtual pentru lentila divergentă a cărui distanţă focală vrem să o determinăm
Menţinacircnd lentila convergentă fixă se determină de trei ori poziţia a1 a imaginii şi se
calculează valoarea medie corespunzătoare
Icircntre lentila convergentă şi vizor mai aproape de vizor se introduce lentila
divergentă si se notează poziţia ei cu a0 (fig16) Prin introducerea lentilei divergente
imaginea obţinută anterior icircn vizor dispare Se deplasează vizorul pacircnă cacircnd se observă din
nou o imagine clară Aceasta este imaginea reală obţinută cu ajutorul lentilei divergente
poziţia ei se notează cu a2 Menţinacircnd cele două lentile fixe se determină de trei ori poziţia a2
şi se calculează valoarea medie
Se calculează distanţele p1 şi p2 cu ajutorul relaţiilor
p1= şi p2=
Cu relaţia (11) se calculează distanţa focală f a lentilei divergente
Operaţiile de mai sus se repetă icircn ordinea indicată pentru trei poziţii diferite ale
lentilei divergente Cu fiecare pereche de valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală f si apoi
se determina valoarea medie Datele experimentale se trec icircn tab 13
Tabelul 13
a1 a0 p1 a2 p2 f Δf
f
f
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
obiect virtual
Fig 16
imagineobiectul
P1
P2a1a0 a2
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f= (cm)
LUCRAREA NR 2
STUDIUL ABERATIILOR LA O LENTILĂ CONVERGENTĂ
Tema lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinală şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversală la o lentilă convergentă
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Aparate necesare
Banc optic gradat cavaleri lentilă convergentă sursă de lumină obiect luminos
diafragmă centrală diafragmă specială vizor suport cu disc orizontal gradat oglindă plană
condensor monocromator acromat
Consideraţii teoretice
Pentru ca un sistem optic să realizeze o imagine corectă a obiectului este necesar ca
această imagine să fie
- stigmatică unui punct obiect să-i corespundă un singur punct imagine
- ortoscopică imaginea să fie asemenea cu obiectul din punct de vedere geometric
- aplanatică pentru un obiect plan aşezat perpendicular pe axa optică să se obţină o imagine
plană situată tot perpendicular pe axa optică
Dacă razele de lumină monocromatică ce cad pe un sistem optic sunt limitate la
domeniul paraxial cum este cazul aproximaţiei Gauss imaginile obţinute pot fi considerate
că satisfac condiţiile de mai sus
Icircn cazul aproximaţiei Gauss unghiurile sunt suficient de mici pentru a putea neglija
termenii superiori din dezvoltarea icircn serie a funcţiei sinus
Icircn acest caz luăm icircn considerare doar primul termen (sin i = i) deci legea refracţiei
(n1sin i2= n2sin i2) devine
n1i1=n2i2
Dacă unghiurile de incidenţă sunt mai mari imaginile nu mai sunt stigmatice şi apar
aberaţiile Limitacircnd problema la cazul sistemelor cu deschidere mică pentru care unghiurile
de incidenţă nu sunt prea mari astfel ca icircn dezvoltarea icircn serie a sinusului să se poată păstra
numai primii doi termeni
se realizează aproximaţia de ordinul trei a lui Seidel Icircn această aproximaţie abaterile de la
reprezentarea perfectă a imaginii pot fi exprimate prin 5 termeni de corecţie Aceşti termeni
definesc cele 5 aberaţii ale lui Seidel aberaţia de sfericitate coma astigmatismul curbura
imaginii şi distorsia numite icircn general aberaţii geometrice
Icircn cazul incidenţelor mai mari icircn care nu se mai pot neglija termenii de ordin
superior din dezvoltarea icircn serie a sinusului apar şi alte aberaţii Astfel de exemplu icircn
aproximaţia de ordin 5 apar 9 aberaţii distincte icircn cea de ordinul 7 se observă 14 etc
Aberaţia de sfericitate
Să considerăm un izvor luminos punctiform monocromatic A1 (fig 21) situat pe axa
optică a unei lentile convergente de deschidere mare Imaginea acestui punct este o suprafaţă
numită caustică avacircnd două pacircnze Una din pacircnzele causticii este segmentul cuprins icircntre
punctul A20 care este punctul de intersecţie al razelor paraxiale cu axa optică a lentilei şi
punctul A2h unde razele marginale extreme taie axa optică A doua pacircnză a causticii este o
suprafaţă de revoluţie icircn jurul axei optice şi care este tagenta razelor emergente din lentilă
Fig 21 Aberaţia de sfericitate la o lentilă convergentă
Pe un ecran aşezat icircntre A20 şi A2h fasciculul emergent formează un cerc luminos cu
un maxim de strălucire icircn centru Distanţa dintre cele două puncte extreme
reprezintă aberaţia de sfericitate longitudinală p iar raza cercului luminos care se obţine pe
ecran atunci cacircnd acesta este aşezat icircn A20 măsoară aberaţia de sfericitate transversală
conform figurii (21)
Pentru o distanţă obiect p1 nu se obţine o singură distanţă imagine p2 ci diferite
valori corespunzătoare deschiderilor h diferite a fasciculului incident Valoarea p2 a distanţei
imagine depinde atacirct de icircnălţimea h la care raza incidentă icircntacirclneşte lentila cacirct şi de unghiul
de incidenţă al razelor pe lentilă
Dacă obiectul luminos se află la infinit razele paralele cu axa optică pot icircntacirclni
sistemul la diferite icircnălţimi faţă de axă (fig 22)
Fig 22 Aberaţia de sfericitate pentru un punct situat la infinit
Razele emergente vor intersecta axa optică icircn focare diferite Focarul care corespunde
razelor paraxiale se numeşte focar imagine paraxial F0 iar cel care corespunde razelor
A20
Mrsquo
M
C
Crsquo
A2
hA1
hFh
M
Mrsquo
F0
marginale se numeşte focar imagine marginal Fh Distanţa dintre focarul paraxial şi cel
marginal măsoară aberaţia de sfericitate longitudinală principală
Dacă deschiderea h a fasciculului creşte atunci creşte şi aberaţia de sfericitate
longitudinală Pentru lentilele convergente aberaţia de sfericitate longitudinală este negativă
iar pentru cele divergente este pozitivă
Pentru o lentilă subţire aberaţia de sfericitate transversală principală se
poate calcula icircn funcţie de aberaţia longitudinală principală (fig 22)
(21)
Pentru un obiect aflat la distanţă finită p1 aberaţia transversală a imaginii p este dată
de relaţia
Observaţie Icircn calcule s-a presupus că icircnălţimea h la care iese raza din lentilă este aceeaşi cu
icircnălţimea razei incidente lentila fiind subţire
Icircn cazul cacircnd se urmăreşte imaginea unui obiect cu ajutorul unui sistem optic dar
obiectul nu se găseşte pe axa optică a sistemului imaginea nu va fi stigmatică nici chiar
dacă fasciculul de lumină care contribuie la formarea imaginii este icircngust (fig 23)
Aberaţia de astigmatism
Aberaţia care apare icircn cazul fasciculelor icircnguste icircnclinate faţă de axa optică a
sistemului poartă numele de astigmatism
Icircn cazul unui obiect punctiform astigmatismul constă icircn apariţia a două imagini sub
formă de două segmente de dreaptă perpendiculare una pe alta şi situate la distanţe diferite
faţă de sistem (fig 23)
Pentru obţinerea acestor două imagini razele de lumină se grupează icircn două moduri
1 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan meridian al dioptrilor (plan determinat de
axa optică a lentilei şi obiect) se stracircng icircntr-un punct T după traversarea lentilei (numai icircn
cazul fasciculelor icircnguste)
Fig 23 Aberaţia de astigmatism la o lentilă
Grupacircnd razele icircn planele paralele cu planul meridian locul geometric al punctelor
de intersecţie T este un segment de dreaptă T1T2 perpendicular pe planul meridian Acest
segment de dreaptă reprezintă imaginea tangenţială icircn cazul unui punct obiect situat la
distanţă finită sau focarul tangenţial pentru fascicule paralele
2 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan perpendicular pe planul meridian şi care
trec prin punctul obiect şi centrul optic al lentilei se stracircng icircntr-un punct S după traversarea
lentilei Grupacircnd razele icircn plane paralele cu acest plan punctul S descrie un segment de
dreaptă S1S2 conţinut icircn planul meridian Acest segment de dreaptă reprezintă imaginea
sagitală icircn cazul unui punct obiect situat la distanţă finită respectiv focarul sagital pentru
fascicule paralele
Distanţa dintre punctul T şi S se numeşte distanţă de astigmatism şi depinde de
unghiul dintre fasciculul incident şi axa optică
Aberaţia cromatică
Distanţa focală f a unei lentile subţiri se poate calcula cu ajutorul formulei
(22)
unde n este indicele de refracţie al materialului din care este confecţionată lentila iar R1 şi
R2 sunt razele de curbură ale suprafeţelor care mărginesc lentila Deoarece indicele de
refracţie depinde de lungimea de undă datorită fenomenului de dispersie conform relaţiei
(22) atunci şi distanţa focală depinde de lungimea de undă Această dependenţă a distanţei
focale de lungimea de undă cauzează aberaţia cromatică a lentilelor
Prin diferenţierea relaţiei (22) se obţine
lentila
T1
T2
S2
S1
S
T
A
Oα
Efectuacircnd mai departe calculele se obţine următoarea expresie pentru variaţia distanţei
focale
(23)
Pentru caracterizarea aberaţiei cromatice a unei lentile se foloseşte distanţa dintre
focarul corespunzător radiaţiei roşii (C = 6562 nm) şi focarul corespunzător celei albastre
(F = 4861 nm) Această distanţă FCFF = fF ndash fC se numeşte aberaţia cromatică
longitudinală a lentilei Aplicacircnd formula (23) pentru variaţii finite şi folosind distanţa
focală respectiv indicele de refracţie mediu nD corespunzător radiaţiei galbene D = 5893
nm pentru aberaţia cromatică longitudinală se obţine relaţia
(24)
unde este numărul lui Abbe corespunzător materialului din care este
confecţionată lentila Cu cacirct numărul lui Abbe este mai mic cu atacirct materialul este mai
dispersiv
Din relaţia (24) rezultă că aberaţia cromatică longitudinală a unei lentile convergente
este negativă adică focarul imagine corespunzător radiaţiei albastre este la stacircnga faţă de
focarul corespunzător radiaţiei roşii dacă lumina se propagă icircn sens pozitiv (fig 24)
Fig24
La lentile divergente situaţia este inversă adică aberaţia cromatică este pozitivă (fig
25)
Atacirct la lentilele convergente cacirct şi la lentilele divergente focarul corespunzător
radiaţiei albastre se situează mai aproape de lentilă decacirct cel corespunzător radiaţiei roşii
Aberaţia cromatică luată icircn valoare absolută creşte odată cu distanţa focală medie a lentilei şi
cu descreşterea numărului lui Abbe
L
FD
FF FC
Fig25
Semnul diferit al aberaţiei cromatice longitudinale la lentilele convergente şi la
lentilele divergente sugerează ideea corectării aberaţiei cromatice prin asocierea unei lentile
convergente cu una divergentă Distanţa focală a sistemului format prin asocierea a două
lentile subţiri alipite este
(25)
unde f1 şi f2 sunt distanţele focale a celor două lentile Calculacircnd ca mai sus aberaţia
cromatică longitudinală a ansamblului se obţine
(26)
Punacircnd condiţia ca aberaţia cromatică longitudinală a ansamblului să fie zero adică
focarul FF să coincidă cu focarul FC şi folosind relaţia (24) pentru calcularea lui f1 şi f2 se
obţine relaţia
f11 + f22 = 0 (27)
cunoscută sub numele de condiţia de acromatism
Din relaţia (27) rezultă că acromatizarea ansamblului se poate realiza numai prin
asocierea unei lentile convergente cu una divergentă care au numerele lui Abbe diferite Un
astfel de ansamblu de lentile se numeşte acromat
Calculele arată că un acromat convergent se poate obţine dacă lentila convergentă se
confecţionează din sticlă crown iar lentila divergentă din sticlă flint Variaţia aberaţiei
cromatice a unui acromat este reprezentată icircn fig (26)
Prin satisfacerea condiţiei (27) se realizează numai coincidenţa focarelor FC şi FF
Focarele corespunzătoare celorlalte lungimi de undă diferă de acest focar comun dar icircntr-o
măsură mai mică decacirct la o lentilă simplă
FFFC
Fig 26
Această dispersie a focarelor cauzează aşa numitul spectru secundar al acromatului
Mersul lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinale şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversale la o lentilă convergentă
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos lentila
convergentă şi vizorul după cum este indicat icircn figura (27)
Fig 27
Se procedează la centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic (vezi lucrarea
ldquolentile subţirirdquo)
Lentila convergentă se diafragmează cu ajutorul diafragmei centrale care
limitează un fascicul paraxial
λF λC
λD
FCF = f- fC
λ
O
S vizor
lentilă
diafragmăfiltru
p1
p2a1 a0a2
Se fixează poziţia obiectului la diviziunea a1 şi a lentilei convergente la diviziunea a0
Se deplasează vizorul (paravanul) pacircnă cacircnd icircn planul firelor reticulare se obţine o
imagine clară de preferat puţin mărită a obiectului Fie a20 poziţia imaginii pe bancul
optic Distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p20 sunt date de relaţiile
p1 = a1 ndash a0
p2 = a20 ndash a0
Distanţa p1 se menţine constantă pe tot cursul măsurătorilor
Se determină de cel puţin trei ori distanţa p20 pentru fasciculul paraxial şi se
calculează valoarea medie
Se icircnlocuieşte diafragma centrală cu diafragma specială care permite limitarea
fasciculelor de lumină la diferite icircnălţimi h (fig 28) (Primul grup de orificii este la 1 cm
de axa optică a lentilei iar celelalte se succed din 5 icircn 5 mm) Alegerea icircnălţimii h a
orificiilor se face prin rotirea discului mobil al diafragmei
Se determină poziţiile imaginii a2h pentru fiecare valoare h de cel puţin trei ori se
calculează valorile p2h corespunzătoare şi valoarea medie
Fig 28 Diafragma specială văzută pe partea discului mobil
Se calculează aberaţia de sfericitate longitudinală corespunzătoare diferitelor
icircnălţimi h ale fasciculelor de lumină
De asemenea se calculează aberaţia de sfericitate transversală a imaginii p
conform relaţiei (21) Datele experimentale se trec icircn tabelul 21
Tabelul 21
a1 a0 p1 h a2 p2 p p
cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile p = p(h) p = p(h)
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos sistemul
convergent auxiliar lentila convergentă (cu diafragma centrală) şi vizorul conform
figurii (29) Lentila convergentă trebuie fixată icircn suportul cu disc orizontal gradat
Se centrează dispozitivul experimental Apoi cu ajutorul sistemului convergent
auxiliar se obţine un fascicul paralel (vezi lucrarea ldquoOglinzi sfericerdquo)
Lentila diafragmată se fixează la diviziunea a0 Rotind lentila icircn jurul axei verticale se
realizează un unghi icircntre fascicul şi axa optică măsurat pe discul gradat al suportului
lentilei Se variază unghiul de la valoarea de 0 la 100 apoi din 5 icircn 50 pacircnă la 300
Pentru fiecare valoare a unghiului se deplasează vizorul pe bancul optic pacircnă ce icircn
planul firelor reticulare se obţine imaginea clară a liniilor verticale adică focala
tangenţială (planul meridian fiind orizontal) Se notează cu at această poziţie
Fig 29
Se determină poziţia vizorului icircn care este clară imaginea liniilor orizontale
poziţia focalei sagitale şi se notează as
Distanţa focală tangenţială este dată de relaţia ft = at ndash a0
iar distanţa focală sagitală este fs = as ndash a0
O
S vizor
lentilă diafragmată
disc gradat
filtru
a0 at (as)ft (fs)
sistemconvergent
Pentru fiecare valoare a lui se fac cel puţin trei determinări şi se calculează valorile
medii şi Cu aceste valori medii se calculează distanţa de astigmatism pentru fiecare
valoare a lui
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 22
Tabelul 22
ao at as ft fs ft fs a
cm (0) cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile (ft) = f() (fs) = f() şi a = a()
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Se realizează montajul din fig 210 sursa de lumină (S) condensorul (C) de distanţă
focală mică monocromatorul (M) acromatul (LC) lentila (L) de distanţă focală mare şi
vizorul
Fig 210
Se centrează sursa de lumină condesorul şi fanta de intrare a monocromatorului
Apoi prin aşezarea adecvată a condensorului se asigură iluminarea uniformă şi cacirct mai
puternică a fantei de intrare a colimatorului Monocromatorul se regleză la diviziunea
corespunzătoare lungimii de undă 550 nm iar fanta la o lăţime de aproximativ 2 mm Cu
ajutorul lentilei colimatoare se formează un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei
(proiectacircnd fasciculul icircnapoi prin lentila colimatoare cu ajutorul unei oglinzi plane)
Dacă imaginea fantei de ieşire este clară pe cuţitul fantei de ieşire fasciculul de lumină
furnizat de lentila colimatoare este paralel
S
al av
f
MC
VLC L
Fanta monocromatorului se reglează la o lăţime mică (010 ndash 015 mm) astfel icircncacirct să
se obţină o imagine fină dar şi suficient de luminoasă Icircntrucacirct pe lentila de studiat (L)
cade un fascicul paralel imaginea fantei se formează icircn planul focal al lentilei Poziţia
imaginii clare se determină cu ajutorul vizorului
Se citeşte pe banca optică poziţia a1 a lentilei şi poziţia av a vizorului Diferenţa av ndash
a1 = f reprezintă distanţa focală a lentilei corespunzătoare lungimii de undă a radiaţiei cu
care s-a obţinut imaginea clară a fantei de ieşire Lungimea de undă se modifică din 50 icircn
50 nm pornind de la 450 nm pacircnă la 750 nm Pentru fiecare lungime de undă se
determină de cel puţin 3 ori poziţia imaginii clare (poziţia vizorului) calculacircnd valoarea
medie Cu această valoare medie se calculează distanţa focală corespunzătoare a
lentilei f = av ndash a1 Icircntre lungimile de undă folosite trebuie să se afle icircn mod obligatoriu
lungimea de undă C
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 23
Tabelul 23
a1 av f f - fC
cm cm cm cm cm cm
Se reprezin tă grafic funcţia (f - fC) = f()
LUCRAREA NR 3
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Aparate
Sursă de lumină obiect luminos oglindă concavă oglindă convexă oglindă plană
lentilă convergentă vizor banc optic cu braţ mobil cavaleri
Consideraţii teoretice
Oglinzile sunt suprafeţe reflectătoare Cele mai utilizate sunt oglinzile sferice
(suprafaţa reflectătoare are forma unei calote sferice) şi oglinzile plane (suprafaţa
reflectătoare este plană)
Oglinzile sferice sunt de două feluri concave (convergente) au faţa reflectătoare
icircndreptată spre centrul de curbură şi convexe (divergente) au faţa reflectătoare spre exterior
Icircn continuare considerăm că razele de lumină se propagă astfel icircncacirct toate unghiurile
sunt mai mici de 5 Icircn acest caz spunem că suntem icircn aproximaţia Gauss
Fig 31 Reflexia razelor paralele cu axa optică pe oglinzi sferice
Icircn cazul unei oglinzi concave un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
astfel icircncacirct toate razele emergente trec prin focarul oglinzii F (fig 31a)
Icircn cazul unei oglinzi convexe un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
icircn aşa fel icircncacirct prelungirile tuturor razelor emergente trec prin focarul virtual al oglinzii F
(fig 31b)
Distanţa dintre vacircrf şi focar se numeşte distanţă focală şi depinde de raza sferei din
care face parte calota conform relaţiei
Icircntre distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală a oglinzii f există relaţia
(31)
Am notat VA1 = p1 VA2 = p2 şi VF = f (fig 32 33) Efectuacircnd calculele se obţine
(32)
Prin convenţie se iau cu semnul plus segmentele orientate icircn faţa oglinzii (icircnaintea
feţei reflectătoare) şi cu semnul minus cele din spatele oglinzii
VFFC
CV
ab
Fig 32 Construcţia imaginii unui obiect icircntr-o oglindă concavă
Fig 33 Construirea imaginii unui obiect icircntr-o oglindă convexă
Menţionăm că razele de lumină se reprezintă cu linie continuă iar prelungirile lor cu
linie punctată Obiectele şi imaginile reale se reprezintă cu linie continuă iar cele virtuale cu
linie punctată
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
a) Metoda directă
Se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos O vizorul OC
oglinda concavă Og (fig 34)
Vizorul cu care se fac observaţiile este alcătuit dintr-o prismă cu reflexie totală şi un
ocular pozitiv (fig 35)
Oglinda concavă şi obiectul luminos se centrează astfel icircncacirct centrul oglinzii să fie
bine iluminat Vizorul se aşează ceva mai jos pentru a nu icircmpiedica complet trecerea luminii
de la obiect la oglindă Se reglează vizorul deplasacircnd ocularul pacircnă se văd clar firele
reticulare cu ochiul relaxat (acomodat pentru infinit) Apoi se deplasează vizorul pe bancul
optic (icircntre oglindă şi obiectul luminos) pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn planul firelor reticulare
B1
A2
B2
VA1 C F
A1
B1
V A2
B2
F C A2
B2
V A1 F C
B1
Fig 34
Aceasta se poate verifica astfel dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul
imaginii la o uşoară mişcare a capului spre stacircnga sau spre dreapta se vede că reticulul pare
a se mişca faţă de imagine (deplasare de paralaxă) Cacircnd ambele plane coincid la o
deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan icircn acelaşi sens
Fig 35 Schema ocularului
Fie aob a0 şi aog diviziunile de pe bancul optic icircn dreptul cărora se află obiectul
luminos vizorul respectiv oglinda Se calculează distanţele
p1 = aob - aog
p2 = ao - aog
Păstracircnd fixă poziţia obiectului aob se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a0
apoi se calculează p2 respectiv valoarea medie
Cu perechea de valori p1 şi se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei (32)
Deoarece mărimile p1 şi p2 pe care le utilizăm icircn formula (32) sunt experimentale
deci se determină fiecare cu o anumită eroare atunci şi mărimea calculată f este afectată de o
eroare Icircn cazul bancului optic divizat icircn milimetri eroarea cu care se determină distanţa
obiect este p1 = + 1 mm Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu
p2
p1
Og
OcO
S
ocular
fire reticulare
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Consideraţii asupra calculului de erori
Metodele optice folosite la măsurarea mărimilor fizice sunt icircn general foarte precise
Totuşi icircn timpul măsurătorilor pot interveni diferiţi factori perturbatori care generează
apariţia erorilor de măsură
Icircn limbajul comun eroare icircnseamnă greşeală Din punctul de vedere al fizicianului
experimentator eroare icircnseamnă incertitudine nesiguranţă
Pentru determinarea mărimilor fizice se folosesc instrumente de măsură care au o
anumită precizie Nici o măsurătoare nu este absolută Măsuracircnd de mai multe ori aceeaşi
mărime fizică icircn aceleaşi condiţii cu aceleaşi mijloace se observă că rezultatele obţinute
sunt diferite Diferenţele ce apar depind de construcţia instrumentelor de măsură de
observator sau de alţi factori
Acurateţea unui experiment ne arată cacirct de aproape este rezultatul măsurătorii de
valoarea adevărată Deci acurateţea este o măsură a corectitudinii rezultatelor
Precizia unui eperiment este o măsură a exactităţii determinării rezultatului Precizia
este o măsură a reproductibilităţii rezultatului
Măsurătorile fizice sunt afectate de trei tipuri de erori erori sistematice erori
instrumentale şi erori statistice
Erorile sistematice apar repetat (sistematic) de fiecare dată cacircnd se efectuează
experimentul Aceste erori pot să apară datorită
- decalibrării instrumentului de măsură (ex folosirea unui ceas care icircntacircrzie)
- ignorării anumitor factori fizici ce trebuie luaţi icircn considerare atunci cacircnd se
efectuează o măsurătoare ( ex determinarea vitezei sunetului fără a se ţine cont de vacircntul
care bate icircntr-o anumită direcţie)
- tehnicii greşite de citire a instrumentului de măsură (ex eroarea de paralaxă cacircnd
citirea nu se face icircn direcţia perpendiculară scalei ci sub un anumit unghi)
Pentru evitarea erorilor sistematice trebuie să ne asigurăm că toate instrumentele sunt
calibrate că experimentatorul ştie să citească indicaţiile instrumentului fără a face erori şi că
sunt luaţi icircn considerare toţi factorii ce pot să influenţeze măsurătoarea
Erorile instrumentale apar datorită preciziei limitate a instrumentelor de măsură
Precizia unui instrument depinde de principiile fizice pe baza căruia funcţionază şi de cacirct de
bine a fost proiectat şi fabricat De obicei precizia unui instrument este dată de cel mai mic
interval de pe scala gradată (ex un liniar are precizia de 1 mm) De multe ori icircnsă se
consideră că precizia este jumătate din valoarea celui mai mic interval de pe scala gradata
ţinacircndu-se cont de capacitatea ochiului de a aprecia dacă măsurătoarea este mai aproape de o
gradaţie sau de alta
Erorile statistice Efectuacircnd mai multe măsurători pentru determinarea aceleiaşi
mărimi fizice se vor obţine rezultate apropiate dar diferite Diferenţa statistică dintre
rezultate apare datorită multitudinii de perturbaţii mici şi neprevazute ce pot influenţa
măsurătorile De multe ori măsurătoarea depinde de experimentator (ex timp de reacţie
acurateţe vizuală auditivă etc) De asemenea temperatura din laborator poate fi diferită de
la o măsurătoare sau alta sau pot să apară curenţi de aer care să influenţeze măsurătoarea
Rezultatul cel mai aproape de adevăr se obţine făcacircnd un număr mare de masurători
şi apoi făcacircnd media aritmetică a valorilor obţinute Pentru a calcula eroarea ce a fost facută
la fiecare măsurătoare se face diferenţa dintre media obţinută şi valoarea fiecărei măsurători
(icircn modul)
Cu cacirct se fac mai multe măsurători cu atacirct experimentul va avea o acurateţe mai
mare Rezultatul final nu trebuie să aibă mai multe zecimale decacirct precizia instrumentului de
măsură
Icircn cazul măsurătorilor optice erorile sunt generate de erori de reglaj şi erori de citire
Erorile de reglaj apar datorită faptului că aprecierea clarităţii imaginii se face diferit de la o
citire la alta ochiul uman fiind un organ adaptabil Erorile de citire sunt determinate de
erorile proprii ale dispozitivelor de citire a poziţiei pieselor optice (girla gradată disc gradat)
Icircn general erorile de reglaj sunt mai mari decacirct erorile de citire
Icircn continuare prezentăm un exemplu de calcul de erori presupunicircnd mărimea fizică
m afectată de erori
m Δm
4945
5040
095
063 1255125 085
5050 010
Să presupunem că valorile măsurate (sau calculate) pentru mărimea fizică m sunt m1
= 4945 m2 = 5125 şi m3 = 5050 (după cum se observă şi icircn tabelul de mai sus)
Valoarea medie a mărimii fizice măsurate (sau calculate) se obţine cu ajutorul
relaţiei
Eroarea absolută Δmi se calculează cu relaţia
unde i = 1 2 3
Eroarea absolută medie se calculează cu relaţia
Eroarea relativă este
Atragem atenţia asupra faptului că acurateţea măsurătorii nu poate fi mărită dacă
rezultatul calculelor este cu foarte multe zecimale Din rezultatul calculului trebuie
menţinute doar atătea zecimale cacircte corespund preciziei măsurătorilor făcute
LUCRAREA NR 1
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A LENTILELOR SUBŢIRI
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei lentile convergente
2) Determinarea distanţei focale a unei lentile divergente
Aparate necesare
Banc optic gradat cavaleri lentilă convergentă lentilă divergentă sursa de lumină
obiect luminos vizor
Consideraţii teoretice
Doi dioptri dintre care cel puţin unul este sferic formează o lentilă Icircn practică lentila
se confecţionează dintr-un material transparent (sticlă cuarţ etc) avacircnd o formă dintre cele
prezentate icircn fig 11 In acest fel cei doi dioptri separă materialul lentilei de mediul
icircnconjurător (de obicei aer) După acţiunea lor asupra unui fascicul paralel de lumină
lentilele se icircmpart icircn convergente dacă transformă fasciculul paralel de lumină icircntr-un
fascicul convergent (fig 11 a b c) şi respectiv divergente dacă transformă fasciculul paralel
icircn unul divergent (fig 11 d e f)
Fig 11
Axa optică principală a lentilei este dreapta care trece prin cele două centre de
curbură ale dioptrilor care mărginesc lentila respectiv este perpendiculară pe suprafaţa plană
icircn cazul lentilelor ce sunt mărginite de un dioptru plan Dacă grosimea lentilei este mică icircn
comparaţie cu razele de curbură ale feţelor lentila este considerată subţire Icircn acest caz
planele principale sunt confundate Pentru o lentilă subţire punctele nodale coincid icircntr-un
punct numit centru optic notat O prin care razele luminoase trec nedeviate El se află la
intersecţia axei optice cu planul la care s-a redus lentila subţire
Dacă razele de lumină incidente pe lentilă sunt paralele cu axa optică principală
atunci după trecerea prin lentilă ele sunt stracircnse icircntr-un punct F2 - focar principal imagine -
situat pe axa optică principală
Dacă razele de lumină incidente pe lentilă trec printr-un punct situat pe axa optică
numit focar principal obiect F1 atunci după trecerea prin lentilă ele se propagă paralel cu
axa optică
Icircn concluzie o lentilă subţire are două focare un focar obiect F1 şi un focar imagine
F2 Pentru o lentilă cufundată icircn acelaşi mediu (icircn cazul nostru aer) cele două focare se află
la distanţe egale de centrul optic O al lentilei de o parte şi de alta a lentilei
a c d e fb
Prin convenţie distanţa focală f a unei lentile este distanţa de la centrul optic al
acesteia la focarul imagine Pentru lentilele convergente distanţa focală este pozitivă iar
pentru cele divergente este negativă (fig12a şi b)
Ţinacircnd seama de convenţia de semn (distanţele măsurate icircn sensul propagării luminii
sunt pozitive iar cele măsurate icircn sens invers propagării luminii sunt negative) şi de faptul că
distanţele se măsoară de la centrul optic al lentilei (considerat originea segmentelor) icircntre
distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală f există relaţia
(11)
Icircn figura (13) sunt prezentate modalităţile de formare a imaginii unui obiect real
prin cele două tipuri de lentile subtiri
Fasciculele de lumină paralele incidente pe o lentilă divergentă sunt transformate icircn
fascicule divergente Din acest motiv icircntotdeauna imaginea formată de o lentilă divergentă
pentru un obiect real va fi virtuală Cu ajutorul lentilei divergente se pot obţine imagini reale
a) lentilă convergentă b) lentilă divergentă
Fig 12 Focarele unei lentile subţiri
O
F1
F2
Sens pozitiv
O
F1 F2
f2f1f1
f2
OF1
F2
p2
y2
y1
p1
A1
A2
B1
B2
a) lentilă convergentă
Fig 13 Construirea imaginii icircn lentile subţiri
b) lentilă divergentă
A1
p1
p2
B1
F1
F2 O
A2
B2
numai icircn cazul obiectelor virtuale situate icircntre centrul optic al acesteia şi focarul obiect F1
(fig 14) Obiectul virtual se obţine cu ajutorul unei lentile convergente auxiliare
Icircn cazul lentilelor convergente imaginea unui obiect real este virtuală numai dacă
obiectul este aşezat icircntre lentilă şi focar Icircn acest caz lentila funcţionează ca o lupă
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei lentile convergenteOperaţii preliminare
I) Se determină orientativ ordinul de mărime a distanţei focale a lentilei convergente
Pentru aceasta se proiectează imaginea clară a unui obiect depărtat pe un paravan (perete)
Distanţa de la lentilă la paravan este aproximativ egală cu distanţa focală f a lentilei
II) Icircnainte de a icircncepe măsurătorile este necesară centrarea icircntregului dispozitiv
experimental Pentru aceasta se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul
(care are un caroiaj şi un filtru de culoare verde) lentila şi vizorul Distanţa dintre obiect şi
vizor trebuie să fie mai mare decacirct de patru ori distanţa focală Se verifică ca toate piesele să
fie la aceeaşi icircnălţime deasupra bancului optic Se deplasează lentila pentru ca icircn vizor să se
obţină imaginea micşorată a obiectului Se centrează astfel vizorul astfel icircncacirct centrul
imaginii să fie icircn centrul cacircmpului vizual Se deplasează lentila pacircnă cacircnd icircn vizorul rămas
fix se obţine imaginea mărită a obiectului Se centrează lentila urmărind icircn vizor ca centrul
imaginii să ajungă icircn centrul cacircmpului vizual Centrarea dispozitivului experimental se
controlează deplasacircnd lentila pacircnă cicircnd icircn vizor se obţine din nou imaginea micşorată Dacă
este necesar se repetă operaţiile descrise mai sus pacircnă cacircnd imaginile obţinute icircşi păstrează
centrarea la deplasarea lentilei pe bancul optic
p1
ordm
p2
A1
B1
F1
F2
O
A2
B2
ordmordm
Fig 14 Obţinerea unei imagini reale icircntr-o lentilă divergentă
a) Determinarea distanţei focale prin metoda directă
Această metodă permite calcularea distanţei focale f cu ajutorul formulei (11)
determinacircnd direct valorile distanţelor p1 şi p2
Se aşază pe bancul optic piesele indicate icircn fig 15
Poziţiile obiectului a1 şi ale lentilei a0 se iau astfel icircncacirct distanţa obiect să fie mai
mare decacirct distanţa focală a lentilei Se deplasează vizorul pacircnă cacircnd icircn planul firelor
reticulare se vede clar şi fără paralaxă imaginea obiectului Se notează poziţia imaginii a2
Se calculează distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p2 cu ajutorul relaţiilor
p1= a1 ndash a 0
p2= a 2 ndash a 0
Menţinacircnd fixe poziţiile obiectului şi ale lentilei se repetă de cel puţin trei ori
determinarea poziţiei imaginii a2 Apoi se calculează valoarea medie a distanţei imagine p2
Icircn continuare se deplasează lentila (modificacircnd astfel valoarea p1) şi procedacircnd analog se
determină valorile p2 şi valoarea medie corespunzătoare Măsurătorile se repetă pentru cel
puţin trei valori diferite ale distanţei p1
Pentru fiecare pereche de valori p1 şi se calculează distanţa focală f a lentilei
convergente cu formula (11) şi valoarea medie a distanţei focale Datele experimentale şi
calculele se trec icircn tabelul 11
Tabelul 11
a1 a0 a2 p1 p2 f
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
sursa de lumină
Fig 15
obiectul
lentila convergentă vizor
(fire reticulare)
P1
P2a1 a0 a2
b) Determinarea distanţei focale prin metoda Bessel
Această metodă este utilizată şi icircn cazul lentilelor groase sau a sistemelor mai
complexe deoarece elimină eroarea de centrare a lentilei pe suport
Dacă obiectul şi vizorul sunt aşezate la o distanţă l suficient de mare (l gt 4f) există
două poziţii ale lentilei pentru care se obţin imagini clare pentru o poziţie a lentilei mai
aproape de obiect se obţine o imagine mărită iar pentru o poziţie a lentilei mai aproape de
vizor se obţine o imagine micşorată Pentru aceste două poziţii ale lentilei aflate la o distanţă
d una de alta valorile p1 şi p2 se inversează Ţinacircnd seama de aceasta rezultă
Icircnlocuind icircn formula (11) se obţine pentru distanţa focală valoarea
(12)
Deoarece icircn relaţia (12) apare numai diferenţa dintre cele două poziţii ale lentilei
valoarea distanţei focale f nu este afectată de o centrare imperfectă a lentilei pe suport sau de
grosimea acesteia
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul lentila convergentă şi
vizorul Se controlează centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic şi se notează poziţia
obiectului cu ao Se aşează vizorul icircntr-o poziţie av astfel ca distanţa l dintre obiect şi vizor să
fie mai mare decacirct 4f Se deplasează lentila icircntre obiect şi vizor şi se notează cu a1 şi a2
poziţiile lentilei pentru care se obţin imagini clare icircn vizor Se calculează distanţele
l = av-ao
d = a2-a1
Pentru aceeaşi valoare a distanţei l măsurătorile se repetă de trei ori Se calculează
valorile d corespunzătoare şi valoarea medie
Cu ajutorul formulei (12) se află valoarea distanţei focale f
Măsurătorile se repetă pentru trei valori ale distanţei l se calculează distanţa focală f
pentru fiecare pereche de valori ale distanţelor l şi şi apoi valoarea medie Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 12
Tabelul 12
a1 a2 l a0 a0 d f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
2) Determinarea distanţei focale a unei lentile divergente prin metoda asocierii a două
lentile
Se aşează pe bancul optic icircn următoarea ordine sursa de lumină obiectul lentila
convergentă şi vizorul (fig 16)
Mai icircntacirci se centrează dispozitivul experimental Cu ajutorul lentilei convergente se
formează o imagine reală şi micşorată a obiectului luminos iar cu ajutorul vizorului se
determină poziţia a1 a acestei imagini Imaginea dată de lentila convergentă va servi drept
obiect virtual pentru lentila divergentă a cărui distanţă focală vrem să o determinăm
Menţinacircnd lentila convergentă fixă se determină de trei ori poziţia a1 a imaginii şi se
calculează valoarea medie corespunzătoare
Icircntre lentila convergentă şi vizor mai aproape de vizor se introduce lentila
divergentă si se notează poziţia ei cu a0 (fig16) Prin introducerea lentilei divergente
imaginea obţinută anterior icircn vizor dispare Se deplasează vizorul pacircnă cacircnd se observă din
nou o imagine clară Aceasta este imaginea reală obţinută cu ajutorul lentilei divergente
poziţia ei se notează cu a2 Menţinacircnd cele două lentile fixe se determină de trei ori poziţia a2
şi se calculează valoarea medie
Se calculează distanţele p1 şi p2 cu ajutorul relaţiilor
p1= şi p2=
Cu relaţia (11) se calculează distanţa focală f a lentilei divergente
Operaţiile de mai sus se repetă icircn ordinea indicată pentru trei poziţii diferite ale
lentilei divergente Cu fiecare pereche de valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală f si apoi
se determina valoarea medie Datele experimentale se trec icircn tab 13
Tabelul 13
a1 a0 p1 a2 p2 f Δf
f
f
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
obiect virtual
Fig 16
imagineobiectul
P1
P2a1a0 a2
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f= (cm)
LUCRAREA NR 2
STUDIUL ABERATIILOR LA O LENTILĂ CONVERGENTĂ
Tema lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinală şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversală la o lentilă convergentă
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Aparate necesare
Banc optic gradat cavaleri lentilă convergentă sursă de lumină obiect luminos
diafragmă centrală diafragmă specială vizor suport cu disc orizontal gradat oglindă plană
condensor monocromator acromat
Consideraţii teoretice
Pentru ca un sistem optic să realizeze o imagine corectă a obiectului este necesar ca
această imagine să fie
- stigmatică unui punct obiect să-i corespundă un singur punct imagine
- ortoscopică imaginea să fie asemenea cu obiectul din punct de vedere geometric
- aplanatică pentru un obiect plan aşezat perpendicular pe axa optică să se obţină o imagine
plană situată tot perpendicular pe axa optică
Dacă razele de lumină monocromatică ce cad pe un sistem optic sunt limitate la
domeniul paraxial cum este cazul aproximaţiei Gauss imaginile obţinute pot fi considerate
că satisfac condiţiile de mai sus
Icircn cazul aproximaţiei Gauss unghiurile sunt suficient de mici pentru a putea neglija
termenii superiori din dezvoltarea icircn serie a funcţiei sinus
Icircn acest caz luăm icircn considerare doar primul termen (sin i = i) deci legea refracţiei
(n1sin i2= n2sin i2) devine
n1i1=n2i2
Dacă unghiurile de incidenţă sunt mai mari imaginile nu mai sunt stigmatice şi apar
aberaţiile Limitacircnd problema la cazul sistemelor cu deschidere mică pentru care unghiurile
de incidenţă nu sunt prea mari astfel ca icircn dezvoltarea icircn serie a sinusului să se poată păstra
numai primii doi termeni
se realizează aproximaţia de ordinul trei a lui Seidel Icircn această aproximaţie abaterile de la
reprezentarea perfectă a imaginii pot fi exprimate prin 5 termeni de corecţie Aceşti termeni
definesc cele 5 aberaţii ale lui Seidel aberaţia de sfericitate coma astigmatismul curbura
imaginii şi distorsia numite icircn general aberaţii geometrice
Icircn cazul incidenţelor mai mari icircn care nu se mai pot neglija termenii de ordin
superior din dezvoltarea icircn serie a sinusului apar şi alte aberaţii Astfel de exemplu icircn
aproximaţia de ordin 5 apar 9 aberaţii distincte icircn cea de ordinul 7 se observă 14 etc
Aberaţia de sfericitate
Să considerăm un izvor luminos punctiform monocromatic A1 (fig 21) situat pe axa
optică a unei lentile convergente de deschidere mare Imaginea acestui punct este o suprafaţă
numită caustică avacircnd două pacircnze Una din pacircnzele causticii este segmentul cuprins icircntre
punctul A20 care este punctul de intersecţie al razelor paraxiale cu axa optică a lentilei şi
punctul A2h unde razele marginale extreme taie axa optică A doua pacircnză a causticii este o
suprafaţă de revoluţie icircn jurul axei optice şi care este tagenta razelor emergente din lentilă
Fig 21 Aberaţia de sfericitate la o lentilă convergentă
Pe un ecran aşezat icircntre A20 şi A2h fasciculul emergent formează un cerc luminos cu
un maxim de strălucire icircn centru Distanţa dintre cele două puncte extreme
reprezintă aberaţia de sfericitate longitudinală p iar raza cercului luminos care se obţine pe
ecran atunci cacircnd acesta este aşezat icircn A20 măsoară aberaţia de sfericitate transversală
conform figurii (21)
Pentru o distanţă obiect p1 nu se obţine o singură distanţă imagine p2 ci diferite
valori corespunzătoare deschiderilor h diferite a fasciculului incident Valoarea p2 a distanţei
imagine depinde atacirct de icircnălţimea h la care raza incidentă icircntacirclneşte lentila cacirct şi de unghiul
de incidenţă al razelor pe lentilă
Dacă obiectul luminos se află la infinit razele paralele cu axa optică pot icircntacirclni
sistemul la diferite icircnălţimi faţă de axă (fig 22)
Fig 22 Aberaţia de sfericitate pentru un punct situat la infinit
Razele emergente vor intersecta axa optică icircn focare diferite Focarul care corespunde
razelor paraxiale se numeşte focar imagine paraxial F0 iar cel care corespunde razelor
A20
Mrsquo
M
C
Crsquo
A2
hA1
hFh
M
Mrsquo
F0
marginale se numeşte focar imagine marginal Fh Distanţa dintre focarul paraxial şi cel
marginal măsoară aberaţia de sfericitate longitudinală principală
Dacă deschiderea h a fasciculului creşte atunci creşte şi aberaţia de sfericitate
longitudinală Pentru lentilele convergente aberaţia de sfericitate longitudinală este negativă
iar pentru cele divergente este pozitivă
Pentru o lentilă subţire aberaţia de sfericitate transversală principală se
poate calcula icircn funcţie de aberaţia longitudinală principală (fig 22)
(21)
Pentru un obiect aflat la distanţă finită p1 aberaţia transversală a imaginii p este dată
de relaţia
Observaţie Icircn calcule s-a presupus că icircnălţimea h la care iese raza din lentilă este aceeaşi cu
icircnălţimea razei incidente lentila fiind subţire
Icircn cazul cacircnd se urmăreşte imaginea unui obiect cu ajutorul unui sistem optic dar
obiectul nu se găseşte pe axa optică a sistemului imaginea nu va fi stigmatică nici chiar
dacă fasciculul de lumină care contribuie la formarea imaginii este icircngust (fig 23)
Aberaţia de astigmatism
Aberaţia care apare icircn cazul fasciculelor icircnguste icircnclinate faţă de axa optică a
sistemului poartă numele de astigmatism
Icircn cazul unui obiect punctiform astigmatismul constă icircn apariţia a două imagini sub
formă de două segmente de dreaptă perpendiculare una pe alta şi situate la distanţe diferite
faţă de sistem (fig 23)
Pentru obţinerea acestor două imagini razele de lumină se grupează icircn două moduri
1 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan meridian al dioptrilor (plan determinat de
axa optică a lentilei şi obiect) se stracircng icircntr-un punct T după traversarea lentilei (numai icircn
cazul fasciculelor icircnguste)
Fig 23 Aberaţia de astigmatism la o lentilă
Grupacircnd razele icircn planele paralele cu planul meridian locul geometric al punctelor
de intersecţie T este un segment de dreaptă T1T2 perpendicular pe planul meridian Acest
segment de dreaptă reprezintă imaginea tangenţială icircn cazul unui punct obiect situat la
distanţă finită sau focarul tangenţial pentru fascicule paralele
2 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan perpendicular pe planul meridian şi care
trec prin punctul obiect şi centrul optic al lentilei se stracircng icircntr-un punct S după traversarea
lentilei Grupacircnd razele icircn plane paralele cu acest plan punctul S descrie un segment de
dreaptă S1S2 conţinut icircn planul meridian Acest segment de dreaptă reprezintă imaginea
sagitală icircn cazul unui punct obiect situat la distanţă finită respectiv focarul sagital pentru
fascicule paralele
Distanţa dintre punctul T şi S se numeşte distanţă de astigmatism şi depinde de
unghiul dintre fasciculul incident şi axa optică
Aberaţia cromatică
Distanţa focală f a unei lentile subţiri se poate calcula cu ajutorul formulei
(22)
unde n este indicele de refracţie al materialului din care este confecţionată lentila iar R1 şi
R2 sunt razele de curbură ale suprafeţelor care mărginesc lentila Deoarece indicele de
refracţie depinde de lungimea de undă datorită fenomenului de dispersie conform relaţiei
(22) atunci şi distanţa focală depinde de lungimea de undă Această dependenţă a distanţei
focale de lungimea de undă cauzează aberaţia cromatică a lentilelor
Prin diferenţierea relaţiei (22) se obţine
lentila
T1
T2
S2
S1
S
T
A
Oα
Efectuacircnd mai departe calculele se obţine următoarea expresie pentru variaţia distanţei
focale
(23)
Pentru caracterizarea aberaţiei cromatice a unei lentile se foloseşte distanţa dintre
focarul corespunzător radiaţiei roşii (C = 6562 nm) şi focarul corespunzător celei albastre
(F = 4861 nm) Această distanţă FCFF = fF ndash fC se numeşte aberaţia cromatică
longitudinală a lentilei Aplicacircnd formula (23) pentru variaţii finite şi folosind distanţa
focală respectiv indicele de refracţie mediu nD corespunzător radiaţiei galbene D = 5893
nm pentru aberaţia cromatică longitudinală se obţine relaţia
(24)
unde este numărul lui Abbe corespunzător materialului din care este
confecţionată lentila Cu cacirct numărul lui Abbe este mai mic cu atacirct materialul este mai
dispersiv
Din relaţia (24) rezultă că aberaţia cromatică longitudinală a unei lentile convergente
este negativă adică focarul imagine corespunzător radiaţiei albastre este la stacircnga faţă de
focarul corespunzător radiaţiei roşii dacă lumina se propagă icircn sens pozitiv (fig 24)
Fig24
La lentile divergente situaţia este inversă adică aberaţia cromatică este pozitivă (fig
25)
Atacirct la lentilele convergente cacirct şi la lentilele divergente focarul corespunzător
radiaţiei albastre se situează mai aproape de lentilă decacirct cel corespunzător radiaţiei roşii
Aberaţia cromatică luată icircn valoare absolută creşte odată cu distanţa focală medie a lentilei şi
cu descreşterea numărului lui Abbe
L
FD
FF FC
Fig25
Semnul diferit al aberaţiei cromatice longitudinale la lentilele convergente şi la
lentilele divergente sugerează ideea corectării aberaţiei cromatice prin asocierea unei lentile
convergente cu una divergentă Distanţa focală a sistemului format prin asocierea a două
lentile subţiri alipite este
(25)
unde f1 şi f2 sunt distanţele focale a celor două lentile Calculacircnd ca mai sus aberaţia
cromatică longitudinală a ansamblului se obţine
(26)
Punacircnd condiţia ca aberaţia cromatică longitudinală a ansamblului să fie zero adică
focarul FF să coincidă cu focarul FC şi folosind relaţia (24) pentru calcularea lui f1 şi f2 se
obţine relaţia
f11 + f22 = 0 (27)
cunoscută sub numele de condiţia de acromatism
Din relaţia (27) rezultă că acromatizarea ansamblului se poate realiza numai prin
asocierea unei lentile convergente cu una divergentă care au numerele lui Abbe diferite Un
astfel de ansamblu de lentile se numeşte acromat
Calculele arată că un acromat convergent se poate obţine dacă lentila convergentă se
confecţionează din sticlă crown iar lentila divergentă din sticlă flint Variaţia aberaţiei
cromatice a unui acromat este reprezentată icircn fig (26)
Prin satisfacerea condiţiei (27) se realizează numai coincidenţa focarelor FC şi FF
Focarele corespunzătoare celorlalte lungimi de undă diferă de acest focar comun dar icircntr-o
măsură mai mică decacirct la o lentilă simplă
FFFC
Fig 26
Această dispersie a focarelor cauzează aşa numitul spectru secundar al acromatului
Mersul lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinale şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversale la o lentilă convergentă
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos lentila
convergentă şi vizorul după cum este indicat icircn figura (27)
Fig 27
Se procedează la centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic (vezi lucrarea
ldquolentile subţirirdquo)
Lentila convergentă se diafragmează cu ajutorul diafragmei centrale care
limitează un fascicul paraxial
λF λC
λD
FCF = f- fC
λ
O
S vizor
lentilă
diafragmăfiltru
p1
p2a1 a0a2
Se fixează poziţia obiectului la diviziunea a1 şi a lentilei convergente la diviziunea a0
Se deplasează vizorul (paravanul) pacircnă cacircnd icircn planul firelor reticulare se obţine o
imagine clară de preferat puţin mărită a obiectului Fie a20 poziţia imaginii pe bancul
optic Distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p20 sunt date de relaţiile
p1 = a1 ndash a0
p2 = a20 ndash a0
Distanţa p1 se menţine constantă pe tot cursul măsurătorilor
Se determină de cel puţin trei ori distanţa p20 pentru fasciculul paraxial şi se
calculează valoarea medie
Se icircnlocuieşte diafragma centrală cu diafragma specială care permite limitarea
fasciculelor de lumină la diferite icircnălţimi h (fig 28) (Primul grup de orificii este la 1 cm
de axa optică a lentilei iar celelalte se succed din 5 icircn 5 mm) Alegerea icircnălţimii h a
orificiilor se face prin rotirea discului mobil al diafragmei
Se determină poziţiile imaginii a2h pentru fiecare valoare h de cel puţin trei ori se
calculează valorile p2h corespunzătoare şi valoarea medie
Fig 28 Diafragma specială văzută pe partea discului mobil
Se calculează aberaţia de sfericitate longitudinală corespunzătoare diferitelor
icircnălţimi h ale fasciculelor de lumină
De asemenea se calculează aberaţia de sfericitate transversală a imaginii p
conform relaţiei (21) Datele experimentale se trec icircn tabelul 21
Tabelul 21
a1 a0 p1 h a2 p2 p p
cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile p = p(h) p = p(h)
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos sistemul
convergent auxiliar lentila convergentă (cu diafragma centrală) şi vizorul conform
figurii (29) Lentila convergentă trebuie fixată icircn suportul cu disc orizontal gradat
Se centrează dispozitivul experimental Apoi cu ajutorul sistemului convergent
auxiliar se obţine un fascicul paralel (vezi lucrarea ldquoOglinzi sfericerdquo)
Lentila diafragmată se fixează la diviziunea a0 Rotind lentila icircn jurul axei verticale se
realizează un unghi icircntre fascicul şi axa optică măsurat pe discul gradat al suportului
lentilei Se variază unghiul de la valoarea de 0 la 100 apoi din 5 icircn 50 pacircnă la 300
Pentru fiecare valoare a unghiului se deplasează vizorul pe bancul optic pacircnă ce icircn
planul firelor reticulare se obţine imaginea clară a liniilor verticale adică focala
tangenţială (planul meridian fiind orizontal) Se notează cu at această poziţie
Fig 29
Se determină poziţia vizorului icircn care este clară imaginea liniilor orizontale
poziţia focalei sagitale şi se notează as
Distanţa focală tangenţială este dată de relaţia ft = at ndash a0
iar distanţa focală sagitală este fs = as ndash a0
O
S vizor
lentilă diafragmată
disc gradat
filtru
a0 at (as)ft (fs)
sistemconvergent
Pentru fiecare valoare a lui se fac cel puţin trei determinări şi se calculează valorile
medii şi Cu aceste valori medii se calculează distanţa de astigmatism pentru fiecare
valoare a lui
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 22
Tabelul 22
ao at as ft fs ft fs a
cm (0) cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile (ft) = f() (fs) = f() şi a = a()
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Se realizează montajul din fig 210 sursa de lumină (S) condensorul (C) de distanţă
focală mică monocromatorul (M) acromatul (LC) lentila (L) de distanţă focală mare şi
vizorul
Fig 210
Se centrează sursa de lumină condesorul şi fanta de intrare a monocromatorului
Apoi prin aşezarea adecvată a condensorului se asigură iluminarea uniformă şi cacirct mai
puternică a fantei de intrare a colimatorului Monocromatorul se regleză la diviziunea
corespunzătoare lungimii de undă 550 nm iar fanta la o lăţime de aproximativ 2 mm Cu
ajutorul lentilei colimatoare se formează un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei
(proiectacircnd fasciculul icircnapoi prin lentila colimatoare cu ajutorul unei oglinzi plane)
Dacă imaginea fantei de ieşire este clară pe cuţitul fantei de ieşire fasciculul de lumină
furnizat de lentila colimatoare este paralel
S
al av
f
MC
VLC L
Fanta monocromatorului se reglează la o lăţime mică (010 ndash 015 mm) astfel icircncacirct să
se obţină o imagine fină dar şi suficient de luminoasă Icircntrucacirct pe lentila de studiat (L)
cade un fascicul paralel imaginea fantei se formează icircn planul focal al lentilei Poziţia
imaginii clare se determină cu ajutorul vizorului
Se citeşte pe banca optică poziţia a1 a lentilei şi poziţia av a vizorului Diferenţa av ndash
a1 = f reprezintă distanţa focală a lentilei corespunzătoare lungimii de undă a radiaţiei cu
care s-a obţinut imaginea clară a fantei de ieşire Lungimea de undă se modifică din 50 icircn
50 nm pornind de la 450 nm pacircnă la 750 nm Pentru fiecare lungime de undă se
determină de cel puţin 3 ori poziţia imaginii clare (poziţia vizorului) calculacircnd valoarea
medie Cu această valoare medie se calculează distanţa focală corespunzătoare a
lentilei f = av ndash a1 Icircntre lungimile de undă folosite trebuie să se afle icircn mod obligatoriu
lungimea de undă C
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 23
Tabelul 23
a1 av f f - fC
cm cm cm cm cm cm
Se reprezin tă grafic funcţia (f - fC) = f()
LUCRAREA NR 3
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Aparate
Sursă de lumină obiect luminos oglindă concavă oglindă convexă oglindă plană
lentilă convergentă vizor banc optic cu braţ mobil cavaleri
Consideraţii teoretice
Oglinzile sunt suprafeţe reflectătoare Cele mai utilizate sunt oglinzile sferice
(suprafaţa reflectătoare are forma unei calote sferice) şi oglinzile plane (suprafaţa
reflectătoare este plană)
Oglinzile sferice sunt de două feluri concave (convergente) au faţa reflectătoare
icircndreptată spre centrul de curbură şi convexe (divergente) au faţa reflectătoare spre exterior
Icircn continuare considerăm că razele de lumină se propagă astfel icircncacirct toate unghiurile
sunt mai mici de 5 Icircn acest caz spunem că suntem icircn aproximaţia Gauss
Fig 31 Reflexia razelor paralele cu axa optică pe oglinzi sferice
Icircn cazul unei oglinzi concave un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
astfel icircncacirct toate razele emergente trec prin focarul oglinzii F (fig 31a)
Icircn cazul unei oglinzi convexe un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
icircn aşa fel icircncacirct prelungirile tuturor razelor emergente trec prin focarul virtual al oglinzii F
(fig 31b)
Distanţa dintre vacircrf şi focar se numeşte distanţă focală şi depinde de raza sferei din
care face parte calota conform relaţiei
Icircntre distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală a oglinzii f există relaţia
(31)
Am notat VA1 = p1 VA2 = p2 şi VF = f (fig 32 33) Efectuacircnd calculele se obţine
(32)
Prin convenţie se iau cu semnul plus segmentele orientate icircn faţa oglinzii (icircnaintea
feţei reflectătoare) şi cu semnul minus cele din spatele oglinzii
VFFC
CV
ab
Fig 32 Construcţia imaginii unui obiect icircntr-o oglindă concavă
Fig 33 Construirea imaginii unui obiect icircntr-o oglindă convexă
Menţionăm că razele de lumină se reprezintă cu linie continuă iar prelungirile lor cu
linie punctată Obiectele şi imaginile reale se reprezintă cu linie continuă iar cele virtuale cu
linie punctată
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
a) Metoda directă
Se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos O vizorul OC
oglinda concavă Og (fig 34)
Vizorul cu care se fac observaţiile este alcătuit dintr-o prismă cu reflexie totală şi un
ocular pozitiv (fig 35)
Oglinda concavă şi obiectul luminos se centrează astfel icircncacirct centrul oglinzii să fie
bine iluminat Vizorul se aşează ceva mai jos pentru a nu icircmpiedica complet trecerea luminii
de la obiect la oglindă Se reglează vizorul deplasacircnd ocularul pacircnă se văd clar firele
reticulare cu ochiul relaxat (acomodat pentru infinit) Apoi se deplasează vizorul pe bancul
optic (icircntre oglindă şi obiectul luminos) pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn planul firelor reticulare
B1
A2
B2
VA1 C F
A1
B1
V A2
B2
F C A2
B2
V A1 F C
B1
Fig 34
Aceasta se poate verifica astfel dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul
imaginii la o uşoară mişcare a capului spre stacircnga sau spre dreapta se vede că reticulul pare
a se mişca faţă de imagine (deplasare de paralaxă) Cacircnd ambele plane coincid la o
deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan icircn acelaşi sens
Fig 35 Schema ocularului
Fie aob a0 şi aog diviziunile de pe bancul optic icircn dreptul cărora se află obiectul
luminos vizorul respectiv oglinda Se calculează distanţele
p1 = aob - aog
p2 = ao - aog
Păstracircnd fixă poziţia obiectului aob se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a0
apoi se calculează p2 respectiv valoarea medie
Cu perechea de valori p1 şi se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei (32)
Deoarece mărimile p1 şi p2 pe care le utilizăm icircn formula (32) sunt experimentale
deci se determină fiecare cu o anumită eroare atunci şi mărimea calculată f este afectată de o
eroare Icircn cazul bancului optic divizat icircn milimetri eroarea cu care se determină distanţa
obiect este p1 = + 1 mm Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu
p2
p1
Og
OcO
S
ocular
fire reticulare
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
consideră că precizia este jumătate din valoarea celui mai mic interval de pe scala gradata
ţinacircndu-se cont de capacitatea ochiului de a aprecia dacă măsurătoarea este mai aproape de o
gradaţie sau de alta
Erorile statistice Efectuacircnd mai multe măsurători pentru determinarea aceleiaşi
mărimi fizice se vor obţine rezultate apropiate dar diferite Diferenţa statistică dintre
rezultate apare datorită multitudinii de perturbaţii mici şi neprevazute ce pot influenţa
măsurătorile De multe ori măsurătoarea depinde de experimentator (ex timp de reacţie
acurateţe vizuală auditivă etc) De asemenea temperatura din laborator poate fi diferită de
la o măsurătoare sau alta sau pot să apară curenţi de aer care să influenţeze măsurătoarea
Rezultatul cel mai aproape de adevăr se obţine făcacircnd un număr mare de masurători
şi apoi făcacircnd media aritmetică a valorilor obţinute Pentru a calcula eroarea ce a fost facută
la fiecare măsurătoare se face diferenţa dintre media obţinută şi valoarea fiecărei măsurători
(icircn modul)
Cu cacirct se fac mai multe măsurători cu atacirct experimentul va avea o acurateţe mai
mare Rezultatul final nu trebuie să aibă mai multe zecimale decacirct precizia instrumentului de
măsură
Icircn cazul măsurătorilor optice erorile sunt generate de erori de reglaj şi erori de citire
Erorile de reglaj apar datorită faptului că aprecierea clarităţii imaginii se face diferit de la o
citire la alta ochiul uman fiind un organ adaptabil Erorile de citire sunt determinate de
erorile proprii ale dispozitivelor de citire a poziţiei pieselor optice (girla gradată disc gradat)
Icircn general erorile de reglaj sunt mai mari decacirct erorile de citire
Icircn continuare prezentăm un exemplu de calcul de erori presupunicircnd mărimea fizică
m afectată de erori
m Δm
4945
5040
095
063 1255125 085
5050 010
Să presupunem că valorile măsurate (sau calculate) pentru mărimea fizică m sunt m1
= 4945 m2 = 5125 şi m3 = 5050 (după cum se observă şi icircn tabelul de mai sus)
Valoarea medie a mărimii fizice măsurate (sau calculate) se obţine cu ajutorul
relaţiei
Eroarea absolută Δmi se calculează cu relaţia
unde i = 1 2 3
Eroarea absolută medie se calculează cu relaţia
Eroarea relativă este
Atragem atenţia asupra faptului că acurateţea măsurătorii nu poate fi mărită dacă
rezultatul calculelor este cu foarte multe zecimale Din rezultatul calculului trebuie
menţinute doar atătea zecimale cacircte corespund preciziei măsurătorilor făcute
LUCRAREA NR 1
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A LENTILELOR SUBŢIRI
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei lentile convergente
2) Determinarea distanţei focale a unei lentile divergente
Aparate necesare
Banc optic gradat cavaleri lentilă convergentă lentilă divergentă sursa de lumină
obiect luminos vizor
Consideraţii teoretice
Doi dioptri dintre care cel puţin unul este sferic formează o lentilă Icircn practică lentila
se confecţionează dintr-un material transparent (sticlă cuarţ etc) avacircnd o formă dintre cele
prezentate icircn fig 11 In acest fel cei doi dioptri separă materialul lentilei de mediul
icircnconjurător (de obicei aer) După acţiunea lor asupra unui fascicul paralel de lumină
lentilele se icircmpart icircn convergente dacă transformă fasciculul paralel de lumină icircntr-un
fascicul convergent (fig 11 a b c) şi respectiv divergente dacă transformă fasciculul paralel
icircn unul divergent (fig 11 d e f)
Fig 11
Axa optică principală a lentilei este dreapta care trece prin cele două centre de
curbură ale dioptrilor care mărginesc lentila respectiv este perpendiculară pe suprafaţa plană
icircn cazul lentilelor ce sunt mărginite de un dioptru plan Dacă grosimea lentilei este mică icircn
comparaţie cu razele de curbură ale feţelor lentila este considerată subţire Icircn acest caz
planele principale sunt confundate Pentru o lentilă subţire punctele nodale coincid icircntr-un
punct numit centru optic notat O prin care razele luminoase trec nedeviate El se află la
intersecţia axei optice cu planul la care s-a redus lentila subţire
Dacă razele de lumină incidente pe lentilă sunt paralele cu axa optică principală
atunci după trecerea prin lentilă ele sunt stracircnse icircntr-un punct F2 - focar principal imagine -
situat pe axa optică principală
Dacă razele de lumină incidente pe lentilă trec printr-un punct situat pe axa optică
numit focar principal obiect F1 atunci după trecerea prin lentilă ele se propagă paralel cu
axa optică
Icircn concluzie o lentilă subţire are două focare un focar obiect F1 şi un focar imagine
F2 Pentru o lentilă cufundată icircn acelaşi mediu (icircn cazul nostru aer) cele două focare se află
la distanţe egale de centrul optic O al lentilei de o parte şi de alta a lentilei
a c d e fb
Prin convenţie distanţa focală f a unei lentile este distanţa de la centrul optic al
acesteia la focarul imagine Pentru lentilele convergente distanţa focală este pozitivă iar
pentru cele divergente este negativă (fig12a şi b)
Ţinacircnd seama de convenţia de semn (distanţele măsurate icircn sensul propagării luminii
sunt pozitive iar cele măsurate icircn sens invers propagării luminii sunt negative) şi de faptul că
distanţele se măsoară de la centrul optic al lentilei (considerat originea segmentelor) icircntre
distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală f există relaţia
(11)
Icircn figura (13) sunt prezentate modalităţile de formare a imaginii unui obiect real
prin cele două tipuri de lentile subtiri
Fasciculele de lumină paralele incidente pe o lentilă divergentă sunt transformate icircn
fascicule divergente Din acest motiv icircntotdeauna imaginea formată de o lentilă divergentă
pentru un obiect real va fi virtuală Cu ajutorul lentilei divergente se pot obţine imagini reale
a) lentilă convergentă b) lentilă divergentă
Fig 12 Focarele unei lentile subţiri
O
F1
F2
Sens pozitiv
O
F1 F2
f2f1f1
f2
OF1
F2
p2
y2
y1
p1
A1
A2
B1
B2
a) lentilă convergentă
Fig 13 Construirea imaginii icircn lentile subţiri
b) lentilă divergentă
A1
p1
p2
B1
F1
F2 O
A2
B2
numai icircn cazul obiectelor virtuale situate icircntre centrul optic al acesteia şi focarul obiect F1
(fig 14) Obiectul virtual se obţine cu ajutorul unei lentile convergente auxiliare
Icircn cazul lentilelor convergente imaginea unui obiect real este virtuală numai dacă
obiectul este aşezat icircntre lentilă şi focar Icircn acest caz lentila funcţionează ca o lupă
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei lentile convergenteOperaţii preliminare
I) Se determină orientativ ordinul de mărime a distanţei focale a lentilei convergente
Pentru aceasta se proiectează imaginea clară a unui obiect depărtat pe un paravan (perete)
Distanţa de la lentilă la paravan este aproximativ egală cu distanţa focală f a lentilei
II) Icircnainte de a icircncepe măsurătorile este necesară centrarea icircntregului dispozitiv
experimental Pentru aceasta se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul
(care are un caroiaj şi un filtru de culoare verde) lentila şi vizorul Distanţa dintre obiect şi
vizor trebuie să fie mai mare decacirct de patru ori distanţa focală Se verifică ca toate piesele să
fie la aceeaşi icircnălţime deasupra bancului optic Se deplasează lentila pentru ca icircn vizor să se
obţină imaginea micşorată a obiectului Se centrează astfel vizorul astfel icircncacirct centrul
imaginii să fie icircn centrul cacircmpului vizual Se deplasează lentila pacircnă cacircnd icircn vizorul rămas
fix se obţine imaginea mărită a obiectului Se centrează lentila urmărind icircn vizor ca centrul
imaginii să ajungă icircn centrul cacircmpului vizual Centrarea dispozitivului experimental se
controlează deplasacircnd lentila pacircnă cicircnd icircn vizor se obţine din nou imaginea micşorată Dacă
este necesar se repetă operaţiile descrise mai sus pacircnă cacircnd imaginile obţinute icircşi păstrează
centrarea la deplasarea lentilei pe bancul optic
p1
ordm
p2
A1
B1
F1
F2
O
A2
B2
ordmordm
Fig 14 Obţinerea unei imagini reale icircntr-o lentilă divergentă
a) Determinarea distanţei focale prin metoda directă
Această metodă permite calcularea distanţei focale f cu ajutorul formulei (11)
determinacircnd direct valorile distanţelor p1 şi p2
Se aşază pe bancul optic piesele indicate icircn fig 15
Poziţiile obiectului a1 şi ale lentilei a0 se iau astfel icircncacirct distanţa obiect să fie mai
mare decacirct distanţa focală a lentilei Se deplasează vizorul pacircnă cacircnd icircn planul firelor
reticulare se vede clar şi fără paralaxă imaginea obiectului Se notează poziţia imaginii a2
Se calculează distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p2 cu ajutorul relaţiilor
p1= a1 ndash a 0
p2= a 2 ndash a 0
Menţinacircnd fixe poziţiile obiectului şi ale lentilei se repetă de cel puţin trei ori
determinarea poziţiei imaginii a2 Apoi se calculează valoarea medie a distanţei imagine p2
Icircn continuare se deplasează lentila (modificacircnd astfel valoarea p1) şi procedacircnd analog se
determină valorile p2 şi valoarea medie corespunzătoare Măsurătorile se repetă pentru cel
puţin trei valori diferite ale distanţei p1
Pentru fiecare pereche de valori p1 şi se calculează distanţa focală f a lentilei
convergente cu formula (11) şi valoarea medie a distanţei focale Datele experimentale şi
calculele se trec icircn tabelul 11
Tabelul 11
a1 a0 a2 p1 p2 f
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
sursa de lumină
Fig 15
obiectul
lentila convergentă vizor
(fire reticulare)
P1
P2a1 a0 a2
b) Determinarea distanţei focale prin metoda Bessel
Această metodă este utilizată şi icircn cazul lentilelor groase sau a sistemelor mai
complexe deoarece elimină eroarea de centrare a lentilei pe suport
Dacă obiectul şi vizorul sunt aşezate la o distanţă l suficient de mare (l gt 4f) există
două poziţii ale lentilei pentru care se obţin imagini clare pentru o poziţie a lentilei mai
aproape de obiect se obţine o imagine mărită iar pentru o poziţie a lentilei mai aproape de
vizor se obţine o imagine micşorată Pentru aceste două poziţii ale lentilei aflate la o distanţă
d una de alta valorile p1 şi p2 se inversează Ţinacircnd seama de aceasta rezultă
Icircnlocuind icircn formula (11) se obţine pentru distanţa focală valoarea
(12)
Deoarece icircn relaţia (12) apare numai diferenţa dintre cele două poziţii ale lentilei
valoarea distanţei focale f nu este afectată de o centrare imperfectă a lentilei pe suport sau de
grosimea acesteia
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul lentila convergentă şi
vizorul Se controlează centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic şi se notează poziţia
obiectului cu ao Se aşează vizorul icircntr-o poziţie av astfel ca distanţa l dintre obiect şi vizor să
fie mai mare decacirct 4f Se deplasează lentila icircntre obiect şi vizor şi se notează cu a1 şi a2
poziţiile lentilei pentru care se obţin imagini clare icircn vizor Se calculează distanţele
