Útdráttur

Miðvikudaginn 14. apríl 2010 hófst eldgos í Eyjafjallajökli örfáum dögum eftir að litlugosi lauk á Fimmvörðuhálsi. Gosið byrjaði af krafti og mikið af gosefnum kom upp áfyrstu dögum og vikum gossins sem röskuðu flugsamgöngum. Í þessari grein er láréttdreifing gosefna í 10–120 km fjarlægð frá gosstöð skoðuð með hjálp gervihnattamynda,ljósmynda, radar- og veðurmælinga. Niðurstöður gefa til kynna að lýsa megi láréttriútbreiðslu gosefna með einföldu Gaussian-líkani sem tekur tillit til upphafsþenslu ogveldisfallsvíkkunar öskuskýs með fjarlægð frá gosstöð. Veldisstuðlar líkansins, fengnirmeð aðhvarfsgreiningu, sýna heldur hærri útbreiðsluhraða gosstrókanna með fjarlægðfrá gosstöð heldur en stuðlar frá fyrri rannsóknum á strókum í veðrahvolfinu og jaðar-laginu. Niðurstöður geta nýst til að spá fyrir um hegðun gosstróka fyrir stuttaafmarkaða atburði með takmörkuðum háloftaveðurgögnum.

2 3 9R i t r ý n d a r v í s i n d a g r e i n a r

4433Hrund Ólöf Andradóttir lauk lokaprófi í byggingarverkfræði frá Háskóla Íslands 1994. Hún stundaði framhaldsnám við

Massachusetts Institute of Technology og lauk þaðan meistaragráðu í byggingar- og umhverfisverkfræði 1997 ogdoktorsprófi árið 2000. Hrund starfaði sem rekstrarráðgjafi hjá Mars & Co í New York 2001–2006 og hefur gegnt

stöðu dósents í umhverfisverkfræði við Háskóla Íslands frá hausti 2006.

Sigurður Magnús Garðarsson lauk lokaprófi í byggingarverkfræði frá Háskóla Íslands 1991. Hann stundaði framhalds-nám við University of Washington og lauk þaðan meistaragráðu í byggingarverkfræði 1993, meistaragráðu í hagnýtri

stærðfræði 1995 og doktorsprófi í straum- og vatnafræði 1997. Hann starfaði hjá WEST Consultants í Seattle1997–2000, hjá Verkfræðistofu Sigurðar Thoroddsen hf. 2000–2003, dósent 2003–2007 og prófessor frá 2007 við

Umhverfis- og byggingarverkfræðideild Háskóla Íslands.

Snjólaug Ólafsdóttir lauk B.Sc.-prófi í efnafræði frá Háskóla Íslands 2005. Hún lauk meistaraprófi í umhverfisverk-fræði við verkfræðideild Háskóla Íslands í júní 2007. Snjólaug leggur stund á doktorsnám í umhverfisverkfræði við

Háskóla Íslands.

L Á R É T T Ú T B R E I Ð S L A G O S S T R Ó K A

E Y J A F J A L L A J Ö K U L S M E T I N F R Á

G E R V I H N A T T A M Y N D U M

Abstract

A volcanic eruption in Eyjafjallajökull Glacier in Southern Iceland commenced on Wednesday, April 14th, 2010. During thefirst days and weeks of the eruption, the volcano created an ash cloud that greatly affected air traffic in Europe. This paperanalyzes the lateral dispersion of the Eyjafjallajökull volcanic plume within the first 120 km from the volcano using satel-lite images, photographs, radar- and weather data. Results suggest that the lateral dispersion of volcanic plumes can bedescribed reasonably well with a simple Gaussian model accounting for initial plume size and assuming a power law rela-tionship for plume spreading with distance from crater. Fitted power law coefficients are slightly higher than previoussmokestack research within the troposphere and planetary boundary layer. Research results can be used to predict vol-canic plume behavior for short discrete events based on limited tropospheric weather information.

Inngangur

Eyjafjallajökull er um 1600 m hár og er jökulhettan um 80 km2 og út frá henni teygja signokkrir skriðjöklar. Síðast gaus í Eyjafjallajökli árin 1821–1823 þar sem megineldvirknikom fram í stuttum syrpum á því tímabili. Í marsmánuði 2010 hófst eldgos á stuttrisprungu á Fimmvörðuhálsi. Nokkrum sólarhringum eftir að því gosi lauk hófst eldgos íEyjafjallajökli, þann 14. apríl. Gosið byrjaði af miklum krafti og mikið af gosefnum komupp á fyrstu dögum og vikum gossins. Askan dreifðist í háloftin og raskaði flugumferð,bæði í Evrópu og Ameríku. Gosvirkni hefur legið í dvala síðan í lok maí, en goslokumhefur ekki verið lýst yfir þegar þetta er skrifað.

