oppgave 8 (zo P"eng)

Nils harfunnet en bok p6 loftet. Tippoldefaren ti l Nils ldnte boka Op biUioteket ogskulleIevert den inn igen 23.1,1,.L91,1,. { up, + /CA dr -t // c /yeu

S +5Zoo +l l z €2/6oknNils lurer p6 hvor dyrt dette kunne blift for tippolle-faiOerdom bibfotelietlia-d0-e beregnetgebyr for sen innlevering. Han ser for seg at biblioteket kunne beregnet gebyr etter toul ike modeller.

/Cln. + SrjF* ,(sZle -t) ,//'- 5 ttlg pSs z(qle

Eo;@cf)\-lc.,lF-cD

l

IE

a)

:cj

c

tt ^

\ r {> r lq o1 = N- c +t i q: l ( r )

Modell 1Et gebyr pd 10 sre en uke etter at boka skulle vert levert inn i$en, og s6 5 areitilleggsgebyr for hver uke som 96r etter det. (Det vil si at dersom boka hadde blitt leverttre uker for sent, ville gebyret vart pd totalt 20 ore.)

Modell 2Et gebyr p6 10 ore en uke etter at boka skulle vert levert inn i$en, og deretter sker dettegebyret med O,2 o/o hver uke. (Det vil si at dersom boka hadde bJitt levBrt tre uker for sent,ville gebyret varr p6 totalt 1o,o4oo4 are.) /C, 1 o o Z(*

- U - /O"1*g;a tg _

I denne oppgaven regner vi at det er 52 uker i et 6r. 335'o75 I '

a) Tenk deg at tippoldefar leverer inn boka i dag.

\ Hvor mye mdtte han ha betalt igebyr dersom biblioteket hadde brukt modell 1?

2) Hvor mye mdtte han ha betalt i gebyr dersom biblioteket hadde brukt modell 2?

b) For hvilken av de to modellene kommer gebyret raskest opp i 10 kroner?i . / / r r l i { tnn. (o- ,*J7t/ I /o4nno^:Qop"g; 'n: / fnk-

Hur"s - .r , / r / l ? ."- €/ , ,1r1 {-74,- , /O ef i" . / i l fk ' -.lo*-,,^-r *"',/t// 2 f"rs/, v//o-s ,-'./t// 7

0t /o ' , / r t ra2/ '237 ' / l 7i'/i / 0!a

OPPGAVE 9 (20 poeng)

I denne oppgaven skal vi se p6 hvor mye det koster 6 lage en kopp kaffe med tre ulike typerkaffemaskiner.

Maskin 1

Pr i s : 1500 k rone rDr i f t su tg i f t e r pe r kopp :

Maskin 2P r i s : 700 k rone rDr j - f t su tg i f t e r pe r kopp : 3 , 12 k r

Maskin 3P r i - s : 9000 k rD r i f t su tg i f t e r pe r kopp : \ , 21 k r

g (x) --

Au)

a) For hver maskin lag en funksjon som forteller om totatutgiften etter x antall kopper. Tegngrafene i samme koordinatsystem.

b) Hvor mange kopper m6 du lage for at det skal lonne seg 6 kjope henholdsvis maskin L,

["f 'n'1*ftin3?.-='- l - l ---(.w1 Ll|oc

Anta at en familie i gjennomsnitt lager seks kopper kaffe per dag. Far pistdr at det vi l l6nne seg 6kj0pe den dyreste maskinen hvis denne varer i mer enn tre ir.

6-3G5,] =56*An*Vg*-

c) Undersok om fars pistand stemmer.t l '

St.ffe" /4rt 6rrVO t

nyt

n

/ , r3n)-?41n-! - -

7 * /1)07,?0 t<'

z:7 2tt1fftL/ o /<'

3 =7 t73',1\,1() lr'

/4 , 1 l, )^ 3 j.la , ,(,,

vt' 7 /*'

c5 {r' hor hYTf'

d+5r{s

4"t/r (rryt /: q x+ 6

{k) = ?,71 ',{ + /50 o

3rlL" X + 7co

/ft7" Y*+ f oo,

-501,"7

Oppgave 10 (zO po.rg)

a)F innmed ian ,$ennomsn i t togStandardavv ik fo r ta l |mengden:

2 5 21 , 15 L7 5 I t9 10 L47 3 2 L1 , 13

Vi dobler al le tal lene i tal lmengden og f6r:

4 10 42 30 34 10 18 38 20 28 L4 6 4 22 26

b) Finn median, $ennomsnitt og standardawik for denne tal lmengden.Sammenlikn med resultatene fra a) og kommenter.