l = av-ao
d = a2-a1
Pentru aceeaşi valoare a distanţei l măsurătorile se repetă de trei ori Se calculează
valorile d corespunzătoare şi valoarea medie
Cu ajutorul formulei (12) se află valoarea distanţei focale f
Măsurătorile se repetă pentru trei valori ale distanţei l se calculează distanţa focală f
pentru fiecare pereche de valori ale distanţelor l şi şi apoi valoarea medie Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 12
Tabelul 12
a1 a2 l a0 a0 d f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
2) Determinarea distanţei focale a unei lentile divergente prin metoda asocierii a două
lentile
Se aşează pe bancul optic icircn următoarea ordine sursa de lumină obiectul lentila
convergentă şi vizorul (fig 16)
Mai icircntacirci se centrează dispozitivul experimental Cu ajutorul lentilei convergente se
formează o imagine reală şi micşorată a obiectului luminos iar cu ajutorul vizorului se
determină poziţia a1 a acestei imagini Imaginea dată de lentila convergentă va servi drept
obiect virtual pentru lentila divergentă a cărui distanţă focală vrem să o determinăm
Menţinacircnd lentila convergentă fixă se determină de trei ori poziţia a1 a imaginii şi se
calculează valoarea medie corespunzătoare
Icircntre lentila convergentă şi vizor mai aproape de vizor se introduce lentila
divergentă si se notează poziţia ei cu a0 (fig16) Prin introducerea lentilei divergente
imaginea obţinută anterior icircn vizor dispare Se deplasează vizorul pacircnă cacircnd se observă din
nou o imagine clară Aceasta este imaginea reală obţinută cu ajutorul lentilei divergente
poziţia ei se notează cu a2 Menţinacircnd cele două lentile fixe se determină de trei ori poziţia a2
şi se calculează valoarea medie
Se calculează distanţele p1 şi p2 cu ajutorul relaţiilor
p1= şi p2=
Cu relaţia (11) se calculează distanţa focală f a lentilei divergente
Operaţiile de mai sus se repetă icircn ordinea indicată pentru trei poziţii diferite ale
lentilei divergente Cu fiecare pereche de valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală f si apoi
se determina valoarea medie Datele experimentale se trec icircn tab 13
Tabelul 13
a1 a0 p1 a2 p2 f Δf
f
f
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
obiect virtual
Fig 16
imagineobiectul
P1
P2a1a0 a2
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f= (cm)
LUCRAREA NR 2
STUDIUL ABERATIILOR LA O LENTILĂ CONVERGENTĂ
Tema lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinală şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversală la o lentilă convergentă
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Aparate necesare
Banc optic gradat cavaleri lentilă convergentă sursă de lumină obiect luminos
diafragmă centrală diafragmă specială vizor suport cu disc orizontal gradat oglindă plană
condensor monocromator acromat
Consideraţii teoretice
Pentru ca un sistem optic să realizeze o imagine corectă a obiectului este necesar ca
această imagine să fie
- stigmatică unui punct obiect să-i corespundă un singur punct imagine
- ortoscopică imaginea să fie asemenea cu obiectul din punct de vedere geometric
- aplanatică pentru un obiect plan aşezat perpendicular pe axa optică să se obţină o imagine
plană situată tot perpendicular pe axa optică
Dacă razele de lumină monocromatică ce cad pe un sistem optic sunt limitate la
domeniul paraxial cum este cazul aproximaţiei Gauss imaginile obţinute pot fi considerate
că satisfac condiţiile de mai sus
Icircn cazul aproximaţiei Gauss unghiurile sunt suficient de mici pentru a putea neglija
termenii superiori din dezvoltarea icircn serie a funcţiei sinus
Icircn acest caz luăm icircn considerare doar primul termen (sin i = i) deci legea refracţiei
(n1sin i2= n2sin i2) devine
n1i1=n2i2
Dacă unghiurile de incidenţă sunt mai mari imaginile nu mai sunt stigmatice şi apar
aberaţiile Limitacircnd problema la cazul sistemelor cu deschidere mică pentru care unghiurile
de incidenţă nu sunt prea mari astfel ca icircn dezvoltarea icircn serie a sinusului să se poată păstra
numai primii doi termeni
se realizează aproximaţia de ordinul trei a lui Seidel Icircn această aproximaţie abaterile de la
reprezentarea perfectă a imaginii pot fi exprimate prin 5 termeni de corecţie Aceşti termeni
definesc cele 5 aberaţii ale lui Seidel aberaţia de sfericitate coma astigmatismul curbura
imaginii şi distorsia numite icircn general aberaţii geometrice
Icircn cazul incidenţelor mai mari icircn care nu se mai pot neglija termenii de ordin
superior din dezvoltarea icircn serie a sinusului apar şi alte aberaţii Astfel de exemplu icircn
aproximaţia de ordin 5 apar 9 aberaţii distincte icircn cea de ordinul 7 se observă 14 etc
Aberaţia de sfericitate
Să considerăm un izvor luminos punctiform monocromatic A1 (fig 21) situat pe axa
optică a unei lentile convergente de deschidere mare Imaginea acestui punct este o suprafaţă
numită caustică avacircnd două pacircnze Una din pacircnzele causticii este segmentul cuprins icircntre
punctul A20 care este punctul de intersecţie al razelor paraxiale cu axa optică a lentilei şi
punctul A2h unde razele marginale extreme taie axa optică A doua pacircnză a causticii este o
suprafaţă de revoluţie icircn jurul axei optice şi care este tagenta razelor emergente din lentilă
Fig 21 Aberaţia de sfericitate la o lentilă convergentă
Pe un ecran aşezat icircntre A20 şi A2h fasciculul emergent formează un cerc luminos cu
un maxim de strălucire icircn centru Distanţa dintre cele două puncte extreme
reprezintă aberaţia de sfericitate longitudinală p iar raza cercului luminos care se obţine pe
ecran atunci cacircnd acesta este aşezat icircn A20 măsoară aberaţia de sfericitate transversală
conform figurii (21)
Pentru o distanţă obiect p1 nu se obţine o singură distanţă imagine p2 ci diferite
valori corespunzătoare deschiderilor h diferite a fasciculului incident Valoarea p2 a distanţei
imagine depinde atacirct de icircnălţimea h la care raza incidentă icircntacirclneşte lentila cacirct şi de unghiul
de incidenţă al razelor pe lentilă
Dacă obiectul luminos se află la infinit razele paralele cu axa optică pot icircntacirclni
sistemul la diferite icircnălţimi faţă de axă (fig 22)
Fig 22 Aberaţia de sfericitate pentru un punct situat la infinit
Razele emergente vor intersecta axa optică icircn focare diferite Focarul care corespunde
razelor paraxiale se numeşte focar imagine paraxial F0 iar cel care corespunde razelor
A20
Mrsquo
M
C
Crsquo
A2
hA1
hFh
M
Mrsquo
F0
marginale se numeşte focar imagine marginal Fh Distanţa dintre focarul paraxial şi cel
marginal măsoară aberaţia de sfericitate longitudinală principală
Dacă deschiderea h a fasciculului creşte atunci creşte şi aberaţia de sfericitate
longitudinală Pentru lentilele convergente aberaţia de sfericitate longitudinală este negativă
iar pentru cele divergente este pozitivă
Pentru o lentilă subţire aberaţia de sfericitate transversală principală se
poate calcula icircn funcţie de aberaţia longitudinală principală (fig 22)
(21)
Pentru un obiect aflat la distanţă finită p1 aberaţia transversală a imaginii p este dată
de relaţia
Observaţie Icircn calcule s-a presupus că icircnălţimea h la care iese raza din lentilă este aceeaşi cu
icircnălţimea razei incidente lentila fiind subţire
Icircn cazul cacircnd se urmăreşte imaginea unui obiect cu ajutorul unui sistem optic dar
obiectul nu se găseşte pe axa optică a sistemului imaginea nu va fi stigmatică nici chiar
dacă fasciculul de lumină care contribuie la formarea imaginii este icircngust (fig 23)
Aberaţia de astigmatism
Aberaţia care apare icircn cazul fasciculelor icircnguste icircnclinate faţă de axa optică a
sistemului poartă numele de astigmatism
Icircn cazul unui obiect punctiform astigmatismul constă icircn apariţia a două imagini sub
formă de două segmente de dreaptă perpendiculare una pe alta şi situate la distanţe diferite
faţă de sistem (fig 23)
Pentru obţinerea acestor două imagini razele de lumină se grupează icircn două moduri
1 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan meridian al dioptrilor (plan determinat de
axa optică a lentilei şi obiect) se stracircng icircntr-un punct T după traversarea lentilei (numai icircn
cazul fasciculelor icircnguste)
Fig 23 Aberaţia de astigmatism la o lentilă
Grupacircnd razele icircn planele paralele cu planul meridian locul geometric al punctelor
de intersecţie T este un segment de dreaptă T1T2 perpendicular pe planul meridian Acest
segment de dreaptă reprezintă imaginea tangenţială icircn cazul unui punct obiect situat la
distanţă finită sau focarul tangenţial pentru fascicule paralele
2 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan perpendicular pe planul meridian şi care
trec prin punctul obiect şi centrul optic al lentilei se stracircng icircntr-un punct S după traversarea
lentilei Grupacircnd razele icircn plane paralele cu acest plan punctul S descrie un segment de
dreaptă S1S2 conţinut icircn planul meridian Acest segment de dreaptă reprezintă imaginea
sagitală icircn cazul unui punct obiect situat la distanţă finită respectiv focarul sagital pentru
fascicule paralele
Distanţa dintre punctul T şi S se numeşte distanţă de astigmatism şi depinde de
unghiul dintre fasciculul incident şi axa optică
Aberaţia cromatică
Distanţa focală f a unei lentile subţiri se poate calcula cu ajutorul formulei
(22)
unde n este indicele de refracţie al materialului din care este confecţionată lentila iar R1 şi
R2 sunt razele de curbură ale suprafeţelor care mărginesc lentila Deoarece indicele de
refracţie depinde de lungimea de undă datorită fenomenului de dispersie conform relaţiei
(22) atunci şi distanţa focală depinde de lungimea de undă Această dependenţă a distanţei
focale de lungimea de undă cauzează aberaţia cromatică a lentilelor
Prin diferenţierea relaţiei (22) se obţine
lentila
T1
T2
S2
S1
S
T
A
Oα
Efectuacircnd mai departe calculele se obţine următoarea expresie pentru variaţia distanţei
focale
(23)
Pentru caracterizarea aberaţiei cromatice a unei lentile se foloseşte distanţa dintre
focarul corespunzător radiaţiei roşii (C = 6562 nm) şi focarul corespunzător celei albastre
(F = 4861 nm) Această distanţă FCFF = fF ndash fC se numeşte aberaţia cromatică
longitudinală a lentilei Aplicacircnd formula (23) pentru variaţii finite şi folosind distanţa
focală respectiv indicele de refracţie mediu nD corespunzător radiaţiei galbene D = 5893
nm pentru aberaţia cromatică longitudinală se obţine relaţia
(24)
unde este numărul lui Abbe corespunzător materialului din care este
confecţionată lentila Cu cacirct numărul lui Abbe este mai mic cu atacirct materialul este mai
dispersiv
Din relaţia (24) rezultă că aberaţia cromatică longitudinală a unei lentile convergente
este negativă adică focarul imagine corespunzător radiaţiei albastre este la stacircnga faţă de
focarul corespunzător radiaţiei roşii dacă lumina se propagă icircn sens pozitiv (fig 24)
Fig24
La lentile divergente situaţia este inversă adică aberaţia cromatică este pozitivă (fig
25)
Atacirct la lentilele convergente cacirct şi la lentilele divergente focarul corespunzător
radiaţiei albastre se situează mai aproape de lentilă decacirct cel corespunzător radiaţiei roşii
Aberaţia cromatică luată icircn valoare absolută creşte odată cu distanţa focală medie a lentilei şi
cu descreşterea numărului lui Abbe
L
FD
FF FC
Fig25
Semnul diferit al aberaţiei cromatice longitudinale la lentilele convergente şi la
lentilele divergente sugerează ideea corectării aberaţiei cromatice prin asocierea unei lentile
convergente cu una divergentă Distanţa focală a sistemului format prin asocierea a două
lentile subţiri alipite este
(25)
unde f1 şi f2 sunt distanţele focale a celor două lentile Calculacircnd ca mai sus aberaţia
cromatică longitudinală a ansamblului se obţine
(26)
Punacircnd condiţia ca aberaţia cromatică longitudinală a ansamblului să fie zero adică
focarul FF să coincidă cu focarul FC şi folosind relaţia (24) pentru calcularea lui f1 şi f2 se
obţine relaţia
f11 + f22 = 0 (27)
cunoscută sub numele de condiţia de acromatism
Din relaţia (27) rezultă că acromatizarea ansamblului se poate realiza numai prin
asocierea unei lentile convergente cu una divergentă care au numerele lui Abbe diferite Un
astfel de ansamblu de lentile se numeşte acromat
Calculele arată că un acromat convergent se poate obţine dacă lentila convergentă se
confecţionează din sticlă crown iar lentila divergentă din sticlă flint Variaţia aberaţiei
cromatice a unui acromat este reprezentată icircn fig (26)
Prin satisfacerea condiţiei (27) se realizează numai coincidenţa focarelor FC şi FF
Focarele corespunzătoare celorlalte lungimi de undă diferă de acest focar comun dar icircntr-o
măsură mai mică decacirct la o lentilă simplă
FFFC
Fig 26
Această dispersie a focarelor cauzează aşa numitul spectru secundar al acromatului
Mersul lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinale şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversale la o lentilă convergentă
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos lentila
convergentă şi vizorul după cum este indicat icircn figura (27)
Fig 27
Se procedează la centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic (vezi lucrarea
ldquolentile subţirirdquo)
Lentila convergentă se diafragmează cu ajutorul diafragmei centrale care
limitează un fascicul paraxial
λF λC
λD
FCF = f- fC
λ
O
S vizor
lentilă
diafragmăfiltru
p1
p2a1 a0a2
Se fixează poziţia obiectului la diviziunea a1 şi a lentilei convergente la diviziunea a0
Se deplasează vizorul (paravanul) pacircnă cacircnd icircn planul firelor reticulare se obţine o
imagine clară de preferat puţin mărită a obiectului Fie a20 poziţia imaginii pe bancul
optic Distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p20 sunt date de relaţiile
p1 = a1 ndash a0
p2 = a20 ndash a0
Distanţa p1 se menţine constantă pe tot cursul măsurătorilor
Se determină de cel puţin trei ori distanţa p20 pentru fasciculul paraxial şi se
calculează valoarea medie
Se icircnlocuieşte diafragma centrală cu diafragma specială care permite limitarea
fasciculelor de lumină la diferite icircnălţimi h (fig 28) (Primul grup de orificii este la 1 cm
de axa optică a lentilei iar celelalte se succed din 5 icircn 5 mm) Alegerea icircnălţimii h a
orificiilor se face prin rotirea discului mobil al diafragmei
Se determină poziţiile imaginii a2h pentru fiecare valoare h de cel puţin trei ori se
calculează valorile p2h corespunzătoare şi valoarea medie
Fig 28 Diafragma specială văzută pe partea discului mobil
Se calculează aberaţia de sfericitate longitudinală corespunzătoare diferitelor
icircnălţimi h ale fasciculelor de lumină
De asemenea se calculează aberaţia de sfericitate transversală a imaginii p
conform relaţiei (21) Datele experimentale se trec icircn tabelul 21
Tabelul 21
a1 a0 p1 h a2 p2 p p
cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile p = p(h) p = p(h)
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos sistemul
convergent auxiliar lentila convergentă (cu diafragma centrală) şi vizorul conform
figurii (29) Lentila convergentă trebuie fixată icircn suportul cu disc orizontal gradat
Se centrează dispozitivul experimental Apoi cu ajutorul sistemului convergent
auxiliar se obţine un fascicul paralel (vezi lucrarea ldquoOglinzi sfericerdquo)
Lentila diafragmată se fixează la diviziunea a0 Rotind lentila icircn jurul axei verticale se
realizează un unghi icircntre fascicul şi axa optică măsurat pe discul gradat al suportului
lentilei Se variază unghiul de la valoarea de 0 la 100 apoi din 5 icircn 50 pacircnă la 300
Pentru fiecare valoare a unghiului se deplasează vizorul pe bancul optic pacircnă ce icircn
planul firelor reticulare se obţine imaginea clară a liniilor verticale adică focala
tangenţială (planul meridian fiind orizontal) Se notează cu at această poziţie
Fig 29
Se determină poziţia vizorului icircn care este clară imaginea liniilor orizontale
poziţia focalei sagitale şi se notează as
Distanţa focală tangenţială este dată de relaţia ft = at ndash a0
iar distanţa focală sagitală este fs = as ndash a0
O
S vizor
lentilă diafragmată
disc gradat
filtru
a0 at (as)ft (fs)
sistemconvergent
Pentru fiecare valoare a lui se fac cel puţin trei determinări şi se calculează valorile
medii şi Cu aceste valori medii se calculează distanţa de astigmatism pentru fiecare
valoare a lui
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 22
Tabelul 22
ao at as ft fs ft fs a
cm (0) cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile (ft) = f() (fs) = f() şi a = a()
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Se realizează montajul din fig 210 sursa de lumină (S) condensorul (C) de distanţă
focală mică monocromatorul (M) acromatul (LC) lentila (L) de distanţă focală mare şi
vizorul
Fig 210
Se centrează sursa de lumină condesorul şi fanta de intrare a monocromatorului
Apoi prin aşezarea adecvată a condensorului se asigură iluminarea uniformă şi cacirct mai
puternică a fantei de intrare a colimatorului Monocromatorul se regleză la diviziunea
corespunzătoare lungimii de undă 550 nm iar fanta la o lăţime de aproximativ 2 mm Cu
ajutorul lentilei colimatoare se formează un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei
(proiectacircnd fasciculul icircnapoi prin lentila colimatoare cu ajutorul unei oglinzi plane)
Dacă imaginea fantei de ieşire este clară pe cuţitul fantei de ieşire fasciculul de lumină
furnizat de lentila colimatoare este paralel
S
al av
f
MC
VLC L
Fanta monocromatorului se reglează la o lăţime mică (010 ndash 015 mm) astfel icircncacirct să
se obţină o imagine fină dar şi suficient de luminoasă Icircntrucacirct pe lentila de studiat (L)
cade un fascicul paralel imaginea fantei se formează icircn planul focal al lentilei Poziţia
imaginii clare se determină cu ajutorul vizorului
Se citeşte pe banca optică poziţia a1 a lentilei şi poziţia av a vizorului Diferenţa av ndash
a1 = f reprezintă distanţa focală a lentilei corespunzătoare lungimii de undă a radiaţiei cu
care s-a obţinut imaginea clară a fantei de ieşire Lungimea de undă se modifică din 50 icircn
50 nm pornind de la 450 nm pacircnă la 750 nm Pentru fiecare lungime de undă se
determină de cel puţin 3 ori poziţia imaginii clare (poziţia vizorului) calculacircnd valoarea
medie Cu această valoare medie se calculează distanţa focală corespunzătoare a
lentilei f = av ndash a1 Icircntre lungimile de undă folosite trebuie să se afle icircn mod obligatoriu
lungimea de undă C
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 23
Tabelul 23
a1 av f f - fC
cm cm cm cm cm cm
Se reprezin tă grafic funcţia (f - fC) = f()
LUCRAREA NR 3
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Aparate
Sursă de lumină obiect luminos oglindă concavă oglindă convexă oglindă plană
lentilă convergentă vizor banc optic cu braţ mobil cavaleri
Consideraţii teoretice
Oglinzile sunt suprafeţe reflectătoare Cele mai utilizate sunt oglinzile sferice
(suprafaţa reflectătoare are forma unei calote sferice) şi oglinzile plane (suprafaţa
reflectătoare este plană)
Oglinzile sferice sunt de două feluri concave (convergente) au faţa reflectătoare
icircndreptată spre centrul de curbură şi convexe (divergente) au faţa reflectătoare spre exterior
Icircn continuare considerăm că razele de lumină se propagă astfel icircncacirct toate unghiurile
sunt mai mici de 5 Icircn acest caz spunem că suntem icircn aproximaţia Gauss
Fig 31 Reflexia razelor paralele cu axa optică pe oglinzi sferice
Icircn cazul unei oglinzi concave un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
astfel icircncacirct toate razele emergente trec prin focarul oglinzii F (fig 31a)
Icircn cazul unei oglinzi convexe un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
icircn aşa fel icircncacirct prelungirile tuturor razelor emergente trec prin focarul virtual al oglinzii F
(fig 31b)
Distanţa dintre vacircrf şi focar se numeşte distanţă focală şi depinde de raza sferei din
care face parte calota conform relaţiei
Icircntre distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală a oglinzii f există relaţia
(31)
Am notat VA1 = p1 VA2 = p2 şi VF = f (fig 32 33) Efectuacircnd calculele se obţine
(32)
Prin convenţie se iau cu semnul plus segmentele orientate icircn faţa oglinzii (icircnaintea
feţei reflectătoare) şi cu semnul minus cele din spatele oglinzii
VFFC
CV
ab
Fig 32 Construcţia imaginii unui obiect icircntr-o oglindă concavă
Fig 33 Construirea imaginii unui obiect icircntr-o oglindă convexă
Menţionăm că razele de lumină se reprezintă cu linie continuă iar prelungirile lor cu
linie punctată Obiectele şi imaginile reale se reprezintă cu linie continuă iar cele virtuale cu
linie punctată
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
a) Metoda directă
Se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos O vizorul OC
oglinda concavă Og (fig 34)
Vizorul cu care se fac observaţiile este alcătuit dintr-o prismă cu reflexie totală şi un
ocular pozitiv (fig 35)
Oglinda concavă şi obiectul luminos se centrează astfel icircncacirct centrul oglinzii să fie
bine iluminat Vizorul se aşează ceva mai jos pentru a nu icircmpiedica complet trecerea luminii
de la obiect la oglindă Se reglează vizorul deplasacircnd ocularul pacircnă se văd clar firele
reticulare cu ochiul relaxat (acomodat pentru infinit) Apoi se deplasează vizorul pe bancul
optic (icircntre oglindă şi obiectul luminos) pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn planul firelor reticulare
B1
A2
B2
VA1 C F
A1
B1
V A2
B2
F C A2
B2
V A1 F C
B1
Fig 34
Aceasta se poate verifica astfel dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul
imaginii la o uşoară mişcare a capului spre stacircnga sau spre dreapta se vede că reticulul pare
a se mişca faţă de imagine (deplasare de paralaxă) Cacircnd ambele plane coincid la o
deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan icircn acelaşi sens
Fig 35 Schema ocularului
Fie aob a0 şi aog diviziunile de pe bancul optic icircn dreptul cărora se află obiectul
luminos vizorul respectiv oglinda Se calculează distanţele
p1 = aob - aog
p2 = ao - aog
Păstracircnd fixă poziţia obiectului aob se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a0
apoi se calculează p2 respectiv valoarea medie
Cu perechea de valori p1 şi se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei (32)
Deoarece mărimile p1 şi p2 pe care le utilizăm icircn formula (32) sunt experimentale
deci se determină fiecare cu o anumită eroare atunci şi mărimea calculată f este afectată de o
eroare Icircn cazul bancului optic divizat icircn milimetri eroarea cu care se determină distanţa
obiect este p1 = + 1 mm Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu
p2
p1
Og
OcO
S
ocular
fire reticulare
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Eroarea absolută Δmi se calculează cu relaţia
unde i = 1 2 3
Eroarea absolută medie se calculează cu relaţia
Eroarea relativă este
Atragem atenţia asupra faptului că acurateţea măsurătorii nu poate fi mărită dacă
rezultatul calculelor este cu foarte multe zecimale Din rezultatul calculului trebuie
menţinute doar atătea zecimale cacircte corespund preciziei măsurătorilor făcute
LUCRAREA NR 1
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A LENTILELOR SUBŢIRI
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei lentile convergente
2) Determinarea distanţei focale a unei lentile divergente
Aparate necesare
Banc optic gradat cavaleri lentilă convergentă lentilă divergentă sursa de lumină
obiect luminos vizor
Consideraţii teoretice
Doi dioptri dintre care cel puţin unul este sferic formează o lentilă Icircn practică lentila
se confecţionează dintr-un material transparent (sticlă cuarţ etc) avacircnd o formă dintre cele
prezentate icircn fig 11 In acest fel cei doi dioptri separă materialul lentilei de mediul
icircnconjurător (de obicei aer) După acţiunea lor asupra unui fascicul paralel de lumină
lentilele se icircmpart icircn convergente dacă transformă fasciculul paralel de lumină icircntr-un
fascicul convergent (fig 11 a b c) şi respectiv divergente dacă transformă fasciculul paralel
icircn unul divergent (fig 11 d e f)
Fig 11
Axa optică principală a lentilei este dreapta care trece prin cele două centre de
curbură ale dioptrilor care mărginesc lentila respectiv este perpendiculară pe suprafaţa plană
icircn cazul lentilelor ce sunt mărginite de un dioptru plan Dacă grosimea lentilei este mică icircn
comparaţie cu razele de curbură ale feţelor lentila este considerată subţire Icircn acest caz
planele principale sunt confundate Pentru o lentilă subţire punctele nodale coincid icircntr-un
punct numit centru optic notat O prin care razele luminoase trec nedeviate El se află la
intersecţia axei optice cu planul la care s-a redus lentila subţire
Dacă razele de lumină incidente pe lentilă sunt paralele cu axa optică principală
atunci după trecerea prin lentilă ele sunt stracircnse icircntr-un punct F2 - focar principal imagine -
situat pe axa optică principală
Dacă razele de lumină incidente pe lentilă trec printr-un punct situat pe axa optică
numit focar principal obiect F1 atunci după trecerea prin lentilă ele se propagă paralel cu
axa optică
Icircn concluzie o lentilă subţire are două focare un focar obiect F1 şi un focar imagine
F2 Pentru o lentilă cufundată icircn acelaşi mediu (icircn cazul nostru aer) cele două focare se află
la distanţe egale de centrul optic O al lentilei de o parte şi de alta a lentilei
a c d e fb
Prin convenţie distanţa focală f a unei lentile este distanţa de la centrul optic al
acesteia la focarul imagine Pentru lentilele convergente distanţa focală este pozitivă iar
pentru cele divergente este negativă (fig12a şi b)
Ţinacircnd seama de convenţia de semn (distanţele măsurate icircn sensul propagării luminii
sunt pozitive iar cele măsurate icircn sens invers propagării luminii sunt negative) şi de faptul că
distanţele se măsoară de la centrul optic al lentilei (considerat originea segmentelor) icircntre
distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală f există relaţia
(11)
Icircn figura (13) sunt prezentate modalităţile de formare a imaginii unui obiect real
prin cele două tipuri de lentile subtiri
Fasciculele de lumină paralele incidente pe o lentilă divergentă sunt transformate icircn
fascicule divergente Din acest motiv icircntotdeauna imaginea formată de o lentilă divergentă
pentru un obiect real va fi virtuală Cu ajutorul lentilei divergente se pot obţine imagini reale
a) lentilă convergentă b) lentilă divergentă
Fig 12 Focarele unei lentile subţiri
O
F1
F2
Sens pozitiv
O
F1 F2
f2f1f1
f2
OF1
F2
p2
y2
y1
p1
A1
A2
B1
B2
a) lentilă convergentă
Fig 13 Construirea imaginii icircn lentile subţiri
b) lentilă divergentă
A1
p1
p2
B1
F1
F2 O
A2
B2
numai icircn cazul obiectelor virtuale situate icircntre centrul optic al acesteia şi focarul obiect F1
(fig 14) Obiectul virtual se obţine cu ajutorul unei lentile convergente auxiliare
Icircn cazul lentilelor convergente imaginea unui obiect real este virtuală numai dacă
obiectul este aşezat icircntre lentilă şi focar Icircn acest caz lentila funcţionează ca o lupă
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei lentile convergenteOperaţii preliminare
I) Se determină orientativ ordinul de mărime a distanţei focale a lentilei convergente
Pentru aceasta se proiectează imaginea clară a unui obiect depărtat pe un paravan (perete)
Distanţa de la lentilă la paravan este aproximativ egală cu distanţa focală f a lentilei
II) Icircnainte de a icircncepe măsurătorile este necesară centrarea icircntregului dispozitiv
experimental Pentru aceasta se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul
(care are un caroiaj şi un filtru de culoare verde) lentila şi vizorul Distanţa dintre obiect şi
vizor trebuie să fie mai mare decacirct de patru ori distanţa focală Se verifică ca toate piesele să
fie la aceeaşi icircnălţime deasupra bancului optic Se deplasează lentila pentru ca icircn vizor să se
obţină imaginea micşorată a obiectului Se centrează astfel vizorul astfel icircncacirct centrul
imaginii să fie icircn centrul cacircmpului vizual Se deplasează lentila pacircnă cacircnd icircn vizorul rămas
fix se obţine imaginea mărită a obiectului Se centrează lentila urmărind icircn vizor ca centrul
imaginii să ajungă icircn centrul cacircmpului vizual Centrarea dispozitivului experimental se
controlează deplasacircnd lentila pacircnă cicircnd icircn vizor se obţine din nou imaginea micşorată Dacă
este necesar se repetă operaţiile descrise mai sus pacircnă cacircnd imaginile obţinute icircşi păstrează
centrarea la deplasarea lentilei pe bancul optic
p1
ordm
p2
A1
B1
F1
F2
O
A2
B2
ordmordm
Fig 14 Obţinerea unei imagini reale icircntr-o lentilă divergentă
a) Determinarea distanţei focale prin metoda directă
Această metodă permite calcularea distanţei focale f cu ajutorul formulei (11)
determinacircnd direct valorile distanţelor p1 şi p2
Se aşază pe bancul optic piesele indicate icircn fig 15
Poziţiile obiectului a1 şi ale lentilei a0 se iau astfel icircncacirct distanţa obiect să fie mai
mare decacirct distanţa focală a lentilei Se deplasează vizorul pacircnă cacircnd icircn planul firelor
reticulare se vede clar şi fără paralaxă imaginea obiectului Se notează poziţia imaginii a2
Se calculează distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p2 cu ajutorul relaţiilor
p1= a1 ndash a 0
p2= a 2 ndash a 0
Menţinacircnd fixe poziţiile obiectului şi ale lentilei se repetă de cel puţin trei ori
determinarea poziţiei imaginii a2 Apoi se calculează valoarea medie a distanţei imagine p2
Icircn continuare se deplasează lentila (modificacircnd astfel valoarea p1) şi procedacircnd analog se
determină valorile p2 şi valoarea medie corespunzătoare Măsurătorile se repetă pentru cel
puţin trei valori diferite ale distanţei p1
Pentru fiecare pereche de valori p1 şi se calculează distanţa focală f a lentilei
convergente cu formula (11) şi valoarea medie a distanţei focale Datele experimentale şi
calculele se trec icircn tabelul 11
Tabelul 11
a1 a0 a2 p1 p2 f
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
sursa de lumină
Fig 15
obiectul
lentila convergentă vizor
(fire reticulare)
P1
P2a1 a0 a2
b) Determinarea distanţei focale prin metoda Bessel
Această metodă este utilizată şi icircn cazul lentilelor groase sau a sistemelor mai
complexe deoarece elimină eroarea de centrare a lentilei pe suport
Dacă obiectul şi vizorul sunt aşezate la o distanţă l suficient de mare (l gt 4f) există
două poziţii ale lentilei pentru care se obţin imagini clare pentru o poziţie a lentilei mai
aproape de obiect se obţine o imagine mărită iar pentru o poziţie a lentilei mai aproape de
vizor se obţine o imagine micşorată Pentru aceste două poziţii ale lentilei aflate la o distanţă
d una de alta valorile p1 şi p2 se inversează Ţinacircnd seama de aceasta rezultă
Icircnlocuind icircn formula (11) se obţine pentru distanţa focală valoarea
(12)
Deoarece icircn relaţia (12) apare numai diferenţa dintre cele două poziţii ale lentilei
valoarea distanţei focale f nu este afectată de o centrare imperfectă a lentilei pe suport sau de
grosimea acesteia
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul lentila convergentă şi
vizorul Se controlează centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic şi se notează poziţia
obiectului cu ao Se aşează vizorul icircntr-o poziţie av astfel ca distanţa l dintre obiect şi vizor să
fie mai mare decacirct 4f Se deplasează lentila icircntre obiect şi vizor şi se notează cu a1 şi a2
poziţiile lentilei pentru care se obţin imagini clare icircn vizor Se calculează distanţele
l = av-ao
d = a2-a1
Pentru aceeaşi valoare a distanţei l măsurătorile se repetă de trei ori Se calculează
valorile d corespunzătoare şi valoarea medie
Cu ajutorul formulei (12) se află valoarea distanţei focale f
Măsurătorile se repetă pentru trei valori ale distanţei l se calculează distanţa focală f
pentru fiecare pereche de valori ale distanţelor l şi şi apoi valoarea medie Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 12
Tabelul 12
a1 a2 l a0 a0 d f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
2) Determinarea distanţei focale a unei lentile divergente prin metoda asocierii a două
lentile
Se aşează pe bancul optic icircn următoarea ordine sursa de lumină obiectul lentila
convergentă şi vizorul (fig 16)
Mai icircntacirci se centrează dispozitivul experimental Cu ajutorul lentilei convergente se
formează o imagine reală şi micşorată a obiectului luminos iar cu ajutorul vizorului se
determină poziţia a1 a acestei imagini Imaginea dată de lentila convergentă va servi drept
obiect virtual pentru lentila divergentă a cărui distanţă focală vrem să o determinăm
Menţinacircnd lentila convergentă fixă se determină de trei ori poziţia a1 a imaginii şi se
calculează valoarea medie corespunzătoare
Icircntre lentila convergentă şi vizor mai aproape de vizor se introduce lentila
divergentă si se notează poziţia ei cu a0 (fig16) Prin introducerea lentilei divergente
imaginea obţinută anterior icircn vizor dispare Se deplasează vizorul pacircnă cacircnd se observă din
nou o imagine clară Aceasta este imaginea reală obţinută cu ajutorul lentilei divergente
poziţia ei se notează cu a2 Menţinacircnd cele două lentile fixe se determină de trei ori poziţia a2
şi se calculează valoarea medie
Se calculează distanţele p1 şi p2 cu ajutorul relaţiilor
p1= şi p2=
Cu relaţia (11) se calculează distanţa focală f a lentilei divergente
Operaţiile de mai sus se repetă icircn ordinea indicată pentru trei poziţii diferite ale
lentilei divergente Cu fiecare pereche de valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală f si apoi
se determina valoarea medie Datele experimentale se trec icircn tab 13
Tabelul 13
a1 a0 p1 a2 p2 f Δf
f
f
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
obiect virtual
Fig 16
imagineobiectul
P1
P2a1a0 a2
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f= (cm)
LUCRAREA NR 2
STUDIUL ABERATIILOR LA O LENTILĂ CONVERGENTĂ
Tema lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinală şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversală la o lentilă convergentă
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Aparate necesare
Banc optic gradat cavaleri lentilă convergentă sursă de lumină obiect luminos
diafragmă centrală diafragmă specială vizor suport cu disc orizontal gradat oglindă plană
condensor monocromator acromat
Consideraţii teoretice
Pentru ca un sistem optic să realizeze o imagine corectă a obiectului este necesar ca
această imagine să fie
- stigmatică unui punct obiect să-i corespundă un singur punct imagine
- ortoscopică imaginea să fie asemenea cu obiectul din punct de vedere geometric
- aplanatică pentru un obiect plan aşezat perpendicular pe axa optică să se obţină o imagine
plană situată tot perpendicular pe axa optică
Dacă razele de lumină monocromatică ce cad pe un sistem optic sunt limitate la
domeniul paraxial cum este cazul aproximaţiei Gauss imaginile obţinute pot fi considerate
că satisfac condiţiile de mai sus
Icircn cazul aproximaţiei Gauss unghiurile sunt suficient de mici pentru a putea neglija
termenii superiori din dezvoltarea icircn serie a funcţiei sinus
Icircn acest caz luăm icircn considerare doar primul termen (sin i = i) deci legea refracţiei
(n1sin i2= n2sin i2) devine
n1i1=n2i2
Dacă unghiurile de incidenţă sunt mai mari imaginile nu mai sunt stigmatice şi apar
aberaţiile Limitacircnd problema la cazul sistemelor cu deschidere mică pentru care unghiurile
de incidenţă nu sunt prea mari astfel ca icircn dezvoltarea icircn serie a sinusului să se poată păstra
numai primii doi termeni
se realizează aproximaţia de ordinul trei a lui Seidel Icircn această aproximaţie abaterile de la
reprezentarea perfectă a imaginii pot fi exprimate prin 5 termeni de corecţie Aceşti termeni
definesc cele 5 aberaţii ale lui Seidel aberaţia de sfericitate coma astigmatismul curbura
imaginii şi distorsia numite icircn general aberaţii geometrice
Icircn cazul incidenţelor mai mari icircn care nu se mai pot neglija termenii de ordin
superior din dezvoltarea icircn serie a sinusului apar şi alte aberaţii Astfel de exemplu icircn
aproximaţia de ordin 5 apar 9 aberaţii distincte icircn cea de ordinul 7 se observă 14 etc
Aberaţia de sfericitate
Să considerăm un izvor luminos punctiform monocromatic A1 (fig 21) situat pe axa
optică a unei lentile convergente de deschidere mare Imaginea acestui punct este o suprafaţă
numită caustică avacircnd două pacircnze Una din pacircnzele causticii este segmentul cuprins icircntre
punctul A20 care este punctul de intersecţie al razelor paraxiale cu axa optică a lentilei şi
punctul A2h unde razele marginale extreme taie axa optică A doua pacircnză a causticii este o
suprafaţă de revoluţie icircn jurul axei optice şi care este tagenta razelor emergente din lentilă
Fig 21 Aberaţia de sfericitate la o lentilă convergentă
Pe un ecran aşezat icircntre A20 şi A2h fasciculul emergent formează un cerc luminos cu
un maxim de strălucire icircn centru Distanţa dintre cele două puncte extreme
reprezintă aberaţia de sfericitate longitudinală p iar raza cercului luminos care se obţine pe
ecran atunci cacircnd acesta este aşezat icircn A20 măsoară aberaţia de sfericitate transversală
conform figurii (21)
Pentru o distanţă obiect p1 nu se obţine o singură distanţă imagine p2 ci diferite
valori corespunzătoare deschiderilor h diferite a fasciculului incident Valoarea p2 a distanţei
imagine depinde atacirct de icircnălţimea h la care raza incidentă icircntacirclneşte lentila cacirct şi de unghiul
de incidenţă al razelor pe lentilă
Dacă obiectul luminos se află la infinit razele paralele cu axa optică pot icircntacirclni
sistemul la diferite icircnălţimi faţă de axă (fig 22)
Fig 22 Aberaţia de sfericitate pentru un punct situat la infinit
Razele emergente vor intersecta axa optică icircn focare diferite Focarul care corespunde
razelor paraxiale se numeşte focar imagine paraxial F0 iar cel care corespunde razelor
A20
Mrsquo
M
C
Crsquo
A2
hA1
hFh
M
Mrsquo
F0
marginale se numeşte focar imagine marginal Fh Distanţa dintre focarul paraxial şi cel
marginal măsoară aberaţia de sfericitate longitudinală principală
Dacă deschiderea h a fasciculului creşte atunci creşte şi aberaţia de sfericitate
longitudinală Pentru lentilele convergente aberaţia de sfericitate longitudinală este negativă
iar pentru cele divergente este pozitivă
Pentru o lentilă subţire aberaţia de sfericitate transversală principală se
poate calcula icircn funcţie de aberaţia longitudinală principală (fig 22)
(21)
Pentru un obiect aflat la distanţă finită p1 aberaţia transversală a imaginii p este dată
de relaţia
Observaţie Icircn calcule s-a presupus că icircnălţimea h la care iese raza din lentilă este aceeaşi cu
icircnălţimea razei incidente lentila fiind subţire
Icircn cazul cacircnd se urmăreşte imaginea unui obiect cu ajutorul unui sistem optic dar
obiectul nu se găseşte pe axa optică a sistemului imaginea nu va fi stigmatică nici chiar
dacă fasciculul de lumină care contribuie la formarea imaginii este icircngust (fig 23)
Aberaţia de astigmatism
Aberaţia care apare icircn cazul fasciculelor icircnguste icircnclinate faţă de axa optică a
sistemului poartă numele de astigmatism
Icircn cazul unui obiect punctiform astigmatismul constă icircn apariţia a două imagini sub
formă de două segmente de dreaptă perpendiculare una pe alta şi situate la distanţe diferite
faţă de sistem (fig 23)
Pentru obţinerea acestor două imagini razele de lumină se grupează icircn două moduri
1 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan meridian al dioptrilor (plan determinat de
axa optică a lentilei şi obiect) se stracircng icircntr-un punct T după traversarea lentilei (numai icircn
cazul fasciculelor icircnguste)
Fig 23 Aberaţia de astigmatism la o lentilă
Grupacircnd razele icircn planele paralele cu planul meridian locul geometric al punctelor
de intersecţie T este un segment de dreaptă T1T2 perpendicular pe planul meridian Acest
segment de dreaptă reprezintă imaginea tangenţială icircn cazul unui punct obiect situat la
distanţă finită sau focarul tangenţial pentru fascicule paralele
2 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan perpendicular pe planul meridian şi care
trec prin punctul obiect şi centrul optic al lentilei se stracircng icircntr-un punct S după traversarea
lentilei Grupacircnd razele icircn plane paralele cu acest plan punctul S descrie un segment de
dreaptă S1S2 conţinut icircn planul meridian Acest segment de dreaptă reprezintă imaginea
sagitală icircn cazul unui punct obiect situat la distanţă finită respectiv focarul sagital pentru
fascicule paralele
Distanţa dintre punctul T şi S se numeşte distanţă de astigmatism şi depinde de
unghiul dintre fasciculul incident şi axa optică
Aberaţia cromatică
Distanţa focală f a unei lentile subţiri se poate calcula cu ajutorul formulei
(22)
unde n este indicele de refracţie al materialului din care este confecţionată lentila iar R1 şi
R2 sunt razele de curbură ale suprafeţelor care mărginesc lentila Deoarece indicele de
refracţie depinde de lungimea de undă datorită fenomenului de dispersie conform relaţiei
(22) atunci şi distanţa focală depinde de lungimea de undă Această dependenţă a distanţei
focale de lungimea de undă cauzează aberaţia cromatică a lentilelor
Prin diferenţierea relaţiei (22) se obţine
lentila
T1
T2
S2
S1
S
T
A
Oα
Efectuacircnd mai departe calculele se obţine următoarea expresie pentru variaţia distanţei
focale
(23)
Pentru caracterizarea aberaţiei cromatice a unei lentile se foloseşte distanţa dintre
focarul corespunzător radiaţiei roşii (C = 6562 nm) şi focarul corespunzător celei albastre
(F = 4861 nm) Această distanţă FCFF = fF ndash fC se numeşte aberaţia cromatică
longitudinală a lentilei Aplicacircnd formula (23) pentru variaţii finite şi folosind distanţa
focală respectiv indicele de refracţie mediu nD corespunzător radiaţiei galbene D = 5893
nm pentru aberaţia cromatică longitudinală se obţine relaţia
(24)
unde este numărul lui Abbe corespunzător materialului din care este
confecţionată lentila Cu cacirct numărul lui Abbe este mai mic cu atacirct materialul este mai
dispersiv
Din relaţia (24) rezultă că aberaţia cromatică longitudinală a unei lentile convergente
este negativă adică focarul imagine corespunzător radiaţiei albastre este la stacircnga faţă de
focarul corespunzător radiaţiei roşii dacă lumina se propagă icircn sens pozitiv (fig 24)
Fig24
La lentile divergente situaţia este inversă adică aberaţia cromatică este pozitivă (fig
25)
Atacirct la lentilele convergente cacirct şi la lentilele divergente focarul corespunzător
radiaţiei albastre se situează mai aproape de lentilă decacirct cel corespunzător radiaţiei roşii
Aberaţia cromatică luată icircn valoare absolută creşte odată cu distanţa focală medie a lentilei şi
cu descreşterea numărului lui Abbe
L
FD
FF FC
Fig25
Semnul diferit al aberaţiei cromatice longitudinale la lentilele convergente şi la
lentilele divergente sugerează ideea corectării aberaţiei cromatice prin asocierea unei lentile
convergente cu una divergentă Distanţa focală a sistemului format prin asocierea a două
lentile subţiri alipite este
(25)
unde f1 şi f2 sunt distanţele focale a celor două lentile Calculacircnd ca mai sus aberaţia
cromatică longitudinală a ansamblului se obţine
(26)
Punacircnd condiţia ca aberaţia cromatică longitudinală a ansamblului să fie zero adică
focarul FF să coincidă cu focarul FC şi folosind relaţia (24) pentru calcularea lui f1 şi f2 se
obţine relaţia
f11 + f22 = 0 (27)
cunoscută sub numele de condiţia de acromatism
Din relaţia (27) rezultă că acromatizarea ansamblului se poate realiza numai prin
asocierea unei lentile convergente cu una divergentă care au numerele lui Abbe diferite Un
astfel de ansamblu de lentile se numeşte acromat
Calculele arată că un acromat convergent se poate obţine dacă lentila convergentă se
confecţionează din sticlă crown iar lentila divergentă din sticlă flint Variaţia aberaţiei
cromatice a unui acromat este reprezentată icircn fig (26)
Prin satisfacerea condiţiei (27) se realizează numai coincidenţa focarelor FC şi FF
Focarele corespunzătoare celorlalte lungimi de undă diferă de acest focar comun dar icircntr-o
măsură mai mică decacirct la o lentilă simplă
FFFC
Fig 26
Această dispersie a focarelor cauzează aşa numitul spectru secundar al acromatului
Mersul lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinale şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversale la o lentilă convergentă
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos lentila
convergentă şi vizorul după cum este indicat icircn figura (27)
Fig 27
Se procedează la centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic (vezi lucrarea
ldquolentile subţirirdquo)
Lentila convergentă se diafragmează cu ajutorul diafragmei centrale care
limitează un fascicul paraxial
λF λC
λD
FCF = f- fC
λ
O
S vizor
lentilă
diafragmăfiltru
p1
p2a1 a0a2
Se fixează poziţia obiectului la diviziunea a1 şi a lentilei convergente la diviziunea a0
Se deplasează vizorul (paravanul) pacircnă cacircnd icircn planul firelor reticulare se obţine o
imagine clară de preferat puţin mărită a obiectului Fie a20 poziţia imaginii pe bancul
optic Distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p20 sunt date de relaţiile
p1 = a1 ndash a0
p2 = a20 ndash a0
Distanţa p1 se menţine constantă pe tot cursul măsurătorilor
Se determină de cel puţin trei ori distanţa p20 pentru fasciculul paraxial şi se
calculează valoarea medie
Se icircnlocuieşte diafragma centrală cu diafragma specială care permite limitarea
fasciculelor de lumină la diferite icircnălţimi h (fig 28) (Primul grup de orificii este la 1 cm
de axa optică a lentilei iar celelalte se succed din 5 icircn 5 mm) Alegerea icircnălţimii h a
orificiilor se face prin rotirea discului mobil al diafragmei
Se determină poziţiile imaginii a2h pentru fiecare valoare h de cel puţin trei ori se
calculează valorile p2h corespunzătoare şi valoarea medie
Fig 28 Diafragma specială văzută pe partea discului mobil
Se calculează aberaţia de sfericitate longitudinală corespunzătoare diferitelor
icircnălţimi h ale fasciculelor de lumină
De asemenea se calculează aberaţia de sfericitate transversală a imaginii p
conform relaţiei (21) Datele experimentale se trec icircn tabelul 21
Tabelul 21
a1 a0 p1 h a2 p2 p p
cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile p = p(h) p = p(h)
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos sistemul
convergent auxiliar lentila convergentă (cu diafragma centrală) şi vizorul conform
figurii (29) Lentila convergentă trebuie fixată icircn suportul cu disc orizontal gradat
Se centrează dispozitivul experimental Apoi cu ajutorul sistemului convergent
auxiliar se obţine un fascicul paralel (vezi lucrarea ldquoOglinzi sfericerdquo)
Lentila diafragmată se fixează la diviziunea a0 Rotind lentila icircn jurul axei verticale se
realizează un unghi icircntre fascicul şi axa optică măsurat pe discul gradat al suportului
lentilei Se variază unghiul de la valoarea de 0 la 100 apoi din 5 icircn 50 pacircnă la 300
Pentru fiecare valoare a unghiului se deplasează vizorul pe bancul optic pacircnă ce icircn
planul firelor reticulare se obţine imaginea clară a liniilor verticale adică focala
tangenţială (planul meridian fiind orizontal) Se notează cu at această poziţie
Fig 29
Se determină poziţia vizorului icircn care este clară imaginea liniilor orizontale
poziţia focalei sagitale şi se notează as
Distanţa focală tangenţială este dată de relaţia ft = at ndash a0
iar distanţa focală sagitală este fs = as ndash a0
O
S vizor
lentilă diafragmată
disc gradat
filtru
a0 at (as)ft (fs)
sistemconvergent
Pentru fiecare valoare a lui se fac cel puţin trei determinări şi se calculează valorile
medii şi Cu aceste valori medii se calculează distanţa de astigmatism pentru fiecare
valoare a lui
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 22
Tabelul 22
ao at as ft fs ft fs a
cm (0) cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile (ft) = f() (fs) = f() şi a = a()
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Se realizează montajul din fig 210 sursa de lumină (S) condensorul (C) de distanţă
focală mică monocromatorul (M) acromatul (LC) lentila (L) de distanţă focală mare şi
vizorul
Fig 210
Se centrează sursa de lumină condesorul şi fanta de intrare a monocromatorului
Apoi prin aşezarea adecvată a condensorului se asigură iluminarea uniformă şi cacirct mai
puternică a fantei de intrare a colimatorului Monocromatorul se regleză la diviziunea
corespunzătoare lungimii de undă 550 nm iar fanta la o lăţime de aproximativ 2 mm Cu
ajutorul lentilei colimatoare se formează un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei
(proiectacircnd fasciculul icircnapoi prin lentila colimatoare cu ajutorul unei oglinzi plane)
Dacă imaginea fantei de ieşire este clară pe cuţitul fantei de ieşire fasciculul de lumină
furnizat de lentila colimatoare este paralel
S
al av
f
MC
VLC L
Fanta monocromatorului se reglează la o lăţime mică (010 ndash 015 mm) astfel icircncacirct să
se obţină o imagine fină dar şi suficient de luminoasă Icircntrucacirct pe lentila de studiat (L)
cade un fascicul paralel imaginea fantei se formează icircn planul focal al lentilei Poziţia
imaginii clare se determină cu ajutorul vizorului
Se citeşte pe banca optică poziţia a1 a lentilei şi poziţia av a vizorului Diferenţa av ndash
a1 = f reprezintă distanţa focală a lentilei corespunzătoare lungimii de undă a radiaţiei cu
care s-a obţinut imaginea clară a fantei de ieşire Lungimea de undă se modifică din 50 icircn
50 nm pornind de la 450 nm pacircnă la 750 nm Pentru fiecare lungime de undă se
determină de cel puţin 3 ori poziţia imaginii clare (poziţia vizorului) calculacircnd valoarea
medie Cu această valoare medie se calculează distanţa focală corespunzătoare a
lentilei f = av ndash a1 Icircntre lungimile de undă folosite trebuie să se afle icircn mod obligatoriu
lungimea de undă C
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 23
Tabelul 23
a1 av f f - fC
cm cm cm cm cm cm
Se reprezin tă grafic funcţia (f - fC) = f()
LUCRAREA NR 3
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Aparate
Sursă de lumină obiect luminos oglindă concavă oglindă convexă oglindă plană
lentilă convergentă vizor banc optic cu braţ mobil cavaleri
Consideraţii teoretice
Oglinzile sunt suprafeţe reflectătoare Cele mai utilizate sunt oglinzile sferice
(suprafaţa reflectătoare are forma unei calote sferice) şi oglinzile plane (suprafaţa
reflectătoare este plană)
Oglinzile sferice sunt de două feluri concave (convergente) au faţa reflectătoare
icircndreptată spre centrul de curbură şi convexe (divergente) au faţa reflectătoare spre exterior
Icircn continuare considerăm că razele de lumină se propagă astfel icircncacirct toate unghiurile
sunt mai mici de 5 Icircn acest caz spunem că suntem icircn aproximaţia Gauss
Fig 31 Reflexia razelor paralele cu axa optică pe oglinzi sferice
Icircn cazul unei oglinzi concave un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
astfel icircncacirct toate razele emergente trec prin focarul oglinzii F (fig 31a)
Icircn cazul unei oglinzi convexe un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
icircn aşa fel icircncacirct prelungirile tuturor razelor emergente trec prin focarul virtual al oglinzii F
(fig 31b)
Distanţa dintre vacircrf şi focar se numeşte distanţă focală şi depinde de raza sferei din
care face parte calota conform relaţiei
Icircntre distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală a oglinzii f există relaţia
(31)
Am notat VA1 = p1 VA2 = p2 şi VF = f (fig 32 33) Efectuacircnd calculele se obţine
(32)
Prin convenţie se iau cu semnul plus segmentele orientate icircn faţa oglinzii (icircnaintea
feţei reflectătoare) şi cu semnul minus cele din spatele oglinzii
VFFC
CV
ab
Fig 32 Construcţia imaginii unui obiect icircntr-o oglindă concavă
Fig 33 Construirea imaginii unui obiect icircntr-o oglindă convexă
Menţionăm că razele de lumină se reprezintă cu linie continuă iar prelungirile lor cu
linie punctată Obiectele şi imaginile reale se reprezintă cu linie continuă iar cele virtuale cu
linie punctată
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
a) Metoda directă
Se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos O vizorul OC
oglinda concavă Og (fig 34)
Vizorul cu care se fac observaţiile este alcătuit dintr-o prismă cu reflexie totală şi un
ocular pozitiv (fig 35)
Oglinda concavă şi obiectul luminos se centrează astfel icircncacirct centrul oglinzii să fie
bine iluminat Vizorul se aşează ceva mai jos pentru a nu icircmpiedica complet trecerea luminii
de la obiect la oglindă Se reglează vizorul deplasacircnd ocularul pacircnă se văd clar firele
reticulare cu ochiul relaxat (acomodat pentru infinit) Apoi se deplasează vizorul pe bancul
optic (icircntre oglindă şi obiectul luminos) pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn planul firelor reticulare
B1
A2
B2
VA1 C F
A1
B1
V A2
B2
F C A2
B2
V A1 F C
B1
Fig 34
Aceasta se poate verifica astfel dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul
imaginii la o uşoară mişcare a capului spre stacircnga sau spre dreapta se vede că reticulul pare
a se mişca faţă de imagine (deplasare de paralaxă) Cacircnd ambele plane coincid la o
deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan icircn acelaşi sens
Fig 35 Schema ocularului
Fie aob a0 şi aog diviziunile de pe bancul optic icircn dreptul cărora se află obiectul
luminos vizorul respectiv oglinda Se calculează distanţele
p1 = aob - aog
p2 = ao - aog
Păstracircnd fixă poziţia obiectului aob se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a0
apoi se calculează p2 respectiv valoarea medie
Cu perechea de valori p1 şi se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei (32)
Deoarece mărimile p1 şi p2 pe care le utilizăm icircn formula (32) sunt experimentale
deci se determină fiecare cu o anumită eroare atunci şi mărimea calculată f este afectată de o
eroare Icircn cazul bancului optic divizat icircn milimetri eroarea cu care se determină distanţa
obiect este p1 = + 1 mm Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu
p2
p1
Og
OcO
S
ocular
fire reticulare
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
LUCRAREA NR 1
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A LENTILELOR SUBŢIRI
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei lentile convergente
2) Determinarea distanţei focale a unei lentile divergente
Aparate necesare
Banc optic gradat cavaleri lentilă convergentă lentilă divergentă sursa de lumină
obiect luminos vizor
Consideraţii teoretice
Doi dioptri dintre care cel puţin unul este sferic formează o lentilă Icircn practică lentila
se confecţionează dintr-un material transparent (sticlă cuarţ etc) avacircnd o formă dintre cele
prezentate icircn fig 11 In acest fel cei doi dioptri separă materialul lentilei de mediul
icircnconjurător (de obicei aer) După acţiunea lor asupra unui fascicul paralel de lumină
lentilele se icircmpart icircn convergente dacă transformă fasciculul paralel de lumină icircntr-un
fascicul convergent (fig 11 a b c) şi respectiv divergente dacă transformă fasciculul paralel
icircn unul divergent (fig 11 d e f)
Fig 11
Axa optică principală a lentilei este dreapta care trece prin cele două centre de
curbură ale dioptrilor care mărginesc lentila respectiv este perpendiculară pe suprafaţa plană
icircn cazul lentilelor ce sunt mărginite de un dioptru plan Dacă grosimea lentilei este mică icircn
comparaţie cu razele de curbură ale feţelor lentila este considerată subţire Icircn acest caz
planele principale sunt confundate Pentru o lentilă subţire punctele nodale coincid icircntr-un
punct numit centru optic notat O prin care razele luminoase trec nedeviate El se află la
intersecţia axei optice cu planul la care s-a redus lentila subţire
Dacă razele de lumină incidente pe lentilă sunt paralele cu axa optică principală
atunci după trecerea prin lentilă ele sunt stracircnse icircntr-un punct F2 - focar principal imagine -
situat pe axa optică principală
Dacă razele de lumină incidente pe lentilă trec printr-un punct situat pe axa optică
numit focar principal obiect F1 atunci după trecerea prin lentilă ele se propagă paralel cu
axa optică
Icircn concluzie o lentilă subţire are două focare un focar obiect F1 şi un focar imagine
F2 Pentru o lentilă cufundată icircn acelaşi mediu (icircn cazul nostru aer) cele două focare se află
la distanţe egale de centrul optic O al lentilei de o parte şi de alta a lentilei
a c d e fb
Prin convenţie distanţa focală f a unei lentile este distanţa de la centrul optic al
acesteia la focarul imagine Pentru lentilele convergente distanţa focală este pozitivă iar
pentru cele divergente este negativă (fig12a şi b)
Ţinacircnd seama de convenţia de semn (distanţele măsurate icircn sensul propagării luminii
sunt pozitive iar cele măsurate icircn sens invers propagării luminii sunt negative) şi de faptul că
distanţele se măsoară de la centrul optic al lentilei (considerat originea segmentelor) icircntre
distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală f există relaţia
(11)
Icircn figura (13) sunt prezentate modalităţile de formare a imaginii unui obiect real
prin cele două tipuri de lentile subtiri
Fasciculele de lumină paralele incidente pe o lentilă divergentă sunt transformate icircn
fascicule divergente Din acest motiv icircntotdeauna imaginea formată de o lentilă divergentă
pentru un obiect real va fi virtuală Cu ajutorul lentilei divergente se pot obţine imagini reale
a) lentilă convergentă b) lentilă divergentă
Fig 12 Focarele unei lentile subţiri
O
F1
F2
Sens pozitiv
O
F1 F2
f2f1f1
f2
OF1
F2
p2
y2
y1
p1
A1
A2
B1
B2
a) lentilă convergentă
Fig 13 Construirea imaginii icircn lentile subţiri
b) lentilă divergentă
A1
p1
p2
B1
F1
F2 O
A2
B2
numai icircn cazul obiectelor virtuale situate icircntre centrul optic al acesteia şi focarul obiect F1
(fig 14) Obiectul virtual se obţine cu ajutorul unei lentile convergente auxiliare
Icircn cazul lentilelor convergente imaginea unui obiect real este virtuală numai dacă
obiectul este aşezat icircntre lentilă şi focar Icircn acest caz lentila funcţionează ca o lupă
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei lentile convergenteOperaţii preliminare
I) Se determină orientativ ordinul de mărime a distanţei focale a lentilei convergente
Pentru aceasta se proiectează imaginea clară a unui obiect depărtat pe un paravan (perete)
Distanţa de la lentilă la paravan este aproximativ egală cu distanţa focală f a lentilei
II) Icircnainte de a icircncepe măsurătorile este necesară centrarea icircntregului dispozitiv
experimental Pentru aceasta se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul
(care are un caroiaj şi un filtru de culoare verde) lentila şi vizorul Distanţa dintre obiect şi
vizor trebuie să fie mai mare decacirct de patru ori distanţa focală Se verifică ca toate piesele să
fie la aceeaşi icircnălţime deasupra bancului optic Se deplasează lentila pentru ca icircn vizor să se
obţină imaginea micşorată a obiectului Se centrează astfel vizorul astfel icircncacirct centrul
imaginii să fie icircn centrul cacircmpului vizual Se deplasează lentila pacircnă cacircnd icircn vizorul rămas
fix se obţine imaginea mărită a obiectului Se centrează lentila urmărind icircn vizor ca centrul
imaginii să ajungă icircn centrul cacircmpului vizual Centrarea dispozitivului experimental se
controlează deplasacircnd lentila pacircnă cicircnd icircn vizor se obţine din nou imaginea micşorată Dacă
este necesar se repetă operaţiile descrise mai sus pacircnă cacircnd imaginile obţinute icircşi păstrează
centrarea la deplasarea lentilei pe bancul optic
p1
ordm
p2
A1
B1
F1
F2
O
A2
B2
ordmordm
Fig 14 Obţinerea unei imagini reale icircntr-o lentilă divergentă
a) Determinarea distanţei focale prin metoda directă
Această metodă permite calcularea distanţei focale f cu ajutorul formulei (11)
determinacircnd direct valorile distanţelor p1 şi p2
Se aşază pe bancul optic piesele indicate icircn fig 15
Poziţiile obiectului a1 şi ale lentilei a0 se iau astfel icircncacirct distanţa obiect să fie mai
mare decacirct distanţa focală a lentilei Se deplasează vizorul pacircnă cacircnd icircn planul firelor
reticulare se vede clar şi fără paralaxă imaginea obiectului Se notează poziţia imaginii a2
Se calculează distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p2 cu ajutorul relaţiilor
p1= a1 ndash a 0
p2= a 2 ndash a 0
Menţinacircnd fixe poziţiile obiectului şi ale lentilei se repetă de cel puţin trei ori
determinarea poziţiei imaginii a2 Apoi se calculează valoarea medie a distanţei imagine p2
Icircn continuare se deplasează lentila (modificacircnd astfel valoarea p1) şi procedacircnd analog se
determină valorile p2 şi valoarea medie corespunzătoare Măsurătorile se repetă pentru cel
puţin trei valori diferite ale distanţei p1
Pentru fiecare pereche de valori p1 şi se calculează distanţa focală f a lentilei
convergente cu formula (11) şi valoarea medie a distanţei focale Datele experimentale şi
calculele se trec icircn tabelul 11
Tabelul 11
a1 a0 a2 p1 p2 f
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
sursa de lumină
Fig 15
obiectul
lentila convergentă vizor
(fire reticulare)
P1
P2a1 a0 a2
b) Determinarea distanţei focale prin metoda Bessel
Această metodă este utilizată şi icircn cazul lentilelor groase sau a sistemelor mai
complexe deoarece elimină eroarea de centrare a lentilei pe suport
Dacă obiectul şi vizorul sunt aşezate la o distanţă l suficient de mare (l gt 4f) există
două poziţii ale lentilei pentru care se obţin imagini clare pentru o poziţie a lentilei mai
aproape de obiect se obţine o imagine mărită iar pentru o poziţie a lentilei mai aproape de
vizor se obţine o imagine micşorată Pentru aceste două poziţii ale lentilei aflate la o distanţă
d una de alta valorile p1 şi p2 se inversează Ţinacircnd seama de aceasta rezultă
Icircnlocuind icircn formula (11) se obţine pentru distanţa focală valoarea
(12)
Deoarece icircn relaţia (12) apare numai diferenţa dintre cele două poziţii ale lentilei
valoarea distanţei focale f nu este afectată de o centrare imperfectă a lentilei pe suport sau de
grosimea acesteia
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul lentila convergentă şi
vizorul Se controlează centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic şi se notează poziţia
obiectului cu ao Se aşează vizorul icircntr-o poziţie av astfel ca distanţa l dintre obiect şi vizor să
fie mai mare decacirct 4f Se deplasează lentila icircntre obiect şi vizor şi se notează cu a1 şi a2
poziţiile lentilei pentru care se obţin imagini clare icircn vizor Se calculează distanţele
l = av-ao
d = a2-a1
Pentru aceeaşi valoare a distanţei l măsurătorile se repetă de trei ori Se calculează
valorile d corespunzătoare şi valoarea medie
Cu ajutorul formulei (12) se află valoarea distanţei focale f
Măsurătorile se repetă pentru trei valori ale distanţei l se calculează distanţa focală f
pentru fiecare pereche de valori ale distanţelor l şi şi apoi valoarea medie Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 12
Tabelul 12
a1 a2 l a0 a0 d f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
2) Determinarea distanţei focale a unei lentile divergente prin metoda asocierii a două
lentile
Se aşează pe bancul optic icircn următoarea ordine sursa de lumină obiectul lentila
convergentă şi vizorul (fig 16)
Mai icircntacirci se centrează dispozitivul experimental Cu ajutorul lentilei convergente se
formează o imagine reală şi micşorată a obiectului luminos iar cu ajutorul vizorului se
determină poziţia a1 a acestei imagini Imaginea dată de lentila convergentă va servi drept
obiect virtual pentru lentila divergentă a cărui distanţă focală vrem să o determinăm
Menţinacircnd lentila convergentă fixă se determină de trei ori poziţia a1 a imaginii şi se
calculează valoarea medie corespunzătoare
Icircntre lentila convergentă şi vizor mai aproape de vizor se introduce lentila
divergentă si se notează poziţia ei cu a0 (fig16) Prin introducerea lentilei divergente
imaginea obţinută anterior icircn vizor dispare Se deplasează vizorul pacircnă cacircnd se observă din
nou o imagine clară Aceasta este imaginea reală obţinută cu ajutorul lentilei divergente
poziţia ei se notează cu a2 Menţinacircnd cele două lentile fixe se determină de trei ori poziţia a2
şi se calculează valoarea medie
Se calculează distanţele p1 şi p2 cu ajutorul relaţiilor
p1= şi p2=
Cu relaţia (11) se calculează distanţa focală f a lentilei divergente
Operaţiile de mai sus se repetă icircn ordinea indicată pentru trei poziţii diferite ale
lentilei divergente Cu fiecare pereche de valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală f si apoi
se determina valoarea medie Datele experimentale se trec icircn tab 13
Tabelul 13
a1 a0 p1 a2 p2 f Δf
f
f
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
obiect virtual
Fig 16
imagineobiectul
P1
P2a1a0 a2
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f= (cm)
LUCRAREA NR 2
STUDIUL ABERATIILOR LA O LENTILĂ CONVERGENTĂ
Tema lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinală şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversală la o lentilă convergentă
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Aparate necesare
Banc optic gradat cavaleri lentilă convergentă sursă de lumină obiect luminos
diafragmă centrală diafragmă specială vizor suport cu disc orizontal gradat oglindă plană
condensor monocromator acromat
Consideraţii teoretice
Pentru ca un sistem optic să realizeze o imagine corectă a obiectului este necesar ca
această imagine să fie
- stigmatică unui punct obiect să-i corespundă un singur punct imagine
- ortoscopică imaginea să fie asemenea cu obiectul din punct de vedere geometric
- aplanatică pentru un obiect plan aşezat perpendicular pe axa optică să se obţină o imagine
plană situată tot perpendicular pe axa optică
Dacă razele de lumină monocromatică ce cad pe un sistem optic sunt limitate la
domeniul paraxial cum este cazul aproximaţiei Gauss imaginile obţinute pot fi considerate
că satisfac condiţiile de mai sus
Icircn cazul aproximaţiei Gauss unghiurile sunt suficient de mici pentru a putea neglija
termenii superiori din dezvoltarea icircn serie a funcţiei sinus
Icircn acest caz luăm icircn considerare doar primul termen (sin i = i) deci legea refracţiei
(n1sin i2= n2sin i2) devine
n1i1=n2i2
Dacă unghiurile de incidenţă sunt mai mari imaginile nu mai sunt stigmatice şi apar
aberaţiile Limitacircnd problema la cazul sistemelor cu deschidere mică pentru care unghiurile
de incidenţă nu sunt prea mari astfel ca icircn dezvoltarea icircn serie a sinusului să se poată păstra
numai primii doi termeni
se realizează aproximaţia de ordinul trei a lui Seidel Icircn această aproximaţie abaterile de la
reprezentarea perfectă a imaginii pot fi exprimate prin 5 termeni de corecţie Aceşti termeni
definesc cele 5 aberaţii ale lui Seidel aberaţia de sfericitate coma astigmatismul curbura
imaginii şi distorsia numite icircn general aberaţii geometrice
Icircn cazul incidenţelor mai mari icircn care nu se mai pot neglija termenii de ordin
superior din dezvoltarea icircn serie a sinusului apar şi alte aberaţii Astfel de exemplu icircn
aproximaţia de ordin 5 apar 9 aberaţii distincte icircn cea de ordinul 7 se observă 14 etc
Aberaţia de sfericitate
Să considerăm un izvor luminos punctiform monocromatic A1 (fig 21) situat pe axa
optică a unei lentile convergente de deschidere mare Imaginea acestui punct este o suprafaţă
numită caustică avacircnd două pacircnze Una din pacircnzele causticii este segmentul cuprins icircntre
punctul A20 care este punctul de intersecţie al razelor paraxiale cu axa optică a lentilei şi
punctul A2h unde razele marginale extreme taie axa optică A doua pacircnză a causticii este o
suprafaţă de revoluţie icircn jurul axei optice şi care este tagenta razelor emergente din lentilă
Fig 21 Aberaţia de sfericitate la o lentilă convergentă
Pe un ecran aşezat icircntre A20 şi A2h fasciculul emergent formează un cerc luminos cu
un maxim de strălucire icircn centru Distanţa dintre cele două puncte extreme
reprezintă aberaţia de sfericitate longitudinală p iar raza cercului luminos care se obţine pe
ecran atunci cacircnd acesta este aşezat icircn A20 măsoară aberaţia de sfericitate transversală
conform figurii (21)
Pentru o distanţă obiect p1 nu se obţine o singură distanţă imagine p2 ci diferite
valori corespunzătoare deschiderilor h diferite a fasciculului incident Valoarea p2 a distanţei
imagine depinde atacirct de icircnălţimea h la care raza incidentă icircntacirclneşte lentila cacirct şi de unghiul