Gígar margra af öflugustu eldfjöllum heims eru staðsettir yfir 1 km yfir sjávarmáli, semer nálægt ytri mörkum jaðarlags lofthjúps. Gosefnin berast þannig í uppheima veðra-hvolfsins (< 10 km y.s.) og jafnvel upp í heiðhvolfin (> 10 km y.s.). Askan getur því ferð-ast langar leiðir og af þeim sökum er meðal annars mikill áhugi á að skilja betur dreifinguhennar og áhrif á flugumferð (Stunder o.fl., 2007; Papp o.fl.,2008; Bursik o.fl., 2009)

Þekking á dreifingu efna í háloftunum er mun styttra á veg komin en innan jaðarlagsins.Mun erfiðara er að mæla beint efnastyrk og veðurfarsaðstæður í margra kílómetra hæðfrá jörðu. Því eru rannsakendur í auknum mæli að nýta sér gervihnattamyndir til þess aðmeta dreifingu gosefna (Webley og Mastin, 2009). Þannig gerðu Tiesi o.fl. (2006) ráð fyrirGaussian-útbreiðslu gosefna frá Etnu og leiddu út láréttan dreifnistuðul fyrir gosstrók í5–7 km hæð yfir jörðu og innan 200 km fjarlægðar frá eldstöð sem ≈103 m2/s. Þetta gildiá dreifnistuðli lýsti samanlögðum áhrifum breytinga í vindhraða og stefnu svo og iðu-hreyfinga á útvíkkun gosstróka (e. shear flow dispersion). Rannsóknin gaf til kynna aðmikilvægt væri að skilja betur lárétta dreifingu í veðrahvolfinu til þess að geta spáð beturfyrir um öskudreifingar.

Margvísleg þrívíð líkön eru notuð til þess að herma og spá fyrir dreifingu gosösku.Líkönin eiga það sameiginlegt að nota þrívíð veðurfarsgögn og hermanir úr loftslags-líkönum sem inntak. Þau taka tillit til láréttrar dreifingar efna fyrir tilstuðlan breytingainnan hraðasviðs andrúmsloftsins en eru með mismunandi forsendur um iðudreifingar(e. turbulent diffusion). Þannig sleppir CanERM-líkanið láréttri iðudreifingu(Pudykiewicz, 1987) meðan PUFF gerir ráð fyrir föstum láréttum iðudreifnistuðli í bæðitíma og rúmi (Searcy et al., 1998). Þessi líkön eru öll afmörkuð af hermunum í veðurfars-gögnum og verða að vera staðfest með beinum athugunum og gervihnattamyndum(Webley og Mastin, 2009).

Markmiðið með þessari grein er að greina útlínur gosmakkarins frá Eyjafjallajökli vorið2010 á gervihnattamyndum og kanna hvernig og hvort hægt sé að beita einföldumGaussian-fræðum til þess að spá fyrir láréttri breiddaraukningu gosefna innan 15–100 kmfrá eldstöð. Samband milli staðalfráviks ösku og fjarlægðar frá gosstöð er kannað. Niður-stöður eru settar í samhengi við fyrri rannsóknir bæði í háloftum og innan jaðarlagsandrúmsloftsins.

2 4 0 Á r b ó k V F Í / T F Í 2 0 1 0

Aðferðir

Gaussian-dreifing

Gaussian-strókslíkön (e. Gaussian plume models) eru samheiti á lausnum á tímaóháðridreifijöfnu efna. Ef gert er ráð fyrir að vindhraði og dreifnistuðlarnir í láréttu, Kh, oglóðréttu, Kv, plani séu stöðugir í tíma og rúmi fæst fræðileg lausn sem gefur til kynna aðefni þynnist út á normaldreifðan hátt þvert á meginstefnu efnisins, x, eins og sýnt er ámynd 1 (Csanady, 1973). Staðalfrávik dreifingarinnar er fall af dreifnistuðli, fjarlægð fráuppsprettu, og vindhraða í raunhæð stróks, UH, sem

Forsendan um normaldreifingu er notuð í mörgum goshermunarlíkönum (t.d. Draxler ogHess, 2004). Gaussian-strókslíkön hafa einnig verið notuð með góðum árangri í lágloft-unum, sbr. t.d. Tsuang (2003), Arystanbekova (2004) og Davies o.fl. (2007). Við raun-aðstæður geta fleiri þættir haft áhrif á dreifingu efna heldur en fræðin á bak við jöfnu 1ná að lýsa. Mælingar innan jaðarlagsins gera þannig ráð fyrir að staðalfrávik stróka fráskorsteinum fylgi veldisfalli af fjarlægð frá uppsprettu, eða

þar sem stuðlarnir a og b ákvarðast af stöðugleika lofts og fjarlægð frá uppsprettu (sjá t.d.Turner, 1994). Stuðlarnir eru mismunandi eftir því hvort skoðuð er lárétt eða lóðrétt dreif-ing. Fastinn b lýsir hversu hratt strókur breiðir úr sér þvert á meginfærslustefnu. Ef gerter ráð fyrir að dreifing fylgi lögmáli Ficks þá er b hálfur skv. jöfnu 1. Hins vegar er algengtað nota gildið b = 0,894 fyrir lárétta dreifingu innan jaðarlagsins þar sem núnings- oguppstreymisáhrifa gætir og þegar ekki liggja fyrir beinar mælingar (sbr. Martin, 1976).Aðrar útfærslur af veldislíkaninu hafa reynst vel þar sem mælingar á styrk í gosstrók hafalegið fyrir (sjá t.d. de Nevers, 1999, bls. 137).