Berit fdr en id6 og setter opp tabellen nedenfor.

Hun beregner median, gennomsnitt og standardavvik for hver av tallmengdene og pdstdrrat hun har funnet regler som sier noe om hvordan medianen, $ennomsnittet ogstandardavviket endrer seg ndrrtallene i en tallmengde dobles, tredobles, firedobles osv.

c) Formuler disse regilene, og gi en begrunnelse for at de er riktige.:

Tallmengde 115 tal l

2 5 2L 15 L7 5 9 L9 10 t4 7 3 2 1,1 L3

Tallmen gde 2De 15 tal lenedoblet

4 10 42 30 34 10 18 38 20 28 1,4 6 4 22 26

Tallmengde 3De 15 tal lenetredoblet

6 15 63 45 51 15 27 57 30 42 2L 9 6 33 39

Taf lmen gde 4De 15 tal lenefiredoblet

8 20 84 60 68 20 36 76 40 56 28 L2 8 44 52

Oppgave 10a) Sorterer tallene etter størrelse

Kopierer oppsett fra læreboka s 69Tall x Frekvens f f*x f*(x-g)^2

21 2 2 4 134,4819 3 1 3 51,8417 5 2 10 54,0815 7 1 7 10,2414 9 1 9 1,4413 10 1 10 0,0411 11 1 11 0,6410 Median 13 1 13 7,84

9 14 1 14 14,447 15 1 15 23,045 17 1 17 46,245 19 1 19 77,443 21 1 21 116,642 Sum: 15 153 538,42

Sum Varians: 35,8933333153

Gjennomsnitt 153/15 Standardaviket: 5,9911045210,2

b) Sorterer tallene etter størrelseKopierer oppsett fra læreboka s 69

Tall x Frekvens f f*x f*(x-g)^242 4 2 8 537,9238 6 1 6 207,3634 10 2 20 216,3230 14 1 14 40,9628 18 1 18 5,7626 20 1 20 0,1622 22 1 22 2,5620 Median 26 1 26 31,3618 28 1 28 57,7614 30 1 30 92,1610 34 1 34 184,9610 38 1 38 309,76

6 42 1 42 466,564 Sum: 15 306 2153,64

Sum Varians: 143,573333306

Gjennomsnitt Standardaviket: 11,98220920,4

c) Sorterer tallene etter størrelse

Kopierer oppsett fra læreboka s 69Tall x Frekvens f f*x f*(x-g)^2

63 6 2 12 1210,3257 9 1 9 466,5651 15 2 30 486,7245 21 1 21 92,1642 27 1 27 12,9639 30 1 30 0,3633 33 1 33 5,7630 Median 39 1 39 70,5627 42 1 42 129,9621 45 1 45 207,3615 51 1 51 416,1615 57 1 57 696,96

9 63 1 63 1049,766 Sum: 15 459 4845,66

Sum Varians: 323,04459

Gjennomsnitt Standardaviket: 17,973313630,6

Kopierer oppsett fra læreboka s 69

Tall x Frekvens f f*x f*(x-g)^284 8 2 16 2151,6876 12 1 12 829,4468 20 2 40 865,2860 28 1 28 163,8456 36 1 36 23,0452 40 1 40 0,6444 44 1 44 10,2440 Median 52 1 52 125,4436 56 1 56 231,0428 60 1 60 368,6420 68 1 68 739,8420 76 1 76 1239,0412 84 1 84 1866,24

8 Sum: 15 612 8614,48

Sum Varians: 574,293333612

Gjennomsnitt Standardaviket: 23,964418140,8

Sammenligning

Median Snitt Standardavvik1 10 10,2 5,99110452 62 20 20,4 11,982209 163 30 30,6 17,9733136 274 40 40,8 23,9644181 39

Regel Begrunnelse: Medianen øker proposjonalt med multplikatoren. Dobler vi alle tallene må tallet i

midten, (Medianen) også blidobbelt så stor!

Gjennomsnittet dobles når alle verdiene dobles. Dobles alle tallene blir summen også dobbelt så stor.Da må summen delt på samme antall bli dobbelt så stor.

Standardavviket vil øke nesten 6 ganger fortere enn multiplikatoren da spredningen blir større.sprer seg ut over et bredere og bredere område, mens antall målinger ikke øker.

Ved regresjon av disse verdiene ser vi at standardaviket bøker som angitt i grafen:

x Standardavvik01 5,991104522 11,9822093 17,97331364 23,9644181

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,50

5

10

15

20

25

30

f(x) = 5,991104517x + 1,59872115546023E-014R² = 1

StandardavvikLineær regresjon for Standardavvik