de incidenţă al razelor pe lentilă
Dacă obiectul luminos se află la infinit razele paralele cu axa optică pot icircntacirclni
sistemul la diferite icircnălţimi faţă de axă (fig 22)
Fig 22 Aberaţia de sfericitate pentru un punct situat la infinit
Razele emergente vor intersecta axa optică icircn focare diferite Focarul care corespunde
razelor paraxiale se numeşte focar imagine paraxial F0 iar cel care corespunde razelor
A20
Mrsquo
M
C
Crsquo
A2
hA1
hFh
M
Mrsquo
F0
marginale se numeşte focar imagine marginal Fh Distanţa dintre focarul paraxial şi cel
marginal măsoară aberaţia de sfericitate longitudinală principală
Dacă deschiderea h a fasciculului creşte atunci creşte şi aberaţia de sfericitate
longitudinală Pentru lentilele convergente aberaţia de sfericitate longitudinală este negativă
iar pentru cele divergente este pozitivă
Pentru o lentilă subţire aberaţia de sfericitate transversală principală se
poate calcula icircn funcţie de aberaţia longitudinală principală (fig 22)
(21)
Pentru un obiect aflat la distanţă finită p1 aberaţia transversală a imaginii p este dată
de relaţia
Observaţie Icircn calcule s-a presupus că icircnălţimea h la care iese raza din lentilă este aceeaşi cu
icircnălţimea razei incidente lentila fiind subţire
Icircn cazul cacircnd se urmăreşte imaginea unui obiect cu ajutorul unui sistem optic dar
obiectul nu se găseşte pe axa optică a sistemului imaginea nu va fi stigmatică nici chiar
dacă fasciculul de lumină care contribuie la formarea imaginii este icircngust (fig 23)
Aberaţia de astigmatism
Aberaţia care apare icircn cazul fasciculelor icircnguste icircnclinate faţă de axa optică a
sistemului poartă numele de astigmatism
Icircn cazul unui obiect punctiform astigmatismul constă icircn apariţia a două imagini sub
formă de două segmente de dreaptă perpendiculare una pe alta şi situate la distanţe diferite
faţă de sistem (fig 23)
Pentru obţinerea acestor două imagini razele de lumină se grupează icircn două moduri
1 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan meridian al dioptrilor (plan determinat de
axa optică a lentilei şi obiect) se stracircng icircntr-un punct T după traversarea lentilei (numai icircn
cazul fasciculelor icircnguste)
Fig 23 Aberaţia de astigmatism la o lentilă
Grupacircnd razele icircn planele paralele cu planul meridian locul geometric al punctelor
de intersecţie T este un segment de dreaptă T1T2 perpendicular pe planul meridian Acest
segment de dreaptă reprezintă imaginea tangenţială icircn cazul unui punct obiect situat la
distanţă finită sau focarul tangenţial pentru fascicule paralele
2 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan perpendicular pe planul meridian şi care
trec prin punctul obiect şi centrul optic al lentilei se stracircng icircntr-un punct S după traversarea
lentilei Grupacircnd razele icircn plane paralele cu acest plan punctul S descrie un segment de
dreaptă S1S2 conţinut icircn planul meridian Acest segment de dreaptă reprezintă imaginea
sagitală icircn cazul unui punct obiect situat la distanţă finită respectiv focarul sagital pentru
fascicule paralele
Distanţa dintre punctul T şi S se numeşte distanţă de astigmatism şi depinde de
unghiul dintre fasciculul incident şi axa optică
Aberaţia cromatică
Distanţa focală f a unei lentile subţiri se poate calcula cu ajutorul formulei
(22)
unde n este indicele de refracţie al materialului din care este confecţionată lentila iar R1 şi
R2 sunt razele de curbură ale suprafeţelor care mărginesc lentila Deoarece indicele de
refracţie depinde de lungimea de undă datorită fenomenului de dispersie conform relaţiei
(22) atunci şi distanţa focală depinde de lungimea de undă Această dependenţă a distanţei
focale de lungimea de undă cauzează aberaţia cromatică a lentilelor
Prin diferenţierea relaţiei (22) se obţine
lentila
T1
T2
S2
S1
S
T
A
Oα
Efectuacircnd mai departe calculele se obţine următoarea expresie pentru variaţia distanţei
focale
(23)
Pentru caracterizarea aberaţiei cromatice a unei lentile se foloseşte distanţa dintre
focarul corespunzător radiaţiei roşii (C = 6562 nm) şi focarul corespunzător celei albastre
(F = 4861 nm) Această distanţă FCFF = fF ndash fC se numeşte aberaţia cromatică
longitudinală a lentilei Aplicacircnd formula (23) pentru variaţii finite şi folosind distanţa
focală respectiv indicele de refracţie mediu nD corespunzător radiaţiei galbene D = 5893
nm pentru aberaţia cromatică longitudinală se obţine relaţia
(24)
unde este numărul lui Abbe corespunzător materialului din care este
confecţionată lentila Cu cacirct numărul lui Abbe este mai mic cu atacirct materialul este mai
dispersiv
Din relaţia (24) rezultă că aberaţia cromatică longitudinală a unei lentile convergente
este negativă adică focarul imagine corespunzător radiaţiei albastre este la stacircnga faţă de
focarul corespunzător radiaţiei roşii dacă lumina se propagă icircn sens pozitiv (fig 24)
Fig24
La lentile divergente situaţia este inversă adică aberaţia cromatică este pozitivă (fig
25)
Atacirct la lentilele convergente cacirct şi la lentilele divergente focarul corespunzător
radiaţiei albastre se situează mai aproape de lentilă decacirct cel corespunzător radiaţiei roşii
Aberaţia cromatică luată icircn valoare absolută creşte odată cu distanţa focală medie a lentilei şi
cu descreşterea numărului lui Abbe
L
FD
FF FC
Fig25
Semnul diferit al aberaţiei cromatice longitudinale la lentilele convergente şi la
lentilele divergente sugerează ideea corectării aberaţiei cromatice prin asocierea unei lentile
convergente cu una divergentă Distanţa focală a sistemului format prin asocierea a două
lentile subţiri alipite este
(25)
unde f1 şi f2 sunt distanţele focale a celor două lentile Calculacircnd ca mai sus aberaţia
cromatică longitudinală a ansamblului se obţine
(26)
Punacircnd condiţia ca aberaţia cromatică longitudinală a ansamblului să fie zero adică
focarul FF să coincidă cu focarul FC şi folosind relaţia (24) pentru calcularea lui f1 şi f2 se
obţine relaţia
f11 + f22 = 0 (27)
cunoscută sub numele de condiţia de acromatism
Din relaţia (27) rezultă că acromatizarea ansamblului se poate realiza numai prin
asocierea unei lentile convergente cu una divergentă care au numerele lui Abbe diferite Un
astfel de ansamblu de lentile se numeşte acromat
Calculele arată că un acromat convergent se poate obţine dacă lentila convergentă se
confecţionează din sticlă crown iar lentila divergentă din sticlă flint Variaţia aberaţiei
cromatice a unui acromat este reprezentată icircn fig (26)
Prin satisfacerea condiţiei (27) se realizează numai coincidenţa focarelor FC şi FF
Focarele corespunzătoare celorlalte lungimi de undă diferă de acest focar comun dar icircntr-o
măsură mai mică decacirct la o lentilă simplă
FFFC
Fig 26
Această dispersie a focarelor cauzează aşa numitul spectru secundar al acromatului
Mersul lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinale şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversale la o lentilă convergentă
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos lentila
convergentă şi vizorul după cum este indicat icircn figura (27)
Fig 27
Se procedează la centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic (vezi lucrarea
ldquolentile subţirirdquo)
Lentila convergentă se diafragmează cu ajutorul diafragmei centrale care
limitează un fascicul paraxial
λF λC
λD
FCF = f- fC
λ
O
S vizor
lentilă
diafragmăfiltru
p1
p2a1 a0a2
Se fixează poziţia obiectului la diviziunea a1 şi a lentilei convergente la diviziunea a0
Se deplasează vizorul (paravanul) pacircnă cacircnd icircn planul firelor reticulare se obţine o
imagine clară de preferat puţin mărită a obiectului Fie a20 poziţia imaginii pe bancul
optic Distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p20 sunt date de relaţiile
p1 = a1 ndash a0
p2 = a20 ndash a0
Distanţa p1 se menţine constantă pe tot cursul măsurătorilor
Se determină de cel puţin trei ori distanţa p20 pentru fasciculul paraxial şi se
calculează valoarea medie
Se icircnlocuieşte diafragma centrală cu diafragma specială care permite limitarea
fasciculelor de lumină la diferite icircnălţimi h (fig 28) (Primul grup de orificii este la 1 cm
de axa optică a lentilei iar celelalte se succed din 5 icircn 5 mm) Alegerea icircnălţimii h a
orificiilor se face prin rotirea discului mobil al diafragmei
Se determină poziţiile imaginii a2h pentru fiecare valoare h de cel puţin trei ori se
calculează valorile p2h corespunzătoare şi valoarea medie
Fig 28 Diafragma specială văzută pe partea discului mobil
Se calculează aberaţia de sfericitate longitudinală corespunzătoare diferitelor
icircnălţimi h ale fasciculelor de lumină
De asemenea se calculează aberaţia de sfericitate transversală a imaginii p
conform relaţiei (21) Datele experimentale se trec icircn tabelul 21
Tabelul 21
a1 a0 p1 h a2 p2 p p
cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile p = p(h) p = p(h)
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos sistemul
convergent auxiliar lentila convergentă (cu diafragma centrală) şi vizorul conform
figurii (29) Lentila convergentă trebuie fixată icircn suportul cu disc orizontal gradat
Se centrează dispozitivul experimental Apoi cu ajutorul sistemului convergent
auxiliar se obţine un fascicul paralel (vezi lucrarea ldquoOglinzi sfericerdquo)
Lentila diafragmată se fixează la diviziunea a0 Rotind lentila icircn jurul axei verticale se
realizează un unghi icircntre fascicul şi axa optică măsurat pe discul gradat al suportului
lentilei Se variază unghiul de la valoarea de 0 la 100 apoi din 5 icircn 50 pacircnă la 300
Pentru fiecare valoare a unghiului se deplasează vizorul pe bancul optic pacircnă ce icircn
planul firelor reticulare se obţine imaginea clară a liniilor verticale adică focala
tangenţială (planul meridian fiind orizontal) Se notează cu at această poziţie
Fig 29
Se determină poziţia vizorului icircn care este clară imaginea liniilor orizontale
poziţia focalei sagitale şi se notează as
Distanţa focală tangenţială este dată de relaţia ft = at ndash a0
iar distanţa focală sagitală este fs = as ndash a0
O
S vizor
lentilă diafragmată
disc gradat
filtru
a0 at (as)ft (fs)
sistemconvergent
Pentru fiecare valoare a lui se fac cel puţin trei determinări şi se calculează valorile
medii şi Cu aceste valori medii se calculează distanţa de astigmatism pentru fiecare
valoare a lui
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 22
Tabelul 22
ao at as ft fs ft fs a
cm (0) cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile (ft) = f() (fs) = f() şi a = a()
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Se realizează montajul din fig 210 sursa de lumină (S) condensorul (C) de distanţă
focală mică monocromatorul (M) acromatul (LC) lentila (L) de distanţă focală mare şi
vizorul
Fig 210
Se centrează sursa de lumină condesorul şi fanta de intrare a monocromatorului
Apoi prin aşezarea adecvată a condensorului se asigură iluminarea uniformă şi cacirct mai
puternică a fantei de intrare a colimatorului Monocromatorul se regleză la diviziunea
corespunzătoare lungimii de undă 550 nm iar fanta la o lăţime de aproximativ 2 mm Cu
ajutorul lentilei colimatoare se formează un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei
(proiectacircnd fasciculul icircnapoi prin lentila colimatoare cu ajutorul unei oglinzi plane)
Dacă imaginea fantei de ieşire este clară pe cuţitul fantei de ieşire fasciculul de lumină
furnizat de lentila colimatoare este paralel
S
al av
f
MC
VLC L
Fanta monocromatorului se reglează la o lăţime mică (010 ndash 015 mm) astfel icircncacirct să
se obţină o imagine fină dar şi suficient de luminoasă Icircntrucacirct pe lentila de studiat (L)
cade un fascicul paralel imaginea fantei se formează icircn planul focal al lentilei Poziţia
imaginii clare se determină cu ajutorul vizorului
Se citeşte pe banca optică poziţia a1 a lentilei şi poziţia av a vizorului Diferenţa av ndash
a1 = f reprezintă distanţa focală a lentilei corespunzătoare lungimii de undă a radiaţiei cu
care s-a obţinut imaginea clară a fantei de ieşire Lungimea de undă se modifică din 50 icircn
50 nm pornind de la 450 nm pacircnă la 750 nm Pentru fiecare lungime de undă se
determină de cel puţin 3 ori poziţia imaginii clare (poziţia vizorului) calculacircnd valoarea
medie Cu această valoare medie se calculează distanţa focală corespunzătoare a
lentilei f = av ndash a1 Icircntre lungimile de undă folosite trebuie să se afle icircn mod obligatoriu
lungimea de undă C
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 23
Tabelul 23
a1 av f f - fC
cm cm cm cm cm cm
Se reprezin tă grafic funcţia (f - fC) = f()
LUCRAREA NR 3
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Aparate
Sursă de lumină obiect luminos oglindă concavă oglindă convexă oglindă plană
lentilă convergentă vizor banc optic cu braţ mobil cavaleri
Consideraţii teoretice
Oglinzile sunt suprafeţe reflectătoare Cele mai utilizate sunt oglinzile sferice
(suprafaţa reflectătoare are forma unei calote sferice) şi oglinzile plane (suprafaţa
reflectătoare este plană)
Oglinzile sferice sunt de două feluri concave (convergente) au faţa reflectătoare
icircndreptată spre centrul de curbură şi convexe (divergente) au faţa reflectătoare spre exterior
Icircn continuare considerăm că razele de lumină se propagă astfel icircncacirct toate unghiurile
sunt mai mici de 5 Icircn acest caz spunem că suntem icircn aproximaţia Gauss
Fig 31 Reflexia razelor paralele cu axa optică pe oglinzi sferice
Icircn cazul unei oglinzi concave un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
astfel icircncacirct toate razele emergente trec prin focarul oglinzii F (fig 31a)
Icircn cazul unei oglinzi convexe un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
icircn aşa fel icircncacirct prelungirile tuturor razelor emergente trec prin focarul virtual al oglinzii F
(fig 31b)
Distanţa dintre vacircrf şi focar se numeşte distanţă focală şi depinde de raza sferei din
care face parte calota conform relaţiei
Icircntre distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală a oglinzii f există relaţia
(31)
Am notat VA1 = p1 VA2 = p2 şi VF = f (fig 32 33) Efectuacircnd calculele se obţine
(32)
Prin convenţie se iau cu semnul plus segmentele orientate icircn faţa oglinzii (icircnaintea
feţei reflectătoare) şi cu semnul minus cele din spatele oglinzii
VFFC
CV
ab
Fig 32 Construcţia imaginii unui obiect icircntr-o oglindă concavă
Fig 33 Construirea imaginii unui obiect icircntr-o oglindă convexă
Menţionăm că razele de lumină se reprezintă cu linie continuă iar prelungirile lor cu
linie punctată Obiectele şi imaginile reale se reprezintă cu linie continuă iar cele virtuale cu
linie punctată
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
a) Metoda directă
Se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos O vizorul OC
oglinda concavă Og (fig 34)
Vizorul cu care se fac observaţiile este alcătuit dintr-o prismă cu reflexie totală şi un
ocular pozitiv (fig 35)
Oglinda concavă şi obiectul luminos se centrează astfel icircncacirct centrul oglinzii să fie
bine iluminat Vizorul se aşează ceva mai jos pentru a nu icircmpiedica complet trecerea luminii
de la obiect la oglindă Se reglează vizorul deplasacircnd ocularul pacircnă se văd clar firele
reticulare cu ochiul relaxat (acomodat pentru infinit) Apoi se deplasează vizorul pe bancul
optic (icircntre oglindă şi obiectul luminos) pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn planul firelor reticulare
B1
A2
B2
VA1 C F
A1
B1
V A2
B2
F C A2
B2
V A1 F C
B1
Fig 34
Aceasta se poate verifica astfel dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul
imaginii la o uşoară mişcare a capului spre stacircnga sau spre dreapta se vede că reticulul pare
a se mişca faţă de imagine (deplasare de paralaxă) Cacircnd ambele plane coincid la o
deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan icircn acelaşi sens
Fig 35 Schema ocularului
Fie aob a0 şi aog diviziunile de pe bancul optic icircn dreptul cărora se află obiectul
luminos vizorul respectiv oglinda Se calculează distanţele
p1 = aob - aog
p2 = ao - aog
Păstracircnd fixă poziţia obiectului aob se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a0
apoi se calculează p2 respectiv valoarea medie
Cu perechea de valori p1 şi se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei (32)
Deoarece mărimile p1 şi p2 pe care le utilizăm icircn formula (32) sunt experimentale
deci se determină fiecare cu o anumită eroare atunci şi mărimea calculată f este afectată de o
eroare Icircn cazul bancului optic divizat icircn milimetri eroarea cu care se determină distanţa
obiect este p1 = + 1 mm Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu
p2
p1
Og
OcO
S
ocular
fire reticulare
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Consideraţii teoretice
Doi dioptri dintre care cel puţin unul este sferic formează o lentilă Icircn practică lentila
se confecţionează dintr-un material transparent (sticlă cuarţ etc) avacircnd o formă dintre cele
prezentate icircn fig 11 In acest fel cei doi dioptri separă materialul lentilei de mediul
icircnconjurător (de obicei aer) După acţiunea lor asupra unui fascicul paralel de lumină
lentilele se icircmpart icircn convergente dacă transformă fasciculul paralel de lumină icircntr-un
fascicul convergent (fig 11 a b c) şi respectiv divergente dacă transformă fasciculul paralel
icircn unul divergent (fig 11 d e f)
Fig 11
Axa optică principală a lentilei este dreapta care trece prin cele două centre de
curbură ale dioptrilor care mărginesc lentila respectiv este perpendiculară pe suprafaţa plană
icircn cazul lentilelor ce sunt mărginite de un dioptru plan Dacă grosimea lentilei este mică icircn
comparaţie cu razele de curbură ale feţelor lentila este considerată subţire Icircn acest caz
planele principale sunt confundate Pentru o lentilă subţire punctele nodale coincid icircntr-un
punct numit centru optic notat O prin care razele luminoase trec nedeviate El se află la
intersecţia axei optice cu planul la care s-a redus lentila subţire
Dacă razele de lumină incidente pe lentilă sunt paralele cu axa optică principală
atunci după trecerea prin lentilă ele sunt stracircnse icircntr-un punct F2 - focar principal imagine -
situat pe axa optică principală
Dacă razele de lumină incidente pe lentilă trec printr-un punct situat pe axa optică
numit focar principal obiect F1 atunci după trecerea prin lentilă ele se propagă paralel cu
axa optică
Icircn concluzie o lentilă subţire are două focare un focar obiect F1 şi un focar imagine
F2 Pentru o lentilă cufundată icircn acelaşi mediu (icircn cazul nostru aer) cele două focare se află
la distanţe egale de centrul optic O al lentilei de o parte şi de alta a lentilei
a c d e fb
Prin convenţie distanţa focală f a unei lentile este distanţa de la centrul optic al
acesteia la focarul imagine Pentru lentilele convergente distanţa focală este pozitivă iar
pentru cele divergente este negativă (fig12a şi b)
Ţinacircnd seama de convenţia de semn (distanţele măsurate icircn sensul propagării luminii
sunt pozitive iar cele măsurate icircn sens invers propagării luminii sunt negative) şi de faptul că
distanţele se măsoară de la centrul optic al lentilei (considerat originea segmentelor) icircntre
distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală f există relaţia
(11)
Icircn figura (13) sunt prezentate modalităţile de formare a imaginii unui obiect real
prin cele două tipuri de lentile subtiri
Fasciculele de lumină paralele incidente pe o lentilă divergentă sunt transformate icircn
fascicule divergente Din acest motiv icircntotdeauna imaginea formată de o lentilă divergentă
pentru un obiect real va fi virtuală Cu ajutorul lentilei divergente se pot obţine imagini reale
a) lentilă convergentă b) lentilă divergentă
Fig 12 Focarele unei lentile subţiri
O
F1
F2
Sens pozitiv
O
F1 F2
f2f1f1
f2
OF1
F2
p2
y2
y1
p1
A1
A2
B1
B2
a) lentilă convergentă
Fig 13 Construirea imaginii icircn lentile subţiri
b) lentilă divergentă
A1
p1
p2
B1
F1
F2 O
A2
B2
numai icircn cazul obiectelor virtuale situate icircntre centrul optic al acesteia şi focarul obiect F1
(fig 14) Obiectul virtual se obţine cu ajutorul unei lentile convergente auxiliare
Icircn cazul lentilelor convergente imaginea unui obiect real este virtuală numai dacă
obiectul este aşezat icircntre lentilă şi focar Icircn acest caz lentila funcţionează ca o lupă
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei lentile convergenteOperaţii preliminare
I) Se determină orientativ ordinul de mărime a distanţei focale a lentilei convergente
Pentru aceasta se proiectează imaginea clară a unui obiect depărtat pe un paravan (perete)
Distanţa de la lentilă la paravan este aproximativ egală cu distanţa focală f a lentilei
II) Icircnainte de a icircncepe măsurătorile este necesară centrarea icircntregului dispozitiv
experimental Pentru aceasta se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul
(care are un caroiaj şi un filtru de culoare verde) lentila şi vizorul Distanţa dintre obiect şi
vizor trebuie să fie mai mare decacirct de patru ori distanţa focală Se verifică ca toate piesele să
fie la aceeaşi icircnălţime deasupra bancului optic Se deplasează lentila pentru ca icircn vizor să se
obţină imaginea micşorată a obiectului Se centrează astfel vizorul astfel icircncacirct centrul
imaginii să fie icircn centrul cacircmpului vizual Se deplasează lentila pacircnă cacircnd icircn vizorul rămas
fix se obţine imaginea mărită a obiectului Se centrează lentila urmărind icircn vizor ca centrul
imaginii să ajungă icircn centrul cacircmpului vizual Centrarea dispozitivului experimental se
controlează deplasacircnd lentila pacircnă cicircnd icircn vizor se obţine din nou imaginea micşorată Dacă
este necesar se repetă operaţiile descrise mai sus pacircnă cacircnd imaginile obţinute icircşi păstrează
centrarea la deplasarea lentilei pe bancul optic
p1
ordm
p2
A1
B1
F1
F2
O
A2
B2
ordmordm
Fig 14 Obţinerea unei imagini reale icircntr-o lentilă divergentă
a) Determinarea distanţei focale prin metoda directă
Această metodă permite calcularea distanţei focale f cu ajutorul formulei (11)
determinacircnd direct valorile distanţelor p1 şi p2
Se aşază pe bancul optic piesele indicate icircn fig 15
Poziţiile obiectului a1 şi ale lentilei a0 se iau astfel icircncacirct distanţa obiect să fie mai
mare decacirct distanţa focală a lentilei Se deplasează vizorul pacircnă cacircnd icircn planul firelor
reticulare se vede clar şi fără paralaxă imaginea obiectului Se notează poziţia imaginii a2
Se calculează distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p2 cu ajutorul relaţiilor
p1= a1 ndash a 0
p2= a 2 ndash a 0
Menţinacircnd fixe poziţiile obiectului şi ale lentilei se repetă de cel puţin trei ori
determinarea poziţiei imaginii a2 Apoi se calculează valoarea medie a distanţei imagine p2
Icircn continuare se deplasează lentila (modificacircnd astfel valoarea p1) şi procedacircnd analog se
determină valorile p2 şi valoarea medie corespunzătoare Măsurătorile se repetă pentru cel
puţin trei valori diferite ale distanţei p1
Pentru fiecare pereche de valori p1 şi se calculează distanţa focală f a lentilei
convergente cu formula (11) şi valoarea medie a distanţei focale Datele experimentale şi
calculele se trec icircn tabelul 11
Tabelul 11
a1 a0 a2 p1 p2 f
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
sursa de lumină
Fig 15
obiectul
lentila convergentă vizor
(fire reticulare)
P1
P2a1 a0 a2
b) Determinarea distanţei focale prin metoda Bessel
Această metodă este utilizată şi icircn cazul lentilelor groase sau a sistemelor mai
complexe deoarece elimină eroarea de centrare a lentilei pe suport
Dacă obiectul şi vizorul sunt aşezate la o distanţă l suficient de mare (l gt 4f) există
două poziţii ale lentilei pentru care se obţin imagini clare pentru o poziţie a lentilei mai
aproape de obiect se obţine o imagine mărită iar pentru o poziţie a lentilei mai aproape de
vizor se obţine o imagine micşorată Pentru aceste două poziţii ale lentilei aflate la o distanţă
d una de alta valorile p1 şi p2 se inversează Ţinacircnd seama de aceasta rezultă
Icircnlocuind icircn formula (11) se obţine pentru distanţa focală valoarea
(12)
Deoarece icircn relaţia (12) apare numai diferenţa dintre cele două poziţii ale lentilei
valoarea distanţei focale f nu este afectată de o centrare imperfectă a lentilei pe suport sau de
grosimea acesteia
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul lentila convergentă şi
vizorul Se controlează centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic şi se notează poziţia
obiectului cu ao Se aşează vizorul icircntr-o poziţie av astfel ca distanţa l dintre obiect şi vizor să
fie mai mare decacirct 4f Se deplasează lentila icircntre obiect şi vizor şi se notează cu a1 şi a2
poziţiile lentilei pentru care se obţin imagini clare icircn vizor Se calculează distanţele
l = av-ao
d = a2-a1
Pentru aceeaşi valoare a distanţei l măsurătorile se repetă de trei ori Se calculează
valorile d corespunzătoare şi valoarea medie
Cu ajutorul formulei (12) se află valoarea distanţei focale f
Măsurătorile se repetă pentru trei valori ale distanţei l se calculează distanţa focală f
pentru fiecare pereche de valori ale distanţelor l şi şi apoi valoarea medie Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 12
Tabelul 12
a1 a2 l a0 a0 d f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
2) Determinarea distanţei focale a unei lentile divergente prin metoda asocierii a două
lentile
Se aşează pe bancul optic icircn următoarea ordine sursa de lumină obiectul lentila
convergentă şi vizorul (fig 16)
Mai icircntacirci se centrează dispozitivul experimental Cu ajutorul lentilei convergente se
formează o imagine reală şi micşorată a obiectului luminos iar cu ajutorul vizorului se
determină poziţia a1 a acestei imagini Imaginea dată de lentila convergentă va servi drept
obiect virtual pentru lentila divergentă a cărui distanţă focală vrem să o determinăm
Menţinacircnd lentila convergentă fixă se determină de trei ori poziţia a1 a imaginii şi se
calculează valoarea medie corespunzătoare
Icircntre lentila convergentă şi vizor mai aproape de vizor se introduce lentila
divergentă si se notează poziţia ei cu a0 (fig16) Prin introducerea lentilei divergente
imaginea obţinută anterior icircn vizor dispare Se deplasează vizorul pacircnă cacircnd se observă din
nou o imagine clară Aceasta este imaginea reală obţinută cu ajutorul lentilei divergente
poziţia ei se notează cu a2 Menţinacircnd cele două lentile fixe se determină de trei ori poziţia a2
şi se calculează valoarea medie
Se calculează distanţele p1 şi p2 cu ajutorul relaţiilor
p1= şi p2=
Cu relaţia (11) se calculează distanţa focală f a lentilei divergente
Operaţiile de mai sus se repetă icircn ordinea indicată pentru trei poziţii diferite ale
lentilei divergente Cu fiecare pereche de valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală f si apoi
se determina valoarea medie Datele experimentale se trec icircn tab 13
Tabelul 13
a1 a0 p1 a2 p2 f Δf
f
f
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
obiect virtual
Fig 16
imagineobiectul
P1
P2a1a0 a2
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f= (cm)
LUCRAREA NR 2
STUDIUL ABERATIILOR LA O LENTILĂ CONVERGENTĂ
Tema lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinală şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversală la o lentilă convergentă
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Aparate necesare
Banc optic gradat cavaleri lentilă convergentă sursă de lumină obiect luminos
diafragmă centrală diafragmă specială vizor suport cu disc orizontal gradat oglindă plană
condensor monocromator acromat
Consideraţii teoretice
Pentru ca un sistem optic să realizeze o imagine corectă a obiectului este necesar ca
această imagine să fie
- stigmatică unui punct obiect să-i corespundă un singur punct imagine
- ortoscopică imaginea să fie asemenea cu obiectul din punct de vedere geometric
- aplanatică pentru un obiect plan aşezat perpendicular pe axa optică să se obţină o imagine
plană situată tot perpendicular pe axa optică
Dacă razele de lumină monocromatică ce cad pe un sistem optic sunt limitate la
domeniul paraxial cum este cazul aproximaţiei Gauss imaginile obţinute pot fi considerate
că satisfac condiţiile de mai sus
Icircn cazul aproximaţiei Gauss unghiurile sunt suficient de mici pentru a putea neglija
termenii superiori din dezvoltarea icircn serie a funcţiei sinus
Icircn acest caz luăm icircn considerare doar primul termen (sin i = i) deci legea refracţiei
(n1sin i2= n2sin i2) devine
n1i1=n2i2
Dacă unghiurile de incidenţă sunt mai mari imaginile nu mai sunt stigmatice şi apar
aberaţiile Limitacircnd problema la cazul sistemelor cu deschidere mică pentru care unghiurile
de incidenţă nu sunt prea mari astfel ca icircn dezvoltarea icircn serie a sinusului să se poată păstra
numai primii doi termeni
se realizează aproximaţia de ordinul trei a lui Seidel Icircn această aproximaţie abaterile de la
reprezentarea perfectă a imaginii pot fi exprimate prin 5 termeni de corecţie Aceşti termeni
definesc cele 5 aberaţii ale lui Seidel aberaţia de sfericitate coma astigmatismul curbura
imaginii şi distorsia numite icircn general aberaţii geometrice
Icircn cazul incidenţelor mai mari icircn care nu se mai pot neglija termenii de ordin
superior din dezvoltarea icircn serie a sinusului apar şi alte aberaţii Astfel de exemplu icircn
aproximaţia de ordin 5 apar 9 aberaţii distincte icircn cea de ordinul 7 se observă 14 etc
Aberaţia de sfericitate
Să considerăm un izvor luminos punctiform monocromatic A1 (fig 21) situat pe axa
optică a unei lentile convergente de deschidere mare Imaginea acestui punct este o suprafaţă
numită caustică avacircnd două pacircnze Una din pacircnzele causticii este segmentul cuprins icircntre
punctul A20 care este punctul de intersecţie al razelor paraxiale cu axa optică a lentilei şi
punctul A2h unde razele marginale extreme taie axa optică A doua pacircnză a causticii este o
suprafaţă de revoluţie icircn jurul axei optice şi care este tagenta razelor emergente din lentilă
Fig 21 Aberaţia de sfericitate la o lentilă convergentă
Pe un ecran aşezat icircntre A20 şi A2h fasciculul emergent formează un cerc luminos cu
un maxim de strălucire icircn centru Distanţa dintre cele două puncte extreme
reprezintă aberaţia de sfericitate longitudinală p iar raza cercului luminos care se obţine pe
ecran atunci cacircnd acesta este aşezat icircn A20 măsoară aberaţia de sfericitate transversală
conform figurii (21)
Pentru o distanţă obiect p1 nu se obţine o singură distanţă imagine p2 ci diferite
valori corespunzătoare deschiderilor h diferite a fasciculului incident Valoarea p2 a distanţei
imagine depinde atacirct de icircnălţimea h la care raza incidentă icircntacirclneşte lentila cacirct şi de unghiul
de incidenţă al razelor pe lentilă
Dacă obiectul luminos se află la infinit razele paralele cu axa optică pot icircntacirclni
sistemul la diferite icircnălţimi faţă de axă (fig 22)
Fig 22 Aberaţia de sfericitate pentru un punct situat la infinit
Razele emergente vor intersecta axa optică icircn focare diferite Focarul care corespunde
razelor paraxiale se numeşte focar imagine paraxial F0 iar cel care corespunde razelor
A20
Mrsquo
M
C
Crsquo
A2
hA1
hFh
M
Mrsquo
F0
marginale se numeşte focar imagine marginal Fh Distanţa dintre focarul paraxial şi cel
marginal măsoară aberaţia de sfericitate longitudinală principală
Dacă deschiderea h a fasciculului creşte atunci creşte şi aberaţia de sfericitate
longitudinală Pentru lentilele convergente aberaţia de sfericitate longitudinală este negativă
iar pentru cele divergente este pozitivă
Pentru o lentilă subţire aberaţia de sfericitate transversală principală se
poate calcula icircn funcţie de aberaţia longitudinală principală (fig 22)
(21)
Pentru un obiect aflat la distanţă finită p1 aberaţia transversală a imaginii p este dată
de relaţia
Observaţie Icircn calcule s-a presupus că icircnălţimea h la care iese raza din lentilă este aceeaşi cu
icircnălţimea razei incidente lentila fiind subţire
Icircn cazul cacircnd se urmăreşte imaginea unui obiect cu ajutorul unui sistem optic dar
obiectul nu se găseşte pe axa optică a sistemului imaginea nu va fi stigmatică nici chiar
dacă fasciculul de lumină care contribuie la formarea imaginii este icircngust (fig 23)
Aberaţia de astigmatism
Aberaţia care apare icircn cazul fasciculelor icircnguste icircnclinate faţă de axa optică a
sistemului poartă numele de astigmatism
Icircn cazul unui obiect punctiform astigmatismul constă icircn apariţia a două imagini sub
formă de două segmente de dreaptă perpendiculare una pe alta şi situate la distanţe diferite
faţă de sistem (fig 23)
Pentru obţinerea acestor două imagini razele de lumină se grupează icircn două moduri
1 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan meridian al dioptrilor (plan determinat de
axa optică a lentilei şi obiect) se stracircng icircntr-un punct T după traversarea lentilei (numai icircn
cazul fasciculelor icircnguste)
Fig 23 Aberaţia de astigmatism la o lentilă
Grupacircnd razele icircn planele paralele cu planul meridian locul geometric al punctelor
de intersecţie T este un segment de dreaptă T1T2 perpendicular pe planul meridian Acest
segment de dreaptă reprezintă imaginea tangenţială icircn cazul unui punct obiect situat la
distanţă finită sau focarul tangenţial pentru fascicule paralele
2 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan perpendicular pe planul meridian şi care
trec prin punctul obiect şi centrul optic al lentilei se stracircng icircntr-un punct S după traversarea
lentilei Grupacircnd razele icircn plane paralele cu acest plan punctul S descrie un segment de
dreaptă S1S2 conţinut icircn planul meridian Acest segment de dreaptă reprezintă imaginea
sagitală icircn cazul unui punct obiect situat la distanţă finită respectiv focarul sagital pentru
fascicule paralele
Distanţa dintre punctul T şi S se numeşte distanţă de astigmatism şi depinde de
unghiul dintre fasciculul incident şi axa optică
Aberaţia cromatică
Distanţa focală f a unei lentile subţiri se poate calcula cu ajutorul formulei
(22)
unde n este indicele de refracţie al materialului din care este confecţionată lentila iar R1 şi
R2 sunt razele de curbură ale suprafeţelor care mărginesc lentila Deoarece indicele de
refracţie depinde de lungimea de undă datorită fenomenului de dispersie conform relaţiei
(22) atunci şi distanţa focală depinde de lungimea de undă Această dependenţă a distanţei
focale de lungimea de undă cauzează aberaţia cromatică a lentilelor
Prin diferenţierea relaţiei (22) se obţine
lentila
T1
T2
S2
S1
S
T
A
Oα
Efectuacircnd mai departe calculele se obţine următoarea expresie pentru variaţia distanţei
focale
(23)
Pentru caracterizarea aberaţiei cromatice a unei lentile se foloseşte distanţa dintre
focarul corespunzător radiaţiei roşii (C = 6562 nm) şi focarul corespunzător celei albastre
(F = 4861 nm) Această distanţă FCFF = fF ndash fC se numeşte aberaţia cromatică
longitudinală a lentilei Aplicacircnd formula (23) pentru variaţii finite şi folosind distanţa
focală respectiv indicele de refracţie mediu nD corespunzător radiaţiei galbene D = 5893
nm pentru aberaţia cromatică longitudinală se obţine relaţia
(24)
unde este numărul lui Abbe corespunzător materialului din care este
confecţionată lentila Cu cacirct numărul lui Abbe este mai mic cu atacirct materialul este mai
dispersiv
Din relaţia (24) rezultă că aberaţia cromatică longitudinală a unei lentile convergente
este negativă adică focarul imagine corespunzător radiaţiei albastre este la stacircnga faţă de
focarul corespunzător radiaţiei roşii dacă lumina se propagă icircn sens pozitiv (fig 24)
Fig24
La lentile divergente situaţia este inversă adică aberaţia cromatică este pozitivă (fig
25)
Atacirct la lentilele convergente cacirct şi la lentilele divergente focarul corespunzător
radiaţiei albastre se situează mai aproape de lentilă decacirct cel corespunzător radiaţiei roşii
Aberaţia cromatică luată icircn valoare absolută creşte odată cu distanţa focală medie a lentilei şi
cu descreşterea numărului lui Abbe
L
FD
FF FC
Fig25
Semnul diferit al aberaţiei cromatice longitudinale la lentilele convergente şi la
lentilele divergente sugerează ideea corectării aberaţiei cromatice prin asocierea unei lentile
convergente cu una divergentă Distanţa focală a sistemului format prin asocierea a două
lentile subţiri alipite este
(25)
unde f1 şi f2 sunt distanţele focale a celor două lentile Calculacircnd ca mai sus aberaţia
cromatică longitudinală a ansamblului se obţine
(26)
Punacircnd condiţia ca aberaţia cromatică longitudinală a ansamblului să fie zero adică
focarul FF să coincidă cu focarul FC şi folosind relaţia (24) pentru calcularea lui f1 şi f2 se
obţine relaţia
f11 + f22 = 0 (27)
cunoscută sub numele de condiţia de acromatism
Din relaţia (27) rezultă că acromatizarea ansamblului se poate realiza numai prin
asocierea unei lentile convergente cu una divergentă care au numerele lui Abbe diferite Un
astfel de ansamblu de lentile se numeşte acromat
Calculele arată că un acromat convergent se poate obţine dacă lentila convergentă se
confecţionează din sticlă crown iar lentila divergentă din sticlă flint Variaţia aberaţiei
cromatice a unui acromat este reprezentată icircn fig (26)
Prin satisfacerea condiţiei (27) se realizează numai coincidenţa focarelor FC şi FF
Focarele corespunzătoare celorlalte lungimi de undă diferă de acest focar comun dar icircntr-o
măsură mai mică decacirct la o lentilă simplă
FFFC
Fig 26
Această dispersie a focarelor cauzează aşa numitul spectru secundar al acromatului
Mersul lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinale şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversale la o lentilă convergentă
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos lentila
convergentă şi vizorul după cum este indicat icircn figura (27)
Fig 27
Se procedează la centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic (vezi lucrarea
ldquolentile subţirirdquo)
Lentila convergentă se diafragmează cu ajutorul diafragmei centrale care
limitează un fascicul paraxial
λF λC
λD
FCF = f- fC
λ
O
S vizor
lentilă
diafragmăfiltru
p1
p2a1 a0a2
Se fixează poziţia obiectului la diviziunea a1 şi a lentilei convergente la diviziunea a0
Se deplasează vizorul (paravanul) pacircnă cacircnd icircn planul firelor reticulare se obţine o
imagine clară de preferat puţin mărită a obiectului Fie a20 poziţia imaginii pe bancul
optic Distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p20 sunt date de relaţiile
p1 = a1 ndash a0
p2 = a20 ndash a0
Distanţa p1 se menţine constantă pe tot cursul măsurătorilor
Se determină de cel puţin trei ori distanţa p20 pentru fasciculul paraxial şi se
calculează valoarea medie
Se icircnlocuieşte diafragma centrală cu diafragma specială care permite limitarea
fasciculelor de lumină la diferite icircnălţimi h (fig 28) (Primul grup de orificii este la 1 cm
de axa optică a lentilei iar celelalte se succed din 5 icircn 5 mm) Alegerea icircnălţimii h a
orificiilor se face prin rotirea discului mobil al diafragmei
Se determină poziţiile imaginii a2h pentru fiecare valoare h de cel puţin trei ori se
calculează valorile p2h corespunzătoare şi valoarea medie
Fig 28 Diafragma specială văzută pe partea discului mobil
Se calculează aberaţia de sfericitate longitudinală corespunzătoare diferitelor
icircnălţimi h ale fasciculelor de lumină
De asemenea se calculează aberaţia de sfericitate transversală a imaginii p
conform relaţiei (21) Datele experimentale se trec icircn tabelul 21
Tabelul 21
a1 a0 p1 h a2 p2 p p
cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile p = p(h) p = p(h)
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos sistemul
convergent auxiliar lentila convergentă (cu diafragma centrală) şi vizorul conform
figurii (29) Lentila convergentă trebuie fixată icircn suportul cu disc orizontal gradat
Se centrează dispozitivul experimental Apoi cu ajutorul sistemului convergent
auxiliar se obţine un fascicul paralel (vezi lucrarea ldquoOglinzi sfericerdquo)
Lentila diafragmată se fixează la diviziunea a0 Rotind lentila icircn jurul axei verticale se
realizează un unghi icircntre fascicul şi axa optică măsurat pe discul gradat al suportului
lentilei Se variază unghiul de la valoarea de 0 la 100 apoi din 5 icircn 50 pacircnă la 300
Pentru fiecare valoare a unghiului se deplasează vizorul pe bancul optic pacircnă ce icircn
planul firelor reticulare se obţine imaginea clară a liniilor verticale adică focala
tangenţială (planul meridian fiind orizontal) Se notează cu at această poziţie
Fig 29
Se determină poziţia vizorului icircn care este clară imaginea liniilor orizontale
poziţia focalei sagitale şi se notează as
Distanţa focală tangenţială este dată de relaţia ft = at ndash a0
iar distanţa focală sagitală este fs = as ndash a0
O
S vizor
lentilă diafragmată
disc gradat
filtru
a0 at (as)ft (fs)
sistemconvergent
Pentru fiecare valoare a lui se fac cel puţin trei determinări şi se calculează valorile
medii şi Cu aceste valori medii se calculează distanţa de astigmatism pentru fiecare
valoare a lui
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 22
Tabelul 22
ao at as ft fs ft fs a
cm (0) cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile (ft) = f() (fs) = f() şi a = a()
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Se realizează montajul din fig 210 sursa de lumină (S) condensorul (C) de distanţă
focală mică monocromatorul (M) acromatul (LC) lentila (L) de distanţă focală mare şi
vizorul
Fig 210
Se centrează sursa de lumină condesorul şi fanta de intrare a monocromatorului
Apoi prin aşezarea adecvată a condensorului se asigură iluminarea uniformă şi cacirct mai
puternică a fantei de intrare a colimatorului Monocromatorul se regleză la diviziunea
corespunzătoare lungimii de undă 550 nm iar fanta la o lăţime de aproximativ 2 mm Cu
ajutorul lentilei colimatoare se formează un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei
(proiectacircnd fasciculul icircnapoi prin lentila colimatoare cu ajutorul unei oglinzi plane)
Dacă imaginea fantei de ieşire este clară pe cuţitul fantei de ieşire fasciculul de lumină
furnizat de lentila colimatoare este paralel
S
al av
f
MC
VLC L
Fanta monocromatorului se reglează la o lăţime mică (010 ndash 015 mm) astfel icircncacirct să
se obţină o imagine fină dar şi suficient de luminoasă Icircntrucacirct pe lentila de studiat (L)
cade un fascicul paralel imaginea fantei se formează icircn planul focal al lentilei Poziţia
imaginii clare se determină cu ajutorul vizorului
Se citeşte pe banca optică poziţia a1 a lentilei şi poziţia av a vizorului Diferenţa av ndash
a1 = f reprezintă distanţa focală a lentilei corespunzătoare lungimii de undă a radiaţiei cu
care s-a obţinut imaginea clară a fantei de ieşire Lungimea de undă se modifică din 50 icircn
50 nm pornind de la 450 nm pacircnă la 750 nm Pentru fiecare lungime de undă se
determină de cel puţin 3 ori poziţia imaginii clare (poziţia vizorului) calculacircnd valoarea
medie Cu această valoare medie se calculează distanţa focală corespunzătoare a
lentilei f = av ndash a1 Icircntre lungimile de undă folosite trebuie să se afle icircn mod obligatoriu
lungimea de undă C
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 23
Tabelul 23
a1 av f f - fC
cm cm cm cm cm cm
Se reprezin tă grafic funcţia (f - fC) = f()
LUCRAREA NR 3
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Aparate
Sursă de lumină obiect luminos oglindă concavă oglindă convexă oglindă plană
lentilă convergentă vizor banc optic cu braţ mobil cavaleri
Consideraţii teoretice
Oglinzile sunt suprafeţe reflectătoare Cele mai utilizate sunt oglinzile sferice
(suprafaţa reflectătoare are forma unei calote sferice) şi oglinzile plane (suprafaţa
reflectătoare este plană)
Oglinzile sferice sunt de două feluri concave (convergente) au faţa reflectătoare
icircndreptată spre centrul de curbură şi convexe (divergente) au faţa reflectătoare spre exterior
Icircn continuare considerăm că razele de lumină se propagă astfel icircncacirct toate unghiurile
sunt mai mici de 5 Icircn acest caz spunem că suntem icircn aproximaţia Gauss
Fig 31 Reflexia razelor paralele cu axa optică pe oglinzi sferice
Icircn cazul unei oglinzi concave un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
astfel icircncacirct toate razele emergente trec prin focarul oglinzii F (fig 31a)
Icircn cazul unei oglinzi convexe un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
icircn aşa fel icircncacirct prelungirile tuturor razelor emergente trec prin focarul virtual al oglinzii F
(fig 31b)
Distanţa dintre vacircrf şi focar se numeşte distanţă focală şi depinde de raza sferei din
care face parte calota conform relaţiei
Icircntre distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală a oglinzii f există relaţia
(31)
Am notat VA1 = p1 VA2 = p2 şi VF = f (fig 32 33) Efectuacircnd calculele se obţine
(32)
Prin convenţie se iau cu semnul plus segmentele orientate icircn faţa oglinzii (icircnaintea
feţei reflectătoare) şi cu semnul minus cele din spatele oglinzii
VFFC
CV
ab
Fig 32 Construcţia imaginii unui obiect icircntr-o oglindă concavă
Fig 33 Construirea imaginii unui obiect icircntr-o oglindă convexă
Menţionăm că razele de lumină se reprezintă cu linie continuă iar prelungirile lor cu
linie punctată Obiectele şi imaginile reale se reprezintă cu linie continuă iar cele virtuale cu
linie punctată
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
a) Metoda directă
Se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos O vizorul OC
oglinda concavă Og (fig 34)
Vizorul cu care se fac observaţiile este alcătuit dintr-o prismă cu reflexie totală şi un
ocular pozitiv (fig 35)
Oglinda concavă şi obiectul luminos se centrează astfel icircncacirct centrul oglinzii să fie
bine iluminat Vizorul se aşează ceva mai jos pentru a nu icircmpiedica complet trecerea luminii
de la obiect la oglindă Se reglează vizorul deplasacircnd ocularul pacircnă se văd clar firele
reticulare cu ochiul relaxat (acomodat pentru infinit) Apoi se deplasează vizorul pe bancul
optic (icircntre oglindă şi obiectul luminos) pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn planul firelor reticulare
B1
A2
B2
VA1 C F
A1
B1
V A2
B2
F C A2
B2
V A1 F C
B1
Fig 34
Aceasta se poate verifica astfel dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul
imaginii la o uşoară mişcare a capului spre stacircnga sau spre dreapta se vede că reticulul pare
a se mişca faţă de imagine (deplasare de paralaxă) Cacircnd ambele plane coincid la o
deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan icircn acelaşi sens
Fig 35 Schema ocularului
Fie aob a0 şi aog diviziunile de pe bancul optic icircn dreptul cărora se află obiectul
luminos vizorul respectiv oglinda Se calculează distanţele
p1 = aob - aog
p2 = ao - aog
Păstracircnd fixă poziţia obiectului aob se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a0
apoi se calculează p2 respectiv valoarea medie
Cu perechea de valori p1 şi se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei (32)
Deoarece mărimile p1 şi p2 pe care le utilizăm icircn formula (32) sunt experimentale
deci se determină fiecare cu o anumită eroare atunci şi mărimea calculată f este afectată de o
eroare Icircn cazul bancului optic divizat icircn milimetri eroarea cu care se determină distanţa
obiect este p1 = + 1 mm Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu
p2
p1
Og
OcO
S
ocular
fire reticulare
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Prin convenţie distanţa focală f a unei lentile este distanţa de la centrul optic al
acesteia la focarul imagine Pentru lentilele convergente distanţa focală este pozitivă iar
pentru cele divergente este negativă (fig12a şi b)
Ţinacircnd seama de convenţia de semn (distanţele măsurate icircn sensul propagării luminii
sunt pozitive iar cele măsurate icircn sens invers propagării luminii sunt negative) şi de faptul că
distanţele se măsoară de la centrul optic al lentilei (considerat originea segmentelor) icircntre
distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală f există relaţia
(11)
Icircn figura (13) sunt prezentate modalităţile de formare a imaginii unui obiect real
prin cele două tipuri de lentile subtiri
Fasciculele de lumină paralele incidente pe o lentilă divergentă sunt transformate icircn
fascicule divergente Din acest motiv icircntotdeauna imaginea formată de o lentilă divergentă
pentru un obiect real va fi virtuală Cu ajutorul lentilei divergente se pot obţine imagini reale
a) lentilă convergentă b) lentilă divergentă
Fig 12 Focarele unei lentile subţiri
O
F1
F2
Sens pozitiv
O
F1 F2
f2f1f1
f2
OF1
F2
p2
y2
y1
p1
A1
A2
B1
B2
a) lentilă convergentă
Fig 13 Construirea imaginii icircn lentile subţiri
b) lentilă divergentă
A1
p1
p2
B1
F1
F2 O
A2
B2
numai icircn cazul obiectelor virtuale situate icircntre centrul optic al acesteia şi focarul obiect F1
(fig 14) Obiectul virtual se obţine cu ajutorul unei lentile convergente auxiliare
Icircn cazul lentilelor convergente imaginea unui obiect real este virtuală numai dacă
obiectul este aşezat icircntre lentilă şi focar Icircn acest caz lentila funcţionează ca o lupă
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei lentile convergenteOperaţii preliminare
I) Se determină orientativ ordinul de mărime a distanţei focale a lentilei convergente
Pentru aceasta se proiectează imaginea clară a unui obiect depărtat pe un paravan (perete)
Distanţa de la lentilă la paravan este aproximativ egală cu distanţa focală f a lentilei
II) Icircnainte de a icircncepe măsurătorile este necesară centrarea icircntregului dispozitiv
experimental Pentru aceasta se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul
(care are un caroiaj şi un filtru de culoare verde) lentila şi vizorul Distanţa dintre obiect şi
vizor trebuie să fie mai mare decacirct de patru ori distanţa focală Se verifică ca toate piesele să
fie la aceeaşi icircnălţime deasupra bancului optic Se deplasează lentila pentru ca icircn vizor să se
obţină imaginea micşorată a obiectului Se centrează astfel vizorul astfel icircncacirct centrul
imaginii să fie icircn centrul cacircmpului vizual Se deplasează lentila pacircnă cacircnd icircn vizorul rămas
fix se obţine imaginea mărită a obiectului Se centrează lentila urmărind icircn vizor ca centrul
imaginii să ajungă icircn centrul cacircmpului vizual Centrarea dispozitivului experimental se
controlează deplasacircnd lentila pacircnă cicircnd icircn vizor se obţine din nou imaginea micşorată Dacă
este necesar se repetă operaţiile descrise mai sus pacircnă cacircnd imaginile obţinute icircşi păstrează
centrarea la deplasarea lentilei pe bancul optic
p1
ordm
p2
A1
B1
F1
F2
O
A2
B2
ordmordm
Fig 14 Obţinerea unei imagini reale icircntr-o lentilă divergentă
a) Determinarea distanţei focale prin metoda directă
Această metodă permite calcularea distanţei focale f cu ajutorul formulei (11)
determinacircnd direct valorile distanţelor p1 şi p2
Se aşază pe bancul optic piesele indicate icircn fig 15
Poziţiile obiectului a1 şi ale lentilei a0 se iau astfel icircncacirct distanţa obiect să fie mai
mare decacirct distanţa focală a lentilei Se deplasează vizorul pacircnă cacircnd icircn planul firelor
reticulare se vede clar şi fără paralaxă imaginea obiectului Se notează poziţia imaginii a2
Se calculează distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p2 cu ajutorul relaţiilor
p1= a1 ndash a 0
p2= a 2 ndash a 0
Menţinacircnd fixe poziţiile obiectului şi ale lentilei se repetă de cel puţin trei ori
determinarea poziţiei imaginii a2 Apoi se calculează valoarea medie a distanţei imagine p2
Icircn continuare se deplasează lentila (modificacircnd astfel valoarea p1) şi procedacircnd analog se
determină valorile p2 şi valoarea medie corespunzătoare Măsurătorile se repetă pentru cel
puţin trei valori diferite ale distanţei p1
Pentru fiecare pereche de valori p1 şi se calculează distanţa focală f a lentilei
convergente cu formula (11) şi valoarea medie a distanţei focale Datele experimentale şi
calculele se trec icircn tabelul 11
Tabelul 11
a1 a0 a2 p1 p2 f
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
sursa de lumină
Fig 15
obiectul
lentila convergentă vizor
(fire reticulare)
P1
P2a1 a0 a2
b) Determinarea distanţei focale prin metoda Bessel
Această metodă este utilizată şi icircn cazul lentilelor groase sau a sistemelor mai
complexe deoarece elimină eroarea de centrare a lentilei pe suport
Dacă obiectul şi vizorul sunt aşezate la o distanţă l suficient de mare (l gt 4f) există
două poziţii ale lentilei pentru care se obţin imagini clare pentru o poziţie a lentilei mai
aproape de obiect se obţine o imagine mărită iar pentru o poziţie a lentilei mai aproape de
vizor se obţine o imagine micşorată Pentru aceste două poziţii ale lentilei aflate la o distanţă
d una de alta valorile p1 şi p2 se inversează Ţinacircnd seama de aceasta rezultă
Icircnlocuind icircn formula (11) se obţine pentru distanţa focală valoarea
(12)
Deoarece icircn relaţia (12) apare numai diferenţa dintre cele două poziţii ale lentilei
valoarea distanţei focale f nu este afectată de o centrare imperfectă a lentilei pe suport sau de
grosimea acesteia
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul lentila convergentă şi
vizorul Se controlează centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic şi se notează poziţia
obiectului cu ao Se aşează vizorul icircntr-o poziţie av astfel ca distanţa l dintre obiect şi vizor să
fie mai mare decacirct 4f Se deplasează lentila icircntre obiect şi vizor şi se notează cu a1 şi a2
poziţiile lentilei pentru care se obţin imagini clare icircn vizor Se calculează distanţele
l = av-ao
d = a2-a1
Pentru aceeaşi valoare a distanţei l măsurătorile se repetă de trei ori Se calculează
valorile d corespunzătoare şi valoarea medie
Cu ajutorul formulei (12) se află valoarea distanţei focale f
Măsurătorile se repetă pentru trei valori ale distanţei l se calculează distanţa focală f
pentru fiecare pereche de valori ale distanţelor l şi şi apoi valoarea medie Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 12
Tabelul 12
a1 a2 l a0 a0 d f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
2) Determinarea distanţei focale a unei lentile divergente prin metoda asocierii a două
lentile
Se aşează pe bancul optic icircn următoarea ordine sursa de lumină obiectul lentila
convergentă şi vizorul (fig 16)
Mai icircntacirci se centrează dispozitivul experimental Cu ajutorul lentilei convergente se
formează o imagine reală şi micşorată a obiectului luminos iar cu ajutorul vizorului se
determină poziţia a1 a acestei imagini Imaginea dată de lentila convergentă va servi drept
obiect virtual pentru lentila divergentă a cărui distanţă focală vrem să o determinăm
Menţinacircnd lentila convergentă fixă se determină de trei ori poziţia a1 a imaginii şi se
calculează valoarea medie corespunzătoare
Icircntre lentila convergentă şi vizor mai aproape de vizor se introduce lentila
divergentă si se notează poziţia ei cu a0 (fig16) Prin introducerea lentilei divergente
imaginea obţinută anterior icircn vizor dispare Se deplasează vizorul pacircnă cacircnd se observă din
nou o imagine clară Aceasta este imaginea reală obţinută cu ajutorul lentilei divergente
poziţia ei se notează cu a2 Menţinacircnd cele două lentile fixe se determină de trei ori poziţia a2
şi se calculează valoarea medie
Se calculează distanţele p1 şi p2 cu ajutorul relaţiilor
p1= şi p2=
Cu relaţia (11) se calculează distanţa focală f a lentilei divergente
Operaţiile de mai sus se repetă icircn ordinea indicată pentru trei poziţii diferite ale
lentilei divergente Cu fiecare pereche de valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală f si apoi
se determina valoarea medie Datele experimentale se trec icircn tab 13
Tabelul 13
a1 a0 p1 a2 p2 f Δf
f
f
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
obiect virtual
Fig 16
imagineobiectul
P1
P2a1a0 a2
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f= (cm)
LUCRAREA NR 2
STUDIUL ABERATIILOR LA O LENTILĂ CONVERGENTĂ
Tema lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinală şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversală la o lentilă convergentă
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Aparate necesare
Banc optic gradat cavaleri lentilă convergentă sursă de lumină obiect luminos
diafragmă centrală diafragmă specială vizor suport cu disc orizontal gradat oglindă plană
condensor monocromator acromat
Consideraţii teoretice
Pentru ca un sistem optic să realizeze o imagine corectă a obiectului este necesar ca
această imagine să fie
- stigmatică unui punct obiect să-i corespundă un singur punct imagine
- ortoscopică imaginea să fie asemenea cu obiectul din punct de vedere geometric
- aplanatică pentru un obiect plan aşezat perpendicular pe axa optică să se obţină o imagine
plană situată tot perpendicular pe axa optică
Dacă razele de lumină monocromatică ce cad pe un sistem optic sunt limitate la
domeniul paraxial cum este cazul aproximaţiei Gauss imaginile obţinute pot fi considerate
că satisfac condiţiile de mai sus
Icircn cazul aproximaţiei Gauss unghiurile sunt suficient de mici pentru a putea neglija
termenii superiori din dezvoltarea icircn serie a funcţiei sinus
Icircn acest caz luăm icircn considerare doar primul termen (sin i = i) deci legea refracţiei
(n1sin i2= n2sin i2) devine
n1i1=n2i2
Dacă unghiurile de incidenţă sunt mai mari imaginile nu mai sunt stigmatice şi apar
aberaţiile Limitacircnd problema la cazul sistemelor cu deschidere mică pentru care unghiurile
de incidenţă nu sunt prea mari astfel ca icircn dezvoltarea icircn serie a sinusului să se poată păstra
numai primii doi termeni
se realizează aproximaţia de ordinul trei a lui Seidel Icircn această aproximaţie abaterile de la
reprezentarea perfectă a imaginii pot fi exprimate prin 5 termeni de corecţie Aceşti termeni
definesc cele 5 aberaţii ale lui Seidel aberaţia de sfericitate coma astigmatismul curbura
imaginii şi distorsia numite icircn general aberaţii geometrice
Icircn cazul incidenţelor mai mari icircn care nu se mai pot neglija termenii de ordin
superior din dezvoltarea icircn serie a sinusului apar şi alte aberaţii Astfel de exemplu icircn
aproximaţia de ordin 5 apar 9 aberaţii distincte icircn cea de ordinul 7 se observă 14 etc
Aberaţia de sfericitate
Să considerăm un izvor luminos punctiform monocromatic A1 (fig 21) situat pe axa
optică a unei lentile convergente de deschidere mare Imaginea acestui punct este o suprafaţă
numită caustică avacircnd două pacircnze Una din pacircnzele causticii este segmentul cuprins icircntre
punctul A20 care este punctul de intersecţie al razelor paraxiale cu axa optică a lentilei şi
punctul A2h unde razele marginale extreme taie axa optică A doua pacircnză a causticii este o
suprafaţă de revoluţie icircn jurul axei optice şi care este tagenta razelor emergente din lentilă
Fig 21 Aberaţia de sfericitate la o lentilă convergentă
Pe un ecran aşezat icircntre A20 şi A2h fasciculul emergent formează un cerc luminos cu
un maxim de strălucire icircn centru Distanţa dintre cele două puncte extreme
reprezintă aberaţia de sfericitate longitudinală p iar raza cercului luminos care se obţine pe
ecran atunci cacircnd acesta este aşezat icircn A20 măsoară aberaţia de sfericitate transversală
conform figurii (21)
Pentru o distanţă obiect p1 nu se obţine o singură distanţă imagine p2 ci diferite
valori corespunzătoare deschiderilor h diferite a fasciculului incident Valoarea p2 a distanţei
imagine depinde atacirct de icircnălţimea h la care raza incidentă icircntacirclneşte lentila cacirct şi de unghiul
de incidenţă al razelor pe lentilă
Dacă obiectul luminos se află la infinit razele paralele cu axa optică pot icircntacirclni
sistemul la diferite icircnălţimi faţă de axă (fig 22)
Fig 22 Aberaţia de sfericitate pentru un punct situat la infinit
Razele emergente vor intersecta axa optică icircn focare diferite Focarul care corespunde
razelor paraxiale se numeşte focar imagine paraxial F0 iar cel care corespunde razelor
A20
Mrsquo
M
C
Crsquo
A2
hA1
hFh
M
Mrsquo
F0
marginale se numeşte focar imagine marginal Fh Distanţa dintre focarul paraxial şi cel
marginal măsoară aberaţia de sfericitate longitudinală principală
Dacă deschiderea h a fasciculului creşte atunci creşte şi aberaţia de sfericitate
longitudinală Pentru lentilele convergente aberaţia de sfericitate longitudinală este negativă
iar pentru cele divergente este pozitivă
Pentru o lentilă subţire aberaţia de sfericitate transversală principală se
poate calcula icircn funcţie de aberaţia longitudinală principală (fig 22)
(21)
Pentru un obiect aflat la distanţă finită p1 aberaţia transversală a imaginii p este dată
de relaţia
Observaţie Icircn calcule s-a presupus că icircnălţimea h la care iese raza din lentilă este aceeaşi cu
icircnălţimea razei incidente lentila fiind subţire
Icircn cazul cacircnd se urmăreşte imaginea unui obiect cu ajutorul unui sistem optic dar
obiectul nu se găseşte pe axa optică a sistemului imaginea nu va fi stigmatică nici chiar
dacă fasciculul de lumină care contribuie la formarea imaginii este icircngust (fig 23)
Aberaţia de astigmatism
Aberaţia care apare icircn cazul fasciculelor icircnguste icircnclinate faţă de axa optică a
sistemului poartă numele de astigmatism
Icircn cazul unui obiect punctiform astigmatismul constă icircn apariţia a două imagini sub
formă de două segmente de dreaptă perpendiculare una pe alta şi situate la distanţe diferite
faţă de sistem (fig 23)
Pentru obţinerea acestor două imagini razele de lumină se grupează icircn două moduri
1 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan meridian al dioptrilor (plan determinat de
axa optică a lentilei şi obiect) se stracircng icircntr-un punct T după traversarea lentilei (numai icircn
cazul fasciculelor icircnguste)
Fig 23 Aberaţia de astigmatism la o lentilă
Grupacircnd razele icircn planele paralele cu planul meridian locul geometric al punctelor
de intersecţie T este un segment de dreaptă T1T2 perpendicular pe planul meridian Acest
segment de dreaptă reprezintă imaginea tangenţială icircn cazul unui punct obiect situat la
distanţă finită sau focarul tangenţial pentru fascicule paralele
2 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan perpendicular pe planul meridian şi care
trec prin punctul obiect şi centrul optic al lentilei se stracircng icircntr-un punct S după traversarea
lentilei Grupacircnd razele icircn plane paralele cu acest plan punctul S descrie un segment de
dreaptă S1S2 conţinut icircn planul meridian Acest segment de dreaptă reprezintă imaginea
sagitală icircn cazul unui punct obiect situat la distanţă finită respectiv focarul sagital pentru
fascicule paralele
Distanţa dintre punctul T şi S se numeşte distanţă de astigmatism şi depinde de
unghiul dintre fasciculul incident şi axa optică
Aberaţia cromatică
Distanţa focală f a unei lentile subţiri se poate calcula cu ajutorul formulei
(22)
unde n este indicele de refracţie al materialului din care este confecţionată lentila iar R1 şi
R2 sunt razele de curbură ale suprafeţelor care mărginesc lentila Deoarece indicele de
refracţie depinde de lungimea de undă datorită fenomenului de dispersie conform relaţiei
(22) atunci şi distanţa focală depinde de lungimea de undă Această dependenţă a distanţei
focale de lungimea de undă cauzează aberaţia cromatică a lentilelor
Prin diferenţierea relaţiei (22) se obţine
lentila
T1
T2
S2
S1
S
T
A
Oα
Efectuacircnd mai departe calculele se obţine următoarea expresie pentru variaţia distanţei
focale
(23)
Pentru caracterizarea aberaţiei cromatice a unei lentile se foloseşte distanţa dintre
focarul corespunzător radiaţiei roşii (C = 6562 nm) şi focarul corespunzător celei albastre
(F = 4861 nm) Această distanţă FCFF = fF ndash fC se numeşte aberaţia cromatică
longitudinală a lentilei Aplicacircnd formula (23) pentru variaţii finite şi folosind distanţa
focală respectiv indicele de refracţie mediu nD corespunzător radiaţiei galbene D = 5893
nm pentru aberaţia cromatică longitudinală se obţine relaţia
(24)
unde este numărul lui Abbe corespunzător materialului din care este
confecţionată lentila Cu cacirct numărul lui Abbe este mai mic cu atacirct materialul este mai
dispersiv
Din relaţia (24) rezultă că aberaţia cromatică longitudinală a unei lentile convergente
este negativă adică focarul imagine corespunzător radiaţiei albastre este la stacircnga faţă de
focarul corespunzător radiaţiei roşii dacă lumina se propagă icircn sens pozitiv (fig 24)
Fig24
La lentile divergente situaţia este inversă adică aberaţia cromatică este pozitivă (fig
25)
Atacirct la lentilele convergente cacirct şi la lentilele divergente focarul corespunzător
radiaţiei albastre se situează mai aproape de lentilă decacirct cel corespunzător radiaţiei roşii
Aberaţia cromatică luată icircn valoare absolută creşte odată cu distanţa focală medie a lentilei şi
cu descreşterea numărului lui Abbe
L
FD
FF FC
Fig25
Semnul diferit al aberaţiei cromatice longitudinale la lentilele convergente şi la
lentilele divergente sugerează ideea corectării aberaţiei cromatice prin asocierea unei lentile
convergente cu una divergentă Distanţa focală a sistemului format prin asocierea a două
lentile subţiri alipite este
(25)
unde f1 şi f2 sunt distanţele focale a celor două lentile Calculacircnd ca mai sus aberaţia
cromatică longitudinală a ansamblului se obţine
(26)
Punacircnd condiţia ca aberaţia cromatică longitudinală a ansamblului să fie zero adică
focarul FF să coincidă cu focarul FC şi folosind relaţia (24) pentru calcularea lui f1 şi f2 se
obţine relaţia
f11 + f22 = 0 (27)
cunoscută sub numele de condiţia de acromatism
Din relaţia (27) rezultă că acromatizarea ansamblului se poate realiza numai prin
asocierea unei lentile convergente cu una divergentă care au numerele lui Abbe diferite Un
astfel de ansamblu de lentile se numeşte acromat
Calculele arată că un acromat convergent se poate obţine dacă lentila convergentă se
confecţionează din sticlă crown iar lentila divergentă din sticlă flint Variaţia aberaţiei
cromatice a unui acromat este reprezentată icircn fig (26)
Prin satisfacerea condiţiei (27) se realizează numai coincidenţa focarelor FC şi FF
Focarele corespunzătoare celorlalte lungimi de undă diferă de acest focar comun dar icircntr-o
măsură mai mică decacirct la o lentilă simplă
FFFC
Fig 26
Această dispersie a focarelor cauzează aşa numitul spectru secundar al acromatului
Mersul lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinale şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversale la o lentilă convergentă
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos lentila
convergentă şi vizorul după cum este indicat icircn figura (27)
Fig 27
Se procedează la centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic (vezi lucrarea
ldquolentile subţirirdquo)
Lentila convergentă se diafragmează cu ajutorul diafragmei centrale care
limitează un fascicul paraxial
λF λC
λD
FCF = f- fC
λ
O
S vizor
lentilă
diafragmăfiltru
p1
p2a1 a0a2
Se fixează poziţia obiectului la diviziunea a1 şi a lentilei convergente la diviziunea a0
Se deplasează vizorul (paravanul) pacircnă cacircnd icircn planul firelor reticulare se obţine o
imagine clară de preferat puţin mărită a obiectului Fie a20 poziţia imaginii pe bancul
optic Distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p20 sunt date de relaţiile
p1 = a1 ndash a0
p2 = a20 ndash a0
Distanţa p1 se menţine constantă pe tot cursul măsurătorilor
Se determină de cel puţin trei ori distanţa p20 pentru fasciculul paraxial şi se
calculează valoarea medie
Se icircnlocuieşte diafragma centrală cu diafragma specială care permite limitarea
fasciculelor de lumină la diferite icircnălţimi h (fig 28) (Primul grup de orificii este la 1 cm
de axa optică a lentilei iar celelalte se succed din 5 icircn 5 mm) Alegerea icircnălţimii h a
orificiilor se face prin rotirea discului mobil al diafragmei
Se determină poziţiile imaginii a2h pentru fiecare valoare h de cel puţin trei ori se
calculează valorile p2h corespunzătoare şi valoarea medie
Fig 28 Diafragma specială văzută pe partea discului mobil
Se calculează aberaţia de sfericitate longitudinală corespunzătoare diferitelor
icircnălţimi h ale fasciculelor de lumină
De asemenea se calculează aberaţia de sfericitate transversală a imaginii p
conform relaţiei (21) Datele experimentale se trec icircn tabelul 21
Tabelul 21
a1 a0 p1 h a2 p2 p p
cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile p = p(h) p = p(h)
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos sistemul