Þversnið stróks er oft skilgreint sem flatarmál spor-baugs (t.d. Kinoshita, 1996) sem inniheldur fastanhluta af gosefnum (sjá t.d. Sparks o. fl., 1997, bls.292). Kostur við hlutfallslega nálgun er sá að þver-sniðið er óháð heildarmassa innan stróksins áhverjum stað, sem getur verið breytilegur í rúmi,t.d. vegna öskufalls. Annar kostur er sá að frá töl-fræðilegu sjónarmiði varðveitist hlutfallslegurmassi innan sama margfeldis staðalfrávika normal-dreifingar. Þannig afmarkar breiddin ±2σh tildæmis 95% af gosefnum í einvíðu plani. Spor-baugur með ásana ±2σh og ±2σv varðveitir 90% afefnum í tvívíðu plani. Gígur eldstöðvar getur veriðmörg hundruð metra víður og gosskýið þenst útum leið og það lyftist upp á við (t.d. Glaze ogBaloga, 1996). Því er algengt að taka tillit til upp-hafsþenslu stróksins, W0 á mynd 1a. Breidd gos-makkar í láréttu plani má þannig skilgreina á ein-faldan og gegnsæjan hátt sem

þar sem staðalfrávikið σh er annað hvort skilgreint af jöfnu 2 eða 1.

2 4 1R i t r ý n d a r v í s i n d a g r e i n a r

, ,2h v h vH

xKU

σ = (1)

,b

h v axσ = (2)

0 4 hW W σ= + (3)

Mynd 1. Gaussian-dreifing veiks gosstróks ía) láréttu og b) lóðréttu plani.

Lárétt útbreiðsla

Lárétt útbreiðsla gosstróka var metin út frá gervihnattamyndum frá bandarísku geim-vísindastofnuninni (NASA's Earth Observatory, 2010). Valdir voru eftirtaldir dagar þarsem skyggni var gott og ytri jaðar gosstróksins vel greinilegur: 17. apríl, 4. maí, 7. maí,8. maí og 10. maí. Sýnileg breidd á gosstróknum var mæld frá gosstöð með hjálp mæli-kvarða sem NASA birti á myndunum og/eða kennileita. Matið afmarkaðist við þaðsvæði sem mökkurinn var búinn að ná jafnvægishæð og ytri mörk sáust skýrt á gervi-hnattamyndum, þ.e. frá um 10–15 km til 100–120 km fjarlægð frá Eyjafjallajökli.

Í þessari rannsókn var gert ráð fyrir að sýnileg mörk stróksins samsvari þeirri breidd semafmarkar 95% gosefna í einvíðu plani, sbr. jöfnu 3. Aðhvarfsgreiningum var fyrst beitt tilþess að finna upphafsþenslu gosstróks, W0, fastana a og b í jöfnu 2. Þessi nálgun hefur lítiláhrif á mat á stuðlinum b í jöfnu 2 þar sem b lýsir aðeins hversu ört breidd gosskýs eykstmeð fjarlægð. Greiningin var endurtekin með því að festa b = 0,5 og dreifnistuðulinn Khí jöfnu 1 fundinn, sem er lýsandi fyrir áhrif iðuhreyfinga og sundurleitni í hraðasviði, ísamræmi við Tiesi o.fl. (2006).

Loftskilyrði

Hitahvörf, sem gefa til kynna þykkt jaðarlags, voru metin út frá háloftamælingum lofts-lagsdeildar háskólans í Wyoming sem gerðar voru með loftbelg á Keflavíkurflugvellitvisvar á sólarhring, á hádegi og miðnætti (University of Wyoming, 2010). Lofthita-afleiðan ΔTa/Δz var metin til þess að ákvarða stöðugleika lofts í jaðarlaginu og reiknastöðugleikastuðulinn sbr. Briggs (1972) sem

þar sem lofthiti, Ta, er gefinn í °K. Vindhraði í hæð gosstróks var metinn út frá sömumælingum háskólans í Wyoming, en þær þóttu gefa betur til kynna vindaskilyrði íveðrahvolfinu heldur en staðbundnar mælingar Veðurstofu Íslands á svæðinu þar semnálægð við jörð hefur áhrif á stærð og stefnu vinds.

Rishæð stróks

Margar rannsóknir hafa beinst að því að skilja betur tengsl milli rishæðar stróks, h ámynd 1b, upphafsskriðþunga og uppdrifskrafts gosefna við eldstöð, sem lýst er með flot-flæðisstuðlinum F (e. buoyancy flux), og umlykjandi umhverfisskilyrða. Innan stöðugsjaðarlags er algengt að nota líkingu Briggs (1972)

sem sýnir að bæði vindhraði og stöðugleiki umlykjandi lofts, S í jöfnu 4, hafa tak-markandi áhrif á rishæð. Þessi rannsókn skoðar ekki nákvæmlega tengsl rishæðar ogumhverfisskilyrða. Hins vegar verður gerð grein fyrir efstu mörkum gosstróks fengnumút frá daglegum samantektum byggðum að mestu leyti á athugunum úr flugi á vegumvísindamanna, Landhelgisgæslunnar og flugfélaga (Jarðvísindastofnun HÍ og VeðurstofaÍslands, 2010), svo og daglegum radarmælingum (Veðurstofa Íslands, 2010). Einnig voruljósmyndir af gosinu notaðar til hliðsjónar. Raunhæð stróks, H á mynd 1, var metin semefstu mörk stróks að frádregnum helmingnum af lóðréttri þykkt gosstróks, ákvörðuð útfrá ljósmyndum sem u.þ.b. 500 m.

2 4 2 Á r b ó k V F Í / T F Í 2 0 1 0

0,01 /a

a

TgS C mT z

Δ⎛ ⎞= + °⎜ ⎟Δ⎝ ⎠(4)

1/3

2,6H

FhU S

⎛ ⎞Δ = ⎜ ⎟

⎝ ⎠(5)

Athuganir og greiningar

Stöðugleiki lofts og hitahvörf

Mynd 2 sýnir hvernig lofthiti breytist með hæð yfirjörðu á Keflavíkurflugvelli á hádegi á athugunar-dögunum fimm. Lofthiti fellur í öllum tilfellumhægar en óverminn hitafallandi (e. dry adiabaticlapse rate) 1°C/100 m (sýnd sem brotalína ámynd 2) sem gefur til kynna að loftið sé örlítiðstöðugt í uppheimum ofan jaðarlagsins (stöðug-leikaflokkur E í Turner, 1994). Mynd 2 gefur einnigtil kynna þykkt jaðarlags lofthjúps, sem afmarkastaf hitahvörfum þar sem lofthiti hækkar staðbundiðmeð hæð yfir sjávarmáli (sjá rauða hringi á mynd 2).Þessi hitahvörf eru í < ~1 km hæð á öllum athug-unardögum nema 17. apríl, þar sem þau eru í 2 kmhæð. Þar sem hæð gígsins í Eyjafjallajökli er um1600 m.y.s. hefur þar með gosmökkurinn oftastborist beint upp í veðrahvolfið þar sem upp-streymis- og núningsáhrifa frá jörðu gætir síður.

Lóðrétt dreifing gosmakkar

Mynd 3 sýnir safn af ljósmyndum af upprisi og lóðréttri dreifingu gosstróks frá Eyja-fjallajökli athugunardagana fimm. Á öllum dögunum nema einum rís mökkurinn, skilursig frá jörðu og sveigist upp á við uns hann nær sinni jafnvægishæð. Þetta er klassísk„bent over plume“ sem gefur til kynna að mökkurinn sé veikur (Sparks o.fl., 1997, bls. 288),þ.e. uppdrif er lágt miðað við láréttan vind í raunhæð stróks, sem er metinn í kringum15 m/s flest alla athugunardagana, sbr. töflu 1. Mælingar nær jörðu gefa til kynna aðvindhraði og stefna voru stöðug þessa fimm daga.

Tafla 1. Efri mörk gosmakkar,vindhraði og stöðugleikastuðull í hæð gosmakkar

Efri mörk stróks (km) Vindhraði UH4 Stöðugleikastuðull S5

Dags. Tilkynning1 Radar2 (m/s) (1/s2)

17.apr ~23 10 0,0007

17.apr ~5 5,1 12 0,0003

4.maí 5-6 5,3 15 0,0002

7.maí 7-7,6 5,3 15 0,0002

8.maí 4,5-6 5,1 15 0,0002

10.maí ~5 4,1 12 0,0003

1 Jarðvísindastofnun Háskólans og Veðurstofa Íslands (2010)2 Veðurstofa Íslands (2010)3 Mörk neðri stróks út frá ljósmyndum, sbr. mynd 3a4 University of Wyoming (2010) í hæð greindri af radar mínus 500 m5 Metinn frá hæð gosstöðvar að ytri mörkum stróks frá mynd 2 og jöfnu 4

Radarmælingar í töflu 1 staðsetja efri mörk stróksins í kringum 5 km hæð alla dagananema þann síðasta þar sem hann er í 4 km hæð. Radarmælingum ber ágætlega saman viðdaglegar samantektir byggðar á flugi, en þó ekki fullkomlega. Sér í lagi staðsetja

2 4 3R i t r ý n d a r v í s i n d a g r e i n a r

Mynd 2. Breyting lofthita með hæð yfir sjávar-máli kl. 12:00 á Keflavíkurflugvelli á athug-

unardögum (University of Wyoming, 2010).

athuganir efri mörk stróks í 7–8 km hæð 7. maí, sbr. töflu 1. Ástæðan gæti verið falin í þvíað könnunarflug voru farin snemma að morgni, á hádegi og/eða um eftirmiðdag meðanradarmælingarnar voru allar teknar kl. 13:20–13:30. Einnig er ljóst að ávallt er mikilóvissa fólgin í að meta hæð stróka (t.d. Tupper et al., 2007) og að hæð stróks geti breystinnan dagsins (Jarðvísindastofnun HÍ og Veðurstofa Íslands, 2010).

Mynd 3a sker sig frá hinumfjórum þar sem svo virðist aðstrókurinn skiptist. Annarsvegar er strókur sem rís upp íveðrahvolfið og hins vegarmökkur sem skríður meðframyfirborði jarðar. Þessi ljós-mynd er tekin 17. apríl, innantveggja tíma frá því að hita-hvörf greindust í 2 km hæðyfir sjávarmáli á Keflavíkur-flugvelli (sbr. mynd 2). Stað-setning hitahvarfanna, teiknuðinn á mynd 3a með brotalínu,virðist falla saman við efrimörk neðri stróksins. Loftið íhitahvörfum er mjög stöðugt(hér ΔTa/Δz = 0,0075 °C/m),og þannig er oft talað um aðhitahvörf geti myndað nokk-urs konar lok sem hamlarlóðréttri dreifingu efna.