convergent auxiliar lentila convergentă (cu diafragma centrală) şi vizorul conform
figurii (29) Lentila convergentă trebuie fixată icircn suportul cu disc orizontal gradat
Se centrează dispozitivul experimental Apoi cu ajutorul sistemului convergent
auxiliar se obţine un fascicul paralel (vezi lucrarea ldquoOglinzi sfericerdquo)
Lentila diafragmată se fixează la diviziunea a0 Rotind lentila icircn jurul axei verticale se
realizează un unghi icircntre fascicul şi axa optică măsurat pe discul gradat al suportului
lentilei Se variază unghiul de la valoarea de 0 la 100 apoi din 5 icircn 50 pacircnă la 300
Pentru fiecare valoare a unghiului se deplasează vizorul pe bancul optic pacircnă ce icircn
planul firelor reticulare se obţine imaginea clară a liniilor verticale adică focala
tangenţială (planul meridian fiind orizontal) Se notează cu at această poziţie
Fig 29
Se determină poziţia vizorului icircn care este clară imaginea liniilor orizontale
poziţia focalei sagitale şi se notează as
Distanţa focală tangenţială este dată de relaţia ft = at ndash a0
iar distanţa focală sagitală este fs = as ndash a0
O
S vizor
lentilă diafragmată
disc gradat
filtru
a0 at (as)ft (fs)
sistemconvergent
Pentru fiecare valoare a lui se fac cel puţin trei determinări şi se calculează valorile
medii şi Cu aceste valori medii se calculează distanţa de astigmatism pentru fiecare
valoare a lui
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 22
Tabelul 22
ao at as ft fs ft fs a
cm (0) cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile (ft) = f() (fs) = f() şi a = a()
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Se realizează montajul din fig 210 sursa de lumină (S) condensorul (C) de distanţă
focală mică monocromatorul (M) acromatul (LC) lentila (L) de distanţă focală mare şi
vizorul
Fig 210
Se centrează sursa de lumină condesorul şi fanta de intrare a monocromatorului
Apoi prin aşezarea adecvată a condensorului se asigură iluminarea uniformă şi cacirct mai
puternică a fantei de intrare a colimatorului Monocromatorul se regleză la diviziunea
corespunzătoare lungimii de undă 550 nm iar fanta la o lăţime de aproximativ 2 mm Cu
ajutorul lentilei colimatoare se formează un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei
(proiectacircnd fasciculul icircnapoi prin lentila colimatoare cu ajutorul unei oglinzi plane)
Dacă imaginea fantei de ieşire este clară pe cuţitul fantei de ieşire fasciculul de lumină
furnizat de lentila colimatoare este paralel
S
al av
f
MC
VLC L
Fanta monocromatorului se reglează la o lăţime mică (010 ndash 015 mm) astfel icircncacirct să
se obţină o imagine fină dar şi suficient de luminoasă Icircntrucacirct pe lentila de studiat (L)
cade un fascicul paralel imaginea fantei se formează icircn planul focal al lentilei Poziţia
imaginii clare se determină cu ajutorul vizorului
Se citeşte pe banca optică poziţia a1 a lentilei şi poziţia av a vizorului Diferenţa av ndash
a1 = f reprezintă distanţa focală a lentilei corespunzătoare lungimii de undă a radiaţiei cu
care s-a obţinut imaginea clară a fantei de ieşire Lungimea de undă se modifică din 50 icircn
50 nm pornind de la 450 nm pacircnă la 750 nm Pentru fiecare lungime de undă se
determină de cel puţin 3 ori poziţia imaginii clare (poziţia vizorului) calculacircnd valoarea
medie Cu această valoare medie se calculează distanţa focală corespunzătoare a
lentilei f = av ndash a1 Icircntre lungimile de undă folosite trebuie să se afle icircn mod obligatoriu
lungimea de undă C
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 23
Tabelul 23
a1 av f f - fC
cm cm cm cm cm cm
Se reprezin tă grafic funcţia (f - fC) = f()
LUCRAREA NR 3
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Aparate
Sursă de lumină obiect luminos oglindă concavă oglindă convexă oglindă plană
lentilă convergentă vizor banc optic cu braţ mobil cavaleri
Consideraţii teoretice
Oglinzile sunt suprafeţe reflectătoare Cele mai utilizate sunt oglinzile sferice
(suprafaţa reflectătoare are forma unei calote sferice) şi oglinzile plane (suprafaţa
reflectătoare este plană)
Oglinzile sferice sunt de două feluri concave (convergente) au faţa reflectătoare
icircndreptată spre centrul de curbură şi convexe (divergente) au faţa reflectătoare spre exterior
Icircn continuare considerăm că razele de lumină se propagă astfel icircncacirct toate unghiurile
sunt mai mici de 5 Icircn acest caz spunem că suntem icircn aproximaţia Gauss
Fig 31 Reflexia razelor paralele cu axa optică pe oglinzi sferice
Icircn cazul unei oglinzi concave un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
astfel icircncacirct toate razele emergente trec prin focarul oglinzii F (fig 31a)
Icircn cazul unei oglinzi convexe un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
icircn aşa fel icircncacirct prelungirile tuturor razelor emergente trec prin focarul virtual al oglinzii F
(fig 31b)
Distanţa dintre vacircrf şi focar se numeşte distanţă focală şi depinde de raza sferei din
care face parte calota conform relaţiei
Icircntre distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală a oglinzii f există relaţia
(31)
Am notat VA1 = p1 VA2 = p2 şi VF = f (fig 32 33) Efectuacircnd calculele se obţine
(32)
Prin convenţie se iau cu semnul plus segmentele orientate icircn faţa oglinzii (icircnaintea
feţei reflectătoare) şi cu semnul minus cele din spatele oglinzii
VFFC
CV
ab
Fig 32 Construcţia imaginii unui obiect icircntr-o oglindă concavă
Fig 33 Construirea imaginii unui obiect icircntr-o oglindă convexă
Menţionăm că razele de lumină se reprezintă cu linie continuă iar prelungirile lor cu
linie punctată Obiectele şi imaginile reale se reprezintă cu linie continuă iar cele virtuale cu
linie punctată
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
a) Metoda directă
Se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos O vizorul OC
oglinda concavă Og (fig 34)
Vizorul cu care se fac observaţiile este alcătuit dintr-o prismă cu reflexie totală şi un
ocular pozitiv (fig 35)
Oglinda concavă şi obiectul luminos se centrează astfel icircncacirct centrul oglinzii să fie
bine iluminat Vizorul se aşează ceva mai jos pentru a nu icircmpiedica complet trecerea luminii
de la obiect la oglindă Se reglează vizorul deplasacircnd ocularul pacircnă se văd clar firele
reticulare cu ochiul relaxat (acomodat pentru infinit) Apoi se deplasează vizorul pe bancul
optic (icircntre oglindă şi obiectul luminos) pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn planul firelor reticulare
B1
A2
B2
VA1 C F
A1
B1
V A2
B2
F C A2
B2
V A1 F C
B1
Fig 34
Aceasta se poate verifica astfel dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul
imaginii la o uşoară mişcare a capului spre stacircnga sau spre dreapta se vede că reticulul pare
a se mişca faţă de imagine (deplasare de paralaxă) Cacircnd ambele plane coincid la o
deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan icircn acelaşi sens
Fig 35 Schema ocularului
Fie aob a0 şi aog diviziunile de pe bancul optic icircn dreptul cărora se află obiectul
luminos vizorul respectiv oglinda Se calculează distanţele
p1 = aob - aog
p2 = ao - aog
Păstracircnd fixă poziţia obiectului aob se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a0
apoi se calculează p2 respectiv valoarea medie
Cu perechea de valori p1 şi se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei (32)
Deoarece mărimile p1 şi p2 pe care le utilizăm icircn formula (32) sunt experimentale
deci se determină fiecare cu o anumită eroare atunci şi mărimea calculată f este afectată de o
eroare Icircn cazul bancului optic divizat icircn milimetri eroarea cu care se determină distanţa
obiect este p1 = + 1 mm Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu
p2
p1
Og
OcO
S
ocular
fire reticulare
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
numai icircn cazul obiectelor virtuale situate icircntre centrul optic al acesteia şi focarul obiect F1
(fig 14) Obiectul virtual se obţine cu ajutorul unei lentile convergente auxiliare
Icircn cazul lentilelor convergente imaginea unui obiect real este virtuală numai dacă
obiectul este aşezat icircntre lentilă şi focar Icircn acest caz lentila funcţionează ca o lupă
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei lentile convergenteOperaţii preliminare
I) Se determină orientativ ordinul de mărime a distanţei focale a lentilei convergente
Pentru aceasta se proiectează imaginea clară a unui obiect depărtat pe un paravan (perete)
Distanţa de la lentilă la paravan este aproximativ egală cu distanţa focală f a lentilei
II) Icircnainte de a icircncepe măsurătorile este necesară centrarea icircntregului dispozitiv
experimental Pentru aceasta se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul
(care are un caroiaj şi un filtru de culoare verde) lentila şi vizorul Distanţa dintre obiect şi
vizor trebuie să fie mai mare decacirct de patru ori distanţa focală Se verifică ca toate piesele să
fie la aceeaşi icircnălţime deasupra bancului optic Se deplasează lentila pentru ca icircn vizor să se
obţină imaginea micşorată a obiectului Se centrează astfel vizorul astfel icircncacirct centrul
imaginii să fie icircn centrul cacircmpului vizual Se deplasează lentila pacircnă cacircnd icircn vizorul rămas
fix se obţine imaginea mărită a obiectului Se centrează lentila urmărind icircn vizor ca centrul
imaginii să ajungă icircn centrul cacircmpului vizual Centrarea dispozitivului experimental se
controlează deplasacircnd lentila pacircnă cicircnd icircn vizor se obţine din nou imaginea micşorată Dacă
este necesar se repetă operaţiile descrise mai sus pacircnă cacircnd imaginile obţinute icircşi păstrează
centrarea la deplasarea lentilei pe bancul optic
p1
ordm
p2
A1
B1
F1
F2
O
A2
B2
ordmordm
Fig 14 Obţinerea unei imagini reale icircntr-o lentilă divergentă
a) Determinarea distanţei focale prin metoda directă
Această metodă permite calcularea distanţei focale f cu ajutorul formulei (11)
determinacircnd direct valorile distanţelor p1 şi p2
Se aşază pe bancul optic piesele indicate icircn fig 15
Poziţiile obiectului a1 şi ale lentilei a0 se iau astfel icircncacirct distanţa obiect să fie mai
mare decacirct distanţa focală a lentilei Se deplasează vizorul pacircnă cacircnd icircn planul firelor
reticulare se vede clar şi fără paralaxă imaginea obiectului Se notează poziţia imaginii a2
Se calculează distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p2 cu ajutorul relaţiilor
p1= a1 ndash a 0
p2= a 2 ndash a 0
Menţinacircnd fixe poziţiile obiectului şi ale lentilei se repetă de cel puţin trei ori
determinarea poziţiei imaginii a2 Apoi se calculează valoarea medie a distanţei imagine p2
Icircn continuare se deplasează lentila (modificacircnd astfel valoarea p1) şi procedacircnd analog se
determină valorile p2 şi valoarea medie corespunzătoare Măsurătorile se repetă pentru cel
puţin trei valori diferite ale distanţei p1
Pentru fiecare pereche de valori p1 şi se calculează distanţa focală f a lentilei
convergente cu formula (11) şi valoarea medie a distanţei focale Datele experimentale şi
calculele se trec icircn tabelul 11
Tabelul 11
a1 a0 a2 p1 p2 f
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
sursa de lumină
Fig 15
obiectul
lentila convergentă vizor
(fire reticulare)
P1
P2a1 a0 a2
b) Determinarea distanţei focale prin metoda Bessel
Această metodă este utilizată şi icircn cazul lentilelor groase sau a sistemelor mai
complexe deoarece elimină eroarea de centrare a lentilei pe suport
Dacă obiectul şi vizorul sunt aşezate la o distanţă l suficient de mare (l gt 4f) există
două poziţii ale lentilei pentru care se obţin imagini clare pentru o poziţie a lentilei mai
aproape de obiect se obţine o imagine mărită iar pentru o poziţie a lentilei mai aproape de
vizor se obţine o imagine micşorată Pentru aceste două poziţii ale lentilei aflate la o distanţă
d una de alta valorile p1 şi p2 se inversează Ţinacircnd seama de aceasta rezultă
Icircnlocuind icircn formula (11) se obţine pentru distanţa focală valoarea
(12)
Deoarece icircn relaţia (12) apare numai diferenţa dintre cele două poziţii ale lentilei
valoarea distanţei focale f nu este afectată de o centrare imperfectă a lentilei pe suport sau de
grosimea acesteia
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul lentila convergentă şi
vizorul Se controlează centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic şi se notează poziţia
obiectului cu ao Se aşează vizorul icircntr-o poziţie av astfel ca distanţa l dintre obiect şi vizor să
fie mai mare decacirct 4f Se deplasează lentila icircntre obiect şi vizor şi se notează cu a1 şi a2
poziţiile lentilei pentru care se obţin imagini clare icircn vizor Se calculează distanţele
l = av-ao
d = a2-a1
Pentru aceeaşi valoare a distanţei l măsurătorile se repetă de trei ori Se calculează
valorile d corespunzătoare şi valoarea medie
Cu ajutorul formulei (12) se află valoarea distanţei focale f
Măsurătorile se repetă pentru trei valori ale distanţei l se calculează distanţa focală f
pentru fiecare pereche de valori ale distanţelor l şi şi apoi valoarea medie Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 12
Tabelul 12
a1 a2 l a0 a0 d f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
2) Determinarea distanţei focale a unei lentile divergente prin metoda asocierii a două
lentile
Se aşează pe bancul optic icircn următoarea ordine sursa de lumină obiectul lentila
convergentă şi vizorul (fig 16)
Mai icircntacirci se centrează dispozitivul experimental Cu ajutorul lentilei convergente se
formează o imagine reală şi micşorată a obiectului luminos iar cu ajutorul vizorului se
determină poziţia a1 a acestei imagini Imaginea dată de lentila convergentă va servi drept
obiect virtual pentru lentila divergentă a cărui distanţă focală vrem să o determinăm
Menţinacircnd lentila convergentă fixă se determină de trei ori poziţia a1 a imaginii şi se
calculează valoarea medie corespunzătoare
Icircntre lentila convergentă şi vizor mai aproape de vizor se introduce lentila
divergentă si se notează poziţia ei cu a0 (fig16) Prin introducerea lentilei divergente
imaginea obţinută anterior icircn vizor dispare Se deplasează vizorul pacircnă cacircnd se observă din
nou o imagine clară Aceasta este imaginea reală obţinută cu ajutorul lentilei divergente
poziţia ei se notează cu a2 Menţinacircnd cele două lentile fixe se determină de trei ori poziţia a2
şi se calculează valoarea medie
Se calculează distanţele p1 şi p2 cu ajutorul relaţiilor
p1= şi p2=
Cu relaţia (11) se calculează distanţa focală f a lentilei divergente
Operaţiile de mai sus se repetă icircn ordinea indicată pentru trei poziţii diferite ale
lentilei divergente Cu fiecare pereche de valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală f si apoi
se determina valoarea medie Datele experimentale se trec icircn tab 13
Tabelul 13
a1 a0 p1 a2 p2 f Δf
f
f
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
obiect virtual
Fig 16
imagineobiectul
P1
P2a1a0 a2
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f= (cm)
LUCRAREA NR 2
STUDIUL ABERATIILOR LA O LENTILĂ CONVERGENTĂ
Tema lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinală şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversală la o lentilă convergentă
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Aparate necesare
Banc optic gradat cavaleri lentilă convergentă sursă de lumină obiect luminos
diafragmă centrală diafragmă specială vizor suport cu disc orizontal gradat oglindă plană
condensor monocromator acromat
Consideraţii teoretice
Pentru ca un sistem optic să realizeze o imagine corectă a obiectului este necesar ca
această imagine să fie
- stigmatică unui punct obiect să-i corespundă un singur punct imagine
- ortoscopică imaginea să fie asemenea cu obiectul din punct de vedere geometric
- aplanatică pentru un obiect plan aşezat perpendicular pe axa optică să se obţină o imagine
plană situată tot perpendicular pe axa optică
Dacă razele de lumină monocromatică ce cad pe un sistem optic sunt limitate la
domeniul paraxial cum este cazul aproximaţiei Gauss imaginile obţinute pot fi considerate
că satisfac condiţiile de mai sus
Icircn cazul aproximaţiei Gauss unghiurile sunt suficient de mici pentru a putea neglija
termenii superiori din dezvoltarea icircn serie a funcţiei sinus
Icircn acest caz luăm icircn considerare doar primul termen (sin i = i) deci legea refracţiei
(n1sin i2= n2sin i2) devine
n1i1=n2i2
Dacă unghiurile de incidenţă sunt mai mari imaginile nu mai sunt stigmatice şi apar
aberaţiile Limitacircnd problema la cazul sistemelor cu deschidere mică pentru care unghiurile
de incidenţă nu sunt prea mari astfel ca icircn dezvoltarea icircn serie a sinusului să se poată păstra
numai primii doi termeni
se realizează aproximaţia de ordinul trei a lui Seidel Icircn această aproximaţie abaterile de la
reprezentarea perfectă a imaginii pot fi exprimate prin 5 termeni de corecţie Aceşti termeni
definesc cele 5 aberaţii ale lui Seidel aberaţia de sfericitate coma astigmatismul curbura
imaginii şi distorsia numite icircn general aberaţii geometrice
Icircn cazul incidenţelor mai mari icircn care nu se mai pot neglija termenii de ordin
superior din dezvoltarea icircn serie a sinusului apar şi alte aberaţii Astfel de exemplu icircn
aproximaţia de ordin 5 apar 9 aberaţii distincte icircn cea de ordinul 7 se observă 14 etc
Aberaţia de sfericitate
Să considerăm un izvor luminos punctiform monocromatic A1 (fig 21) situat pe axa
optică a unei lentile convergente de deschidere mare Imaginea acestui punct este o suprafaţă
numită caustică avacircnd două pacircnze Una din pacircnzele causticii este segmentul cuprins icircntre
punctul A20 care este punctul de intersecţie al razelor paraxiale cu axa optică a lentilei şi
punctul A2h unde razele marginale extreme taie axa optică A doua pacircnză a causticii este o
suprafaţă de revoluţie icircn jurul axei optice şi care este tagenta razelor emergente din lentilă
Fig 21 Aberaţia de sfericitate la o lentilă convergentă
Pe un ecran aşezat icircntre A20 şi A2h fasciculul emergent formează un cerc luminos cu
un maxim de strălucire icircn centru Distanţa dintre cele două puncte extreme
reprezintă aberaţia de sfericitate longitudinală p iar raza cercului luminos care se obţine pe
ecran atunci cacircnd acesta este aşezat icircn A20 măsoară aberaţia de sfericitate transversală
conform figurii (21)
Pentru o distanţă obiect p1 nu se obţine o singură distanţă imagine p2 ci diferite
valori corespunzătoare deschiderilor h diferite a fasciculului incident Valoarea p2 a distanţei
imagine depinde atacirct de icircnălţimea h la care raza incidentă icircntacirclneşte lentila cacirct şi de unghiul
de incidenţă al razelor pe lentilă
Dacă obiectul luminos se află la infinit razele paralele cu axa optică pot icircntacirclni
sistemul la diferite icircnălţimi faţă de axă (fig 22)
Fig 22 Aberaţia de sfericitate pentru un punct situat la infinit
Razele emergente vor intersecta axa optică icircn focare diferite Focarul care corespunde
razelor paraxiale se numeşte focar imagine paraxial F0 iar cel care corespunde razelor
A20
Mrsquo
M
C
Crsquo
A2
hA1
hFh
M
Mrsquo
F0
marginale se numeşte focar imagine marginal Fh Distanţa dintre focarul paraxial şi cel
marginal măsoară aberaţia de sfericitate longitudinală principală
Dacă deschiderea h a fasciculului creşte atunci creşte şi aberaţia de sfericitate
longitudinală Pentru lentilele convergente aberaţia de sfericitate longitudinală este negativă
iar pentru cele divergente este pozitivă
Pentru o lentilă subţire aberaţia de sfericitate transversală principală se
poate calcula icircn funcţie de aberaţia longitudinală principală (fig 22)
(21)
Pentru un obiect aflat la distanţă finită p1 aberaţia transversală a imaginii p este dată
de relaţia
Observaţie Icircn calcule s-a presupus că icircnălţimea h la care iese raza din lentilă este aceeaşi cu
icircnălţimea razei incidente lentila fiind subţire
Icircn cazul cacircnd se urmăreşte imaginea unui obiect cu ajutorul unui sistem optic dar
obiectul nu se găseşte pe axa optică a sistemului imaginea nu va fi stigmatică nici chiar
dacă fasciculul de lumină care contribuie la formarea imaginii este icircngust (fig 23)
Aberaţia de astigmatism
Aberaţia care apare icircn cazul fasciculelor icircnguste icircnclinate faţă de axa optică a
sistemului poartă numele de astigmatism
Icircn cazul unui obiect punctiform astigmatismul constă icircn apariţia a două imagini sub
formă de două segmente de dreaptă perpendiculare una pe alta şi situate la distanţe diferite
faţă de sistem (fig 23)
Pentru obţinerea acestor două imagini razele de lumină se grupează icircn două moduri
1 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan meridian al dioptrilor (plan determinat de
axa optică a lentilei şi obiect) se stracircng icircntr-un punct T după traversarea lentilei (numai icircn
cazul fasciculelor icircnguste)
Fig 23 Aberaţia de astigmatism la o lentilă
Grupacircnd razele icircn planele paralele cu planul meridian locul geometric al punctelor
de intersecţie T este un segment de dreaptă T1T2 perpendicular pe planul meridian Acest
segment de dreaptă reprezintă imaginea tangenţială icircn cazul unui punct obiect situat la
distanţă finită sau focarul tangenţial pentru fascicule paralele
2 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan perpendicular pe planul meridian şi care
trec prin punctul obiect şi centrul optic al lentilei se stracircng icircntr-un punct S după traversarea
lentilei Grupacircnd razele icircn plane paralele cu acest plan punctul S descrie un segment de
dreaptă S1S2 conţinut icircn planul meridian Acest segment de dreaptă reprezintă imaginea
sagitală icircn cazul unui punct obiect situat la distanţă finită respectiv focarul sagital pentru
fascicule paralele
Distanţa dintre punctul T şi S se numeşte distanţă de astigmatism şi depinde de
unghiul dintre fasciculul incident şi axa optică
Aberaţia cromatică
Distanţa focală f a unei lentile subţiri se poate calcula cu ajutorul formulei
(22)
unde n este indicele de refracţie al materialului din care este confecţionată lentila iar R1 şi
R2 sunt razele de curbură ale suprafeţelor care mărginesc lentila Deoarece indicele de
refracţie depinde de lungimea de undă datorită fenomenului de dispersie conform relaţiei
(22) atunci şi distanţa focală depinde de lungimea de undă Această dependenţă a distanţei
focale de lungimea de undă cauzează aberaţia cromatică a lentilelor
Prin diferenţierea relaţiei (22) se obţine
lentila
T1
T2
S2
S1
S
T
A
Oα
Efectuacircnd mai departe calculele se obţine următoarea expresie pentru variaţia distanţei
focale
(23)
Pentru caracterizarea aberaţiei cromatice a unei lentile se foloseşte distanţa dintre
focarul corespunzător radiaţiei roşii (C = 6562 nm) şi focarul corespunzător celei albastre
(F = 4861 nm) Această distanţă FCFF = fF ndash fC se numeşte aberaţia cromatică
longitudinală a lentilei Aplicacircnd formula (23) pentru variaţii finite şi folosind distanţa
focală respectiv indicele de refracţie mediu nD corespunzător radiaţiei galbene D = 5893
nm pentru aberaţia cromatică longitudinală se obţine relaţia
(24)
unde este numărul lui Abbe corespunzător materialului din care este
confecţionată lentila Cu cacirct numărul lui Abbe este mai mic cu atacirct materialul este mai
dispersiv
Din relaţia (24) rezultă că aberaţia cromatică longitudinală a unei lentile convergente
este negativă adică focarul imagine corespunzător radiaţiei albastre este la stacircnga faţă de
focarul corespunzător radiaţiei roşii dacă lumina se propagă icircn sens pozitiv (fig 24)
Fig24
La lentile divergente situaţia este inversă adică aberaţia cromatică este pozitivă (fig
25)
Atacirct la lentilele convergente cacirct şi la lentilele divergente focarul corespunzător
radiaţiei albastre se situează mai aproape de lentilă decacirct cel corespunzător radiaţiei roşii
Aberaţia cromatică luată icircn valoare absolută creşte odată cu distanţa focală medie a lentilei şi
cu descreşterea numărului lui Abbe
L
FD
FF FC
Fig25
Semnul diferit al aberaţiei cromatice longitudinale la lentilele convergente şi la
lentilele divergente sugerează ideea corectării aberaţiei cromatice prin asocierea unei lentile
convergente cu una divergentă Distanţa focală a sistemului format prin asocierea a două
lentile subţiri alipite este
(25)
unde f1 şi f2 sunt distanţele focale a celor două lentile Calculacircnd ca mai sus aberaţia
cromatică longitudinală a ansamblului se obţine
(26)
Punacircnd condiţia ca aberaţia cromatică longitudinală a ansamblului să fie zero adică
focarul FF să coincidă cu focarul FC şi folosind relaţia (24) pentru calcularea lui f1 şi f2 se
obţine relaţia
f11 + f22 = 0 (27)
cunoscută sub numele de condiţia de acromatism
Din relaţia (27) rezultă că acromatizarea ansamblului se poate realiza numai prin
asocierea unei lentile convergente cu una divergentă care au numerele lui Abbe diferite Un
astfel de ansamblu de lentile se numeşte acromat
Calculele arată că un acromat convergent se poate obţine dacă lentila convergentă se
confecţionează din sticlă crown iar lentila divergentă din sticlă flint Variaţia aberaţiei
cromatice a unui acromat este reprezentată icircn fig (26)
Prin satisfacerea condiţiei (27) se realizează numai coincidenţa focarelor FC şi FF
Focarele corespunzătoare celorlalte lungimi de undă diferă de acest focar comun dar icircntr-o
măsură mai mică decacirct la o lentilă simplă
FFFC
Fig 26
Această dispersie a focarelor cauzează aşa numitul spectru secundar al acromatului
Mersul lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinale şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversale la o lentilă convergentă
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos lentila
convergentă şi vizorul după cum este indicat icircn figura (27)
Fig 27
Se procedează la centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic (vezi lucrarea
ldquolentile subţirirdquo)
Lentila convergentă se diafragmează cu ajutorul diafragmei centrale care
limitează un fascicul paraxial
λF λC
λD
FCF = f- fC
λ
O
S vizor
lentilă
diafragmăfiltru
p1
p2a1 a0a2
Se fixează poziţia obiectului la diviziunea a1 şi a lentilei convergente la diviziunea a0
Se deplasează vizorul (paravanul) pacircnă cacircnd icircn planul firelor reticulare se obţine o
imagine clară de preferat puţin mărită a obiectului Fie a20 poziţia imaginii pe bancul
optic Distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p20 sunt date de relaţiile
p1 = a1 ndash a0
p2 = a20 ndash a0
Distanţa p1 se menţine constantă pe tot cursul măsurătorilor
Se determină de cel puţin trei ori distanţa p20 pentru fasciculul paraxial şi se
calculează valoarea medie
Se icircnlocuieşte diafragma centrală cu diafragma specială care permite limitarea
fasciculelor de lumină la diferite icircnălţimi h (fig 28) (Primul grup de orificii este la 1 cm
de axa optică a lentilei iar celelalte se succed din 5 icircn 5 mm) Alegerea icircnălţimii h a
orificiilor se face prin rotirea discului mobil al diafragmei
Se determină poziţiile imaginii a2h pentru fiecare valoare h de cel puţin trei ori se
calculează valorile p2h corespunzătoare şi valoarea medie
Fig 28 Diafragma specială văzută pe partea discului mobil
Se calculează aberaţia de sfericitate longitudinală corespunzătoare diferitelor
icircnălţimi h ale fasciculelor de lumină
De asemenea se calculează aberaţia de sfericitate transversală a imaginii p
conform relaţiei (21) Datele experimentale se trec icircn tabelul 21
Tabelul 21
a1 a0 p1 h a2 p2 p p
cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile p = p(h) p = p(h)
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos sistemul
convergent auxiliar lentila convergentă (cu diafragma centrală) şi vizorul conform
figurii (29) Lentila convergentă trebuie fixată icircn suportul cu disc orizontal gradat
Se centrează dispozitivul experimental Apoi cu ajutorul sistemului convergent
auxiliar se obţine un fascicul paralel (vezi lucrarea ldquoOglinzi sfericerdquo)
Lentila diafragmată se fixează la diviziunea a0 Rotind lentila icircn jurul axei verticale se
realizează un unghi icircntre fascicul şi axa optică măsurat pe discul gradat al suportului
lentilei Se variază unghiul de la valoarea de 0 la 100 apoi din 5 icircn 50 pacircnă la 300
Pentru fiecare valoare a unghiului se deplasează vizorul pe bancul optic pacircnă ce icircn
planul firelor reticulare se obţine imaginea clară a liniilor verticale adică focala
tangenţială (planul meridian fiind orizontal) Se notează cu at această poziţie
Fig 29
Se determină poziţia vizorului icircn care este clară imaginea liniilor orizontale
poziţia focalei sagitale şi se notează as
Distanţa focală tangenţială este dată de relaţia ft = at ndash a0
iar distanţa focală sagitală este fs = as ndash a0
O
S vizor
lentilă diafragmată
disc gradat
filtru
a0 at (as)ft (fs)
sistemconvergent
Pentru fiecare valoare a lui se fac cel puţin trei determinări şi se calculează valorile
medii şi Cu aceste valori medii se calculează distanţa de astigmatism pentru fiecare
valoare a lui
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 22
Tabelul 22
ao at as ft fs ft fs a
cm (0) cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile (ft) = f() (fs) = f() şi a = a()
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Se realizează montajul din fig 210 sursa de lumină (S) condensorul (C) de distanţă
focală mică monocromatorul (M) acromatul (LC) lentila (L) de distanţă focală mare şi
vizorul
Fig 210
Se centrează sursa de lumină condesorul şi fanta de intrare a monocromatorului
Apoi prin aşezarea adecvată a condensorului se asigură iluminarea uniformă şi cacirct mai
puternică a fantei de intrare a colimatorului Monocromatorul se regleză la diviziunea
corespunzătoare lungimii de undă 550 nm iar fanta la o lăţime de aproximativ 2 mm Cu
ajutorul lentilei colimatoare se formează un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei
(proiectacircnd fasciculul icircnapoi prin lentila colimatoare cu ajutorul unei oglinzi plane)
Dacă imaginea fantei de ieşire este clară pe cuţitul fantei de ieşire fasciculul de lumină
furnizat de lentila colimatoare este paralel
S
al av
f
MC
VLC L
Fanta monocromatorului se reglează la o lăţime mică (010 ndash 015 mm) astfel icircncacirct să
se obţină o imagine fină dar şi suficient de luminoasă Icircntrucacirct pe lentila de studiat (L)
cade un fascicul paralel imaginea fantei se formează icircn planul focal al lentilei Poziţia
imaginii clare se determină cu ajutorul vizorului
Se citeşte pe banca optică poziţia a1 a lentilei şi poziţia av a vizorului Diferenţa av ndash
a1 = f reprezintă distanţa focală a lentilei corespunzătoare lungimii de undă a radiaţiei cu
care s-a obţinut imaginea clară a fantei de ieşire Lungimea de undă se modifică din 50 icircn
50 nm pornind de la 450 nm pacircnă la 750 nm Pentru fiecare lungime de undă se
determină de cel puţin 3 ori poziţia imaginii clare (poziţia vizorului) calculacircnd valoarea
medie Cu această valoare medie se calculează distanţa focală corespunzătoare a
lentilei f = av ndash a1 Icircntre lungimile de undă folosite trebuie să se afle icircn mod obligatoriu
lungimea de undă C
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 23
Tabelul 23
a1 av f f - fC
cm cm cm cm cm cm
Se reprezin tă grafic funcţia (f - fC) = f()
LUCRAREA NR 3
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Aparate
Sursă de lumină obiect luminos oglindă concavă oglindă convexă oglindă plană
lentilă convergentă vizor banc optic cu braţ mobil cavaleri
Consideraţii teoretice
Oglinzile sunt suprafeţe reflectătoare Cele mai utilizate sunt oglinzile sferice
(suprafaţa reflectătoare are forma unei calote sferice) şi oglinzile plane (suprafaţa
reflectătoare este plană)
Oglinzile sferice sunt de două feluri concave (convergente) au faţa reflectătoare
icircndreptată spre centrul de curbură şi convexe (divergente) au faţa reflectătoare spre exterior
Icircn continuare considerăm că razele de lumină se propagă astfel icircncacirct toate unghiurile
sunt mai mici de 5 Icircn acest caz spunem că suntem icircn aproximaţia Gauss
Fig 31 Reflexia razelor paralele cu axa optică pe oglinzi sferice
Icircn cazul unei oglinzi concave un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
astfel icircncacirct toate razele emergente trec prin focarul oglinzii F (fig 31a)
Icircn cazul unei oglinzi convexe un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
icircn aşa fel icircncacirct prelungirile tuturor razelor emergente trec prin focarul virtual al oglinzii F
(fig 31b)
Distanţa dintre vacircrf şi focar se numeşte distanţă focală şi depinde de raza sferei din
care face parte calota conform relaţiei
Icircntre distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală a oglinzii f există relaţia
(31)
Am notat VA1 = p1 VA2 = p2 şi VF = f (fig 32 33) Efectuacircnd calculele se obţine
(32)
Prin convenţie se iau cu semnul plus segmentele orientate icircn faţa oglinzii (icircnaintea
feţei reflectătoare) şi cu semnul minus cele din spatele oglinzii
VFFC
CV
ab
Fig 32 Construcţia imaginii unui obiect icircntr-o oglindă concavă
Fig 33 Construirea imaginii unui obiect icircntr-o oglindă convexă
Menţionăm că razele de lumină se reprezintă cu linie continuă iar prelungirile lor cu
linie punctată Obiectele şi imaginile reale se reprezintă cu linie continuă iar cele virtuale cu
linie punctată
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
a) Metoda directă
Se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos O vizorul OC
oglinda concavă Og (fig 34)
Vizorul cu care se fac observaţiile este alcătuit dintr-o prismă cu reflexie totală şi un
ocular pozitiv (fig 35)
Oglinda concavă şi obiectul luminos se centrează astfel icircncacirct centrul oglinzii să fie
bine iluminat Vizorul se aşează ceva mai jos pentru a nu icircmpiedica complet trecerea luminii
de la obiect la oglindă Se reglează vizorul deplasacircnd ocularul pacircnă se văd clar firele
reticulare cu ochiul relaxat (acomodat pentru infinit) Apoi se deplasează vizorul pe bancul
optic (icircntre oglindă şi obiectul luminos) pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn planul firelor reticulare
B1
A2
B2
VA1 C F
A1
B1
V A2
B2
F C A2
B2
V A1 F C
B1
Fig 34
Aceasta se poate verifica astfel dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul
imaginii la o uşoară mişcare a capului spre stacircnga sau spre dreapta se vede că reticulul pare
a se mişca faţă de imagine (deplasare de paralaxă) Cacircnd ambele plane coincid la o
deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan icircn acelaşi sens
Fig 35 Schema ocularului
Fie aob a0 şi aog diviziunile de pe bancul optic icircn dreptul cărora se află obiectul
luminos vizorul respectiv oglinda Se calculează distanţele
p1 = aob - aog
p2 = ao - aog
Păstracircnd fixă poziţia obiectului aob se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a0
apoi se calculează p2 respectiv valoarea medie
Cu perechea de valori p1 şi se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei (32)
Deoarece mărimile p1 şi p2 pe care le utilizăm icircn formula (32) sunt experimentale
deci se determină fiecare cu o anumită eroare atunci şi mărimea calculată f este afectată de o
eroare Icircn cazul bancului optic divizat icircn milimetri eroarea cu care se determină distanţa
obiect este p1 = + 1 mm Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu
p2
p1
Og
OcO
S
ocular
fire reticulare
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
a) Determinarea distanţei focale prin metoda directă
Această metodă permite calcularea distanţei focale f cu ajutorul formulei (11)
determinacircnd direct valorile distanţelor p1 şi p2
Se aşază pe bancul optic piesele indicate icircn fig 15
Poziţiile obiectului a1 şi ale lentilei a0 se iau astfel icircncacirct distanţa obiect să fie mai
mare decacirct distanţa focală a lentilei Se deplasează vizorul pacircnă cacircnd icircn planul firelor
reticulare se vede clar şi fără paralaxă imaginea obiectului Se notează poziţia imaginii a2
Se calculează distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p2 cu ajutorul relaţiilor
p1= a1 ndash a 0
p2= a 2 ndash a 0
Menţinacircnd fixe poziţiile obiectului şi ale lentilei se repetă de cel puţin trei ori
determinarea poziţiei imaginii a2 Apoi se calculează valoarea medie a distanţei imagine p2
Icircn continuare se deplasează lentila (modificacircnd astfel valoarea p1) şi procedacircnd analog se
determină valorile p2 şi valoarea medie corespunzătoare Măsurătorile se repetă pentru cel
puţin trei valori diferite ale distanţei p1
Pentru fiecare pereche de valori p1 şi se calculează distanţa focală f a lentilei
convergente cu formula (11) şi valoarea medie a distanţei focale Datele experimentale şi
calculele se trec icircn tabelul 11
Tabelul 11
a1 a0 a2 p1 p2 f
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
sursa de lumină
Fig 15
obiectul
lentila convergentă vizor
(fire reticulare)
P1
P2a1 a0 a2
b) Determinarea distanţei focale prin metoda Bessel
Această metodă este utilizată şi icircn cazul lentilelor groase sau a sistemelor mai
complexe deoarece elimină eroarea de centrare a lentilei pe suport
Dacă obiectul şi vizorul sunt aşezate la o distanţă l suficient de mare (l gt 4f) există
două poziţii ale lentilei pentru care se obţin imagini clare pentru o poziţie a lentilei mai
aproape de obiect se obţine o imagine mărită iar pentru o poziţie a lentilei mai aproape de
vizor se obţine o imagine micşorată Pentru aceste două poziţii ale lentilei aflate la o distanţă
d una de alta valorile p1 şi p2 se inversează Ţinacircnd seama de aceasta rezultă
Icircnlocuind icircn formula (11) se obţine pentru distanţa focală valoarea
(12)
Deoarece icircn relaţia (12) apare numai diferenţa dintre cele două poziţii ale lentilei
valoarea distanţei focale f nu este afectată de o centrare imperfectă a lentilei pe suport sau de
grosimea acesteia
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul lentila convergentă şi
vizorul Se controlează centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic şi se notează poziţia
obiectului cu ao Se aşează vizorul icircntr-o poziţie av astfel ca distanţa l dintre obiect şi vizor să
fie mai mare decacirct 4f Se deplasează lentila icircntre obiect şi vizor şi se notează cu a1 şi a2
poziţiile lentilei pentru care se obţin imagini clare icircn vizor Se calculează distanţele
l = av-ao
d = a2-a1
Pentru aceeaşi valoare a distanţei l măsurătorile se repetă de trei ori Se calculează
valorile d corespunzătoare şi valoarea medie
Cu ajutorul formulei (12) se află valoarea distanţei focale f
Măsurătorile se repetă pentru trei valori ale distanţei l se calculează distanţa focală f
pentru fiecare pereche de valori ale distanţelor l şi şi apoi valoarea medie Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 12
Tabelul 12
a1 a2 l a0 a0 d f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
2) Determinarea distanţei focale a unei lentile divergente prin metoda asocierii a două
lentile
Se aşează pe bancul optic icircn următoarea ordine sursa de lumină obiectul lentila
convergentă şi vizorul (fig 16)
Mai icircntacirci se centrează dispozitivul experimental Cu ajutorul lentilei convergente se
formează o imagine reală şi micşorată a obiectului luminos iar cu ajutorul vizorului se
determină poziţia a1 a acestei imagini Imaginea dată de lentila convergentă va servi drept
obiect virtual pentru lentila divergentă a cărui distanţă focală vrem să o determinăm
Menţinacircnd lentila convergentă fixă se determină de trei ori poziţia a1 a imaginii şi se
calculează valoarea medie corespunzătoare
Icircntre lentila convergentă şi vizor mai aproape de vizor se introduce lentila
divergentă si se notează poziţia ei cu a0 (fig16) Prin introducerea lentilei divergente
imaginea obţinută anterior icircn vizor dispare Se deplasează vizorul pacircnă cacircnd se observă din
nou o imagine clară Aceasta este imaginea reală obţinută cu ajutorul lentilei divergente
poziţia ei se notează cu a2 Menţinacircnd cele două lentile fixe se determină de trei ori poziţia a2
şi se calculează valoarea medie
Se calculează distanţele p1 şi p2 cu ajutorul relaţiilor
p1= şi p2=
Cu relaţia (11) se calculează distanţa focală f a lentilei divergente
Operaţiile de mai sus se repetă icircn ordinea indicată pentru trei poziţii diferite ale
lentilei divergente Cu fiecare pereche de valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală f si apoi
se determina valoarea medie Datele experimentale se trec icircn tab 13
Tabelul 13
a1 a0 p1 a2 p2 f Δf
f
f
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
obiect virtual
Fig 16
imagineobiectul
P1
P2a1a0 a2
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f= (cm)
LUCRAREA NR 2
STUDIUL ABERATIILOR LA O LENTILĂ CONVERGENTĂ
Tema lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinală şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversală la o lentilă convergentă
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Aparate necesare
Banc optic gradat cavaleri lentilă convergentă sursă de lumină obiect luminos
diafragmă centrală diafragmă specială vizor suport cu disc orizontal gradat oglindă plană
condensor monocromator acromat
Consideraţii teoretice
Pentru ca un sistem optic să realizeze o imagine corectă a obiectului este necesar ca
această imagine să fie
- stigmatică unui punct obiect să-i corespundă un singur punct imagine
- ortoscopică imaginea să fie asemenea cu obiectul din punct de vedere geometric
- aplanatică pentru un obiect plan aşezat perpendicular pe axa optică să se obţină o imagine
plană situată tot perpendicular pe axa optică
Dacă razele de lumină monocromatică ce cad pe un sistem optic sunt limitate la
domeniul paraxial cum este cazul aproximaţiei Gauss imaginile obţinute pot fi considerate
că satisfac condiţiile de mai sus
Icircn cazul aproximaţiei Gauss unghiurile sunt suficient de mici pentru a putea neglija
termenii superiori din dezvoltarea icircn serie a funcţiei sinus
Icircn acest caz luăm icircn considerare doar primul termen (sin i = i) deci legea refracţiei
(n1sin i2= n2sin i2) devine
n1i1=n2i2
Dacă unghiurile de incidenţă sunt mai mari imaginile nu mai sunt stigmatice şi apar
aberaţiile Limitacircnd problema la cazul sistemelor cu deschidere mică pentru care unghiurile
de incidenţă nu sunt prea mari astfel ca icircn dezvoltarea icircn serie a sinusului să se poată păstra
numai primii doi termeni
se realizează aproximaţia de ordinul trei a lui Seidel Icircn această aproximaţie abaterile de la
reprezentarea perfectă a imaginii pot fi exprimate prin 5 termeni de corecţie Aceşti termeni
definesc cele 5 aberaţii ale lui Seidel aberaţia de sfericitate coma astigmatismul curbura
imaginii şi distorsia numite icircn general aberaţii geometrice
Icircn cazul incidenţelor mai mari icircn care nu se mai pot neglija termenii de ordin
superior din dezvoltarea icircn serie a sinusului apar şi alte aberaţii Astfel de exemplu icircn
aproximaţia de ordin 5 apar 9 aberaţii distincte icircn cea de ordinul 7 se observă 14 etc
Aberaţia de sfericitate
Să considerăm un izvor luminos punctiform monocromatic A1 (fig 21) situat pe axa
optică a unei lentile convergente de deschidere mare Imaginea acestui punct este o suprafaţă
numită caustică avacircnd două pacircnze Una din pacircnzele causticii este segmentul cuprins icircntre
punctul A20 care este punctul de intersecţie al razelor paraxiale cu axa optică a lentilei şi
punctul A2h unde razele marginale extreme taie axa optică A doua pacircnză a causticii este o
suprafaţă de revoluţie icircn jurul axei optice şi care este tagenta razelor emergente din lentilă
Fig 21 Aberaţia de sfericitate la o lentilă convergentă
Pe un ecran aşezat icircntre A20 şi A2h fasciculul emergent formează un cerc luminos cu
un maxim de strălucire icircn centru Distanţa dintre cele două puncte extreme
reprezintă aberaţia de sfericitate longitudinală p iar raza cercului luminos care se obţine pe
ecran atunci cacircnd acesta este aşezat icircn A20 măsoară aberaţia de sfericitate transversală
conform figurii (21)
Pentru o distanţă obiect p1 nu se obţine o singură distanţă imagine p2 ci diferite
valori corespunzătoare deschiderilor h diferite a fasciculului incident Valoarea p2 a distanţei
imagine depinde atacirct de icircnălţimea h la care raza incidentă icircntacirclneşte lentila cacirct şi de unghiul
de incidenţă al razelor pe lentilă
Dacă obiectul luminos se află la infinit razele paralele cu axa optică pot icircntacirclni
sistemul la diferite icircnălţimi faţă de axă (fig 22)
Fig 22 Aberaţia de sfericitate pentru un punct situat la infinit
Razele emergente vor intersecta axa optică icircn focare diferite Focarul care corespunde
razelor paraxiale se numeşte focar imagine paraxial F0 iar cel care corespunde razelor
A20
Mrsquo
M
C
Crsquo
A2
hA1
hFh
M
Mrsquo
F0
marginale se numeşte focar imagine marginal Fh Distanţa dintre focarul paraxial şi cel
marginal măsoară aberaţia de sfericitate longitudinală principală
Dacă deschiderea h a fasciculului creşte atunci creşte şi aberaţia de sfericitate
longitudinală Pentru lentilele convergente aberaţia de sfericitate longitudinală este negativă
iar pentru cele divergente este pozitivă
Pentru o lentilă subţire aberaţia de sfericitate transversală principală se
poate calcula icircn funcţie de aberaţia longitudinală principală (fig 22)
(21)
Pentru un obiect aflat la distanţă finită p1 aberaţia transversală a imaginii p este dată
de relaţia
Observaţie Icircn calcule s-a presupus că icircnălţimea h la care iese raza din lentilă este aceeaşi cu
icircnălţimea razei incidente lentila fiind subţire
Icircn cazul cacircnd se urmăreşte imaginea unui obiect cu ajutorul unui sistem optic dar
obiectul nu se găseşte pe axa optică a sistemului imaginea nu va fi stigmatică nici chiar
dacă fasciculul de lumină care contribuie la formarea imaginii este icircngust (fig 23)
Aberaţia de astigmatism
Aberaţia care apare icircn cazul fasciculelor icircnguste icircnclinate faţă de axa optică a
sistemului poartă numele de astigmatism
Icircn cazul unui obiect punctiform astigmatismul constă icircn apariţia a două imagini sub
formă de două segmente de dreaptă perpendiculare una pe alta şi situate la distanţe diferite
faţă de sistem (fig 23)
Pentru obţinerea acestor două imagini razele de lumină se grupează icircn două moduri
1 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan meridian al dioptrilor (plan determinat de
axa optică a lentilei şi obiect) se stracircng icircntr-un punct T după traversarea lentilei (numai icircn
cazul fasciculelor icircnguste)
Fig 23 Aberaţia de astigmatism la o lentilă
Grupacircnd razele icircn planele paralele cu planul meridian locul geometric al punctelor
de intersecţie T este un segment de dreaptă T1T2 perpendicular pe planul meridian Acest
segment de dreaptă reprezintă imaginea tangenţială icircn cazul unui punct obiect situat la
distanţă finită sau focarul tangenţial pentru fascicule paralele
2 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan perpendicular pe planul meridian şi care
trec prin punctul obiect şi centrul optic al lentilei se stracircng icircntr-un punct S după traversarea
lentilei Grupacircnd razele icircn plane paralele cu acest plan punctul S descrie un segment de
dreaptă S1S2 conţinut icircn planul meridian Acest segment de dreaptă reprezintă imaginea
sagitală icircn cazul unui punct obiect situat la distanţă finită respectiv focarul sagital pentru
fascicule paralele
Distanţa dintre punctul T şi S se numeşte distanţă de astigmatism şi depinde de
unghiul dintre fasciculul incident şi axa optică
Aberaţia cromatică
Distanţa focală f a unei lentile subţiri se poate calcula cu ajutorul formulei
(22)
unde n este indicele de refracţie al materialului din care este confecţionată lentila iar R1 şi
R2 sunt razele de curbură ale suprafeţelor care mărginesc lentila Deoarece indicele de
refracţie depinde de lungimea de undă datorită fenomenului de dispersie conform relaţiei
(22) atunci şi distanţa focală depinde de lungimea de undă Această dependenţă a distanţei
focale de lungimea de undă cauzează aberaţia cromatică a lentilelor
Prin diferenţierea relaţiei (22) se obţine
lentila
T1
T2
S2
S1
S
T
A
Oα
Efectuacircnd mai departe calculele se obţine următoarea expresie pentru variaţia distanţei
focale
(23)
Pentru caracterizarea aberaţiei cromatice a unei lentile se foloseşte distanţa dintre
focarul corespunzător radiaţiei roşii (C = 6562 nm) şi focarul corespunzător celei albastre
(F = 4861 nm) Această distanţă FCFF = fF ndash fC se numeşte aberaţia cromatică
longitudinală a lentilei Aplicacircnd formula (23) pentru variaţii finite şi folosind distanţa
focală respectiv indicele de refracţie mediu nD corespunzător radiaţiei galbene D = 5893
nm pentru aberaţia cromatică longitudinală se obţine relaţia
(24)
unde este numărul lui Abbe corespunzător materialului din care este
confecţionată lentila Cu cacirct numărul lui Abbe este mai mic cu atacirct materialul este mai
dispersiv
Din relaţia (24) rezultă că aberaţia cromatică longitudinală a unei lentile convergente
este negativă adică focarul imagine corespunzător radiaţiei albastre este la stacircnga faţă de
focarul corespunzător radiaţiei roşii dacă lumina se propagă icircn sens pozitiv (fig 24)
Fig24
La lentile divergente situaţia este inversă adică aberaţia cromatică este pozitivă (fig
25)
Atacirct la lentilele convergente cacirct şi la lentilele divergente focarul corespunzător
radiaţiei albastre se situează mai aproape de lentilă decacirct cel corespunzător radiaţiei roşii
Aberaţia cromatică luată icircn valoare absolută creşte odată cu distanţa focală medie a lentilei şi
cu descreşterea numărului lui Abbe
L
FD
FF FC
Fig25
Semnul diferit al aberaţiei cromatice longitudinale la lentilele convergente şi la
lentilele divergente sugerează ideea corectării aberaţiei cromatice prin asocierea unei lentile
convergente cu una divergentă Distanţa focală a sistemului format prin asocierea a două
lentile subţiri alipite este
(25)
unde f1 şi f2 sunt distanţele focale a celor două lentile Calculacircnd ca mai sus aberaţia
cromatică longitudinală a ansamblului se obţine
(26)
Punacircnd condiţia ca aberaţia cromatică longitudinală a ansamblului să fie zero adică
focarul FF să coincidă cu focarul FC şi folosind relaţia (24) pentru calcularea lui f1 şi f2 se
obţine relaţia
f11 + f22 = 0 (27)
cunoscută sub numele de condiţia de acromatism
Din relaţia (27) rezultă că acromatizarea ansamblului se poate realiza numai prin
asocierea unei lentile convergente cu una divergentă care au numerele lui Abbe diferite Un
astfel de ansamblu de lentile se numeşte acromat
Calculele arată că un acromat convergent se poate obţine dacă lentila convergentă se
confecţionează din sticlă crown iar lentila divergentă din sticlă flint Variaţia aberaţiei
cromatice a unui acromat este reprezentată icircn fig (26)
Prin satisfacerea condiţiei (27) se realizează numai coincidenţa focarelor FC şi FF
Focarele corespunzătoare celorlalte lungimi de undă diferă de acest focar comun dar icircntr-o
măsură mai mică decacirct la o lentilă simplă
FFFC
Fig 26
Această dispersie a focarelor cauzează aşa numitul spectru secundar al acromatului
Mersul lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinale şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversale la o lentilă convergentă
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos lentila
convergentă şi vizorul după cum este indicat icircn figura (27)
Fig 27
Se procedează la centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic (vezi lucrarea
ldquolentile subţirirdquo)
Lentila convergentă se diafragmează cu ajutorul diafragmei centrale care
limitează un fascicul paraxial
λF λC
λD
FCF = f- fC
λ
O
S vizor
lentilă
diafragmăfiltru
p1
p2a1 a0a2
Se fixează poziţia obiectului la diviziunea a1 şi a lentilei convergente la diviziunea a0
Se deplasează vizorul (paravanul) pacircnă cacircnd icircn planul firelor reticulare se obţine o
imagine clară de preferat puţin mărită a obiectului Fie a20 poziţia imaginii pe bancul
optic Distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p20 sunt date de relaţiile
p1 = a1 ndash a0
p2 = a20 ndash a0
Distanţa p1 se menţine constantă pe tot cursul măsurătorilor
Se determină de cel puţin trei ori distanţa p20 pentru fasciculul paraxial şi se
calculează valoarea medie
Se icircnlocuieşte diafragma centrală cu diafragma specială care permite limitarea
fasciculelor de lumină la diferite icircnălţimi h (fig 28) (Primul grup de orificii este la 1 cm
de axa optică a lentilei iar celelalte se succed din 5 icircn 5 mm) Alegerea icircnălţimii h a
orificiilor se face prin rotirea discului mobil al diafragmei
Se determină poziţiile imaginii a2h pentru fiecare valoare h de cel puţin trei ori se
calculează valorile p2h corespunzătoare şi valoarea medie
Fig 28 Diafragma specială văzută pe partea discului mobil
Se calculează aberaţia de sfericitate longitudinală corespunzătoare diferitelor
icircnălţimi h ale fasciculelor de lumină
De asemenea se calculează aberaţia de sfericitate transversală a imaginii p
conform relaţiei (21) Datele experimentale se trec icircn tabelul 21
Tabelul 21
a1 a0 p1 h a2 p2 p p
cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile p = p(h) p = p(h)
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos sistemul
convergent auxiliar lentila convergentă (cu diafragma centrală) şi vizorul conform
figurii (29) Lentila convergentă trebuie fixată icircn suportul cu disc orizontal gradat
Se centrează dispozitivul experimental Apoi cu ajutorul sistemului convergent
auxiliar se obţine un fascicul paralel (vezi lucrarea ldquoOglinzi sfericerdquo)
Lentila diafragmată se fixează la diviziunea a0 Rotind lentila icircn jurul axei verticale se
realizează un unghi icircntre fascicul şi axa optică măsurat pe discul gradat al suportului
lentilei Se variază unghiul de la valoarea de 0 la 100 apoi din 5 icircn 50 pacircnă la 300
Pentru fiecare valoare a unghiului se deplasează vizorul pe bancul optic pacircnă ce icircn
planul firelor reticulare se obţine imaginea clară a liniilor verticale adică focala
tangenţială (planul meridian fiind orizontal) Se notează cu at această poziţie
Fig 29
Se determină poziţia vizorului icircn care este clară imaginea liniilor orizontale
poziţia focalei sagitale şi se notează as
Distanţa focală tangenţială este dată de relaţia ft = at ndash a0
iar distanţa focală sagitală este fs = as ndash a0
O
S vizor
lentilă diafragmată
disc gradat
filtru
a0 at (as)ft (fs)
sistemconvergent
Pentru fiecare valoare a lui se fac cel puţin trei determinări şi se calculează valorile
medii şi Cu aceste valori medii se calculează distanţa de astigmatism pentru fiecare
valoare a lui
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 22
Tabelul 22
ao at as ft fs ft fs a
cm (0) cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile (ft) = f() (fs) = f() şi a = a()
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Se realizează montajul din fig 210 sursa de lumină (S) condensorul (C) de distanţă
focală mică monocromatorul (M) acromatul (LC) lentila (L) de distanţă focală mare şi
vizorul
Fig 210
Se centrează sursa de lumină condesorul şi fanta de intrare a monocromatorului
Apoi prin aşezarea adecvată a condensorului se asigură iluminarea uniformă şi cacirct mai
puternică a fantei de intrare a colimatorului Monocromatorul se regleză la diviziunea
corespunzătoare lungimii de undă 550 nm iar fanta la o lăţime de aproximativ 2 mm Cu
ajutorul lentilei colimatoare se formează un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei
(proiectacircnd fasciculul icircnapoi prin lentila colimatoare cu ajutorul unei oglinzi plane)
Dacă imaginea fantei de ieşire este clară pe cuţitul fantei de ieşire fasciculul de lumină
furnizat de lentila colimatoare este paralel
S
al av
f
MC
VLC L
Fanta monocromatorului se reglează la o lăţime mică (010 ndash 015 mm) astfel icircncacirct să
se obţină o imagine fină dar şi suficient de luminoasă Icircntrucacirct pe lentila de studiat (L)
cade un fascicul paralel imaginea fantei se formează icircn planul focal al lentilei Poziţia
imaginii clare se determină cu ajutorul vizorului
Se citeşte pe banca optică poziţia a1 a lentilei şi poziţia av a vizorului Diferenţa av ndash
a1 = f reprezintă distanţa focală a lentilei corespunzătoare lungimii de undă a radiaţiei cu
care s-a obţinut imaginea clară a fantei de ieşire Lungimea de undă se modifică din 50 icircn
50 nm pornind de la 450 nm pacircnă la 750 nm Pentru fiecare lungime de undă se
determină de cel puţin 3 ori poziţia imaginii clare (poziţia vizorului) calculacircnd valoarea
medie Cu această valoare medie se calculează distanţa focală corespunzătoare a
lentilei f = av ndash a1 Icircntre lungimile de undă folosite trebuie să se afle icircn mod obligatoriu
lungimea de undă C
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 23
Tabelul 23
a1 av f f - fC
cm cm cm cm cm cm
Se reprezin tă grafic funcţia (f - fC) = f()
LUCRAREA NR 3
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Aparate
Sursă de lumină obiect luminos oglindă concavă oglindă convexă oglindă plană
lentilă convergentă vizor banc optic cu braţ mobil cavaleri
Consideraţii teoretice
Oglinzile sunt suprafeţe reflectătoare Cele mai utilizate sunt oglinzile sferice
(suprafaţa reflectătoare are forma unei calote sferice) şi oglinzile plane (suprafaţa
reflectătoare este plană)
Oglinzile sferice sunt de două feluri concave (convergente) au faţa reflectătoare
icircndreptată spre centrul de curbură şi convexe (divergente) au faţa reflectătoare spre exterior
Icircn continuare considerăm că razele de lumină se propagă astfel icircncacirct toate unghiurile
sunt mai mici de 5 Icircn acest caz spunem că suntem icircn aproximaţia Gauss
Fig 31 Reflexia razelor paralele cu axa optică pe oglinzi sferice
Icircn cazul unei oglinzi concave un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
astfel icircncacirct toate razele emergente trec prin focarul oglinzii F (fig 31a)
Icircn cazul unei oglinzi convexe un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
icircn aşa fel icircncacirct prelungirile tuturor razelor emergente trec prin focarul virtual al oglinzii F
(fig 31b)
Distanţa dintre vacircrf şi focar se numeşte distanţă focală şi depinde de raza sferei din
care face parte calota conform relaţiei
Icircntre distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală a oglinzii f există relaţia
(31)
Am notat VA1 = p1 VA2 = p2 şi VF = f (fig 32 33) Efectuacircnd calculele se obţine
(32)
Prin convenţie se iau cu semnul plus segmentele orientate icircn faţa oglinzii (icircnaintea
feţei reflectătoare) şi cu semnul minus cele din spatele oglinzii
VFFC
CV
ab
Fig 32 Construcţia imaginii unui obiect icircntr-o oglindă concavă
Fig 33 Construirea imaginii unui obiect icircntr-o oglindă convexă
Menţionăm că razele de lumină se reprezintă cu linie continuă iar prelungirile lor cu
linie punctată Obiectele şi imaginile reale se reprezintă cu linie continuă iar cele virtuale cu
linie punctată
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
a) Metoda directă
Se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos O vizorul OC
oglinda concavă Og (fig 34)
Vizorul cu care se fac observaţiile este alcătuit dintr-o prismă cu reflexie totală şi un
ocular pozitiv (fig 35)
Oglinda concavă şi obiectul luminos se centrează astfel icircncacirct centrul oglinzii să fie
bine iluminat Vizorul se aşează ceva mai jos pentru a nu icircmpiedica complet trecerea luminii
de la obiect la oglindă Se reglează vizorul deplasacircnd ocularul pacircnă se văd clar firele
reticulare cu ochiul relaxat (acomodat pentru infinit) Apoi se deplasează vizorul pe bancul
optic (icircntre oglindă şi obiectul luminos) pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn planul firelor reticulare
B1
A2
B2
VA1 C F
A1
B1
V A2
B2
F C A2
B2
V A1 F C
B1
Fig 34
Aceasta se poate verifica astfel dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul
imaginii la o uşoară mişcare a capului spre stacircnga sau spre dreapta se vede că reticulul pare
a se mişca faţă de imagine (deplasare de paralaxă) Cacircnd ambele plane coincid la o
deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan icircn acelaşi sens
Fig 35 Schema ocularului
Fie aob a0 şi aog diviziunile de pe bancul optic icircn dreptul cărora se află obiectul
luminos vizorul respectiv oglinda Se calculează distanţele
p1 = aob - aog
p2 = ao - aog
Păstracircnd fixă poziţia obiectului aob se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a0
apoi se calculează p2 respectiv valoarea medie
Cu perechea de valori p1 şi se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei (32)
Deoarece mărimile p1 şi p2 pe care le utilizăm icircn formula (32) sunt experimentale
deci se determină fiecare cu o anumită eroare atunci şi mărimea calculată f este afectată de o
eroare Icircn cazul bancului optic divizat icircn milimetri eroarea cu care se determină distanţa
obiect este p1 = + 1 mm Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu
p2
p1
Og
OcO
S
ocular
fire reticulare
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
b) Determinarea distanţei focale prin metoda Bessel
Această metodă este utilizată şi icircn cazul lentilelor groase sau a sistemelor mai
complexe deoarece elimină eroarea de centrare a lentilei pe suport
Dacă obiectul şi vizorul sunt aşezate la o distanţă l suficient de mare (l gt 4f) există
două poziţii ale lentilei pentru care se obţin imagini clare pentru o poziţie a lentilei mai
aproape de obiect se obţine o imagine mărită iar pentru o poziţie a lentilei mai aproape de
vizor se obţine o imagine micşorată Pentru aceste două poziţii ale lentilei aflate la o distanţă
d una de alta valorile p1 şi p2 se inversează Ţinacircnd seama de aceasta rezultă
Icircnlocuind icircn formula (11) se obţine pentru distanţa focală valoarea
(12)
Deoarece icircn relaţia (12) apare numai diferenţa dintre cele două poziţii ale lentilei
valoarea distanţei focale f nu este afectată de o centrare imperfectă a lentilei pe suport sau de
grosimea acesteia
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul lentila convergentă şi
vizorul Se controlează centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic şi se notează poziţia
obiectului cu ao Se aşează vizorul icircntr-o poziţie av astfel ca distanţa l dintre obiect şi vizor să
fie mai mare decacirct 4f Se deplasează lentila icircntre obiect şi vizor şi se notează cu a1 şi a2
poziţiile lentilei pentru care se obţin imagini clare icircn vizor Se calculează distanţele
l = av-ao
d = a2-a1
Pentru aceeaşi valoare a distanţei l măsurătorile se repetă de trei ori Se calculează
valorile d corespunzătoare şi valoarea medie
Cu ajutorul formulei (12) se află valoarea distanţei focale f
Măsurătorile se repetă pentru trei valori ale distanţei l se calculează distanţa focală f
pentru fiecare pereche de valori ale distanţelor l şi şi apoi valoarea medie Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 12
Tabelul 12
a1 a2 l a0 a0 d f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
2) Determinarea distanţei focale a unei lentile divergente prin metoda asocierii a două
lentile
Se aşează pe bancul optic icircn următoarea ordine sursa de lumină obiectul lentila
convergentă şi vizorul (fig 16)
Mai icircntacirci se centrează dispozitivul experimental Cu ajutorul lentilei convergente se
formează o imagine reală şi micşorată a obiectului luminos iar cu ajutorul vizorului se
determină poziţia a1 a acestei imagini Imaginea dată de lentila convergentă va servi drept
obiect virtual pentru lentila divergentă a cărui distanţă focală vrem să o determinăm
Menţinacircnd lentila convergentă fixă se determină de trei ori poziţia a1 a imaginii şi se
calculează valoarea medie corespunzătoare
Icircntre lentila convergentă şi vizor mai aproape de vizor se introduce lentila
divergentă si se notează poziţia ei cu a0 (fig16) Prin introducerea lentilei divergente
imaginea obţinută anterior icircn vizor dispare Se deplasează vizorul pacircnă cacircnd se observă din
nou o imagine clară Aceasta este imaginea reală obţinută cu ajutorul lentilei divergente
poziţia ei se notează cu a2 Menţinacircnd cele două lentile fixe se determină de trei ori poziţia a2
şi se calculează valoarea medie
Se calculează distanţele p1 şi p2 cu ajutorul relaţiilor
p1= şi p2=
Cu relaţia (11) se calculează distanţa focală f a lentilei divergente
Operaţiile de mai sus se repetă icircn ordinea indicată pentru trei poziţii diferite ale
lentilei divergente Cu fiecare pereche de valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală f si apoi
se determina valoarea medie Datele experimentale se trec icircn tab 13
Tabelul 13
a1 a0 p1 a2 p2 f Δf
f
f
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
obiect virtual
Fig 16
imagineobiectul
P1
P2a1a0 a2
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f= (cm)
LUCRAREA NR 2
STUDIUL ABERATIILOR LA O LENTILĂ CONVERGENTĂ
Tema lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinală şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversală la o lentilă convergentă
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Aparate necesare
Banc optic gradat cavaleri lentilă convergentă sursă de lumină obiect luminos
diafragmă centrală diafragmă specială vizor suport cu disc orizontal gradat oglindă plană
condensor monocromator acromat
Consideraţii teoretice
Pentru ca un sistem optic să realizeze o imagine corectă a obiectului este necesar ca
această imagine să fie
- stigmatică unui punct obiect să-i corespundă un singur punct imagine
- ortoscopică imaginea să fie asemenea cu obiectul din punct de vedere geometric
- aplanatică pentru un obiect plan aşezat perpendicular pe axa optică să se obţină o imagine
plană situată tot perpendicular pe axa optică
Dacă razele de lumină monocromatică ce cad pe un sistem optic sunt limitate la
domeniul paraxial cum este cazul aproximaţiei Gauss imaginile obţinute pot fi considerate
că satisfac condiţiile de mai sus
Icircn cazul aproximaţiei Gauss unghiurile sunt suficient de mici pentru a putea neglija
termenii superiori din dezvoltarea icircn serie a funcţiei sinus
Icircn acest caz luăm icircn considerare doar primul termen (sin i = i) deci legea refracţiei
(n1sin i2= n2sin i2) devine
n1i1=n2i2
Dacă unghiurile de incidenţă sunt mai mari imaginile nu mai sunt stigmatice şi apar
aberaţiile Limitacircnd problema la cazul sistemelor cu deschidere mică pentru care unghiurile
de incidenţă nu sunt prea mari astfel ca icircn dezvoltarea icircn serie a sinusului să se poată păstra
numai primii doi termeni
se realizează aproximaţia de ordinul trei a lui Seidel Icircn această aproximaţie abaterile de la
reprezentarea perfectă a imaginii pot fi exprimate prin 5 termeni de corecţie Aceşti termeni
definesc cele 5 aberaţii ale lui Seidel aberaţia de sfericitate coma astigmatismul curbura
imaginii şi distorsia numite icircn general aberaţii geometrice
Icircn cazul incidenţelor mai mari icircn care nu se mai pot neglija termenii de ordin
superior din dezvoltarea icircn serie a sinusului apar şi alte aberaţii Astfel de exemplu icircn
aproximaţia de ordin 5 apar 9 aberaţii distincte icircn cea de ordinul 7 se observă 14 etc
Aberaţia de sfericitate
Să considerăm un izvor luminos punctiform monocromatic A1 (fig 21) situat pe axa
optică a unei lentile convergente de deschidere mare Imaginea acestui punct este o suprafaţă
numită caustică avacircnd două pacircnze Una din pacircnzele causticii este segmentul cuprins icircntre
punctul A20 care este punctul de intersecţie al razelor paraxiale cu axa optică a lentilei şi
punctul A2h unde razele marginale extreme taie axa optică A doua pacircnză a causticii este o
suprafaţă de revoluţie icircn jurul axei optice şi care este tagenta razelor emergente din lentilă
Fig 21 Aberaţia de sfericitate la o lentilă convergentă
Pe un ecran aşezat icircntre A20 şi A2h fasciculul emergent formează un cerc luminos cu
un maxim de strălucire icircn centru Distanţa dintre cele două puncte extreme
reprezintă aberaţia de sfericitate longitudinală p iar raza cercului luminos care se obţine pe
ecran atunci cacircnd acesta este aşezat icircn A20 măsoară aberaţia de sfericitate transversală
conform figurii (21)
Pentru o distanţă obiect p1 nu se obţine o singură distanţă imagine p2 ci diferite
valori corespunzătoare deschiderilor h diferite a fasciculului incident Valoarea p2 a distanţei
imagine depinde atacirct de icircnălţimea h la care raza incidentă icircntacirclneşte lentila cacirct şi de unghiul
de incidenţă al razelor pe lentilă
Dacă obiectul luminos se află la infinit razele paralele cu axa optică pot icircntacirclni
sistemul la diferite icircnălţimi faţă de axă (fig 22)
Fig 22 Aberaţia de sfericitate pentru un punct situat la infinit
Razele emergente vor intersecta axa optică icircn focare diferite Focarul care corespunde
razelor paraxiale se numeşte focar imagine paraxial F0 iar cel care corespunde razelor
A20
Mrsquo
M
C
Crsquo
A2
hA1
hFh
M
Mrsquo
F0
marginale se numeşte focar imagine marginal Fh Distanţa dintre focarul paraxial şi cel
marginal măsoară aberaţia de sfericitate longitudinală principală
Dacă deschiderea h a fasciculului creşte atunci creşte şi aberaţia de sfericitate
longitudinală Pentru lentilele convergente aberaţia de sfericitate longitudinală este negativă
iar pentru cele divergente este pozitivă
Pentru o lentilă subţire aberaţia de sfericitate transversală principală se
poate calcula icircn funcţie de aberaţia longitudinală principală (fig 22)
(21)
Pentru un obiect aflat la distanţă finită p1 aberaţia transversală a imaginii p este dată
de relaţia
Observaţie Icircn calcule s-a presupus că icircnălţimea h la care iese raza din lentilă este aceeaşi cu
icircnălţimea razei incidente lentila fiind subţire
Icircn cazul cacircnd se urmăreşte imaginea unui obiect cu ajutorul unui sistem optic dar
obiectul nu se găseşte pe axa optică a sistemului imaginea nu va fi stigmatică nici chiar
dacă fasciculul de lumină care contribuie la formarea imaginii este icircngust (fig 23)
Aberaţia de astigmatism
Aberaţia care apare icircn cazul fasciculelor icircnguste icircnclinate faţă de axa optică a
sistemului poartă numele de astigmatism
Icircn cazul unui obiect punctiform astigmatismul constă icircn apariţia a două imagini sub
formă de două segmente de dreaptă perpendiculare una pe alta şi situate la distanţe diferite
faţă de sistem (fig 23)
Pentru obţinerea acestor două imagini razele de lumină se grupează icircn două moduri
1 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan meridian al dioptrilor (plan determinat de
axa optică a lentilei şi obiect) se stracircng icircntr-un punct T după traversarea lentilei (numai icircn
cazul fasciculelor icircnguste)
Fig 23 Aberaţia de astigmatism la o lentilă
Grupacircnd razele icircn planele paralele cu planul meridian locul geometric al punctelor
de intersecţie T este un segment de dreaptă T1T2 perpendicular pe planul meridian Acest
segment de dreaptă reprezintă imaginea tangenţială icircn cazul unui punct obiect situat la
distanţă finită sau focarul tangenţial pentru fascicule paralele
2 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan perpendicular pe planul meridian şi care
trec prin punctul obiect şi centrul optic al lentilei se stracircng icircntr-un punct S după traversarea
lentilei Grupacircnd razele icircn plane paralele cu acest plan punctul S descrie un segment de
dreaptă S1S2 conţinut icircn planul meridian Acest segment de dreaptă reprezintă imaginea
sagitală icircn cazul unui punct obiect situat la distanţă finită respectiv focarul sagital pentru
fascicule paralele
Distanţa dintre punctul T şi S se numeşte distanţă de astigmatism şi depinde de
unghiul dintre fasciculul incident şi axa optică
Aberaţia cromatică
Distanţa focală f a unei lentile subţiri se poate calcula cu ajutorul formulei
(22)
unde n este indicele de refracţie al materialului din care este confecţionată lentila iar R1 şi
R2 sunt razele de curbură ale suprafeţelor care mărginesc lentila Deoarece indicele de
refracţie depinde de lungimea de undă datorită fenomenului de dispersie conform relaţiei
(22) atunci şi distanţa focală depinde de lungimea de undă Această dependenţă a distanţei
focale de lungimea de undă cauzează aberaţia cromatică a lentilelor
Prin diferenţierea relaţiei (22) se obţine
lentila
T1
T2
S2
S1
S
T
A
Oα
Efectuacircnd mai departe calculele se obţine următoarea expresie pentru variaţia distanţei
focale
(23)
Pentru caracterizarea aberaţiei cromatice a unei lentile se foloseşte distanţa dintre
focarul corespunzător radiaţiei roşii (C = 6562 nm) şi focarul corespunzător celei albastre
(F = 4861 nm) Această distanţă FCFF = fF ndash fC se numeşte aberaţia cromatică
longitudinală a lentilei Aplicacircnd formula (23) pentru variaţii finite şi folosind distanţa
focală respectiv indicele de refracţie mediu nD corespunzător radiaţiei galbene D = 5893
nm pentru aberaţia cromatică longitudinală se obţine relaţia
(24)
unde este numărul lui Abbe corespunzător materialului din care este
confecţionată lentila Cu cacirct numărul lui Abbe este mai mic cu atacirct materialul este mai
dispersiv
Din relaţia (24) rezultă că aberaţia cromatică longitudinală a unei lentile convergente
este negativă adică focarul imagine corespunzător radiaţiei albastre este la stacircnga faţă de
focarul corespunzător radiaţiei roşii dacă lumina se propagă icircn sens pozitiv (fig 24)
Fig24
La lentile divergente situaţia este inversă adică aberaţia cromatică este pozitivă (fig
25)
Atacirct la lentilele convergente cacirct şi la lentilele divergente focarul corespunzător
radiaţiei albastre se situează mai aproape de lentilă decacirct cel corespunzător radiaţiei roşii
Aberaţia cromatică luată icircn valoare absolută creşte odată cu distanţa focală medie a lentilei şi
cu descreşterea numărului lui Abbe
L
FD
FF FC
Fig25
Semnul diferit al aberaţiei cromatice longitudinale la lentilele convergente şi la
lentilele divergente sugerează ideea corectării aberaţiei cromatice prin asocierea unei lentile
convergente cu una divergentă Distanţa focală a sistemului format prin asocierea a două
lentile subţiri alipite este
(25)
unde f1 şi f2 sunt distanţele focale a celor două lentile Calculacircnd ca mai sus aberaţia
cromatică longitudinală a ansamblului se obţine
(26)
Punacircnd condiţia ca aberaţia cromatică longitudinală a ansamblului să fie zero adică
focarul FF să coincidă cu focarul FC şi folosind relaţia (24) pentru calcularea lui f1 şi f2 se
obţine relaţia
f11 + f22 = 0 (27)
cunoscută sub numele de condiţia de acromatism
Din relaţia (27) rezultă că acromatizarea ansamblului se poate realiza numai prin
asocierea unei lentile convergente cu una divergentă care au numerele lui Abbe diferite Un
astfel de ansamblu de lentile se numeşte acromat
Calculele arată că un acromat convergent se poate obţine dacă lentila convergentă se
confecţionează din sticlă crown iar lentila divergentă din sticlă flint Variaţia aberaţiei
cromatice a unui acromat este reprezentată icircn fig (26)
Prin satisfacerea condiţiei (27) se realizează numai coincidenţa focarelor FC şi FF
Focarele corespunzătoare celorlalte lungimi de undă diferă de acest focar comun dar icircntr-o
măsură mai mică decacirct la o lentilă simplă
FFFC
Fig 26
Această dispersie a focarelor cauzează aşa numitul spectru secundar al acromatului
Mersul lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinale şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversale la o lentilă convergentă
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos lentila
convergentă şi vizorul după cum este indicat icircn figura (27)
Fig 27
Se procedează la centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic (vezi lucrarea
ldquolentile subţirirdquo)
Lentila convergentă se diafragmează cu ajutorul diafragmei centrale care
limitează un fascicul paraxial
λF λC
λD
FCF = f- fC
λ
O
S vizor
lentilă
diafragmăfiltru
p1
p2a1 a0a2
Se fixează poziţia obiectului la diviziunea a1 şi a lentilei convergente la diviziunea a0
Se deplasează vizorul (paravanul) pacircnă cacircnd icircn planul firelor reticulare se obţine o
imagine clară de preferat puţin mărită a obiectului Fie a20 poziţia imaginii pe bancul
optic Distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p20 sunt date de relaţiile
p1 = a1 ndash a0
p2 = a20 ndash a0
Distanţa p1 se menţine constantă pe tot cursul măsurătorilor
Se determină de cel puţin trei ori distanţa p20 pentru fasciculul paraxial şi se
calculează valoarea medie
Se icircnlocuieşte diafragma centrală cu diafragma specială care permite limitarea
fasciculelor de lumină la diferite icircnălţimi h (fig 28) (Primul grup de orificii este la 1 cm
de axa optică a lentilei iar celelalte se succed din 5 icircn 5 mm) Alegerea icircnălţimii h a
orificiilor se face prin rotirea discului mobil al diafragmei
Se determină poziţiile imaginii a2h pentru fiecare valoare h de cel puţin trei ori se
calculează valorile p2h corespunzătoare şi valoarea medie
Fig 28 Diafragma specială văzută pe partea discului mobil
Se calculează aberaţia de sfericitate longitudinală corespunzătoare diferitelor
icircnălţimi h ale fasciculelor de lumină
De asemenea se calculează aberaţia de sfericitate transversală a imaginii p
conform relaţiei (21) Datele experimentale se trec icircn tabelul 21
Tabelul 21
a1 a0 p1 h a2 p2 p p
cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile p = p(h) p = p(h)
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos sistemul
convergent auxiliar lentila convergentă (cu diafragma centrală) şi vizorul conform
figurii (29) Lentila convergentă trebuie fixată icircn suportul cu disc orizontal gradat
Se centrează dispozitivul experimental Apoi cu ajutorul sistemului convergent
auxiliar se obţine un fascicul paralel (vezi lucrarea ldquoOglinzi sfericerdquo)
Lentila diafragmată se fixează la diviziunea a0 Rotind lentila icircn jurul axei verticale se
realizează un unghi icircntre fascicul şi axa optică măsurat pe discul gradat al suportului
lentilei Se variază unghiul de la valoarea de 0 la 100 apoi din 5 icircn 50 pacircnă la 300
Pentru fiecare valoare a unghiului se deplasează vizorul pe bancul optic pacircnă ce icircn
planul firelor reticulare se obţine imaginea clară a liniilor verticale adică focala
tangenţială (planul meridian fiind orizontal) Se notează cu at această poziţie
Fig 29
Se determină poziţia vizorului icircn care este clară imaginea liniilor orizontale
poziţia focalei sagitale şi se notează as
Distanţa focală tangenţială este dată de relaţia ft = at ndash a0
iar distanţa focală sagitală este fs = as ndash a0
O
S vizor
lentilă diafragmată
disc gradat
filtru
a0 at (as)ft (fs)
sistemconvergent
Pentru fiecare valoare a lui se fac cel puţin trei determinări şi se calculează valorile
medii şi Cu aceste valori medii se calculează distanţa de astigmatism pentru fiecare
valoare a lui
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 22
Tabelul 22
ao at as ft fs ft fs a
cm (0) cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile (ft) = f() (fs) = f() şi a = a()
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Se realizează montajul din fig 210 sursa de lumină (S) condensorul (C) de distanţă
focală mică monocromatorul (M) acromatul (LC) lentila (L) de distanţă focală mare şi
vizorul
Fig 210
Se centrează sursa de lumină condesorul şi fanta de intrare a monocromatorului
Apoi prin aşezarea adecvată a condensorului se asigură iluminarea uniformă şi cacirct mai
puternică a fantei de intrare a colimatorului Monocromatorul se regleză la diviziunea
corespunzătoare lungimii de undă 550 nm iar fanta la o lăţime de aproximativ 2 mm Cu
ajutorul lentilei colimatoare se formează un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei
(proiectacircnd fasciculul icircnapoi prin lentila colimatoare cu ajutorul unei oglinzi plane)
Dacă imaginea fantei de ieşire este clară pe cuţitul fantei de ieşire fasciculul de lumină
furnizat de lentila colimatoare este paralel
S
al av
f
MC
VLC L
Fanta monocromatorului se reglează la o lăţime mică (010 ndash 015 mm) astfel icircncacirct să
se obţină o imagine fină dar şi suficient de luminoasă Icircntrucacirct pe lentila de studiat (L)
cade un fascicul paralel imaginea fantei se formează icircn planul focal al lentilei Poziţia
imaginii clare se determină cu ajutorul vizorului
Se citeşte pe banca optică poziţia a1 a lentilei şi poziţia av a vizorului Diferenţa av ndash
a1 = f reprezintă distanţa focală a lentilei corespunzătoare lungimii de undă a radiaţiei cu
care s-a obţinut imaginea clară a fantei de ieşire Lungimea de undă se modifică din 50 icircn
50 nm pornind de la 450 nm pacircnă la 750 nm Pentru fiecare lungime de undă se
determină de cel puţin 3 ori poziţia imaginii clare (poziţia vizorului) calculacircnd valoarea
medie Cu această valoare medie se calculează distanţa focală corespunzătoare a
lentilei f = av ndash a1 Icircntre lungimile de undă folosite trebuie să se afle icircn mod obligatoriu
lungimea de undă C
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 23
Tabelul 23
a1 av f f - fC
cm cm cm cm cm cm
Se reprezin tă grafic funcţia (f - fC) = f()
LUCRAREA NR 3
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Aparate
Sursă de lumină obiect luminos oglindă concavă oglindă convexă oglindă plană
lentilă convergentă vizor banc optic cu braţ mobil cavaleri
Consideraţii teoretice
Oglinzile sunt suprafeţe reflectătoare Cele mai utilizate sunt oglinzile sferice
(suprafaţa reflectătoare are forma unei calote sferice) şi oglinzile plane (suprafaţa
reflectătoare este plană)
Oglinzile sferice sunt de două feluri concave (convergente) au faţa reflectătoare
icircndreptată spre centrul de curbură şi convexe (divergente) au faţa reflectătoare spre exterior
Icircn continuare considerăm că razele de lumină se propagă astfel icircncacirct toate unghiurile
sunt mai mici de 5 Icircn acest caz spunem că suntem icircn aproximaţia Gauss
Fig 31 Reflexia razelor paralele cu axa optică pe oglinzi sferice
Icircn cazul unei oglinzi concave un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
astfel icircncacirct toate razele emergente trec prin focarul oglinzii F (fig 31a)
Icircn cazul unei oglinzi convexe un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
icircn aşa fel icircncacirct prelungirile tuturor razelor emergente trec prin focarul virtual al oglinzii F
(fig 31b)
Distanţa dintre vacircrf şi focar se numeşte distanţă focală şi depinde de raza sferei din
care face parte calota conform relaţiei
Icircntre distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală a oglinzii f există relaţia
(31)
Am notat VA1 = p1 VA2 = p2 şi VF = f (fig 32 33) Efectuacircnd calculele se obţine
(32)
Prin convenţie se iau cu semnul plus segmentele orientate icircn faţa oglinzii (icircnaintea
feţei reflectătoare) şi cu semnul minus cele din spatele oglinzii
VFFC
CV
ab
Fig 32 Construcţia imaginii unui obiect icircntr-o oglindă concavă
Fig 33 Construirea imaginii unui obiect icircntr-o oglindă convexă
Menţionăm că razele de lumină se reprezintă cu linie continuă iar prelungirile lor cu
linie punctată Obiectele şi imaginile reale se reprezintă cu linie continuă iar cele virtuale cu
linie punctată
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
a) Metoda directă
Se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos O vizorul OC
oglinda concavă Og (fig 34)
Vizorul cu care se fac observaţiile este alcătuit dintr-o prismă cu reflexie totală şi un
ocular pozitiv (fig 35)
Oglinda concavă şi obiectul luminos se centrează astfel icircncacirct centrul oglinzii să fie
bine iluminat Vizorul se aşează ceva mai jos pentru a nu icircmpiedica complet trecerea luminii
de la obiect la oglindă Se reglează vizorul deplasacircnd ocularul pacircnă se văd clar firele
reticulare cu ochiul relaxat (acomodat pentru infinit) Apoi se deplasează vizorul pe bancul
optic (icircntre oglindă şi obiectul luminos) pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn planul firelor reticulare
B1
A2
B2
VA1 C F
A1
B1
V A2
B2
F C A2
B2
V A1 F C
B1
Fig 34
Aceasta se poate verifica astfel dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul
imaginii la o uşoară mişcare a capului spre stacircnga sau spre dreapta se vede că reticulul pare
a se mişca faţă de imagine (deplasare de paralaxă) Cacircnd ambele plane coincid la o
deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan icircn acelaşi sens
Fig 35 Schema ocularului
Fie aob a0 şi aog diviziunile de pe bancul optic icircn dreptul cărora se află obiectul
luminos vizorul respectiv oglinda Se calculează distanţele
p1 = aob - aog
p2 = ao - aog
Păstracircnd fixă poziţia obiectului aob se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a0
apoi se calculează p2 respectiv valoarea medie
Cu perechea de valori p1 şi se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei (32)
Deoarece mărimile p1 şi p2 pe care le utilizăm icircn formula (32) sunt experimentale
deci se determină fiecare cu o anumită eroare atunci şi mărimea calculată f este afectată de o
eroare Icircn cazul bancului optic divizat icircn milimetri eroarea cu care se determină distanţa
obiect este p1 = + 1 mm Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu
p2
p1
Og
OcO
S
ocular
fire reticulare
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
2) Determinarea distanţei focale a unei lentile divergente prin metoda asocierii a două
lentile
Se aşează pe bancul optic icircn următoarea ordine sursa de lumină obiectul lentila
convergentă şi vizorul (fig 16)
Mai icircntacirci se centrează dispozitivul experimental Cu ajutorul lentilei convergente se
formează o imagine reală şi micşorată a obiectului luminos iar cu ajutorul vizorului se
determină poziţia a1 a acestei imagini Imaginea dată de lentila convergentă va servi drept
obiect virtual pentru lentila divergentă a cărui distanţă focală vrem să o determinăm
Menţinacircnd lentila convergentă fixă se determină de trei ori poziţia a1 a imaginii şi se
calculează valoarea medie corespunzătoare
Icircntre lentila convergentă şi vizor mai aproape de vizor se introduce lentila
divergentă si se notează poziţia ei cu a0 (fig16) Prin introducerea lentilei divergente
imaginea obţinută anterior icircn vizor dispare Se deplasează vizorul pacircnă cacircnd se observă din
nou o imagine clară Aceasta este imaginea reală obţinută cu ajutorul lentilei divergente
poziţia ei se notează cu a2 Menţinacircnd cele două lentile fixe se determină de trei ori poziţia a2
şi se calculează valoarea medie
Se calculează distanţele p1 şi p2 cu ajutorul relaţiilor
p1= şi p2=
Cu relaţia (11) se calculează distanţa focală f a lentilei divergente
Operaţiile de mai sus se repetă icircn ordinea indicată pentru trei poziţii diferite ale
lentilei divergente Cu fiecare pereche de valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală f si apoi
se determina valoarea medie Datele experimentale se trec icircn tab 13
Tabelul 13
a1 a0 p1 a2 p2 f Δf
f
f
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
obiect virtual
Fig 16
imagineobiectul
P1
P2a1a0 a2
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f= (cm)
LUCRAREA NR 2
STUDIUL ABERATIILOR LA O LENTILĂ CONVERGENTĂ
Tema lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinală şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversală la o lentilă convergentă
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Aparate necesare
Banc optic gradat cavaleri lentilă convergentă sursă de lumină obiect luminos
diafragmă centrală diafragmă specială vizor suport cu disc orizontal gradat oglindă plană
condensor monocromator acromat
Consideraţii teoretice
Pentru ca un sistem optic să realizeze o imagine corectă a obiectului este necesar ca
această imagine să fie
- stigmatică unui punct obiect să-i corespundă un singur punct imagine
- ortoscopică imaginea să fie asemenea cu obiectul din punct de vedere geometric
- aplanatică pentru un obiect plan aşezat perpendicular pe axa optică să se obţină o imagine
plană situată tot perpendicular pe axa optică
Dacă razele de lumină monocromatică ce cad pe un sistem optic sunt limitate la
domeniul paraxial cum este cazul aproximaţiei Gauss imaginile obţinute pot fi considerate
că satisfac condiţiile de mai sus
Icircn cazul aproximaţiei Gauss unghiurile sunt suficient de mici pentru a putea neglija
termenii superiori din dezvoltarea icircn serie a funcţiei sinus
Icircn acest caz luăm icircn considerare doar primul termen (sin i = i) deci legea refracţiei
(n1sin i2= n2sin i2) devine
n1i1=n2i2
Dacă unghiurile de incidenţă sunt mai mari imaginile nu mai sunt stigmatice şi apar
aberaţiile Limitacircnd problema la cazul sistemelor cu deschidere mică pentru care unghiurile
de incidenţă nu sunt prea mari astfel ca icircn dezvoltarea icircn serie a sinusului să se poată păstra
numai primii doi termeni
se realizează aproximaţia de ordinul trei a lui Seidel Icircn această aproximaţie abaterile de la
reprezentarea perfectă a imaginii pot fi exprimate prin 5 termeni de corecţie Aceşti termeni
definesc cele 5 aberaţii ale lui Seidel aberaţia de sfericitate coma astigmatismul curbura
imaginii şi distorsia numite icircn general aberaţii geometrice
Icircn cazul incidenţelor mai mari icircn care nu se mai pot neglija termenii de ordin
superior din dezvoltarea icircn serie a sinusului apar şi alte aberaţii Astfel de exemplu icircn
aproximaţia de ordin 5 apar 9 aberaţii distincte icircn cea de ordinul 7 se observă 14 etc
Aberaţia de sfericitate
Să considerăm un izvor luminos punctiform monocromatic A1 (fig 21) situat pe axa
optică a unei lentile convergente de deschidere mare Imaginea acestui punct este o suprafaţă
numită caustică avacircnd două pacircnze Una din pacircnzele causticii este segmentul cuprins icircntre
punctul A20 care este punctul de intersecţie al razelor paraxiale cu axa optică a lentilei şi
punctul A2h unde razele marginale extreme taie axa optică A doua pacircnză a causticii este o
suprafaţă de revoluţie icircn jurul axei optice şi care este tagenta razelor emergente din lentilă
Fig 21 Aberaţia de sfericitate la o lentilă convergentă
Pe un ecran aşezat icircntre A20 şi A2h fasciculul emergent formează un cerc luminos cu
un maxim de strălucire icircn centru Distanţa dintre cele două puncte extreme
reprezintă aberaţia de sfericitate longitudinală p iar raza cercului luminos care se obţine pe
ecran atunci cacircnd acesta este aşezat icircn A20 măsoară aberaţia de sfericitate transversală
conform figurii (21)
Pentru o distanţă obiect p1 nu se obţine o singură distanţă imagine p2 ci diferite
valori corespunzătoare deschiderilor h diferite a fasciculului incident Valoarea p2 a distanţei
imagine depinde atacirct de icircnălţimea h la care raza incidentă icircntacirclneşte lentila cacirct şi de unghiul
de incidenţă al razelor pe lentilă
Dacă obiectul luminos se află la infinit razele paralele cu axa optică pot icircntacirclni
sistemul la diferite icircnălţimi faţă de axă (fig 22)
Fig 22 Aberaţia de sfericitate pentru un punct situat la infinit
Razele emergente vor intersecta axa optică icircn focare diferite Focarul care corespunde
razelor paraxiale se numeşte focar imagine paraxial F0 iar cel care corespunde razelor
A20
Mrsquo
M
C
Crsquo
A2
hA1
hFh
M
Mrsquo
F0
marginale se numeşte focar imagine marginal Fh Distanţa dintre focarul paraxial şi cel
marginal măsoară aberaţia de sfericitate longitudinală principală
Dacă deschiderea h a fasciculului creşte atunci creşte şi aberaţia de sfericitate
longitudinală Pentru lentilele convergente aberaţia de sfericitate longitudinală este negativă
iar pentru cele divergente este pozitivă
Pentru o lentilă subţire aberaţia de sfericitate transversală principală se
poate calcula icircn funcţie de aberaţia longitudinală principală (fig 22)
(21)
Pentru un obiect aflat la distanţă finită p1 aberaţia transversală a imaginii p este dată
de relaţia
Observaţie Icircn calcule s-a presupus că icircnălţimea h la care iese raza din lentilă este aceeaşi cu
icircnălţimea razei incidente lentila fiind subţire
Icircn cazul cacircnd se urmăreşte imaginea unui obiect cu ajutorul unui sistem optic dar
obiectul nu se găseşte pe axa optică a sistemului imaginea nu va fi stigmatică nici chiar
dacă fasciculul de lumină care contribuie la formarea imaginii este icircngust (fig 23)
Aberaţia de astigmatism
Aberaţia care apare icircn cazul fasciculelor icircnguste icircnclinate faţă de axa optică a
sistemului poartă numele de astigmatism
Icircn cazul unui obiect punctiform astigmatismul constă icircn apariţia a două imagini sub
formă de două segmente de dreaptă perpendiculare una pe alta şi situate la distanţe diferite
faţă de sistem (fig 23)
Pentru obţinerea acestor două imagini razele de lumină se grupează icircn două moduri
1 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan meridian al dioptrilor (plan determinat de
axa optică a lentilei şi obiect) se stracircng icircntr-un punct T după traversarea lentilei (numai icircn
cazul fasciculelor icircnguste)
Fig 23 Aberaţia de astigmatism la o lentilă
Grupacircnd razele icircn planele paralele cu planul meridian locul geometric al punctelor
de intersecţie T este un segment de dreaptă T1T2 perpendicular pe planul meridian Acest
segment de dreaptă reprezintă imaginea tangenţială icircn cazul unui punct obiect situat la
distanţă finită sau focarul tangenţial pentru fascicule paralele
2 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan perpendicular pe planul meridian şi care
trec prin punctul obiect şi centrul optic al lentilei se stracircng icircntr-un punct S după traversarea
lentilei Grupacircnd razele icircn plane paralele cu acest plan punctul S descrie un segment de
dreaptă S1S2 conţinut icircn planul meridian Acest segment de dreaptă reprezintă imaginea
sagitală icircn cazul unui punct obiect situat la distanţă finită respectiv focarul sagital pentru
fascicule paralele
Distanţa dintre punctul T şi S se numeşte distanţă de astigmatism şi depinde de
unghiul dintre fasciculul incident şi axa optică
Aberaţia cromatică
Distanţa focală f a unei lentile subţiri se poate calcula cu ajutorul formulei
(22)
unde n este indicele de refracţie al materialului din care este confecţionată lentila iar R1 şi
R2 sunt razele de curbură ale suprafeţelor care mărginesc lentila Deoarece indicele de
refracţie depinde de lungimea de undă datorită fenomenului de dispersie conform relaţiei
(22) atunci şi distanţa focală depinde de lungimea de undă Această dependenţă a distanţei
focale de lungimea de undă cauzează aberaţia cromatică a lentilelor
Prin diferenţierea relaţiei (22) se obţine
lentila
T1
T2
S2
S1
S
T
A
Oα
Efectuacircnd mai departe calculele se obţine următoarea expresie pentru variaţia distanţei
focale
(23)
Pentru caracterizarea aberaţiei cromatice a unei lentile se foloseşte distanţa dintre
focarul corespunzător radiaţiei roşii (C = 6562 nm) şi focarul corespunzător celei albastre
(F = 4861 nm) Această distanţă FCFF = fF ndash fC se numeşte aberaţia cromatică
longitudinală a lentilei Aplicacircnd formula (23) pentru variaţii finite şi folosind distanţa
focală respectiv indicele de refracţie mediu nD corespunzător radiaţiei galbene D = 5893
nm pentru aberaţia cromatică longitudinală se obţine relaţia
(24)
unde este numărul lui Abbe corespunzător materialului din care este
confecţionată lentila Cu cacirct numărul lui Abbe este mai mic cu atacirct materialul este mai
dispersiv
Din relaţia (24) rezultă că aberaţia cromatică longitudinală a unei lentile convergente
este negativă adică focarul imagine corespunzător radiaţiei albastre este la stacircnga faţă de
focarul corespunzător radiaţiei roşii dacă lumina se propagă icircn sens pozitiv (fig 24)
Fig24
La lentile divergente situaţia este inversă adică aberaţia cromatică este pozitivă (fig
25)
Atacirct la lentilele convergente cacirct şi la lentilele divergente focarul corespunzător
radiaţiei albastre se situează mai aproape de lentilă decacirct cel corespunzător radiaţiei roşii
Aberaţia cromatică luată icircn valoare absolută creşte odată cu distanţa focală medie a lentilei şi
cu descreşterea numărului lui Abbe
L
FD
FF FC
Fig25
Semnul diferit al aberaţiei cromatice longitudinale la lentilele convergente şi la
lentilele divergente sugerează ideea corectării aberaţiei cromatice prin asocierea unei lentile
convergente cu una divergentă Distanţa focală a sistemului format prin asocierea a două
lentile subţiri alipite este
(25)
unde f1 şi f2 sunt distanţele focale a celor două lentile Calculacircnd ca mai sus aberaţia
cromatică longitudinală a ansamblului se obţine
(26)
Punacircnd condiţia ca aberaţia cromatică longitudinală a ansamblului să fie zero adică
focarul FF să coincidă cu focarul FC şi folosind relaţia (24) pentru calcularea lui f1 şi f2 se
obţine relaţia
f11 + f22 = 0 (27)
cunoscută sub numele de condiţia de acromatism
Din relaţia (27) rezultă că acromatizarea ansamblului se poate realiza numai prin
asocierea unei lentile convergente cu una divergentă care au numerele lui Abbe diferite Un
astfel de ansamblu de lentile se numeşte acromat
Calculele arată că un acromat convergent se poate obţine dacă lentila convergentă se
confecţionează din sticlă crown iar lentila divergentă din sticlă flint Variaţia aberaţiei
cromatice a unui acromat este reprezentată icircn fig (26)
Prin satisfacerea condiţiei (27) se realizează numai coincidenţa focarelor FC şi FF
Focarele corespunzătoare celorlalte lungimi de undă diferă de acest focar comun dar icircntr-o
măsură mai mică decacirct la o lentilă simplă
FFFC
Fig 26
Această dispersie a focarelor cauzează aşa numitul spectru secundar al acromatului
Mersul lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinale şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversale la o lentilă convergentă
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos lentila
convergentă şi vizorul după cum este indicat icircn figura (27)
Fig 27
Se procedează la centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic (vezi lucrarea
ldquolentile subţirirdquo)
Lentila convergentă se diafragmează cu ajutorul diafragmei centrale care
limitează un fascicul paraxial
λF λC
λD
FCF = f- fC
λ
O
S vizor
lentilă
diafragmăfiltru
p1
p2a1 a0a2
Se fixează poziţia obiectului la diviziunea a1 şi a lentilei convergente la diviziunea a0
Se deplasează vizorul (paravanul) pacircnă cacircnd icircn planul firelor reticulare se obţine o
imagine clară de preferat puţin mărită a obiectului Fie a20 poziţia imaginii pe bancul
optic Distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p20 sunt date de relaţiile
p1 = a1 ndash a0
p2 = a20 ndash a0
Distanţa p1 se menţine constantă pe tot cursul măsurătorilor
Se determină de cel puţin trei ori distanţa p20 pentru fasciculul paraxial şi se
calculează valoarea medie
Se icircnlocuieşte diafragma centrală cu diafragma specială care permite limitarea
fasciculelor de lumină la diferite icircnălţimi h (fig 28) (Primul grup de orificii este la 1 cm
de axa optică a lentilei iar celelalte se succed din 5 icircn 5 mm) Alegerea icircnălţimii h a
orificiilor se face prin rotirea discului mobil al diafragmei
Se determină poziţiile imaginii a2h pentru fiecare valoare h de cel puţin trei ori se
calculează valorile p2h corespunzătoare şi valoarea medie
Fig 28 Diafragma specială văzută pe partea discului mobil
Se calculează aberaţia de sfericitate longitudinală corespunzătoare diferitelor
icircnălţimi h ale fasciculelor de lumină
De asemenea se calculează aberaţia de sfericitate transversală a imaginii p
conform relaţiei (21) Datele experimentale se trec icircn tabelul 21
Tabelul 21
a1 a0 p1 h a2 p2 p p
cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile p = p(h) p = p(h)
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos sistemul
convergent auxiliar lentila convergentă (cu diafragma centrală) şi vizorul conform
figurii (29) Lentila convergentă trebuie fixată icircn suportul cu disc orizontal gradat
Se centrează dispozitivul experimental Apoi cu ajutorul sistemului convergent
auxiliar se obţine un fascicul paralel (vezi lucrarea ldquoOglinzi sfericerdquo)
Lentila diafragmată se fixează la diviziunea a0 Rotind lentila icircn jurul axei verticale se
realizează un unghi icircntre fascicul şi axa optică măsurat pe discul gradat al suportului
lentilei Se variază unghiul de la valoarea de 0 la 100 apoi din 5 icircn 50 pacircnă la 300
Pentru fiecare valoare a unghiului se deplasează vizorul pe bancul optic pacircnă ce icircn
planul firelor reticulare se obţine imaginea clară a liniilor verticale adică focala
tangenţială (planul meridian fiind orizontal) Se notează cu at această poziţie
Fig 29
Se determină poziţia vizorului icircn care este clară imaginea liniilor orizontale
poziţia focalei sagitale şi se notează as
Distanţa focală tangenţială este dată de relaţia ft = at ndash a0
iar distanţa focală sagitală este fs = as ndash a0
O
S vizor
lentilă diafragmată
disc gradat
filtru
a0 at (as)ft (fs)
sistemconvergent
Pentru fiecare valoare a lui se fac cel puţin trei determinări şi se calculează valorile
medii şi Cu aceste valori medii se calculează distanţa de astigmatism pentru fiecare
valoare a lui
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 22
Tabelul 22
ao at as ft fs ft fs a
cm (0) cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile (ft) = f() (fs) = f() şi a = a()
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Se realizează montajul din fig 210 sursa de lumină (S) condensorul (C) de distanţă
focală mică monocromatorul (M) acromatul (LC) lentila (L) de distanţă focală mare şi
vizorul
Fig 210
Se centrează sursa de lumină condesorul şi fanta de intrare a monocromatorului
Apoi prin aşezarea adecvată a condensorului se asigură iluminarea uniformă şi cacirct mai
puternică a fantei de intrare a colimatorului Monocromatorul se regleză la diviziunea
corespunzătoare lungimii de undă 550 nm iar fanta la o lăţime de aproximativ 2 mm Cu
ajutorul lentilei colimatoare se formează un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei
(proiectacircnd fasciculul icircnapoi prin lentila colimatoare cu ajutorul unei oglinzi plane)
Dacă imaginea fantei de ieşire este clară pe cuţitul fantei de ieşire fasciculul de lumină
furnizat de lentila colimatoare este paralel
S
al av
f
MC
VLC L
Fanta monocromatorului se reglează la o lăţime mică (010 ndash 015 mm) astfel icircncacirct să
se obţină o imagine fină dar şi suficient de luminoasă Icircntrucacirct pe lentila de studiat (L)
cade un fascicul paralel imaginea fantei se formează icircn planul focal al lentilei Poziţia
imaginii clare se determină cu ajutorul vizorului
Se citeşte pe banca optică poziţia a1 a lentilei şi poziţia av a vizorului Diferenţa av ndash
a1 = f reprezintă distanţa focală a lentilei corespunzătoare lungimii de undă a radiaţiei cu
care s-a obţinut imaginea clară a fantei de ieşire Lungimea de undă se modifică din 50 icircn
50 nm pornind de la 450 nm pacircnă la 750 nm Pentru fiecare lungime de undă se
determină de cel puţin 3 ori poziţia imaginii clare (poziţia vizorului) calculacircnd valoarea
medie Cu această valoare medie se calculează distanţa focală corespunzătoare a
lentilei f = av ndash a1 Icircntre lungimile de undă folosite trebuie să se afle icircn mod obligatoriu
lungimea de undă C
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 23
Tabelul 23
a1 av f f - fC
cm cm cm cm cm cm
Se reprezin tă grafic funcţia (f - fC) = f()
LUCRAREA NR 3
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Aparate
Sursă de lumină obiect luminos oglindă concavă oglindă convexă oglindă plană
lentilă convergentă vizor banc optic cu braţ mobil cavaleri
Consideraţii teoretice
Oglinzile sunt suprafeţe reflectătoare Cele mai utilizate sunt oglinzile sferice
(suprafaţa reflectătoare are forma unei calote sferice) şi oglinzile plane (suprafaţa
reflectătoare este plană)
Oglinzile sferice sunt de două feluri concave (convergente) au faţa reflectătoare
icircndreptată spre centrul de curbură şi convexe (divergente) au faţa reflectătoare spre exterior
Icircn continuare considerăm că razele de lumină se propagă astfel icircncacirct toate unghiurile
sunt mai mici de 5 Icircn acest caz spunem că suntem icircn aproximaţia Gauss
Fig 31 Reflexia razelor paralele cu axa optică pe oglinzi sferice
Icircn cazul unei oglinzi concave un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
astfel icircncacirct toate razele emergente trec prin focarul oglinzii F (fig 31a)
Icircn cazul unei oglinzi convexe un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
icircn aşa fel icircncacirct prelungirile tuturor razelor emergente trec prin focarul virtual al oglinzii F
(fig 31b)
Distanţa dintre vacircrf şi focar se numeşte distanţă focală şi depinde de raza sferei din
care face parte calota conform relaţiei
Icircntre distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală a oglinzii f există relaţia
(31)
Am notat VA1 = p1 VA2 = p2 şi VF = f (fig 32 33) Efectuacircnd calculele se obţine
(32)
Prin convenţie se iau cu semnul plus segmentele orientate icircn faţa oglinzii (icircnaintea
feţei reflectătoare) şi cu semnul minus cele din spatele oglinzii
VFFC
CV
ab
Fig 32 Construcţia imaginii unui obiect icircntr-o oglindă concavă
Fig 33 Construirea imaginii unui obiect icircntr-o oglindă convexă
Menţionăm că razele de lumină se reprezintă cu linie continuă iar prelungirile lor cu
linie punctată Obiectele şi imaginile reale se reprezintă cu linie continuă iar cele virtuale cu
linie punctată
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
a) Metoda directă
Se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos O vizorul OC
oglinda concavă Og (fig 34)
Vizorul cu care se fac observaţiile este alcătuit dintr-o prismă cu reflexie totală şi un
ocular pozitiv (fig 35)
Oglinda concavă şi obiectul luminos se centrează astfel icircncacirct centrul oglinzii să fie
bine iluminat Vizorul se aşează ceva mai jos pentru a nu icircmpiedica complet trecerea luminii
de la obiect la oglindă Se reglează vizorul deplasacircnd ocularul pacircnă se văd clar firele
reticulare cu ochiul relaxat (acomodat pentru infinit) Apoi se deplasează vizorul pe bancul
optic (icircntre oglindă şi obiectul luminos) pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn planul firelor reticulare
B1
A2
B2
VA1 C F
A1
B1
V A2
B2
F C A2
B2
V A1 F C
B1
Fig 34
Aceasta se poate verifica astfel dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul
imaginii la o uşoară mişcare a capului spre stacircnga sau spre dreapta se vede că reticulul pare
a se mişca faţă de imagine (deplasare de paralaxă) Cacircnd ambele plane coincid la o
deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan icircn acelaşi sens
Fig 35 Schema ocularului
Fie aob a0 şi aog diviziunile de pe bancul optic icircn dreptul cărora se află obiectul
luminos vizorul respectiv oglinda Se calculează distanţele
p1 = aob - aog
p2 = ao - aog
Păstracircnd fixă poziţia obiectului aob se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a0
apoi se calculează p2 respectiv valoarea medie
Cu perechea de valori p1 şi se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei (32)
Deoarece mărimile p1 şi p2 pe care le utilizăm icircn formula (32) sunt experimentale
deci se determină fiecare cu o anumită eroare atunci şi mărimea calculată f este afectată de o
eroare Icircn cazul bancului optic divizat icircn milimetri eroarea cu care se determină distanţa
obiect este p1 = + 1 mm Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu
p2
p1
Og
OcO
S
ocular
fire reticulare
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f= (cm)
LUCRAREA NR 2
STUDIUL ABERATIILOR LA O LENTILĂ CONVERGENTĂ
Tema lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinală şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversală la o lentilă convergentă
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Aparate necesare
Banc optic gradat cavaleri lentilă convergentă sursă de lumină obiect luminos
diafragmă centrală diafragmă specială vizor suport cu disc orizontal gradat oglindă plană
condensor monocromator acromat
Consideraţii teoretice
Pentru ca un sistem optic să realizeze o imagine corectă a obiectului este necesar ca
această imagine să fie
- stigmatică unui punct obiect să-i corespundă un singur punct imagine
- ortoscopică imaginea să fie asemenea cu obiectul din punct de vedere geometric
- aplanatică pentru un obiect plan aşezat perpendicular pe axa optică să se obţină o imagine
plană situată tot perpendicular pe axa optică
Dacă razele de lumină monocromatică ce cad pe un sistem optic sunt limitate la
domeniul paraxial cum este cazul aproximaţiei Gauss imaginile obţinute pot fi considerate
că satisfac condiţiile de mai sus
Icircn cazul aproximaţiei Gauss unghiurile sunt suficient de mici pentru a putea neglija
termenii superiori din dezvoltarea icircn serie a funcţiei sinus
Icircn acest caz luăm icircn considerare doar primul termen (sin i = i) deci legea refracţiei
(n1sin i2= n2sin i2) devine
n1i1=n2i2
Dacă unghiurile de incidenţă sunt mai mari imaginile nu mai sunt stigmatice şi apar
aberaţiile Limitacircnd problema la cazul sistemelor cu deschidere mică pentru care unghiurile
de incidenţă nu sunt prea mari astfel ca icircn dezvoltarea icircn serie a sinusului să se poată păstra
numai primii doi termeni
se realizează aproximaţia de ordinul trei a lui Seidel Icircn această aproximaţie abaterile de la
reprezentarea perfectă a imaginii pot fi exprimate prin 5 termeni de corecţie Aceşti termeni
definesc cele 5 aberaţii ale lui Seidel aberaţia de sfericitate coma astigmatismul curbura
imaginii şi distorsia numite icircn general aberaţii geometrice
Icircn cazul incidenţelor mai mari icircn care nu se mai pot neglija termenii de ordin
superior din dezvoltarea icircn serie a sinusului apar şi alte aberaţii Astfel de exemplu icircn
aproximaţia de ordin 5 apar 9 aberaţii distincte icircn cea de ordinul 7 se observă 14 etc
Aberaţia de sfericitate
Să considerăm un izvor luminos punctiform monocromatic A1 (fig 21) situat pe axa
optică a unei lentile convergente de deschidere mare Imaginea acestui punct este o suprafaţă
numită caustică avacircnd două pacircnze Una din pacircnzele causticii este segmentul cuprins icircntre
punctul A20 care este punctul de intersecţie al razelor paraxiale cu axa optică a lentilei şi
punctul A2h unde razele marginale extreme taie axa optică A doua pacircnză a causticii este o
suprafaţă de revoluţie icircn jurul axei optice şi care este tagenta razelor emergente din lentilă
Fig 21 Aberaţia de sfericitate la o lentilă convergentă
Pe un ecran aşezat icircntre A20 şi A2h fasciculul emergent formează un cerc luminos cu
un maxim de strălucire icircn centru Distanţa dintre cele două puncte extreme
reprezintă aberaţia de sfericitate longitudinală p iar raza cercului luminos care se obţine pe
ecran atunci cacircnd acesta este aşezat icircn A20 măsoară aberaţia de sfericitate transversală
conform figurii (21)
Pentru o distanţă obiect p1 nu se obţine o singură distanţă imagine p2 ci diferite
valori corespunzătoare deschiderilor h diferite a fasciculului incident Valoarea p2 a distanţei
imagine depinde atacirct de icircnălţimea h la care raza incidentă icircntacirclneşte lentila cacirct şi de unghiul
de incidenţă al razelor pe lentilă
Dacă obiectul luminos se află la infinit razele paralele cu axa optică pot icircntacirclni
sistemul la diferite icircnălţimi faţă de axă (fig 22)
Fig 22 Aberaţia de sfericitate pentru un punct situat la infinit
Razele emergente vor intersecta axa optică icircn focare diferite Focarul care corespunde
razelor paraxiale se numeşte focar imagine paraxial F0 iar cel care corespunde razelor
A20
Mrsquo
M
C
Crsquo
A2
hA1
hFh
M
Mrsquo
F0
marginale se numeşte focar imagine marginal Fh Distanţa dintre focarul paraxial şi cel
marginal măsoară aberaţia de sfericitate longitudinală principală
Dacă deschiderea h a fasciculului creşte atunci creşte şi aberaţia de sfericitate
longitudinală Pentru lentilele convergente aberaţia de sfericitate longitudinală este negativă
iar pentru cele divergente este pozitivă
Pentru o lentilă subţire aberaţia de sfericitate transversală principală se
poate calcula icircn funcţie de aberaţia longitudinală principală (fig 22)
(21)
Pentru un obiect aflat la distanţă finită p1 aberaţia transversală a imaginii p este dată
de relaţia
Observaţie Icircn calcule s-a presupus că icircnălţimea h la care iese raza din lentilă este aceeaşi cu
icircnălţimea razei incidente lentila fiind subţire
Icircn cazul cacircnd se urmăreşte imaginea unui obiect cu ajutorul unui sistem optic dar
obiectul nu se găseşte pe axa optică a sistemului imaginea nu va fi stigmatică nici chiar
dacă fasciculul de lumină care contribuie la formarea imaginii este icircngust (fig 23)
Aberaţia de astigmatism
Aberaţia care apare icircn cazul fasciculelor icircnguste icircnclinate faţă de axa optică a
sistemului poartă numele de astigmatism
Icircn cazul unui obiect punctiform astigmatismul constă icircn apariţia a două imagini sub
formă de două segmente de dreaptă perpendiculare una pe alta şi situate la distanţe diferite
faţă de sistem (fig 23)
Pentru obţinerea acestor două imagini razele de lumină se grupează icircn două moduri
1 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan meridian al dioptrilor (plan determinat de
axa optică a lentilei şi obiect) se stracircng icircntr-un punct T după traversarea lentilei (numai icircn
cazul fasciculelor icircnguste)
Fig 23 Aberaţia de astigmatism la o lentilă
Grupacircnd razele icircn planele paralele cu planul meridian locul geometric al punctelor
de intersecţie T este un segment de dreaptă T1T2 perpendicular pe planul meridian Acest
segment de dreaptă reprezintă imaginea tangenţială icircn cazul unui punct obiect situat la
distanţă finită sau focarul tangenţial pentru fascicule paralele
2 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan perpendicular pe planul meridian şi care
trec prin punctul obiect şi centrul optic al lentilei se stracircng icircntr-un punct S după traversarea
lentilei Grupacircnd razele icircn plane paralele cu acest plan punctul S descrie un segment de
dreaptă S1S2 conţinut icircn planul meridian Acest segment de dreaptă reprezintă imaginea
sagitală icircn cazul unui punct obiect situat la distanţă finită respectiv focarul sagital pentru
fascicule paralele
Distanţa dintre punctul T şi S se numeşte distanţă de astigmatism şi depinde de
unghiul dintre fasciculul incident şi axa optică
Aberaţia cromatică
Distanţa focală f a unei lentile subţiri se poate calcula cu ajutorul formulei
(22)
unde n este indicele de refracţie al materialului din care este confecţionată lentila iar R1 şi
R2 sunt razele de curbură ale suprafeţelor care mărginesc lentila Deoarece indicele de
refracţie depinde de lungimea de undă datorită fenomenului de dispersie conform relaţiei
(22) atunci şi distanţa focală depinde de lungimea de undă Această dependenţă a distanţei
focale de lungimea de undă cauzează aberaţia cromatică a lentilelor
Prin diferenţierea relaţiei (22) se obţine
lentila
T1
T2
S2
S1
S
T
A
Oα
Efectuacircnd mai departe calculele se obţine următoarea expresie pentru variaţia distanţei
focale
(23)
Pentru caracterizarea aberaţiei cromatice a unei lentile se foloseşte distanţa dintre
focarul corespunzător radiaţiei roşii (C = 6562 nm) şi focarul corespunzător celei albastre
(F = 4861 nm) Această distanţă FCFF = fF ndash fC se numeşte aberaţia cromatică
longitudinală a lentilei Aplicacircnd formula (23) pentru variaţii finite şi folosind distanţa
focală respectiv indicele de refracţie mediu nD corespunzător radiaţiei galbene D = 5893
nm pentru aberaţia cromatică longitudinală se obţine relaţia
(24)
unde este numărul lui Abbe corespunzător materialului din care este
confecţionată lentila Cu cacirct numărul lui Abbe este mai mic cu atacirct materialul este mai
dispersiv
Din relaţia (24) rezultă că aberaţia cromatică longitudinală a unei lentile convergente
este negativă adică focarul imagine corespunzător radiaţiei albastre este la stacircnga faţă de
focarul corespunzător radiaţiei roşii dacă lumina se propagă icircn sens pozitiv (fig 24)
Fig24
La lentile divergente situaţia este inversă adică aberaţia cromatică este pozitivă (fig
25)
Atacirct la lentilele convergente cacirct şi la lentilele divergente focarul corespunzător
radiaţiei albastre se situează mai aproape de lentilă decacirct cel corespunzător radiaţiei roşii
Aberaţia cromatică luată icircn valoare absolută creşte odată cu distanţa focală medie a lentilei şi
cu descreşterea numărului lui Abbe
L
FD
FF FC
Fig25
Semnul diferit al aberaţiei cromatice longitudinale la lentilele convergente şi la
lentilele divergente sugerează ideea corectării aberaţiei cromatice prin asocierea unei lentile
convergente cu una divergentă Distanţa focală a sistemului format prin asocierea a două
lentile subţiri alipite este
(25)
unde f1 şi f2 sunt distanţele focale a celor două lentile Calculacircnd ca mai sus aberaţia
cromatică longitudinală a ansamblului se obţine
(26)
Punacircnd condiţia ca aberaţia cromatică longitudinală a ansamblului să fie zero adică
focarul FF să coincidă cu focarul FC şi folosind relaţia (24) pentru calcularea lui f1 şi f2 se
obţine relaţia
f11 + f22 = 0 (27)
cunoscută sub numele de condiţia de acromatism
Din relaţia (27) rezultă că acromatizarea ansamblului se poate realiza numai prin
asocierea unei lentile convergente cu una divergentă care au numerele lui Abbe diferite Un
astfel de ansamblu de lentile se numeşte acromat
Calculele arată că un acromat convergent se poate obţine dacă lentila convergentă se
confecţionează din sticlă crown iar lentila divergentă din sticlă flint Variaţia aberaţiei
cromatice a unui acromat este reprezentată icircn fig (26)
Prin satisfacerea condiţiei (27) se realizează numai coincidenţa focarelor FC şi FF
Focarele corespunzătoare celorlalte lungimi de undă diferă de acest focar comun dar icircntr-o
măsură mai mică decacirct la o lentilă simplă
FFFC
Fig 26
Această dispersie a focarelor cauzează aşa numitul spectru secundar al acromatului
Mersul lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinale şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversale la o lentilă convergentă
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos lentila
convergentă şi vizorul după cum este indicat icircn figura (27)
Fig 27
Se procedează la centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic (vezi lucrarea
ldquolentile subţirirdquo)
Lentila convergentă se diafragmează cu ajutorul diafragmei centrale care
limitează un fascicul paraxial
λF λC
λD
FCF = f- fC
λ
O
S vizor
lentilă
diafragmăfiltru
p1
p2a1 a0a2
Se fixează poziţia obiectului la diviziunea a1 şi a lentilei convergente la diviziunea a0
Se deplasează vizorul (paravanul) pacircnă cacircnd icircn planul firelor reticulare se obţine o
imagine clară de preferat puţin mărită a obiectului Fie a20 poziţia imaginii pe bancul
optic Distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p20 sunt date de relaţiile
p1 = a1 ndash a0
p2 = a20 ndash a0
Distanţa p1 se menţine constantă pe tot cursul măsurătorilor
Se determină de cel puţin trei ori distanţa p20 pentru fasciculul paraxial şi se
calculează valoarea medie
Se icircnlocuieşte diafragma centrală cu diafragma specială care permite limitarea
fasciculelor de lumină la diferite icircnălţimi h (fig 28) (Primul grup de orificii este la 1 cm
de axa optică a lentilei iar celelalte se succed din 5 icircn 5 mm) Alegerea icircnălţimii h a
orificiilor se face prin rotirea discului mobil al diafragmei
Se determină poziţiile imaginii a2h pentru fiecare valoare h de cel puţin trei ori se
calculează valorile p2h corespunzătoare şi valoarea medie
Fig 28 Diafragma specială văzută pe partea discului mobil
Se calculează aberaţia de sfericitate longitudinală corespunzătoare diferitelor
icircnălţimi h ale fasciculelor de lumină
De asemenea se calculează aberaţia de sfericitate transversală a imaginii p
conform relaţiei (21) Datele experimentale se trec icircn tabelul 21
Tabelul 21
a1 a0 p1 h a2 p2 p p
cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile p = p(h) p = p(h)
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos sistemul
convergent auxiliar lentila convergentă (cu diafragma centrală) şi vizorul conform
figurii (29) Lentila convergentă trebuie fixată icircn suportul cu disc orizontal gradat
Se centrează dispozitivul experimental Apoi cu ajutorul sistemului convergent
auxiliar se obţine un fascicul paralel (vezi lucrarea ldquoOglinzi sfericerdquo)
Lentila diafragmată se fixează la diviziunea a0 Rotind lentila icircn jurul axei verticale se
realizează un unghi icircntre fascicul şi axa optică măsurat pe discul gradat al suportului
lentilei Se variază unghiul de la valoarea de 0 la 100 apoi din 5 icircn 50 pacircnă la 300
Pentru fiecare valoare a unghiului se deplasează vizorul pe bancul optic pacircnă ce icircn
planul firelor reticulare se obţine imaginea clară a liniilor verticale adică focala
tangenţială (planul meridian fiind orizontal) Se notează cu at această poziţie
Fig 29
Se determină poziţia vizorului icircn care este clară imaginea liniilor orizontale
poziţia focalei sagitale şi se notează as
Distanţa focală tangenţială este dată de relaţia ft = at ndash a0
iar distanţa focală sagitală este fs = as ndash a0
O
S vizor
lentilă diafragmată
disc gradat
filtru
a0 at (as)ft (fs)
sistemconvergent
Pentru fiecare valoare a lui se fac cel puţin trei determinări şi se calculează valorile
medii şi Cu aceste valori medii se calculează distanţa de astigmatism pentru fiecare
valoare a lui
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 22
Tabelul 22
ao at as ft fs ft fs a
cm (0) cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile (ft) = f() (fs) = f() şi a = a()
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Se realizează montajul din fig 210 sursa de lumină (S) condensorul (C) de distanţă
focală mică monocromatorul (M) acromatul (LC) lentila (L) de distanţă focală mare şi
vizorul
Fig 210
Se centrează sursa de lumină condesorul şi fanta de intrare a monocromatorului
Apoi prin aşezarea adecvată a condensorului se asigură iluminarea uniformă şi cacirct mai
puternică a fantei de intrare a colimatorului Monocromatorul se regleză la diviziunea
corespunzătoare lungimii de undă 550 nm iar fanta la o lăţime de aproximativ 2 mm Cu
ajutorul lentilei colimatoare se formează un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei
(proiectacircnd fasciculul icircnapoi prin lentila colimatoare cu ajutorul unei oglinzi plane)
Dacă imaginea fantei de ieşire este clară pe cuţitul fantei de ieşire fasciculul de lumină
furnizat de lentila colimatoare este paralel
S
al av
f
MC
VLC L
Fanta monocromatorului se reglează la o lăţime mică (010 ndash 015 mm) astfel icircncacirct să
se obţină o imagine fină dar şi suficient de luminoasă Icircntrucacirct pe lentila de studiat (L)
cade un fascicul paralel imaginea fantei se formează icircn planul focal al lentilei Poziţia
imaginii clare se determină cu ajutorul vizorului
Se citeşte pe banca optică poziţia a1 a lentilei şi poziţia av a vizorului Diferenţa av ndash
a1 = f reprezintă distanţa focală a lentilei corespunzătoare lungimii de undă a radiaţiei cu
care s-a obţinut imaginea clară a fantei de ieşire Lungimea de undă se modifică din 50 icircn
50 nm pornind de la 450 nm pacircnă la 750 nm Pentru fiecare lungime de undă se
determină de cel puţin 3 ori poziţia imaginii clare (poziţia vizorului) calculacircnd valoarea
medie Cu această valoare medie se calculează distanţa focală corespunzătoare a
lentilei f = av ndash a1 Icircntre lungimile de undă folosite trebuie să se afle icircn mod obligatoriu
lungimea de undă C
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 23
Tabelul 23
a1 av f f - fC
cm cm cm cm cm cm
Se reprezin tă grafic funcţia (f - fC) = f()
LUCRAREA NR 3
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Aparate
Sursă de lumină obiect luminos oglindă concavă oglindă convexă oglindă plană
lentilă convergentă vizor banc optic cu braţ mobil cavaleri
Consideraţii teoretice
Oglinzile sunt suprafeţe reflectătoare Cele mai utilizate sunt oglinzile sferice
(suprafaţa reflectătoare are forma unei calote sferice) şi oglinzile plane (suprafaţa
reflectătoare este plană)
Oglinzile sferice sunt de două feluri concave (convergente) au faţa reflectătoare
icircndreptată spre centrul de curbură şi convexe (divergente) au faţa reflectătoare spre exterior
Icircn continuare considerăm că razele de lumină se propagă astfel icircncacirct toate unghiurile
sunt mai mici de 5 Icircn acest caz spunem că suntem icircn aproximaţia Gauss
Fig 31 Reflexia razelor paralele cu axa optică pe oglinzi sferice
Icircn cazul unei oglinzi concave un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
astfel icircncacirct toate razele emergente trec prin focarul oglinzii F (fig 31a)
Icircn cazul unei oglinzi convexe un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
icircn aşa fel icircncacirct prelungirile tuturor razelor emergente trec prin focarul virtual al oglinzii F
(fig 31b)
Distanţa dintre vacircrf şi focar se numeşte distanţă focală şi depinde de raza sferei din
care face parte calota conform relaţiei
Icircntre distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală a oglinzii f există relaţia
(31)
Am notat VA1 = p1 VA2 = p2 şi VF = f (fig 32 33) Efectuacircnd calculele se obţine
(32)
Prin convenţie se iau cu semnul plus segmentele orientate icircn faţa oglinzii (icircnaintea
feţei reflectătoare) şi cu semnul minus cele din spatele oglinzii
VFFC
CV
ab
Fig 32 Construcţia imaginii unui obiect icircntr-o oglindă concavă
Fig 33 Construirea imaginii unui obiect icircntr-o oglindă convexă
Menţionăm că razele de lumină se reprezintă cu linie continuă iar prelungirile lor cu
linie punctată Obiectele şi imaginile reale se reprezintă cu linie continuă iar cele virtuale cu
linie punctată
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
a) Metoda directă
Se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos O vizorul OC
oglinda concavă Og (fig 34)
Vizorul cu care se fac observaţiile este alcătuit dintr-o prismă cu reflexie totală şi un
ocular pozitiv (fig 35)
Oglinda concavă şi obiectul luminos se centrează astfel icircncacirct centrul oglinzii să fie
bine iluminat Vizorul se aşează ceva mai jos pentru a nu icircmpiedica complet trecerea luminii
de la obiect la oglindă Se reglează vizorul deplasacircnd ocularul pacircnă se văd clar firele
reticulare cu ochiul relaxat (acomodat pentru infinit) Apoi se deplasează vizorul pe bancul
optic (icircntre oglindă şi obiectul luminos) pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn planul firelor reticulare
B1
A2
B2
VA1 C F
A1
B1
V A2
B2
F C A2
B2
V A1 F C
B1
Fig 34
Aceasta se poate verifica astfel dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul
imaginii la o uşoară mişcare a capului spre stacircnga sau spre dreapta se vede că reticulul pare
a se mişca faţă de imagine (deplasare de paralaxă) Cacircnd ambele plane coincid la o
deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan icircn acelaşi sens
Fig 35 Schema ocularului
Fie aob a0 şi aog diviziunile de pe bancul optic icircn dreptul cărora se află obiectul
luminos vizorul respectiv oglinda Se calculează distanţele
p1 = aob - aog
p2 = ao - aog
Păstracircnd fixă poziţia obiectului aob se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a0
apoi se calculează p2 respectiv valoarea medie
Cu perechea de valori p1 şi se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei (32)
Deoarece mărimile p1 şi p2 pe care le utilizăm icircn formula (32) sunt experimentale
deci se determină fiecare cu o anumită eroare atunci şi mărimea calculată f este afectată de o
eroare Icircn cazul bancului optic divizat icircn milimetri eroarea cu care se determină distanţa
obiect este p1 = + 1 mm Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu
p2
p1
Og
OcO
S
ocular
fire reticulare
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
LUCRAREA NR 2
STUDIUL ABERATIILOR LA O LENTILĂ CONVERGENTĂ
Tema lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinală şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversală la o lentilă convergentă
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Aparate necesare
Banc optic gradat cavaleri lentilă convergentă sursă de lumină obiect luminos
diafragmă centrală diafragmă specială vizor suport cu disc orizontal gradat oglindă plană
condensor monocromator acromat
Consideraţii teoretice
Pentru ca un sistem optic să realizeze o imagine corectă a obiectului este necesar ca
această imagine să fie
- stigmatică unui punct obiect să-i corespundă un singur punct imagine
- ortoscopică imaginea să fie asemenea cu obiectul din punct de vedere geometric
- aplanatică pentru un obiect plan aşezat perpendicular pe axa optică să se obţină o imagine
plană situată tot perpendicular pe axa optică
Dacă razele de lumină monocromatică ce cad pe un sistem optic sunt limitate la
domeniul paraxial cum este cazul aproximaţiei Gauss imaginile obţinute pot fi considerate
că satisfac condiţiile de mai sus
Icircn cazul aproximaţiei Gauss unghiurile sunt suficient de mici pentru a putea neglija
termenii superiori din dezvoltarea icircn serie a funcţiei sinus
Icircn acest caz luăm icircn considerare doar primul termen (sin i = i) deci legea refracţiei
(n1sin i2= n2sin i2) devine
n1i1=n2i2
Dacă unghiurile de incidenţă sunt mai mari imaginile nu mai sunt stigmatice şi apar
aberaţiile Limitacircnd problema la cazul sistemelor cu deschidere mică pentru care unghiurile
de incidenţă nu sunt prea mari astfel ca icircn dezvoltarea icircn serie a sinusului să se poată păstra
numai primii doi termeni
se realizează aproximaţia de ordinul trei a lui Seidel Icircn această aproximaţie abaterile de la
reprezentarea perfectă a imaginii pot fi exprimate prin 5 termeni de corecţie Aceşti termeni
definesc cele 5 aberaţii ale lui Seidel aberaţia de sfericitate coma astigmatismul curbura
imaginii şi distorsia numite icircn general aberaţii geometrice
Icircn cazul incidenţelor mai mari icircn care nu se mai pot neglija termenii de ordin
superior din dezvoltarea icircn serie a sinusului apar şi alte aberaţii Astfel de exemplu icircn
aproximaţia de ordin 5 apar 9 aberaţii distincte icircn cea de ordinul 7 se observă 14 etc
Aberaţia de sfericitate
Să considerăm un izvor luminos punctiform monocromatic A1 (fig 21) situat pe axa
optică a unei lentile convergente de deschidere mare Imaginea acestui punct este o suprafaţă
numită caustică avacircnd două pacircnze Una din pacircnzele causticii este segmentul cuprins icircntre
punctul A20 care este punctul de intersecţie al razelor paraxiale cu axa optică a lentilei şi
punctul A2h unde razele marginale extreme taie axa optică A doua pacircnză a causticii este o
suprafaţă de revoluţie icircn jurul axei optice şi care este tagenta razelor emergente din lentilă
Fig 21 Aberaţia de sfericitate la o lentilă convergentă
Pe un ecran aşezat icircntre A20 şi A2h fasciculul emergent formează un cerc luminos cu
un maxim de strălucire icircn centru Distanţa dintre cele două puncte extreme
reprezintă aberaţia de sfericitate longitudinală p iar raza cercului luminos care se obţine pe
ecran atunci cacircnd acesta este aşezat icircn A20 măsoară aberaţia de sfericitate transversală
conform figurii (21)
Pentru o distanţă obiect p1 nu se obţine o singură distanţă imagine p2 ci diferite
valori corespunzătoare deschiderilor h diferite a fasciculului incident Valoarea p2 a distanţei
imagine depinde atacirct de icircnălţimea h la care raza incidentă icircntacirclneşte lentila cacirct şi de unghiul
de incidenţă al razelor pe lentilă
Dacă obiectul luminos se află la infinit razele paralele cu axa optică pot icircntacirclni
sistemul la diferite icircnălţimi faţă de axă (fig 22)
Fig 22 Aberaţia de sfericitate pentru un punct situat la infinit
Razele emergente vor intersecta axa optică icircn focare diferite Focarul care corespunde
razelor paraxiale se numeşte focar imagine paraxial F0 iar cel care corespunde razelor
A20
Mrsquo
M
C
Crsquo
A2
hA1
hFh
M
Mrsquo
F0
marginale se numeşte focar imagine marginal Fh Distanţa dintre focarul paraxial şi cel
marginal măsoară aberaţia de sfericitate longitudinală principală
Dacă deschiderea h a fasciculului creşte atunci creşte şi aberaţia de sfericitate
longitudinală Pentru lentilele convergente aberaţia de sfericitate longitudinală este negativă
iar pentru cele divergente este pozitivă
Pentru o lentilă subţire aberaţia de sfericitate transversală principală se
poate calcula icircn funcţie de aberaţia longitudinală principală (fig 22)
(21)
Pentru un obiect aflat la distanţă finită p1 aberaţia transversală a imaginii p este dată
de relaţia
Observaţie Icircn calcule s-a presupus că icircnălţimea h la care iese raza din lentilă este aceeaşi cu
icircnălţimea razei incidente lentila fiind subţire
Icircn cazul cacircnd se urmăreşte imaginea unui obiect cu ajutorul unui sistem optic dar
obiectul nu se găseşte pe axa optică a sistemului imaginea nu va fi stigmatică nici chiar
dacă fasciculul de lumină care contribuie la formarea imaginii este icircngust (fig 23)
Aberaţia de astigmatism
Aberaţia care apare icircn cazul fasciculelor icircnguste icircnclinate faţă de axa optică a
sistemului poartă numele de astigmatism
Icircn cazul unui obiect punctiform astigmatismul constă icircn apariţia a două imagini sub
formă de două segmente de dreaptă perpendiculare una pe alta şi situate la distanţe diferite
faţă de sistem (fig 23)
Pentru obţinerea acestor două imagini razele de lumină se grupează icircn două moduri
1 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan meridian al dioptrilor (plan determinat de
axa optică a lentilei şi obiect) se stracircng icircntr-un punct T după traversarea lentilei (numai icircn
cazul fasciculelor icircnguste)
Fig 23 Aberaţia de astigmatism la o lentilă
Grupacircnd razele icircn planele paralele cu planul meridian locul geometric al punctelor
de intersecţie T este un segment de dreaptă T1T2 perpendicular pe planul meridian Acest
segment de dreaptă reprezintă imaginea tangenţială icircn cazul unui punct obiect situat la
distanţă finită sau focarul tangenţial pentru fascicule paralele
2 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan perpendicular pe planul meridian şi care
trec prin punctul obiect şi centrul optic al lentilei se stracircng icircntr-un punct S după traversarea
lentilei Grupacircnd razele icircn plane paralele cu acest plan punctul S descrie un segment de
dreaptă S1S2 conţinut icircn planul meridian Acest segment de dreaptă reprezintă imaginea
sagitală icircn cazul unui punct obiect situat la distanţă finită respectiv focarul sagital pentru
fascicule paralele
Distanţa dintre punctul T şi S se numeşte distanţă de astigmatism şi depinde de
unghiul dintre fasciculul incident şi axa optică
Aberaţia cromatică
Distanţa focală f a unei lentile subţiri se poate calcula cu ajutorul formulei
(22)
unde n este indicele de refracţie al materialului din care este confecţionată lentila iar R1 şi
R2 sunt razele de curbură ale suprafeţelor care mărginesc lentila Deoarece indicele de
refracţie depinde de lungimea de undă datorită fenomenului de dispersie conform relaţiei
(22) atunci şi distanţa focală depinde de lungimea de undă Această dependenţă a distanţei
focale de lungimea de undă cauzează aberaţia cromatică a lentilelor
Prin diferenţierea relaţiei (22) se obţine
lentila
T1
T2
S2
S1
S
T
A
Oα
Efectuacircnd mai departe calculele se obţine următoarea expresie pentru variaţia distanţei
focale
(23)
Pentru caracterizarea aberaţiei cromatice a unei lentile se foloseşte distanţa dintre
focarul corespunzător radiaţiei roşii (C = 6562 nm) şi focarul corespunzător celei albastre
(F = 4861 nm) Această distanţă FCFF = fF ndash fC se numeşte aberaţia cromatică
longitudinală a lentilei Aplicacircnd formula (23) pentru variaţii finite şi folosind distanţa
focală respectiv indicele de refracţie mediu nD corespunzător radiaţiei galbene D = 5893
nm pentru aberaţia cromatică longitudinală se obţine relaţia
(24)
unde este numărul lui Abbe corespunzător materialului din care este
confecţionată lentila Cu cacirct numărul lui Abbe este mai mic cu atacirct materialul este mai
dispersiv
Din relaţia (24) rezultă că aberaţia cromatică longitudinală a unei lentile convergente
este negativă adică focarul imagine corespunzător radiaţiei albastre este la stacircnga faţă de
focarul corespunzător radiaţiei roşii dacă lumina se propagă icircn sens pozitiv (fig 24)
Fig24
La lentile divergente situaţia este inversă adică aberaţia cromatică este pozitivă (fig
25)
Atacirct la lentilele convergente cacirct şi la lentilele divergente focarul corespunzător
radiaţiei albastre se situează mai aproape de lentilă decacirct cel corespunzător radiaţiei roşii
Aberaţia cromatică luată icircn valoare absolută creşte odată cu distanţa focală medie a lentilei şi
cu descreşterea numărului lui Abbe
L
FD
FF FC
Fig25
Semnul diferit al aberaţiei cromatice longitudinale la lentilele convergente şi la
lentilele divergente sugerează ideea corectării aberaţiei cromatice prin asocierea unei lentile
convergente cu una divergentă Distanţa focală a sistemului format prin asocierea a două
lentile subţiri alipite este
(25)
unde f1 şi f2 sunt distanţele focale a celor două lentile Calculacircnd ca mai sus aberaţia
cromatică longitudinală a ansamblului se obţine
(26)
Punacircnd condiţia ca aberaţia cromatică longitudinală a ansamblului să fie zero adică
focarul FF să coincidă cu focarul FC şi folosind relaţia (24) pentru calcularea lui f1 şi f2 se
obţine relaţia
f11 + f22 = 0 (27)
cunoscută sub numele de condiţia de acromatism