Radar- og veðurmælingar ítöflu 1 sýna að hæð gosstróks,vindhraði og stöðugleikiumlykjandi lofts hafi veriðóbreytt athugunardagana4.–8. maí. Samkvæmt jöfnu 5gefur þetta til kynna að gos-myndunin og goskrafturinn,lýst með flotkraftinum F, hafiverið svipaður þessa daga. Efsama gosvirkni er áætluð fyrir17. apríl gefur jafna 5 til kynna

að risið hafi verið u.þ.b. 1 km lægra þennan dag, sem styður þá kenningu að hitahvörfinhafi átt þátt í að gosmökkurinn skiptist.

Önnur þekkt áhrif hitahvarfa í 2000 m hæð yfir stöðugu lofti eru myndun fallvindsskjólmegin við fjöll (Gjevik o.fl., 2010). Þar sem slík veðurskilyrði voru til staðar 17. apríler því hugsanlegt að fallvindur sunnan megin við Eyjafjallajökul hafi leitt til niðursveifluhluta gosefnanna. Aðrir þættir gætu einnig hafa stuðlað að og ýtt undir skiptingu gos-makkarins, eins og t.d. kornastærðadreifing og þyngd gosefna. Örlög gosmakkarins áþessum tiltekna degi verða skoðuð nánar í láréttu plani í næsta kafla.

2 4 4 Á r b ó k V F Í / T F Í 2 0 1 0

Mynd 3. Lóðrétt dreifing gosstróks.

a) 17. apríl kl. 13:50 (ljósmynd: Henrik Thorburn), b) 4. maí (ljósmynd:Eggert Norðdahl), c) kvöld 7. maí (ljósmynd: Eggert Norðdahl), d) 8. maí(ljósmynd: Einar Svavarsson) og e) kvöld 10. maí (ljósmynd: EggertNorðdahl).

Lárétt dreifing gosmakkar

Mynd 4 sýnir lárétta dreif-ingu gosmakkarins á athug-unardögunum fimm. Gos-mökkurinn beinist til suðurs17. apríl, en til suðausturshina dagana. Alla dagana ergosmökkurinn afmarkaðurmeð vel greinanlegum út-línum. Mökkurinn breikkarjafnt og þétt frá gosstöð einsog fræðin gefa til kynna skv.jöfnum 1–3. Á tveimur dögumer sjáanleg aska undir gos-stróknum. Fyrra tilfellið er17. apríl (mynd 4a) þegarhitahvörf eru talin hafa áttþátt í að skipta gosmekkinumí efri og neðri mökk, sbr.mynd 3a. Neðri gosmökk-urinn virðist flæða niðurfjallshlíðina, hugsanlega vegnafallvinds og/eða eigin þyngd-ar, sem er stutt af örri láréttriútvíkkun hans næst gosstöðog hægari útbreiðslu með-fram sléttum sjó fjær landi.Efri gosmökkurinn breiðisthins vegar út á líkan máta ogstrókarnir hina athugunar-dagana, sem gefur vísbend-ingu um að hann hafi borist íveðrahvolfið eins og hinir. Þarmeð er gert ráð fyrir að jafn-vægishæð efri makkarins ámynd 4a sé þar sem radarnam skýið, eða u.þ.b. 5 kmhæð y.s. skv. töflu 1. Seinna til-fellið þar sem sjáanleg aska erundir gosstróknum er 7. maí(mynd 4c). Uppspretta ösk-unnar er í þessu tilfelli frásöndunum, og þar með erþetta talið vera fok og verðurekki skoðað nánar í þessarigrein.

Aðhvarfsgreining

Mat á breidd efri stróka sem fall af fjarlægð frá eldstöð fyrir athugunardagana fimm erbirt á mynd 5. Punktarnir sýna mælingarnar út frá mynd 4. Línurnar eru niðurstöðuraðhvarfsgreiningar á jöfnu 3 þar sem gert er ráð fyrir að staðalfrávik dreifingar sé lýstmeð veldisfalli (sbr. jöfnu 2). Eins og sjá má á myndinni þá lýsir veldisfallsdreifing velhegðun strókanna og eru fylgnistuðlar aðhvarfsgreiningarinnar yfir 0,99 í öllum tilfellum.

2 4 5R i t r ý n d a r v í s i n d a g r e i n a r

Mynd 4. Gervihnattamyndir af dreifingu gosösku.

a) 17. apríl kl. 13:20, b) 4. maí, c) 7. maí kl. 12:40, d) 8. maí kl. 13:35

og e) 10. maí kl. 13:25 (NASA's Earth Observatory, 2010).

Stuðlarnir W0, a og b fengnir með aðhvarfs-greiningunni eru sýndir í vinstri hluta töflu 2. Aðundanskildum 4. maí þá er upphafsbreidd strókametin á bilinu 3,8–5,2 km, með meðalgildi um4,1 km. Þessi upphafsþensla er umtalsverð og mark-vert stærri en þvermál gígsins sem er nokkurhundruð metrar. Því er ljóst að ekki er fullnægjandiað taka vídd gígsins sem upphafskilyrði fyrir lá-rétta útbreiðslu stróksins. Tafla 2 sýnir að veldis-stuðullinn b liggur á bilinu 0,86 til 1,8 fyrir athug-unardagana fimm. Þetta er töluvert hærra en fræði-lega gildið 0,5 sem fæst ef gert er ráð fyrir föstumdreifnistuðli Kh, sbr. jöfnu 1, sem er algeng forsendaí veðrahvolfinu (t.d. Sparks o.fl, 1997, bls. 292).

Ferlarnir fimm á mynd 5 skiptast í tvo flokka. Strókarnir í fyrstu tveimur atburðunum,17. apríl og 4. maí, eru breiðari í samanburði við þá í síðari þremur atburðunum. Hinsvegar er breiddaraukningin nær línuleg, samsvarandi b ≈ 1, meðan hún er ólínuleg ísíðari þremur atburðunum, samsvarandi b > 1. Margir þættir geta haft áhrif á útvíkk-unina eins og veðuraðstæður í lofthjúpnum eða efnasamsetning og/eða kornastærð gos-makkarins. Samkvæmt gögnum á mynd 2 og í töflu 1 virðist sem stöðugleiki lofts, vind-hraði og raunhæð gosmakkar næst þeim stað og tíma sem gervihnattamyndirnar voruteknar geti ekki skýrt muninn á flokkunum tveimur. Hafa skal í huga að þessar hálofta-mælingar eru allar frá miðjum degi og lítið er vitað um hvort, og þá hvernig, veður-aðstæður breytast yfir daginn. Aðferðin í þessari grein gerir ráð fyrir að veðurskilyrði séustöðug bæði í tíma og rúmi. Hugsanlegt er að þessar forsendur um stöðugleika ogeinsleitni séu ekki eins vel uppfylltar seinni athugunardagana þrjá og þá fyrri tvo.Jafnframt er hugsanlegt að eiginleikar gosefnanna hafi breyst þegar leið á gosið. Frekariupplýsingar um magn, hita- og efnasamsetningu í gosmekkinum á þessum mismunandidögum eru nauðsynlegar til þess að skera úr um slík áhrif.

Aðhvarfsgreiningin var endurtekin fyrir þessa sjáanlegu tvo flokka til þess að fá bestulíkingu fyrir hvorn flokk fyrir sig. Niðurstöðurnar eru sýndar í síðustu tveimur línunumí töflu 2. Fylgnistuðullinn fyrir þessa tvo flokka var enn góður, þ.e. yfir 0,98. Þessarniðurstöður sýna að fyrstu tveimur atburðunum megi lýsa með veldisfalli sem líkist þvísem jafnan er notast við til að spá fyrir dreifingu efna frá skorsteinum nálægt jörðu, þ.e.a = 0,05 og b = 0,894 (Martin, 1976). Seinni atburðirnir þrír virðast hins vegar vera meðmarkvert hærri veldisvísisstuðul, þ.e. b = 1,4, meðan stuðullinn a er u.þ.b. tífalt lægri, þ.e.,a = 0,007.

Tafla 2. Stuðlar frá aðhvarfsgreiningu á breiddaraukningu stróka innan 15-120 km fjarlægðar frá gosstöð, sbr jöfnur 1, 2, og 3.

Dags. W0 a* b W0 Kh Kh (W0=0)

km km m2/s m2/s

17. apríl 3,8 0,033 1,1 -4,5 2900 1700

4. maí 0,7 0,12 0,86 -7,4 4700 2200

7. maí 3,5 0,011 1,2 -5,2 2200 1100

8. maí 5,2 0,001 1,8 -7,9 3500 1600

10. maí 3,8 0,007 1,4 -0.9 970 820

Fyrstu tveir 2,7 0,063 0,97 Meðaltal 2500 1500

Síðari þrír 3,8 0,007 1,4

* Aðhvarfsstuðlarnir miða við að σh og x í jöfnu 2 séu gefin í km

Ef gert er ráð fyrir að lárétti dreifnistuðullinn Kh sé fasti, það er b er þvingað til að vera0,5 í samræmi við jöfnu 1, gefur aðhvarfsgreining niðurstöður sem sýndar eru hægra

2 4 6 Á r b ó k V F Í / T F Í 2 0 1 0

Mynd 5. Breidd gosstróks sem fall af fjarlægðfrá gíg.

megin í töflu 2. Ljóst er að þegar b er fest á þennan hátt fellur aðhvarfsgreining ekki aðhugmyndafræði líkansins um upphafsþenslu, þar sem útreiknað W0 er neikvætt í öllumathugunaratburðunum. Þetta er vísbending um að láréttu dreifnistuðlarnir reiknaðirfyrir vegalengdina 15–120 km frá Eyjafjallajökli séu of háir fyrir nærsvið gosstöðvar-innar (x < 15 km). Reiknuðu dreifnistuðlarnir Kh eru á bilinu 1000–4600 m2/s. Það er tvö-falt hærra en samsvarandi stuðlar fengnir úr svipuðum gosmakkarrannsóknum Tiesi(2006) innan 10–180 km frá eldfjallinu Etnu á Ítalíu.

Í ljósi fyrrgreindra niðurstaða var aðhvarfsgreining endurtekin með því að festa W0 semnúll. Við þetta minnka reiknaðir Kh-stuðlar og eru nú að meðaltali 1500 m2/s, sbr. töflu 2,sem er í góðu samræmi við niðurstöður Tiesi o.fl. (2006). Þessir stuðlar eru í lægri kant-inum miðað við 5x103 m2/s til 6x104 m2/s sem fengust úr fyrri rannsóknum Giffords(1982, 1984) og Barrs og Giffords (1987), og 104 m2/s frá rannsóknum Pissos og fleiri(2009) sem náðu yfir svipuð og stærri svæði úr veðrahvolfinu.