Din relaţia (27) rezultă că acromatizarea ansamblului se poate realiza numai prin
asocierea unei lentile convergente cu una divergentă care au numerele lui Abbe diferite Un
astfel de ansamblu de lentile se numeşte acromat
Calculele arată că un acromat convergent se poate obţine dacă lentila convergentă se
confecţionează din sticlă crown iar lentila divergentă din sticlă flint Variaţia aberaţiei
cromatice a unui acromat este reprezentată icircn fig (26)
Prin satisfacerea condiţiei (27) se realizează numai coincidenţa focarelor FC şi FF
Focarele corespunzătoare celorlalte lungimi de undă diferă de acest focar comun dar icircntr-o
măsură mai mică decacirct la o lentilă simplă
FFFC
Fig 26
Această dispersie a focarelor cauzează aşa numitul spectru secundar al acromatului
Mersul lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinale şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversale la o lentilă convergentă
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos lentila
convergentă şi vizorul după cum este indicat icircn figura (27)
Fig 27
Se procedează la centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic (vezi lucrarea
ldquolentile subţirirdquo)
Lentila convergentă se diafragmează cu ajutorul diafragmei centrale care
limitează un fascicul paraxial
λF λC
λD
FCF = f- fC
λ
O
S vizor
lentilă
diafragmăfiltru
p1
p2a1 a0a2
Se fixează poziţia obiectului la diviziunea a1 şi a lentilei convergente la diviziunea a0
Se deplasează vizorul (paravanul) pacircnă cacircnd icircn planul firelor reticulare se obţine o
imagine clară de preferat puţin mărită a obiectului Fie a20 poziţia imaginii pe bancul
optic Distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p20 sunt date de relaţiile
p1 = a1 ndash a0
p2 = a20 ndash a0
Distanţa p1 se menţine constantă pe tot cursul măsurătorilor
Se determină de cel puţin trei ori distanţa p20 pentru fasciculul paraxial şi se
calculează valoarea medie
Se icircnlocuieşte diafragma centrală cu diafragma specială care permite limitarea
fasciculelor de lumină la diferite icircnălţimi h (fig 28) (Primul grup de orificii este la 1 cm
de axa optică a lentilei iar celelalte se succed din 5 icircn 5 mm) Alegerea icircnălţimii h a
orificiilor se face prin rotirea discului mobil al diafragmei
Se determină poziţiile imaginii a2h pentru fiecare valoare h de cel puţin trei ori se
calculează valorile p2h corespunzătoare şi valoarea medie
Fig 28 Diafragma specială văzută pe partea discului mobil
Se calculează aberaţia de sfericitate longitudinală corespunzătoare diferitelor
icircnălţimi h ale fasciculelor de lumină
De asemenea se calculează aberaţia de sfericitate transversală a imaginii p
conform relaţiei (21) Datele experimentale se trec icircn tabelul 21
Tabelul 21
a1 a0 p1 h a2 p2 p p
cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile p = p(h) p = p(h)
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos sistemul
convergent auxiliar lentila convergentă (cu diafragma centrală) şi vizorul conform
figurii (29) Lentila convergentă trebuie fixată icircn suportul cu disc orizontal gradat
Se centrează dispozitivul experimental Apoi cu ajutorul sistemului convergent
auxiliar se obţine un fascicul paralel (vezi lucrarea ldquoOglinzi sfericerdquo)
Lentila diafragmată se fixează la diviziunea a0 Rotind lentila icircn jurul axei verticale se
realizează un unghi icircntre fascicul şi axa optică măsurat pe discul gradat al suportului
lentilei Se variază unghiul de la valoarea de 0 la 100 apoi din 5 icircn 50 pacircnă la 300
Pentru fiecare valoare a unghiului se deplasează vizorul pe bancul optic pacircnă ce icircn
planul firelor reticulare se obţine imaginea clară a liniilor verticale adică focala
tangenţială (planul meridian fiind orizontal) Se notează cu at această poziţie
Fig 29
Se determină poziţia vizorului icircn care este clară imaginea liniilor orizontale
poziţia focalei sagitale şi se notează as
Distanţa focală tangenţială este dată de relaţia ft = at ndash a0
iar distanţa focală sagitală este fs = as ndash a0
O
S vizor
lentilă diafragmată
disc gradat
filtru
a0 at (as)ft (fs)
sistemconvergent
Pentru fiecare valoare a lui se fac cel puţin trei determinări şi se calculează valorile
medii şi Cu aceste valori medii se calculează distanţa de astigmatism pentru fiecare
valoare a lui
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 22
Tabelul 22
ao at as ft fs ft fs a
cm (0) cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile (ft) = f() (fs) = f() şi a = a()
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Se realizează montajul din fig 210 sursa de lumină (S) condensorul (C) de distanţă
focală mică monocromatorul (M) acromatul (LC) lentila (L) de distanţă focală mare şi
vizorul
Fig 210
Se centrează sursa de lumină condesorul şi fanta de intrare a monocromatorului
Apoi prin aşezarea adecvată a condensorului se asigură iluminarea uniformă şi cacirct mai
puternică a fantei de intrare a colimatorului Monocromatorul se regleză la diviziunea
corespunzătoare lungimii de undă 550 nm iar fanta la o lăţime de aproximativ 2 mm Cu
ajutorul lentilei colimatoare se formează un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei
(proiectacircnd fasciculul icircnapoi prin lentila colimatoare cu ajutorul unei oglinzi plane)
Dacă imaginea fantei de ieşire este clară pe cuţitul fantei de ieşire fasciculul de lumină
furnizat de lentila colimatoare este paralel
S
al av
f
MC
VLC L
Fanta monocromatorului se reglează la o lăţime mică (010 ndash 015 mm) astfel icircncacirct să
se obţină o imagine fină dar şi suficient de luminoasă Icircntrucacirct pe lentila de studiat (L)
cade un fascicul paralel imaginea fantei se formează icircn planul focal al lentilei Poziţia
imaginii clare se determină cu ajutorul vizorului
Se citeşte pe banca optică poziţia a1 a lentilei şi poziţia av a vizorului Diferenţa av ndash
a1 = f reprezintă distanţa focală a lentilei corespunzătoare lungimii de undă a radiaţiei cu
care s-a obţinut imaginea clară a fantei de ieşire Lungimea de undă se modifică din 50 icircn
50 nm pornind de la 450 nm pacircnă la 750 nm Pentru fiecare lungime de undă se
determină de cel puţin 3 ori poziţia imaginii clare (poziţia vizorului) calculacircnd valoarea
medie Cu această valoare medie se calculează distanţa focală corespunzătoare a
lentilei f = av ndash a1 Icircntre lungimile de undă folosite trebuie să se afle icircn mod obligatoriu
lungimea de undă C
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 23
Tabelul 23
a1 av f f - fC
cm cm cm cm cm cm
Se reprezin tă grafic funcţia (f - fC) = f()
LUCRAREA NR 3
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Aparate
Sursă de lumină obiect luminos oglindă concavă oglindă convexă oglindă plană
lentilă convergentă vizor banc optic cu braţ mobil cavaleri
Consideraţii teoretice
Oglinzile sunt suprafeţe reflectătoare Cele mai utilizate sunt oglinzile sferice
(suprafaţa reflectătoare are forma unei calote sferice) şi oglinzile plane (suprafaţa
reflectătoare este plană)
Oglinzile sferice sunt de două feluri concave (convergente) au faţa reflectătoare
icircndreptată spre centrul de curbură şi convexe (divergente) au faţa reflectătoare spre exterior
Icircn continuare considerăm că razele de lumină se propagă astfel icircncacirct toate unghiurile
sunt mai mici de 5 Icircn acest caz spunem că suntem icircn aproximaţia Gauss
Fig 31 Reflexia razelor paralele cu axa optică pe oglinzi sferice
Icircn cazul unei oglinzi concave un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
astfel icircncacirct toate razele emergente trec prin focarul oglinzii F (fig 31a)
Icircn cazul unei oglinzi convexe un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
icircn aşa fel icircncacirct prelungirile tuturor razelor emergente trec prin focarul virtual al oglinzii F
(fig 31b)
Distanţa dintre vacircrf şi focar se numeşte distanţă focală şi depinde de raza sferei din
care face parte calota conform relaţiei
Icircntre distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală a oglinzii f există relaţia
(31)
Am notat VA1 = p1 VA2 = p2 şi VF = f (fig 32 33) Efectuacircnd calculele se obţine
(32)
Prin convenţie se iau cu semnul plus segmentele orientate icircn faţa oglinzii (icircnaintea
feţei reflectătoare) şi cu semnul minus cele din spatele oglinzii
VFFC
CV
ab
Fig 32 Construcţia imaginii unui obiect icircntr-o oglindă concavă
Fig 33 Construirea imaginii unui obiect icircntr-o oglindă convexă
Menţionăm că razele de lumină se reprezintă cu linie continuă iar prelungirile lor cu
linie punctată Obiectele şi imaginile reale se reprezintă cu linie continuă iar cele virtuale cu
linie punctată
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
a) Metoda directă
Se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos O vizorul OC
oglinda concavă Og (fig 34)
Vizorul cu care se fac observaţiile este alcătuit dintr-o prismă cu reflexie totală şi un
ocular pozitiv (fig 35)
Oglinda concavă şi obiectul luminos se centrează astfel icircncacirct centrul oglinzii să fie
bine iluminat Vizorul se aşează ceva mai jos pentru a nu icircmpiedica complet trecerea luminii
de la obiect la oglindă Se reglează vizorul deplasacircnd ocularul pacircnă se văd clar firele
reticulare cu ochiul relaxat (acomodat pentru infinit) Apoi se deplasează vizorul pe bancul
optic (icircntre oglindă şi obiectul luminos) pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn planul firelor reticulare
B1
A2
B2
VA1 C F
A1
B1
V A2
B2
F C A2
B2
V A1 F C
B1
Fig 34
Aceasta se poate verifica astfel dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul
imaginii la o uşoară mişcare a capului spre stacircnga sau spre dreapta se vede că reticulul pare
a se mişca faţă de imagine (deplasare de paralaxă) Cacircnd ambele plane coincid la o
deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan icircn acelaşi sens
Fig 35 Schema ocularului
Fie aob a0 şi aog diviziunile de pe bancul optic icircn dreptul cărora se află obiectul
luminos vizorul respectiv oglinda Se calculează distanţele
p1 = aob - aog
p2 = ao - aog
Păstracircnd fixă poziţia obiectului aob se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a0
apoi se calculează p2 respectiv valoarea medie
Cu perechea de valori p1 şi se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei (32)
Deoarece mărimile p1 şi p2 pe care le utilizăm icircn formula (32) sunt experimentale
deci se determină fiecare cu o anumită eroare atunci şi mărimea calculată f este afectată de o
eroare Icircn cazul bancului optic divizat icircn milimetri eroarea cu care se determină distanţa
obiect este p1 = + 1 mm Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu
p2
p1
Og
OcO
S
ocular
fire reticulare
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Consideraţii teoretice
Pentru ca un sistem optic să realizeze o imagine corectă a obiectului este necesar ca
această imagine să fie
- stigmatică unui punct obiect să-i corespundă un singur punct imagine
- ortoscopică imaginea să fie asemenea cu obiectul din punct de vedere geometric
- aplanatică pentru un obiect plan aşezat perpendicular pe axa optică să se obţină o imagine
plană situată tot perpendicular pe axa optică
Dacă razele de lumină monocromatică ce cad pe un sistem optic sunt limitate la
domeniul paraxial cum este cazul aproximaţiei Gauss imaginile obţinute pot fi considerate
că satisfac condiţiile de mai sus
Icircn cazul aproximaţiei Gauss unghiurile sunt suficient de mici pentru a putea neglija
termenii superiori din dezvoltarea icircn serie a funcţiei sinus
Icircn acest caz luăm icircn considerare doar primul termen (sin i = i) deci legea refracţiei
(n1sin i2= n2sin i2) devine
n1i1=n2i2
Dacă unghiurile de incidenţă sunt mai mari imaginile nu mai sunt stigmatice şi apar
aberaţiile Limitacircnd problema la cazul sistemelor cu deschidere mică pentru care unghiurile
de incidenţă nu sunt prea mari astfel ca icircn dezvoltarea icircn serie a sinusului să se poată păstra
numai primii doi termeni
se realizează aproximaţia de ordinul trei a lui Seidel Icircn această aproximaţie abaterile de la
reprezentarea perfectă a imaginii pot fi exprimate prin 5 termeni de corecţie Aceşti termeni
definesc cele 5 aberaţii ale lui Seidel aberaţia de sfericitate coma astigmatismul curbura
imaginii şi distorsia numite icircn general aberaţii geometrice
Icircn cazul incidenţelor mai mari icircn care nu se mai pot neglija termenii de ordin
superior din dezvoltarea icircn serie a sinusului apar şi alte aberaţii Astfel de exemplu icircn
aproximaţia de ordin 5 apar 9 aberaţii distincte icircn cea de ordinul 7 se observă 14 etc
Aberaţia de sfericitate
Să considerăm un izvor luminos punctiform monocromatic A1 (fig 21) situat pe axa
optică a unei lentile convergente de deschidere mare Imaginea acestui punct este o suprafaţă
numită caustică avacircnd două pacircnze Una din pacircnzele causticii este segmentul cuprins icircntre
punctul A20 care este punctul de intersecţie al razelor paraxiale cu axa optică a lentilei şi
punctul A2h unde razele marginale extreme taie axa optică A doua pacircnză a causticii este o
suprafaţă de revoluţie icircn jurul axei optice şi care este tagenta razelor emergente din lentilă
Fig 21 Aberaţia de sfericitate la o lentilă convergentă
Pe un ecran aşezat icircntre A20 şi A2h fasciculul emergent formează un cerc luminos cu
un maxim de strălucire icircn centru Distanţa dintre cele două puncte extreme
reprezintă aberaţia de sfericitate longitudinală p iar raza cercului luminos care se obţine pe
ecran atunci cacircnd acesta este aşezat icircn A20 măsoară aberaţia de sfericitate transversală
conform figurii (21)
Pentru o distanţă obiect p1 nu se obţine o singură distanţă imagine p2 ci diferite
valori corespunzătoare deschiderilor h diferite a fasciculului incident Valoarea p2 a distanţei
imagine depinde atacirct de icircnălţimea h la care raza incidentă icircntacirclneşte lentila cacirct şi de unghiul
de incidenţă al razelor pe lentilă
Dacă obiectul luminos se află la infinit razele paralele cu axa optică pot icircntacirclni
sistemul la diferite icircnălţimi faţă de axă (fig 22)
Fig 22 Aberaţia de sfericitate pentru un punct situat la infinit
Razele emergente vor intersecta axa optică icircn focare diferite Focarul care corespunde
razelor paraxiale se numeşte focar imagine paraxial F0 iar cel care corespunde razelor
A20
Mrsquo
M
C
Crsquo
A2
hA1
hFh
M
Mrsquo
F0
marginale se numeşte focar imagine marginal Fh Distanţa dintre focarul paraxial şi cel
marginal măsoară aberaţia de sfericitate longitudinală principală
Dacă deschiderea h a fasciculului creşte atunci creşte şi aberaţia de sfericitate
longitudinală Pentru lentilele convergente aberaţia de sfericitate longitudinală este negativă
iar pentru cele divergente este pozitivă
Pentru o lentilă subţire aberaţia de sfericitate transversală principală se
poate calcula icircn funcţie de aberaţia longitudinală principală (fig 22)
(21)
Pentru un obiect aflat la distanţă finită p1 aberaţia transversală a imaginii p este dată
de relaţia
Observaţie Icircn calcule s-a presupus că icircnălţimea h la care iese raza din lentilă este aceeaşi cu
icircnălţimea razei incidente lentila fiind subţire
Icircn cazul cacircnd se urmăreşte imaginea unui obiect cu ajutorul unui sistem optic dar
obiectul nu se găseşte pe axa optică a sistemului imaginea nu va fi stigmatică nici chiar
dacă fasciculul de lumină care contribuie la formarea imaginii este icircngust (fig 23)
Aberaţia de astigmatism
Aberaţia care apare icircn cazul fasciculelor icircnguste icircnclinate faţă de axa optică a
sistemului poartă numele de astigmatism
Icircn cazul unui obiect punctiform astigmatismul constă icircn apariţia a două imagini sub
formă de două segmente de dreaptă perpendiculare una pe alta şi situate la distanţe diferite
faţă de sistem (fig 23)
Pentru obţinerea acestor două imagini razele de lumină se grupează icircn două moduri
1 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan meridian al dioptrilor (plan determinat de
axa optică a lentilei şi obiect) se stracircng icircntr-un punct T după traversarea lentilei (numai icircn
cazul fasciculelor icircnguste)
Fig 23 Aberaţia de astigmatism la o lentilă
Grupacircnd razele icircn planele paralele cu planul meridian locul geometric al punctelor
de intersecţie T este un segment de dreaptă T1T2 perpendicular pe planul meridian Acest
segment de dreaptă reprezintă imaginea tangenţială icircn cazul unui punct obiect situat la
distanţă finită sau focarul tangenţial pentru fascicule paralele
2 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan perpendicular pe planul meridian şi care
trec prin punctul obiect şi centrul optic al lentilei se stracircng icircntr-un punct S după traversarea
lentilei Grupacircnd razele icircn plane paralele cu acest plan punctul S descrie un segment de
dreaptă S1S2 conţinut icircn planul meridian Acest segment de dreaptă reprezintă imaginea
sagitală icircn cazul unui punct obiect situat la distanţă finită respectiv focarul sagital pentru
fascicule paralele
Distanţa dintre punctul T şi S se numeşte distanţă de astigmatism şi depinde de
unghiul dintre fasciculul incident şi axa optică
Aberaţia cromatică
Distanţa focală f a unei lentile subţiri se poate calcula cu ajutorul formulei
(22)
unde n este indicele de refracţie al materialului din care este confecţionată lentila iar R1 şi
R2 sunt razele de curbură ale suprafeţelor care mărginesc lentila Deoarece indicele de
refracţie depinde de lungimea de undă datorită fenomenului de dispersie conform relaţiei
(22) atunci şi distanţa focală depinde de lungimea de undă Această dependenţă a distanţei
focale de lungimea de undă cauzează aberaţia cromatică a lentilelor
Prin diferenţierea relaţiei (22) se obţine
lentila
T1
T2
S2
S1
S
T
A
Oα
Efectuacircnd mai departe calculele se obţine următoarea expresie pentru variaţia distanţei
focale
(23)
Pentru caracterizarea aberaţiei cromatice a unei lentile se foloseşte distanţa dintre
focarul corespunzător radiaţiei roşii (C = 6562 nm) şi focarul corespunzător celei albastre
(F = 4861 nm) Această distanţă FCFF = fF ndash fC se numeşte aberaţia cromatică
longitudinală a lentilei Aplicacircnd formula (23) pentru variaţii finite şi folosind distanţa
focală respectiv indicele de refracţie mediu nD corespunzător radiaţiei galbene D = 5893
nm pentru aberaţia cromatică longitudinală se obţine relaţia
(24)
unde este numărul lui Abbe corespunzător materialului din care este
confecţionată lentila Cu cacirct numărul lui Abbe este mai mic cu atacirct materialul este mai
dispersiv
Din relaţia (24) rezultă că aberaţia cromatică longitudinală a unei lentile convergente
este negativă adică focarul imagine corespunzător radiaţiei albastre este la stacircnga faţă de
focarul corespunzător radiaţiei roşii dacă lumina se propagă icircn sens pozitiv (fig 24)
Fig24
La lentile divergente situaţia este inversă adică aberaţia cromatică este pozitivă (fig
25)
Atacirct la lentilele convergente cacirct şi la lentilele divergente focarul corespunzător
radiaţiei albastre se situează mai aproape de lentilă decacirct cel corespunzător radiaţiei roşii
Aberaţia cromatică luată icircn valoare absolută creşte odată cu distanţa focală medie a lentilei şi
cu descreşterea numărului lui Abbe
L
FD
FF FC
Fig25
Semnul diferit al aberaţiei cromatice longitudinale la lentilele convergente şi la
lentilele divergente sugerează ideea corectării aberaţiei cromatice prin asocierea unei lentile
convergente cu una divergentă Distanţa focală a sistemului format prin asocierea a două
lentile subţiri alipite este
(25)
unde f1 şi f2 sunt distanţele focale a celor două lentile Calculacircnd ca mai sus aberaţia
cromatică longitudinală a ansamblului se obţine
(26)
Punacircnd condiţia ca aberaţia cromatică longitudinală a ansamblului să fie zero adică
focarul FF să coincidă cu focarul FC şi folosind relaţia (24) pentru calcularea lui f1 şi f2 se
obţine relaţia
f11 + f22 = 0 (27)
cunoscută sub numele de condiţia de acromatism
Din relaţia (27) rezultă că acromatizarea ansamblului se poate realiza numai prin
asocierea unei lentile convergente cu una divergentă care au numerele lui Abbe diferite Un
astfel de ansamblu de lentile se numeşte acromat
Calculele arată că un acromat convergent se poate obţine dacă lentila convergentă se
confecţionează din sticlă crown iar lentila divergentă din sticlă flint Variaţia aberaţiei
cromatice a unui acromat este reprezentată icircn fig (26)
Prin satisfacerea condiţiei (27) se realizează numai coincidenţa focarelor FC şi FF
Focarele corespunzătoare celorlalte lungimi de undă diferă de acest focar comun dar icircntr-o
măsură mai mică decacirct la o lentilă simplă
FFFC
Fig 26
Această dispersie a focarelor cauzează aşa numitul spectru secundar al acromatului
Mersul lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinale şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversale la o lentilă convergentă
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos lentila
convergentă şi vizorul după cum este indicat icircn figura (27)
Fig 27
Se procedează la centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic (vezi lucrarea
ldquolentile subţirirdquo)
Lentila convergentă se diafragmează cu ajutorul diafragmei centrale care
limitează un fascicul paraxial
λF λC
λD
FCF = f- fC
λ
O
S vizor
lentilă
diafragmăfiltru
p1
p2a1 a0a2
Se fixează poziţia obiectului la diviziunea a1 şi a lentilei convergente la diviziunea a0
Se deplasează vizorul (paravanul) pacircnă cacircnd icircn planul firelor reticulare se obţine o
imagine clară de preferat puţin mărită a obiectului Fie a20 poziţia imaginii pe bancul
optic Distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p20 sunt date de relaţiile
p1 = a1 ndash a0
p2 = a20 ndash a0
Distanţa p1 se menţine constantă pe tot cursul măsurătorilor
Se determină de cel puţin trei ori distanţa p20 pentru fasciculul paraxial şi se
calculează valoarea medie
Se icircnlocuieşte diafragma centrală cu diafragma specială care permite limitarea
fasciculelor de lumină la diferite icircnălţimi h (fig 28) (Primul grup de orificii este la 1 cm
de axa optică a lentilei iar celelalte se succed din 5 icircn 5 mm) Alegerea icircnălţimii h a
orificiilor se face prin rotirea discului mobil al diafragmei
Se determină poziţiile imaginii a2h pentru fiecare valoare h de cel puţin trei ori se
calculează valorile p2h corespunzătoare şi valoarea medie
Fig 28 Diafragma specială văzută pe partea discului mobil
Se calculează aberaţia de sfericitate longitudinală corespunzătoare diferitelor
icircnălţimi h ale fasciculelor de lumină
De asemenea se calculează aberaţia de sfericitate transversală a imaginii p
conform relaţiei (21) Datele experimentale se trec icircn tabelul 21
Tabelul 21
a1 a0 p1 h a2 p2 p p
cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile p = p(h) p = p(h)
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos sistemul
convergent auxiliar lentila convergentă (cu diafragma centrală) şi vizorul conform
figurii (29) Lentila convergentă trebuie fixată icircn suportul cu disc orizontal gradat
Se centrează dispozitivul experimental Apoi cu ajutorul sistemului convergent
auxiliar se obţine un fascicul paralel (vezi lucrarea ldquoOglinzi sfericerdquo)
Lentila diafragmată se fixează la diviziunea a0 Rotind lentila icircn jurul axei verticale se
realizează un unghi icircntre fascicul şi axa optică măsurat pe discul gradat al suportului
lentilei Se variază unghiul de la valoarea de 0 la 100 apoi din 5 icircn 50 pacircnă la 300
Pentru fiecare valoare a unghiului se deplasează vizorul pe bancul optic pacircnă ce icircn
planul firelor reticulare se obţine imaginea clară a liniilor verticale adică focala
tangenţială (planul meridian fiind orizontal) Se notează cu at această poziţie
Fig 29
Se determină poziţia vizorului icircn care este clară imaginea liniilor orizontale
poziţia focalei sagitale şi se notează as
Distanţa focală tangenţială este dată de relaţia ft = at ndash a0
iar distanţa focală sagitală este fs = as ndash a0
O
S vizor
lentilă diafragmată
disc gradat
filtru
a0 at (as)ft (fs)
sistemconvergent
Pentru fiecare valoare a lui se fac cel puţin trei determinări şi se calculează valorile
medii şi Cu aceste valori medii se calculează distanţa de astigmatism pentru fiecare
valoare a lui
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 22
Tabelul 22
ao at as ft fs ft fs a
cm (0) cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile (ft) = f() (fs) = f() şi a = a()
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Se realizează montajul din fig 210 sursa de lumină (S) condensorul (C) de distanţă
focală mică monocromatorul (M) acromatul (LC) lentila (L) de distanţă focală mare şi
vizorul
Fig 210
Se centrează sursa de lumină condesorul şi fanta de intrare a monocromatorului
Apoi prin aşezarea adecvată a condensorului se asigură iluminarea uniformă şi cacirct mai
puternică a fantei de intrare a colimatorului Monocromatorul se regleză la diviziunea
corespunzătoare lungimii de undă 550 nm iar fanta la o lăţime de aproximativ 2 mm Cu
ajutorul lentilei colimatoare se formează un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei
(proiectacircnd fasciculul icircnapoi prin lentila colimatoare cu ajutorul unei oglinzi plane)
Dacă imaginea fantei de ieşire este clară pe cuţitul fantei de ieşire fasciculul de lumină
furnizat de lentila colimatoare este paralel
S
al av
f
MC
VLC L
Fanta monocromatorului se reglează la o lăţime mică (010 ndash 015 mm) astfel icircncacirct să
se obţină o imagine fină dar şi suficient de luminoasă Icircntrucacirct pe lentila de studiat (L)
cade un fascicul paralel imaginea fantei se formează icircn planul focal al lentilei Poziţia
imaginii clare se determină cu ajutorul vizorului
Se citeşte pe banca optică poziţia a1 a lentilei şi poziţia av a vizorului Diferenţa av ndash
a1 = f reprezintă distanţa focală a lentilei corespunzătoare lungimii de undă a radiaţiei cu
care s-a obţinut imaginea clară a fantei de ieşire Lungimea de undă se modifică din 50 icircn
50 nm pornind de la 450 nm pacircnă la 750 nm Pentru fiecare lungime de undă se
determină de cel puţin 3 ori poziţia imaginii clare (poziţia vizorului) calculacircnd valoarea
medie Cu această valoare medie se calculează distanţa focală corespunzătoare a
lentilei f = av ndash a1 Icircntre lungimile de undă folosite trebuie să se afle icircn mod obligatoriu
lungimea de undă C
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 23
Tabelul 23
a1 av f f - fC
cm cm cm cm cm cm
Se reprezin tă grafic funcţia (f - fC) = f()
LUCRAREA NR 3
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Aparate
Sursă de lumină obiect luminos oglindă concavă oglindă convexă oglindă plană
lentilă convergentă vizor banc optic cu braţ mobil cavaleri
Consideraţii teoretice
Oglinzile sunt suprafeţe reflectătoare Cele mai utilizate sunt oglinzile sferice
(suprafaţa reflectătoare are forma unei calote sferice) şi oglinzile plane (suprafaţa
reflectătoare este plană)
Oglinzile sferice sunt de două feluri concave (convergente) au faţa reflectătoare
icircndreptată spre centrul de curbură şi convexe (divergente) au faţa reflectătoare spre exterior
Icircn continuare considerăm că razele de lumină se propagă astfel icircncacirct toate unghiurile
sunt mai mici de 5 Icircn acest caz spunem că suntem icircn aproximaţia Gauss
Fig 31 Reflexia razelor paralele cu axa optică pe oglinzi sferice
Icircn cazul unei oglinzi concave un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
astfel icircncacirct toate razele emergente trec prin focarul oglinzii F (fig 31a)
Icircn cazul unei oglinzi convexe un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
icircn aşa fel icircncacirct prelungirile tuturor razelor emergente trec prin focarul virtual al oglinzii F
(fig 31b)
Distanţa dintre vacircrf şi focar se numeşte distanţă focală şi depinde de raza sferei din
care face parte calota conform relaţiei
Icircntre distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală a oglinzii f există relaţia
(31)
Am notat VA1 = p1 VA2 = p2 şi VF = f (fig 32 33) Efectuacircnd calculele se obţine
(32)
Prin convenţie se iau cu semnul plus segmentele orientate icircn faţa oglinzii (icircnaintea
feţei reflectătoare) şi cu semnul minus cele din spatele oglinzii
VFFC
CV
ab
Fig 32 Construcţia imaginii unui obiect icircntr-o oglindă concavă
Fig 33 Construirea imaginii unui obiect icircntr-o oglindă convexă
Menţionăm că razele de lumină se reprezintă cu linie continuă iar prelungirile lor cu
linie punctată Obiectele şi imaginile reale se reprezintă cu linie continuă iar cele virtuale cu
linie punctată
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
a) Metoda directă
Se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos O vizorul OC
oglinda concavă Og (fig 34)
Vizorul cu care se fac observaţiile este alcătuit dintr-o prismă cu reflexie totală şi un
ocular pozitiv (fig 35)
Oglinda concavă şi obiectul luminos se centrează astfel icircncacirct centrul oglinzii să fie
bine iluminat Vizorul se aşează ceva mai jos pentru a nu icircmpiedica complet trecerea luminii
de la obiect la oglindă Se reglează vizorul deplasacircnd ocularul pacircnă se văd clar firele
reticulare cu ochiul relaxat (acomodat pentru infinit) Apoi se deplasează vizorul pe bancul
optic (icircntre oglindă şi obiectul luminos) pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn planul firelor reticulare
B1
A2
B2
VA1 C F
A1
B1
V A2
B2
F C A2
B2
V A1 F C
B1
Fig 34
Aceasta se poate verifica astfel dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul
imaginii la o uşoară mişcare a capului spre stacircnga sau spre dreapta se vede că reticulul pare
a se mişca faţă de imagine (deplasare de paralaxă) Cacircnd ambele plane coincid la o
deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan icircn acelaşi sens
Fig 35 Schema ocularului
Fie aob a0 şi aog diviziunile de pe bancul optic icircn dreptul cărora se află obiectul
luminos vizorul respectiv oglinda Se calculează distanţele
p1 = aob - aog
p2 = ao - aog
Păstracircnd fixă poziţia obiectului aob se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a0
apoi se calculează p2 respectiv valoarea medie
Cu perechea de valori p1 şi se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei (32)
Deoarece mărimile p1 şi p2 pe care le utilizăm icircn formula (32) sunt experimentale
deci se determină fiecare cu o anumită eroare atunci şi mărimea calculată f este afectată de o
eroare Icircn cazul bancului optic divizat icircn milimetri eroarea cu care se determină distanţa
obiect este p1 = + 1 mm Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu
p2
p1
Og
OcO
S
ocular
fire reticulare
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
punctul A20 care este punctul de intersecţie al razelor paraxiale cu axa optică a lentilei şi
punctul A2h unde razele marginale extreme taie axa optică A doua pacircnză a causticii este o
suprafaţă de revoluţie icircn jurul axei optice şi care este tagenta razelor emergente din lentilă
Fig 21 Aberaţia de sfericitate la o lentilă convergentă
Pe un ecran aşezat icircntre A20 şi A2h fasciculul emergent formează un cerc luminos cu
un maxim de strălucire icircn centru Distanţa dintre cele două puncte extreme
reprezintă aberaţia de sfericitate longitudinală p iar raza cercului luminos care se obţine pe
ecran atunci cacircnd acesta este aşezat icircn A20 măsoară aberaţia de sfericitate transversală
conform figurii (21)
Pentru o distanţă obiect p1 nu se obţine o singură distanţă imagine p2 ci diferite
valori corespunzătoare deschiderilor h diferite a fasciculului incident Valoarea p2 a distanţei
imagine depinde atacirct de icircnălţimea h la care raza incidentă icircntacirclneşte lentila cacirct şi de unghiul
de incidenţă al razelor pe lentilă
Dacă obiectul luminos se află la infinit razele paralele cu axa optică pot icircntacirclni
sistemul la diferite icircnălţimi faţă de axă (fig 22)
Fig 22 Aberaţia de sfericitate pentru un punct situat la infinit
Razele emergente vor intersecta axa optică icircn focare diferite Focarul care corespunde
razelor paraxiale se numeşte focar imagine paraxial F0 iar cel care corespunde razelor
A20
Mrsquo
M
C
Crsquo
A2
hA1
hFh
M
Mrsquo
F0
marginale se numeşte focar imagine marginal Fh Distanţa dintre focarul paraxial şi cel
marginal măsoară aberaţia de sfericitate longitudinală principală
Dacă deschiderea h a fasciculului creşte atunci creşte şi aberaţia de sfericitate
longitudinală Pentru lentilele convergente aberaţia de sfericitate longitudinală este negativă
iar pentru cele divergente este pozitivă
Pentru o lentilă subţire aberaţia de sfericitate transversală principală se
poate calcula icircn funcţie de aberaţia longitudinală principală (fig 22)
(21)
Pentru un obiect aflat la distanţă finită p1 aberaţia transversală a imaginii p este dată
de relaţia
Observaţie Icircn calcule s-a presupus că icircnălţimea h la care iese raza din lentilă este aceeaşi cu
icircnălţimea razei incidente lentila fiind subţire
Icircn cazul cacircnd se urmăreşte imaginea unui obiect cu ajutorul unui sistem optic dar
obiectul nu se găseşte pe axa optică a sistemului imaginea nu va fi stigmatică nici chiar
dacă fasciculul de lumină care contribuie la formarea imaginii este icircngust (fig 23)
Aberaţia de astigmatism
Aberaţia care apare icircn cazul fasciculelor icircnguste icircnclinate faţă de axa optică a
sistemului poartă numele de astigmatism
Icircn cazul unui obiect punctiform astigmatismul constă icircn apariţia a două imagini sub
formă de două segmente de dreaptă perpendiculare una pe alta şi situate la distanţe diferite
faţă de sistem (fig 23)
Pentru obţinerea acestor două imagini razele de lumină se grupează icircn două moduri
1 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan meridian al dioptrilor (plan determinat de
axa optică a lentilei şi obiect) se stracircng icircntr-un punct T după traversarea lentilei (numai icircn
cazul fasciculelor icircnguste)
Fig 23 Aberaţia de astigmatism la o lentilă
Grupacircnd razele icircn planele paralele cu planul meridian locul geometric al punctelor
de intersecţie T este un segment de dreaptă T1T2 perpendicular pe planul meridian Acest
segment de dreaptă reprezintă imaginea tangenţială icircn cazul unui punct obiect situat la
distanţă finită sau focarul tangenţial pentru fascicule paralele
2 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan perpendicular pe planul meridian şi care
trec prin punctul obiect şi centrul optic al lentilei se stracircng icircntr-un punct S după traversarea
lentilei Grupacircnd razele icircn plane paralele cu acest plan punctul S descrie un segment de
dreaptă S1S2 conţinut icircn planul meridian Acest segment de dreaptă reprezintă imaginea
sagitală icircn cazul unui punct obiect situat la distanţă finită respectiv focarul sagital pentru
fascicule paralele
Distanţa dintre punctul T şi S se numeşte distanţă de astigmatism şi depinde de
unghiul dintre fasciculul incident şi axa optică
Aberaţia cromatică
Distanţa focală f a unei lentile subţiri se poate calcula cu ajutorul formulei
(22)
unde n este indicele de refracţie al materialului din care este confecţionată lentila iar R1 şi
R2 sunt razele de curbură ale suprafeţelor care mărginesc lentila Deoarece indicele de
refracţie depinde de lungimea de undă datorită fenomenului de dispersie conform relaţiei
(22) atunci şi distanţa focală depinde de lungimea de undă Această dependenţă a distanţei
focale de lungimea de undă cauzează aberaţia cromatică a lentilelor
Prin diferenţierea relaţiei (22) se obţine
lentila
T1
T2
S2
S1
S
T
A
Oα
Efectuacircnd mai departe calculele se obţine următoarea expresie pentru variaţia distanţei
focale
(23)
Pentru caracterizarea aberaţiei cromatice a unei lentile se foloseşte distanţa dintre
focarul corespunzător radiaţiei roşii (C = 6562 nm) şi focarul corespunzător celei albastre
(F = 4861 nm) Această distanţă FCFF = fF ndash fC se numeşte aberaţia cromatică
longitudinală a lentilei Aplicacircnd formula (23) pentru variaţii finite şi folosind distanţa
focală respectiv indicele de refracţie mediu nD corespunzător radiaţiei galbene D = 5893
nm pentru aberaţia cromatică longitudinală se obţine relaţia
(24)
unde este numărul lui Abbe corespunzător materialului din care este
confecţionată lentila Cu cacirct numărul lui Abbe este mai mic cu atacirct materialul este mai
dispersiv
Din relaţia (24) rezultă că aberaţia cromatică longitudinală a unei lentile convergente
este negativă adică focarul imagine corespunzător radiaţiei albastre este la stacircnga faţă de
focarul corespunzător radiaţiei roşii dacă lumina se propagă icircn sens pozitiv (fig 24)
Fig24
La lentile divergente situaţia este inversă adică aberaţia cromatică este pozitivă (fig
25)
Atacirct la lentilele convergente cacirct şi la lentilele divergente focarul corespunzător
radiaţiei albastre se situează mai aproape de lentilă decacirct cel corespunzător radiaţiei roşii
Aberaţia cromatică luată icircn valoare absolută creşte odată cu distanţa focală medie a lentilei şi
cu descreşterea numărului lui Abbe
L
FD
FF FC
Fig25
Semnul diferit al aberaţiei cromatice longitudinale la lentilele convergente şi la
lentilele divergente sugerează ideea corectării aberaţiei cromatice prin asocierea unei lentile
convergente cu una divergentă Distanţa focală a sistemului format prin asocierea a două
lentile subţiri alipite este
(25)
unde f1 şi f2 sunt distanţele focale a celor două lentile Calculacircnd ca mai sus aberaţia
cromatică longitudinală a ansamblului se obţine
(26)
Punacircnd condiţia ca aberaţia cromatică longitudinală a ansamblului să fie zero adică
focarul FF să coincidă cu focarul FC şi folosind relaţia (24) pentru calcularea lui f1 şi f2 se
obţine relaţia
f11 + f22 = 0 (27)
cunoscută sub numele de condiţia de acromatism
Din relaţia (27) rezultă că acromatizarea ansamblului se poate realiza numai prin
asocierea unei lentile convergente cu una divergentă care au numerele lui Abbe diferite Un
astfel de ansamblu de lentile se numeşte acromat
Calculele arată că un acromat convergent se poate obţine dacă lentila convergentă se
confecţionează din sticlă crown iar lentila divergentă din sticlă flint Variaţia aberaţiei
cromatice a unui acromat este reprezentată icircn fig (26)
Prin satisfacerea condiţiei (27) se realizează numai coincidenţa focarelor FC şi FF
Focarele corespunzătoare celorlalte lungimi de undă diferă de acest focar comun dar icircntr-o
măsură mai mică decacirct la o lentilă simplă
FFFC
Fig 26
Această dispersie a focarelor cauzează aşa numitul spectru secundar al acromatului
Mersul lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinale şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversale la o lentilă convergentă
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos lentila
convergentă şi vizorul după cum este indicat icircn figura (27)
Fig 27
Se procedează la centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic (vezi lucrarea
ldquolentile subţirirdquo)
Lentila convergentă se diafragmează cu ajutorul diafragmei centrale care
limitează un fascicul paraxial
λF λC
λD
FCF = f- fC
λ
O
S vizor
lentilă
diafragmăfiltru
p1
p2a1 a0a2
Se fixează poziţia obiectului la diviziunea a1 şi a lentilei convergente la diviziunea a0
Se deplasează vizorul (paravanul) pacircnă cacircnd icircn planul firelor reticulare se obţine o
imagine clară de preferat puţin mărită a obiectului Fie a20 poziţia imaginii pe bancul
optic Distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p20 sunt date de relaţiile
p1 = a1 ndash a0
p2 = a20 ndash a0
Distanţa p1 se menţine constantă pe tot cursul măsurătorilor
Se determină de cel puţin trei ori distanţa p20 pentru fasciculul paraxial şi se
calculează valoarea medie
Se icircnlocuieşte diafragma centrală cu diafragma specială care permite limitarea
fasciculelor de lumină la diferite icircnălţimi h (fig 28) (Primul grup de orificii este la 1 cm
de axa optică a lentilei iar celelalte se succed din 5 icircn 5 mm) Alegerea icircnălţimii h a
orificiilor se face prin rotirea discului mobil al diafragmei
Se determină poziţiile imaginii a2h pentru fiecare valoare h de cel puţin trei ori se
calculează valorile p2h corespunzătoare şi valoarea medie
Fig 28 Diafragma specială văzută pe partea discului mobil
Se calculează aberaţia de sfericitate longitudinală corespunzătoare diferitelor
icircnălţimi h ale fasciculelor de lumină
De asemenea se calculează aberaţia de sfericitate transversală a imaginii p
conform relaţiei (21) Datele experimentale se trec icircn tabelul 21
Tabelul 21
a1 a0 p1 h a2 p2 p p
cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile p = p(h) p = p(h)
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos sistemul
convergent auxiliar lentila convergentă (cu diafragma centrală) şi vizorul conform
figurii (29) Lentila convergentă trebuie fixată icircn suportul cu disc orizontal gradat
Se centrează dispozitivul experimental Apoi cu ajutorul sistemului convergent
auxiliar se obţine un fascicul paralel (vezi lucrarea ldquoOglinzi sfericerdquo)
Lentila diafragmată se fixează la diviziunea a0 Rotind lentila icircn jurul axei verticale se
realizează un unghi icircntre fascicul şi axa optică măsurat pe discul gradat al suportului
lentilei Se variază unghiul de la valoarea de 0 la 100 apoi din 5 icircn 50 pacircnă la 300
Pentru fiecare valoare a unghiului se deplasează vizorul pe bancul optic pacircnă ce icircn
planul firelor reticulare se obţine imaginea clară a liniilor verticale adică focala
tangenţială (planul meridian fiind orizontal) Se notează cu at această poziţie
Fig 29
Se determină poziţia vizorului icircn care este clară imaginea liniilor orizontale
poziţia focalei sagitale şi se notează as
Distanţa focală tangenţială este dată de relaţia ft = at ndash a0
iar distanţa focală sagitală este fs = as ndash a0
O
S vizor
lentilă diafragmată
disc gradat
filtru
a0 at (as)ft (fs)
sistemconvergent
Pentru fiecare valoare a lui se fac cel puţin trei determinări şi se calculează valorile
medii şi Cu aceste valori medii se calculează distanţa de astigmatism pentru fiecare
valoare a lui
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 22
Tabelul 22
ao at as ft fs ft fs a
cm (0) cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile (ft) = f() (fs) = f() şi a = a()
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Se realizează montajul din fig 210 sursa de lumină (S) condensorul (C) de distanţă
focală mică monocromatorul (M) acromatul (LC) lentila (L) de distanţă focală mare şi
vizorul
Fig 210
Se centrează sursa de lumină condesorul şi fanta de intrare a monocromatorului
Apoi prin aşezarea adecvată a condensorului se asigură iluminarea uniformă şi cacirct mai
puternică a fantei de intrare a colimatorului Monocromatorul se regleză la diviziunea
corespunzătoare lungimii de undă 550 nm iar fanta la o lăţime de aproximativ 2 mm Cu
ajutorul lentilei colimatoare se formează un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei
(proiectacircnd fasciculul icircnapoi prin lentila colimatoare cu ajutorul unei oglinzi plane)
Dacă imaginea fantei de ieşire este clară pe cuţitul fantei de ieşire fasciculul de lumină
furnizat de lentila colimatoare este paralel
S
al av
f
MC
VLC L
Fanta monocromatorului se reglează la o lăţime mică (010 ndash 015 mm) astfel icircncacirct să
se obţină o imagine fină dar şi suficient de luminoasă Icircntrucacirct pe lentila de studiat (L)
cade un fascicul paralel imaginea fantei se formează icircn planul focal al lentilei Poziţia
imaginii clare se determină cu ajutorul vizorului
Se citeşte pe banca optică poziţia a1 a lentilei şi poziţia av a vizorului Diferenţa av ndash
a1 = f reprezintă distanţa focală a lentilei corespunzătoare lungimii de undă a radiaţiei cu
care s-a obţinut imaginea clară a fantei de ieşire Lungimea de undă se modifică din 50 icircn
50 nm pornind de la 450 nm pacircnă la 750 nm Pentru fiecare lungime de undă se
determină de cel puţin 3 ori poziţia imaginii clare (poziţia vizorului) calculacircnd valoarea
medie Cu această valoare medie se calculează distanţa focală corespunzătoare a
lentilei f = av ndash a1 Icircntre lungimile de undă folosite trebuie să se afle icircn mod obligatoriu
lungimea de undă C
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 23
Tabelul 23
a1 av f f - fC
cm cm cm cm cm cm
Se reprezin tă grafic funcţia (f - fC) = f()
LUCRAREA NR 3
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Aparate
Sursă de lumină obiect luminos oglindă concavă oglindă convexă oglindă plană
lentilă convergentă vizor banc optic cu braţ mobil cavaleri
Consideraţii teoretice
Oglinzile sunt suprafeţe reflectătoare Cele mai utilizate sunt oglinzile sferice
(suprafaţa reflectătoare are forma unei calote sferice) şi oglinzile plane (suprafaţa
reflectătoare este plană)
Oglinzile sferice sunt de două feluri concave (convergente) au faţa reflectătoare
icircndreptată spre centrul de curbură şi convexe (divergente) au faţa reflectătoare spre exterior
Icircn continuare considerăm că razele de lumină se propagă astfel icircncacirct toate unghiurile
sunt mai mici de 5 Icircn acest caz spunem că suntem icircn aproximaţia Gauss
Fig 31 Reflexia razelor paralele cu axa optică pe oglinzi sferice
Icircn cazul unei oglinzi concave un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
astfel icircncacirct toate razele emergente trec prin focarul oglinzii F (fig 31a)
Icircn cazul unei oglinzi convexe un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
icircn aşa fel icircncacirct prelungirile tuturor razelor emergente trec prin focarul virtual al oglinzii F
(fig 31b)
Distanţa dintre vacircrf şi focar se numeşte distanţă focală şi depinde de raza sferei din
care face parte calota conform relaţiei
Icircntre distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală a oglinzii f există relaţia
(31)
Am notat VA1 = p1 VA2 = p2 şi VF = f (fig 32 33) Efectuacircnd calculele se obţine
(32)
Prin convenţie se iau cu semnul plus segmentele orientate icircn faţa oglinzii (icircnaintea
feţei reflectătoare) şi cu semnul minus cele din spatele oglinzii
VFFC
CV
ab
Fig 32 Construcţia imaginii unui obiect icircntr-o oglindă concavă
Fig 33 Construirea imaginii unui obiect icircntr-o oglindă convexă
Menţionăm că razele de lumină se reprezintă cu linie continuă iar prelungirile lor cu
linie punctată Obiectele şi imaginile reale se reprezintă cu linie continuă iar cele virtuale cu
linie punctată
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
a) Metoda directă
Se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos O vizorul OC
oglinda concavă Og (fig 34)
Vizorul cu care se fac observaţiile este alcătuit dintr-o prismă cu reflexie totală şi un
ocular pozitiv (fig 35)
Oglinda concavă şi obiectul luminos se centrează astfel icircncacirct centrul oglinzii să fie
bine iluminat Vizorul se aşează ceva mai jos pentru a nu icircmpiedica complet trecerea luminii
de la obiect la oglindă Se reglează vizorul deplasacircnd ocularul pacircnă se văd clar firele
reticulare cu ochiul relaxat (acomodat pentru infinit) Apoi se deplasează vizorul pe bancul
optic (icircntre oglindă şi obiectul luminos) pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn planul firelor reticulare
B1
A2
B2
VA1 C F
A1
B1
V A2
B2
F C A2
B2
V A1 F C
B1
Fig 34
Aceasta se poate verifica astfel dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul
imaginii la o uşoară mişcare a capului spre stacircnga sau spre dreapta se vede că reticulul pare
a se mişca faţă de imagine (deplasare de paralaxă) Cacircnd ambele plane coincid la o
deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan icircn acelaşi sens
Fig 35 Schema ocularului
Fie aob a0 şi aog diviziunile de pe bancul optic icircn dreptul cărora se află obiectul
luminos vizorul respectiv oglinda Se calculează distanţele
p1 = aob - aog
p2 = ao - aog
Păstracircnd fixă poziţia obiectului aob se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a0
apoi se calculează p2 respectiv valoarea medie
Cu perechea de valori p1 şi se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei (32)
Deoarece mărimile p1 şi p2 pe care le utilizăm icircn formula (32) sunt experimentale
deci se determină fiecare cu o anumită eroare atunci şi mărimea calculată f este afectată de o
eroare Icircn cazul bancului optic divizat icircn milimetri eroarea cu care se determină distanţa
obiect este p1 = + 1 mm Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu
p2
p1
Og
OcO
S
ocular
fire reticulare
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
marginale se numeşte focar imagine marginal Fh Distanţa dintre focarul paraxial şi cel
marginal măsoară aberaţia de sfericitate longitudinală principală
Dacă deschiderea h a fasciculului creşte atunci creşte şi aberaţia de sfericitate
longitudinală Pentru lentilele convergente aberaţia de sfericitate longitudinală este negativă
iar pentru cele divergente este pozitivă
Pentru o lentilă subţire aberaţia de sfericitate transversală principală se
poate calcula icircn funcţie de aberaţia longitudinală principală (fig 22)
(21)
Pentru un obiect aflat la distanţă finită p1 aberaţia transversală a imaginii p este dată
de relaţia
Observaţie Icircn calcule s-a presupus că icircnălţimea h la care iese raza din lentilă este aceeaşi cu
icircnălţimea razei incidente lentila fiind subţire
Icircn cazul cacircnd se urmăreşte imaginea unui obiect cu ajutorul unui sistem optic dar
obiectul nu se găseşte pe axa optică a sistemului imaginea nu va fi stigmatică nici chiar
dacă fasciculul de lumină care contribuie la formarea imaginii este icircngust (fig 23)
Aberaţia de astigmatism
Aberaţia care apare icircn cazul fasciculelor icircnguste icircnclinate faţă de axa optică a
sistemului poartă numele de astigmatism
Icircn cazul unui obiect punctiform astigmatismul constă icircn apariţia a două imagini sub
formă de două segmente de dreaptă perpendiculare una pe alta şi situate la distanţe diferite
faţă de sistem (fig 23)
Pentru obţinerea acestor două imagini razele de lumină se grupează icircn două moduri
1 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan meridian al dioptrilor (plan determinat de
axa optică a lentilei şi obiect) se stracircng icircntr-un punct T după traversarea lentilei (numai icircn
cazul fasciculelor icircnguste)
Fig 23 Aberaţia de astigmatism la o lentilă
Grupacircnd razele icircn planele paralele cu planul meridian locul geometric al punctelor
de intersecţie T este un segment de dreaptă T1T2 perpendicular pe planul meridian Acest
segment de dreaptă reprezintă imaginea tangenţială icircn cazul unui punct obiect situat la
distanţă finită sau focarul tangenţial pentru fascicule paralele
2 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan perpendicular pe planul meridian şi care
trec prin punctul obiect şi centrul optic al lentilei se stracircng icircntr-un punct S după traversarea
lentilei Grupacircnd razele icircn plane paralele cu acest plan punctul S descrie un segment de
dreaptă S1S2 conţinut icircn planul meridian Acest segment de dreaptă reprezintă imaginea
sagitală icircn cazul unui punct obiect situat la distanţă finită respectiv focarul sagital pentru
fascicule paralele
Distanţa dintre punctul T şi S se numeşte distanţă de astigmatism şi depinde de
unghiul dintre fasciculul incident şi axa optică
Aberaţia cromatică
Distanţa focală f a unei lentile subţiri se poate calcula cu ajutorul formulei
(22)
unde n este indicele de refracţie al materialului din care este confecţionată lentila iar R1 şi
R2 sunt razele de curbură ale suprafeţelor care mărginesc lentila Deoarece indicele de
refracţie depinde de lungimea de undă datorită fenomenului de dispersie conform relaţiei
(22) atunci şi distanţa focală depinde de lungimea de undă Această dependenţă a distanţei
focale de lungimea de undă cauzează aberaţia cromatică a lentilelor
Prin diferenţierea relaţiei (22) se obţine
lentila
T1
T2
S2
S1
S
T
A
Oα
Efectuacircnd mai departe calculele se obţine următoarea expresie pentru variaţia distanţei
focale
(23)
Pentru caracterizarea aberaţiei cromatice a unei lentile se foloseşte distanţa dintre
focarul corespunzător radiaţiei roşii (C = 6562 nm) şi focarul corespunzător celei albastre
(F = 4861 nm) Această distanţă FCFF = fF ndash fC se numeşte aberaţia cromatică
longitudinală a lentilei Aplicacircnd formula (23) pentru variaţii finite şi folosind distanţa
focală respectiv indicele de refracţie mediu nD corespunzător radiaţiei galbene D = 5893
nm pentru aberaţia cromatică longitudinală se obţine relaţia
(24)
unde este numărul lui Abbe corespunzător materialului din care este
confecţionată lentila Cu cacirct numărul lui Abbe este mai mic cu atacirct materialul este mai
dispersiv
Din relaţia (24) rezultă că aberaţia cromatică longitudinală a unei lentile convergente
este negativă adică focarul imagine corespunzător radiaţiei albastre este la stacircnga faţă de
focarul corespunzător radiaţiei roşii dacă lumina se propagă icircn sens pozitiv (fig 24)
Fig24
La lentile divergente situaţia este inversă adică aberaţia cromatică este pozitivă (fig
25)
Atacirct la lentilele convergente cacirct şi la lentilele divergente focarul corespunzător
radiaţiei albastre se situează mai aproape de lentilă decacirct cel corespunzător radiaţiei roşii
Aberaţia cromatică luată icircn valoare absolută creşte odată cu distanţa focală medie a lentilei şi
cu descreşterea numărului lui Abbe
L
FD
FF FC
Fig25
Semnul diferit al aberaţiei cromatice longitudinale la lentilele convergente şi la
lentilele divergente sugerează ideea corectării aberaţiei cromatice prin asocierea unei lentile
convergente cu una divergentă Distanţa focală a sistemului format prin asocierea a două
lentile subţiri alipite este
(25)
unde f1 şi f2 sunt distanţele focale a celor două lentile Calculacircnd ca mai sus aberaţia
cromatică longitudinală a ansamblului se obţine
(26)
Punacircnd condiţia ca aberaţia cromatică longitudinală a ansamblului să fie zero adică
focarul FF să coincidă cu focarul FC şi folosind relaţia (24) pentru calcularea lui f1 şi f2 se
obţine relaţia
f11 + f22 = 0 (27)
cunoscută sub numele de condiţia de acromatism
Din relaţia (27) rezultă că acromatizarea ansamblului se poate realiza numai prin
asocierea unei lentile convergente cu una divergentă care au numerele lui Abbe diferite Un
astfel de ansamblu de lentile se numeşte acromat
Calculele arată că un acromat convergent se poate obţine dacă lentila convergentă se
confecţionează din sticlă crown iar lentila divergentă din sticlă flint Variaţia aberaţiei
cromatice a unui acromat este reprezentată icircn fig (26)
Prin satisfacerea condiţiei (27) se realizează numai coincidenţa focarelor FC şi FF
Focarele corespunzătoare celorlalte lungimi de undă diferă de acest focar comun dar icircntr-o
măsură mai mică decacirct la o lentilă simplă
FFFC
Fig 26
Această dispersie a focarelor cauzează aşa numitul spectru secundar al acromatului
Mersul lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinale şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversale la o lentilă convergentă
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos lentila
convergentă şi vizorul după cum este indicat icircn figura (27)
Fig 27
Se procedează la centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic (vezi lucrarea
ldquolentile subţirirdquo)
Lentila convergentă se diafragmează cu ajutorul diafragmei centrale care
limitează un fascicul paraxial
λF λC
λD
FCF = f- fC
λ
O
S vizor
lentilă
diafragmăfiltru
p1
p2a1 a0a2
Se fixează poziţia obiectului la diviziunea a1 şi a lentilei convergente la diviziunea a0
Se deplasează vizorul (paravanul) pacircnă cacircnd icircn planul firelor reticulare se obţine o
imagine clară de preferat puţin mărită a obiectului Fie a20 poziţia imaginii pe bancul
optic Distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p20 sunt date de relaţiile
p1 = a1 ndash a0
p2 = a20 ndash a0
Distanţa p1 se menţine constantă pe tot cursul măsurătorilor
Se determină de cel puţin trei ori distanţa p20 pentru fasciculul paraxial şi se
calculează valoarea medie
Se icircnlocuieşte diafragma centrală cu diafragma specială care permite limitarea
fasciculelor de lumină la diferite icircnălţimi h (fig 28) (Primul grup de orificii este la 1 cm
de axa optică a lentilei iar celelalte se succed din 5 icircn 5 mm) Alegerea icircnălţimii h a
orificiilor se face prin rotirea discului mobil al diafragmei
Se determină poziţiile imaginii a2h pentru fiecare valoare h de cel puţin trei ori se
calculează valorile p2h corespunzătoare şi valoarea medie
Fig 28 Diafragma specială văzută pe partea discului mobil
Se calculează aberaţia de sfericitate longitudinală corespunzătoare diferitelor
icircnălţimi h ale fasciculelor de lumină
De asemenea se calculează aberaţia de sfericitate transversală a imaginii p
conform relaţiei (21) Datele experimentale se trec icircn tabelul 21
Tabelul 21
a1 a0 p1 h a2 p2 p p
cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile p = p(h) p = p(h)
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos sistemul
convergent auxiliar lentila convergentă (cu diafragma centrală) şi vizorul conform
figurii (29) Lentila convergentă trebuie fixată icircn suportul cu disc orizontal gradat
Se centrează dispozitivul experimental Apoi cu ajutorul sistemului convergent
auxiliar se obţine un fascicul paralel (vezi lucrarea ldquoOglinzi sfericerdquo)
Lentila diafragmată se fixează la diviziunea a0 Rotind lentila icircn jurul axei verticale se
realizează un unghi icircntre fascicul şi axa optică măsurat pe discul gradat al suportului
lentilei Se variază unghiul de la valoarea de 0 la 100 apoi din 5 icircn 50 pacircnă la 300
Pentru fiecare valoare a unghiului se deplasează vizorul pe bancul optic pacircnă ce icircn
planul firelor reticulare se obţine imaginea clară a liniilor verticale adică focala
tangenţială (planul meridian fiind orizontal) Se notează cu at această poziţie
Fig 29
Se determină poziţia vizorului icircn care este clară imaginea liniilor orizontale
poziţia focalei sagitale şi se notează as
Distanţa focală tangenţială este dată de relaţia ft = at ndash a0
iar distanţa focală sagitală este fs = as ndash a0
O
S vizor
lentilă diafragmată
disc gradat
filtru
a0 at (as)ft (fs)
sistemconvergent
Pentru fiecare valoare a lui se fac cel puţin trei determinări şi se calculează valorile
medii şi Cu aceste valori medii se calculează distanţa de astigmatism pentru fiecare
valoare a lui
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 22
Tabelul 22
ao at as ft fs ft fs a
cm (0) cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile (ft) = f() (fs) = f() şi a = a()
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Se realizează montajul din fig 210 sursa de lumină (S) condensorul (C) de distanţă
focală mică monocromatorul (M) acromatul (LC) lentila (L) de distanţă focală mare şi
vizorul
Fig 210
Se centrează sursa de lumină condesorul şi fanta de intrare a monocromatorului
Apoi prin aşezarea adecvată a condensorului se asigură iluminarea uniformă şi cacirct mai
puternică a fantei de intrare a colimatorului Monocromatorul se regleză la diviziunea
corespunzătoare lungimii de undă 550 nm iar fanta la o lăţime de aproximativ 2 mm Cu
ajutorul lentilei colimatoare se formează un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei
(proiectacircnd fasciculul icircnapoi prin lentila colimatoare cu ajutorul unei oglinzi plane)
Dacă imaginea fantei de ieşire este clară pe cuţitul fantei de ieşire fasciculul de lumină
furnizat de lentila colimatoare este paralel
S
al av
f
MC
VLC L
Fanta monocromatorului se reglează la o lăţime mică (010 ndash 015 mm) astfel icircncacirct să
se obţină o imagine fină dar şi suficient de luminoasă Icircntrucacirct pe lentila de studiat (L)
cade un fascicul paralel imaginea fantei se formează icircn planul focal al lentilei Poziţia
imaginii clare se determină cu ajutorul vizorului
Se citeşte pe banca optică poziţia a1 a lentilei şi poziţia av a vizorului Diferenţa av ndash
a1 = f reprezintă distanţa focală a lentilei corespunzătoare lungimii de undă a radiaţiei cu
care s-a obţinut imaginea clară a fantei de ieşire Lungimea de undă se modifică din 50 icircn
50 nm pornind de la 450 nm pacircnă la 750 nm Pentru fiecare lungime de undă se
determină de cel puţin 3 ori poziţia imaginii clare (poziţia vizorului) calculacircnd valoarea
medie Cu această valoare medie se calculează distanţa focală corespunzătoare a
lentilei f = av ndash a1 Icircntre lungimile de undă folosite trebuie să se afle icircn mod obligatoriu
lungimea de undă C
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 23
Tabelul 23
a1 av f f - fC
cm cm cm cm cm cm
Se reprezin tă grafic funcţia (f - fC) = f()
LUCRAREA NR 3
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Aparate
Sursă de lumină obiect luminos oglindă concavă oglindă convexă oglindă plană
lentilă convergentă vizor banc optic cu braţ mobil cavaleri
Consideraţii teoretice
Oglinzile sunt suprafeţe reflectătoare Cele mai utilizate sunt oglinzile sferice
(suprafaţa reflectătoare are forma unei calote sferice) şi oglinzile plane (suprafaţa
reflectătoare este plană)
Oglinzile sferice sunt de două feluri concave (convergente) au faţa reflectătoare
icircndreptată spre centrul de curbură şi convexe (divergente) au faţa reflectătoare spre exterior
Icircn continuare considerăm că razele de lumină se propagă astfel icircncacirct toate unghiurile
sunt mai mici de 5 Icircn acest caz spunem că suntem icircn aproximaţia Gauss
Fig 31 Reflexia razelor paralele cu axa optică pe oglinzi sferice
Icircn cazul unei oglinzi concave un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
astfel icircncacirct toate razele emergente trec prin focarul oglinzii F (fig 31a)
Icircn cazul unei oglinzi convexe un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
icircn aşa fel icircncacirct prelungirile tuturor razelor emergente trec prin focarul virtual al oglinzii F
(fig 31b)
Distanţa dintre vacircrf şi focar se numeşte distanţă focală şi depinde de raza sferei din
care face parte calota conform relaţiei
Icircntre distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală a oglinzii f există relaţia
(31)
Am notat VA1 = p1 VA2 = p2 şi VF = f (fig 32 33) Efectuacircnd calculele se obţine
(32)
Prin convenţie se iau cu semnul plus segmentele orientate icircn faţa oglinzii (icircnaintea
feţei reflectătoare) şi cu semnul minus cele din spatele oglinzii
VFFC
CV
ab
Fig 32 Construcţia imaginii unui obiect icircntr-o oglindă concavă
Fig 33 Construirea imaginii unui obiect icircntr-o oglindă convexă
Menţionăm că razele de lumină se reprezintă cu linie continuă iar prelungirile lor cu
linie punctată Obiectele şi imaginile reale se reprezintă cu linie continuă iar cele virtuale cu
linie punctată
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
a) Metoda directă
Se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos O vizorul OC
oglinda concavă Og (fig 34)
Vizorul cu care se fac observaţiile este alcătuit dintr-o prismă cu reflexie totală şi un
ocular pozitiv (fig 35)
Oglinda concavă şi obiectul luminos se centrează astfel icircncacirct centrul oglinzii să fie
bine iluminat Vizorul se aşează ceva mai jos pentru a nu icircmpiedica complet trecerea luminii
de la obiect la oglindă Se reglează vizorul deplasacircnd ocularul pacircnă se văd clar firele
reticulare cu ochiul relaxat (acomodat pentru infinit) Apoi se deplasează vizorul pe bancul
optic (icircntre oglindă şi obiectul luminos) pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn planul firelor reticulare
B1
A2
B2
VA1 C F
A1
B1
V A2
B2
F C A2
B2
V A1 F C
B1
Fig 34
Aceasta se poate verifica astfel dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul
imaginii la o uşoară mişcare a capului spre stacircnga sau spre dreapta se vede că reticulul pare
a se mişca faţă de imagine (deplasare de paralaxă) Cacircnd ambele plane coincid la o
deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan icircn acelaşi sens
Fig 35 Schema ocularului
Fie aob a0 şi aog diviziunile de pe bancul optic icircn dreptul cărora se află obiectul
luminos vizorul respectiv oglinda Se calculează distanţele
p1 = aob - aog
p2 = ao - aog
Păstracircnd fixă poziţia obiectului aob se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a0
apoi se calculează p2 respectiv valoarea medie
Cu perechea de valori p1 şi se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei (32)
Deoarece mărimile p1 şi p2 pe care le utilizăm icircn formula (32) sunt experimentale
deci se determină fiecare cu o anumită eroare atunci şi mărimea calculată f este afectată de o
eroare Icircn cazul bancului optic divizat icircn milimetri eroarea cu care se determină distanţa
obiect este p1 = + 1 mm Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu
p2
p1
Og
OcO
S
ocular
fire reticulare
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Fig 23 Aberaţia de astigmatism la o lentilă
Grupacircnd razele icircn planele paralele cu planul meridian locul geometric al punctelor
de intersecţie T este un segment de dreaptă T1T2 perpendicular pe planul meridian Acest
segment de dreaptă reprezintă imaginea tangenţială icircn cazul unui punct obiect situat la
distanţă finită sau focarul tangenţial pentru fascicule paralele
2 Razele care sunt conţinute icircntr-un plan perpendicular pe planul meridian şi care
trec prin punctul obiect şi centrul optic al lentilei se stracircng icircntr-un punct S după traversarea
lentilei Grupacircnd razele icircn plane paralele cu acest plan punctul S descrie un segment de
dreaptă S1S2 conţinut icircn planul meridian Acest segment de dreaptă reprezintă imaginea
sagitală icircn cazul unui punct obiect situat la distanţă finită respectiv focarul sagital pentru
fascicule paralele
Distanţa dintre punctul T şi S se numeşte distanţă de astigmatism şi depinde de
unghiul dintre fasciculul incident şi axa optică
Aberaţia cromatică
Distanţa focală f a unei lentile subţiri se poate calcula cu ajutorul formulei
(22)
unde n este indicele de refracţie al materialului din care este confecţionată lentila iar R1 şi
R2 sunt razele de curbură ale suprafeţelor care mărginesc lentila Deoarece indicele de
refracţie depinde de lungimea de undă datorită fenomenului de dispersie conform relaţiei
(22) atunci şi distanţa focală depinde de lungimea de undă Această dependenţă a distanţei
focale de lungimea de undă cauzează aberaţia cromatică a lentilelor
Prin diferenţierea relaţiei (22) se obţine
lentila
T1
T2
S2
S1
S
T
A
Oα
Efectuacircnd mai departe calculele se obţine următoarea expresie pentru variaţia distanţei
focale
(23)
Pentru caracterizarea aberaţiei cromatice a unei lentile se foloseşte distanţa dintre
focarul corespunzător radiaţiei roşii (C = 6562 nm) şi focarul corespunzător celei albastre
(F = 4861 nm) Această distanţă FCFF = fF ndash fC se numeşte aberaţia cromatică
longitudinală a lentilei Aplicacircnd formula (23) pentru variaţii finite şi folosind distanţa
focală respectiv indicele de refracţie mediu nD corespunzător radiaţiei galbene D = 5893
nm pentru aberaţia cromatică longitudinală se obţine relaţia
(24)
unde este numărul lui Abbe corespunzător materialului din care este
confecţionată lentila Cu cacirct numărul lui Abbe este mai mic cu atacirct materialul este mai
dispersiv
Din relaţia (24) rezultă că aberaţia cromatică longitudinală a unei lentile convergente
este negativă adică focarul imagine corespunzător radiaţiei albastre este la stacircnga faţă de
focarul corespunzător radiaţiei roşii dacă lumina se propagă icircn sens pozitiv (fig 24)
Fig24
La lentile divergente situaţia este inversă adică aberaţia cromatică este pozitivă (fig
25)
Atacirct la lentilele convergente cacirct şi la lentilele divergente focarul corespunzător
radiaţiei albastre se situează mai aproape de lentilă decacirct cel corespunzător radiaţiei roşii
Aberaţia cromatică luată icircn valoare absolută creşte odată cu distanţa focală medie a lentilei şi
cu descreşterea numărului lui Abbe
L
FD
FF FC
Fig25
Semnul diferit al aberaţiei cromatice longitudinale la lentilele convergente şi la
lentilele divergente sugerează ideea corectării aberaţiei cromatice prin asocierea unei lentile
convergente cu una divergentă Distanţa focală a sistemului format prin asocierea a două
lentile subţiri alipite este
(25)
unde f1 şi f2 sunt distanţele focale a celor două lentile Calculacircnd ca mai sus aberaţia
cromatică longitudinală a ansamblului se obţine
(26)
Punacircnd condiţia ca aberaţia cromatică longitudinală a ansamblului să fie zero adică
focarul FF să coincidă cu focarul FC şi folosind relaţia (24) pentru calcularea lui f1 şi f2 se
obţine relaţia
f11 + f22 = 0 (27)
cunoscută sub numele de condiţia de acromatism
Din relaţia (27) rezultă că acromatizarea ansamblului se poate realiza numai prin
asocierea unei lentile convergente cu una divergentă care au numerele lui Abbe diferite Un
astfel de ansamblu de lentile se numeşte acromat