Í inngangi var minnst á að sum öskuhermunarlíkön nota fastan láréttan dreifnistuðul.Mikilvægt er að gera greinarmun á slíkri inntaksbreytu í PUFF-líkaninu og reiknuðumstuðlum í þessari grein. PUFF-breytan lýsir einungis dreifingu af völdum ókyrrðar ogiðuhreyfinga. Þannig beittu Tanaka og Yamamoto (2002) Kh =100 m2/s í hermunumsínum á dreifingu gosmakkar frá Usu-eldfjallinu í Japan. Dreifnistuðlarnir kynntir ítöflu 2 innifela iðudreifingu og jafnframt dreifingu af völdum vindbreytileika í tíma ogrúmi vegna forsendunnar um stöðugleika og einsleitni. Það útskýrir hvers vegnaKh-stuðlarnir í töflu 2 eru mun hærri en sá sem notaður er sem inntak í PUFF-líkaninu.

Ofangreindar niðurstöður, þar sem b er fest sem 0,5 gefa þannig til kynna að aðgát skulihöfð við notkun fastra dreifnistuðla fyrir útbreiðslu gosefna. Dreifnistuðlarnir verða aðmiða við svæðið sem er til athugunar, t.d. hvort er verið að skoða svæði innan við10–20 km, milli 10–100 km og stærri en 100 km. Stærri iðuhreyfingar og meiri vindhraða-breytileiki í andrúmsloftinu geta örvað enn útbreiðslu gosefna fjær eldstöð en nær. Þarmeð fellur forsendan um fastan dreifnistuðul.

Að lokum, þá er einnig mikilvægt að hafa í huga að sú leið sem farin er í þessarirannsókn, þ.e. að gera ráð fyrir upphafsþensluáhrifum W0, hefur áhrif á alla aðhvarfs-stuðlana.

Samantekt

Loftslagsgögn og gervihnattamyndir frá fimm mismunandi atburðum frá gosinu íEyjafjallajökli vorið 2010 voru greind. Niðurstöðurnar sýna að láréttri útbreiðslu gosefnamegi lýsa vel fyrir stutta afmarkaða atburði með einföldu Gaussian-líkani sem gerir ráðfyrir að staðalfrávik aukist sem veldisfall af fjarlægð. Fyrstu tvo athugunardagana varlárétt breiddaraukning strókanna nálægt því að vera línuleg með fjarlægð frá gosstöð-inni. Seinni þrjá athugunardagana voru strókarnir mjórri til að byrja með en dreifðu svohraðar úr sér eftir því sem fjær dró frá gosstöðinni. Upphafsþensla strókanna varumtalsverð miðað við stærð gígsins sem var nokkur hundruð metrar í þvermál, eða á bil-inu 1–5 km. Niðurstöður sýna að notkun fastra láréttra dreifnistuðla yfir stór útbreiðslu-svæði gosösku sé takmarkandi. Innan 15–100 km frá eldstöð sýnir þessi rannsókn aðláréttur dreifnistuðull, miðað við enga upphafsþenslu, sé í kringum 1500 m2/s. Þessistuðull innifelur bæði dreifingu vegna sundurleitni í vindhraða og iðuhreyfinga.

Þakkir

Höfundar þakka Henrik Thorburn, Eggerti Norðdahl og Einari Svavarssyni fyrir afnot afljósmyndum í þeirra eigu. Tilvísun í radarmyndirnar eru fengnar með góðfúslegu leyfiVeðurstofu Íslands og kunna höfundar þeim bestu þakkir fyrir.

2 4 7R i t r ý n d a r v í s i n d a g r e i n a r

Heimildir

[1] Arystanbekova, N. K. (2004). Application of Gaussian plume models for air pollution simulation at instantaneous emissions.Math. Comput. Simul., 67(4–5), 451–458.

[2] Barr, S., og Gifford, F. A. (1987). The random force theory applied to regional scale tropospheric diffusion. Atmos. Environ,21(8), 1737–1741.

[3] Briggs, G. A. (1972). Dispersion of chimney plumes in neutral and stable surroundings. Atmos. Environ., 6(1), 507–510.

[4] Bursik, M. I., Kobs, S. E., Burns, A., Braitseva, O. A., Bazanova, L. I., Melekestsev, I.V., Kurbatov, A., og Pieri, D. C. (2009). Volcanicplumes and wind: Jetstream interaction examples and implications for air traffic. J.Volcanol.Geotherm.Res., 186(1-2), 60–67.

[5] Csanady, G. T. (1973). Turbulent diffusion in the environment. Geophysical and Astrophysics Monographs, D. ReidelPublishing Company. Dordrecht, Holland.

[6] deNevers, N. (2000). Air pollution control engineering (2.edition). McGrawHill International. Singapore.

[7] Davies, F., Middleton, D. R., og Bozier, K. E. (2007). Urban air pollution modelling and measurements of boundary layerheight. Atmos. Environ., 41(19), 4040–4049.

[8] Draxler,R.R.,og Hess,G.D.(2004).Description of the HYSPLIT 4 modeling system.NOAA Technical Memorandum ERL ARL–224,28p.