Calculele arată că un acromat convergent se poate obţine dacă lentila convergentă se
confecţionează din sticlă crown iar lentila divergentă din sticlă flint Variaţia aberaţiei
cromatice a unui acromat este reprezentată icircn fig (26)
Prin satisfacerea condiţiei (27) se realizează numai coincidenţa focarelor FC şi FF
Focarele corespunzătoare celorlalte lungimi de undă diferă de acest focar comun dar icircntr-o
măsură mai mică decacirct la o lentilă simplă
FFFC
Fig 26
Această dispersie a focarelor cauzează aşa numitul spectru secundar al acromatului
Mersul lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinale şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversale la o lentilă convergentă
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos lentila
convergentă şi vizorul după cum este indicat icircn figura (27)
Fig 27
Se procedează la centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic (vezi lucrarea
ldquolentile subţirirdquo)
Lentila convergentă se diafragmează cu ajutorul diafragmei centrale care
limitează un fascicul paraxial
λF λC
λD
FCF = f- fC
λ
O
S vizor
lentilă
diafragmăfiltru
p1
p2a1 a0a2
Se fixează poziţia obiectului la diviziunea a1 şi a lentilei convergente la diviziunea a0
Se deplasează vizorul (paravanul) pacircnă cacircnd icircn planul firelor reticulare se obţine o
imagine clară de preferat puţin mărită a obiectului Fie a20 poziţia imaginii pe bancul
optic Distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p20 sunt date de relaţiile
p1 = a1 ndash a0
p2 = a20 ndash a0
Distanţa p1 se menţine constantă pe tot cursul măsurătorilor
Se determină de cel puţin trei ori distanţa p20 pentru fasciculul paraxial şi se
calculează valoarea medie
Se icircnlocuieşte diafragma centrală cu diafragma specială care permite limitarea
fasciculelor de lumină la diferite icircnălţimi h (fig 28) (Primul grup de orificii este la 1 cm
de axa optică a lentilei iar celelalte se succed din 5 icircn 5 mm) Alegerea icircnălţimii h a
orificiilor se face prin rotirea discului mobil al diafragmei
Se determină poziţiile imaginii a2h pentru fiecare valoare h de cel puţin trei ori se
calculează valorile p2h corespunzătoare şi valoarea medie
Fig 28 Diafragma specială văzută pe partea discului mobil
Se calculează aberaţia de sfericitate longitudinală corespunzătoare diferitelor
icircnălţimi h ale fasciculelor de lumină
De asemenea se calculează aberaţia de sfericitate transversală a imaginii p
conform relaţiei (21) Datele experimentale se trec icircn tabelul 21
Tabelul 21
a1 a0 p1 h a2 p2 p p
cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile p = p(h) p = p(h)
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos sistemul
convergent auxiliar lentila convergentă (cu diafragma centrală) şi vizorul conform
figurii (29) Lentila convergentă trebuie fixată icircn suportul cu disc orizontal gradat
Se centrează dispozitivul experimental Apoi cu ajutorul sistemului convergent
auxiliar se obţine un fascicul paralel (vezi lucrarea ldquoOglinzi sfericerdquo)
Lentila diafragmată se fixează la diviziunea a0 Rotind lentila icircn jurul axei verticale se
realizează un unghi icircntre fascicul şi axa optică măsurat pe discul gradat al suportului
lentilei Se variază unghiul de la valoarea de 0 la 100 apoi din 5 icircn 50 pacircnă la 300
Pentru fiecare valoare a unghiului se deplasează vizorul pe bancul optic pacircnă ce icircn
planul firelor reticulare se obţine imaginea clară a liniilor verticale adică focala
tangenţială (planul meridian fiind orizontal) Se notează cu at această poziţie
Fig 29
Se determină poziţia vizorului icircn care este clară imaginea liniilor orizontale
poziţia focalei sagitale şi se notează as
Distanţa focală tangenţială este dată de relaţia ft = at ndash a0
iar distanţa focală sagitală este fs = as ndash a0
O
S vizor
lentilă diafragmată
disc gradat
filtru
a0 at (as)ft (fs)
sistemconvergent
Pentru fiecare valoare a lui se fac cel puţin trei determinări şi se calculează valorile
medii şi Cu aceste valori medii se calculează distanţa de astigmatism pentru fiecare
valoare a lui
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 22
Tabelul 22
ao at as ft fs ft fs a
cm (0) cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile (ft) = f() (fs) = f() şi a = a()
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Se realizează montajul din fig 210 sursa de lumină (S) condensorul (C) de distanţă
focală mică monocromatorul (M) acromatul (LC) lentila (L) de distanţă focală mare şi
vizorul
Fig 210
Se centrează sursa de lumină condesorul şi fanta de intrare a monocromatorului
Apoi prin aşezarea adecvată a condensorului se asigură iluminarea uniformă şi cacirct mai
puternică a fantei de intrare a colimatorului Monocromatorul se regleză la diviziunea
corespunzătoare lungimii de undă 550 nm iar fanta la o lăţime de aproximativ 2 mm Cu
ajutorul lentilei colimatoare se formează un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei
(proiectacircnd fasciculul icircnapoi prin lentila colimatoare cu ajutorul unei oglinzi plane)
Dacă imaginea fantei de ieşire este clară pe cuţitul fantei de ieşire fasciculul de lumină
furnizat de lentila colimatoare este paralel
S
al av
f
MC
VLC L
Fanta monocromatorului se reglează la o lăţime mică (010 ndash 015 mm) astfel icircncacirct să
se obţină o imagine fină dar şi suficient de luminoasă Icircntrucacirct pe lentila de studiat (L)
cade un fascicul paralel imaginea fantei se formează icircn planul focal al lentilei Poziţia
imaginii clare se determină cu ajutorul vizorului
Se citeşte pe banca optică poziţia a1 a lentilei şi poziţia av a vizorului Diferenţa av ndash
a1 = f reprezintă distanţa focală a lentilei corespunzătoare lungimii de undă a radiaţiei cu
care s-a obţinut imaginea clară a fantei de ieşire Lungimea de undă se modifică din 50 icircn
50 nm pornind de la 450 nm pacircnă la 750 nm Pentru fiecare lungime de undă se
determină de cel puţin 3 ori poziţia imaginii clare (poziţia vizorului) calculacircnd valoarea
medie Cu această valoare medie se calculează distanţa focală corespunzătoare a
lentilei f = av ndash a1 Icircntre lungimile de undă folosite trebuie să se afle icircn mod obligatoriu
lungimea de undă C
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 23
Tabelul 23
a1 av f f - fC
cm cm cm cm cm cm
Se reprezin tă grafic funcţia (f - fC) = f()
LUCRAREA NR 3
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Aparate
Sursă de lumină obiect luminos oglindă concavă oglindă convexă oglindă plană
lentilă convergentă vizor banc optic cu braţ mobil cavaleri
Consideraţii teoretice
Oglinzile sunt suprafeţe reflectătoare Cele mai utilizate sunt oglinzile sferice
(suprafaţa reflectătoare are forma unei calote sferice) şi oglinzile plane (suprafaţa
reflectătoare este plană)
Oglinzile sferice sunt de două feluri concave (convergente) au faţa reflectătoare
icircndreptată spre centrul de curbură şi convexe (divergente) au faţa reflectătoare spre exterior
Icircn continuare considerăm că razele de lumină se propagă astfel icircncacirct toate unghiurile
sunt mai mici de 5 Icircn acest caz spunem că suntem icircn aproximaţia Gauss
Fig 31 Reflexia razelor paralele cu axa optică pe oglinzi sferice
Icircn cazul unei oglinzi concave un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
astfel icircncacirct toate razele emergente trec prin focarul oglinzii F (fig 31a)
Icircn cazul unei oglinzi convexe un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
icircn aşa fel icircncacirct prelungirile tuturor razelor emergente trec prin focarul virtual al oglinzii F
(fig 31b)
Distanţa dintre vacircrf şi focar se numeşte distanţă focală şi depinde de raza sferei din
care face parte calota conform relaţiei
Icircntre distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală a oglinzii f există relaţia
(31)
Am notat VA1 = p1 VA2 = p2 şi VF = f (fig 32 33) Efectuacircnd calculele se obţine
(32)
Prin convenţie se iau cu semnul plus segmentele orientate icircn faţa oglinzii (icircnaintea
feţei reflectătoare) şi cu semnul minus cele din spatele oglinzii
VFFC
CV
ab
Fig 32 Construcţia imaginii unui obiect icircntr-o oglindă concavă
Fig 33 Construirea imaginii unui obiect icircntr-o oglindă convexă
Menţionăm că razele de lumină se reprezintă cu linie continuă iar prelungirile lor cu
linie punctată Obiectele şi imaginile reale se reprezintă cu linie continuă iar cele virtuale cu
linie punctată
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
a) Metoda directă
Se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos O vizorul OC
oglinda concavă Og (fig 34)
Vizorul cu care se fac observaţiile este alcătuit dintr-o prismă cu reflexie totală şi un
ocular pozitiv (fig 35)
Oglinda concavă şi obiectul luminos se centrează astfel icircncacirct centrul oglinzii să fie
bine iluminat Vizorul se aşează ceva mai jos pentru a nu icircmpiedica complet trecerea luminii
de la obiect la oglindă Se reglează vizorul deplasacircnd ocularul pacircnă se văd clar firele
reticulare cu ochiul relaxat (acomodat pentru infinit) Apoi se deplasează vizorul pe bancul
optic (icircntre oglindă şi obiectul luminos) pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn planul firelor reticulare
B1
A2
B2
VA1 C F
A1
B1
V A2
B2
F C A2
B2
V A1 F C
B1
Fig 34
Aceasta se poate verifica astfel dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul
imaginii la o uşoară mişcare a capului spre stacircnga sau spre dreapta se vede că reticulul pare
a se mişca faţă de imagine (deplasare de paralaxă) Cacircnd ambele plane coincid la o
deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan icircn acelaşi sens
Fig 35 Schema ocularului
Fie aob a0 şi aog diviziunile de pe bancul optic icircn dreptul cărora se află obiectul
luminos vizorul respectiv oglinda Se calculează distanţele
p1 = aob - aog
p2 = ao - aog
Păstracircnd fixă poziţia obiectului aob se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a0
apoi se calculează p2 respectiv valoarea medie
Cu perechea de valori p1 şi se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei (32)
Deoarece mărimile p1 şi p2 pe care le utilizăm icircn formula (32) sunt experimentale
deci se determină fiecare cu o anumită eroare atunci şi mărimea calculată f este afectată de o
eroare Icircn cazul bancului optic divizat icircn milimetri eroarea cu care se determină distanţa
obiect este p1 = + 1 mm Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu
p2
p1
Og
OcO
S
ocular
fire reticulare
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Efectuacircnd mai departe calculele se obţine următoarea expresie pentru variaţia distanţei
focale
(23)
Pentru caracterizarea aberaţiei cromatice a unei lentile se foloseşte distanţa dintre
focarul corespunzător radiaţiei roşii (C = 6562 nm) şi focarul corespunzător celei albastre
(F = 4861 nm) Această distanţă FCFF = fF ndash fC se numeşte aberaţia cromatică
longitudinală a lentilei Aplicacircnd formula (23) pentru variaţii finite şi folosind distanţa
focală respectiv indicele de refracţie mediu nD corespunzător radiaţiei galbene D = 5893
nm pentru aberaţia cromatică longitudinală se obţine relaţia
(24)
unde este numărul lui Abbe corespunzător materialului din care este
confecţionată lentila Cu cacirct numărul lui Abbe este mai mic cu atacirct materialul este mai
dispersiv
Din relaţia (24) rezultă că aberaţia cromatică longitudinală a unei lentile convergente
este negativă adică focarul imagine corespunzător radiaţiei albastre este la stacircnga faţă de
focarul corespunzător radiaţiei roşii dacă lumina se propagă icircn sens pozitiv (fig 24)
Fig24
La lentile divergente situaţia este inversă adică aberaţia cromatică este pozitivă (fig
25)
Atacirct la lentilele convergente cacirct şi la lentilele divergente focarul corespunzător
radiaţiei albastre se situează mai aproape de lentilă decacirct cel corespunzător radiaţiei roşii
Aberaţia cromatică luată icircn valoare absolută creşte odată cu distanţa focală medie a lentilei şi
cu descreşterea numărului lui Abbe
L
FD
FF FC
Fig25
Semnul diferit al aberaţiei cromatice longitudinale la lentilele convergente şi la
lentilele divergente sugerează ideea corectării aberaţiei cromatice prin asocierea unei lentile
convergente cu una divergentă Distanţa focală a sistemului format prin asocierea a două
lentile subţiri alipite este
(25)
unde f1 şi f2 sunt distanţele focale a celor două lentile Calculacircnd ca mai sus aberaţia
cromatică longitudinală a ansamblului se obţine
(26)
Punacircnd condiţia ca aberaţia cromatică longitudinală a ansamblului să fie zero adică
focarul FF să coincidă cu focarul FC şi folosind relaţia (24) pentru calcularea lui f1 şi f2 se
obţine relaţia
f11 + f22 = 0 (27)
cunoscută sub numele de condiţia de acromatism
Din relaţia (27) rezultă că acromatizarea ansamblului se poate realiza numai prin
asocierea unei lentile convergente cu una divergentă care au numerele lui Abbe diferite Un
astfel de ansamblu de lentile se numeşte acromat
Calculele arată că un acromat convergent se poate obţine dacă lentila convergentă se
confecţionează din sticlă crown iar lentila divergentă din sticlă flint Variaţia aberaţiei
cromatice a unui acromat este reprezentată icircn fig (26)
Prin satisfacerea condiţiei (27) se realizează numai coincidenţa focarelor FC şi FF
Focarele corespunzătoare celorlalte lungimi de undă diferă de acest focar comun dar icircntr-o
măsură mai mică decacirct la o lentilă simplă
FFFC
Fig 26
Această dispersie a focarelor cauzează aşa numitul spectru secundar al acromatului
Mersul lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinale şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversale la o lentilă convergentă
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos lentila
convergentă şi vizorul după cum este indicat icircn figura (27)
Fig 27
Se procedează la centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic (vezi lucrarea
ldquolentile subţirirdquo)
Lentila convergentă se diafragmează cu ajutorul diafragmei centrale care
limitează un fascicul paraxial
λF λC
λD
FCF = f- fC
λ
O
S vizor
lentilă
diafragmăfiltru
p1
p2a1 a0a2
Se fixează poziţia obiectului la diviziunea a1 şi a lentilei convergente la diviziunea a0
Se deplasează vizorul (paravanul) pacircnă cacircnd icircn planul firelor reticulare se obţine o
imagine clară de preferat puţin mărită a obiectului Fie a20 poziţia imaginii pe bancul
optic Distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p20 sunt date de relaţiile
p1 = a1 ndash a0
p2 = a20 ndash a0
Distanţa p1 se menţine constantă pe tot cursul măsurătorilor
Se determină de cel puţin trei ori distanţa p20 pentru fasciculul paraxial şi se
calculează valoarea medie
Se icircnlocuieşte diafragma centrală cu diafragma specială care permite limitarea
fasciculelor de lumină la diferite icircnălţimi h (fig 28) (Primul grup de orificii este la 1 cm
de axa optică a lentilei iar celelalte se succed din 5 icircn 5 mm) Alegerea icircnălţimii h a
orificiilor se face prin rotirea discului mobil al diafragmei
Se determină poziţiile imaginii a2h pentru fiecare valoare h de cel puţin trei ori se
calculează valorile p2h corespunzătoare şi valoarea medie
Fig 28 Diafragma specială văzută pe partea discului mobil
Se calculează aberaţia de sfericitate longitudinală corespunzătoare diferitelor
icircnălţimi h ale fasciculelor de lumină
De asemenea se calculează aberaţia de sfericitate transversală a imaginii p
conform relaţiei (21) Datele experimentale se trec icircn tabelul 21
Tabelul 21
a1 a0 p1 h a2 p2 p p
cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile p = p(h) p = p(h)
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos sistemul
convergent auxiliar lentila convergentă (cu diafragma centrală) şi vizorul conform
figurii (29) Lentila convergentă trebuie fixată icircn suportul cu disc orizontal gradat
Se centrează dispozitivul experimental Apoi cu ajutorul sistemului convergent
auxiliar se obţine un fascicul paralel (vezi lucrarea ldquoOglinzi sfericerdquo)
Lentila diafragmată se fixează la diviziunea a0 Rotind lentila icircn jurul axei verticale se
realizează un unghi icircntre fascicul şi axa optică măsurat pe discul gradat al suportului
lentilei Se variază unghiul de la valoarea de 0 la 100 apoi din 5 icircn 50 pacircnă la 300
Pentru fiecare valoare a unghiului se deplasează vizorul pe bancul optic pacircnă ce icircn
planul firelor reticulare se obţine imaginea clară a liniilor verticale adică focala
tangenţială (planul meridian fiind orizontal) Se notează cu at această poziţie
Fig 29
Se determină poziţia vizorului icircn care este clară imaginea liniilor orizontale
poziţia focalei sagitale şi se notează as
Distanţa focală tangenţială este dată de relaţia ft = at ndash a0
iar distanţa focală sagitală este fs = as ndash a0
O
S vizor
lentilă diafragmată
disc gradat
filtru
a0 at (as)ft (fs)
sistemconvergent
Pentru fiecare valoare a lui se fac cel puţin trei determinări şi se calculează valorile
medii şi Cu aceste valori medii se calculează distanţa de astigmatism pentru fiecare
valoare a lui
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 22
Tabelul 22
ao at as ft fs ft fs a
cm (0) cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile (ft) = f() (fs) = f() şi a = a()
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Se realizează montajul din fig 210 sursa de lumină (S) condensorul (C) de distanţă
focală mică monocromatorul (M) acromatul (LC) lentila (L) de distanţă focală mare şi
vizorul
Fig 210
Se centrează sursa de lumină condesorul şi fanta de intrare a monocromatorului
Apoi prin aşezarea adecvată a condensorului se asigură iluminarea uniformă şi cacirct mai
puternică a fantei de intrare a colimatorului Monocromatorul se regleză la diviziunea
corespunzătoare lungimii de undă 550 nm iar fanta la o lăţime de aproximativ 2 mm Cu
ajutorul lentilei colimatoare se formează un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei
(proiectacircnd fasciculul icircnapoi prin lentila colimatoare cu ajutorul unei oglinzi plane)
Dacă imaginea fantei de ieşire este clară pe cuţitul fantei de ieşire fasciculul de lumină
furnizat de lentila colimatoare este paralel
S
al av
f
MC
VLC L
Fanta monocromatorului se reglează la o lăţime mică (010 ndash 015 mm) astfel icircncacirct să
se obţină o imagine fină dar şi suficient de luminoasă Icircntrucacirct pe lentila de studiat (L)
cade un fascicul paralel imaginea fantei se formează icircn planul focal al lentilei Poziţia
imaginii clare se determină cu ajutorul vizorului
Se citeşte pe banca optică poziţia a1 a lentilei şi poziţia av a vizorului Diferenţa av ndash
a1 = f reprezintă distanţa focală a lentilei corespunzătoare lungimii de undă a radiaţiei cu
care s-a obţinut imaginea clară a fantei de ieşire Lungimea de undă se modifică din 50 icircn
50 nm pornind de la 450 nm pacircnă la 750 nm Pentru fiecare lungime de undă se
determină de cel puţin 3 ori poziţia imaginii clare (poziţia vizorului) calculacircnd valoarea
medie Cu această valoare medie se calculează distanţa focală corespunzătoare a
lentilei f = av ndash a1 Icircntre lungimile de undă folosite trebuie să se afle icircn mod obligatoriu
lungimea de undă C
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 23
Tabelul 23
a1 av f f - fC
cm cm cm cm cm cm
Se reprezin tă grafic funcţia (f - fC) = f()
LUCRAREA NR 3
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Aparate
Sursă de lumină obiect luminos oglindă concavă oglindă convexă oglindă plană
lentilă convergentă vizor banc optic cu braţ mobil cavaleri
Consideraţii teoretice
Oglinzile sunt suprafeţe reflectătoare Cele mai utilizate sunt oglinzile sferice
(suprafaţa reflectătoare are forma unei calote sferice) şi oglinzile plane (suprafaţa
reflectătoare este plană)
Oglinzile sferice sunt de două feluri concave (convergente) au faţa reflectătoare
icircndreptată spre centrul de curbură şi convexe (divergente) au faţa reflectătoare spre exterior
Icircn continuare considerăm că razele de lumină se propagă astfel icircncacirct toate unghiurile
sunt mai mici de 5 Icircn acest caz spunem că suntem icircn aproximaţia Gauss
Fig 31 Reflexia razelor paralele cu axa optică pe oglinzi sferice
Icircn cazul unei oglinzi concave un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
astfel icircncacirct toate razele emergente trec prin focarul oglinzii F (fig 31a)
Icircn cazul unei oglinzi convexe un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
icircn aşa fel icircncacirct prelungirile tuturor razelor emergente trec prin focarul virtual al oglinzii F
(fig 31b)
Distanţa dintre vacircrf şi focar se numeşte distanţă focală şi depinde de raza sferei din
care face parte calota conform relaţiei
Icircntre distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală a oglinzii f există relaţia
(31)
Am notat VA1 = p1 VA2 = p2 şi VF = f (fig 32 33) Efectuacircnd calculele se obţine
(32)
Prin convenţie se iau cu semnul plus segmentele orientate icircn faţa oglinzii (icircnaintea
feţei reflectătoare) şi cu semnul minus cele din spatele oglinzii
VFFC
CV
ab
Fig 32 Construcţia imaginii unui obiect icircntr-o oglindă concavă
Fig 33 Construirea imaginii unui obiect icircntr-o oglindă convexă
Menţionăm că razele de lumină se reprezintă cu linie continuă iar prelungirile lor cu
linie punctată Obiectele şi imaginile reale se reprezintă cu linie continuă iar cele virtuale cu
linie punctată
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
a) Metoda directă
Se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos O vizorul OC
oglinda concavă Og (fig 34)
Vizorul cu care se fac observaţiile este alcătuit dintr-o prismă cu reflexie totală şi un
ocular pozitiv (fig 35)
Oglinda concavă şi obiectul luminos se centrează astfel icircncacirct centrul oglinzii să fie
bine iluminat Vizorul se aşează ceva mai jos pentru a nu icircmpiedica complet trecerea luminii
de la obiect la oglindă Se reglează vizorul deplasacircnd ocularul pacircnă se văd clar firele
reticulare cu ochiul relaxat (acomodat pentru infinit) Apoi se deplasează vizorul pe bancul
optic (icircntre oglindă şi obiectul luminos) pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn planul firelor reticulare
B1
A2
B2
VA1 C F
A1
B1
V A2
B2
F C A2
B2
V A1 F C
B1
Fig 34
Aceasta se poate verifica astfel dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul
imaginii la o uşoară mişcare a capului spre stacircnga sau spre dreapta se vede că reticulul pare
a se mişca faţă de imagine (deplasare de paralaxă) Cacircnd ambele plane coincid la o
deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan icircn acelaşi sens
Fig 35 Schema ocularului
Fie aob a0 şi aog diviziunile de pe bancul optic icircn dreptul cărora se află obiectul
luminos vizorul respectiv oglinda Se calculează distanţele
p1 = aob - aog
p2 = ao - aog
Păstracircnd fixă poziţia obiectului aob se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a0
apoi se calculează p2 respectiv valoarea medie
Cu perechea de valori p1 şi se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei (32)
Deoarece mărimile p1 şi p2 pe care le utilizăm icircn formula (32) sunt experimentale
deci se determină fiecare cu o anumită eroare atunci şi mărimea calculată f este afectată de o
eroare Icircn cazul bancului optic divizat icircn milimetri eroarea cu care se determină distanţa
obiect este p1 = + 1 mm Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu
p2
p1
Og
OcO
S
ocular
fire reticulare
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Fig25
Semnul diferit al aberaţiei cromatice longitudinale la lentilele convergente şi la
lentilele divergente sugerează ideea corectării aberaţiei cromatice prin asocierea unei lentile
convergente cu una divergentă Distanţa focală a sistemului format prin asocierea a două
lentile subţiri alipite este
(25)
unde f1 şi f2 sunt distanţele focale a celor două lentile Calculacircnd ca mai sus aberaţia
cromatică longitudinală a ansamblului se obţine
(26)
Punacircnd condiţia ca aberaţia cromatică longitudinală a ansamblului să fie zero adică
focarul FF să coincidă cu focarul FC şi folosind relaţia (24) pentru calcularea lui f1 şi f2 se
obţine relaţia
f11 + f22 = 0 (27)
cunoscută sub numele de condiţia de acromatism
Din relaţia (27) rezultă că acromatizarea ansamblului se poate realiza numai prin
asocierea unei lentile convergente cu una divergentă care au numerele lui Abbe diferite Un
astfel de ansamblu de lentile se numeşte acromat
Calculele arată că un acromat convergent se poate obţine dacă lentila convergentă se
confecţionează din sticlă crown iar lentila divergentă din sticlă flint Variaţia aberaţiei
cromatice a unui acromat este reprezentată icircn fig (26)
Prin satisfacerea condiţiei (27) se realizează numai coincidenţa focarelor FC şi FF
Focarele corespunzătoare celorlalte lungimi de undă diferă de acest focar comun dar icircntr-o
măsură mai mică decacirct la o lentilă simplă
FFFC
Fig 26
Această dispersie a focarelor cauzează aşa numitul spectru secundar al acromatului
Mersul lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinale şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversale la o lentilă convergentă
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos lentila
convergentă şi vizorul după cum este indicat icircn figura (27)
Fig 27
Se procedează la centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic (vezi lucrarea
ldquolentile subţirirdquo)
Lentila convergentă se diafragmează cu ajutorul diafragmei centrale care
limitează un fascicul paraxial
λF λC
λD
FCF = f- fC
λ
O
S vizor
lentilă
diafragmăfiltru
p1
p2a1 a0a2
Se fixează poziţia obiectului la diviziunea a1 şi a lentilei convergente la diviziunea a0
Se deplasează vizorul (paravanul) pacircnă cacircnd icircn planul firelor reticulare se obţine o
imagine clară de preferat puţin mărită a obiectului Fie a20 poziţia imaginii pe bancul
optic Distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p20 sunt date de relaţiile
p1 = a1 ndash a0
p2 = a20 ndash a0
Distanţa p1 se menţine constantă pe tot cursul măsurătorilor
Se determină de cel puţin trei ori distanţa p20 pentru fasciculul paraxial şi se
calculează valoarea medie
Se icircnlocuieşte diafragma centrală cu diafragma specială care permite limitarea
fasciculelor de lumină la diferite icircnălţimi h (fig 28) (Primul grup de orificii este la 1 cm
de axa optică a lentilei iar celelalte se succed din 5 icircn 5 mm) Alegerea icircnălţimii h a
orificiilor se face prin rotirea discului mobil al diafragmei
Se determină poziţiile imaginii a2h pentru fiecare valoare h de cel puţin trei ori se
calculează valorile p2h corespunzătoare şi valoarea medie
Fig 28 Diafragma specială văzută pe partea discului mobil
Se calculează aberaţia de sfericitate longitudinală corespunzătoare diferitelor
icircnălţimi h ale fasciculelor de lumină
De asemenea se calculează aberaţia de sfericitate transversală a imaginii p
conform relaţiei (21) Datele experimentale se trec icircn tabelul 21
Tabelul 21
a1 a0 p1 h a2 p2 p p
cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile p = p(h) p = p(h)
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos sistemul
convergent auxiliar lentila convergentă (cu diafragma centrală) şi vizorul conform
figurii (29) Lentila convergentă trebuie fixată icircn suportul cu disc orizontal gradat
Se centrează dispozitivul experimental Apoi cu ajutorul sistemului convergent
auxiliar se obţine un fascicul paralel (vezi lucrarea ldquoOglinzi sfericerdquo)
Lentila diafragmată se fixează la diviziunea a0 Rotind lentila icircn jurul axei verticale se
realizează un unghi icircntre fascicul şi axa optică măsurat pe discul gradat al suportului
lentilei Se variază unghiul de la valoarea de 0 la 100 apoi din 5 icircn 50 pacircnă la 300
Pentru fiecare valoare a unghiului se deplasează vizorul pe bancul optic pacircnă ce icircn
planul firelor reticulare se obţine imaginea clară a liniilor verticale adică focala
tangenţială (planul meridian fiind orizontal) Se notează cu at această poziţie
Fig 29
Se determină poziţia vizorului icircn care este clară imaginea liniilor orizontale
poziţia focalei sagitale şi se notează as
Distanţa focală tangenţială este dată de relaţia ft = at ndash a0
iar distanţa focală sagitală este fs = as ndash a0
O
S vizor
lentilă diafragmată
disc gradat
filtru
a0 at (as)ft (fs)
sistemconvergent
Pentru fiecare valoare a lui se fac cel puţin trei determinări şi se calculează valorile
medii şi Cu aceste valori medii se calculează distanţa de astigmatism pentru fiecare
valoare a lui
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 22
Tabelul 22
ao at as ft fs ft fs a
cm (0) cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile (ft) = f() (fs) = f() şi a = a()
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Se realizează montajul din fig 210 sursa de lumină (S) condensorul (C) de distanţă
focală mică monocromatorul (M) acromatul (LC) lentila (L) de distanţă focală mare şi
vizorul
Fig 210
Se centrează sursa de lumină condesorul şi fanta de intrare a monocromatorului
Apoi prin aşezarea adecvată a condensorului se asigură iluminarea uniformă şi cacirct mai
puternică a fantei de intrare a colimatorului Monocromatorul se regleză la diviziunea
corespunzătoare lungimii de undă 550 nm iar fanta la o lăţime de aproximativ 2 mm Cu
ajutorul lentilei colimatoare se formează un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei
(proiectacircnd fasciculul icircnapoi prin lentila colimatoare cu ajutorul unei oglinzi plane)
Dacă imaginea fantei de ieşire este clară pe cuţitul fantei de ieşire fasciculul de lumină
furnizat de lentila colimatoare este paralel
S
al av
f
MC
VLC L
Fanta monocromatorului se reglează la o lăţime mică (010 ndash 015 mm) astfel icircncacirct să
se obţină o imagine fină dar şi suficient de luminoasă Icircntrucacirct pe lentila de studiat (L)
cade un fascicul paralel imaginea fantei se formează icircn planul focal al lentilei Poziţia
imaginii clare se determină cu ajutorul vizorului
Se citeşte pe banca optică poziţia a1 a lentilei şi poziţia av a vizorului Diferenţa av ndash
a1 = f reprezintă distanţa focală a lentilei corespunzătoare lungimii de undă a radiaţiei cu
care s-a obţinut imaginea clară a fantei de ieşire Lungimea de undă se modifică din 50 icircn
50 nm pornind de la 450 nm pacircnă la 750 nm Pentru fiecare lungime de undă se
determină de cel puţin 3 ori poziţia imaginii clare (poziţia vizorului) calculacircnd valoarea
medie Cu această valoare medie se calculează distanţa focală corespunzătoare a
lentilei f = av ndash a1 Icircntre lungimile de undă folosite trebuie să se afle icircn mod obligatoriu
lungimea de undă C
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 23
Tabelul 23
a1 av f f - fC
cm cm cm cm cm cm
Se reprezin tă grafic funcţia (f - fC) = f()
LUCRAREA NR 3
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Aparate
Sursă de lumină obiect luminos oglindă concavă oglindă convexă oglindă plană
lentilă convergentă vizor banc optic cu braţ mobil cavaleri
Consideraţii teoretice
Oglinzile sunt suprafeţe reflectătoare Cele mai utilizate sunt oglinzile sferice
(suprafaţa reflectătoare are forma unei calote sferice) şi oglinzile plane (suprafaţa
reflectătoare este plană)
Oglinzile sferice sunt de două feluri concave (convergente) au faţa reflectătoare
icircndreptată spre centrul de curbură şi convexe (divergente) au faţa reflectătoare spre exterior
Icircn continuare considerăm că razele de lumină se propagă astfel icircncacirct toate unghiurile
sunt mai mici de 5 Icircn acest caz spunem că suntem icircn aproximaţia Gauss
Fig 31 Reflexia razelor paralele cu axa optică pe oglinzi sferice
Icircn cazul unei oglinzi concave un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
astfel icircncacirct toate razele emergente trec prin focarul oglinzii F (fig 31a)
Icircn cazul unei oglinzi convexe un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
icircn aşa fel icircncacirct prelungirile tuturor razelor emergente trec prin focarul virtual al oglinzii F
(fig 31b)
Distanţa dintre vacircrf şi focar se numeşte distanţă focală şi depinde de raza sferei din
care face parte calota conform relaţiei
Icircntre distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală a oglinzii f există relaţia
(31)
Am notat VA1 = p1 VA2 = p2 şi VF = f (fig 32 33) Efectuacircnd calculele se obţine
(32)
Prin convenţie se iau cu semnul plus segmentele orientate icircn faţa oglinzii (icircnaintea
feţei reflectătoare) şi cu semnul minus cele din spatele oglinzii
VFFC
CV
ab
Fig 32 Construcţia imaginii unui obiect icircntr-o oglindă concavă
Fig 33 Construirea imaginii unui obiect icircntr-o oglindă convexă
Menţionăm că razele de lumină se reprezintă cu linie continuă iar prelungirile lor cu
linie punctată Obiectele şi imaginile reale se reprezintă cu linie continuă iar cele virtuale cu
linie punctată
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
a) Metoda directă
Se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos O vizorul OC
oglinda concavă Og (fig 34)
Vizorul cu care se fac observaţiile este alcătuit dintr-o prismă cu reflexie totală şi un
ocular pozitiv (fig 35)
Oglinda concavă şi obiectul luminos se centrează astfel icircncacirct centrul oglinzii să fie
bine iluminat Vizorul se aşează ceva mai jos pentru a nu icircmpiedica complet trecerea luminii
de la obiect la oglindă Se reglează vizorul deplasacircnd ocularul pacircnă se văd clar firele
reticulare cu ochiul relaxat (acomodat pentru infinit) Apoi se deplasează vizorul pe bancul
optic (icircntre oglindă şi obiectul luminos) pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn planul firelor reticulare
B1
A2
B2
VA1 C F
A1
B1
V A2
B2
F C A2
B2
V A1 F C
B1
Fig 34
Aceasta se poate verifica astfel dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul
imaginii la o uşoară mişcare a capului spre stacircnga sau spre dreapta se vede că reticulul pare
a se mişca faţă de imagine (deplasare de paralaxă) Cacircnd ambele plane coincid la o
deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan icircn acelaşi sens
Fig 35 Schema ocularului
Fie aob a0 şi aog diviziunile de pe bancul optic icircn dreptul cărora se află obiectul
luminos vizorul respectiv oglinda Se calculează distanţele
p1 = aob - aog
p2 = ao - aog
Păstracircnd fixă poziţia obiectului aob se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a0
apoi se calculează p2 respectiv valoarea medie
Cu perechea de valori p1 şi se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei (32)
Deoarece mărimile p1 şi p2 pe care le utilizăm icircn formula (32) sunt experimentale
deci se determină fiecare cu o anumită eroare atunci şi mărimea calculată f este afectată de o
eroare Icircn cazul bancului optic divizat icircn milimetri eroarea cu care se determină distanţa
obiect este p1 = + 1 mm Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu
p2
p1
Og
OcO
S
ocular
fire reticulare
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Fig 26
Această dispersie a focarelor cauzează aşa numitul spectru secundar al acromatului
Mersul lucrării
1) Măsurarea aberaţiei de sfericitate longitudinale şi calcularea aberaţiei de sfericitate
transversale la o lentilă convergentă
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos lentila
convergentă şi vizorul după cum este indicat icircn figura (27)
Fig 27
Se procedează la centrarea tuturor pieselor de pe bancul optic (vezi lucrarea
ldquolentile subţirirdquo)
Lentila convergentă se diafragmează cu ajutorul diafragmei centrale care
limitează un fascicul paraxial
λF λC
λD
FCF = f- fC
λ
O
S vizor
lentilă
diafragmăfiltru
p1
p2a1 a0a2
Se fixează poziţia obiectului la diviziunea a1 şi a lentilei convergente la diviziunea a0
Se deplasează vizorul (paravanul) pacircnă cacircnd icircn planul firelor reticulare se obţine o
imagine clară de preferat puţin mărită a obiectului Fie a20 poziţia imaginii pe bancul
optic Distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p20 sunt date de relaţiile
p1 = a1 ndash a0
p2 = a20 ndash a0
Distanţa p1 se menţine constantă pe tot cursul măsurătorilor
Se determină de cel puţin trei ori distanţa p20 pentru fasciculul paraxial şi se
calculează valoarea medie
Se icircnlocuieşte diafragma centrală cu diafragma specială care permite limitarea
fasciculelor de lumină la diferite icircnălţimi h (fig 28) (Primul grup de orificii este la 1 cm
de axa optică a lentilei iar celelalte se succed din 5 icircn 5 mm) Alegerea icircnălţimii h a
orificiilor se face prin rotirea discului mobil al diafragmei
Se determină poziţiile imaginii a2h pentru fiecare valoare h de cel puţin trei ori se
calculează valorile p2h corespunzătoare şi valoarea medie
Fig 28 Diafragma specială văzută pe partea discului mobil
Se calculează aberaţia de sfericitate longitudinală corespunzătoare diferitelor
icircnălţimi h ale fasciculelor de lumină
De asemenea se calculează aberaţia de sfericitate transversală a imaginii p
conform relaţiei (21) Datele experimentale se trec icircn tabelul 21
Tabelul 21
a1 a0 p1 h a2 p2 p p
cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile p = p(h) p = p(h)
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos sistemul
convergent auxiliar lentila convergentă (cu diafragma centrală) şi vizorul conform
figurii (29) Lentila convergentă trebuie fixată icircn suportul cu disc orizontal gradat
Se centrează dispozitivul experimental Apoi cu ajutorul sistemului convergent
auxiliar se obţine un fascicul paralel (vezi lucrarea ldquoOglinzi sfericerdquo)
Lentila diafragmată se fixează la diviziunea a0 Rotind lentila icircn jurul axei verticale se
realizează un unghi icircntre fascicul şi axa optică măsurat pe discul gradat al suportului
lentilei Se variază unghiul de la valoarea de 0 la 100 apoi din 5 icircn 50 pacircnă la 300
Pentru fiecare valoare a unghiului se deplasează vizorul pe bancul optic pacircnă ce icircn
planul firelor reticulare se obţine imaginea clară a liniilor verticale adică focala
tangenţială (planul meridian fiind orizontal) Se notează cu at această poziţie
Fig 29
Se determină poziţia vizorului icircn care este clară imaginea liniilor orizontale
poziţia focalei sagitale şi se notează as
Distanţa focală tangenţială este dată de relaţia ft = at ndash a0
iar distanţa focală sagitală este fs = as ndash a0
O
S vizor
lentilă diafragmată
disc gradat
filtru
a0 at (as)ft (fs)
sistemconvergent
Pentru fiecare valoare a lui se fac cel puţin trei determinări şi se calculează valorile
medii şi Cu aceste valori medii se calculează distanţa de astigmatism pentru fiecare
valoare a lui
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 22
Tabelul 22
ao at as ft fs ft fs a
cm (0) cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile (ft) = f() (fs) = f() şi a = a()
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Se realizează montajul din fig 210 sursa de lumină (S) condensorul (C) de distanţă
focală mică monocromatorul (M) acromatul (LC) lentila (L) de distanţă focală mare şi
vizorul
Fig 210
Se centrează sursa de lumină condesorul şi fanta de intrare a monocromatorului
Apoi prin aşezarea adecvată a condensorului se asigură iluminarea uniformă şi cacirct mai
puternică a fantei de intrare a colimatorului Monocromatorul se regleză la diviziunea
corespunzătoare lungimii de undă 550 nm iar fanta la o lăţime de aproximativ 2 mm Cu
ajutorul lentilei colimatoare se formează un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei
(proiectacircnd fasciculul icircnapoi prin lentila colimatoare cu ajutorul unei oglinzi plane)
Dacă imaginea fantei de ieşire este clară pe cuţitul fantei de ieşire fasciculul de lumină
furnizat de lentila colimatoare este paralel
S
al av
f
MC
VLC L
Fanta monocromatorului se reglează la o lăţime mică (010 ndash 015 mm) astfel icircncacirct să
se obţină o imagine fină dar şi suficient de luminoasă Icircntrucacirct pe lentila de studiat (L)
cade un fascicul paralel imaginea fantei se formează icircn planul focal al lentilei Poziţia
imaginii clare se determină cu ajutorul vizorului
Se citeşte pe banca optică poziţia a1 a lentilei şi poziţia av a vizorului Diferenţa av ndash
a1 = f reprezintă distanţa focală a lentilei corespunzătoare lungimii de undă a radiaţiei cu
care s-a obţinut imaginea clară a fantei de ieşire Lungimea de undă se modifică din 50 icircn
50 nm pornind de la 450 nm pacircnă la 750 nm Pentru fiecare lungime de undă se
determină de cel puţin 3 ori poziţia imaginii clare (poziţia vizorului) calculacircnd valoarea
medie Cu această valoare medie se calculează distanţa focală corespunzătoare a
lentilei f = av ndash a1 Icircntre lungimile de undă folosite trebuie să se afle icircn mod obligatoriu
lungimea de undă C
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 23
Tabelul 23
a1 av f f - fC
cm cm cm cm cm cm
Se reprezin tă grafic funcţia (f - fC) = f()
LUCRAREA NR 3
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Aparate
Sursă de lumină obiect luminos oglindă concavă oglindă convexă oglindă plană
lentilă convergentă vizor banc optic cu braţ mobil cavaleri
Consideraţii teoretice
Oglinzile sunt suprafeţe reflectătoare Cele mai utilizate sunt oglinzile sferice
(suprafaţa reflectătoare are forma unei calote sferice) şi oglinzile plane (suprafaţa
reflectătoare este plană)
Oglinzile sferice sunt de două feluri concave (convergente) au faţa reflectătoare
icircndreptată spre centrul de curbură şi convexe (divergente) au faţa reflectătoare spre exterior
Icircn continuare considerăm că razele de lumină se propagă astfel icircncacirct toate unghiurile
sunt mai mici de 5 Icircn acest caz spunem că suntem icircn aproximaţia Gauss
Fig 31 Reflexia razelor paralele cu axa optică pe oglinzi sferice
Icircn cazul unei oglinzi concave un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
astfel icircncacirct toate razele emergente trec prin focarul oglinzii F (fig 31a)
Icircn cazul unei oglinzi convexe un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
icircn aşa fel icircncacirct prelungirile tuturor razelor emergente trec prin focarul virtual al oglinzii F
(fig 31b)
Distanţa dintre vacircrf şi focar se numeşte distanţă focală şi depinde de raza sferei din
care face parte calota conform relaţiei
Icircntre distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală a oglinzii f există relaţia
(31)
Am notat VA1 = p1 VA2 = p2 şi VF = f (fig 32 33) Efectuacircnd calculele se obţine
(32)
Prin convenţie se iau cu semnul plus segmentele orientate icircn faţa oglinzii (icircnaintea
feţei reflectătoare) şi cu semnul minus cele din spatele oglinzii
VFFC
CV
ab
Fig 32 Construcţia imaginii unui obiect icircntr-o oglindă concavă
Fig 33 Construirea imaginii unui obiect icircntr-o oglindă convexă
Menţionăm că razele de lumină se reprezintă cu linie continuă iar prelungirile lor cu
linie punctată Obiectele şi imaginile reale se reprezintă cu linie continuă iar cele virtuale cu
linie punctată
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
a) Metoda directă
Se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos O vizorul OC
oglinda concavă Og (fig 34)
Vizorul cu care se fac observaţiile este alcătuit dintr-o prismă cu reflexie totală şi un
ocular pozitiv (fig 35)
Oglinda concavă şi obiectul luminos se centrează astfel icircncacirct centrul oglinzii să fie
bine iluminat Vizorul se aşează ceva mai jos pentru a nu icircmpiedica complet trecerea luminii
de la obiect la oglindă Se reglează vizorul deplasacircnd ocularul pacircnă se văd clar firele
reticulare cu ochiul relaxat (acomodat pentru infinit) Apoi se deplasează vizorul pe bancul
optic (icircntre oglindă şi obiectul luminos) pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn planul firelor reticulare
B1
A2
B2
VA1 C F
A1
B1
V A2
B2
F C A2
B2
V A1 F C
B1
Fig 34
Aceasta se poate verifica astfel dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul
imaginii la o uşoară mişcare a capului spre stacircnga sau spre dreapta se vede că reticulul pare
a se mişca faţă de imagine (deplasare de paralaxă) Cacircnd ambele plane coincid la o
deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan icircn acelaşi sens
Fig 35 Schema ocularului
Fie aob a0 şi aog diviziunile de pe bancul optic icircn dreptul cărora se află obiectul
luminos vizorul respectiv oglinda Se calculează distanţele
p1 = aob - aog
p2 = ao - aog
Păstracircnd fixă poziţia obiectului aob se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a0
apoi se calculează p2 respectiv valoarea medie
Cu perechea de valori p1 şi se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei (32)
Deoarece mărimile p1 şi p2 pe care le utilizăm icircn formula (32) sunt experimentale
deci se determină fiecare cu o anumită eroare atunci şi mărimea calculată f este afectată de o
eroare Icircn cazul bancului optic divizat icircn milimetri eroarea cu care se determină distanţa
obiect este p1 = + 1 mm Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu
p2
p1
Og
OcO
S
ocular
fire reticulare
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Se fixează poziţia obiectului la diviziunea a1 şi a lentilei convergente la diviziunea a0
Se deplasează vizorul (paravanul) pacircnă cacircnd icircn planul firelor reticulare se obţine o
imagine clară de preferat puţin mărită a obiectului Fie a20 poziţia imaginii pe bancul
optic Distanţa obiect p1 şi distanţa imagine p20 sunt date de relaţiile
p1 = a1 ndash a0
p2 = a20 ndash a0
Distanţa p1 se menţine constantă pe tot cursul măsurătorilor
Se determină de cel puţin trei ori distanţa p20 pentru fasciculul paraxial şi se
calculează valoarea medie
Se icircnlocuieşte diafragma centrală cu diafragma specială care permite limitarea
fasciculelor de lumină la diferite icircnălţimi h (fig 28) (Primul grup de orificii este la 1 cm
de axa optică a lentilei iar celelalte se succed din 5 icircn 5 mm) Alegerea icircnălţimii h a
orificiilor se face prin rotirea discului mobil al diafragmei
Se determină poziţiile imaginii a2h pentru fiecare valoare h de cel puţin trei ori se
calculează valorile p2h corespunzătoare şi valoarea medie
Fig 28 Diafragma specială văzută pe partea discului mobil
Se calculează aberaţia de sfericitate longitudinală corespunzătoare diferitelor
icircnălţimi h ale fasciculelor de lumină
De asemenea se calculează aberaţia de sfericitate transversală a imaginii p
conform relaţiei (21) Datele experimentale se trec icircn tabelul 21
Tabelul 21
a1 a0 p1 h a2 p2 p p
cm cm cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile p = p(h) p = p(h)
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos sistemul
convergent auxiliar lentila convergentă (cu diafragma centrală) şi vizorul conform
figurii (29) Lentila convergentă trebuie fixată icircn suportul cu disc orizontal gradat
Se centrează dispozitivul experimental Apoi cu ajutorul sistemului convergent
auxiliar se obţine un fascicul paralel (vezi lucrarea ldquoOglinzi sfericerdquo)
Lentila diafragmată se fixează la diviziunea a0 Rotind lentila icircn jurul axei verticale se
realizează un unghi icircntre fascicul şi axa optică măsurat pe discul gradat al suportului
lentilei Se variază unghiul de la valoarea de 0 la 100 apoi din 5 icircn 50 pacircnă la 300
Pentru fiecare valoare a unghiului se deplasează vizorul pe bancul optic pacircnă ce icircn
planul firelor reticulare se obţine imaginea clară a liniilor verticale adică focala
tangenţială (planul meridian fiind orizontal) Se notează cu at această poziţie
Fig 29
Se determină poziţia vizorului icircn care este clară imaginea liniilor orizontale
poziţia focalei sagitale şi se notează as
Distanţa focală tangenţială este dată de relaţia ft = at ndash a0
iar distanţa focală sagitală este fs = as ndash a0
O
S vizor
lentilă diafragmată
disc gradat
filtru
a0 at (as)ft (fs)
sistemconvergent
Pentru fiecare valoare a lui se fac cel puţin trei determinări şi se calculează valorile
medii şi Cu aceste valori medii se calculează distanţa de astigmatism pentru fiecare
valoare a lui
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 22
Tabelul 22
ao at as ft fs ft fs a
cm (0) cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile (ft) = f() (fs) = f() şi a = a()
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Se realizează montajul din fig 210 sursa de lumină (S) condensorul (C) de distanţă
focală mică monocromatorul (M) acromatul (LC) lentila (L) de distanţă focală mare şi
vizorul
Fig 210
Se centrează sursa de lumină condesorul şi fanta de intrare a monocromatorului
Apoi prin aşezarea adecvată a condensorului se asigură iluminarea uniformă şi cacirct mai
puternică a fantei de intrare a colimatorului Monocromatorul se regleză la diviziunea
corespunzătoare lungimii de undă 550 nm iar fanta la o lăţime de aproximativ 2 mm Cu
ajutorul lentilei colimatoare se formează un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei
(proiectacircnd fasciculul icircnapoi prin lentila colimatoare cu ajutorul unei oglinzi plane)
Dacă imaginea fantei de ieşire este clară pe cuţitul fantei de ieşire fasciculul de lumină
furnizat de lentila colimatoare este paralel
S
al av
f
MC
VLC L
Fanta monocromatorului se reglează la o lăţime mică (010 ndash 015 mm) astfel icircncacirct să
se obţină o imagine fină dar şi suficient de luminoasă Icircntrucacirct pe lentila de studiat (L)
cade un fascicul paralel imaginea fantei se formează icircn planul focal al lentilei Poziţia
imaginii clare se determină cu ajutorul vizorului
Se citeşte pe banca optică poziţia a1 a lentilei şi poziţia av a vizorului Diferenţa av ndash
a1 = f reprezintă distanţa focală a lentilei corespunzătoare lungimii de undă a radiaţiei cu
care s-a obţinut imaginea clară a fantei de ieşire Lungimea de undă se modifică din 50 icircn
50 nm pornind de la 450 nm pacircnă la 750 nm Pentru fiecare lungime de undă se
determină de cel puţin 3 ori poziţia imaginii clare (poziţia vizorului) calculacircnd valoarea
medie Cu această valoare medie se calculează distanţa focală corespunzătoare a
lentilei f = av ndash a1 Icircntre lungimile de undă folosite trebuie să se afle icircn mod obligatoriu
lungimea de undă C
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 23
Tabelul 23
a1 av f f - fC
cm cm cm cm cm cm
Se reprezin tă grafic funcţia (f - fC) = f()
LUCRAREA NR 3
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Aparate
Sursă de lumină obiect luminos oglindă concavă oglindă convexă oglindă plană
lentilă convergentă vizor banc optic cu braţ mobil cavaleri
Consideraţii teoretice
Oglinzile sunt suprafeţe reflectătoare Cele mai utilizate sunt oglinzile sferice
(suprafaţa reflectătoare are forma unei calote sferice) şi oglinzile plane (suprafaţa
reflectătoare este plană)
Oglinzile sferice sunt de două feluri concave (convergente) au faţa reflectătoare
icircndreptată spre centrul de curbură şi convexe (divergente) au faţa reflectătoare spre exterior
Icircn continuare considerăm că razele de lumină se propagă astfel icircncacirct toate unghiurile
sunt mai mici de 5 Icircn acest caz spunem că suntem icircn aproximaţia Gauss
Fig 31 Reflexia razelor paralele cu axa optică pe oglinzi sferice
Icircn cazul unei oglinzi concave un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
astfel icircncacirct toate razele emergente trec prin focarul oglinzii F (fig 31a)
Icircn cazul unei oglinzi convexe un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
icircn aşa fel icircncacirct prelungirile tuturor razelor emergente trec prin focarul virtual al oglinzii F
(fig 31b)
Distanţa dintre vacircrf şi focar se numeşte distanţă focală şi depinde de raza sferei din
care face parte calota conform relaţiei
Icircntre distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală a oglinzii f există relaţia
(31)
Am notat VA1 = p1 VA2 = p2 şi VF = f (fig 32 33) Efectuacircnd calculele se obţine
(32)
Prin convenţie se iau cu semnul plus segmentele orientate icircn faţa oglinzii (icircnaintea
feţei reflectătoare) şi cu semnul minus cele din spatele oglinzii
VFFC
CV
ab
Fig 32 Construcţia imaginii unui obiect icircntr-o oglindă concavă
Fig 33 Construirea imaginii unui obiect icircntr-o oglindă convexă
Menţionăm că razele de lumină se reprezintă cu linie continuă iar prelungirile lor cu
linie punctată Obiectele şi imaginile reale se reprezintă cu linie continuă iar cele virtuale cu
linie punctată
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
a) Metoda directă
Se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos O vizorul OC
oglinda concavă Og (fig 34)
Vizorul cu care se fac observaţiile este alcătuit dintr-o prismă cu reflexie totală şi un
ocular pozitiv (fig 35)
Oglinda concavă şi obiectul luminos se centrează astfel icircncacirct centrul oglinzii să fie
bine iluminat Vizorul se aşează ceva mai jos pentru a nu icircmpiedica complet trecerea luminii
de la obiect la oglindă Se reglează vizorul deplasacircnd ocularul pacircnă se văd clar firele
reticulare cu ochiul relaxat (acomodat pentru infinit) Apoi se deplasează vizorul pe bancul
optic (icircntre oglindă şi obiectul luminos) pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn planul firelor reticulare
B1
A2
B2
VA1 C F
A1
B1
V A2
B2
F C A2
B2
V A1 F C
B1
Fig 34
Aceasta se poate verifica astfel dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul
imaginii la o uşoară mişcare a capului spre stacircnga sau spre dreapta se vede că reticulul pare
a se mişca faţă de imagine (deplasare de paralaxă) Cacircnd ambele plane coincid la o
deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan icircn acelaşi sens
Fig 35 Schema ocularului
Fie aob a0 şi aog diviziunile de pe bancul optic icircn dreptul cărora se află obiectul
luminos vizorul respectiv oglinda Se calculează distanţele
p1 = aob - aog
p2 = ao - aog
Păstracircnd fixă poziţia obiectului aob se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a0
apoi se calculează p2 respectiv valoarea medie
Cu perechea de valori p1 şi se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei (32)
Deoarece mărimile p1 şi p2 pe care le utilizăm icircn formula (32) sunt experimentale
deci se determină fiecare cu o anumită eroare atunci şi mărimea calculată f este afectată de o
eroare Icircn cazul bancului optic divizat icircn milimetri eroarea cu care se determină distanţa
obiect este p1 = + 1 mm Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu
p2
p1
Og
OcO
S
ocular
fire reticulare
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Se reprezintă grafic funcţiile p = p(h) p = p(h)
2) Măsurarea distanţei de astigmatism a unei lentile convergente prin metoda
fasciculului paralel
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos sistemul
convergent auxiliar lentila convergentă (cu diafragma centrală) şi vizorul conform
figurii (29) Lentila convergentă trebuie fixată icircn suportul cu disc orizontal gradat
Se centrează dispozitivul experimental Apoi cu ajutorul sistemului convergent
auxiliar se obţine un fascicul paralel (vezi lucrarea ldquoOglinzi sfericerdquo)
Lentila diafragmată se fixează la diviziunea a0 Rotind lentila icircn jurul axei verticale se
realizează un unghi icircntre fascicul şi axa optică măsurat pe discul gradat al suportului
lentilei Se variază unghiul de la valoarea de 0 la 100 apoi din 5 icircn 50 pacircnă la 300
Pentru fiecare valoare a unghiului se deplasează vizorul pe bancul optic pacircnă ce icircn
planul firelor reticulare se obţine imaginea clară a liniilor verticale adică focala
tangenţială (planul meridian fiind orizontal) Se notează cu at această poziţie
Fig 29
Se determină poziţia vizorului icircn care este clară imaginea liniilor orizontale
poziţia focalei sagitale şi se notează as
Distanţa focală tangenţială este dată de relaţia ft = at ndash a0
iar distanţa focală sagitală este fs = as ndash a0
O
S vizor
lentilă diafragmată
disc gradat
filtru
a0 at (as)ft (fs)
sistemconvergent
Pentru fiecare valoare a lui se fac cel puţin trei determinări şi se calculează valorile
medii şi Cu aceste valori medii se calculează distanţa de astigmatism pentru fiecare
valoare a lui
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 22
Tabelul 22
ao at as ft fs ft fs a
cm (0) cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile (ft) = f() (fs) = f() şi a = a()
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Se realizează montajul din fig 210 sursa de lumină (S) condensorul (C) de distanţă
focală mică monocromatorul (M) acromatul (LC) lentila (L) de distanţă focală mare şi
vizorul
Fig 210
Se centrează sursa de lumină condesorul şi fanta de intrare a monocromatorului
Apoi prin aşezarea adecvată a condensorului se asigură iluminarea uniformă şi cacirct mai
puternică a fantei de intrare a colimatorului Monocromatorul se regleză la diviziunea
corespunzătoare lungimii de undă 550 nm iar fanta la o lăţime de aproximativ 2 mm Cu
ajutorul lentilei colimatoare se formează un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei
(proiectacircnd fasciculul icircnapoi prin lentila colimatoare cu ajutorul unei oglinzi plane)
Dacă imaginea fantei de ieşire este clară pe cuţitul fantei de ieşire fasciculul de lumină
furnizat de lentila colimatoare este paralel
S
al av
f
MC
VLC L
Fanta monocromatorului se reglează la o lăţime mică (010 ndash 015 mm) astfel icircncacirct să
se obţină o imagine fină dar şi suficient de luminoasă Icircntrucacirct pe lentila de studiat (L)
cade un fascicul paralel imaginea fantei se formează icircn planul focal al lentilei Poziţia
imaginii clare se determină cu ajutorul vizorului
Se citeşte pe banca optică poziţia a1 a lentilei şi poziţia av a vizorului Diferenţa av ndash
a1 = f reprezintă distanţa focală a lentilei corespunzătoare lungimii de undă a radiaţiei cu
care s-a obţinut imaginea clară a fantei de ieşire Lungimea de undă se modifică din 50 icircn
50 nm pornind de la 450 nm pacircnă la 750 nm Pentru fiecare lungime de undă se
determină de cel puţin 3 ori poziţia imaginii clare (poziţia vizorului) calculacircnd valoarea
medie Cu această valoare medie se calculează distanţa focală corespunzătoare a
lentilei f = av ndash a1 Icircntre lungimile de undă folosite trebuie să se afle icircn mod obligatoriu
lungimea de undă C
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 23
Tabelul 23
a1 av f f - fC
cm cm cm cm cm cm
Se reprezin tă grafic funcţia (f - fC) = f()
LUCRAREA NR 3
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Aparate
Sursă de lumină obiect luminos oglindă concavă oglindă convexă oglindă plană
lentilă convergentă vizor banc optic cu braţ mobil cavaleri
Consideraţii teoretice
Oglinzile sunt suprafeţe reflectătoare Cele mai utilizate sunt oglinzile sferice
(suprafaţa reflectătoare are forma unei calote sferice) şi oglinzile plane (suprafaţa
reflectătoare este plană)
Oglinzile sferice sunt de două feluri concave (convergente) au faţa reflectătoare
icircndreptată spre centrul de curbură şi convexe (divergente) au faţa reflectătoare spre exterior
Icircn continuare considerăm că razele de lumină se propagă astfel icircncacirct toate unghiurile
sunt mai mici de 5 Icircn acest caz spunem că suntem icircn aproximaţia Gauss
Fig 31 Reflexia razelor paralele cu axa optică pe oglinzi sferice
Icircn cazul unei oglinzi concave un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
astfel icircncacirct toate razele emergente trec prin focarul oglinzii F (fig 31a)
Icircn cazul unei oglinzi convexe un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
icircn aşa fel icircncacirct prelungirile tuturor razelor emergente trec prin focarul virtual al oglinzii F
(fig 31b)
Distanţa dintre vacircrf şi focar se numeşte distanţă focală şi depinde de raza sferei din
care face parte calota conform relaţiei
Icircntre distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală a oglinzii f există relaţia
(31)
Am notat VA1 = p1 VA2 = p2 şi VF = f (fig 32 33) Efectuacircnd calculele se obţine
(32)
Prin convenţie se iau cu semnul plus segmentele orientate icircn faţa oglinzii (icircnaintea
feţei reflectătoare) şi cu semnul minus cele din spatele oglinzii
VFFC
CV
ab
Fig 32 Construcţia imaginii unui obiect icircntr-o oglindă concavă
Fig 33 Construirea imaginii unui obiect icircntr-o oglindă convexă
Menţionăm că razele de lumină se reprezintă cu linie continuă iar prelungirile lor cu
linie punctată Obiectele şi imaginile reale se reprezintă cu linie continuă iar cele virtuale cu
linie punctată
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
a) Metoda directă
Se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos O vizorul OC
oglinda concavă Og (fig 34)
Vizorul cu care se fac observaţiile este alcătuit dintr-o prismă cu reflexie totală şi un
ocular pozitiv (fig 35)
Oglinda concavă şi obiectul luminos se centrează astfel icircncacirct centrul oglinzii să fie
bine iluminat Vizorul se aşează ceva mai jos pentru a nu icircmpiedica complet trecerea luminii
de la obiect la oglindă Se reglează vizorul deplasacircnd ocularul pacircnă se văd clar firele
reticulare cu ochiul relaxat (acomodat pentru infinit) Apoi se deplasează vizorul pe bancul
optic (icircntre oglindă şi obiectul luminos) pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn planul firelor reticulare
B1
A2
B2
VA1 C F
A1
B1
V A2
B2
F C A2
B2
V A1 F C
B1
Fig 34
Aceasta se poate verifica astfel dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul
imaginii la o uşoară mişcare a capului spre stacircnga sau spre dreapta se vede că reticulul pare
a se mişca faţă de imagine (deplasare de paralaxă) Cacircnd ambele plane coincid la o
deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan icircn acelaşi sens
Fig 35 Schema ocularului
Fie aob a0 şi aog diviziunile de pe bancul optic icircn dreptul cărora se află obiectul
luminos vizorul respectiv oglinda Se calculează distanţele
p1 = aob - aog
p2 = ao - aog
Păstracircnd fixă poziţia obiectului aob se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a0
apoi se calculează p2 respectiv valoarea medie
Cu perechea de valori p1 şi se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei (32)
Deoarece mărimile p1 şi p2 pe care le utilizăm icircn formula (32) sunt experimentale
deci se determină fiecare cu o anumită eroare atunci şi mărimea calculată f este afectată de o
eroare Icircn cazul bancului optic divizat icircn milimetri eroarea cu care se determină distanţa
obiect este p1 = + 1 mm Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu
p2
p1
Og
OcO
S
ocular
fire reticulare
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Pentru fiecare valoare a lui se fac cel puţin trei determinări şi se calculează valorile
medii şi Cu aceste valori medii se calculează distanţa de astigmatism pentru fiecare
valoare a lui
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 22
Tabelul 22
ao at as ft fs ft fs a
cm (0) cm cm cm cm cm cm cm
Se reprezintă grafic funcţiile (ft) = f() (fs) = f() şi a = a()
3) Determinarea aberaţiei cromatice longitudinale la o lentilă convergentă prin
metoda fasciculului paralel
Se realizează montajul din fig 210 sursa de lumină (S) condensorul (C) de distanţă
focală mică monocromatorul (M) acromatul (LC) lentila (L) de distanţă focală mare şi
vizorul
Fig 210
Se centrează sursa de lumină condesorul şi fanta de intrare a monocromatorului
Apoi prin aşezarea adecvată a condensorului se asigură iluminarea uniformă şi cacirct mai
puternică a fantei de intrare a colimatorului Monocromatorul se regleză la diviziunea
corespunzătoare lungimii de undă 550 nm iar fanta la o lăţime de aproximativ 2 mm Cu
ajutorul lentilei colimatoare se formează un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei
(proiectacircnd fasciculul icircnapoi prin lentila colimatoare cu ajutorul unei oglinzi plane)
Dacă imaginea fantei de ieşire este clară pe cuţitul fantei de ieşire fasciculul de lumină
furnizat de lentila colimatoare este paralel
S
al av
f
MC
VLC L
Fanta monocromatorului se reglează la o lăţime mică (010 ndash 015 mm) astfel icircncacirct să
se obţină o imagine fină dar şi suficient de luminoasă Icircntrucacirct pe lentila de studiat (L)
cade un fascicul paralel imaginea fantei se formează icircn planul focal al lentilei Poziţia
imaginii clare se determină cu ajutorul vizorului
Se citeşte pe banca optică poziţia a1 a lentilei şi poziţia av a vizorului Diferenţa av ndash
a1 = f reprezintă distanţa focală a lentilei corespunzătoare lungimii de undă a radiaţiei cu
care s-a obţinut imaginea clară a fantei de ieşire Lungimea de undă se modifică din 50 icircn
50 nm pornind de la 450 nm pacircnă la 750 nm Pentru fiecare lungime de undă se
determină de cel puţin 3 ori poziţia imaginii clare (poziţia vizorului) calculacircnd valoarea
medie Cu această valoare medie se calculează distanţa focală corespunzătoare a
lentilei f = av ndash a1 Icircntre lungimile de undă folosite trebuie să se afle icircn mod obligatoriu
lungimea de undă C
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 23
Tabelul 23
a1 av f f - fC
cm cm cm cm cm cm
Se reprezin tă grafic funcţia (f - fC) = f()
LUCRAREA NR 3
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Aparate
Sursă de lumină obiect luminos oglindă concavă oglindă convexă oglindă plană
lentilă convergentă vizor banc optic cu braţ mobil cavaleri
Consideraţii teoretice
Oglinzile sunt suprafeţe reflectătoare Cele mai utilizate sunt oglinzile sferice
(suprafaţa reflectătoare are forma unei calote sferice) şi oglinzile plane (suprafaţa
reflectătoare este plană)
Oglinzile sferice sunt de două feluri concave (convergente) au faţa reflectătoare
icircndreptată spre centrul de curbură şi convexe (divergente) au faţa reflectătoare spre exterior
Icircn continuare considerăm că razele de lumină se propagă astfel icircncacirct toate unghiurile
sunt mai mici de 5 Icircn acest caz spunem că suntem icircn aproximaţia Gauss
Fig 31 Reflexia razelor paralele cu axa optică pe oglinzi sferice
Icircn cazul unei oglinzi concave un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
astfel icircncacirct toate razele emergente trec prin focarul oglinzii F (fig 31a)
Icircn cazul unei oglinzi convexe un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
icircn aşa fel icircncacirct prelungirile tuturor razelor emergente trec prin focarul virtual al oglinzii F
(fig 31b)
Distanţa dintre vacircrf şi focar se numeşte distanţă focală şi depinde de raza sferei din
care face parte calota conform relaţiei
Icircntre distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală a oglinzii f există relaţia
(31)
Am notat VA1 = p1 VA2 = p2 şi VF = f (fig 32 33) Efectuacircnd calculele se obţine
(32)
Prin convenţie se iau cu semnul plus segmentele orientate icircn faţa oglinzii (icircnaintea
feţei reflectătoare) şi cu semnul minus cele din spatele oglinzii
VFFC
CV
ab
Fig 32 Construcţia imaginii unui obiect icircntr-o oglindă concavă
Fig 33 Construirea imaginii unui obiect icircntr-o oglindă convexă
Menţionăm că razele de lumină se reprezintă cu linie continuă iar prelungirile lor cu
linie punctată Obiectele şi imaginile reale se reprezintă cu linie continuă iar cele virtuale cu
linie punctată
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
a) Metoda directă
Se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos O vizorul OC
oglinda concavă Og (fig 34)
Vizorul cu care se fac observaţiile este alcătuit dintr-o prismă cu reflexie totală şi un
ocular pozitiv (fig 35)
Oglinda concavă şi obiectul luminos se centrează astfel icircncacirct centrul oglinzii să fie
bine iluminat Vizorul se aşează ceva mai jos pentru a nu icircmpiedica complet trecerea luminii
de la obiect la oglindă Se reglează vizorul deplasacircnd ocularul pacircnă se văd clar firele
reticulare cu ochiul relaxat (acomodat pentru infinit) Apoi se deplasează vizorul pe bancul
optic (icircntre oglindă şi obiectul luminos) pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn planul firelor reticulare
B1
A2
B2
VA1 C F
A1
B1
V A2
B2
F C A2
B2
V A1 F C
B1
Fig 34
Aceasta se poate verifica astfel dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul
imaginii la o uşoară mişcare a capului spre stacircnga sau spre dreapta se vede că reticulul pare
a se mişca faţă de imagine (deplasare de paralaxă) Cacircnd ambele plane coincid la o
deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan icircn acelaşi sens
Fig 35 Schema ocularului
Fie aob a0 şi aog diviziunile de pe bancul optic icircn dreptul cărora se află obiectul
luminos vizorul respectiv oglinda Se calculează distanţele
p1 = aob - aog
p2 = ao - aog
Păstracircnd fixă poziţia obiectului aob se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a0
apoi se calculează p2 respectiv valoarea medie
Cu perechea de valori p1 şi se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei (32)
Deoarece mărimile p1 şi p2 pe care le utilizăm icircn formula (32) sunt experimentale
deci se determină fiecare cu o anumită eroare atunci şi mărimea calculată f este afectată de o
eroare Icircn cazul bancului optic divizat icircn milimetri eroarea cu care se determină distanţa
obiect este p1 = + 1 mm Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu
p2
p1
Og
OcO
S
ocular
fire reticulare
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Fanta monocromatorului se reglează la o lăţime mică (010 ndash 015 mm) astfel icircncacirct să
se obţină o imagine fină dar şi suficient de luminoasă Icircntrucacirct pe lentila de studiat (L)
cade un fascicul paralel imaginea fantei se formează icircn planul focal al lentilei Poziţia
imaginii clare se determină cu ajutorul vizorului
Se citeşte pe banca optică poziţia a1 a lentilei şi poziţia av a vizorului Diferenţa av ndash
a1 = f reprezintă distanţa focală a lentilei corespunzătoare lungimii de undă a radiaţiei cu
care s-a obţinut imaginea clară a fantei de ieşire Lungimea de undă se modifică din 50 icircn
50 nm pornind de la 450 nm pacircnă la 750 nm Pentru fiecare lungime de undă se
determină de cel puţin 3 ori poziţia imaginii clare (poziţia vizorului) calculacircnd valoarea
medie Cu această valoare medie se calculează distanţa focală corespunzătoare a
lentilei f = av ndash a1 Icircntre lungimile de undă folosite trebuie să se afle icircn mod obligatoriu
lungimea de undă C
Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 23
Tabelul 23
a1 av f f - fC
cm cm cm cm cm cm
Se reprezin tă grafic funcţia (f - fC) = f()
LUCRAREA NR 3
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Aparate
Sursă de lumină obiect luminos oglindă concavă oglindă convexă oglindă plană
lentilă convergentă vizor banc optic cu braţ mobil cavaleri
Consideraţii teoretice
Oglinzile sunt suprafeţe reflectătoare Cele mai utilizate sunt oglinzile sferice
(suprafaţa reflectătoare are forma unei calote sferice) şi oglinzile plane (suprafaţa
reflectătoare este plană)
Oglinzile sferice sunt de două feluri concave (convergente) au faţa reflectătoare
icircndreptată spre centrul de curbură şi convexe (divergente) au faţa reflectătoare spre exterior
Icircn continuare considerăm că razele de lumină se propagă astfel icircncacirct toate unghiurile
sunt mai mici de 5 Icircn acest caz spunem că suntem icircn aproximaţia Gauss
Fig 31 Reflexia razelor paralele cu axa optică pe oglinzi sferice
Icircn cazul unei oglinzi concave un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
astfel icircncacirct toate razele emergente trec prin focarul oglinzii F (fig 31a)
Icircn cazul unei oglinzi convexe un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
icircn aşa fel icircncacirct prelungirile tuturor razelor emergente trec prin focarul virtual al oglinzii F
(fig 31b)
Distanţa dintre vacircrf şi focar se numeşte distanţă focală şi depinde de raza sferei din
care face parte calota conform relaţiei
Icircntre distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală a oglinzii f există relaţia
(31)
Am notat VA1 = p1 VA2 = p2 şi VF = f (fig 32 33) Efectuacircnd calculele se obţine
(32)
Prin convenţie se iau cu semnul plus segmentele orientate icircn faţa oglinzii (icircnaintea
feţei reflectătoare) şi cu semnul minus cele din spatele oglinzii
VFFC
CV
ab
Fig 32 Construcţia imaginii unui obiect icircntr-o oglindă concavă
Fig 33 Construirea imaginii unui obiect icircntr-o oglindă convexă
Menţionăm că razele de lumină se reprezintă cu linie continuă iar prelungirile lor cu
linie punctată Obiectele şi imaginile reale se reprezintă cu linie continuă iar cele virtuale cu
linie punctată
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
a) Metoda directă
Se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos O vizorul OC
oglinda concavă Og (fig 34)
Vizorul cu care se fac observaţiile este alcătuit dintr-o prismă cu reflexie totală şi un
ocular pozitiv (fig 35)
Oglinda concavă şi obiectul luminos se centrează astfel icircncacirct centrul oglinzii să fie
bine iluminat Vizorul se aşează ceva mai jos pentru a nu icircmpiedica complet trecerea luminii
de la obiect la oglindă Se reglează vizorul deplasacircnd ocularul pacircnă se văd clar firele
reticulare cu ochiul relaxat (acomodat pentru infinit) Apoi se deplasează vizorul pe bancul
optic (icircntre oglindă şi obiectul luminos) pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn planul firelor reticulare
B1
A2
B2
VA1 C F
A1
B1
V A2
B2
F C A2
B2
V A1 F C
B1
Fig 34
Aceasta se poate verifica astfel dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul
imaginii la o uşoară mişcare a capului spre stacircnga sau spre dreapta se vede că reticulul pare
a se mişca faţă de imagine (deplasare de paralaxă) Cacircnd ambele plane coincid la o
deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan icircn acelaşi sens
Fig 35 Schema ocularului
Fie aob a0 şi aog diviziunile de pe bancul optic icircn dreptul cărora se află obiectul
luminos vizorul respectiv oglinda Se calculează distanţele
p1 = aob - aog
p2 = ao - aog
Păstracircnd fixă poziţia obiectului aob se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a0
apoi se calculează p2 respectiv valoarea medie
Cu perechea de valori p1 şi se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei (32)
Deoarece mărimile p1 şi p2 pe care le utilizăm icircn formula (32) sunt experimentale
deci se determină fiecare cu o anumită eroare atunci şi mărimea calculată f este afectată de o
eroare Icircn cazul bancului optic divizat icircn milimetri eroarea cu care se determină distanţa
obiect este p1 = + 1 mm Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu
p2
p1
Og
OcO
S
ocular
fire reticulare
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
LUCRAREA NR 3
DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE
Tema lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Aparate
Sursă de lumină obiect luminos oglindă concavă oglindă convexă oglindă plană
lentilă convergentă vizor banc optic cu braţ mobil cavaleri
Consideraţii teoretice
Oglinzile sunt suprafeţe reflectătoare Cele mai utilizate sunt oglinzile sferice
(suprafaţa reflectătoare are forma unei calote sferice) şi oglinzile plane (suprafaţa
reflectătoare este plană)
Oglinzile sferice sunt de două feluri concave (convergente) au faţa reflectătoare
icircndreptată spre centrul de curbură şi convexe (divergente) au faţa reflectătoare spre exterior
Icircn continuare considerăm că razele de lumină se propagă astfel icircncacirct toate unghiurile
sunt mai mici de 5 Icircn acest caz spunem că suntem icircn aproximaţia Gauss
Fig 31 Reflexia razelor paralele cu axa optică pe oglinzi sferice
Icircn cazul unei oglinzi concave un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
astfel icircncacirct toate razele emergente trec prin focarul oglinzii F (fig 31a)
Icircn cazul unei oglinzi convexe un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
icircn aşa fel icircncacirct prelungirile tuturor razelor emergente trec prin focarul virtual al oglinzii F
(fig 31b)
Distanţa dintre vacircrf şi focar se numeşte distanţă focală şi depinde de raza sferei din
care face parte calota conform relaţiei
Icircntre distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală a oglinzii f există relaţia
(31)
Am notat VA1 = p1 VA2 = p2 şi VF = f (fig 32 33) Efectuacircnd calculele se obţine
(32)
Prin convenţie se iau cu semnul plus segmentele orientate icircn faţa oglinzii (icircnaintea
feţei reflectătoare) şi cu semnul minus cele din spatele oglinzii
VFFC
CV
ab
Fig 32 Construcţia imaginii unui obiect icircntr-o oglindă concavă
Fig 33 Construirea imaginii unui obiect icircntr-o oglindă convexă
Menţionăm că razele de lumină se reprezintă cu linie continuă iar prelungirile lor cu
linie punctată Obiectele şi imaginile reale se reprezintă cu linie continuă iar cele virtuale cu
linie punctată
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
a) Metoda directă
Se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos O vizorul OC
oglinda concavă Og (fig 34)
Vizorul cu care se fac observaţiile este alcătuit dintr-o prismă cu reflexie totală şi un
ocular pozitiv (fig 35)
Oglinda concavă şi obiectul luminos se centrează astfel icircncacirct centrul oglinzii să fie
bine iluminat Vizorul se aşează ceva mai jos pentru a nu icircmpiedica complet trecerea luminii
de la obiect la oglindă Se reglează vizorul deplasacircnd ocularul pacircnă se văd clar firele
reticulare cu ochiul relaxat (acomodat pentru infinit) Apoi se deplasează vizorul pe bancul
optic (icircntre oglindă şi obiectul luminos) pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn planul firelor reticulare
B1
A2
B2
VA1 C F
A1
B1
V A2
B2
F C A2
B2
V A1 F C
B1
Fig 34
Aceasta se poate verifica astfel dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul
imaginii la o uşoară mişcare a capului spre stacircnga sau spre dreapta se vede că reticulul pare
a se mişca faţă de imagine (deplasare de paralaxă) Cacircnd ambele plane coincid la o
deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan icircn acelaşi sens
Fig 35 Schema ocularului
Fie aob a0 şi aog diviziunile de pe bancul optic icircn dreptul cărora se află obiectul
luminos vizorul respectiv oglinda Se calculează distanţele
p1 = aob - aog
p2 = ao - aog
Păstracircnd fixă poziţia obiectului aob se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a0
apoi se calculează p2 respectiv valoarea medie
Cu perechea de valori p1 şi se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei (32)
Deoarece mărimile p1 şi p2 pe care le utilizăm icircn formula (32) sunt experimentale
deci se determină fiecare cu o anumită eroare atunci şi mărimea calculată f este afectată de o
eroare Icircn cazul bancului optic divizat icircn milimetri eroarea cu care se determină distanţa
obiect este p1 = + 1 mm Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu
p2
p1
Og
OcO
S
ocular
fire reticulare
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Consideraţii teoretice
Oglinzile sunt suprafeţe reflectătoare Cele mai utilizate sunt oglinzile sferice
(suprafaţa reflectătoare are forma unei calote sferice) şi oglinzile plane (suprafaţa
reflectătoare este plană)
Oglinzile sferice sunt de două feluri concave (convergente) au faţa reflectătoare
icircndreptată spre centrul de curbură şi convexe (divergente) au faţa reflectătoare spre exterior
Icircn continuare considerăm că razele de lumină se propagă astfel icircncacirct toate unghiurile
sunt mai mici de 5 Icircn acest caz spunem că suntem icircn aproximaţia Gauss
Fig 31 Reflexia razelor paralele cu axa optică pe oglinzi sferice
Icircn cazul unei oglinzi concave un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
astfel icircncacirct toate razele emergente trec prin focarul oglinzii F (fig 31a)
Icircn cazul unei oglinzi convexe un fascicul de lumină paralel cu axa optică se reflectă
icircn aşa fel icircncacirct prelungirile tuturor razelor emergente trec prin focarul virtual al oglinzii F
(fig 31b)
Distanţa dintre vacircrf şi focar se numeşte distanţă focală şi depinde de raza sferei din
care face parte calota conform relaţiei
Icircntre distanţa obiect p1 distanţa imagine p2 şi distanţa focală a oglinzii f există relaţia
(31)
Am notat VA1 = p1 VA2 = p2 şi VF = f (fig 32 33) Efectuacircnd calculele se obţine
(32)
Prin convenţie se iau cu semnul plus segmentele orientate icircn faţa oglinzii (icircnaintea
feţei reflectătoare) şi cu semnul minus cele din spatele oglinzii
VFFC
CV
ab
Fig 32 Construcţia imaginii unui obiect icircntr-o oglindă concavă
Fig 33 Construirea imaginii unui obiect icircntr-o oglindă convexă
Menţionăm că razele de lumină se reprezintă cu linie continuă iar prelungirile lor cu
linie punctată Obiectele şi imaginile reale se reprezintă cu linie continuă iar cele virtuale cu
linie punctată
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
a) Metoda directă
Se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos O vizorul OC
oglinda concavă Og (fig 34)
Vizorul cu care se fac observaţiile este alcătuit dintr-o prismă cu reflexie totală şi un
ocular pozitiv (fig 35)
Oglinda concavă şi obiectul luminos se centrează astfel icircncacirct centrul oglinzii să fie
bine iluminat Vizorul se aşează ceva mai jos pentru a nu icircmpiedica complet trecerea luminii
de la obiect la oglindă Se reglează vizorul deplasacircnd ocularul pacircnă se văd clar firele
reticulare cu ochiul relaxat (acomodat pentru infinit) Apoi se deplasează vizorul pe bancul
optic (icircntre oglindă şi obiectul luminos) pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn planul firelor reticulare
B1
A2
B2
VA1 C F
A1
B1
V A2
B2
F C A2
B2
V A1 F C
B1
Fig 34
Aceasta se poate verifica astfel dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul
imaginii la o uşoară mişcare a capului spre stacircnga sau spre dreapta se vede că reticulul pare
a se mişca faţă de imagine (deplasare de paralaxă) Cacircnd ambele plane coincid la o
deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan icircn acelaşi sens
Fig 35 Schema ocularului
Fie aob a0 şi aog diviziunile de pe bancul optic icircn dreptul cărora se află obiectul
luminos vizorul respectiv oglinda Se calculează distanţele
p1 = aob - aog
p2 = ao - aog
Păstracircnd fixă poziţia obiectului aob se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a0
apoi se calculează p2 respectiv valoarea medie
Cu perechea de valori p1 şi se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei (32)
Deoarece mărimile p1 şi p2 pe care le utilizăm icircn formula (32) sunt experimentale
deci se determină fiecare cu o anumită eroare atunci şi mărimea calculată f este afectată de o
eroare Icircn cazul bancului optic divizat icircn milimetri eroarea cu care se determină distanţa
obiect este p1 = + 1 mm Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu
p2
p1
Og
OcO
S
ocular
fire reticulare
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Fig 32 Construcţia imaginii unui obiect icircntr-o oglindă concavă
Fig 33 Construirea imaginii unui obiect icircntr-o oglindă convexă
Menţionăm că razele de lumină se reprezintă cu linie continuă iar prelungirile lor cu
linie punctată Obiectele şi imaginile reale se reprezintă cu linie continuă iar cele virtuale cu
linie punctată
Mersul lucrării
1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave
a) Metoda directă
Se aşează pe bancul optic icircn ordine sursa de lumină obiectul luminos O vizorul OC
oglinda concavă Og (fig 34)
Vizorul cu care se fac observaţiile este alcătuit dintr-o prismă cu reflexie totală şi un
ocular pozitiv (fig 35)
Oglinda concavă şi obiectul luminos se centrează astfel icircncacirct centrul oglinzii să fie
bine iluminat Vizorul se aşează ceva mai jos pentru a nu icircmpiedica complet trecerea luminii
de la obiect la oglindă Se reglează vizorul deplasacircnd ocularul pacircnă se văd clar firele
reticulare cu ochiul relaxat (acomodat pentru infinit) Apoi se deplasează vizorul pe bancul
optic (icircntre oglindă şi obiectul luminos) pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn planul firelor reticulare
B1
A2
B2
VA1 C F
A1
B1
V A2
B2
F C A2
B2
V A1 F C
B1
Fig 34
Aceasta se poate verifica astfel dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul
imaginii la o uşoară mişcare a capului spre stacircnga sau spre dreapta se vede că reticulul pare
a se mişca faţă de imagine (deplasare de paralaxă) Cacircnd ambele plane coincid la o
deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan icircn acelaşi sens
Fig 35 Schema ocularului
Fie aob a0 şi aog diviziunile de pe bancul optic icircn dreptul cărora se află obiectul
luminos vizorul respectiv oglinda Se calculează distanţele
p1 = aob - aog
p2 = ao - aog
Păstracircnd fixă poziţia obiectului aob se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a0
apoi se calculează p2 respectiv valoarea medie
Cu perechea de valori p1 şi se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei (32)
Deoarece mărimile p1 şi p2 pe care le utilizăm icircn formula (32) sunt experimentale
deci se determină fiecare cu o anumită eroare atunci şi mărimea calculată f este afectată de o
eroare Icircn cazul bancului optic divizat icircn milimetri eroarea cu care se determină distanţa
obiect este p1 = + 1 mm Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu
p2
p1
Og
OcO
S
ocular
fire reticulare
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Fig 34
Aceasta se poate verifica astfel dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul
imaginii la o uşoară mişcare a capului spre stacircnga sau spre dreapta se vede că reticulul pare
a se mişca faţă de imagine (deplasare de paralaxă) Cacircnd ambele plane coincid la o
deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan icircn acelaşi sens
Fig 35 Schema ocularului
Fie aob a0 şi aog diviziunile de pe bancul optic icircn dreptul cărora se află obiectul
luminos vizorul respectiv oglinda Se calculează distanţele
p1 = aob - aog
p2 = ao - aog
Păstracircnd fixă poziţia obiectului aob se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a0
apoi se calculează p2 respectiv valoarea medie
Cu perechea de valori p1 şi se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei (32)
Deoarece mărimile p1 şi p2 pe care le utilizăm icircn formula (32) sunt experimentale
deci se determină fiecare cu o anumită eroare atunci şi mărimea calculată f este afectată de o
eroare Icircn cazul bancului optic divizat icircn milimetri eroarea cu care se determină distanţa
obiect este p1 = + 1 mm Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu
p2
p1
Og
OcO
S
ocular
fire reticulare
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
aceeaşi precizie La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct
adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini
Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului de
calitatea imaginii de profunzimea de cacircmp etc factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie
apriori Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct implicit eroarea asupra
mărimii p2 se procedează experimental
Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie şi
erorile absolute individuale p2
Pentru a obţine eroarea absolută icircn cazul determinării distanţei focale f se
diferenţiază relaţia (31) şi se obţine succesiv
(33)
(34)
Icircn concluzie eroarea absolută maximă icircn cazul determinării distanţei focale fmax se
obţine din relaţia (34) unde pentru p1 se consideră valoarea stabilită pentru p2 valoarea
medie iar pentru p1 valoarea erorii de citire adică + 1 mm Pentru p2 se consideră cea
mai mare dintre erorile absolute individuale calculate
Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se
repetă experienţa ca mai sus
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p1 Se calculează de
fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f valoarea medie a distanţei focale
erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie
Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută
maximă fmax calculată cu ajutorul relaţiei (34) Rezultatele experimentale şi erorile
calculate se trec icircn tabelul 31
Tabelul 31
aob aog a0 p1 p2 Δp1 Δp2 f Δf Δfmax
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei
b) Metoda fasciculului paralel
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care
cade pe oglindă este paralel Icircn acest caz după reflexie razele de lumină converg icircn focar
Metoda autocolimaţiei
Dacă plasăm un obiect luminos A1B1 icircn planul focal al unei lentile convergente L
atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel Icircn spatele lentilei perpendicular pe axa
optică principală plasăm o oglindă plană Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda
plană trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A2B2 icircn planul focal al lentilei
Imaginea este reală egală cu obiectul şi răsturnată Această metodă se numeşte
autocolimaţie deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi icircl focalizeză
pentru a forma imaginea A2B2 (fig 36)
Fig 36 Metoda autocolimaţiei
Pe bancul optic se aşează icircn ordine sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L vizorul OC şi oglinda concavă Og (fig 37)
Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează icircn felul
următor icircn planul obiectului luminos se fixează o foaie de hacircrtie albă care acoperă jumătate
din obiectul luminos Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei Se
deplasează lentila faţă de obiectul luminos pacircnă cacircnd se obţine icircn planul obiectului (pe o
bucată de carton) o imagine clară egală cu obiectul şi răsturnată Conform celor spuse mai
sus icircn acest caz atacirct obiectul cacirct şi imaginea se găsesc icircn planul focal al lentilei Se
icircndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda
concavă
A1
B1
A2
B2
L
Og
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Fig 37
Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine icircn planul firelor reticulare o
imagine clară a obiectului luminos Fasciculul incident fiind paralel imaginea dată de
oglindă se formează icircn focarul acesteia
Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului ao şi poziţia oglinzii aog Distanţa focală
va fi icircn acest caz
f = āo - aog (35)
Pentru aceeaşi valoare aog se fac cel puţin trei determinări pentru ao şi se calculează
valoarea medie care se introduce de fapt icircn expresia (35) pentru a calcula distanţa focală
Rezultazele experimentale se trec icircn tabelul 32
Tabelul 32
aog a0 f Δf fcm cm cm cm cm cm cm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f = (cm)
2) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe
Se aşează icircn ordine pe bancul optic sursa de lumină S obiectul luminos O lentila
convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte icircn prelungirea braţului fix) vizorul OC (fig
38)
Fig 38
f
Og
OcO
S
L
Og
OcO
S
L
p2
p1
Oc
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Se deplasează lentila convergentă pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului
luminos icircn vizor (pe cacirct posibil cacirct mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă)
Fie a1 poziţia vizorului Se determină de cel puţin trei ori poziţia a1 şi se calculează valoarea
medie ā1
Icircntre lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează
oglinda convexă Og Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda
convexă Dacă obiectul virtual se găseşte icircntre vacircrful oglinzii convexe şi focar imaginea
finală va fi reală (fig 35) Fie aog poziţia oglinzii convexe
Distanţa obiect este p1 = aog ndash ā1
Se aşează vizorul pe braţul fix icircntre oglinda convexă şi lentilă apoi se deplasează
pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos icircn planul firelor reticulare acestea
fiind imaginea reală dată de oglinda convexă Fie noua poziţie a vizorului a2
Se repetă experienţa (lăsacircnd poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcacircnd cel puţin trei
determinări pentru a2 şi se calculează apoi valoarea medie ā2 Se calculează distanţa imagine
p2 = ā2 ndash aog
Cu aceste valori p1 şi p2 se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (32)
Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā1 diferite ale obiectului virtual
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 33
Tabelul 33
a1 aog a2 p1 p2 f Δf
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei f =
Observaţie Pentru determinarea distanţei focale icircn cazul oglinzii convexe se poate
proceda şi icircn felul următor
Se determină mai icircntacirci distanţa imagine p2 Se aşează pe bancul optic sursa de lumină
S obiectul luminos O lentila convergentă L vizorul OC şi oglinda convexă Og Se
deplasează vizorul şi lentila pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului luminos Se
determină poziţia imaginii a2 de cel puţin trei ori Se icircnlătură oglinda convexă de pe bancul
optic se roteşte braţul mobil pacircnă cacircnd ajunge icircn prelungirea braţului fix Se aşează vizorul
pe braţul mobil şi se deplasează pacircnă cacircnd se obţine din nou o imagine clară Se determină
poziţia obiectului virtual a1 de cel puţin trei ori Se repetă măsurătorile icircn ordinea descrisă de
cel puţin trei ori
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
LUCRAREA NR 4
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU
AJUTORUL PRISMEI
Tema lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Aparate
Goniometru prismă din sticlă lampă cu mercur
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Consideraţii teoretice
După cum prea bine ştim icircntr-un mediu transparent şi omogen lumina se propagă icircn
linie dreaptă Dacă o rază de lumină monocromatică icircntacirclneşte o suprafaţă de separare icircntre
două medii optice diferite o parte din lumină se reflectă iar o parte se refractă Aceste două
fenomene sunt ilustrate icircn figura 41 unde Σ reprezintă suprafaţa de separaţie dintre cele
două medii
Raza de lumină monocromatică incidentă pe suprafaţa de separare icircn punctul de
incidenţă I formează cu normala NINrdquo unghiul de incidenţă i1 iar raza de lumină refractată
formează cu aceeaşi normală unghiul de refracţie i2 Raza reflectată pe suprafaţa de incidenţă
formează cu normala unghiul de reflexie r
Icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de reflexie există binecunoscuta relaţie dată de
legea relfexiei
i1 = r
Conform legii Snellius-Descartes icircntre unghiul de incidenţă şi unghiul de refracţie
există relaţia
n1sin i1 = n2sin i2 (41)
unde n1 şi n2 sunt indicii de refracţie ai mediilor considerate (indicele de refracţie este o
constantă ce caracterizează din punct de vedere optic un mediu transparent)
Figure 41 Reflexia şi refracţia luminii la suprafaţa de separare dintre două medi cu indici
de refracţie diferiţi
Relaţia (41) poate fi scrisă şi sub forma
(42)
N
i1 r = i1
n1
n2
Nrsquo
i2I
n1ltn2
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
n21 este indicele de refracţie relativ al mediului al doilea faţă de primul
Indicele de refracţie al vidului este n0 = 1 Indicele de refracţie al unui mediu oarecare
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut
Semnificaţia fizică a indicelui de refracţie poate fi dată comparacircnd viteza de
propagare a luminii icircntr-un mediu transparent omogen v cu viteza de propagare a luminii icircn
vid c
Indicele de refracţie n al unei substanţe variază cu lungimea de undă a luminii Acest
fenomen se numeşte dispersia luminii Reprezentarea grafică a funcţiei de dispersie n = n()
se numeşte curbă de dispersie
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului
(F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului
(D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşii a hidrogenului
(C = 6563 nm)
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul dispersiei relative este numărul lui Abbe υ
(43)
Materialele mai dispersive au numărul Abbe mic iar materialele mai puţin dispersive
au numărul Abbe caracteristic mare
Asocierea a doi dioptri plani care formează icircntre ei un unghi diedru A se numeşte
prismă Dreapta după care cele două plane se intersectează se numeşte muchie refringentă a
prismei O secţiune prin prismă perpendiculară pe muchia refringentă se numeşte secţiune
principală
Să considerăm o rază de lumină monocromatică ce se propagă icircn secţiunea principală
a unei prisme cu unghiul refringent A şi de indice de refracţie n Raza incidentă cade pe
prima faţă a prismei sub unghiul de incidenţă i1 (fig 42)
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Fig 42 Mersul razelor de lumină monocromatice printr-o prismă
Pe baza legii refracţiei şi din considerente geometrice se stabilesc următoarele relaţii
numite formulele prismei
sin i1 = n sin i2 (44)
sin i1rsquo = n sin i2rsquo (45)
A = i2 + i2rsquo (46)
D = i1 ndash i2 + i1rsquo ndash i2rsquo = i1 + i1rsquo ndash A (47)
Unghiul D se numeşte unghi de deviaţie şi este unghiul dintre raza incidentă şi raza
emergentă Pentru a urmări variaţia unghiului de deviaţie cu unghiul de incidenţă se
derivează relaţiile (44 - 47) icircn raport cu i1 şi se obţine
(48)
Pentru ca unghiul de deviaţie D să aibă valoarea minimă trebuie ca prima sa derivată
să se anuleze adică
(49)
Din relaţiile (48 - 49) se obţine condiţia pentru deviaţia minimă
i1 = i1rsquo (410)
din care rezultă şi egalitatea i2 = i2rsquo
Această relaţie arată că icircn cazul deviaţiei minime razele de lumină traversează prisma
perpendicular pe bisetoarea unghiului refringent
Icircnlocuind relaţia (410) icircn formulele (44 - 47) se obţine
sin i1 = n sin i2 (411)
A = 2 i2 (412)
Dmin = 2 i1 ndash A (413)
Din aceste relaţii se găseşte expresia indicelui de refracţie
N Nrsquo
nA
D
i1I
Irsquoi1rsquo
i2rsquoi2
A
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
(414)
Icircn formula (414) indicele de refracţie n al materialului prismei este exprimat numai
icircn funcţie de unghiul refringent al prismei şi de unghiul de deviaţie minimă pentru lungimea
de undă corespunzătoare
Descrierea aparaturii Pentru măsurarea precisă a unghiurilor se foloseşte
goniometrul Părţile principale ale unui goniometru sunt
- colimatorul folosit pentru obţinerea fasciculului de lumină paralel
- luneta cu ajutorul ei se observă fasciculul emergent din prismă
- măsuţa mobilă pe care se pune prisma
Atenţie prisma nu se mişcă faţă de măsuţă Dacă dorim să rotim prisma trebuie să rotim
măsuţa
- dispozitiv de citire
Mersul lucrării
1) Determinarea unghiului refringent al prismei
Operaţii preliminare
Se reglează imaginea scalei ocularului prin rotirea inelului ocularului lunetei
Poziţionacircnd luneta perpendicular pe una din feţele prismei se caută imaginea prin
reflexie a firelor reticulare Se reglează luneta la infinit prin rotirea tamburului de reglaj al
lunetei pacircnă cacircnd imaginea firelor reticulare este clară
Poziţionacircnd luneta icircn continuarea colimatorului se găseşte imaginea fantei de intrare
Dacă imaginea fantei este clară icircnseamnă că fasciculul de lumină dat de colimator este
paralel Icircn caz contrar se deplasează fanta icircn tubul colimatorului pacircnă la obţinerea unei
imagini clare a fantei
Se roteşte măsuţa icircn aşa fel icircncacirct bisectoarea unghiului refringent al prismei să fie icircn
continuarea colimatorului Se reglează orizontalitatea măsuţei (din şuruburile de sub măsuţă)
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
prin suprapunerea succesivă a reflexiei firelor reticulare pe cele două feţe ale prismei cu
scala ocularului
a) metoda I
Se conectează lampa cu vapori de mercur Măsuţa se fixează astfel icircncicirct unghiul
refringent al prismei A să fie spre colimatorul C (fig 43)
Fig 43
Razele de lumină ce provin din colimator se reflectă pe cele două feţe ale prismei
Măsuracircnd unghiul dintre razele reflectate se poate determina unghiul refringent al prismei
Se deplasează luneta spre stacircnga pacircnă cacircnd icircn ocular se vede imaginea fantei
reflectată de faţa refringentă corespunzătoare prismei Se fixează luneta cu ajutorul şurubului
de blocaj Cu ajutorul şurubului de reglaj fin se reglează poziţia lunetei pacircnă cacircnd imaginea
fantei este la gradaţia 0 a scalei ocularului (imaginea fantei se află icircntre firele reticulare ale
ocularului - sub formă de cruciuliţa)
Se citeşte poziţia lunetei cu ajutorul dispozitivului de citire Se repetă
determinarea unghiului de cel puţin trei ori
Atenţie Dispozitivul de citire are o scală orizontală unde se citesc grade si minute
cu precizia de 10 şi o scală verticală unde se citesc minute şi secunde cu precizia de 2
Valoarea unghiului se obţine prin adunarea celor două citiri Icircnainte de citire se suprapune
reperul vertical al scalei orizontale cu una din gradaţiile scalei prin rotirea tamburului aflat
icircn spatele dispozitivului de citire Apoi se citeşte gradaţia peste care s-a facut suprapunerea
C
α1
A
2A
α2
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Fără a mişca măsuţa se deblochează şurubul de blocaj al lunetei şi se deplasează
luneta spre dreapta pacircnă cacircnd se observă imaginea fantei reflectată de a doua faţă a prismei
Se repetă operaţiile de mai sus determinacircndu-se de cel puţin trei ori valoarea
unghiului
Unghiul prismei se calculează cu relaţia
A = frac12 (α1 ndash α2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea zero
0 valoarea unghiului este dată de relaţia
A = frac12 [(α1 +360)ndash α2]
Rezultatele se trec icircn tabelul 41
Tabelul 41
α1 α2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
b) metoda II
Cacircnd axa lunetei este perpendiculară pe faţa prismei raza de lumină reflectată pe faţa
prismei se icircntoarce pe drumul razei incidente
Se fixează măsuţa cu baza spre colimator (fig44) Se aşează luneta cu axa
perpendiculară pe faţa din partea stacircngă a prismei
Fig 44
Se aduce icircn suprapunere firul reticular vertical cu imaginea sa reflectată de faţa
refringentă a prismei
Se fixează luneta icircn această poziţie cu ajutorul şurubului de fixare Reglajul fin al
suprapunerii se efectuează cu ajutorul şurubului corespunzător Se citeşte poziţia lunetei cu
ajutorul dispozitivului de citire determinacircndu-se astfel unghiul Determinările se
repetă de cel puţin trei ori
β1
A
β2
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Se deblochează luneta şi se roteşte icircn plan orizontal pacircnă cacircnd axa lunetei este
perpendiculară pe faţa din partea dreaptă a prismei
Se repetă operaţiile anterioare determinacircnduse de cel puţin trei ori unghiul
Unghiul refringent al prismei se calculează cu ajutorul relaţiei
A = 180˚ - (β1 ndash β2)
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui A se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului este dată de relaţia
A = (β1 ndash β2) - 180˚
Rezultatele se trec icircn tabelul 42
Tabelul 42
β1 β2 A ΔA
(˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (˚)
2) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru diferite lungimi de undă
Se roteşte măsuţa astfel icircncacirct razele de lumină să treacă prin prismă ca icircn fig 45 Se
roteşte luneta pacircnă cacircnd icircn ocular se observă spectrul format din mai multe linii colorate
(imaginile fantei de intrare pentru diferite lungimi de undă)
Se aduce linia spectrală galbenă (cea din stacircnga) icircn cacircmpul lunetei Se roteşte măsuţa
icircn aşa fel icircncacirct unghiul de deviaţie să se micşoreze (direcţia fasciculului refractat să se
apropie de direcţia fasciculului incident) urmărind continuu cu luneta linia galbenă
Unghiul de deviaţie este unghiul dintre direcţia fasciculului incident şi direcţia
fasciculului emergent
Se observă că pentru o anumită poziţie a prismei linia spectrală atinge o poziţie
limită după care se deplasează icircn sens opus deşi sensul de rotire al măsuţei rămacircne acelaşi
Acest punct de icircntoarcere corespunde deviaţiei minime a radiaţiei observate
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Fig 45
Se verifică dacă prisma este străbătută de radiaţia galbenă la deviaţie minimă Se
fixează măsuţa astfel icircncăt imaginea fantei de intrare pentru radiaţia observată să fie icircn
punctul de icircntoarcere Se fixează luneta astfel ca imaginea fantei de intrare să fie aproximativ
icircn mijlocul cacircmpului lunetei apoi se efectuează reglajul fin prin suprapunerea diviziunii
0 a scalei ocularului cu linia observată Se citeşte valoarea unghiului cu ajutorul
dispozitivului de citire Se repetă determinarea poziţiei de deviaţie minimă şi citirea
unghiului de cel puţin trei ori
Se deblochează măsuţa şi luneta apoi se repetă operaţiile de mai sus pentru
următoarele valori ale lungimii de undă
579 nm (galben) - prima linie din spectru
546 nm (verde)
492 nm (verde-albăstrui) - intensitate slabă
434 nm (indigo)
405 nm (violet) - linia mai intensă
Se aduce luneta icircn continuarea colimatorului (prisma poate să rămacircnă pe măsuţă) si
se determină direcţia faciculului iniţial α0 prin suprapunerea diviziunii 0 a scalei
ocularului cu imaginea fantei de intrare Se repetă determinarea unghiului α0 de cel puţin trei
ori
Unghiul de deviaţie minimă Dm corespunzător unei radiaţii monocromatice se
calculează cu relaţia
Dm = α0 ndash α
αα0
Dm
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Dacă icircntre cele două citiri care intervin icircn calculul lui Dm se găseşte diviziunea 0
valoarea unghiului se calculează cu relaţia
Dm = (α0 +360)ndash α
Indicele de refracţie n se calculează cu ajutorul relaţiei (414)
Icircn relaţia de calcul al indicelui de refracţie unghiul de refringenţă se consideră egal cu
media valorilor calculate icircn prima parte a lucrării iar unghiul de deviaţie minimă este
valoarea medie obţinută Se efectuează calculele pentru toate radiaţiile indicate Datele
experimentale şi cele calculate se trec icircn tabelul 43
Tabelul 43
λ α0 α Dm n
nm (˚) (˚) (˚) (˚) (˚)
Se reprezintă grafic curba de dispersie n = n(λ)
Din curba de dispersie se determină nD nC si nF ştiind că λF = 486 nm
λD = 589 nm
λC = 656 nm
Se calculează numărul lui Abbe υ cu ajutorul relaţiei (43)
Rezultatele se trec icircn tabelul 44Tabelul 44
nF nD nC
αDm
α0
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
LUCRAREA NR 5
DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI LICHID CU
REFRACTOMETRUL ABBE
Tema lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului lui Abbe şi a refracţiei moleculare
a unor lichide organice
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie a acetonei icircn funcţie de temperatură
Aparate necesare
Refractometrul Abbe termostat lampă de microscopie pipetă substanţe
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Consideraţii teoretice
Icircn teoria electronică a dispersiei se defineşte refracţia specifică prin formula
r = (51)
unde d reprezintă densitatea substanţei iar n este indicele de refracţie Refracţia specifică este
o mărime caracteristică substanţei şi nu se modifică la schimbarea stării de agregare
Mărimea care caracterizează atomul aflat icircntr-un anumit tip de legătură chimică poartă
denumirea de refracţie atomică şi este dată de relaţia
RA= (52)
A fiind greutatea atomică
Molecula este caracterizată de refracţia moleculară definită prin relaţia
RM= (53)
unde M este greutatea moleculară
Refracţia atomică este o mărime aditivă Astfel refracţia moleculară se poate exprima
ca suma refracţiilor atomice componente
RM= (54)
unde ki este numărul de atomi de tipul i care intră icircn componenţa moleculei iar este
refracţia atomică a atomului i
Tabelul de mai jos cuprinde refracţiile atomice corespunzătoare liniei D a sodiului
pentru diferiţi atomi şi tipuri de legături (atomii dintre paranteze indică numai felul
legăturii)
Tabelul 51
Atomul RA( )Atomul
RA( )
gtClt241810-3 Cl-(C) 596710-3
gt = 328410-3 O=(C) 221110-3
361710-3 (C)-O-(C) 164310-3
H- 110010-3 (C)-O-(H) 152510-3
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Dacă razele de lumină cad razant (fig 51) pe suprafaţa ipotenuzei prismei ( )
unghiul de refracţie icircn prismă este unghiul limită L pentru perechea de medii cu indici de
refracţie n0 şi n (este necesar ca n lt n0)
Fig 51 Mersul razelor de lumină icircn prisma refractometrului AbbeDin legea refracţiei
L= (75)
Razele de lumină cad pe a doua faţă a prismei sub un unghi de incidenţă i2 care are
valoarea
i2 = 600 - L (56)
şi ies din prismă sub unghiul de emergenţă
sin = n0 sini2 (57)
Cunoscacircnd valoarea lui n0 şi măsuracircnd unghiul se poate calcula indicele de refracţie
n al substanţei de măsurat cu ajutorul formulelor (55)-(57) eliminacircnd unghiurile i2 şi L
Refractometrul Abbe măsoară unghiul şi este gradat direct icircn valori ale indicelui de
refracţie n
Schema de principiu a refractometrului Abbe este prezentată icircn fig 52 unde A1 si A2
reprezintă cele două prisme Amici restul dispozitivelor avacircnd aceleaşi semnificaţii ca icircn fig
71a b
n
lichid
n0
60
60
C
B
A
IL
i2
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Icircntrucacirct realizarea incidenţei razante este dificilă mediul de studiat se iluminează cu
lumină difuză (prisma inferioară identică cu prisma superioară are faţa ipotenuză difuzantă)
Astfel icircn fasciculul incident există şi raze care cad razant pe prisma superioară Acestea sunt
stracircnse pe o dreaptă ce delimitează o regiune luminoasă (unde ajung razele care cad pe
prisma superioară sub un unghi de incidenţă mai mic de 900) de o regiune icircntunecată (unde
nu mai ajung razele de lumină) Linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat
corespunde razelor emergente din prismă sub unghiul determinat din relaţiile (55)-(57)
Deoarece indicele de refracţie variază cu lungimea de undă a luminii unghiul va fi
diferit pentru diferite radiaţii Prin urmare linia de separaţie dintre cele două cacircmpuri va fi
colorată La refractometre această dispersie se compensează cu un sistem de prisme Amici
(A1 şi A2) Acestea sunt prisme cu viziune directă pentru linia D a sodiului
Din unghiul de rotaţie al prismelor (care este indicat de numărul Z pe tamburul
compensatorului) se poate calcula dispersia substanţei de studiat Astfel deşi se lucrează icircn
lumină albă aparatul permite citirea directă a indicelui de refracţie pentru linia galbenă a
sodiului (nD)
Pentru caracterizarea dispersiei diferitelor materiale se folosesc următorii indici de
refracţie standard
nF ndash indicele de refracţie corespunzător liniei albastre a hidrogenului (F = 4861 nm)
nD ndash indicele de refracţie corespunzător liniei galbene a sodiului (D = 5893 nm)
nC - indicele de refracţie corespunzător liniei roşi a hidrogenului (C = 6563 nm)
Sursă
R
A2
A1
Fig 52 Schema de principiu a refractometrului Abbe
zonă icircntunecoasăzonă
luminoasă
oglindă
ocular
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Diferenţa nF-nC poartă numele de dispersie medie iar raportul este dispersia
relativă Inversul acestui raport se numeşte numărul lui Abbe
(58)
Materialele mai dispersive se caracterizează printr-un număr Abbe mai mic
Mersul lucrării
1) Determinarea indicelui de refracţie a numărului Abbe şi a refracţiei moleculare ale
unor lichide organice
Se racordează sursa (lampa) şi termostatul la reţea Se porneşte circuitul apei de
răcire reglacircnd un debit mic al apei
Se porneşte termostatul de la butonul pornit-oprit Cu ajutorul butonului de reglaj
marginea superioară a indicatorului termometrului de contact se aduce la diviziunea 20 de
pe scala termometrului Dacă temperatura este sub valoarea stabilită astfel se conectează
automat dispozitivul de icircncălzire a termostatului situaţie indicată de aprinderea becului de
control
La atingerea temperaturii stabilite becul de control se stinge automat şi se icircntrerupe
dispozitivul de icircncălzire
Valoarea constantă a temperaturii este asigurată de sistemul automat al termostatului
prin conectarea şi deconectarea alternativă a dispozitivului de icircncălzire indicată de becul de
control
Valoarea precisă a temperaturii se citeşte cu ajutorul termometrului ataşat la prisma
de măsură Icircn continuarea operaţiilor preliminare se slăbeşte butonul de fixare al celor două
prisme (de iluminare şi de măsură) şi se depărtează prismele Suprafaţa prismelor se spală cu
apă distilată apoi cu alcool etilic Cacircnd suprafeţele s-au uscat complet se apropie prismele
cu ajutorul butonului de fixare fără a se stracircnge complet Cu ajutorul unei pipete se pun
cacircteve picături din lichidul de studiat icircn orificiul dintre cele două prisme şi apoi se stracircnge
complet butonul
Se aprinde lampa de microscopie şi cu ajutorul oglinzii condensoare (situată icircn partea
de jos a refractometrului) se orientează fasciculul luminos icircn direcţia prismelor astfel icircncacirct să
se observe lumină la ieşirea din prisma de măsură
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Privind prin ocular se pune la punct imaginea firelor reticulare cu ajutorul inelului de
reglaj al ocularului Apoi se caută domeniul de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel
icircntunecat rotind tamburul mare din partea stacircngă a refractometrului Dacă icircn cacircmpul
ocularului se observă o figură neregulată icircnseamnă că substanţa nu a acoperit icircntreaga
suprafaţă a prismei Icircn acest caz se mai pun cacircteva picături de lichid icircn orificiul dintre
prisme butonul de fixare fiind slăbit icircn prealabil Se stacircnge din nou butonul de fixare şi se
urmăreşte linia de separaţie dintre cacircmpul luminos şi cel icircntunecat repetacircnd operaţia de
introducere a picăturilor de lichid de cacircte ori este nevoie pacircnă cacircnd domeniul luminos şi cel
icircntunecat sunt separate printr-o linie dreaptă
Linia de separaţie se decolorează prin rotirea tamburului mic din partea dreaptă a
refractometrului Se citeşte numărul Z corespunzător de pe tamburul gradat din spatele
ocularului Cu ajutorul tamburului mare din partea stanga a refractometrului se aduce
icircncrucişarea firelor reticulare icircn suprapunere cu linia de separaţie
Cu ajutorul ocularului din partea stangă se citeşte indicele de refracţie nD al lichidului
pe scala din stacircnga a discului gradat cu precizia de 10-3
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoriile medii şi
pentru lichidul respectiv (atenţie la sensul icircn care este divizat tamburul ocularului) Aceleaşi
operaţii experimentale se repetă pentru celelalte lichide organice de studiat
Corespunzător valorilor şi determinate se calculează dispersia medie nF-nC
din tabelele 2a şi 2b
Valoarile A şi B se determină icircn funcţie de dacă este cazul prin interpolare iar icircn
funcţie de se determină valoarea lui σ Cu ajutorul formulei
nF - nC = A + σB (59)
se calculează dispersia medie ţinacircnd cont de semnul lui σ
Pentru valorile lui Z mai mici de 30 σ se ia cu semn pozitiv iar pentru valorile lui Z mai
mari de 30 σ se ia cu semn negativ
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Tabelele de dispersie pentru refractometrul Abbe
Tabelul 52anD
ADiff icircn 10-5
BDiff icircn 10-5 nD
130131132133134135136137138139
002471002465002460002455002450002445002440002435002431002427
-6-5-5-5-5-5-5-4-4-4
003183003170003155003138003120003100003079003056003031003005
-13-15-17-18-20-21-23-25-26-28
130131132133134135136137138139
140141142143144145146147148149
002423002419002415002412002409002406002403002400002398002396
-4-4-4-3-3-3-3-2-2-2
002977002948002917002884002850002814002776002736002695002651
-29-31-33-34-36-38-40-41-44-46
140141142143144145146147148149
150151152153154155156157158159
002394002392002391002390002390002390002390002390002391002393
-2-1-10000
+1+2+3
002605002557002507002455002401002344002284002222002157002088
-48-50-52-54-57-60-62-65-69-72
150151152153154155156157158159
160161162163164165166167168169
002395002398002401002405002410002416002423002432002442002455
+3+4+5+6+7+9+10+13+16
002016001941001862001778001690001597001497001390001275001150
-75-79-84-88-93-100-107-115-123-157
160161162163164165166167168169
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Tabelul 52b
Z σ Diff icircn 10-3 Z
0 1000 1 60
12345678910
0999099509880078096609510934091408910866
471012151720232527
59585756555453525150
11121314151617181920
0839080907770743070706690629058805450500
30323436384041434547
49484746454443424140
21222324252627282930
0454040703580309025902080156010400520000
494950515252525252
39383736353433323130
Cu ajutorul formulei (58) se calculează numărul lui Abbe pentru toate lichidele
organice studiate la temperatura respectivă
Folosind formula (54) şi tabelul 1 se calculează valoarea teoretică a refracţiei
moleculare
Cu ajutorul relaţiei (53) icircn care n = măsurat şi folosind tabelul 53 se calculează
valoarea experimentală obţinută pentru refracţia moleculară
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Tabelul 53
Substanţa Formulad3 (Kgm3) M (KgKmol)
Acid acetic
Acetonă
Alcool etilic
Alcool metilic
Cloroform
Benzen
Eter etilic
Toluen
Xilol
CH3-COOH
CH3-CO-CH3
C2H5-OH
CH3-OH
CHCl3
C6H6
C2H5-O-C2H5
C6H5-CH3
C6H4(CH3)2
1049
792
789
792
1483
879
716
870
850
6003
5805
4605
3204
11938
7805
74077
9213
10616
Pentru fiecare substanţă se calculează abaterea valorii experimentale faţă de cea
teoretică cu ajutorul relatiei şi se exprimă procentual abaterea relativă
care este măsura concordanţei icircntre teorie şi experienţă
Toate datele experimentale se trec icircn tabelul 54
Tabelul 54Subs Form nD Z nF-nC υ
2) Studiul variaţiei indicelui de refracţie al acetonei icircn funcţie de temperatură
Se determină indicele de refracţie al benzenului la temperatura de 200C prin
procedeul cunoscut
Cu termometrul de contact al termostatului se reglează temperatura crescacircnd din trei
in trei grade pacircnă la aproximativ 400C (atenţie să nu se depăşească temperatura de 400C)
Cacircnd temperatura s-a stabilizat se citeşte valoarea indicelui de refracţie nD corespunzător La
fiecare temperatură determinările se repetă de trei ori şi se calculează valoarea medie
pentru temperatura respectivă Rezultatele măsurătorilor se trec icircn tabelul 55
Tabelul 55
t (0C) nD
Se reprezintă grafic funcţia = (t0)
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
LUCRAREA NR 6
STUDIUL MICROSCOPULUI
Tema lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic
3) Determinarea aperturii numerice
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Aparate
Microscop Zeiss obiective (6 20) oculare (7X 25X) micrometru obiectiv
micrometru ocular scală gradată lampă de microscopie cameră clară cilindrii metalici
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Consideraţii teoretice
Microscopul este un instrument optic care dă o imagine mult mărită a unui obiect
permiţacircnd astfel distingerea detaliilor care nu sunt vizibile cu ochiul liber Din punct de
vedere optic microscopul este o asociaţie de două sisteme centrate obiectivul un sistem
convergent cu distanţă focală mică (cacircţiva milimetrii) şi ocularul de asemenea un sistem
convergent cu distanţa focală mare (cacircţiva centimetrii) (Fig 61)
Fig 61 Schema optică a microscopului
Se consideră pentru simplitate atacirct obiectivul L cacirct şi ocularul L ca fiind lentile
subţiri Obiectivul dă o imagine A2B2 reală mărită şi răsturnată a unui mic obiect A1B1 aşezat
icircntre focarul obiectivului şi dublul distanţei lui focale (mai aproape de focar) Ocularul este
aşezat icircn aşa fel icircncacirct imaginea dată de obiectiv să se formeze icircntre ocular şi focarul
ocularului Icircn felul acesta ocularul funcţionează ca o lupă şi dă o imagine virtuală mărită şi
răsturnată A3B3 faţă de obiectul A1B1 Pentru a vedea clar imaginea A3B3 adică pentru a
pune la punct microscopul se deplasează ansamblul format din obiectiv şi ocular icircn raport cu
obiectul A1B1 pacircnă cacircnd imaginea finală se formează icircntre punctul proximum şi punctul
remotum al ochiului Icircn cazul unui ochi normal care vede la infinit fără acomodare
deplasarea microscopului se face icircn aşa fel icircncacirct imaginea A2B2 dată de obiectiv să se
formeze icircn focarul obiect al ocularului F1rsquorsquo
Apertura numerică
Puterea de separare a unui microscop este dată de relaţia
(62)
Produsul nmiddotsin u se numeşte apertură numerică 2u este unghiul sub care se vede din
centrul obiectului diametrul pupilei de intrare (care coincide cu suprafaţa lentilei frontale a
obiectivului) iar n reprezintă indicele de refracţie al mediului care se găseşte icircntre obiect şi
lentila frontală a obiectivului (Fig 62)
L L
A1
B1
B3()
frsquorsquo
OrsquorsquoOrsquo1F
2F
frsquo
A2
B2
1F
2F
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Fig 62 Determinarea aperturii numerice
Grosismentul (sau mărirea unghiulară) a microscopului se poate exprima icircn funcţie
de distanţele focale frsquo şi frsquorsquo a celor două lentile prin relaţia
(61)
unde d este distanţa minimă de vedere clară (d = 25 cm) iar = F2rsquoF1rsquorsquo şi are valoarea 16
cm
Un microscop este format dintr-un tub de metal fixat pe un suport la extremităţile
căruia se pot adapta o serie de obiective şi oculare Ocularul intră cu o uşoară frecare la
partea superioară a tubului iar obiectivul este adus icircn direcţia axei prin icircnşurubarea directă la
extremitatea de jos a tubului Obiectul se aşează pe măsuţa microscopului care este prevăzută
cu o deschidere pentru trecerea luminii Sub măsuţă se găseşte sistemul de iluminare compus
dintr-o oglindă sferică şi un condensor Condensorul iluminează obiectul de studiat şi
formează icircn planul obiectului o imagine reală a sursei Reglarea fluxului luminos care intră
icircn condensator se face cu ajutorul unei diafragme iris Obiectivul unui microscop este format
dintr-un sistem de lentile fixate icircntr-o montură metalică (de ex obiectivul Amici este format
dintr-o lentilă frontală plan-convexă puternic bombată şi din 2-3 acromate)
Ca obiective acromatice se folosesc oculare negative de tip Huygens
Pentru măsurători de dimensiuni icircn cacircmpul imaginii se folosesc oculare speciale la
care lentila ochiului este reglabilă Ocularul este prevăzut cu un suport pe care se aşează
micrometrul ocular
Micrometrul ocular este un disc de sticlă prevăzut cu o gradaţie El se introduce icircn
tubul ocularului icircn planul diafragmei de cacircmp
Micrometrul obiectiv este o lamă plan paralelă de sticlă prevăzută cu o gradaţie
liniară fină (icircn cazul nostru 001 mm) care se aşează icircn planul obiectului
Camera clară este un dispozitiv care permite observarea simultană a unei gradaţii
micrometrice văzute prin microscop şi a unei gradaţii milimetrice văzută direct cu ochiul
liber
O2u
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Fig 63 Schema optică a camerei clare
Camera clară este formată din două prisme cu reflexie totală aşezate icircn aşa fel icircncacirct să
privim obiectul (gradaţia milimetrică) icircn direcţia de observare prin microscop (fig63)
Mersul lucrării
1) Etalonarea micrometrului ocular
Se priveşte prin ocularul 7x (icircn care se găseşte micrometrul ocular) o suprafaţă
luminată şi se roteşte lentila ochiului menţinacircnd lentila de cacircmp fixă pacircnă cacircnd se vede clar
gradaţia micrometrului ocular Se introduce apoi ocularul icircn tubul microscopului
Se aşează micrometrul obiectiv pe măsuţa microscopului şi se reglează microscopul
pacircnă cacircnd se văd clar gradaţiile micrometrului obiectiv
Se roteşte ocularul pacircnă cacircnd diviziunile micrometrului ocular sunt paralele cu cele ale
micrometrului obiectiv Se determină cacircte diviziuni de pe micrometrul ocular M coincid cu
un număr icircntreg de diviziuni de pe micrometrul obiectiv N Valoarea unei diviziuni de pe
micrometrul ocular va fi
(mm) (63)
Icircn relaţia de (63) factorul 100 a apărut datorită faptului că micrometrul obiectiv este gradat icircn sutimi de milimetri
Determinările se fac pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) iar citirile se repetă de cel puţin trei ori pentru fiecare combinaţie ocular -
obiectiv
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 61
Tabelul 61
Nrobiectiv N M A ΔA
001 mm div mmdiv mmdiv mmdiv mmdiv
ocularul microscopului
scală gradată de masă
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
2) Determinarea dimensiunii liniare a unui mic obiect
Micrometrul obiectiv se inlătură de pe măsuţa microscopului şi se aşează un obiect a
cărui dimensiune liniară vrem să o determinăm (de ex grosimea unui fir de păr) Acesta
se aşează icircntre două lame de sticlă plan paralele
Se reglează microscopul pacircnă cacircnd imaginea firului de păr este clară Se roteşte
ocularul astfel ca diviziunile acestuia să fie perpendiculare pe firul de păr
Se determină grosimea firului de păr (icircn diviziuni) cu ajutorul micrometrului ocular
Fie N1 numărul acestor diviziuni
Grosimea firului de păr va fi D = N1Ā (icircn mm)
Icircn relaţia de mai sus pentru se foloseşte valoarea medie determinată la etalonare
corespunzătoare fiecărui obiectiv
Se fac cel puţin trei determinări pentru fiecare din obiectivele folosite la etalonarea
micrometrului ocular Rezultatele experimentale se trec icircn tabelul 62
Tabelul 62
Nrobiectiv Ā N1 D
mmdiv mmdiv mm mm Mm
Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei (mm)
3) Determinarea aperturii numerice a unui obiectiv
Se aşează pe platina microscopului sub obiectiv o foaie de hacircrtie milimetrică şi deasupra
ei un cilindru metalic de icircnălţime h care are pe suprafaţa superioară nişte zgacircrieturi
(fig64)
O
hCilindru
Hacircrtie milimetrică
A B
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
fig 64
Se iluminează razant faţa superioară a cilindrului Se reglează microscopul astfel icircncacirct
zgacircrieturile să se vadă clar
Icircn felul acesta planul icircn care se află obiectul este tocmai suprafaţa superioară a
cilindrului
Se icircndepărtează cilindrul şi se scoate ocularul fără a mai deplasa tubul microscopului Se
determină diametrul cacircmpului vizual AB prin numărarea pătrăţelelor care se văd prin
tubul microscopului
Tangenta unghiului u din expresia aperturii numerice se calculează cu relaţia
(64)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare obiectiv (6 şi 20) Se calculează unghiul de
apertură pentru fiecare obiectiv icircn parte Se calculează apertura numerică pentru fiecare
obiectiv
Menţionăm că icircntre obiect şi obiectivul este aer
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 63
Tabelul 63
Nr obiectiv AB=d h tg u umm mm grade grade
4) Determinarea grosismentului microscopului prin metoda lui Hooke
Pe măsuţa microscopului se fixează micrometrul obiectiv
Lumina de la lampa de microscopie se concentrează cu ajutorul oglinzii şi a
condensorului pe centrul micrometrului obiectiv
Se reglează imaginea microscopului deplasacircnd tubul pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile
micrometrului obiectiv Reglarea se face mai icircntacirci cu ajutorul şurubului de reglaj grosier şi
apoi cu ajutorul şurubului micrometric de reglaj fin
Observaţie La obiectivele de mărimi mari se lucrează numai cu şurubul micrometric
Pentru a nu sparge preparatul se coboară cu grijă tubul microscopului pacircnă cacircnd obiectivul
se află icircn imediata apropiere a preparatului Apoi se priveşte prin ocular şi se ridică icircncet
tubul microscopului pacircnă cacircnd imaginea este clară
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Icircn faţa microscopului la distanţa minimă de vedere clară se aşează rigla milimetrică icircn
poziţie orizontală astfel icircncacirct diviziunile de pe micrometrul obiectiv să fie paralele cu cele
ale riglei gradate
Se aşează camera clară pe tubul microscopului icircn aşa fel ca să se vadă prin orificiul ei
imaginea micrometrului obiectiv Se deplasează rigla milimetrică pacircnă cacircnd ochiul vede
simultan imaginea micrometrului obiectiv şi cea a riglei milimetrice
Fluxul de lumină se reglează cu ajutorul diafragmei iris a condensorului pacircnă cacircnd
cele două imagini au aproximativ aceeaşi iluminare
Se observă cacircte diviziuni q de pe rigla milimetrică coincid cu un număr icircntreg de
diviziuni p din imaginea micrometrului obiectiv
Dacă p sutimi de milimetri sunt acoperiţi de q milimetri de pe rigla milimetrică
grosismentul microscopului va fi dat de relaţia
(65)
Se fac cel puţin 3 determinări pentru fiecare combinaţie obiectiv - ocular
Rezultatele experimentale şi calculele se trec icircn tabelul 64
Tabelul 64
Nr obiectiv Nr Ocular p q G
001mm mm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
LUCRAREA NR 7
STUDIUL LUNETEI
Tema lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
2) Determinarea cacircmpului lunetei
3) Determinarea puterii de separare
Aparate
Lunetă astronomică (Kepler) dinametrul Ramsdam diafragmă dreptunghiulară banc
optic cu două surse de lumină oglindă concavă scală gradată (fixată pe perete)
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Consideraţii teoretice
Luneta este un instrument optic cu ajutorul căruia un obiect icircndepărtat se vede sub un
diametru aparent mai mare decacirct cu ochiul liber Luneta astronomică (tip Kepler) este o
asociaţie de două sisteme centrate obiectivul este un sistem convergent cu distanţă focală
mare iar ocularul este un sistem convergent cu distanţă focală mică Cele două sisteme sunt
aşezate icircn aşa fel icircncacirct focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al
ocularului formacircnd astfel un sistem afocal sau telescopic (fig 71)
Pentru un obiect foarte icircndepărtat obiectivul formează o imagine A2B2 reală şi
răsturnată care serveşte drept obiect pentru ocularul care funcţionează ca o lupă
Pupila de intrare a lunetei este montura obiectivului Această montură joacă icircn acelaşi
timp şi rol de diafragmă de deschidere Imaginea pupilei de intrare faţă de ocular reprezintă
pupila de ieşire sau cercul ocular Ochiul observatorului se aşează icircn aşa fel icircncacirct cercul
ocular să coincidă cu pupila ochiului La o lunetă astronomică diametrul cercului ocular este
totdeauna mai mic decacirct diametrul pupilei de aceea toate razele care traversează obiectivul
intră icircn ochiul observatorului
Fig 71 Mersul razelor icircn luneta astronomică
Grosismentul G (sau mărirea unghiulară) este dat de raportul dintre tangenta unhiului
sub care se vede obiectul prin lunetă u2 şi tangenta unghiului sub care se vede obiectul cu
ochiul liber u1 Dacă imaginea finală se formează la infinit grosismentul se calculează cu
relaţia
sau
unde F este distanţa focală a obiectivului f distanţa focală a ocularului D diametrul pupilei
de intrare iar d diametrul pupilei de ieşire (fig 72)
B3 (-infin)
A2
B2
B1 (-infin)
ObOC
α1α2
F1Oc
F2Ob
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Fig 72
Cacircmpul vizual reprezintă regiunea din spaţiu icircn care poate fi aşezat un obiect pentru a
fi văzut prin instrument Cacircmpul unei lunete este limitat de conul cu vacircrful icircn centrul
obiectivului care se sprijină pe conturul diafragmei de cacircmp DC (fig 73) Cel mai des se
vorbeşte de cicircmp vizual unghiular
Fig 73 Cacircmpul vizual unghiular
Puterea de separare (rezoluţie) a lunetei reprezintă distanţa (liniară εl sau unghiulară
ε) dintre două puncte icircndepărtate care se mai văd distinct prin lunetă Valoarea minimă a
acestui unghi este unde D este diametrul obiectivului lunetei iar λ lungimea
de undă a radiaţiei Valoarea minimă a puterii de separare s-a dedus ţinacircndu-se cont de
fenomenului de difracţie
Ocularul la racircndul lui trebuie să mărească distanţa dintre cele două imagini (formate
de obiectiv) pacircnă cacircnd ochiul le percepe distinct Grosismentul minim Gr (grosisment
rezolvant) pe care trebuie să-l aibă o lunetă pentru ca ochiul să perceapă detaliile date de
obiectiv (icircn imaginea intermediară) este
Ob
OC
F1Oc
F2Ob
D dFf
Pupilă de ieşire
Ψ
DC
Ob
Oc
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
unde am considerat D exprimat icircn cm iar ε0 =1 =29middot10-4 rad este puterea de separare
unghiulară a ochiului normal
Descrierea aparaturii
Obiectivul lunetei este un sistem convergent corectat pe cacirct posibil de aberaţia
cromatică de aberaţia de sfericitate şi de comă
Ocularul este de obicei de tip Ramsdem (pozitiv) iar pentru grosismente mari se
folosesc oculare ortoscopice
Dianametrul Ramsden este un dispozitiv format din două tuburi ce pot culisa unul
faţă de altul Tubul cu diametrul mai mare are un micrometru format dintr-o placă divizată
din 01 icircn 01 mm şi un geam mat iar tubul cu diametrul mai mic are un ocular pozitiv
Mersul lucrării
1) Determinarea grosismentului lunetei
a) Metoda directă
Se orientează luneta către scala gradată fixată pe perete deasupra uşii Se priveşte
prin lunetă şi se reglează luneta pacircnă cacircnd diviziunile mirei se văd clar Fără a deplasa capul
se deschide şi celălalt ochi şi se priveşte direct mira gradată fără a se forţa privirea Dacă
este nevoie se mai reglează luneta cu ajutorul tamburului de reglaj pacircnă cacircnd cei doi ochi
văd clar scala gradată Icircn felul acesta imaginea vazută cu ochiul liber şi imaginea văzută prin
lunetă se formează la aceeaşi distanţă ochii fiind acomodaţi pentru distanţa pacircnă la miră
Acest fapt se poate verifica prin dispariţia deplasării de paralaxă adică la deplasarea laterală
a ochiului imaginea văzută prin lunetă nu-şi schimbă poziţia faţă de miră
Se determină cacircte diviziuni N1 ale riglei văzute cu ochiul liber se suprapun peste un
număr de diviziuni N2 ale imaginii riglei văzute prin lunetă (Dacă 2 diviziuni văzute prin
lunetă se suprapun peste 20 de diviziuni văzute cu ochiul liber grosismentul lunetei va fi
)
Grosismentul lunetei se calculează cu relaţia
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Se determină cel puţin trei perechi de valori N1 şi N2 şi se calculează pentru fiecare
pereche valoarea grosismentul G Se calculează apoi valoarea medie a grosismentului şi
erorile absolute şi relative Rezultatele se trec icircn tabelul 71
Tabelul 71
N1 N2 G ΔG
cm cm
G =
b) Metoda dinametrului Ramsden
Se reglează luneta pentru infinit (orientacircnd-o spre un obiect icircndepărtat -turla unei
biserici- şi deplasacircnd ocularul pacircnă cacircnd se obţine o imagine clară a obiectului vizat)
Icircn acest caz distanţa dintre obiect şi ocular este egală cu lungimea lunetei
L = F + f
Se deşurubează obiectivul lunetei reglată pentru infinit şi se montează o diafragmă
dreptunghiulară specială de lungime l1 şi lăţime l1
Se iluminează diafragma cu ajutorul unui bec
Icircn spatele ocularului la o distanţă p2 de acesta se formează o imagine reală a
diafragmei Notăm lungimea imaginii diafragmei cu l2 şi lătimea ei cu l2
Icircntre mărirea dată de ocular (sistem convergent) β = şi distanţele p1 = F + f
(distanţa ocular obiect) şi p2 (distanţa ocular imagine) există relaţia
(71)
Dacă se ţine seama de relaţia punctelor conjugate scrisă pentru ocular se obţine
(72)
Eliminacircnd pe p2 din (71) şi (72) se obţine
(73)
Se deplasează ocularul dinametrului pacircnă cacircnd se văd clar diviziunile micrometrului
Se aşează dinametrul pe un stativ icircn faţa ocularului lunetei Se deplasează dinametrul pacircnă
cacircnd privind prin ocularul dinametrului se obţine o imagine clară a diafragmei
dreptunghiulare pe geamul mat
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Se determină de cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii cu ajutorul scalei
micrometrului din interiorul dinametrului Se roteşte cu 90ordm diafragma apoi se determină de
cel puţin trei ori dimensiunea l2 a imaginii
Grosismentul G se calculează cu ajutorul relaţiei (73)
Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec icircn tabelele 72a şi b
Tabelul 72a
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
Tabelul 72
l1 l2 G ΔG
cm cm cm
2) Determinarea cacircmpului vizual
Se reglează luneta astronomică astfel icircncacirct să se vadă clar diviziunile scalei gradate
de pe perete
Se citeşte numărul total de diviziuni N vizibile prin lunetă
Se determină distanţa D de la obiectivul lunetei la scala gradată
Se calculează cacircmpul lunetei (exprimat icircn radiani) cu ajutorul relaţiei
(74)
Se repetă măsurătoarea pentru cel puţin trei valori diferite ale distanţei D dintre
lunetă şi riglă De fiecare dată se calculează valoarea cicircmpului vizual al lunetei Ψ apoi
valoarea medie şi eroarile absolute şi relative Distanţa dintre riglă şi lunetă se alege astfel
icircncacirct diametrul cacircmpului vizual să nu depăşească lungimea scalei gradate de pe perete
Rezultatele se trec icircn tabelul 73
Tabelul 73
N D Ψ ΔΨ
cm cm rad rad rad
3) Determinarea puterii de separare
Pentru a determina puterea de separare avem nevoie de două obiecte apropiate Icircn
acest scop se folosesc imaginile reale a două becuri (ce se găsesc pe aceeaşi masă cu luneta)
date de o oglindă concavă cu distanţă focală mică aşezată pe perete sub scala gradată
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Se reglează luneta astfel icircncacirct să se vadă clar imaginea dată de oglindă celor două
becuri
Se apropie becurile pacircnă cacircnd icircn loc de două imagini se distinge numai una Se
notează distanţa dintre cele două becuri cu y1
Fig 73 Dispozitiv pentru determinarea puterii de separare a lunetei
Distanţa unghiulară ε dintre cele două obiecte reale (imaginile date de oglinda
concavă) situate la limita de separare a lunetei se calculează cu relaţia
(75)
unde D este distanţa de la obiectivul lunetei la cele două imagini date de oglindă iar y2 este
distanţa dintre ele şi se calculează ţinacircnd cont de mărirea introdusă de oglinda concavă
(76)
Dacă imaginea becurilor este suficient de aproape de oglindă atunci se pot face
aproximările
şi
Deci avem
unde distanţa focală a oglinzii concave este f = 16 mm
Măsurătorile se repetă de cel puţin trei ori şi se calculează valoarea medie a lui y1 Cu
această valoare se calculează puterea de rezoluţie
Rezultatele se trec icircn tabelul 74
Tabelul 74
Og
y1y2
Luneta
f
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
f D y1 ε
cm cm cm cm rad
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991
Bibliografie
1 Iuga M Kovacs K Oniţiu L Tintea H Optică şi spectroscopie Lucrări de laborator
Litografia Universităţii1982
2 Steţiu P Optică (partea I) Litografia Universităţii 1984
3 Heavens O S Ditchburn RW Insight into Optics Wiley Publ 1991