[9] Eggert Norðdal (2010). Ljósmynd. Sótt 01.09.10 frá www.flickr.com/photos/35133216@N05/

[10]Einar Svavarsson (2010). Ljósmynd. Sótt 01.09.2010 frá www.flickr.com/photos/emstrur/

[11]Gifford, F. A. (1982). Horizontal diffusion in the atmosphere – a Lagrangian-dynamical theory. Atmos. Environ., 16(3), 505–512.

[12]Gifford, F. A. (1984). The random force theory – application to mesco-scale and large-scale atmospheric diffusion. Bound.-Layer Meteor., 30(1–4), 159–175.

[13]Gjevik, B., Dagestad, K.F., og Johannessen J.A. (2010). Atmospheric lee-wave patterns in the wakes of islands and capesrevealed by modulations of sea surface roughness. Proceedings of the RSE-DNVA 2nd Norway-Scotland Internal WaveSymposium, Edinburgh, United Kingdom, Nov. 1–2.

[14]Glaze, L. S., og Baloga, S. M. (1996). Sensitivity of buoyant plume heights to ambient atmospheric conditions: Implicationsfor volcanic eruption columns. J. Geophys. Res.-Atmos., 101(D1), 1529–1540.

[15]Jarðvísindastofnun Háskólans og Veðurstofa Íslands (2010). Dagleg samatekt um gang eldgossins í Eyjafjallajökli. Sótt af vefsíðunumwww.evropusamvinna.is/page/jh_EYJO2010_samantekt og www.vedur.is/skjalftar-og-eldgos/frodleikur/greinar/nr/1863.

[16]Kinoshita, K. (1996). Observation of flow and dispersion of vocanic clouds from Mt. Sakurajima. Atmos. Environ., 30(16),2831–2837.

[17]Martin, D.O. (1976). The change of concentration standard deviation with distance, J. of the Air Pollution ControlAssociation, 26 (2), 145–147.

[18]NASA's Earth Observatory (2010). Gervihnattarmyndir. Sótt 20.08.2010 frá earthobservatory.nasa.gov/NaturalHazards/-event.php?id=43253.

[19]Papp, K. R., Dean, K. G., og Dehn, J. (2005). Predicting regions susceptible to high concentrations of airborne volcanic ash inthe North Pacific region. J. Volcanol. Geotherm. Res., 148(3–4), 295–314.

[20]Pisso, I., Real, E., Law, K. S., Legras, B., Bousserez, N., Attie, J. L., og Schlager, H. (2009). Estimation of mixing in teh tropospherefrom Lagrangian trace gas reconstructions during long-range pollution plume transport. J. Geophys. Res.-Atmos., 114, Art.No. D19301.

[21]Pudykiewicz, J. (1989). Simulation of the Chernobyl dispersion with a 3-D hemispheric tracer model. Tellus, 41B, 391–412.

[22]Searcy, C., Dean, K., og Stringer,W. (1998). PUFF: A high resolution volcanic ash tracking model. J.Volcanol. Geotherm. Res.,80, 1–16.

[23]Sparks, R. S. J., Bursik, M. I., Carey, S. N., Gilbert, J. S., Glaze, L. S, Sigurdsson H., og Woods, A.W. (1997). Volcanic plumes. JohnWiley & Sons Ltd, West Sussex, England.

[24]Stunder,B.J.B.,Heffter,J.L.,og Draxler,R.R.(2007).Airborne volcanic ash forecast area reliability.Weather Forecast.,22(5),1132–1139.

[25]Tanaka, H. L., og Yamamoto, K. (2002). Numerical simulation of volcanic plume dispersal from Usu volcano in Japan on 31March 2000 using PUFF model. Earth Planets Space, 54,743–752.

[26]Thorburn, H. (2010) Ljósmynd. Sótt 01.09.2010 frá commons.wikimedia.org/wiki/File:Eyjafjallaj%C3%B6kull_panorama.jpg.

[27]Tiesi, A., Villani, M. G., D'Isidoro, M., Prata, A. J., Maurizi, A., og Tampieri, F. (2006). Estimation of dispersion coefficient in thetroposphere from satellite images of volcanic plume.: Application to Mt. Etna, Italy. Atmos. Environ., 40(4), 628–638.

[28]Tupper, A., Itikarai, I., Richards, M., Prata, F., Carn, S., og Rosenfeld, D. (2007). Facing the challenges of the international air-ways volcano watch. The 2004/05 eruptions of Manam, Papua New Guinea. Weather and forecasting, 22(1), 175–191.

[29]Turner, D.B. (1994) Workbook of Atmospheric Dispersion Estimates. An introduction to Dispersion Modeling (2nd ed.)Lewis Publishers, USA.

[30]Tsuang, B. J. (2003). Quantification on the source/receptor relationship of primary pollutants and secondary aerosols by aGaussian plume trajectory model. Part I theory. Atmos. Environ., 37(28), 3981–3991.

[31]University of Wyoming (2010). Loftslagsgögn. Sótt 18.08.2010 frá weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html

[32]Veðurstofa Íslands. (2010). Radarmyndir, sendar með tölvupósti 23.08.2010.

[33]Webley,P.,og Mastin L.(2009).Improved prediction and tracking of volcanic ash clouds.J.Volcanol.Geotherm.Res.,186(1–2),1–9.

2 4 8 Á r b ó k V F Í / T F Í 2 0 1 0